Διαχείριςθ Ενεργειακϊν Ρόρων & Συςτθμάτων Επιμζλεια Ζκδοςθσ: Ιωάννθσ Ψαρράσ Νικόλαοσ Ματςατςίνθσ Κακθγθτισ Ρολυτεχνείου Κριτθσ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διαχείριςθ Ενεργειακϊν Ρόρων & Συςτθμάτων Επιμζλεια Ζκδοςθσ: Ιωάννθσ Ψαρράσ Νικόλαοσ Ματςατςίνθσ Κακθγθτισ Ρολυτεχνείου Κριτθσ"

Transcript

1 23 ο Εκνικό Συνζδριο Ελλθνικισ Εταιρείασ Επιχειρθςιακϊν Ερευνϊν Διαχείριςθ Ενεργειακϊν Ρόρων & Συςτθμάτων Επιμζλεια Ζκδοςθσ: Ιωάννθσ Ψαρράσ Νικόλαοσ Ματςατςίνθσ Κακθγθτισ ΕΜΡ Κακθγθτισ Ρολυτεχνείου Κριτθσ Ακινα, Σεπτεμβρίου 2012, ΕΜΡ Διοργάνωςθ: Εργαςτιριο Συςτθμάτων Αποφάςεων & Διοίκθςθσ, ΕΜΡ Χορθγοί: 1

2 Ρίνακασ περιεχομζνων 1. Οικονομοτεχνικι ανάλυςθ και αξιολόγθςθ μονάδασ παραγωγισ βιοκαυςίμων από ανακυκλωμζνα βρϊςιμα ζλαια Μ. Κορακάκθ, Δ. Γεωργακζλλοσ Ρειραματικι εφαρμογι, αξιολόγθςθ και ςφγκριςθ μεκόδων πρόβλεψθσ τθσ οριακισ τιμισ ςυςτιματοσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ: Μελζτθ ςτθν ελλθνικι αγορά ενζργειασ Ε. Μουνταλάσ, Γ. Σπικουράκθσ, Β. Αςθμακόπουλοσ Design and implementation of BI infrastructure: The case of a DSS for monitoring the past, current and future pricing conditions in a countrywide FMCG market A. Zaras Finding the exact Pareto set in multiple objective integer programming problems using an improved version of the augmented epsilon constraint method G. Mavotas, K. Florios Ανάπτυξθ προςχεδίου δράςθσ για τθν αειφόρο ενζργεια για το Διμο Σικυωνίων Ρ. Μπουρτςάλασ, Α. Ραπαδοποφλου, Λ. Ψαρράσ Αξιολόγθςθ εναλλακτικϊν ςυςτθμάτων παραγωγισ βιοαικανόλθσ με πρϊτθ φλθ λιγνοκυτταρινοφχα βιομάηα και παραπροϊόντα Ε. Ρζτρου, Κ. Ραππισ Τεχνικζσ γραμμικοποίθςθσ μοντζλων μακθματικοφ προγραμματιςμοφ για τθν υποςτιριξθ αποφάςεων τθσ αγοράσ φυςικοφ αερίου Σ. Ανδρουλάκθ, Χ. Δοφκασ, I. Ψαρράσ Στρατθγικόσ ςχεδιαςμόσ και πολυκριτθριακι βελτιςτοποίθςθ: Θ περίπτωςθ τθσ διαχείριςθσ και ενεργειακισ αξιοποίθςθσ αςτικϊν ςτερεϊν απορριμμάτων ςε περιφερειακό επίπεδο Γ. Μαυρωτάσ, Χ. Κατςι,. Σκουλάξινου, Ν. Γάκθσ, Β. Κατςοφροσ, Ε. Γεωργοποφλου, Ν. Γκάργκουλασ Διαςταςιολόγθςθ υβριδικοφ ςυςτιματοσ ενζργειασ ςτον οικιακό τομζα χρθςιμοποιϊντασ πολυκριτθριακι προςζγγιςθ Χ. Σμπιλίρθσ, Β. Δεδοφςθσ Ακριβείσ και ευρετικοί αλγόρικμοι μεικτοφ-ακζραιου διεπίπεδου προγραμματιςμοφ για βζλτιςτθ υποβολι προςφορϊν ςε αγορζσ θμεριςιου προγραμματιςμοφ θλεκτρικισ ενζργειασ Ε. Κωςταρζλου Γ. Κοηανίδθσ, Μελζτθ τθσ αξιοποίθςθσ και τθσ κατανομισ των διατικζμενων πόρων για τθν περίκαλψθ των δθμοςίων υπαλλιλων ςτθν Ελλάδα Ν. Ρόκοσ, Μ. Σκορδοφλθσ, Μ. Χαλικιάσ Ρρόβλεψθ ηιτθςθσ φυςικοφ αερίου: Ανάλυςθ και μοντελοποίθςθ Ν. Μαυροειδισ, Β. Αςθμακόπουλοσ Αξιοποίθςθ τθσ ανάλυςθσ αποδόμθςθσ ςτθν πολυκριτθριακι ιεράρχθςθ χωρϊν τθσ ΕΕ με βάςθ τισ ενεργειακζσ και περιβαλλοντικζσ τουσ επιδόςεισ Δ. Κοπίδου, Δ. Διακουλάκθ Θ τριγωνικι παραγοντοποίθςθ ςτον ανακεωρθμζνο αλγόρικμο Simplex Ν. Ρλόςκασ, Ν. Σαμαράσ, Λ. Ραπακαναςίου Ραράλλθλθ υλοποίθςθ αλγορίκμου για το πρόβλθμα τθσ χωροκζτθςθσ μονάδων παραγωγισ Ν. Ρλόςκασ, Λ. Ραπακαναςίου, Ν. Σαμαράσ Ρρόβλεψθ Ραραγωγισ και Μακροπρόκεςμθσ Διείςδυςθσ των Ανανεϊςιμων Ρθγϊν Ενζργειασ για τισ Χϊρεσ τισ Ευρωπαϊκισ Ζνωςθσ Ν. Κολζρθ, Β. Αςθμακόπουλοσ Ενεργειακά βιϊςιμεσ κοινότθτεσ: Ζνα μεκοδολογικό πλαίςιο για τθν υποςτιριξθ των τοπικϊν και περιφερειακϊν φορζων Ε. Μαρινάκθσ, Α. Ραπαδοποφλου, Λ. Σίςκοσ, Λ. Ψαρράσ

3 18. Ρρόγνωςθ του Μελλοντικοφ Μίγματοσ Ραραγωγισ Θλεκτριςμοφ υπό Αβεβαιότθτα του υκμοφ Εκμάκθςθσ και των Δικαιωμάτων Εκπομπισ Αερίων του Θερμοκθπίου Ακανάςιοσ εντιηζλασ, Θλίασ Τατςιόπουλοσ Εφαρμογι πολυκριτθριακισ μεκόδου για τθν επιλογι του βζλτιςτου ςυςτιματοσ οδικοφ φωτιςμοφ Μαδιάσ Ευάγγελοσ-Νικόλαοσ Εφαρμογι του μοντζλου των αςαφϊν γνωςιολογικϊν χαρτϊν (fuzzycognitive maps) για τθν ανάλυςθ κινδφνων ςε ζργα τεχνικισ υποςτιριξθσ μιασ μοίρασ πολεμικϊν αεροςκαφϊν Χ. Καυχίτςασ, Β. Γερογιάννθσ, Β. Καηαντηι Γεωκερμικζσ εφαρμογζσ ςτθν ιςόρροπθ ανάπτυξθ του αγροτικοφ τομζα και πϊσ χρθματοδοτοφνται Λ. Χοτηακιάνθσ Βελτιςτοποίθςθ Αλγορίκμων Ρροςομοίωςθσ Για Μεγάλθσ Κλίμακασ Ανεμογεννιτριεσ A. Alexiou, P. Vlamos Robust resource constrained project scheduling Ζλενα όκου, Κωνςταντίνοσ Κθρυττόπουλοσ Θ θλεκτρονικι διακυβζρνθςθ ςτθν Ευρϊπθ, Μια πολυκριτιρια αξιολόγθςθ Ελευκζριοσ Σίςκοσ, Δθμιτριοσ Αςκοφνθσ, Λωάννθσ Ψαρράσ Διαμόρφωςθ κανονιςμοφ ζργων ενεργειακισ επιχείρθςθσ προςανατολιςμζνου ςτισ επιχειρθςιακζσ διαδικαςίεσ Ν. Ραναγιϊτου, Σ. Γκαγιαλι Μεκοδολογικι προςζγγιςθ για τθ ςυγκριτικι αξιολόγθςθ οργανιςμϊν τοπικισ αυτοδιοίκθςθσ με τθ χριςθ ιςορροπθμζνθσ ςτοχοκεςίασ και περιβάλλουςασ ανάλυςθσ δεδομζνων Θ. Τατςιόπουλοσ, Σ. Ρόνθσ, Σ. Γκαγιαλισ, Γ. Ραπαδόπουλοσ, Ρ. Βαςιλακοποφλου Investigating the economic viability of electricity generation from intermittent renewable sources under a Virtual Power Plant management scheme in the absence of feed-in tariffs M. Kaninia, C. Papalucas Μελζτθ τθσ Αξιοπιςτίασ του Ευρωπαϊκοφ Συςτιματοσ Εφοδιαςμοφ Φυςικοφ Αερίου με τθ Μζκοδο Monte Carlo M. Φλουρι, Χ. Κλαδοφχου, Χ. Καρακϊςτα, Χ. Δοφκασ Decision making in energy market by implementation of Game Theory Tools Ν. Kakogiannis, G. Papavassilopoulos Αλγόρικμοσ βζλτιςτθσ φόρτωςθσ εμπορευματοκιβωτίων ςε ςιδθροδρομικά οχιματα των ελλθνικϊν ςιδθροδρόμων E. Μπαςζτασ, Ακ. Μπαλλισ Μεκοδολογία ανάπτυξθσ ΣΔΑΕ για αγροτικζσ περιοχζσ: Μελζτθ περίπτωςθσ για το Διμο Επιδαφρου Ε. Κομνθνοφ, Α. Ραπαδοποφλου, Λ. Ψαρράσ A shortest path algorithm for large unimodal and multimodal transportation networks in GIS environment Τ. Ballis, Ath. Ballis Το ςτοχαςτικό πρόβλθμα δρομολόγθςθσ Ε.Χρυςοχόου, Α. Ηθλιαςκόπουλοσ Συγκριτικι Ανάλυςθ και Αξιολόγθςθ των Εργαλείων Ρολιτικισ Στιριξθσ Λ. Σταμζλου Αποτιμθςθ Του "Σκιωδουσ" Κοςτουσ Των Ανανεωςιμων Ρθγων Ενεργειασ Σε Κεντρικα Οργανωμενεσ Αγορεσ Θλεκτρικθσ Ενεργειασ: Θ Ελλθνικθ Ρεριπτωςθ Ρ. Ανδριανζςθσ, Γ. Λυμπερόπουλοσ.194 3

4 Οικονομοτεχνικι Ανάλυςθ και Αξιολόγθςθ Μονάδασ Ραραγωγισ Βιοκαυςίμων από Ανακυκλωμζνα Βρϊςιμα Ζλαια Μαγδαλθνι Κορακάκθ Ρανεπιςτιμιο Ρειραιϊσ/ Τμιμα Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Καραολι & Δθμθτρίου 80, , Ρειραιάσ, Ελλάδα Δθμιτριοσ Γεωργακζλλοσ Ρανεπιςτιμιο Ρειραιϊσ/ Τμιμα Οργάνωςθσ και Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Καραολι & Δθμθτρίου 80, , Ρειραιάσ, Ελλάδα Ρερίλθψθ Στο παρόν άρκρο εξετάηεται θ ςκοπιμότθτα ίδρυςθσ μονάδασ παραγωγισ βιοκαυςίμων από ανακφκλωςθ βρϊςιμων ελαίων, πρακτικι που εφαρμόηεται ιδθ από αρκετζσ μονάδεσ παραγωγισ βιοντίηελ, όπου θ τροφοδοςία αυτϊν αποτελεί μίγμα παρκζνων και φυτικϊν ελαίων και απόβλθτων μαγειρικϊν. Θ υπό εξζταςθ μονάδα αφορά ςτθν αποκλειςτικι χριςθ απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων ωσ τροφοδοςία αυτισ. Ταυτόχρονα, ςυγκρίνονται, βάςει χρθματοοικονομικισ αξιολόγθςθσ, δφο τεχνολογίεσ παραγωγισ βιοντίηελ, για διαφορετικζσ τιμζσ πϊλθςθσ του τελικοφ προϊόντοσ. Οι μζκοδοι οι οποίεσ επιλζχκθςαν είναι θ αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ, λόγω τθσ διαδεδομζνθσ χριςθσ τθσ ωσ μζκοδο παραγωγισ βιοντίηελ και θ υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ λόγω τθσ μθ ευαιςκθςίασ τθσ μεκόδου ςτθν υγραςία και τα ελεφκερα λιπαρά οξζα τθσ τροφοδοςίασ και ςυνεπϊσ θ μθ απαίτθςθ ςταδίου προ επεξεργαςίασ. Σφμφωνα με τισ μεκόδουσ χρθματοοικονομικισ αξιολόγθςθσ που εξετάςτθκαν, θ ελκυςτικότθτα του επενδυτικοφ ςχεδίου επθρεάηεται από τθν τιμι πϊλθςθσ του προϊόντοσ, κακιςτϊντασ το αποδεκτό ςε όλο το εφροσ των εξεταηόμενων τιμϊν για τθν αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ ενϊ για τθν υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ κρίνεται ωσ αποδεκτό για εφροσ τιμϊν 0,75 0,85 /lt. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Εναλλακτικά Καφςιμα, Βιοντίηελ, Απόβλθτα Μαγειρικά Ζλαια, Μετεςτεροποίθςθ, Οικονομικι Ανάλυςθ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Ραγκοςμίωσ, παρατθρείται ολοζνα αυξανόμενο ενδιαφζρον και ευαιςκθςία εκ μζρουσ των ανκρϊπων αναφορικά με τα περιβαλλοντικά ηθτιματα και τθ διατιρθςθ των μθ ανανεϊςιμων φυςικϊν πόρων. Οι άνκρωποι ςτρζφονται προσ τα προϊόντα εκείνα που ρυπαίνουν κατά το ελάχιςτο το περιβάλλον και ςε εκείνα που ςυμβάλλουν με κάποιο τρόπο ςτθν προςταςία του. Αδιαμφιςβιτθτα, τα βιοκαφςιμα ζχουν κερδίςει το ενδιαφζρον των ανκρϊπων εξαιτίασ των πλεονεκτθμάτων τουσ ζναντι των ορυκτϊν καυςίμων, γεγονόσ που επιβεβαιϊνεται από τθν επζνδυςθ ςθμαντικϊν κεφαλαίων ςτθν ζρευνα και ανάπτυξθ ςτον τομζα των βιοκαυςίμων και των «πράςινων μεταφορϊν» γενικότερα. Ωςτόςο, είναι ηωτικισ ςθμαςίασ θ παραγωγι των βιοκαυςίμων να γίνει πάνω ςε μια βιϊςιμθ βάςθ, με γνϊμονα τθν προςταςία του περιβάλλοντοσ, των φυςικϊν πόρων και τθσ οικονομίασ, κακιςτϊντασ ζτςι ολοζνα ςαφζςτερθ τθν ανάγκθ για ζνα βιϊςιμο μζλλον. 2. ΤΟ ΒΙΟΝΤΙΗΕΛ ΣΤΘΝ ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΑΓΟΑ Με τθν Κοινοτικι Οδθγία 2003/30/ΕΚ κακίςταται υποχρεωτικι θ προαγωγι και βακμιαία διείςδυςθ τθσ χριςθσ βιοκαυςίμων ςτθν Ελλάδα, ωσ εναλλακτικϊν καυςίμων ςτισ μεταφορζσ για τθ μερικι υποκατάςταςθ του ντίηελ και τθσ βενηίνθσ με καφςιμα προερχόμενα από γεωργικζσ πθγζσ (βιοντίηελ, βιοαικανόλθ), με ςτόχο το 2% των καυςίμων κίνθςθσ από το 2005 και το 5,75% από το 2010 να προζρχεται από ανανεϊςιμεσ πθγζσ ενζργειασ (Κοινοτικι Οδθγία 2003/ 30/ ΕΚ). Στθν Ελλάδα μζχρι ςιμερα το βιοντίηελ κεωρείται το μοναδικό βιοκαφςιμο ςτον τομζα των μεταφορϊν κακϊσ θ βιοαικανόλθ δεν χρθςιμοποιείται, κυρίωσ λόγω εμποδίων τεχνικοφ είδουσ. (Papageorgiou, 2009). Θ μελλοντικι ηιτθςθ για βιοντίηελ ςτθν ελλθνικι αγορά δφναται να επθρεαςτεί από πολλοφσ παράγοντεσ ανάμεςα ςτουσ οποίουσ κυρίαρχθ κζςθ ζχουν οι πολιτικζσ τθσ Ευρωπαϊκισ Ζνωςθσ που ζχουν ιδθ κζςει ωσ ςτόχο για το 2020 το 10% του ςυνόλου των καυςίμων για τισ μεταφορζσ ςτισ χϊρεσ τθσ να προζρχεται από βιοκαφςιμα, ςτόχοσ για τον οποίο θ Ελλάδα ζχει δεςμευτεί. Επιπλζον, θ κζςθ τθσ Ελλάδασ για τα χρθςιμοποιοφμενα καφςιμα για τισ μεταφορζσ κα διαδραματίςει ςθμαντικό ρόλο ςτθν μελλοντικι ηιτθςθ για βιοντίηελ, με τθν απελευκζρωςθ τθσ πετρελαιοκίνθςθσ να είναι ζνασ από τουσ ςθμαντικότερουσ παράγοντεσ που κα ςκιαγραφιςουν τθν μελλοντικι ηιτθςθ ςε βιοντίηελ. Θ πρόβλεψθ τθσ μελλοντικισ ηιτθςθσ ςε πετρζλαιο κίνθςθσ για τθν χρονικι περίοδο 4

5 δίνεται ςτο ςχιμα 1, όπωσ προζκυψε με χριςθ του ςτατιςτικοφ πακζτου MINITAB. Οι απαιτιςεισ ςε βιοντίηελ που παρουςιάηονται ςτο ίδιο ςχιμα, προκφπτουν ωσ αποτζλεςμα τθσ εκτιμϊμενθσ κατανάλωςθσ πετρελαίου κίνθςθσ για χριςθ ςτισ μεταφορζσ και του ποςοςτοφ διείςδυςθσ του βιοντίηελ, με ετιςια αφξθςθ τθσ τάξθσ του 7%, ςφμφωνα με τουσ ςτόχουσ που ζχει κζςει θ Ελλάδα και προκειμζνου να επιτευχκεί ο ςτόχοσ του 10% ςε βιοκαφςιμα για τισ μεταφορζσ μζχρι το Οι τιμζσ πϊλθςθσ αυτοφςιου βιοντίηελ διαμορφϊνονται από τα ελλθνικά διυλιςτιρια, κακϊσ αυτά αποτελοφν τουσ πελάτεσ των παραγωγϊν βιοντίηελ, φςτερα από διαπραγμάτευςθ με κακζναν από τουσ παραγωγοφσ ξεχωριςτά, λαμβάνοντασ υπόψθ το κόςτοσ των πρϊτων υλϊν και το ςυνεπακόλουκο κόςτοσ παραγωγισ. Θ τιμι πϊλθςθσ του βιοντίηελ που διακινείται αυτι τθ ςτιγμι ςτθν ελλθνικι αγορά εμφανίηει εφροσ μεταξφ 0,55 0,85 /lt. Σχιμα 1 Ρρόβλεψθ Εγχϊριασ Ηιτθςθσ Ρετρελαίου Κίνθςθσ και Βιοντίηελ 3. ΑΡΟΒΛΘΤΑ ΜΑΓΕΙΙΚΑ ΕΛΑΙΑ Ωσ απόβλθτα μαγειρικά ζλαια νοοφνται τα χρθςιμοποιθμζνα ζλαια που παράγονται κακθμερινά από τισ βιομθχανίεσ τροφίμων, τα εςτιατόρια και τα νοικοκυριά και δεν είναι πλζον κατάλλθλα για ανκρϊπινθ κατανάλωςθ (Groschen, 2002, Gui et al, 2008, Peiro et al, 2008). Οι ιδιότθτεσ των απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων δεν είναι αυςτθρϊσ κακοριςμζνεσ κακϊσ αυτά ςυνικωσ προζρχονται από ζνα μίγμα ελαίων ι/ και ηωικϊν λιπϊν με διαφορετικά φυςικά και χθμικά χαρακτθριςτικά (Papageorgiou, 2009, Chherti et al, 2008, Oliveros et al, 2007). Επιπλζον, διαφορετικά ζλαια χρθςιμοποιοφνται κάτω από ίδιεσ ςυνκικεσ υψθλζσ και μεγάλθσ διάρκειασ κερμοκραςίεσ τθγανίςματοσ που οδθγοφν τελικά ςε διαφορετικά χαρακτθριςτικά (Papageorgiou, 2009). Στον πίνακα 1 ςυγκρίνονται οι ιδιότθτεσ των απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων, του βιοντίηελ από απόβλθτα μαγειρικά ζλαια και του εμπορικοφ καυςίμου ντίηελ (Demirbas, 2009). Θ παραγωγι βιοντίηελ από ανακφκλωςθ βρϊςιμων ελαίων κεωρείται ωσ ζνασ εμπορικόσ/ βιομθχανικόσ τρόποσ επαναχρθςιμοποίθςθσ των απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων (Tsaietal, 2005, Wangetal, 2006). Σχεδόν όλα τα τριγλυκερίδια, ακόμα και από χαμθλισ ποιότθτασ πρϊτεσ φλεσ, μποροφν να μετατραποφν ςε υψθλισ ποιότθτασ καφςιμα βιοντίηελ, χωρίσ ςθμαντικι προ επεξεργαςία (Deshpandeetal, 2009). Βιβλιογραφικά, ζχουν καταγραφεί βακμοί μετατροπισ των απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων ςε βιοντίηελ τθσ τάξθσ του 80 90%, ανάλογα με τθν ποιότθτα των απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων, τθ διεργαςία εξευγενιςμοφ, τθν τεχνολογία και τισ πρακτικζσ που χρθςιμοποιοφνται κατά τθ διάρκεια τθσ μετεςτεροποίθςθσ (Papageorgiou, 2009). Στθν παροφςα μελζτθ επιλζχκθκε θ πιο ςυντθρθτικι εκτίμθςθ, δθλαδι βακμόσ μετατροπισ 80%, ϊςτε να μπορεί να καλυφκεί ακόμα και θ χείριςτθ περίπτωςθ ωσ προσ τθν ποιότθτα τθσ χρθςιμοποιοφμενθσ πρϊτθσ φλθσ. Ρίνακασ 2 Σφγκριςθ Λδιοτιτων Απόβλθτων Μαγειρικϊν Ελαίων, Βιοντίηελ από Απόβλθτα Μαγειρικά Ζλαια και Εμπορικό Καφςιμο Ντίηελ (Demirbas, 2009) Λδιότθτα Καυςίμου Απόβλθτα Μαγειρικά Βιοντίηελ από Απόβλθτα Εμπορικό Καφςιμο Ζλαια Μαγειρικά Ζλαια Ντίηελ Κινθματικό Λξϊδεσ (mm 2 /s, ςτουσ 40 ο C) 36,4 5,3 1,9 4,1 Ρυκνότθτα (kg/l, ςτουσ 15 ο C) 0,924 0,897 0,075 0,840 Σθμείο Ανάφλεξθσ ( o C)

6 Σθμείο οισ ( o C) (-19) (-13) Αρικμόσ Κετανίου Ρεριεχόμενθ Τζφρα (%) 0,006 0,004 0,008 0,010 Ρεριεχόμενο Κείο (%) 0,09 0,06 0,35 0,55 Ανκρακοφχο Υπόλειμμα (%) 0,46 0,33 0,35 0,40 Ρεριεχόμενθ Υγραςία (%) 0,42 0,04 0,02 0,05 Ελεφκερα Λιπαρά Οξζα (mg KOH/ g ελαίου) 1,32 0,10 - Δείκτθσ Σαπωνοποίθςθσ 188,2 - - Λϊδιο 141, ΡΑΑΓΩΓΘ ΒΙΟΝΤΙΗΕΛ Στθν παροφςα μελζτθ, θ ετιςια δυναμικότθτα τθσ μονάδασ ανζρχεται ςε χιλιόλιτρα βιοντίηελ/ ζτοσ ενϊ για το πρϊτο ζτοσ λειτουργίασ τθσ μονάδασ θ παραγωγι υπολογίηεται ςε χιλιόλιτρα βιοντίηελ, υψθλισ ποιότθτασ και ςφμφωνο με τισ προδιαγραφζσ του προτφπου ΕΝ Οι τρζχουςεσ διακζςιμεσ τεχνικζσ για τθ μετατροπι απόβλθτων μαγειρικϊν ελαίων ςε βιοντίηελ είναι οι: 1) όξινθ μετεςτεροποίθςθ, 2) αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ, 3) ενηυμικι καταλυτικι μετατροπι, 4) μζκοδοσ υπεριχων και 5) υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ (Demirbas, 2009, Fanetal, 2010, Guietal, 2008, Kasteren, 2006, Papageorgiou, 2009), ενϊ οι μζκοδοι τθσ αλκαλικισ και τθσ υπερκρίςιμθσ μετεςτεροποίθςθσ επιλζχκθςαν προσ ςφγκριςθ και αξιολόγθςθ ςτθν παροφςα μελζτθ. Σε βιομθχανικι κλίμακα θ επικρατζςτερθ χρθςιμοποιοφμενθ μζκοδοσ είναι θ αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ, όπου αρχικά τα φυτικά ζλαια χρθςιμοποιικθκαν ωσ πρϊτθ φλθ και τα απόβλθτα μαγειρικά ζλαια προςτζκθκαν ςτθ ςυνζχεια, ςε μικρά κυρίωσ ποςοςτά, με τισ απαραίτθτεσ τροποποιιςεισ ςτθ διεργαςία παραγωγισ. Θ υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ απαιτεί μεγαλφτερο κόςτοσ κεφαλαίου ςυγκριτικά με τθν αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ, εξαιτίασ των απαιτοφμενων ςυςτθμάτων κζρμανςθσ και άντλθςθσ, γεγονόσ που αποτελεί ςθμαντικό μειονζκτθμα αυτισ τθσ μεκόδου. Ωςτόςο, θ ποιότθτα τθσ πρϊτθσ φλθσ φαίνεται να επθρεάηει πολφ λιγότερο τθν υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ, οδθγϊντασ ζτςι ςε μείωςθ του λειτουργικοφ κόςτουσ κακϊσ δεν απαιτείται ςτάδιο προεπεξεργαςίασ (Ngmprasertsithetal, 2011). Συνεπϊσ, είναι ηωτικισ ςθμαςίασ θ αξιολόγθςθ τθσ ανταγωνιςτικότθτασ εφαρμογισ τθσ υπερκρίςιμθσ μεκόδου ςε μια μονάδα παραγωγισ βιοντίηελ (Castellanellietal, 2007, Demirbas, 2009, Dmytryshynetal, 2004, Guietal, 2008, Helwanietal, 2009, Ngmprasertsithetal, 2011). 5. ΧΘΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΘΣΘ Σε αυτιν τθν ενότθτα παρουςιάηονται τα αποτελζςματα από τθν ανάλυςθ που πραγματοποιικθκε και για τισ δφο τεχνολογίεσ μετατροπισ και για εφροσ τιμϊν πϊλθςθσ του τελικοφ προϊόντοσ 0,55 0,85 /lt. Το απαιτοφμενο κόςτοσ κεφαλαίου δίνεται ςτον πίνακα 2 για τθν αλκαλικι και τθν υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ. Κα πρζπει να αναφερκεί ότι το κόςτοσ παραγωγισ εξαρτάται από τθν τιμι πϊλθςθσ του βιοντίηελ. Στα ςχιματα 2 4 που παρατίκενται ακολοφκωσ, παρουςιάηονται γραφικά τα κυριότερα αποτελζςματα τθσ χρθματοοικονομικισ ανάλυςθσ και αξιολόγθςθσ. Ειδικότερα, ςτο ςχιμα 2 παρουςιάηεται θ περίοδοσ αποπλθρωμισ τθσ επζνδυςθσ για τισ δφο εξεταηόμενεσ τεχνολογίεσ, για διαφορετικζσ τιμζσ πϊλθςθσ του προϊόντοσ, από όπου προκφπτει ότι θ περίοδοσ αποπλθρωμισ ςτθν αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ είναι μικρότερθ τθσ αντίςτοιχθσ ςτθν υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ για όλο το εφροσ των τιμϊν πϊλθςθσ του προϊόντοσ. Ομοίωσ, ςτο ςχιμα 3 παρουςιάηεται θ κακαρι παροφςα αξία (ΚΡΑ) τθσ επζνδυςθσ. Από το ίδιο ςχιμα προκφπτει ότι θ αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ είναι αποδεκτι για όλο το εφροσ των εξεταηόμενων τιμϊν ενϊ θ υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ είναι αποδεκτι για εφροσ τιμϊν πϊλθςθσ του βιοντίηελ 0,75 0,85 /lt. Στο ςχιμα 4 παρουςιάηεται ο εςωτερικόσ ςυντελεςτισ απόδοςθσ τθσ επζνδυςθσ (IRR) και για τισ δφο εξεταηόμενεσ τεχνολογίεσ μετατροπισ, κακϊσ ςθμειϊνεται επίςθσ και το επιτόκιο αναφοράσ (12%). Για τθν υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ και για τισ τιμζσ 0,55 0,7 /lt δεν υπολογίςτθκε ο IRR κακϊσ θ ΚΡΑ προζκυψε αρνθτικι για τισ αντίςτοιχεσ τιμζσ πϊλθςθσ του προϊόντοσ. 6

7 Ρίνακασ 2 Κόςτοσ Κεφαλαίου Επζνδυςθσ για τισ Δφο Τεχνολογίεσ Μετατροπισ (ςε χιλ. ) Ρεριγραφι Αλκαλικι Μετεςτεροποίθςθ Υπερκρίςιμθ Μετεςτεροποίθςθ Οικόπεδο 2.030, ,0 Ζργα Ρολιτικοφ Μθχανικοφ 345,0 310,0 Μθχανολογικόσ Εξοπλιςμόσ 1.056, ,5 Ρροπαραγωγικζσ Δαπάνεσ 80,3 78,2 Κεφάλαιο Κίνθςθσ (*) 784,3 859,7 882,0 940,0 Σφνολο (*) 4.295, , , ,7 (*) Βάςει τθσ τιμισ πϊλθςθσ του βιοντίηελ Σχιμα 2 Ρερίοδοσ Επανείςπραξθσ ςυναρτιςει Τιμισ Ρϊλθςθσ Ρροϊόντοσ για τισ Εξεταηόμενεσ Τεχνολογίεσ Σχιμα 3 ΚΡΑ ςυναρτιςει Τιμισ Ρϊλθςθσ Ρροϊόντοσ για τισ Εξεταηόμενεσ Τεχνολογίεσ Σχιμα 4 Εςωτερικόσ Συντελεςτισ Απόδοςθσ ςυναρτιςει Τιμισ Ρϊλθςθσ Ρροϊόντοσ για τισ Εξεταηόμενεσ Τεχνολογίεσ Ππωσ προκφπτει από το ςχιμα 4, ο IRR τθσ επζνδυςθσ ςτθν περίπτωςθ τθσ αλκαλικισ μετεςτεροποίθςθσ είναι αποδεκτόσ για τιμζσ πϊλθςθσ του βιοντίηελ 0,75, 0,55, 0,80, 0,65 και 0,85 /lt. Για τθν περίπτωςθ τθσ υπερκρίςιμθσ μετεςτεροποίθςθσ, ο IRR τθσ επζνδυςθσ είναι αποδεκτόσ μόνο για τιμζσ πϊλθςθσ του βιοντίηελ 0,80 και 0,85 /lt. Οι δφο βζλτιςτεσ περιπτϊςεισ είναι για τθν αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ, για τιμι 0,75 /lt (με IRR 19%) και για τθν υπερκρίςιμθ μετεςτεροποίθςθ, για τιμι 0,80 /lt (με IRR 17%). 7

8 6. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Σφμφωνα με τθν ανάλυςθ που πραγματοποιικθκε, ζγινε φανερι θ επίδραςθ τθσ τιμισ πϊλθςθσ του τελικοφ προϊόντοσ ςτθν επιλεχκείςα τεχνολογία μετατροπισ, μζςω τθσ ελκυςτικότθτασ του επενδυτικοφ ςχεδίου. Συνολικά, θ εξζταςθ των παραμζτρων ζδειξε ότι θ επζνδυςθ είναι αποδεκτι για όλο το εφροσ τιμϊν, όταν ωσ τεχνολογία μετατροπισ επιλζγεται θ αλκαλικι μετεςτεροποίθςθ. Αντικζτωσ, θ αποδοχι τθσ υπερκρίςιμθσ μετεςτεροποίθςθσ ωσ μζκοδο παραγωγισ εξαρτάται από τθν τιμι του προϊόντοσ, κακϊσ το επενδυτικό ςχζδιο που εξετάςτθκε κρίνεται ωσ αποδεκτό για τιμζσ πϊλθςθσ του βιοντίηελ 0,75 0,85 / lt. ΑΝΑΦΟΕΣ Anitescu G., Deshpande A. and Tavlarides L., 2008, Integrated technology for supercritical biodiesel production and cogeneration, pp Apostolakou A., Kookos I., Marazioti C. and Angelopoulos K., 2009, Techno-economic analysis of a biodiesel production process from vegetable oils, pp Canakci M., 2007, The potential of restaurant waste lipids as biodiesel feedstocks, pp Castellanelli C. and Mello C., 2007, Analyzes of the used fried oil under environmental perspective and its possibilities for production of biodiesel. Chherti A., Chris Watts K. and Rafiqul Islam M., 2008, Waste cooking oil as an alternate feedstock for biodiesel production, pp Demirbas A., 2009, Biodiesel from waste cooking oil via base catalytic and supercritical methanol transesterification, pp Deshpande A.m Anitescu G., Rice P. and Tavlarides L., 2010, Supercritical biodiesel production and power cogeneration: technical and economic feasibilities, pp Dmytryshyn S., Dalai A., Chaudhari S., Mishra H. and Reaney M., 2004, Synthesis and characterization of vegetable oil derived esters: evaluation for their diesel additive properties, pp European Parliament, 2003, Directive 2003/ 30/ EC on the Promotion of the Use of Biofuels or Other Renewable Fuels for Transport, Official Journal of the European Union, L. 123/ 42, Luxembourg. Fan X., Wang X. and Chen F., 2010, Two novel approaches used to produce biodiesel from low cost feedstocks, pp Fukuda H., Kondo A. and Noda H., 2001, Biodiesel fuel production by transesterification of oils, pp Georgakellos D.A., 2002, LCA as a tool for environmental management: A life cycle inventory case study from the Greek market, pp Groschen R., 2002, Overview of the feasibility of biodiesel from waste/ recycled greases and animal fats. Gui M., Lee K. and Bhatia S., 2008, Feasibility of edible oils vs. non edible oil vs. waste edible oil as biodiesel feedstock, pp Hellenic Republic, 2005, Law No 3423, Introduction into the Greek Market of Biofuels and Other Renewable Fuels, Government Gazette of the Hellenic Republic, Athens. Helwani Z., Othman M., Aziz N., Fernando W. and Kim J., 2009, Technologies for production of biodiesel focusing on green catalytic techniques: A review, pp Kasteren van J. and Nisworo A., 2007, A process model to estimate the cost of industrial scale biodiesel production from waste cooking oil by supercritical transesterification, pp Kretzschmar J., Majer S. and Kroeger M., 2012, International overview on waste to biofuel options with a focus on waste potentials in Germany and funding incentives in the EC, pp Ngamprasertsith S. and Sawangkeaw R., 2011, Transesterification in supercritical conditions, In: Biodiesel Feedstocks and Processing Technologies. Oliveros M., Baiting A., Lumain M. and Cabaraban M., 2007, Ethanol based biodiesel from waste vegetable oil, pp Papageorgiou P, 2009, Energy crops and waste cooking oil for biodiesel production: Case Study of Greece, MSc Thesis. Peiro L., Mendez G. and Durany X., 2008, Exergy analysis of integrated waste management in the recovery and recycling of used cooking oils, pp Saka S. and Minami E., 2006, A Novel Non Catalytic Biodiesel Production Process by Supercritical Methanol as NEDO, the 2 nd Joint Int. Conf. on Sustainable Energy and Environment (SEE 2006), Bangkok, Thailand. San Miguel G., Servert J. and Canoira L., 2010, Analysis of the evolution in biomass to energy strategies and regulations in Spain, pp Stephenson A., Dennis J. and Scott S., 2008, Improving the sustainability of the production of biodiesel from oilseed rape in the UK, pp Tsai W., Lin C.and Yeh C., 2005, An analysis of biodiesel fuel from waste edible oil in Taiwan, pp Wang Y., Ou S., Liu P. and Zhang Z., 2007, Preparation of biodiesel from waste cooking oil via two-step catalyzed process, pp Zhang Y., Dube M., McLean D. and Kates M., 2003, Biodiesel production from waste cooking oil: 1. Processdesignandtechnologicalassessment, pp

9 Ρειραματικι εφαρμογι, αξιολόγθςθ και ςφγκριςθ μεκόδων πρόβλεψθσ τθσ Οριακισ τιμισ Συςτιματοσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ: μελζτθ ςτθν ελλθνικι αγορά ενζργειασ Εμμανουιλ Κ. Μουνταλάσ Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Θ/Υ - ΕΜΡ Γεϊργιοσ Σπικουράκθσ Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Θ/Υ - ΕΜΡ Βαςίλειοσ Αςθμακόπουλοσ Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Θ/Υ - ΕΜΡ Ρερίλθψθ Σκοπόσ τθσ παροφςασ εργαςίασ, είναι θ εφαρμογι και αξιολόγθςθ διάφορων μοντζλων πρόβλεψθσ τθσ Οριακισ Τιμισ Συςτιματοσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτθν Ελλθνικι Αγορά Ενζργειασ. Το ςυγκεκριμζνο εγχείρθμα επιτυγχάνεται μζςω του ςχεδιαςμοφ κατάλλθλθσ διαδικαςίασ προςομοίωςθσ θ οποία βαςίηεται ςτθ λογικι των κυλιόμενων προβλζψεων (rolling forecasting). Στα πλαίςια αυτισ τθσ διαδικαςίασ, εφαρμόηονται 6 διαφορετικά μοντζλα πρόβλεψθσ τα οποία είναι μοντζλα εκκετικισ εξομάλυνςθσ, το μοντζλο απλισ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ, θ ςυνδυαςτικι μζκοδοσ Theta και το μοντζλο αναφοράσ Naive. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Οριακι Τιμι Συςτιματοσ, Ελλθνικι Αγορά Θλεκτρικισ Ενζργειασ, Μζκοδοι Ρροβλζψεων, rolling forecasting 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Το μζγεκοσ τθσ Οριακισ Τιμισ Συςτιματοσ (ΟΤΣ), αποτελεί ζναν από τουσ ςθμαντικότερουσ παράγοντεσ ςτθν Αγορά Θλεκτρικισ Ενζργειασ. Στθν Ελλάδα θ Αγορά Ενζργειασ είναι δυνατό να χαρακτθριςκεί ωσ υπό απελευκζρωςθ, μετατρεπόμενθ ςταδιακά από τισ αρχζσ τθσ δεκαετίασ του Οι ςυμμετζχοντεσ ςτθν Αγορά Ενζργειασ οφείλουν να πλθροφν οριςμζνεσ προχποκζςεισ οι οποίεσ κακορίηονται από τον Διαχειριςτι Ελλθνικοφ Συςτιματοσ Μεταφοράσ Θλεκτρικισ Ενζργειασ (ΔΕΣΜΘΕ), κακϊσ και τθ υκμιςτικι Αρχι Ενζργειασ (ΑΕ). Το εγχείρθμα τθσ πρόβλεψθσ τθσ ΟΤΣ αποτελεί μείηον ηιτθμα και επθρεάηει κάκε ςυμμετζχοντα ςτθν Αγορά Ενζργειασ, είτε είναι Ραραγωγόσ είτε Καταναλωτισ. Στθν παροφςα εργαςία, εφαρμόηονται και αξιολογοφνται ποικίλα μοντζλα πρόβλεψθσ, τα οποία χρθςιμοποιοφνται ςτα πλαίςια κατάλλθλα διαμορφωμζνθσ διαδικαςίασ προςομοίωςθσ, με ςτόχο τθν εξαςφάλιςθ όςο το δυνατόν ακριβζςτερων βραχυπρόκεςμων προβλζψεων. Αρχικά γίνεται παρουςίαςθ τθσ Ελλθνικισ Αγοράσ Ενζργειασ, δίνοντασ βάςθ ςτον τρόπο λειτουργίασ τθσ, κακϊσ αναλφεται ο ρόλοσ των ςθμαντικότερων φορζων (ΔΕΣΜΘΕ, ΑΕ, ΔΕΘ κτλ.) που ςυμμετζχουν ςτο Σφςτθμα. Επιπλζον γίνεται αναφορά ςτθ διαδικαςία επίλυςθσ του Θμεριςιου Ενεργειακοφ Ρρογραμματιςμοφ (ΘΕΡ), αλλά και ςτθ ςπουδαιότθτα του μεγζκουσ τθσ ΟΤΣ. 2. ΡΟΒΛΕΨΘ ΟΤΣ Θ πρόβλεψθ τθσ ΟΤΣ αποτελεί διαδεδομζνο αντικείμενο ζρευνασ και ζχουν εκπονθκεί ποικίλεσ ζρευνεσ ςε αυτι τθν κατεφκυνςθ. Αρχικά αναλφεται θ ςπουδαιότθτα πρόβλεψθσ του εν λόγω μεγζκουσ, ενϊ κατθγοριοποιοφνται οι προβλζψεισ με γνϊμονα τον επικυμθτό ορίηοντα πρόβλεψθσ. Επιπρόςκετα, παρουςιάηονται και αναλφονται τα βαςικά χαρακτθριςτικά του μεγζκουσ τθσ ΟΤΣ, ενϊ γίνεται λόγοσ για τισ δφο κεμελιϊδεισ κατθγορίεσ μεκοδολογιϊν πρόβλεψθσ: τα μοντζλα χρονοςειρϊν και τα αιτιοκρατικά μοντζλα, οι οποίεσ διακρίνονται από ςθμαντικζσ διαφορζσ, όπωσ είναι για παράδειγμα θ υπολογιςτικι και χρονικι πολυπλοκότθτα. Επίςθσ, γίνεται εκτενισ αναφορά ςτθ διακζςιμθ βιβλιογραφία και παρουςιάηονται οριςμζνεσ διαδεδομζνεσ μεκοδολογίεσ για κάκε περίπτωςθ του ορίηοντα πρόβλεψθσ (βραχυπρόκεςμοσ, μεςοπρόκεςμοσ, μακροπρόκεςμοσ). 9

10 3. ΧΑΑΚΤΘΙΣΤΙΚΑ ΧΟΝΟΣΕΙΩΝ Ζχοντασ καλφψει τθ κεωρθτικι φφςθ του προβλιματοσ, ειςάγονται οριςμζνεσ ςθμαντικζσ ζννοιεσ που αφοροφν τισ χρονοςειρζσ. Συγκεκριμζνα παρουςιάηονται τα ποιοτικά (τάςθ, εποχικότθτα κτλ.), αλλά και ποςοτικά χαρακτθριςτικά των χρονοςειρϊν (μζςθ τιμι, διακφμανςθ κτλ.), ενϊ ειςάγονται οι ζννοιεσ διαφόρων ςτατιςτικϊν δεικτϊν (ςφάλματα) που χρθςιμοποιοφνται για τθν αξιολόγθςθ τθσ ακρίβειασ των προβλζψεων. Τονίηεται πωσ ο ςτατιςτικόσ δείκτθσ του Συμμετρικοφ Μζςου Απόλυτου Ροςοςτιαίου Σφάλματοσ (smape) είναι εκείνοσ που χρθςιμοποιείται για τθν αξιολόγθςθ των παραγόμενων προβλζψεων μζςω τθσ διαδικαςίασ προςομοίωςθσ που αναλφεται ςτθν Ενότθτα ΜΟΝΤΕΛΑ ΡΟΒΛΕΨΘΣ Οι μζκοδοι πρόβλεψθσ που παρουςιάηονται αφοροφν μοντζλα χρονοςειρϊν, αιτιοκρατικά μοντζλα, κακϊσ και τθ ςυνδυαςτικι μζκοδο Theta. Σε πρϊτθ φάςθ, παρουςιάηεται το μοντζλο αναφοράσ Naive, το οποίο αποτελεί το απλοφςτερο μοντζλο πρόβλεψθσ. Επιπλζον γίνεται λόγοσ για τισ μεκόδουσ εξομάλυνςθσ και ςυγκεκριμζνα για τα μοντζλα τθσ Απλισ Εκκετικισ Εξομάλυνςθσ (SES), τθσ Γραμμικισ Τάςθσ (Holt) και τθσ Φκίνουςασ μθ Γραμμικισ Τάςθσ (Damped). Στθ ςυνζχεια παρουςιάηεται το μοντζλο τθσ απλισ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ (LRL) αλλά και τθσ πολλαπλισ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ, εντοφτοισ θ παραγωγι προβλζψεων μζςω αιτιοκρατικϊν μοντζλων δεν ενδιαφζρει ςτα πλαίςια τθσ παροφςασ εργαςίασ. Τζλοσ γίνεται παρουςίαςθ τθσ ςυνδυαςτικισ μεκόδου classic Theta (Αςθμακόπουλοσ & Νικολόπουλοσ, 2000), θ οποία χρθςιμοποιείται για πρϊτθ φορά ςτθν παραγωγι προβλζψεων τθσ ΟΤΣ και αποτελεί ζνα πρωτοποριακό εγχείρθμα. 5. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΡΟΣΟΜΟΙΩΣΘΣ Το τελευταίο βιμα για τον πλιρθ κακοριςμό του κεωρθτικοφ πλαιςίου τθσ εργαςίασ, είναι θ ςχεδίαςθ κατάλλθλθσ διαδικαςίασ προςομοίωςθσ που αφορά τα μοντζλα χρονοςειρϊν και βαςίηεται ςτθ λογικι των κυλιόμενων προβλζψεων (rolling forecasting), ειςάγοντασ τθν ζννοια και τθ χρθςιμότθτα αυτϊν. Θ διαδικαςία προςομοίωςθσ αποτελείται από 5 βαςικά ςτάδια, τα οποία είναι τα εξισ: 1. Συγκζντρωςθ και τροποποίθςθ των δεδομζνων. 2. Γραφικι αναπαράςταςθ των δεδομζνων. 3. Ρροςδιοριςμόσ ποιοτικϊν/ ποςοτικϊν χαρακτθριςτικϊν χρονοςειρϊν. 4. Εφαρμογι rolling forecasting. 4.1 Pre-process 4.2 Forecasting 4.3 Post-process 4.4 Error evaluation 5. Αξιολόγθςθ των προβλζψεων (smape). 6. ΕΡΕΞΕΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σε αυτό το ςθμείο επιχειρείται θ ανάλυςθ(ποιοτικι & ποςοτικι) τθσ χρονοςειράσ τθσ ΟΤΣ, θ οποία αποτελεί το βαςικό άξονα μελζτθσ τθσ εργαςίασ. Θ χρονοςειρά τθσ ΟΤΣ αφορά 5 ςυνολικά ζτθ ωριαίων παρατθριςεων ( ), από τα οποία τα 3 πρϊτα αποτελοφν τα in-sample δεδομζνα κατά τθ διαδικαςία τθσ προςομοίωςθσ. Λδιαίτερθ μνεία γίνεται για τθν πολλαπλι εποχικότθτα που χαρακτθρίηει το μζγεκοσ τθσ ΟΤΣ. Συγκεκριμζνα παρουςιάηεται θ επίδραςθ που ζχει ο εποχικόσ παράγοντασ (calendar effect), ενϊ αναλφονται μζςω τθσ διαδικαςίασ αυτοςυςχζτιςθσ οι δφο ςυνιςτϊςεσ τθσ εποχικότθτασ που διακρίνονται ςε επίπεδο θμζρασ αλλά και εβδομάδασ. 10

11 Σχ. Α Θμεριςιο πρότυπο εποχικότθτασ Σχ. Β Εβδομαδιαίο πρότυπο εποχικότθτασ Ρζραν τθσ χρονοςειράσ τθσ ΟΤΣ, παρουςιάηονται και αναλφονται με παρόμοιο τρόπο τζςςερισ βοθκθτικζσ χρονοςειρζσ που είναι δυνατό να χρθςιμοποιθκοφν ωσ ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ παλινδρόμθςθσ και είναι: θ χρονοςειρά των ιςτορικϊν τιμϊν φορτίου, θ χρονοςειρά τθσ πρόβλεψθσ φορτίου, θ χρονοςειρά ιςτορικϊν τιμϊν Αργοφ Ρετρελαίου και θ χρονοςειρά ιςτορικϊν τιμϊν Φυςικοφ Αερίου. Κατά τθν ποςοτικι ανάλυςθ των παραπάνω χρονοςειρϊν, υπολογίηεται ο δείκτθσ γραμμικισ αυτοςυςχζτιςθσ, ο οποίοσ υποδεικνφει το κατά πόςο είναι θ κάκε μία μεταβλθτι κατάλλθλθ ςαν ανεξάρτθτθ μεταβλθτι παλινδρόμθςθσ. 7. ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΡΟΣΟΜΟΙΩΣΘΣ Τα αποτελζςματα χωρίηονται ςε 4 κατθγορίεσ ανάλογα με τον τρόπο απαλοιφισ τθσ εποχικότθτασ. Κατά τθ διαδικαςία προςομοίωςθσ εφαρμόηονται τα μοντζλα πρόβλεψθσ που αναφζρκθκαν ςτθν Ενότθτα 4. Κατά τθ εφαρμογι των τριϊν μοντζλων εξομάλυνςθσ (SES, Holt, Damped), αλλά και τθσ κλαςικισ μεκόδου Theta, εφαρμόηεται αλγόρικμοσ βελτιςτοποίθςθσ (μθ γραμμικι/δυαδικι βελτιςτοποίθςθ) για τθ βζλτιςτθ επιλογι των παραμζτρων εξομάλυνςθσ α, β, αλλά και για τθν παράμετρο διόρκωςθσ τθσ τάςθσ φ. Θ πρϊτθ κατθγορία αφορά αποτελζςματα δίχωσ επεξεργαςία τθσ εποχικότθτασ. Τα αποτελζςματα υποδεικνφουν ικανοποιθτικι και παράλλθλα παρόμοια ςυμπεριφορά τθσ μεκόδου αναφοράσ Naive και των μεκόδων SES, Damped και Theta, ενϊ ταυτόχρονα δείχνουν τθν ανικανότθτα των μοντζλων Holt και LRL να προςαρμοςτοφν με επιτυχία ςτθ χρονοςειρά. 11

12 smape (%) ISBN: Θ δεφτερθ κατθγορία αφορά τθν αντιμετϊπιςθ του θμεριςιου προτφπου εποχικότθτασ μζςω τθσ εξαγωγισ 24 εποχικϊν δεικτϊν. Τα αποτελζςματα που προκφπτουν παρουςιάηουν ςθμαντικι βελτίωςθ ςτο δείκτθ smape, ενϊ θ μζκοδοσ αναφοράσ Naive δείχνει να χάνει ζδαφοσ ςε ςχζςθ με τα τρία βζλτιςτα μοντζλα SES, Damped και Theta. Αξίηει να αναφερκεί πωσ για τον υπολογιςμό των εποχικϊν δεικτϊν λαμβάνονται υπόψθ 6 διαφορετικζσ περιπτϊςεισ όγκου παρελκόντων παρατθριςεων. Θ τρίτθ κατθγορία αφορά τθν απαλοιφι του εβδομαδιαίου προτφπου εποχικότθτασ εξάγοντασ 168 εποχικοφσ δείκτεσ, ζνα για κάκε ϊρα τθσ εβδομάδασ. Τα αποτελζςματα είναι παραπλιςια με εκείνα τθσ δεφτερθσ κατθγορίασ, ενϊ για τον υπολογιςμό των εποχικϊν δεικτϊν λαμβάνονται υπόψθ όλα τα διακζςιμα ιςτορικά δεδομζνα για τθν αποφυγι εμφάνιςθσ φαινομζνου κφλιςθσ. Θ τζταρτθ κατθγορία αφορά τθν αντιμετϊπιςθ τθσ διπλισ εποχικότθτασ μζςω μιασ απλοϊκισ διαδικαςίασ προςδιοριςμοφ δφο ομάδων εποχικϊν δεικτϊν (θμεριςιοι & εβδομαδιαίοι). Ραρατθρείται ςθμαντικι βελτίωςθ ςτθν ακρίβεια των παραγόμενων προβλζψεων ενϊ τα τρία βζλτιςτα αποτελζςματα προζρχονται από τθν εφαρμογι τον μοντζλων SES, Theta και Damped. Ρίνακασ Α Βζλτιςτα αποτελζςματα προςομοίωςθσ Double SI ΜΟΝΤΕΛΟ smape (%) SES 23,8509 Theta 23,8551 Damped 23, ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Ζχοντασ ολοκλθρϊςει τθ διαδικαςία προςομοίωςθσ πραγματοποιείται θ ανάλυςθ των τριϊν βζλτιςτων αποτελεςμάτων. Σε πρϊτθ φάςθ επιχειρείται θ ποιοτικι ανάλυςθ αυτϊν, ενϊ γίνεται λόγοσ για τθν επιλογι των παραμζτρων εξομάλυνςθσ μζςω τθσ διαδικαςίασ τθσ δυαδικισ βελτιςτοποίθςθσ που εφαρμόηεται για τον προςδιοριςμό τουσ. Επίςθσ παρουςιάηεται μία ποςοτικι προςζγγιςθ των βζλτιςτων αποτελεςμάτων, ενϊ αναλφεται θ ςχζςθ που ςυνδζει τον ορίηοντα πρόβλεψθσ με τθν ακρίβεια των προβλζψεων. Θ ςυγκεκριμζνθ ανάλυςθ ςυμπίπτει με τθ κεωρία των διαςτθμάτων εμπιςτοςφνθσ, αποδεικνφοντασ πωσ όςο μεγαλφτεροσ είναι ο επικυμθτόσ ορίηοντασ πρόβλεψθσ τόςο μειϊνεται και θ ακρίβεια των παραγόμενων προβλζψεων. Σχ. Γ Μζςοι δείκτεσ smape ςυναρτιςει του ορίηοντα πρόβλεψθσ για το μοντζλο SES 24,5 23,5 22,5 21,5 20,5 19,5 18,5 SES - smape Ορίζοντας Επιπρόςκετα εξάγονται τα τελικά ςυμπεράςματα ςχετικά με τθν καταλλθλότθτα των μοντζλων πρόβλεψθσ που χρθςιμοποιοφνται, κακϊσ γίνεται λόγοσ και για τθν μεκοδολογία που αναπτφχκθκε για τθν αντιμετϊπιςθ τθσ διπλισ εποχικότθτασ αλλά και για το βζλτιςτο ορίηοντα πρόβλεψθσ, ϊςτε να παραμζνουν αξιόπιςτεσ οι παραγόμενεσ προβλζψεισ. 12

13 9. ΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ Υπιρξαν οριςμζνεσ πτυχζσ του ηθτιματοσ οι οποίεσ δεν εξετάςκθκαν ςτα πλαίςια τθσ παροφςασ εργαςίασ, εντοφτοισ μποροφν να αποτελζςουν μελλοντικό αντικείμενο ζρευνασ. Μία εξ αυτϊν είναι θ εφαρμογι μοντζλων γραμμικισ παλινδρόμθςθσ, ενϊ ενδιαφζρον παρουςιάηει θ αντιμετϊπιςθ τθσ διπλισ εποχικότθτασ, χρθςιμοποιϊντασ πολυπλοκότερεσ μεκόδουσ απαλοιφισ, όπωσ θ βελτιωμζνθ μζκοδοσ Holt-Winters για απαλοιφι διπλισ εποχικότθτασ μζςω εκκετικισ εξομάλυνςθσ, θ οποία αναπτφχκθκε από τον Taylor(2003), και παρουςιάηει βελτιωμζνεσ επιδόςεισ. ΑΝΑΦΟΕΣ Ρετρόπουλοσ Φ., Αςθμακόπουλοσ Β. (2011), Επιχειρθςιακζσ Ρροβλζψεισ, Ακινα: Εκδόςεισ Συμμετρία. Taylor J.W. (2003) Short-term electricity demand forecasting using double seasonal exponential smoothing, Journal of the Operational Research Society, Vol. 54, pp

14 Design and implementation of business intelligence infrastructure: The case of a decision support system for providing insights about the past, current and future pricing conditions in a countrywide fast moving consumer goods market Andreas Zaras Ministry of Development, Competitiveness and Shipping Kaningos Square, , Athens Summary This paper is about the creation of Business Intelligence (BI) through exploitation of data about retail prices of fast moving consumer goods (FMCG) from a countrywide market, with the objective to provide decision support to a variety of private and public sector organizations (National Statistical Service, Ministry of Commerce, Consumer Advocate Groups, Retailers etc). The creation of BI is based on a Decision Support System (DSS) that exploits the database of an existing On Line Transaction Processing (OLTP) System, used to record and store the previously mentioned price-related data. The BI is created through the two main components of the DSS, the facilities for On Line Analytical Processing (OLAP) reporting (more specifically multidimensional reporting for different levels of management hierarchy) and those for applying quantitative/ analytical techniques to the data (more specifically seasonal adjustments and forecasting). The first part of the paper is theoretical, provides definitions of core concepts used (such as BI and OLTP) and underlines the tight relationship of BI with the decision making process. The second part presents the general architecture of the OLTP system under consideration and the relevant (relational) database. The third part justifies the need for BI by presenting specific reasons for which a number of organizations and individuals could benefit from computer based monitoring of the pricing conditions in a countrywide FMCG market. The fourth part underlines the reasons that the specific OLTP system and the transactional systems in general are not appropriate for decision support purposes and stresses the need for a BI system. This part alsopresents the design of the BI system s architecture with emphasis in the construction of the data warehouse and the multidimensional (OLAP) cube developed on top of it, because of their critical role as the fundamental infrastructure on which the two core functions of the DSS (OLAP reporting and application of data analytics) operate. The fifth part of the paper presents examples of a number of reports that were delivered and finally the last part introduces the concepts of large scale automated time series analysis and forecasting or time series analysis and forecasting by exception that can be applied to the case of prices described in this paper, where a large number of series needs to be seasonally adjusted and/or extrapolated in the future. Based on the experience of designing and implementing the DSS under consideration, this paper presents a general framework for BI applications development and also provides initiatives for developing and using such systems by organizations that could benefit from price related decision support. KeyWords: Business Intelligence, Decision Support Systems, Data Warehousing, OLAP Cubes and Reporting, Time Series Forecasting, Seasonal Adjustments. 1. INTRODUCTION Every day in any organization a number of decisions are made that determine its future, direction and prosperity. Because of the important consequences of the decisions, every organization must reassure that they are the result of a well defined and effective decision making process. An example of such a process is presented in figure 1ain the next page. In order for the executives participating in the process to complete all the steps that it contains, they should have access to information. At this step business intelligence (BI) fits into the process and actually supports it by providing to the decision makers the necessary information in the right time, in the right format.gartner group, in 1989,provided an official definition of BI and described it as: A set of concepts and methods used to improve business decision making by extracting and analyzing database data. BI is a multidisciplinary field comprising of three subfields named business information intelligence (BII), business statistical 14

15 intelligence (BSI) and business modeling intelligence (BMI). BII draws its disciplines from computer science and contains concepts and technologies such as databases, networks, programming, spreadsheets etc. BSI draws its disciplines from statistics and contains tools and techniques such as descriptive and inferential statistics, econometrics, forecasting etc. BMI draws its disciplines from operations research and contains tools and techniques such as mathematical programming, simulation, soft systems methodology etc. As the Venn diagram in figure 1b shows, BI can be defined as the union of the three previously mentioned subfields.the union of BSI and BMI is called business analytics and can be considered as another subfield of BI. BI can answer a variety of critical questions that every organization faces such as what happened, where exactly is the problem, what will happen next etc. Each of those questions can be answered by using the corresponding BI techniques as figure 1c shows i.e.multidimensional reporting, ad-hoc reporting, alerts, statistical analysis, forecasting, predictive analytics and optimization. As an organization moves across the BI line from the left down part to the right upper part of the graph using the corresponding techniques, its degree of intelligence increases and as a result its competitive advantage increases.as it was said before, according to the Gartner Group,BI provides decision support by exploiting database data. Databases are an integral part of On Line Transaction Processing (OLTP)Systems that can be defined as: Information systems that are designed to expedite and automate transaction processing, record keepingand simple business reporting of transactions. Figure 1: Business Intelligence and its relation with the decision making process. 2. THE PRICE COLLECTION OLTP SYSTEM At this section the OLTP system of the case under consideration (for which the BI infrastructure was developed), will be described. First of all it should be said that the objective of the price collection OLTP system is to record and store retail prices of FMCG. Figure 2a in the next page presents a simplified version of the way that the OLTP system works. As it can be seen the core process on which the system is based is the issuing of a research command. The research command connects the three most important entities of the system i.e. the product, the point of sale (POS) and the date/ time with a price. Based on this process a price is uniquely identified by the product on which it is attached, the POS where the product is sold and the date/ time when the price was valid. The product and POS entities are connected with a number of other entities (e.g. the POS is connected with the Company that owns the POS and the Product is connected with the Company that produces or distributes the Product) but for the purposes of the OLTP system s description it is not necessary to provide more details about them. The two entities (POS and Product) are also connected with a number of attributes e.g. the POS is connected with an address and the Product is connected with a product type (e.g. standardized product, non-standardized product etc), a barcode and a quantity of items that the package contains, if it is standardized, a quality level if it is non-standardized e.g. fruit etc. Again for the purposes of the OLTP system s description it is not necessary to provide more details about them. Finally it should be said that every Product belongs to a hierarchy called COICOP Hierarchy and every POS belongs to a Geographical Hierarchy. COICOP stands for Classification of Individual Consumption According to Purpose and is a 15

16 classification of expenditure (mainly by individuals and households) for products and services. COICOP, that is used internationally (e.g. from Eurostat), has six levels starting from level 1 that is very general (e.g. Restaurants & Hotels, Clothing & Footwear etc) and ends up to level 6 that contains specific products (e.g. Brand X fresh pasteurized milk with 3.5% fat 1 lt). So the Brand X product mentioned before would belong to the following hierarchy: Nutrition & Non Alcoholic Beverages Nutrition Milk Cheese and Eggs Fresh Pasteurized Milk Full Fat Fresh Pasteurized Milk Brand X fresh pasteurized milk with 3.5% fat 1 lt. As it was said before each POS belongs to the Geographical Hierarchy. This hierarchy has two levels, the one for the Prefecture or County and the second level for the Municipality that the POS belongs. So a POS could belong to the following hierarchy: Prefecture of Fthiotida Municipality of Lamia. The architecture of the system is presented in figure 2b. The OLTP system has a central (relational) database lying on the OLTP server.users can insert records for the various entities (e.g. POS, Product etc) through a graphical user interface from their terminals. After all necessary entities contain the appropriate records, users can issue research commands which are transferred, through web services, from the server to the portable price collection devices (PDA machines). A price collection employee can then record the relevant prices through the PDA and then the collected prices can be sent, through web services, to the central database. It should be also mentioned that prices from large super markets are sent to the organization through mail in MS Excel format and then these prices are uploaded to the database. Summarizing, prices can enter the database of the OLTP system either through PDA s via web services or through uploading prices stored in spreadsheets. Figure 2: The process on which the OLTP system is based and its architecture. 3. OBJECTIVES OF THE BUSINESS INTELLIGENCE PROJECT The objective of the project is to create BI by exploiting the database of the OLTP price collection system. BI in the context of the price collection OLTP system is the delivery of accurate, useful information about the pricing conditions in the market to the appropriate decision makers within the necessary time frame to support effective decision making. At this point let us see some indicative examples of who can benefit from using a BI system concerning retail prices:the National Statistical Service can be supported when calculating and monitoring the level and fluctuations of the Consumer Price Index (CPI) and when disseminating the results to interested parties; the Ministry of Commerce for market surveillance purposes, for empowering the competition among commercial companies, for monitoring the evolution of prices throughout the supply chain and in general for developing commercial policy; the Ministry of Consumer Affairs and consumer advocate groups for informing and protecting consumers; retailersto monitor the pricing policy of competitors and compare it to their own policy. 4. THE NEED FOR A DSS AND THE ARCHITECTURE OF THE NEW BI SYSTEM It is well documented in the relevant literature that OLTP systems are not appropriate for decision support, because they exhibit a number of problems. These problems can be classified in four categories i.e. effectiveness, efficiency, archive-type and data quality-integration problems. The ideal system for decision support purposes is a BI system or as it was called in the 80 s a Decision Support System. The core component of a BI system is its database that is called data warehouse. The data 16

17 warehouse is nothing more than a relational database with low degree of normalization. It contains large amounts of historical data often stored at some level of summarization that do not participate in the daily operations of the organization. Insteadthey are used to create BI, covering the decision support needs of all the departments of the organization. The data loaded in the data warehouse are extracted from the database(s) of the OLTP system(s) after they are transformed in a meaningful, for the decision making process, format (ETL process). The most widely used architecture of data warehouses is the star schema. A very important decision that should also be made is to determine the latency of the BI system i.e. the interval between two successive runs of the ETL process. The architecture of the BI system under consideration is presented in figure 3a. As we can see the first step is to built the data warehouse which, as is has already been mentioned is a low normalization database. The second step is to organize the ETL process which is the process of moving the necessary data for decision support from the transactional database to the data warehouse, after they are transformed in a useful way. The data warehouse of the Prices BI system is updated with new data coming from the OLTP system every two weeks, hence the latency of the BI system is two weeks. The next step is to build the multidimensional cube on top of the data warehouse and the last step is to create reports from the cube data and to report on the results of the analytical method s application to data stored in the cube. It should be mentioned that the OLTP database and the data warehouse lie in an MS SQL Server environment. The OLAP cube was created using MS SQL Server Analysis Services. The browsing of the cube is performed through MS Excel 2010 with its built-in Pivot Table facilities. Some reports were created using MS SQL Server Reporting Services using Multi Dimensional Expressions (MDX) on the OLAP cube and finally ad hoc reporting (or shelf service BI) is based on Power Pivot for Excel 2010 in combination with cloud Power Pivot facilities offered by Pivotstream.The measures that were finally decided to be included in the data warehouseare Price Level and Yearly, Quarterly and Monthly % Price Change and the dimensions are Time (Date), Product, Geography and Supply Chain. A very important decision that should be made during the construction of the BI system is about the granularity of each dimension with respect to each measure.granularity can be defined as the lowest level of a particular dimension hierarchy that is related to a given measure. Drill down Analysis can only be done on a measure along a certain dimension down to the granularity of the measure for that dimension. So the question that arises at this point is what granularity should the dimension s hierarchies (i.e. time, product, supply chain, geography) of the data warehouse have. In the Prices BI project under consideration,it was decided that the granularity of all measures for the time dimension is the 15 Day Period (e.g. 1st 15 Day Period of 2010), for the geography dimension is the Municipality (e.g. Municipality of Lamia), for the supply chain dimension is the name of the point of sale (Individual store, e.g. Super Market X Kipseli,21 Skirou Street) and finally for the product dimension is the individual product name (e.g. X-Cola PET 6X500ml).The entityrelationship diagram of the data warehouse is presented in figure 3b. Figure 3: The architecture of the Business Intelligence system and the E - R diagram of the data warehouse. 5. EXAMPLE REPORTS THAT WERE DELIVERED AS PART OF THE NEW BI SYSTEM At this section, sample reports that were delivered will be illustrated through screenshots appearing in figure 4below. Figure 4a presents a screenshot of MS Excel In this spreadsheet Pivot Table 17

18 built-in facilities are used for browsing the OLAP cube (constructed using Analysis Services). The user can easily select measures, dimensions and hierarchies and by using drag and drop facilities can perform actions such as drill down, roll up, slice and dice so as to unhide useful information from the millions of data about retail prices. Figure4b presentsa report constructed using MDX facilities of Reporting Services on the OLAP cube and can be accessed internally through the use of a web browser. Finally figure 4c presents a screenshot from a web portal that can be accessed by authorized users in any location (internally or externally) through a web browser. Thisreport exploits the features of cloud Power Pivot facilities provided by Pivotstream that allow authorized power users to create reports through Power Pivot and then upload them to the portal where they can be accessed by business users even if they do not have Excel installed on their machines. Figure 4: Example reports that were delivered. 6. ANALYTICS AND LARGE SCALE AUTOMATIC TIME SERIES MODELLING Analytics is the application of quantitative techniques to data with the objective to uncover information that cannot be produced by simple aggregate reporting. Analytics incorporate techniques from statistics and operations research, (math programming, simulation,time series analysis, forecasting, predictive analytics etc). In this project two analytical techniques are used i.e. time series analysis in order to perform seasonal adjustments to time series data and forecasting to extrapolate them into the future. Seasonal adjustments is a class ofstatistical methods for removing the seasonal component of a time series and is used extensively by EUROSTAT, the national statistical services and other agencies in order to calculate changes in various indices. Many economic series have seasonal cycles and when published, are seasonally adjusted because the seasonal variation is not of primary interest. The seasonally adjusted series show the data after any seasonal variation has been removed. In the case of retail prices, a lot of products such as a large number of fruits and vegetables exhibit seasonality in their prices. In these cases it is necessary to adjust for the seasonal component in order to understand what underlying trends are in the economy. Let us now comment on the actual process needed for applying analytics in the data on hand. In the case of this project, since a very large number of products are monitored with respect to their prices (at the time being the number of products exceeds 1500), an automated process is needed to perform the time series analysis and forecasting task. If we had only one series to analyze and forecast then we would consider all the possible models that exist in the literature and would correspond to the characteristics of the series. For automatic analysis and forecasting of large numbers of time series, only the most robust models should be used. The goal is not to have the analyst manually choose the very best model for modeling each time series. The goal is to provide a list of candidate models that will model the large majority of the time series well. When analysts have a large number of time series to analyze and forecast, they should use automatic modeling for the low-valued forecasts, and then spend a larger portion of their time dealing with high-valued series or with low-valued series that are problematic. A simple way for allocating the products monitored to the two groups (low-valued and high valued series) is according to their weight in the CPI. This automatic process is called large scale automatic analysis and forecasting or analysis and forecasting by exception. It is based on the fact that automatic modeling algorithms, for the majority of series that need to be modeled (Group A), can automatically perform the steps of data preparation, model selection, estimation and diagnostics checking. For a 18

19 small percentage of time series (Group B) the automatic algorithms are inadequate and human intervention is needed to produce results with acceptable accuracy. For another small percentage of time series (Group C) accurate deseasonalized data and forecasts are not possible even with human intervention (e.g. in the cases of random walks, short series etc). In this project the technology used for producing the forecasts was MS SQL Server Analysis Services with the embedded facilities for automatic time series forecasting (ARIMA models and the ARTxp algorithm developed by Microsoft) that can be exploited through the MS Data Mining Expressions language (DMX). Unfortunately seasonal adjustment methods are not provided by Microsoft as built in facilities. Simple techniques for seasonal adjustments (e.g. classical decomposition) have been applied by using customized SQL code on the data warehouse and MDX code on the cube, but because of the code writing complexity currently other software solutions are under consideration such as SAS with the Econometrics &Time Series and the High Performance Forecasting modules. Those two modules offer a lot of modeling options for seasonal adjustment (e.g. classical decomposition, Unobserved Component Models,ARIMA X-12 etc) and a much larger variety of forecasting capabilities than what SQL Server provides (e.g. ARIMA, exponential smoothing, Unobserved Component Models, regression with time series errors, transfer function models etc). 7. CONCLUSION The objective of this paper was to provide intelligence to various private and public sector organizations that are occupied with prices of FMCG and more specifically to improve their decision making process by exploiting large volumes of retail prices data, stored in the database of an existing OLTP system. We tried to provide the necessary steps for creating BI infrastructure that can offer to organizations such as the Ministry of Commerce, the National Statistical Service, retailers etc the necessary support in monitoring the pricing conditions in a countrywide FMCG market.it is a fact that most organizations today face a significant data explosion problem. Automated data collection tools and mature database technology have led to vast amounts of data being stored in various information repositories. Nowadays firms are drowning in data and starving for knowledge but they lack the ability to exploit them so as to become more effective and efficient. As the information infrastructure continues to mature, organizations have a continuous opportunity to make themselves dramatically more intelligent through knowledge intensive decision support methods. The most important thing that organizations should have in mind is that BI is tightly connected to the decision making process and the only reason for its existence it to support it. It is necessary that firms and their management understand this relation between BI and decision making otherwise even the most well organized project based on cutting edge technology will be doomed to fail. REFERENCES B. Larson, Delivering Business Intelligence using Microsoft SQL Server 2008, McGraw - Hill, New York, S. Cameron, Microsoft SQL Server 2008 Analysis Services step by step, Microsoft Press, n.p., L. T. Moss, S. Atre, Business Intelligence Roadmap, Addison - Wesley, Crawfordsville, Indiana, S. Makridakis, S. C. Wheelwright, R.J. Hyndman, Forecasting: Methods and Applications, Wiley, New York, 1998 R.K. Klimberg, V. Miori, Back in Business.OR/ MS Today, Vol. 37, No 5, pp T. Papadmitriou, Lecture notes for the MBA course Business Intelligence, ALBA Business School, Athens, M. Leonard, Large - Scale Automatic Forecasting (A SAS White Paper), SAS Institute Inc, Cary, NC, USA, Various user manuals from Pivotstream about customizing hosted PowerPivot homepages. 19

20 Finding the exact Pareto set in multiple objective integer programming problems using an improved version of the augmented epsilon constraint method George Mavrotas Laboratory of Industrial and Energy Economics / National Technical University of Athens Zographou Campus, 15780, Athens Kostas Florios Laboratory of Industrial and Energy Economics / National Technical University of Athens Zographou Campus, 15780, Athens Abstract In the present paper, an improved version of the augmented epsilon constraint method (AUGMECON2) is presented and applied to two multiple objective integer programming (MOIP) problems. The new version introduces the bypass coefficient, which is defined for the innermost objective function and decides how many consecutive iterations of the epsilon constraint method can be skipped without missing a distinct Pareto optimal solution. For maximization problems, this is accomplished using information from the surplus variable of the innermost objective function, taking into account the discretization step for this objective function. This conceptually simple improvement has tremendous effect on the computational performance of AUGMECON2. The proposed method is implemented in GAMS/CPLEX and the implementation is general enough to handle arbitrarily many objective functions. The computational evaluation of the proposed method on MOIP problems includes two problems: a) the multi-objective multidimensional knapsack problem with 2-3 objectives (MOMKP), b) the bi-objective set packing problem (BOSPP). The proposed method AUGMECON2 is compared favourably in benchmarks with the original version of AUGMECON, the adaptive epsilon constraint method and a dichotomic procedure with additional constraints. KEYWORDS Multi-objective integer programming, epsilon constraint, GAMS 1. INTRODUCTION It is well known that the Multiple Objective Mathematical Programming (MOMP) refers to the solution of Mathematical Programming problems with more than one objective functions. Given that usually there is no unique optimal solution (optimizing simultaneously all the objective functions), the aim is to find the most preferred among the Pareto optimal solutions (Steuer, 1986). Therefore, MOMP methods have to combine optimization with decision support. In the late seventies, Multiple Objective Mathematical Programming methods were classified into three classes according to the phase in which the decision maker was involved in the decision making process (Hwang and Masud, 1979): The a priori methods, the interactive methods and the a posteriori or generation methods. AUGMECON is a generation method introduced by Mavrotas (2009). It is an improvement of the original ε-constraint method which is along with the weighting method one of the two most popular methods for generating representations of the Pareto front. As it is described in Mavrotas (2009), the ε-constraint method has certain advantages in relation to the weighting method especially in the presence of discrete variables. In the current work, we are introducing AUGMECON2 an improvement of AUGMECON that exploits the information from the slack variables in every iteration. The improvements regard the reduction in computation time as many redundant iterations are avoided. These improvements are more effective when the problem contains discrete variables and the feasible region is non-convex. AUGMECON2 proved to be very efficient in Multi-Objective Integer Programming (MOIP) problems where the Pareto set is finite and countable. In this kind of problems we can adjust the method in order to produce all the Pareto optimal solutions. This is extremely important as the optimization community is interested in methods producing the exact Pareto set in Multi-Objective Combinatorial Optimization (MOCO) problems (Coello et al. 2002, Florios et al. 2010). This kind of problems can be formulated as mathematical programming problems and more specifically as MOIP problems (usually with only 0-1 variables). 20

21 The rest of the paper is organized as follows: Section 2 provides the model formulation for the studied problems. In Section 3 the novel parts of the AUGMECON2 method are described. The results of the comparison of AUGMECON2 with other methods (including its older version) in a variety of new and existing in the literature test problems are discussed in Section 4. Finally, in Section 5 the basic concluding remarks are discussed. 2. MODEL FORMULATIONS The model formulations for the general MOIP problem, as well as for specific MOCO problems that we will use in our work, namely the Multi-Objective version of the Multidimensional Knapsack Problem (MKP) and the Bi-Objective Set Packing Problem (BOSPP) are presented. 2.1 Multi-objective Integer Programming (MOIP) The general Multi-Objective Integer Programming (MOIP) problem can be formulated as follows: n max Cx s. t. Ax b x 0 x Z (1) where C is a k n matrix, A is a m n matrix and b is a m vector. A stream of research on MOIP utilizes the ε-constraint method with some enhancements for the generation of the efficient solutions (see e.g. Laumanns et al. 2005; Ehrgott and Ruzika, 2008; Mavrotas, 2009). 2.2 Multi-objective Multidimensional Knapsack Problem (MOMKP) The Multi-Objective Multidimensional Knapsack problem (MOMKP) can be formulated as in (Zitzler and Thiele, 1999; Florios et al., 2010; Lust and Teghem, 2012) max Cx s. t. Ax b x 0 x {0,1}{ n (2) where C is a k n matrix, A is a m n matrix and b is a m vector. 2.3 Bi-objective Set Packing Problem (BOSPP) The formulation of the Bi-objective Set Packing Problem (BOSPP) (Delorme et al. 2010; Tricoire, 2012) is: n n n (1) (2) max j j,max j j ij j 1 1,..., j {0,1} 1,..., j 1 j 1 j 1 c x c x st t x i m x j n (3) Number of constraints is m, number of variables is n, the objective function 1 coefficients are c (1), the objective function 2 coefficients are c (2) and the matrix t ij is as follows. For each constraint i=1,,m in matrix t, it is t ij =1 if variable j=1,,n is involved in the i=1,,m constraint. Else, t ij =0. Matrix t is a sparse matrix, containing 0-1 elements t ij. Also, note that the RHS of the constraints in model (3) is 1 (set packing constraints) and this is a vector maximization problem (BOSPP). 3. THE IMPROVED AUGMENTED Ε-CONSTRAINT (AUGMECON2) In the original AUGMECON method (Mavrotas, 2009) the problem solved is the following: max (f 1 (x) + eps (S 2 /r 2 + S 3 /r S p /r p )) st f 2 (x) S 2 = e 2 ; f 3 (x) S 3 = e 3 ;... ; f p (x) S p = e p x S and S i R + (4) where e 2, e 3,...,e p are the parameters for the RHS for the specific iteration drawn from the grid points of the objective functions 2,3,...,p. The parameters r 2, r 3,...,r p are the ranges of the respective objective functions. S 2, S 3,..., S p are the surplus variables of the respective constraints and eps [10-6, 10-3 ]. In AUGMECON2, the improved version of AUGMECON we slightly modify the objective function as follows: max (f 1 (x) + eps (S 2 /r S 3 /r (p-2) S p /r p )) 21

22 This modification is done in order to perform a kind of lexigographic optimization on the rest of the objective functions if there are any alternative optima. For example, with this formulation the solver will find the optimal for f 1 and then it will try to optimize f 2, then f 3 and so on. As it is explained in Mavrotas (2009), for each objective function 2...p we calculate the objective function range. Then we divide the range of the k-th objective function to q k equal intervals. Thus we have in total (q k +1) grid points that are used to vary parametrically the RHS (e k ) of the k-th objective function. The total number of runs becomes (q 2 +1) (q 3 +1)... (q p +1). Let r k be the range of the objective function k (k=2...p). Then the discretization step for this objective function is given as: step k = r k /q k The RHS of the corresponding constraint in the t-th iteration in the specific objective function will be: e kt = fmin k + t step k where fmin k is the minimum obtained from the payoff table and t the counter for the specific objective function. In each iteration we check the surplus variable that corresponds to the innermost objective function. In this case it is the objective function with p=2. Then we calculate the bypass coefficient as: b = int(s 2 /step 2 ) where int( ) is the function that returns the integer part of a real number. When the surplus variable S 2 is larger than the step 2, it is implied that in the next iteration the same solution will be obtained with the only difference being the surplus variable which will have the value S 2 -step 2. This makes the iteration redundant and therefore we can bypass it as no new Pareto optimal solution is generated. The bypass coefficient b actually indicates how many consecutive iterations we can bypass. The GAMS code with some instructions and instances/results of this paper are available in https://sites.google.com/site/kflorios/. 4. RESULTS AND DISCUSSION The MOMKP model, the BOSPP model and the augmecon2 method proposed in this paper have been created and solved in GAMS 23.5 environment using CPLEX 12.2 solver. The OS is Windows 7 32-bit and the hardware is a standard core i3 notebook at 2.13 GHz with 4GB RAM for the 4.1 Subsection runs (two objectives MKP) and a standard core i5 notebook at 2.40GHz with 4GB RAM for the 4.2 Subsection runs (three objectives MKP) and the 4.3 Subsection runs (BOSPP). 4.1 Two objective MKP results The results from the two objective multidimensional knapsack problems are available at https://sites.google.com/site/kflorios/augmecon2. The Grid points are actually the second objective function s range increased by one. The Models solved are the number of IP problems solved for each problem, i.e. the model described in (4). PF* is the cardinality of the Pareto set (number of Pareto optimal solutions in the exact Pareto Front). We see a significant decrease of CPU time and Models Solved in favour of AUGMECON2 over original AUGMECON. This advantage is attributed to the jumps introduced (see section 3) which skip redundant gridpoints. This is even more apparent in the results of U type instances with coefficients in The models solved for AUGMECON2 in this case are linear in PF*, while the models solved for the original AUGMECON are equal to the gridpoints number. The example of Figure 1 is characteristic. It depicts the computational time and the models solved parameters for the four 2kp problems with large coefficients (U-type, ). 22

23 Figure 1 Run time and models solved for the 2kp problems of U-type with objective function coefficients in [ ] (a) run time (b) Models solved This is a key finding of this study, which justifies the improved version of AUGMECON2. Also, the differences are overwhelming in the CPU time in the case of Figure 1. AUGMECON2 is found to be an order of magnitude faster than the original AUGMECON, and also only AUGMECON2 solves the hardest 2kp750b dataset. Furthermore, W type results with objective function coefficients in and are available at the https://sites.google.com/site/kflorios/augmecon Three objective MKP results Table 1 presents the results for the exact solution of U type instances with 2 digits for C in three objectives and three constraints. In this section we compare AUGMECON2 with method ADECON of Laumanns et al. (2005) and MCBB (Florios et al. 2010; Mavrotas and Diakoulaki, 2005). As it was mentioned, the runs of AUGMECON2 and AUGMECON were made by the authors in an i5 2.4GHz and the results of the previous methods (computational times of ADECON and MCBB) are adjusted according to the benchmarks of Dongarra (2008) and the use of LINPACK utility for standardization of system performance. Table 1 AUGMECON2 statistics compared with AUGMECON, Adecon, and MCBB for 3-objective MOMKPs (U- Type) U Type [10,100] CPU time Models solved U Type [10,100] CPU time Models solved PF* AUGMECON2 ADECON 3kp40 37 min kp40 29 min kp min kp min kp h kp h AUGMECON MCBB 3kp40 15 h kp min kp50 41 h kp min kp100 dnt* dnt 3kp100 dnt dnt 6501 *dnt = did not terminate within 48 hours which means problem too big for the method 4.3 Two objective SPP results There are 20 problems with 6 instances each (A, B, C, D, E, F). In their work, Delorme et al. (2003) present the mean running time results for the 120 datasets. These running times are presented in Table 2 along with the runs from AUGMECON2. It must be noted that Delorme et al. (2003) CPU times are standardized to our system (where AUGMECON2 runs) using Dongarra s benchmarks from LINPACK. We observe that the running times are slightly higher for AUGMECON2 in the case of 100 variables but for the 200 variables they are significantly lower. 23

24 Table 2 Comparison of AUGMECON2 with Delorme et al. (2003) performance for BOSPP instances over types A-F. CPU time in seconds AUGMECON2 A B C D E F Average Delorme et al. (2003) A B C D E F Average CONCLUDING REMARKS The aim of this paper is to propose and evaluate an enhancement of the original augmented ε- constraint method which is especially suitable to cope with MOIP problems. Specifically, the new version AUGMECON2 proved to be very efficient in providing the exact Pareto set in MOIP problems compared to the previous version and some other methods in the literature. The basic innovation in AUGMECON2 in relation to the original version is the introduction of the bypass coefficient. The bypass coefficient exploits the slack/surplus information of the innermost constrained objective function and skips an often considerable number of grid points before it proceeds to the next call to the solver. In the computational experiments we used known benchmarks from the literature as well as some new benchmarks. The problems in which the performance of the proposed method is evaluated are the Multi-Objective Multidimensional Knapsack Problem (MOMKP) and the Bi-Objective Set Packing Problem (BOSPP). REFERENCES Coello Coello C.A., Van Veldhuizen D.A., Lamont G.A., Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems, Kluwer Academic Publishers, Boston, MA. Delorme X., Gandibleux X., Degoutin F., Evolutionary, constructive and hybrid procedures for the biobjective set packing problem, European Journal of Operational Research, Vol. 204, No. 2, pp Delorme X., Gandibleux X., Degoutin F., Résolution approchée du problème de set packing bi-objectifs, Proceedings de l'école d'automne de Recherche Opérationnelle de Tours (EARO), pp (in French). Dongarra J.J., Performance of Various Computers Using Standard Linear Equations Software, Linpack Benchmark Report, University of Tennessee Computer Science Technical Report, CS Ehrgott M., Ruzika S., Improved ε-constraint method for multiobjective programming, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 138, No. 3, pp Florios K., Mavrotas G., Diakoulaki D., Solving multi-objective, multi-constraint knapsack problems using mathematical programming and evolutionary algorithms, European Journal of Operational Research, Vol. 203, No. 1, pp Hwang C.L., Masud A., Multiple Objective Decision Making. Methods and Applications: A state of the art survey, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems Vol. 164, Springer-Verlag, Berlin. Laumanns M., Thiele L., Zitzler E., An adaptive scheme to generate the Pareto front based on the epsilonconstraint method, in: J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Steuer (Eds.), Practical Approaches to Multi-Objective Optimization, Dagstuhl Seminar Proceedings, Vol , URN: urn:nbn:de:0030-drops-2465, URL: Lust T., Teghem J., The multiobjective multidimensional knapsack problem: a survey and a new approach, International Transactions in Operational Research, Vol. 19, No. 4, pp Mavrotas G., Effective implementation of the ε-constraint method in multi-objective mathematical programming problems, Applied Mathematics and Computation, Vol. 213, No. 2, pp Mavrotas G., Diakoulaki D., Multi-criteria branch & bound: A vector maximization algorithm for Mixed 0-1 Multiple Objective Linear Programming, Applied Mathematics and Computation, Vol. 171, No. 1, pp Steuer R.E., Multiple Criteria Optimization.Theory, Computation and Application, Krieger, Malabar FL. Tricoire F., Multi-directional local search, Computers & Operations Research, Vol. 39, No. 12, pp Zitzler E., Thiele L., Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength pareto approach, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 3, No. 4, pp

25 Ανάπτυξθ Ρροςχεδίου Δράςθσ για τθν Αειφόρο Ενζργεια για το Διμο Σικυωνίων Ραναγιϊτθσ Κ. Μπουρτςάλασ Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Θ/Υ - ΕΜΡ Αλεξάνδρα Ραπαδοποφλου Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Θ/Υ - ΕΜΡ Λωάννθσ Ψαρράσ Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Θ/Υ - ΕΜΡ Ρερίλθψθ Σκοπόσ τθσ παροφςασ εργαςίασ είναι θ ανάπτυξθ ενόσ Ρροςχεδίου Δράςθσ για τθν Αειφόρο Ενζργεια για τον αγροτικό Διμο Σικυωνίων του Νομοφ Κορινκίασ. Αρχικά, γίνεται μία εκτίμθςθ του ενεργειακοφ αποτυπϊματοσ και των αντίςτοιχων εκπομπϊν του Διμου για το ζτοσ 2010, είτε με ακριβι δεδομζνα, είτε με αναπόφευκτεσ προςεγγιςτικζσ μεκόδουσ ςε οριςμζνουσ τομείσ. Στθ ςυνζχεια γίνεται παρουςίαςθ ρεαλιςτικϊν προτάςεων για τθ μείωςθ των εκπομπϊν αερίων του κερμοκθπίου μζςω τθσ βελτίωςθσ τθσ ενεργειακισ αποδοτικότθτασ και τθσ προϊκθςθσ των ΑΡΕ. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Σφμφωνο των Δθμάρχων, Τελικι Ενεργειακι Κατανάλωςθ, Απογραφι Εκπομπϊν, Σχζδιο Δράςθσ για τθν Αειφόρο Ενζργεια (ΣΔΑΕ), Κλιματικι Αλλαγι, Διμοσ Σικυωνίων. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ θ περιβαλλοντικι ρφπανςθ, θ ςυνεχισ εξάντλθςθ των φυςικϊν πόρων τθσ γθσ και το φαινόμενο τθσ κλιματικισ αλλαγισ αποτελοφν κζματα μείηονοσ προςοχισ διεκνϊσ. Θ κινθτοποίθςθ τθσ παγκόςμιασ επιςτθμονικισ κοινότθτασ προσ τθν αντιμετϊπιςθ των προαναφερκζντων προβλθμάτων ξεκίνθςε ςτισ αρχζσ τθσ δεκαετίασ του 90 με τθν ίδρυςθ του Διακυβερνθτικοφ Ράνελ για τθν Κλιματικι Αλλαγι (Intergovernmental Panel on Climate Change IPCC) και ςτθ ςυνζχεια κεμελιϊνεται με το Ρρωτόκολλο του Κιότο, το οποίο υπογράφθκε το 2005 από ζνα μεγάλο ςφνολο κρατϊν. Τζςςερα χρόνια μετά, θ Ευρωπαϊκι Ζνωςθ με βάςθ το Ρρωτόκολλο κζτει τουσ δικοφσ τθσ ενεργειακοφσ ςτόχουσ, οι οποίοι ορίηονται ςτθν Οδθγία 2009/29/EK και είναι ευρφτερα γνωςτι ωσ « ». Ειδικότερα, θ Ε.Ε. με τθν Οδθγία αυτι δεςμεφει τα κράτθ μζλθ τθσ ϊςτε ζωσ το 2020 να μειϊςουν τισ εκπομπζσ αερίων ρφπων του κερμοκθπίου κατά 20%, να αυξιςουν τθν ενεργειακι αποδοτικότθτά τουσ κατά 20% και να αυξιςουν τθ ςυνειςφορά των ανανεϊςιμων πθγϊν ενζργειασ ςτο ενεργειακό ιςοηφγιο παραγωγισ κατά 20%. Στθ ςυνζχεια, θ Ευρωπαϊκι Επιτροπι, προκειμζνου να υποςτθρίξει τισ προςπάκειεσ των τοπικϊν αρχόντων να επιτφχουν τον προθγοφμενο ςτόχο, ανζπτυξε το Σφμφωνο των Δθμάρχων. Το Σφμφωνο των Δθμάρχων είναι μία εκελοντικι πρωτοβουλία, ςφμφωνα με τθν οποία οι υπογράφοντεσ δεςμεφονται να πετφχουν ι ακόμθ και να υπερβοφν το ςτόχο που ζχει κζςει θ Ευρωπαϊκι Ζνωςθ για μείωςθ των εκπομπϊν CO 2 κατά 20% ζωσ το Οι ςυμμετζχοντεσ ςτο Σφμφωνο Διμοι, οφείλουν αρχικά να κάνουν μία απογραφι των καταναλϊςεων ενζργειασ και των εκπομπϊν αερίων ρφπων εντόσ των ςυνόρων τουσ και εν ςυνεχεία να καταςτρϊςουν ζνα Σχζδιο Δράςθσ για τθν Αειφόρο Ενζργεια (ΣΔΑΕ) ςτο οποίο κα προτείνονται οι τρόποι για τθν επίτευξθ αυτϊν των ςτόχων. Επομζνωσ, ςτα πλαίςια των Οδθγιϊν του Συμφϊνου γίνεται θ εκτίμθςθ του ενεργειακοφ αποτυπϊματοσ και θ απογραφι εκπομπϊν αερίων ρφπων για τον αγροτικό Διμο Σικυωνίων του Νομοφ Κορινκίασ και ςτθ ςυνζχεια θ ανάπτυξθ προτάςεων-δράςεων ςτθν κατεφκυνςθ τθσ αειφόρου ανάπτυξθσ. Ο Διμοσ Σικυωνίων αποτελεί ζναν κατά βάςθ αγροτικό διμο με παρακαλάςςιεσ αλλά και ορεινζσ περιοχζσ. Ραρά το γεγονόσ ότι παρατθρείται χαμθλι πλθκυςμιακι πυκνότθτα, 25

26 δραςτθριοποιείται ςε όλουσ τουσ οικονομικοφσ τομείσ. Επιπλζον, παρουςιάηει υψθλό ενεργειακό ενδιαφζρον, αφενόσ λόγω του υψθλοφ θλιακοφ και αιολικοφ δυναμικοφ και αφετζρου λόγω του ςθμαντικοφ αποκζματοσ βιομάηασ το οποίο προζρχεται από τον αγροτικό και τον κτθνοτροφικό τομζα. 2. ΑΡΟΓΑΦΘ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΕΩΝ/ΕΚΡΟΜΡΩΝ Το ζτοσ απογραφισ που επιλζχκθκε είναι το Ο λόγοσ που οδιγθςε ςε αυτι τθν επιλογι είναι το γεγονόσ ότι λόγω τθσ εφαρμογισ του προγράμματοσ «Καλλικράτθσ» το μόνο ζτοσ για το οποίο βρζκθκαν περιςςότερα δεδομζνα για το νζο Διμο Σικυωνίων είναι το Ο υπολογιςμόσ των καταναλϊςεων ζγινε είτε με πραγματικά δεδομζνα, είτε με αναπόφευκτεσ εκτιμιςεισ από βιβλιογραφικζσ μελζτεσ ενεργειακισ κατανάλωςθσ. Τζλοσ, γίνεται μετατροπι των ενεργειακϊν καταναλϊςεων ςε εκπομπζσ CO 2 με τθ χριςθ των ςυντελεςτϊν μετατροπισ που ορίηονται ςτισ Οδθγίεσ του Συμφϊνου. Αρχικά, καταγράφθκαν δεδομζνα από καταςτάςεισ τθσ ΔΕΘ ςχετικά με τθν κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ για κάκε ζναν από τουσ τομείσ δραςτθριότθτασ του Διμου (Τριτογενισ, Οικιακόσ, Αγροτικόσ). Στθ ςυνζχεια, από τιμολόγια που τθροφςε ο διμοσ υπολογίςτθκαν οι καταναλϊςεισ θλεκτρικισ ενζργειασ και πετρελαίου κζρμανςθσ ςτα δθμοτικά κτίρια και εγκαταςτάςεισ, αλλά και καταναλϊςεισ βενηίνθσ και diesel ςτο δθμοτικό ςτόλο. Για τον υπολογιςμό των καταναλϊςεων πετρελαίου κζρμανςθσ ςτον Τριτογενι Τομζα, αλλά και βενηίνθσ και diesel των ιδιωτικϊν οχθμάτων χρθςιμοποιικθκαν ςτοιχεία από το Τμιμα Ρετρελαϊκισ Ρολιτικισ του ΥΡΕΚΑ ςε περιφερειακό επίπεδο και ςτθ ςυνζχεια ζγινε αναγωγι βάςει πλθκυςμιακϊν κριτθρίων. Στον Αγροτικό Τομζα χρθςιμοποιικθκε bottomup προςζγγιςθ για τθν κατανάλωςθ πετρελαίου με δείκτεσ κατανάλωςθσ ςε lt/ςτρζμμα από το Υπουργείο Αγροτικισ Ανάπτυξθσ ςε ςυνδυαςμό με ςτοιχεία από τθν Ζνωςθ Αγροτικϊν Συνεταιριςμϊν Κιάτου. Στον Οικιακό Τομζα ζγινε επίςθσ bottomup προςζγγιςθ με χριςθ δεικτϊν κατανάλωςθσ πετρελαίου ςε KWh/m 2, αλλά και χριςθ άλλων ςτατιςτικϊν μεκόδων από τθ βιβλιογραφία για τον υπολογιςμό τθσ κατανάλωςθσ βιομάηασ και θλιοκερμικισ ενζργειασ. Θ μεκοδολογία υπολογιςμοφ των εκπομπϊν ςτο ΧΥΤΑ του Διμου αποτελείται από τρία ςτάδια. Αρχικά, αντλικθκαν πλθροφορίεσ ςχετικά με τθν ετιςια παραγόμενθ ποςότθτα ΑΣΑ και τθ ςφςταςι τουσ, ςτθ ςυνζχεια εφαρμόςτθκε θ μζκοδοσ τθσ IPCC για τον υπολογιςμό των εκπομπϊν μεκανίου ςτο ΧΥΤΑ και τζλοσ θ μετατροπι αυτϊν ςε ιςοδφναμεσ εκπομπζσ CO 2. 26

27 Ρίνακασ 1: Απογραφι καταναλϊςεων/εκπομπϊν ανά τομζα Τομζασ Κατανάλωςθ ενζργειασ (MWh) Εκπομπζσ CO 2 (t) Γεωργία , ,92 Δθμοτικά Κτίρια, Εγκαταςτάςεισ 4.505, ,75 Δθμοτικόσ Φωτιςμόσ 3.127, ,11 Τριτογενισ Τομζασ , ,82 Οικιακόσ Τομζασ , ,80 Μεταφορζσ , ,92 Διαχείριςθ απορριμμάτων ,30 Σφνολο , ,41 Ρίνακασ 2: Απογραφι καταναλϊςεων/εκπομπϊν ανά καφςιμο Καφςιμο Κατανάλωςθ ενζργειασ (MWh) Εκπομπζσ CO 2 (t) Θλεκτρικι ενζργεια , ,57 Ρετρζλαιο Κζρμανςθσ , ,76 Ρετρζλαιο diesel , ,02 Βενηίνθ , ,76 Βιομάηα ,29 0,00 Θλιοκερμικι 8.546,34 0,00 Σφνολο , ,41 Ππωσ φαίνεται ςτουσ ανωτζρω πίνακεσ το καφςιμο με τθ μεγαλφτερθ ςυνειςφορά ςτισ τελικζσ εκπομπζσ του Διμου είναι θ θλεκτρικι ενζργεια. Αυτό οφείλεται κυρίωσ ςτον ιδιαίτερα υψθλό πρότυπο ςυντελεςτι μετατροπισ εκπομπϊν τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτθν Ελλάδα. Ακόμθ, παρατθρείται πωσ ο Οικιακόσ Τομζασ είναι ιδιαίτερα ενεργοβόροσ και κατζχει το μεγαλφτερο ποςοςτό εκπομπϊν από τουσ υπόλοιπουσ τομείσ του Διμου. Ο λόγοσ που ςυμβαίνει αυτό είναι θ αυξθμζνθ κατανάλωςθ θλεκτρικισ ενζργειασ για κζρμανςθ των κατοικιϊν, εξαιτίασ τθσ ςυνεχϊσ αυξανόμενθσ τιμισ του πετρελαίου κζρμανςθσ. 3. ΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΑΣΕΙΣ Ξεκινϊντασ λοιπόν με τον Αγροτικό Τομζα, προτείνεται ενθμζρωςθ των αγροτϊν από το Διμο ςχετικά με τθν ανανζωςθ του πεπαλαιωμζνου ςτόλου των γεωργικϊν ελκυςτιρων, αλλά και τθσ αντικατάςταςθσ των μεκόδων άρδευςθσ με νζεσ αποδοτικότερεσ όπωσ θ άρδευςθ με ςταγόνεσ. Στθν ενθμζρωςθ εκτόσ από τα περιβαλλοντικά οφζλθ, δίνεται ζμφαςθ ςτα οικονομικά κίνθτρα αφοφ μειϊνοντασ τθν κατανάλωςθ πετρελαίου και θλεκτρικισ ενζργειασ, μειϊνεται το κόςτοσ παραγωγισ κι επομζνωσ αυξάνεται το κζρδοσ του παραγωγοφ. Οι δράςεισ αυτζσ κρίνονται οικονομικά βιϊςιμεσ αν λθφκεί επιδότθςθ από πρόγραμμα τθσ Ε.Ε. ι του Υπουργείου Αγροτικισ Ανάπτυξθσ και Τροφίμων. Επιπλζον, ςε άμεςεσ επεμβάςεισ μπορεί να προβεί ο τοπικόσ οργανιςμόσ εγγείων βελτιϊςεων τθσ 27

28 περιοχισ με τθ ςυντιρθςθ των ςυλλογικϊν δικτφων άρδευςθσ και τθν εγκατάςταςθ ενόσ ςυςτιματοσ θλεκτρονικισ υδρολθψίασ με κάρτα, με ςκοπό τθ μείωςθ κατανάλωςθσ του αρδευτικοφ νεροφ. Στον Κτιριακό Τομζα/Εγκαταςτάςεισ οι άμεςεσ επεμβάςεισ τισ οποίεσ μπορεί να υλοποιιςει ο Διμοσ αναφζρονται ςτα Δθμοτικά Κτίρια και το Δθμοτικό Δθμόςιο Φωτιςμό. Ζτςι ςτθν πρϊτθ κατθγορία περιλαμβάνονται δράςεισ ενεργειακισ αναβάκμιςθσ του δθμαρχείου και του Σχολικοφ ςυγκροτιματοσ Κιάτου, για παράδειγμα μζςω παρεμβάςεων ςτο κτιριακό κζλυφοσ και το ςφςτθμα κζρμανςθσ. Ακόμθ, προτείνεται θ αντικατάςταςθ των λαμπτιρων ςε όλα τα δθμοτικά κτίρια με νζουσ αποδοτικότερουσ, αλλά και θ υιοκζτθςθ πράςινων προμθκειϊν εξοπλιςμοφ γραφείου. Επίςθσ, ο διμοσ ζχει ολοκλθρϊςει μελζτθ για τθν εγκατάςταςθ τεςςάρων φωτοβολταϊκϊν γεννθτριϊν ςε ςτζγεσ κτιρίων μζςω του προγράμματοσ «Φωτοβολταϊκά ςε ςτζγεσ». Στθν κατθγορία του Δθμοτικοφ Φωτιςμοφ προτείνεται αντικατάςταςθ των υπαρχόντων λαμπτιρων με νζουσ αντίςτοιχθσ φωτεινότθτασ αλλά χαμθλότερθσ κατανάλωςθσ ιςχφοσ. Θ αντικατάςταςθ κα γίνει ςταδιακά με γραμμικι αναλογία εντόσ του μζςου χρόνου ηωισ των υπαρχόντων λαμπτιρων. Επιπλζον, προτείνεται εγκατάςταςθ υβριδικϊν φωτοβολταϊκϊν ςτοιχείων για φωτιςμό οδϊν αλλά και ενόσ ςυςτιματοσ διαχείριςθσ φωτιςμοφ (dimming). Πλα τα ανωτζρω μζτρα, εκτόσ των φωτοβολταϊκϊν γεννθτριϊν για τα οποία κα λθφκεί τραπεηικό δάνειο μποροφν να ενταχκοφν ςτο πρόγραμμα «Εξοικονομϊ ΛΛ» όπου θ χρθματοδότθςθ φτάνει το 70%. Σε οποιαδιποτε περίπτωςθ τα μζτρα αυτά κρίνονται οικονομικά βιϊςιμα. Στθ ςυνζχεια, ο Διμοσ κα διοργανϊςει ςεμινάρια όπου κα γίνεται προϊκθςθ του προγράμματοσ «Φωτοβολταϊκά ςε ςτζγεσ» για εφαρμογι τόςο ςτισ κατοικίεσ όςο και ςε επιχειριςεισ του Τριτογενι Τομζα. Ακόμθ, κα γίνει ενθμζρωςθ των πολιτϊν για το πρόγραμμα «Εξοικονόμθςθ κατ οίκον», αλλά και για τθν βελτίωςθ τθσ ενεργειακισ ςυμπεριφοράσ ςτισ κατοικίεσ. Για τθν κατθγορία του Δθμοτικοφ Στόλου των Μεταφορϊν προτείνεται αντικατάςταςθ παλαιϊν οχθμάτων του δθμοτικοφ ςτόλου με νζα αποδοτικότερα, χριςθ εναλλακτικϊν καυςίμων όπωσ LPG, αλλά και εφαρμογι ενόσ προγράμματοσ Recodrive. Το πρόγραμμα περιλαμβάνει τθν υιοκζτθςθ Οικολογικισ Οδιγθςθσ μζςω τθσ εκπαίδευςθσ των οδθγϊν, ταυτόχρονα με τθν εφαρμογι ενόσ ςυςτιματοσ ανταμοιβισ, κυρίωσ χρθματικισ, το οποίο λειτουργεί ςαν ςθμαντικό κίνθτρο. Επίςθσ, γίνεται διεξάγονται ςεμινάρια για τθν ενθμζρωςθ των πολιτϊν ςχετικά με τθν εφαρμογι και τα οφζλθ του EcoDriving ςτον τομζα των Λδιωτικϊν Μεταφορϊν. Στον Τομζα τθσ Θλεκτροπαραγωγισ και τθσ Διαχείριςθσ Απορριμμάτων μελετικθκαν δφο εναλλακτικά ςενάρια. Το πρϊτο ςενάριο περιλαμβάνει τθν καταςκευι μίασ μονάδασ ΣΘΚ με τεχνολογία ςυνδυαςμζνθσ αναερόβιασ χϊνευςθσ. Θ μονάδα κα χρθςιμοποιεί ωσ πρϊτθ φλθ αγροτοκτθνοτροφικά απόβλθτα αλλά και αςτικά ςτερεά απορρίμματα από τθν περιοχι, με τα οποία κα παράγει βιοαζριο. Το παραγόμενο βιοαζριο χρθςιμοποιείται για τθν παραγωγι τόςο θλεκτρικισ ενζργειασ, αλλά και κερμικισ, θ οποία κα διοχετεφεται μζςω ενόσ δικτφου τθλεκζρμανςθσ ςτθν πρωτεφουςα του Διμου, το Κιάτο. Επομζνωσ, θ μείωςθ εκπομπϊν CO 2 επιτυγχάνεται τόςο από τθν παραγωγι θλεκτρικισ και κερμικισ ενζργειασ, όςο και από τθν αξιοποίθςθ του οργανικοφ κλάςματοσ των ΑΣΑ ωσ πρϊτθ φλθ για τθ λειτουργία τθσ μονάδασ. Το δεφτερο ςενάριο περιλαμβάνει τθν καταςκευι ενόσ αιολικοφ πάρκου ςτθν ορεινι περιοχι του διμου και τθν εφαρμογι ενόσ προγράμματοσ οικιακισ κομποςτοποίθςθσ. Ζτςι θ μείωςθ των εκπομπϊν επιτυγχάνεται αφενόσ με τθν θλεκτροπαραγωγι από το αιολικό και αφετζρου από τθ μείωςθ του οργανικοφ κλάςματοσ των ΑΣΑ που καταλιγει ςτο ΧΥΤΑ και οφείλεται για τισ εκπομπζσ μεκανίου. 28

29 Ρίνακασ 3: Αποτελζςματα ΣΔΑΕ ΤΟΜΕΙΣ Σενάριο Στόχοσ εξοικονόμθςθσ ενζργειασ ανά τομζα [MWh] το 2020 Στόχοσ τοπικισ παραγωγισ από ΑΡΕ ανά τομζα [MWh] το 2020 Στόχοσ μείωςθσ CO 2 ανά τομζα *t+ το 2020 Γεωργία 1, , ,56 Δθμοτικά Κτίρια, Εγκαταςτάςεισ 1,2 401,90-393,55 Δθμοτικόσ Φωτιςμόσ 1, ,75 86, ,70 Τριτογενισ Τομζασ 1,2-904, ,27 Οικιακόσ Τομζασ 1, , , ,34 Μεταφορζσ 1, , ,58 Τοπικι Θλεκτροπαραγωγι , , , ,14 Τοπικι Τθλεκζρμανςθ/ Τθλεψφξθ, ΣΘΚ , ,21 Διαχείριςθ Απορριμμάτων Σφνολο , , , , , , , ,77 Στον Ρίνακα 3 φαίνεται θ εκτιμϊμενθ εξοικονόμθςθ ενζργειασ, παραγωγι από ΑΡΕ και φυςικά μείωςθ εκπομπϊν CO 2 ανά τομζα δραςτθριότθτασ μετά τθν εφαρμογι των προτεινόμενων μζτρων. Τα αποτελζςματα υπολογίηονται και για τα δφο εναλλακτικά ςενάρια ξεχωριςτά. Ππωσ υπολογίςτθκε ςτθν απογραφι οι ςυνολικζσ εκπομπζσ CO 2 για το ζτοσ 2010 ςτο Διμο ανζρχονται ςε ,41 t. Επομζνωσ, παρατθρείται ότι ο ςτόχοσ του Διμου ξεπερνάει το ελάχιςτο 20% και ςτα δφο ςενάρια, αφοφ ςτο πρϊτο επιτυγχάνεται μείωςθ εκπομπϊν 35,12%, ενϊ ςτο δεφτερο 23,45%. 4. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Εν κατακλείδι, αξίηει να ςθμειϊςουμε ότι ζγινε πλικοσ προςεγγίςεων για τθν εκτίμθςθ των ενεργειακϊν καταναλϊςεων ςτον Τριτογενι και Οικιακό Τομζα λόγω ζλλειψθσ επαρκϊν δεδομζνων. Ζτςι απαραίτθτθ κρίνεται θ δθμιουργία μίασ οργανωτικισ δομισ για τθ ςυγκζντρωςθ ενεργειακϊν δεδομζνων. Ραρατθρικθκε ιδιαίτερα υψθλό ανεκμετάλλευτο θλιακό και αιολικό δυναμικό ςτθν περιοχι του Διμου Σικυωνίων, ενϊ τζλοσ κρίνεται απαραίτθτθ θ ςθμαντικι ςυμβολι των ΑΡΕ ςτθν επίτευξθ του ςτόχου του Συμφϊνου, αφοφ οι δράςεισ ΕΞΕΝ δεν οδθγοφν ςε επαρκι μείωςθ των εκπομπϊν. ΑΝΑΦΟΕΣ European Commission, 2010, How to develop a Sustainable Energy Action Plan (SEAP) Guidebook, Publications Office of the European Union, Luxemburg. 29

30 Αξιολόγθςθ εναλλακτικϊν ςυςτθμάτων παραγωγισ βιοαικανόλθσ με πρϊτθ φλθ λιγνοκυτταρινοφχα βιομάηα και παραπροϊόντα Ευάγγελοσ Χ. Ρζτρου * Τμιμα Βιομθχανικισ Διοίκθςθσ & Τεχνολογίασ, Ρανεπιςτιμιο Ρειραιϊσ Καραολι & Δθμθτρίου 80, 18534, Ρειραιάσ * Κωνςταντίνοσ Ρ. Ραππισ * Τμιμα Βιομθχανικισ Διοίκθςθσ & Τεχνολογίασ, Ρανεπιςτιμιο Ρειραιϊσ Καραολι & Δθμθτρίου 80, 18534, Ρειραιάσ * Ρερίλθψθ Στθν παροφςα εργαςία αξιολογοφνται και ςυγκρίνονται μεταξφ τουσ πζντε τεχνολογικά ςυςτιματα παραγωγισ βιοαικανόλθσ από λιγνοκυτταρινοφχα βιομάηα. Τα ςυςτιματα διαφοροποιοφνται μεταξφ τουσ ςτθ χρθςιμοποιοφμενθ τεχνολογία, ςτο είδοσ και τισ ποςότθτεσ των παραπροϊόντων τουσ. Θ ςφγκριςι τουσ γίνεται με τθ βοικεια τθσ πολυκριτθριακισ ανάλυςθσ με βάςθ τθν επίδοςθ των ςυςτθμάτων ζναντι αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν (οικονομικϊν και περιβαλλοντικϊν) κριτθρίων. Οι μζκοδοι που χρθςιμοποιοφνται ςτθν ανάλυςθ είναι θ AnalyticalHierarchyProcess (AHP) για τθν επίδοςθ των ςυςτθμάτων ζναντι αντικειμενικϊν κριτθρίων και θ BrownGibson για τθν επίδοςι τουσ ζναντι των υποκειμενικϊν. Επίςθσ γίνεται χριςθ τθσ μεκόδου LifeCycleImpactAssessment, κακϊσ και του εργαλείου SimaPro, για τθν εκτίμθςθ τθσ περιβαλλοντικισ επίδοςθσ των ςυςτθμάτων. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Αικανόλθ, βιομάηα, LCIA, AHP, Brown-Gibson 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Θ παραγωγι βιοκαυςίμων αναπτφςςεται τισ τελευταίεσ δυο δεκαετίεσ περίπου, ςαν μια από τισ λφςεισ ςτο πρόβλθμα τθσ υπερκζρμανςθσ και τθσ κλιματικισ αλλαγισ. Τα κυριότερα βιοκαφςιμα που παράγονται ςιμερα είναι το biodiesel και θ βιοαικανόλθ. Θ βιοαικανόλθ που παράγεται με τθ χριςθ βιομάηασ υψθλισ περιεκτικότθτασ ςακχάρων (π.χ. καλαμπόκι) ζχει δθμιουργιςει ιδιαίτερεσ πιζςεισ ςτισ τιμζσ των αγροτικϊν προϊόντων. Ζτςι θ παραγωγι από λιγνοκυτταρινοφχα βιομάηα παρουςιάηεται ωσ ελκυςτικότερθ ιδζα αφοφ αυτι τισ περιςςότερεσ φορζσ προζρχεται από υπολείμματα δαςικϊν ι / και γεωργικϊν εκμεταλλεφςεων, τα οποία ζτςι και αλλιϊσ ζχουν περιοριςμζνεσ εφαρμογζσ. Το U.S. NationalRenewableEnergyLaboratory ζχει αναπτφξει τεχνολογία παραγωγισ βιοαικανόλθσ με πρϊτθ φλθ υπολείμματα καλλιζργειασ καλαμποκιοφ * ΣΥΣΤΘΜΑΤΑ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΑΙΘΑΝΟΛΘΣ &LIGNOSULFONATES 2.1 Μεκοδολογία Θ μεκοδολογία που ακολουκικθκε για τθν υλοποίθςθ τθσ εργαςίασ, αφοφ επιλζχκθκαν τα προσ αξιολόγθςθ εναλλακτικά ςυςτιματα παραγωγισ, περιλαμβάνει: i. Επιλογι δυναμικότθτασ των ςυςτθμάτων και προςδιοριςμό των ποςοτιτων α υλϊν, ii. iii. iv. αντιδραςτθρίων και εκπομπϊν ςτο περιβάλλον μζςω επίλυςθσ ιςοηυγίων μάηασ. Ρροςδιοριςμό οικονομικότθτασ και περιβαλλοντικισ επίδοςθσ των ςυςτθμάτων μζςω μοντελοποίθςθσ και επίλυςθσ με τθν εφαρμογι SimaPro. Επιλογι αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν κριτθρίων αξιολόγθςθσ. Εφαρμογι μεκόδων AHP *2+ και Brown-Gibson *3+ για τον προςδιοριςμό τθσ επίδοςθσ των ςυςτθμάτων ςτα αντικειμενικά και ςτα υποκειμενικά κριτιρια. Ρροςδιοριςμό τθσ ςυνολικισ επίδοςθσ για κάκε ςφςτθμα και κατάταξι τουσ με βάςθ αυτό, και ανάλυςθ ευαιςκθςίασ. 2.2 Ραρουςίαςθ των εναλλακτικϊν τεχνολογικϊν παραγωγικϊν ςυςτθμάτων Τα πζντε εξεταηόμενα ςυςτιματα χρθςιμοποιοφν ωσ αϋ φλθ υπολείμματα καλαμποκοκαλλιζργειασ και παράγουν βιοαικανόλθ, θλεκτρικι ενζργεια θ οποία προορίηεται για ιδιοκατανάλωςθ ι/και για πϊλθςθ προσ το δίκτυο (EtOH), και εναλλακτικά lignosulfonates ι λιγνίνθ. Τα Lignosulfonates μποροφν να παραχκοφν με φαινόλωςθ τθσ λιγνίνθσ για τθν παραγωγι phenolized sulfuric acid lignin (P-SAL) θ οποία ακολουκείται από τρεισ εναλλακτικζσ χθμικζσ διεργαςίεσ (ςενάρια NEUSULFO, 30

31 SULFOMETHYL ι ARYLSULFO) *4+. Θ εναπομζνουςα λιγνίνθ που δεν καταναλϊνεται ςτθ διαδικαςία θλεκτροπαραγωγισ ι για τθν παραγωγι lignosulfonates μπορεί να πωλθκεί ωσ υλικό ςτακεροποίθςθσ εδαφϊν ςε ειδικζσ εφαρμογζσ (LIGNOGEOMAT). Στον Ρίνακα 1 παρουςιάηονται ςυνοπτικά τα κυριότερα ςτοιχεία των εξεταηόμενων ςυςτθμάτων. Ρίνακασ 1 ΚΥΛΟΤΕΑ ΣΤΟΛΧΕΛΑ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΛΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΛΚΩΝ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ EtOH NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO LIGNOGEOMAT Δυναμικότθτα τροφοδοςίασ (t υπολειμμάτων καλαμποκοκαλλιεργειασ /y) 770, , , , ,000 Ραραγωγι αικανόλθσ (t/y) 213, , , , ,000 Ραραγωγι lignosulfonates (t/y) - 78,000 68,900 81,400 - Ραραγωγι λιγνίνθσ (t/y) ,000 Ιςχφσ θλεκτροπαραγωγισ για το δίκτυο (MW) Ράγια Επζνδυςθ($) 400,600, ,239, ,771, ,898, ,600,000 Αξία πωλιςεων ($/y) 144,556, ,155, ,542, ,534, ,185,520 Μεταβλθτό κόςτοσ λειτουργίασ ($/y) 70,360, ,019, ,148, ,072,000 70,360, Ρολυκριτθριακι ανάλυςθ Τα ςυςτιματα παραγωγισ αξιολογικθκαν ζναντι αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν κριτθρίων. Μια δεφτερθ ταξινόμθςθ των χρθςιμοποιοφμενων κριτθρίων τα διακρίνει ςε οικονομικά και περιβαλλοντικά AnalyticalHierarchyProcess - Αντικειμενικά κριτιρια Τα αντικειμενικά κριτιρια που επελζγθςαν για τθν αξιολόγθςθ των ςυςτθμάτων παραγωγισ είναι: a. Οικονομικά κριτιρια Λόγοσ ΕΤΘΣΙΕΣ ΡΩΛΘΣΕΙΣ / ΡΑΓΙΑ ΕΡΕΝΔΥΣΘ Λόγοσ ΕΤΘΣΙΕΣ ΡΩΛΘΣΕΙΣ / ΜΕΤΑΒΛΘΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΛΕΙΤΟΥΓΙΑΣ Τα ςυγκεκριμζνα οικονομικά κριτιρια επελζγθςαν επειδι μποροφν να προςφζρουν μια γριγορθ αξιολόγθςθ χωρίσ ιδιαίτερα πολφπλοκουσ υπολογιςμοφσ ενϊ εκφράηουν ικανοποιθτικά τισ αναμενόμενεσ οικονομικζσ αποδόςεισ των ςυςτθμάτων. b. Ρεριβαλλοντικά Κριτιρια Ρεριβαλλοντικι επίδοςθ. Το ςυγκεκριμζνο κριτιριο προκφπτει από τθν Ανάλυςθ Επιπτϊςεων Κφκλου Ηωισ (LCIA) των παραγόμενων από τα ςυςτιματα προϊόντων. Θ LCIA υλοποιικθκε με τθ βοικεια του προγράμματοσ SimaPro (v. 7.2). Θ μζκοδοσ RECIPE (Endpoint, individualperspective) επιλζχκθκε για τθν ανάλυςθ κεωρϊντασ ότι οι κατθγορίεσ επιπτϊςεων που περιλαμβάνει (βλάβθ ανκρϊπινθσ υγείασ, βλάβθ οικοςυςτθμάτων και βλάβθ ςτθ διακεςιμότθτα φυςικϊν πόρων) μποροφν να αποδϊςουν ικανοποιθτικά τθν περιβαλλοντικι επίδοςθ των ςυςτθμάτων. Επίςθσ, προκειμζνου να εξαςφαλίηεται θ ςχζςθ: το εναλλακτικό ςενάριο i είναι προτιμθτζο του j εάν xi> xj, i,j =1,2.5 όπου xi μζτρο τθσ περιβαλλοντικισ επίδοςθσ του ςεναρίου i. Σαν μζτρο τθσ επίδοςθσ επιλζχκθκε θ τιμι 1/Ri value, όπου Ri value το αποτζλεςμα τθσ LCIA για το ςενάριο όπωσ προκφπτει από τθν εφαρμογι SimaPro. Τα βάρθ των κριτθρίων όπωσ υπολογίςτθκαν με τθ μεκοδολογία AHP κακϊσ και θ ςυνολικι επίδοςθ των εξεταηόμενων ςυςτθμάτων ζναντι των αντικειμενικϊν κριτθρίων παρουςιάηονται ςτον πίνακα 2. 31

32 Ρίνακασ 2 ΕΡΛΔΟΣΘ ΤΩΝ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΕΝΑΝΤΛ ΤΩΝ ΑΝΤΛΚΕΛΜΕΝΛΚΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ Κριτιριο Βάροσ κριτθρίου EtOH LIGNOGEOMAT NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO ΕΤΘΣΛΕΣ ΡΩΛΘΣΕΛΣ / ΡΑΓΛΑ ΕΡΕΝΔΥΣΘ ΕΤΘΣΛΕΣ ΡΩΛΘΣΕΛΣ / ΜΕΤΑΒΛΘΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΛΕΛΤΟΥΓΛΑΣ ΡΕΛΒΑΛΛΟΝΤΛΚΙ ΕΡΛΔΟΣΘ (1/Ri value) Συνολικι Επίδοςθ Συςτιματοσ ςτα Αντικειμενικά Κριτιρια Brown-Gibson - Υποκειμενικά κριτιρια Τα υποκειμενικά κριτιρια που επελζγθςαν για τθν αξιολόγθςθ των ςυςτθμάτων παραγωγισ είναι: a. Οικονομικά κριτιρια Ωριμότθτα τεχνολογίασ (TECH). Εκφράηει τθ δυνατότθτα εφαρμογισ τθσ τεχνολογίασ και αντιςτοιχεί ςε επίπεδα όπωσ «εφαρμογι κεωρθτικισ ςφλλθψθσ», «εφαρμογι εργαςτθριακισ κλίμακασ», «εφαρμογι μονάδασ επίδειξθσ» και «βιομθχανικι εφαρμογι». Βακμόσ ολοκλιρωςθσ ςυςτιματοσ (INTEGR). Εκφράηει τθν ευρφτθτα γκάμασ των παραγόμενων προϊόντων. Ωριμότθτα αγοράσ (MARMAT). Εκφράηει το βακμό αποδοχισ των παραγόμενων προϊόντων από τθν αγορά και ςχετίηεται με ανταγωνιςμό από ομοειδι προϊόντα, ρεαλιςτικότατα χριςεϊν τουσ κλπ. b. Ρεριβαλλοντικά κριτιρια Εφαρμογι αρχϊν Ρράςινθσ Χθμείασ (GRNCHEM). Εκφράηει το βακμό ενςωμάτωςθσ αρχϊν του ςυγκεκριμζνου κλάδου τθσ χθμείασ ςτο ςφςτθμα, όπωσ χριςθ φιλικϊν προσ το περιβάλλον διαλυτϊν, μείωςθ ενδιαμζςων προϊόντων, χριςθ ανανεϊςιμων α υλϊν κλπ. Τα βάρθ των κριτθρίων, όπωσ υπολογίςτθκαν με τθ μεκοδολογία Brown Gibson, κακϊσ και θ ςυνολικι επίδοςθ των εξεταηόμενων ςυςτθμάτων ζναντι των υποκειμενικϊν κριτθρίων παρουςιάηονται ςτον πίνακα 3. Ρίνακασ 3 ΕΡΛΔΟΣΘ ΤΩΝ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΕΝΑΝΤΛ ΤΩΝ ΥΡΟΚΕΛΜΕΝΛΚΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ Κριτιριο Βάροσ κριτθρίου EtOH LIGNOGEOMAT NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO TECH INTEGR MARMAT GRNCHEM Επίδοςθ Συςτθμάτων ςτα Υποκειμενικά Κριτιρια Συνολικι επίδοςθ ςυςτθμάτων Θ επίδοςθ των ςυςτθμάτων ζναντι του ςυνόλου αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν κριτθρίων παρουςιάηεται ςτον πίνακα 4. Για τον υπολογιςμό τθσ ζγινε αποδεκτό ότι το βάροσ των αντικειμενικϊν κριτθρίων είναι 0.8 ζναντι βάρουσ υποκειμενικϊν κριτθρίων 0.2. Θ κατάταξθ των εξεταηόμενων ςυςτθμάτων ζναντι τθσ επίδοςθσ τουσ ςτο ςφνολο των κριτθρίων παρουςιάηεται ςτο ςχιμα 1. 32

33 Ρίνακασ 4 ΕΡΛΔΟΣΘ ΤΩΝ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΡΑΑΓΩΓΘΣ ΕΝΑΝΤΛ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ ΣΥΣΤΘΜΑ ΒΑΟΣ ΑΝΤΛΚΕΛΜΕΝΛΚΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ ΕΡΛΔΟΣΘ ΣΤΑ ΑΝΤΛΚΕΛΜΕΝΛΚΑ ΚΛΤΘΛΑ ΒΑΟΣ ΥΡΟΚΕΛΜΕΝΛΚΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ ΕΡΛΔΟΣΘ ΣΤΑ ΥΡΟΚΕΛΜΕΝΛΚΑ ΚΛΤΘΛΑ ΣΥΝΟΛΙΚΘ ΕΡΙΔΟΣΘ EtOH LIGNOGEOMAT NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO Σχιμα 1 ΚΑΤΑΤΑΞΘ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΜΕ ΒΑΣΘ ΤΘΝ ΕΡΛΔΟΣΘ ΤΟΥΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ 0,60 0,40 0,41 0,34 0,20 0,00 0,09 0,08 0,07 EtOH LIGNOGEOMAT NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO 2.5 Ανάλυςθ ευαιςκθςίασ Θ επιλογι των ςυγκεκριμζνων τιμϊν για τα βάρθ των αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν κριτθρίων (0.8 και 0.2, αντίςτοιχα) αν και βαςίςτθκε ςε βιβλιογραφικζσ αναφορζσ, αποτζλεςε αντικείμενο τθσ ανάλυςθσ ευαιςκθςίασ που πραγματοποιικθκε. Ππωσ προζκυψε, ακόμα και ςτθν περίπτωςθ ιςοβαρϊν αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν κριτθρίων, τα ςυςτιματα παραγωγισ lignosulfonates υπολείπονται κατά πολφ από το ςενάριο EtOH και LIGNOGEOMAT, όπωσ φαίνεται και ςτο ςχιμα2. Σχιμα 2 ΚΑΤΑΤΑΞΘ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΣΤΘΝ ΡΕΛΡΤΩΣΘ ΛΣΟΒΑΩΝ ΑΝΤΛΚΕΛΜΕΝΛΚΩΝ & ΥΡΟΚΕΛΜΕΝΛΚΩΝ ΚΛΤΘΛΩΝ 0,40 0,30 0,20 0,34 0,26 0,15 0,13 0,12 0,10 0,00 EtOH LIGNOGEOMAT NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO Ππωσ προκφπτει από το ςχιμα 1, το ςενάριο που περιλαμβάνει πϊλθςθ τθσ εναπομζνουςασ λιγνίνθσ (LIGNOGEOMAT) ζχει καλφτερθ περιβαλλοντικι επίδοςθ από αυτό τθσ αικανόλθσ (EtOH) αλλά χαμθλότερθ οικονομικότθτα, εξαιτίασ τθσ χαμθλισ τιμισ πϊλθςισ τθσ που οφείλεται με τθ ςειρά τθσ ςτθ χαμθλι τιμι πϊλθςθσ του προϊόντοσ (2$/t) που προορίηεται να αντικαταςτιςει (ιπτάμενθ τζφρα). Κατά τθν ανάλυςθ ευαιςκθςίασ διερευνικθκε επίςθσ για ποιά τιμι πϊλθςθσ τθσ εναπομζνουςασ λιγνίνθσ το ςενάριο LIGNOGEOMAT αποκτά τθν ίδια επίδοςθ με το ςενάριο EtOH. Ππωσ προζκυψε και παρουςιάηεται ςτο ςχιμα 3, θ τιμι πϊλθςθσ τθσ λιγνίνθσ για τθν οποία τα ςενάρια ζχουν τθν ίδια ςυνολικι επίδοςθ είναι $70/t. 33

34 Σχιμα 3 ΚΑΤΑΤΑΞΘ ΣΥΣΤΘΜΑΤΩΝ ΣΤΘΝ ΡΕΛΡΤΩΣΘ ΛΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΣΕΝΑΛΩΝ EtOH-LIGNOGEOMAT ΙΣΟΔΥΝΑΜΘ ΤΙΜΘ ΡΩΛΘΣΘΣ ΛΙΓΝΙΝΘΣ:$70/t 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,38 0,37 0,09 0,08 0,07 EtOH LIGNOGEOMAT NEUSULFO SULFOMETHYL ARYLSULFO 3. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Τα ςυμπεράςματα που προκφπτουν από τθν εργαςία μποροφν να ςυνοψιςτοφν ςτα κάτωκι. Τα εξεταηόμενα τεχνολογικά ςυςτιματα παραγωγισ lignosulfonates ζχουν ςαφϊσ χειρότερεσ οικονομικζσ και περιβαλλοντικζσ επιδόςεισ από το αντίςτοιχο ςφςτθμα παραγωγισ αικανόλθσ και πϊλθςθσ τθσ περίςςειασ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ ςτο δίκτυο. Ακόμα και ςτθν περίπτωςθ ιςοβαρϊν αντικειμενικϊν και υποκειμενικϊν κριτθρίων παραμζνει ςαφισ θ διαφορά ςτθν επίδοςι τουσ. Θ επίδοςθ του ςυςτιματοσ LIGNOGEOMAT προςεγγίηει αυτι του ςεναρίου EtOH. Στθν περίπτωςθ μάλιςτα που κα μποροφςε να επιτευχκεί τιμι πϊλθςθσ λιγνίνθσ $70/t τα δυο ςενάρια αποκτοφν ιςότιμεσ επιδόςεισ. Μια πρόταςθ που μπορεί να βελτιϊςει τθν οικονομικότθτα του ςυςτιματοσ παραγωγισ lignosulfonates είναι θ παραπζρα ολοκλιρωςθ των ςυςτθμάτων παραγωγισ τουσ με χριςθ τουσ για τθν παραγωγι άλλων προϊόντων υψθλότερθσ προςτικζμενθσ αξίασ (όπωσ χθμικϊν κλπ). Σε κάκε περίπτωςθ, όπωσ υπολογίςτθκε ςτθν παροφςα εργαςία, θ προςκικθ αξίασ (λόγοσ αφξθςθ πωλιςεων/αφξθςθ επζνδυςθσ) του νζου ςυςτιματοσ με τθν οποία κα μπορεί να ανταγωνιςτεί το ςενάριο EtOH κα πρζπει να είναι τουλάχιςτον 0.31 $/$ επζνδυςθσ ετθςίωσ. Θ ολοκλιρωςθ αυτι όμωσ ςαφϊσ δεν κα προςφζρει τίποτα εάν ςυνοδεφεται από περιβαλλοντικι επίδοςθ χειρότερθ από αυτι τθσ EtOH. ΑΝΑΦΟΕΣ [1] Process Design and Economics for Biochemical Conversion of Lignocellulosic Biomass to Ethanol Dilute-Acid Pretreatment and Enzymatic Hydrolysis of Corn Stover. Technical Report. NREL/TP , May [2] Winston W (3) Operations Research: Applications and Algorithms, Duxbury Press. Belmond, California. [3] Brown P.A., Gibson D. F A quantified model for facility site selection, Application to a multiplant location problem, AIIE Transactions, vol. 4, no. 1, pp [4] Yasuyuki M., Seiichi Y. Preparation and evaluation of lignosulfonates as a dispersant for gypsum paste from acid hydrolysis lignin, Bioresource Technology 96 (2005)

35 Τεχνικζσ Γραμμικοποίθςθσ Μοντζλων Μακθματικοφ Ρρογραμματιςμοφ για τθν υποςτιριξθ αποφάςεων τθσ αγοράσ Φυςικοφ Αερίου Στζλλα Ανδρουλάκθ Χάρθσ Δοφκασ Γιάννθσ Ψαρράσ Εργαςτιριο Συςτθμάτων Αποφάςεων & Διοίκθςθσ Σχολι Θλεκτρολόγων Μθχ. & Μθχ. ΘΥ, ΕΜΡ Θρϊων Ρολυτεχνείου 9, , Ηωγράφου Ρερίλθψθ Θ ςφγχρονθ ευρωπαϊκι αγορά φυςικοφ αερίου (ΦΑ) υπόκειται ςε ςθμαντικζσ αλλαγζσ. Θ αφξθςθ τθσ ηιτθςθσ, θ ολοζνα αυξανόμενθ εξάρτθςθ από ειςαγωγζσ και θ απελευκζρωςθ τθσ αγοράσ είναι τρεισ ςθμαντικζσ προκλιςεισ για τουσ εμπλεκόμενουσ ςτθν αγορά ΦΑ. Ο μακθματικόσ προγραμματιςμόσ -και ειδικότερα ο γραμμικόσ και ο μεικτόσ ακζραιοσ- ζχει αναδειχκεί ςε πολφ χριςιμο εργαλείο για τθν υποςτιριξθ των ενεργειϊν ςτθν αγορά ΦΑ. Ωςτόςο, θ μοντελοποίθςθ τθσ αγοράσ ΦΑ ςυχνά οδθγεί ςτθ δθμιουργία μθ γραμμικϊν όρων, ςτθν αντικειμενικι ςυνάρτθςθ ι/και ςτουσ περιοριςμοφσ. Τζτοιοι όροι ςυχνά δυςχεραίνουν τθν ταχεία επίλυςθ των μοντζλων και τθν κατανόθςθ τθσ ςυμπεριφοράσ τουσ. Στθν παροφςα εργαςία παρουςιάηονται περιπτϊςεισ ςτισ οποίεσ θ αποτφπωςθ των χαρακτθριςτικϊν τθσ αγοράσ ΦΑ οδθγεί ςε μθ γραμμικά μοντζλα. Ρροτείνονται τρόποι για τθν αντιμετϊπιςθ των μθ γραμμικοτιτων και το μεταςχθματιςμό των μοντζλων ςε ιςοδφναμα, γραμμικά. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Υποςτιριξθ Αποφάςεων, Μακθματικόσ προγραμματιςμόσ, γραμμικόσ, μθ γραμμικόσ, 0-1 μεταβλθτζσ απόφαςθσ, τεχνικζσ γραμμικοποίθςθσ, Αγορά Φυςικοφ Αερίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Ο μακθματικόσ προγραμματιςμόσ χρθςιμοποιείται ευρζωσ για τθ μοντελοποίθςθ προβλθμάτων βελτιςτοποίθςθσ ςτθν αγοράσ ΦΑ. Οι ποςότθτεσ που ορίηονται ωσ μεταβλθτζσ απόφαςθσ ςτα προβλιματα αυτά είναι ςυνικωσ οι ποςότθτεσ προμικειασ, οι ποςότθτεσ ζγχυςθσ και άντλθςθσ ςτισ δεξαμενζσ αποκικευςθσ, το μζγεκοσ των πελατϊν μόνιμθσ και διακοπτόμενθσ εξυπθρζτθςθσ. Οι αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ βελτιςτοποίθςθσ ςυνικωσ αποτυπϊνουν ελαχιςτοποίθςθ κόςτουσ, μεγιςτοποίθςθσ κζρδουσ, ελαχιςτοποίθςθ ελλείψεων και μεγιςτοποίθςθ χρθςιμότθτασ. Οι βαςικοί αποφαςίηοντεσ είναι ςυνικωσ εταιρίεσ διανομισ (ΕΔ), εταιρίεσ παραγωγισ θλεκτριςμοφ με καφςιμο ΦΑ (ΕΡΘ), εταιρίεσ μεταφοράσ (ΕΜ) κακϊσ και δθμόςιεσ αρχζσ (ΔΑ). Στθ διεκνι βιβλιογραφία εντοπίηονται κάποιεσ εργαςίεσ ςχετικζσ με τθν υποςτιριξθ μοντελοποίθςθ των ενεργειϊν τθσ αγοράσ ΦΑ με μακθματικό προγραμματιςμό (Bopp et. al., 1996; Guldmann and Wang, 1999; Contesse et. al., 2005; Chen and Baldick, 2007; Hamedi et. al., 2009) Σε κάποιεσ εργαςίεσ παρατθροφνται μθ γραμμικότθτεσ ςτα μοντζλα(allevi et. al., 2008; Padberg and Haubrich, 2008). Ραρά το γεγονόσ ότι αρκετζσ κατθγορίεσ μθ γραμμικϊν μοντζλων ζχουν προςφάτωσ επιλυκεί από προθγμζνουσ αλγορίκμουσ, είναι προτιμότεροσ ο μεταςχθματιςμόσ των μθ γραμμικοτιτων για τθν παραγωγι ιςοδφναμων γραμμικϊν μοντζλων τα οποία ςυμπεριφζρονται περιςςότερο κατανοθτά και εκτελοφνται γρθγορότερα από τα μθ γραμμικά. Θ διαδικαςία αυτι δεν είναι τυπικι αλλά προςαρμόςιμθ ςτθν εκάςτοτε περίπτωςθ μθ γραμμικότθτασ, περιλαμβάνοντασ ςυνικωσ τθν προςκικθ βοθκθτικϊν μεταβλθτϊν και πρόςκετων περιοριςμϊν. 2. ΟΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΡΟΒΛΘΜΑΤΟΣ Βαςικόσ όροσ τθσ αγοράσ ΦΑ είναι το Σθμείο Ειςόδου (ΣΕ). ΣΕ είναι το ακραίο ςθμείο του δικτφου μεταφοράσ ςτο οποίο οι ποςότθτεσ ΦΑ παραδίδονται ςτο δίκτυο μεταφοράσ από άλλα διαςυνδεδεμζνα δίκτυα (GasLink, GasSystemOperator). 2.1 Ρρομικεια ΦΑ Συνικωσ, ςτισ αγορζσ ΦΑ οι ΕΔ διατθροφν μακροπρόκεςμα ςυμβόλαια με παραγωγοφσ ΦΑ ι εταιρίεσ προμικειασ ΦΑ (ιςτοςελίδα ΔΕΡΑ). Οι μακροπρόκεςμεσ ςυμφωνίεσ περιλαμβάνουν όρουσ και ςυνκικεσ, οι περιςςότερο γνωςτοί από τουσ οποίουσ είναι οι παρακάτω: Μζγιςτθ ετιςια ςυμβολαιοποιθμζνθ ποςότθτα προμικειασ προμικειασ δε μπορεί να υπερβαίνει τθν. ; Θ μζγιςτθ ετιςια ποςότθτα 35

36 Ελάχιςτθ ετιςια ποςότθτα. Θ ποςότθτα αυτι ςυνικωσ ορίηεται ωσ ποςοςτό τθσ. Θ ΕΔ υποχρεοφται να προπλθρϊςει τθν είτε τθν ζχει καταναλϊςει είτε όχι. Ρροπλθρωμζνθ ποςότθτα αναπλιρωςθσ. Αν οι ανάγκεσ των πελατϊν τθσ εταιρίασ δεν φτάςουν το επίπεδο τθσ μζχρι το τζλοσ του ζτουσ, θ ΕΔ υποχρεοφται να προπλθρϊςει τθ διαφορά, ςε ποςοςτό τθσ τιμισ προμικειασ που ορίηεται ςτο ςυμβόλαιο. Θ εταιρία αποκτά τθ δυνατότθτα να καταναλϊςει τισ ποςότθτεσ αυτζσ ςε επόμενα ζτθ. Ρροχπόκεςθ για τθν κατανάλωςθ ποςότθτασ είναι να θ κατανάλωςθ να ζχει φτάςει ςτο επίπεδο. Ελάχιςτθ καλοκαιρινι ποςότθτα ( ). Σε κάποιεσ περιπτϊςεισ υπάρχει ζνα ελάχιςτο που απαιτείται να καταναλωκεί ςε μία ςυγκεκριμζνθ περίοδο (ςυνικωσ κατά τθ διάρκεια των δφο κερινϊν τριμινων). Στθν περίπτωςθ αυτι: o Αν θ δεν καταναλωκεί κατά τθ δεδομζνθ περίοδο ενϊ o περιοριςμόσ κατανάλωςθσ τθσ ικανοποιείται, θ εταιρία υπόκειται ςε μικρό πρόςτιμο για το υπόλοιπο τθσ ποςότθτασ που δεν καταναλϊκθκε κατά τθ διάρκεια τθσ κερινισ περιόδου. o Αν τα όρια και δεν επιτευχκοφν το πρόςτιμο προπλθρωμισ του επικρατεί και το καλοκαιρινό πρόςτιμο δε λαμβάνεται υπόψθ. Θ θμεριςια ποςότθτα ( ) προμικειασ μζςω ενόσ ςυμβολαίου περιορίηεται από μζγιςτο και ελάχιςτο όριο. Μάλιςτα ςτθν περίπτωςθ του ο περιοριςμόσ που τίκεται περιγράφεται από μία διαηευκτικι ςχζςθ (OR, ) για τεχνικοφσ λόγουσ. Θ μπορεί να είναι είτε 0 είτε τουλάχιςτον. Αυτό οφείλεται ςτο γεγονόσ ότι ο μετρθτικόσ εξοπλιςμόσ ςτα ΣΕ ενεργοποιείται εντόσ ςυγκεκριμζνων ορίων. 2.2 Μεταφορά και Αποκικευςθ ΦΑ Οι ΕΔ και οι ΕΡΘ διατθροφν ςυμβόλαια με ΕΜ για τθ μεταφορά του ΦΑ ζωσ τα ΣΕ του ςυςτιματοσ μεταφοράσ και ςυμβόλαια αποκικευςθσ. Οι περιςςότερο ςθμαντικοί όροι και ςυνκικεσ ςυμβολαίων μεταφοράσ αποτυπϊνονται παρακάτω. Οι αποκικεσ Υγροποιθμζνου ΦΑ (ΥΦΑ) ςυνικωσ διαχειρίηονται από ΕΜ. Στθν περίπτωςθ αυτι ορίηονται κάποιεσ ςυνκικεσ λόγω τεχνικϊν ιδιαιτεροτιτων τθσ αποκικθσ κακϊσ και λόγω τθσ αναγκαιότθτασ δίκαιθσ κατανομισ των πόρων ςε περιπτϊςεισ πολλαπλϊν χρθςτϊν. Συνικωσ, μία EM που διαχειρίηεται μία αποκικθ ςυνάπτει ςυμβόλαια με χριςτεσ. Για τθ δίκαιθ κατανομι των πόρων, θ ΕΜ αναγκάηει τουσ χριςτεσ ςε ςυγκεκριμζνεσ ςυνκικεσ που ςχετίηονται με τθν αεριοποίθςθ και τθν άντλθςθ ΥΦΑ από τθ δεξαμενι. Ο πλζον διαδεδομζνοσ τρόποσ απομείωςθσ των ποςοτιτων απαιτεί τα φορτία που ειςζρχονται ςτθν αποκικθ ςε ςυγκεκριμζνθ θμζρα να ζχουν αντλθκεί πλιρωσ ςε ςυγκεκριμζνθ διάρκεια. Πςον αφορά ςτθν τιμολόγθςθ μεταφοράσ και αεριοποίθςθσ, κάκε ςυμβόλαιο που αφορά ςε ςυγκεκριμζνο ΣΕ και ςυγκεκριμζνθ χρονικι διάρκεια, ορίηει δφο τιμζσ (ΦΕΚ Β' 480/ , ΑΕ):. Το ςυμβόλαιο ορίηει ςυγκεκριμζνθ μζγιςτθ ποςότθτα αερίου που μπορεί να μεταφερκεί μζςω ΣΕ ςε θμεριςια βάςθ ( ). Θ ποςότθτα αυτι χρεϊνεται με. Εντόσ μικροφ διαςτιματοσ γφρω από τθν ποςότθτα αυτι δεν ορίηεται κάποιο πρόςτιμο, ενϊ θ παραβίαςθ του ορίου αυτοφ ζςτω για μία θμζρα- οδθγεί ςε υψθλότερα πρόςτιμα, για ολόκλθρθ τθ ςυμβατικι περίοδο για μθ αποδοτικι χριςθ.. Το ςυνολικό ποςό που μεταφζρεται μζςω ΣΕ κατά τθ διάρκεια τθσ ςυμβατικι περιόδου χρεϊνεται με τθν τιμι αυτι. Συνικωσ το είναι μερικζσ τάξεισ μεγζκουσ μεγαλφτερο από το. Με βάςθ όλα τα παραπάνω είναι κοινι τακτικι για εταιρίεσ που προμθκεφονται ΦΑ να προςπακοφν να ςυνάψουν το βζλτιςτο μείγμα ςυμβολαίων κατά τθ διάρκεια ενόσ οικονομικοφ ζτουσ. 3. ΡΕΙΡΤΩΣΕΙΣ ΓΑΜΜΙΚΟΡΟΙΘΣΕΩΝ Οι όροι και τισ ςυνκικεσ που αναφζρκθκαν ςτθν Ενότθτα 2 ςυνικωσ ςυναντϊνται κατά τθν καταςκευι μοντζλων μακθματικοφ προγραμματιςμοφ για τθν υποςτιριξθ των ενεργειϊν ςτθν αγορά ΦΑ. Θ αποτφπωςθ των παραπάνω όρων ςυνικωσ οδθγεί ςτθν εμφάνιςθ μθ γραμμικϊν όρων ςτισ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ ι/και ςτουσ περιοριςμοφσ. Ραρακάτω περιγράφονται οριςμζνεσ περιπτϊςεισ ςτισ οποίεσ θ μοντελοποίθςθ οδθγεί ςε μθ γραμμικότθτεσ και προτείνονται διαδικαςίεσ μετατροπισ που οδθγοφν ςε εξάλειψθ των μθ γραμμικοτιτων. 36

37 ISBN: Ρεριοριςμόσ Θμεριςιασ Ροςότθτασ ςε Σθμείο Ειςόδου Ππωσ αναφζρκθκε παραπάνω, θ θμεριςια ποςότθτα προμικειασ μζςω ςυμβολαίου προμικειασ περιορίηεται από τθν και τθν. Συγκεκριμζνα, θ μπορεί να είναι είτε μθδζν (0) είτε τουλάχιςτον. Αυτι θ διαηευκτικι ςχζςθ, προκφπτει λόγω του γεγονότοσ ότι ο μετρθτικόσ εξοπλιςμόσ λειτουργεί εντόσ ςυγκεκριμζνων ορίων: Ο λογικόσ τελεςτισ απλοποιείται ιςοδφναμα ωσ εξισ: Για τθν αντιμετϊπιςθ τθσ παραπάνω μθ γραμμικότθτασ ειςάγεται μία βοθκθτικι δυαδικι μεταβλθτι : Ο μθ γραμμικόσ περιοριςμόσ αποτυπϊνεται ιςοδφναμα ωσ εξισ:, Ρίνακασ 1: Ρίνακασ Αλικειασ Ρερίπτωςθσ Κακοριςμόσ MK Θ ορίηεται ωσ θ διαφορά τθσ ετιςιασ καταναλωκείςασ ποςότθτασ από τθν, δεδομζνου ότι θ δεν καταναλϊνεται. Στθν περίπτωςθ αυτι θ προςαυξάνει τθν προπλθρωμζνθ που κα είναι διακζςιμθ για κατανάλωςθ ςε επόμενα ζτθ. Θ μακθματικι φόρμουλα για τον υπολογιςμό τθσ είναι:, Tο αποτυπϊνει τισ ςυνολικζσ οφειλζσ τθσ εταιρίασ που προμθκεφεται ΦΑ από ζνα προμθκευτι. Το ςυνικωσ τίκεται υπό ελαχιςτοποίθςθ ςτο πλαίςιο ενόσ μοντζλου μακθματικοφ προγραμματιςμοφ. Για τθν αντιμετϊπιςι τθσ μθ γραμμικότθτασ που ειςάγει θ παραπάνω δίκλαδθ ςχζςθ προτείνεται θ επζκταςθ τθσ μεκοδολογίασ που ειςιχκθ από τον Torres (1991). Απαιτείται θ χριςθ μίασ βοθκθτικισ δυαδικισ μεταβλθτισ : κακϊσ και μίασ ςυνεχοφσ μεταβλθτισ για τθν αναπαράςταςθ τθσ κατάλλθλθσ ποςότθτασ που κα προςαυξιςει τθ διακζςιμθ. Το παρακάτω ςφνολο περιοριςμϊν κζτει τθ μεταβλθτι απόφαςθσ να ςυμπεριφζρεται παρόμοια με τθν που ορίηεται ςτθ *2i+-.,,, Εν ςυνεχεία θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ που αναπαριςτά το κόςτοσ του γίνεται: Ρίνακασ 2: Ρίνακασ Αλικειασ Ρερίπτωςθσ Ρροχπόκεςθ ελάχιςτθσ κατανάλωςθσ για χριςθ MK Μία εταιρία δεν είναι δυνατό να καταναλϊςει διακζςιμθ προθγοφμενων ετϊν αν θ απαιτοφμενθ του τρζχοντοσ ζτουσ δεν ζχει ακόμα καταναλωκεί. Ο περιοριςμόσ αυτόσ απεικονίηεται ςε ζνα μοντζλο που βελτιςτοποιεί τα ετιςια κόςτθ προμικειασ και κακορίηει τισ μεταβλθτζσ απόφαςθσ και, ωσ εξισ:, ι ιςοδφναμα Θ αντιμετϊπιςθ τθσ παραπάνω μθ γραμμικότθτασ επιτυγχάνεται με τθ βοθκθτικι δυαδικι μεταβλθτι : 37

38 και τθν αντικατάςταςθ των μθ γραμμικϊν περιοριςμϊν με τουσ εξισ παρακάτω:,, Ρίνακασ 3: Ρίνακασ Αλικειασ Ρερίπτωςθσ MCQ) 3.4 Ενςωμάτωςθ καλοκαιρινοφ προςτίμου ςτθν αντικειμενικι ςυνάρτθςθ Ο περιοριςμόσ που αφόρα ςτθν περιγράφεται ωσ εξισ: Ραραπάνω το αναπαριςτά τισ ςυνολικζσ οφειλζσ που θ εταιρία προμικειασ πρζπει να πλθρϊςει ςτον προμθκευτι, ςυμπεριλαμβανομζνου του κόςτουσ προμικειασ, πικανά κόςτθ και πικανά καλοκαιρινά πρόςτιμα. Θ υποκετικι ςχζςθ δθμιουργεί μθ γραμμικότθτα για τθν απαλοιφι τθσ οποίασ επεκτείνεται ξανά θ μεκοδολογία του Torres (1991). Χρθςιμοποιοφνται δφο δυαδικζσ βοθκθτικζσ μεταβλθτζσ και :, και μία ςυνεχισ μεταβλθτι που αναπαριςτά το καλοκαιρινό πρόςτιμο. Οι απαιτοφμενοι περιοριςμοί που κζτουν τθ μεταβλθτι να ςυμπεριφζρεται παρόμοια με τθν υπολογιηόμενθ είναι:,,,, Θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ γίνεται: Ρίνακασ 4: Ρίνακασ Αλικειασ Ρερίπτωςθσ Αξιολόγθςθ των εναλλακτικϊν ςυμβολαίων μεταφοράσ ι/και αεριοποίθςθσ Στο πλαίςιο ενόσ μακθματικοφ μοντζλου βελτιςτοποίθςθσ δίνεται θ δυνατότθτα υποςτιριξθσ αποφάςεων για ςφναψθ ςυμβολαίων μεταφοράσ ι/και αεριοποίθςθσ, όςον αφορά ςτον κακοριςμό του βζλτιςτου μίγματοσ ςυμβολαίων για κάκε ςθμείο ειςόδου κατά τθ διάρκεια ετιςιασ περιόδου βελτιςτοποίθςθσ. Για εναλλακτικό ςυμβόλαιο και ορίηονται θμεριςιεσ μεταβλθτζσ απόφαςθσ για τθ διάρκεια του ςυμβολαίου που αναλογοφν ςτισ ποςότθτεσ που ειςζρχονται ςτο μζςω ςυμβολαίου. Οι βοθκθτικζσ δυαδικζσ μεταβλθτζσ αντικατοπτρίηουν τθν πρόταςθ (ι όχι) ςφναψθσ ςυμβολαίου για το. Θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ κόςτουσ προμικειασ και αεριοποίθςθσ είναι: 38

39 Ο πολλαπλαςιαςμόσ των μεταβλθτϊν και δθμιουργεί μθ γραμμικότθτα θ οποία αντιμετωπίηεται με τθν ειςαγωγι των παρακάτω γραμμικϊν περιοριςμϊν: Θ μθ γραμμικότθτα απαλείφεται από τθν αντικειμενικι ςυνάρτθςθ ωσ εξισ: 3.6 Αεριοποίθςθ Υγροποιθμζνου ΦΑ (ΥΦΑ) Ζνα μοντζλο μακθματικοφ προγραμματιςμοφ για τθν υποςτιριξθ αποφάςεων που ςχετίηονται με παραγγελίεσ φορτίων ΥΦΑ ι με τθ διαχείριςθ αποκθκευτικϊν χϊρων ςυνικωσ περιλαμβάνει δυαδικζσ μεταβλθτζσ που αναπαριςτοφν το ενδεχόμενο ζγχυςθσ ενόσ φορτίου όγκου τθν θμζρα. O περιοριςμόσ που απαιτεί το φορτίο να ζχει πλιρωσ καταναλωκεί ςε θμζρεσ, κεωρϊντασ τθν ποςότθτα του φορτίου που αεριοποιείται τθν θμζρα, περιγράφεται ωσ εξισ: Για τθν αντιμετϊπιςθ αυτισ τθσ μθ γραμμικότθτασ ο παραπάνω περιοριςμόσ αντικακίςταται από: Ρίνακασ 5: Ρίνακασ Αλικειασ Ρερίπτωςθσ ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Στθν παροφςα εργαςία παρουςιάηονται κάποιεσ μθ γραμμικζσ περιπτϊςεισ που ςυναντϊνται ςε μοντζλα μακθματικοφ προγραμματιςμοφ για τθ βελτιςτοποίθςθ τθσ αγοράσ ΦΑ κακϊσ και θ αντιμετϊπιςθ αυτϊν για τθν παραγωγι ιςοδφναμων γραμμικϊν μοντζλων. Τα αποτελζςματα τθσ ζρευνασ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν από τουσ εμπλεκόμενουσ ςτθν αγορά ΦΑ (π.χ.: ΕΔ, ΕΡΘ, ΕΜ). Επιπλζον οι παραπάνω τεχνικζσ μποροφν να αξιοποιθκοφν ςε προβλιματα βελτιςτοποίθςθσ που προκφπτουν ςε διαφορετικοφσ επιχειρθςιακοφσ κλάδουσ. ΑΝΑΦΟΕΣ Gas Link (Gas System Operator): Terminology, available at: Torres, Linearization of Mixed-Integer Products, Mathematical Programming, 49, Bopp, A. E, Kannan, V. R., Palocsay, S. W., Stevens, S. P., An Optimization Model for Planning Natural Gas Purchases, Transportation, Storage and Deliverability, Omega, International Journal of Management Science, 24(5): Guldmann, J.M., Wang, F., Optimizing the natural gas supply mix of local distribution utilities, European Journal of Operational Research, 112: Contesse, L., Ferrer, J.C., Maturana, S., A mixed-integer Programming Model for Gas Purchase and Transportation, Anals of Operational Research, 139(1): Chen, H., Baldick, R., Optimizing Short-Term Natural Gas Supply Portfolio for Electric Utility Companies, IEEE Transactions on Power Systems, 22(1): Hamedi, M., Farahani, R.Z., Husseini, M.M., Esmaeilian, G.R., A distribution planning model for natural gas supply chain: A case study, Energy Policy, 37: Allevi, E., Bertocchi, M.I., Innorta, M., Vespucci, M.T., A stochastic Optimization model for a gas sale company, IMA Journal of Management Mathematics, 19: Padberg, U., Haubrich, H.J., Stochastic Optimization of Natural Gas Portfolios, EEM th International Conference on European Electricity Market, ISBN: : 1 6 ΦΕΚΒ' 480/ , «ΖγκριςθτωνςυμβάςεωνΜεταφοράσΦυςικοφΑερίουκαιΧριςθσεγκατάςταςθσΥΦΑ»: Δθμόςια Επιχείρθςθ Αερίου: 39

40 Στρατθγικόσ Σχεδιαςμόσ και Ρολυκριτθριακι Βελτιςτοποίθςθ: Θ περίπτωςθ τθσ διαχείριςθσ και ενεργειακισ αξιοποίθςθσ Αςτικϊν Στερεϊν Απορριμάτων ςε περιφερειακό επίπεδο Γ. Μαυρωτάσ*, Χ. Κατςι Σχολι Χθμικϊν Μθχανικϊν ΕΜΡ Σκουλάξινου, Ν. Γκάργκουλασ ΕΡΕΜ Α.Ε. Β. Κατςοφροσ Ν. Γάκθσ FACETS E. Γεωργοποφλου Εκνικό Αςτεροςκοπείο Ακθνϊν Ινςτιτοφτο Επεξεργαςίασ Λόγου Ρερίλθψθ Ο ολοκλθρωμζνοσ ςχεδιαςμόσ ενόσ ςυςτιματοσ διαχείριςθσ αςτικϊν ςτερεϊν απορριμμάτων (ΑΣΑ) ςε περιφερειακό επίπεδο αποτελεί από τισ μεγαλφτερεσ προκλιςεισ ςτρατθγικοφ ςχεδιαςμοφ. Στθν παροφςα εργαςία αναπτφςςεται ζνα μοντζλο ςτρατθγικοφ ςχεδιαςμοφ που καλφπτει ζναν 20ετι ορίηοντα για τθν διαχείριςθ ΑΣΑ ςε περιφερειακό επίπεδο χρθςιμοποιϊντασ Μακθματικό Ρρογραμματιςμό (ΜΡ). Το μοντζλο ΜΡ χρθςιμοποιεί τισ αρχζσ τθσ ςφνκεςθσ διεργαςιϊν, δθλαδι περιγράφει τθν υπερδομι του ςυςτιματοσ (περιλαμβάνει δθλαδι όλεσ τισ δυνατζσ διεργαςίεσ και τισ διαςυνδζςεισ τουσ) και με τθν επίλυςθ βρίςκουμε τθ βζλτιςτθ λφςθ. Θ βζλτιςτθ λφςθ κακορίηει τθ δομι του ςυςτιματοσ (ποιζσ διεργαςίεσ), τον ςχεδιαςμό (τισ διαςτάςεισ των μονάδων) και τθ λειτουργία (τισ ετιςιεσ ροζσ). Το μοντζλο είναι πολυπεριοδικό ζτςι ϊςτε να προςδιορίηεται και ο χρόνοσ ζνταξθσ των μονάδων μζςα ςτον 20ετι ορίηοντα. Οι μεταβλθτζσ απόφαςθσ του μοντζλου είναι ςυνεχείσ (ροζσ υλικϊν, δυναμικότθτεσ διεργαςιϊν κλπ) και ακζραιεσ (αρικμόσ μονάδων ανά κατθγορία διεργαςιϊν). Οι περιοριςμοί είναι ι μετατρζπονται ςε γραμμικοφσ ζτςι ϊςτε το προκφπτον μοντζλο να είναι μοντζλο Μικτοφ Ακζραιου Γραμμικοφ Ρρογραμματιςμοφ (ΜΑΓΡ). Θ βελτιςτοποίθςθ γίνεται με βάςθ δφο ατικειμενικζσ ςυναρτιςεισ: (1) Τθν Κακαρά Ραροφςα Αξία τθσ 20ετίασ και (2) τισ ςυνολικζσ εκπομπζσ CO 2. Tο πρόβλθμα του Ρολυ-Κριτθριακοφ ΜΑΓΡ επιλφεται με τθ μζκοδο AUGMECON και παράγεται θ καμπφλθ με τισ κατά Pareto βζλτιςτεσ λφςεισ από τισ οποίεσ καλείται να επιλζξει ο αποφαςίηων. Tο μοντζλο αναπτφςςεται και επιλφεται ςε περιβάλλον GAMS. Θ μζκοδοσ κα εφαρμοςκεί ςε μια μελζτθ περίπτωςθσ που αφορά ςτθ Δυτικι Μακεδονία. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ρολυκριτθριακόσ Μακθματικόσ Ρρογραμματιςμόσ, Διαχείριςθ ςτερεϊν απορριμμάτων, ςτρατθγικόσ ςχεδιαςμόσ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Ο ςκοπόσ τθσ εργαςίασ αυτισ είναι θ ανάπτυξθ ενόσ υπολογιςτικοφ μοντζλου για το βζλτιςτο ςχεδιαςμό διαχείριςθσ Αςτικϊν Στερεϊν Απορριμμάτων (ΑΣΑ) ςε περιφερειακό επίπεδο. Στθν ουςία πραγματοποιείται μελζτθ όλων των διακζςιμων τεχνολογιϊν και διαδρομϊν του ςυςτιματοσ ΑΣΑ με ζμφαςθ ςτισ τεχνολογίεσ και όχι ςτθ χωροκζτθςθ. Το μοντζλο αποτελείται από τισ μεταβλθτζσ απόφαςθσ (οι άγνωςτοι του προβλιματοσ), τισ παραμζτρουσ (τα γνωςτά δεδομζνα), τουσ περιοριςμοφσ (οι ςχζςεισ που περιγράφουν το ςφςτθμα) και μια ι περιςςότερεσ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ (οι οδθγοί τθσ βελτιςτοποίθςθσ). Μόλισ το μοντζλο δθμιουργθκεί, τότε πραγματοποιείται θ βελτιςτοποίθςθ του μοντζλου. Δανειηόμενοι ιδζεσ από τον τομζα ςφνκεςθσ διεργαςιϊν ςτθ χθμικι κινθτικι, το πρόβλθμα μπορεί να διατυπωκεί ωσ ζνα πολυπεριοδικό, δομικό, διαςταςιολογικό και λειτουργικό πρόβλθμα βελτιςτοποίθςθσ (IyerandGrossmann, 1998). Πλεσ οι επιλογζσ ΑΣΑ και οι αλλθλεξαρτιςεισ τουσ μποροφν να κεωρθκοφν ςτοιχεία τθσ υπερδομισ του ςυςτιματοσ και το μοντζλο Μακθματικοφ Ρρογραμματιςμοφ προτείνει τθ βζλτιςτθ λφςθ. Επιτυγχάνεται ταυτόχρονθ, δομικι, διαςταςιολογικι και λειτουργικι βζλτιςτοποίθςθ του ςυςτιματοσ των ΑΣΑ, δθλαδι τα αποτελζςματα του μοντζλου που δθμιουργικθκε είναι ποιεσ μονάδεσ τεχνολογιϊν κα χρθςιμοποιθκοφν και ποια μονοπάτια κα ακολουκθκοφν για το ςφςτθμα ΑΣΑ (δομικι), ποια κα είναι θ χωρθτικότθτα των μονάδων αυτϊν (διαςταςιολογικι) και ποιεσ κα είναι οι ροζσ και τα λειτουργικά φορτία προσ και από τισ μονάδεσ ςε ετιςια βάςθ (λειτουργικι βελτιςτοποίθςθ). Πλα αυτά τα ςτοιχεία κα υπολογίηονται κατά περιόδουσ. Από τεχνικισ απόψεωσ το μοντζλο είναι ζνα μοντζλο Μικτοφ Ακζραιου Γραμμικοφ Ρρογραμματιςμοφ (ΜΑΓΡ), το οποίο ςθμαίνει ότι περιζχει ςυνεχείσ και ακζραιεσ (ςυνικωσ δυαδικζσ) μεταβλθτζσ. Ο Μακθματικόσ Ρρογραμματιςμόσ ζχει ιδθ χρθςιμοποιθκεί για τθ βελτιςτοποίθςθ των ςυςτθμάτων ΑΣΑ ςε διάφορεσ περιπτϊςεισ (βλζπε για παράδειγμαabounajmandel-fadel, 2004; LouisandShih, 2007). 40

41 Πςον αφορά το πεδίο εφαρμογισ πρόκειται για μακροπρόκεςμθ κλίμακα κακϊσ το μοντζλο καλφπτει ενα 20-ετι ορίηοντα χωριςμζνο ςε τζςςερισ περιόδουσ. Τα αποτελζςματα τθσ βελτιςτοποίςθσ αναφζρονται ςε κάκε περίοδο του χρόνου και υπάρχουν περιοριςμοί μεταξφ των περιόδων που προςδιορίηουν ποςοτικά τισ ςχετικζσ ςυνδετικζσ ςχζςεισ. Το μοντζλο αναπτφςεται και επιλφεται με τθ χριςθ τθσ ευρζωσ γνωςτισ γλϊςςασ μοντελοποίθςθσ GAMS (GeneralAlgebraicModelingSystem, Brookeetal. 1998). Σιμερα, θ περιβαλλοντικι ανθςυχία αυξάνεται όλο και περιςςότερο, αμφιςβθτϊντασ τθ δικτατορία του οικονομικοφ κριτθρίου ωσ το μοναδικό κριτιριο για τθ λιψθ αποφάςεων ςε διάφορα πλαίςια. Δεδομζνου ότι τα περιβαλλοντικά οφζλθ δεν μποροφν να αποτιμθκοφν εφκολα ςε χριμα προκειμζνου να ενςωματωκοφν ςε μία οικονομικι αντικειμενικι ςυνάρτθςθ, ο ολοκλθρωμζνοσ ςχεδιαςμόσ ΑΣΑ απαιτεί τθ χριςθ πολυκριτθριακισ βελτιςτοποίθςθσ. Κατά τθ διάρκεια των δφο τελευταίων δεκαετιϊν, ζχουν εφαρμοςτεί ςχετικά μοντζλα με πολλαπλοφσ ςτόχουσ για τθ βελτιςτοποίθςθ ςε τομείσ όπωσ ενεργειακά ςυςτιματα, διαδικαςία ςφνκεςθσ, επιλογι ζργων (projects), διαχείριςθ περιβάλλοντοσ, διαχείριςθ υδάτων κλπ. (Belton and Stewart, 2002). Σιμερα, ο ολοκλθρωμζνοσ ςχεδιαςμόσ ςτα ςυςτιματα ΑΣΑ κακίςταται υποχρεωτικόσ (Abou Najm and El-Fadel, 2004). Ο όροσ ολοκλθρωμζνοσ χρθςιμοποιείται για να τονίςει μια ευρφτατθ άποψθ του ςυςτιματοσ, όπου πζρα από τουσ οικονομικοφσ ςτόχουσ (επενδυτικι άποψθ) επιδιϊκονται και οι περιβαλλοντικοί ςτόχοι (άποψθ βιωςιμότθτασ) και οι κοινωνικοί ςτόχοι (κοινωνικι άποψθ). Στο πλαίςιο του Μακθματικοφ Ρρογραμματιςμοφ θ πολλαπλϊν ςτόχων βελτιςτοποίθςθ γίνεται μζςω Ρολυκριτθριακοφ Μακθματικοφ Ρρογρααμματιςμοφ (ΡΜΡ). Ππωσ υποδθλϊνει το όνομα, ςτα μοντζλα ΡΜΡ πραγματοποιείται βελτιςτοποίθςθ με τθν παρουςία περιςςότερων του ενόσ (ςυνικωσ αλλθλοςυγκρουόμενων) αντικειμενικϊν ςυναρτιςεων (κριτιρια). Θ κφρια διαφορά μεταξφ τθσ μονοκριτθριακισ και τθσ πολυκριτθριακισ βελτιςτοποίθςθσ είναι ότι ςτθν δεφτερθ περίπτωςθ, ςυνικωσ δεν υπάρχει μία μόνο βζλτιςτθ λφςθ, αλλά μια ςειρά από εξίςου καλζσ εναλλακτικζσ επιλογζσ, επίςθσ γνωςτζσ ωσ οι βζλτιςτεσ κατά Pareto (ι μθ κυριαρχοφμενων ι αποδοτικζσ) λφςεισ (Figueira et al. 2005). Συνικωσ, χρειάηεται ζνασ υπεφκυνοσ για τθ λιψθ αποφάςεων, ο αποφαςίηοντασ, και με τθν παροχι πρόςκετων πλθροφοριϊν αυτόσ να προςδιορίςει τθν "πλζον προτιμϊμενθ" λφςθ («βζλτιςτθ», ςφμφωνα με τισ υποκειμενικζσ του προτιμιςεισ). Ανάλογα με το χρθςιμοποιοφμενο μοντζλο, θ γνϊςθ αυτι μπορεί να ειςαχκεί πριν, κατά τθ διάρκεια ι μετά τθ διαδικαςία βελτιςτοποίθςθσ. Συνεπϊσ, θ λφςθ των προβλθμάτων ΜΡΜ είναι μια διπλι αποςτολι: πρϊτον, θ παραγωγι των κατά Pareto βζλτιςτων λφςεων και ςτθ ςυνζχεια θ επιλογι μεταξφ αυτϊν. Το πρϊτο μζροσ είναι μια κακαρά υπολογιςτικι εργαςία, ενϊ το δεφτερο περιλαμβάνει τθ λιψθ αποφάςεων που εκφράηει τισ προτιμιςεισ του αποφαςίηοντα (Steuer, 1986). 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΘ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Το μακθματικό μοντζλο περιγράφει το ςφςτθμα των ΑΣΑ ωσ ζνα κατευκυνόμενο γράφθμα. Υπάρχουν κόμβοι που αναπαριςτοφν τισ διεργαςίεσ και τα τόξα που αντιπροςωπεφουν τισ ροζσ μεταξφ των διεργαςιϊν. Τα όρια του ςυςτιματοσ ορίηονται από τθ φάςθ τθσ ςυλλογισ μζχρι τθν τελικι διάκεςθ. Το μοντζλο εκπροςωπεί τθν υπερδομι του ςυςτιματοσ, δθλαδι όλεσ τισ διακζςιμεσ επιλογζσ με τισ διαςυνδζςεισ τουσ. Στο Σχιμα 1 μποροφμε να δοφμε πωσ οι κάδοι ςυνδζονται με τισ διεργαςίεσ, πωσ οι διεργαςίεσ διαςυνδζονται μεταξφ τουσ και ποια είναι τα κφρια προϊόντα τθσ κάκε διεργαςίασ. Τα διακεκομμζνα βζλθ είναι οι ροζσ προσ το χϊρο υγειονομικισ ταφισ από κάκε διεργαςία. Ρρζπει να ςθμειωκεί ότι για κάκε γενικισ τεχνολογίασ ζχουμε περιςςότερουσ από ζναν ειδικό τφπο μονάδων που μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν οι οποίεσ είναι αμοιβαίωσ αποκλειςτικζσ. Για παράδειγμα, για τθν κομποςτοποίθςθ ζχουμε 5 τφπουσ μονάδων, ενϊ για τθν Μθχανικι - Βιολογικι επεξεργαςία ζχουμε 18 τφπουσ μονάδων. Ο βζλτιςτοσ τφποσ μονάδασ για κάκε τεχνολογία κα επιλεγεί από το μοντζλο. 41

42 Σχιμα 1. Γράφθμα αναπαράςταςθσ τθσ υπερδομισ του ςυςτιματοσ των ΑΣΑ 2.1 Χαρακτθριςτικά Μακθματικοφ Ρρογραμματιςμοφ Υπάρχουν τζςςερα ςτοιχεία για κάκε μοντζλο Μακθματικοφ Ρρογραμματιςμοφ: Οι μεταβλθτζσ απόφαςθσ, οι περιοριςμοί, θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ (ι αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ) και οι παράμετροι. Οι μεταβλθτζσ απόφαςθσ του μοντζλου είναι ςτθν πραγματικότθτα οι άγνωςτοι του προβλιματοσ, δθλαδι τισ μεταβλθτζσ για τισ οποίεσ προςπακοφμε να βροφμε τισ βζλτιςτεσ τιμζσ τουσ. Σε αυτζσ περιλαμβάνονται οι ροζσ των υλικϊν, θ φπαρξθ μονάδων, θ χρονικι ζνταξθ των μονάδων, οι δυναμικότθτεσ μονάδων Οι παράμετροι του μοντζλου είναι τα γνωςτά δεδομζνα μασ. Τα δεδομζνα αυτά είναι τα οικονομικά και τεχνολογικά χαρακτθριςτικά των διεργαςιϊν, οι τιμζσ των ανακυκλϊμενων υλικϊν και τθσ παραγόμενθσ ενζργειασ, ο ςυντελεςτισ μετατροπισ του κάκε ςυςτατικοφ ςε κάκε μια από τισ υποψιφιεσ τεχνολογίεσ. Τα αρχικά απόβλθτα κατατάςςονται πάνω κάτω ςε τριάντα τζςςερα ςυςτατικά και θ ςφςταςθ τουσ κεωρείται γνωςτι για το μοντζλο βαςιηόμενθ ςε αντιπροςωπευτικά δεδομζνα του παρελκόντοσ. Θ ςφνκεςθ των κάδων κερωρείται επίςθσ γνωςτι (ποιοί τφποι κάδων χρθςιμοποιοφνται) ςτο μοντζλο και με τθ δυναμικότθτα του κάκε κάδου εξετάηονται διαφορετικά ςενάρια. Οι βαςικοί περιοριςμοί του μοντζλου είναι τα ιςοηφγια μάηασ που πρζπει να ικανοποιοφνται μεταξφ των κόμβων (περιοριςμοί ιςορροπίασ) και οι περιοριςμοί χωρθτικότθτασ που πρζπει να ικανοποιοφνται ( λιγότερο από περιοριςμοί). Μποροφν να υπάρχουν επίςθσ και οι περιοριςμοί πολιτικισ (π.χ. το ποςοςτό ανακφκλωςθσ για το γυαλί πρζπει να είναι τουλάχιςτον α% ι λιγότερο από β% τθσ αρχικισ ποςότθτασ των αποβλιτων που μποροφν να πάνε ςτα ΧΥΤ). Ακόμα, μποροφν να είναι παρόντεσ λογικοί περιοριςμοί για τθν εφαρμογι των προχποκζςεων για αμοιβαίεσ αποκλειόμενεσ εναλλακτικζσ. Βοθκθτικοί περιοριςμοί μπορεί επίςθσ να είναι παρόντεσ (π.χ. γραμμικοποίθςθ των μθ-γραμμικϊν όρων). Δφο είναι οι βαςικζσ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ του προβλιματοσ: (1) θ ελαχιςτοποίθςθ τθσ Κακαράσ Ραροφςασ Αξίασ ΚΡΑ - του ςυςτιματοσ των ΑΣΑ (Net Present Cost - NPC) του ςυςτιματοσ των ΑΣΑ ςε μια περίοδο είκοςι ετϊν, θ οποία αντιπροςωπεφει τον οικονομικό ςτόχο και (2) θ ελαχιςτοποίθςθ των ςυνολικϊν εκπομπϊν CO2 του ςυςτιματοσ των ΑΣΑ, θ οποία αντιπροςωπεφει τον περιβαλλοντικό ςτόχο. Για τθν επίλυςθ του προβλιματοσ πολυκριτθριακοφ προγραμματιςμοφ χρθςιμοποιικθκε θ μζκοδοσ AUGMECON (Mavrotas, 2009). 3. ΜΕΛEΤΘ ΡΕΙΡΤΩΣΘΣ Αφοφ καταςκευαςτεί το μοντζλο Ρολυκριτθριακοφ Μακθματικοφ Ρρογραμματιςμοφ πραγματοποιείται θ εφαρμογι του ςε μια πόλθ με ελλθνικά χαρακτθριςτικά ςε ότι αφορά τθ ςφνκεςθ των ςκουπιδιϊν. Ρρόκειται για μια πόλθ με πλθκυςμό κατοίκων και με ςκουπίδια t/year. 42

43 Συνολικά χρθςιμοποιικθκαν επτά τφποι κάδων: Γυαλί (Bin for Glass BGL) Μζταλλο (Bin for Metal BMT) Ρλαςτικό (Bin for Plastic BPL) Χαρτί (Bin for paper BPA) Ανακυκλϊςιμα (Bin for comingled ΒRC) Οργανικά (Bin for Organics BOR) Μικτά (Bin for Mixed Waste BMW) Ο χριςτθσ καλείται να επιλζξει το ςυνδυαςμό τουσ δθμιουργϊντασ ζτςι διαφορετικά ςενάρια. Οι πίνακεσ που ακολουκοφν παρουςιάηουν τα ςυςτατικά των ΑΣΑ τα οποία ςυνολικά είναι τριάντα τζςςερα. Ρίνακασ 1. Σφνκεςθ ΑΣΑ Οργανικά Απόβλθτα τροφίμων (Food waste) Απόβλθτα κιπου (Garden & park waste) Άλλα οργανικά (Other organics) Δζρμα- Ξφλο- Φφαςμα Καουτςοφκ (Rubber) Δζρμα (Leather) Ξφλινθ ςυςκευαςία (Wood packaging) Άλλο είδοσ ξφλου (OtherWood) Φφαςμα (Textile) Χαρτί Χάρτινθ Συςκευαςία (Packaging paper) Χαρτόνι (Cardboard) Χαρτί εκτφπωςθσ (Print paper) Άλλο είδοσ χαρτιοφ (Otherpaper) Γυαλί Μικτζσ γυάλινεσ ςυςκευαςίεσ (Mixed packaging glass) Άλλο είδοσ γυαλιοφ (Otherglass) Ρράςινεσ μποτίλιεσ (Green bottles) Καφζ μποτίλιεσ (Brown bottles) Μζταλλα Σιδθροφχεσ μεταλλικζσ ςυςκευαςίεσ (Ferrousmetalspackaging) Άλλα είδθ ςιδθροφχων μετάλλων (OtherFerrousmetals) Αλουμινζνιεσ ςυςκευαςίεσ (Aluminum packaging) Άλλο είδοσ αλουμίνιου (Otheraluminum) Φφλλο (Foil) Ρλαςτικά Μικτζσ πλαςτικζσ ςυςκευαςίεσ (Mixedpackagingplastic) Άλλο είδοσ πλαςτικοφ (Otherplastic) Τςάντεσ (Bags) Ταινία ςυςκευαςίασ (Packaging film) Άλλο είδοσ ταινίασ(otherfilm) PET μποτίλιεσ (PET bottles) PVC μποτίλιεσ (PVC bottles) Άλλα πυκνά πλαςτικά (Other dense plastic) Διάφορα Χαρτινα κουτιά αναψυκτικϊν (DrinkCartons) Ανόργανα (Inorganic) Μικρά υλικά<10mm (Fine materials<10mm) Άλλο (Other) Πςον αφορά τισ διεργαςίεσ του ςυςτιματοσ ΑΣΑ ακολουκεί πίνακασ που παρουςιάηει τισ τεχνολογίεσ και τον αρικμό των ειδικϊν μονάδων που χρθςιμοποιικθκαν. Ρίνακασ 2. Διεργαςίεσ του ςυςτιματοσ ΑΣΑ Τεχνολογία Διαφορετικοί τφποι Ρροςωρινι αποκικευςθ ανακυκλϊςιμων εκτόσ γυαλιοφ (TSR) 1 Ρροςωρινι αποκικευςθ ανακυκλϊςιμου γυαλιοφ (TSG) 1 Κομποςτοποίθςθ (CMP) 5 Αναερόβια χϊνευςθ (AD) 5 Τυπικι μονάδα ανάκτθςθσ υλικϊν (MRF) 3 Κερμικι επεξεργαςία αποβλιτων με ανάκτθςθ ενζργειασ (WTE) 4 Βιοξιρανςθ (BD) 3 Μθχανικι-Βιολογικι Επεξεργαςία (MBT) 18 Υγειονομικι ταφι (LDF) 2 Με βάςθ τα παραπάνω δεδομζνα, τρζχουμε αρχικά το πρόγραμμα ζχοντασ ωσ ςενάριο αναφοράσ το ςενάριο κατά το οποίο δεν ζχουμε περιοριςμοφσ ανακφκλωςθσ, δεν ζχουμε περιοριςμό ελάχιςτθσ 43

44 χωρθτικότθτασ ςτθν υγειονομικι ταφι 1 (LDF1), χρθςιμοποιοφνται και οι 7 κάδοι και τζλοσ θ τιμι τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ που παράγεται ςτο wte και πωλείται ςτο δίκτυο είναι 85 ευρϊ/mwh. Στθν ςυνζχεια τρζχουμε το μοντζλο μασ με διάφορεσ παραλλαγζσ, όπωσ για παράδειγμα αλλάηοντασ τον περιοριςμό για μζγιςτθ χωρθτικότθτα ςτο LDF1, αλλάηοντασ τθ ςφνκεςθ των κάδων, αλλάηοντασ τθν τιμι θλεκτριςμοφ κ.α. 4. ΑΡΟΤΕΛEΣΜΑΤΑ 4.1 Σενάριο Αναφοράσ Τρζχοντασ το πρόγραμμα για το ςενάριο αναφοράσ παίρνουμε το εξισ Διάγραμμα 1 με τισ κατά Pareto βζλτιςτεσ λφςεισ. Ο Ρίνακασ 3 παρουςιάηει τισ μονάδεσ που διαφοροποιοφνται ςτα ςθμεία ελάχιςτου κόςτουσ, ενδιάμεςθσ λφςθσ (6 ο ςθμείο) και ελάχιςτων εκπομπϊν CO2. Διάγραμμα 1. Σχζςθ ςυςχζτιςθσ τθσ ΚΡΑ με τισ ιςοδφναμεσ εκπομπζσ CO2 για το ςενάριο αναφοράσ Ρίνακασ 3. Συνολικι χωρθτικότθτα διεργαςιϊν για τισ 4 περιόδουσ ςτα ςθμεία ελάχιςτου κόςτουσ, ενδιάμεςθσ λφςθσ και ελάχιςτων εκπομπϊν CO2 για το ςενάριο αναφοράσ Διεργαςίεσ Συολικι χωρθτικότθτα διεργαςιϊν για τισ 4 περιόδουσ (tn) Σθμείο ελάχιςτου Σθμείο ενδιάμεςθσ Σθμείο ελάχιςτων κόςτουσ λφςθσ (6) εκπομπϊν CO2 tsr tsg ad mrf mrf wte wte mbt mbt mbt mbt ldf ldf Ts Ραρατθροφμε ότι ςτο ςθμείο ελαχίςτου κόςτουσ υπάρχει προτίμθςθ ςτα mrf2 και mbt18 κακϊσ πρόκειται για φτθνζσ μονάδεσ. Αντικζτωσ, ςτο ςθμείο ελαχίςτων εκπομπϊν CO2 υπάρχει προτίμθςθ ςτθ μονάδα mbt13. Επιπλζον, είναι εμφανζσ ότι ςτα δφο πρϊτα ςθμεία δεν χρθςιμοποιείται ςτακμόσ μεταφόρτωςθσ. Ο λόγοσ είναι κακαρά οικονομικόσ. Το κόςτοσ του ςτακμοφ μεταφόρτωςθσ μπορεί να μθν καλφπτει το κόςτοσ για παράδειγμα τθσ εξοικονόμθςθσ καυςίμου που πραγματοποιείται με τθν πρόςκεςθ του ςτακμοφ. Από τθν άλλθ όμωσ, για τθν ελαχιςτοποίθςθ των εκπομπϊν CO2 πραγματοποιείται εξοικονόμθςθ κακϊσ δεν γίνονται μετακινιςεισ. 44

45 4.2 Ραραλλαγι με βάςθ τθ ςφνκεςθ των κάδων Μία από τισ παραλλαγζσ μασ αφορά τθ ςφνκεςθ των κάδων. Για το λόγο αυτό, όπωσ φαίνεται ςτον Ρίνακα 4 που ακολουκεί, δθμιουργιςαμε πζντε διαφορετικά ςενάρια ςφνκεςθσ κάδων. Ρίνακασ 4. Σενάρια ςφνκεςθσ κάδων Σενάριο BGL BMT BPL BPA BRC BOR BMW Διάγραμμα 2. Σχζςθ ςυςχζτιςθσ τθσ ΚΡΑ με τισ ιςοδφναμεσ εκπομπζσ CO2 για τα πζντε διαφορετικά ςενάρια ςφνκεςθσ των κάδων. Από το διάγραμμα παρατθροφμε ότι το ςενάριο 1, το οποίο αποτελεί και το ςενάριο αναφοράσ, είναι το καλφτερο κακϊσ πθγαίνει ςτα πιο μικρά κόςτθ και ςτισ πιο μικρζσ εκπομπζσ CO2. Οι εκπομπζσ γενικότερα ζχουν ζνα κάτω όριο 7000 ktn. Το κόςτοσ μπορεί να πάει μζχρι και ktn/year (ςενάριο 4). Τζλοσ το ςενάρια 3 και 4 είναι τα πιο ακριβά κακϊσ δεν ζχουν κάδο για οργανικά απόβλθτα. 4. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Ζν κατακλείδι, με τον Μακθματικό Ρρογραμματιςμό πραγματοποιιςαμε μια λεπτομερι μοντελοποίθςθ του προβλιματοσ τθσ διαχείριςθσ των ΑΣΑ. Θ εφαρμογι δε του μοντζλου μασ προςφζρει αρκετι ευελιξία κακϊσ ζχουμε τθ δυνατότθτα να αλλάηουμε εφκολα κάποια δεδομζνα μασ, όπωσ για παράδειγμα τθ ςφνκεςθ των κάδων ι τθν τιμι του θλεκτριςμοφ, και να λαμβάνουμε άμεςα τα νζα αποτελζςματα. Επιπλζον, αξιοςθμείωτο είναι το γεγονόσ ότι θ πολυκριτθριακι βελτιςτοποίθςθ παρζχει βακμοφσ ελευκερίασ ςτον αποφαςίηοντα. Ο τελευταίοσ ζχει τθ δυνατότθτα να ςυγκρίνει και να επιλζξει ανάμεςα από εξίςου καλζσ εναλλακτικζσ επιλογζσ, τισ βζλτιςτεσ λφςεισ κατά Pareto, τθν «πλζον προτιμϊμενθ» ςφμφωνα με τισ υποκειμενικζσ του προτιμιςεισ. Ζτςι λοιπόν, θ ειςαγωγι περιςςοτζρων του ενόσ κριτθρίων ςτθ διαδικαςία λιψθσ απόφαςθσ οδθγεί ςε μια πιο ρεαλιςτικι απεικόνιςθ των πραγματικϊν προβλθμάτων. ΕΥΧΑΙΣΤΙΕΣ Θ εργαςία ζγινε ςτα πλαίςια του ζργου LIFE09 ENV/GR/ του προγράμματοσ LIFE 45

46 ΑΝΑΦΟΕΣ Abou Najm, M., El-Fadel, M. Computer-based interface for an integrated solid waste management optimization model. Environmental Modelling & Software, 2004, 19, Belton, V., Stewart, T. Multiple Criteria Decision Analysis. An Integrated Approach. Kluwer Academic Publishers, Brooke, A., Kendrick, D., Meeraus, A., Raman, R. GAMS. A user s guide, GAMS development corporation, Washington, Figueira, J., Greco, S., Ehrgott, M. Multiple Criteria Decision Analysis. State of the Art Surveys, Springer, Iyer, R.R., Grossmann, I.E. Synthesis and operational planning of utility systems for multiperiod operation. Computers & Chemical Engineering, 1998, 22, Louis, G., Shih, J-S. A flexible inventory model for municipal solid waste recycling. Socio-Economic Planning Sciences, 2007, 41, Mavrotas, G. Effective implementation of the ε-constraint method in multiobjective mathematical programming problems. Applied Mathematics and Computation, 2009, 21 (3), Steuer, R.E. Multiple Criteria Optimization.Theory, Computation and Application, Krieger, 2nd edition, Krieger, Malabar FL,

47 Διαςταςιολογθςθ υβριδικου ςυςτθματοσ ενεργειασ ςτον οικιακο τομεα χρθςιμοποιωντασ πολυκριτθριακθ προςεγγιςθ Χριςτοσ Σμπιλίρθσ Ρανεπιςτιμιο Ρειραιά, Τμιμα Βιομθχανικισ Διοίκθςθσ και Τεχνολογίασ * Καραολι Δθμθτρίου 80, ΤΚ 18534, Ρειραιάσ* Βαςίλθσ Δεδοφςθσ Ρανεπιςτιμιο Ρειραιά, Τμιμα Βιομθχανικισ Διοίκθςθσ και Τεχνολογίασ * Καραολι Δθμθτρίου 80, ΤΚ 18534, Ρειραιάσ* Ρερίλθψθ Στθν προςπάκεια για βιϊςιμθ ενεργειακι ανάπτυξθ, οι ΑΡΕ εκτιμάται ότι κα αυξιςουν τθ ςυμμετοχι τουσ ςτο παραδοςιακό δίκτυο. Θ μεγάλθ διείςδυςθ τθσ αποκεντρωμζνθσ-διεςπαρμζνθσ παραγωγισ κακϊσ και θ τάςθ μετατροπισ του υπάρχοντοσ δικτφου ςε «Ζξυπνο» Δίκτυο (Smart Grid) υποδεικνφει τθν ανάγκθ δθμιουργίασ νζων ςυςτθμάτων ενζργειασ. Ο ζλεγχοσ ενόσ μικροδικτφου αποτελοφμενο από πολλζσ μικρζσ μονάδεσ με αλλθλοςυγκρουόμενα οφζλθ, αποτελεί αντικείμενο ζρευνασ εγείροντασ τεχνικζσ προκλιςεισ. Για να επιτευχκεί ο ςυνδυαςμόσ των ωφελειϊν που προςφζρει θ διεςπαρμζνθ παραγωγι από ανανεϊςιμεσ πθγζσ, εξαλείφοντασ τουσ φραγμοφσ τθσ υψθλισ τουσ διείςδυςθσ και γενικότερα των νζων υβριδικϊν ςυςτθμάτων ενζργειασ απαιτείται κατάλλθλθ ςτρατθγικι ελζγχου και διαςταςιολόγθςθ του ςυςτιματοσ. Σκοπόσ τθσ παροφςασ εργαςίασ είναι ο βζλτιςτοσ ςχεδιαςμόσ ενόσ υβριδικοφ ςυςτιματοσ αποτελοφμενο από ανεμογεννιτριεσφωτοβολταϊκά-μπαταρίεσ διαςυνδεδεμζνο με το δίκτυο ςτθν περίπτωςθ χείριςτου ςεναρίου μθ πϊλθςθσ τθσ περίςςειασ ενζργειασ ςε αυτό. Δίνεται ζμφαςθ ςτθν μείωςθ τθσ θλεκτρικισ κατανάλωςθσ ςε οικιακό χριςθ και τθν οικονομικό-περιβαλλοντικι βιωςιμότθτα τθσ επζνδυςθσ. Το πρόβλθμα προςεγγίηεται με πολυκριτθριακι ανάλυςθ, προςπακϊντασ να ελαχιςτοποιθκοφν τρείσ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ: α)το ετιςιο κόςτοσ του ςυςτιματοσ, β) θ ςυνολικι εκπομπι ρφπων CO 2 και γ) ο λόγοσ τθσ ενζργειασ που χάνεται. Ωσ ςενάριο προςομοίωςθσ και βζλτιςτθσ διαςταςιολόγθςθσ, κεωρείται ζνα ςυγκρότθμα δζκα κατοικιϊν ςτο νθςί τθσ Σκφρου. Το ενεργειακό προφίλ των κατοικιϊν, τα ανεμολογικά δεδομζνα, τα δεδομζνα ζνταςθσ θλιακισ ακτινοβολίασ κακϊσ και τα τεχνικά δεδομζνα του υβριδικοφ ςυςτιματοσ χρθςιμοποιικθκαν ωσ είςοδοι ςτο μοντζλο. Τα αποτελζςματα οδιγθςαν ςτθν δθμιουργία ενόσ μετϊπου κατά Pareto όπου και αξιολογικθκε και θ βιωςιμότθτα τθσ επζνδυςθσ. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ανανεϊςιμεσ, Υβριδικό Σφςτθμα,Διαςταςιολόγθςθ, Ρολυκριτθριακι Ρροςζγγιςθ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Θ μετάβαςθ από τα ςυμβατικά δίκτυα με τουσ κεντρικοφσ ςτακμοφσ παραγωγισ ςε μελλοντικά δίκτυα, με μεγάλθ διείςδυςθ τθσ αποκεντρωμζνθσ-διεςπαρμζνθσ παραγωγισ κυρίωσ από ΑΡΕ αλλά και ςτθ ςυμπαραγωγι θλεκτρικισ ενζργειασ και κερμότθτασ, ςυνεπάγεται τθν ανάπτυξθ και εφαρμογι νζων τεχνολογιϊν και κατάλλθλου κεςμικοφ πλαιςίου (Naishetal. 2006). Στθν προςπάκεια αυτι για βιϊςιμθ ενεργειακι ανάπτυξθ, οι ΑΡΕ εκτιμάται ότι κα αυξιςουν τθ ςυμμετοχι τουσ ςτο παραδοςιακό δίκτυο, δθμιουργϊντασ ζτςι αςτάκεια ςτθν ικανοποίθςθ των κριτθρίων προςφοράσηιτθςθσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ λόγω τθσ διαλείπουςασ φφςθσ των. Κφριο μειονζκτθμα είναι θ μθ δυνατότθτα περιοριςμοφ τθσ παραγωγισ από ΑΡΕ για τθν αντιμετϊπιςθ θμεριςιασ λειτουργίασ (dispatchability). Θ χριςθ των ςυςτθμάτων ενεργειακισ αποκικευςθσ αναμζνεται να επιτρζψει αυτόν τον περιοριςμό παραγωγισ (Coleetal. 2006; Kuldeep&Bharti 2009; Naishetal. 2006). Μεγάλθ πρόκλθςθ αποτελεί θ ανάπτυξθ τεχνολογιϊν αποκικευςθσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ, θ οποία αναμζνεται να διαδραματίςει ζναν ςθμαντικό ρόλο ςτθν διαχείριςθ του δικτφου (Naishetal. 2006). Ο βζλτιςτοσ ςχεδιαςμόσ των ςυςτθμάτων διεςπαρμζνθσ παραγωγισ είναι ηωτικισ ςθμαςίασ. Οι μθχανικοί καλοφνται να αντιμετωπίςουν τισ τεχνικζσ προκλιςεισ από τον ζλεγχο πολλϊν μικρϊν μονάδων με πικανά αλλθλοςυγκρουόμενα οφζλθ. Θ ζρευνα ςιμερα οδθγείται ςτθν ιδζα του μικροδικτφου, το οποίο εκλαμβάνεται ςαν ζνα ςφνολο διεςπαρμζνθσ παραγωγισ, διεςπαρμζνθσ αποκικευςθσ και φορτίων και μπορεί να λειτουργεί είτε αυτόνομο είτε διαςυνδεδεμζνο με το κεντρικό δίκτυο. Ζνα τζτοιο δίκτυο αναμζνεται να ςυνδυάςει τα οφζλθ που προςφζρει θ διεςπαρμζνθ παραγωγι και βρίςκει εφαρμογι ςε απομονωμζνεσ περιοχζσ όπωσ τα μικρά νθςιά. Ζνα πραγματικό ενεργειακό ςφςτθμα διεςπαρμζνθσ παραγωγισ από ανανεϊςιμεσ υπό το πρίςμα τθσ ζννοιασ του μικροδικτφου το οποίο δθμιουργικθκε για επιδεικτικοφσ λόγουσ και ςχετίηεται με παραγωγι θλεκτρικισ ενζργειασ ςε νθςί περιγράφεται ςτθν εργαςία (Rikosetal. 2008) και 47

48 αναφζρεται ςτο νθςί τθσ Κφκνου. Θ ανάλυςθ των μικροδικτφων απαιτεί τθν φπαρξθ δυναμικϊν μοντζλων για προςομοίωςθ, τα οποία κα περιλαμβάνουν και τεχνολογίεσ αποκικευςθσ. Ζνα τζτοιο εργαλείο ςχεδιαςμοφ κα βοθκιςει ςτθν διερεφνθςθ των ωφελειϊν τθσ αποκικευςθσ των ανανεϊςιμων ςυςτθμάτων ενζργειασ (Mazharietal. 2009) ςε τοπικι κλίμακα. Ζνασ μεγάλοσ αρικμόσ εργαςιϊν αντιμετωπίηουν τθν διαςταςιολόγθςθ των υβριδικϊν ςυςτθμάτων με τθ χριςθ Εξελικτικϊν Αλγορίκμων (GeneticAlgorithms) (Bernal-Agustin&Dufo-Lopez 2009; Dufo-Lopezetal. 2011; Dufo- Lopez&Bernal-Agustin 2008; Saifetal. 2010; Suryoatmojoetal. 2009). Στισ προαναφερόμενεσ εργαςίεσ γίνεται επίςθσ προςπάκεια εφρεςθσ λφςθσ για διαςταςιολόγθςθ υβριδικϊν ςυςτθμάτων μεγάλθσ κλίμακασ τα οποία περιλαμβάνουν Ανεμογεννιτριεσ- Φωτοβολταϊκά- Ντθηελογεννιτριεσ- Μπαταρίεσ με Χριςθ Γενετικϊν Αλγορίκμων, ςτοχεφοντασ ςτθν ελαχιςτοποίθςθ του υπολογιςτικοφ χρόνου που απαιτείται ςυγκρινόμενα με επαναλθπτικζσ τεχνικζσ. Θ χριςθ όμωσ αυτι κακαυτι των εξελικτικϊν τεχνικϊν δεν εγγυάται ότι κα οδθγθκοφμε ςτθν βζλτιςτθ λφςθ. Από τα υπολογιςτικά εργαλεία που υπάρχουν και χρθςιμοποιοφνται για τθν οικονομικι και τεχνολογικι ανάλυςθ των υβριδικϊν ςυςτθμάτων ενζργειασ, εντοπίηεται ζνασ ποςοςτό τουσ να κάνει χριςθ των μζςων μθνιαίων καιρικϊν δεδομζνων ειςόδου (ταχφτθτα ανζμου και θλιακι ακτινοβολία). Μια τζτοια παραδοχι, δεδομζνθσ τθσ διαλείπουςασ ςυμπεριφοράσ των ανανεϊςιμων πθγϊν μπορεί να οδθγιςει ςε λανκαςμζνα ςυμπεράςματα. Στθν παροφςα εργαςία αντιμετωπίηουμε τθν διαςταςιολόγθςθ με πολφ-αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ, με ωριαίο βιμα προςομοίωςθσ. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Χρθςιμοποιικθκαν τρείσ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ όπωσ περιγράφονται ςτθν επόμενθ ενότθτα. Ωσ περίπτωςθ μελζτθσ κεωρικθκε ζνα ςυγκρότθμα δζκα κατοικιϊν ςτο νθςί τθσ Σκφρου. Για λόγουσ αξιολόγθςθσ του υβριδικοφ ςυςτιματοσ κεωριςαμε ςαν βαςικό ςενάριο τθν περίπτωςθ ςυμβατικισ κάλυψθσ των ενεργειακϊν αναγκϊν από τθ ΔΕΘ το οποίο λειτοφργθςε ωσ μζτρο ςφγκριςθσ. Χρθςιμοποιικθκε επίςθσ πολυκριτθριακόσ εξελικτικόσ αλγόρικμοσ NondominatedSortingGeneticAlgorithm (NSGAII) (Debetal. 2002), ϊςτε να διερευνθκεί θ διαςταςιολόγθςθ του υβριδικοφ ςυςτιματοσ με τεχνικά, οικονομικά και περιβαλλοντικά κριτιρια. 2.1 Αντικειμενικζσ Συναρτιςεισ Στο μοντζλο που αναπτφχκθκε χρθςιμοποιικθκαν τρεισ αντικειμενικζσ ςυναρτιςεισ. Ωσ πρϊτθ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ ορίςτθκε το ςυνολικό ετιςιο κόςτοσ του ςυςτιματοσ (Annual Cost of System) όπωσ αυτό παρουςιάηεται ςτθν εργαςία (Yangetal. 2008), περιλαμβάνοντασ τα αρχικά κόςτθ όλων των τεχνικϊν τμθμάτων, τα κόςτθ λειτουργίασ και ςυντιρθςθσ κακϊσ και το κόςτοσ που ςχετίηεται με τθν αξία του ρεφματοσ που αγοράηεται από το δίκτυο. Θ δεφτερθ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ ορίςτθκε ωσ θ ετιςια εκπομπι αζριων ρφπων CO 2 τθσ ΔΕΘ, όταν θ παραγωγι από ανανεϊςιμεσ πθγζσ και αποκικευςθ ενζργειασ δεν επαρκεί να καλφψει τισ ανάγκεσ (Suryoatmojoetal. 2009). Θ τρίτθ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ αποτελεί το λόγο τθσ χαμζνθσ ενζργειασ όπωσ αναφζρεται ςτθν εργαςία των (Shi, Zhu, &Cao 2007), και ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ ςυνολικισ περίςςειασ ενζργειασ από ανανεϊςιμεσ (που ςτθν περίπτωςι μασ καταλιγει ςε αντιςτάςεισ και χάνεται υπό μορφι κερμότθτασ) προσ τθν ςυνολικι ενζργεια που παριγαγαν οι ανανεϊςιμεσ πθγζσ. 2.2 Μοντελοποίθςθ Υβριδικοφ Ενεργειακοφ Συςτιματοσ Φωτοβολταϊκό Σφςτθμα Θ ιςχφσ εξόδου από το φωτοβολταϊκό πλαίςιο εξαρτάται άμεςα από τθν θλιακι ακτινοβολία. Για τον υπολογιςμό τθσ τιμισ ιςχφοσ εξόδου τθσ φωτοβολταϊκισ γεννιτριασ χρθςιμοποιικθκαν δεδομζνα από το SolarEnergyServicesforProfessionals (SoDa) και τθν ιςτοςελίδα (www.soda-is.com) για τθν επιλεγμζνθ περιοχι. Στο Σχιμα 1 παρουςιάηεται θ θλιακι ακτινοβολία για μια μζρα του Λανουαρίου 2010 ςτθ Σκφρο. Για τον υπολογιςμό χρθςιμοποιικθκε θ παρακάτω ςχζςθ (Suryoatmojoetal. 2009): P PV (t) = θ *A p *I(t) (1) Ππου, «P PV (t)» είναι θ ωριαία ιςχφσ εξόδου τθσ γεννιτριασ, «θ» είναι θ απόδοςθ ςε (%), «A p» επιφάνεια του φωτοβολταϊκοφ πάνελ ςε (m 2 ) και «I(t)» θ θλιακι ακτινοβολία (W/m 2 ). Σχιμα 5 Θ θλιακι ακτινοβολία για μια μζρα του Λανουαρίου. θ 48

49 Insolation(W/m 2 ) ISBN: Ρίνακασ 1 Στοιχεία Φωτοβολταϊκοφ Ράνελ. Λςχφσ Εξόδου 120W Απόδοςθ 16% Επιφάνεια πάνελ 1.07 m time of day(hour) Ανεμογεννιτρια Τα ανεμολογικά ςτοιχεία που χρθςιμοποιικθκαν ιταν από μετριςεισ του 2010 με δειγματολθψία δεκαλζπτου και ςε φψοσ 6 μζτρων και παραχωρικθκαν από το Ωσ γεννιτρια επιλζχκθκε θ μικρισ ιςχφοσ αςτικισ χριςθσ FD500 με μζγιςτθ ιςχφ εξόδου 0.5 kw. Για τθν εξαγωγι τθσ ετιςιασ καμπφλθσ ιςχφοσ εξόδου τθσ ανεμογεννιτριασ, τα δεδομζνα αιολικοφ δυναμικοφ επεξεργάςτθκαν για το επιλεγμζνο φψοσ, χρθςιμοποιϊντασ τον τφπο του εκκετικοφ νόμου: a Z V Vref (2) Zref Ππου «V» θ ταχφτθτα του ανζμου ςτο επικυμθτό φψοσ Z, «V ref» θ ταχφτθτα του ανζμου ςτο φψοσ αναφοράσ Z ref, και «α» ο εκκζτθσ διάτμθςθσ που εξαρτάται από τα ςτοιχεία τραχφτθτασ του εδάφουσ (κεωρικθκε 1/7). Το επικυμθτό φψοσ είναι τα 16 m. Για τον υπολογιςμό τθσ ωριαίασ ιςχφσ τθσ ανεμογεννιτριασ χρθςιμοποιικθκε το απλοποιθμζνο μοντζλο που περιγράφεται ςτθν εργαςία των (Pallabazzer 1995): PR{( V VC )/( VF VC )}( VC V VR) Pw ( v) PR( VR V VF) (3) 0( otherwise ) Ππου «P R» είναι θ ονομαςτικι ιςχφσ, «V C» θ ταχφτθτα εκκίνθςθσ, «V R» θ ονομαςτικι ταχφτθτα, «V F» θ ταχφτθτα διακοπισ Μπαταρία Το μοντζλο μπαταρίασ ιταν ζνα απλουςτευμζνο μοντζλο με χριςθ τθσ κατάςταςθσ φόρτιςθσ, StateofCharge (SOC) Φορτίο Ηιτθςθσ Με βάςθ ςτοιχεία τθσ ΔΕΘ δθμιουργικθκε το προφίλ φορτίου για δζκα κατοικίεσ ςτθν περιοχι τθσ Σκφρου. 2.3 Ραραδοχζσ και Τεχνικζσ Ρροδιαγραφζσ Στα πλαίςια τθσ παροφςασ εργαςίασ ζγιναν οι ακόλουκεσ παραδοχζσ. Φπαρξθ θλεκτρονικοφ εξοπλιςμοφ (inverter/ controller) που να διαςυνδζεται με το δίκτυο και κα επιτρζπει τθν κάλυψθ από αυτό, όταν δεν επαρκοφν τα ΑΡΕ ι τα μζςα αποκικευςθσ. Θ τιμι χρζωςθσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ κεωρικθκε 0,12 / kwhel. Οι εκπομπζσ διοξειδίου του άνκρακα κεωρικθκαν 0,669kg/kWh (Suryoatmojoetal. 2009). Ωσ διάρκεια ηωισ του ζργου ορίςτθκαν τα 20 ζτθ. Για τθν ανεμογεννιτρια το κόςτοσ αγοράσ είναι 1660, 20 ζτθ ηωισ χωρίσ ζξοδα ςυντιρθςθσ (ςφμφωνα με τα τεχνικά φυλλάδια των καταςκευαςτϊν). Φωτοβολταϊκά με κόςτοσ 6 $ το Watt ($/W) (θ τιμι περιλαμβάνει εγκατάςταςθ και τον αντιςτροφζα), 20 ζτθ ηωισ, ςυνολικό κόςτοσ πάνελ 590, ςυντιρθςθ ανά ζτοσ 1% του αρχικοφ κόςτουσ, Μπαταρίεσ τφπου AGM 24 V (2 module των 12V χωρθτικότθτασ 70Ah) κόςτοσ 600, 10 ζτθ ηωισ όπου θ αντικατάςταςι τουσ εξαρτάται κυρίωσ από 49

50 Λόγορ μη Χπηζιμοποιούμενηρ Ενέπγειαρ ISBN: τουσ κφκλουσ φόρτιςθσ-εκφόρτιςθσ, το προςομοιϊςαμε ζτςι ϊςτε να επιτυγχάνονται πλιρεισ κφκλοι. Συνολικό κόςτοσ που διατίκεται για τθν εγκατάςταςθ ορίςτθκαν τα Αποτελζςματα Το κατά Ραρζτο μζτωπο που ςχθματίςτθκε περιλαμβάνει 63 πικανοφσ υποψιφιουσ ςυνδυαςμοφσ του υβριδικοφ, το οποίο ζπρεπε να ζχει τουλάχιςτον μια ανεμογεννιτρια, ζνα φωτοβολταϊκό πάνελ και μία μπαταρία (Σχιμα 2). Από τουσ πικανοφσ ςυνδυαςμοφσ επιλζχκθκαν και παρουςιάηονται ςτον Ρίνακα 2, τρείσ, με κριτιριο το κόςτοσ και τισ εκπομπζσ αζριων ρφπων ζτςι ϊςτε να είναι χαμθλότερεσ τθσ ςυμβατικισ περίπτωςθσ θλεκτροδότθςθσ, για τθν αξιολόγθςθ. Σχιμα 2 Το μζτωπο κατά Ραρζτο Εκπομπέρ Δοξειδίος ηος Άνθπακα kgr x Εηήζιο Κόζηορ Σςζηήμαηορ(Εςπώ) x Ρίνακασ 2 Στοιχεία Φωτοβολταϊκοφ Ράνελ. ΥΒΙΔΙΚΟ 1 ΡΕΙΡΤΩΣΕΙΣ Ετιςιο Κόςτοσ Συςτιματοσ ( ) Ετιςιεσ Εκπομπζσ φπων (kg-co 2 ) Λόγοσ Χαμζνθσ Ενζργειασ 2 Μπαταρίεσ 9 Ανεμο/τριεσ 1 Φωτ/κό ΥΒΙΔΙΚΟ 2 1 Μπαταρία 11 Ανεμο/τριεσ 18 Φωτ/κά ΥΒΙΔΙΚΟ 3 8 Μπαταρίεσ 6 Ανεμο/τριεσ 20 Φωτ/κά) Διαςυνδεδεμζνο με το Δίκτυο (Συμβατικι περίπτωςθ) ,21 0,37 0, ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Τα υβριδικά που περιλαμβάνουν ανανεϊςιμεσ πθγζσ ενζργειασ και μπαταρίεσ φαίνεται να είναι οικονομικά βιϊςιμα ακόμα και ςτο χειρότερο ςενάριο που εξετάςτθκε και δεν περιλαμβάνει τθν πϊλθςθ τθσ περίςςειασ ενζργειασ ςτο δίκτυο. Χρειάηεται θ μαηικι παραγωγι ανεμογεννθτριϊν μικρισ ιςχφοσ διότι το κόςτοσ απόκτθςθσ και εγκατάςταςισ τουσ είναι ακόμα μεγάλο. Οι εκπομπζσ ρφπων μποροφν να μειωκοφν δραςτικά (ζωσ 30%) ςυγκριτικά με το ςυμβατικό τρόπο κάλυψθσ ηιτθςθσ και εφόςον θ τιμι χρζωςθσ του ρεφματοσ, εξαιτίασ του κόςτουσ των εκπομπϊν CO 2, ενδζχεται να αυξθκεί τα υβριδικά ςυςτιματα κα αποτελζςουν ανταγωνιςτικι λφςθ. Ο λόγοσ τθσ ενζργειασ που παράγεται αλλά δεν χρθςιμοποιείται εξαρτάται από τισ καιρικζσ ςυνκικεσ και τισ ςυνικειεσ του καταναλωτι. Ρροτείνεται θ μελζτθ διαςταςιολόγθςθσ ςε οικιακό τομζα και όχι μόνο (ξενοδοχεία, νοςοκομεία) με πολυκριτθριακι προςζγγιςθ υβριδικϊν ςυςτθμάτων που κα περιλαμβάνουν Συμπαραγωγι Θλεκτριςμοφ και Κερμότθτασ, όπωσ επίςθσ και θ ενςωμάτωςθ ςτο μοντζλο διαφορετικϊν τεχνολογιϊν αποκικευςθσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ. ΑΝΑΦΟΕΣ 50

51 Bernal-Agustin J. L. & Dufo-Lopez R., Multi-objective design and control of hybrid systems minimizing costs and unmet load, Electric Power Systems Research, vol. 79, no. 1, pp Cole S., Van Hertem D., Meeus L. & Belmans R., Energy storage on production and transmission level: a SWOT analysis, WSEAS Transactions on Power Systems, vol. 1, no. 1, pp Deb Kalyanmoy, Pratap Amrit, Sameer Agarwal, and T. Meyarivan., A Fast Elitist Multi-objective Genetic Algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation,6(2). Dufo-Lopez R. & Bernal-Agustin J. L., 2008, Influence of mathematical models in design of PV-Diesel systems, Energy Conversion and Management, vol. 49, no. 4, pp Dufo-Lopez R., Bernal-Agustin J. L., Yusta-Loyo J. M., Dominguez-Navarro J. A., Ramirez-Rosado I. J., Lujano J., & Aso I., 2011, Multi-objective optimization minimizing cost and life cycle emissions of stand-alone PV-wind-diesel systems with batteries storage, Applied Energy, vol. 88, no. 11, pp Kuldeep, S. & Bharti, D., Energy Storage Technology for Performance Enhancement of Power Systems, Electrical Power Quality & Utilization Magazine. Mazhari E. M., Jiayun Zhao, Celik N., Seungho Lee, Young-Jun Son, & Head L Hybrid simulation and optimization-based capacity planner for integrated photovoltaic generation with storage units, in Winter Simulation Conference (WSC), Proceedings of the 2009, pp Naish Chris, McCubbin Ian, Edberg Oliver, & Harfoot Michael, OUTLOOK OF ENERGY STORAGE TECHNOLOGIES, Policy Department Economic and Scientific Policy. R. Pallabazzer, Evaluation of Wind-Generator Potentiality, Solar Energy, Vol. 55, N 1, pp Saif A., Elrab K. G., Zeineldin H. H., Kennedy S., & Kirtley J. L., Multi-objective capacity planning of a PVwind-diesel-battery hybrid power system, in Energy Conference and Exhibition (EnergyCon), 2010 IEEE International, pp Shi J. H., Zhu X. J., & Cao G. Y. 2007, Design and techno-economical optimization for stand-alone hybrid power systems with multi-objective evolutionary algorithms, International Journal of Energy Research, vol. 31, no. 3, pp Suryoatmojo H., Hiyama T., Elbaset A. A., & Ashari M Optimal design of wind-pv-diesel-battery system using genetic algorithm, IEEJ Transactions on Power and Energy, vol. 129, no. 3, pp

52 Ακριβείσ και ευρετικοί αλγόρικμοι μεικτοφ ακζραιου διεπίπεδου προγραμματιςμοφ για βζλτιςτθ υποβολι προςφορϊν ςε αγορζσ θμεριςιου προγραμματιςμοφ θλεκτρικισ ενζργειασ Ευτυχία Κωςταρζλου Τμιμα Μθχανολόγων Μθχανικϊν, Ρανεπιςτιμιο Θεςςαλίασ Λ. Ακθνϊν, Ρεδίον Άρεωσ, Βόλοσ Γιϊργοσ Κοηανίδθσ Τμιμα Μθχανολόγων Μθχανικϊν, Ρανεπιςτιμιο Θεςςαλίασ Λ. Ακθνϊν, Ρεδίον Άρεωσ, Βόλοσ Ρερίλθψθ Θ απελευκζρωςθ των αγορϊν θλεκτρικισ ενζργειασ που λαμβάνει χϊρα ςε διάφορεσ χϊρεσ του κόςμου τα τελευταία χρόνια ζχει προςελκφςει το ζντονο ενδιαφζρον πολλϊν επιςτθμόνων, οι οποίοι, παρά το διαφορετικό υπόβακρό τουσ, ζχουν ζναν κοινό ςτόχο: τθν ανάπτυξθ καινοτόμων εργαλείων που κα αναβακμίςουν ουςιαςτικά τθ λειτουργία των αγορϊν αυτϊν. Το πρόβλθμα τθσ ανάπτυξθσ βζλτιςτων προςφορϊν για ζναν παραγωγό ενζργειασ που ςυμμετζχει ςε μία αγορά θμεριςιου προγραμματιςμοφ θλεκτρικισ ενζργειασ είναι ζνα από τα πιο ενδιαφζροντα και ςυνάμα πιο δφςκολα προβλιματα που απαντϊνται ςτθν κακθμερινι λειτουργία των αγορϊν αυτϊν. Στθν παροφςα εργαςία, παρουςιάηουμε ζνα μοντζλο μεικτοφ ακζραιου διεπίπεδου προγραμματιςμοφ για το πρόβλθμα αυτό, και δφο αλγόρικμουσ, ζναν ακριβι κι ζναν ευρετικό για τθν επίλυςι του. Ο ευρετικόσ αλγόρικμοσ βαςίηεται ςε ζνα ςθμαντικό αποτζλεςμα από τθ κεωρία του μεικτοφ ακζραιου παραμετρικοφ προγραμματιςμοφ που είναι γνωςτό από τθ δεκαετία του Ο ακριβισ αλγόρικμοσ βαςίηεται ςε μια διαδικαςία που περιλαμβάνει τθν επαναμορφοποίθςθ του προβλιματοσ μζςω των ςυνκθκϊν βελτιςτότθτασ ΚΚΤ, και τθν παραγωγι τομϊν που αποκόπτουν λφςεισ οι οποίεσ δεν είναι εφικτζσ. Θ ςθμαςία του ευρετικοφ αλγόρικμου ζγκειται ςτο γεγονόσ ότι εκτόσ από τθ δυνατότθτα απευκείασ εφρεςθσ ικανοποιθτικϊν λφςεων για το πρόβλθμα, μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για τθν παραγωγι των τομϊν αυτϊν. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Αγορζσ θλεκτρικισ ενζργειασ, βζλτιςτθ ςτρατθγικι υποβολισ προςφορϊν, μεικτόσ ακζραιοσ διεπίπεδοσ προγραμματιςμόσ, ακζραιοσ παραμετρικόσ προγραμματιςμόσ. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Σε μια απελευκερωμζνθ αγορά θλεκτρικισ ενζργειασ θμεριςιου προγραμματιςμοφ ςυμμετζχουν μονάδεσ παραγωγισ ενζργειασ που υποβάλουν ελεφκερα τισ προςφορζσ τουσ για τθν ενζργεια που παράγουν ςε κάκε χρονικι περίοδο ενόσ χρονικοφ ορίηοντα, και ζνασ ανεξάρτθτοσ διαχειριςτισ του ςυςτιματοσ ο οποίοσ εκκακαρίηει τθν αγορά κακορίηοντασ τισ ποςότθτεσ παραγωγισ για κάκε μονάδα παραγωγισ και ικανοποιϊντασ ταυτόχρονα τθν θμεριςια ηιτθςθ για θλεκτρικι ενζργεια ςε κάκε χρονικι περίοδο. Κάκε μονάδα που ςυμμετζχει χαρακτθρίηεται από το τεχνικό τθσ ελάχιςτο και μζγιςτο και από το κόςτοσ εκκίνθςθσ και παραγωγισ, και καλείται να υποβάλλει μια προςφορά για τθν ποςότθτα ενζργειασ που κα προςφζρει ςτο ςφςτθμα. Με τα τεχνικά χαρακτθριςτικά και τισ προςφορζσ των μονάδων γνωςτά, ο διαχειριςτισ λφνει το πρόβλθμα εκκακάριςθσ τθσ αγοράσ ελαχιςτοποιϊντασ το ςυνολικό κόςτοσ που απαιτείται για τθν ικανοποίθςθ τθσ ςυνολικισ ηιτθςθσ. Στόχοσ ενόσ οποιουδιποτε μεμονωμζνου παραγωγοφ είναι θ προςφορά που κα υποβάλει να μεγιςτοποιεί το ςυνολικό ατομικό του κζρδοσ που κα προκφψει μετά από τθν εκκακάριςθ τθσ αγοράσ. Στθν παροφςα εργαςία, μορφοποιοφμε το πρόβλθμα ενόσ μεμονωμζνου παραγωγοφ ωσ ζνα μοντζλο μεικτοφ ακζραιου διεπίπεδου προγραμματιςμοφ, ςτο άνω επίπεδο του οποίου μεγιςτοποιείται το ςυνολικό του κζρδοσ, και ςτο κάτω επίπεδο του οποίου ελαχιςτοποιείται το ςυνολικό κόςτοσ ικανοποίθςθσ τθσ ηιτθςθσ. Υιοκετοφμε ζνα ςχιμα εκκακάριςθσ τθσ αγοράσ που αποηθμιϊνει κάκε ςυμμετζχουςα μονάδα με τθν πλιρθ καταβολι του κόςτουσ εκκίνθςθσ, κακϊσ και μια ενιαία τιμι εκκακάριςθσ (οριακι τιμι ςυςτιματοσ) για κάκε παραγόμενθ MWh. Κφριοσ ςτόχοσ είναι θ ανάπτυξθ αποτελεςματικϊν μεκοδολογιϊν επίλυςθσ για το μοντζλο αυτό, κακϊσ και για άλλα με παραπλιςια δομι. 2. ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Για τθ μακθματικι μορφοποίθςθ του προβλιματοσ, χρθςιμοποιοφμε τθν παρακάτω ςθμειογραφία: Σφνολα: 52

53 U: Μονάδεσ παραγωγισ, με δείκτθ u Θ: Χρονικόσ ορίηοντασ, με δείκτθ h Μεταβλθτζσ απόφαςθσ: P 1,h Τιμι προςφοράσ ενζργειασ του μεμονωμζνου παραγωγοφ, δθλαδι του παραγωγοφ 1, για τθ χρονικι περίοδο h Q u,h Ροςότθτα ενζργειασ του παραγωγοφ u για τθ χρονικι περίοδο h ST u,h Δυαδικι μεταβλθτι που παίρνει τθν τιμι 1 αν θ μονάδα u παράγει κετικι ποςότθτα ενζργειασ τθ χρονικι περίοδο h, και 0 αλλιϊσ Y u,h Δυαδικι μεταβλθτι που παίρνει τθν τιμι 1 αν θ κατάςταςθ τθσ μονάδα u μεταβλθκεί από OFF ςτθν περίοδο h-1 ςε ON ςτθν περίοδο h, και 0 αλλιϊσ p h Σκιϊδθσ τιμι του περιοριςμοφ ικανοποίθςθ τθσ ενεργειακισ ηιτθςθσ τθ χρονικι περίοδο h Ραράμετροι: P u,h Τιμι προςφοράσ ενζργειασ του παραγωγοφ u τθ χρονικι περίοδο h max Q Τεχνικό μζγιςτο του παραγωγοφ u u min Q Τεχνικό ελάχιςτο του παραγωγοφ u u max P Ανϊτατο όριο τιμισ προςφοράσ τθσ ενζργειασ c 1 Μοναδιαίο κόςτοσ παραγωγισ του μεμονωμζνου παραγωγοφ, δθλαδι του παραγωγοφ 1 SUC u Κόςτοσ εκκίνθςθσ του παραγωγοφ u D h Ηιτθςθ ενζργειασ τθ χρονικι περίοδο h Το πρόβλθμα που εξετάηουμε μορφοποιείται ωσ εξισ: STu, h, Yu, h, Qu, h Max ( ) P1, h F ph c1 Q 1, h (1) h H max s.t. c1 P1, P, h H (2) h Min ( ) f Pu, hqu, h SUCuY u, h (3) h H u U s.t., Qu, h Dh h H (4) u U min max STu, hqu Qu, h STu, hqu, u U, h H (5) Y,, u, h STu, h STu, h 1 u U h H (6) ST u,h, Y u,h δυαδικζσ, u U, h H (7) Q u,h > 0, u U, h H (8) Θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ (1) μεγιςτοποιεί το κζρδοσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ. Το κζρδοσ αυτό εξαρτάται από τθν τιμι εκκακάριςθσ τθσ αγοράσ ςτθ χρονικι περίοδο h, p h, που είναι θ ςκιϊδθσ τιμι του περιοριςμοφ εκκακάριςθσ τθσ αγοράσ (4) που διαςφαλίηει τθν ικανοποίθςθ τθσ ηιτθςθσ. Το κόςτοσ εκκίνθςθσ δεν περιλαμβάνεται ςτθν αντικειμενικι ςυνάρτθςθ (1), δεδομζνου ότι ςφμφωνα με το ςυγκεκριμζνο ςχιμα εκκακάριςθσ οι παραγωγοί αποηθμιϊνονται πλιρωσ για το κόςτοσ αυτό. Ο περιοριςμόσ (2) επιβάλλει ζνα κάτω και ζνα άνω όριο ςτισ τιμζσ προςφοράσ του κάκε παραγωγοφ. Το πρόβλθμα του κάτω επίπεδου ορίηεται από τισ (3) - (8). Θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ (3) ελαχιςτοποιεί το ςυνολικό κόςτοσ ικανοποίθςθσ τθσ ηιτθςθσ. Ο περιοριςμόσ (4) εξαςφαλίηει ότι θ ηιτθςθ για ενζργεια κα ικανοποιθκεί. Ο περιοριςμόσ (5) εξαςφαλίηει ότι το τεχνικό ελάχιςτο και το τεχνικό μζγιςτο τθσ κάκε μονάδασ παραγωγισ δε κα παραβιαςτοφν. Ο περιοριςμόσ (6) ςθματοδοτεί τθ μεταβολι τθσ κατάςταςθσ λειτουργίασ τθσ μονάδασ u από OFF ςτθν περίοδο h-1 ςε ON ςτθν περίοδο h. Συνεπακόλουκα, απαιτείται γνϊςθ τθσ αρχικισ κατάςταςθσ κάκε μονάδασ παραγωγισ (ST u,0 ). Τζλοσ, οι περιοριςμοί (7) και (8) επιβάλλουν τθν ακεραιότθτα και τθ μθ-αρνθτικότθτα των μεταβλθτϊν απόφαςθσ, αντίςτοιχα. Το πρόβλθμα (1)-(8) είναι ζνα μεικτό ακζραιο διεπίπεδο μοντζλο βελτιςτοποίθςθσ. Μια βαςικι ιδιότθτά του είναι ότι μπορεί να μθν υπάρχει βζλτιςτθ λφςθ, ακόμθ και όταν υπάρχει βζλτιςτθ λφςθ για το πρόβλθμα του κάτω επιπζδου. Αυτό μπορεί να ςυμβεί όταν θ βζλτιςτθ λφςθ του προβλιματοσ του κάτω επιπζδου δεν είναι μοναδικι, επειδι ο διαχειριςτισ είναι αδιάφοροσ ωσ προσ τθν επιλογι 53

54 μίασ εξ αυτϊν. Ρολλοί κανόνεσ ζχουν προτακεί για τθν αντιμετϊπιςθ αυτοφ του προβλιματοσ. Στθν παροφςα εργαςία, υιοκετοφμε τθ λεγόμενθ «αιςιόδοξθ» προςζγγιςθ (Loridan and Morgan, 1996), ςφμφωνα με τθν οποία μεταξφ πολλαπλϊν βζλτιςτων λφςεων ςτο κάτω επίπεδο επιλζγεται θ πιο ευνοϊκι για το άνω επίπεδο. 3. ΕΥΕΤΙΚΘ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΙΛΥΣΘΣ Θ ευρετικι μεκοδολογία επίλυςθσ που προτείνουμε είναι μια επαναλθπτικι διαδικαςία ςφμφωνα με τθν οποία βρίςκουμε τθ βζλτιςτθ τιμι μιασ οποιαςδιποτε τιμισ προςφοράσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ, κρατϊντασ ςτακερζσ ςε λογικζσ αρχικζσ τιμζσ όλεσ τισ υπόλοιπεσ τιμζσ προςφοράσ του ίδιου παραγωγοφ. Θ διαδικαςία αυτι μπορεί να εφαρμοςτεί διαδοχικά για κάκε μία από τισ τιμζσ προςφοράσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ, μζχρι να ολοκλθρωκεί ζνασ κφκλοσ, ζνα ςθμείο δθλαδι ςτο οποίο θ τρζχουςα τιμι κάκε προςφοράσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ είναι βζλτιςτθ για τισ τρζχουςεσ τιμζσ όλων των υπολοίπων προςφορϊν του ίδιου παραγωγοφ. Εφαρμόηοντασ τθν ίδια διαδικαςία πολλζσ φορζσ με διαφορετικζσ αρχικζσ τιμζσ για τισ προςφορζσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ, μποροφμε να βροφμε διάφορεσ εναλλακτικζσ λφςεισ, θ καλφτερθ από τισ οποίεσ μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ωσ προςζγγιςθ τθσ ολικά βζλτιςτθσ λφςθσ του προβλιματοσ. Θ διαδικαςία εφρεςθσ τθσ βζλτιςτθσ τιμισ μιασ προςφοράσ κρατϊντασ ςτακερζσ όλεσ τισ υπόλοιπεσ κάνει χριςθ ενόσ ςθμαντικοφ αποτελζςματοσ από τθ κεωρία του μεικτοφ ακζραιου παραμετρικοφ προγραμματιςμοφ που βαςίηεται ςτο γεγονόσ ότι οι προςφορζσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ εμφανίηονται μόνο ςτθν αντικειμενικι ςυνάρτθςθ του προβλιματοσ βελτιςτοποίθςθσ του κόςτουσ ικανοποίθςθσ τθσ ςυνολικισ ηιτθςθσ. Οι Kozanidis et al. (2011) χρθςιμοποιοφν το αποτζλεςμα αυτό για τθν επίλυςθ του προβλιματοσ ςτθν περίπτωςθ που ο χρονικόσ ορίηοντασ αποτελείται από μία χρονικι περίοδο. Χρθςιμοποιϊντασ το γεγονόσ ότι θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ του προβλιματοσ του κάτω επιπζδου εκφραςμζνθ παραμετρικά ςυναρτιςει τθσ τιμισ-προςφοράσ είναι κατά τμιματα γραμμικι και κοίλθ (Noltemeier, 1970), οι ςυγγραφείσ ανζπτυξαν ζναν ακριβι αλγόρικμο επίλυςθσ που βρίςκει τθ βζλτιςτθ λφςθ του προβλιματοσ ςυγκρίνοντασ το κζρδοσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ για κάκε διαφορετικι λφςθ που προκφπτει ςτο κάτω επίπεδο, μεταβάλλοντασ τθν τιμι προςφοράσ. 3.1 Αρικμθτικό Ραράδειγμα Στθν ενότθτα αυτι, εξετάηουμε μια μελζτθ περίπτωςθσ με 3 μονάδεσ παραγωγισ και χρονικό ορίηοντα 3 περιόδων. Τα τεχνικά χαρακτθριςτικά, το κόςτοσ εκκίνθςθσ και οι τιμζσ προςφοράσ (ςε /MWh) των μονάδων παραγωγισ για κάκε χρονικι περίοδο παρουςιάηονται ςτον Ρίνακα 1. Θ ηιτθςθ για ενζργεια για τισ χρονικζσ περιόδουσ 1, 2 και 3 είναι 500 MWh, 360 MWh και 440 MWh, αντίςτοιχα. Το μεταβλθτό κόςτοσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ είναι 15 /MWh, και το άνω όριο ςτθν τιμι προςφοράσ είναι 60 /MWh. Ρίνακασ 1 Τεχνικά χαρακτθριςτικά, κόςτοσ εκκίνθςθσ και τιμζσ προςφοράσ των μονάδων παραγωγισ min Μονάδα (u) Q (MW) Q (MW) SUC u ( ) (P u,1, P u,2, P u,1 ) max u u (40, 40, 25) (20, 35, 21) Ο Ρίνακασ 2 παρουςιάηει τα αποτελζςματα τθσ εφαρμογισ του παραμετρικοφ αλγορίκμου για τθν πρϊτθ και τθν τελευταία (5 θ ) επανάλθψθ τθσ ευρετικισ διαδικαςίασ. Στθν πρϊτθ επανάλθψθ, κρατοφνται ςτακερζσ και ίςεσ με το μοναδιαίο μεταβλθτό κόςτοσ οι προςφορζσ για τισ χρονικζσ περιόδουσ 2 και 3 και αναηθτείται θ βζλτιςτθ προςφορά για τθν πρϊτθ χρονικι περίοδο. Στθν 1 θ γραμμι του πίνακα παρουςιάηεται θ βζλτιςτθ λφςθ του προβλιματοσ του κάτω επιπζδου ςτθ μορφι (Q u,1,q u,2,q u,3 ), θ οριακι τιμι ςυςτιματοσ κακϊσ και θ μονάδα που τθν κακορίηει, θ βζλτιςτθ τιμι τθσ αντικειμενικισ ςυνάρτθςθσ του προβλιματοσ του κάτω επιπζδου (f*), και θ αντίςτοιχθ τιμι τθσ αντικειμενικισ ςυνάρτθςθσ του άνω επιπζδου (F). Το μζγιςτο κζρδοσ που ο μεμονωμζνοσ παραγωγόσ μπορεί να επιτφχει ιςοφται με 2,000 και επιτυγχάνεται όταν το P 1,1 είναι ίςο με 20, οδθγϊντασ ςε ςυνολικό κόςτοσ ςυςτιματοσ 22,640. Στθ δεφτερθ επανάλθψθ, κρατοφνται ςτακερζσ οι προςφορζσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ για τισ χρονικζσ περιόδουσ 1 και 3 ςτισ τιμζσ 20 και 15, αντίςτοιχα, και αναηθτείται θ βζλτιςτθ τιμι προςφοράσ για τθ δεφτερθ χρονικι περίοδο. Θ διαδικαςία ςυνεχίηεται μζχρι τθν εμφάνιςθ ενόσ κφκλου, κάτι που ςυμβαίνει ςτθν 5 θ επανάλθψθ. Θ τρζχουςα λφςθ εκείνθ τθ ςτιγμι είναι και αυτι 54

55 που επιςτρζφει ο αλγόρικμοσ. Για το ςυγκεκριμζνο μικρό αρικμθτικό παράδειγμα, θ λφςθ που επιςτρζφει θ ευρετικι διαδικαςία τυχαίνει να είναι και θ ολικά βζλτιςτθ, κάτι που δεν ιςχφει απαραίτθτα ςε μεγάλα προβλιματα. Για το λόγο αυτό, ο χριςτθσ μπορεί να επαναλάβει τθν όλθ διαδικαςία, ξεκινϊντασ με διαφορετικζσ αρχικζσ τιμζσ για τισ προςφορζσ του μεμονωμζνου παραγωγοφ. Ρίνακασ 2 Εφαρμογι ευρετικισ διαδικαςίασ επίλυςθσ Επανάλθψθ h Βζλτιςτθ τιμι Βζλτιςτθ λφςθ του P 1,h κάτω προβλιματοσ Q1: (400, 360, 340) 1 1 P 1,1 =20, P 1,2 =15, P 1,3 =15 Q2: (0, 0, 0) Q3: (100, 0, 100) P 1,1 =20, Q1: (400, 360, 340) P 1,2 =34.85, 5 2 P 1,3 =21 Q2: (0, 0, 0) Q3: (100, 0, 100) Οριακι τιμι ςυςτιματοσ Οριακι μονάδα (P 1,1, 15, 15) (1, 1, 1) 22,640 2,000 (20, P 1,2, 21) (1, 1, 1) 31,826 11,186 f * F 4. ΑΚΙΒΘΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΙΛΥΣΘΣ Στθν ενότθτα αυτι, αναπτφςςουμε μια ακριβι διαδικαςία επίλυςθσ για το πρόβλθμα, θ οποία κάνει χριςθ και τθσ παραπάνω ευρετικισ διαδικαςίασ. Θ φπαρξθ δυαδικϊν μεταβλθτϊν απόφαςθσ ςτθ μορφοποίθςθ του προβλιματοσ, ςε ςυνδυαςμό με τθν επιβολι ενόσ κάτω ορίου ςτθν ποςότθτα ενζργειασ που κάκε μονάδα πρζπει να παράγει για να ειςζλκει ςτθν αγορά, απαγορεφουν τθν εφαρμογι μεκόδων που βαςίηονται ςτθ χριςθ των ςυνκθκϊν βελτιςτότθτασ ΚΚΤ του κάτω προβλιματοσ. Για να ξεπεραςτεί θ δυςκολία αυτι ςτθν περίπτωςθ που το πρόβλθμα του κάτω επιπζδου είναι μεικτό ακζραιο γραμμικό, οι Gümüs και Floudas (2005) πρότειναν τθν αναδιατφπωςθ του κάτω προβλιματοσ ωσ ςυνεχζσ μζςω τθσ απεικόνιςθσ του μεικτοφ ακζραιου πολυζδρου του (SheraliandAdams 1990; 1994), και τθν αντικατάςταςθ του κάτω προβλιματοσ με τισ ςυνκικεσ KKT. Δυςτυχϊσ, θ εφαρμογι αυτισ τθσ προςζγγιςθσ δεν είναι εφικτι παρά μόνο για πολφ μικρά προβλιματα. Ωσ εκ τοφτου, ακολουκοφμε μια ελαφρϊσ διαφορετικι προςζγγιςθ, θ οποία περιλαμβάνει τθ μετατροπι του μεικτοφ ακζραιου γραμμικοφ προβλιματοσ του κάτω επιπζδου ςε ςυνεχζσ, αντικακιςτϊντασ τουσ περιοριςμοφσ ακεραιότθτασ κάκε δυαδικισ μεταβλθτι z i, με ζναν ιςοδφναμο μθ γραμμικό περιοριςμό z i (1-z i ) = 0. Εξαλείφοντασ τουσ μθ γραμμικοφσ όρουσ όπωσ πρότειναν οι Fortuny-AmatandMcCarl (1981) και κάνοντασ χριςθ ζξυπνων τεχνικϊν μοντελοποίθςθσ ακζραιου προγραμματιςμοφ (Williams, 1999), μποροφμε να καταλιξουμε ςε ζνα εντελϊσ ιςοδφναμο πρόβλθμα ενόσ επιπζδου, το οποίο αποτελείται από μια τετραγωνικι αντικειμενικι ςυνάρτθςθ και μεικτοφσ ακζραιουσ γραμμικοφσ περιοριςμοφσ. Από τθν αναγκαιότθτα των ςυνκθκϊν ΚΚΤ, θ βζλτιςτθ λφςθ τθσ αντικειμενικισ ςυνάρτθςθσ αυτοφ του προβλιματοσ παρζχει ζνα άνω όριο ςτθ βζλτιςτθ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ του αρχικοφ διεπίπεδου προβλιματοσ. Εάν θ λφςθ είναι αυτι είναι εφικτι, τότε είναι και θ βζλτιςτθ για το αρχικό διεπίπεδο πρόβλθμα. Εάν όχι, ζνα κάτω όριο ςτθ βζλτιςτθ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ μπορεί να λθφκεί μζςω τθσ επίλυςθσ του προβλιματοσ του κάτω επιπζδου για τισ ςυγκεκριμζνεσ τιμζσ προςφοράσ τθσ λφςθσ αυτισ. Στθ ςυνζχεια, μία ιςχφουςα ανιςότθτα κα πρζπει να προςτεκεί ςτο μοντζλο, θ οποία κα εξαςφαλίηει ότι για τισ τρζχουςεσ τιμζσ προςφοράσ του παραγωγοφ, θ λφςθ του προβλιματοσ του κάτω επιπζδου δεν μπορεί να είναι διαφορετικι από τθν πραγματικά βζλτιςτθ. Για τθν εφρεςθ τθσ ανιςότθτασ αυτισ, χρθςιμοποιείται ο ευρετικόσ αλγόρικμοσ που παρουςιάηεται παραπάνω. Οι Geoffrion και Nauss (1977) απζδειξαν ότι θ κατά τμιματα γραμμικότθτα και κοιλότθτα μιασ μεικτισ ακεραίασ παραμετρικισ αντικειμενικισ ςυνάρτθςθσ ιςχφει επίςθσ ςτθν περίπτωςθ που πολλοί ςυντελεςτζσ τθσ αντικειμενικισ ςυνάρτθςθσ μεταβάλλονται ταυτόχρονα, με τον ίδιο όμωσ ρυκμό. Αυτό μασ επιτρζπει να προςδιορίςουμε διαςτιματα τιμϊν για τισ προςφορζσ του άνω επιπζδου για τισ οποίεσ θ βζλτιςτθ λφςθ του προβλιματοσ του κάτω επίπεδου παραμζνει θ ίδια. Με αυτό τον τρόπο, προκφπτει μία τομι θ οποία ορίηει ότι όταν κάκε προςφορά ανικει ςτο αντίςτοιχο διάςτθμα, πρζπει κατ 'ανάγκθ να επιςτρεφόμενθ λφςθ του προβλιματοσ του κάτω επίπεδου να είναι θ 55

56 βζλτιςτθ για το πρόβλθμα του κάτω επίπεδου. Θ διαδικαςία ςυνεχίηεται προςκζτοντασ τομζσ για κάκε μθ εφικτι λφςθ που προκφπτει, ζωσ ότου θ ολικά βζλτιςτθ λφςθ του προβλιματοσ αναγνωριςτεί. 4.1 Αρικμθτικό Ραράδειγμα Χρθςιμοποιϊντασ τα αρικμθτικά δεδομζνα του παραδείγματοσ τθσ ενότθτασ 3.1, μεταςχθματίηοντασ το μοντζλο με τθ χριςθ των ςυνκθκϊν ΚΚΤ, και λφνοντασ το ιςοδφναμο μοντζλο ενόσ επιπζδου παίρνουμε τθ λφςθ που φαίνεται ςτο πάνω μζροσ του Ρίνακα 3. Θ λφςθ αυτι δεν είναι εφικτι, κακϊσ αν λφςουμε το πρόβλθμα του κάτω επίπεδου για τιμζσ των προςφορϊν P 1,1, P 1,2 και P 1,3 ίςεσ με 40, 60 και 25 αντίςτοιχα, θ λφςθ που παίρνουμε είναι αυτι που φαίνεται ςτο κάτω μζροσ του ίδιου πίνακα. Ρίνακασ 3 Λφςθ του ιςοδφναμου προβλιματοσ ενόσ επιπζδου και προκφπτουςα λφςθ του κάτω προβλιματοσ Τιμζσ τωνp 1,h 40, 60, 25 40, 60, 25 Ροςότθτεσ ενζργειασ Q1: (300, 360, 240) Q2: (200, 0, 200) Q3: (0, 0, 0) Q1: (0, 0, 0) Q2: (200, 200, 200) Q3: (300, 160, 240) Οριακι τιμι ςυςτιματοσ Οριακι μονάδα f * F (40, 60, 25) (1, 1, 1) 52,620 26,100 (20, 35, 25) (3, 3, 3) 37,660 0 Θ βζλτιςτθ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ του προβλιματοσ βρίςκεται μεταξφ των τιμϊν 0 και 26,100. Στθ ςυνζχεια, βρίςκουμε τα διαςτιματα των τριϊν τιμϊν προςφοράσ εντόσ των οποίων θ βζλτιςτθ λφςθ του Ρίνακα 3 δεν αλλάηει. Τα διαςτιματα αυτά είναι το [38.25, 60], το *56.85, 60+ και το *24.3, 60+, αντίςτοιχα. Συνεπϊσ, θ πρϊτθ ιςχφουςα ανιςότθτα που κα προςτεκεί ςτο μοντζλο κα εξαςφαλίηει ότι όταν ο μεμονωμζνοσ παραγωγόσ επιλζξει P 1,1 που ανικει ςτο διάςτθμα *38.25, 60+ καιp 1,2 που ανικει ςτο διάςτθμα *56.85, 60+ και P 1,3 που ανικει ςτο διάςτθμα *24.3, 60+, τότε τα Q 1,h κα πρζπει να είναι μθδζν. Στθ ςυνζχεια, λφνουμε ξανά το πρόβλθμα μετά τθν προςκικθ τθσ ςυγκεκριμζνθσ ιςχφουςασ ανιςότθτασ και αν θ λφςθ που κα προκφψει δεν είναι εφικτι, ειςάγουμε με τον ίδιο τρόπο μια επιπρόςκετθ ιςχφουςα ανιςότθτα. Ο αλγόρικμοσ ςυνεχίηει ομοίωσ, μζχρι να βρει τθν ολικά βζλτιςτθ λφςθ του προβλιματοσ. 5. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ/ ΤΕΧΟΥΣΑ ΕΕΥΝΑ Οι δφο αλγόρικμοι που προτείνουμε μποροφν να εφαρμοςτοφν ςε πολλά παρόμοια μοντζλα βελτιςτοποίθςθσ υποβολισ ςτρατθγικϊν προςφορϊν που περιζχουν ςυνεχείσ ι/και διακριτζσ μεταβλθτζσ, ςτα οποία οι μθ-γραμμικότθτεσ περιορίηονται μόνο ςτθν αντικειμενικι ςυνάρτθςθ του άνω επιπζδου. Επιπλζον, θ παροφςα μορφοποίθςθ μπορεί να επεκτακεί περαιτζρω ϊςτε να ςυμπεριλάβει πρόςκετεσ πτυχζσ του πραγματικοφ προβλιματοσ, όπωσ ο ελάχιςτοσ χρόνοσ που κα πρζπει να παραμείνει μια μονάδα ανοιχτι (κλειςτι) από τθ ςτιγμι τθσ εκκίνθςισ τθσ (του ςβθςίματόσ τθσ), και θ μζγιςτθ επιτρεπόμενθ μεταβολι τθσ ποςότθτασ ενζργειασ που παράγει μία μονάδα ςε δφο διαδοχικζσ περιόδουσ. Τελειϊνοντασ, τονίηεται ότι μελλοντικά κα πρζπει να εκτιμθκεί πειραματικά θ υπολογιςτικι απόδοςθ των δφο αλγορίκμων ςε πραγματικζσ περιπτϊςεισ του υπό εξζταςθ προβλιματοσ. ΑΝΑΦΟΕΣ Fortuny-Amat J., McCarl B., 1981.A representation and economic interpretation of a two-level programming problem, Journal of the Operational Research Society, Vol. 32, pp Geoffrion A.M. and Nauss R., 1977.Parametric and postoptimality analysis in integer linear programming, Management Science, Vol. 23, No. 5, pp Gümüs Z.H., Floudas C.A., 2005.Global optimization of mixed-integer bilevel programming problems, Computational Management Science, Vol. 2, No. 3, pp G. Kozanidis, E. Kostarelou, P.Andrianesis and G. Liberopoulos, Mixed integer bilevel programming for optimal bidding strategies in day-ahead electricity markets with indivisibilities, Proceedings of the 1st 56

57 International Symposium & 10th Balkan Conference on Operational Research (BALCOR), Thessaloniki, Greece, 8 pages. Loridan P., Morgan J., 1996.Weak via strong Stackelberg problem: New results. Journal of Global Optimization, Vol. 8, No. 3, pp Noltemeier H., 1970.Sensitivetätsanalyse bei diskreten linearen optimierungsproblemen, in M. Beckmann and H.P. Kunzi (eds.), Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems, 30, Springer-Verlag, New York. Sherali H.D., Adams W.P., 1990.A hierarchy of relaxations between the continuous and convex hull representations for zero-one programming problems. Siam Journal of Discrete Mathematics, Vol. 3, No. 3, pp Sherali H.D., Adams W.P., 1994.A hierarchy of relaxations and convex-hull characterizations for mixed integer 0-1 programming problems. Discrete Applied Mathematics, Vol. 52, pp Williams H.P., Model building in mathematical programming, John Wiley & Sons, Inc., England. 57

58 Μελζτθ τθσ αξιοποίθςθσ και τθσ κατανομισ των διατικεμζνων πόρων για τθν περίκαλψθ των δθμοςίων υπάλλθλων ςτθν Ελλάδα Νίκοσ Ρόκοσ Γενικό Νοςοκομείο Θείασ Ρρόνοιασ «Θ Ραμμακάριςτοσ» Μιχάλθσ Σκορδοφλθσ Τ.Ε.Ι. Ρειραιά, Τμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων 58 Μιλτιάδθσ Χαλικιάσ Τ.Ε.Ι. Ρειραιά, Τμιμα Διοίκθςθσ Επιχειριςεων Ρερίλθψθ Αναλφκθκαν δεδομζνα που αφοροφν ςτισ δαπάνεσ του Οργανιςμοφ Ρερίκαλψθσ Αςφαλιςμζνων Δθμοςίου (Ο.Ρ.Α.Δ.) για τθ φαρμακευτικι φροντίδα, τθν ιατρικι φροντίδα και τισ παρακλινικζσ εξετάςεισ για τθν περίοδο ανά περιφζρεια και ςτο ςφνολο τθσ επικράτειασ. Τα ςυμπεράςματα είναι πολλά και ενδιαφζροντα και μεταξφ των άλλων ζχουμε ότι ςε επίπεδο επικράτειασ παρατθρικθκε γενικά μια δυςανάλογθ αφξθςθ των δαπανϊν για τθ φαρμακευτικι και ιατρικι περίκαλψθ ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των αςφαλιςμζνων όπωσ φάνθκε και από τθ ςθμαντικι τάςθ που εμφάνιςαν οι κατά κεφαλι δαπάνεσ. Ακόμα ςφμφωνα με τα διατικζμενα οικονομικά ςτοιχεία για τθν περίοδο , διαπιςτϊνεται διαχρονικά μία αφξθςθ των δαπανϊν υγειονομικισ φροντίδασ που ςτο μεγαλφτερο μζροσ τθσ οφείλεται ςε αφξθςθ των ιατροφαρμακευτικϊν δαπανϊν. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Σφςτθμα Υγείασ, δαπάνεσ, καμπφλεσ Lorenz, ςτατιςτικι ανάλυςθ. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Θ ςφγχρονθ αντίλθψθ για το ρόλο τθσ κοινωνικισ αςφάλιςθσ ςτο ςφςτθμα υγείασ, κζλει τον κλάδο αυτό τθσ κοινωνικισ αςφάλιςθσ και το ηιτθμα χρθματοδότθςισ του να αποτελεί όχι μόνο τομζα απορρόφθςθσ πόρων από τθν οικονομικι διαδικαςία αλλά να ςυνιςτά και ο ίδιοσ ζναν ςθμαντικό κλάδο ανάπτυξθσ τθσ οικονομίασ. Οι ευρωπαίοι διαμορφωτζσ των εκνικϊν πολιτικϊν φαίνεται πια να ςυμφωνοφν πάνω ςτισ κεμελιϊδεισ αρχζσ που οφείλουν να επιδιϊκουν τα Συςτιματα Υγείασ. Οι αρχζσ αυτζσ είναι θ κακολικι πρόςβαςθ, θ αφξθςθ τθσ αποτελεςματικότθτασ τθσ φροντίδασ, θ αποδοτικότθτα των πόρων, θ ποιότθτα των παρεχόμενων υπθρεςιϊν και θ ανταποκριςιμότθτα ςτισ προςδοκίεσ των αςκενϊν (Sprague, 2004). Ακόμθ, παρατθρείται ζνα μεγάλο κφμα μεταρρυκμίςεων και αναηιτθςθσ ςυγκριτικϊν πλεονεκτθμάτων μεταξφ των χωρϊν τθσ Ευρωπαϊκισ Ζνωςθσ (Saltman, Busse&Figueras, 2004). Στθν Ελλάδα, οι πολλαπλζσ μεταρρυκμιςτικζσ προςπάκειεσ ζχουν οδθγιςει ςτθν ανάλθψθ τθσ χρθματοδοτικισ ευκφνθσ των υπθρεςιϊν υγείασ τόςο από το κράτοσ (τφποσ Beveridge) όςο και από τουσ φορείσ κοινωνικισ αςφάλιςθσ υγείασ (τφποσ Bismarck). Ωςτόςο, θ παράλλθλθ ςυνφπαρξθ και των δφο μοντζλων χρθματοδότθςθσ του ςυςτιματοσ υγείασ, οδθγεί ςε ζνα μθ ςυνεκτικό ςφςτθμα χρθματοδότθςθσ. 2. ΡΑΟΥΣΙΑΣΘ ΤΟΥ Ο.Ρ.Α.Δ. Ο Οργανιςμόσ Ρερίκαλψθσ Αςφαλιςμζνων του Δθμοςίου (Ο.Ρ.Α.Δ.) ςυςτάκθκε ωσ Νομικό Ρρόςωπο Δθμοςίου Δικαίου (Ν. 2768/1999). Από το 2008, με το Ν. 3655/2008, εντάχκθκε ςτον Ο.Ρ.Α.Δ. το Ταμείο Υγείασ Δθμοτικϊν και Κοινοτικϊν Υπαλλιλων (Τ.Υ.Δ.Κ.Υ.). Με το Ν. 3918/2011 ο Ο.Ρ.Α.Δ. μετατράπθκε ςε αςφαλιςτικό ταμείο. Σθμερινι αποςτολι του Οργανιςμοφ ςυνιςτά κατά κφριο λόγο θ μζριμνα για τθν απόδοςθ του αςφαλιςτικοφ δικαιϊματοσ, θ βεβαίωςθ αυτοφ και θ είςπραξθ των αςφαλιςτικϊν ειςφορϊν. Λόγω τθσ ζλλειψθσ δικτφου οργανωμζνθσ φροντίδασ υγείασ δφο βαςικζσ ςτρεβλϊςεισ διαπιςτϊκθκαν ςτθ λειτουργία του Ο.Ρ.Α.Δ: 1) Υπιρξε διάςπαςθ τθσ ςυνζχειασ και τθσ δυνατότθτασ παροχισ ολοκλθρωμζνθσ φροντίδασ με αποτζλεςμα μειωμζνθ αποτελεςματικότθτα και 2) Υπιρξε απουςία μεκόδων και μθχανιςμϊν υποκατάςταςθσ διαφόρων μορφϊν φροντίδασ με αποτζλεςμα τθ μθ αποδοτικι χριςθ των πόρων. Βαςικζσ ςυνζπειεσ των ανωτζρω ςτρεβλϊςεων ιταν θ υπερβολικι κατανάλωςθ των υπθρεςιϊν υγείασ και θ μθ λειτουργία μθχανιςμοφ παραπομπισ και προςανατολιςμοφ των αςκενϊν ςε επόμενα ςτάδια περίκαλψθσ (κάτι που ςυμβαίνει ςε πολλζσ άλλεσ Ευρωπαϊκζσ χϊρεσ).

59 3. ΔΙΕΘΝΘΣ ΕΜΡΕΙΙΑ Το υγειονομικό ςφςτθμα ςτθν Ελλάδα ρυκμίηεται κεωρθτικά από τθ διεφκυνςθ και τον ζλεγχο τθσ κεντρικισ διοίκθςθσ, με κριτιριο τισ ανάγκεσ. Θ ςφγχρονθ τάςθ ςτθ διοίκθςθ των Οργανιςμϊν αςφάλιςθσ υγείασ επιβάλλει τθ χριςθ νεωτεριςτικϊν εργαλείων και αρχϊν του management που ςυνοψίηονται ςτον όρο «managed care». Το «managed care» ςυνίςταται ςτθν εφαρμογι εργαλείων και αρχϊν του management ςτθ λειτουργία των μονάδων υγείασ, αλλά και ςτθ δθμιουργία δικτφων ι ςυςτθμάτων ολοκλθρωμζνων φροντίδων υγείασ που ςυντονίηονται κυρίωσ από τθν πλευρά των χρθματοδοτικϊν και αςφαλιςτικϊν φορζων (Lenoir&Vennin Laird, 2004). Θ διεκνισ εμπειρία, ζχει επιδείξει διάφορα οργανωτικά πρότυπα ολοκλθρωμζνθσ και ςυντονιςμζνθσ φροντίδασ υγείασ, είτε αυτά είναι τα Δίκτυα Συντονιςμζνθσ Φροντίδασ ςτθ Γαλλία, είτε ο γενικόσ ιατρόσ ςτθ Μεγάλθ Βρετανία, είτε τα διάφορα προγράμματα ολοκλθρωμζνθσ φροντίδασ ςτισ Θνωμζνεσ Ρολιτείεσ. Ζνα ακόμα εργαλείο, με βάςθ τθ διεκνι εμπειρία, ςτον τρόπο διοίκθςθσ των Οργανιςμϊν υγείασ αποτελοφν οι διαδικαςίεσ που κζτει το benchmarking. Με τον όρο benchmarking περιγράφεται μία ςυνεχισ και ςυςτθματικι διαδικαςία ςφγκριςθσ των επιδόςεων, των δράςεων, των πρακτικϊν και των πολιτικϊν του Οργανιςμοφ ζναντι των «καλφτερων του κόςμου» με ςκοπό να τον βοθκιςουν να καταςτρϊςει ςχζδιο δράςθσ για να βελτιϊςει τθν απόδοςθ του. Θ τεχνικι του benchmarking δεν είναι απλά μια προςπάκεια για τθν αντιγραφι διαδικαςιϊν και πρακτικϊν άλλων οργανιςμϊν με εξαιρετικζσ επιδόςεισ, αλλά μια ςυςτθματικι προςπάκεια εκμάκθςθσ και προςαρμογισ των καλφτερων διαδικαςιϊν ςε αρμονία με το εςωτερικό περιβάλλον του οργανιςμοφ. 4. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ο.Ρ.Α.Δ. ΡΕΙΟΔΟΥ Γενικι κεϊρθςθ Καταγράφθκαν δεδομζνα που αφοροφν ςτισ δαπάνεσ για τθ φαρμακευτικι φροντίδα, τθν ιατρικι φροντίδα και τισ παρακλινικζσ εξετάςεισ. Οι δαπάνεσ αυτζσ ζχουν καταγραφεί ςε ετιςια βάςθ για τθν περίοδο , ανά περιφζρεια και ςτο ςφνολο τθσ επικράτειασ. Εκτόσ από τισ ετιςιεσ δαπάνεσ ανά περιφζρεια, υπάρχουν διακζςιμα ςτοιχεία που αφοροφν ςτον αρικμό των ιατρϊν, των φαρμακοποιϊν, των νοςθλευτικϊν ιδρυμάτων (ιδιωτικϊν και δθμοςίων) και των αςφαλιςμζνων. Ζμφαςθ πρόκειται να δοκεί ςτο τι ςυμβαίνει το Στο πρϊτο μζροσ αναλφονται τα κατά κεφαλιν μεγζκθ, ενϊ ςτο δεφτερο μζροσ τθσ ζρευνασ τα αντίςτοιχα ςυνολικά. 4.2 Ανάλυςθ κατά κεφαλιν δαπανϊν Μια ματιά ςτα αρχικά δεδομζνα του Οργανιςμοφ Ρερίκαλψθσ και Αςφάλιςθσ Δθμοςίων Υπαλλιλων (Ο.Ρ.Α.Δ.), για το ζτοσ 2008, δείχνει ότι υπάρχουν πολφ μεγάλεσ διαφορζσ ανάμεςα ςτισ κατθγορίεσ δαπανϊν από περιφζρεια ςε περιφζρεια. Ρίνακασ 1 Κατά κεφαλι δαπάνεσ (ςε ) ανά Ρεριφζρεια και Επικράτεια, Ρεριφζρεια Δαπάνεσ φαρμακευτικισ περίκαλψθσ 59 Δαπάνεσ ιατρικισ περίκαλψθσ Δαπάνεσ παρακλινικϊν εξετάςεων Αττικι 497,53 198,57 179,25 Στερεά Ελλάδα 310,31 149,22 72,57 Κεντρικι Μακεδονία 403,86 153,47 85,27 Κριτθ 360,82 216,07 141,84 Ανατολικι Μακεδονία 332,24 226,34 107,82 Ιπειροσ 351,27 234,62 136,50 Λόνια Νθςιά 324,05 147,12 92,63 Βόρειο Αιγαίο 256,59 100,97 84,76 Ρελοπόννθςοσ 342,72 178,52 89,89 Νότιο Αιγαίο 255,54 102,31 60,66 Κεςςαλία 359,84 328,55 193,36 Δυτικι Ελλάδα 420,02 234,69 143,38 Δυτικι Μακεδονία 228,68 172,90 80,74 Επικράτεια 400,91 199,25 135,50

60 Στο ςθμείο αυτό παρουςιάηεται διάγραμμα το οποίο απεικονίηει τυχόν φπαρξθ ανιςοκατανομισ ι ιςοκατανομισ δαπανϊν ανάμεςα ςτουσ αςφαλιςμζνουσ. Το διάγραμμα αυτό αφορά ςτθν καμπφλθ ςυγκζντρωςθσ Lorenz και δείχνει τθν αναλογία του ποςοςτοφ δαπανϊν και του ποςοςτοφ των αςφαλιςμζνων. Σχιμα 1 Κατά ςειρά, οι καμπφλεσ ςυγκζντρωςθσ Lorenz δαπανϊν φαρμακευτικισ περίκαλψθσ, ιατρικισ περίκαλψθσ και δαπανϊν παρακλινικϊν εξετάςεων ςε ςχζςθ με τουσ αςφαλιςμζνουσ (2008). Οι καμπφλεσ είναι πολφ κοντά ςτθ γραμμι των 45 ο, δθλαδι τθ γραμμι που δείχνει ότι για ζνα ποςοςτό αςφαλιςμζνων αντιςτοιχεί ίδιο ποςοςτό κατανεμθμζνων δαπανϊν. Κατά το 2008 υπάρχει θ τάςθ για ίςθ κατανομι των δαπανϊν για φαρμακευτικι φροντίδα μεταξφ των αςφαλιςμζνων ανά περιφζρεια. Ρίνακασ 2 Στατιςτικοί δείκτεσ κατά κεφαλι δαπανϊν, Στατιςτικόσ Δείκτθσ Δαπάνεσ φαρμακευτικισ περίκαλψθσ Δαπάνεσ ιατρικισ περίκαλψθσ Δαπάνεσ παρακλθτικϊν εξετάςεων Μζςοσ όροσ 341,8 188,0 113,0 Τυπικι Απόκλιςθ 73,0 62,0 41,9 Συντελεςτισ Αςυμμετρίασ 0,45 0,66 0,76 Ελάχιςτο 228,7 101,0 60,7 Μζγιςτο 497,5 328,6 193,4 Κάτω Φράκτθσ 234,6 33,5-0,9 Άνω Φράκτθσ 436,6 342,0 227,5 Από τθ ςτατιςτικι ανάλυςθ των κατά κεφαλιν δαπανϊν, προκφπτει ότι, φαρμακευτικζσ δαπάνεσ ζχουν μία ςχετικά μικρι μεταβλθτότθτα, μόλισ 73, όπωσ και οι ιατρικζσ δαπάνεσ και οι δαπάνεσ παρακλινικϊν εξετάςεων με μεταβλθτότθτεσ 62 και 41,9 αντίςτοιχα. Θ ανάλυςθ του ςυντελεςτι αςυμμετρίασ των δαπανϊν, οποίοσ και για τισ τρεισ είναι κετικόσ, υποδθλϊνει ότι υπάρχουν περιφζριεσ με μεγαλφτερεσ κατά κεφαλιν δαπάνεσ από άλλεσ. Θ περιγραφικι ανάλυςθ των φρακτϊν ςυνδυαςτικά με τα μζγιςτα και τα ελάχιςτα, δείχνει ότι όςον αφορά ςτισ ιατρικζσ δαπάνεσ και δαπάνεσ παρακλινικϊν εξετάςεων, δεν υπάρχουν ακραίεσ δαπάνεσ, ςε αντίκεςθ με τισ φαρμακευτικζσ, όπου το μζγιςτό τουσ, ξεπερνάει το άνω όριο του αντίςτοιχου φράκτθ, κάτι που δθμιουργεί υπόνοιεσ για καταςπατάλθςθ πόρων. 60

61 Σχιμα 2 Διαχρονικι εξζλιξθ των κατά κεφαλιν δαπανϊν ςε ( ). Στο παραπάνω διάγραμμα, απεικονίηεται θ εξζλιξθ των κατά κεφαλιν δαπανϊν. Ζνα λογικό ςενάριο αναφζρει ότι κα πρζπει οι δαπάνεσ αυτζσ να παραμζνουν ςτακερζσ από ζτοσ ςε ζτοσ κατά μζςο όρο ι ζςτω να αυξάνονται με το ρυκμό του πλθκωριςμοφ, ζτςι ϊςτε να μθν υπάρχουν ενδείξεισ ότι υπάρχουν παράλογεσ αυξιςεισ που αφινουν υπόνοια για ςπατάλθ των διακζςιμων πόρων. Ραρόλα αυτά, τόςο από το διάγραμμα, όςο και από τθ γραμμικι παλινδρόμθςθ των δαπανϊν ςυναρτιςει του χρόνου, διαφαίνονται υψθλοί ρυκμοί ςτατιςτικά ςθμαντικισ αφξθςθσ (pvalues = 0,03) τόςο για τισ φαρμακευτικζσ όςο και τισ ιατρικζσ δαπάνεσ, 8,44% και 13,24% αντίςτοιχα, ςε αντίκεςθ όμωσ με τισ δαπάνεσ παρακλινικϊν εξετάςεων που παραμζνουν ςτατιςτικά αμετάβλθτεσ (p-value = 0,58). Ρίνακασ 3 Συςχζτιςθ Ρυκνότθτασ και Κατά Κεφαλι Δαπανϊν για το Ρυκνότθτα Δαπάνεσ φαρμακευτικισ Δαπάνεσ ιατρικισ Δαπάνεσ παρακλινικϊν περίκαλψθσ περίκαλψθσ εξετάςεων Λατρϊν 0,82 0,20 0,50 Φαρμακοποιϊν 0,56-0,10 0,14 Νοςοκομείων 0,48 0,54 0,58 Με τθν εξζταςθ των ςυντελεςτϊν ςυςχζτιςθσ Pearsonτων εκάςτοτε δαπανϊν και τθσ πυκνότθτασ των ιατρϊν, των φαρμακοποιϊν και των αςφαλιςμζνων, προκφπτει ότι υπάρχει ιςχυρι ςυςχζτιςθ μεταξφ τθσ πυκνότθτασ των ιατρϊν και των δαπανϊν φαρμακευτικισ περίκαλψθσ και παρακλινικϊν εξετάςεων, μεταξφ τθσ πυκνότθτασ των φαρμακοποιϊν και των δαπανϊν φαρμακευτικισ περίκαλψθσ και τζλοσ, μεταξφ τθσ πυκνότθτασ των νοςοκομείων και όλων των κατθγοριϊν δαπανϊν. Αυτό ςθμαίνει, ότι ςε περιοχζσ με υψθλότερεσ πυκνότθτεσ, οι δαπάνεσ που ζχουν ςυςχζτιςθ με τισ πυκνότθτεσ αυτζσ ζχουν τάςθ να είναι υψθλότερεσ ςε ςχζςθ με άλλεσ περιοχζσ. Κα πρζπει να ςθμειωκεί ότι υπό «φυςιολογικζσ» ςυνκικεσ, δε κα ζπρεπε να υπάρχει καμία ςυςχζτιςθ με τθν ζννοια ότι όςο μεγάλθ και να είναι θ πυκνότθτα ςε κάκε περιφζρεια δε κα ζπρεπε να αυξάνεται ι να μειϊνεται θ δαπάνθ ανά αςφαλιςμζνο Ανάλυςθ ςυνολικϊν δαπανϊν Από τθν εξζλιξθ των ςυνολικϊν δαπανϊν και τθ ςτατιςτικι ανάλυςι τουσ, προκφπτουν παρόμοια ςυμπεράςματα με αυτά που προζκυψαν από τθν εξζλιξθ και τθν ανάλυςθ των κατά κεφαλιν δαπανϊν. Σε επίπεδο επικράτειασ παρατθρικθκε μια ςτατιςτικά ςθμαντικά αφξθςθ των δαπανϊν για τθ φαρμακευτικι και ιατρικι περίκαλψθ δυςανάλογθ ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των αςφαλιςμζνων, κάτι το οποίο δεν ιςχφει για τισ δαπάνεσ παρακλινικϊν εξετάςεων. Αυτό είναι κάτι το οποίο γίνεται εμφανζσ και από το παρακάτω ςχιμα. Σχιμα 3 Συγκριτικι εξζλιξθ ςυνολικϊν δαπανϊν και αρικμοφ ιατρϊν, φαρμακοποιϊν και αςφαλιςμζνων. 61

62 5. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Σε επίπεδο επικράτειασ παρατθρικθκε γενικά μια δυςανάλογθ αφξθςθ των δαπανϊν για τθ φαρμακευτικι και ιατρικι περίκαλψθ αλλά όχι και για τισ παρακλινικζσ εξετάςεισ, ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των αςφαλιςμζνων, όπωσ φάνθκε και από τθ ςτατιςτικά ςθμαντικι τάςθ που εμφάνιςαν οι κατά κεφαλι δαπάνεσ. Ζτςι, διεξιχκθ ςτατιςτικι ανάλυςθ για κάκε περιφζρεια προκειμζνου να εντοπιςτεί ςε ποια περιφζρεια υπάρχει αντίςτοιχα δυςανάλογθ αφξθςθ των δαπανϊν. Οι περιφζρειεσ που δεν παρουςίαςαν δυςανάλογεσ αυξιςεισ ςε καμία κατθγορία δαπανϊν ιταν αυτι τθσ Στερεάσ Ελλάδασ, τθσ Ρελοποννιςου, των Λονίων Νιςων και του Βορείου Αιγαίου. Σε όλεσ τισ υπόλοιπεσ, κα πρζπει να γίνει περεταίρω ανάλυςθ. Σφμφωνα με τα διατικζμενα οικονομικά ςτοιχεία του Οργανιςμοφ για τθν περίοδο , διαπιςτϊνεται διαχρονικά μία αφξθςθ των δαπανϊν υγειονομικισ φροντίδασ που ςτο μεγαλφτερο μζροσ τθσ οφείλεται ςε αφξθςθ των ιατροφαρμακευτικϊν δαπανϊν. Θ αφξθςθ αυτι ίςωσ δικαιολογθκεί από μία ςειρά γεγονότων που ζλαβαν χϊρα τα ζτθ αυτά. Συγκεκριμζνα, το 2005 αυξικθκαν οι αμοιβζσ των ςυμβεβλθμζνων με τον Οργανιςμό ιατρϊν για τθν παροχι υπθρεςιϊν φροντίδασ υγείασ. Ακολοφκθςε, το 2006 θ κατάργθςθ του καταλόγου ςυνταγογραφοφμενων ιδιοςκευαςμάτων για το Δθμόςιο και θ κατάργθςθ τθσ κεϊρθςθσ των ςυνταγογραφοφμενων φαρμάκων άνω των 100. Επιπλζον, ςφμφωνα με τισ διατάξεισ του Ν. 3369/2005, ςτο εκπαιδευτικό, διοικθτικό και λοιπό τακτικό προςωπικό των Α.Ε.Λ. κακϊσ και ςτα μζλθ των οικογενειϊν τουσ, παρζχεται υγειονομικι περίκαλψθ με τουσ ίδιουσ όρουσ και τισ ίδιεσ προχποκζςεισ που παρζχεται και ςτουσ υπαλλιλουσ του δθμοςίου. Στον κανονιςμό παροχϊν από 1/1/2006 προςτζκθκε επιπλζον θ αναγνϊριςθ τθσ δαπάνθσ όλων των αςφαλιςμζνων του Δθμοςίου για τθν προμικεια γυαλιϊν, ανά τριετία, θ αφξθςθ του νοςθλίου αιμοκάκαρςθσ ςε ανεξάρτθτεσ Μονάδεσ Χρόνιασ Αιμοκάκαρςθσ και, θ αναγνϊριςθ τθσ δαπάνθσ των αςφαλιςμζνων του Δθμοςίου για τθ χοριγθςθ του εμβολίου του τραχιλου τθσ μιτρασ. Ρεραιτζρω αφξθςθ των δαπανϊν υγειονομικισ φροντίδασ, τισ οποίεσ κάλυψε ο Οργανιςμόσ, οφείλεται ςτθν αυξανόμενθ τάςθ των αςφαλιςμζνων του Δθμοςίου να επιλζγουν για τθ νοςθλεία τουσ τισ ιδιωτικζσ κλινικζσ. Τζλοσ, άλλθ ςοβαρι αιτία τθσ ανοδικισ τάςθσ των ιατροφαρμακευτικϊν δαπανϊν αποτελοφν τόςο θ μθ ελεγχόμενθ ςυνταγογράφθςθ όςο και το φαινόμενο τθσ προκλθτισ ηιτθςθσ που δεν εκλείπει οφτε ςτθν περίπτωςθ του Ο.Ρ.Α.Δ. ΑΝΑΦΟΕΣ Lenoir, D., & Vennin Laird, M. Sickness insurance and managed care. Technical Commission on Medical Care and Sickness Insurance and Technical Commission on Mutual Benefit Societies 28th ISSA General Assembly, Beijing, September Saltman, R.B., Busse, R. & Figueras, J. Social Health Insurance Systems in Western Europe, World Health Organization 2004 on behalf of the European Observatory on Health Systems and Policies. Sprague, L. Electronic health records: How close? How far to go?nhpf Issue Brief. 2004; (800):pp

63 Ρρόβλεψθ Ηιτθςθσ Φυςικοφ Αερίου: Ανάλυςθ και Μοντελοποίθςθ Μαυροειδισ Νικόλαοσ Εκνικό Μετςόβιο Ρολυτεχνείο Ηρώων Πολστετνείοσ 9, Ζωγράφος, Αθήνα, Αςθμακόπουλοσ Βαςίλειοσ Εκνικό Μετςόβιο Ρολυτεχνείο Ηρώων Πολστετνείοσ 9, Ζωγράφος, Αθήνα,15772 Ρερίλθψθ Θ ειςαγωγι του φυςικοφ αερίου ςτο ενεργειακό ιςοηφγιο τθσ Ελλάδασ ζχει ιδθ επθρεάςει ςθμαντικοφσ κλάδουσ τθσ οικονομικισ και κοινωνικισ ηωισ τθσ χϊρασ, ενϊ αναμζνεται ακόμα μεγαλφτερθ διείςδυςθ. Θ διαδικαςία πρόβλεψθσ τθσ κατανάλωςθσ φυςικοφ αερίου είναι ιδιαίτερα ςθμαντικι ςτισ εταιρίεσ διανομισ και γι αυτό ςτθν παροφςα μελζτθ γίνεται προςπάκεια προςδιοριςμοφ τθσ καταλλθλότερθσ μεκόδου πρόβλεψθσ για βραχυπρόκεςμο, μεςοπρόκεςμο και μακροπρόκεςμο χρονικό ορίηοντα. Τα δεδομζνα μασ είναι εβδομαδιαίασ, μθνιαίασ και ετιςιασ ςυχνότθτασ αντίςτοιχα και αφοροφν ποςότθτεσ κατανάλωςθσ φυςικοφ αερίου. Εξετάηονται χρονοςειρζσ που αφοροφν καταναλϊςεισ φυςικοφ αερίου ανά μεμονωμζνα ςθμεία ειςόδου / εξόδου φυςικοφ αζριου, ανά κατθγορία καταναλωτϊν και ανά γεωγραφικό διαμζριςμα. Τα μοντζλα που μελετϊνται αφοροφν μεκόδουσ χρονοςειρϊν, όπωσ τα μοντζλα εκκετικισ εξομάλυνςθσ, θ μζκοδοσ Theta κακϊσ και ςυνδυαςμοί αυτϊν. Επιπλζον, εξετάηουμε μοντζλα γραμμικισ παλινδρόμθςθσ χρθςιμοποιϊντασ ωσ ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ το ζτοσ και το Ακακάριςτο Εγχϊριο Ρροϊόν. Θ αξιολόγθςθ τθσ απόδοςθσ των μεκόδων πραγματοποιείται μζςω ποςοςτιαίων ςφαλμάτων (ΜΑPE). Τα αποτελζςματα των προβλζψεων ιταν ικανοποιθτικά ςτο ςφνολο τουσ με τισ μεκόδουσ Theta, SES, Damped και τουσ ςυνδυαςμοφσ αυτϊν να παρουςιάηουν τα πιο ακριβι αποτελζςματα. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ φυςικό αζριο, πρόβλεψθ, μζκοδοι εκκετικισ εξομάλυνςθσ, μζκοδοσ Theta 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ-ΑΝΑΣΚΟΡΘΣΘ ΒΙΒΛΙΟΓΑΦΙΑΣ Θ ειςαγωγι του φυςικοφ αερίου ςτο ενεργειακό ιςοηφγιο τθσ Ελλάδασ ζχει και αναμζνεται να επθρεάςει ακόμα περιςςότερο ςθμαντικοφσ κλάδουσ τθσ οικονομικισ και κοινωνικισ ηωισ τθσ χϊρασ. Οι κλάδοι αυτοί αφοροφν τθν θλεκτροπαραγωγι, τθ βιομθχανία, τθ ςυμπαραγωγι θλεκτριςμοφ κερμότθτασ, οικιακζσ και εμπορικζσ καταναλϊςεισ και τον τομζα των μεταφορϊν. Τα πλεονεκτιματα του φυςικοφ αερίου είναι ότι αποτελεί κακαρι πθγι πρωτογενοφσ ενζργειασ και θ τιμι του κυμαίνεται ςε χαμθλότερα επίπεδα από αυτά του πετρελαίου. Ο διαχειριςτισ του ςυςτιματοσ και οι εταιρείεσ παροχισ ζχουν ιδθ αναπτφξει ςχζδια δράςθσ για τθν επζκταςθ του δικτφου τουσ. Ωςτόςο, το γενικότερο οικονομικό κλίμα ςτθν Ελλάδα ειςάγει μία αβεβαιότθτα ςτθ λιψθ των όποιων αποφάςεων. Στα πλαίςια αυτά, γίνεται ςαφισ θ αναγκαιότθτα τθσ υποςτιριξθσ των αποφάςεων αυτϊν. Θ πρόβλεψθ τθσ αναμενόμενθσ ηιτθςθσ φυςικοφ αερίου κα μποροφςε να επιτελζςει τον επικουρικό αυτό ρόλο. 63

64 Ρίνακασ 1 Κατθγοριοποίθςθ μελετϊν ςχετικά με τθν πρόβλεψθ ηιτθςθσ φυςικοφ αερίου Μελζτεσ ανά ζτοσ δθμοςίευςθσ Μελζτεσ ανά κφρια δεδομζνα Μελζτεσ ανά δευτερεφοντα δεδομζνα : 10 Ετιςια : 15 Οικονομικζσ Ραράμετροι : : 14 Μθνιαία : 11 Καιρικά Δεδομζνα : : 16 Θμεριςια : 12 Θμερολογιακά Δεδομζνα : : 35 Ωριαία : 6 Άλλα δεδομζνα : 6 Μελζτεσ ανά περιοχι ζρευνασ Μελζτεσ ανά ορίηοντα πρόβλεψθσ Μελζτεσ ανά Μοντζλο Ρρόβλεψθσ Ραγκόςμιο επίπεδο : 8 Ετιςιοσ : 28 Στατιςτικά Μοντζλα : 21 Εκνικό επίπεδο : 26 Μθνιαίοσ : 11 Νευρωνικά δίκτυα : 16 Τοπικό επίπεδο : 5 Θμεριςιοσ : 12 Οικονομετρικά μοντζλα : 3 Σφςτθμα μεταφοράσ :23 Ωριαίοσ : 2 Μακθματικά Μοντζλα : 2 Μεμονωμζνοι Ρελάτεσ : 4 Συνδυαςμόσ : 8 Άλλα υπολ. Μοντζλα : 21 Στα πλαίςια αυτά, θ ςυγκεκριμζνθ μελζτθ ζχει κζςει ωσ ςτόχο τθν ανάλυςθ τθσ πρόβλεψθσ τθσ ηιτθςθσ φυςικοφ αερίου με ςκοπό τον προςδιοριςμό τθσ πλζον αποδοτικισ και κατάλλθλθσ μεκόδου πρόβλεψθσ για τρεισ χρονικοφσ ορίηοντεσ: βραχυπρόκεςμο, μεςοπρόκεςμο, μακροπρόκεςμο. Μελετϊνται κλαςςικά μοντζλα εκκετικισ εξομάλυνςθσ, μοντζλα γραμμικϊν παλινδρομιςεων και θ ιδιαίτερα αποδοτικι ςε διαγωνιςμοφσ προβλζψεων, Κλαςςικι Μζκοδοσ Theta. Ακόμα εξετάηονται τα αποτελζςματα ςυνδυαςμϊν μεκόδων και Bottom-Up προβλζψεων. Θ δθμοςίευςθ μελετϊν ςχετικά με τον τομζα τθσ πρόβλεψθσ τθσ κατανάλωςθσ φυςικοφ αερίου ζχει κινιςει ζντονα το ενδιαφζρον τθσ ακαδθμαϊκισ κοινότθτασ τθν τελευταία δεκαετία. Στον Ρίνακα 1 παρουςιάηονται ςυνοπτικά τα αποτελζςματα τθσ βιβλιογραφικισ μελζτθσ για τθν πρόβλεψθ ηιτθςθσ φυςικοφ αερίου * ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΡΟΒΛΕΨΘΣ Θ διαδικαςία παραγωγισ προβλζψεων είναι μια ιδιαίτερα απαιτθτικι διαδικαςία που απαιτεί προςεκτικι μελζτθ και ςχεδιαςμό. Ζχουν διατυπωκεί πζντε βαςικά ςθμεία που πρζπει να ακολουκιςει κανείσ για τθ ςωςτι εξαγωγι και αξιολόγθςθ προβλζψεων. Αυτά είναι: ο κακοριςμόσ του προβλιματοσ, θ ςυλλογι των δεδομζνων, θ προετοιμαςία των χρονοςειρϊν, θ επιλογι μεκόδων πρόβλεψθσ και τζλοσ θ πρόβλεψθ αυτι κακεαυτι και θ αξιολόγθςι τθσ. Στισ παραγράφουσ που ακολουκοφν κα παρουςιαςτοφν εν ςυντομία τα παραπάνω βιματα. 2.1 Επιλογι δεδομζνων Τα δεδομζνα που χρθςιμοποιιςαμε για τθν πρόβλεψθ κατανάλωςθσ φυςικοφ αερίου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ, τα κφρια και τα δευτερεφοντα. Τα κφρια δεδομζνα αφοροφν τα δεδομζνα που αποτζλεςαν τισ προσ πρόβλεψθ χρονοςειρζσ και αφοροφν ποςότθτεσ φυςικοφ αερίου. Θ ανάγκθ ικανοποίθςθσ των κριτθρίων του εφρουσ και τθσ ςυχνότθτασ των δεδομζνων μασ για κάκε ορίηοντα πρόβλεψθσ οδιγθςε ςτθ χρθςιμοποίθςθ δφο ομάδων δεδομζνων. Θ πρϊτθ ομάδα δεδομζνων (εφροσ τιμϊν: ) χρθςιμοποιικθκε για τισ μακροπρόκεςμεσ προβλζψεισ και αποτελείται από ετιςια δεδομζνα ενεργειακοφ ιςοηυγίου για τθν Ελλάδα ςχετικά με το φυςικό αζριο (10 3 toe) *2+. Θ δεφτερθ ομάδα δεδομζνων (εφροσ τιμϊν: 01/01/ /03/2012), που χρθςιμοποιικθκε για τισ βραχυπρόκεςμεσ και μεςοπρόκεςμεσ προβλζψεισ, αποτελείται από θμεριςιεσ ποςότθτεσ παράδοςθσ και παραλαβισ φυςικοφ αερίου από τα Σθμεία Ειςόδου και Σθμεία Εξόδου του Εκνικοφ Συςτιματοσ Μεταφοράσ Φυςικοφ Αερίου (MWh) *3+. Για τθν μελζτθ των αποτελεςμάτων ςε υψθλότερο επίπεδο άκροιςθσ και για τισ ανάγκεσ των Bottom-Up προβλζψεων προχωριςαμε ςτθν καταςκευι δζκα επιπλζον χρονοςειρϊν μζςω κατθγοριοποιιςεων των ςθμείων εξόδου ι ειςόδου ανά γεωγραφικό διαμζριςμα, κατθγορία καταναλωτϊν και ςφνολο χρονοςειρϊν. Ακόμα, πραγματοποιικθκε μετατροπι τθσ ςυχνότθτασ των δεδομζνων από θμεριςια ςε εβδομαδιαία και μθνιαία για τισ ανάγκεσ τθσ βραχυπρόκεςμθσ και μεςοπρόκεςμθσ πρόβλεψθσ. Τα δευτερεφοντα αφοροφν δεδομζνα που χρθςιμοποιικθκαν ωσ ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ ςτισ μεκόδουσ τθσ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ και αποτελοφνται από χρονοςειρζσ ςχετικζσ με τθ μεταβολι του Ακακάριςτου Εγχϊριου Ρροϊόντοσ (ΑΕΡ) ςε ετιςια βάςθ προςαρμοςμζνο ςφμφωνα με τον πλθκωριςμό και εκφραςμζνο ωσ ποςοςτό (εφροσ τιμϊν: ). Για τθν καλφτερθ 64

65 ISBN: κατανόθςθ των μοντζλων γραμμικισ παλινδρόμθςθσ καταςκευάςτθκε, επίςθσ, μία επιπλζον χρονοςειρά που αποτελοφνταν από τισ πρϊτεσ διαφορζσ των δεδομζνων τθσ πρϊτθσ χρονοςειράσ. 2.2 Ρροετοιμαςία χρονοςειρϊν Για να είναι δυνατι θ πρόβλεψθ με τα μοντζλα που ζχουν επιλεγεί, κα πρζπει να επεξεργαςτοφμε κατάλλθλα τισ διακζςιμεσ χρονοςειρζσ, ϊςτε να προκφψει μια εξομαλυμζνθ χρονοςειρά. Αυτι θ επεξεργαςία περιλαμβάνει τθν εξάλειψθ των μθδενικϊν και των αςυνικιςτων τιμϊν που τυχόν παρατθροφνται ςτισ τροποποιθμζνεσ χρονοςειρζσ αλλά και τθν αφαίρεςθ τθσ εποχιακισ ςυμπεριφοράσ όπου αυτι εντοπίηεται. Ραρακάτω κα αναλυκοφν οι μζκοδοι με τισ οποίεσ πραγματοποιικθκαν οι αλλαγζσ αυτζσ ϊςτε να καταλιξουμε ςτισ τελικζσ χρονοςειρζσ Διαχωριςμόσ δεδομζνων Για τθν επιλογι μοντζλου πρόβλεψθσ με χρονικό ορίηοντα κ-περιόδουσ ςε μια ςειρά δεδομζνων νπεριόδων, ιςχφει θ εξισ κατθγοριοποίθςθ: Θ πρϊτθ κατθγορία περιλαμβάνει τα (ν-κ) πρϊτα ςτοιχεία τθσ χρονοςειράσ που αποτελοφν τα γνωςτά δεδομζνα και παίηει το ρόλο των «forecast model fitting» δεδομζνων, βάςει των οποίων τα διάφορα μοντζλα παράγουν τισ προβλζψεισ τουσ. Θ δεφτερθ κατθγορία περιλαμβάνει τα τελευταία (κ) δεδομζνα τθσ χρονοςειράσ που κεωροφνται άγνωςτα, βάςθ των οποίων υπολογίηονται τα εκτόσ δείγματοσ (out-of-sample) ςφάλματα και δεν υπόκεινται ςε καμία από τισ αλλαγζσ που αναφζρουμε παρακάτω. Συνεπϊσ, ςτθν περίπτωςθ τθσ βραχυπρόκεςμθσ πρόβλεψθσ αφαιροφμε τισ τελευταίεσ δεκατρείσ (13) εβδομάδεσ, ςτθν μεςοπρόκεςμθ τουσ τελευταίουσ δϊδεκα (12) μινεσ και ςτθν μακροπρόκεςμθ τα τζςςερα (4) τελευταία χρόνια Επεξεργαςία αςυνεχειϊν Ρρϊτο βιμα για τθν επεξεργαςία των χρονοςειρϊν αποτελεί θ εξάλειψθ των μθδενικϊν τιμϊν όπου αυτζσ παρατθροφνται. Θ αλλαγι αυτι γίνεται μζςω μιασ γραμμικισ παρεμβολισ *4+μεταξφ τθσ αμζςωσ προθγοφμενθσ και τθσ επόμενθσ περιόδου του διαςτιματοσ με μθδενικζσ τιμζσ. Ζνα άλλο είδοσ αςυνζχειασ ςτα δεδομζνα είναι θ φπαρξθ αςυνικιςτων τιμϊν (outliers), τιμϊν που ζχουν δθλαδι μικρι διάρκεια και οφείλονται ςε κάποιο εξαιρετικό και απρόβλεπτο γεγονόσ. Μία αυτοματοποιθμζνθ και απλι μζκοδοσ εφρεςθσ αςυνικιςτων τιμϊν *5+, θ οποία και χρθςιμοποιικθκε ςτθ μελζτθ αυτι βαςίηεται ςτισ πρϊτεσ διαφορζσ δεδομζνων και ςτο των άνω και κάτω τεταρτθμόριο (quartile) τθσ ςειράσ αυτϊν των δεδομζνων. Ζνα ςθμείο μπορεί να κεωρθκεί αςυνικιςτθ τιμι εάν ιςχφει μία τουλάχιςτον από τισ παρακάτω ςυνκικεσ: ι Πταν ζνα ςθμείο ικανοποιεί αυτι τθ ςυνκικθ τότε διαγράφεται από τθ ςειρά των και καταςκευάηεται μία νζα ςειρά δεδομζνων μζςω μιασ γραμμικισ παρεμβολισ μεταξφ τθσ αμζςωσ προθγοφμενθσ και τθσ επόμενθσ περιόδου του διαςτιματοσ αςυνικιςτων τιμϊν. Ωςτόςο, θ παραπάνω αποτελεί μια αυτοματοποιθμζνθ διαδικαςία και δε λαμβάνει υπόψθ τα ιδιαίτερα χαρακτθριςτικά κάκε χρονοςειράσ. Θ ζντονθ μεταβλθτότθτα αρκετϊν χρονοςειρϊν και θ πικανι εποχιακι τουσ ςυμπεριφορά δθμιουργεί πρόβλθμα ςτθ λειτουργία τθσ μεκόδου αυτισ ςε οριςμζνα ςθμεία. Για το λόγο αυτό, προχωριςαμε και ςε άλλεσ αλλαγζσ ςθμείων ζπειτα από προςεκτικι παρατιρθςθ κάκε χρονοςειράσ και βαςιηόμενοι και ςε ιςτορικζσ αναφορζσ για το εκνικό ςφςτθμα μεταφοράσ αερίου ( ωςο-ουκρανικι κρίςθ 2009) *3+. Ζνα ακόμα είδοσ αςυνζχειασ είναι θ παρατθροφμενθ αλλαγι επιπζδου (level-shift) τθσ χρονοςειράσ, θ απότομθ δθλαδι μεταβολι του μζςου επίπεδου τιμϊν τθσ για αρκετά μεγάλο χρονικό διάςτθμα. Στθν περίπτωςθ αυτι, κεωρικθκε προτιμότερο να αποκοποφν τα αρχικά δεδομζνα με τελείωσ διαφορετικό επίπεδο από τα επόμενα. Ωσ επί το πλείςτον, αυτά τα δεδομζνα βρίςκονταν γφρω από το ζτοσ 2009, κάτι που ιταν αναμενόμενο. 65

66 2.2.3 Ζλεγχοσ εποχιακότθτασ και αποεποχικοποίθςθ Αρκετζσ χρονοςειρζσ που εξετάηουμε εμφανίηουν ζντονθ εποχιακι ςυμπεριφορά. Ζνασ εφκολοσ και αυτοματοποιθμζνοσ τρόποσ ελζγχου τθσ εποχιακισ ςυμπεριφοράσ μιασ ςειράσ δεδομζνων βαςίηεται ςτον ζλεγχο τθσ αυτοςυςχζτιςθσ δεδομζνων με περίοδο κακυςτζρθςθσ ίςθ με τον αρικμό των περιόδων ενόσ κφκλου εποχιακότθτασ ςε ςφγκριςθ με τισ αυτοςυςχετίςεισ περιόδου ζωσ και μιασ μονάδασ μικρότερθσ από τον αρικμό των περιόδων ενόσ κφκλου εποχιακότθτασ*4+. Κεωριςαμε για τα εβδομαδιαία δεδομζνα και για τα μθνιαία και επιλζξαμε επίπεδο εμπιςτοςφνθσ ίςο 80%. Μζςα από αυτιν τθν διαδικαςία, διαπιςτϊκθκε ότι 18 από τισ 49 χρονοςειρζσ είχαν ζντονθ εποχιακι ςυμπεριφορά. Οι χρονοςειρζσ αυτζσ αποεποχικοποιικθκαν μζςω τθσ μεκόδου τθσ κλαςςικισ αποςφνκεςθσ *4+, όπου λάβαμε υπόψθ πολλαπλαςιαςτικό μοντζλο για τισ χρονοςειρζσ μασ. Με βάςθ τισ χρονοςειρζσ που προζκυψαν ζγινε και θ εφαρμογι των μοντζλων πρόβλεψθσ και προζκυψαν μθ εποχιακζσ προβλζψεισ, οι οποίεσ και εποχικοποιικθκαν με βάςθ τα αποτελζςματα τθσ αποςφνκεςθσ, οδθγϊντασ μασ τελικά ςτισ τελικζσ προβλζψεισ. 2.3 Τεχνικζσ Ρροβλζψεων Οι μζκοδοι που χρθςιμοποιικθκαν ςτθ μελζτθ αυτι είναι θ απλοϊκι μζκοδοσ (Naïve), μζκοδοι εκκετικισ εξομάλυνςθσ (ςτακεροφ επιπζδου «SES», γραμμικισ τάςθσ «Holt», φκίνουςασ τάςθσ «Damped»), θ Κλαςςικι μζκοδοσ Theta και θ Απλι και Ρολλαπλι Γραμμικι Ραλινδρόμθςθ. Mελετικθκαν και τα αποτελζςματα ςυνδυαςμϊν μεκόδων με ίςα βάρθ όπωσ: Damped exponential Smoothing method- SES, Damped exponential Smoothing method - Theta Classic, Naïve- Theta Classic. Ακόμα,επιχειρικθκε και θ διαδικαςία παραγωγισ προβλζψεων μζςω τθσ Bottom-Up διαδικαςίασ *4+. Σε εβδομαδιαίο και μθνιαίο επίπεδο, προβλζψαμε τισ χρονοςειρζσ που αφοροφν το ςφνολο των ςθμείων ειςόδου/εξόδου και τισ κατθγοριοποιιςεισ ανά καταναλωτι και ανά γεωγραφικι περιοχι με βάςθ τισ προβλζψεισ που προκφπτουν από κάκε ςθμείο ειςόδου/εξόδου ξεχωριςτά. Ομοίωσ βάςει των αποτελεςμάτων που προζκυψανγια κάκε ςθμείο εξόδου, παράγαμε προβλζψεισ για τισ χρονοςειρζσ που αφοροφν τισ κατθγορίεσ των καταναλωτϊν και τα γεωγραφικά διαμερίςματα. Στθν περίπτωςθ των ετιςιων δεδομζνων, ςυνδυάςαμε τα αποτελζςματα των κατθγοριϊν του ενεργειακοφ ιςοηυγίου κακϊσ υπάρχουν αρκετζσ ςυςχετίςεισ μεταξφ τουσ. 2.4 Αξιολόγθςθ Αποτελεςμάτων Ζνασ τρόποσ αξιολόγθςθσ μιασ μεκόδου πρόβλεψθσ είναι μζςω τθσ μζτρθςθσ τθσ ακρίβειασ των παραγόμενων προβλζψεων. Τα αποτελζςματα που παρουςιάηουμε βαςίηονται ςτο μζςο απόλυτο ποςοςτιαίο ςφάλμα:, όπου είναι θ πραγματικι τιμι τθσ προσ πρόβλεψθ παρατιρθςθσ, θ τιμι τθσ πρόβλεψθσ και ο αρικμόσ των προσ πρόβλεψθ παρατθριςεων. 3. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Κατά τθ διεκπεραίωςθ τθσ παροφςασ διπλωματικισ και βάςει των αποτελεςμάτων που εξιχκθςαν, μποροφμε να καταλιξουμε ςτα εξισ ςυμπεράςματα: Θ πρόβλεψθ για μακροπρόκεςμο ορίηοντα παρουςίαςε τον μικρότερο μζςο όρο ελαχίςτων δεικτϊν MAPE για το ςφνολο των χρονοςειρϊν με 11,94%, ενϊ και οι προβλζψεισ για βραχυπρόκεςμο ορίηοντα εμφάνιςαν ικανοποιθτικζσ τιμζσ(16,86%).τελευταίεσ ςτθν κατάταξθ ιταν οι μεςοπρόκεςμεσ προβλζψεισ με 23,89%. Τόςο ςε επίπεδο βραχυπρόκεςμων όςο και ςε επίπεδο μεςοπρόκεςμων προβλζψεων χαμθλότερουσ δείκτεσ MAPEεμφάνιςαν οι προβλζψεισ ανά κατθγορία καταναλωτϊν. Ακόμα, οι χρονοςειρζσ που δεν παρουςίαςαν εποχιακι ςυμπεριφορά είχαν πιο ακριβι αποτελζςματα από αυτζσ που είχαν. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται ςυγκεντρωτικά τα αποτελζςματα αυτά: 66

67 Ρίνακασ 2 Μζςοσ Προσ δεικτϊν MAPE ανά κατθγορία χρονοςειρϊν Κατθγορία Χρονοςειρϊν Βραχυπρόκεςμοσ ορίηοντασ Ρρόβλεψθσ Μζςοσ Προσ MAPE Μεςοπρόκεςμοσ ορίηοντασ Ρρόβλεψθσ Σφνολο ειςόδων-εξόδων 16,96% 14,52% Καταναλωτζσ 16,56% 9,38% Γεωγραφικά διαμερίςματα 18,05% 18,64% Αγωγοί 17,46% 26,65% Μθ Εποχιακζσ χρονοςειρζσ 16,64% 20,86% Εποχιακζσ χρονοςειρζσ 18,56% 27,93% Σφνολο χρονοςειρϊν 17,45% 23,89% Οι προβλζψεισ που προιλκαν από τθν Bottom-Up διαδικαςία ξεπζραςαν ςε ακρίβεια τισ κανονικζσ προβλζψεισ μόνο ςτο 41,37 % των περιπτϊςεων. Ωςτόςο, τα επίπεδα των ςφαλμάτων ιταν ςτο ίδιο επίπεδο και δεν παρουςιάςτθκαν αρκετά μεγάλεσ αποκλίςεισ από αυτά που προζκυψαν από τισ κανονικζσ προβλζψεισ. Θ μελζτθ των μοντζλων γραμμικισ παλινδρόμθςθσ ανζδειξε μόνο το μοντζλο απλισ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ με ανεξάρτθτθ μεταβλθτι το χρόνο ωσ το πλζον κατάλλθλο μοντζλο. Οι υπόλοιποι παράγοντεσ που εξετάςτθκαν δεν απζδωςαν τθν απαραίτθτθ ςυςχζτιςθ με τα ετιςια δεδομζνα μεγεκϊν φυςικοφ αερίου. Ρικανι εξιγθςθ αποτελεί το γεγονόσ ότι το φυςικό αζριο είναι ακόμα ςτο ςτάδιο τθσ ειςαγωγισ του ςτθν ενεργειακι αγορά τθσ Ελλάδασ, όπου ςυνεχϊσ παρουςιάηει αφξθςθ, και δεν επθρεάηεται άμεςα από παράγοντεσ όπωσ το ΑΕΡ, που ζχουν διακυμάνςεισ. Πςον αφορά τον προςδιοριςμό του καταλλθλότερου μοντζλου πρόβλεψθσ για τθν εκάςτοτε κατθγορία χρονοςειρϊν ι για το ςφνολό τουσ αυτόσ κα πραγματοποιθκεί μζςω τθσ διαδικαςίασ τθσ παραμετρικισ κατάταξθσ των μεκόδων. Με αυτό τον τρόπο προκφπτει ο παρακάτω πίνακασ: Ρίνακασ 3 Βζλτιςτο μοντζλο πρόβλεψθσ με βάςθ παραμετρικι κατάταξθ για το ςφάλμα MAPE Κατθγορία Χρονοςειρϊν Βραχυπρόκεςμοσ ορίηοντασ Μοντζλο Ρρόβλεψθσ Μεςοπρόκεςμοσ ορίηοντασ Μακροπρόκεςμοσ Ορίηοντασ Σφνολο ειςόδων-εξόδων Naïve SES - SES Damped-Theta - Κατθγορίεσ Καταναλωτϊν Naïve Damped - Γεωγραφικά διαμερίςματα SES SES - Ανά ςθμείο ειςόδου/εξόδου SES Damped- SES - Ανά ςθμείο ειςόδου SES SES - Ανά ςθμείο εξόδου Theta Theta - SES Theta Σφνολο χρονοςειρϊν SES Damped-SES Damped-Theta ΕΥΧΑΙΣΤΙΕΣ Καταρχάσ, ευχαριςτϊ κερμά τον Κακθγθτι κ. Βαςίλειο Αςθμακόπουλο για τθν ευκαιρία που μου ζδωςε να αςχολθκϊ με τον τόςο ενδιαφζροντα τομζα των προβλζψεων, κακϊσ επίςθσ και τον διδάκτορα Φϊτιο Ρετρόπουλο, για τισ οργανωτικζσ του ικανότθτεσ και τισ πολφτιμεσ ςυμβουλζσ του. ΑΝΑΦΟΕΣ [1]Bozidar Soldo, Forecasting natural gas consumption,(2012), Applied Energy Vol.92, [2]Eurostat (2012), [accessed 14/05/12] 67

68 *3+ ΔΕΣΦΑ (2012), Διαχειριςτισ Εκνικοφ Συςτιματοσ Φυςικοφ Αερίου:http://www.desfa.gr/ [accessed 08/05/12]. [4] Ρετρόπουλοσ Φ., Αςθμακόπουλοσ Β. (2011),Επιχειρθςιακζσ Ρροβλζψεισ, Ακινα. [5] Fildes R., Hibon M., Makridakis S., Meade N. (1998), Generalising about Univariate forecasting methods: further empirical evidence, International journal of Forecasting *6+ Διαχειριςτισ Εκνικοφ Συςτιματοσ Φυςικοφ Αερίου (2010), Μελζτθ Ανάπτυξθσ ΕΣΦΑ και Ρρόγραμμα Ανάπτυξθσ *7+ Κζντρο Ανανεϊςιμων Ρθγϊν και Εξοικονόμθςθσ Ενζργειασ (2010), Εκνικό Ρλθροφοριακό Σφςτθμα Ενζργειασ- Οδθγόσ ςελ [8] ΔΕΡΑ (2012), Δθμόςια Επιχείρθςθ Ραροχισ Αερίου:http://www.depa.gr/ [accessed 14/05/12]. [9] Gumrah F, Katircioglu D, Aykan Y, Okumus S, Kilincer N.(2001), Modelling of Gas demand using degree day concept: case study of Ankara, EnergySources Vol.23, [10] Ma Y, Li Y.(2010), Analysis of the supply-demand status of China s natural gas to 2020, Petroleum Science 2010;7(1): [11] Piggott JL.(1983), Use of Box-Jenkins modelling for the forecasting of daily and weekly gas demand. IEE Colloquium (Digest) 1983/1991;4:1. [12] Potocnik P, Govekar E, Grabec I. (2007), Short-term natural gas consumption forecasting. In: Proceedings of the 16th IASTED international conferenceon applied simulation and modelling, ASM 2007; p [13]Sanchez-Ubeda EFco, Berzosa A.(2007), Modeling and forecasting industrial end-use natural gas consumption. Energy Econ 2007;29(4): [14] Aras H, Aras N.(2004), Forecasting residential natural gas demand. Energy Sources 2004;26(5): [15] Gil S, Deferrari J.(2004), Generalized model of prediction of natural gas consumption. J Energy Resources Technol. Trans ASME 2004;126(2):90-8. [16] Liu LM, Lin MW.,(1991), Forecasting residential consumption of natural gas Using monthly and quarterly time series. Int J Forecast 1991;7:

69 Αξιοποίθςθ τθσ Ανάλυςθσ Αποδόμθςθσ ςτθν Ρολυκριτθριακι Ιεράρχθςθ χωρϊν τθσ ΕΕ με βάςθ τισ οικονομικζσ και περιβαλλοντικζσ τουσ επιδόςεισ Διμθτρα Κοπίδου Εργαςτιριο Βιομθχανικισ και Ενεργειακισ Οικονομίασ, Σχολι Χθμικϊν Μθχανικϊν, ΕΜΡ Θρϊων Ρολυτεχνείου 9, Ρολυτεχνειοφπολθ Ηωγράφου Δανάθ Διακουλάκθ Εργαςτιριο Βιομθχανικισ και Ενεργειακισ Οικονομίασ, Σχολι Χθμικϊν Μθχανικϊν, ΕΜΡ Θρϊων Ρολυτεχνείου 9, Ρολυτεχνειοφπολθ Ηωγράφου Ρερίλθψθ Στθν παροφςα εργαςία, εξετάηεται θ εξζλιξθ των εκπομπϊν CO 2 από τουσ κφριουσ κλάδουσ του βιομθχανικοφ τομζα ςτισ χϊρεσ τθσ ΕΕ με ςκοπό να ερμθνευτοφν οι μεταβολζσ που ςθμειϊκθκαν ςτο χρονικό διάςτθμα Θ μζκοδοσ Ανάλυςθ Αποδόμθςθσ με χριςθ δεικτϊν, Log-Mean Divisia Index I, εφαρμόηεται ϊςτε να προςδιοριςτοφν και να εκτιμθκοφν οι παράγοντεσ που επιδροφν ςτισ επιδόςεισ κάκε χϊρασ με απϊτερο ςτόχο τθν ιεράρχθςθ των χωρϊν βάςει των παραγόντων αυτϊν. Από τθν ανάλυςθ αναδεικνφονται οι κυρίαρχοι παράγοντεσ που ςυμβάλλουν ςτθν εξζλιξθ των εκπομπϊν CO 2 και ειδικότερα θ ενιςχυτικι επίδραςθ τθσ βιομθχανικισ ανάπτυξθσ, ιδιαίτερα ςτισ νζεσ χϊρεσ-μζλθ και θ αναςταλτικι επίδραςθ τθσ μειοφμενθσ ενεργειακισ ζνταςθσ ςτισ περιςςότερεσ χϊρεσ τθσ ΕΕ. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ανάλυςθ Αποδόμθςθσ, Ρολυκριτθριακι Λεράρχθςθ, Ενζργεια, Βιομθχανία, Εκπομπζσ CO 2 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Θ Ανάλυςθ Αποδόμθςθσ (DecompositionAnalysis) αποτελεί ζνα αποτελεςματικό ερμθνευτικό εργαλείο για τθν ποςοτικι εκτίμθςθ τθσ ςυμβολισ διαφορετικϊν προςδιοριςτικϊν παραγόντων ςτθ διαχρονικι εξζλιξθ φυςικϊν ι οικονομικϊν μεγεκϊν. Οι μζκοδοι Ανάλυςθσ Αποδόμθςθσ (ΑΑ) ταξινομοφνται ςε δφο βαςικζσ κατθγορίεσ: τισ μεκόδουσ που ςτθρίηονται ςε Ρίνακεσ Ειςροϊν- Εκροϊν τθσ οικονομίασ και τισ μεκόδουσ με χριςθ δεικτϊν (Index Decomposition Analysis), με τισ δεφτερεσ να παρουςιάηουν πολφ περιςςότερεσ εφαρμογζσ λόγω τθσ διακεςιμότθτασ και ςυγκριςιμότθτασ των απαιτοφμενων δεδομζνων αλλά και τθσ ςχετικά απλοφςτερθσ δομισ των μοντζλων (AngandZhang, 2000). Ραρόλο που ο βιομθχανικόσ τομζασ ζχει περιοριςμζνθ ςυμβολι ςτισ εκπομπζσ CO 2 ςυγκριτικά με τουσ υπόλοιπουσ τομείσ, ο μεγάλοσ βακμόσ ςυγκζντρωςθσ που παρουςιάηει επιτρζπει ςτισ χϊρεσ να προωκιςουν αποτελεςματικά μζτρα εξοικονόμθςθσ ενζργειασ και μείωςθσ των εκπομπϊν. Στθν παροφςα εργαςία εφαρμόηεται θ μζκοδοσ ΑΑ με χριςθ δεικτϊν ςε όλουσ τουσ κφριουσ βιομθχανικοφσ κλάδουσ με ςκοπό να ερμθνευτεί θ μεταβολι των εκπομπϊν CO 2 που ςθμειϊκθκε το χρονικό διάςτθμα και προζρχεται από τον τομζα τθσ βιομθχανίασ. Επιλζχκθκαν και εξετάςτθκαν 19 από τισ 27 χϊρεσ τθσ Ε.Ε. λόγω τθσ διακεςιμότθτασ των απαιτοφμενων δεδομζνων, ενϊ θ χρονικι περίοδοσ χωρίςτθκε και εξετάςτθκε ςε δφο υποπεριόδουσ, και Ο βιομθχανικόσ τομζασ χωρίςτθκε ςτουσ 12 βαςικοφσ κλάδουσ που ακολουκεί και θ ςτατιςτικι ταξινόμθςθ τθσ Eurostat. Στο Σχιμα 1 παρουςιάηεται θ ποςοςτιαία μεταβολι ςτισ εκπομπζσ CO 2 που ςθμειϊκθκε από τουσ βιομθχανικοφσ τομείσ των χωρϊν που εξετάςτθκαν. Ραρατθροφμε ότι οι εκπομπζσ CO 2 μειϊκθκαν ςε όλεσ τισ χϊρεσ εκτόσ τθσ Αυςτρίασ. Οι εκπομπζσ CO 2 από τον βιομθχανικό τομζα τθσ Αυςτρίασ αυξικθκαν κατά 5%, ενϊ θ Λικουανία κατάφερε να τισ μειϊςει μόνο κατά 1% το ςυνολικό διάςτθμα. Γενικότερα, όμωσ, οι μειϊςεισ κυμάνκθκαν από -7% (Εςκονία) ζωσ και -52% (Σουθδία). Σε πζντε μόνο από αυτζσ (Λικουανία, Λςπανία, Εςκονία, Σλοβενία, Ολλανδία) υπιρξε αφξθςθ των εκπομπϊν κατά το πρϊτο διάςτθμα, Ραρόλ αυτά, θ μείωςθ που ςθμείωςαν το διάςτθμα ιταν τζτοια ϊςτε να καλφψει τθν αφξθςθ που ςθμείωςαν το πρϊτο διάςτθμα. Αξίηει να ςθμειωκεί ότι ςχεδόν ςε όλεσ τισ Ευρωπαϊκζσ χϊρεσ πάνω από το 50% των εκπομπϊν CO 2 προζρχεται από τουσ τζςςερισ πιο ενεργειοβόρουσ κλάδουσ τθσ βιομθχανίασ: τθν χαρτοβιομθχανία, τα μζταλλα, τθν χθμικι βιομθχανία και τον κλάδο των ορυκτϊν. 69

70 Σχιμα 1. Ροςοςτιαία μεταβολι εκπομπϊν CO 2 του βιομθχανικοφ τομζα ςτα διαςτιματα και Είναι φανερό ότι μία δεδομζνθ αφξθςθ εκπομπϊν είναι περιςςότερο αποδεκτι αν ςυνοδεφεται και ερμθνεφεται από μία μεγαλφτερθ αφξθςθ τθσ παραγωγικισ δραςτθριότθτασ, ςε ςχζςθ με τθν ίδια αφξθςθ που κα προζκυπτε από μία ςτάςιμθ βιομθχανικι παραγωγι θ οποία εξακολουκεί και χαρακτθρίηεται από ρυπογόνο ενεργειακό μίγμα και υψθλι ενεργειακι ζνταςθ. Στθ βάςθ τθσ διαπίςτωςθσ αυτισ, τα αποτελζςματα τθσ ανάλυςθσ αποδόμθςθσ αξιοποιοφνται ςε ζνα δεφτερο επίπεδο, προκειμζνου να αξιολογθκοφν οι εξεταηόμενεσ χϊρεσ, ςφμφωνα όχι απλά με τισ μακροςκοπικζσ τουσ επιδόςεισ ςχετικι μείωςθ ι αφξθςθ εκπομπϊν- αλλά με βάςθ τισ οικονομικζσ και περιβαλλοντικζσ παραμζτρουσ που αιτιολογοφν αυτι τθν εξζλιξθ. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΘ ΡΟΣΕΓΓΙΣΘ Στθν παροφςα εργαςία εφαρμόηεται θ μζκοδοσ ανάλυςθσ αποδόμθςθσ Log-MeanDivisiaIndexI και οι μεταβολζσ των εκπομπϊν CO 2 αποδομοφνται ςτουσ εξισ πζντε προςδιοριςτικοφσ παράγοντεσ. P: Το φψοσ βιομθχανικισ παραγωγισ το οποίο ποςοτικοποιείται με τθν παραγόμενθ Ρροςτικζμενθ Αξία, ςε ςτακερζσ τιμζσ, του βιομθχανικοφ τομζα. e i : Τθν ενεργειακι ζνταςθ κάκε βιομθχανικοφ κλάδου i, θ οποία ποςοτικοποιείται από το λόγο τθσ ςυνολικισ ενεργειακισ κατανάλωςθσ του κλάδου iπροσ τθν παραγόμενθ Ρροςτικζμενθ Αξία. α i : Τθν κλαδικι διάρκρωςθ βιομθχανίασ θ οποία ποςοτικοποιείται από τα ςχετικά μερίδια των επιμζρουσ κλάδων i ςτθ ςυνολικι Ρροςτικζμενθ Αξία s ij : Το ενεργειακό μίγμα, το οποίο ποςοτικοποιείται από τα ςχετικά μερίδια των επιμζρουσ μορφϊν ενζργειασ j που χρθςιμοποιοφνται ςε κάκε κλάδο iγια τθν κάλυψθ των ενεργειακϊν του απαιτιςεων. f j : Ο ςυντελεςτισ εκπομπισ κάκε μορφισ ενζργειασ j του χρθςιμοποιοφμενου ενεργειακοφ μίγματοσ. Σθμειϊνεται ότι κακϊσ ο μόνοσ μεταβλθτόσ ςυντελεςτισ εκπομπισ είναι εκείνοσ τθσ θλεκτρικισ ενζργειασ, ο παράγοντασ αυτόσ αποτυπϊνει τθν ενδεχόμενθ μεταβολι ςτο μίγμα τθσ θλεκτροπαραγωγισ. Οι παράγοντεσ αυτοί ςυνδζονται μεταξφ τουσ με τθν εξισ ςχζςθ που προςδιορίηει το φψοσ των εκπομπϊν CO 2 τον χρόνοt για i βιομθχανικοφσ κλάδουσ και j κατθγορίεσ καυςίμων: C t P t i e it it j s ijt f jt Σφμφωνα με τθν προςκετικι εκδοχι τθσ ανάλυςθσ αποδόμθςθσ (LMDII) που εφαρμόηεται (Ang, 2005), θ μεταβολι των εκπομπϊν CO 2 τθ χρονικι περίοδο *0-t+ υπολογίηεται ωσ θ διαφορά των εκπομπϊν τθσ χρονικισ ςτιγμισ t από τισ εκπομπζσ του ζτουσ βάςθσ t=0. Κατ επζκταςθ, θ μεταβολι των εκπομπϊν CO 2, ΔC, αποδίδεται ςτθ μεταβολι των πζντε αυτϊν προςδιοριςτικϊν παραγόντων, και τελικά, υπολογίηεται ωσ άκροιςμα τθσ επίδραςθσ τουσ όπωσ φαίνεται ςτθν παρακάτω προςκετικι ςχζςθ: P e s f C0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t 70

71 Σφμφωνα με τθν LMDII μεκοδολογία, τθσ οποίασ βαςικό πλεονζκτθμα είναι θ αντιμετϊπιςθ του υπολείμματοσ που άφθναν προγενζςτερεσ μεκοδολογίεσ αποδόμθςθσ, οι προςδιοριςτικοί παράγοντεσ τθσ ςχζςθσ υπολογίηονται ςφμφωνα με τθν ακόλουκθ ςυνάρτθςθ: X ( L( C t ij, C 0 ij ) ln( X t X 0 )) i j Ππου Χ ο κάκε προςδιοριςτικόσ παράγοντασ (X=P, e, α, s, f) και L(C t ij, C 0 ij ) μζςοσ ςυντελεςτι βαρφτθτασ που ορίηεται ωσ ο λογαρικμικόσ μζςοσ 2 κετικϊν αρικμϊν: t 0 t 0 t 0 L( C, C ) ( C C ) (ln C ln C ) ij ij ij ij ij ij 3. ΜΕΛΕΤΘ ΕΦΑΜΟΓΘΣ Ο Ρίνακασ 1 παρουςιάηει τθ ςυμβολι των προςδιοριςτικϊν παραγόντων ςτθ μεταβολι των εκπομπϊν CO 2 το διάςτθμα για όλεσ τισ χϊρεσ που εξετάςτθκαν όπωσ υπολογίςτθκαν από τθν εφαρμογι τθσ LDMI I ςε ktnco 2. Ρίνακασ 7.Συμβολι παραγόντων ςτθ μεταβολι των εκπομπϊν CO 2 για τισ 19 χϊρεσ τθσ Ε.Ε. τθν περίοδο ΔP (ktco 2 ) Δe (ktco 2 ) Δα (ktco 2 ) Δs (ktco 2 ) Δf (ktco 2 ) ΔC (ktco 2 ) ΔC, % be % dk % cz % gr % es % fr % hu % it % nl % at % pt % fi % se % si % ee % lt % sk % de % pl % Επίςθσ, από τον Ρίνακα 1 παρατθροφμε ότι θ παραγόμενθ Ρροςτικζμενθ Αξία είναι ο παράγοντασ που οδθγεί ςε αφξθςθ των εκπομπϊν, ενϊ οι υπόλοιποι τζςςερισ παράγοντεσ ςτισ περιςςότερεσ περιπτϊςεισ ςυμβάλουν ςτθν μείωςθ των εκπομπϊν. Βαςιηόμενοι ςε αυτόν τον διαχωριςμό ομαδοποιοφμε τουσ τζςςερισ παράγοντεσ (Δe, Δα, Δs, Δf) ςε ζναν ενιαίο παράγοντα, ΔF, ο οποίοσ αποτυπϊνει τισ άμεςεσ ι ζμμεςεσ προςπάκειεσ βελτίωςθσ των περιβαλλοντικϊν επιδόςεων τθσ βιομθχανίασ, αντιςτακμίηοντασ ζτςι τον αναπτυξιακό παράγοντα τθσ Ρροςτικζμενθσ Αξίασ, ΔP. Από τα δεδομζνα τθσ ΑΑ, και ιδιαίτερα από τθν εξζλιξθ τθσ ενεργειακισ ζνταςθσ, του ενεργειακοφ μίγματοσ και του ςυντελεςτι εκπομπισ τθσ θλεκτροπαραγωγισ, προκφπτει ότι θ απαιτοφμενθ προςπάκεια για μείωςθ των εκπομπϊν CO 2 δεν είναι θ ίδια για όλεσ τισ χϊρεσ. Επομζνωσ, είναι αναγκαίο να λάβουμε υπόψθ μασ το ςθμείο εκκίνθςθσ κάκε χϊρασ και να αναπροςαρμόςουμε τον περιβαλλοντικό παράγοντα ζτςι ϊςτε να πριμοδοτθκοφν οι χϊρεσ οι οποίεσ ξεκίνθςαν από δυςμενζςτερο ςθμείο εκκίνθςθσ. Γι αυτό το λόγο ειςάγουμε τθν ζννοια τθσ ζνταςθσ εκπομπϊν CO 2 για κάκε χϊρα, θ οποία ορίηεται από τισ εκπομπζσ CO 2 προσ τθν ςυνολικι παραγόμενθ Ρροςτικζμενθ Αξία από τθ βιομθχανία (DiakoulakiandMandaraka, 2007). Είναι προφανζσ ότι χϊρεσ 71

72 που παρουςιάηουν χαμθλι ζνταςθ εκπομπϊν το ζτοσ βάςθσ, ζχουν ιδθ προωκιςει τα πιο οικονομικά μζτρα περιοριςμοφ των εκπομπϊν τουσ και επομζνωσ αναμζνεται να αντιμετωπίςουν περιςςότερεσ δυςκολίεσ ςτθν προϊκθςθ και εφαρμογι πρόςκετων μζτρων, ςε ςχζςθ με τισ άλλεσ χϊρεσ οι οποίεσ ξεκινάνε με υψθλότερθ ζνταςθ εκπομπϊν. Θ αναπροςαρμογι του δείκτθ ΔF επιτυγχάνεται με τθ χριςθ ενόσ διορκωτικοφ ςυντελεςτι που λαμβάνει υπόψθ τθ δυνθτικι μείωςθ τθσ ζνταςθσ εκπομπϊν κάκε χϊρασ ςε ςχζςθ με τθ μζςθ βελτίωςθ ςτο ςφνολο των εξεταηομζνων χωρϊν τθσ ΕΕ. Στον Ρίνακα 2 παρουςιάηονται οι δείκτεσ Δ, ΔF και ΔFR. Ρίνακασ 2. Ο αναπτυξιακόσ και περιβαλλοντικόσ παράγοντασ (πριν και μετά τθν αναπροςαρμογι), ΔP ΔF ΔFR sk 52% -77% -121% cz 39% -67% -96% se 4% -56% -81% pl 25% -51% -60% be 1% -46% -54% lt 43% -44% -46% fi 16% -41% -40% hu 11% -41% -40% gr 11% -40% -40% si 13% -37% -33% it -9% -26% -23% ee 19% -26% -16% es 3% -25% -16% pt -11% -24% -16% fr -2% -22% -12% dk -12% -17% -8% de -10% -13% -5% nl 1% -12% -4% at 11% -6% -1% Median 11% -37% -33% Για να αξιολογθκοφν οι επιδόςεισ των εξεταηόμενων χωρϊν και να γίνει μια ιεράρχθςθ με βάςθ τουσ δφο αυτοφσ προςδιοριςτικοφσ παράγοντεσ, Δ και ΔFR, κανονικοποιοφνται οι επιδόςεισ των χωρϊν ςε μία ςχετικι κλίμακα, ςτθν οποία θ διάμεςοσ ςε κάκε κριτιριο λαμβάνει τιμι ίςθ με 1. Κεωρϊντασ ενδεικτικά ότι τα δφο κριτιρια ζχουν ίδιουσ ςυντελεςτζσ βαρφτθτασ 0.5, προκφπτει θ πολυκριτθριακι ιεράρχθςθ των εξεταηόμενων χωρϊν με βάςθ τισ οικονομικζσ και περιβαλλοντικζσ επιδόςεισ τουσ, που εμφανίηεται ςτο Σχιμα 2. Θ γενικι τάςθ που φαίνεται να επικρατεί ζπειτα από τθν πολυκριτθριακι ιεράρχθςθ των χωρϊν είναι ότι ταχφτερθ οικονομικι πρόοδο και αποςφνδεςθ τθσ βιομθχανικισ ανάπτυξθσ από τισ περιβαλλοντικζσ επιπτϊςεισ ςθμείωςαν οι χϊρεσ οι οποίεσ ξεκίνθςαν με πολφ υψθλι ζνταςθ εκπομπϊν CO 2 και χαμθλό επίπεδο βιομθχανικισ παραγωγισ, όπωσ θ Σλοβακία, θ Τςεχία και άλλεσ χϊρεσ ςε κακεςτϊσ μετάβαςθσ που τοποκετοφνται ςτισ δφο πρϊτεσ κζςεισ τθσ ιεράρχθςθσ, με πολυκριτθριακι επίδοςθ >1. Αντίκετα, οι χϊρεσ τθσ Δ. Ευρϊπθσ (π.χ. Ολλανδία, Γαλλία, Γερμανία) παρουςίαςαν βραδφτερθ πρόοδο, κακϊσ λόγω ςτροφισ τθσ οικονομίασ τουσ προσ τον τομζα των υπθρεςιϊν θ βιομθχανικι τουσ παραγωγι εμφανίηει ςταςιμότθτα ι και μείωςθ, ενϊ και ο ρυκμόσ περιοριςμοφ των εκπομπϊν τουσ επιβραδφνεται. 72

73 Σχιμα 2. Ρολυκριτθριακι ιεράρχθςθ των χωρϊν με βάςθ τισ οικονομικζσ και περιβαλλοντικζσ τουσ επιδόςεισ Πόλυκριηηριακή επίδοζη -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 sk cz lt pl se fi ee si hu gr be at es fr nl it pt de dk 4. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Στθν εργαςία αυτι διερευνικθκε θ εξζλιξθ των εκπομπϊν CO 2 από το βιομθχανικό τομζα με ςτόχο να προςδιοριςκεί θ ςυμβολι των επιμζρουσ παραγόντων ςτθν εξζλιξθ των εκπομπϊν. Τα αποτελζςματα τθσ ςυγκριτικισ αξιολόγθςθσ ανζδειξαν οριςμζνεσ κυρίαρχεσ τάςεισ ςε όλεσ τισ χϊρεσ τθσ ΕΕ. Συγκεκριμζνα, ςτο εξεταηόμενο διάςτθμα, όπωσ ιταν αναμενόμενο και επικυμθτό, θ πλειοψθφία των χωρϊν αφξθςε τον όγκο τθσ βιομθχανικισ παραγωγισ τουσ, εξζλιξθ θ οποία αν δεν ςυνοδευόταν από άλλεσ τεχνολογικζσ ι διαρκρωτικζσ μεταβολζσ κα οδθγοφςε ςε αντίςτοιχθ αφξθςθ των εκπομπϊν. Λδιαίτερα, θ ενεργειακι ζνταςθ αναδεικνφεται ωσ θ βαςικι προςδιοριςτικι παράμετροσ μείωςθσ των εκπομπϊν κάκε χϊρασ. Είναι χαρακτθριςτικό ότι ςε όλεσ τισ χϊρεσ που επιτεφχκθκε μείωςθ των εκπομπϊν CO 2, θ ενεργειακι ζνταςθ εμφανίηει εντυπωςιακι μείωςθ. Από τουσ υπόλοιπουσ παράγοντεσ, υπάρχει μια γενικι βελτίωςθ του ενεργειακοφ μίγματοσ και μια τάςθ αναδιάρκρωςθσ των βιομθχανικϊν κλάδων, εξελίξεισ που υποδθλϊνουν μετατόπιςθ προσ κακαρότερεσ μορφζσ ενζργειασ και προσ λιγότερο ενεργειοβόρουσ κλάδουσ. Τζλοσ, ο παράγοντασ του ςτακμιςμζνου ςυντελεςτι εκπομπϊν τθσ θλεκτροπαραγωγισ αν και εμφανίηει μικρι επίδραςθ ςτισ περιςςότερεσ χϊρεσ δείχνει μια μετατόπιςθ τθσ θλεκτροπαραγωγισ ςε μορφζσ ενζργειασ με χαμθλό ςυντελεςτι εκπομπισ (πυρθνικι ενζργεια, φυςικό αζριο, υδροθλεκτρικι ενζργεια) οδθγϊντασ ςε μείωςθ των ζμμεςων εκπομπϊν τθσ βιομθχανίασ. Πςον αφορά ςτθν ζνταςθ εκπομπϊν CO 2 φαίνεται ότι ςε όλεσ τισ χϊρεσ επιτεφχκθκε μείωςι τθσ. Σε κάκε περίπτωςθ, λαμβάνοντασ υπόψθ τον αναπτυξιακό και τον περιβαλλοντικό παράγοντα, Δ και ΔFR, φαίνεται ότι Τισ καλφτερεσ επιδόςεισ πζτυχαν οι χϊρεσ τισ Ανατολικισ Ευρϊπθσ οι οποίεσ ξεκίνθςαν από δυςμενζςτερο ςθμείο το 2000 ςε ςχζςθ με τισ ιδθ ανεπτυγμζνεσ χϊρεσ τθσ Δυτικισ Ευρϊπθσ. Ειδικότερα, για τθν Ελλάδα, θ επίδοςι τθσ είναι μάλλον ενκαρρυντικι ςτο χρονικό διάςτθμα αφοφ κατάφερε να αυξιςει τον όγκο τθσ βιομθχανικισ παραγωγισ και παράλλθλα να μειϊςει τισ εκπομπζσ CO 2. Συγκριτικά με τισ υπόλοιπεσ χϊρεσ οι επιδόςεισ τθσ Ελλάδασ είναι ςχεδόν ίςεσ με τθ διάμεςο των χωρϊν. ΑΝΑΦΟΕΣ B.W. Ang, F.Q. Zhang, Asurveyofindexdecompositionanalysisin energyandenvironmentalstudies. Energy,Vol.25, pp B.W. Ang, The LMDI approach to decomposition analysis: A practical guide. Energy Policy, Vol.33, pp D. Diakoulaki, M. Mandaraka, Decomposition analysis for assessing the progress in decoupling industrial growth from CO2 emissions in the EU manufacturing sector. EnergyEconomics, Vol. 29, pp

74 Θ Τριγωνικι Ραραγοντοποίθςθ ςτον Ανακεωρθμζνο Αλγόρικμο Simplex Νικόλαοσ Ρλόςκασ Τμιμα Εφαρμοςμζνθσ Ρλθροφορικισ, Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Εγνατίασ 156, Θεςςαλονίκθ, Νικόλαοσ Σαμαράσ Τμιμα Εφαρμοςμζνθσ Ρλθροφορικισ, Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Εγνατίασ 156, Θεςςαλονίκθ, Λάςων Ραπακαναςίου Τμιμα Μάρκετινγκ και Διοίκθςθσ Λειτουργιϊν, Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Αγ. Δθμθτρίου 49, Ζδεςςα, Ρερίλθψθ Ο Γραμμικόσ Ρρογραμματιςμόσ είναι μία από τισ πιο ςθμαντικζσ περιοχζσ τθσ Επιχειρθςιακισ Ζρευνασ. Θ μζκοδοσ Simplex είναι μία ευρζωσ διαδεδομζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ γραμμικϊν προβλθμάτων. Το πιο χρονοβόρο βιμα των αλγορίκμων τφπου Simplex είναι θ αντιςτροφι τθσ βάςθσ και γι αυτό το λόγο πρζπει να ςχεδιαςτεί και να υλοποιθκεί κατάλλθλα. Ωςτόςο, θ αντιςτροφι τθσ βάςθσ δε χρειάηεται να υπολογίηεται εξαρχισ ςε κάκε επανάλθψθ του αλγορίκμου, αλλά για το ςκοπό αυτό μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν διάφορεσ μζκοδοι για τθν επιτάχυνςθ του ςυγκεκριμζνου υπολογιςμοφ. Στόχοσ τθσ εργαςίασ αυτισ είναι θ μελζτθ και υπολογιςτικι ςφγκριςθ των μεκόδων τριγωνικισ παραγοντοποίθςθσ τθσ βάςθσ ςτον Ανακεωρθμζνο Αλγόρικμο Simplex. Ριο ςυγκεκριμζνα, θ εργαςία παρουςιάηει μια υπολογιςτικι μελζτθ κατά τθν οποία θ βάςθ ςτον Ανακεωρθμζνο Αλγόρικμο Simplex υπολογίηεται με βάςθ τισ μεκόδουσ: i) τθσ κλαςικισ τριγωνικισ παραγοντοποίθςθσ (LU Decomposition), ii) Bartels-Golub, iii) Forrest-Tomlin και iv) Sherman-Morrison- Woodbury. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ανακεωρθμζνοσ Αλγόρικμοσ Simplex, Αντιςτροφι τθσ Βάςθσ, Τριγωνικι Ραραγοντοποίθςθ, Γραμμικόσ Ρρογραμματιςμόσ. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Ο Γραμμικόσ Ρρογραμματιςμόσ (ΓΡ) είναι θ διαδικαςία ελαχιςτοποίθςθσ ι μεγιςτοποίθςθσ μιασ γραμμικισ αντικειμενικισ ςυνάρτθςθσ που υπόκειται ςε ζνα αρικμό από ιςοτικοφσ ι ανιςοτικοφσ περιοριςμοφσ. Το ΓΡ ςτθ γενικι του μορφι αποτυπϊνεται ςτθν εξίςωςθ (1). min c T x μ.π. Ax = b x 0 όπου A R mxn, (c, x) R n, b R m, και με T ςυμβολίηεται ο ανάςτροφοσ πίνακα. Το δυϊκό πρόβλθμα του προβλιματοσ που περιγράφεται ςτθν εξίςωςθ (1) φαίνεται παρακάτω: minimize subject to s 0 όπου w R m και s R n. Σε κάκε επανάλθψθ των αλγόρικμων τφπου simplex υπολογίηεται θ αντίςτροφοσ τθσ βάςθσ. Το βιμα τθσ αντιςτροφισ καταλαμβάνει τον περιςςότερο χρόνο από όλα τα υπόλοιπα βιματα του αλγορίκμου. Για το ςκοπό αυτό πρζπει να ςχεδιαςτεί με προςοχι. Ωςτόςο, θ αντίςτροφοσ τθσ βάςθσ δε χρειάηεται να υπολογίηεται εξαρχισ ςε κάκε επανάλθψθ, αλλά μπορεί να ανανεϊνεται βάςει κάποιασ μεκόδου. Ρολλζσ μζκοδοι ανανζωςθσ τθσ βάςθσ ζχουν προτακεί ςτθ βιβλιογραφία (BartelsandGolub, 1969; Benhamadou, 2002; DantzigandOrchard-Hays, 1954; ForrestandTomlin, 1972; Markowitz, 1957; Reid, 1982; SuhlandSuhl, 1993). Στθν εργαςία αυτι ςυγκρίνονται τζςςερισ μζκοδοι ανανζωςθσ τθσ βάςθσ που ςτθρίηονται ςτθν τριγωνικι παραγοντοποίθςθ. Οι μζκοδοι αυτοί είναι οι εξισ: i) κλαςικι τριγωνικι παραγοντοποίθςθ (LU Decomposition), ii) Bartels-Golub, iii) Forrest-Tomlin και iv) Sherman-Morrison-Woodbury. b T w (1) T A w + s = c (2) 2. ΑΝΑΘΕΩΘΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΙΘΜΟΣ SIMPLEX Το ΓΡ τθσ εξίςωςθσ (1) μπορεί να γραφεί ωσ εξισ: minimize subject to c T T B B N N A x +A x = b B B N N x, x 0 B x N c x (3) 74

75 Στθν εξίςωςθ (3), A είναι ζνασ mxm υποπίνακασ του Α, ο οποίοσ ονομάηεται βαςικι μιτρα ι βάςθ. B Οι ςτιλεσ του Α που ανικουν ςτο ςφνολο Β ονομάηονται βαςικζσ και αυτζσ που ανικουν ςτο ςφνολο Ν ονομάηονται μθ βαςικζσ. Θ λφςθ του ΓΡ x 1 B AB b, x N 0 ονομάηεται βαςικι λφςθ. Μία λφςθ του προβλιματοσ x ( x, x ) είναι εφικτι αν x> 0, αλλιϊσ θ λφςθ είναι μθ εφικτι. Θ επίλυςθ του ΓΡ τθσ εξίςωςθσ (2) υπολογίηεται από τθ ςχζςθ B N T s c A w, όπου w ( c ) T A είναι οι πολλαπλαςιαςτζσ simplex και s είναι οι δυϊκζσ χαλαρζσ μεταβλθτζσ. Θ βάςθ A είναι δυϊκά εφικτι, αν s 0. B Μία περιγραφι των βθμάτων του ανακεωρθμζνου αλγόρικμου simplex (Dantzig, Orden and Wolfe, 1953), παρατίκεται ςτον παρακάτω πίνακα: Ρίνακασ 1 Ανακεωρθμζνοσ Αλγόρικμοσ Simplex Βιμα 0. (Αρχικοποίθςθ). Επιλογι μίασ εφικτισ διαμζριςθσ (B, N). Υπολογιςμόσ των Βιμα 1. (Ζλεγχοσ βελτιςτότθτασ). Αν s 0 τότε 1 A, x B B, w και s N. ΤοΓΡείναιβζλτιςτο. αλλιϊσ Επιλογι του δείκτθ l τθσ ειςερχόμενθσ μεταβλθτισ χρθςιμοποιϊντασ κάποιον κανόνα περιςτροφισ. Θ μεταβλθτι x l ειςζρχεται ςτθ βάςθ. Βιμα 2. (Τεςτ ελαχίςτου λόγου). Υπολογιςμόσ τθσ ςτιλθσ περιςτροφισ h 1. l AB A. l Αν hl 0 τότε ΤοΓΡείναιαπεριόριςτο. αλλιϊσ Επιλογι τθσ εξερχόμενθσ μεταβλθτισ x B[r] = x k χρθςιμοποιϊντασ τθν παρακάτω εξίςωςθ: xb [ r] xb[ i] xb [ r] min : hil 0 (4) h h Βιμα 3. (Ρεριςτροφι). Εναλλαγι των δεικτϊν k και l. Ανανζωςθ τθσ βάςθσ και υπολογιςμόσ τθσ νζασ αντιςτρόφου κάποια μζκοδο ανανζωςθσ τθσ βάςθσ. Επιςτροφι ςτο βιμα 1. il il B 1 B 1 A B, χρθςιμοποιϊντασ 3. ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΤΙΣΤΟΦΘΣ ΤΘΣ ΒΑΣΘΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηονται οι 4 μζκοδοι για τθν ανανζωςθ τθσ βάςθσ ςε κάκε επανάλθψθ του αλγόρικμου simplex. 3.1 Κλαςικι Τριγωνικι Ραραγοντοποίθςθ Θ κλαςικι τριγωνικι παραγοντοποίθςθ παραγοντοποιεί ζνα πίνακα ωσ το γινόμενο ενόσ άνω (U) και ενόσ κάτω (L) τριγωνικοφ πίνακα. Θ μζκοδοσ αυτι είναι μία από τισ πρϊτεσ τεχνικζσ που χρθςιμοποιικθκαν για τθν αντιςτροφι τθσ βάςθσ ςτον ανακεωρθμζνο αλγόρικμο simplex. Στθν παροφςα εργαςία γίνεται μία πλιρθσ αντιςτροφι τθσ βάςθσ με τθ μζκοδο αυτι ςε κάκε επανάλθψθ του αλγορίκμου και για το ςκοπό αυτό ζχει χρθςιμοποιθκεί θ ενςωματωμζνθ ςτο MATLAB μζκοδοσ lu. 3.2 Μζκοδοσ Bartels-Golub Θ μζκοδοσ των Bartels-Golub (1969) δεν εκτελεί μία πλιρθ αντιςτροφι τθσ βάςθσ ςε κάκε επανάλθψθ, αλλά αρχικά παραγοντοποιεί τθ βάςθ ςε ζνα άνω και κάτω τριγωνικό πίνακα και ςτθ ςυνζχεια πραγματοποιεί δφο προσ τα πίςω αντικαταςτάςεισ αντί για τθν πλιρθ αντιςτροφι του πίνακα. Μόλισ επιλεχκεί θ ειςερχόμενθ μεταβλθτι, θ μζκοδοσ Bartels-Golub τροποποιεί μόνο τον άνω τριγωνικό πίνακα. Αυτι θ τροποποίθςθ του άνω τριγωνικοφ πίνακα μπορεί να οδθγιςει ςε μείωςθ τθσ απόδοςθσ τθσ μεκόδου (SuhlandSuhl, 1993), ωςτόςο θ μζκοδοσ αυτι είναι αρικμθτικά ακριβισ. 3.3 Μζκοδοσ Forrest-Tomlin Μία άλλθ παραλλαγι του ανακεωρθμζνου αλγόρικμου simplex, που ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ, προτάκθκε από τουσ Forrest και Tomlin (1972). Θ μζκοδοσ αυτι δθμιουργικθκε τροποποιϊντασ μια 75

76 γενικοφ ςκοποφ μζκοδο τριγωνικισ παραγοντοποίθςθσ που προτάκθκε από τουσ Braytonetal. (1970). Σε αντίκεςθ με τθ μζκοδο Bartels-Golub, θ μζκοδοσ αυτι δεν τροποποιεί τον άνω τριγωνικό πίνακα, αλλά πραγματοποιεί μία προσ τα πίςω αντικατάςταςθ με τον άνω τριγωνικό πίνακα. Ωςτόςο, μετά από ζνα ςυγκεκριμζνο αρικμό επαναλιψεων πρζπει να εκτελεςτεί μία πλιρθσ τριγωνικι παραγοντοποίθςθ για να αποφευχκοφν λάκθ ςτρογγυλοποίθςθσ που μεταδίδονται με τουσ υπολογιςμοφσ. 3.4 Μζκοδοσ Sherman-Morrison-Woodbury Μία άλλθ μζκοδοσ, που μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για τθν ανανζωςθ τθσ βάςθσ, είναι ο τφποσ των Sherman-Morrison-Woodbury που προτάκθκε από τουσ Golub και Loan (1996). Ο τφποσ των Sherman-Morrison-Woodbury είναι μία γενίκευςθ του ευρζωσ διαδεδομζνου τφπου Sherman- Morrison που μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για τθν ανανζωςθ τθσ βάςθσ και παρατίκεται παρακάτω: A A A R( I S ' A R) S ' A (5) k B B B B 1 m x k όπου A είναι θ νζα αντίςτροφοσ τθσ βάςθσ μετά από k διαδοχικζσ ανανεϊςεισ ςτθλϊν, R k m x k είναι θ διαφορά μεταξφ των ειςερχόμενων και εξερχόμενων ςτθλϊν, κάκε ςτιλθ του S είναι ζνα μοναδιαίο διάνυςμα που δείχνει το δείκτθ τθσ ςτιλθσ που ανανεϊνεται και I είναι ο μοναδιαίοσ πίνακασ. 4. ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΙΚΘ ΜΕΛΕΤΘ Θ υπολογιςτικι μελζτθ των τεςςάρων μεκόδων ανανζωςθσ τθσ βάςθσ πραγματοποιικθκε ςε ζναν υπολογιςτι με επεξεργαςτι Intel Core i7 2.2 GHz και 6 Gbyte κφριασ μνιμθσ. Πλοι οι αλγόρικμοι υλοποιικθκαν ςτο προγραμματιςτικό περιβάλλον MATLAB και τα δεδομζνα που χρθςιμοποιικθκαν είναι 15 προβλιματα του ςυνόλου Netlib (Gay, 1985). Στον πίνακα 2 φαίνονται οι πλθροφορίεσ για τα προβλιματα που χρθςιμοποιικθκαν. Ριο ςυγκεκριμζνα, ςτθν 1 θ ςτιλθ φαίνεται το όνομα του προβλιματοσ, ςτθν 2 θ το πλικοσ των περιοριςμϊν, ςτθν 3 θ το πλικοσ των μεταβλθτϊν, ςτθν 4 θ το πλικοσ των μθ μθδενικϊν ςτοιχείων και ςτθν 5 θ θ αραιότθτα του προβλιματοσ. Ρίνακασ 2 Στατιςτικά των προβλθμάτων Ρρόβλθμα Ρεριοριςμοί Μεταβλθτζσ Μθ μθδενικά ςτοιχεία Αραιότθτα blend % brandy % e % fffff % israel % klein % lotfi % sc % sc % scrs % sctap % sctap % share1b % share2b % wood1p % Στον πίνακα 3 αποτυπϊνονται τα αποτελζςματα των εκτελζςεων για τισ τζςςερισ μεκόδουσ. Πλοι οι χρόνοι είναι ςε δευτερόλεπτα. Ππωσ φαίνεται ςτον παρακάτω πίνακα, τόςο ξεχωριςτά από κάκε πρόβλθμα όςο και από το μζςο όρο του χρόνου, θ μζκοδοσ Sherman-Morrison-Woodbury είναι ταχφτερθ από όλεσ τισ υπόλοιπεσ μεκόδουσ και ακολουκεί θ κλαςικι τριγωνικι παραγοντοποίθςθ, που αν και διεξάγει πλιρθ αντιςτροφι τθσ βάςθσ ςε κάκε επανάλθψθ είναι ταχφτερθ από τισ μεκόδουσ Bartels-Golub και Forrest-Tomlin, λόγω του ότι είναι μία ςυνάρτθςθ ενςωματωμζνθ ςτο Matlab και ζχει βελτιςτοποιθκεί. Ζπεται θ μζκοδοσ Forrest-Tomlin, ενϊ πιο αργι από όλεσ τισ μεκόδουσ είναι θ μζκοδοσ των Bartels-Golub. 76

77 Ρίνακασ 3 Χρόνοσ εκτζλεςθσ των 4 μεκόδων Ρρόβλθμα Κλαςικι Τριγωνικι Ραραγοντοποίθςθ Bartels-Golub Forrest-Tomlin Sherman- Morririson- Woodbury blend brandy e fffff israel klein lotfi sc sc scrs sctap sctap share1b share2b wood1p Μζςοσ όροσ Στο ςχιμα 1 φαίνεται και διαγραμματικά ο μζςοσ χρόνοσ εκτζλεςθσ των τεςςάρων μεκόδων ανανζωςθσ τθσ βάςθσ. Σχιμα1 Χρόνοσ εκτζλεςθσ των 4 μεκόδων 5. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Στθν εργαςία αυτι διεξιχκθ μια υπολογιςτικι ςφγκριςθ τεςςάρων μεκόδων ανανζωςθσ τθσ βάςθσ ςτον ανακεωρθμζνο αλγόρικμο simplex. Τα αποτελζςματα τθσ υπολογιςτικισ μελζτθσ ζδειξαν ότι θ ανανζωςθ τθσ βάςθσ με τον τφπο των Sherman-Morrison-Woodbury είναι πολφ ταχφτερθ από όλεσ τισ υπόλοιπεσ μεκόδουσ. Ακολουκεί θ πλιρθσ τριγωνικι παραγοντοποίθςθ, ςτθ ςυνζχεια θ μζκοδοσ Forrest-Tomlin, ενϊ πιο αργι από όλεσ τισ μεκόδουσ είναι θ μζκοδοσ Bartels-Golub. ΑΝΑΦΟΕΣ Bartels R.H., Golub G.H., The simplex method of linear programming using LU decomposition, Communications of the ACM, Vol. 12, pp Benhamadou M., On the simplex algorithm revised form, Advances in Engineering Software, Vol. 33, pp Brayton R.K., Gustavson, F.G., Willoughby R.A., Some results on sparse matrices, Mathematics of Computation, Vol. 24, pp

78 Dantzig G.B., Orchard-Hays W, The product form of the inverse in the simplex method, Math. Comp., Vol. 8, pp Dantzig G.B., Orden A., Wolfe P., The Generalized Simplex Method, RAND P-392-1, August 4. Forrest J.J.H., Tomlin J.A., Updated triangular factors of the basis to maintain sparsity in the product form simplex method, Mathematical Programming, Vol. 2, pp Gay D.M., Electronic mail distribution of linear programming test problems, Mathematical Programming Society COAL Newsletter, Vol. 13, pp Golub G.H., van Loan C.F., Matrix Computations, third ed., The Johns Hopkins University Press, Baltimore, London. Markowitz H., The elimination form of the inverse and its applications to linear programming, Management Science, Vol. 3, pp Reid J., A sparsity-exploiting variant of the Bartels-Golub decomposition for linear programming bases, Mathematical Programming, Vol. 24, pp Suhl L.M., Suhl U.H., A fast LU update for linear programming, Annals of Operations Research, Vol. 43, No. 1, pp

79 Ραράλλθλθ Υλοποίθςθ Αλγορίκμου για το Ρρόβλθμα Χωροκζτθςθσ Μονάδων Ραραγωγισ Νικόλαοσ Ρλόςκασ Τμιμα Εφαρμοςμζνθσ Ρλθροφορικισ, Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Εγνατίασ 156, Θεςςαλονίκθ, Λάςων Ραπακαναςίου Τμιμα Μάρκετινγκ και Διοίκθςθσ Λειτουργιϊν, Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Αγ. Δθμθτρίου 49, Ζδεςςα, Νικόλαοσ Σαμαράσ Τμιμα Εφαρμοςμζνθσ Ρλθροφορικισ, Ρανεπιςτιμιο Μακεδονίασ Εγνατίασ 156, Θεςςαλονίκθ, Ρερίλθψθ Το πρόβλθμα τθσ χωροκζτθςθσ μονάδων παραγωγισ είναι κριτικισ ςθμαςίασ για μία επιχείρθςθ και είναι ζνα από τα πιο διαδεδομζνα και μελετθμζνα προβλιματα τθσ επιχειρθςιακισ ζρευνασ. Υπάρχουν πολλοί αλγόρικμοι ςτθ διεκνι βιβλιογραφία για τθν αντιμετϊπιςθ του προβλιματοσ τθσ χωροκζτθςθσ μονάδων παραγωγισ. Στθν εργαςία αυτι προτείνουμε ζνα αλγόρικμο για τθν εφρεςθ τθσ βζλτιςτθσ λφςθσ, εφόςον αυτι υπάρχει. Επίςθσ, προτείνουμε ζνα παράλλθλο αλγόρικμο για τθν επίλυςθ του προβλιματοσ αυτοφ που εκμεταλλεφεται τθν ιςχφ των πολυπφρθνων επεξεργαςτϊν. Στόχοσ τθσ εργαςίασ αυτισ είναι θ μελζτθ και υπολογιςτικι ςφγκριςθ των δφο αλγορίκμων. Ριο ςυγκεκριμζνα, θ εργαςία παρουςιάηει μια υπολογιςτικι μελζτθ κατά τθν οποία το πρόβλθμα χωροκζτθςθσ λφνεται από το ςειριακό και από τον παράλλθλο αλγόρικμο. Οι αλγόρικμοι υλοποιικθκαν ςτο προγραμματιςτικό περιβάλλον MATLAB. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ρρόβλθμα Χωροκζτθςθσ, Ραράλλθλθ Επεξεργαςία, Ρολυπφρθνοι Επεξεργαςτζσ, MATLAB. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Το πρόβλθμα χωροκζτθςθσ μονάδων παραγωγισ ςτθ γενικι του μορφι αφορά τθν τοποκζτθςθ νζων επιχειριςεων ςε μία νζα αγορά, ςτθν οποία όμωσ δραςτθριοποιοφνται ιδθ κάποιεσ υφιςτάμενεσ επιχειριςεισ και παράγουν ζνα προϊόν ι προςφζρουν μία υπθρεςία(drezneretal., 2002; Plastria, 2001). Θ αγορά απαιτεί ςε κάκε χρονικι ςτιγμι μία ςυγκεκριμζνθ ποςότθτα του προϊόντοσ ι ζνα ςυγκεκριμζνο επίπεδο προςφοράσ τθσ υπθρεςίασ.οι νζεσ επιχειριςεισ που κζλουν να ειςζλκουν ςτθν αγορά ςυνεργάηονται μεταξφ τουσ και ςκοπεφουν να αποκτιςουν όςο το δυνατόν μεγαλφτερο μερίδιο ςτθν αγορά χωρίσ όμωσ να αλλθλοεπικαλφπτονται μεταξφ τουσ.κάκε νζα μονάδα παραγωγισ πρζπει να καταλάβει ζνα μερίδιο τθσ αγοράσ, ζτςι ϊςτε να είναι οικονομικά βιϊςιμθ, δθλαδι θ παραγωγι τθσ να υπερβαίνει το κατϊτατο όριο πωλιςεων (Shonwiller, 1996). Το ίδιο ιςχφει και για τισ υφιςτάμενεσ επιχειριςεισ, οι οποίεσ αν δεν είναι οικονομικά βιϊςιμεσ, τότε κα εξζλκουν από τθ ςυγκεκριμζνθ αγορά (Serraetal., 1999; Shiodeetal., 2003). Για το πρόβλθμα αυτό ζχουν αναπτυχκεί πολλοί αλγόρικμοι που βρίςκουν είτε τθ βζλτιςτθ λφςθ, εάν αυτι υπάρχει, είτε μία προςεγγιςτικι λφςθ του προβλιματοσ. Στθν εργαςία αυτι παρουςιάηουμε ζνα αλγόρικμο για τθν ακριβι επίλυςθ του προβλιματοσ, ο οποίοσ αποτελεί μία προζκταςθ του αλγόρικμου που παρουςιάςτθκε ςτθν εργαςία των PapathanasiouandManos (2007). Ωςτόςο, ο αλγόρικμοσ αυτόσ ανικει ςτθν NP-hardκατθγορία προβλθμάτων και ο χρόνοσ επίλυςθσ του αυξάνει πολφ γριγορα. Τα τελευταία χρόνια οι επιςτθμονικζσ εφαρμογζσ απαιτοφν πιο γριγορουσ υπολογιςμοφσ και αυτό μζχρι ζνα ςθμείο επετεφχκθ με τθ ραγδαία αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ των επεξεργαςτϊν. Θ αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ των επεξεργαςτϊν δε γίνεται πλζον με τουσ ρυκμοφσ του παρελκόντοσ, οπότε θ επιςτιμθ ζχει ςτραφεί ςτθν παράλλθλθ επεξεργαςία για να κάνει τουσ υπολογιςμοφσ ταχφτερουσ, θ οποία εκμεταλλεφεται πολυπφρθνουσ επεξεργαςτζσ, ςυςτοιχίεσ υπολογιςτϊν και τελευταία τισ κάρτεσ γραφικϊν. Στθν εργαςία αυτι προτείνουμε επιπλζον ζνα παράλλθλο αλγόρικμο για τθν ακριβι επίλυςθ του προβλιματοσ χωροκζτθςθσ μονάδων παραγωγισ που εκμεταλλεφεται τθν ιςχφ των πολυπφρθνων επεξεργαςτϊν. 2. ΜΑΘΘΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Το μακθματικό μοντζλο του προβλιματοσ που περιγράφθκε ςτθν προθγοφμενθ ενότθτα, φαίνεται παρακάτω: 79

80 max P x or max ip i ip ip i i p i p s. t. P P P (1) ip min ip ip max ip ij ij ij p p i j i i (2) (3) y x 0 (4) x y ij i ij P x i N H y TN prp C x 0,1 (5) 0,1 (6) TN 0,1 (7) ij TO ej 0,1 (8) όπου: Ν : το πλικοσ των νζων μονάδων παραγωγισ. I : το πλικοσ των υποψιφιων κόμβων. J : το πλικοσ των κόμβων ηιτθςθσ. E : το πλικοσ των υφιςτάμενων μονάδων παραγωγισ. P ip : θ χωρθτικότθτα παραγωγιστθσ νζασ μονάδασ παραγωγισ p αν εγκαταςτακεί ςτον υποψιφιο κόμβο i. x i : 1αν θ νζα μονάδα παραγωγισ τοποκετικθκε ςτον υποψιφιο κόμβο i, αλλιϊσ 0. pr: το ποςοςτό κζρδουσ. C ip : το κόςτοσ παραγωγισ τθσ νζασ μονάδασ παραγωγισ pαν εγκαταςτακεί ςτον υποψιφιο κόμβο i. P ipmin : θ ελάχιςτα αποδεκτι χωρθτικότθτα παραγωγιστθσ νζασ μονάδασ παραγωγισ p αν εγκαταςτακεί ςτον υποψιφιο κόμβο i. P ipmax : θ μζγιςτθ δυνατι χωρθτικότθτα παραγωγιστθσ νζασ μονάδασ παραγωγισ p αν εγκαταςτακεί ςτον υποψιφιο κόμβο i. H j : ηιτθςθ ςτον κόμβο j. y ij : 1 αν θ ηιτθςθ του κόμβου jεξυπθρετείται από μία νζα μονάδα παραγωγισ ςτον κόμβο i. TN ij : 1 αν ο κόμβοσ ηιτθςθσ jείναι μζςα ςτθν περιοχι εξυπθρζτθςθσ του υποψιφιου κόμβου i, αλλιϊσ 0. TO ej : 1 αν ο κόμβοσ ηιτθςθσ jείναι μζςα ςτθν περιοχι εξυπθρζτθςθσ τθσ υφιςτάμενθσ μονάδασ παραγωγισ e, αλλιϊσ 0. Θ αντικειμενικι ςυνάρτθςθ του προβλιματοσ βελτιςτοποίθςθσ μπορεί να είναι θ μζγιςτθ παραγωγι, αν οι επιχειριςεισ ζχουν μια πιο ςυντθρθτικι ςτρατθγικι, ι το μζγιςτο κζρδοσ, αν οι επιχειριςεισ ζχουν μια πιο επικετικι ςτρατθγικι (Papathanasiou and Manos, 2007). 3. ΣΕΙΙΑΚΟΣ ΑΛΓΟΙΘΜΟΣ Για τθν εφρεςθ τθσ βζλτιςτθσ λφςθσ του παραπάνω προβλιματοσ, εάν αυτι υπάρχει, παρατίκενται παρακάτω τα βιματα του ςειριακοφ αλγορίκμου(papathanasiouandmanos, 2007): 1. Τοποκζτθςθ των νζων μονάδων παραγωγισ ςε τυχαίεσ κζςεισ από τθ λίςτα των υποψιφιων κζςεων και διαμοιραςμόσ τθσ ηιτθςθσ ςτισ μονάδεσ παραγωγισ (νζεσ και ιδθ υπάρχουςεσ) με κριτιριο τθ χαμθλότερθ τιμι. 2. Ζλεγχοσ αν οι νζεσ μονάδεσ παραγωγισ είναι οικονομικά βιϊςιμεσ, δθλαδι αν θ παραγωγι τουσ είναι πάνω από το ελάχιςτο όριο παραγωγισ που ζχουν κζςει. Αν όλεσ οι νζεσ μονάδεσ είναι οικονομικά βιϊςιμεσ, τότε ο αλγόρικμοσ ςυνεχίηει από το βιμα Αν μία ι περιςςότερεσ μονάδεσ δεν είναι οικονομικά βιϊςιμεσ, τότε γίνεται μία νζα περιςτροφι των νζων μονάδων παραγωγισ ςε άλλο ςυνδυαςμό κζςεων από τισ υποψιφιεσ (αν ζχουν γίνει όλοι οι ςυνδυαςμοί, τότε το πρόβλθμα είναι αδφνατο και ο αλγόρικμοσ τερματίηεται). Ξαναμοιράηεται θ ηιτθςθ ςτουσ κόμβουσ και ο αλγόρικμοσ ςυνεχίηει από το βιμα Αν μία υπάρχουςα μονάδα παραγωγισ είναι μθ βιϊςιμθ, τότε αφαιρείται και θ ηιτθςθ που εξυπθρετεί μοιράηεται ςτουσ υπόλοιπουσ κόμβουσ. 80

81 5. Υπολογιςμόσ τθσ αντικειμενικισ τιμισ. Αν θ τιμι είναι μεγαλφτερθ από τθν προθγοφμενθ, τότε ο αλγόρικμοσ αποκθκεφει τθν τιμι αυτι, αλλιϊσ διατθρεί τθν προθγοφμενθ. 6. Γίνεται μία νζα περιςτροφι των νζων μονάδων παραγωγισ ςε άλλο ςυνδυαςμό κζςεων από τισ υποψιφιεσ (αν ζχουν γίνει όλοι οι ςυνδυαςμοί, τότε το πρόβλθμα είναι αδφνατο και ο αλγόρικμοσ τερματίηεται). 7. Επαναλαμβάνονται τα βιμα 3 6 μζχρι να μθν υπάρχει βελτίωςθ τθσ αντικειμενικισ τιμισ. 4. ΡΑΑΛΛΘΛΟΣ ΑΛΓΟΙΘΜΟΣ Ο αρικμόσ των επαναλιψεων που κα εκτελζςει ο ςειριακόσ αλγόρικμοσ, ο οποίοσ παρουςιάςτθκε ςτθν προθγοφμενθ ενότθτα, εξαρτάται από το πλικοσ των διαφορετικϊν τοποκετιςεων των νζων μονάδων παραγωγισ ςτουσ υποψιφιουσ κόμβουσ. Ο αρικμόσ των επαναλιψεων αυξάνει πολφ γριγορα ςφμφωνα με τον παρακάτω τφπο: N I N! (9) ( N I )! Θ επίλυςθ του παραπάνω προβλιματοσ ςε ζνα εφλογο χρονικό διάςτθμα είναι δυνατι μόνο ςε μικρά δίκτυα. Για τθν πιο αποδοτικι επίλυςθ του προβλιματοσ προτείνουμε ςτθ ςυνζχεια μία παραλλθλοποίθςθ του ςειριακοφ αλγορίκμου, θ οποία εκμεταλλεφεται τθ δυνατότθτα διαμοιραςμοφ των τοποκετιςεων ςε διαφορετικοφσ πυρινεσ ενόσ επεξεργαςτι. Υποκζτοντασ ότι διακζτουμε nνιματα, τα βιματα του αλγορίκμου παρατίκενται παρακάτω: 1. Εφρεςθ όλων των πικανϊν τοποκετιςεων από τθ λίςτα των υποψιφιων κόμβων και διαμοιραςμόσ τουσ ςτα nνιματα. 2. Κάκε νιμα εκτελεί τα βιματα 1 7 του ςειριακοφ αλγορίκμου και βρίςκει τθν τοπικι βζλτιςτθ αντικειμενικι τιμι (αν υπάρχει). 3. Πλα τα νιματα, εκτόσ του 1 ου, αποςτζλλουν τα αποτελζςματά τουσ ςτο νιμα 1, το οποίο τα ςυγκρίνει και βρίςκει τθ γενικι βζλτιςτθ λφςθ (αν υπάρχει). 5. ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΙΚΘ ΜΕΛΕΤΘ Τζλοσ, ςτθν ενότθτα αυτι παρουςιάηεταιθ υπολογιςτικι μελζτθ μεταξφ των δφο αλγορίκμων, θ οποία διεξιχκθ ςε ζναν υπολογιςτι με επεξεργαςτι Intel Core i7 2.2 GHz και 6 Gbyte κφριασ μνιμθσ. Πλοι οι αλγόρικμοι υλοποιικθκαν ςτο προγραμματιςτικό περιβάλλον MATLAB και για τθν υλοποίθςθ του παράλλθλου αλγορίκμου χρθςιμοποιικθκε το Parallel Computing Toolbox του MATLAB, με το οποίο μπορεί να διανεμθκεί ζνασ υπολογιςμόσ μεταξφ διαφόρων επεξεργαςτϊν ι πυρινων του ίδιου επεξεργαςτι. Ο παράλλθλοσ αλγόρικμοσ εκτελζςτθκε χρθςιμοποιϊντασ 4 νιματα. Για κάκε ςτιγμιότυπο, ο χρόνοσ υπολογίςτθκε ωσ ο μζςοσ όροσ 5 εκτελζςεων. Στθ ςυνζχεια παρουςιάηονται 3 διαφορετικζσ εκτελζςεισ των αλγορίκμων, όπου μελετάμε αντίςτοιχα τθ ςυμπεριφορά των αλγορίκμων τροποποιϊντασ τθν πυκνότθτα του δικτφου, το πλικοσ των κόμβων κατανάλωςθσ και το πλικοσ των νζων μονάδων παραγωγισ θ εκτζλεςθ Στθν 1 θ εκτζλεςθ των δφο αλγορίκμων μελετάται θ ςυμπεριφορά των αλγορίκμων ςχετικά με τθν πυκνότθτα του δικτφου. Ζχοντασ κρατιςει ςτακεροφσ τουσ υπόλοιπουσ 4 παράγοντεσ (4 νζεσ μονάδεσ παραγωγισ, 9 υποψιφιοι κόμβοι, 7 υφιςτάμενεσ μονάδεσ παραγωγισ και 27 κόμβοι κατανάλωςθσ), τροποποιείται θ πυκνότθτα του δικτφου ςε 10%, 20% και 30%. Ρυκνότθτεσ πάνω από 30% δεν υφίςτανται ςε πραγματικζσ αγορζσ. Στον πίνακα 1αποτυπϊνονται τα αποτελζςματα των δφο αλγορίκμων, όπου παρατθρείται ότι ο παράλλθλοσ αλγόρικμοσ είναι ταχφτεροσ από το ςειριακό ςε όλεσ τισ περιπτϊςεισ και όςο αυξάνεται θ πυκνότθτα του δικτφου τόςο μεγαλϊνει και θ επιτάχυνςθ. Ρίνακασ1: Χρόνοι εκτζλεςθσ αλγορίκμων ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ τθσ πυκνότθτασ του δικτφου Χρόνοσ (sec) Ρυκνότθτα Δικτφου Σειριακόσ Αλγόρικμοσ Ραράλλθλοσ Αλγόρικμοσ 10% 0,1560 0, % 0,1716 0, % 0,2028 0,

82 Στο ςχιμα 1 αποτυπϊνεται θ επιτάχυνςθ του παράλλθλου αλγορίκμου ςε ςχζςθ με το ςειριακό που φτάνει μζχρι και 2,93 για πυκνότθτα δικτφου 30%. Σχιμα1: Επιτάχυνςθ παράλλθλου ζναντι ςειριακοφ αλγορίκμου ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ τθσ πυκνότθτασ του δικτφου θ εκτζλεςθ Σε αυτιν τθν εκτζλεςθ των αλγορίκμων, διατθροφνται ςτακεροίοι 4 παράγοντεσ (4 νζεσ μονάδεσ παραγωγισ, 9 υποψιφιοι κόμβοι, 7 υφιςτάμενεσ μονάδεσ παραγωγισ και πυκνότθτα δικτφου 20%) και τροποποιείταιτο πλικοσ των κόμβων κατανάλωςθσ του δικτφου ςε 27, 200, 500 και Στον πίνακα 2παρουςιάηονται τα αποτελζςματα των δφο αλγορίκμων, όπου παρατθρείταιπάλι ότι ο παράλλθλοσ αλγόρικμοσ είναι ταχφτεροσ από το ςειριακό ςε όλεσ τισ περιπτϊςεισ, ενϊ επίςθσ παρατθροφμε ότι θ αφξθςθ των κόμβων κατανάλωςθσ επθρεάηει περιςςότερο τθν ταχφτθτα των αλγορίκμων ςε ςχζςθ με τθν πυκνότθτα του δικτφου. Ρίνακασ2: Χρόνοι εκτζλεςθσ αλγορίκμων ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των κόμβων κατανάλωςθσ Χρόνοσ (sec) Κόμβοι Κατανάλωςθσ Σειριακόσ Αλγόρικμοσ Ραράλλθλοσ Αλγόρικμοσ 27 0,1716 0, ,8143 0, ,6916 0, ,2600 1,0092 Στο ςχιμα 2 παρουςιάηεται διαγραμματικά θ επιτάχυνςθ του παράλλθλου ζναντι του ςειριακοφ αλγορίκμου, θ οποία φτάνει μζχρι και 3,22 ςτουσ 1000 κόμβουσ κατανάλωςθσ. Σχιμα2: Επιτάχυνςθ παράλλθλου ζναντι ςειριακοφ αλγορίκμου ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των κόμβων κατανάλωςθσ θ εκτζλεςθ Στθν3θ εκτζλεςθ των δφο αλγορίκμων κρατοφνται ςτακεροίοι 4 παράγοντεσ (9 υποψιφιοι κόμβοι, 7 υφιςτάμενεσ μονάδεσ παραγωγισ, 27 κόμβοι κατανάλωςθσ και 20% πυκνότθτα δικτφου) καιτροποποιείταιτο πλικοσ των νζων μονάδων παραγωγισ του δικτφου ςε 4, 5, 6 και 7. Στον πίνακα 3αποτυπϊνονται τα αποτελζςματα των δφο αλγορίκμων, όπου παρατθροφμε ότι θ αφξθςθ των νζων μονάδων παραγωγισ επθρεάηει περιςςότερο τουσ αλγορίκμουσ τόςο ςε ςχζςθ με τθν πυκνότθτα του δικτφου όςο και με το πλικοσ των κόμβων κατανάλωςθσ. 82

83 Ρίνακασ3: Χρόνοι εκτζλεςθσ αλγορίκμων ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των νζων μονάδων Νζεσ Μονάδεσ Χρόνοσ (sec) Ραραγωγισ Σειριακόσ Αλγόρικμοσ Ραράλλθλοσ Αλγόρικμοσ 4 0,1716 0, ,9100 0, ,2863 1, ,4692 3,9154 Στο ςχιμα 3 αποτυπϊνεται θ επιτάχυνςθ του παράλλθλου αλγορίκμου ςε ςχζςθ με το ςειριακό που φτάνει μζχρι και 3,45για 7 νζεσ μονάδεσ παραγωγισ. Σχιμα3: Επιτάχυνςθ παράλλθλου ζναντι ςειριακοφ αλγορίκμου ςε ςχζςθ με τθν αφξθςθ των νζων μονάδων 6. ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ Θ παροφςα εργαςία αςχολείται με τθν επίλυςθ του προβλιματοσ χωροκζτθςθσ μονάδων παραγωγισ. Αρχικά, ςτθν εργαςία προτάκθκε ζνα μακθματικό μοντζλο για τθν επίλυςθ αυτοφ του προβλιματοσ. Το μοντζλο περιλαμβάνει κάποιουσ περιοριςμοφσ, όπωσ το κόςτοσ εγκατάςταςθσ μίασ επιχείρθςθσ ι χρονικοφσ περιοριςμοφσ, που φζρνουν το μοντελοποιθμζνο πρόβλθμα πιο κοντά ςτισ πραγματικζσ ςυνκικεσ μιασ αγοράσ. Στθ ςυνζχεια υλοποιικθκεο προτεινόμενοσ αλγόρικμοσ ςτο MATLAB και εν ςυνεχεία παραλλθλοποιικθκε, οφτωσ ϊςτε να επιταχυνκοφν οι υπολογιςμοί. Τζλοσ, μζςα από τθν υπολογιςτικι μελζτθ που διεξιχκθ προζκυψε το ςυμπζραςμα ότι ο παράλλθλοσ αλγόρικμοσ είναι μζχρι και 3,44 φορζσ ταχφτεροσ από το ςειριακό αλγόρικμο χρθςιμοποιϊντασ 4 νιματα. ΑΝΑΦΟΕΣ Drezner T., Drezner Z., Salhi S., Solving the multiple competitive facilities location problem, European Journal of Operational Research, Vol. 142, pp Papathanasiou J., Manos B., An approximation algorithm for the location of dairy enterprises under time constraints, European Journal of Operational Research, Vol. 182, No. 3, pp Plastria F., Static competitive facility location: An overview of optimization approaches, European Journal of Operational Research, Vol. 129, pp Serra D., Revelle C., Rosing K., Surviving in a competitive spatial market: The threshold Capture Model, Journal of Regional Science, Vol. 4, No. 39, pp Shiode S,. Drezner Z., A competitive facility location problem on a tree network with stochastic weights, European Journal of Operational Research, Vol. 149, pp Shonwiller J., Harris T., Rural Retail Business Thresholds and Interdependencies, Journal of Regional Science, Vol. 21, pp

84 Ρρόβλεψθ Ραραγωγισ και Μακροπρόκεςμθσ Διείςδυςθσ των Ανανεϊςιμων Ρθγϊν Ενζργειασ για τισ Χϊρεσ τισ Ευρωπαϊκισ Ζνωςθσ Κολζρθ Νικολζττα Εκνικό Μετςόβιο Ρολυτεχνείο Θρϊων Ρολυτεχνείου 9, 15780, Ηωγράφοσ Αςθμακόπουλοσ Βαςίλειοσ Εκνικό Μετςόβιο Ρολυτεχνείο Θρϊων Ρολυτεχνείου 9, 15780, Ηωγράφοσ Ρερίλθψθ Σκοπόσ τθσ παροφςασ εργαςίασ είναι θ μελζτθ και αξιολόγθςθ των μοντζλων χρονοςειρϊν, όταν αυτά εφαρμόηονται ςε ενεργειακά δεδομζνα που αφοροφν ςτθν παραγωγι ανανεϊςιμθσ ενζργειασ και ςε ποςοςτά διείςδυςθσ των ΑΡΕ ςτο ενεργειακό μίγμα των χωρϊν τισ Ευρωπαϊκισ Ζνωςθσ. Αρχικά, παρουςιάηεται θ πολιτικι τθσ Ε.Ε ςτθν προϊκθςθ των ΑΡΕ κακϊσ και γίνεται μια ςφντομθ περιγραφι των τεχνικϊν προβλζψεων ςτα πλαίςια τθσ οποίασ αναλφονται και οι μζκοδοι που υλοποιικθκαν ςτθν παροφςα εργαςία. Αυτζσ είναι θ απλοϊκι μζκοδοσ (Naïve ), οι μζκοδοι εκκετικισ εξομάλυνςθσ (απλι εκκετικι εξομάλυνςθ, μοντζλο γραμμικισ τάςθσ και μοντζλο φκίνουςασ τάςθσ), θ απλι γραμμικι παλινδρόμθςθ κακϊσ και θ μζκοδοσ Theta. Στθ ςυνζχεια παρουςιάηεται το πείραμα πρόβλεψθσ παραγωγισ ενζργειασ από ΑΡΕ για τισ χϊρε&sig