ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Γ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Γ"

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Γ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

2 . ΜΑΡΓΑΡΗΣ

3 Μηχανικές Ταλαντώσεις -3- Κ Ε Φ Α Λ Α ΙΟ 1 Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ ΘΕΩΡΙΑ Γ.Α.Τ Περιστρεφόµενα διανύσµατα και κύκλος αναφοράς. Έστω ένα διάνυσµα ΟΑ το οποίο αρχίζει να περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από το άκρο του Ο ξεκινώντας από την οριζόντια θέση (ταύτιση µε τον άξονα Οx). Μετά από χρόνο t

4 Μηχανικές Ταλαντώσεις -4- το διάνυσµα έχει περιστραφεί κατά γωνία θ=ωt και βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Αν πάρουµε την προβολή του διανύσµατος ΟΡ πάνω στον άξονα yy, αυτή έχει µήκος (ΟΡ)=(ΟΑ)ηµωt. ηλαδή µε άλλα λόγια η προβολή του διανύσµατος µεταβάλλεται ηµιτονοειδώς µε το χρόνο. Σκεπτόµενοι αντίστροφα για κάθε µέγεθος που µεταβάλλεται αρµονικά µε το χρόνο (Εναλλασσόµενη τάση, αποµάκρυνση στην ταλάντωση ) µπορούµε να φανταστούµε ότι έχουµε ένα περιστρεφόµενο διάνυσµα και εµείς ταυτίζουµε το µέγεθος που µας ενδιαφέρει µε την προβολή του. Ή διαφορετικά: Αν έχουµε ένα σώµα Σ που εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση, διαγράφοντας έναν κατακόρυφο κύκλο, η προβολή του (η σκιά του) σε κατακόρυφο επίπεδο (σε έναν τοίχο) εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Έτσι για τις ταλαντώσεις, εργαζόµαστε µε τον κύκλο αναφοράς. Κύκλος αναφοράς ονοµάζεται ο κύκλος που έχει κέντρο τη θέση ισορροπίας του ταλαντούµενου υλικού σηµείου και ακτίνα ίση µε το πλάτος της απλής αρµονικής ταλάντωσης. Όταν ένα υποθετικό υλικό σηµείο γράφει οµαλά τον κύκλο, η προβολή του στον άξονα y y εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και έχει κάθε στιγµή αποµάκρυνση από το κέντρο ίση µε: x= Α ηµ(ωt+φ 0 ). Παράδειγµα 1ο: Ένα υλικό σηµείο εκτελεί α.α.τ. µε εξίσωση x=2ηµ10t (µονάδες στο S.Ι.). Ποιος ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να µεταβεί από τη θέση x=0 στη θέση x=1m; Λύση Η απάντηση µπορεί να δοθεί µε δύο τρόπους: α) Από την εξίσωση της αποµάκρυνσης προκύπτει ότι το πλάτος Α=2m. Παίρνουµε τον κύκλο αναφοράς.

5 Μηχανικές Ταλαντώσεις -5- Αφού η αποµάκρυνση x=1m είναι το µισό του πλάτους, το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση, συνεπώς το περιστρεφόµενο διάνυσµα που δείχνει τη θέση του υποτιθέµενου σώµατος που διαγράφει τον κύκλο, βρίσκεται ή στη θέση Β ή στη θέση Γ. Από το τρίγωνο Ο Β έχουµε ηµθ=3 Ο 1 =0 άρα θ=30. Κατά συνέπεια η γωνία που έχει ΟΒ 2 διαγράψει το περιστρεφόµενο διάνυσµα είναι: 1) θ=30 =0 π 6 για το σηµείο Β ή 2) θ = = 150 =1 5 6π για το σηµείο Γ. Πρώτη φορά φτάνει σε αποµάκρυνση x=1m για θ=30 =0 π, οπότε θ=ωt! 6 π t=1 6 ω = 1 π 6 0 s. β) Καθαρά µε χρήση Τριγωνοµετρίας. Παίρνοντας την εξίσωση της αποµάκρυνσης έχουµε x=2ηµωt! 1=2ηµωt! ηµ10t= ½ Άρα 10t= 2κπ+ π/6 % για κ=0 10t=π/6! t 1 =π/60s ή 10t= 2κπ +π-π/6 % για κ=0 10t=5π/6! t=5π/60! t =π/12 s Εφαρµογή 1η: Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση x=2ηµ20t (S.I.). Πόσο χρόνο χρειάζεται για να µεταβεί από τη θέση Β µε x= -2m στη θέση Γ µε x= -1m; Υπόδειξη: Βρείτε ποιες χρονικές στιγµές περνά από τα σηµεία Β και Γ, στη διάρκεια της πρώτης περιόδου και µετά σκεφτείτε πώς θα απαντήσετε. Εφαρµογή 2η: Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους 0,2m. Για να µεταβεί από τη θέση ισορροπίας Ο στη θέση µε αποµάκρυνση x=0,1m απαιτείται χρόνος 0,1s. Πόση είναι η περίοδος ταλάντωσης και πόσο χρόνο χρειάζεται για να µεταβεί από τη θέση στη θέση Γ; Υπόδειξη: Γράψτε την εξίσωση της αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο και από

6 Μηχανικές Ταλαντώσεις -6- αυτήν βρείτε την γωνιακή συχνότητα, µέσω της οποίας µπορείτε να υπολογίσετε την περίοδο. Προσπαθήστε να απαντήσετε και µε την βοήθεια του κύκλου αναφοράς Αρχική φάση Όταν πρόκειται να εφαρµόσουµε τις χρονικές εξισώσεις x=f(t), υ=f(t) και α=f(t), το πρώτο που πρέπει να προσέξουµε είναι αν το κινητό έχει αρχική φάση. Αν µας δίνουν ότι για t=0 είναι και η αποµάκρυνση x=0 ενώ υ>0, δεν έχουµε αρχική φάση. Ενώ αν για t=0 δίνεται x=x 1 διάφορο του µηδενός και επί πλέον έχουµε κάποια πληροφορία για την ταχύτητα, υπάρχει αρχική φάση, την οποία βρίσκουµε ως εξής: x=x 0 ηµ(ωt+φ 0 ), άρα βάζοντας t=0 προκύπτει x 1 = x 0 ηµφ 0. Παράδειγµα 2ο: Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε ση- µείο Μ µε αποµάκρυνση 5cm, αποµακρυνόµενο από τη θέση ισορροπίας. Μετά από 1s περνά ξανά από το Μ για πρώτη φορά µε αντίθετη ταχύτητα. i) Βρείτε τις εξισώσεις της αποµάκρυνσης και της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο. ii) Ποια η εξίσωση της φάσης σε συνάρτηση µε το χρόνο; Να κάνετε την γραφική της παράσταση. Λύση Αφού για t=0 το σώµα δεν περνά από τη θέση ισορροπίας, υπάρχει αρχική φάση φ 0 και η εξίσωση της αποµάκρυνσης θα είναι: Ο t=0 x=αηµ(ωt+φ 0 ) (1) α) Για t=0 έχουµε 0,05= 0,1ηµ(ωK0+φ 0 )! 0,05 = 0,1 ηµφ 0! ηµφ 0 =1 1 2 φ 0 = 2κπ+ 0 π 6 % για κ=0 φ 0 = 0 π 6 ή φ 0 = 2κπ+π- 0 π 6 % για κ=0 φ 0 = 50 π 6.

7 Μηχανικές Ταλαντώσεις -7- Για να επιλέξουµε µία από τις παραπάνω τιµές αρχικής φάσης, παίρνουµε την εξίσωση της ταχύτητας υ=αωσυν(ωt+φ 0 ) που για t=0 δίνει υ=αωσυν 0 π >0 δεκτή λύση ή 6 υ =Αω συν 50 π <0 απορρίπτεται αφού το κινητό κινείται προς τα δεξιά την οποία 6 πήραµε σαν θετική φορά. Άρα φ 0 = 0 π. Οπότε παίρνοντας ξανά την εξίσωση (1) για t=1s έχουµε 6 1=2ηµ(ω+ 0 π 6 )! ηµ(ω+ 0π 6 )= 01 2! ω+ 0 π 6 = 2κπ+ 0π 6 & για κ=1 ω= 2π (2) ή Ποια από τις (2) και (3) είναι η σωστή λύση; Βρίσκοντας την περίοδο, από την (2) έχουµε Τ= 1 2 ωπ = 1s ενώ από την (3) Τ=3s. Με βάση τα δεδοµένα η περίοδος προφανώς είναι µεγαλύτερη από 1s, άρα ω=1 2 3π. Άρα οι ζητούµενες εξισώσεις είναι: x= 0,1ηµ(1 2 π π t + 0 ) (m) και 3 6 υ= 0,1K 1 2 π 2π π συν(1 t ) =1 π 1 5 συν(12 π π t ) (m/s). ii) Η φάση της αποµάκρυνσης της ταλάντωσης µας είναι: φ= 1 2 π π t και η γραφική της παράσταση δίνεται στο διπλανό διάγραµµα. Τι λέτε, έχει φασαρία; Υπάρχει και άλλη λύση β) Να χρησιµοποιήσουµε τον κύκλο αναφοράς. Σύµφωνα και µε το παράδειγµα 1, το σώµα που εκτελεί κυκλική κίνηση για t=0 βρίσκεται στις θέσεις Β ή Γ, όπου η γωνία θ=30. Αν βρισκόταν στη θέση Γ θα πλησίαζε προς τον οριζόντιο άξονα, άρα το υλικό σηµείο που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση θα

8 Μηχανικές Ταλαντώσεις -8- εκινείτο προς τη θέση ισορροπίας, πράγµα που δεν ισχύει. Τι συµβαίνει µε τη θέση Β; Αφού λοιπόν αρχικά βρίσκεται στη θέση Β η αρχική του φάση είναι φ 0 =θ= 0 π και το 6 σώµα θα ξαναβρίσκεται στο σηµείο Μ, όταν το περιστρεφόµενο διάνυσµα φτάσει στη θέση Γ. Θα διαγράψει δηλαδή γωνία Β ΟΓ= 2 5 π π =22 π 3 και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του διανύσµατος είναι ω= 0 θ t =22 3π.. Εφαρµογή 3η: Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε σηµείο Β µε αποµάκρυνση 5cm, πλησιάζοντας προς τη θέση ισορροπίας. Μετά από s η ταχύτητα µηδενίζεται για πρώτη φορά. Βρείτε τις εξισώσεις της αποµάκρυνσης, της ταχύτητας και της ε- πιτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο. Οδηγία: Να λυθεί και µε τους δύο τρόπους, παραδειγµατικά. Σκεφτείτε πρώτα, αφού σχεδιάστε κατάλληλο σχήµα, σε ποια θέση µηδενίζεται η ταχύτητα. Εφαρµογή 4η: ύο υλικά σηµεία α και β εκτελούν απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους Α=0,2m και ίδιας περιόδου Τ=1s πάνω στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Τη χρονική στιγµή t=0 για το α σηµείο x=0,1m και υ>0, ενώ για το υλικό σηµείο β είναι x=0,1m και υ<0. i) Να προσδιορίσετε τις εξισώσεις της αποµάκρυνσης των δύο υλικών σηµείων σε συνάρτηση µε το χρόνο και να τις παραστήσετε γραφικά στο ίδιο σύστηµα αξόνων. ii) Να παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση µε το χρόνο και στο ίδιο σύστηµα αξόνων, τη φάση της ταλάντωσης του κάθε υλικού σηµείου. iii) Ποιες χρονικές στιγµές στη διάρκεια της πρώτης περιόδου της κίνησής τους, τα δύο υλικά σηµεία συναντώνται; Εφαρµογή 5η: Ένα υλικό σηµείο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση x=2ηµ(2πt+ 0 π 6 ). i) Ποια η αρχική του ταχύτητα; ii) Σε πόσο χρόνο η ταχύτητά του θα έχει το ίδιο µέτρο και αντίθετη φορά για δεύτερη φορά;

9 Μηχανικές Ταλαντώσεις Σχέση µεταξύ αποµάκρυνσης και ταχύτητας. Αν γνωρίζουµε το πλάτος µιας ταλάντωσης και των γωνιακή συχνότητα, µπορούµε να υπολογίσουµε την ταχύτητα του σώµατος, που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε µια ορισµένη θέση από την εξίσωση x A υ + ω 2 Α 2 = 1 Απόδειξη: Οι εξισώσεις της αποµάκρυνσης και της ταχύτητας του σώµατος είναι x=αηµ(ωt+φ 0 ) και υ=υ mαx συν(ωt+φ 0 ) αντίστοιχα. Λύνουµε τις παραπάνω εξισώσεις ως προς το ηµίτονο και το συνηµίτονο και παίρνουµε: ηµ(ωt+φ 0 ) = 0 x Α (1) και συν(ωt+φ 0) = 1 υ υ mαx (2) Υψώνοντας τις σχέσεις (1) και (2) στο τετράγωνο και προσθέτοντας κατά µέλη παίρνουµε: 2 2 x υ ηµ 2 (ωt+φ 0 ) + συν 2 (ωt+φ 0 ) = A ( ω Α) ή x A υ + ω 2 Α 2 =1 Εφαρµογή 6η: Υλικό σηµείο µάζας m εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας του δίνεται από την εξίσωση x = x 0 ηµ(ωt + φ 0 ). i) Να αποδείξετε ότι α) υ = ±ω GΑ 2 -x 2 β) α = ±ω Ηυ 0 2 -υ 2 ii) Να παραστήσετε γραφικά, σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση x:

10 Μηχανικές Ταλαντώσεις -10- a) την επιτάχυνση του υλικού σηµείου. b) τη δυναµική, την κινητική και την ολική του ενέργεια σε κοινό διάγραµµα Νόµος του Ηοοke και δύναµη του ελατηρίου. Έστω ένα ελατήριο µε φυσικό µήκος l 0. Αν θέλουµε να µεταβάλλουµε το µήκος του, να το παραµορφώσουµε, χρειάζεται να του ασκήσουµε µια δύναµη <F, όπως στο διπλανό σχήµα, για l 0 l F< την οποία ισχύει ο νόµος των ελαστικών παραµορφώσεων ( Νόµος του Ηοοke): < F ελ Η ελαστική παραµόρφωση που υπόκειται ένα σώµα µε την επίδραση µιας δύναµης F, είναι ανάλογη της εφαρµοζόµενης δύναµης. Στην περίπτωση του ελατηρίου, ο νόµος του Ηοοke περιγράφεται από την µαθηµατική εξίσωση: F = kk l Όπου k η σταθερά του ελατηρίου, η οποία εκφράζει το πόσο σκληρό είναι το ελατήριο και l η επιµήκυνση ή η συσπείρωση του ελατηρίου. Αλλά αν ο άνθρωπος ασκεί στο ελατήριο την δύναµη F, τότε το ελατήριο ασκεί στον άνθρωπο την αντίδρασή της, την οποία ονοµάζουµε δύναµη του ελατηρίου, το µέτρο της οποίας θα είναι επίσης Fελ = k l. Εφαρµογή 7η: Από ορισµένο ύψος αφήνουµε µια πλάκα µάζας 2kg να πέσει στο πάνω άκρο ενός ελατηρίου, µε φυσικό µήκος 0,4m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Σε µια στιγµή το µήκος του ελατηρίου είναι ίσο µε 0,3m. Υπολογίστε τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα και βρείτε την επιτάχυνσή του. ίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=200ν/m και g=10m/s 2.

11 Μηχανικές Ταλαντώσεις υναµική Ενέργεια ελατηρίου. Έστω ένα ελατήριο που έχει το φυσικό του µήκος. Ασκώντας στο άκρο του Α µια µεταβλητή δύναµη F, επιµηκύνουµε το ελατήριο έτσι ώστε το άκρο Α να µετακινείται µε σταθερή ταχύτητα. Έτσι αν x η µετατόπιση του σηµείου Α θα ισχύει F=kKx. (προσέξτε το x εδώ είναι η µετατόπιση του σηµείου εφαρµογής της δύναµης, δεν µιλάµε για ταλάντωση!!) Πόσο είναι το έργο της δύναµης F για µετατόπιση x= :; Επειδή η δύναµη είναι µεταβλητή, για να υπολογίσουµε το έργο της, σχεδιάζουµε τη γραφική παράσταση F=f(x) και από το εµβαδόν του χωρίου που σχηµατίζεται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα x, υπολογίζουµε το έργο. Άρα W= : Kk : = 01 2 kk : 2. Τι εκφράζει το έργο της δύναµης αυτής; Την ενέργεια που µεταφέρεται από εµάς που ασκήσαµε τη δύναµη στο ελατήριο και η οποία έχει πλέον αποθηκευτεί στο ελατήριο µε τη µορφή της δυναµικής ενέργειας παραµόρφωσης. Κατά συνέπεια: Ένα ελατήριο παραµορφωµένο (µε επιµήκυνση ή µε συσπείρωση :) έχει δυναµική ενέργεια η οποία υπολογίζεται από τη σχέση: U= kk : 2. Παράδειγµα 3ο:

12 Μηχανικές Ταλαντώσεις -12- Ένα σώµα Σ µάζας m=4kg ηρεµεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200ν/m. Πόση είναι η επιµήκυνση του ελατηρίου και πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο; g=10m/s 2. Λύση Στο διπλανό σχήµα παρουσιάζεται το ελατήριο, όταν πάνω του δεν ασκείται καµιά δύναµη, ενώ δίπλα φαίνεται το ελατήριο όταν στο κάτω άκρο του έχει δεθεί το σώµα Σ, µε αποτέλεσµα το ελατήριο να έχει επιµηκυνθεί κατά l. Οι δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα Σ είναι το βάρος του w και µια δύναµη από το ελατήριο, η F ελ. Το ελατήριο έχει την τάση να αποκτήσει το φυσικό του µήκος, οπότε η F ελ έχει κατεύθυνση προς τη θέση φυσικού µήκους του. l F ελ w Επειδή το σώµα ισορροπεί ΣF=0! F ελ =w! k l=mg οπότε η επιµήκυνση του ελατηρίου είναι l= 2 m kg =0,4m. Η δυναµική ενέργεια που είναι αποθηκευµένη στο ελατήριο δίνεται από τη σχέση: U = kk( l)2 Και µε αντικατάσταση U= 16J Και το έργο της δύναµης του ελατηρίου; Η δύναµη που ασκεί το ελατήριο είναι Συντηρητική ή ιατηρητική δύναµη, δηλαδή το έργο της δεν εξαρτάται από τη διαδροµή, αλλά µόνο από την αρχική και τελική θέση. Ισχύει λοιπόν η γνωστή για διατηρητικές δυνάµεις σχέση: W=- U ή W= U αρχ -U τελ, όπου U η δυναµική ενέργεια ελαστικής παραµόρφωσης του ελατηρίου. Εφαρµογή 8η: Ένα σώµα µάζας 2kg ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200ν/m. Τραβώντας το σώµα το µεταφέρουµε στη θέση Α, οπότε το ελατήριο έχει

13 Μηχανικές Ταλαντώσεις -13- επιµηκυνθεί κατά x 1 =0,4m, Σε µια στιγµή αφήνουµε το σώµα ελεύθερο να κινηθεί. i) Ποια η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σώµα; ii) Μετά από λίγο φτάνει σε µια θέση Β έχοντας διανύσει απόσταση s=0,3m. a) Ποια η επιτάχυνση του σώµατος στη θέση Β; b) Πόσο είναι το έργο της δύναµης του ελατηρίου από τη θέση Α µέχρι τη θέση Β; c) Ποια η ταχύτητα του σώµατος στη θέση Β; Υπόδειξη: Ξεχάστε την ταλάντωση και δουλέψτε µε βάση το θεµελιώδη νόµο της µηχανικής και το Θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) 1.6. Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα α.α.τ. : " Για να µπορεί ένα σώµα να εκτελεί α.α.τ, θα πρέπει κάθε στιγµή η συνισταµένη των δυνάµεων, που ασκούνται πάνω του, να έχει την διεύθυνση της αποµάκρυνσης, µέτρο ανάλογο µε αυτήν και αντίθετη φορά. ηλαδή πρέπει να ισχύει: ΣF= - Dx, όπου D η σταθερά επαναφοράς." Αν λοιπόν σε µια άσκηση µας ζητάνε να αποδείξουµε ότι ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. δουλεύουµε ως εξής: Παίρνουµε τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα στη θέση ισορροπίας και γράφουµε την συνθήκη ισορροπίας. Θεωρούµε το σώµα σε µια τυχαία θέση που απέχει κατά x από την θέση ισορροπίας και σχεδιάζουµε όλες τις δυνάµεις που ασκούνται πάνω του. Αναλύουµε τις παραπάνω δυνάµεις σε ορθογώνιο σύστηµα αξόνων, του οποίου ο ένας άξονας συµπίπτει µε τη διεύθυνση της κίνησης. Παίρνουµε σαν θετικές τις προβολές των δυνάµεων που έχουν την φορά της αποµάκρυνσης, σαν αρνητικές τις αντίθετες, βρίσκουµε το αλγεβρικό άθροισµα των προβολών αυτών, για το οποίο πρέπει να ισχύει : ΣF x = - Dx. Στον άξονα τον κάθετο στην κίνηση, το σώµα ή θα ισορροπεί, οπότε ΣF y =0 ή αν εκτελεί κυκλική κίνηση (περίπτωση απλού εκκρεµούς) ΣF y =F κεντροµόλος. Μέσω της παραπάνω διαδικασίας, υπολογίζουµε και την σταθερά επαναφοράς D, (την οποία δεν πρέπει να ταυτίζουµε µε την σταθερά ελατηρίου Κ), η οποία συνήθως απαιτείται στον υπολογισµό της περιόδου:

14 Μηχανικές Ταλαντώσεις -14- Παράδειγµα 4ο: Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς 400N/m ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση, µε το πάνω άκρο του συνδεδεµένο σε ακλόνητο σηµείο και το κάτω άκρο ελεύθερο. Στο ελεύθερο άκρο κρεµάµε σώ- µα Σ µάζας 4kg και το αφήνουµε να κινηθεί από τη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου. Αποδείξτε ότι το Σ θα εκτελέσει α.α.τ. και βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης. Τριβές δεν υπάρχουν. g=10m/s 2. Λύση Σχεδιάζουµε το διπλανό σχήµα, στο οποίο εµφανίζεται το ελατήριο στο φυσικό του µήκος, η θέση ισορροπίας, όπου το ελατήριο έχει επιµηκυνθεί κατά l, καθώς και µια τυχαία θέση που απέχει κατά x από τη θέση ισορροπίας. Προσέξτε ότι την επιµήκυνση την παίρνουµε σαν απόσταση, ενώ την αποµάκρυνση x σαν διάνυσµα. Για τη θέση ισορροπίας έχουµε ΣF=0! F ελ =w! k l=mg (1). Για την τυχαία θέση ΣF=F ελ -w= k( l-x)-mg=k l-kx-mg και λόγω της (1) ΣF=-kx, άρα το σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς D=k. Όσον αφορά το πλάτος της ταλάντωσης, επειδή στην θέση φυσικού µήκους, που αφήνουµε το σώµα, η ταχύτητα είναι µηδενική, συµπεραίνουµε ότι η επιµήκυνση l είναι ίση και µε το πλάτος ταλάντωσης. Οπότε από τη σχέση (1) έχουµε l= 2 m g k =0,1m=A, ενώ για την εξίσωση της αποµάκρυνσης ισχύει: x= 0,1 ηµ(10t+ 0 π 2 ) Μπορείτε να πείτε γιατί;;; Εφαρµογή 9η: Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς 400N/m ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση, µε το κάτω άκρο του να στηρίζεται στο έδαφος και το πάνω του άκρο ελεύθερο. Στο ελεύθερο άκρο τοποθετούµε σώµα Σ µάζας 4kg και το αφήνουµε να κινηθεί από τη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου.

15 Μηχανικές Ταλαντώσεις -15- Αποδείξτε ότι το Σ θα εκτελέσει α.α.τ. και βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης. Τριβές δεν υπάρχουν. g=10m/s 2. Εφαρµογή 10η: Ένα σώµα µάζας m ηρεµεί σε κεκλιµένο επίπεδο δεµένο στο ένα άκρο ελατηρίου, σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερό. Αν αποµακρυνθεί από τη θέση ισορροπίας και αφεθεί να κινηθεί, αποδείξτε ότι θα εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση και βρείτε την περίοδο ταλάντωσης. Υπόδειξη: Για να µπορέσουµε να απαντήσουµε θα πρέπει να σχεδιάσουµε ένα σχήµα που να παρουσιάζεται: 1) το ελατήριο στο φυσικό του µήκος, 2) η θέση ισορροπίας και 3) µια τυχαία θέση. Μια καλή ιδέα είναι το σχήµα αυτό να είναι, όπως φαίνεται δίπλα. Μεταφέρετέ το στο τετράδιό σας και σχεδιάστε µετά τις δυνάµεις. Εφαρµογή 11η: Ένα σώµα µάζας 2kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200ν/m το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στο έδαφος. Ασκώντας κατακόρυφη δύναµη στο σώµα το κατεβάζουµε κατά 15cm από τη θέση ισορροπίας του και για t=0 το αφήνουµε να κινηθεί. i) Αποδείξτε ότι η κίνηση που θα πραγµατοποιήσει είναι απλή αρµονική ταλάντωση ii) Υπολογίστε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης. iii) Γράψτε την εξίσωση της αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση. iv) Ποια η εξίσωση της δύναµης του ελατηρίου σε συνάρτηση µε το χρόνο; g=10m/s 2.

16 Μηχανικές Ταλαντώσεις Ενέργεια στην Ταλάντωση Όταν ένα σύστηµα ταλαντώνεται, έχουµε µια συνεχή µετατροπή Ενέργειας, από Κινητική σε υναµική και αντίστροφα. Η ολική ενέργεια είναι πάντα: E= DΑ2. ίση δηλαδή µε την µέγιστη υναµική Ενέργεια, που στην πραγµατικότητα είναι η ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σύστηµα, για να αποµακρυνθεί κατά Α από την θέση ισορροπίας. Έτσι όταν ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, στη µέγιστη αποµάκρυνση έχει µόνο υναµική ενέργεια ίση µε U = DΑ2, στην θέση ισορροπίας έχει µόνο Κινητική ενέργεια ίση µε Κ= mυ max 2 = DΑ2, ενώ σε οποιαδήποτε άλλη θέση έχει και κινητική και δυναµική ε- νέργεια, οπότε η ολική ενέργεια θα είναι: Ε= mυ Dx2 = DΑ2, Αυτά όλα ανεξάρτητα των ενεργειακών µετατροπών, που µπορούµε να παρατηρήσουµε, µε α- ναλυτική µελέτη, µε βάση την Μηχανική. Ας τα δούµε όλα αυτά όµως µέσω παραδειγµάτων. Παράδειγµα 5ο: Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε σηµείο Ο, στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100ν/m, το άλλο άκρο του οποίου κρέµεται από σταθερό σηµείο. Προσφέροντάς του ενέργεια W=4,5J το αποµακρύνουµε κατά Α, φέρνοντάς το στη θέση Γ, οπότε αφήνοντάς το εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

17 Μηχανικές Ταλαντώσεις -17- i) Πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης; ii) Βρείτε το πλάτος ταλάντωσης Α. iii) Στη θέση Γ τι ενέργεια ταλάντωσης έχουµε; iv) Πόση είναι η δυναµική ενέργεια του ελατηρίου στη θέση Γ; v) Πόση είναι η ενέργεια της ταλάντωσης στην θέση Ο και µε ποια µορφή εµφανίζεται; vi) Έχει δυναµική ενέργεια το ελατήριο στην θέση Ο, και αν ναι πόση είναι αυτή; g=10m/s 2. Λύση i) Η ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση µε την ενέργεια που προσφέραµε για να αποµακρύνουµε το σώµα από τη θέση ισορροπίας. Άρα Ε=4,5J. ii) Η ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση Ε= DΑ2, από όπου έχουµε: Α= +1 2 Ε =0,3m. D iii) Η θέση Γ είναι ακραία θέση ταλάντωσης, άρα η ενέργεια ταλάντωσης εµφανίζεται µόνο µε τη µορφή της υναµικής Ενέργειας, άρα U Γ =4,5J. iv) Για να βρούµε την υναµική ενέργεια του ελατηρίου, χρειάζεται να υπολογίσουµε την επιµήκυνσή του στη θέση Γ. Για τη θέση ισορροπίας Α έχουµε: ΣF=0! F ελ =mg! k l=mg! l= 2 m kg = 0,2m. Συνεπώς όταν το σώµα έρθει στην θέση Γ, το ελατήριο έχει επιµήκυνση l = l+α=0,2m+0,3m=0,5m. Άρα το ελατήριο έχει ενέργεια: U ελ = k ( l )2 = K0,52 J=12,5J. v) Η θέση Ο είναι η θέση ισορροπίας, άρα η ενέργεια ταλάντωσης εµφανίζεται µόνο σαν κινητική Κ=4,5J. vi) Ενώ η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης στη θέση Ο είναι µηδέν, το ελατήριο δεν έχει το φυσικό του µήκος, αλλά έχει επιµήκυνση, άρα έχει υναµική ενέργεια: U ελ = k ( l)2 = K0,22 J=2J. Συµπέρασµα: εν πρέπει να συγχέουµε την υναµική Ενέργεια Ταλάντωσης µε την υναµική Ενέργεια του ελατηρίου. Παράδειγµα 6ο:

18 Μηχανικές Ταλαντώσεις -18- Ένα σώµα µάζας 4kg ηρεµεί δεµένο στα άκρα δύο κατακορύφων ελατηρίων µε σταθερές Κ 1 =100Ν/m και Κ 2 =200Ν/m, όπως στο διπλανό σχήµα, όπου το κάτω ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος. Εκτρέπουµε το σώµα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά d=0,5m και το αφήνουµε να κινηθεί. α) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώµατος είναι απλή αρµονική ταλάντωση. β) Πόση ενέργεια προσφέραµε στο σώµα για την παραπάνω εκτροπή; γ) Μόλις µηδενισθεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώµατος, το πάνω ελατήριο λύνεται µε αποτέλεσµα το σώµα να ταλαντώνεται στο άκρο µόνο του κάτω ελατηρίου. Να υπολογιστεί η ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώµατος. Λύση α) Στη θέση ισορροπίας: ΣF= 0 ή F ελ -W=0 ή Κ 1 l 1 = mg (1) Έστω το σώµα σε µια τυχαία θέση που απέχει κατά x από την θέση ισορροπίας. Για τις δυνάµεις που ασκούνται πάνω του έχουµε (βλέπε σχήµα): ΣF= F ελ1 -F ελ2 -W= Κ 1 ( l 1 -x) Κ 2 x mg = Κ 1 l 1 -Κ 1 x Κ 2 x mg και λόγω της (1) ΣF= - (Κ 1 +Κ 2 ) x, συνεπώς το σώµα εκτελεί α.α.τ. µε σταθερά επαναφοράς D= Κ 1 +Κ 2. β) Η ενέργεια που προσφέραµε στο σώµα για να το ανεβάσουµε κατά d, είναι ίση µε την ενέργεια ταλάντωσης. Μόλις αφήσουµε το σώµα να κινηθεί έχει µηδενική ταχύτητα, άρα η θέση αυτή είναι ακραία θέση και Α= d=0,5m. Ε τ = ½ DΑ 2 = ½ (Κ 1 +Κ 2 )Α 2 = ½ 300 0,25J= 37,5J. γ) Βρίσκουµε την νέα θέση ισορροπίας, όπου το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά l 2. ΣF= 0 ή F ελ2 =mg ή Κ 2 l 2 = mg ή l 2 = 4 10/200m= 0,2m. Την στιγµή που λύθηκε το ελατήριο Κ 1, το σώµα βρισκόταν στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του, απέχοντας κατά Α από την αρχική θέση ισορροπίας του, που το κάτω ελατήριο είχε το φυσικό µήκος του. Στη θέση αυτή απέχει κατά Α 1 - l 2 = 0,5m-0,2m = 0,3m. Αυτή είναι και η µέγιστη αποµάκρυνση για την νέα ταλάντωσή του. ηλαδή Α 2 = 0,3m. Έτσι έχουµε:

19 Μηχανικές Ταλαντώσεις -19- Ε 2 = ½ DΑ 2 2 = ½ 200 0,3 2 J= 9J. Παράδειγµα 7ο: Το σώµα Σ 1 µάζας m 1 =5kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, προκαλώντας του συσπείρωση κατά 0,25m. Για t=0 αφήνουµε πάνω στο σώµα Σ 1 ένα δεύτερο σώµα Σ 2 µάζας m 2 =3kg.. i) Ν αποδειχθεί ότι το σύστηµα των δύο σωµάτων θα εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση. ii) Να βρεθεί η περίοδος και το πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος. iii) Να γίνει η γραφική παράσταση σε συνάρτηση µε το χρόνο, της δύναµης που δέχεται το σώµα Σ 2 από το Σ 1, αν η προς τα πάνω κατεύθυνση θεωρηθεί θετική. ίνεται g=10m/s 2. Λύση: i).στη θέση ισορροπίας του σώµατος Σ 1 έχουµε: ΣF= 0 F ελ = m 1 g ή kd 1 = m 1 g k = m 1 g/d 1 = 50/0,25 N/m = 200N/m. Η θέση ισορροπίας του συστήµατος είναι η Θ.Ι. 2. για την οποία ισχύει: ΣF=0 F ελ =m ολ g k(d 1 +d 2 ) = (m 1 +m 2 )g kd 2 =m 2 g d 2 =m 2 g/k=30/200m= 0,15m. Παίρνουµε το σύστηµα σε µια τυχαία θέση, που απέχει κατά x από την Θ.Ι.2: ΣF= w ολ -F ελ = (m 1 +m 2 )g- k(d 1 +d 2 +x) = (m 1 +m 2 )g- k(d 1 +d 2 ) kx = -kx,

20 Μηχανικές Ταλαντώσεις -20- ηλαδή το σύστηµα εκτελεί α.α.τ. µε σταθερά D=k. ii) Το σύστηµα αρχίζει την ταλάντωσή του µε µηδενική ταχύτητα, άρα ξεκινά από την πάνω ακραία θέση, οπότε Α= d 2 = 0,15m. Η περίοδος ταλάντωσης είναι Τ= 2π (m ολ /k) 1/2 = 2π (8/200) 1/2 = 0,4π s Ν iii) Το σύστηµα ξεκινά την ταλάντωσή του από την θετική ακραία θέση, οπότε έχει αρχική φάση φ 0 =π/2 (γιατί;) και για την αποµάκρυνση έχουµε: x= Αηµ(ωt+π/2) = 0,15 ηµ(5t+π/2) Σ 2 x w Για το σώµα Σ 2 : ΣF= - D 2 x Ν-m 2 g = - m 2 ω 2 x Ν= m 2 g m 2 ω 2 x Ν= ,15ηµ(5t+ π/2) = 30-11,25ηµ(5t+π/2) ή Ν= 30 11,25 συν5t (µονάδες στο S.Ι.) Η γραφική παράσταση δίνεται παρακάτω. Ν 41,25 (Ν) 30,00 28,75 0 0,4π t(s) Εφαρµογή 12η: Ένα σώµα µάζας m=5kg εκτελεί α.α.τ µε εξίσωση αποµάκρυνσης x=0,2ηµ10t (S.Ι.). Ζητούνται:

21 Μηχανικές Ταλαντώσεις -21- i) Η ενέργεια ταλάντωσης. ii) Η µέγιστη δυναµική και η µέγιστη κινητική ενέργεια. iii) Η δυναµική και η κινητική ενέργεια τη χρονική στιγµή t 1 =1 5 π s. 12 iv) Τη χρονική στιγµή t 1 + t η δυναµική ενέργεια έχει αυξηθεί κατά 2J σε σχέση µε την τιµη την στιγµή t 1. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώµατος τη στιγµή αυτή; Εφαρµογή 13η: Ένα σώµα Σ µάζας 2kg ηρεµεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=200Ν/m. Ασκώντας κατακόρυφη δύναµη στο σώµα Σ το ανεβάζουµε κατά h=0,4m και το αφήνουµε να ταλαντωθεί. Ζητούνται: i) Η ενέργεια ταλάντωσης. ii) Η µέγιστη δυναµική ενέργεια ταλάντωσης. iii) Η µέγιστη δυναµική ενέργεια του ελατηρίου. iv) Να κάνετε το διάγραµµα της δύναµης του ελατηρίου σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση του σώµατος από τη θέση ισορροπίας, θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω. ίνεται g=10m/s 2. Εφαρµογή 14η: Ένα σώµα µάζας m=4kg ισορροπεί όπως στο διπλανό σχήµα έχοντας επιµηκύνει το ελατήριο κατά ;=0,4m. Το ελατήριο έχει σταθερά Κ=400Ν/m και g=10m/s 2. v) Υπολογίστε την τάση του νήµατος και την ενέργεια του ελατηρίου. vi) Σε µια στιγµή κόβουµε το νήµα και το σώµα ταλαντώνεται. a) Γύρω από ποια θέση πραγµατοποιείται η ταλάντωση; b) Ποιο το πλάτος και ποια η ενέργεια ταλάντωσής του; Εφαρµογή 15η: Ένα κατακόρυφο ελατήριο ηρεµεί στηριζόµενο µε το κάτω άκρο του στο έδαφος. Αφήνοντας στο πάνω ελεύθερο άκρο του ένα σώµα Σ µάζας m=2kg (σχήµα α), εκτελεί ταλάντωση µε πλάτος Α 1 = 0,4m. i) Πόση είναι η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου και πόση η

22 Μηχανικές Ταλαντώσεις -22- ενέργεια ταλάντωσης; ii) Το ίδιο σώµα αφήνεται να πέσει στο ελατήριο από ύψος h=0,5m, πάνω από το ελεύθερο άκρο του. a) Να βρείτε την ενέργεια ταλάντωσής του. b) Πόσο είναι τώρα το πλάτος της ταλάντωσης; c) Στην περίπτωση (α) ή στην (β) το σώµα έχει µεγαλύτερη περίοδο ταλάντωσης; ίνεται g=10m/s 2. Υπόδειξη: Βρείτε µε προσοχή τη θέση ισορροπίας και για τις δύο περιπτώσεις! Εφαρµογή 16η: Από ύψος h=4m πάνω από το ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στο έδαφος, αφήνουµε να πέσει ένα σώµα µάζας m=2kg. i) Με ποια ταχύτητα το σώµα φτάνει στο ελατήριο; ii) Αποδείξτε ότι η κίνηση του σώµατος όταν βρίσκεται σε επαφή µε το ελατήριο είναι απλή αρµονική ταλάντωση. iii) Βρείτε το πλάτος και την ενέργεια ταλάντωσης και συγκρίνετέ την µε την µέγιστη δυναµική ενέργεια του ελατηρίου. g=10m/s 2. Υπόδειξη: Τη στιγµή που το σώµα φτάνει στο ελατήριο έχει ταχύτητα. Βρείτε πόσο απέχει στη θέση αυτή από τη θέση ισορροπίας και σκεφτείτε πόση είναι η ενέργεια ταλάντωσης σε αυτή την θέση. Εφαρµογή 17η: Από ένα σταθερό σηµείο κρέµεται ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100ν/m και µε φυσικό µήκος : 0=1m. Στο t=0 Θ.Ι. 1 Θ.Ι. 2 ελεύθερο άκρο του δένουµε ένα σώµα Σ µάζας m=2kg και το αφήνουµε ελεύθερο για t=0 από τη θέση φυσικού µήκους του l 0 ελατηρίου. i) Να αποδείξτε ότι το σώµα θα εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση και να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω. ii) Πόσο είναι το µέγιστο µήκος του ελατηρίου και ποιες χρονικές στιγµές το ελατήριο έχει µέγιστο µήκος; iii) Σε µια στιγµή που το ελατήριο έχει το µέγιστο µήκος του, το σώµα Σ χωρίζεται σε δύο κοµµάτια µε ίσες µάζες, όπου το ένα συνεχίζει να παραµένει δεµένο µε το ελατήριο και ταλαντώνεται στην ίδια διεύθυνση, ενώ το άλλο πέφτει ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα. Να υπολογίσετε το νέο πλάτος ταλάντωσης και την αντίστοιχη ενέργεια ταλάντωσης. l max

23 Μηχανικές Ταλαντώσεις -23- g=10m/s 2. Υπόδειξη: Προσέξτε ότι µόλις φύγει το µισό κοµµάτι θα έχουµε αλλαγή στη θέση ισορροπίας Ταλάντωση και κρούση. Στα προβλήµατα ταλαντώσεων, που ένα σώµα συνδέεται µε ελατήριο, που έχουµε κρούση, ε- κείνο που µας ενδιαφέρει είναι η θέση ισορροπίας του σώµατος, πριν και µετά την κρούση. Έχουµε δύο περιπτώσεις: 1) Όταν το ελατήριο είναι οριζόντιο, ανεξάρτητα τι κρούση έχουµε, δεν αλλάζει η θέση ισορροπίας του σώµατος πριν και µετά την κρούση. Παράδειγµα 8ο: Σώµα Σ µάζας Μ=1,8kg έχει συνδεθεί στην ελεύθερη άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 200N/m. Ένα βλήµα µάζας m 1 = 0,2kg που κινείται κατά τη διεύθυνση του ελατηρίου µε ταχύτητα υ 0 = 8m/s συγκρούεται µε το σώµα και σφηνώνεται σε αυτό. Ποιο το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωµάτωµα και πόσο χρόνο διαρκεί η συσπείρωση του ελατηρίου; Τριβές δεν υπάρχουν. Λύση Το σώµα Σ αρχικά ηρεµεί. Άρα το ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος. Για την κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ορµής: <Ρ αρχ = <Ρ τελ! m 1 υ 0 =(Μ+m 1 )V κ! V κ =0,8m/s. Η κοινή αυτή ταχύτητα είναι και η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης υ max. Αλλά υ max =Αω, όπου k=mω 2, οπότε ω= + 0 k m =10rad/s! υ A= max = 0,08m. ω Ενώ το χρονικό διάστηµα που διαρκεί η συσπείρωση είναι t=0 Τ 4 = π π =22 ω 0 s.

24 Μηχανικές Ταλαντώσεις -24- Παράδειγµα 9ο: Μια πλάκα µάζας m 1 = 2kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε την πλάκα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,2m και σε µια στιγµή την αφήνουµε να κινηθεί, ενώ ταυτόχρονα από ύψος Η=32,5cm (πάνω από την πλάκα) αφήνουµε µια σφαίρα ίσης µάζας να πέσει. Τα δύο σώµατα συγκρούονται µετά από χρόνο t 1 = π/20 s και κατά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες. i) Σε ποια θέση έγινε η κρούση των δύο σωµάτων; ii) Ποιες οι ταχύτητες των δύο σωµάτων ελάχιστα πριν την κρούση; iii) Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης, πριν και µετά την κρούση. ίνεται g=10m/s 2 και π Λύση: i) Σε χρόνο t 1 η σφαίρα κατέρχεται κατά y= ½ gt 2, αφού εκτελεί ελεύθερη πτώση. h= ½ 10 π 2 /400 m = 1/8 m= 12,5cm. Οπότε η πλάκα διανύει απόσταση D=Η-h= 32,5cm 12,5 cm = 20cm = d. ηλαδή τα δύο σώµατα συγκρούονται στην θέση ισορροπίας της πλάκας. ii) Για το χρονικό διάστηµα t 1 ισχύει t 1 =Τ/4, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης της πλάκας, από όπου Τ= 4t 1 = 4 π/20 s = π/5 s. Η πλάκα έχει ταχύτητα πριν την κρούση υ 1 =υ mαx = Αω= Α 2π/Τ= 0,2 2π/0,2π m/s = 2m/s, ενώ η σφαίρα υ 2 =gt = 10 π/20 m/s =π/2 m/s= 1,57 m/s. iii) Η ενέργεια ταλάντωσης της πλάκας πριν την κρούση είναι: Ε 1 = ½ m 1 υ 1mαx 2 = ½ J = 4J Ενώ µετά την κρούση: Ε 2 = ½ m 1 υ 1 2 = ½ 2 (π/2) 2 = π 2 /4J= 2,5J. Εφαρµογή 18η: Το σώµα Β µάζας m 1 =1kg ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100ν/m και σε επαφή µε δεύτερο σώµα Γ µάζας m 2 =3kg. Μετακινούµε το σώµα Β προς τα αριστερά συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά 0,2m και το αφήνουµε να κινηθεί,

25 Μηχανικές Ταλαντώσεις -25- οπότε µετά από λίγο συγκρούεται µε το σώµα Γ. Αν η ταχύτητα του σώµατος Γ µετά την κρούση είναι 1m/s, ποιο είναι το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώµατος Β µετά την κρούση; Εφαρµογή 19η: Ένα σώµα Α µάζας 2kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, σταθεράς k=200ν/m, µε πλάτος 0,5m. Σε µια στιγµή και ενώ κινείται προς τα δεξιά και απέχει 0,3m από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε δεύτερο σώµα Β µάζας m 2 =3kg που κινείται προς τα αριστερά µε ταχύτητα υ 2 =2m/s. Ζητούνται: i) Η ταχύτητα του συσσωµατώµατος µετά την κρούση. ii) το νέο πλάτος της ταλάντωσης. 2) Αλλαγή θέσης Ισορροπίας. Όταν το ελατήριο είναι κατακόρυφο ή πλάγιο και η κρούση είναι πλαστική, τότε µόνον θα αλλάξει η θέση ισορροπίας. Παράδειγµα 10ο: Ένα σώµα Σ µάζας Μ=9kg ηρεµεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=100N/m. Από ύψος 5m πάνω από το σώµα Σ, ρίχνουµε κατακόρυφα µε αρχική ταχύτητα υ 0 =10m/s ένα σώµα Σ 1 µάζας 1kg που σφηνώνεται στο σώµα Σ. Να βρείτε: i) την κοινή ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση ii) το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σύστηµα των δύο σωµάτων. g=10m/s 2. Λύση Το σώµα Σ ισορροπεί στην αρχική θέση ισορροπίας έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά α. Άρα ΣF=0! F ελ =Μg! kα=μg! α= 0,9m.

26 Μηχανικές Ταλαντώσεις -26- Εφαρµόζουµε για το σώµα Σ 1 την αρχή διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας, λαµβάνοντας σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας, το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του σώµατος Σ. Έτσι έχουµε: Κ αρχ +U αρχ = Κ τελ + U τελ ή mgh mυ 0 2 =0 1 2 mυ2 ή 2 υ= υ 2gh =10*2m/s, 0 + αυτή είναι η ταχύτητα του σώµατος Σ 1 τη στιγµή που φτάνει στο σώµα Σ. i) Εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της ορµής για την κρούση. <Ρ αρχ = <Ρ τελ ή mkυ= (Μ+m)υ κ ή mkυ υ κ = 4 = *2m/s. Μ +m ii) Το συσσωµάτωµα θα εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση γύρω από την θέση ισορροπίας Θ.Ι.2 για την οποία ισχύει: ΣF=0! (Μ+m) g=k(α+β) όπου β η πρόσθετη συσπείρωση του ελατηρίου. Οπότε β=1 m kg =0,1m. Εφαρµόζουµε την διατήρηση της ενέργειας της ταλάντωσης για το συσσωµάτωµα αµέσως µετά την κρούση και στη θέση µέγιστης αποµάκρυνσης και έχουµε: Κ αρχ + U αρχ =Κ τελ + U τελ ή (Μ+m)υ κ kkβ2 = kkα2.! Α= 2 Μ+m 2 β + υ κ d0,46m k Εφαρµογή 20η: Ένα σώµα Α µάζας m 1 =2kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Από ύψος h 1 =1,25m, πάνω από το σώµα Α, αφήνεται να πέσει µια σφαίρα µάζας m 2 =2/9kg, η οποία αφού συγκρουστεί µε το σώµα Α ανέρχεται κατά h 2 =0,8m, από τη θέση της κρούσης. i) Βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας ελάχιστα πριν και ελάχιστα µετά την κρούση. ii) Ποια ταχύτητα αποκτά το σώµα Α µετά την κρούση; iii) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του σώµατος Α; ίνεται g=10m/s 2.

27 Μηχανικές Ταλαντώσεις -27- Παράδειγµα 11ο: Μια σφαίρα µάζας m=1kg εκτοξεύεται για t=0 µε ταχύτητα υ 1 από το σηµείο Β, το οποίο απέχει απόσταση s=3m από ακίνητο σώµα Σ, το οποίο ηρεµεί δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=20ν/m. Μετά από λίγο η σφαίρα συγκρούεται µετωπικά µε το σώµα Σ, το οποίο µετά την κρούση εκτελεί α.α.τ. µε εξίσωση: x=(0 2 ) ηµ(πt-π) (µονάδες S.Ι.). π Αν το επίπεδο είναι λείο και η διάρκεια της κρούσεως αµελητέα, ενώ π 2 10, ζητούνται: α) Η ταχύτητα υ 1 της σφαίρας. β) Ποια χρονική στιγµή η σφαίρα θα ξαναπεράσει από το σηµείο Β. γ) Πόσο θα απέχουν µεταξύ τους τη στιγµή αυτή τα δύο σώµατα; Λύση: α) Το σώµα Σ αρχίζει την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας µε αρχική φάση µηδέν. Αν µηδενίσουµε τη φάση παίρνουµε: πt-π= 0 ή t=1s Άρα 1s χρειάστηκε το σώµα Β να συγκρουστεί µε το σώµα Σ, οπότε υ 1 = s/t=3m/s. β) Η ταχύτητα του σώµατος Σ µετά την κρούση είναι υ 2mαx = ω Α= π 2/π= 2m/s. Για την µάζα του σώµατος Σ έχουµε: D=m ω 2 ή m 2 = Κ/ω 2 ή m 2 =20/π 2 = 2kg. Εφαρµόζουµε την Α Ο για την κρούση των δύο σωµάτων και παίρνουµε: Ρ αρχ =Ρ τελ ή m 1 υ 1 = m 1 υ 1 +m 2 υ 2 ή υ 1 = 3-2 2= - 1m/s Η κίνηση της σφαίρας είναι ευθύγραµµη οµαλή: s=υ 1 t 1 ή t 1 = 3/1=3s.

28 Μηχανικές Ταλαντώσεις -28- Η σφαίρα θα φτάσει λοιπόν στη θέση Β τη χρονική στιγµή t=4s. γ) Το σώµα Σ ταλαντώνεται και για t=5s βρίσκεται στη θέση: x= 2/π ηµ(4π-π) = 0 Κατά συνέπεια η απόσταση των δύο σωµάτων είναι s=3m.

29 Μηχανικές Ταλαντώσεις -29- Ερωτήσεις Θεωρίας 1) Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση i) ευθύγραµµη οµαλή. ii) ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη. iii) οµαλή κυκλική. iv) ευθύγραµµη περιοδική. Εξισώσεις της α.α.τ. 2) Η ταχύτητα υ σηµειακού αντικειµένου το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση i) είναι µέγιστη, κατά µέτρο, στη θέση x = 0. ii) έχει την ίδια φάση µε την αποµάκρυνση x. iii) είναι µέγιστη στις θέσεις x = ± x 0. iv) έχει την ίδια φάση µε τη δύναµη επαναφοράς. 3) Η φάση της απλής αρµονικής ταλάντωσης i) αυξάνεται γραµµικά µε το χρόνο. ii) είναι σταθερή. iii) ελαττώνεται γραµµικά µε το χρόνο. iv) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. 4) ίνεται η γραφική παράσταση φ = f(t) απλής αρµονικής ταλάντωσης, που έχει πλάτος αποµάκρυνσης Α = 2 cm. Να γραφεί η εξίσωση της αποµάκρυνσης 5) Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες ( h ) : α. 1 h β. 12 h γ. 24 h δ. 48 h 6) Η διαφορά φάσης φ = φ υ φ x µεταξύ ταχύτητας υ και αποµάκρυνσης x στην απλή αρ- µονική ταλάντωση είναι: α. - 1 π 2, β. 1π, γ. 0, δ. - π 2 7) Το διάγραµµα του σχήµατος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση µε το χρόνο. Στην περίπτωση αυτή

30 Μηχανικές Ταλαντώσεις -30- i) στα σηµεία 1 και 5 το σώµα βρίσκεται στη µέγιστη αποµάκρυνση. ii) στα σηµεία 2 και 4 το σώµα βρίσκεται στη µέγιστη αποµάκρυνση. iii) στα σηµεία 4 και 5 το σώµα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. iv) στα σηµεία 3 και 4 το σώµα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. 8) Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Β και Γ του σχήµατος, τα οποία απέχουν 4m. Ο χρόνος για να πάει το σώµα από το Β στο Γ είναι 5s. i) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι. ii) Η περίοδος είναι ίση µε.. iii) Ο χρόνος από το Ο στο Β είναι. iv) Ο χρόνος από το Β στο Ο είναι.. v) Ο χρόνος από το Ο στο µέσον Μ της ΟΓ είναι. vi) Σχεδίασε την επιτάχυνση του υλικού σηµείου στο σηµείο Μ. 9) Το διάγραµµα του σχήµατος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Πόση είναι η επιτάχυνση στο σηµείο 2 και πόση στο σηµείο 5; ii) Πόσο απέχουν χρονικά τα σηµεία 2 και 3; iii) Η επιτάχυνση στο σηµείο 3 είναι θετική, αρνητική ή µηδέν; iv) Η επιτάχυνση στο σηµείο 4 είναι θετική, αρνητική ή µηδέν; 10) Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Β και Γ του σχήµατος, τα οποία απέχουν 4m, µε περίοδο 2s και για t=0 περνά από τη θέση ισορροπίας, όπως στο σχήµα. i) Η εξίσωση της αποµάκρυνσής του είναι: x=. ii) Η εξίσωση της ταχύτητας είναι υ=.. 11) Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Β και Γ του σχήµατος, τα οποία απέχουν 4m, µε περίοδο 2s και για t=0 περνά από τη θέση ισορροπίας Ο, όπως στο σχήµα. i) Η εξίσωση της αποµάκρυνσής του είναι: x=. ii) Η εξίσωση της ταχύτητας είναι υ=.. 12) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και για t=0 βρίσκεται στο σηµείο Γ, όπως στο σχήµα. Για την αποµάκρυνσή του ισχύει: α) x=αηµωt β) x= Αηµ(ωt+π/2) γ) x= Α ηµ(ωt+π) δ) x= Α ηµ(ωt+3π/2) 13) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και για t=0 βρίσκεται στο σηµείο Β, όπως στο σχήµα. i) Για την αποµάκρυνσή του ισχύει: α) x=αηµωt β) x=

31 Μηχανικές Ταλαντώσεις -31- Αηµ(ωt+π/2) γ) x= Α ηµ(ωt+π) δ) x= Α ηµ(ωt+3π/2) ii) Πόση είναι η αρχική του επιτάχυνση; iii) Τι τιµή έχει η αρχική του ταχύτητα; 14) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και για t=0 περνά από το σηµείο Μ, όπως στο σχήµα, όπου (ΟΜ)=(ΜΓ). Για την αποµάκρυνσή του ισχύει: α) x=αηµωt β) x= Αηµ(ωt+π/2) γ) x= Α ηµ(ωt+π) δ) x= Α ηµ(ωt+π/6) 15) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση και για t=0 περνά από το σηµείο Μ, όπως στο σχήµα, όπου (ΟΜ)=(ΜΓ). Για την αποµάκρυνσή του ισχύει: α) x=αηµωt β) x= Αηµ(ωt+π/6) γ) x= Α ηµ(ωt+3π/2) δ) x= Α ηµ(ωt+5π/6) 16) Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Β και Γ του σχήµατος, τα οποία απέχουν 4m, µε περίοδο 2s και για t=0 περνά από τη θέση Μ, όπως στο σχήµα. Αν (ΟΜ)=1m=(ΟΝ), τότε στη θέση Ν θα φτάσει για πρώτη φορά µετά από χρόνο: α) 1s β) 2s γ) 0,5s δ) 1/3 s 17) Ένα σώµα που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση βρίσκεται τη χρονική στιγµή µηδέν στη θέση ισορροπίας. Ποια είναι η αρχική του φάση; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 18) Το διάγραµµα του σχήµατος παριστάνει την αποµάκρυνση ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µεταξύ των σηµείων Β και Γ, σε συνάρτηση µε το χρόνο. Αν Μ το µέσον της ΟΓ i) Το πλάτος της ταλάντωσης είναι.. ii) Η περίοδος ταλάντωσης είναι ίση µε. iii) Για τις αποστάσεις µεταξύ των σηµείων ισχύουν: ΟΒ=. ΒΓ= ΒΜ=. iv) Σε ποιο σηµείο βρίσκεται το σώµα τη χρονική στιγµή t 1 =2s; v) Η ταχύτητα του σώµατος τη στιγµή t 2 =3s είναι: α) + 0,02π (m/s) β) 0,02π (m/s) γ) µηδέν. vi) Ποια χρονική στιγµή περνά από το σηµείο Ο: α) για πρώτη φορά β) για τέταρτη φορά; 19) Το διάγραµµα του σχήµατος παριστάνει την επιτάχυνση ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µεταξύ των σηµείων Β και Γ, σε συνάρτηση µε το χρόνο.

32 Μηχανικές Ταλαντώσεις -32- i) Σε ποιο σηµείο βρίσκεται το σώµα για t=0; ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το σώµα για t=0 ή για t=1s; iii) Για t=3s σε ποια θέση βρίσκεται το σώµα και προς τα πού κινείται; iv) Ποια χρονική στιγµή το σώµα έχει µέγιστη ταχύτητα (κατά µέτρο) για τρίτη φορά; 20) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Σε ποια θέση η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η συνολική δύναµη είναι: α) µηδέν; β) µέγιστη; 21) Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε περίοδο Τ. Τη χρονική στιγµή t=0 το σώµα βρίσκεται στη θέση µέγιστης αποµάκρυνσης (x=a). i) Ποια χρονική στιγµή θα περάσει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας; ii) θα φτάσει στη θέση x = - A; iii) θα ξαναπεράσει από τη θέση ισορροπίας; ύναµη στην α.α.τ. 22) Η συνισταµένη των δυνάµεων που ενεργεί σε σώµα που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση α. είναι σταθερή β. είναι συµφασική µε την αποµάκρυνση γ. είναι ανάλογη και αντίθετη µε την αποµάκρυνση δ. είναι ανάλογη µε την ταχύτητα Επιλέξτε την σωστή πρόταση 23) Σώµα µάζας m εκτελεί γραµµική απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση x του σώµατος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x = Αηµωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναµη, που δέχεται το σώµα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F = mω 2 x 24) Τι ονοµάζουµε σταθερά επαναφοράς σε µια α.α.τ.; Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης. 25) Ποια από τις επόµενες σχέσεις ανάµεσα στη συνολική δύναµη F που ασκείται σε ένα σώµα και στη θέση x του σώµατος αναφέρεται σε µία απλή αρµονική ταλάντωση; α) F= Dx β) F= D γ) F= -Dx δ) F =Dx 2 26) Ένα υλικό σηµείο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µεταξύ των σηµείων Β και Γ του διπλανού σχήµατος. Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεµένες τις παρακάτω προτάσεις i) Η δύναµη επαναφοράς στη θέση Ο είναι µέγιστη. ii) Η δύναµη επαναφοράς στο Γ έχει φορά προς τα αριστερά και µέγιστο µέτρο. iii) Η δύναµη επαναφοράς στο σηµείο Ρ έχει µικρότερο µέτρο από ότι στο σηµείο Β και

33 Μηχανικές Ταλαντώσεις -33- φορά προς τα δεξιά. iv) Καθώς το σώµα κινείται από το Β προς το Ρ, το µέτρο της δύναµης επαναφοράς µειώνεται γραµµικά µε το χρόνο. v) Η δύναµη επαναφοράς δύνεται από τη σχέση: α) F= - mω 2 Αηµ(ωt + φ 0 ) β) F= - mωα 2 ηµ(ωt + φ 0 ) γ) F= - mω 2 Αηµωt δ) F= - m 2 ωαηµωt 27) Το σώµα του διπλανού σχήµατος ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεµένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Εκτρέπουµε το σώµα προς τα δεξιά κατά Α και το αφήνουµε να εκτελέσει α.α.τ. Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεµένες τις παρακάτω προτάσεις: i) Στην αρχική του θέση το ελατήριο έχει το φυσικό του µήκος. ii) Η δύναµη επαναφοράς είναι η δύναµη του ελατηρίου. iii) Η δύναµη επαναφοράς είναι η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα. iv) Η δύναµη του ελατηρίου δίνεται από τη σχέση F= - Κx, όπου x η αποµάκρυνση του σώµατος από τη θέση ισορροπίας. v) Η δύναµη του ελατηρίου δίνεται από την εξίσωση F = - Κ;, όπου ; το µήκος του ελατηρίου. vi) Το πλάτος ταλάντωσης είναι ίσο µε Α. vii) Αν αυξήσουµε την αρχική αποµάκρυνση του σώµατος θα αυξηθεί και η περίοδος ταλάντωσης. 28) Ένα υλικό σηµείο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µεταξύ των σηµείων Β και Γ του διπλανού σχήµατος και για t=0 περνά από τη θέση ισορροπίας Ο κινούµενο προς τα δεξιά. Ποιες από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις είναι σωστές και γιατί; 29) Στα άκρα δύο όµοιων οριζόντιων ελατηρίων ηρεµούν τα σώµατα Σ 1 και Σ 2 µε ίσες µάζες. Εκτρέπουµε τα σώµατα προς τα δεξιά, το Σ 1 κατά Α και το Σ 2 κατά 2Α και για t=0 τα αφήνουµε να κινηθούν εκτελώντας α.α.τ. Σ 1 Σ 2 Α 2Α

34 Μηχανικές Ταλαντώσεις -34- i) Στη θέση ισορροπίας θα φτάσει πρώτο το σώµα: α) Σ 1 β) Σ 2 γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα. ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα αποκτήσει το σώµα α) Σ 1 β) Σ 2 γ) θα αποκτήσουν ίσες µέγιστες ταχύτητες. iii) Μεγαλύτερη κατά µέτρο δύναµη επαναφοράς στη διάρκεια της κίνησης, θα δεχτεί α) το σώµα Σ 1 β) το σώµα Σ 2 γ) θα δεχτούν ίσες δυνάµεις. iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστά τη δύναµη που δέχεται το σώµα Σ 1 σε συνάρτηση µε το χρόνο; v) Στο παραπάνω διάγραµµα (που είναι σωστό), να σχεδιάστε τη δύναµη επαναφοράς που ασκείται στο σώµα Σ 2, σε συνάρτηση µε το χρόνο. 30) Ένα σώµα βάρους 10Ν ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Εκτρέπουµε το σώµα κατακόρυφα κατά Α και αφήνοντάς το εκτελεί α.α.τ. Στο σχήµα φαίνεται η θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) η κάτω ακραία θέση (1) και µια τυχαία θέση (2). i) Σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα και στις τρεις παραπάνω θέσεις. ii) Πόσο είναι το µέτρο της δύναµης του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας και πόσο στη θέση (1); iii) Η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο σώµα: α) στη θέση (1) κατευθύνεται προς τα πάνω β) στη θέση (2) κατευθύνεται προς τα κάτω γ) στη θέση ισορροπίας κατευθύνεται προς τα κάτω Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεµένες τις παραπάνω προτάσεις. iv) Υπάρχει κάποια θέση που το ελατήριο να µην ασκεί δύναµη στο σώµα; Αν ναι, πόση θα είναι η επιτάχυνση του σώµατος στη θέση αυτή; v) Σε ποια θέση το ελατήριο έχει µέγιστη δυναµική ενέργεια; 31) ύναµη επαναφοράς για ένα υλικό σηµείο που εκτελεί α.α.τ µεταξύ των σηµείων Β και Γ του διπλανού σχήµατος, φαίνεται στο διάγραµµα. i) Για t=0 το σώµα βρίσκεται στη θέση: α) Ο β) Β γ) Γ δ) άλλη θέση. ii) Το σηµείο (1) της γραφικής παράστασης αντιστοιχεί στη θέση Ο και το σώµα κινείται προς τα δεξιά. iii) Το σηµείο (2) αντιστοιχεί στη θέση στην θέση Γ. B F (1) Ο (3) (2) Γ 10 t(s) iv) Το σηµείο (3) αντιστοιχεί σε ένα σηµείο δεξιότερα του σηµείου Ο. v) Η περίοδος ταλάντωσης είναι ίση µε 10s. vi) Τα σηµεία (1) και (3) αντιστοιχούν σε δύο σηµεία που απέχουν µεταξύ τους απόσταση µεγαλύτερη από το πλάτος ταλάντωσης Α.

35 Μηχανικές Ταλαντώσεις -35-

36 Μηχανικές Ταλαντώσεις -36- Ενέργεια Ταλάντωσης 32) Στο πρότυπο του απλού αρµονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια i) µεταβάλλεται αρµονικά µε το χρόνο. ii) είναι πάντοτε µικρότερη από τη δυναµική του ενέργεια. iii) είναι πάντοτε µεγαλύτερη από την κινητική του ενέργεια. iv) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης x 0 και τη µέγιστη ταχύτητα υ 0. 33) Η εξίσωση της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί α.α.τ. είναι x=αηµωt. i) Να βρεθούν οι εξισώσεις υ=f(t), α= f(t), F= f(t). Κ= f(t) και U= f(t) και ii) Να κάνετε τις γραφικές τους παραστάσεις. iii) Αν η εξίσωση της αποµάκρυνσης ήταν x=ασυνωt ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις; 34) Ένα σώµα ταλαντώνεται µε πλάτος Α. Αν διπλασιάσουµε το πλάτος ταλάντωσης: i) Θα διπλασιαστεί και η περίοδος ii) Θα διπλασιαστεί και η ενέργεια ταλάντωσης. iii) Θα τετραπλασιαστεί η περίοδος ταλάντωσης iv) Θα τετραπλασιαστεί η ενέργεια ταλάντωσης. 35) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση αν µεταβάλουµε την ολική της ενέργεια τότε µεταβάλλεται i) το πλάτος της ii) η σταθερά επαναφοράς iii) η περίοδος της iv) η µέγιστη ταχύτητα v) η µέγιστη δυναµική ενέργεια 36) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση το πλάτος της εξαρτάται i) την σταθερά επαναφοράς ii) την περίοδος της iii) την φάση της iv) την ολική της ενέργεια v) την ενέργεια που προσφέραµε εξωτερικά στο σύστηµα για να το θέσουµε σε ταλάντωση 37) Ποιες από τις προτάσεις που αφορούν την ενέργεια στην ταλάντωση είναι σωστές και ποιες λανθασµένες ; i) η µηχανική ενέργεια ταλάντωσης µεταβάλλεται αρµονικά µε το χρόνο ii) η συχνότητα µεταβολής της δυναµικής και κινητικής ενέργειας ταλάντωσης είναι ίδια µε τη συχνότητα ταλάντωσης. 38) Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ. µε πλάτος Α και σταθερά επαναφοράς D. Τότε η ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση Ε= η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης από την εξίσωση U =. ενώ η κινητική ενέργεια Κ =.. 39) Τι ονοµάζουµε ενέργεια ταλάντωσης και από ποια εξίσωση υπολογίζεται; 40) Απλός αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α. Αν το πλάτος ταλάντωσης διπλασιαστεί, τότε i) η περίοδος ταλάντωσης διπλασιάζεται. ii) το µέτρο της µέγιστης δύναµης επαναφοράς διπλασιάζεται. iii) η ολική ενέργεια του συστήµατος τετραπλασιάζεται.

37 Μηχανικές Ταλαντώσεις -37- iv) το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας τετραπλασιάζεται. Με ποιο ή ποια από τα παραπάνω συµφωνείτε και γιατί; 41) Κατά την α.α.τ. η υναµική Ενέργεια είναι ίση µε την Κινητική Ενέργεια. i) Αυτό συµβαίνει σε: α) Μία θέση, β) δύο θέσεις γ) τρεις θέσεις δ) τέσσερις θέσεις. ii) Ενώ στη διάρκεια µιας περιόδου συµβαίνει: α) Μία φορά, β) δύο φορές γ) τρεις φορές δ) τέσσερις φορές. 42) Ένα σώµα εκτελεί α.α.τ ξεκινώντας από τη θέση x=+α για t=0. i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστά, την Κινητική, υναµική και την Ενέργεια ταλάντωσης σε συνάρτηση µε το χρόνο; t t t t ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστά την αποµάκρυνση, τη ταχύτητα και την συνισταµένη δύναµη σε συνάρτηση µε το χρόνο; 43) Στο πρότυπο του απλού αρµονικού ταλαντωτή µε ορισµένη ολική ενέργεια, να αντιστοιχίσετε κάθε µία από τις συναρτήσεις. i) U = f (x), ii) Κ = f(x) και iii) Ε ολ =f(x) µε τη γραφική της παράσταση. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 44) Στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου ταλαντώνεται ένα σώµα Σ 1 µάζας 1kg µε πλάτος Α και ενέργεια ταλάντωσης 10J. Αν στο άκρο του ίδιου ελατηρίου συνδέσουµε σώµα Σ 2 µάζας 4kg το οποίο ταλαντώνεται µε το ίδιο πλάτος Α, τότε: i) Η περίοδος ταλάντωσης του Σ 2 θα ήταν τετραπλάσια αυτής του Σ 1. ii) Η ενέργεια ταλάντωσης θα τετραπλασιαζόταν. iii) Η ενέργεια ταλάντωσης θα ήταν διπλάσια. iv) Η ενέργεια ταλάντωσης παραµένει σταθερή. 45) Το σύστηµα µάζας - ελατηρίου του σχήµατος εκτελεί απλή

38 Μηχανικές Ταλαντώσεις -38- αρµονική ταλάντωση πλάτους x 0. Τη χρονική στιγµή t = 0 η µάζα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της, κινούµενη προς την αρνητική κατεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η αποµάκρυνση x της µάζας από τη θέση ισορροπίας της είναι ηµιτονική συνάρτηση του χρόνου. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συµφωνείτε ή διαφωνείτε: α. Τη χρονική στιγµή t = 2 Τ 8 η επιτάχυνση έχει αλγεβρική τιµή α = 2α 0. _2 β. Η ταχύτητα της µάζας καθορίζεται κάθε στιγµή από την εξίσωση υ = υ 0 συνωί. γ. Τη χρονική στιγµή t=3 2 Τ 8 κινητική του. η δυναµική ενέργεια του συστήµατος είναι ίση µε την δ. Η περίοδος της ταλάντωσης του συστήµατος δίνεται από την εξίσωση Τ = 2π _ 1 m k 46) Ένα σώµα µάζας m=2kg εκτελεί α.α.τ. µεταξύ των σηµείων Κ και Μ ξεκινώντας για t=0 από τη θέση ισορροπίας Ο κινούµενο προς την θετική κατεύθυνση, µε περίοδο Τ=1s και πλάτος Α=1m. i) Καθώς πλησιάζει προς το σηµείο Λ η δυναµική του ενέργεια (αυξάνεται, µειώνεται). ii) Μεγαλύτερη δυναµική ενέργεια έχει: α) στο Ο β) στο Λ γ) στο Μ. iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει: α) στο Ο β) στο Λ γ) στο Μ. iv) Αν η κινητική του ενέργεια από το Λ στο Μ µειώνεται κατά 15J, τότε µεταξύ των δύο αυτών θέσεων θα έχουµε: Κ=.. U =... Ε ταλ = W Fεπαν =.. v) Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα t (s) x (m) U (J) Κ (J) Ε ταλ (J) 0,00 0,25 0,75 47) Τα σώµατα Β και Γ ίσων µαζών ηρεµούν όπως στο σχήµα δεµένα στα άκρα δύο όµοιων ελατηρίων. Εκτρέπουµε κατακόρυφα το πρώτο κατά Α και το δεύτερο κατά 2Α και την ίδια στιγµή τα αφήνουµε να ταλαντωθούν. i) Πρώτο στη θέση ισορροπίας θα φτάσει: α) το σώµα Β β) το σώµα Γ γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα. ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα αποκτήσει: α) το σώµα Β β) το σώµα Γ

39 Μηχανικές Ταλαντώσεις -39- γ) θα αποκτήσουν την ίδια µέγιστη ταχύτητα iii) Μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης έχει: α) το σώµα Β β) το σώµα Γ γ) έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης 48) Τα σώµατα του διπλανού σχήµατος έχουν µάζες m και 2m, ενώ τα δύο ελατήρια είναι όµοια. Εκτρέπουµε κατά Α και τα δύο σώµατα και την ίδια στιγµή τα αφήνουµε ελεύθερα να ταλαντωθούν. i) Πρώτο στη θέση ισορροπίας θα φτάσει: α) το πρώτο σώµα β) το δεύτερο σώµα γ) θα φτάσουν ταυτόχρονα. ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα αποκτήσει: α) το πρώτο σώµα β) το δεύτερο σώµα γ) θα αποκτήσουν την ίδια µέγιστη ταχύτητα iii) Μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης έχει: α) το πρώτο σώµα β) το δεύτερο σώµα γ) έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης 49) Εκτρέπουµε ένα σώµα από τη θέση ισορροπίας κατά x=+α και για t=0 το αφήνουµε να ταλαντωθεί. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστά σε συνάρτηση µε το χρόνο: i) Την ενέργεια ταλάντωσης ii) Τη δυναµική ενέργεια ταλάντωσης iii) Την κινητική ενέργεια. 50) Ένα σώµα µάζας εκτελεί α.α.τ. ξεκινώντας για t=0 από τη θέση ισορροπίας Ο κινούµενο προς την θετική κατεύθυνση. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα παριστά σε συνάρτηση µε το χρόνο: i) Την ενέργεια ταλάντωσης ii) Τη δυναµική ενέργεια ταλάντωσης iii) Την κινητική ενέργεια.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. 1.1. Μηχανικές. 1) Εξισώσεις ΑΑΤ Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε σηµείο Μ µε απο- µάκρυνση 5cm, αποµακρυνόµενο από τη θέση ισορροπίας. Μετά από 1s περνά

Διαβάστε περισσότερα

5. Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Α και Ε. Στο σχήµα φαίνονται πέντε θέσεις Α,Β,Γ, και Ε, οι οποίες ισαπέχουν µεταξύ 1

5. Ένα σώµα ταλαντώνεται µεταξύ των σηµείων Α και Ε. Στο σχήµα φαίνονται πέντε θέσεις Α,Β,Γ, και Ε, οι οποίες ισαπέχουν µεταξύ 1 1. Σώµα 10g εκτελεί α.α.τ. γύρω από σηµείο Ο και η αποµάκρυνση δίνεται από τη σχέση: x=10ηµπt (cm), ζητούνται: i) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να πάει από το Ο σε σηµείο Μ όπου x=5cm ii) Ποια η ταχύτητά του

Διαβάστε περισσότερα

vi) Η δύναµη που δέχεται το σώµα στο σηµείο Ν έχει µέτρο 4Ν και

vi) Η δύναµη που δέχεται το σώµα στο σηµείο Ν έχει µέτρο 4Ν και Ταλαντώσεις 1) Σώµα 10g εκτελεί α.α.τ. γύρω από σηµείο Ο και η αποµάκρυνση δίνεται από τη σχέση: x=10ηµπt (cm), ζητούνται: i) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να πάει από το Ο σε σηµείο Μ όπου x=5cm ii) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 2 Σεπτέµβρη 204 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Σύστηµα ελατηρίου - σώµατος εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 9 ο ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΟΝ. ΜΑΡΓΑΡΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1) Η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο για ένα σηµειακό αντικείµενο που εκτελεί α.α.τ. φαίνεται στο σχήµα. Ποιες από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Β έκδοση Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Β έκδοση Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Β έκδοση Θέµα Α Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

T 4 T 4 T 2 Τ Τ Τ 3Τ Τ Τ 4

T 4 T 4 T 2 Τ Τ Τ 3Τ Τ Τ 4 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 29 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας του είναι: α. ανάλογη του χρόνου. β. αρµονική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Δύο σώματα ίδιας μάζας εκτελούν Α.Α.Τ. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ. Θέµα Α

5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ. Θέµα Α 5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ Ηµεροµηνία : 8 Μάη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Οµάδα Α Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Από ύψος h

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ. 1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Στ. 101) Δυο σώματα αφήνονται να κινηθούν. Δυο σώματα Σ 1 και Σ 2, ίδιας μάζας m=2kg, συγκρατιόνται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο απέχοντας κατά D=1,5m από την κορυφή του

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Α.1. Σε µια κρούση δύο σφαιρών : Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (γ) το άθροισµα των ορµών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1 . 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. 2ο ιαγώνισµα - Απλή Αρµονική Ταλάντωση. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία %

Περι-Φυσικής. Θέµα 1ο. 2ο ιαγώνισµα - Απλή Αρµονική Ταλάντωση. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % 2ο ιαγώνισµα - Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ηµεροµηνία : Σεπτέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1. Σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Α.1. ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Ακίνητο πυροβόλο όπλο εκπυρσοκροτεί (δ) Η ορµή του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 1/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γθετ ΟΜΑΔΑ Α Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, έχει σταθερά k=400ν/m και στηρίζεται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε. 1.1. Μηχανικές. Ομάδα Ε. 1.1.81. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k 1 =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε. .. Μηχανικές. Ομάδα Ε...8. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο άκρο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Μια µικρή σφαίρα προσκρούει ελαστικά στην επίπεδη επιφάνεια ενός κατακόρυφου τοίχου. Αν η σφαίρα κτυπήσει

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Κινηματική προσέγγιση

1.1 Κινηματική προσέγγιση 1.1 Κινηματική προσέγγιση ΣΑ 1.8: Η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός σώματος που κάνει αατ δίνεται σε συνάρτηση με το χρόνο από τη σχέση x=10 ημ(π/4t) (x σε cm και t σε s). Να βρείτε: Α) το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 2ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ο set - μέρος Α - Απαντήσεις ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Παρασκευή 27 Οκτωβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Παρασκευή 27 Οκτωβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ /0/07 ΕΩΣ //07 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 07 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση σε χρόνο s. Η

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση,

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1ο Σετ Ασκήσεων - Καλοκαίρι 2012

Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1ο Σετ Ασκήσεων - Καλοκαίρι 2012 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Καλοκαίρι 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1.Σηµειακό αντικειµενο εκτελει απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Σεπτέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Ο : ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 08 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 Στις παρακάτω ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ. Θέµα Α

5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ. Θέµα Α 5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ Ηµεροµηνία : 8 Μάη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Οµάδα Β Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Από ύψος h

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια.

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια. 4.1.. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m 1 =0,2kg με ταχύτητα υ 1 =6m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m 2 =0,4kg.

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις 1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Οµάδα Β Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 3 Αυγούστου 2014 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 3 Αυγούστου 2014 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 3 Αυγούστου 2014 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 1 η κατηγορια ερωτησεων 1. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ.φαινεται στο σχήμα : Με ποια

Διαβάστε περισσότερα

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του.

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του. υναµική 1) Το σώµα Α του σχήµατος είναι ακίνητο, ενώ το Β κινείται µε σταθερή ταχύτητα Aυ. Σε ποιο από τα δύο σώµατα η συνισταµένη δύναµη είναι µεγαλύτερη; 2) ύο σώµατα Α και Β µε µάζες 2kg και 1 0kg,

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 4 Σεπτέµβρη 2015 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 4 Σεπτέµβρη 2015 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Λύσεις. Θέµα Α 2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 4 Σεπτέµβρη 2015 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Λύσεις Θέµα Α Α.1. Απλός αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α. ιατηρούµε σταθερό το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ι - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: οχτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 13 Αυγούστου 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος.

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος. σώματος αλλά και συστήματος. Μια καλοκαιρινή περιπλάνηση. Τα δυο σώµατα Α και Β µε ίσες µάζες g, ηρεµούν όπως στο σχήµα, ό- που το ελατήριο έχει σταθερά 00Ν/, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h0,45 από το έδαφος.

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α.

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α. Γ Τάξης Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Νοεμβρίου 016 Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Ονοματεπώνυμο: Θέμα Α. Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4 1. F 2 F 3 F 1 F 4 Στο σώμα του παραπάνω σχήματος βάρους Β = 20Ν ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς τα δεξιά κατά 2m να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Τετάρτη 26 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 6/0/06 ΕΩΣ 30/0/06 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 6 Οκτωβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: Επιδιωκόμενος Στόχος: 70/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 30/9/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 11/09/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήριο αξιολόγησης: Κρούσεις Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις

Κριτήριο αξιολόγησης: Κρούσεις Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις Κριτήριο αξιολόγησης: Κρούσεις Αμείωτες Μηχανικές Ταλαντώσεις Θέμα Α. (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Τρίτη 1 Αυγούστου 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Γ έκδοση Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Εκφώνηση 1. α). β). γ). Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και αιτιολογείστε.

Εκφώνηση 1. α). β). γ). Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και αιτιολογείστε. Εκφώνηση 1 Στο σχήμα το σώμα μάζας ισορροπεί χαμηλότερα κατά h από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου αφήνουμε σώμα ίσης μάζας ( ) να κάνει ελεύθερη πτώση στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κρούσεις - Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 4ο: (Ηµερήσιο Ιούνιος 01) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σφαίρα µάζας m 1 =m=1kg,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ Α Α1.Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο και ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 1 του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑTA Β

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑTA Β 1 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑTA Β 1) Tο σώμα Β του σχήματος είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου. Το σώμα Α, μάζας ma, κινούμενο με ταχύτητα υα=3 m/s κατά

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Τρίτη 1 Αυγούστου 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Β έκδοση Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη.

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη. . Ομάδα Δ. 4.1.41. Μια κρούση και οι τριβές. Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού

Διαβάστε περισσότερα

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m; ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

2 ΓΕΛ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ

2 ΓΕΛ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ 2 ΓΕΛ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ 207-208 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 26 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 207 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Τμήμα Γθετ.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) α (cm/s ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κατηγορία Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Να προσδιορίσετε ποια από τα πιο κάτω φυσικά μεγέθη μπορεί να έχουν την ίδια κατεύθυνση για ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή: α. θέση και ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:.

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας. Οι απαντήσεις λοιπόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 2

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ) Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς 00 N/m που έχει τον άξονα του κατακόρυφο έχει το φυσικό του µήκος και η πάνω άκρη του είναι δεµένη σε σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος:

1. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος: ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 33 0077 -- 00 Θέμα ο. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος: α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ.

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4.1. Σύνθετη ταλάντωση και περιστρεφόμενα διανύσματα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι x=0, + (..) και

Διαβάστε περισσότερα

ii) 1

ii)  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν µειώνουµε συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Τρίτη 1 Αυγούστου 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις 1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Οµάδα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/09/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα