ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ"

Άνεμονη Αλεβίζος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΜΑ 3 ο

2 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα 3 ο Αριθμητική επίλυση εξισώσεων (μη γραμμικές) Μέθοδοι με διαδοχικές δοκιμές σε διάστημα (Διχοτόμησης, Regula-Falsi) Μέθοδοι με επαναληπτικούς αναδρομικούς τύπους (ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ, Newton, Muller) Σφάλματα

3 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αριθμητική επίλυση εξισώσεων Γενικός επαναληπτικός αλγόριθμος Εύρεση μιας σχέσης της μορφής x g x και την μετατρέπουμε ως αναδρομική x n g xn 1 Η επιλογή της συνάρτησης υπόκειται σε μαθηματικούς περιορισμούς g: a, b a, b

4 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αριθμητική επίλυση εξισώσεων Παράδειγμα Να βρεθεί η ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 με f x x x 3 ( ) 1 στο διάστημα ( 1, 1) 3 3 x x 1 x x 1 n n x x 1 1 x x 2 n 2 x xn 1 x 1 x 1 x 2x x 1 x x n 1 2 n 2 x xn 1

5 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αριθμητική επίλυση εξισώσεων See theory_3a.m

6 Μέθοδος Τέμνουσας

7 Αλγόριθμος Τέμνουσας ΕΙΣΟΔΟΣ: f(x), x1, x2, tol, N ΒΗΜΑ 1 ο ΘΕΣΕ i=3, x(1)=x1, x(2)=x2 ΒΗΜΑ 2 ο ΌΤΑΝ i<=n ΕΚΤΕΛΕΣΕ ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ 3-5 ΒΗΜΑ 3 ο ΘΕΣΕ x(i)=x(i-1)- (x(i-1)-x(i-2))/(f(x(i-1)-f(x(i-2))*f(x(i-1)) ΒΗΜΑ 4 ο ΑΝ f(x(i))=0 ή x(i)-x(i-1) <tol ΤΟΤΕ ΕΞΟΔΟΣ:ΤΟ x(i) ΕΙΝΑΙ Η ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑΤΙΣΕ ΒΗΜΑ 5 ο ΘΕΣΕ i=i+1 ΒΗΜΑ 6 ο ΕΞΟΔΟΣ:Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΑΝΤΛΗΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑΤΙΣΕ

8 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μέθοδος Τέμνουσας

9 1 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of x x iterations

10 3 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of f(x) f(x) iterations

11 0.5 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of Error Error iterations

12 Μέθοδος Newton

13 Αλγόριθμος Newton ΕΙΣΟΔΟΣ: f(x), f (x), x1, tol, N ΒΗΜΑ 1 ο ΘΕΣΕ i=2, x(1)=x1 ΒΗΜΑ 2 ο ΌΤΑΝ i<=n ΕΚΤΕΛΕΣΕ ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ 3-5 ΒΗΜΑ 3 ο ΘΕΣΕ x(i)=x(i-1)-f(x(i-1))/f (x(i-1)) ΒΗΜΑ 4 ο ΑΝ f(x(i))=0 ή x(i)-x(i-1) <tol ΤΟΤΕ ΕΞΟΔΟΣ:ΤΟ x(i) ΕΙΝΑΙ Η ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑΤΙΣΕ ΒΗΜΑ 5 ο ΘΕΣΕ i=i+1 ΒΗΜΑ 6 ο ΕΞΟΔΟΣ:Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΑΝΤΛΗΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΡΜΑΤΙΣΕ

14 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μέθοδος Newton

15 -0.6 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of x x iterations

16 0 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of f(x) f(x) iterations

17 0.35 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of Error Error iterations

18 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αριθμητική επίλυση εξισώσεων ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Bisection method x 19 = Regula-Falsi method x 10 = Secant method x 8 = Newton method x 6 =

19 0-0.1 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of x Bisect Falsi x iterations

20 1.2 1 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of f(x) Bisect Falsi f(x) iterations

21 1 0.8 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of x Secant Newton x iterations

22 3 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of f(x) Secant Newton f(x) iterations

23 1 0.8 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of x Bisect Falsi Secant Newton x iterations

24 3 2.5 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Convegence of f(x) Bisect Falsi Secant Newton f(x) iterations

25 Αριθμητική επίλυση εξισώσεων See theory_3b.m

Σχετικά έγγραφα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 47 Αριθμητικές Μέθοδοι