Διπλωματική Εργασία. της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΑΝΤΙΓΟΝΗΣ ΠΑΝΑΓΗ ΑΝΝΙΝΟΥ Αριθμός Μητρώου: 6475 Θέμα «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ»

2 Επιβλέπων Γρουμπός Πέτρος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούλιος 2012 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ» Της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΑΝΤΙΓΟΝΗΣ ΠΑΝΑΓΗ ΑΝΝΙΝΟΥ 2

3 Αριθμός Μητρώου: 6475 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Γρουμπός Πέτρος Καθηγητής Κούσουλας Νικόλαος Καθηγητής 3

4 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗΝ ΙΑΤΡΙΚΗ» Φοιτήτρια: Αννίνου Αντιγόνη του Παναγή Επιβλέπων: Γρουμπός Πέτρος 4

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων βασισμένο στα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα, το οποίο θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον ιατρικό τομέα για τη διάγνωση ασθενειών και πιο συγκεκριμένα της νόσου του Parkinson. Αρχικά θα γίνει περιγραφή των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων αλλά και του τρόπου υλοποίησης ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων για τη διάγνωση της νόσου του Parkinson. Στη συνέχεια θα γίνει πείραμα με στόχο να διαγνωσθεί το στάδιο, στο οποίο βρίσκονται τρεις ασθενείς. Αυτή η διάγνωση θα γίνει με δύο διαφορετικούς τρόπους. Τέλος θα συγκριθούν και θα αναλυθούν τα πειραματικά αποτελέσματα καθώς και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από μία τέτοια έρευνα. ABSTRACT The purpose of this diploma thesis is to develop a Decision Support System based on Fuzzy Cognitive Maps. This system can be used in medicine in order to diagnose diseases, and more specifically Parkinson s disease. After that three patients will be examined and the system will diagnose the stage of their disease. This diagnose will be achieved in two different ways. Finally we will compare and analyze the experimental results and the conclusions derived from such research. 5

6 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Πέτρο Γρουμπό για την ευκαιρία που μου έδωσε να συνεργαστούμε όλον αυτόν τον καιρό αλλά και για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε. Οι πολύτιμες συμβουλές του αλλά και η αμέριστη βοήθεια και στήριξη του ήταν οι βασικοί παράγοντες ώστε να ολοκληρωθεί η διπλωματική αυτή εργασία. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Αντώνιο Τζε ο οποίος με την εμπειρία του συνέβαλε στην πληρέστερη εικόνα και δομή του έργου μου. Ακόμα ευχαριστώ την κ. Ελπινίκη Παπαγεωργίου αλλά και τον Καραγιάννη Ιωάννη για την προθυμία τους και τη βοήθεια τους σε όποιο πρόβλημα παρουσιάστηκε κατά την εκπόνηση της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου για την ηθική τους συμπαράσταση και την υπομονή τους καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου και τον αδελφό μου Δημήτρη για τη βοήθεια και την στήριξη του.. 6

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εκπόνηση της παρούσας διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος και αποτελείται από τα ακόλουθα κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή για τον Ευφυή Έλεγχο αλλά και για τη σπουδαιότητα των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων στην εποχή μας καθώς και στη βοήθεια που μπορούν αυτά να προσφέρουν για την κατασκευή ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων για ιατρικές υποθέσεις, και συγκεκριμένα για τη νόσο του Parkinson. Επίσης παρουσιάζεται ο στόχος της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται η ασθένεια του Parkinson, οι αιτίες που μπορεί να την προκαλέσουν, τα συμπτώματα της, η φαρμακευτική αγωγή που ακολουθείται, ο τρόπος με τον οποίο εξελίσσεται αλλά και τα στάδια της νόσου. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση της Ασαφούς Λογικής με σκοπό την πληρέστερη κατανόηση στην έρευνα που θα ακολουθήσει στην παρούσα διπλωματική εργασία. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική περιγραφή των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων, αναλύεται το μαθηματικό τους μοντέλο και η διαδικασία της δημιουργίας και της ανάπτυξης τους. Επίσης αναφέρονται οι μέθοδοι αποασαφοποίησης. Στο πέμπτο κεφάλαιο πραγματοποιείται ο σχεδιασμός Ασαφών Ελεγκτών και η προσομοίωση του συστήματος διάγνωσης της νόσου του Parkinson με τη βοήθεια του περιβάλλοντος Matlab. Καθορίζονται οι είσοδοι και οι έξοδοι του καθώς και οι λεκτικοί κανόνες από τους οποίους μετά την αποασαφοποίηση θα προκύψει η έξοδος που θα είναι το στάδιο της ασθένειας. Στο έκτο κεφάλαιο η νόσος του Parkinson μοντελοποιείται μαθηματικά χρησιμοποιώντας τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα και τρεις εμπειρογνώμονες. Εκτελούνται προσομοιώσεις και προκύπτει η διάγνωση για το στάδιο της ασθένειας. Στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο παρατίθενται τα συμπεράσματα καθώς και η αξιολόγηση του προτεινόμενου συστήματος. Επίσης παρουσιάζονται οι πιθανές μελλοντικές επεκτάσεις της παρούσας διπλωματικής εργασίας. 7

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ...10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Η ΑΣΘΕΝΕΙΑ ΤΟΥ PARKINSON Εισαγωγή Αιτίες Περιβαλλοντικοί Παράγοντες Γενετικοί Παράγοντες Συμπτώματα Φαρμακευτική Αγωγή L-Dopa Αγωνιστές Ντοπαμίνης Χειρουργική Επέμβαση Μεταμόσχευση Κυττάρων Εξέλιξη της νόσου Στάδια της νόσου.21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Εισαγωγή στην Ασαφή Λογική Ασαφή Σύνολα Βασικοί Όροι Συναρτήσεις Συμμετοχής Πράξεις Ασαφών Συνόλων Λεκτικοί Τροποποιητές ή Φράκτες Ασαφείς Κανόνες Ασαφείς Ελεγκτές Συνεπαγωγές.31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΣΑΦΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Εισαγωγή στα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα Γενική Περιγραφή Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Μαθηματικό Μοντέλο

9 4.4 Δημιουργία και Ανάπτυξη Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Προσδιορισμός των Βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου με Λεκτικές Μεταβλητές Προσδιορισμός των Βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου με Λεκτικούς Κανόνες Αποασαφοποίηση Εξόδων Σύνθεση Ασαφών Γνωστικών Δικτύων.49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΤΟΥ PARKINSON Περιγραφή Κλίμακα της Νόσου του Parkinson Σύστημα Ασαφούς Λογικής...55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ PARKINSON Εισαγωγή Υλοποίηση Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων Σχολιασμός Αποτελεσμάτων..89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Συμπεράσματα Μελλοντική Έρευνα...92 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 93 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα περισσότερα από τα σημερινά συστήματα χαρακτηρίζονται ως σύνθετα συστήματα και αποτελούνται από μία ποικιλία μεταβλητών και παραγόντων. Είναι ευρέως αποδεκτό ότι οι συμβατικές μέθοδοι στη μοντελοποίηση και τον έλεγχο σύγχρονων συστημάτων έχουν συμβάλλει πολύ στην έρευνα και στη λύση προβλημάτων που αποτελούν προκλήσεις. Ωστόσο η συμβολή τους στην επίλυση των προβλημάτων που συνδέονται όλο και περισσότερο με πολύπλοκα δυναμικά συστήματα έχει αποδειχθεί ότι είναι περιορισμένη. Νέες μη συμβατικές τεχνικές ελέγχου έχουν ερευνηθεί και νέες ιδέες έχουν προταθεί. Οι νέες τεχνικές βασίζονται στην ποιοτική περιγραφή των ελεγχόμενων διαδικασιών και στη μίμηση των διαδικασιών συλλογισμού ενός έμπειρου ανθρώπου χειριστή της διαδικασίας. Αυτές οι τεχνικές του μη συμβατικού ελέγχου ανήκουν στον χώρο που ονομάζεται Υπολογιστική Νοημοσύνη. Ο Ευφυής Έλεγχος είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής της Υπολογιστικής Νοημοσύνης στον Έλεγχο Προηγμένων Συστημάτων. Αντιμετωπίζει το πρόβλημα του ελέγχου διαδικασιών από μια διαφορετική οπτική γωνία από αυτή του συμβατικού αλγοριθμικού ελέγχου. Η γνώση και η εμπειρία αποτελεί τον πυρήνα της εξέλιξης αυτής και παρέχει τα απαραίτητα εργαλεία για την αναπαραγωγή της ανθρώπινης γνώσης και ευφυΐας για τον έλεγχο διαδικασιών. Χρησιμοποιείται σε πολύπλοκα συστήματα στα οποία είναι δύσκολο ή και αδύνατο κάποιες φορές να βρεθεί το μαθηματικό μοντέλο, σε αντίθεση με τις συμβατικές τεχνικές, στις οποίες είναι απαραίτητη η γνώση της διεργασίας. Ο κυρίαρχος στόχος ενός ευφυούς ελεγκτή είναι να λειτουργεί όπως ο άνθρωπος χειριστής και με τους ίδιους κανόνες, αλλά χωρίς τις ελλείψεις και τις αδυναμίες του, αποφεύγοντας ταυτόχρονα την ασυνέπεια, την αναξιοπιστία, την παροδική κόπωση, που είναι συνυφασμένα με τις αντίξοες συνθήκες του εργασιακού περιβάλλοντος. Όπως και ο άνθρωπος χειριστής έτσι και οι ευφυείς ελεγκτές μπορούν να λειτουργήσουν κάτω από συνθήκες ασάφειας και αβεβαιότητας τόσο της ελεγχόμενης διαδικασίας όσο και τους περιβάλλοντος τους. Οι ευφυείς ελεγκτές είναι ικανοί να αντισταθμίσουν αποκλίσεις των μεταβλητών της διαδικασίας από τις επιθυμητές και να επαναφέρουν σταδιακά τη διαδικασία στην ονομαστική της κατάσταση χωρίς παρέμβαση του χειριστή. Μπορούν επίσης να προσαρμόζονται σε απρόβλεπτες καταστάσεις όπως και οι χειριστές, τους οποίους μιμούνται. Είναι προφανές ότι ένας ευφυής ελεγκτή μπορεί να φτάσει τις ικανότητες του καλύτερου χειριστή εφόσον η διαδικασία λειτουργεί στο χώρο για τον οποίο έχει σχεδιαστεί. Το χαρακτηριστικό που του λείπει όμως είναι η 10

11 ικανότητα προσαρμογής και μάθησης νέων κανόνων, ικανότητες που ο άνθρωπος χειριστής κατέχει φυσικά. Είναι χρήσιμο εδώ να σημειώσουμε τα χαρακτηριστικά που θα πρέπει να υποστηρίζει κάθε αρχιτεκτονική Ευφυούς Συστήματος και τα οποία είναι τα εξής: Η ορθότητα (correctness) που είναι η ικανότητα εκτέλεσης των λειτουργικών απαιτήσεων του συστήματος με απόλυτη ασφάλεια. Η σθεναρότητα ή ευρωστία (robustness) που είναι η ικανότητα του συστήματος να παραμένει λειτουργικό κάτω από απρόβλεπτες και αντίξοες συνθήκες είτε αυτές είναι ενδογενείς είτε εξωγενείς. Σε κάθε επίπεδο ιεραρχίας θα πρέπει να υπάρχει το απαραίτητο περιθώριο για την αντιμετώπιση προσωρινών αναγκών. Η επεκτασιμότητα (extendibility) που είναι η ικανότητα της αρχιτεκτονικής να επιτρέπει επέκταση τόσο του υλικού όσο και του λογισμικού, χωρίς επανασχεδιασμό του συστήματος. Η επαναχρησιμότητα (reusability) που είναι η ικανότητα της αρχιτεκτονικής να χρησιμοποιεί τα ίδια υπολογιστικά υποσυστήματα (ειδικά το λογισμικό), σε διαφορετικές αλλά παρόμοιες εφαρμογές. Για να επιτύχουμε αυτά τα χαρακτηριστικά η αρχιτεκτονική του συστήματος θα πρέπει να είναι ανοιχτή. Οι τεχνικές του Ευφυούς Ελέγχου είναι η Ασαφής Λογική, τα Έμπειρα Συστήματα και τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα. Η τεχνική της Ασαφούς Λογικής αναπτύχθηκε πρώτη, από τον Zadeh, και θα αναλυθεί στο επόμενο κεφάλαιο. Τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (ΑΓΔ) είναι μία ακόμα μέθοδος που έχει προταθεί και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση και τον έλεγχο πολύπλοκων συστημάτων. Τα κύρια χαρακτηριστικά γνωρίσματα των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων είναι η απλότητα και η ευελιξία που προσφέρουν στο σχεδιασμό, τη μοντελοποίηση και τον έλεγχο συστημάτων. Αναπτύσσουν ένα μοντέλο συμπεριφοράς του συστήματος βασισμένο στη γνώση και την εμπειρία των ειδικών. Τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί με ικανοποιητικά αποτελέσματα σε διάφορα ερευνητικά πεδία όπως στη βιομηχανία, στην παραγωγή, στην αναγνώριση προτύπων και σε πολλά άλλα πεδία. Η εξάρτηση όμως των ΑΓΔ από την αρχική γνώση και εμπειρία των ειδικών του κάθε εξεταζόμενου συστήματος καθώς και η πιθανή σύγκλιση σε ανεπιθύμητες καταστάσεις αποτελούν ανασταλτικό παράγοντα στη χρησιμοποίηση τους. Κάποιοι αλγόριθμοι εκμάθησης μπορούν να διορθώσουν αυτά τα προβλήματα και να βελτιώσουν τα χαρακτηριστικά των ΑΓΔ. Η χρήση τους σε προβλήματα διάγνωσης είναι πολύ περιορισμένη λόγω της ύπαρξης των παραπάνω προβλημάτων. Μια μεγάλη κατηγορία προβλημάτων στις ιατρικές επιστήμες αφορά τη διάγνωση ασθενειών και τη σωστή λήψη αποφάσεων βασισμένες σε πληροφορίες που προέρχονται από 11

12 διαγνωστικές εξετάσεις στις οποίες υποβάλλεται ο ασθενής αλλά και αποφάσεις των ιατρών. Η λήψη της σωστής απόφασης είναι μια πολύπλοκη διαδικασία για τον κάθε γιατρό, οπότε για την επίλυση κάποιων δύσκολων ιατρικών προβλημάτων θα ήταν πολύ χρήσιμη η ανάπτυξη προηγμένων υπολογιστικών μεθόδων που θα αξιοποιήσουν την υπάρχουσα γνώση τόσο από τους ειδικούς (ιατρούς) όσο και από τα κλινικά δεδομένα, έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί μία σωστή διάγνωση. Έτσι είναι αναγκαία η ανάπτυξη μοντέλων λήψης αποφάσεων [30]. Τα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων (Decision Support Systems) στον τομέα της Ιατρικής απαιτούν ευελιξία, αυτονομία, ευφυΐα, αξιοπιστία αλλά πάνω από όλα πρέπει να κερδίσουν την εμπιστοσύνη του ιατρού [18]. Για να εκπληρωθούν όλες αυτές οι διαφορετικές και δύσκολες απαιτήσεις οι γιατροί σε συνεργασία με επιστήμονες και μηχανικούς διερευνούν νέα μοντέλα και τεχνικές τα οποία θα αποτελούν τον πυρήνα αυτών των συστημάτων. Ο κύριος στόχος αυτών των συστημάτων είναι η διάγνωση αλλά και ο σχεδιασμός θεραπείας όπου βασίζονται σε κλινικά πρωτόκολλα, σε εξετάσεις ρουτίνας, καθώς και στην ανάλυση εξετάσεων. Στην πραγματικότητα αυτά τα συστήματα έχουν σχεδιαστεί για να εξομοιώνουν την διαδικασία εκτίμησης του ιατρού χρησιμοποιώντας χαρακτηριστικά και δεδομένα που χρησιμοποιεί ο ίδιος. Εισάγουν νέες διαγνωστικές παραμέτρους οι οποίες δημιουργούνται από την επεξεργασία και την ανάλυση των συλλεγομένων μηνυμάτων και δεδομένων του ασθενούς. Για τη διάγνωση μιας ασθένειας ο ιατρός στηρίζεται, στις περισσότερες περιπτώσεις, στο ιστορικό και την κλινική εικόνα του ασθενούς αλλά και στα αποτελέσματα των εργαστηριακών εξετάσεων. Στόχος της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός νέου Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων για ιατρικά προβλήματα με τη χρήση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Πιο συγκεκριμένα το σύστημα αυτό θα βοηθάει στη διάγνωση της νόσου του Parkinson, μίας ασθένειας που μαστίζει τον κόσμο. Από τη στιγμή λοιπόν που κάποιος ασθενής πάσχει από τη συγκεκριμένη ασθένεια, θα είναι δυνατόν να βρεθεί το στάδιο της και συνεπώς η θεραπεία που θα πρέπει να προτείνει ο ιατρός. Το συγκεκριμένο Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για τη νόσο του Parkinson που θα αναπτυχθεί παρακάτω θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί από τα νοσοκομεία και τους ιατρούς με στόχο να γίνει δυνατή η άμεση και πιο εύκολη διάγνωση του σταδίου της ασθένειας. 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΑΣΘΕΝΕΙΑ ΤΟΥ PARKINSON 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η νόσος του Parkinson είναι μία χρόνια νευροεκφυλιστική διαταραχή του νευρικού συστήματος, η οποία προκαλείται από την προοδευτική απώλεια των ντοπαμινεργικών νευρώνων στην μέλαινα ουσία. Ανήκει σε μια ομάδα κινητικών διαταραχών και είναι χρόνια και προοδευτική [32]. Τα κύρια συμπτώματα ξεκινούν σιγά σιγά και χειροτερεύουν με το πέρασμα του χρόνου. Όσο χειρότερα γίνονται τόσο περισσότερες δυσκολίες αντιμετωπίζουν οι ασθενείς στο περπάτημα, στην ομιλία ή στο να ολοκληρώσουν απλές εργασίες. Πιστεύεται ότι η ασθένεια του Parkinson είναι ένας συνδυασμός της κληρονομικότητας και της έκθεσης σε έναν ή και περισσότερους περιβαλλοντικούς παράγοντες που προκαλούν την ασθένεια. Η νόσος του Parkinson διακρίνεται σε ιδιοπαθή και δευτεροπαθή. Ο ιδιοπαθής Παρκινσονισμός είναι ο πιο κοινός καθώς αποτελεί το 80-85% των περιπτώσεων. Σ αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει παρέμβαση εξωγενούς παράγοντα για την πρόκληση της νόσου, η αιτιολογία της δηλαδή είναι ιδιοπαθής, ενώ ο δευτεροπαθής Παρκινσονισμός, σε αντίθεση, οφείλεται αποκλειστικά σε εξωγενείς παράγοντες και καταλαμβάνει μικρό ποσοστό των εκδηλώσεων [31]. Ιδιοπαθής Παρκινσονισμός Η ιδιοπαθής νόσος του Parkinson είναι μια προοδευτικά εξελισσόμενη νόσος με κύριες εκδηλώσεις τον τρόμο ηρεμίας, την δυσκαμψία, τη βραδυκινησία και την απώλεια των αντανακλαστικών. Πρακτικά πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο από τα παραπάνω κύρια συμπτώματα για να πραγματοποιηθεί η διάγνωση της νόσου. Δευτεροπαθής Παρκινσονισμός Ο δευτεροπαθής Παρκινσονισμός παρουσιάζει παρόμοια κλινική εικόνα με τον ιδιοπαθή και προκαλείται από παράγοντες όπως λοιμώξεις, τοξικές ουσίες, όγκους εγκεφάλου. Η νόσος του Πάρκινσον εμφανίζεται αρχικά με τον συνδυασμό δύο συμπτωμάτων, της βραδυκινησίας και της δυσκαμψίας ή του τρόμου και της δυσκαμψίας και καθώς εξελίσσεται εμφανίζονται σιγά-σιγά όλα τα συμπτώματα που θα αναλυθούν στη συνέχεια. Συχνότερα 13

14 εμφανίζεται την έκτη και έβδομη δεκαετία της ζωής και προσβάλλει και τα δυο φύλα εξίσου. Μπορεί όμως, να εμφανίζεται σχεδόν σε οποιαδήποτε ηλικία αν και είναι πολύ σπάνιο κάτω από τα τριάντα. Όσο αυξάνεται η ηλικία τόσο αυξάνεται και η συχνότητα. Το ποσοστό εμφάνισης είναι 1% στον γενικό πληθυσμό, 1% στις ηλικίες και 2% σε ηλικίες πάνω από ΑΙΤΙΕΣ Παρά την εντατική έρευνα των τελευταίων δεκαετιών γύρω από την νευροεκφυλιστική αυτή νόσο η αιτία ή οι αιτίες εμφάνισης αυτής παραμένουν ακόμα αδιευκρίνιστες. Διάφοροι παράγοντες όπως περιβαλλοντικοί, κληρονομικοί, η κατάσταση υγείας του ασθενούς (εγκεφαλική βλάβη, μολύνσεις), έχουν προταθεί κατά καιρούς χωρίς ωστόσο να υπάρχει μια απάντηση για το τι είναι αυτό που πραγματικά προκαλεί την νόσο [13]. Πιθανότατα πρόκειται για μια πολυπαραγοντική νόσο με γονίδιο-περιβαλλοντική προέλευση Περιβαλλοντικοί Παράγοντες Μια σειρά από μελέτες που εκπονηθήκαν την δεκαετία του 90 έδειξαν ότι η συχνή επαφή με φυτοφάρμακα, άμεση (μέσω του δέρματος) ή έμμεση (πόση νερού από μολυσμένο υδροφόρο ορίζοντα), αποτελεί έναν αυξημένο παράγοντα κινδύνου για την εμφάνιση της νόσου. Φυτοφάρμακα όπως το rotenone και paraquat αποτελούν υποψήφιους τοξικούς παράγοντες ενάντια στα κύτταρα της μέλαινας ουσίας. Μάλιστα πρόσφατα δεδομένα δείχνουν ότι η χορήγηση rotenone σε επίμυες προκαλεί επιλεκτική βλάβη των ντοπαμινεργικών νευρώνων που ξεκινά από το ραβδωτό και καταλήγει στην μέλαινα ουσία. Μακροχρόνια έκθεση σε κάποια συγκεκριμένα μέταλλα όπως ο χαλκός, ο σίδηρος, το αλουμίνιο, ο υδράργυρος καθώς και σε συνδυασμούς αυτών έχουν ενοχοποιηθεί για την εμφάνιση της νόσου. Όσον αφορά τα εγκεφαλικά τραύματα, παρά το γεγονός ότι έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές μελέτες για το θέμα αυτό, προς το παρόν είναι ασαφές αν πράγματι μια εγκεφαλική βλάβη μπορεί να οδηγήσει στην εμφάνιση της νόσου. Ωστόσο σε αρκετές μελέτες υπάρχει μια θετική σχέση μεταξύ εγκεφαλικού τραύματος και εμφάνισης της νόσου. 14

15 2.2.2 Γενετικοί Παράγοντες Στις περισσότερες μελέτες παρουσιάζεται υψηλός κίνδυνος εμφάνισης της ασθενείας σε οικογένειες με θετικό ιστορικό, ωστόσο σε καμιά από αυτές δεν είναι ξεκάθαρος ο τρόπος κληρονόμισης της ασθένειας. Ο Gowers ήταν ο πρώτος που αναφέρθηκε σε μια πιθανή γενετική φύση της νόσου του Parkinson, παρατηρώντας ότι το 15% των ασθενών του είχαν θετικό οικογενειακό ιστορικό όσον αφορά την νόσο. Το 1949 ο Mjones πραγματοποιεί την πρώτη συστηματική μελέτη γύρω από το θέμα αυτό. Το 41% των ασθενών του είχαν θετικό οικογενειακό ιστορικό και συμπέρανε ότι η ασθένεια ήταν αυτοσωμική, επικρατής. Παρά το γεγονός ότι ο τρόπος διεξαγωγής της μελέτης δεν ήταν ο κατάλληλος, μιας και συμπεριέλαβε άτομα διαφόρων μορφών παρκισονισμού, ωστόσο προσανατόλισε περισσότερο τις μελλοντικές μελέτες γύρω από την εύρεση γενετικών παραγόντων που εμπλέκονται στην παθογένεια της νόσου [13]. 2.3 ΣΥΜΠΤΩΜΑΤΑ Τα πρώτα συμπτώματα της ασθένειας του Parkinson είναι ήπια και παρουσιάζονται συνήθως με τη μορφή ενός ελαφρού τρέμουλου στους ασθενείς, ή ίσως και μερικές φορές με τη δυσκολία τους να σηκωθούν από την καρέκλα. Η ομιλία των ασθενών μπορεί να γίνει πιο αδύναμη και ο ρυθμός με τον οποίο γράφουν επιβραδύνεται. Επίσης ένα ακόμα σύμπτωμα της ασθένειας Parkinson είναι ο εκνευρισμός ή η κατάθλιψη χωρίς να υπάρχει κανένας προφανής λόγος. Αυτά τα πρώιμα συμπτώματα είναι πολύ πιθανόν να διαρκέσουν ένα μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι να εμφανιστούν τα κύρια συμπτώματα. Συνήθως η οικογένεια και οι φίλοι είναι αυτοί που θα προσέξουν πρώτοι κάποιες αλλαγές σε αυτόν που βρίσκεται στα πρώτα στάδια της ασθένειας Parkinson. Η έλλειψη εκφραστικότητας στο πρόσωπο του ασθενούς καθώς και κάποιες αφύσικες κινήσεις σε κάποια μέλη του σώματος του ασθενή είναι αλλαγές που συνήθως γίνονται αντιληπτές από τον περίγυρο και όχι από τους ίδιους τους ασθενείς. Όσο προχωράει η ασθένεια, ο τρόμος γίνεται πιο έντονος και φανερός και μπορεί πλέον να εμποδίζει τις καθημερινές δραστηριότητες του ασθενή. Μπορεί να δυσκολεύεται να κρατήσει ένα ποτήρι με νερό σταθερό ή ακόμα και να διαβάσει μια εφημερίδα. Πολύ συχνά οι ασθενείς αναπτύσσουν ένα συγκεκριμένο τρόπο βαδίσματος στον οποίο έχουν την τάση να γέρνουν προς τα εμπρός, να περπατούν με μικρά αλλά γρήγορα βήματα και όλα αυτά συνδυάζονται με μια μείωση της κίνησης των χεριών κατά τη διάρκεια που περπατούν. Μερικές φορές αντιμετωπίζουν 15

16 πρόβλημα στο να ξεκινήσουν μία κίνηση ή μπορεί να σταματήσουν εντελώς ξαφνικά και να παγώσουν ενώ περπατούν. Τα συμπτώματα της ασθένειας Parkinson συχνά ξεκινούν από τη μία πλευρά του σώματος και συνήθως από τα πάνω μέλη του. Δηλαδή η μία πλευρά επηρεάζεται περισσότερο από την άλλη. Τα κύρια κινητικά συμπτώματα της νόσου του Parkinson αναλύονται παρακάτω [2], [3], [31], [32]. Ο τρόμος που παρατηρείται στη νόσο του Parkinson είναι παρών κατά την ηρεμία. Συνήθως εξαφανίζεται ή μειώνεται κατά την κίνηση. Το ηλεκτρομυογράφημα ενός ατόμου με τρόμο δείχνει ρυθμική, εναλλασσόμενη εκρηκτικότητα των μυών. Η ελάττωση της ντοπαμίνης ωστόσο δεν φαίνεται να είναι η κύρια αιτία του τρόμου. Ο τρόμος εμφανίζεται σε κάποιο στάδιο της πάθησης, σε όλους τους παρκινσονικούς ασθενείς. Συνίσταται σε μια ρυθμική, εναλλασσόμενη σύσπαση των μυών στη συγκεκριμένη περιοχή. Συνήθως ο τρόμος αρχίζει στα δάχτυλα του ενός χεριού, απλώνεται στο πόδι της ίδιας πλευράς και στη συνέχεια πηγαίνει και στην αντίθετη. Το σαγόνι, το κεφάλι και ο κορμός μπορεί επίσης να προσβληθούν. Αρχικά κάμπτονται τα δάχτυλα. Το κεφάλι παρουσιάζει μια στροφική κίνηση, τα σαγόνια ανοιγοκλείνουν και η γλώσσα τείνει να τρέμει κινούμενη μέσα και έξω στο στόμα. Ο τρόμος, όπως αναφέρθηκε, παρουσιάζεται κατά την ηρεμία, εξαφανίζεται κατά τη διάρκεια του ύπνου και της ενεργητικής κίνησης, αλλά γίνεται ακόμα πιο έντονος όταν ο ασθενής έχει πολύ άγχος, ή κούραση και όταν ο ασθενής αισθάνεται ότι τον παρακολουθούν. Η βραδυκινησία (μείωση της κίνησης) και η ακινησία (απώλεια της κίνησης) χαρακτηρίζονται από την ανικανότητα του ασθενούς να παρουσιάσει εκούσιες κινήσεις. Υπάρχει επίσης και η τάση του ασθενούς να παίρνει και να διατηρεί διάφορες στάσεις. Γενικά επηρεάζονται όλες οι φάσεις της κίνησης, όπως η έναρξη, η κατεύθυνση καθώς και η ικανότητα να σταματήσει ο ασθενής την κίνηση, όταν αυτή έχει ξεκινήσει. Ο Παρκινσονικός ασθενής παρουσιάζει μειωμένες αυθόρμητες, αυτόματες και συνδυασμένες κινήσεις. Οι συνδυασμένες κινήσεις του κορμού και των άκρων δεν είναι πλέον αυτόματες δραστηριότητες, γεγονός που σημαίνει ότι ο ασθενής πρέπει να χρησιμοποιήσει μεγαλύτερη ενέργεια όταν πρόκειται να ξεκινήσει κάποια κίνηση. Οι ενεργητικές και αυτόματες κινήσεις που εκτελούνται είναι αργές και μικρού εύρους, κάτι που μπορεί να διαπιστωθεί εύκολα στους ασθενείς, όταν θελήσουν να γράψουν κάτι ή με την απώλεια της κίνησης των χεριών κατά τη διάρκεια που περπατούν. Συνήθως μεσολαβεί μια «νεκρή περίοδος» μεταξύ του ερεθίσματος και της απάντησης, όπως για παράδειγμα μπορεί να υπάρξει μια παύση μεταξύ της επιθυμίας να σηκωθεί το άτομο από μια καρέκλα και της εκτέλεσης της κίνησης. Όσο μεγαλώνει το πρόβλημα αυτό, απλές εργασίες όπως για παράδειγμα το ντύσιμο 16

17 καταλήγει να παίρνει ώρες. Ο ασθενής συχνά δυσκολεύεται να καθορίσει το εύρος και την ταχύτητα μιας κίνησης, δημιουργώντας έτσι προβλήματα και στην βάδιση. Υπάρχει αδυναμία επανάληψης και γρήγορης εκτέλεσης διαδοχικών κινήσεων. Συχνό φαινόμενο είναι επίσης και η ξαφνική διακοπή μιας κίνησης στη μέση, κατά την διάρκεια μιας δραστηριότητας, κάτι που είναι γνωστό ως «πάγωμα». Κλινικές αποδείξεις δείχνουν ότι η ακινησία και τα επεισόδια παγώματος σχετίζονται άμεσα. Η ακαμψία ή η αντίσταση στην κίνηση επηρεάζει τους περισσότερους ανθρώπους που πάσχουν από τη νόσο του Parkinson. Ακαμψία είναι η αυξημένη αντίσταση που παρατηρείται κατά την δημιουργία παθητικών κινήσεων στις κλειδώσεις. Οπότε αν κάποιος προσπαθήσει να μετακινήσει το χέρι του ασθενούς η κίνηση του χεριού θα είναι απότομη και σπασμωδική. Η ομιλία επηρεάζεται συνήθως από τη δυσκαμψία των μυών του λάρυγγα ή από τις μειωμένες κινήσεις της γλώσσας. Σε πολύ προχωρημένες περιπτώσεις ο ασθενής μιλά σπάνια κ σχεδόν ψιθυριστά, μπερδεμένα και μονότονα. Η αστάθεια, η οποία προκαλεί πολλές πτώσεις στους ασθενείς είναι ένα σύμπτωμα που συχνά εμφανίζεται μερικά χρόνια μετά τα υπόλοιπα συμπτώματα. Είναι όμως από τα σοβαρά συμπτώματα αφού οι ασθενείς χάνουν πολύ εύκολα και αιφνίδια την ισορροπία τους ακόμα και με μία μικρή ώθηση και υπάρχει ο κίνδυνος τραυματισμού τους από την πτώση. Οι πόνοι που συχνά οφείλονται στους σκληρούς και δύσκαμπτους μύες, στην κακή στάση του σώματος αλλά και στην αδυναμία τους να κινηθούν εύκολα και να αλλάζουν θέση είναι ένα συχνό φαινόμενο. Οι διαταραχές στην προσωπικότητα είναι από τα πρώιμα συμπτώματα. Οι ασθενείς γίνονται απαθείς, και εσωστρεφείς. Η κατάθλιψη συνοδεύει συχνά τη νόσο και θεωρείται σύμπτωμά της και όχι αντίδραση των ασθενών στα κινητικά τους προβλήματα. Όμως τόσο η συχνότητά αυτών των ψυχικών διαταραχών όσο και οι μηχανισμοί που τις προκαλούν παραμένουν άγνωστοι [1]. Ο βηματισμός προοδευτικά αυξανόμενης ταχύτητας είναι ένα ακόμα χαρακτηριστικό της νόσου. καθώς ο ασθενής προσπαθεί να «προλάβει» να διατηρήσει το κέντρο βάρους του. Ο ιδιότυπος αυτός τύπος βάδισης ίσως προκαλείται από τις μειωμένες αντιδράσεις ισορροπίας. Γενικά, ο συνδυασμός βραδυκινησίας, δυσκαμψίας και διαταραχών ισορροπίας οδηγεί σε διαταραχές στη βάδιση. Ιδιαίτερα δύσκολη είναι η έναρξη της βάδισης, κατά την οποία δίνεται η εντύπωση ότι τα πέλματα είναι καθηλωμένα στο έδαφος. Τελικά, αφού ο ασθενής αρχίσει το βηματισμό έχει την τάση να επιταχύνει την κίνηση με μικρά βήματα και όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, δίνει την εντύπωση ότι «κυνηγά το βήμα του». Παρόμοιο φαινόμενο παρατηρείται κατά την μετακίνηση προς τα πίσω. Η τάση των ασθενών να 17

18 γέρνουν μπροστά τους ωθεί να κάνουν ένα βήμα μπροστά για να μην πέσουν. Όταν η τάση αυτή δεν ελέγχεται, οι ασθενείς βαδίζουν με γρήγορα, μικρά βήματα, μέχρι να βρουν κάποιο εμπόδιο. Το πρόβλημα, αυτό των ασθενών στη βάδιση δείχνει γιατί βρίσκουν πιο εύκολο να ανεβαίνουν σκάλες, παρά να βαδίζουν. Το θέμα της διαταραχής της βάδισης των ασθενών με την νόσο του Parkinson αποτελεί μια πολύ μεγάλη ενότητα στην αποκατάσταση, από φυσιοθεραπευτικής απόψεως. Θα πρέπει να γίνει επανεκπαίδευση της βάδισης των ασθενών, έχοντας όλα τα υπόλοιπα συμπτώματα πάντα κατά νου, κατά τη διάρκεια της θεραπείας, εφόσον όλα επηρεάζουν και διαμορφώνουν τον τύπο βάδισης του ασθενούς. Όπως γίνεται κατανοητό η διαδικασία επανεκπαίδευσης της βάδισης θα είναι χρονοβόρα και θα χρειαστεί κόπο, γιατί ουσιαστικά κατά τη θεραπεία θα πρέπει να ελέγχονται και να αντιμετωπίζονται όλα τα συμπτώματα. Τέλος άλλα προβλήματα όπως δερματολογικά (πολύ λιπαρό ή πολύ σκληρό δέρμα), προβλήματα ύπνου, ορθοστατική υπόταση, υπερίδρωση, αναπνευστική δυσλειτουργία ή έλλειψη ενέργειας μπορεί να προκύψουν. 2.4 ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Δεν υπάρχει κάποια θεραπεία για τη νόσο του Πάρκινσον και οι μόνες μέθοδοι που είναι διαθέσιμες μέχρι στιγμής βασίζονται στην ανακούφιση των συμπτωμάτων [31] L-Dopa Το πιο διαδεδομένο φάρμακο είναι η L-Dopa. Διερχόμενη τον αιματο-εγκεφαλικό φραγμό η L-Dopa μετατρέπεται σε ντοπαμίνη, αποτελώντας κατά συνέπεια τη μακράν αποτελεσματικότερη αγωγή της νόσου Parkinson. Όλοι οι παρκινσονικοί εμφανίζουν σημαντική βελτίωση μετά τη χορήγηση της L-Dopa, ενώ παράλληλα αποτελεί διαγνωστικό κριτήριο για την ίδια τη νόσο Parkinson. Η εισαγωγή της L-Dopa στη θεραπεία της νόσου Parkinson είχε ως αποτέλεσμα τη σημαντικότατη ελάττωση της θνητότητας. Το συγκεκριμένο φάρμακο επιβάλλει ιδιαίτερο τρόπο χορήγησης ώστε να συμβάλλει αποφασιστικά στον περιορισμό των συχνά σοβαρών άμεσων ανεπιθύμητων ενεργειών της όπως είναι η ορθοστατική υπόταση, η ναυτία, και οι έμετοι. Η χορήγηση της L-Dopa όμως για μεγάλο χρονικό διάστημα, συνήθως μετά την αρχική περίοδο των τριών με πέντε πρώτων ετών οδηγεί στην εμφάνιση ανεπιθύμητων ενεργειών, που έχουν σοβαρό αντίκτυπο στην καθημερινότητα της ζωής των παρκινσονικών. Οι διακυμάνσεις της κινητικότητας 18

19 και οι υπερκινητικότητα αποτελούν το βασικό λόγο για τον οποίο η χορήγηση της L-Dopa συνδυάζεται και με πολλά άλλα φάρμακα ταυτόχρονα Αγωνιστές Ντοπαμίνης Διεγείροντας άμεσα τους μετασυναπτικούς υποδοχείς ντοπαμίνης, οι αγωνιστές ντοπαμίνης μιμούνται τη δράση της ντοπαμίνης. Χορηγούνται κυρίως στα αρχικά στάδια της νόσου και παρέχουν ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα καθώς και καθυστέρηση εμφάνισης κινητικών επιπλοκών από την L-Dopa αφού καθυστερεί η χορήγηση της άρα και τα αρνητικά της αποτελέσματα. Σε συγχορήγηση με την L-Dopa είναι αποτελεσματικοί στην εξομάλυνση των κινητικών διακυμάνσεων. Οι αγωνιστές εμφανίζουν μειωμένο κίνδυνο ανάπτυξης υπερκινησιών σε σχέση με την L-Dopa καθώς και σημαντικά μακρότερο χρόνο ημιζωής. Πέραν των κλασικών ντοπαμινεργικών ανεπιθύμητων ενεργειών (ναυτία, έμετοι, ορθοστατική υπόταση), οι αγωνιστές μπορεί να ευθύνονται και για την εμφάνιση οιδημάτων στην ποδοκνημική, επεισοδίων υπνικής προσβολής ή ακόμα και βουλιμίας. Η τρίτη κατηγορία φαρμάκων βοηθάει τους ασθενείς στον έλεγχο των μη κινητικών συμπτωμάτων, τα οποία δεν επηρεάζουν την κίνηση. Μία τέτοια περίπτωση είναι η κατάθλιψη, η οποία αντιμετωπίζεται με αντικαταθλιπτικά Χειρουργική Επέμβαση Παλαιότερα συνηθιζόταν η θεραπεία των ασθενών με εγχειρήσεις αλλά μετά την ανακάλυψη του φαρμάκου levodopa, περιορίστηκαν σε λίγες μόνο περιπτώσεις, παρά το γεγονός ότι μεγάλες βελτιώσεις στις χειρουργικές τεχνικές τα τελευταία χρόνια έχουν οδηγήσει στη χρήση της χειρουργικής θεραπείας ειδικά σε ασθενείς στους οποίους η θεραπεία με χάπια δεν είχε αποτέλεσμα. Μερικά συμπτώματα της νόσου παρουσιάζονται επειδή ένα μέρος του εγκεφάλου δέχεται περισσότερο ερεθισμό ή κάποιο άλλο μέρος λαμβάνει πολύ λίγο. Αυτά τα προβλήματα μπορούν μερικές φορές να βοηθηθούν με χειρουργική επέμβαση. Σε μια χειρουργική επέμβαση, μια μακριά λεπτή βελόνα εισάγεται σε ένα συγκεκριμένο μέρος του εγκεφάλου. Τα κύτταρα σε εκείνο το σημείο του εγκεφάλου σκοτώνονται, με την θερμότητα ή τον ηλεκτρισμό. Αυτή η επέμβαση εμποδίζει τη συγκεκριμένη περιοχή από το να λειτουργεί υπερβολικά. Χειρουργική επέμβαση μπορεί επίσης να γίνει για να ενεργοποιηθεί κάποιο μέρος του εγκεφάλου. Ένα μέτριο ηλεκτρικό ρεύμα στέλνεται στον εγκέφαλο μέσω μιας βελόνας και κάνει το συγκεκριμένο μέρος του εγκεφάλου πιο ενεργό. 19

20 2.4.4 Μεταμόσχευση Κυττάρων Στα τέλη του 19ου αιώνα γίνεται η πρώτη σοβαρή προσπάθεια μεταμόσχευσης ιστού στο κεντρικό νευρικό σύστημα από τον W.G. Thompson που περιλάμβανε απομάκρυνση 8mm νεοφλοιού από γάτα ή σκύλο και μεταμόσχευση αυτού σε νεοφλοιό αυτών των πειραματόζωων. Παρά το γεγονός ότι υπήρχαν κύτταρα ακόμα και 7 βδομάδες μετά την μεταμόσχευση του ιστού, ένα σημαντικό ποσοστό νέκρωσης είχε παρατηρηθεί. Η επανάσταση στον πρωτοεμφανιζόμενη αυτή τεχνική πραγματοποιήθηκε από την Elisabeth Dunn όπου μεταμόσχευσε ιστό νεογέννητου μυός σε ενήλικο άτομο. Ωστόσο η τεχνική αυτή της μεταμόσχευσης στο κεντρικό νευρικό σύστημα εξαφανίστηκε για 50 ολόκληρα χρόνια μέχρι το 1970 όπου και προτάθηκε η χρήση της για την αντιμετώπιση της νόσου του Parkinson. Μετά τα επιτυχημένα αποτελέσματα της μεταμόσχευσης κυττάρων, παρά τις όποιες δυσκολίες σε σχέση με το ποσοστό επιβίωσης των κυττάρων και της λειτουργικής τους ικανότητας, οι μελέτες πέρασαν στο κλινικό στάδιο και στην μεταμόσχευση ασθενών της νόσου, κυρίως με κύτταρα που προέρχονται από ανθρώπινα έμβρυα. Η τεχνική αυτή όμως αντιμετωπίζει αυξημένα πρακτικά και ηθικά προβλήματα. Τα ηθικά προβλήματα προκύπτουν λόγω της χρήσης ανθρώπινου εμβρυακού υλικού το οποίο, ως επί το πλείστον, προέρχεται από τερματισμούς εγκυμοσύνης. Τα πρακτικά προβλήματα της εφαρμογής της τεχνικής αυτής είναι κυρίως ο μεγάλος αριθμός εμβρύων που απαιτείται για τη μεταμόσχευση και η καθαρότητα του ιστού που χρειάζεται για την απομόνωση των κυττάρων. Εναλλακτικές πηγές μεταμόσχευσης κυττάρων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι αυτές που έχουν ως στόχο την αντικατάσταση των ντοπαμινεργικών νευρώνων, όπως για παράδειγμα νευρικά βλαστικά κύτταρα και ιστοί. 2.5 ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ Το Parkinson δεν είναι από μόνο του μία μοιραία ασθένεια, αλλά συνήθως χειροτερεύει με το πέρασμα του χρόνου. Η μέση διάρκεια ζωής του παρκινσονικού ασθενή υπολογίζεται ότι είναι γενικά μικρότερη από ένα άτομο που δεν πάσχει από την ασθένεια. Στα τελευταία στάδια της νόσου μπορεί να προκύψουν επιπλοκές όπως η πνευμονία και οι πτώσεις που μπορεί να οδηγήσουν ακόμα και στο θάνατο. Η πνευμονία είναι μία από τις πιθανές αιτίες θανάτου των ασθενών, λόγω της επιβαρυμένης αναπνευστικής λειτουργίας. Η μείωση της δραστηριότητας, σε συνδυασμό με την μειωμένη έκπτυξη του θώρακα, μπορεί να οδηγήσουν σε προσβολές στο αναπνευστικό σύστημα γενικότερα. 20

21 Η εξέλιξη των συμπτωμάτων μπορεί να διαρκέσει μέχρι και είκοσι ή και παραπάνω χρόνια. Σε μερικούς ασθενείς ωστόσο η ασθένεια εξελίσσεται πολύ πιο γρήγορα. Δεν υπάρχει τρόπος να προβλεφθεί η πορεία που θα ακολουθήσει η ασθένεια, για τον κάθε ασθενή ξεχωριστά. Με την κατάλληλη θεραπεία οι περισσότεροι ασθενείς μπορούν και ζουν παραγωγικά, για πολλά χρόνια αφότου γίνει η διάγνωση. 2.6 ΣΤΑΔΙΑ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ 1. Η νόσος του Parkinson είναι μια προοδευτικά εξελισσόμενη πάθηση. Συνήθως τα πρώτα συμπτώματα είναι ο τρόμος και η βραδυκινησία. 2. Με την πάροδο του χρόνου εμφανίζεται η δυσκαμψία και ξεκινούν να υπάρχουν διαφοροποιήσεις στη στάση του σώματος. Συνήθως οι διαφοροποιήσεις αρχίζουν με την κάμψη του αυχένα, του κορμού και των ισχίων, και συνδυάζονται με μειωμένα αντανακλαστικά ανόρθωσης και ισορροπίας. Ενώ όμως εμφανίζονται αυτές οι αλλαγές, ταυτόχρονα αυξάνεται η δυσκαμψία στον κορμό και τις κεντρικότερες μυϊκές ομάδες, ενώ μειώνεται αισθητά, η στροφική ικανότητα του κορμού. 3. Καθώς η δυσκαμψία επιδεινώνεται, η βραδυκινησία μετατρέπεται σε ακινησία. Δεν υπάρχει ταλάντωση των χεριών κατά τη διάρκεια του βαδίσματος, μειώνεται η αυτόματη αλλαγή έκφρασης στο πρόσωπο και η έναρξη της κίνησης γενικά γίνεται όλο και πιο δύσκολη. 4. Σταδιακά ο ασθενής καθηλώνεται και εξαρτάται από την αναπηρική καρέκλα. 5. Στα προχωρημένα στάδια της νόσου, ειδικά όταν δεν έχει αντιμετωπιστεί με την κατάλληλη προσοχή η κινητική επανεκπαίδευση, ο ασθενής καταλήγει κλινήρης, σε έντονο καμπτικό πρότυπο, ανεξάρτητα από τη θέση που θα τοποθετηθεί. Ακόμα και στην ύπτια θέση έχει τόσο αυξημένο καμπτικό πρότυπο στον αυχένα, που είναι σαν να ακουμπά σε μαξιλάρι. H δυσκολία προκύπτει, γιατί οι παρκινσονικοί ασθενείς δεν μπορούν να ορίσουν το σώμα τους στο χώρο σε σχέση με το επίπεδο και επιπλέον δεν μπορούν να συνδυάσουν κινήσεις και δραστηριότητες όπως για παράδειγμα να βαδίζουν και να μασούν τσίχλα μαζί. 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΑΦΗ ΛΟΓΙΚΗ Η Ασαφής Λογική είναι ένα υπερσύνολο της κλασικής λογικής, η οποία έχει επεκταθεί ώστε να μπορεί να χειριστεί τιμές μεταξύ του «απολύτως ψευδούς» και του «απολύτως αληθούς». Η έννοια της Ασαφούς Λογικής εισήχθη το 1960 από τον Zadeh και είναι κατάλληλη για την αναπαράσταση της γνώσης και της εμπειρίας αλλά και για τη δημιουργία μηχανισμών συμπερασμού. Έκτοτε γνώρισε μεγάλη ανάπτυξη και πλέον χρησιμοποιείται σε κάθε τομέα της ανθρώπινης δραστηριότητας. Τα ασαφή μοντέλα μπορούν να χρησιμοποιούν αβέβαιες και ακαθόριστες πληροφορίες, χωρίς να απαιτούν ακριβή αριθμητικά δεδομένα των παραμέτρων του συστήματος. Ουσιαστικά η ασαφής λογική μέσα από ένα σύνολο απλών λεκτικών κανόνων μπορεί να μοντελοποιήσει τη γνώση και την εμπειρία ενός έμπειρου χρήστη. Έτσι διαμορφώνεται ένα σύστημα βασισμένο στη γνώση, το οποίο οδηγεί σε απλούστερα μοντέλα, πιο εύχρηστα και πιο κοντά στην ανθρώπινη λογική. Με τον τρόπο αυτό γίνεται εφικτός ο έλεγχος συστημάτων ακόμα και σε συνθήκες λειτουργίας στις οποίες οι κλασικές μέθοδοι αποτυγχάνουν. Τα πλεονεκτήματα της Ασαφούς Λογικής είναι ότι είναι ευπροσάρμοστη, ανεκτική σε μη ακριβή δεδομένα, εύκολα κατανοητή ακόμα και από τρίτους, ταιριάζει στην ανθρώπινη γλώσσα και τον ανθρώπινο τρόπο σκέψης και μπορεί να συνδυαστεί και με άλλες τεχνικές ελέγχου. 3.2 ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ To 1965 ο Zadeh παρουσίασε τη θεωρία των ασαφών συνόλων, σύμφωνα με την οποία μία τιμή μπορεί να ανήκει ταυτόχρονα σε πολλά υποσύνολα, στο κάθε ένα με ένα βαθμό συμμετοχής. Το ασαφές σύνολο είναι ένα τέτοιο υποσύνολο το οποίο περιλαμβάνει στοιχεία, που το κάθε ένα έχει ένα βαθμό συμμετοχής [33]. 22

23 3.2.1 Βασικοί Όροι Στην κλασική θεωρία των συνόλων, ένα σύνολο αποτελείται από ένα πεπερασμένο ή άπειρο αριθμό στοιχείων και μπορεί να αναπαρασταθεί με την απαρίθμηση των στοιχείων του ως εξής: 1, 2, 3,..., n A a a a a Τα στοιχεία όλων των συνόλων ανήκουν σε ένα υπερσύνολο αναφοράς. Αν αυτά τα στοιχεία α i ( i=1,.,n ) του Α αποτελούν ένα υποσύνολο του υπερσυνόλου αναφοράς Χ, τότε το σύνολο Α μπορεί να αναπαρασταθεί από όλα τα στοιχεία x Є X σύμφωνα με τη χαρακτηριστική συνάρτηση: 1 ( x) 0 x X x X Στην κλασική θεωρία των συνόλων το μ Α (x) μπορεί να πάρει τις τιμές 0 (''false'') και 1 (''true''). Τέτοια σύνολα ονομάζονται crisp (σαφή) σύνολα (crisp sets). Τα μη-crisp σύνολα ονομάζονται ασαφή σύνολα (fuzzy sets). Ασαφές σύνολο είναι οποιοδήποτε σύνολο το οποίο επιτρέπει τα μέλη του να έχουν διαφορετικούς βαθμούς συμμετοχής στο διάστημα [0,1]. Για τα ασαφή σύνολα επίσης μπορεί να οριστεί μία συνάρτηση, η οποία ονομάζεται Συνάρτηση Συμμετοχής (Μembership Function). Η συνάρτηση συμμετοχής υποδεικνύει το βαθμό κατά τον οποίο το σύνολο x ανήκει στο σύνολο Α, δηλαδή ( x) : X [0,1] (3.2) (3.1) Σχήμα 3.1 Χαρακτηριστική συνάρτηση συμμετοχής ενός κλασικού ή crisp συνόλου και ενός ασαφούς συνόλου Ένα ασαφές σύνολο Α του υπερσυνόλου αναφοράς Χ μπορεί να εκφραστεί ως ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών: 23

24 ' A x / x x / x xx (3.3) Τα σύμβολα και εκφράζουν το σύνολο και όχι το κλασικό ολοκλήρωμα ή το άθροισμα. Σε πιο απλή μορφή η παραπάνω σχέση (3.3) μπορεί να γραφεί ως [8]. x x / x, x / x,..., x / x n n Συναρτήσεις Συμμετοχής Υπάρχουν διάφοροι τύποι συναρτήσεων συμμετοχής (Membership functions ή MF s) που αναπαριστούν τα ασαφή σύνολα όπως είναι η τριγωνική μορφή (triangular mf), η τραπεζοειδής (trapezoidal mf), η καμπανοειδής (generalize bell mf ή gbell mf), η γκαουσιανή (gaussian mf), η μορφή s (s mf), η μορφή pi (pi mf), η μορφή z (z mf), η σιγμοειδής (sigmoidal mf) [27]. Η τριγωνική συνάρτηση συμμετοχής (triangular mf) χαρακτηρίζεται από τις τρεις παραμέτρους {a, b, c}, ως εξής: x a c x triangle( x; a, b, c) max min,,0 b a c b Σχήμα 3.2 Παράδειγμα τριγωνικής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 50, 80) Η τραπεζοειδής συνάρτηση συμμετοχής (trapezoidal mf) χαρακτηρίζεται από τις τέσσερις παραμέτρους {a, b, c, d}, ως εξής: x a d x trapezoid( x; a, b, c, d) max min,1,,0 b a d c 24

25 Σχήμα 3.3 Παράδειγμα τραπεζοειδούς συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 40, 60, 80) Η καμπανοειδής συνάρτηση συμμετοχής (generalize bell mf ή gbell mf) χαρακτηρίζεται από τις τρεις παραμέτρους {a, b, c}, ως εξής: 1 bell( x; a, b, c) x c 1 a 2b Σχήμα 3.4 Παράδειγμα καμπανοειδούς συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 4, 50) Η γκαουσιανή συνάρτηση συμμετοχής (gaussian mf) χαρακτηρίζεται από τις δύο παραμέτρους {σ, c}, όπου το σ καθορίζει το πλάτος της συνάρτησης συμμετοχής (mf) και το c αναπαριστά το κέντρο της mf : gaussian( x;, c) e 2 xc Σχήμα 3.5 Παράδειγμα γκαουσιανής συνάρτησης συμμετοχής (x; 10, 50) Η σιγμοειδή συνάρτηση συμμετοχής (sigmoidal mf) χαρακτηρίζεται από τις δύο παραμέτρους {α, c}, ως εξής: sigmoid( x; a, c) 1 1 a( x c) e 25

26 Σχήμα 3.6: Παράδειγμα σιγμοειδούς συνάρτησης συμμετοχής (x; 0.4, 50) Πράξεις Ασαφών Συνόλων Μεταξύ των ασαφών συνόλων ορίζονται ορισμένες πράξεις όπως είναι η ένωση (union), η τομή (intersection), το γινόμενο (product), το αλγεβρικό άθροισμα (probor) και το συµπλήρωµα (complement) ενός ασαφούς συνόλου [8]. Η ένωση (union) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: ( x) A( x) B( x) max[ A( x), B( x)] x X (3.4) Η τομή (intersection) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: ( x) A( x) B( x) min[ A( x), B( x)] x X (3.5) To γινόμενο (product) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: ( x) A( x) B( x) xx (3.6) Το αλγεβρικό άθροισμα (probor) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: A B( x) A( x) B( x) A( x) B( x) x X (3.7) To συμπλήρωμα (complement) ενός ασαφούς συνόλου ορίζεται ως εξής: 1 A( x) x X A (3.8) 26

27 Αν η συνάρτηση συμμετοχής ενός ασαφούς συνόλου Α είναι μικρότερη ή ίση με τη συνάρτηση συμμετοχής ενός ασαφούς συνόλου Β, τότε το ασαφές σύνολο Α είναι υποσύνολο (subset) του ασαφούς συνόλου Β: ( A B) ( x) ( x) x X (3.9) Ισότιμα (identical) ασαφή σύνολα είναι δύο ασαφή σύνολα Α και Β όταν οι συμμετοχής τους σε όλα τα σημεία είναι όμοιες: συναρτήσεις A B ( x) ( x) x X (3.10) Σχήμα 3.7: Minimum (αριστερά) και Product (δεξιά) δύο ασαφών συνόλων [27] Σχήμα 3.8: Maximum (αριστερά) δύο ασαφών συνόλων και Probabilistic sum(δεξιά) δύο ασαφών συνόλων [27] Σχήμα 3.9: Complement ενός ασαφούς συνόλου [27] 27

28 3.3 ΛΕΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΤΕΣ Ή ΦΡΑΚΤΕΣ Τα ασαφή σύνολα εκφράζουν ασαφείς έννοιες που χρησιμοποιούνται καθημερινά στη φυσική γλώσσα του ανθρώπου, όπως είναι για παράδειγμα οι λεκτικοί όροι "κοντός ", "μέτριος " και "ψηλός ". Οι ασαφείς αυτές έννοιες έχουν τη δυνατότητα να παράγουν άλλες με την χρήση λεκτικών τροποποιητών ή φρακτών (linguistic modifiers or linguistic hedges), όπως "πολύ", "πάρα πολύ ", "ελαφρά", "σχεδόν", "επιπλέον" και "λιγότερο". Για παράδειγμα ο λεκτικός όρος ψηλός" με τους παραπάνω λεκτικούς τροποποιητές παράγει ασαφείς έννοιες όπως "πολύ ψηλός", "πάρα πολύ ψηλός" κτλ. Αν "Α" ένας λεκτικός όρος και μ Α (x) η συνάρτηση συμμετοχής του, τότε σύμφωνα με τα παραπάνω οι τροποποιημένοι όροι του που θα παραχθούν, θα έχουν τις αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής : 2 verya x A x Πολύ A : 4 veryverya x A x Πάρα πολύ A : 1.25 plusa x A x Επιπλέον A : 0.75 MinusA x A x Λιγότερο A : Ελαφρώς A : slightlya x A x (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) 3.4 ΑΣΑΦΕΙΣ ΚΑΝΟΝΕΣ Ένας ασαφής κανόνας (if-then rule) στην πιο απλή μορφή του είναι ως εξής: "If x is A then y is B" όπου το τμήμα «If x is A» είναι το τμήμα υπόθεσης και το τμήμα «then y is B» είναι το τμήμα απόφασης ή συμπεράσματος [10]. Οι ασαφείς κανόνες είναι υποθετικές προτάσεις και αποτελούν απαραίτητα δομικά στοιχεία 28

29 συστημάτων εξαγωγής συμπερασμάτων. Για να γίνει αυτό κατανοητό αρκεί να ερμηνευτούν τα στοιχεία του παραπάνω κανόνα: Α, Β είναι τα ασαφή σύνολα τα οποία συνδυάζονται μεταξύ τους, x είναι η τιμή μιας μεταβλητής εισόδου η οποία παίρνει ένα βαθμό συμμετοχής στο ασαφές σύνολο Α (διαδικασία της ασαφοποίησης "fuzzyfication"), y είναι η έξοδος του συστήματος που εξάγεται από το μηχανισμό συμπερασμού σε ασαφή μορφή και δηλώνει την απόφαση του κανόνα. Στη συνέχεια το ασαφές συμπέρασμα αποασαφοποιείται με τον μηχανισμό της αποσαφοποίησης (defuzzification) ώστε στο τέλος να προκύψει μία σαφής τιμή. Σε περίπτωση περισσότερων της μίας εισόδου x 1, x 2, x 3, x n οι κανόνες έχουν την εξής μορφή: If x 1 is A 1 and x 2 is A 2 and. x n is A n then y is B Ακολούθως μπορούν να υπάρχουν και παραπάνω από μία έξοδοι [8]. 3.5 ΑΣΑΦΕΙΣ ΕΛΕΓΚΤΕΣ Τα βασικά δομικά στοιχεία ενός ασαφούς ελεγκτή (fuzzy controller) είναι [9]: Η βάση γνώσης (knowledge base) στην οποία είναι αποθηκευμένοι οι κανόνες (if-then rules) για τον έλεγχο της διαδικασίας. Τα ασαφή σύνολα (fuzzy sets) τα οποία χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου με λεκτικούς όρους. Ο ασαφοποιητής (fuzzifier) ο οποίος μετατρέπει τις πραγματικές τιμές της εισόδου σε ασαφή σύνολα Ο μηχανισμός συμπερασμού (inference engine) ο οποίος επεξεργάζεται τις εξόδους του ασαφοποιητή και με χρήση της βάσης γνώσης εξάγει τα ασαφή σύνολα των συμπερασμάτων. Ο αποσαφοποιητής (defuzzifier) ο οποίος μετατρέπει τα συμπεράσματα που εξάγει ο μηχανισμός συμπερασμού σε πραγματικούς αριθμούς για να μπορεί να γίνει μετάδοση της δράσης ελέγχου στην διαδικασία. 29

30 Σχήμα 3.10: Χαρακτηριστικό διάγραμμα ροής του ασαφούς συμπερασμού [9] Oι είσοδοι σε έναν ασαφή ελεγκτή είναι σήματα (δηλαδή σαφείς μεταβλητές) και επομένως πρέπει ο σχεδιαστής ενός ασαφούς ελεγκτή να κάνει τα ακόλουθα βήματα: 1. Λεκτική κατανομή των εισόδων: Ο σχεδιαστής πρέπει να αναπαραστήσει τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου με λεκτικούς όρους. 2. Διατύπωση των κανόνων: Τα ασαφή σύνολα μετά την κατανομή των εισόδων και εξόδων αποθηκεύονται υπό τη μορφή συναρτήσεων συμμετοχής στον υπολογιστή και έπειτα ακολουθεί η διατύπωση των κανόνων. 3. Καθορισμό του τύπου της ασαφούς συνεπαγωγής: Μετά τη διατύπωση των κανόνων είναι απαραίτητος ο καθορισμός του ασαφούς τύπου συνεπαγωγής. Οι πιο γνωστοί τύποι ασαφούς συνεπαγωγής είναι: α) του Mamdani, όπου χρησιμοποιείται ο τελεστής max-min, ο οποίος λαμβάνει το μικρότερο από τους βαθμούς συμμετοχής των ασαφοποιημένων τιμών και παράγει το βαθμό εκπλήρωσης (degree of fulfillment) του κάθε κανόνα. Ο βαθμός εκπλήρωσης του κανόνα δηλώνει τη βαρύτητα που έχει το αποτέλεσμα του κανόνα. β) του Larsen, όπου χρησιμοποιείται ο τελεστής max-product, ο οποίος πολλαπλασιάζοντας τους βαθμούς συμμετοχής των ασαφοποιημένων τιμών υπολογίζει το βαθμό εκπλήρωσης του κανόνα. 4. Αποασαφοποίηση: Η αποασαφοποίηση παράγει μία αυστηρή αριθμητική ή crisp τιμή από ένα ασαφές σύνολο. Είναι με λίγα λόγια, η αντίθετη διαδικασία από την ασαφοποίηση. 30

31 3.6 ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ Boole: Η κλασική συνεπαγωγή του δυαδικού κανόνα Boole χρησιμοποιεί τους τελεστές ένωσης και άρνησης και ορίζεται ως [8]: και R ( AY) ( X B) (3.16) Boole ( x, y) (1 ( x)) ( y) (3.17) R B Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται με το συνδετικό ΚΑΙ, δηλαδή όπου k=1,2.n και R N k k R (3.18) N ( x, y) ((1 k ( x)) k ( y)) (3.19) R k A B Lukasiewicz: Η συνεπαγωγή Lukasiewicz είναι βασισμένη στην πλειότιμη λογική και ορίζεται ως [8]: ( x, y) (1 (1 ( x) ( y)) R B (3.20) όπου το σύμβολο + παριστά την κοινή αριθμητική πρόσθεση. Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται με το συνδετικό ΚΑΙ, δηλαδή: όπου k=1,2.n και R N k k R (3.21) N ( x, y) (1 (1 k ( x)) k ( y))) (3.22) R k A B Zadeh: Η συνεπαγωγή Zadeh με τελεστές max και min ορίζεται ως [8]: και R ( A B) ( A X ) (3.23) Zadeh (3.24) Η συνεπαγωγή αυτή είναι δύσχρηστη και δεν αποδέχεται απλή υπολογιστική λύση. Mamdani: Η συνεπαγωγή Mamdani είναι απλούστευση της συνεπαγωγής του Zadeh, χρησιμοποιεί μόνο τον τελεστή min και ορίζεται ως [8]: 31

32 RMamdani A B (3.25) και ( x, y) ( x) ( y) min( ( x), ( y)) (3.26) R A B A B Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται με το συνδετικό Ή, δηλαδή: όπου k=1,2.n και R N k k R (3.27) N ( x, y) ( k ( x) k ( y)) (3.28) R k A B Η συνεπαγωγή Mamdani ήταν αυτή που άνοιξε το δρόμο για την ευρύτερη διάδοση της Ασαφούς Λογικής για τον έλεγχο διαδικασιών. Larsen: Η συνεπαγωγή Larsen χρησιμοποιεί το αριθμητικό γινόμενο κατά τον υπολογισμό του καρτεσιανού γινομένου και ορίζεται ως [8]: και RLarsen A B (3.29) ( x, y) ( x) ( y) (3.30) R A B Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται και στην περίπτωση αυτή με το συνδετικό Ή, δηλαδή : R N k k R (3.31) όπου k=1,2.n και N ( x, y) ( k ( x) k ( y)) (3.32) R k A B Όπως και για τη συνεπαγωγή του Mamdani, η συνεπαγωγή του Larsen έχει βρει εφαρμογή στην πράξη λόγω της αριθμητικής της απλότητας. Σχεδόν όλοι οι ασαφείς ελεγκτές που έχουν υλοποιηθεί μέχρι σήμερα βασίζονται σε μηχανισμούς συμπερασμού που χρησιμοποιούν μία από τις δύο τελευταίες συνεπαγωγές. 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΣΑΦΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΣΑΦΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα (ΑΓΔ) προήλθαν ως συνδυασμός ιδεών και μεθόδων της ασαφούς λογικής και των νευρωνικών δικτύων. Είναι μία εύκαμπτη υπολογιστική μέθοδος, η οποία είναι ικανή να εξετάζει καταστάσεις στις οποίες η ανθρώπινη διαδικασία συλλογισμού περιλαμβάνει ασαφείς και αβέβαιες περιγραφές. Ένα ΑΓΔ περιγράφει ένα σύστημα με μια γραφική απεικόνιση που παρουσιάζει το αιτιατό και το αίτιο μεταξύ των κόμβων. Δηλαδή τα ΑΓΔ είναι στην ουσία ένας απλός τρόπος να περιγράψουμε το μοντέλο και τη συμπεριφορά ενός συστήματος με συμβολικό τρόπο. Για τη λειτουργία του συστήματος τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα ενσωματώνουν τη συσσωρευμένη γνώση και την εμπειρία που προέρχεται από εμπειρογνώμονες, οι οποίοι γνωρίζουν τη συμπεριφορά του συστήματος στις διάφορες περιστάσεις. Τα ΑΓΔ συνιστούν μία μέθοδο μοντελοποίησης που αποτελείται από ένα πλέγμα αλληλοσυνδεόμενων και αλληλοεξαρτώμενων κόμβων C i (μεταβλητές), καθώς και από τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ τους W (βάρη). 4.2 ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΣΑΦΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ένας μεγάλος αριθμός από κοινωνικά, πολιτικά, οικονομικά, περιβαλλοντικά και μηχανικά προβλήματα είναι εξαιρετικά πολύπλοκα και απαιτούν ειδική μεθοδολογία για την ανάλυσή τους. Τέτοια προβλήματα συχνά περιέχουν πολύπλοκες και μπερδεμένες σχέσεις μεταξύ κάποιων στοιχείων, οι οποίες πολλές φορές μπορεί να είναι κρυμμένες ή δυσανάγνωστες. Σ αυτά τα πολύπλοκα συστήματα έρχονται να δώσουν λύση τα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα, τα οποία εισήχθησαν από τον Kosko για την αναπαράσταση των αιτιατών διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων-εννοιών [20]. Αυτή η ονοματολογία θα χρησιμοποιείται από εδώ και πέρα, έτσι ώστε να προσδιορίζεται η σχέση (διασύνδεση) ανάμεσα σε δύο ή και περισσότερα στοιχεία (κόμβους) ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου [10]. Για τη δημιουργία ενός Ασαφούς Γνωστικού Χάρτη θα πρέπει να γίνει γνωστό ποιοι κόμβοι επηρεάζουν ποιους και ποια είναι η διασύνδεση μεταξύ τους. Οπότε ένας Ασαφής Γνωστικός Χάρτης είναι ένα πλέγμα αλληλοσυνδεόμενων κόμβων. Κάθε κόμβος εκφράζει μία έννοια, ένα 33

34 βασικό χαρακτηριστικό του συστήματος. Κάθε διασύνδεση μεταξύ των κόμβων αντιπροσωπεύει μία σχέση αιτίας-αποτελέσματος που υφίσταται μεταξύ των εννοιών και η οποία καθορίζει τον τρόπο και το βαθμό, με τον οποίο η μία έννοια επιδρά στη διαμόρφωση της τιμής της διασυνδεδεμένης έννοιας. Τα ΑΓΔ μπορούν να απεικονιστούν σχηματικά με ένα δίκτυο το οποίο αποτελείται από κόμβους που είναι διασυνδεδεμένοι μεταξύ τους με προσημασμένες συνδέσεις. Κάθε μία από αυτές τις συνδέσεις φέρει ένα βάρος διασύνδεσης. Οι κόμβοι αντιπροσωπεύουν τις έννοιες που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τη συμπεριφορά του συστήματος και συνδέονται μεταξύ τους με σταθμισμένα τόξα που αντιπροσωπεύουν τις αιτιατές διασυνδέσεις που υπάρχουν μεταξύ των κόμβων-εννοιών. Οι διασυνδέσεις αυτές μπορεί να υπάρχουν μεταξύ είτε μερικών είτε όλων των κόμβων επιτρέποντας την ανατροφοδότηση μεταξύ των κόμβων καθώς και τη δημιουργία κύκλων αλληλεπίδρασης. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η γραφική απεικόνιση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων [7]. Σχήμα 4.1: Σχηματική απεικόνιση των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων Από το παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο αποτελείται από Ν κόμβους, διασυνδεδεμένους μεταξύ τους. Ο κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει μία έννοια, μία μεταβλητή ή ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του συστήματος. Κάθε βέλος από κόμβο σε κόμβο αποτελεί τη διασύνδεση των κόμβων και δείχνει τη σχέση αιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των δύο κόμβων, δηλαδή το αποτέλεσμα που έχει η μεταβολή της τιμής του ενός κόμβου στη διαμόρφωση της τιμής της μεταβλητής του διασυνδεδεμένου κόμβου. 34

35 Οι μεταβλητές που έχουν τη δυνατότητα να πάρουν ασαφείς τιμές ονομάζονται ασαφείς ή λεκτικές μεταβλητές. Οι σχέσεις μεταξύ των δύο κόμβων περιγράφονται με τη χρήση λεκτικών μεταβλητών, οι οποίες στη συνέχεια μετατρέπονται σε αριθμητικές τιμές στο διάστημα [-1,1]. Κάθε διασύνδεση μεταξύ των δύο κόμβων καθορίζεται από το είδος και το βαθμό συσχέτισης. Το είδος της συσχέτισης περιγράφει αν η συσχέτιση είναι θετική, αρνητική ή δεν υφίσταται. Υπάρχουν τρεις πιθανοί τύποι διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων [6], [19]: W ij > 0, που δείχνει θετική ατιότητα, δηλαδή όταν αυξάνεται η τιμή του κόμβου C i, αυξάνεται και η τιμή του κόμβου C j, και αντίστοιχα όταν μειώνεται η τιμή του κόμβου C i μειώνεται και η τιμή του κόμβου C j. W ij <0, που δείχνει αρνητική αιτιότητα, δηλαδή όταν αυξάνεται η τιμή του κόμβου C i, μειώνεται η τιμή του κόμβου C j, και όταν μειώνεται η τιμή του κόμβου C i αυξάνεται και η τιμή του κόμβου C j. W ij =0 που δείχνει ότι δεν υφίσταται σχέση, διασύνδεση μεταξύ του κόμβου C i και του κόμβου C j. Η αριθμητική τιμή του βάρους κάθε διασύνδεσης W ij μεταξύ των κόμβων C i και C j δείχνει το βαθμό που συσχετίζεται η τιμή της μεταβλητής του ενός κόμβου, με τον υπολογισμό της μεταβλητής του αλληλοσυνδεόμενου κόμβου. Η αριθμητική τιμή κάθε βάρους διασύνδεσης W ij ανήκει στο διάστημα [-1,1]. Θεωρείται ότι δεν μπορεί να υπάρχει αιτιατή σχέση μεταξύ ενός κόμβου και του εαυτού του, αφού η συσχέτιση μεταξύ δύο κόμβων δηλώνει τη σχέση αιτίας και αποτελέσματος που υπάρχει μεταξύ τους. Άρα δεν υπάρχει διασύνδεση μεταξύ ενός κόμβου και του εαυτού του, και συνεπώς W ii =0. Η σχεδίαση και η ανάπτυξη του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου υλοποιείται από τους ειδικούς και έμπειρους γνώστες του εξεταζόμενου συστήματος και της λειτουργίας του. Αυτοί είναι υπεύθυνοι για την περιγραφή των λεκτικών μεταβλητών, οι οποίες στη συνέχεια μετατρέπονται σε αριθμητικές τιμές. Έτσι οι κόμβοι παίρνουν τιμές μεταξύ [0,1] και τα βάρη των διασυνδέσεων βρίσκονται στο διάστημα [-1,1]. 35

36 4.3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Όταν το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο αναπτυχθεί, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή και προσομοίωση του συστήματος, τη συμπεριφορά του οποίου μοντελοποιεί. Για να υπολογιστεί η τιμή της μεταβλητής κάθε κόμβου σε κάθε βήμα προσομοίωσης υπάρχουν δύο μέθοδοι [20]. Η πρώτη μέθοδος υπολογισμού λαμβάνει υπόψη της μόνο τις αλληλεπιδράσεις από τους διασυνδεδεμένους κόμβους προκειμένου να υπολογίσει τη νέα μεταβλητή της τιμής του κάθε κόμβου, κάτι το οποίο περιγράφεται με την παρακάτω εξίσωση [5]: N t t1 i ( j ji ) j1 ji A f A W (4.1) Η τιμή της μεταβλητής C i τη χρονική στιγμή t θα είναι t Ai και εξαρτάται από τις τιμές των μεταβλητών των διασυνδεδεμένων κόμβων τη στιγμή t-1 πολλαπλασιασμένες με το αντίστοιχο βάρος W ji. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού αθροίζεται και στη συνέχεια μια συνάρτηση συμπίεσης f το επεξεργάζεται και το μετατρέπει σε μια τιμή που ανήκει στο διάστημα [0,1], μέσα στο οποίο παίρνουν τιμές οι μεταβλητές των N κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Η δεύτερη μέθοδος υπολογισμού των τιμών των μεταβλητών των κόμβων χρησιμοποιεί έναν επιπλέον όρο στο άθροισμα, ο οποίος περιλαμβάνει την προηγούμενη τιμή της μεταβλητής του υπολογιζόμενου κόμβου με σκοπό να συμμετέχει στον καθορισμό της νέας τιμής. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο να οδηγείται πιο ομαλά στο επιθυμητό σημείο ισορροπίας. Επίσης με αυτό τον τρόπο γίνεται μια πιο ομαλή μετάβαση από τη μια τιμή στην άλλη, αφού ο κάθε κόμβος χαρακτηρίζεται από μνήμη ενός βήματος. Η μέθοδος αυτή περιγράφεται από την παρακάτω σχέση [16]: N t t 1 1 ( t i j ji i ) j1 ji A f A W A (4.2) Το t 1 A i είναι η τιμή του κόμβου C i τη χρονική στιγμή t-1, και το τη χρονική στιγμή t. t A i είναι η τιμή του κόμβου C i Γενικευμένος Κανόνας Υπολογισμού Για να μπορέσει να περιγραφεί το συνολικό μοντέλο θα χρησιμοποιηθούν πίνακες, οι οποίοι θα συμβολίζονται με κεφαλαία μαυρισμένα γράμματα. Αν το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο 36

37 αποτελείται από Ν κόμβους τότε ο πίνακας Α θα έχει διαστάσεις 1 x n και θα περιλαμβάνει τις τιμές των Ν κόμβων. Αντίστοιχα ο πίνακας βαρών W θα έχει διάσταση n x n και κάθε στοιχείο του θα δίνει το βάρος της διασύνδεσης W ij μεταξύ των κόμβων C i και C j. Οι τιμές της διαγωνίου είναι μηδενικές αφού όπως αναφέρθηκε παραπάνω θεωρείται ότι κανένας κόμβος δεν αλληλεπιδρά με τον εαυτό του, δηλαδή W ij =0. Προκύπτει λοιπόν μία γενικευμένη εξίσωση για τον υπολογισμό των τιμών των μεταβλητών όλων των κόμβων του ΑΓΔ, η οποία είναι η εξής [14],[15],[16]: N t t1 t1 i f ( j ji i ) j1 ji A A W A (4.3) Αυτή η εξίσωση υπολογίζει την τιμή του νέου διανύσματος κατάστασης Α (t) που δίνει τις καινούριες τιμές των n κόμβων. Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο με αυτοτροφοδότηση κόμβων Παραπάνω θεωρήθηκε ότι κανένας κόμβος δεν μπορεί να έχει σχέση αιτίας αποτελέσματος με τoν εαυτό του, δηλαδή ο κάθε κόμβος δεν επηρεάζει την τιμή της μεταβλητής του ίδιου κόμβου και συνεπώς το βάρος W ij θα είναι μηδενικό. Άρα όλα τα διαγώνια στοιχεία στον πίνακα βαρών W θα είναι μηδενικά. Έστω για παράδειγμα το παρακάτω Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο [16], [27]: Σχήμα 4.2: Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο με αυτοτροφοδότηση το οποίο θα έχει πίνακα βαρών χωρίς αυτοτροφοδότηση κόμβων τον επόμενο πίνακα: 37

38 0 W W W W32 0 W W45 W51 W52 W Αν όμως χρησιμοποιηθεί η γενικευμένη μέθοδος για τον υπολογισμό των τιμών των μεταβλητών των κόμβων (σχέση 4.3), δηλαδή χρησιμοποιηθεί η προηγούμενη τιμή του κάθε κόμβου, τότε υπεισέρχεται απευθείας ανατροφοδότηση στον υπολογισμό της τιμής του κάθε κόμβου. Οπότε χρησιμοποιώντας τη γενικευμένη εξίσωση (4.3) ο πίνακας βαρών θα έχει μη μηδενικά διαγώνια στοιχεία, ενώ όλα τα υπόλοιπα στοιχεία του θα είναι ίδια με του πίνακα βαρών W. Ο νέος πίνακας βαρών θα είναι: W W 0 0 W 0 W22 0 W W32 W33 W W W W W W 0 W Συναρτήσεις Συμπίεσης Η συνάρτηση συμπίεσης f που θα επιλεγεί, εξαρτάται από τη μέθοδο που θα χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τους κόμβους. Συνήθως στα ΑΓΔ χρησιμοποιούνται δύο ειδών συναρτήσεις συμπίεσης. Η πιο συνηθισμένη συνάρτηση συμπίεσης είναι η σιγμοειδής που έχει την παρακάτω μορφή [14]: 1 f( x) x 1 e (4.4) όπου το λ καθορίζει την κύρτωση της σιγμοειδούς συνάρτησης f και είναι πάντα θετικό. Μια δεύτερη συνάρτηση συμπίεσης που χρησιμοποιείται σε κάποιες εφαρμογές των ΑΓΔ είναι η: f ( x) tanh( x) η οποία μετασχηματίζει το περιεχόμενο της στο διάστημα [-1,1]. 38 (4.5)

39 4.4 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΓΔ Η δημιουργία και η ανάπτυξη ενός Ασαφούς Δικτύου βασίζεται πάνω από όλα στην ανθρώπινη εμπειρία και γνώση. Η γνώση της συμπεριφοράς του συστήματος είναι υποκειμενική και για να μπορέσει να κατασκευαστεί το μοντέλο του συστήματος χρησιμοποιείται η εμπειρία μιας ομάδας ειδικών. Οι έμπειροι ειδικοί περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος σαν ένα σύνολο από έννοιες, σε κάθε μία από τις οποίες θα αντιστοιχήσουν τους κόμβους του ΑΓΔ. Επίσης περιγράφουν τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ αυτών των εννοιών ως σχέσεις αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ των κόμβων. Η διαδικασία της ανάπτυξης ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου από τους ειδικούς ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: Οι ειδικοί συγκεντρώνονται μαζί και καθορίζουν το πλήθος και το είδος των κόμβων, που θα μπορούν να περιγράψουν τα κύρια χαρακτηριστικά του συστήματος, και που θα αποτελούν το Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο. Κάθε ειδικός ξεχωριστά πρέπει να εκφράσει τη σχέση αιτίας και αποτελέσματος που υπάρχει μεταξύ των κόμβων του ΑΓΔ. Δηλαδή πρέπει πρώτα να εξετάσει όλους τους κόμβους και να βρει μεταξύ ποιων κόμβων υπάρχει συσχέτιση, δηλαδή ποιος κόμβος επηρεάζει ποιον. Ο κάθε ειδικός αποφασίζει το είδος της συσχέτισης μεταξύ των κόμβων, δηλαδή αν θα υπάρχει θετική αιτιότητα W ij > 0 (αύξηση στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i προκαλεί αύξηση στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j ), αρνητική αιτιότητα W ij <0 (αύξηση στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i προκαλεί μείωση στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j ), ή καμία επίδραση του κόμβου C i στον κόμβο C j. Έπειτα καθορίζεται ο βαθμός συσχέτισης μεταξύ δύο κόμβων, δηλαδή η ακριβής τιμή του βάρους W ij. Υπολογισμός Βαθμού Συσχέτισης Όπως αναφέρθηκε ο κάθε ειδικός δίνει τη δική του εκτίμηση για την τιμή του βάρους W ij μεταξύ των κόμβων i και j. Όμως απαιτείται ένας συνολικός πίνακας βαρών W ο οποίος θα περιλαμβάνει τις τιμές των βαρών όλων των διασυνδέσεων μεταξύ των Ν κόμβων. Για να πραγματοποιηθεί αυτό μία πρώτη προσέγγιση είναι να χρησιμοποιηθεί το άθροισμα των βαρών των διασυνδέσεων κάθε κόμβου όπως έχει προκύψει από κάθε εμπειρογνώμονα χωριστά, και στη συνέχεια ο υπολογισμός του συνολικού πίνακα βαρών, κάτι το οποίο περιγράφεται από τη σχέση: 39

40 W f ( W k ) 1 (4.6) όπου W είναι ο συνολικός πίνακας βαρών των διασυνδέσεων του νέου επαυξημένου ΑΓΔ, όπως προκύπτει από τον συνδυασμό όλων των επιμέρους ΑΓΔ, W k είναι ο πίνακας βαρών τον οποίο ο κάθε ένας από τους N ειδικούς έχει αναπτύξει, και f είναι μία συνάρτηση κατωφλίου, συνήθως η σιγμοειδής συνάρτηση που μόλις εφαρμοσθεί το άθροισμα των βαρών των διασυνδέσεων θα απεικονισθεί στο διάστημα [-1,1]. Είναι γνωστό ότι οι ειδικοί έχουν διαφορετική εμπειρία και υποκειμενική γνώση του συστήματος. Έτσι ο κάθε ειδικός έχει διαφορετική αξιοπιστία στη γνώση του συστήματος. Για το λόγο αυτό θα εισαχθεί η έννοια του βάρους αξιοπιστίας, η οποία θα χαρακτηρίζει κάθε ειδικό. Δηλαδή το προτεινόμενο από κάθε ειδικό Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο πολλαπλασιάζεται με ένα μη αρνητικό βάρος αξιοπιστίας b k, που χαρακτηρίζει τον κάθε ειδικό. Οπότε ο συνολικός πίνακας βαρών θα προκύψει τελικά: W f ( b W ) 1 k k (4.7) όπου b k είναι το βάρος αξιοπιστίας του k ειδικού, W k είναι ο πίνακας βαρών του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου του k ειδικού, και Ν ο αριθμός των ειδικών. Στη συνέχεια προτείνεται ένας πιο εξελιγμένος αλγόριθμος για τον υπολογισμό των βαρών της κάθε διασύνδεσης καθώς και του βάρους αξιοπιστίας των ειδικών. Κάθε ειδικός κατασκευάζει ένα ξεχωριστό Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο. Έπειτα συλλέγεται το κάθε βάρος από κάθε ξεχωριστό χάρτη του κάθε ειδικού, και τα βάρη αυτά συγκρίνονται σύμφωνα με τον αλγόριθμο, τα βήματα του οποίου θα αναλύσουμε παρακάτω. Πρώτα από όλα εξετάζεται το είδος της διασύνδεσης. Αν ο αριθμός των βαρών με το ίδιο πρόσημο είναι μικρότερος από π*ν, αυτό σημαίνει ότι δεν είναι πολύ ξεκάθαρη ανάμεσα στους ειδικούς η θετική ή αρνητική αιτιότητα ανάμεσα στους δύο κόμβους και πρέπει να ζητηθεί από τους εμπειρογνώμονες να ορίσουν εκ νέου τα βάρη. Διαφορετικά η διαδικασία συνεχίζεται και τα προτεινόμενα βάρη χρησιμοποιούνται για να αποφασιστεί τελικά το βάρος. Κάθε ειδικός που ορίζει ένα βάρος για μια συγκεκριμένη διασύνδεση, το οποίο όμως απέχει πολύ από το μέσο βάρος που έχουν προτείνει οι υπόλοιποι ειδικοί, θα τιμωρείται, μειώνοντας την αξιοπιστία του και το βάρος που πρότεινε δε θα λαμβάνεται υπόψη. Ο μηχανισμός αυτός περιγράφεται αναλυτικά από τον παρακάτω αλγόριθμο [5], [29]. 40

41 Αλγόριθμος Βήμα 1: Για όλους τους Ν ειδικούς θέτουμε το βάρος αξιοπιστίας b k =1. Βήμα 2: Οι Ν ειδικοί καθορίζουν το είδος και το πλήθος των κόμβων και σχεδιάζουν ένα Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο που αποτελείται από n κόμβους. Βήμα 3: Κάθε ειδικός ξεχωριστά σχεδιάζει τις διασυνδέσεις μεταξύ των κόμβων και ταυτόχρονα προτείνει αριθμητικές τιμές για τα βάρη τους W k ij. Έτσι για κάθε διασύνδεση προτείνονται συνολικά Ν βάρη, ένα από κάθε ειδικό. Βήμα 4: Για κάθε διασύνδεση εξετάζονται τα Ν βάρη W k ij που έχει προτείνει ο κάθε ειδικός και ελέγχεται αν έχουν διαφορετικό πρόσημα. Βήμα 5 Εάν αυτά με το ίδιο πρόσημο είναι λιγότερα από π*ν Τότε ζητείται από τους ειδικούς να επανακαθορίσουν τα βάρη της συγκεκριμένης διασύνδεσης, και συνέχεια στο βήμα 3. Αλλιώς Λαμβάνονται υπόψη μόνο τα βάρη της διασύνδεσης με το ίδιο πρόσημο, και αγνοούνται τα υπόλοιπα βάρη, τιμωρώντας συγχρόνως τους ειδικούς που διάλεξαν βάρος με λάθος πρόσημο, μειώνοντας έτσι την αξιοπιστία τους σε b k =μ*b k Βήμα 6: Για τα βάρη της διασύνδεσης με το ίδιο πρόσημο υπολογίζεται ο μέσος όρος τους: W ijave =Σ/Ν Βήμα 7: Εαν W ijave - W k ij > ω 1 Τότε Το βάρος της διασύνδεσης W k ij απέχει αρκετά από τη μέση τιμή, οπότε γίνεται επιστροφή στο Βήμα 5 και υπολογίζεται ξανά ο μέσος όρος χωρίς το βάρος W k ij. Ακόμα τιμωρείται ο ειδικός k, και μειώνεται η αξιοπιστία του σε bk=μ*bk. 41

42 Βήμα 8: Εαν δεν έχουν εξετασθεί όλες οι nxn διασυνδέσεις γίνεται επιστροφή στο Βήμα 3 Αλλιώς κατασκευάζεται ο νέος πίνακας βαρών W, με στοιχεία του τα βάρη W k ij. ΤΕΛΟΣ Αυτή η διαδικασία γίνεται για όλες τις διασυνδέσεις μεταξύ όλων των κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για να γίνουν κατανοητά τα παραπάνω θα αναλυθεί στη συνέχεια ένα παράδειγμα. Έστω έξι ειδικοί οι οποίοι κατασκευάζουν έξι Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα Για τη διασύνδεση του κόμβου Ci με τον κόμβο Cj, οι ειδικοί προτείνουν τα ακόλουθα βάρη: W [ ] ij Για το συγκεκριμένο παράδειγμα ο απαιτούμενος αριθμός βαρών με το ίδιο πρόσημο είναι π=0,8 και η απόσταση κάθε προτεινόμενου βάρους διασύνδεσης από την υπολογιζόμενη μέση τιμή των βαρών είναι μικρότερη από ω 1 =0,2, ενώ κάθε φορά που κάποιος ειδικός αποτυγχάνει να προτείνει το βάρος μιας διασύνδεσης να έχει το ίδιο πρόσημο με τα υπόλοιπα ή απέχει αρκετά από τη μέση τιμή των βαρών τότε το βάρος αξιοπιστίας του μειώνεται κατά μ 1 =μ 2 =0,9 σε σχέση με την προηγούμενη τιμή του. Σύμφωνα με το βήμα 4 του παραπάνω αλγορίθμου η πλειοψηφία των ειδικών έχει καθορίσει θετικό πρόσημο για τα βάρη. Άρα ο πρώτος ειδικός, ο οποίος όρισε βάρος W ij =-0.5, με αρνητικό πρόσημο δηλαδή τιμωρείται και μειώνεται το βάρος αξιοπιστίας του. Το καινούριο βάρος αξιοπιστίας του θα είναι b 1 =μ 1 * b 1 =0.9 * b 1 =0.9, αφού αρχικά θεωρούμε τα βάρη αξιοπιστίας όλων των ειδικών b i ίσα με τη μονάδα. Οπότε το βάρος W 1 ij δε συμμετέχει πια στον υπολογισμό της μέσης τιμής. Στο βήμα 6 του αλγορίθμου υπολογίζεται ο μέσος όρος των βαρών της διασύνδεσης που θα είναι: W ave ij=0.572 από τα υπόλοιπα πέντε βάρη. Αυτή η μέση τιμή συγκρίνεται με τα υπόλοιπα πέντε βάρη και εξετάζεται αν η απόσταση τους είναι μεγαλύτερη του ω 1 =0.2. Από τη σύγκριση αυτή προκύπτει ότι το προτεινόμενο βάρος διασύνδεσης από τον έκτο ειδικό με τιμή W 6 ij =0.25 απέχει από τη μέση τιμή W ave ij περισσότερο από ω 1. Άρα το βάρος αυτό δε θα συμπεριληφθεί στον υπολογισμό και συγχρόνως θα μειωθεί η αξιοπιστία του έκτου ειδικού σε b 6 =μ 2 *b 6 =

43 Τα υπόλοιπα τέσσερα βάρη χρησιμοποιούνται για να υπολογιστεί ξανά η νέα μέση τιμή, η οποία προκύπτει W ave ij=0.652 για τη συγκεκριμένη διασύνδεση. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται για να υπολογιστούν τα βάρη όλων των διασυνδέσεων και να κατασκευαστεί ο συνολικός πίνακας βαρών W για τους Ν κόμβους του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. 4.5 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΒΑΡΩΝ ΤΟΥ ΑΣΑΦΟΥΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΜΕ ΛΕΚΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Μία άλλη μέθοδος κατασκευής ενός Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου που είναι πιο κοντά στην ασαφή λογική περιγράφεται σε αυτή την ενότητα. Οι ειδικοί δεν περιγράφουν με μια αριθμητική τιμή το βάρος της κάθε διασύνδεσης, λόγω της μεγάλης δυσκολίας που έχει αυτή η διαδικασία, αλλά χρησιμοποιούν λεκτικές μεταβλητές για να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ δύο κόμβων και συνεπώς το βάρος της κάθε διασύνδεσης. Αυτή η διαδικασία είναι πολύ πιο απλή για τους ειδικούς αφού δεν πρέπει να δώσουν μία ακριβή αριθμητική τιμή, αλλά να ορίσουν λεκτικά τη σχέση μεταξύ των δύο κόμβων. Κάθε ειδικός θα καθορίσει την επίδραση του ενός κόμβου στον άλλο σαν θετική ή αρνητική και στη συνέχεια θα αποφασίσει το βαθμό της επίδρασης με μια λεκτική μεταβλητή, όπως ισχυρή επίδραση, μικρή επίδραση, μέση επίδραση, και πολλά άλλα. Δημιουργείται λοιπόν η λεκτική μεταβλητή Επίδραση, η οποία αντιπροσωπεύει τη συσχέτιση μεταξύ των τιμών των μεταβλητών των κόμβων, και μπορεί να πάρει τιμές στο διάστημα [-1,1]. Οι τιμές που μπορεί να πάρει η λεκτική μεταβλητή Επίδραση ανήκουν σε ένα σύνολο τιμών που συνήθως αποτελείται από 9 μέλη, κάθε ένα από τα οποία περιγράφει με λεπτομέρεια τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Τα 9 αυτά στοιχεία είναι ικανά να περιγράψουν όλες τις επιδράσεις. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι είναι αντίστοιχη με τον τρόπο με τον οποίο σκέφτονται οι άνθρωποι, οπότε προκύπτει πολύ φυσιολογικά. Για τις τιμές της λεκτικής μεταβλητής Επίδραση χρησιμοποιούνται τριγωνικές συναρτήσεις συμμετοχής, που καλύπτουν όλο το διάστημα [-1,1] στο οποίο η μεταβλητή του βάρους παίρνει τιμές. Προτείνεται λοιπόν από τη βιβλιογραφία οι λεκτικές μεταβλητές Επίδραση να ανήκουν στο επόμενο σύνολο [28]: Τ (Επίδραση) = {αρνητικά πολύ ισχυρή, αρνητικά ισχυρή, αρνητικά μέση, αρνητικά αδύνατη, μηδενική, θετικά αδύνατη, θετικά μέση, θετικά ισχυρή, θετικά πολύ ισχυρή} 43

44 Για κάθε μία από τις λεκτικές μεταβλητές ορίζεται ένα ασαφές σύνολο Μ, στο οποίο οι συναρτήσεις συμμετοχής έχουν τις παρακάτω σημασίες: Μ (αρνητικά πολύ ισχυρή) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση μικρότερη από -75%, με συνάρτηση συμμετοχής μ nvs M (αρνητικά ισχυρή) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση κοντά από -75%, με συνάρτηση συμμετοχής μ ns M (αρνητικά μέση) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση κοντά στο -50%, με συνάρτηση συμμετοχής μ nm M (αρνητικά αδύνατη) = το ασαφές σύνολο για μια επίδραση κοντά στο -25%, με συνάρτηση συμμετοχής μ nw M (μηδενική) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση κοντά στο 0, με συνάρτηση συμμετοχής μ z M (θετικά αδύνατη) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση κοντά στο 25%, με συνάρτηση συμμετοχής μ pw M (θετικά μέση) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση κοντά στο 50%, με συνάρτηση συμμετοχής μ pm M (θετικά ισχυρή) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση κοντά στο 75%, με συνάρτηση συμμετοχής μ ps M (θετικά πολύ ισχυρή) = το ασαφές σύνολο έχει μια επίδραση μεγαλύτερη από 75%, με συνάρτηση συμμετοχής μ pvs Οι παραπάνω επιδράσεις παριστάνονται γραφικά στο παρακάτω σχήμα [16]: Σχήμα 4.2: Συναρτήσεις συμμετοχής των λεκτικών τιμών των βαρών 44

45 Ουσιαστικά για κάθε μία διασύνδεση ο κάθε ειδικός περιγράφει την επίδραση από τον έναν κόμβο στον άλλο με μια λεκτική μεταβλητή, η οποία χαρακτηρίζει τη διασύνδεση. Οπότε για κάθε μία διασύνδεση δημιουργείται ένα σύνολο Ν λεκτικών μεταβλητών, όσο και το πλήθος των ειδικών. Οι Ν λεκτικές μεταβλητές συνδυάζονται και η συνολική λεκτική μεταβλητή που προκύπτει μετασχηματίζεται με τη διαδικασία της αποασαφοποίησης και εξάγεται μια αριθμητική τιμή στο διάστημα [-1,1], [25]. 4.6 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΒΑΡΩΝ ΤΟΥ ΑΣΑΦΟΥΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΜΕ ΛΕΚΤΙΚΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ Σε αυτή την ενότητα θα αναλυθεί μία νέα μέθοδος ανάπτυξης του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου με βελτιωμένα χαρακτηριστικά. Σύμφωνα με τη νέα αυτή μέθοδο οι ειδικοί περιγράφουν τη σχέση αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ δύο κόμβων χρησιμοποιώντας λεκτικούς κανόνες από τους οποίους καταλήγουν σε μια λεκτική μεταβλητή για την επίδραση του ενός κόμβου στον άλλο. Οπότε στη συνέχεια συνδυάζονται οι λεκτικές μεταβλητές που έχουν προταθεί για κάθε διασύνδεση και με χρήση ενός μηχανισμού αποασαφοποίησης προκύπτει μια αριθμητική τιμή για το βάρος της κάθε διασύνδεσης. Οι λεκτικοί κανόνες είναι της μορφής: ΕΑΝ μια μεταβολή Α συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C i ΤΟΤΕ μια μεταβολή Β θα συμβεί στην τιμή της μεταβλητής του κόμβου C j και άρα η επίδραση του κόμβου C i στον κόμβο C j θα είναι Γ. Οι λεκτικοί κανόνες δηλαδή περιγράφουν τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των τιμών των μεταβλητών των κόμβων, και μέσω αυτής συμπεραίνουν το βαθμό της σχέσης αιτιότητας οπότε φτάνουν και σε μία λεκτική μεταβλητή για το βάρος διασύνδεσης μεταξύ των δύο κόμβων. Για να αναπτυχθεί ένα Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο οι ειδικοί αρχικά επιλέγουν το πλήθος και το είδος των κόμβων. Έπειτα περιγράφουν τη σχέση μεταξύ των κόμβων χρησιμοποιώντας λεκτικούς κανόνες της παραπάνω μορφής, όπου τα Α, Β και Γ είναι λεκτικές μεταβλητές. Η λεκτική μεταβλητή Γ περιγράφει τη μεταβλητή του βάρους της διασύνδεσης μεταξύ των δύο κόμβων. Γενικά οι τιμές μιας λεκτικής μεταβλητής είναι ένας σύνθετος όρος που αποτελείται από ατομικούς όρους. Εδώ οι όροι αυτοί μπορούν να έχουν τις εξής υποκατηγορίες: 45

46 Πρωτεύοντες όροι που είναι ετικέτες ασαφών συνόλων του υπερσυνόλου αναφοράς (π.χ. Υψηλό, Χαμηλό, Μικρό, Μέσο, Μηδέν) Την άρνηση ΟΧΙ και τα συνδετικά ΚΑΙ και Ή Λεκτικά περιγράμματα όπως πολύ, ελαφρά, σχεδόν, αρνητικό, και Δείκτες όπως οι παρενθέσεις. 4.7 ΑΠΟΑΣΑΦΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΟΔΩΝ Η αποασαφοποίηση είναι το τελευταίο βήμα του αλγορίθμου ενός ασαφούς ελεγκτή, και με αυτή επιτυγχάνεται ο υπολογισμός μιας αριθμητικής τιμής [23]. Υπάρχουν διάφορες τεχνικές αποασαφοποίησης, που επιλέγονται με βάση το κριτήριο της υπολογιστικής απλότητας. Οι τεχνικές αυτές είναι οι ακόλουθες: 1. Αποασαφοποίηση μεγίστου: Στην τεχνική αυτή εξετάζεται η τελική συνάρτηση συμμετοχής και επιλέγεται ως έξοδος η τιμή της μεταβλητής y όπου η συνάρτηση συμμετοχής μ(y) είναι μέγιστη. Συνεπώς ymax max ( y) (4.8) Η μέθοδος όμως αυτή δε δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα ειδικά όταν υπάρχουν πολλαπλά μέγιστα. 2. Αποασαφοποίηση μέσου όρου των μεγίστων (ΜΟΜ): Στην τεχνική αυτή εξετάζεται η συνάρτηση συμμετοχής μ(y) για να βρεθούν οι τιμές του y όπου η συνάρτηση συμμετοχής μ(y) γίνεται μέγιστη. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο μέσος όρος των τιμών της εξόδου που αντιστοιχούν στη συνθήκη αυτή, δηλαδή: y MOM 1 m m j1 max ( y ) j (4.9) Στην περίπτωση που υπάρχει μόνο ένα μέγιστο η τεχνική αυτή είναι ίδια με την προηγούμενη. Στην περίπτωση που υπάρχει πλήθος τιμών με μέγιστη τιμή υπολογίζεται ο μέσος όρος κανονικά. 46

47 3. Αποασαφοποίηση κεντρώου (COA): Στην τεχνική αυτή υπολογίζεται το κέντρο του εμβαδού της σύνθετης συνάρτησης συμμετοχής της εξόδου μ(y), η οποία θεωρείται ως το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή η αριθμητική τιμή της εξόδου. Δηλαδή: y COA S y ( y ) i i ( yi ) (4.10) S όπου S είναι το σύνολο στήριξης της συνάρτησης μ(y). Στην τεχνική αυτή τα σχήματα των συναρτήσεων συμμετοχής παίζουν μεγάλο ρόλο στο τελικό αποτέλεσμα. 4. Αποασαφοποίηση κέντρου βάρους (COG): Στην τεχνική αυτή υπολογίζεται το κέντρο βάρους όλων των συναρτήσεων συμμετοχής των Ι κανόνων που έχουν ενεργοποιηθεί σταθμισμένοι με το βαθμό εκπλήρωσης σi κάθε κανόνα. Εδώ δεν υπολογίζεται το συνδετικό ΕΙΤΕ, έτσι το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση που οι συναρτήσεις είναι συμμετρικές είναι: y COG I i1 I i ( y ) i ( yi ) (4.11) i1 i i Συγκρίνοντας τις παραπάνω τέσσερις τεχνικές αποασαφοποίησης συμπεραίνεται ότι η τεχνική μέσου όρου των μεγίστων ΜΟΜ καταλήγει σε καλύτερη μεταβατική συμπεριφορά ενώ η τεχνική κεντρώου COA παρουσιάζει μικρότερο μόνιμο σφάλμα. Η τεχνική κεντρώου COA είναι η πιο συνηθισμένη μέθοδος [24]. Την κάθε συνάρτηση συμμετοχής μ, που μας έχει δώσει ο κάθε ειδικός την χωρίζουμε σε δυο κομμάτια, για παράδειγμα την τριγωνική που είναι από 0.25 έως 0.75 με κέντρο 0.5 την χωρίζουμε σε δυο ορθογώνια τρίγωνα, ένα από 0.25 έως 0.5 και ένα από 0.5 έως Το καθένα από αυτά έχει κέντρο περιοχής ( )/2 και ( )/2. Για να πάρουμε λοιπόν το συνολικό κέντρο περιοχής για μια διασύνδεση, από τις λεκτικές μεταβλητές που μας έχουν δώσει οι ειδικοί, κάνουμε αυτό το απλό βήμα για κάθε συνάρτηση που έχει προτείνει ο κάθε ειδικός. Για να γίνει κατανοητή η μέθοδος θα δοθεί ένα παράδειγμα. 47

48 Παράδειγμα 4.1 Έστω ότι ερωτούνται πέντε ειδικοί για την τιμή της διασύνδεσης από τον κόμβο i στον κόμβο j και λεκτικές μεταβλητές που έδωσαν είναι: 1. Μ (θετικά μέση) 2. Μ (θετικά ισχυρή) 3. Μ (θετικά πολύ ισχυρή) 4. Μ (αρνητικά ισχυρή) 5. Μ (μηδενική) Δηλαδή σχηματικά: Πρώτα απ όλα οι λεκτικές μεταβλητές του τέταρτου και του πέμπτου ειδικού δε θα ληφθεί καθόλου υπόψη στον υπολογισμό του βάρους διασύνδεσης αφού απέχει πάρα πολύ από τις μεταβλητές που έχουν προτείνει οι υπόλοιποι ειδικοί. Άρα λοιπόν θα χρησιμοποιηθούν οι συναρτήσεις συμμετοχής των τριών πρώτων ειδικών. Η συνάρτηση συμμετοχής του πρώτου ειδικού θα χωριστεί σε δύο ορθογώνια τρίγωνα Α1 και Α2 με κέντρο κάθε περιοχής: ( ) a ( ) a Η συνάρτηση συμμετοχής του δεύτερου ειδικού χωρίζεται στα τρίγωνα Β1 και Β2 με: ( )

49 (0.75 1) και η συνάρτηση συμμετοχής του τρίτου ειδικού έχει κέντρο περιοχής το: (0.75 1) Η συνολική τιμή του βάρους διασύνδεσης του κόμβου i στον κόμβο j θα είναι: w ώ όπου Σ (τριγώνων) είναι το άθροισμα των χωρισμένων ορθογωνίων τριγώνων, που στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι 5. Συνεπώς: w που είναι η τελική τιμή του βάρους διασύνδεσης του κόμβου i στον κόμβο j. 4.8 ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΣΑΦΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Όπως αναφέρθηκε οι ειδικοί γνώστες καθορίζουν τους κόμβος και τις αιτιατές διασυνδέσεις. Η διαδικασία αυτή θα ήταν πολύ πιο εύκολη για τους ειδικούς αν ο καθένας ασχολιόταν με ένα μόνο τμήμα του συστήματος το οποίο γνωρίζει καλύτερα, και είναι πιο έμπειρος σε αυτό. Προτείνεται λοιπόν να χωριστεί το σύστημα σε επιμέρους τμήματα, για καθένα από τα οποία αναπτύσσεται ένα Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο, και στη συνέχεια συνδυάζονται όλα αυτά μαζί και δημιουργείται ένα επαυξημένο πλήρες Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο για ολόκληρο το σύστημα. Για να γίνει πιο κατανοητή η διαδικασία θεωρείται ότι το σύστημα χωρίζεται σε Κ υποσυστήματα και για κάθε ένα αναπτύσσεται ένα ξεχωριστό Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο F i με πίνακα βαρών W i. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις: 49

50 1. Τα υποσυστήματα είναι πλήρως ανεξάρτητα και δεν υπάρχουν επικαλύψεις μεταξύ τους. 2. Υπάρχουν κοινοί κόμβοι μεταξύ των Κ Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Στην πρώτη περίπτωση το συνολικό Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο που προκύπτει θα έχει τον παρακάτω πίνακα βαρών: W W 1 W2 0 0 W K (4.13) Όπου υπάρχουν Κ διαφορετικά ΑΓΔ και ο συνολικός πίνακας βαρών θα έχει διαστάσεις n x n, με n να είναι ο συνολικός αριθμός των κόμβων των Κ Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Στη δεύτερη περίπτωση που υπάρχουν κοινοί κόμβοι μεταξύ των Κ Ασαφών Γνωστικών Δικτύων, ο πίνακας βαρών που περιγράφεται από την εξίσωση (4.13) θα είναι διαφορετικός καθώς θα υπάρξει επικάλυψη μεταξύ των υποπινάκων που είναι στοιχεία της διαγωνίου της σχέσης (4.13). Οι επικαλύψεις αντιπροσωπεύουν τα βάρη των διασυνδέσεων μεταξύ κόμβων που ανήκουν συγχρόνως σε διαφορετικά Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα. Άρα μπορεί να προτείνονται δύο ή περισσότερα βάρη για την ίδια διασύνδεση και σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιείται ο μέσος όρος των βαρών για να υπολογιστεί η νέα τιμή του βάρους και στη συνέχεια εφαρμόζεται η εξίσωση (4.13). Για να γίνουν κατανοητά τα παραπάνω χρησιμοποιούνται δύο παραδείγματα. Παράδειγμα 4.2 Θεωρείται ότι υπάρχουν δύο Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα, άρα Κ=2, χωρίς κοινούς κόμβους μεταξύ τους Το πρώτο ΑΓΔ F 1 έχει κόμβους C 1, C 2, και C 3, και το δεύτερο ΑΓΔ F 2 έχει κόμβους C 4, C 5, C 6. Οι πίνακες βαρών για τα δύο Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα θα είναι: 0 0 W13 W 1 W W31 W

51 0 W45 W46 W 2 W54 0 W 56 0 W65 0 Οπότε εφαρμόζοντας τη σχέση (4.13) ο επαυξημένος πίνακας βαρών για το συνολικό Ασαφές Γνωστικό Δίκτυο, το οποίο θα αποτελείται από n=6 κόμβους (n είναι ο συνολικός αριθμός των κόμβων των Κ Ασαφών Γνωστικών Δικτύων), θα είναι ο 6 x 6 πίνακας: W W W W W W W W45 W W54 0 W W65 0 Παράδειγμα 4.3 Έστω ότι το συνολικό σύστημα αποτελείται από δύο υποσυστήματα, οπότε Κ=2, τα οποία εχουν κοινούς κόμβους. Θεωρείται ότι υπάρχουν δύο κοινοί κόμβοι μεταξύ των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων. Το ΑΓΔ F 1 περιλαμβάνει τους κόμβους C 1, C 2, και C 3 και το δεύτερο ΑΓΔ F 2 έχει τους κόμβους C 2, C 3, C 4 και C 5. Είναι φανερό ότι οι κόμβοι C 2 και C 3 είναι κοινοί για τα δυο δικτυα. Οι πίνακες βαρών για τα δύο Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα θα είναι: 0 0 W13 W 1 W W31 W32 0 W 2 0 W23 W24 0 W32 0 W34 W 35 W42 W W52 W53 W54 0 Ο αριθμός των κόμβων του επαυξημένου Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου είναι το άθροισμα των διαφορετικών κόμβων των δυο ΑΓΔ. Άρα το συνολικό δίκτυο θα έχει n=5 κόμβους. 51

52 Ο επαυξημένος πίνακας βαρών θα είναι διαστάσεων 5 x 5 και θα προκύψει από το συνδυασμό των δύο πινάκων βαρών W 1 και W 2. Στην περίπτωση που για κάποια διασύνδεση υπάρχουν δύο βάρη ένα στον πίνακα W 1 και ένα στον πίνακα W 2 θα υπολογίζεται ο μέσος όρος των βαρών. Έτσι στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα είναι: W 32 ave W W Δηλαδή ο επαυξημένος πίνακας βαρών που προκύπτει θα είναι: 0 0 W W21 0 W23 W24 0 ave W= W31 W32 0 W34 W 35 0 W42 W W52 W53 W54 0 Η κατασκευή των Ασαφών Γνωστικών Δικτύων βασίζεται στη γνώση των ειδικών που αποφασίζουν τους κόμβους και τα βάρη των διασυνδέσεων. Αυτή η μεθοδολογία όμως είναι δυνατόν να οδηγήσει σε ένα παραμορφωμένο μοντέλο του συστήματος επειδή ο ανθρώπινος παράγοντας δεν είναι πάντα αξιόπιστος. Τα ΑΓΔ μπορούν να θεωρηθούν μια ειδική κατηγορία Νευρωνικών Δικτύων, οπότε οι αλγόριθμοι εκπαίδευσης που χρησιμοποιούνται από τα Νευρωνικά Δίκτυα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκπαίδευση των βαρών των διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων του Ασαφούς Γνωστικού Δικτύου. Έχει προταθεί η χρήση του Διαφορίσιμου Hebbian ως αλγόριθμου εκπαίδευσης, για την εκπαίδευση των βαρών των ΑΓΔ [22]. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος προσαρμόζει το βάρος μιας διασύνδεσης ανάμεσα σε δύο κόμβους ανάλογα με τις μεταβολές των τιμών των κόμβων. Υπάρχει θετική μεταβολή του βάρους μιας διασύνδεσης μεταξύ των δύο κόμβων αν οι τιμές των μεταβλητών και των δύο κόμβων αυξάνονται ή μειώνονται ταυτόχρονα. Αντίστοιχα υπάρχει φθίνουσα μεταβολή του βάρους μιας διασύνδεσης όταν οι τιμές των μεταβλητών των κόμβων κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Προσαρμόζοντας λοιπόν αυτόν τον αλγόριθμο εκπαίδευσης στα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα, προτείνεται η εφαρμογή του ακόλουθου κανόνα για τον υπολογισμό της μεταβολής της τιμής του βάρους μιας διασύνδεσης μεταξύ δύο κόμβων σε σχέση με τη μεταβολή των τιμών των μεταβλητών των κόμβων: w w s A s A s A s A (4.14) t t t1 t1 ji ji ( j ) ( i ) ( j ) ( i ) 52

53 1 Όπου sx ( ) και w x 1 e ji είναι η μεταβολή του βάρους της διασύνδεσης από τον κόμβο C i προς τον κόμβο C j, το οποίο εξαρτάται από την προηγουμένη τιμή A t-1 i της μεταβλητής του κόμβου C i και τη νέα τιμή A t-1 j της μεταβλητής του κόμβου C j. Οι κατάλληλοι αλγόριθμοι εκπαίδευσης χρειάζονται περισσότερη έρευνα. Υπάρχουν κανόνες που δίνουν στα Ασαφή Γνωστικά Δίκτυα χρήσιμα χαρακτηριστικά όπως την ικανότητα να μαθαίνουν οποιαδήποτε μη γραμμική σχέση, ή να προσαρμόζονται και να δείχνουν ανεκτικότητα στα λάθη. 53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ ΤΟΥ PARKINSON 5.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Θα δημιουργηθεί στη συνέχεια ένα σύστημα ασαφούς λογικής σύμφωνα με το οποίο θα γίνεται η διάγνωση της νόσου Parkinson. Με βάση τα δεδομένα που προκύπτουν από έρευνες που έχουν διεξαχθεί και είναι δημοσιευμένες στο διαδίκτυο σχετικά με τη διάγνωση της νόσου, θα δημιουργηθούν ασαφείς κανόνες, οι οποίοι θα λαμβάνουν υπόψη τους κάποια βασικά συμπτώματα και θα δίνουν την απάντηση στο ερώτημα αν ο ασθενής πάσχει από τη νόσο του Parkinson, και αν ναι σε πιο ακριβώς στάδιο βρίσκεται. 5.2 ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΗΣ ΝΟΣΟΥ PARKINSON Η αξιολόγηση του ασθενούς πρέπει να επικεντρώνεται στον βαθμό των συμπτωμάτων και στο πόσο αυτά τα συμπτώματα παρεμβαίνουν στις δραστηριότητες της καθημερινής ζωής. Οι εκτιμήσεις, βεβαίως, πρέπει να είναι όσο πιο αντικειμενικές γίνεται. Υπάρχουν διάφοροι τύποι αξιολόγησης, μερικοί από τους οποίους θα αναφερθούν παρακάτω. Η κλίμακα Hoehn-Yahr παρουσιάζει τα στάδια της νόσου, τα οποία θα είναι και αυτά που θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια στο σύστημα ασαφούς λογικής που θα φτιαχτεί. Τα στάδια αυτά θα αποτελούν την έξοδο του συστήματος, το οποίο θα υπολογίζει σε ποιο ακριβώς στάδιο βρίσκεται ο ασθενής. Αναλυτικά η κλίμακα περιλαμβάνει Hoehn-Yahr [11]: 1 ο στάδιο: Μικρού βαθμού τρόμος και ακαμψία μονομερώς. Η βραδυκινησία, αν υπάρχει, είναι μικρή. Ελάχιστος αποσυντονισμός των χεριών 2 ο στάδιο: Εμφανής ακαμψία και τρόμος. Η βραδυκινησία είναι παρούσα και το περπάτημα γίνεται με μικρά και συρτά βήματα. Μικρή ανικανότητα σε διάφορες λειτουργίες και μείωση του συντονισμού σε γενικές κινήσεις είναι επίσης χαρακτηριστικά αυτού του σταδίου. 54

55 3 ο στάδιο: Σοβαρός τρόμος, ακαμψία και βραδυκινησία, εξασθενημένα αντανακλαστικά, αστάθεια στις στροφές,δισταγμός και πάγωμα κατά την έναρξη της βάδισης. Αξιοσημείωτος λειτουργικός περιορισμός, εξ αιτίας των δυσλειτουργιών στην βάδιση και στην στάση. 4 ο στάδιο: Σοβαρή ανικανότητα, λόγω αύξησης του τρόμου, της δυσκαμψίας και της βραδυκινησίας. Μπορεί να βαδίζει και να στέκεται αλλά είναι εμφανής η αναπηρία. 5 ο στάδιο: Περιορισμός στο κρεβάτι ή στο αναπηρικό αμαξίδιο. Αυτά τα πέντε στάδια μαζί με την πιθανότητα ο ασθενής να είναι υγιής θα είναι οι έξοδοι του συστήματος ασαφούς λογικής. 5.3 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΣΑΦΟΥΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Θα δημιουργηθεί σύστημα ασαφούς λογικής το οποίο με βάση τις εισόδους που θα δέχεται θα μπορεί να δώσει ως έξοδο το στάδιο που της νόσου Parkinson στο οποίο βρίσκεται ο ασθενής. Η υλοποίηση του συστήματος θα γίνει με τη βοήθεια των εργαλείων του Fuzzy Logic Toolbox του περιβάλλοντος Matlab (R2007b) [4]. Αρχικά το Ασαφές Σύστημα Συμπερασμού (Fuzzy Inference System) ανοίγει πληκτρολογώντας στο Matlab την εντολή: fuzzy. Ένα νέο παράθυρο ανοίγει, το οποίο απεικονίζει ένα διάγραμμα του Ασαφούς Συστήματος Συμπερασμού (FIS Editor), με τις τιμές των μεταβλητών εισόδου στα αριστερά και τις τιμές των μεταβλητών εξόδου στα δεξιά. Το ακριβές σχήμα απεικονίζεται παρακάτω: 55

56 Σχήμα 5.1 Για το συγκεκριμένο σύστημα διάγνωσης της νόσου Parkinson ο αριθμός των εισόδων θα είναι εφτά και θα περιγράφει τα κυριότερα συμπτώματα. Ο αριθμός αυτός δεν επιλέχτηκε τυχαία αλλά προέκυψε από τα πιο σημαντικά συμπτώματα, τα οποία μπορούν να επηρεάσουν και τελικά μα καθορίσουν το στάδιο της νόσου σύμφωνα με την κλίμακα Hoehn-Yahr [11]. Αναλυτικά οι είσοδοι του συστήματος θα είναι: Βραδυκινησία: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και περιγράφουν λεπτομερώς την επιρροή του ενός κόμβου στον άλλο. Το σύνολο των τεσσάρων λεκτικών μεταβλητών της είναι το εξής: - 0: καμία προσβολή - 1: υπάρχει κάποια αργοπορία στο ρυθμό κατά την αλλαγή από ύπτια σε πρηνή θέση, που αποδεικνύεται από την αρχική αργοπορία στον χειρισμό εργαλείων, το κούμπωμα των ρούχων και τη γραφή - 2: μέτρια αργοπορία στον ρυθμό ύπτια-πρηνή, στη μία ή στις δύο πλευρές, που αποδεικνύεται από την μέτρια επιδείνωση της λειτουργίας των χεριών. Η γραφή επιδεινώνεται πολύ, η μικρογραφία είναι παρούσα - 3: σοβαρή αργοπορία στον ρυθμό ύπτια-πρηνή θέση. Ανικανότητα να κουμπώσει τα ρούχα του ή να γράψει. Εμφανής δυσκολία στον χειρισμό των σκευών. 56

57 Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι τριγωνικές και φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 5.2 Οι ειδικοί θα πρέπει να επιλέξουν μια ασαφή μεταβλητή από τις παραπάνω για να περιγράψουν τη σχέση μεταξύ δύο κόμβων. Ακαμψία: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και είναι οι παρακάτω: - 0: δεν υπάρχει - 1: μικρή ακαμψία στον αυχένα και στους ώμους. Το ένα ή και τα δυο χέρια εμφανίζουν ήπια, αρνητική ακαμψία ηρεμίας - 2: μέτρια ακαμψία στον αυχένα και τους ώμους. Η ακαμψία ηρεμίας είναι θετική, όταν ο ασθενής δεν παίρνει φάρμακα - 3: σοβαρή ακαμψία στον αυχένα και τους ώμους. Η ακαμψία ηρεμίας δεν μπορεί να αναστραφεί με φάρμακα Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: 57

58 Σχήμα 5.3 Στάση: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και είναι οι παρακάτω: - 0: Φυσιολογική στάση. Κάμψη κεφαλής λιγότερο από 4 ίντσες (10 cm) - 1: Έναρξη κάμψης της σπονδυλικής στήλης. Κάμψη κεφαλής πάνω από 5 ίντσες(12,5 cm) - 2: Έναρξη κάμψης χεριών. Κάμψη κεφαλής πάνω από 6 ίντσες(15 cm). Το ένα ή και τα δυο χέρια υψώνονται, αλλά κάτω από την οσφύ. - 3: Έναρξη στάσης πιθήκου. Κάμψη κεφαλής πάνω από 6 ίντσες. Το ένα ή και τα δυο χέρια υψώνονται πάνω από την οσφύ. Οξεία κάμψη χεριών, έναρξή μεσοφαλαγγικής έκτασης. Έναρξη κάμψης γονάτων. Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι ίδιας ακριβώς μορφής με τις συναρτήσεις συμμετοχής των παραπάνω εισόδων του συστήματος όπως φαίνονται στα σχήματα (5.2) και (5.3). Αιώρηση Άνω Άκρων: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και είναι οι παρακάτω: -0: Αιώρηση και των δυο άκρων φυσιολογικά - 1: το ένα χέρι αιωρείται λιγότερο από το άλλο - 2: το ένα χέρι δεν αιωρείται - 3: κανένα χέρι δεν αιωρείται Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές φαίνονται στο 58

59 παρακάτω σχήμα: Σχήμα 5.4 Βάδιση: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και είναι οι παρακάτω: - 0: Βαδίζει καλά με ίντσες(46-76 cm) διασκελισμό. Γυρίζει χωρίς προσπάθεια - 1: Η βάδιση μικραίνει στις ίντσες(30-46 cm) διασκελισμό - 2: Ο διασκελισμός μικραίνει στις 6-12 ίντσες(15-30 cm) και οι δυο πτέρνες αρχίζουν να χτυπούν δυνατά στο πάτωμα -3: Έναρξη συρσίματος των ποδιών, βήματα μικρότερα από 3 ίντσες (7,5 cm). Περιστασιακός τύπος τρικλίσματος της παρεμποδισμένης βάδισης Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι ίδιας ακριβώς μορφής με τις συναρτήσεις συμμετοχής των παραπάνω εισόδων του συστήματος όπως φαίνονται στα σχήματα (4.2) και (4.3). Τρόμος: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και είναι οι παρακάτω: - 0: Δεν υπάρχει - 1: Λιγότερο από 1 ίντσα (2,5 cm). Παρατηρείται στα άκρα ή στην κεφαλή ή στο χέρι, καθώς περπατά ή κατά την διάρκεια που ο ασθενής εκτελεί το τεστ να φέρει το χέρι του στη μύτη του. - 2: Μέγιστος τρόμος που δεν ξεπερνά τις 4 ίντσες (10 cm). Ο τρόμος είναι σοβαρός αλλά όχι συνεχής και ο ασθενής επιτυγχάνει κάποιο έλεγχο των χεριών. 59

60 - 3: Ο τρόμος ξεπερνά τις 4 ίντσες. Είναι συνεχής και σοβαρός. Ο ασθενής δεν μπορεί να απελευθερωθεί από τον τρόμο όταν δεν κοιμάται. Δεν μπορεί να γράψει και να φάει μόνος του. Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι ίδιας ακριβώς μορφής με τις συναρτήσεις συμμετοχής των παραπάνω εισόδων του συστήματος όπως φαίνονται στα σχήματα (5.2), (5.3) και (5.4). Αυτοφροντίδα: Οι λεκτικές μεταβλητές της είναι τέσσερις και είναι οι παρακάτω: - 0: Χωρίς επιδείνωση - 1: Ακόμα παρέχει αυτοφροντίδα, αλλά ο ρυθμός ντυσίματος σαφώς εμποδίζεται. Ικανός να ζήσει μόνος και συχνά ακόμη και να εργάζεται. - 2: Απαιτεί βοήθεια σε συγκεκριμένες ενέργειες, όπως γύρισμα στο κρεβάτι, έγερση από καρέκλες κ. ά.. Πολύ αργός στην πραγματοποίηση των περισσότερων δραστηριοτήτων, αλλά τα καταφέρνει ξοδεύοντας πολύ χρόνο βέβαια. - 3: Συνεχής ανικανότητα. Ο ασθενής είναι Ανίκανος να ντυθεί, να τραφεί και να περπατήσει μόνος Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι ίδιας ακριβώς μορφής με τις συναρτήσεις συμμετοχής των παραπάνω εισόδων του συστήματος όπως φαίνονται στα σχήματα (5.2), (5.3) και (5.4). Στο συγκεκριμένο σύστημα διάγνωσης της νόσου Parkinson θα υπάρχει μία έξοδος η οποία θα είναι το πιθανό στάδιο στο οποίο βρίσκεται ο ασθενής τη στιγμή της εξέτασης. Η έξοδος θα ονομαστεί στάδιο_ Parkinson και οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει αναλύονται παρακάτω: στάδιο_0: Ο ασθενής είναι υγιής και δεν πάσχει από τη νόσο. στάδιο_1: Μονόπλευρη νόσος (τα συμπτώματα αρχίζουν μονόπλευρα). στάδιο_2: Αμφοτερόπλευρα συμπτώματα της νόσου, χωρίς όμως να υπάρχει απώλεια της ισορροπίας. στάδιο_3: Ήπια έως μέτρια αμφοτερόπλευρα συμπτώματα της ασθένειας σε συνδυασμό με κάποια αστάθεια. Σωματικά είναι ανεξάρτητο το άτομο. στάδιο_4: Σοβαρή αναπηρία. Ο ασθενής είναι ακόμα σε θέση να περπατήσει ή να σταθεί χωρίς κάποια βοήθεια. στάδιο_5: Ο ασθενής βρίσκεται στην αναπηρική καρέκλα ή είναι κατάκοιτος. 60

61 Τα στάδια της εξόδου θα απεικονίζονται με έξι τριγωνομετρικές συναρτήσεις συμμετοχής, με εύρος όπως ακριβώς φαίνεται στο επόμενο σχήμα: Σχήμα 5.5 Επόμενο βήμα είναι η εισαγωγή των κανόνων, που γίνεται στο ειδικό παράθυρο Rule Editor. Με βάση την περιγραφή των μεταβλητών εισόδου και των μεταβλητών εξόδου όπως έχουν οριστεί στο FIS Editor, το γραφικό περιβάλλον του Rule Editor επιτρέπει την κατασκευή κανόνων αυτόματα. Πρώτα από όλα πρέπει να γίνει η επιλογή μιας λεκτικής μεταβλητής από κάθε είσοδο, και μίας λεκτικής μεταβλητής από την έξοδο, και έτσι σχηματίζεται ένας κανόνας. Οι κανόνες είναι της μορφής: ΕΑΝ η είσοδος 1 είναι MF1 (η πρώτη συνάρτηση συμμετοχής της εισόδου 1) ή η είσοδος 2 είναι MF1, ΤΟΤΕ η έξοδος 1 θα είναι MF1 (η πρώτη συνάρτηση συμμετοχής της εισόδου 1) με βάρος 1 Για το συγκεκριμένο σύστημα με βάση όλες τις πληροφορίες που συλλέχτηκαν από το διαδίκτυο, οι κανόνες θα είναι οι εξής: 61

62 1. If (βραδυκινισία is 0) and (ακαμψία is 0) and (στάση is 0) and (αιώρηση άνω άκρων is 0) and (βάδιση is 0) and (τρόμος is 0) and (αυτοφροντίδα is 0) then (στάδιο parkinson is υγιής) (1) 2. If (βραδυκινισία is 0) and (ακαμψία is 1) and (αιώρηση άνω άκρων is 0) and (τρόμος is 1) then (στάδιο parkinson is σταδιο 1) (1) 3. If (βραδυκινισία is 1) and (ακαμψία is 1) and (αιώρηση άνω άκρων is 1) and (τρόμος is 1) then (στάδιο parkinson is σταδιο 1) (1) 4. If (βραδυκινισία is 0) and (ακαμψία is 1) and (αιώρηση άνω άκρων is 1) and (τρόμος is 1) then (στάδιο parkinson is σταδιο 1) (1) 5. If (βραδυκινισία is 1) and (ακαμψία is 1) and (αιώρηση άνω άκρων is 0) and (τρόμος is 1) then (στάδιο parkinson is σταδιο 1) (1) 6. If (βραδυκινισία is 1) and (ακαμψία is 2) and (βάδιση is 2) and (τρόμος is 1) then (στάδιο parkinson is στάδιο 2) (1) 7. If (βραδυκινισία is 1) and (ακαμψία is 2) and (βάδιση is 2) and (τρόμος is 2) then (στάδιο parkinson is στάδιο 2) (1) 8. If (βραδυκινισία is 2) and (ακαμψία is 2) and (στάση is 1) and (βάδιση is 3) and (τρόμος is 2) then (στάδιο parkinson is στάδιο 3) (1) 9. If (βραδυκινισία is 2) and (ακαμψία is 3) and (στάση is 1) and (βάδιση is 3) and (τρόμος is 3) then (στάδιο parkinson is στάδιο 3) (1) 10. If (βραδυκινισία is 2) and (ακαμψία is 2) and (στάση is 1) and (βάδιση is 3) and (τρόμος is 3) then (στάδιο parkinson is στάδιο 3) (1) 11. If (βραδυκινισία is 2) and (ακαμψία is 3) and (στάση is 1) and (βάδιση is 3) and (τρόμος is 2) then (στάδιο parkinson is στάδιο 3) (1) 12. If (βραδυκινισία is 3) and (ακαμψία is 3) and (στάση is 2) and (βάδιση is 3) and (τρόμος is 3) then (στάδιο parkinson is στάδιο 4) (1) 13. If (βραδυκινισία is 3) and (ακαμψία is 3) and (στάση is 3) and (βάδιση is 3) and (τρόμος is 3) and (αυτοφροντίδα is mf3) then (στάδιο parkinson is στάδιο 5) (1) 62

63 Για να μπορέσει να περιγραφεί το σύστημα χρειάστηκαν 13 κανόνες, ο καθένας από τους οποίους έχει βάρος τη μονάδα. Μια συνολική εικόνα του Rule Viewer φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 5.6 Από τους κανόνες αυτούς υπολογίζεται το στάδιο της νόσου Parkinson κάθε φορά ανάλογα με τις εισόδους που θα υπάρχουν. Αν για παράδειγμα σαν είσοδοι θεωρηθούν οι εξής: - βραδυκινησία= 0.5 (μέτρια) - ακαμψία= αιώρηση άνω άκρων= βάδιση= τρόμος= αυτοφροντίδα= στάση= 0.5 τότε η έξοδος με βάση τους κανόνες θα προκύψει μετά την αποασαφοποίηση κεντρώου (COA) ίση με 25. Άρα το στάδιο της ασθένειας Parkinson στο οποίο θα βρίσκεται ο ασθενής θα είναι το 63

64 στάδιο_3 όπως φαίνεται από το σχήμα (5.5), δηλαδή ο ασθενής θα έχει ήπια ή μέτρια αμφοτερόπλευρα συμπτώματα της ασθένειας σε συνδυασμό με κάποια αστάθεια. Σωματικά θα είναι ανεξάρτητο το άτομο. Όλα αυτά παρουσιάζονται και γραφικά στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 5.7 Κάθε γραμμή απεικονίζει τον κάθε κανόνα, ενώ κάθε στήλη είναι μία μεταβλητή. Αλλάζοντας οποιαδήποτε είσοδο θα αλλάξει και η έξοδος. Με το κίτρινο χρώμα φαίνεται σε ποια ακριβώς συνάρτηση συμμετοχής ανήκει η είσοδος μας, και η κόκκινη γραμμή που τέμνει την κίτρινη επιφάνεια δείχνει την ακριβή τιμή της εισόδου. Ο αριθμός του κάθε κανόνα φαίνεται αριστερά της κάθε σειράς. Πατώντας το νούμερο κάποιου κανόνα θα εμφανιστεί αναλυτικά στο κάτω μέρος του Rule Viewer ο κανόνας αναλυτικά. Εκτός όμως από τη γραφική απεικόνιση των κανόνων όπως αναλύθηκαν παραπάνω, αυτοί μπορούν να απεικονιστούν με μία τρισδιάστατη καμπύλη, η οποία θα αντιπροσωπεύει δύο οποιεσδήποτε από τις εισόδους σαν συνάρτηση με την έξοδο που είναι το στάδιο της νόσου του Πάρκινσον. Δηλαδή το πρόγραμμα προβολής της επιφάνειας είναι εξοπλισμένο με τις επιλογές: - είσοδος Χ 64

65 - είσοδος Y - έξοδος Ζ οι οποίες επιτρέπουν την επιλογή δύο οποιωνδήποτε εισόδων και μίας εξόδου για σχεδίαση. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα του καθορισμού του αριθμού των σημείων. Αν οι είσοδοι είναι περισσότερες από δύο, τότε για να μπορέσουν να απεικονιστούν σε τρισδιάστατο σχήμα θα πρέπει οι δύο να μεταβάλλονται κανονικά συναρτήσει της εξόδου αλλά όλες οι υπόλοιπες να διατηρούνται σταθερές. Αυτό συμβαίνει γιατί δεν είναι δυνατόν να απεικονιστεί στον υπολογιστή ένα σχήμα μεγαλύτερο των τριών διαστάσεων. Για παράδειγμα μπορεί να χρησιμοποιηθούν σαν είσοδοι η ακαμψία και η βραδυκινησία. Το τρισδιάστατο σχήμα που προκύπτει σε συνδυασμό με την έξοδο που είναι το στάδιο του Parkinson είναι το παρακάτω: Σχήμα 5.8 Από το σχήμα αυτό γίνεται φανερό ότι οποιαδήποτε και να είναι η τιμή της βραδυκινισίας και της ακαμψίας το στάδιο του Parkinson στο οποίο θα βρίσκεται ο ασθενής είναι σταθερό και επειδή η έξοδος είναι ίση με 25 ο ασθενής θα βρίσκεται στο στάδιο 3, δηλαδή θα έχει ήπια ή μέτρια συμπτώματα της νόσου. Αν όμως η βραδυκινησία ανήκει στο διάστημα [0-0.3] και συγχρόνως η 65

66 ακαμψία ανήκει στο διάστημα [ ] τότε το στάδιο της νόσου μεταβάλλεται. Αυτό φαίνεται από το κατακόρυφο τμήμα που βρίσκεται στο σχήμα. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο προκύπτουν οι τρισδιάστατες αναπαραστάσεις για όλους τους συνδυασμούς των εισόδων. Για να γίνει ακόμα πιο κατανοητό παρουσιάζεται παρακάτω ακόμα μία τρισδιάστατη απεικόνιση μεταξύ διαφορετικών εισόδων. Αν θεωρηθούν σαν είσοδοι η αυτοφροντίδα και η βραδυκινησία τότε θα προκύψει μαζί με την έξοδο η ακόλουθη γραφική παράσταση: Σχήμα 5.9 Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από το σχήμα είναι ότι για βραδυκινησία μικρότερη από 0.15 που σημαίνει ότι σαν σύμπτωμα υπάρχει μία μικρή αργοπορία στο ρυθμό του ασθενούς και για βραδυκινησία μεγαλύτερη από 0.5 που υπάρχει μία μέτρια αργοπορία και μία επιδείνωση στον ασθενή, η έξοδος δηλαδή το στάδιο της νόσου Parkinson θα είναι σταθερό και ίσο με 25 ανεξάρτητα από την αυτοφροντίδα. Αυτό σημαίνει ότι η νόσος του Parkinson θα βρίσκεται στο στάδιο 3 δηλαδή ο ασθενής θα έχει ήπια έως μέτρια αμφοτερόπλευρα συμπτώματα της ασθένειας σε συνδυασμό με κάποια αστάθεια. Αν όμως η βραδυκινησία βρίσκεται στο διάστημα [ ] τότε η έξοδος δηλαδή το στάδιο της νόσου Parkinson θα είναι σταθερό και ίσο με 15 ανεξάρτητα από την αυτοφροντίδα. Δηλαδή ο 66