6.2. Gaismas difrakcija Gaismas difrakcijas veidi

Transcript

1 6.. Gaismas difrakcija Ļoti pierasts un katram pilnīgi saprotams liekas priekšstats par gaismas taisnvirziena izplatīšanos homogēnā vidē. Tomēr, daudzos gadījumos gaismas intensitātes sadalījums uz robežas, ko veido gaisma un dažādu priekšmetu ēnas, parāda, ka gaisma var apliekties ap šķērsli. Slavenais itāļu mākslinieks un dabas pētnieks Leonardo da Vinči ( ) bija pirmais, kas pievērsa uzmanību gaismas intensitātes sadalījuma īpatnībām uz gaismas un ēnas robežas gadā darbā Fizikāli matemātisks traktāts par gaismu, krāsām un varavīksni šīs parādības sīkāk aprakstīja F. Grimaldi ( ). Izmantojot gaismas viļņu teoriju, gadā angļu fiziķis J. Jungs, šo parādību nosauca par gaismas difrakciju. Pāreju no viļņu optikas uz ģeometrisko optiku nosaka difrakcijas teorija. Tā palīdz arī labāk izprast optisko un spektrālo ierīču (tālskata, mikroskopa, spektrometra, difrakcijas režģa, u. c.) darbības principus un noteikt to iespēju robežas Gaismas difrakcijas veidi Gaismas difrakcija ir novirze no gaismas taisnvirziena izplatīšanās, ja tā nav saistīta ar 1) laušanu, atstarošanos, nolieci vidē, kurai ir nepārtraukti mainīgs gaismas laušanas koeficients, ) gaismas izkliedi vidē, kurā ir citas vielas sīkas daļiņas (dūmi, migla), 3) gaismas izkliedi vidē, kurā gaismas laušanas koeficients ievērojami mainās jau gaismas viļņa garuma robežās. Difrakciju var novērot, gaismas viļņa ceļā noliekot necaurspīdīgu šķērsli, kas aizklāj kādu viļņa virsmas daļu (viļņu virsma ir to punktu ģeometriskā vieta, kuri svārstās vienādā fāzē), bet aiz šķēršļa novietojot ekrānu, uz kura nonāk gaisma. Izšķir divus difrakcijas veidus Frenela un Fraunhofera difrakciju. Frenela difrakcija ir sfērisku un plakanu viļņu difrakcija galīgā attālumā no šķēršļa. To gadā aprakstīja franču fiziķis O. Frenels. Fraunhofera difrakcija ir plakanu viļņu difrakcija, ko novēro bezgalībā. To vācu fiziķis J. Fraunhofers aprakstīja 181. gadā Šo difrakcijas ainu tālskata objektīva fokālās plaknes katrā punktā veido viļņi, kuri no objekta uz tālskati iet paralēli cits citam.

2 6... Heigensa Frenela princips Heigensa princips (1678. g. formulējis Heigenss) ļauj noteikt viļņa fronti laika momentā t t, ja zināms viļņa frontes stāvoklis laika momentā t. Heigensa princips: katrs viļņa frontes punkts ir sekundāro viļņu avots. Tad ap tiem laika sprīdī t izveidojas sekundāro viļņu sistēma (6.17. att.). Šīs sistēmas apliecējvirsma ir jaunā viļņa fronte, pie tam, katrā viļņa frontes punktā vilnis izplatās virzienā no sekundārā viļņa centra uz punktu, kurā tas saskaras ar apliecējvirsmu. d (= 6) att. Izmantosim Heigensa principu, ja plakans vilnis krīt uz kādu caurumu necaurspīdīgā ekrānā attēlā redzams, ka cauruma malu tuvumā mainās viļņa frontes un, līdz ar to, arī gaismas izplatīšanās virziens, gaismai iespiežoties ģeometriskās ēnas apgabalā. Gadījumā, ja spraugas platums d ir lielāks par 6, viļņa fronte mainās tikai tās malās, bet ja spraugas platums ir salīdzināms ar viļņa garumu (6.19. att.), tad difrakcija ir novērojama visam vilnim. Diemžēl, Heigensa princips neļauj dažādos virzienos difraģēto gaismas viļņu intensitāti. noteikt att. t t+t gadā franču fiziķis O. Frenels ( ) papildināja Heigensa principu ar priekšstatu par sekundāro viļņu koherenci un interferenci: visi viļņa virsmas elementi ir koherenti un vienfāzi sekundāro viļņu avoti, tādēļ jebkurā punktā gaismas intensitāti var noteikt, aplūkojot tajā pienākošo sekundāro viļņu interferenci. d (= 1.5) att.

3 Saskaņā ar Heigensa Frenela principu tiek aplūkota nepārtraukti izvietotu koherentu avotu izstaroto viļņu (sekundāro viļņu) interference.iepriekš (6.1.) iztirzājām nedaudzu (parasti - divu) koherentu gaismas avotu izstaroto viļņu interferenci Frenela zonu metode difraģētās gaismas intensitātes aprēķināšanai O. Frenels piedāvāja metodi, kā algebriski saskaitot amplitūdas, var noteikt rezultējošo svārstību amplitūdu,. Punktveida gaismas avotu aizstāj ar viļņa fronti, ko sadala zonās tā, lai no divām blakus esošām zonām apskatāmajā punktā pienākošo svārstību fāzes atšķirtos par (viļņi a 4 a λ S b a a P 6.0. att. pienāk pretējās fāzēs). Rezultējošo svārstību amplitūdu nosaka, algebriski saskaitot atsevišķo zonu radīto svārstību amplitūdas. Pie tam, blakus esošo zonu radīto svārstību amplitūdas jāņem ar pretējām zīmēm. Zonu veids un lielums atkarīgs no gaismas viļņa frontes formas un aplūkojamā punkta atrašanās vietas. Izmantojot Frenela zonu metodi, var noteikt gaismas intensitāti, ja gaisma nonāk punktā P (6.0. att.) no punktveida avota S, izplatoties homogēnā vidē. Uzzīmē kādu sfēriska viļņa fronti, kura šķērso taisni SP punktā O. pzīmē attālumu OP = a un OS = b. Lai sadalītu viļņa fronti zonās, to šķeļ ar sfērām, kuru centri atrodas punktā P, bet rādiusi ir a+/, a+/,..., a+k/,...(šeit k zonas numurs; λ gaismas viļņa garums). Centrālā (pirmā) zona ir sfēras segments, bet pārējās zonas ir sfēriski gredzeni.

4 Ja projicē Frenela zonas uz taisnei SP perpendikulāru plakni, iegūst plakanus gredzenus. Ja gredzena (zonas) kārtas numurs ir k, lielums r k ir plakana gredzena ārējās malas rādiuss. Šo rādiusu var izteikt ar lielumiem a, b, k un : r k ab k, (6..1) a b formula derīga Frenela zonām, kuru kārtas numurs nav pārāk liels. Punktā P pienākošo svārstību amplitūdas k monotoni dilst līdz ar k palielināšanos, jo Frenela zonu laukumi ir vienādi, bet to attālumi līdz punktam P pieaug, zonas kārtas numuram k palielinoties,t.i., k k 1... Tā kā no blakus esošām zonām punktā P pienāk svārstības, kurām fāžu starpība ir, tad rezultējošo svārstību amplitūdu, ja svārstības rada k zonas, var noteikt šādi:. (6..) k ( 1) Šo summu var uzrakstīt arī šādi: k ptuveni k k 1 k 1, jo amplitūdas mainās monotoni un samērā lēni, tad iekavās apvienoto lielumu summa ir vienāda ar 0, un izteiksmi (6..) pārraksta: 1 k 1 k ( 1), (6..3) t. i., amplitūda ir maksimāla, ja k ir nepāra skaitlis, un minimāla, ja k ir pāra skaitlis. Ja viļņa fronte ir atklāta, tad parasti k ir ļoti liels, pie tam beidzamajai no punkta P redzamajai zonai k = 0, tādēļ punktā P rezultējošo svārstību amplitūda 1. (6..4) Indekss šeit lietots nosacīti - tas rāda, ka viļņa fronte vispār nav aizsegta. Tātad, visa viļņa frontes darbība punktā P ir vienāda ar pirmās zonas iedarbības pusi. Ņemot vērā to, ka pirmās Frenela zonas rādiuss ir mazs (piemēram, ja a = b = 1 m un = 500 nm, tad r 1 = 0,5 mm), var uzskatīt, ka gaisma no avota S uz punktu P, un tāpat visos citos virzienos homogēnā vidē, izplatās pa taisnēm.

5 Ja atstāj atklātu tikai pirmo zonu, bet visu pārējo viļņa fronti aizsedz ar necaurspīdīgu ekrānu, tad punktā P iegūst svārstības, kuru amplitūda 1 ir divreiz lielāka nekā. Tā kā gaismas intensitāte I ~, tad I 1 = 4I. Tātad, ja atstāj atvērtu tikai viļņa frontes pirmo Frenela zonu, punktā P iegūst 4 reizes lielāku gaismas intensitāti nekā pilnīgi atklātas viļņa frontes gadījumā. nalizējot formulu (6..) redzams, ka vēl lielāku gaismas intensitātes pieaugumu punktā P var panākt, aizsedzot visas pāra (vai visas nepāra) zonas. Šādu ekrānu sauc par zonu plati. Tātad, zonu plate darbojas kā savācējlēca. Tā kā zonu plates izmēri var būt daudz lielāki, bet masa stipri mazāka nekā lēcai, tad tai ir pat zināmas priekšrocības salīdzinājumā ar lēcu Gaismas difrakcija apaļā caurumā un ap apaļu disku Difrakcijas aina aiz apaļa cauruma Var noteikt, kāda difrakcijas aina izveidojas uz ekrāna E (6.1. att.), kas novietots C E aiz apaļa cauruma ar rādiusu r 0. Caurums izveidots plakanā necaurspīdīgā šķērslī C, un to apgaismo punktveida gaismas avots S. Novelk taisni SOP, kas iet caur apaļā cauruma centru, S r 0 O O r r P P P un noskaidro, kāda aina novērojama punktā P. Ja attālumi a un b ir tādi, ka izpildīts nosacījums b a ab r0 k, tad apaļais caurums atsedz uz a b 6.1. att. viļņa virsmas tieši k Frenela zonas.tad zonu skaitu k izsaka: r0 1 1 k. (6..5) a b Ja r 0 = const un b = const, tad zonu skaits k atkarīgs tikai no attāluma a starp ekrānu un caurumu. Ja ekrānu tuvina caurumam, tad zonu skaits k pārmaiņus ir gan nepārskaitlis, gan pārskaitlis, un punktā P novērojami gan gaismas intensitātes maksimumi, gan minimumi atkarībā no atsegto zonu skaita.

6 Var noteikt gaismas intensitāti citos ekrāna punktos, piemēram, punktos P, P,..., kas neatrodas uz taisnes SOP, bet novietoti attālumos r, r,... no punkta P. Radiālā virzienā projām no punkta P uz ekrāna novērojama periodiska gaismas intensitātes samazināšanās un r r palielināšanās. Tā parādīta 6.. attēlā (centrā maksimums) un 6.3. attēlā (centrā minimums). Tā kā difrakcijas aina ir simetriska attiecībā pret taisni SOP, tad uz ekrāna novērojama koncentrisku gaišu un tumšu gredzenu sistēma periodiski izpildās I I minimumu un maksimumu nosacījumi sekundāro viļņu interferencei. 6.. att att Difrakcijas aina aiz apaļa diska Tagad noskaidrosim, kāda difrakcijas aina izveidojas, ja gaismas staru ceļā starp punktveida gaismas avotu S un ekrānu E novietots disks D ar rādiusu r 0 (6.4. att.). Ja disks aizsedz k Frenela zonas, tad rezultējošo svārstību amplitūda, saskaņā ar formulu (6..), ir šāda: k 1, jo beidzamajai no punkta P redzamajai zonai atbilst k = 0.Tas nozīmē, ka aiz necaurspīdīga diska tā ģeometriskās ēnas centrā jābūt gaišam plankumam ( punktam ). S Izmantojot Frenela teoriju, šo secinājumu gadā pirmais izdarīja franču zinātnieks S. Puasons. Tā kā Puasons bija gaismas korpuskulu teorijas piekritējs, viņš šo kļūdaino secinājumu izvirzīja kā argumentu pret Frenela gaismas viļņu teoriju. Tomēr franču fiziķis D. rago eksperimentāli pierādīja, ka tāds gaišs punkts ģeometriskās ēnas centrā tiešām b r 0 D O O 6.4. att. a k a E P P P

7 novērojams, t. i., pierādīja, ka pareizs ir Puasona secinājums par šāda punkta eksistenci un pareiza ir arī Frenela teorija, tādēļ šo centrālo maksimumu mēdz saukt Puasona plankumu. Ja skatās no tāda ekrāna punkta, kas neatrodas uz taisnes SOP, piemēram, no punkta P, tad disks aizsedz daļu no zonas (k + 1), tajā pašā laikā daļēji atsedzot zonu k, tādēļ gaismas intensitāte šajā punktā būs mazāka nekā punktā P. Novirzoties vēl tālāk uz punktu P, disks aizsedz zonu (k + ) un atsedz zonu (k 1). Tas rada gaismas intensitātes pieaugumu. Tādēļ punktā P ir gaismas intensitātes minimums, punktā P r maksimums, utt. (6.5. att.). Tas nozīmē, ka ap gaišo aplīti punktā P veidojas tumšu un gaišu gredzenu sistēma. Ja disks ir tik liels, ka tas aizklāj daudzas I Frenela zonas, tad amplitūda k+1 ir maza, t. i., k+1 << 1, un gaismas intensitāte ģeometriskās ēnas centrā būs daudzkārt mazāka nekā bez diska. Tad Puasona punktu un difrakciju vispār nenovēro, izņēmums ir šaura josla uz ģeometriskās ēnas robežas. Savukārt, ja diska izmēri ir mazi, tad amplitūda k+1 1, un gaismas intensitāte ainas centrā ir aptuveni tāda pati kā bez diska. Ja disks aizsedz tikai mazu daļu no pirmās Frenela zonas, tad ēna 6.5. att. neveidojas, jo gaismas viļņi pilnīgi apliecas ap to..