Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Transcript

1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης

2 Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2

3 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ' τζτοιον ϊςτε Χ + Χ' = R n -1 Για το δυαδικό ςφςτθμα το ςυμπλιρωμα αυτό ονομάηεται ςυμπλιρωμα ωσ προσ 1 ι Σ1(Χ) και ιςχφει Χ+Χϋ=2 n -1. O υπολογιςμόσ του Χ' γίνεται ωσ εξισ: Χ' = (2 θ -1) - Χ = ( ) - (Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) θ όροι θ όροι και Χ' = (1-Χ θ-1 1-Χ θ Χ 0 ) 3

4 Κανόνασ κανόνασ για τον υπολογιςμό του ςυμπλθρϊματοσ ωσ προσ 1 ενόσ αρικμοφ Χ. Το ςυμπλιρωμα ωσ προσ 1 ενόσ μθ προςθμαςμζνου δυαδικοφ ακεραίου αρικμοφ Χ υπολογίηεται αν αντιςτρζψουμε ζνα προσ ζνα τα ψθφία του. 4

5 Aν θ=8 τότε: Χ = = Σ1(17) = X = = Σ1(119) = Χ = 0 10 = Σ1(0) = Χ = = Σ1(99) = Χ = = Σ1(127) =

6 Σφςτημα παράςταςησ ΣT1 Στο ςφςτθμα παράςταςθσ ΣΤ1 οι προςθμαςμζνοι αρικμοί που μποροφν να χωρζςουν ςε μία κζςθ μνιμθσ μικουσ n bits ορίηονται ωσ εξισ: 'Oλοι οι μθ αρνθτικοί αρικμοί (Θετικοί και μθδζν) που είναι μικρότεροι από το 2 θ-1-1 ςυμπεριλαμβανομζνου, παριςτάνονται όπωσ ακριβϊσ ςτο ςφςτθμα πρόςθμο-μζγεκοσ. Οι αρικμοί Χ από -(2 θ-1-1) μζχρι και 0 παριςτάνονται με το ςυμπλιρωμα ωσ προσ 1 τθσ απολφτου τιμισ του Χ. Eχουμε δφο παραςτάςεισ του μθδενόσ, τθν ( ) και τθν ( ). Όπωσ και ςτο ΣΤ2, το MSB κα είναι πάντοτε 1 για τουσ αρνθτικοφσ και 0 για του κετικοφσ 6

7 Σε μια κζςθ των n bits μποροφν να παραςτακοφν οι ακζραιοι που βρίςκονται μεταξφ των ορίων -(2 n-1-1) ωσ (2 n-1-1) ςυμπεριλαμβανομζνων και κωδικοποιεί τοφσ ίδιουσ ακριβϊσ αρικμοφσ με το ςφςτθμα πρόςθμο-μζγεκοσ, δθλαδι 2 n. Το κφριο πλεονζκτθμα του ΣΤ1 είναι θ ςυμμετρία του και θ ευκολία τθσ εφρεςθσ του ςυμπλθρϊματοσ ωσ προσ 1. Η πρόςκεςθ όμωσ ςτο ςφςτθμα αυτό είναι πιο πολφπλοκθ από αυτιν του ΣΤ2. 7

8

9 Πρόςθεςη ςτο ΣΤ1 Αρχίηοντασ από το (-7 10 ) και προχωρϊντασ προσ τα κάτω, κα παρατθριςουμε ότι κάκε αρικμόσ προκφπτει από τον προθγοφμενο αν προςκζςουμε τθ μονάδα, εκτόσ από τθ μεταφορά από το (-0) ςτο (+1 10 ). Και αυτό γιατί ενδιάμεςα παρεμβάλλεται το 0000 (+0). Για να καλφψουμε αυτιν τθν "ανωμαλία" προςκζτουμε το 2 αντί για το 1 όταν κζλουμε να μεταφερκοφμε από το ςτο «Για να διαςχίςουμε τον πίνακα αυξάνουμε κατά 1 εκτόσ από τθ μετάβαςθ μασ από 1111 ςτο 0001 όπου αυξάνουμε κατά 2». 9

10 Κανόνασ πρόςθεςησ ςτο ΣΤ1 Εκτελοφμε τθν δυαδικι πρόςκεςθ, αν υπάρχει κρατοφμενο πζρα από το MSB το προςκζτουμε ςτο αποτζλεςμα Η μζκοδοσ αυτι είναι γνωςτι και ςαν Endaround carry. 10

11 Παραδείγματα ΝΟ overflow NO overflow 11

12 NO overflow 0011 NO overflow 12

13 NO overflow overflow 13

14 Αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 'Όπωσ και ςτθν περίπτωςθ του ΣΤ2, ο πιο εφκολοσ τρόποσ να κάνει κανείσ αφαίρεςθ, είναι να βρει το αντίςτροφο του αφαιρετζου και να το προςκζςει ςτον μειωτζο. Το τζχναςμα αυτό ζχει τα παρακάτω βιματα: Κανόνασ αφαίρεςησ ςτο ΣΤ1 Β0 : Β1 : Αντιςτρζφουμε τον αφαιρετζο Προςκζτουμε, (πρόςκεςθ ςτο ΣΤ1) ςτον αρικμό που κα προκφψει από το βιμα 0, τον μειωτζο. 14

15 Παραδείγματα αντιςτροφι NO overflow 15

16 αντιςτροφι NO overflow 16

17 αντιςτροφι overflow οι κανόνεσ για τθν υπερχείλιςθ είναι οι ίδιοι με αυτοφσ που περιγράψαμε ςτο ςφςτθμα ΣΤ2. 17

18 Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι ςε Μορφι Συμπλθρϊματοσ ωσ προσ Ζνα Η διαδικαςία για τθν ερμθνεία μιασ δυαδικισ αναπαράςταςθσ ςυμπλθρϊματοσ ωσ προσ ζνα ςτο δεκαδικό ςφςτθμα είναι τα ακόλουκα: Αν το τελευταίο αριςτερά μπιτ είναι 0 (κετικόσ αρικμόσ), Μετατρζπουμε ολόκλθρο τον αρικμό από το δυαδικό ςτο δεκαδικό ςφςτθμα. Τοποκετοφμε κετικό πρόςθμο (+) μπροςτά από τον αρικμό. Αν το τελευταίο αριςτερά μπιτ είναι 1 (αρνθτικόσ αρικμόσ), Αντικακιςτοφμε τον αρικμό με το ςυμπλιρωμά του (αλλάηουμε όλα τα 0 ςε 1, και το αντίςτροφο). Μετατρζπουμε ολόκλθρο τον αρικμό από το δυαδικό ςτο δεκαδικό ςφςτθμα. Τοποκετοφμε μπροςτά από τον αρικμό αρνθτικό πρόςθμο ( ). 18

19 Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι ςε Μορφι Συμπλθρϊματοσ ωσ προσ Ζνα Ερμθνεφςτε τον αρικμό ςτο δεκαδικό ςφςτθμα, ζχοντασ ωσ δεδομζνο ότι ο αρικμόσ ζχει αποκθκευτεί ωσ ακζραιοσ ςυμπλθρϊματοσ ωσ προσ ζνα Λφςθ Το τελευταίο αριςτερά μπιτ είναι το 1, άρα ο αρικμόσ είναι αρνθτικόσ. Πρϊτα βρίςκουμε το ςυμπλιρωμά του. Το αποτζλεςμα είναι , το οποίο ςτο δεκαδικό είναι ο αρικμόσ 9. Επομζνωσ ο αρχικόσ αρικμόσ είναι το 9. 19

20 Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι ςε Μορφι Συμπλθρϊματοσ ωσ προσ Ζνα Εφαρμογζσ Επικοινωνία Δεδομζνων Ανίχνευςθ και διόρκωςθ ςφαλμάτων 20

21 Ερωτιςεισ - ςυηιτθςθ