Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα m / s.

Transcript

1 Θέκα 1 ν Σώκα Σ κάδαο m1 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k 1N / m, όπσο ζην ζρήκα. Γεύηεξν ζώκα κάδαο m 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0 θαη ζθελώλεηαη ζηε κάδα m. 1 Να ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε 10 m / s 3 β) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ γίλεηαη ζεξκόηεηα θαηά ηελ θξνύζε γ) ηε κέγηζηε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο θαη ε ζέζε πνπ ζπκβαίλεη απηό δ) ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ε) ηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ όηαλ ην ζπζζσκάησκα κεδελίδεη ηελ ηαρύηεηά ηνπ γηα πξώηε θνξά ζη) ην ιόγν ηεο κέγηζηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηνπ ειαηεξίνπ πξνο ηε κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ηαιαλησηή δ) κεηά από πόζν ρξόλν, από ηε ζηηγκή πνπ ην ζπζζσκάησκα θηάλεη ηελ αλώηεξε ζέζε, ε ηαρύηεηά ηνπ γίλεηαη, γηα πξώηε θνξά, κέγηζηε. Γίλεηαη g 10m/ s

2 Θέκα ν Σώκα κάδαο m1 ζηαζεξάο k θαη ηζνξξνπεί. 1kg είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ 400N/ m πνπ ην άιιν ηνπ άθξν είλαη ζηεξεσκέλν ζην δάπεδν Γεύηεξν ζώκα κάδαο m βξίζθεηαη ζε ύςνο h από ην ζώκα m 1. Σπκπηέδνπκε ην ειαηήξην θαηά x1 0,m θαη ηε ζηηγκή πνπ ην αθήλνπκε ειεύζεξν, αθήλνπκε ειεύζεξν λα πέζεη θαη ην ζώκα m. Αλ ε ειαζηηθή θξνύζε ησλ δύν ζσκάησλ γίλεηαη κεηά από ρξόλν t s λα ππνινγίζεηε:: 8 α) Τε ζέζε πνπ ηα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη β) Τν ύςνο h γ) Τελ ηαρύηεηα ησλ ζσκάησλ ηε ζηηγκή ηεο ζύγθξνπζεο. δ) ην ρξόλν αλάκεζα ζε δύν δηαδνρηθέο θξνύζεηο ησλ ζσκάησλ, αλ ηα ζώκαηα κεηά ηελ πξώηε θξνύζε απνθηνύλ αληίζεηεο ηαρύηεηεο απηώλ πνπ έρνπλ πξηλ ζπγθξνπζηνύλ. ε) Τε κάδα m Γίλεηαη: 10 και g 10m/ s

3 Θέκα 3 ν Σην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο ην πελίν είλαη ηδαληθό κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L 0,mH ελώ ηα ππόινηπα ζηνηρεία ηνπ θπθιώκαηνο είλαη E 1V, r 0 θαη R=4Ω. Αξρηθά ν δηαθόπηεο Γ είλαη θιεηζηόο. Α) α) Να δηθαηνινγήζεηε γηαηί ν ππθλσηήο είλαη αθόξηηζηνο. β) Να ππνινγίζεηε ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ. Β) Τε ρξνληθή ζηηγκή t0 0 αλνίγνπκε ην δηαθόπηε δ ρσξίο λα δεκηνπξγεζεί ζπηλζήξαο. α) Να δηθαηνινγήζεηε γηαηί θνξηίδεηαη ν ππθλσηήο β) Πνηνο νπιηζκόο ηνπ ππθλσηή θνξηίδεηαη ζεηηθά κεηά ην θιείζηκν ηνπ δηαθόπηε. Γ) Να ππνινγίζεηε: α) Τελ ειάρηζηε ηηκή ηεο ρσξεηηθόηεηαο C ηνπ ππθλσηή ώζηε ε ηάζε ηεο νπιηζκνύο ηνπ λα κελ ππεξβαίλεη ηα 0V. β) Τε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ γηα πξώηε θνξά. γ) Τν ξπζκό κε ηνλ νπνίν απνξξνθά ελέξγεηα ν ππθλσηήο ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην θνξηίν ηνπ είλαη ην κηζό ηεο κέγηζηεο ηηκήο ηνπ γηα πξώηε θνξά. δ) Τν κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή θαηά ηε δηάξθεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ. ε) Τε ρξνληθή ζηηγκή πνπ έρνπκε ηε κέγηζηε απηή ηηκή.

4 Θέκα 4 ν Γύν νξζνγώληα πιαθίδηα Α θαη Β πάρνπο d 10cm ην θαζέλα, βξίζθνληαη ζε επαθή θαη έρνπλ αληίζηνηρνπο δείθηεο δηάζιαζεο A n θαη n. n n B B A Σην πιαθίδην Α δηαδίδεηαη κνλνρξσκαηηθό ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα, πνπ ε εμίζσζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε B t 4 10 x SI Η αθηίλα ηνπ θύκαηνο όηαλ θηάλεη ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα ησλ δύν πιαθηδίσλ πξνζπίπηεη ζε απηά ππό γσλία κε 0,68 θαη εηζέξρεηαη ζην πιαθίδην Β ππό γσλία σ. Αλ ε ηαρύηεηα ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο όηαλ κεηαβαίλεη από ην κέζν Α ζην κέζν Β κεηώλεηαη θαηά 0% λα ππνινγίζεηε: Α) α) ηελ εμίζσζε ηνπ ειεθηξηθνύ θύκαηνο β) ην δείθηε δηάζιαζεο ηνπ κέζνπ Α γ) ηε γσλία σ θαη ην δείθηε δηάζιαζεο n B δ) ην κήθνο θύκαηνο ηεο αθηηλνβνιίαο ζην θελό Β) α) λα απνδείμεηε όηη ε αθηίλα ηνπ Η/Μ θύκαηνο δελ εμέξρεηαη ηνπ πιαθηδίνπ Β β) λα ππνινγίζεηε ηε ζέζε Σ πνπ ε αθηίλα ζπλαληάεη πάιη ην πιαθίδην Α γ) λα ππνινγίζεηε ηε γσλία εθηξνπήο ηεο αθηίλαο εληόο ησλ πιαθηδίσλ Γίλεηαη 6 0,883, 4 0,666 και c 3 10 m/ s 0

5 Θέκα 5 ν Οκνγελήο θύιηλδξνο κάδαο m kg θαη αθηίλαο R ηζνξξνπεί ζε νξηδόληην δάπεδν. Γύξσ από ηνλ θύιηλδξν έρεη ηπιηρζεί ζρνηλί κήθνπο l 6m. Τε ρξνληθή ζηηγκή t0 0 ζην άθξν ηνπ ζρνηληνύ εθαξκόδεηαη νξηδόληηα δύλακε F 9N. Να ππνινγίζεηε: α) ην ρξόλν πνπ ζα μεηπιηρζεί ην ζρνηλί β) ηελ ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ μεηπιίγεηαη ην λήκα γ) ηελ ηαρύηεηα πνπ ν θύιηλδξνο θηάλεη ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ όηαλ ε αξρηθή απόζηαζε θπιίλδξνπ βάζεο θεθιηκέλνπ επηπέδνπ είλαη d 5m δ) ην κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ζην νξηδόληην επίπεδν ε) ην ύςνο h πνπ ηειηθά ζα θηάζεη ν θύιηλδξνο ζην θεθιηκέλν επίπεδν γσλία θιίζεο 0 30 ζη) ην κέηξν ηεο ηξηβήο ζην θεθιηκέλν επίπεδν. Γίλεηαη 1 cm mr, g 10m/ s

6 Θέκα 6 ν Οκνγελήο ξάβδνο κήθνπο l m θαη βάξνπο W 10 3N ζηεξίδεηαη κε άξζξσζε Α ζην θαηαθόξπθν ηνίρν, ελώ ην άιιν ηνπ άθξν είλαη δεκέλν κέζσ νξηδνληίνπ λήκαηνο θαη ηζνξξνπεί ζρεκαηίδνληαο γσλία ζρήκα. Σην θέληξν Ο ηεο ξάβδνπ ηζνξξνπεί ζώκα βάξνπο W1 κέζσ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k 0 3N/m Α) Να ππνινγίζεηε: α) ηε δύλακε πνπ ηείλεηαη ην λήκα β) ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ε άξζξσζε ζηε ξάβδν 0 30, όπσο ζην 3N δεκέλν Β) Σην ζώκα πνπ είλαη δεκέλν ζην άθξν δίλνπκε θηλεηηθή ελέξγεηα K 0,1 3J θαη ην ειαηήξην ζπκπηέδεηαη. Να ππνινγίζεηε: α) ην ρξόλν πνπ ην ζώκα επηζηξέθεη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε β) ηε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ γ) ηελ ειάρηζηε θαη ηε κέγηζηε δύλακε πνπ ηείλεηαη ην λήκα Γ) Αλ ην όξην ζξαύζεο ηνπ λήκαηνο είλαη T 18,15, λα ππνινγίζεηε: α) ηε ζέζε από ην ζεκείν Ο πνπ ζα ζπκβεί απηό β) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζα ζπκβεί αλ σο αξρή ησλ ρξόλσλ t 0 0 ιεθζεί ε ζηηγκή εθηνμεύζεσο ηνπ ζώκαηνο. Γίλεηαη: g 10m/ s

7 Θέκα 7 ν Οκνγελήο ξάβδνο κήθνπο l 1,m θαη κάδαο m 1kg είλαη θαηαθόξπθε θαη κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από νξηδόληην άμνλα ρσξίο ηξηβέο πνπ δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο Α, όπσο ζην ζρήκα. Η ξάβδνο κε κηθξή ώζεζε αξρίδεη λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο. Α) Να ππνινγίζεηε: α) ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ξάβδνπ όηαλ γίλεη νξηδόληηα β) ηελ ηαρύηεηα ηνπ άθξνπ Γ όηαλ ε ξάβδνο γίλεη νξηδόληηα γ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο θαη ηε ζέζε πνπ ζπκβαίλεη απηό Β) Όηαλ ε ξάβδνο ζρεκαηίδεη γσλία κε ην νξηδόληην επίπεδν ε επηηάρπλζε ηνπ θέληξνπ Ο ηεο ξάβδνπ έρεη θαηαθόξπθν δηεύζπλζε θαη κέηξν 5m/ s. Να ππνινγίζεηε: α) ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ε άξζξσζε Α ζηε ξάβδν β) ηε γσλία γ) ηε ζηξνθνξκή θαη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ξάβδνπ Γίλεηαη: IA ζηε ζέζε απηή 1 m l, ,6 0,75, 7,65 θαη g 10m/ s

8 Θέκα 8 ν Σε έλα κπηιηάξδν ηνπνζεηνύληαη ηξεηο ζθαίξεο από ην ίδην πιηθό, όπσο ζην ζρήκα. Η ζθαίξα αθηίλαο R εθηνμεύεηαη κε ηαρύηεηα 0 πνπ ν θνξέαο ηεο ηαρύηεηαο ηαπηίδεηαη κε ηελ εθαπηνκέλε ησλ δύν άιισλ ζθαηξώλ πνπ έρνπλ αθηίλα R θαη ζπγθξνύεηαη κε απηέο ηαπηόρξνλα θαη ειαζηηθά. Να ππνινγίζεηε: α) ηε ζρέζε καδώλ ηεο ζθαίξαο R θαη ηεο R β) ηελ θαηεύζπλζε ησλ ηαρπηήησλ ησλ δύν ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε αλ ε ζθαίξα R δελ αιιάδεη θαηεύζπλζε θίλεζεο γ) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο R κεηά ηελ θξνύζε δ) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο θάζε ζθαίξαο αθηίλαο R ε) ην θιάζκα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ έραζε ε ζθαίξα R Γίλεηαη όγθνο ζθαίξαο 4 V R 3 3

9 Θέκα 9 ν Οκνγελήο ξάβδνο κήθνπο l θαη κάδαο M θέξεη ζηα άθξα ηεο δύν κηθξέο M κπάιεο πνπ πεξηέρνπλ άκκν κάδαο m0 ε θάζε κία. Τν ζύζηεκα 4 πεξηζηξέθεηαη γύξσ από άμνλα θάζεην ζην κέζν ηεο ξάβδνπ κε γσληαθή ηαρύηεηα 0. Τε ρξνληθή ζηηγκή t0 0 ηξππάλε ηαπηόρξνλα νη δύν κπάιεο νπόηε απηέο ράλνπλ άκκν κε ξπζκό m K t. Να ππνινγίζεηε: α) ηε ξνπή αδξαλείαο ηνπ ζπζηήκαηνο β) ηε γσληαθή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ ζπζηήκαηνο ύζηεξα από ρξόλν t από ηε ζηηγκή πνπ ηξππάλε νη δύν κπάιεο γ) ηε κέγηζηε γσληαθή ηαρύηεηα πνπ απνθηά ην ζύζηεκα θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζπκβαίλεη απηό δ) ηε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ηνπ ζπζηήκαηνο ζε ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ t ε) ηε κέγηζηε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο Γίλεηαη ε ξνπή ηεο αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο I M l

10 Θέκα 10 ν Έλα ζώκα κάδα m = 0,5 Kg εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε πεξίνδν T. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 ην ζώκα έρεη ηε κέγηζηε θηλεηηθή ελέξγεηα K max = 4 J θαη θηλείηαη πξνο ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ελώ ηε ρξνληθή ζηηγκή t ην ζώκα 1 βξίζθεηαη ζηε ζέζε x = 0, m. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ αξρηθή θάζε θ 0 ηνπ ηαιαλησηή β) ην πιάηνο A θαη ηελ πεξίνδν T ηεο ηαιάλησζεο γ) Σε ρξόλν t 1 = 0π s πόζεο θνξέο αιιάδνπλ θνξά ην δηάλπζα ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο θαη ζε πνηεο ζέζεηο ζπκβαίλεη απηό; δ) ηνπο ξπζκνύο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ζηε ζέζε x = 0, m ε) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ηαιαλησηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 ζη) ην θιάζκα ηεο νιηθήο ελέξγεηαο πνπ είλαη δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ηαιαλησηή ζηε ζέζε x = 0, m

11 Θέκα 11 ν Τν ζώκα m = Kg ηνπ ζρήκαηνο αξρηθά εξεκεί θαη ην ειαηήξην ζηαζεξάο k = 00 N/m, είλαη ζην θπζηθό ηνπ κήθνο. Αζθνύκε δύλακε F όπσο ζην ζρήκα θαη όηαλ ην ζώκα απνθηήζεη ηαρύηεηα 3 m/ s, ην ειαηήξην έρεη επηκεθπλζεί θαηά x = 0,1 m. Τόηε πνπ ζεσξνύκε όηη t = 0 (x > 0), θαηαξγείηαη ε F θαη ην ζώκα θάλεη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε (α.α.η.) Να ππνινγίζεηε: α) ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο β) ηελ ελέξγεηα πνπ πξνζθέξζεθε ζην ζώκα γ) ηνλ κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο θαη ηε ζέζε πνπ ζπκβαίλεη δ) ηελ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ζε ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ ε) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή θαη ηε ζέζε πνπ ζπκβαίλεη

12 Θέκα 1 ν Σώκα κάδαο m = 0,1 kg εθηειεί Α.Α.Τ. Αλ ε εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ζε ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ είλαη ηεο κνξθήο: x 0,5 10t 6 (S.I.) λα ππνινγίζεηε: α) ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ ηαιαλησηή β) ην κέηξν ηεο κέγηζηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα γ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηε ρξνληθή ζηηγκή t s 10 δ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο θαη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο όηαλ ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε x 1 = + 0,5 m θαη έρεη ηαρύηεηα π > 0.

13 Θέκα 13 ν Ιδαληθό θύθισκα L C κε ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο = 00 κf θαη πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 0 mh εθηειεί ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη κέγηζην θαη ίζν κε Q = C. Να ππνινγίζεηε: α) ηε κέγηζηε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν β) ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ γ) ηε ρξνληθή ζηηγκή t πνπ ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή ππνηεηξαπιαζηάδεηαη γηα πξώηε θνξά δ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ θνξηίνπ ζηνλ ππθλσηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t ε) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν ηε ρξνληθή ζηηγκή t ζη) ην κέγηζην ξπζκό απνζήθεπζεο ελέξγεηαο ζην πελίν θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζπκβαίλεη απηό γηα πξώηε θνξά

14 Θέκα 14 ν Σην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο, ε ειεθηξηθή πεγή έρεη ΗΔΓ Δ = 10V θαη εζσηεξηθή αληίζηαζε r = 1 Ω. Ο αληηζηάηεο έρεη αληίζηαζε R = 4 Ω, ελώ ε ηηκή ηεο ρσξεηηθόηεηαο ηνπ ππθλσηή είλαη C = 80 κf θαη ηνπ πελίνπ ν ζπληειεζηήο απηεπαγσγήο είλαη L = mh. Αξρηθά ν κεηαγσγηθόο δηαθόπηεο δ βξίζθεηαη ζηε ζέζε (Α) Α) Να ππνινγίζεηε: α) ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα β) ην θνξηίν πνπ απνθηά ν ππθλσηήο Β) Αλνίγνπκε αθαξηαία ην δηαθόπηε δ ζηε ζέζε (Β), ρσξίο λα δεκηνπξγεζεί ζπηλζήξαο. Να ππνινγίζεηε: α) ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο β) ηε κέγηζηε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα L C γ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα θαη ηεο ηάζεο Q ζην πελίν όηαλ ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή γίλεηαη q δ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή όηαλ Q q θαη ηε ρξνληθή απηή ζηηγκή

15 Θέκα 15 ν Σην ζρήκα θαίλεηαη ε ζπζθεπή Korning, πνπ είλαη έλα αθνπζηηθό ζπκβνιόκεηξν. Σην ζεκείν Π ηνπνζεηείηαη γελλήηξηα αθνπζηηθήο ζπρλόηεηαο. Τα θύκαηα αθνινπζώληαο ηηο δηαδξνκέο ΑΒΓ θαη ΑΔΓ ζπκβάιινπλ ζην ζεκείν Γ όπνπ παξαηεξεηήο έρεη ηνπνζεηήζεη ην απηί ηνπ. Η δηαδξνκή ΑΔΓ είλαη ζηαζεξή ελώ ε δηαδξνκή ΑΒΓ κπνξεί λα κεηαβάιιεηαη νπόηε ζην ζεκείν Γ έρνπκε ελίζρπζε ή ζηγή (αλαίξεζε) ηνπ ήρνπ ηεο πεγήο. α. Αξρηθά νη δύν δξόκνη είλαη ίζνη ζηε ζέζε απηή, ηη ζα έρνπκε ελίζρπζε ή απόζβεζε ηνπ ήρνπ ζην ζεκείν Γ; β. Αλ κεηαβάιινπκε ηε δηαδξνκή ΑΒΓ θαηά Γx = 17 cm ην θάζε ζθέινο έρνπκε ηε δεύηεξε θαηά ζεηξά ελίζρπζε ηνπ ήρνπ. Να ππνινγίζεηε ηε ζπρλόηεηα ηεο γελλήηξηαο. γ. Να ππνινγίζεηε ηε κεηαηόπηζε Γx 1 θάζε ζθέινπο ώζηε λα έρνπκε ηελ πξώηε απόζβεζε ηνπ ήρνπ ζην ζεκείν Γ. δ. Να απνδείμεηε όηη ε απόζηαζε ησλ ζέζεσλ ηνπ κεηαβιεηνύ ζθέινπο κεηαμύ ι κηαο ζέζεο ελίζρπζεο θαη ηεο ακέζσο επόκελεο ζέζεο απόζβεζεο είλαη 4. Γίλεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα π = 340 m/s

16 Θέκα 16 ν Φσηεηλή πεγή βξίζθεηαη ζε βάζνο h = 1 m, κέζα ζε πηζίλα γεκάηε κε λεξό. Η πεγή εθπέκπεη θσο κε εμίζσζε ειεθηξηθνύ πεδίνπ : x E νερ = 6 10 ημπ( 5 10 t - ) ζην S.I. 6 Α. α. Να βξεζεί ε ηαρύηεηα π ηνπ θσηόο ζην κέζν απηό. β. Να γξαθεί ε αληίζηνηρε εμίζσζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. γ. Να βξεζεί ν δείθηεο δηάζιαζεο ηνπ λεξνύ. δ. Να βξεζεί ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θσηόο πνπ εθπέκπεη ε πεγή ζην θελό, ζε πνην ηκήκα ηνπ θάζκαηνο αλήθεη ην θσο ηεο πεγήο ; Β. Μηα θσηεηλή αθηίλα πξνζπίπηεη θάζεηα ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ θαη πεξλάεη ζηνλ αέξα. Αλ ην πιάηνο ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ αέξα είλαη - Ε 0,αερα = V/m, λα γξαθνύλ νη εμηζώζεηο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ γηα ην θσο πνπ δηαδίδεηαη ζηνλ αέξα. Γ. Μηα θσηεηλή αθηίλα από ηελ πεγή πξνζπίπηεη ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ κε π γσλία θ a = rad. Να βξεζεί ε γσλία δηάζιαζεο γηα απηή ηε θσηεηλή αθηίλα. 6 Γ. α. Να βξεζεί ε νξηαθή γσλία ( ζ crit ) ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα λεξνύ αέξα. β. Έλαο παξαηεξεηήο έμσ από ηελ πηζίλα βιέπεη έλα θσηεηλό θύθιν αθηίλαο r. Να ππνινγίζεηε ηελ αθηίλα απηή. Θεσξείζηε όηη νη δηαζηάζεηο ηεο πηζίλαο είλαη αξθεηά κεγαιύηεξεο από ηνλ θσηεηλό θύθιν πνπ ζρεκαηίδεηαη. Γίλεηαη c = m/s ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζηνλ αέξα

17 Θέκα 17 ν Σώκα κάδαο m = 1Kg έρεη δεζεί ζηελ άθξε θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξά Κ = 5π N/m. Α. Απνκαθξύλνπκε ην ζώκα θαηά x = 0,m από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο πξνο ηα θάησ θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν. α. Να ππνινγίζεηε ηελ πεξίνδν Τ ηεο ηαιάλησζεο β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηαιάλησζεο. Θεσξείζηε όηη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 είλαη ε ζηηγκή πνπ ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν γηα ηαιάλησζε θαη νη ζεηηθέο απνκαθξύλζεηο είλαη πάλσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. Β. Ο ηαιαλησηήο βξίζθεηαη πάλσ από δίζθν κάδαο Μ = Kgr θαη αθηίλα R = 0,4m πνπ κπνξεί λα πεξηθέξεηαη γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα πνπ πεξλάεη από ην θέληξν ηνπ Ο, όπσο ζην ζρήκα. Η απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο m ηε ζηηγκή πνπ αθήλεηαη ειεύζεξν γηα ηαιάλησζε, από ην δίζθν είλαη h = 0,8m. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 = 0,45 από ηε ζηηγκή ηεο έλαξμεο ηεο ηαιάλησζεο έλα θνκκάηη ηεο 3 κάδαο m πνπ έρεη κάδα m1 m απνζπάηαη από ην ζώκα 4 θαη πέθηεη θαηαθόξπθα θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ην δίζθν ζε απόζηαζε R d από ην θέληξν Ο ηνπ δίζθνπ. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 ζην δίζθν εθαξκόδεηαη ζην άθξν λήκαηνο πνπ έρεη ηπιηρζεί γύξσ από ην δίζθν, δύλακε F = 10N όπσο ζην ζρήκα. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηεο κάδαο m 1 ηε ζηηγκή πνπ θηάλεη ζην δίζθν θαη ηε ζέζε ηνπ ηαιαλησηή β. ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ δίζθνπ ηε ζηηγκή πνπ ε κάδα m 1 θηππάεη ην δίζθν γ. ην κήθνο ηνπ ζρνηληνύ πνπ ζα μεηπιηρζεί θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πηώζεο ηεο κάδαο m 1 δ. ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ δίζθνπ ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ηεο κάδαο m 1 κε ην δίζθν αλ δερηνύκε όηη ηε ζηηγκή ηεο θξνύζεο ε δύλακε F θαηαξγείηαη ε. ηελ απώιεηα ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο δίζθνπ-κάδαο m 1 θαηά ηελ θξνύζε. 1 m Γίλεηαη ξνπή αδξάλεηαο δίζθνπ I0 MR, g 10 s

18 Θέκα 18 ν Σην ζηεξεό ηνπ ζρήκαηνο πνπ αξρηθά θξεκεί ζε νξηδόληην δάπεδν εθαξκόδεηαη ζηαζεξά νξηδόληηα δύλακε F. Η δύλακε ηεο F αζθείηαη ζε απόζηαζε x από ην θέληξν κάδαο Κ ηνπ ζηεξενύ. Να ππνινγίζεηε: α. Τε ζηαηηθή ηξηβή ζώκαηνο δαπέδνπ ζε ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο x. β. Γηα πνηα ηηκή ηεο απόζηαζεο x ε ζηαηηθή ηξηβή έρεη θαηεύζπλζε αληίζεηε ηεο δύλακεο F θαη γηα πνηα έρεη ηελ ίδηα θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο F. γ. Τελ ηηκή ηεο απόζηαζεο x πνπ ε ζηαηηθή ηξηβή κεδελίδεηαη, ηη είδνπο θίλεζε εθηειεί ηόηε ην ζηεξεό. Σπκπεξάζκαηα. δ. Να γίλεη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ζε ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο x. Σπκπεξάζκαηα. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζηεξενύ δίλεηαη από ηε ζρέζε I = ιmr, όπνπ m ε κάδα ηνπ ζηεξενύ, R ε αθηίλα ηνπ θαη ι ζπληειεζηήο αλαινγίαο πνπ είλαη: i) γηα ηε ζθαίξα ι ii) γηα ηνλ θύιηλδξν ι 1. 5

19 Θέκα 19 ν Σθαίξα κάδαο m = 5 Kg θαη αθηίλαο R = 0, m θπιίεηαη ζε νξηδόληην δάπεδν κε γσληαθή ηαρύηεηα σ 0 = 10 rad/s. Σηε ζθαίξα αζθνύκε νξηδόληηα δύλακε F = 14 N α) ζην θέληξν ηεο ζθαίξαο, β) ζην αλώηεξν ζεκείν ηεο, όπσο ζην ζρήκα. Όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο γίλεη σ= σ 0 ζε ρξόλν Γt = s, λα ππνινγίζεηε ζε θάζε πεξίπησζε: α) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο β) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ιόγσ κεηαθνξηθήο θίλεζεο γ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ιόγσ πεξηζηξνθήο δ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο ε) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ζθαίξαο. Γίλεηαη Icm mr. 5

20 Θέκα 0 ν Σώκα κάδαο M =,8 Kg είλαη δεκέλν ζην άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 300 N/m θαη ηζνξξνπεί όπσο ζην ζρήκα. Βιήκα κάδαο m = 0, Kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π 0 = 30 m/s θαη ζθελώλεηαη αθαξηαία ζην ζώκα. Α) Να ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε β) ηελ πεξίνδν θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο γ) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα ζώκα πνπ γίλεηαη ζεξκόηεηα θαηά ηελ θξνύζε π Β) Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 s από ηε ζηηγκή ηεο θξνύζεο, λα ππνινγίζεηε γηα 60 ην ζύζηεκα ζώκα βιήκα: α) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο β) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηαιάλησζεο Γ) Να ππνινγίζεηε: α) ηε κέγηζηε ηηκή ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηνπ ειαηεξίνπ β) ηε ζέζε θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζπκβαίλεη γηα πξώηε θνξά ε κέγηζηε ηηκή ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ηνπ ειαηεξίνπ

21 Θέκα 1 ν Οξηδόληηα θαη αβαξήο ξάβδνο ΑΓ ηνπ ζρήκαηνο είλαη ζηεξεσκέλε κε θαξθί ζην ζεκείν Α ηξαπεδηνύ πνπ κπνξεί λα αληέμεη δύλακε F Α = 60 Ν. Σην άθξν Γ αλαξηάηαη ειαηήξην ζηαζεξάο Κ = 00 Ν/m πνπ ζην άθξν ηνπ θέξεη ζθαίξα κάδαο m = 0,5 kg. Να ππνινγηζηνύλ: α) Τν κέγηζην πιάηνο πνπ κπνξεί λα ηαιαληεύεηαη ην ζθαηξίδην, ώζηε ην θαξθί Α λα αληέμεη. β) Η ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ηεο ζθαίξαο. γ) Η ειάρηζηε θαη ε κέγηζηε δύλακε πνπ δέρεηαη ην θαξθί, όηαλ ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο είλαη Α = 5 cm. Γίλνληαη νη απνζηάζεηο α = 30 cm θαη β = 60 cm θαη ην g = 10 m/s

22 Θέκα ν Τν εθθξεκέο ηνπ ζρήκαηνο θέξεη ζην άθξν ηνπ αβαξέο θαξθί Α θαη ηζνξξνπεί. Η κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο ζώκα θαξθί είλαη m = 1 kg. Δθηξέπνπκε θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ θαηά x = cm θαη ην αθήλνπκε ηε ζηηγκή t = 0. Α) Θεσξώληαο κεδεληθέο όιεο νη αληηζηάζεηο, ην ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε (ΑΑΤ) 1) Να γξαθεί ε εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο x = f(t), αλ μέξνπκε, όηη ην θαξθί θαζώο ην ζώκα ηαιαληώλεηαη δεκηνπξγεί ζην λεξό επηθαλεηαθό θύκα, ην νπνίν ην ζεσξνύκε εγθάξζην. ) Τν θύκα δηαδίδεηαη κε ηαρύηεηα π = 5 cm/s, ελώ ε απόζηαζε δύν δηαθνξεηηθώλ νξέσλ είλαη cm. Θεηηθή θνξά θίλεζεο λα ιεθζεί πξνο ηα θάησ. Να βξεζνύλ αθόκα ε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ θαη νη ρξνληθέο ζηηγκέο θαηά ηηο νπνίεο ην ζώκα πεξλά από ηε ζέζε πνπ ηζνξξνπνύζε αξρηθά. Β) Αλ ηώξα δίλεηαη όηη έρνπκε απόζβεζε από δύλακε ηεο κνξθήο F = - bπ θαη όηη ην πιάηνο γίλεηαη Α 1 = 0,5 cm ζε ρξόλν t 1 = 1,6 s από ηελ έλαξμε ηεο ηαιάλησζεο, λα βξεζεί πόζν γίλεηαη ην πιάηνο Α ηελ ρξνληθή ζηηγκή t = s. (π = 10)

23 Θέκα 3 ν Οκνγελήο ξάβδνο βάξνπο W θαη κήθνπο l είλαη ηνπνζεηεκέλε πάλσ ζε θύιηλδξν κάδαο m 10kg θαη αθηίλαο R 0,4m όπσο ζην ζρήκα. Α) Όηαλ ν θύιηλδξνο δελ πεξηζηξέθεηαη ε ξάβδνο ηζνξξνπεί θαη ην ζρνηλί πνπ ζπγθξαηεί ηε ξάβδν ζην άθξν Β, ώζηε απηή λα είλαη νξηδόληηα, ζρεκαηίδεη γσλία Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ επαθήο ηεο ξάβδνπ κε ηνλ θύιηλδξν απέρεη από ην θέληξν Κ ηεο ξάβδνπ απόζηαζε ηείλεηαη ην λήκα είλαη F 50 N. α) λα ηνπνζεηήζεηε ηηο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηε ξάβδν l. Αλ ε δύλακε πνπ 4 β) λα ππνινγίζεηε ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζηε ξάβδν. Β) Θέηνπκε ηνλ θύιηλδξν ζε πεξηζηξνθηθή θίλεζε κε γσληαθή ηαρύηεηα 10rad/ s. Αλ ε δύλακε πνπ ηείλεηαη ηόηε ην λήκα είλαη F 100NW θαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ην λήκα κε ηελ νξηδόληηα ξάβδν είλαη ππνινγίζεηε: α) ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζηε ξάβδν 0 30, λα β) ην ξπζκό πξνζθνξάο ελέξγεηαο ζηνλ θύιηλδξν ώζηε απηόο λα πεξηζηξέθεηαη κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα γ) ην ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο s κεηαμύ ξάβδνπ θαη θπιίλδξνπ, αλ ε ξάβδνο είλαη έηνηκε λα νιηζζήζεη

24 Θέκα 4 ν Σηεθάλε αθηίλαο R 0cm θαη κάδαο m 0,5kg εμαξηάηαη από έλα ζεκείν ηεο Ο θαη κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο ζε θαηαθόξπθν επίπεδν γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν Ο. Βιήκα κάδαο m 0,5kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα 0 0m/ s θαη ζθελώλεηαη ζην θαηώηεξν ζεκείν Γ ηεο ζηεθάλεο. Να ππνινγίζεηε: α) ηε γσληαθή ηαρύηεηα πνπ απνθηά ην ζύζηεκα ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε β) ηελ ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζπζηήκαηνο κεηά ηελ θξνύζε γ) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ έγηλε ζεξκόηεηα θαηά ηελ θξνύζε δ) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο, όηαλ ε δηάκεηξνο 1 ζρεκαηίδεη γσλία 0 30 κε ηελ θαηαθόξπθν ε) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο ζηεθάλεο ζώκαηνο θαη ηε ζέζε πνπ ζπκβαίλεη απηόο ζη) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο 0 ηνπ βιήκαηνο ώζηε ην ζύζηεκα λα εθηειέζεη αλαθύθισζε Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο Κ Icm mr

25 Θέκα 5 ν Σθαίξα κάδαο m = kg θαη αθηίλαο r = 0,1 m έρεη ξνπή αδξάλεηαο I cm = mr 5 Γύξσ από ηε ζθαίξα είλαη ηπιηγκέλν ηδαληθό αβαξέο λήκα κε κήθνο l =,5 m πνπ δελ επεξεάδεη ηελ θίλεζή ηεο.. F l A l/ Σην ειεύζεξν άθξν ηνπ λήκαηνο αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε F = 7 N, κε απνηέιεζκα ε ζθαίξα λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ζην νξηδόληην επίπεδν. α. Να ππνινγηζηεί ε επηηάρπλζε ηνπ θέληξνπ κάδαο, ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο θαη ε ζηαηηθή ηξηβή γηα ηελ θίλεζε ηεο ζθαίξαο κέρξη λα μεηπιηρζεί όιν ην λήκα. β. Να ππνινγηζηεί ε ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο θαη ε ζηξνθνξκή ηεο ζθαίξαο, ηε ζηηγκή πνπ έρεη μεηπιηρζεί όιν ην λήκα (ζεκείν Α). Γ B R γ. Όηαλ μεηπιηρζεί όιν ην λήκα, ε ζθαίξα απειεπζεξώλεηαη θαη εμαθνινπζεί λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη γηα ηε δηαδξνκή ΑΒ = l/ ηνπ ζρήκαηνο. Να κειεηεζεί ε θίλεζε ηεο ζθαίξαο από ην Α ζην Β θαη λα βξεζεί ε ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ζην Β. δ. Σην ζεκείν Β ππάξρεη θαηαθόξπθνο θπθιηθόο δξόκνο αθηίλαο R = 1,75 m ζηνλ νπνίν ε ζθαίξα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Να ππνινγηζηεί ην κέγηζην ύςνο ζην νπνίν ζα θζάζεη ε ζθαίξα. ε. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε δύλακε F mi n πνπ πξέπεη λα αζθεζεί ζην λήκα ώζηε ε ζθαίξα κόιηο λα εθηειέζεη αλαθύθισζε ζηνλ θπθιηθό δξόκν; Γίλεηαη g = 10 m/s θαη όηη ε αθηίλα r ηεο ζθαίξαο ζεσξείηαη ακειεηέα ζρεηηθά κε ηελ αθηίλα R ηνπ θπθιηθνύ δξόκνπ.

26 Θέκα 6 ν Πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν βξίζθνληαη δύν κηθξέο ζθαίξεο Σ 1, Σ κε κάδεο m 1 = 0,1kg θαη m = 0,kg αληίζηνηρα. Έλα άιιν αθίλεην ζώκα Σ 3 κάδαο m 3 = 0,6 kg είλαη δεκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ λήκαηνο κήθνπο = 0,4 m θαη θξέκεηαη από νξνθή. Τν ζώκα Σ 1 είλαη δεκέλν ζην άθξν ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 10N/m ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη αθιόλεηα ζπλδεδεκέλν. Καζώο ην ζώκα Σ 1 m ηαιαληώλεηαη πεξλά από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο κε ηαρύηεηα π 1 = 1 θαη ηόηε s ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε ην Σ πνπ είλαη αξρηθά αθίλεην. Σηε ζπλέρεηα ην Σ ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ην Σ 3. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα θάζε ζθαίξαο κεηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε. β) ηελ απώιεηα κεραληθήο ελέξγεηαο ζηελ πιαζηηθή θξνύζε. γ) ηε κέγηζηε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο Σ 1 κεηά ηελ θξνύζε. Σε πόζν ρξόλν, κεηά ηελ θξνύζε ηνπ, ην ζώκα Σ 1 απνθηά ηε κέγηζηε επηηάρπλζή ηνπ γηα πξώηε θνξά; δ) ηε κέγηζηε γσλία πνπ ζα δηαγξάςεη ην λήκα κεηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε.

27 Θέκα 7 ν Μηα κηθξή ζθαίξα κάδαο m 0, kg θαη αθηίλαο r cm αθήλεηαη από ην ζεκείν Α, πάλσ ζε νδεγό ηνπ ζώκαηνο. Η θίλεζε ηεο ζθαίξαο γίλεηαη ρσξίο νιίζζεζε. Αλ ην ζεκείν Α απέρεη από ην ζεκείν Γ απόζηαζε h m, λα ππνινγίζεηε: α) ηε κέγηζηε ηηκή ηεο αθηίλαο R ηνπ θπθιηθνύ νδεγνύ ώζηε ε ζθαίξα λα εθηειέζεη αλαθύθισζε β) ηελ ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο ζην ζεκείν Β γ) ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ε ζθαίξα ζην ζεκείν Β δ) ην πνζνζηό ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο πνπ έρεη κεηαηξαπεί ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ πεξηζηξνθήο ζην ζεκείν Β ε) ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ζθαίξαο σο πξνο ην θέληξν ηεο θαη σο πξνο ην θέληξν Ο ηεο θπθιηθήο ηξνρηάο, όηαλ ην ζθαηξίδην βξίζθεηαη ζηε ζέζε Β ζη) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο όηαλ βξίζθεηαη ζηα ζεκεία Β θαη Γ Γίλεηαη I 5 cm mr θαη g 10m/ s

28 Θέκα 8 ν Κπθιηθό εκηζθαίξην αθηίλαο R 0,1m κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα, όπσο ζην ζρήκα. Σηελ θαηαθόξπθε ζέζε Α ηνπ εκηζθαηξίνπ ηνπνζεηνύκε ζθαηξίδην ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ κάδαο m 3 10 kg. Α) Να ππνινγίζεηε ηελ ειάρηζηε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ εκηζθαηξίνπ ώζηε ην ζθαηξίδην λα απνκαθξπλζεί από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. Β) Όηαλ ην εκηθύθιην πεξηζηξέθεηαη ην ζθαηξίδην αλέξρεηαη θαηαθόξπθα R από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαηά h. Να ππνινγίζεηε: α) Τν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο πεξηζηξνθήο ηνπ ζθαηξηδίνπ β) Τε ζηξνθνξκή ηνπ ζθαηξηδίνπ σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηνπ Κ γ) Τε ζηξνθνξκή ηνπ ζθαηξηδίνπ σο πξνο ην θέληξν πεξηζηξνθήο ηνπ Ο ηνπ εκηζθαηξίνπ δ) Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζθαηξηδίνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο Κ ε) Τε κεηαβνιή ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζθαηξηδίνπ σο πξνο ην θέληξν Ο ηνπ εκηθπθιίνπ γηα δύν αληηδηακεηξηθέο ζέζεηο ηνπ ζθαηξηδίνπ Γίλεηαη g 10m/ s

29 Θέκα 9 ν Έλα ζθαηξίδην Σ κάδαο m 0, kg εθηειεί θπθιηθή θίλεζε αθηίλαο R 3cm ζε νξηδόληην ηξαπέδη ρσξίο ηξηβέο. Τν αβαξέο λήκα πνπ είλαη δεκέλν ην ζθαηξίδην πεξλάεη θαηαθόξπθν ζσιήλα, όπσο ζην ζρήκα, θαη ζην άθξν ηνπ είλαη δεκέλν ζώκα κάδαο M 1kg. Α) Να ππνινγίζεηε: α) ηε γξακκηθή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ ζθαηξηδίνπ Σ β) ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζθαηξηδίνπ Σ Β) Γεύηεξν ζθαηξίδην κάδαο m θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα 0 m/ s πάλσ ζηνλ ίδην θνξέα πνπ έρεη ε ηαρύηεηα ηνπ ζθαηξηδίνπ θαη έρνληαο ηελ ίδηα θνξά κε ηελ ηαρύηεηα, ζπγθξίλεηαη πιαζηηθά κε ην ζθαηξίδην Σ. Να ππνινγίζεηε: α) ηε λέα αθηίλα πεξηζηξνθήο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο β) ηε κεηαβνιή ηνπ κέηξνπ ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζσκαηηδίνπ Σ γ) ηε λέα γσληαθή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο δ) ηε κεηαηόπηζε ηεο κάδαο Μ θαη πσο δηθαηνινγείηαη απηή ελεξγεηαθά. Γίλεηαη 3 g 10m/ s θαη 36,8 3,3

30 Θέκα 30 ν Οκνγελήο ξάβδνο κήθνπο l θαη κάδαο M θέξεη ζηα άθξα ηεο δύν κηθξέο M κπάιεο πνπ πεξηέρνπλ άκκν κάδαο m0 ε θάζε κία. Τν ζύζηεκα 4 πεξηζηξέθεηαη γύξσ από άμνλα θάζεην ζην κέζν ηεο ξάβδνπ κε γσληαθή ηαρύηεηα 0. Τε ρξνληθή ζηηγκή t0 0 ηξππάλε ηαπηόρξνλα νη δύν κπάιεο νπόηε απηέο ράλνπλ άκκν κε ξπζκό m K t. Να ππνινγίζεηε: α) ηε ξνπή αδξαλείαο ηνπ ζπζηήκαηνο β) ηε γσληαθή ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ ζπζηήκαηνο ύζηεξα από ρξόλν t από ηε ζηηγκή πνπ ηξππάλε νη δύν κπάιεο γ) ηε κέγηζηε γσληαθή ηαρύηεηα πνπ απνθηά ην ζύζηεκα θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζπκβαίλεη απηό δ) ηε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ηνπ ζπζηήκαηνο ζε ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ t ε) ηε κέγηζηε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο Γίλεηαη ε ξνπή ηεο αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο I M l

31 Θέκα 31 ν Δκπόδην ύςνπο h 10cm είλαη ζηεξεσκέλν ζην θεθιηκέλν επίπεδν, γσλίαο θιίζεο Σην θεθιηκέλν επίπεδν πξόθεηηαη λα ηνπνζεηήζνπκε ζθαίξα κάδαο m kg θαη αθηίλαο R. Α) Να ππνινγίζεηε ηελ κέγηζηε ηηκή ηεο αθηίλαο R ηεο ζθαίξαο ώζηε απηή λα κελ κπνξεί λα ππεξπεδήζεη ην εκπόδην. Β) Απνκαθξύλνπκε ην εκπόδην θαη αθήλνπκε ηε ζθαίξα λα θηλεζεί. Αλ ην θέληξν ηεο ζθαίξαο απέρεη από ην νξηδόληην θαη ιείν δάπεδν απόζηαζε d m θαη ε ζθαίξα θπιηέηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Να ππνινγίζεηε: α) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο β) ηελ ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ ηεο ζθαίξαο όηαλ απηή θηάζεη ζην νξηδόληην δάπεδν γ) ην κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο κεηαμύ δαπέδνπ θαη ζθαίξαο δ) ηηο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο ώζηε ε ζθαίξα λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ε) ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ζθαίξαο Γίλεηαη Icm mr θαη g 10m/ s 5

32 Θέκα 3 ν Γύν ζώκαηα Α θαη Β κε αληίζηνηρεο κάδεο m1 1kg θαη m kg βξίζθνληαη ζε ιείν θαη νξηδόληην δάπεδν θαη είλαη δεκέλα ζηα άθξα δύν ειαηεξίσλ k1 100N / m θαη k 00N/ m. Τα ζώκαηα ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο κε λήκα ώζηε ηα ειαηήξηα λα είλαη ηελησκέλα. Τν ειαηήξην k 1 έρεη επηκεθπλζεί θαηά x1 Α) Να ππνινγίζεηε: 10cm. α) ηε δύλακε πνπ ηείλεηαη ην λήκα β) ηελ επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ k Β) Τν ζώκα Α θέξεη πνκπό ακειεηέαο κάδαο πνπ εθπέκπεη ζπρλόηεηα f 3000Hz ελώ ην ζώκα Β θέξεη αληρλεπηή ζπρλόηεηαο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t0 0 θόβνπκε ην λήκα πνπ ζπγθξαηεί ηα λήκαηα. Να ππνινγίζεηε: α) ην πιάηνο ηαιάλησζεο θάζε ζώκαηνο β) ηε ζπρλόηεηα θαη ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο θάζε ζήκαηνο γ) ηε ζέζε θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ν αληρλεπηήο θαηαγξάθεη γηα πξώηε θνξά ηελ ειάρηζηε ζπρλόηεηα θαζώο θαη ηελ ηηκή ηεο ειάρηζηεο ζπρλόηεηαο δ) ηε ζέζε θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ν αληρλεπηήο θαηαγξάθεη γηα πξώηε θνξά ηε κέγηζηε ζπρλόηεηα, θαζώο θαη ηελ ηηκή ηεο κέγηζηεο ζπρλόηεηαο ε) ηε ζέζε θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ν αληρλεπηήο θαηαγξάθεη γηα πξώηε θνξά ηελ πξαγκαηηθή ζπρλόηεηα ηνπ πνκπνύ. Γίλεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα 340m/ s

33 Θέκα 33 ν Οη άμνλεο δύν νκνίσλ θπιίλδξσλ 1 θαη Κ κε αθηίλεο R 0cm είλαη παξάιιεινη, βξίζθνληαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν θαη ζε απόζηαζε d 64cm. Τνπνζεηνύκε πάλσ ζηνπο θπιίλδξνπο κηα νκνγελή θαη ηζνπαρή ζαλίδα 1, κάδαο kg, έηζη ώζηε ην κέζνλ ηεο λα βξίζθεηαη πάλσ από ην κέζνλ ηεο απόζηαζεο KK 1. Πάλσ ζηε ζαλίδα θαη ζην θέληξν ηεο απόζηαζεο KK 1 ηνπνζεηείηαη ζώκα κάδαο kg. Με θαηάιιειν κεραληζκό βάδνπκε ηνπο θπιίλδξνπο ζε πεξηζηξνθηθή θίλεζε, όπσο ζην ζρήκα. Μεηαηνπίδνπκε ιίγν ηε ζαλίδα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη ηελ αθήλνπκε ειεύζεξε. Α) Να δείμεηε όηη ην ζύζηεκα ζαλίδα ζώκα ζα εθηειέζεη ηαιάλησζε θαη λα ππνινγίζεηε ηελ πεξίνδν ηνπ, αλ γλσξίδνπκε όηη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζαλίδαο θπιίλδξνπ είλαη 0,8 Β) Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο α) ηνπ ζπζηήκαηνο β) ηεο ζαλίδαο 1 γ) ηνπ ζώκαηνο Γ) Τα κέηξα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη από ηνπο θπιίλδξνπο ζηε ξάβδν όηαλ ε ζαλίδα έρεη εθηξαπεί θαηά x1 5cm

34 Γ) Τν κέγηζην πιάηνο ηαιάλησζεο ηεο ξάβδνπ ώζηε ην ζώκα λα κελ νιηζζαίλεη ζηε ζαλίδα, αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζαλίδαο θαη ζώκαηνο είλαη 0, Δ) Τν ξπζκό πξνζθνξάο ελέξγεηαο γηα ηελ πεξηζηξνθή θάζε θπιίλδξνπ, όηαλ ε κεηαηόπηζε ηεο ξάβδνπ είλαη x1 πεξηζηξνθήο ησλ θπιίλδξσλ είλαη Γίλεηαη g 10m/ s θαη 1,64 1,8 4cm θαη ε γσληαθή ηαρύηεηα 10rad/ s.

35 Θέκα 34 ν Οκνγελήο ξάβδνο κάδαο m 1,5 kg θαη κήθνο l m είλαη αξζξσκέλε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν ζην άθξν ηεο Α, ελώ ην άιιν ηεο άθξν ζπγθξαηείηαη κέζσ ηεο δηπιήο ηξνραιίαο, κε ξνπή αδξάλεηαο I 0,18 kgm, ώζηε λα 0 ζρεκαηίδεη γσλία 45. Οη αθηίλεο ηεο ηξνραιίαο είλαη R 0,3 m θαη r όπσο ζην ζρήκα. Σην απιάθη ηεο εζσηεξηθήο ηξνραιίαο έρεη ηπιηρζεί λήκα, όπνπ ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ έρεη αλαξηεζεί ζώκα κάδαο m1 kg. Τν ζύζηεκα ξάβδνο ηξνραιία ηζνξξνπεί.

36 Θέκα 35 ν Υιηθό ζεκείν κάδαο m 10 kg είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν λήκαηνο θαη εθηειεί νκαιή θπθιηθή ηξνραιία αθηίλαο r0 30 cm κε γσληαθή ηαρύηεηα 0 10 rad / s όπσο ζην ζρήκα. Τν άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο πεξλάεη κέζα από θαηαθόξπθν ζσιήλα. Σην ειεύζεξν άθξν ηνπ λήκαηνο αζθείηαη θαηαθόξπθε δύλακε F θαη ειαηηώλνπκε ηελ αθηίλα πεξηζηξνθήο θαηά ην r0 ήκηζπ r. Να ππνινγίζεηε: α) Τν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο σ πεξηζηξνθήο ηνπ πιηθνύ ζηε λέα ζέζε πεξηζηξνθήο β) Τε γσλία θ πνπ ζρεκαηίδεη ην λήκα κε ηνλ θαηαθόξπθν ζσιήλα ζηε λέα ζέζε πεξηζηξνθήο αλ ε αξρηθή γσλία είλαη γ) Τν έξγν ηεο δύλακεο F πνπ αζθήζεθε ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ λήκαηνο ώζηε ην πιηθό ζεκείν λα αιιάμεη αθηίλα πεξηζηξνθήο. Γίλεηαη ,6

37 Θέκα 36 ν Οκνγελήο ξάβδνο ΟΑ κάδαο m = 1kg θαη κήθνπο l = 1 m κπνξεί λα πεξηζηξαθεί ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην έλα άθξν ηεο Ο. Αξρηθά ε ξάβδνο είλαη θαηαθόξπθε θαη ηζνξξνπεί. Σην άιιν άθξν Α εθαξκόδνπκε ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε F w 3 (w = βάξνο ξάβδνπ). Α. α. Να κειεηήζεηε ην είδνο θίλεζεο ηεο ξάβδνπ. β. Να ππνινγίζεηε ηε ζέζε (γσλία) όπνπ ε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ξάβδνπ γίλεηαη κέγηζηε. Β. Να ππνινγίζεηε: α. Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ξάβδνπ ακέζσο κεηά ηελ εθαξκνγή ηεο δύλακεο F. β. Τν κέηξν ηεο κέγηζηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ξάβδνπ. γ. Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ξάβδνπ ζηε ζέζε ηεο κέγηζηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο. δ. Τε κέγηζηε γσλία απόθιηζεο ηεο ξάβδνπ. 1 Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ην ζεκείν Ο, Io m θαη g 10m/s 3

38