Θεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 11 / Φ. Κουραντή 1

Transcript

1 Θεωρία παραγωγού Σκοπός: Μεγιστοποίηση κερδών (υπάρχουν κι άλλοι σκοποί, π.χ. ένας μάνατζερ επιδιώκει την μεγιστοποίηση εσόδων κτλ. Τελικά όμως σκοπεύει στην μεγιστοποίηση των κερδών για να μπορέσει να μείνει ενεργός στον κλάδο). Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή

2 Οικονομικό κέρδος Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί εισροές j =,m για να παραγάγει n προϊόντα i =, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι y,,y n. Τα επίπεδα των εισροών είναι x,,x m. Οι τιμές των προϊόντων είναι p,,p n. Οι τιμές των εισροών είναι w,,w m. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή

3 Η ανταγωνιστική επιχείρηση Η ανταγωνιστική επιχείρηση θεωρεί τις τιμές όλων των προϊόντων p,,p n και όλων των εισροών w,,w m ως δεδομένες. Ανταγωνιστικές επιχειρήσεις: λήπτες τιμών στην αγορά προϊόντος και ειροών. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 3

4 Οικονομικό κέρδος Το οικονομικό κέρδος που δημιουργείται από ένα σχέδιο παραγωγής (x,,x m,y,,y n ) είναι p y p y w x w x. n n m m Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 4

5 Οικονομικό κέρδος Ποιο κόστος (έξοδα) μας ενδιαφέρει; Λογιστικό κόστος: το κόστος των εισροών σε τιμές που αγοράστηκαν Οικονομικό κόστος: το κόστος των εισροών σε τιμές που ισχύουν τώρα, δηλαδή το κόστος ευκαιρίας (π.χ. υπολογίζουμε και την εργασία του ιδιοκτήτη της επιχείρησης ή το νοίκι που θα έπαιρνε ο αγρότης αν νοίκιαζε το δικό του το χωράφι κτλ). Η απόφαση της επιχείρησης για το πόσους συντελεστές παραγωγής θα χρησιμοποιήσει και πόσο προϊόν θα παράγει, λαμβάνει υπόψη το οικονομικό κόστος. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 5

6 Ένα προϊόν και δυο εισροές Η επιχείρηση θέλει να διαλέξει ένα παραγωγικό σχέδιο (y,x₁,x₂) που να μεγιστοποιεί τα κέρδη του και να είναι τεχνολογικά εφικτό, y=f(x₁,x₂). Μακροχρόνια y,x,x max py w x w x s.t. y fx,x Η επιχείρηση μπορεί να αλλάξει όλες τις εισροές. Τα ελάχιστα κέρδη είναι τουλάχιστον μηδενικά (όχι αρνητικά, μπορεί η επιχείρηση να κλείσει). Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 6

7 Ένα προϊόν και δυο εισροές Βραχυχρόνια y,x max py w x w x s.t. y fx,x Η επιχείρηση δεν μπορεί να αλλάξει όλους τους συντελεστές. Μια από τις δυο εισροές είναι σταθερή, άρα είναι μια παράμετρος του προβλήματος. Μπορεί να υπάρξουν αρνητικά κέρδη βραχυχρονίως. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 7

8 Άριστη επιλογή του παραγωγού; Δύο εναλλακτικοί τρόποι επίλυσης Α τρόπος (άμεσος): μεγιστοποίηση κερδών max pfx,x w x w x x,x x x p,w,w x x p,w,w y fx,x py w x w x Συναρτήσεις ζήτησης παραγωγικών συντελεστών Συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης Συνάρτηση κερδών 8

9 Άριστη επιλογή του παραγωγού; Β τρόπος (έμμεσος): Ποιο είναι το ελάχιστο κόστος να παράγω y μονάδες προϊόντος; min C w x w x x,x s.t. y fx,x x x w,w,y x x w,w,y Παράγωγες (ή υπό συνθήκη) συναρτήσεις ζήτησης εισροών. Είναι συνάρτηση του y. C w x w x Cw,w,y Συνάρτηση κόστους (συνάρτηση του y!!) 9

10 Άριστη επιλογή του παραγωγού; Β τρόπος (έμμεσος) συνέχεια Αφού έχουμε εξάγει την συνάρτηση κόστους, υπολογίζουμε την ποσότητα y που θα παράγει η επιχείρηση, έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της. y max py Cw,w,y y yp,w,w Συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης 0

11 Περιγραφή των διαφανειών που ακολουθούν Α τρόπος (άμεσος) Β τρόπος (έμμεσος) Μακροχρόνια max pfx,x w x w x x,x min C w x w x x,x s.t. y fx,x (μετά max py Cy ) y Βραχυχρόνια max pfx,x w x w x x min C w x w x x s.t. y fx,x (μετά max py Cy ) y Αρχικά λύνουμε τον Α τρόπο βραχυχρόνια - μακροχρόνια και μετά τον Β τρόπο (ελαχιστοποίηση κόστους) βραχυχρόνια - μακροχρόνια. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή

12 Α τρόπος: βραχυχρόνια περίοδος Αλγεβρικά Έστω η επιχείρηση σε βραχυχρόνια κατάσταση με y f( x, x ~ ). Άρα Η επιχείρηση λύνει: max py w x w x y, x s.t. y fx, x x ή x ~. max pfx, x w x w x x Σ.Π.Τ. d 0 pmp dx w x x p,w, x Σ.Δ.Τ. d dx 0 pf 0 f 0

13 Α τρόπος: βραχυχρόνια περίοδος Παρατηρήσεις Το οριακό προϊόν το συμβολίζω είτε ως f είτε ως MP. Είναι το ίδιο. Έχουμε f=mp>0 και f<0, f αύξουσα και κοίλη ως προς το x Στο άριστο σημείο η αξία του οριακού προϊόντος του συντελεστή ισούται με την αμοιβή του συντελεστή Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 3

14 Α τρόπος: βραχυχρόνια περίοδος Διαγραμματικά Μια γραμμή ίσου κέρδους περιέχει όλα τα σχέδια παραγωγής που δίνουν ένα επίπεδο κέρδους Π. Μια γραμμή ίσου κέρδους έχει εξίσωση ή py w x w x~. y w p x w x~. p 4

15 Α τρόπος: Βραχυχρόνιες γραμμές ίσου κέρδους y w p x w x~ p Με κλίση w p Και τέμνει τον κάθετο άξονα στο w x ~. p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 5

16 Α τρόπος: Βραχυχρόνιες γραμμές ίσου κέρδους y w p ί x Αντικειμενική συνάρτηση 6

17 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους Το πρόβλημα της επιχείρησης είναι να εντοπίσει το σχέδιο παραγωγής που επιτυγχάνει την ανώτατη δυνατή γραμμή ίσου κέρδους, με δεδομένους τους περιορισμούς της στην επιλογή των σχεδίων παραγωγής. Ε: Ποιος είναι αυτός ο περιορισμός; A: Η συνάρτηση παραγωγής. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 7

18 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους - Διαγραμματικά y Η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής και το τεχνολογικό σύνολο για x x ~. y f( x, x ~ ) Τεχνικά αναποτελεσματικά σχέδια x Περιορισμός 8

19 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους - Διαγραμματικά y y f( x, x ~ ) w p ί x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 9

20 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους - Διαγραμματικά y y * Άριστο σημείο παραγωγής y f( x, x ~ ) w p ί x * x 0

21 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους - Διαγραμματικά x x ~, y Με δεδομένα p, w και το σχέδιο βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους είναι * (, ~ * x x, y ). y * w p ί x * Μέγιστο κέρδος x

22 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους Παρατήρηση: Στο βραχυχρόνιο σχέδιο μεγιστοποίησης κέρδους (στο άριστο), οι κλίσεις της βραχυχρόνιας συνάρτησης παραγωγής (MP) και ανώτατης γραμμής ίσου κέρδους (w/p) είναι ίσες. Δηλαδή: w MP p * * (x, x~,y ) Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή

23 Α τρόπος: Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους MP w p MP w p p MP είναι το έσοδο οριακού προϊόντος της εισροής, ο ρυθμός με τον οποίο το έσοδο αυξάνει με τη χρήση της εισροής. Αν p MP w τότε το κέρδος αυξάνει με το x. Αν p MP w τότε το κέρδος μειώνεται με το x. Την ίδια έκφραση είχαμε βρει και όταν λύσαμε το πρόβλημα αλγεβρικά. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 3

24 Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους: παράδειγμα με Cobb-Douglas Έστω ότι η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής είναι /3 y x x~ /3. Το οριακό προϊόν της μεταβλητής εισροής είναι MP y x x / 3 x~ /3. 3 Η συνθήκη για μεγιστοποίηση του κέρδους είναι MP w p MP w p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 4

25 Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους: παράδειγμα με Cobb-Douglas Άρα, εδώ: p x * 3 x /3 ( ) / ~ w 3 Λύνοντας την ως προς x έχουμε ( x ) Άρα: ή ( x ) x * px~ 3w * / 3 /3 px~ /3 p 3w 3w 3/ 3/ 3w px~ * / 3 /3 / x~.. 5

26 Βραχυχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους: παράδειγμα με Cobb-Douglas Άρα η βραχυχρόνια ζήτηση της επιχείρησης για την εισροή όταν το επίπεδο της εισροής είναι σταθερό στις ~x μονάδες, είναι: x * p 3w 3/ x~ / Και το επίπεδο βραχυχρόνιου προϊόντος, η βραχυχρόνια προσφορά, είναι: * * p y ( x ) x~ x~ /3 /3 /. / 3w 6

27 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους Τι θα συμβεί στο σχέδιο βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης του κέρδους όταν η τιμή του προϊόντος p μεταβληθεί; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 7

28 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους Η εξίσωση βραχυχρόνιας γραμμής ίσου κέρδους είναι y w p x w x~ Επομένως μια αύξηση στην p προκαλεί -- μια μείωση στην κλίση και -- μια μείωση στο σημείο τομής στον κάθετο άξονα p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 8

29 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους y y * w p ί y f( x, x ~ ) Παλιά τιμή x * x 9

30 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους y y * y f( x, x ~ ) Νέα τιμή x * x 30

31 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους y y * y f( x, x ~ ) x * x 3

32 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους Μια αύξηση στο p, την τιμή του προϊόντος, προκαλεί Αύξηση στο επίπεδο του προϊόντος της επιχείρησης (η κλίση της καμπύλης προσφοράς είναι θετική), και Αύξηση στο επίπεδο της μεταβλητής εισροής της επιχείρησης (η καμπύλη ζήτησης της επιχείρησης για τη μεταβλητή εισροή μετατοπίζεται προς τα έξω). Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 3

33 x * Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους: Cobb-Douglas Όταν /3 /3 y x x, η βραχυχρόνια ζήτηση για τη μεταβλητή εισροή είναι: p 3w ~ 3/ x~ / * p y x~ /. w 3 / και η βραχυχρόνια προσφορά: Το Το x * y * αυξάνει καθώς η p αυξάνει. αυξάνει καθώς η p αυξάνει. 33

34 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους Τι θα συμβεί στο σχέδιο βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους όταν η τιμή της μεταβλητής εισροής w μεταβάλλεται; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 34

35 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους Η εξίσωση της βραχυχρόνιας γραμμής ίσου κέρδους wx~ y w p x Επομένως μια αύξηση στο w προκαλεί -- αύξηση στην κλίση, και -- καμιά μεταβολή στο σημείο τομής στον κάθετο άξονα p Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 35

36 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους y y * w p ί y f( x, x ~ ) Παλιό w x * x 36

37 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους y y * w p ί y f( x, x ~ ) Νέο w x * x 37

38 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους y y f( x, x ~ ) y * w p ί x * x 38

39 Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους Μια αύξηση στο w, η τιμή της μεταβλητής εισροής της επιχείρησης, προκαλεί Μείωση του επιπέδου προϊόντος της επιχείρησης (η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης μετατοπίζεται προς τα μέσα), και Μείωση στο επίπεδο της μεταβλητής εισροής της επιχείρησης (η καμπύλη ζήτησης της επιχείρησης για τη μεταβλητή εισροή έχει αρνητική κλίση). Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 39

40 x * Συγκριτική στατική της βραχυχρόνιας μεγιστοποίησης κέρδους: Cobb-Douglas Όταν /3 /3 y x x, η βραχυχρόνια ζήτηση για τη μεταβλητή εισροή είναι: p 3w ~ 3/ x~ / * p y x~ /. w 3 / και η βραχυχρόνια προσφορά: Το Το x * y * μειώνεται καθώς το w αυξάνει. μειώνεται καθώς το w αυξάνει. 40

41 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος Ας δώσουμε τώρα τη δυνατότητα στην επιχείρηση να μεταβάλει και τις δύο εισροές της. Το x και το x είναι μεταβλητά. Αφού καμιά εισροή δεν είναι σταθερή, δεν υπάρχουν σταθερά κόστη. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 4

42 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος Αλγεβρικά Η επιχείρηση λύνει: max py w x w x y, x, x s.t. y fx,x ή max pfx,x w x w x x, x 4

43 max pfx,x w x w x x Α,x τρόπος: μακροχρόνια περίοδος-αλγεβρικά..t. d dx 0 pf x,x w d dx 0 pf x,x w A : f w f w,. TY w w x x p,w,w x x p,w,w y fx,x y yp,w,w Αξία του οριακού προϊόντος = τιμή εισροής για κάθε εισροή ΤΛΥ=MRTS, δηλ. οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης py w x w x p,w,w 43

44 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος-αλγεβρικά..t. y fx,x y yp,w,w py w x w x p,w,w H maximum: 0, 0, 0 ij d dx i dx j A ii pf ii 0 f ii 0 p f f f 0 f f f 0 44

45 Α τρόπος: Μακροχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους Άρα, το επίπεδο εισροής του σχεδίου για μακροχρόνιο κέρδος ικανοποιεί τις σχέσεις p MP w 0 και p MP w 0. δηλαδή, το οριακό έσοδο ισούται με το οριακό κόστος για όλες τις εισροές. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 45

46 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος Συναρτήσεις ζήτησης εισροών x x p,w,w x x p,w,w wi Τυπικά dxi/dwi 0 για p, wj σταθερά xi Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 46

47 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος Συνάρτηση προσφοράς y fx,x y yp,w,w p Τυπικά dy/dp 0 y Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 47

48 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος Συνάρτηση κερδών py w x w x p,w,w Λήμμα Hotelling: p w i yp,w,w x i p,w,w Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 48

49 Α τρόπος: μακροχρόνια περίοδος Συνάρτηση κερδών Η συνάρτηση κερδών είναι γραμμικά ομογενής ως προς τις τιμές (p,w₁,w₂), ενώ οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς είναι ομογενής μηδενικού βαθμού ως προς τις τιμές (p,w₁,w₂). πχ αν πολλαπλασιάσω όλες τις τιμές με t: x,x max tpy tw x tw x tpy w x w x tp,tw,tw tp,w,w x i tp,tw,tw x i p,w,w ytp,tw,tw yp,w,w 49

50 Μακροχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους: παράδειγμα με Cobb-Douglas Υποθέτουμε πάλι: y x /3 x /3 Στο άριστο ισχύει: p MP w 0 και p x 3 ή /3 x /3 p w () και /3 x /3 w () Διαιρώντας κατά μέλη έχουμε: p MP w 0. 3 x /3 /3 x x w /3 /3 w x x x x w w w x w x x w w x 3 50

51 Μακροχρόνια μεγιστοποίηση κέρδους: παράδειγμα με Cobb-Douglas Βάζοντας την (3) μέσα στην () μας δίνει: p x /3 3 w w x /3 w p w w /3 x /3 3w... x p 3 7w w Βάζοντας το x* στην () (ή στη ()) μας δίνει: x p 3 7w w. Άρα παίρνουμε: y x /3 x /3 p 3 7w w 3 p 3 7w w 3... p 9w w 5

52 Εναλλακτικός τρόπος επίλυσης: Παράδειγμα με Cobb-Douglas Έχουμε ήδη βρει από τη βραχυχρόνια επίλυση με /3 y x x~ /3 ότι η βραχυχρόνια ζήτησης για τη μεταβλητή εισροή είναι: x * p 3w 3/ x~ / και η βραχυχρόνια προσφορά είναι: * p y / x~ /. 3w Το βραχυχρόνιο κέρδος είναι επομένως 5

53 Εναλλακτικός τρόπος επίλυσης: Παράδειγμα με Cobb-Douglas. x~ w x~ w p x~ w x~ w p p x~ w x~ w p w p w x~ w p p x~ w x~ w p w x~ w p p x~ w w x py / / / / / / / / / / / / * * Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 53

54 Εναλλακτικός τρόπος επίλυσης: Παράδειγμα με Cobb-Douglas 3 / 4p / x ~ wx ~. 7w Ποιο είναι το επίπεδο της εισροής που μεγιστοποιεί το κέρδος; Λύνουμε 0 x~ 3 4p 7w / x~ / w Για να βρούμε ~ * p x x. 7w w 3 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 54

55 Εναλλακτικός τρόπος επίλυσης: Παράδειγμα με Cobb-Douglas Ποιο είναι το επίπεδο της εισροής, που μεγιστοποιεί το κέρδος; Αντικαθιστούμε την x p 3 * στην 7w w x * p 3w 3/ x~ / και βρίσκουμε x * 3/ 3 / p p p 3w 7w w 7w w 3. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 55

56 Εναλλακτικός τρόπος επίλυσης: Παράδειγμα με Cobb-Douglas Ποιο είναι το επίπεδο προϊόντος που μεγιστοποιεί το κέρδος μακροχρόνια; Αντικαθιστούμε x p 3 * στο 7w w y * p / x~ / 3w και βρίσκουμε y * p p p w 3 7w w 9w w / 3 /. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 56

57 Εναλλακτικός τρόπος επίλυσης: Παράδειγμα με Cobb-Douglas Άρα, με δεδομένα τα p, w και w, και τη συνάρτηση παραγωγής /3 /3 y x x Το μακροχρόνιο σχέδιο μεγιστοποίησης του κέρδους είναι 3 * * * p p p ( x, x, y ),,. 7w w 7w w 9w w 3 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 57

58 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Αν η τεχνολογία μιας ανταγωνιστικής επιχείρησης παρουσιάζει φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας, τότε η επιχείρηση έχει ένα μοναδικό σχέδιο μακροχρόνιας μεγιστοποίησης του κέρδους. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 58

59 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους y y* y f( x) Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας x* x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 59

60 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Αν η τεχνολογία μιας ανταγωνιστικής επιχείρησης παρουσιάζει αύξουσες αποδόσεις κλίμακας, τότε η επιχείρηση δεν έχει σχέδιο μακροχρόνιας μεγιστοποίησης του κέρδους. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 60

61 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους y y f( x) y y Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 6

62 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Άρα μια τεχνολογία αυξουσών αποδόσεων κλίμακας είναι ασυνεπής με το να είναι οι επιχειρήσεις ανταγωνιστικές. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 6

63 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Τι θα συμβεί αν η τεχνολογία της επιχείρησης παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίμακας; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 63

64 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους y y f( x) y y Σταθερές αποδόσεις κλίμακας x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 64

65 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Επομένως, αν κάθε σχέδιο παραγωγής αποδίδει ένα θετικό κέρδος, η επιχείρηση μπορεί να διπλασιάσει όλες τις εισροές για να παραγάγει διπλάσιο προϊόν από το αρχικό και να έχει διπλάσιο κέρδος. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 65

66 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Άρα, αν η τεχνολογία της επιχείρησης παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίμακας, η απόκτηση θετικού κέρδους είναι ασυνεπής με το να είναι οι επιχειρήσεις ανταγωνιστικές. Συμπέρασμα, οι σταθερές αποδόσεις κλίμακας απαιτούν οι ανταγωνιστικές επιχειρήσεις να κάνουν μηδενικά κέρδη. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 66

67 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Όταν η συνάρτηση παραγωγής είναι σταθερών αποδόσεων κλίμακας τότε το μόνο επίπεδο κερδών μακροχρονίως της ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι το μηδενικό. Έστω το βέλτιστο κέρδη Σταθερές αποδόσεις x,x y 0 μέγιστα x,x y άρα η αρχική επιλογή όχι η βέλτιστη. Άτοπο. Ενώ αν Π*=0, τότε η αρχική επιλογή είναι όντως άριστη. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 67

68 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους y y f( x) y y = 0 Σταθερές αποδόσεις κλίμακας x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 68

69 Αποδόσεις κλίμακας και μεγιστοποίηση κέρδους Αφού οι επιχειρήσεις επιδιώκουν το κέρδος πώς είναι δυνατόν η λύση στην αντ. ισορροπία να είναι μηδενικά κέρδη; Τι συμβαίνει όταν μια επιχείρηση επεκτείνεται συνεχώς με σταθερές αποδόσεις κλίμακας;.γίνεται τόσο μεγάλη που δε μπορεί να λειτουργήσει αποτελεσματικά. Άρα δεν είχε σταθερές αποδόσεις κλίμακας. Συνεχίζει να λειτουργεί αποτελεσματικά όσο και να επεκτείνεται, γίνεται κυρίαρχος στην αγορά, επηρεάζει την τιμή (άρα δεν έχουμε ανταγωνιστική αγορά) 3. Αν η επιχείρηση δημιουργεί θετικά κέρδη με σταθερές αποδόσεις κλίμακας, οποιαδήποτε άλλη επιχείρηση μπορεί να κάνει το ίδιο. Πολλές επιχειρήσεις μπαίνουν στην αγορά, έως ότου τελικά μειώνεται η τιμή του προϊόντος και τα κέρδη του κλάδου. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 69

70 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία Έστω μια επιχείρηση με τεχνολογία που παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίμακας. Για ένα εύρος τιμών του προϊόντος και των εισροών, παρατηρούμε τις επιλογές των σχεδίων παραγωγής της. Τι μπορούμε να μάθουμε από αυτές τις παρατηρήσεις; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 70

71 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία Αν το σχέδιο παραγωγής (x,y ) επιλέγεται στις τιμές (w,p ), μπορούμε να συναγάγουμε ότι το σχέδιο (x,y ) αποκαλύπτεται να μεγιστοποιεί τα κέρδη στις τιμές (w,p ). Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 7

72 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία y ( x, y ) επιλέγεται στις τιμές ( w, p) και ( x, y) μεγιστοποιεί το κέρδος στις τιμές αυτές. y ί w p x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 7 x

73 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία (, ) y. x y επιλέγεται στις τιμές ( w, p) και ( x, y) μεγιστοποιεί το κέρδος στις τιμές αυτές y y ί w p ( x, y) δίνει μεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται; Επειδή δεν είναι εφικτό x x Επομένως το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τη γραμμή ίσου κέρδους. x 73

74 y Αποκαλυφθείσα κερδοφορία ( x, y ) επιλέγεται στις τιμές ( w, p) και ( x, y) μεγιστοποιεί το κέρδος στις τιμές αυτές y y Το τεχνολογικό σύνολο είναι κάπου εδώ. ί w p x x Επομένως το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τη γραμμή ίσου κέρδους. x 74

75 y Αποκαλυφθείσα κερδοφορία ( x, y ) (, ) ( x, y ) επιλέγεται στις τιμές w p και μεγιστοποιεί το κέρδος στις τιμές αυτές ί w p y y ( x, y) δίνει μεγαλύτερο κέρδος, γιατί δεν επιλέγεται; Επειδή δεν είναι εφικτό και το τεχνολογικό σύνολο είναι κάτω από τη γραμμή ίσου κέρδους. x x x 75

76 y Αποκαλυφθείσα κερδοφορία επιλέγεται στις τιμές w p και μεγιστοποιεί το κέρδος στις τιμές αυτές. ( x, y ) (, ) ( x, y ) ί w p y y Το τεχνολογικό σύνολο είναι κάπου εδώ. x x x 76

77 y Αποκαλυφθείσα κερδοφορία Το τεχνολογικό σύνολο πρέπει να είναι κάτω από τις δύο γραμμές y y x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 77

78 y Αποκαλυφθείσα κερδοφορία Το τεχνολογικό σύνολο πρέπει να είναι κάτω από τις δύο γραμμές y y Το τεχνολογικό σύνολο είναι κάπου εδώ x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 78

79 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία Παρατηρώντας περισσότερες επιλογές των σχεδίων παραγωγής της επιχείρησης ως αντίδραση στις διαφορετικές τιμές εισροών και εκροών, παίρνουμε περισσότερη πληροφόρηση για τη θέση του τεχνολογικού συνόλου. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 79

80 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία y y y Το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τις γραμμές ίσου κέρδους ( w, p) ( w, p) ( w, p) y x x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 80

81 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία y y y Το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τις γραμμές ίσου κέρδους ( w, p) y f( x) ( w, p) ( w, p) y x x x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 8

82 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία Τι άλλο μπορούμε να μάθουμε από τις επιλογές της επιχείρησης για τα σχέδια παραγωγής για μεγιστοποίηση του κέρδους; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 8

83 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία y y Το τεχνολογικό σύνολο της επιχείρησης πρέπει να είναι κάτω από τις γραμμές ίσου κέρδους ( w, p) ( x, y) ( w, p) επιλέγεται στις τιμές ( w, p) και py wx py wx. y x x ( x, y) (, ) επιλέγεται στις τιμές w p και py wx py wx. x 83

84 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία py wx py wx py wx py wx και άρα py wx py wx και py wx py wx. Με πρόσθεση ( p p) y ( w w) x ( p p) y ( w w) x. 84

85 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία ( p p) y ( w w) x άρα ( p p) y ( w w) x ( p p)( y y) ( w w)( x x) δηλαδή py wx Είναι αναγκαία συνέπεια της μεγιστοποίησης του κέρδους. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 85

86 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία py wx Είναι αναγκαία συνέπεια της μεγιστοποίησης του κέρδους. Αν η τιμή της εισροής δεν αλλάζει, τότε w = 0 και η μεγιστοποίηση του κέρδους συνεπάγεται p y 0 δηλ., η καμπύλη προσφοράς μιας ανταγωνιστικής επιχείρησης δεν μπορεί να έχει αρνητική κλίση. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 86

87 Αποκαλυφθείσα κερδοφορία py wx Είναι αναγκαία συνέπεια της μεγιστοποίησης του κέρδους. Αν η τιμή του προϊόντος δεν αλλάζει, τότε Δp = 0 και η μεγιστοποίηση κέρδους συνεπάγεται 0 δηλ., η ζήτηση για εισροή μιας επιχείρησης δεν μπορεί να έχει θετική κλίση. w x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 87

88 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση Η συνάρτηση παραγωγής μιας ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι y fx Ax a, A,a 0 Αν p είναι η τιμή πώλησης του προϊόντος και w η τιμή της εισροής x, να υπολογιστούν: i) η συνάρτηση ζήτησης της εισροής x. ii) η συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης αυτής. iii) η συνάρτηση κερδών της. iv) Να δείξετε ότι ο διπλασιασμός των τιμών p, w δεν αλλάζει την ζήτηση και προσφορά της επιχείρησης αλλά διπλασιάζει τα κέρδη της. v) Να απαντήσετε στα ερωτήματα (i) (iii) αν α=/, A=p=w= Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 88

89 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση - Λύση i) max pax a wx x T : d dx A x xw,p ii) 0 paax a w 0 x a paa w a T : d dx paa Ax a 0 a y yw,p Ax a A w paa x w paa paa w a x a a A a pa w a a paa w a Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 89

90 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση (συνέχεια) iii) w,p py wx pa a pa w a a w paa w iv) Παρατηρώ ότι το x* και y* εξαρτώνται από το λόγο p/w, άρα ένας διπλασιασμός των p, w αφήνει το λόγο p/w σταθερό και επομένως τα x*, y* δεν αλλάζουν. Τα κέρδη όμως διπλασιάζονται (το p/w παραμένει σταθερό, αλλά υπάρχει και το p, w πολλαπλασιαστικά στα κέρδη). v) Για α=/, A=p=w= x xw p 4 y yw p a w p 4 90

91 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση Έστω μια ανταγωνιστική επιχείρηση με συνάρτηση παραγωγής y x x Στην βραχυχρόνια περίοδο η επιχείρηση απασχολεί μονάδα από την εισροή x και αντιμετωπίζει τιμές στην αγορά p=w=w=. i) Τι ποσότητα από την εισροή θα απασχολήσει για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της βραχυχρόνια; Τι ποσότητα θα παράγει και τι κέρδος θα έχει; ii) Έστω τώρα ότι η τιμή του προϊόντος αυξάνει σε p=4, τι ποσότητα από την εισροή απασχολεί τώρα και τι κέρδη έχει; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 9

92 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση Λύση i) max px x w x w x x x x d 0 x dx 0 x 4 d x 3 dx 4 0 oκ, μέγιστο 3 4x Άρα y x 4 και x x 3 0 ζημιές βραχυχρόνια 4 4 Αν κλείσει θα έχει ζημιές ίσες με το σταθερό κόστος w x 3. 4 Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 9

93 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση (συνέχεια) ii) Έστω τώρα ότι η τιμή του προϊόντος αυξάνει σε p=4, τι ποσότητα από την εισροή απασχολεί τώρα και τι κέρδη έχει; max px x w x w x 4x x x d 0 x dx 0 x 4 d dx x 3 0 oκ, μέγιστο Άρα y x 4 και 4x x Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 93

94 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση 3 Μια ανταγωνιστική επιχείρηση έχει βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής q = 63x x, όπου x είναι η ποσότητα του μεταβλητού συντελεστή παραγωγής. Αν η τιμή του προϊόντος είναι 3 και η τιμή του μεταβλητού συντελεστή είναι 9, ποια ποσότητα του μεταβλητού συντελεστή θα απασχολήσει η επιχείρηση βραχυχρόνια; (Απάντηση x=40) Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 94

95 Α τρόπος Παραδείγματα αριθμητικά Άσκηση 4 Μια ανταγωνιστική επιχείρηση έχει συνάρτηση παραγωγής f(x, x ) = 4x / + 0x /. Η τιμή της εισροής είναι και η τιμή της εισροής είναι. Η τιμή του προϊόντος είναι. Πόσες μονάδες απασχολεί από κάθε εισροή και σε ποιο επίπεδο παραγωγής η επιχείρηση μεγιστοποιεί το κέρδος της; (y=6, x =6, x =00) Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη / Φ. Κουραντή 95