UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA PREDAVANJE
|
|
|
- Ελλάδιος Ταμτάκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA PREDAVANJE - Dr Darko Mhajlov, doc.
2 1. ČAS Sredšte (cetar) sstema paralelh sla; Težšte krutog tela; 2. ČAS Koordate težšta materjale homogee zapreme; Koordate težšta materjale homogee površe; Koordate težšta materjale homogee lje; TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
3 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (1/9) Ako kruto telo apada sstem paralelh sla u razlčtm apadm tačkama koje se e mogu pomerat, tj. vezae su, taj sstem paralelh sla se može svest a rezultatu postepeom prmeom Teorema o slagaju dve paralele sle stog l suprotog smera. A F 1,2,.., TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
4 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (2/9) Tada postoj jeda epomča (vezaa) tačka u odosu a telo kroz koju prolaz apada lja rezultate bez obzra a pravac apadh lja sstema paralelh sla, odoso, pr rotacj datog sstema paralelh sla za st ugao u stom smeru oko svojh apadh tačaka rezultata će se zarotrat za st ugao u stom smeru oko te epomče tačke. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
5 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (3/9) Nepomča tačka kroz koju prolaz apada lja rezultate bez obzra a pravac apadh lja tog sstema paralelh sla zove se sredšte (cetar) C sstema paralelh sla. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
6 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (4/9) Sredšte l cetar paralelh sla je oa apada tačka jhove rezultate oko koje apada lja rezultate rotra pr rotacj apadh lja paralelh sla oko jhovh apadh tačaka, a za st ugao u stom smeru. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
7 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (5/9) T: Koordate sredšta sstema paralelh sla, cetra C, u Dekartovom koordatom sstemu su određee zrazma: x F x ; y F y ; z F z ; C C C R 1 R 1 R 1 R 1 F. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
8 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (6/9) Dokaz (1/4): Dat je sstem paralelh sla tačke A 1,2,..,. Ovaj sstem se može svest a rezultatu R koja prolaz kroz sredšte paralelh sla, tj. kroz cetar - tačku C. ( F 1,..., F ) čje su apade TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
9 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (7/9) Dokaz (2/4): Rotacjom apadh lja svh sla sstema za st ugao u stom smeru oko apadh tačaka, tako da budu paralele sa ekom od koordath osa (pr. sa 0zosom), dobja se rotra sstem paralelh sla F r,.., 1 F r čja rezultata r R C xc, yc, zc takođe prolaz kroz tačku. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
10 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (8/9) Dokaz (3/4): Na rotra sstem paralelh sla se prme Varjoova teorema o mometu rezultate za osu: T: Ako dat sstem sla ma rezultatu, tada je momet te rezultate za prozvolju osu jedak zbru momeata svh sla tog sstema za stu osu: M y r r R M F 1 y TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
11 SREDIŠTE (CENTAR) SISTEMA PARALELNIH SILA (9/9) Dokaz (4/4): T: M Na osovu defcje mometa sle za osu: y r r R M F M R R x R x 1 r r y C C (a) RxC F x r 1 M F F x y y (a) x F x ; y F y ; z F z ; R F C C C R 1 R 1 R Kraj dokaza - TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
12 TEŽIŠTE KRUTOG TELA (1/6) Na svaku čestcu tela koje se alaz a Zemlj l u jeom omotaču dejstvuju prvlače sle - sle Zemlje teže. Zbog malh dmezja tela u odosu a dmezju Zemlje, ove sle se mogu smatrat paralelm, vertkalm, sa smerom aže, ka cetru Zemlje vezae u apadm tačkama tela. Te apade tačke su težšta delova tela. pojedh čestca tela, odoso koačh TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
13 TEŽIŠTE KRUTOG TELA (2/6) Rezultata prvlačh sla Zemlje teže, koje su paralele apadaju sve čestce tela, zove se teža tela. Težšte tela je oa tačka koja pr ma kom položaju tela ostaje uvek apada tačka jegove teže. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
14 TEŽIŠTE KRUTOG TELA (3/6) Težšte je tačka čj se položaj e meja prema krutom telu, a kroz koju prolaz apada lja rezultate sla teže svh delća datog tela pr blo kakvom položaju tela u prostoru. Težšte je tačka C - sredšte (cetar) paralelh sla Zemlje teže. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
15 TEŽIŠTE KRUTOG TELA (4/6) Postupak određvaja težšta krutog tela: Problem određvaja težšta tela se svod a određvaje položaja sredšta sstema vezah vertkalh paralelh sla stog smera. Položaj težšta tela može da se odred pomoću koordata u odosu a usvoje Dekartov koordat sstem. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
16 TEŽIŠTE KRUTOG TELA (5/6) Telo se podel a koače delove čja su težšta C teže G pozat zatm se prmee zraz za određvaje koordata sredšta (cetra) paralelh sla, gde su F G RG. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
17 TEŽIŠTE KRUTOG TELA (6/6) R F ; R G; F G G G ; x F x x G x C C R 1 G y F y y G y C C R 1 G z F z z G z C C R 1 G 1 ; ;. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
18 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (1/7) Telo je homogeo ako se teže jegovh prozvoljh delova odose kao jhove zapreme: G V G G G V V V, gde je - koefcjet srazmere - specfča teža, koja predstavlja težu jedce zapreme. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
19 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (2/7) Ako je homogeo telo sastavljeo z tela čje su pojedače zapreme koordate težšta th zaprema pozate, tada je V V, gde su: - zaprema -tog dela tela sa težštem u tačk C x, y, z - zaprema datog tela. V 1 V TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
20 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (3/7) G V, G V, 1,..., x y z V 1 C V 1 1 C V 1 1 C V 1 1 V. V x V y V z ; ; ; TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
21 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (4/7) Ako telo je moguće podelt a koača broj delova čja su težšta pozata, telo se del a male prozvolje zapreme gde su. Tada važ: koordate ma koje tačke koja lež uutar elemetare zapreme, te su zraz za koordate težšta prblž. V, 1,..., x Δ V x ; y Δ V y ; z Δ V z ; V ΔV C C C V 1 V 1 V 1 1 x, y, z TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
22 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (5/7) Za određvaje tačh vredost koordata težšta je potrebo da se odrede grače vredost zraza pod uslovom da se telo podel a beskoača broj elemetarh zaprema dv, odoso da elemetare zapreme budu veoma male, tj. da teže ul. V 1 Δ V; x Δ V x ; y Δ V y ; z Δ V z, C C C V 1 V 1 V 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
23 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (6/7) Tada grače vredost zbrova prelaze u određee tegrale po zaprem: V lm V dv; 1 C 1 x V lm V x xdv ; C 1 y V lm V y ydv ; C 1 z V lm V z zdv. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
24 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE ZAPREMINE (7/7) Koordate težšta materjale homogee zapreme su: xc y C z C 1 V xdv ; 1 ydv ; V 1 zdv; V V dv. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
25 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (1/8) Materjalom površom se smatra homogeo telo čja je jeda dmezja veoma mala u odosu a druge dve dmezje. Za koefcjet srazmere se uzma teža jedce površe, tj. specfča teža površe, tako da je: G A G A, odoso. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
26 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (2/8) Ako se površa može podelt a koača broj površa G čje su teže koordate pozate, oda su koordate težšta određee sledećm zrazma: C x, y, z x A x ; y A y ; z A z ; C C C A 1 A 1 A 1 A 1 A. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
27 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (3/8) Ako se površa e može podelt a koača broj površa čje su teže koordate C x, y, z pozate, oda se oa del a elemetare površe. A G TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
28 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (4/8) Tada se zraz x A x ; y A y ; z A z ; A A C C C A 1 A 1 A 1 1 mogu apsat u oblku gde su x Δ A x ; y Δ A y ; z Δ A z ; A Δ A. C C C A 1 A 1 A 1 1 x, y, z koordate ma koje tačke koja lež uutar elemetare površe, pa su zraz prblž. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
29 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (5/8) Da b se postgla što veća tačost, broj elemetarh površa b trebalo da bude što već. Za zalažeje tačh vredost, potrebo je odredt grače vredost zraza x Δ A x ; y Δ A y ; z Δ A z ; A Δ A, C C C A 1 A 1 A 1 1 pod uslovom da se telo podel a beskoača broj elemetarh površa da, odoso da elemetare površe budu veoma male, tj. da teže ul. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
30 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (6/8) Tada grače vredost zbrova prelaze u određee tegrale po površ. Na taj ač se dobjaju koač zraz, u kojma se pojavljuju određe tegral po datoj površ, a z kojh slede zraz za tačo određvaje koordata težšta površa: A lm A da; 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja x A lm A x xda; C 1 C 1 y A lm A y yda; C 1 z A lm A z zda. Dr Darko Mhajlov, doc.
31 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (7/8) Koordate težšta materjale homogee površe određee su sledećm zrazma: xc 1 A xda; yc 1 A yda; zc 1 A zda; A A da. 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
32 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE POVRŠINE (8/8) Ako materjala površa lež u jedoj rav, tada je položaj težšta određe dvema koordatama. Težšte se alaz u toj rav, pa je koordata u pravcu ose koja je uprava a tu rava jedaka ul. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
33 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (1/7) Materjalom ljom se smatra homogeo telo čje su dve dmezje veoma male u odosu a treću dmezju. Za koefcjet srazmere se uzma teža jedce lje, tj. specfča teža materjale lje ", tako da je: G L G L, odoso. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
34 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (2/7) Ako se lja može podelt a koača broj lja čje L su duže koordate pozate, oda su koordate težšta određee zrazma: C x, y, z x L x ; y L y ; z L z ; L L. C C C L 1 L 1 L 1 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
35 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (3/7) Ako lja e može da se podel a koača broj lja L čje su duže koordate pozate, oda se oa del a elemetare lje, čj b broj trebalo da bude što već kako b se postgla što veća tačost. C x, y, z TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
36 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (4/7) Tada se zraz x L x ; y L y ; z L z ; L L. C C C L 1 L 1 L 1 1 mogu apsat u oblku gde su x L x ; y L y ; z L z ; L L, C C C L 1 L 1 L 1 1 x, y, z koordate ma koje tačke koja lež a elemetaroj lj, pa su zraz prblž. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
37 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (5/7) Određvajem gračh vredost zraza x L x ; y L y ; z L z ; C C C L 1 L 1 L 1 pod uslovom da se telo podel a beskoača broj elemetarh lja dl, odoso da duže elemetarh lja budu veoma male, tj. da teže ul, dobjaju se zraz za tačo određvaje koordata težšta lje: L 1 L, TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
38 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (6/7) L lm L dl; 1 x L lm L x xdl; C 1 y L lm L y ydl; C 1 z L lm L z zdl. C 1 TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
39 KOORDINATE TEŽIŠTA MATERIJALNE HOMOGENE LINIJE (7/7) Koordate težšta materjale homogee lje su: xc 1 L xdl; yc 1 L ydl; zc 1 zdl; L dl. L Ako materjala lja lež u jedoj rav, tada je položaj težšta određe dvema koordatama. Težšte se alaz u toj rav, pa je koordata u pravcu ose koja je uprava a tu rava jedaka ul. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
40 Kotrola ptaja 4 1. Šta je teža tela, a šta težšte tela? Napsat zraze za koordate težšta tela. 2. Napsat zraze za koordate težšta materjale homogee zapreme. 3. Napsat zraze za koordate težšta materjale homogee površe. 4. Napsat zraze za koordate težšta materjale homogee lje. TEHNIČKA MEHANIKA prezetacja predavaja Dr Darko Mhajlov, doc.
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
ODREĐIVANJE TEŽIŠTA KRUTOG TELA Korišćenjem Varinjonove teoreme, dobija se: = Gi. = G z
TEŽIŠTE Svako kruto telo je sačinjeno od velikog brojačestica (elementarnih delova). Kada se telo nalazi u blizini Zemljine površine na svaku od tihčestica dejstvuje sila njene težine koja je usmerena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Metoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Dinamika rotacije (nastavak)
Dnaka rotacje (nastaak) Naučl so: Moent sle: M r F II Njutno zakon za rotacju krutog tela oko nepokretne ose: Analogno sa: F a I je skalarna elčna analogna as predstalja nertnost tela prea rotacj. Zas
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Dinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
1 Momenti inercije u odnosu na Dekartove koordinatne ose
M. Tadć, Predavanja z Fzke 1, ETF, grupa P3, X predavanje, 2017. 1 Moment nercje u odnosu na Dekartove koordnatne ose Pretpostavmo da telo prkazano na slc 1 ma sva tr prostorne dmenzje razlčte od nule.
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije
Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Transformacije koordinata tačaka Transformacije koordinata tačaka Pretpostavimo da za bazne
TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk
SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.
SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Polarne, cilindrične, sferne koordinate. 3D Math Primer for Graphics & Game Development
Polarne, cilindrične, sferne koordinate 3D Math Primer for Graphics & Game Development Polarni koordinatni sistem 2D polarni koordinatni sistem ima koordinatni početak (pol), koji predstavlja centar koordinatnog
1.1 Tangentna ravan i normala površi
Površi. Tangentna ravan i normala površi Zadatak Data je površ r(u, v) = (u cos v, u sin v, a 2 u 2 ), a = const. Ispitati o kojoj se površi radi i odrediti u i v linije. Zadatak 2 Data je površ r(u, v)
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Parcijalne molarne veličine
arcale molare velče 2.5.5. Hemsk potecal 2.5.6. 2.5.6.2. arcale molare velče. Ukolko e kolča supstace u sstemu promelva zbog razmee matere zmeđu sstema okole zbog reverzble hemske reakce l reverzble razmee
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
SLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
OTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (