ΥΔΡΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ. Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων και Διαχείρισης Υδατικών Πόρων Μάθημα: Υδραυλικά Έργα Διδάσκων: Καθηγητής Γ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΔΡΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ. Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων και Διαχείρισης Υδατικών Πόρων Μάθημα: Υδραυλικά Έργα Διδάσκων: Καθηγητής Γ."

Transcript

1 Εργαστήριο Εγγειοβελτιωτικών Έργων και Διαχείρισης Υδατικών Πόρων Μάθημα: Υδραυλικά Έργα Διδάσκων: Καθηγητής Γ.Τσακίρης ΥΔΡΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ (Συμπληρωματικές Πρόχειρες Σημειώσεις) Επιμέλεια: Σπηλιώτης Μιχάλης Αθήνα 2008

2

3 1. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΣΤΙΚΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΝΕΡΟΥ

4 1. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΣΤΙΚΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΝΕΡΟΥ 1.Α Γενική κατανομή της ζήτησης νερού Ύδρευση Τουρισμός Βιομηχανία Παραγωγή Ενέργειας Γεωργία Περιβάλλον Αισθητική αναβάθμιση Θα πρέπει να αναφερθεί ότι στη χώρα μας ο μεγαλύτερος καταναλωτής νερού είναι η γεωργία. Η κατανομή της κατανάλωσης νερού εκτός από τις κλιματικές συνθήκες αντανακλά και το οικονομική ανάπτυξη μίας χώρας. Μπορείτε να επισκεφθείτε τη σελίδα ως αφετηρία προβληματισμού. Για παράδειγμα, κατά μέσον όρο το 70% του νερού χρησιμοποιείται για άρδευση ενώ στην Ελλάδα το 86% περίπου (Τσακίρης, 2004). 1.Β Λόγοι Αύξησης της ζήτησης Αύξηση Πληθυσμού Αύξηση Αρδευόμενων εκτάσεων Αστικοποίηση και συγκέντρωση πληθυσμού στα αστικά κέντρα Ανάπτυξη Άνοδος πολιτιστικού επιπέδου \ νέες ανάγκες Η άνοδος του πληθυσμού (ραγδαία σε πολλές αναπτυσσόμενες χώρες π.χ. Ινδία, Αίγυπτος, Αραβική χερσόνησος, Νότιος Αφρική) σε συνδυασμό με την διαφαινόμενη άνοδο σε πολλές χώρες του βιοτικού επιπέδου αλλά και τη διαφαινόμενη αλλαγή του κλίματος θα οδηγήσει σε συνθήκες έλλειψης νερού σημαντικές περιοχές του πλανήτη. 1.Γ Αστική ζήτηση νερού Είναι προφανές ότι στο μάθημα εμπλέκεται η αστική ζήτηση νερού. Συνιστώσες αστικής ζήτησης νερού Οικιακή χρήση Βιομηχανική χρήση μικρής κλίμακας και βιοτεχνίες Εμπορική χρήση Δημόσιες χρήσεις Μεταφορές (Τσακίρης, 2005)

5 (Τσακίρης, 2005) Η μέση ειδική ημερήσια κατανάλωση ανά κάτοικο ανά ημέρα meanq HM και οι συνακόλουθοι πολλαπλασιαστές συμπεριλαμβάνουν όλες τις παραπάνω χρήσεις (Τσακίρης, 2005). Μη κοστολογημένο νερό

6 1.Δ Πρόβλεψη πληθυσμών Είναι προφανές ότι για τον προσδιορισμό των μελλοντικών ζητήσεων νερού είναι απαραίτητη κατ αρχήν η πρόβλεψη του πληθυσμού. Για την πρόβλεψη πληθυσμών μπορούν να χρησιμοποιηθούν μαθηματικές εξισώσεις πρόβλεψης της εξέλιξης των πληθυσμών. Προφανώς οι τελευταίες δεν θα πρέπει να χρησιμοποιούνται άκριτα αλλά κριτικά. Διακρίνονται οι παρακάτω υποθέσεις εξέλιξης του πληθυσμού: Υπόθεση σταθερής αύξησης του πληθυσμού: Pn = P0 + αt Που ισχύει όταν η αύξηση του πληθυσμού είναι διαχρονικά σταθερή ΔP α = = σταθ, Δt όπου α ο αριθμός αύξησης των κατοίκων ανά έτος. Για παράδειγμα Το έτος t = 0 έστω πληθυσμός P 0 To έτος t = 1 έτος ο πληθυσμός θα είναι P 0 + α To έτος t = 2 έτος ο πληθυσμός θα είναι P 0 + 2α To έτος t = n έτη μετά το μηδενικό έτος ο πληθυσμός θα είναι P 0 + nα Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της κατανομής χρειάζονται δύο μόνο σημεία, γεγονός που κάνει μη ασφαλή την χρήση της παραπάνω εξίσωσης για μακροχρόνιες προβλέψεις. P2 P1 Γενικά ισχύει: α = =σταθ, οπότε πιο ειδικά t t 2 1 α = Pt P0 t 0 Υπόθεση γεωμετρικής αύξησης πληθυσμού t Pn = P0 (1 + ρ), που ισχύει όταν ο ετήσιος ρυθμός αύξησης του πληθυσμού είναι σταθερά ανάλογος του ετήσιου πληθυσμού: ΔP ρ P = σταθ, Δt Για παράδειγμα: Το έτος t = 0 έστω πληθυσμός P 0 To έτος t = 1 έτος ο πληθυσμός θα είναι P 0 + ρ P 0 = P 0 (1+ρ) To έτος t = 2 έτος ο πληθυσμός θα είναι P 0 (1+ρ)+ ρ (P 0 (1+ρ)) = P 0 (1+ρ)(1+ρ)= P 0 (1+ρ)2 To έτος t = n έτη μετά το μηδενικό έτος ο πληθυσμός θα είναι P 0 (1+ρ)n Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της κατανομής χρειάζονται δύο μόνο σημεία, γεγονός που κάνει επίσης μη ασφαλή την χρήση της παραπάνω εξίσωσης για μακροχρόνιες προβλέψεις.

7 Το έτος t = 0 P 0 n P Pn = P0 (1 + ρ) P Pn ln( ) = n ln(1 + ρ) P 0 n 0 = (1 + ρ) l n ( ln P ln P ) = ln(1 + ρ) n n 0 l Οπότε exp ( ln Pn ln P0 ) 1 = ρ n Πιο γενικά ισχύει: l exp ( ln P2 ln P1 ) 1 = ρ (t 2 t1) Η γεωμετρική αύξηση οδηγεί σε ραγδαία αύξηση του πληθυσμού και θα πρέπει να αποφεύγεται για μεγάλες πόλεις και μακροχρόνιες προβλέψεις. Υπόθεση εκθετικής αύξησης πληθυσμού c t Pt = Po e, που ισχύει όταν για κάθε χρονική στιγμή ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού είναι ανάλογος του πληθυσμού dp = cp dt Σε αντίθεση με την γεωμετρική κατανομή έχω συνεχές και όχι διακριτό βήμα του χρόνου. Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της κατανομής χρειάζονται δύο μόνο σημεία, γεγονός που κάνει επίσης μη ασφαλή την χρήση της παραπάνω εξίσωσης για μακροχρόνιες προβλέψεις. Το έτος t = 0 P 0 dp = c dt ολοκληρώνοντας P ln P c t [ ] [ ] t 2 t = 1 t 2 t1 ln P2 ln P1 = c t2 t1 Aν ως αρχικές συνθήκες θεωρηθούν t 1 = 0, P = P 0 (συνήθης περίπτωση) τότε προκύπτει: Pt 1 ln = c P0 t P t 1 ln P t e 0 Pt P0 = e c 1 = e t ct c Pt = Po e Η εκθετική κατανομή όπως και η γεωμετρική αύξηση (η γεωμετρική με λιγότερη ένταση σε σχέση με την εκθετική) οδηγεί σε ραγδαία αύξηση του πληθυσμού και θα πρέπει να

8 αποφεύγεται για μεγάλες πόλεις και μακροχρόνιες προβλέψεις. Οι προηγούμενες προσεγγίσεις προϋποθέτουν ότι η χωρητικότητα της περιοχής παραμένει απεριόριστη κάτι που δεν μπορεί να υποστηριχθεί για μακροχρόνιες προβλέψεις. Οι επόμενες 2 κατανομές περικλείουν την έννοια του πληθυσμού κορεσμού που εκφράζει το άνω όριο κορεσμού για μία περιοχή. Καθώς ο πληθυσμός πλησιάζει αυτό το όριο ο ρυθμός αύξησης μειώνεται (Βαμβακερίδου, 2000). Υπόθεση φθίνοντος ρυθμού αύξησης Lt Pt = Psat ( Psat Po ) e, που ισχύει όταν για κάθε χρονική στιγμή ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού είναι ανάλογος της διαφοράς του πληθυσμού κορεσμού μείον του πληθυσμού. dp = L(Psat Pt ) dt Όπου P sat o πληθυσμός κορεσμού L παράμετρος σχήματος Το έτος t = 0 P 0. Συνίσταται η χρήση του για οικισμούς που αγγίζουν το όριο ανάπτυξης τους και για μεγάλους και παλιούς οικισμούς. Ο πληθυσμός κορεσμού θεωρητικά μπορεί να προσδιορισθεί σε μερικές περιπτώσεις από πολεοδομικές προσέγγισεις. Ο συντελεστής L μαθηματικώς προσδιορίζεται ως κάτωθι: dp dt L = (t = L(P P ) 2 sat 1 t 1 t (P ln ) (P sat sat P 1) =σταθ [T -1 ]. P2 ) Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της εξίσωσης με βάση προηγούμενες απογραφές απαιτούνται τρία σημεία. Ανά δύο σημεία προσδιορίζεται ο συντελεστής L οπότε με δοκιμές προκύπτει ο πληθυσμός κορεσμού. Λογιστική καμπύλη Psat Pt = 1+ a exp { bt} 1 2 3

9 Διακρίνονται τρεις περιοχές στην λογιστική καμπύλη: (1) Εκθετική αύξηση (ραγδαία αύξηση) (2) Ήπια σταθερή αύξηση (αριθμητική αύξηση) (3) Αύξηση φθίνοντος ρυθμού. Η λογιστική καμπύλη προτείνεται για μακροχρόνιες προβλέψεις ενώ προσομοιάζει την εξέλιξη διαφόρων φυσικών κοινωνιών. Για την συνήθη περίπτωση που έχουμε απογραφές σε ίσα χρονικά διαστήματα ισχύει: Δεδομένα: (0, P 0 ), (t 1, P 1 ), (t 2, P 2 ), με 2 t 1 = t 2 Από την διαφορική εξίσωση προκύπτει: P sat 2 0P1 P2 P1 (P0 2 P0 P2 P1 2P + P2 ) =, Psat P0 a = P0 και 1 P b = ln (t1) P 0 1 (P (P sat sat P1 ) P0 ) (Gupta, 1989) Υπόθεση φθίνουσας εξέλιξης Για την περίπτωση αυτή θεωρείται αριθμητική πρόοδος με αρνητικό λόγο δηλαδή: = P + α t, α 0 Pn 0 Μια άλλη αντιμετώπιση για τις περιοχές που παρατηρείτε μείωση πληθυσμού είναι η θεώρηση σταθερού πληθυσμού ή και η προσέγγιση της αριθμητικής προόδου με μικρό συντελεστή αύξησης α. Για την πρόβλεψη του πληθυσμού μπορούν να χρησιμοποιηθούν πιο σύνθετα όπως για παράδειγμα τα Χωροταξικά Μοντέλα 1.Ε. Μοντέλα πρόβλεψης της ζήτησης Η ζήτηση ως παροχή νερού μπορεί τελικά να προσδιοριστεί ως συνάρτηση διαφόρων μεταβλητών, θεωρώντας γραμμική, λογαριθμική, ημιλογαριθμική μορφή ή άλλες προσεγγίσεις. Οι εξισώσεις είναι δυνατόν να εξαχθούν από τεχνικές παλινδρόμησης. π.χ Γραμμική εξίσωση: Q = A + A X A nx n Λογαριθμική εξίσωση: ln Q = A + A ln X A ln (Τσακίρης, 2005) n X n Ως μεταβλητές απόφασης για παράδειγμα μπορούν να επιλέγουν: - τιμολόγηση νερού, - ο πληθυσμός,

10 - μεταβλητές που αντανακλούν κλιματικούς παράγοντες (π.χ. ετήσια βροχόπτωση ή δείκτης ξηρασίας) - Πλέον σύνθετοι κοινωνικό οικονομικοί παράγοντες (π.χ. μέσο ετήσιο εισόδημα κ.α.) Κατόπιν πραγματοποιείται ο έλεγχος αν η εξίσωση είναι στατιστικά σημαντική (Ναλμπάντης, 2007) Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι η διαφορά μεταξύ της ζήτησης νερού και των αναγκών νερού. Η ζήτηση νερού είναι ένα οικονομικό μέγεθος που εξαρτάται από πολλαπλούς παράγοντες. Οι απαιτήσεις νερού είναι το ελάχιστο επίπεδο της ζήτησης το οποίο μπορεί να γίνει αποδεκτό (Τσακίρης, 2004). Ένας προφανώς απλούστερος τρόπος για την πρόβλεψη της ζήτησης (όχι το ίδιο ακριβής) είναι ο πολλαπλασιασμός του αριθμό των κατοίκων με την μέση ημερήσια κατανάλωση ανά κάτοικο ανά ημέρα, οπότε προκύπτει η συνολική μέση ημερήσια κατανάλωση για το πληθυσμό: meanqhm = meanqhm Pt. Για τη meanqhm στον ορίζοντα μελέτης μπορούν να γίνουν διάφορε υποθέσεις, όπως να θεωρηθεί μία αριθμητική πρόοδος για την πρόβλεψή της. 1.ΣΤ. Ελαστικότητα της ζήτησης Θεωρώντας στο παραπάνω μοντέλο ότι μία μεταβλητή Χ είναι η τιμή του νερού προκύπτει P: Ελαστικότητα στην ζήτησης = (Ποσοστό αλλαγής στο Q)/(Ποσοστό αλλαγής στο P)= ΔQ Q PE = = ΔP P P dq Q dp Q(m 3 / t (χρ)) Ανάγκες Προφανώς η καμπύλη ζήτησης δεν πρέπει να είναι κάτω από την καμπύλη των αναγκών για κοινωνικούς λόγους. 1.Ζ. Χρονική κατανομή της ζήτησης Η ζήτηση δεν παραμένει σταθερή με το χρόνο αλλά παρουσιάζει διακυμάνσεις που ποικίλουν και με την ταυτότητα του χρήστη. Για παράδειγμα στους οικισμούς θεωρούμε μέγιστη ωριαία και μέγιστη ημερήσια ως ανάγκες αιχμής. Για τους οικισμούς θεωρούμε αντίστοιχους πολλαπλασιαστές της ζήτησης max Q H = λ1 meanqh max Qω = λ 2 max Q H max Q meanq ω H = λ 1 λ 2 P( /m 3 )

11 λ λ λ λ [ 1.2, 3] [ 1.2, 3] [ 3, 6] 2 (Τσακίρης, 2004) Για βιομηχανίες συνήθως θεωρείται σταθερή ζήτηση κατά την διάρκεια λειτουργίας της επιχείρησης. Οπότε, άλλοι πολλαπλασιαστές της ζήτησης ισχύουν για βιομηχανίες και άλλοι για οικισμούς. Ο συντελεστής λ 2 μπορεί να προσδιορισθεί από την ωριαία κατανομή των καταναλώσεων με βάση μετρήσεις, ή υιοθετώντας με κριτικό τρόπο διεθνή πρότυπα κατανάλωσης. Για παράδειγμα, αναμένεται μεγαλύτερος συντελεστής αιχμής λ 2 σε έναν αγροτικό οικισμό με ομοειδή πληθυσμό σε σύγκριση με μία μεγάλη πόλη ή ακόμη και με έναν παραθεριστικό οικισμό με διάφορες ομάδες παραθεριστών. (Τσακίρης, 2004)

12 (Παρθενιάδης, 1981)

13 Μεθοδολογικές παρατηρήσεις: Οι μελέτες βασίζονται στο πληθυσμό για τον σχεδιαστικό ορίζοντα του έργου και όχι για το σημερινό πληθυσμό (π.χ. 30 ή 40 χρόνια) Προφανώς η επιλογή εξίσωσης για την πρόβλεψη του πληθυσμού θα βασιστεί σε υπάρχουσες τάσεις και μελλοντικούς χωροταξικούς σχεδιασμούς (Τσακίρης, 2004). Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των κατοίκων με την μέση ημερήσια κατανάλωση ανά κάτοικο ανά ημέρα meanqhm προκύπτει η συνολική μέση ημερήσια κατανάλωση για το πληθυσμό: meanqhm = meanqhm Pt. Στην μέση ημερήσια κατανάλωση κατά κανόνα συμπεριλαμβάνονται όλες οι αστικές χρήσεις. Θα πρέπει να γίνει διάκριση στις ομάδες του πληθυσμού. Για παράδειγμα σε μόνιμους και παραθεριστές ή και σε ζώνες γιατί καθεμία ομάδα πληθυσμού έχει διαφορετικά μέση ημερήσια κατανάλωση ανά κάτοικο που συναρτάται από το οικονομικό και πολιτιστικό επίπεδο αλλά και διαφορετική τάση αύξησης. Σε αυτά τα πλαίσια θα πρέπει να διερευνηθεί και πιθανή αύξηση της μέσης ημερήσιας κατανάλωσης ανά κάτοικο ανά ημέρα meanq HM (ανά ομάδα πληθυσμού) ως συνέπεια μελλοντικής οικονομικής ανάπτυξης ή γενικότερα ανόδου του βιοτικού επιπέδου (π.χ. με αριθμητική πρόοδο ( meanq (t) = meanq (0) + αt ). HM Για μία πληρέστερη ανάλυση μπορεί να εφαρμοσθεί το μοντέλο της πολλαπλής παλινδρόμησης προκειμένου να προσδιορισθεί η ζήτηση νερού. Ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Ανάπτυξη σεναρίου (ή σενάρια) πρόβλεψης μελλοντικού πληθυσμού. HM 2. Ανάπτυξη μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης για το συνολικό προσδιορισμό της ζήτησης νερού (Τσακίρης, 2005), έλεγχος συσχέτισης και στατιστικής υπόθεσης (Ναλμπάντης, 2007). Στο μοντέλο ο πληθυσμός είναι μία μεταβλητή όχι η μοναδική. 3. Για διάφορα σενάρια κλιματικών, κοινωνικο- οικονομικών εξελίξεων (π.χ. πληθυσμός, μέσο ετήσιο εισόδημα) αλλά και στρατηγικών διαχείρισης νερού (π.χ. τιμολόγηση νερού) προσδιορίζεται η ζήτηση νερού.

14 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Οικισμός έχει πληθυσμό κατοίκους. Εκτιμάται ότι ο πληθυσμός αυξάνεται ραγδαία ακολουθώντας εκθετική μεταβολή σύμφωνα με την συνάρτηση: P t o c t = P e όπου c > 0 Αν σε 20 χρόνια αναμένεται διπλασιασμός του πληθυσμού ζητούνται : α) Να υπολογισθεί η ποσότητα e c της εκθετική συνάρτησης. β) Να υπολογισθεί ο πληθυσμός σε 10, 30 και 40 έτη. γ) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης P t. ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1 α) Σε 20 χρόνια αναμένεται διπλασιασμός του πληθυσμού, δηλαδή για t = 20 έτη θα είναι = 2 P P = P κάτοικοι. P20 o = Με βάση την παραπάνω πληροφορία μπορούμε να προσδιορίσουμε την παράμετρος c για την εκθετική συνάρτηση που ανιπαριστά την αύξηση του πληθυσμού: c t c 20 c 20 P20 c c 20 Pt = Po e P20 = Po e e = e = e = 2 Po c 1 20 ln( e ) = ln(2 )c = ln 2 20 Επομένως η συνάρτηση αύξησης του πληθυσμού P t είναι η παρακάτω: ln 2 t P 20 t = Po e Σχόλιο: Θα μπορούσαμε κατευθείαν να χρησιμοποιήσουμε την αναλυτική σχέση P 1 ln P 0 t t = c β) Για τον υπολογισμό του πληθυσμού μετά από 10, 30 και 40 έτη θα χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση P t όπως διαμορφώθηκε στο προηγούμενο ερώτημα. Επομένως έχουμε: ln 2 t ln 210 Για t = 10 έτη: = P e 20 P = e 20 P κάτοικοι P10 o = ln 2 t ln 2 30 P P e 20 P e o 30 = P30 = ln 2 t ln 2 40 P P e 20 P e o 40 = P40 = Για t = 30 έτη: = κάτοικοι Για t = 40 έτη: = κάτοικοι γ) Για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης P t κατασκευάζεται ο πίνακας τιμών ως ακολούθως: Πίνακας1: Πίνακας τιμών γραφικής παράστασης της συνάρτησης P t t P t

15 Η γραφική παράσταση παρουσιάζεται στο Σχήμα 1 που ακολουθεί: Γραφικήπαράσταση τ ης συ νάρτ ησης Pt Πληθυσμός, Pt (κάτοικοι) Χρόνος, t (έτ η) Σχήμα 1: Γραφική Παράσταση της συνάρτησης P t Σχόλιο: Η άσκηση θα μπορούσε να διατυπωθεί ως κάτωθι: Να υπολογισθεί ο πληθυσμός σε ένα οικισμό (τωρινή κατάσταση), μετά από 10, 20, 30 και 40 έτη, αν ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού είναι ανάλογος του πληθυσμού και θεωρώντας ότι σε 20 χρόνια θα έχει διπλασιαστεί

16 2. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟ

17 Υδραγωγείο Το υδραγωγείο αποτελείται από δύο μέρη, το εξωτερικό και το εσωτερικό υδραγωγείο. Τα δύο μέρη διαχωρίζονται από τη δεξαμενή ρύθμισης. Η δεξαμενή αποθήκευσης πληροί δύο λειτουργίες: Την εξίσωση παροχών και καταναλώσεως ανακουφίζοντας την παροχή σχεδιασμού για το εξωτερικό υδραγωγείο. Την εξασφάλιση αποθηκευμένου νερού για την περίπτωση βλάβης ή πυρκαγιάς για το εσωτερικό υδραγωγείο. Οπότε, η παροχή σχεδιασμού για το εξωτερικό υδραγωγείο είναι η μέγιστη ημερήσια max Q ΗΜ, ενώ η παροχή σχεδιασμού για το εσωτερικό υδραγωγείο είναι η μέγιστη ωριαία max Q ω. Προφανώς η δεξαμενή ρύθμισης θα πρέπει μέσα στο εικοσιτετράωρο (αν η δεξαμενή ρύθμισης έχει εικοσιτετράωρη βάση λειτουργίας) να έχει τέτοιο όγκο (όγκος ρυθμίσεως) ώστε να μπορεί να αποδώσει τις παροχές αιχμής για τον οικισμό για σταθερή εισροή από το εξωτερικό υδραγωγείο και επιπλέον, τον απαιτούμενο όγκο για την περίπτωση πυρκαγιάς. Εάν δεν υπήρχε η δεξαμενή ρύθμισης όλο το υδραγωγείο θα σχεδιαζόταν με βάση την παροχή σχεδιασμού του εσωτερικού υδραγωγείου. Εκτός της παροχής σχεδιασμού το εξωτερικό με το εσωτερικό υδραγωγείο έχει και άλλες σημαντικές διαφορές στη φιλοσοφία σχεδιασμού του. Στο εξωτερικό υδραγωγείο μπορεί να απαιτηθεί ένα υψηλό μανομτερικό για να κατανικηθεί η υψομετρική διαφορά μεταξύ υδροληψίας και δεξαμενής ρύθμισης. Συνεπώς, σε αυτήν την περίπτωση θα επιλεγούν σωλήνες υψηλής αντοχής. Στο εσωτερικό υδραγωγείο αντίθετα, η στατική πίεση δε μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 60 m, οπότε τοποθετούνται σωλήνες αντοχής 10 Atm. Στην περίπτωση μεγάλων πιέσεων στο εσωτερικό υδραγωγείο θα υπάρξει αστοχία με θραύση οικιακών συσκευών και σωλήνων. Στην περίπτωση που το εξωτερικό υδραγωγείο λειτουργεί με κλειστούς αγωγούς υπό πίεση βαρύτητας, τότε η στατική πίεση δε μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 70 m (για σωλήνες 10 atm) ενώ πρέπει να αποφεύγονται οι υποπιέσεις. Στο εσωτερικό δίκτυο

18 αντίθετα υπάρχουν συγκεκριμένοι περιορισμοί για το ύψος πίεσης που συναρτώνται από το ύψος των ορόφων, ενώ η στατική πίεση δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 60 m. Το εσωτερικό δίκτυο είναι ένα δίκτυο διανομής ενώ το εξωτερικό δίκτυο είναι δίκτυο μεταφοράς. Συνεπώς, το εξωτερικό δίκτυο χαρακτηρίζεται από μεγάλους διαμέτρους σε όλο το μήκος του σε αντίθεση με το μεγαλύτερο μέρος του εσωτερικού υδραγωγείου που χαρακτηρίζεται από μικρότερες διαμέτρους. Τις περισσότερες φορές, μεγάλα τμήματα του εξωτερικού υδραγωγείου διέρχονται από ακατοίκητες εκτάσεις, πολλές φορές δύσβατες δημιουργώντας κατασκευαστικές δυσκολίες. Για την περίπτωση που το εξωτερικό υδραγωγείο λειτουργεί με κλειστούς αγωγούς υπό πίεση βαρύτητας απαιτείται ιδιαίτερη επιμέλεια στην τοπογραφική αποτύπωση και στη χάραξη του δικτύου. Ένας γενικός κανόνας είναι η προσπάθεια για χάραξη του υδραγωγείου πλησίον του οδικού άξονα για λόγους επισκεψιμότητας συντήρησης. Στο εσωτερικό υδραγωγείο αντίθετα είναι σαφώς μικρότερα και πιο προβλέψιμα τα εμπόδια στη χάραξη του.

19 2. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟ Το εξωτερικό Υδραγωγείο είναι η Διάταξη έργων μεταφοράς νερού από την υδροληψία στην δεξαμενή ρύθμισης του οικισμού. Το εξωτερικό υδραγωγείο μπορεί να αποτελείται από: Ανοικτούς αγωγούς βαρύτητας Κλειστούς αγωγούς υπό πίεση. Οι υπό πίεση αγωγοί μπορεί να είναι είτε βαρύτητας είτε να είναι αγωγοί κατάθλιψης, δηλαδή να υποβοηθούνται από αντλητικό συγκρότημα. Κλειστοί αγωγοί που λειτουργούν όμως ως αγωγοί ελευθέρας επιφανείας. Δεξαμενή Εξωτερικό Υδραγωγείο Εσωτερικό Υδραγωγείο

20 2.A. AΓΩΓΟΙ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ 2.Α1. Αντλητικό Συγκρότημα Χρησιμοποιείται προκειμένου να υπερνικηθεί η υψομετρική διαφορά μεταξύ της υδροληψίας και της δεξαμενής ρύθμισης. Χαρακτηριστικά μεγέθη για το σχεδιασμό του αντλητικού συγκροτήματος είναι η απαιτουμένη ισχύς και το απαιτούμενο μανομετρικό. Η απαιτούμενη ισχύς του αντλητικού συγκροτήματος προσδιορίζεται από τη σχέση, όπου: 9.81 Q H M N =, όπου n Ν η ισχύς της αντλίας (KW), Q η παροχή σχεδιασμού για τον καταθλιπτικό αγωγό(m3/s), HΜ. το μανομετρικό ύψος (m), n ο βαθμός απόδοσης του αντλητικού συγκροτήματος Η απορροφούμενη ισχύς του αντλητικού συγκροτήματος είναι 15% μεγαλύτερη για ηλεκτροκινητήρα και σε 20% μεγαλύτερη για πετρέλαιοκινητήρα. Παρατηρήσεις: Η παροχή σχεδιασμού για το εξωτερικό υδραγωγείο είναι η μέγιστη ημερήσια προσαρμοσμένη στην χρονική βάση λειτουργίας του αντλιοστασίου 24(ώρες) Q σχ καταθλ. = max Q H ωρ. λειτουργίας αντλ. Το απαιτούμενο μανομετρικό ύψος προκύπτει από την εφαρμογή της εξίσωσης του Bernoulli μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης: H + H = H + h + h H A M M = H B + B A B h f A B + f A B f A B f h H Όπου: H A το ύψος ενεργείας στην ανάντη θέση H το ύψος ενεργείας στην κατάντη θέση B A B A B h το σύνολο των γραμμικών απωλειών f h το σύνολο των τοπικών απωλειών f Για το παρακάτω σχήμα ισχύει: H = z H A B = z B H Β H Οπότε: H M A Α + ( Α. Σ. Λ) = Δz + ( Α. Σ. Λ) = Δz + ( Α. Σ. Λ) + A B h f + A A B h f

21 Συνολικές απώλειες Π.Γ Μανομετρικό ύψος Β ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΟΙΚΙΣΜΟΥ Δεξαμε Α.Σ.Λ. Υψομετρική διαφορά + A.Σ.Λ Αντλιοστάσιο L Α Περαιτέρω, για μία ακριβή σχεδίαση του αντλητικού συγκροτήματος θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η χαρακτηριστική καμπύλη αντλίας (ή αντλιών) που δίνεται από τον κατασκευαστή και δίνει την ισχύς συγκεκριμένης αντλίας, την απόδοση (στην πραγματικότητα η απόδοση της αντλίας μεταβάλλεται με την παροχή και το μανομετρικό) της αντλίας ως συνάρτηση της παροχής. Θα πρέπει να επιλεγεί αντλία η οποία αποδίδει το απαιτούμενο μανομετρικό και παροχή ταυτόχρονα με ικανοποιητική απόδοση. Η παροχή θα πρέπει να καλύπτει την παροχή σχεδιασμού. Η αντλία στις υδρεύσεις είναι πάντοτε «εν ξηρώ». Τέλος, στην πράξη τοποθετούνται περισσότερες αντλίες σε σειρά ώστε να αποδίδουν την απαιτούμενη ισχύς (μία παραμένει εφεδρική). Η ολική παροχή είναι η παροχή κάθε αντλίας και παραμένει σε όλες τις αντλίες η ίδια ενώ τα μανομετρικά αθροίζονται. Σε αντλίες που είναι συνδεδεμένες παράλληλα λειτουργούν με κοινό μανομετρικό ενώ αθροίζεται η παροχή τους.

22 2.Α2. Κλειστοί αγωγοί υπό πίεση βαρύτητας Όταν υπάρχει η απαραίτητη υψομετρική διαφορά για να παροχετευτεί το νερό από την υδροληψία στη δεξαμενή ρύθμισης τότε μπορούμε να τοποθετήσουμε κλειστούς αγωγούς που θα λειτουργούν υπό πίεση. Το αίτιο της κίνησης νερού είναι η βαρύτητα. Tα κυριότερα προβλήματα που εμφανίζονται σε αυτή την περίπτωση είναι τα παρακάτω: Πρόβλημα Υποπιέσεων (πρόβλημα σπηλαίωσης) Πρόβλημα Μεγάλων Πιέσεων λόγω έντονου ανάγλυφου Αποτελεί κρίσιμο θέμα η Ορθή χάραξη του δικτύου με βάση το ανάγλυφο. Σημαντική είναι η τοποθέτηση κατάλληλων δικλείδων μείωσης της πίεσης ή πιεζοθραυστικών και η ορθή επιλογή των διαμέτρων των αγωγών. 2.Α3. Συσκευές δικτύων ύδρευσης Οι σημαντικότερες συσκευές που γενικά τοποθετούνται στα δίκτυα είναι: Δικλείδες ρύθμισης της παροχής Βαλβίδες αντεπιστροφής, ειδικά σε καταθλιπτικούς αγωγούς (περίπτωση αντλητικού συγκροτήματος) για να αποτρέψουν την ροή σε αντίστροφη κατεύθυνση Εκκενωτές, για την εκκένωση του δικτύου τοποθετούνται στα χαμηλότερα σημεία του δικτύου. Αεραξαγωγοί: Απομακρύνουν αέρα, ωστόσο σε περίπτωση πλήγματος εισάγουν αέρα. Τοποθετούνται στα υψηλότερα σημεία του δικτύου Βαλβίδες ρύθμισης της παροχής. Τοποθετούνται πριν και μετά από δεξαμενές. Μειωτές πίεσης με μεγάλη χρησιμότητα στα δίκτυα που λειτουργούν υπό πίεση και ελεύθερη ροή (χωρίς άντληση) ενώ υπάρχουν σημαντικές υψομετρικής διαφορές (σε περιθπτώσεις εξωτερικού αλλά και εσωτερικού υδραγωγείου) Πιεζοθραυστικά φρεάτια (πλέον αξιόπιστη λύση για τη μείωση της πίεσης, μπορεί να προσομοιαστεί με τη λειτουργία δεξαμενής, χωρίς όμως την πρόβλεψη όγκου βλάβης ή πυρκαγιάς) Βασική αρχή για τους αγωγούς υπό πίεση που λειτουργούν με βαρύτητα είναι ότι θα πρέπει το νερό να φθάνει στην δεξαμενή με επαρκές πιεζομετρικό φορτίο ώστε να κατανικηθούν οι απώλειες ενέργειας. Από την άλλη πλευρά αν το νερό καταλήγει στην δεξαμενή με μεγάλο πιεζοθραυστικό φορτίο αυτό είναι επίσης ανεπιθύμητο. Συνεπώς η διάταξη των βαλβίδων και η επιλογή των διαμέτρων θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε το νερό να κατλήγει ενεργειακά περίπου στην επιφάνεια της δεξαμενής Σε περίπτωση μεγάλων υψομετρικών διαφορών τοποθετούνται μειωτές πίεσης ή πιεζοθραυστικά φρεάτια

23 Σε κάθε περίπτωση η στατική πίεση πρέπει να είναι μικρότερη των 70 m δεδομένου για εξωτερικό υδραγωγείο. ΔΗ (στατική πίεση)< ΔΗ επιτρεπόμενο =70 m Σχ. Έλεγχος στατικής πίεσης Στo επόμενο σχήμα η υψομετρική διαφορά μεταξύ των 2 δεξαμενών είναι μεγαλύτερη από 70 m. Yπάρχουν 2 λύσεις: 1. Η τοποθέτηση πιεζοθραυστικού φρεατίου 2. Η τοποθέτηση μειωτή πίεσης Σε κάθε περίπτωση το ύψος στατικής πίεσης θα πρέπει να είναι μικρότερο των 70 m, ενώ η πιεζομετρική γραμμή τελικά θα πρέπει να απολήγει στην δεξαμενή. Για το τμήμα του υδραγωγείου μετά το πιεζοθραυστικό φρεάτιο ή τον μειωτή πίεσης η στατική πίεση προσδιορίζεται με βάση την επιφάνεια του πιεζοθραυστικού ή την νέα στάθμη της πιεζομετρικής γραμμής μετά την εφαρμογή του μειωτή. ΔΗ i < 70 m Πιεζοθραυστικό φρεάτιο Ζώνη 1 Π.Γ ΔΗ> 70 m ΔΗ i < 70 m Ζώνη 2 ΔΗ i < 70 m Μειωτής πίεσης Π.Γ Ζώνη 1 ΔΗ> 70 m ΔΗ i < 70 m Ζώνη 2

24 2.Α4. Βέλτιστος σχεδιασμός δικτύου Στην γενική περίπτωση πολύπλοκων δικτύων, ο σωστός σχεδιασμός επιτυγχάνεται μόνο με την εφαρμογή μεθόδων βελτιστοποίησης. Στόχος: Ελαχιστοποίηση του κόστους κατασκευής και λειτουργίας του έργου με τρόπο ώστε να ικανοποιούνται οι υδατικές ανάγκες κάτω από συγκεκριμένους περιορισμούς πίεσης. Για κάθε κλάδο ij επιλέγονται εσωτερικές διάμετροι εμπορίου Dm ώστε να ικανοποιούνται οι περιορισμοί για την μέγιστη και την ελάχιστη ταχύτητα: 4Qij πd m Έτσι για τον κλάδο ij προκύπτουν k πιθανές διάμετροι εμπορίου Dm. Για κάθε πιθανή διάμετρο m του ij κλάδου θεωρείται αντίστοιχο μήκος Xij, m (μεταβλητή απόφασης) Συνάρτηση στόχου: k Min cij, mx κλ άδων m= 1 ij, m + g CP gxpg Γεωμετρικοί Περιορισμοί k X ij, m = m= 1 L ij Περιορισμοί ύψους πίεσης H + XP h p H, MIN S g h f,s H g Περιορισμοί μη αρνητικότητας X ij, m >= 0 XP g >= 0 z H h p H, MAX Ωστόσο, θα πρέπει να πραγματοποιηθεί και ανάλυση ευαισθησίας ή ακόμη να συμπεριληφθούν και άλλες προσεγγίσεις (π.χ. ασαφής γραμμικός προγραμματισμός) προκειμένου να διερευνηθεί η ευαισθησία του μοντέλου σε τυχόν αλλαγές στα οικονομικά μεγέθη ή σε άλλα μεγέθη σχεδιασμού.

25 2.Α5. Σύνθετες περιπτώσεις στο εξωτερικό υδραγωγείο Στην πράξη ο σχεδιασμός ενός εξωτερικού υδραγωγείου σε πραγματικές συνθήκες είναι μία σύνθετη διαδικασία που δεν μπορεί να περιγραφεί από μία απόλυτη κατηγοριοποίηση και μεθοδολογία. Ενδεικτικά αναφέρονται μερικά παραδείγματα Παράδειγμα 1 Στο εξωτερικό υδραγωγείο μπορούν να δοθούν μία σειρά από λύσεις. Για παράδειγμα στο εικονιζόμενο σχήμα είναι δυνατόν 1. Όλος ο αγωγός να σχεδιασθεί ως καταθλιπτικός, 2. Να παρεμβληθεί φρεάτιο πιεζόθραυσης σε κατάλληλη υψομετρική θέση ώστε από το αντλιοστάσιο ως το φρεάτιο πιεζόθραυσης ο αγωγός να λειτουργεί ως καταληπτικός, ενώ από το φρεάτιο ως την δεξαμενή του οικισμού ως αγωγός βαρύτητας υπό πίεση. Το φρεάτιο πιεζόθραυσης θα έχει το ρόλο μιας τοπικής δεξαμενής ρύθμισης ενώ δεν θα συνυπολογιστεί κανένας ιδιαίτερος όγκος βλάβης ή πυρκαγιάς για το φρεάτιο. Το πρόβλημα ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΦΡΕΑΤΙΟ ΠΙΕΖΟΘΡΑΥΣΗΣ Α ΛΥΣΗ ΦΡΕΑΤΙΟ ΠΙΕΖΟΘΡΑΥΣΗΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΟΙΚΙΣΜΟΥ Β ΛΥΣΗ Ενιαίος καταθλιπτικός αγωγός ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΟΙΚΙΣΜΟΥ

26 Παράδειγμα 2: Αποφυγής υπο πιέσεων Αν τοποθετηθεί ενιαία διάμετρος D για το εικονιζόμενο σχήμα εμφανίστηκαν υποπιέσεις. Για το τμήμα ΑΒ θα τοποθετηθεί διάμετρος D 1 μεγαλύετη από D ώστε το νερό να φθάνει στο ημείο Β (όχι χαμηλώτερα) ενώ για το ΒΓ θα επιλεχθεί διάμετρος D 2 ώστε το νερό να καταλήγει ενεργειακά στην δεξαμενή. 8fL R =, gπ 2 D 2 h f = R Q, 5 D h D < D 1 D > D 2 f Α D Β Περιοχή υποπιέσεων Γ Μη επιθυμητή Π.Γ Α D 1 Β Περιοχή υποπιέσεων Επιθυμητή Π.Γ Γ D 2

27 2.Β. Δεξαμενή ρύθμισης 2.Β1.Προσδιορισμός του όγκου ρυθμίσεως για τη δεξαμενή ρύθμισης Προκειμένου να προσδιοριστεί ο απαιτούμενος όγκος της δεξαμενή ρυθμίσεως προσδιορίζεται η καμπύλη της διαφοράς της αθροιστικής εισροής στη δεξαμενή ρυθμίσεως μείον την αθροιστική κατανάλωση (διάγραμμα Ripple) για το εικοσιτετράωρο αν η δεξαμενή ρύθμισης έχει εικοσιτετράωρη βάση λειτουργίας. Για να λειτουργεί ικανοποιητικά η δεξαμενή, πρέπει να έχει ικανοποιητικό όγκο, ώστε να καταστεί δυνατό να καλύψει τόσο την μέγιστη περίσσεια, όσο και το μέγιστο έλλειμμα. Συνεπώς ο όγκος ρυθμίσεως προσδιορίζεται από την παρακάτω σχέση: V V ό γκος ρυθμίσεως = + περίσσειας MAX V MAX Ο όγκος ρυθμίσεως μπορεί να υπολογιστεί γραφικά ελλείματος Σχήμα 2: Αθροιστική καμπύλη 3000,00 V (κ.μ) 2500, , , ,00 500,00 0, t (Ώρες) Αθροιστική εισροή Αθροιστική κατανάλωση 2.Β.2 Πρόσθετοι όγκοι αποθήκευσης Υποδομή κατάσβεσης πυρκαγιάς: Συνολικός όγκος για μικρές πόλεις: V π = 2 ώρες 2 στόμια 5 l/s 72 m 3 Συνολικός όγκος για μεγάλες πόλεις: V π = 12 ώρες 2 στόμια 5 l/s 432 m 3 Οι ποσότητες αυτές πρέπει να υπάρχουν στις δεξαμενές της πόλης συμπεριλαμβανομένης και της δεξαμενής ρυθμίσεως. Μια άλλη περίπτωση είναι να συμβεί βλάβη στο δίκτυο οπότε θα πρέπει να προβλεφθεί ένας αντίστοιχος όγκος.

28 Από την άλλη πλευρά θεωρείται υπερβολικό να συμπέσει η βλάβη με την πυρκαγιά οπότε ως επιπρόσθετος όγκος θεωρείται το μέγιστο: V επ = max{v π, V βλάβης } 2.Β.3 Συνολικός όγκος δεξαμενής Ο συνολικός όγκος της δεξαμενής είναι: V συν =V όγκος ρυθμίσεως + V επ 2.Β.4 Ανώτατη και κατώτατη στάθμη λειτουργίας Στην πράξη για την δεξαμενή ρυθμίσεως μπορούμε να διακρίνουμε δύο χαρακτηριστικές περιπτώσεις: Την ανώτατη στάθμη λειτουργίας και την κατώτατη στάθμη λειτουργίας. o Για την περίπτωση του εσωτερικού υδραγωγείου δυσμενέστερη περίπτωση για τον έλεγχο του απαραίτητου ύψους πίεσης είναι η κατώτατη στάθμη λειτουργίας. o Για την περίπτωση του εξωτερικού υδραγωγείου δυσμενέστερη περίπτωση για τον έλεγχο του απαραίτητου ύψους πίεσης είναι η ανώτατη στάθμη λειτουργίας. o Για την περίπτωση του εσωτερικού υδραγωγείου δυσμενέστερη περίπτωση για τον έλεγχο της στατικής πίεσης είναι η ανώτατη στάθμη λειτουργίας. ανώτατη στάθμη λειτουργίας κατώτατη στάθμη λειτουργίας Ωστόσο χάριν ασφαλείας και σε βάρος της ακρίβειας, αρκετές φορές θεωρείται ότι το υψόμετρο της δεξαμενής είναι το ύψος ενεργείας στην θέση της δεξαμενής αγνοώντας την στάθμη κατώτατης λειτουργίας

29 2.Β.5 Εκλογή υψομετρικής θέσης δεξαμενής Η εκλογή υψομετρικής θέσης δεξαμενής γίνεται με βάση το ελάχιστα απαιτούμενο ύψος πίεσης και τον περιορισμό στατικής πίεσης για το εσωτερικό υδραγωγείο (βλπ.σχήμα) Ανώτατη στάθμη λειτουργίας Οριζόντια Π.Γ. (μηδενική κατανάλωση) Εύρος εφικτών υψομέτρων πυθμένα Κατώτατη στάθμη λειτουργίας Ελάχιστη Π.Γ. (μέγιστη κατανάλωση) Στατική πίεση ΔΗ 60m Για πολυώροφα κτίρια ως ισοδύναμο υδραυλικό ύψος ορόφου, λαμβάνουμε τα 4m ανά όροφο και επιπλέον 4m. Φυσικό έδαφος 12m 16m Επιπλέον 4m Κτήρια Σχήμα: Εκλογή υψομετρικής θέσης δεξαμενής Χαμηλότερο σημείο δικτύου

30 ΑΣΚΗΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟΥ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ (Σύνταξη άσκησης: Τσακίρης, 2004) Οικισμός πρόκειται να υδροδοτηθεί από πηγή που βρίσκεται σε απόσταση 11 km από την άκρη του οικισμού (Δ), όπου πρόκειται να κατασκευασθεί δεξαμενή 24ωρης ρύθμισης (Σχ.1). Ο οικισμός έχει δύο ζώνες με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά (Πιν. 1): Πίνακας 1: Χαρακτηριστικά των ζωνών Σενάριο 1 Σενάριο 2 Ζ 1 Ζ 2 Έκταση 1020 στρ. 700 στρ. Μέση πυκνότητα πληθυσμού 5 κατ./στρ. 7 κατ./στρ. Ανηγμένη ημερήσια κατανάλωση σε L / κάτ ημ. μόνιμων κατοίκων Ανηγμένη ημερήσια κατανάλωση σε L / κάτ ημ. επισκεπτών Σταθερός ετήσιος ρυθμός αύξησης ανά έτος, καθόλη την διάρκεια σχεδιασμού Μέσος σταθερός ετήσιος ρυθμός αύξησης του πληθυσμού 1 % (αρχικού πληθυσμού) 1 % πληθυσμού 2 % (αρχικού πληθυσμού) 2 % πληθυσμού Κατά το δίμηνο Ιουλίου Αυγούστου στον οικισμό διαμένουν άλλοι 2000 επισκέπτες χωρίς τάσεις αύξησης, που μένουν εξίσου στις δύο ζώνες. Α Πηγή Oι υψομετρικές αποστάσεις από την Β στάθμη Α (πηγή) για τα σημεία Β Δ (πυθμένας αγωγού) και Δ (στάθμη δεξαμενής) είναι 67 m και 92 m αντίστοιχα Ζ 2 (σχήμα 2). Δίνονται τα μήκη το μήκη: ΑΒ Ζ 1 = 6000m και ΒΔ = 5000m. Ζητούνται : Σχήμα 1: Σκαρίφημα περιοχής α) Να υπολογισθεί ο μόνιμος και ο (μέγιστος) συνολικός πληθυσμός μετά από 30 έτη σε κάθε ζώνη και σε ολόκληρο τον οικισμό. β) Να υπολογισθεί η παροχή σχεδιασμού του αγωγού ΑΔ για περίοδο (ορίζοντα) σχεδιασμού τα 30 έτη. γ) Να διαστασιολογηθεί ο αγωγός ΠΔ που προβλέπεται να είναι από χαλυβοσωλήνα με k s = 1 mm με τυποποίηση ανά 50 mm. (Κινηματική συνεκτικότητα του νερού ν (m 2 /s) 10 6 ). Θεωρείστε τοπικές απώλειες 10 % επί των γραμμικών. δ) Αν η απαιτούμενη αξιοπιστία της ικανοποίησης της ζήτησης είναι 99 % να διερευνήσετε αν επαρκεί η παροχή της πηγής που έχει ημερήσια στοιχεία

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΑΓΩΓΟΥ Απ1 περίοδος σχεδιασμού T = 40 έτη πληθυσμός που εξυπηρετεί ο αγωγός Θ = 5000 κάτοικοι 0.40 0.35 μέση ημερήσια κατανάλωση νερού w 1 = 300 L/κατ/ημέρα μέση ημερ. βιομηχανική κατανάλωση

Διαβάστε περισσότερα

εξα εξ μενή Εσωτερικό Εσωτερικ Υδ Υ ραγωγείο Εξωτερικό Υδραγωγείο

εξα εξ μενή Εσωτερικό Εσωτερικ Υδ Υ ραγωγείο Εξωτερικό Υδραγωγείο Δίκτυα κλειστών αγωγών υπό πίεση σε αρδευτικά δίκτυα Μ.Σ. αντιπαραβολή με δίκτυα ύδρευσης Υδραγωγείο εξαμενή Εξωτερικό Υδραγωγείο Εσωτερικό Υδραγωγείο EΣΩΤΕΡΙΚΟ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟ Το εσωτερικό υδραγωγείο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής p max / γ Προδιαγραφές δικτύων: μέγιστες πιέσεις Για την προστασία των ευάλωτων σημείων του δικτύου (π.χ. συνδέσεις αγωγών), των εσωτερικών υδραυλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΘΕΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η εκπόνηση του θέματος και η εκπόνηση της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής

Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΜΑΛΑΚΙ - ΒΟΛΟΣ» «ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓΡΙΑΣ Δ. ΒΟΛΟΥ ΜΕ Ε.Ε.Λ. Δ.Ε.Υ.Α.Μ.Β.»

Διαβάστε περισσότερα

Γενική διάταξη δικτύων διανοµής

Γενική διάταξη δικτύων διανοµής Γενική διάταξη δικτύων διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 1. Αντικείμενο Δημοπρατούμενου Έργου 2. Τεχνικά Στοιχεία του Έργου 2.1. Ανάγκες σε νερό 2.2. Διατιθέμενο νερό Ποιότητα νερού 2.3. Υφιστάμενα έργα 2.4. Συνοπτική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

5000 Γεωµετρικό µοντέλο 4500 Γραµµικό µοντέλο 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1991 2001 2011 2021 2031 2041 2051

5000 Γεωµετρικό µοντέλο 4500 Γραµµικό µοντέλο 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1991 2001 2011 2021 2031 2041 2051 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση Ε1: Εκτίµηση παροχών σχεδιασµού έργων υδροδότησης οικισµού Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟΥ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΗΓΑΙΩΝ ΝΕΡΩΝ ΟΡΕΙΝΟΥ ΟΓΚΟΥ ΠΗΛΙΟΥ» ΤΙΤΛΟΣ ΤΕΥΧΟΥΣ 2. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΜΕΛΕΤΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 150.07 Επίδειξη του θεωρήματος του Μπερνούλη G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ

ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ Ι ΑΣΚΩΝ: καθ. Γ. ΤΣΑΚΙΡΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΕΙΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε

Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε Εισαγωγή στο μάθημα Εγγειοβελτιωτικά έργα και σε βασικές γνώσεις Υδραυλικής Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Ιστορική αναδρομή Γεωργική επανάσταση Σημασία των υδραυλικών έργων (αρδευτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η/Μ ΕΡΓΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η/Μ ΕΡΓΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΚΑΣΣΑΝΔΡΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟ: Κατασκευή ενδιάμεσων αντλιοστασίων ύδρευσης οικισμών Ν. Σκιώνης και Κασσανδρινού (Μηχανολογικές επεμβάσεις)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ

2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Αντικατάσταση επιφανειακού δικτύου με κατασκευή υπογείου δικτύου άρδευσης στις γεωτρήσεις του αγροκτήματος τοπικής κοινότητας Θουρίου του δήμου Ορεστιάδας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Αντικείμενο μελέτης Στην παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα.

ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ. Παρακάτω φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης αντλιών και στις δύο περιπτώσεις με τα χαρακτηριστικά τους διαγράμματα. ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΤΛΙΩΝ Πολλές φορές είναι δυνατόν οι ανάγκες μιας υδραντλητικής εγκατάστασης να μην καλύπτονται από μόνον μια αντλία. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε δύο ή περισσότερες αντλίες, οι οποίες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΗΜΟΣ ΛΗΜΝΟΥ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΗΜΟΣ ΛΗΜΝΟΥ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΗΜΟΣ ΛΗΜΝΟΥ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΟΜΒΡΙΩΝ ΔΗΜΟΥ ΝΕΑΣ ΚΟΥΤΑΛΗΣ (ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ) ΤΕΥΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ ΝΕΣΤΟΥ «ΑΡΔΕΥΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΞΩΧΩΡΑΦΩΝ ΛΕΚΑΝΗΣ» 01. ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

ΔΗΜΟΣ ΝΕΣΤΟΥ «ΑΡΔΕΥΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΞΩΧΩΡΑΦΩΝ ΛΕΚΑΝΗΣ» 01. ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΣ ΝΕΣΤΟΥ Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α «ΑΡΔΕΥΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΞΩΧΩΡΑΦΩΝ ΛΕΚΑΝΗΣ» 01. ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΥΡΙΔΗΣ ΘΩΜΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΜΑΡΙΑ ΜΗΧ/ΓΟΣ ΜΗΧ/ΚΟΣ ΧΡΥΣΟΥΠΟΛΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2014

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΨΑΧΝΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΔΙΡΦΥΩΝ - ΜΕΣΣΑΠΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΕΡΓΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΨΑΧΝΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΔΙΡΦΥΩΝ - ΜΕΣΣΑΠΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΕΡΓΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΥΒΟΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΔΙΡΦΥΩΝ - ΜΕΣΣΑΠΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΕΡΓΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΟΣΟ : «ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣ ΝΕΣΤΟΥ «ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΓΡΟΚΤΗΜΑΤΟΣ ΛΕΚΑΝΗΣ» 01.02 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

ΔΗΜΟΣ ΝΕΣΤΟΥ «ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΓΡΟΚΤΗΜΑΤΟΣ ΛΕΚΑΝΗΣ» 01.02 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η ΔΗΜΟΣ ΝΕΣΤΟΥ Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α «ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΓΡΟΚΤΗΜΑΤΟΣ ΛΕΚΑΝΗΣ» 01.02 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΛΕΤΗTΕΣ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Πολιτικός Μηχανικός ΧΡΥΣΟΥΠΟΛΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2011 ΠΙΝΑΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Περιοχή Ζ.Ε.Π. Κοζάνη Ταχ.Κώδικας : 50100 Πληροφορίες : ΚΩΝΣΤ/ΝΟΣ ΠΑΠΑΠΑΝΑΓΙΩΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μεταφοράς ύδατος και διανομής νερού άρδευσης από πηγές Κιβερίου (Ανάβαλος) στο Δήμο Βόρειας Κυνουρίας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Έργα μεταφοράς ύδατος και διανομής νερού άρδευσης από πηγές Κιβερίου (Ανάβαλος) στο Δήμο Βόρειας Κυνουρίας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο της μελέτης είναι ο σχεδιασμός έργων μεταφοράς ύδατος από την πηγή Κιβερίου (ημικυκλικό φράγμα Ανάβαλου) και διανομής επαρκούς ποσότητας νερού άρδευσης, για την κάλυψη των αναγκών

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Yδρολογικός κύκλος. Κατηγορίες ΥΗΕ. Υδροδαμική (υδροηλεκτρική) ενέργεια: Η ενέργεια που προέρχεται από την πτώση του νερού από κάποιο ύψος

Yδρολογικός κύκλος. Κατηγορίες ΥΗΕ. Υδροδαμική (υδροηλεκτρική) ενέργεια: Η ενέργεια που προέρχεται από την πτώση του νερού από κάποιο ύψος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Υδροδαμική (υδροηλεκτρική) ενέργεια: Η ενέργεια που προέρχεται από την πτώση του νερού από κάποιο ύψος Πηγή της ενέργειας: η βαρύτητα Καθώς πέφτει το νερό από κάποιο ύψος Η,

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.2-3... 8. 4.2.3 Τύπος απλού προβλήµατος 2: Υπολογισµός παροχής... 5. 4.2.4 Τύπος απλού προβλήµατος 3: Υπολογισµός διαµέτρου σωλήνα...

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.2-3... 8. 4.2.3 Τύπος απλού προβλήµατος 2: Υπολογισµός παροχής... 5. 4.2.4 Τύπος απλού προβλήµατος 3: Υπολογισµός διαµέτρου σωλήνα... 4 ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΕΣ... 4.1 Γενικά... 4. Απλά προβλήµατα ροής... 4..1 Τύποι απλών προβληµάτων ροής... 4.. Τύπος απλού προβλήµατος 1: Υπολογισµός γραµµικών απωλειών... ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 4.-1...

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Κλειστοί Αγωγοί ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 5.4. Λυμένες ασκήσεις Άσκηση 1η Δίνεται ένας σωληνωτός αγωγός από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΓΑΥΔΟΥ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΙΚΤΥΑ ΔΗΜΟΥ ΓΑΥΔΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΓΑΥΔΟΥ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΙΚΤΥΑ ΔΗΜΟΥ ΓΑΥΔΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΓΑΥΔΟΥ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΑ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΙΚΤΥΑ ΔΗΜΟΥ ΓΑΥΔΟΥ Ι. Τ Ε Υ Χ Η ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ 1. ΑΝΑΔΟΧΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΗΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 ΦΟΡΤΙΑ Υπό τον όρο φορτίο, ορίζεται ουσιαστικά το πoσό θερµότητας, αισθητό και λανθάνον, που πρέπει να αφαιρεθεί, αντίθετα να προστεθεί κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ε ι σ ή γ η σ η. Η Εξοικονόμηση Ενέργειας κατά τη Διαχείριση της Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας στο Διασυνδεδεμένο Σύστημα της ΔΕΗ Α.Ε.

Ε ι σ ή γ η σ η. Η Εξοικονόμηση Ενέργειας κατά τη Διαχείριση της Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας στο Διασυνδεδεμένο Σύστημα της ΔΕΗ Α.Ε. ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΕnergyTec 2006» & 1 η ΔΙΕΘΝΗΣ ΕΚΘΕΣΗ: ΜΟΡΦΕΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 23-25.11.2006 ΕΚΘΕΣΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΗΕLEXPO PALACE, MΑΡΟΥΣΙ Ε ι σ ή γ η σ η Η Εξοικονόμηση Ενέργειας κατά τη Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ http://www.hydroex.gr ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ARCGIS ΚΑΙ INNOVYZE INFOWATER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ Σπύρος Μίχας, Πολιτικός Μηχανικός, PhD, MSc Ελένη Γκατζογιάννη, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Αννέτα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια συνάρτησης σε κλειστό διάστημα

Συνέχεια συνάρτησης σε κλειστό διάστημα 8 Συνέχεια συνάρτησης σε κλειστό διάστημα Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι: i Συνεχής σε ένα ανοιχτό διάστημα (α,β) όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του διαστήματος (α,β)

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΑΜΑΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΑΜΑΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Οι αντλίες θα έχουν φτερωτή που θα επιτρέπουν την διέλευση στερεών με διάμετρο τουλάχιστον 10 mm.

Οι αντλίες θα έχουν φτερωτή που θα επιτρέπουν την διέλευση στερεών με διάμετρο τουλάχιστον 10 mm. 2. ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 2.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΛΙΩΝ 2.1.1 Γενικά Η άντληση και των λυμάτων προβλέπεται με υποβρύχιες αντλίες. Τα αντλιοστάσια διαμορφώνονται τύπου φρεατίου με ένα μοναδικό θάλαμο, με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ

AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ AΣΚΗΣΕΙΣ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Ε. ΠΑΠΑΝΤΩΝΗΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Μάρτιος 01 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος

Διαβάστε περισσότερα

Που οφείλεται το υδραυλικό πλήγμα και τι μπορεί να προκαλέσει; Ποιοι είναι οι τρόποι αντιμετώπισης του;

Που οφείλεται το υδραυλικό πλήγμα και τι μπορεί να προκαλέσει; Ποιοι είναι οι τρόποι αντιμετώπισης του; Που οφείλεται το υδραυλικό πλήγμα και τι μπορεί να προκαλέσει; Ποιοι είναι οι τρόποι αντιμετώπισης του; Το υδραυλικό πλήγμα οφείλεται στο απότομο σταμάτημα του αντλητικού συγκροτήματος ή στο απότομο κλείσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

«ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ ΨΑΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΣΤΕΛΛΑΣ» ΗΜ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

«ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ ΨΑΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΣΤΕΛΛΑΣ» ΗΜ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ «ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΙΚΙΣΜΩΝ ΨΑΧΝΩΝ ΚΑΙ ΚΑΣΤΕΛΛΑΣ» ΗΜ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ... 1 1.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ... 1 1.2 ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 1 2 ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑ...

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΟΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (S C A D A)

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΟΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (S C A D A) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΟΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (S C A D A) O όρος Συστήματα Εποπτικού Ελέγχου ελάχιστα χρησιμοποιείται πλέον από μόνος του και έχει αντικατασταθεί στην πράξη από τον όρο:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά...3 1.2 Περιγραφή χωριού...4 1.3 Δημογραφικά και αγροτικά στοιχεία...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ 2.1 Οικιστικός τομέας...12 2.2 Αγροτικός

Διαβάστε περισσότερα