ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

Transcript

1 Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική στιγμή, δ μεταφέρεται ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα 52 Το μήκος κύματος λ είναι: α η απόσταση που διανύει ένα σημείο του μέσου σε χρόνο Τ, β η απόσταση δύο διαδοχικών κορυφών σε εγκάρσιο αρμονικό κύμα, γ η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο 2Τ, δ η απόσταση δύο διαδοχικών κορυφής - κοιλάδας σε εγκάρσιο αρμονικό κύμα 53 Σημείο Ο γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, κάνει αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση y=α ημωt Η εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x x, με αρχή το σημείο Ο, είναι: α β γ δ t x y A ημπ T λ t x y A ημ2π T λ t x y A ημ2π T λ t x y A ημ2π T υ 54 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: α λ Τ υ β Τ υ λ γ υ λ Τ δ υ λ Τ 55 Σε αρμονικό κύμα: α Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από τη συχνότητα και το μήκος κύματος β Όταν αλλάζει το κύμα μέσο διάδοσης δεν αλλάζει το μήκος κύματος γ Όταν αλλάζει το κύμα μέσο διάδοσης δεν αλλάζει η συχνότητα δ Όταν αλλάζει το κύμα μέσο διάδοσης δεν αλλάζει η ταχύτητά του 56 Σε ελαστικό γραμμικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα Δύο σημεία που απέχουν 5λ/4 έχουν διαφορά φάσης: α π/2 rad β 3π/2 rad γ 5π/2 rad δ 5π/4 rad 57 Τα διαμήκη κύματα: α Διαδίδονται μόνο στα στερεά β Έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης στα αέρια γ Τα υλικά σημεία του μέσου διάδοσης ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος δ Διαδίδονται σε όλα τα υλικά μέσα 58 Ακολουθώντας τη φορά διάδοσης ενός αρμονικού κύματος, η φάση των σημείων του μέσου διάδοσης: α μειώνεται 239

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα β είναι ίδια, γ αυξάνεται 59 Σε μία ελαστική χορδή διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με συχνότητες f 1 >f 2 Tότε: α λ 1 >λ 2 β λ 1 =λ 2 γ λ 1 <λ Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση: x y 8 ημπ5t (x, y σε cm, t σε s) 5 α Το κύμα διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα x x β Το πλάτος του κύματος είναι 8 cm και η περίοδός του 0,4 s γ Το μήκος κύματος είναι 10 cm και η ταχύτητα διάδοσης 1 m/s δ Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου του μέσου με τετμημένη x=0,2 m, δίνεται από την εξίσωση: V 0,4π συνπ 5t 0,04 SI 511 Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σημείων μιας χορδής, στην οποία διαδίδεται αρμονικό κύμα, τα οποία έχουν κάθε στιγμή ίδια απομάκρυνση και ταχύτητα, είναι: α 2λ β λ/4 γ λ Ημιτονοειδής κίνηση συχνότητας f διαδίδεται με ταχύτητα υ Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων μιας ακτίνας διάδοσης τα οποία βρίσκονται σε διαφορά φάσης π rad, είναι: α λ β λ/2 γ λ/4 δ 2λ 513 Στην προηγούμενη ερώτηση η απόσταση αυτή, αν αυξηθεί η συχνότητα, ενώ η ταχύτητα διάδοσης μένει η ίδια, α αυξάνεται, β μειώνεται, γ δεν αλλάζει 514 Μια πηγή παράγει 12 παλμούς σε 2 s Αν χρειάζόμαστε κύματα με μεγαλύτερο μήκος κύματος λ, α θα αυξήσουμε, β θα μειώσσουμε, γ δεν θα αλλάξουμε τον αριθμό των παλμών που δίνει η πηγή στα 2s 515 Ποιές από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται σε αρμονικό κύμα, είναι σωστές και ποιες λάθος; α Το μήκος κύματος λ είναι η απόσταση δύο σημείων που έχουν διαφορά φάσης 2π rad β Δύο σημεία που έχουν διαφορά φάσης π rad, απέχουν οριζόντια απόσταση λ γ Τα σημεία του μέσου που διαδίδεται το αρμονικό κύμα κάνουν απλή αρμονική ταλάντωση, ξεκινώντας ταυτόχρονα από τη ΘΙ τους δ Η μέγιστη ταχύτητα κίνησης ενός σημείου M του μέσου είναι ω y M 516 Ποιες από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στο αρμονικό κύμα του σχήματος, είναι σωστή και ποια λάθος; Το κύμα δεν έχει αρχική φάση α Τα σημεία Κ και Ν είναι σε φάση

3 Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 β Τα σημεία Λ και Ρ έχουν ταχύτητες ίδιας φοράς, τη στιγμή t 1 που αναφέρεται το στιγμιότυπο γ Τα σημεία Κ και Λ έχουν διαφορά φάσης π rad δ Το κύμα τη στιγμή t 1 έχει διαδοθεί σε απόσταση (ΟΠ)=2,5λ και είναι t 1 = 2,5Τ ε Η πηγή Ο τη στιγμή t 1 έχει κάνει μόνο μία πλήρη ταλάντωση 517 Ποιές από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στα αρμονικά κύματα του σχήματος, τα οποία διαδίδονται στην ίδια χορδή, είναι σωστή και ποια λάθος; α Μεγαλύτερη περίοδο έχει το κύμα (1) β Τα μόρια του μέσου (2) έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα ταλάντωσης V max γ Τα μόρια του μέσου (3) έχουν μεγαλύτερη μέγιστη κινητική ενέργεια δ Στον ίδιο χρόνο το κύμα (2) διαδίδεται σε μεγαλύτερη απόσταση 518 Ποιές από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στο αρμονικό κύμα του σχήματος, είναι σωστή και ποια λάθος; Το κύμα δεν έχει αρχική φάση α Η περίοδος του κύματος είναι Τ=0,1 s και το μήκος κύματος λ=0,2 m β To σημείο Ν που είναι στη θέση x=0,2 m είναι σε φάση με το σημείο O που είναι στη θέση x=0 γ To σημείο Λ (x Λ =0,4 m) έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια, τη στιγμή t 0 δ Tη στιγμή t 0 +0,5 s το σημείο Ο θα πάει στη θέση ισορροπίας ε Tη στιγμή t 0 το σημείο Μ περνά από τη Θ Ι του με V>0 519 Στο σχήμα φαίνεται η απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σωμάτιο του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα κύμα Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ή σωστές και γιατί; α Η συχνότητα του κύματος είναι f= 2, MHz β Το σωμάτιο έχει μέγιστη ταχύτητα τις χρονικές στιγμές 0s, 0,2s, 0,4s, 0,6s, 0,8s γ Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 20 m/s το μήκος κύματος είναι 8m δ Το σωμάτιο έχει μέγιστη ταχύτητα 10π m/s 520 Στο σχήμα φαίνεται η φάση των σημείων ενός γραμμικού μέσου μία χρονική στιγμή 241

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα Πλησιέστερα στην πηγή είναι: α το σημείο Λ β το σημείο Κ γ και τα δύο σημεία απέχουν την ίδια απόσταση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 521 Στο σχήμα φαίνεται η φάση ενός σημείου Β με το χρόνο Ποιά ή ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ή σωστές και γιατί; α Η κλίση εφθ ισούται με την περίοδο Τ β Η κλίση εφθ εκφράζει την κυκλική συχνότητα ω γ Το σημείο Β ξεκινά την ταλάντωσή του 2s μετά την έναρξη της κίνησης του σημείου αναφοράς δ Τη στιγμή 1s το Β είναι σε απομάκρυνση +Α από τη ΘΙ του 522 Δύο αρμονικά κύματα διαδίδονται σε δύο ίδιες χορδές κατά την αρνητική φορά και στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα φ-x των κυμάτων αυτών για την ίδια χρονική στιγμή t Ποιές από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές και ποιες λάθος και γιατί; α λ 1 =3λ 2 β f 1 =3f 2 γ T 1 =T Το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την αρν ητική φορά ενός άξονα x x, φαίνεται στο σχήμα Η φορά κίνησης του σημείου Ν είναι: α προς τα πάνω β προς τα κάτω Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 524 Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται χωρίς αρχική φάση κατά μήκος ενός άξονα Οx Τα σημεία του ελαστικού μέσου που έχουν τη στιγμή t 1 δυναμική ενέργεια ίση με κινητική (U=K) και κινούνται προς τα κάτω είναι: α 7 β 3 γ 4 242

5 Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 525 Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται χωρίς αρχική φάση κατά μήκος ενός άξονα Οx αντιστοιχεί στο παραπάνω στιγμιότυπο; Τα σημεία του ελαστικού μέσου που έχουν τη στιγμή t 1, ορμή μέγιστου μέτρου και κινούνται προς τα κάτω είναι: α 7 β 2 γ 4 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 526 Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται χωρίς αρχική φάση κατά μήκος ελαστικής χορδής Οx Να δικαιολογήσετε ποια από τις επόμενες γραφικές παραστάσεις 243

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα 527 Τι ονομάζουμε κύμα; Σε ποιες βασικές κατηγορίες διακρίνονται τα κύματα, ανάλογα με την ενέργεια που μεταφέρουν; 528 Ποιο κύμα ονομάζεται αρμονικό; 529 Tι λέμε συχνότητα, τι περίοδο και τι μήκος κύματος; 530 Ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης Ποια από τα μεγέθη υ, λ και f μεταβάλλονται και ποια παραμένουν σταθερά; 531 Σε ελαστική χορδή διαδίδεται χωρίς απώλειες ενέργειας ένα αρμονικό κύμα Να δικαιολογήσετε γιατί όλα τα σημεία της χορδής ταλαντώνονται με ίδιο πλάτος 532 Ποιά κύματα χαρακτηρίζονται εγκάρσια και σε ποια μέσα διαδίδονται; Ποια κύματα χαρακτηρίζοντα διαμήκη και σε ποια υλικά μέσα διαδίδονται; 533 Σημείο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση:y = A ημ ωt Να αποδείξετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται στο ελαστικό μέσο προς τα δεξιά του σημείου αναφοράς Ο 534 Τι ονομάζουμε στιγμιότυπο του κύματος; Τι πληροφορίες μας δίνει; Να αποδώσετε γραφικά το στιγμιότυπο τις στιγμές Τ και 2Τ όταν φ 0 =0 535 Να αποδώσετε γραφικά τη φάση αρμονικού κύματος (φ 0 =0), που διαδίδεται σε άξονα Οx στις περιπτώσεις: α φ=f(t) για x=σταθ β φ=f(x) για t=σταθ Τι πληροφορίες μας δίνει κάθε διάγραμμα; 536 Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης Δφ στις περιπτώσεις: α δύο σημείων την ίδια στιγμή t και β ενός σημείου σε δύο χρονικές στιγμές 537 Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου Ox διαδίδεται αρμονικό κύμα Για δύο σημεία Κ και Λ μία στιγμή είναι φ Κ <φ Λ Να δικαιολογήσετε ποιο από τα δύο σημεία είναι πλησιέστερα στην πηγή 538 Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου Ox διαδίδεται αρμονικό κύμα, χωρίς αρχική φάση Για δύο σημεία N και Ρ του ελαστικού μέσου δίνονται οι φάσεις τους φ Ν 10π rad τη στιγμή 3 T t 1 και φρ 3π rad τη στιγμή t1 4 Να δικαιολογήσετε ποιο από τα δύο σημεία είναι πιο κοντά στην πηγή του κύματος 539 Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος Ποια είναι η αρχική του φάση φ 0 ; 244

7 Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος Ποια είναι η αρχική του φάση φ 0 ; 541 Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος Ποια είναι η τιμή της ταχύτητας των σωματιδίων που βρίσκονται στις θέσεις Α, Β και Γ εκείνη τη στιγμή; 542 Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ελαστική χορδή Οx και έχει εξίσωση: y=a συν x ωt 2π λ Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης της πηγής Ο και να βρείτε την αρχική φάση φ 0 του κύματος; 543 Δύο αρμονικά κύματα διαδίδονται σε όμοιες χορδές και στο επόμενο σχήμα φαίνονται δύο στιγμιότυπα των κυμάτων αυτών Να συγκρίνετε: α τις ταχύτητες διάδοσης των κυμάτων, β τις συχνότητες, γ τις μέγιστες τιμές της ταχύτητας ταλάντωσης των μορίων 544 Δύο αρμονικά κύματα διαδίδονται στην ίδια χορδή Το 1ο έχει διπλάσια συχνότητα και το μισό πλάτος σε σχέση με το δεύτερο Να υπολογίσετε τους λόγους: α λ λ 1 2 β α α max,1 max,2 545 Δύο αρμονικά κύματα διαδίδονται σε δύο χορδές και στο σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα φ=f(x) των κυμάτων αυτών, για την ίδια χρονική στιγμή t Για τα δύο αυτά αρμονικά κύματα που δεν έχουν αρχική φάση, να συγκρίνετε: α τις περιόδους, β τις ταχύτητες διάδοσης, γ τα μήκη κύματος 546 Τα δύο αρμονικά κύματα της προηγούμενης ερώτησης έχουν ίσα πλάτη Να συγκρίνετε τις μέγιστες τιμές της ταχύτητας ταλάντωσης των μορίων των μέσων 245

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα 547 Τρία αρμονικά κύματα διαδίδονται σε τρεις διαφορετικές ελαστικές χορδές Οι εξισώσεις των κυμάτων στο SI είναι: y = 0,2 ημ2π 2t 0,1x 1 y = 0,1 ημ2π 4t 0,2x 2 y = 0,1 ημ2π t x 3 Να συγκρίνετε: α τα μέτρα των ταχυτήτων διάδοσης και β τις μέγιστες τιμές της ταχύτητας ταλάντωσης των μορίων των μέσων 548 Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος τη στιγμή t 1 Να σημειώσετε πάνω στο στιγμιότυπο του κύματος, τα σημεία του ελαστικού μέσου που τη στιγμή t 1, έχουν ίδια ταχύτητα V με το σημείο Ν 246

9