Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,"

Διάβολος Πήγασος Γερμανός
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A <, f() = B >, ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės Eilutės sum rodykite, kd jei n >, n IN, ir α = n+ <, ti eilutė n konverguoj, o jei α >, ti eilutė diverguoj n BIO, sem, Sekos ribos pibrėžims Ribu svybės 4 iferencijuojmos funkcijos ir jos išvestinės pibrėžims 5 Ar gli dvi teigimu skičiu sekos diverguoti, o ju sndug konverguoti? (Jei tip, pteikite pvyzdi, jei ne pgri skite) 6 Ar gli dvieju nediferencijuojmu funkciju (kokime nors tške ) sndug būti diferencijuojm funkcij? (Jei tip, pteikite pvyzdi, jei ne pgri skite) cos 7 Rskite rib sin 2 (sin 2 + cos 4 ) 8 Rskite funkcijos f() = sin 3 (4 5 + ) + /2 išvestine 9 Ištirkite funkcij f() = Ištirkite eilutės ( )3 ( + ) 2 ir nubrėžkite jos grfiko eskiz ( + ) n 2 n konvergvim

2 MIF 2 kurss, Bioinformtik, 2 semestrs, , perlikyms Netiesioginio integrlo pibrėžims pie netiesioginiu integrlu plyginim Teorem Trkime, kd funkcijos f, g [, b) (, ) yr integruojmos kiekvienme intervle [c], < c < b Td ) jei f g, ti f() 2) jei egzistuoj μ = b f() g() g() < + = Atskiru tveju, ki μ >, g() ; [, + ), ti f() < + (,5 t) g() < + f() < + (2,5 t) 2 Konverguojnčios eilutės ir jos sumos pibrėžims rodykite teigini Jei c n, ti eilutė ( ) n+ c n konverguoj ( 3 ) 3 Rskite integrl ln2 4 Ištirkite netiesioginio integrlo 3n 2 4n + 7 3n 4 4n konvergvim (2 ) konvergvim BIO, 2 sem, Ištirkite funkcijos f(, y) = 4 + y 4 + ( y) 2 ekstremumus 7 Sukeiskite integrvimo tvrk integrle 8 Rskite integrl ( 2 + y 2 ) 3 dy sritimi = {(, y) 2 + y 2 3, y } f(, y) dy

3 MIF 2 kurss, Bioinformtik, 2 semestrs, 29 2 ir jos išvd Teorem Trkime, kd f C[, b] Pžymėkime F () = f(y) dy, [, b] Td F C[, b] ir F () = f(), [, b] Išvd Jei F yr funkcijos f C[, b] pirmykštė funkcij intevle [, b], ti f() = F (b) F () 2 Teorem Jei f neneigim mžėjnti funkcij intervle [, ), ti eilutė f(n) konverguoj td ir tik td, ki konverguoj netiesioginis integrls f() Pteikite teoremos tikymo pvyzdi ( ) 3 Rskite integrl rctg 4 Ištirkite netiesioginio integrlo n 3n 2 4n + 7 konvergvim (2 + 3) konvergvim BIO, 2 sem, Ištirkite funkcijos f(, y) = 4 + y 4 ( y) 2 ekstremumus 7 Sukeiskite integrvimo tvrk integrle 8 Rskite integrl ( 2 + y 2 ) 3 dy sritimi = {(, y) 2 + y 2 3,, y } 3 2 f(, y) dy

4 MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 28 9, perlikyms Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A <, f() = B >, ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Sekos ribos pibrėžims rodykite, kd jei n = IR, b n = b IR, ti ) ( n + b n ) = + b; 2) ( nb n ) = b 3 Seku konvergvimo Koši kriterijus 4 iferencijuojmos funkcijos ir jos išvestinės pibrėžims 5 Ar gli dvi teigimu skičiu sekos diverguoti, o ju sndug konverguoti? (Jei tip, pteikite pvyzdi, jei ne pgri skite) 6 Ar gli dvieju nediferencijuojmu funkciju (kokime nors tške ) sndug būti diferencijuojm funkcij? (Jei tip, pteikite pvyzdi, jei ne pgri skite) ( 7 Rskite rib n2 + + n ) n2 + 2n cos 8 Rskite rib sin cos 4 9 Ištirkite funkcij f() = ( ) 3 e ir nubrėžkite jos grfiko eskiz Ištirkite funkcij f() = ir nubrėžkite jos grfiko eskiz

5 MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A <, f() = B >, ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Sekos ribos pibrėžims rodykite, kd jei n = IR, b n = b IR, ti ) ( n + b n ) = + b; 2) ( nb n ) = b 3 Seku konvergvimo Koši kriterijus 4 iferencijuojmos funkcijos ir jos išvestinės pibrėžims 5 Ar gli dvi teigimu skičiu sekos diverguoti, o ju sndug konverguoti? (Jei tip, pteikite pvyzdi, jei ne pgri skite) 6 Ar funkcij f() = diferencijuojm tške =? Jei tip, rskite f () ( n 2 3 ) 4n 5n+6 7 Rskite rib n 2 cos 2 8 Rskite rib 2 (cos + cos 2 ) 9 Ištirkite funkcij f() = ( ) 3 e ir nubrėžkite jos grfiko eskiz Ištirkite funkcij f() = ir nubrėžkite jos grfiko eskiz

6 MIF 2 kurss, Bioinformtik, 2 semestrs, , perlikyms Teorem Jei f C[, ], f() = A <, f() = B >, ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = (4 t) 2 Teorem Jei f neneigim mžėjnti funkcij intervle [, ), ti eilutė f(n) konverguoj td ir tik td, ki konverguoj netiesioginis integrls f() (4 t) 3 Ištirkite funkcij f() = 3 e ir nubrėžkite jos grfiko eskiz Rskite rib 3 ( + n) n konvergvim ( 6 Apskičiuokite integrl + ( )e 2) Ištirkite netiesioginio integrlo (2 + 3) konvergvim 8 Ištirkite funkcijos f(, y) = 4 + y y 2 2y ekstremumus 9 Sukeiskite integrvimo tvrk integrle Rskite integrl 3 + (y 2 + ( 2 + y 2 ) 2 ) dy sritimi = {(, y) y + 3 >, 2 + y 2 3} f(, y) dy

7 MIF 2 kurss, Bioinformtik, 2 semestrs, 28 6 Teorem Jei f C[, b], f() = A, f(b) = B, A C B, ti egzistuoj toks c [, b], kd f(c) = C (4 t) 2 Teorem Jei f [, ) [, ) mžėjnti funkcij, ti f(n) < f() < (4 t) 3 Ištirkite funkcij f() = 3 ( ) 2 ir nubrėžkite jos grfiko eskiz 3 4 Rskite rib ( ) ln 2 7 Ištirkite netiesioginio integrlo n 4( 2n + 3 ) n konvergvim 3n 2 + rctg konvergvim 8 Ištirkite funkcijos f(, y) = 4 + y 4 2 y 2 + 2y ekstremumus 9 Rskite integrl y 2 cos y dy sritimi, pribot kreivėmis =, y = π ir y = Rskite integrl (y + 2 +y 2 ) dy sritimi = {(, y) y, 2 +y 2 5}

8 MIF 2 kurss, Bioinformtik, 3 semestrs, , perlikyms rodykite šiuos teiginius n ) =, jei q > qn 2) n n = 3) 4) n =, > q n n! (,5 t) =, q IR 2 rodykite teigini Jei c n, ti eilutė ( ) n+ c n konverguoj (4 t) 3 Ištirkite funkcij f() = 2 e /2 ir nubrižykite jos grfiko eskiz + 2 e 2 4 Rskite rib cos 3 3n 2n konvergvim rctg 6 Rskite nepibrėžtini integrl Ar konverguoj netiesoginis integrls (2 + )? 8 Rskite dvieju kintmu ju funkcijos f(, y) = 4 + y y 2y 2 ekstremumus 9 Apskičiuokite dvilypi integrl y dy sritimi, pribotoje funkciju y =, y = 2 ir y = grfikis Rskite kūno, priboto pviršiis z = 2 + y 2 2 ir z = y 2, tūri (,5 t)

9 MIF 2 kurss, Bioinformtik, 3 semestrs, 27 2 Apibrėžimi Konverguojnti sek ir jos rib; prėžt sek rodykite šiuos teiginius ) Kiekvien konverguojnti sek yr prėžt; 2) Jei n = ir y n = b, ti ( ny n ) = b (2,5 t) 2 rodykite teigini Trkime, kd f [, b] Pžymėkime F () = f(t) dt, [, b] Td F C[, b] Jei, be to, funkcij f tolydi tške [, b], ti F yr diferencijuojm tške ir F ( ) = f( ) (4 t) 3 Ištirkite funkcij f() = 3 e ir nubrižykite jos grfiko eskiz e 3 4 Rskite rib sin 2 2n (2n + ) 2 konvergvim ln + ln 6 Rskite nepibrėžtini integrl 7 Ar konverguoj netiesoginis integrls ( + )? 8 Rskite dvieju kintmu ju funkcijos f(, y) = 4 + y 4 ( + y) 3 /3 ekstremumus 9 Apskičiuokite dvilypi integrl y dy sritimi, pribotoje funkciju y = +2 ir y = 2 grfikis Rskite kūno, priboto pviršiis z = 2 + y 2 ir z = y 2, tūri (,5 t)

Σχετικά έγγραφα

5 paskaita. 5.1 Kompaktiškosios aibės Sąvokos

5 paskaita. 5.1 Kompaktiškosios aibės Sąvokos 5 pskit 5.1 Kompktiškosios ibės 5.1.1 Sąvokos Iš mtemtinės nlizės kurso žinome dvi svrbis prėžtu reliu ju skičiu ibiu svybes. Pirmoji Bolcno-Vejerštrso teorem: bet kuri beglinė prėžt reliu ju skičiu ibė