ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ιωάννης ΜΠΑΛΑΦΑΣ 1. Λέξεις κλειδιά: προεντεταμένες γέφυρες, προφίλ, τένοντας, ομοιόμορφη διατομή

Transcript

1 Περιορισμοί Προέντασης σε Συνεχόμενες Προεντεταμένες Γέφυρες Σταθερού Προφίλ Prestressing Constraints in Continuous Concrete Bridges with Uniform Sections Ιωάννης ΜΠΑΛΑΦΑΣ 1 Λέξεις κλειδιά: προεντεταμένες γέφυρες, προφίλ, τένοντας, ομοιόμορφη διατομή ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η ελάχιστη δύναμη προέντασης συνήθως καθορίζεται από συνθήκες λειτουργικότητας και πιο συγκεκριμένα από περιορισμούς τάσεων στις διατομές. Οι συνθήκες αντοχής στις περισσότερες περιπτώσεις πληρούνται και ελέγχεται κατά πόσο ο οπλισμός, που ικανοποιεί τις συνθήκες λειτουργικότητας, είναι ικανός να αναλάβει τις δράσεις αντοχής. Τα παραπάνω κυβερνούν τη σχεδίαση τόσο των ισοστατικών όσο και των υπερστατικών γεφυρών. Ειδικότερα, στις υπερστατικές γέφυρες ειδικότερα, αναγνωρίστηκαν δύο νέοι περιορισμοί λειτουργικότητας που δεν συναντώνται σε αντίστοιχες ισοστατικές. Συγκεκριμένα, η δύναμη προέντασης πρέπει να είναι ικανή έτσι ώστε α. το παραγόμενο προφίλ να χωρά μέσα στο ύψος της διατομής και β. να είναι σε θέση να παράγει προφίλ τενόντων που να βρίσκονται εξολοκλήρου μέσα στην εφικτή ζώνη κατά μήκος της γέφυρας. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται ποιοι περιορισμοί, πότε και γιατί καθορίζουν τη σχεδίαση συνεχόμενων προεντεταμένων γεφυρών με ομοιόμορφες κατά μήκος διατομές. ABSTRACT : Minimum tendon area is usually governed by serviceability conditions and namely by stress limits in the section. Normally ultimate conditions are satisfied and checks are performed to ensure that the tendon area specified from service conditions can cope with ultimate loads. The above govern determinate and indeterminate prestressed bridges. For indeterminate bridges two new governing conditions have been introduced. Explicitly, the prestressing force should be capable to produce tendon profiles which: a. can fit in the section depth minus covers, and, b. remain inside the feasible zone along the length of the bridge. This paper investigates when and why each constraint governs the design of continuous concrete bridges with uniform sections. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Επισκέπτης Λέκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος, Πανεπιστήμιο Κύπρου, ibalafas@ucy.ac.cy 1

2 Η προικοδότηση υπερστατικότητας σε προεντεταμένες γέφυρες περιπλέκει την σχεδίαση αλλά δίδει ταυτόχρονα αρκετά πλεονεκτήματα. Οι ροπές και οι παραμορφώσεις μειώνονται δραστικά και οι τελικές διατομές είναι μικρότερες. Η αντίσταση σε κατάρρευση αυξάνεται. Η υπερστατικότητα επιτρέπει ανακατανομή της έντασης, και συνεπώς η θραύση μιας διατομής δεν προκαλεί ολική αστοχία. Επίπλέον, η προένταση προκαλεί δευτερεύουσες ροπές, τις λεγόμενες Ροπές- Αντίδρασης-Στήριξης (ΡΑΣ), οι οποίες μετακινούν τα σημεία εφαρμογής της συνισταμένης δύναμης προέντασης ως προς τον τένοντα. Κατά συνέπεια συμβαίνει το παράδοξο, ο τένοντας προεντείνει τη δοκό σε συγκεκριμένα σημεία (προφίλ τένοντα), ενώ η συνισταμένη δύναμη, λόγω της ύπαρξης των ΡΑΣ, δημιουργεί προφίλ διαφορετικό κατά μήκος της γέφυρας (προφίλ συνισταμένης προέντασης, ΠΣΠ). Επομένως, η συνισταμένη προένταση μπορεί να βρίσκεται εκτός της διατομής αλλά ο τένοντας εντός. Με κατάλληλη μεταβολή των ΡΑΣ δύναται να μετακινηθούν ροπές από τα ανοίγματα στις στηρίξεις και αντιστρόφως, μειώνοντας τη χρήση των υλικών και βελτιώνοντας την οικονομικότητα της γέφυρας. Έχει επίσης αποδειχτεί ότι η μείωση των αρμών σε γέφυρες βελτιώνει την ανθεκτικότητα τους σε διάβρωση (Tilly, 1995). Διαλείμματα χλωρίων εισέρχονται στις περιοχές των αρμών στις οποίες και εγκλωβίζονται, προκαλώντας ταχεία διάχυση στο σκυρόδεμα. Προσφάτως, οι εφαρμογές υπερστατικών γεφυρών έχουν αυξηθεί, αφού η υπερστατικότητα μειώνει τον αριθμό των αρμών και ταυτοχρόνως την πιθανότητα διάβρωσης (Tilly, 2002). ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ Υπάρχουν τρεις περιορισμοί λειτουργικότητας που ορίζουν την ελάχιστη τιμή της δύναμης προέντασης: 1. Περιορισμοί τάσεων (P 1min, P 1max ): οι τάσεις στη διατομή πρέπει να βρίσκονται μέσα σε όρια που θέτουν οι κανονισμοί (Naaman, 1992). Ουσιαστικά η διατομή πρέπει να έχει ικανές διαστάσεις έτσι ώστε να παραλάβει τις μεταβολές τις ροπές κάτω από φορτία λειτουργίας. Η τιμή P 1 εξαρτάται από τη διατομή, η οποία καλείται να αναλάβει το μεγαλύτερο εύρος ροπής κάτω από φορτία λειτουργίας. 2. Περιορισμός ύψους διατομής (P 2 ): οι μέγιστες εκκεντρότητες του προφίλ του τένοντα πρέπει να χωρούν στο ύψος της διατομής της γέφυρας μείoν τις επικαλύψεις (Low, 1982). Δεν έχει σημασία εάν το προφίλ βρίσκεται εντός ή εκτός της διατομής, αφού με κατάλληλο γραμμικό μετασχηματισμό μπορεί να μεταφερθεί στα όρια της διατομής. 3. Περιορισμοί ύπαρξης εφικτού προφίλ τένοντα (P 3min, P 3max ): το γεγονός ότι υπάρχει εφικτή περιοχή προέντασης κατά μήκος της γέφυρας δεν σημαίνει κατ ανάγκη ότι υπάρχει και ΠΣΠ που να βρίσκεται εξολοκλήρου μέσα στην εφικτή ζώνη (Burgoyne, 1988). Στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται δοκός τριών ανοιγμάτων με τις μέγιστες και ελάχιστες επιτρεπόμενες εκκεντρότητες προέντασης, e min και e max αντίστοιχα. Μέσα στην εφικτή ζώνη σχεδιάζεται επίσης εφικτό ΠΣΠ. Εξ ορισμού, το ΠΣΠ 2

3 δεν προκαλεί ΡΑΣ. Έστω δύο ΠΣΠ: ένα που να συμπίπτει με το προφίλ e min και ένα που να συμπίπτει με το προφίλ e max. Εάν οι ΡΑΣ είναι ομόσημες τότε είναι αδύνατο να υπάρχει εφικτό ΠΣΠ, αφού εφικτό ΠΣΠ είναι εκείνο που δεν προκαλεί ΡΑΣ. Σε κάθε περίπτωση απαιτείται περισσότερη προένταση για να εμφανιστεί εφικτό ΠΣΠ μεταξύ των e min και e max. Εφικτό προφίλ συνισταμένης δύναμης e min ΚΒ άξονας e max Σχήμα 1: Επιτρεπόμενα προφίλ εκκεντροτήτων και εφικτό προφίλ συνισταμένης δύναμης προέντασης κατά μήκος. Στις παρακάτω ενότητες διερευνάται πότε και γιατί δεν υπάρχει ΠΣΠ μέσα στην εφικτή ζώνη που ορίζει ο περιορισμός P 1. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Περιορισμοί P 1min, P 1max και P 2 Οι τύποι για τον υπολογισμό των P 1min, P 1max είναι ευρέως γνωστοί και μπορούν να βρεθούν σε συγγράμματα προεντεταμένου σκυροδέματος (Naaman, 1992). Αντίστοιχα, για τον υπολογισμό του P 2 χρησιμοποιούνται τύποι που παρουσιάζονται στην (Μπαλάφας, 2009). Περιορισμός P 3 Για τον υπολογισμό της ελάχιστης απαιτούμενης δύναμης προέντασης ακολουθούνται τα παρακάτω: Υπολογισμός 1: Υποτίθεται προφίλ τένοντα που συμπίπτει με το προφίλ τις ελάχιστης επιτρεπόμενης εκκεντρότητας, e min, και υπολογίζονται οι ΡΑΣ (Burgoyne, 1988). Υπολογισμός 2: Αντίστοιχα, υποτίθεται προφίλ τένοντα που συμπίπτει με το προφίλ της μέγιστης επιτρεπόμενης εκκεντρότητας, e max, και υπολογίζονται οι ΡΑΣ. Τα παραπάνω επαναλαμβάνονται για ένα εύρος τιμών προέντασης. 3

4 Σχήμα 2: Επιτρεπόμενα όρια προέντασης που επιτρέπουν τη δημιουργία εφικτού προφίλ συνισταμένης προέντασης κατά μήκος, σε δοκό τριών ανοιγμάτων μέτρων Εφικτές δυνάμεις προέντασης είναι εκείνες που δίνουν για όλες τις στήρίξεις ετερόσημες ΡΑΣ μεταξύ των Υπολογισμών 1 και 2. Στο Σχήμα 2 δίνονται τα αποτελέσματα γέφυρας τριών ανοιγμάτων ( m) υπό φορτία τεσσάρων λωρίδων αυτοκινητοδρόμου HA και 45 μονάδων HB (Highway Agency, 2002). Η διατομή της γέφυρας είναι κλειστή (τύπου Α - Σχήμα 5) με ιδιότητες: w t =13m, w b =6m, επιφάνεια διατομής Α=6.80 m 2, δευτεροβάθμια ροπή αδράνειας I=2.13 m 4. Οι υπόλοιποι παράμετροι της ανάλυσης φαίνονται στον Πίνακα 1. Από το Σχήμα 4 φαίνεται ότι η στήριξη 2 καθορίζει την επιτρεπόμενη ζώνη προέντασης. Γενικώς, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι στηρίξεις που υποστηρίζουν τα μεγαλύτερα μήκη κυβερνούν την P 3. Περιορισμός Αντοχής Ο υπολογισμός της απαιτούμενης επιφάνειας για τα φορτία αντοχής πραγματοποιήθηκε λύνοντας τις διατομές με τις ακραίες αρνητικές και θετικές ροπές. Οι διατομές επιλύθηκαν υποθέτοντας κατά τη θραύση μέγιστη ανοιγμένη παραμόρφωση ακραίας θλιβόμενης ίνας σκυροδέματος ίσης προς Η εύρεση της απαιτούμενης επιφάνειας τένοντα, για δεδομένη θέση, αρχική προένταση και εξωτερική ροπή, πραγματοποιήθηκε με δοκιμές. Οι διατομές με την μεγαλύτερη επιφάνεια απαιτούμενου τένοντα καθορίζουν τον περιορισμό. ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οι υπολογισμοί για την εύρεση των ακραίων απαιτούμενων τιμών προεντάσεως P 1, P 2 και P 3 έδειξαν ότι το σχήμα διατομής και το μήκος των ανοιγμάτων 4

5 καθορίζουν τον περιορισμό που καθορίζει την ελάχιστη δύναμη προέντασης σε γέφυρες με σταθερή διατομή κατά μήκος. Σχήμα διατομής Επιλύθηκαν γέφυρες τριών ανοιγμάτων ( m) σταθερών διατομών τύπου Α, Β και Γ όπως φαίνονται στο Σχήμα 3. Η διατομή τύπου Α είναι κλειστού τύπου και ευρέως διαδεδομένη. Η τύπου Β χρησιμοποιείται συνήθως όταν ο κύκλος αποπεράτωσης του έργου είναι περιορισμένος. Είναι αδύνατη σε αρνητικές ροπές, οι οποίες όμως μπορούν να μειωθούν μέσω των ΡΑΣ. Η διατομή τύπου Γ χρησιμοποιείται συνήθως σε έργα του σιδηροδρομικού δικτύου και όταν η μεταβολή του επιπέδου φόρτισης, σε κατακόρυφη στάθμη, είναι περιορισμένη. Οι γέφυρες καταπονήθηκαν με συνδυασμούς φορτίων ΗΑ και 45 μονάδες ΗΒ (Highways Agency, 2002), και επιλύθηκαν μέσω της μεθόδου Macauley (Burgoyne, 1987). Στον Πίνακα 1 φαίνονται οι τιμές παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση. Στο Σχήμα 4 υπάρχουν αποτελέσματα απαιτούμενης επιφάνειας τενόντων για τέσσερις διατομές τύπου Α. Όσο αυξάνει ο δείκτης (1-4) αυξάνει και το πλάτος w b. Έτσι οι διατομές Α-1, Α-2, Α-3 και Α-4 έχουν w b ίσο με 4, 6, 8 και 10 αντίστοιχα. Για να είναι τα αποτελέσματα συγκρίσιμα οι επιφάνειες όλων των διατομών είναι ίσες μεταξύ τους. Για να ισχύει το παραπάνω, η επιφάνεια των δοκών που προεξέχουν από την πλάκα πλάτους w t για τους τύπους Β και Γ, ισούται με την επιφάνεια των κορμών και της κάτω πλάκας, πλάτος w b για τις διατομές τύπου Α. Άρα το πλάτος των κορμών στην διατομή τύπου Α-1 είναι μεγαλύτερο από εκείνο στην Α-4. w t t f διατομή τύπου Α t f w b w t τύπου Β t f b w b w τύπου Γ t f Σχήμα 4: Τύποι διατομών προς ανάλυση w t 5

6 Πίνακας 1. Ανάλυση επιρροής σχήματος διατομής - τιμές παραμέτρων. Παράμετρος Τιμή Αντοχή σκυροδέματος, f c [N/mm 2 ] 60 Αντοχή σκυροδέματος κατά την προένταση, f ci [N/mm 2 ] 0.80 f c Μέγιστη θλιπτική τάση λειτουργίας, f cw [Ν/mm 2 ] 0.45f c Μέγιστη θλιπτική τάση μεταφοράς, f ct [Ν/mm 2 ] 0.60f ci Ελάχιστη εφελκυστική τάση λειτουργίας, f tw [Ν/mm 2 ] 0 Ελάχιστη εφελκυστική τάση μεταφοράς, f tt [Ν/mm 2 ] 0 Απώλειες προέντασης [%] 20 Αρχική προένταση [%] 65 t f [m] 0.30 b w [m] 1 w t [m] 14 ύψος διατομής [m] 1.80 Αντοχή τένοντα, f y [Ν/mm 2 ] P1 P2 P3 tendon area [mm2] Β Α-1 Α-2 Α-3 Α-4 Γ τύπος διατομής Σχήμα 4: Περιορισμοί επιφάνειας τενόντων προέντασης για διαφορετικούς τύπους διατομής σε γέφυρα τριών ανοιγμάτων Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι περιορισμοί αυξάνουν τις τιμές τους όσο η διατομή χάνει τη συμμετρικότητά της ως προς οριζόντιο άξονα. Η ελάχιστη απαιτούμενη επιφάνεια τένοντα καθορίζεται αισθητά από τον περιορισμό P 3 για τις ασύμμετρες διατομές Β και Γ. Με τη μετακίνηση του κεντροβαρικού άξονα προς το κέντρο του ύψους της διατομής χαλαρώνουν όλοι οι περιορισμοί με σημαντική μείωση του P 3. Στις σχετικά συμμετρικές διατομές Α-3 και Α-4 ο περιορισμός P 2 καθορίζει τη σχεδίαση, αφού η πτώση του περιορισμού P 2 είναι περιορισμένη σε σχέση με τους P 1, P 3. 6

7 Σχήμα 5: Μέσες τιμές επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων e min, e max κατά μήκος γέφυρας τριών ανοιγμάτων διατομής τύπου Β, συναρτήσει της δύναμης προέντασης. Σχήμα 6: Μεταβολή μεγίστων και ελαχίστων επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων (e min και e max ) με τη δύναμη προέντασης για διατομές στήριξης και ανοίγματος. Γιατί όμως ο περιορισμός P3 κάνει τόση αισθητή την παρουσία του στη σχεδίαση ασύμμετρων διατομών; Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται η σχέση των μέσων τιμών επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων e min, e max (όπως επίσης και ο μέσος όρος των, e average ) κατά μήκος της γέφυρας με διατομή τύπου Α, συναρτήσει της δύναμης προέντασης. Φαίνεται λοιπόν ότι όσο μειώνεται η προένταση, οι μέσες τιμές των επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων μετακινούνται χαμηλότερα στη διατομή. Ενώ σε υψηλές προεντάσεις όλες οι καμπύλες βρίσκονται πάνω από τον κεντροβαρικό άξονα, σε χαμηλές ισχύει το αντίστροφο. 7

8 Σχήμα 7: Μέσες τιμές επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων e min, e max κατά μήκος γέφυρας τριών ανοιγμάτων διατομής τύπου Α-4, συναρτήσει της δύναμης προέντασης. Σχήμα 8: Μέσες τιμές επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων e min, e max κατά μήκος γέφυρας τριών ανοιγμάτων διατομής τύπου Γ, συναρτήσει της δύναμης προέντασης. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η μεταβολή των e min και e max στις κρίσιμες διατομές στήριξης και ανοίγματος που έχουν τις μέγιστες αρνητικές και θετικές ροπές αντίστοιχα. Να σημειωθεί ότι οι κατακόρυφοι άξονες του σχήματος είναι σε κλίμακα. Η πτώση των εκκεντροτήτων στις διατομές του ανοίγματος είναι μεγαλύτερες από την άνοδο των αντιστοίχων διατομών στις στηρίξεις. Άρα σε γέφυρες τύπου Α και Β οι διατομές ανοίγματος καθορίζουν την τιμή της P 3. Έτσι, με την πτώση της προέντασης τα ΠΣΠ πλησιάζουν προς το προφίλ e min. Όταν η τιμή της προέντασης λαμβάνει τιμές μικρότερες της P 3 τότε τα ΠΣΠ αδυνατούν να παραμείνουν στην εφικτή ζώνη προέντασης που ορίζουν τα P 1,min και P 1,max κατά μήκος των διατομών κοντά στα κέντρα των ανοιγμάτων (Calladine, 2005). 8

9 Στο Σχήμα 7 προβάλλεται η μεταβολή των μέσων επιτρεπόμενων τιμών e min, e max και των μέσων τιμών τους e average για την σχετικά συμμετρική διατομή Α-4. Παρατηρείται μία περιορισμένη μείωση της e average για τιμές κοντα στην P 1,max, ενώ για μέσες και μικρές τιμές προέντασης οι e min, e max συγκλίνουν προς κάποια συγκέκριμένη τιμή, και η e average παραμένει αμετάβλητη. Το Σχήμα 8 δείχνει ότι σε διατομές τύπου Γ ισχύουν ακριβώς τα αντίθετα από αυτά που ισχύουν στις διατομές Α και Β. Με τη μείωση της προέντασης οι μέσες εκκεντρότητες μετακινούνται προς τα πάνω και οι κρίσιμες διατομές είναι εκείνες που βρίσκονται κοντά στις στηρίξεις. Σχήμα 9: Επιτρεπόμενα προφίλ εκκεντροτήτων συνισταμένης δύναμης προέντασης σε γέφυρα 3 ανοιγμάτων διατομής τύπου Γ για τιμές προέντασης P 1,min και P 1,max. Τα παραπάνω μπορούν να εξηγηθούν μέσω της θέσης του κεντροβαρικού άξονα. Για παράδειγμα στις διατομές τύπου Γ ο κεντροβαρικός άξονας είναι σχετικά χαμηλά στη διατομή. Σε υψηλές δυνάμεις προέντασης οι θλιβόμενες τάσεις κυβερνούν τη σχεδίαση. Το προφίλ του τένοντα βρίσκεται κάτω και πάνω από τον κεντροβαρικό άξονα στα ανοίγματα και στις στηρίξεις αντίστοιχα. Στις στηρίξεις όμως, ο τένοντας δεν μπορεί να ανέβει σε μεγάλες εκκεντρότητες από τον κεντροβαρικό, γιατί χτυπά εύκολα τις οριακές θλιβόμενες τάσεις στις άνω ίνες των διατομών στηρίξεων. Άρα, οι επιτρεπόμενες εκκεντρότητες στις στηρίξεις διατηρούνται σχετικά κοντά στον κεντροβαρικό άξονα. Αντίστοιχα, για μικρές τιμές προέντασης ο εφελκυσμός κυβερνά τη σχεδίαση. Οι εφελκυστικές τάσεις λόγω φορτίων είναι υψηλές στις πάνω ακραίες ίνες των διατομών στηρίξεων, πάλι λόγω της μεγάλης απόστασής των άνω ακραίων ινών από τον κεντροβαρικό. Για να ικανοποιηθούν οι εφελκυστικοί πλέον περιορισμοί, σε αντίθεση με την περίπτωση υψηλής προέντασης, πρέπει να δοθούν στον τένοντα μεγάλες εκκεντρότητες στις περιοχές των στηρίξεων. Τα παραπάνω μετακινούν σημαντικά τις επιτρεπόμενες εκκεντρότητες στις στηρίξεις με μείωση της προέντασης (Σχήμα 10), σε τέτοιο βαθμό, ώστε είναι αδύνατο από κάποια τιμή προέντασης και κάτω να βρεθεί εφικτό προφίλ συνισταμένης προέντασης μέσα στην εφικτή 9

10 ζώνη που ορίζει ο πρώτος περιορισμός. Τα παραπάνω σκιαγραφούνται στο Σχήμα 9, για γέφυρα διατομής τύπου Γ τριών ανοιγμάτων , η οποία καταπονείται με σιδηροδρομικά φορτία δύο λωρίδων (RU, RL και SW/0) (Highway Agency, 2002). Ακριβώς τα αντίθετα ισχύουν για διατομές τύπου Β, στις οποίες η μετακίνηση των επιτρεπόμενων εκκεντροτήτων είναι σημαντική στα ανοίγματα, που καθορίζουν τη σχεδίαση. Σχήμα 11: Ροπές αντίδρασης στήριξης συναρτήσει της επιφάνειας τένοντα για διαφορετικά σχήματα διατομών. Στο Σχήμα 10 δίνεται η σχέση μεταξύ των ροπών αντίδρασης στήριξης με την επιφάνεια τενόντων. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι όσο βελτιώνεται η συμμετρία, η διατομή μπορεί να αναπτύξει μεγαλύτερες ΡΑΣ. Το ανοδικό τμήμα της e min στρέφεται αριστερόστροφα με αποτέλεσμα τα σημεία μηδενισμού, που αντιστοιχούν με την τιμή P 3,min, να μετακινούνται σε χαμηλότερες τιμές. Η P 3,min για διατομές τύπου Α και Β εξαρτάται από την καμπύλη e min σε αντίθεση με τις διατομές τύπου Γ που εξαρτώνται από την καμπύλη e max. Μήκη Ανοιγμάτων Πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις για δοκούς με διαφορετικά ανοιγματα αλλά σταθερού μήκους μέσου-ανοίγματος προς ύψος διατομής (l/d). Σκοπός της συγκεκριμένης ανάλυσης ήταν να διαπιστωθεί εάν τα μήκη των ανοιγμάτων μεταβάλλουν τους περιορισμούς που καθορίζουν τη σχεδίαση. Στο Σχήμα 12 φαίνονται τα αποτελέσματα σε γέφυρες τριών ανοιγμάτων (διατομής τύπου Α-3), με μήκη ακραίων ανοιγμάτων 80% του κεντρικού και λόγο l/d ίσο προς 22. Μπορεί να διαπιστωθεί ότι ο περιορισμός P 3 κυβερνά τη σχεδίαση για μέσα αλλά και μικρά μέσα-ανοίγματα. Για μεγάλα ανοίγματα (μέσο-άνοιγμα>50-60m) 10

11 υπερισχύει ο περιορισμός P 2. Ο περιορισμός αντοχής αυξάνει σχεδόν παράλληλα με τον περιορισμό P 2. Η αντοχή ξεπερνά την P 2 μόνον όταν η απαιτούμενη επιφάνεια προέντασης φτάνει σε τέτοια επίπεδα ώστε η διαθέσιμη θλιπτική ζώνη του σκυροδέματος αδυνατεί να την ισορροπήσει (Μπαλάφας, 2009). Τα αποτελέσματα που περιγράφει το Σχήμα 12 είναι χαρακτηριστικά και διαπιστώθηκαν για όλες τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν σε γέφυρες 2-5 ανοιγμάτων και διαφορετικές σχέσεις μήκους μεταξύ των ανοιγμάτων. Σχήμα 12: Ελάχιστοι περιορισμοί στην επιφάνεια τένοντα συναρτήσει του μέσου ανοίγματος σε γέφυρες τριών ανοιγμάτων (διατομής τύπου Α-3), με μήκη ακραίων ανοιγμάτων 80% του κεντρικού και λόγο μέσου-ανοίγματος / ύψος-διατομής ίσο προς 22. Η αύξηση της τιμής του περιορισμού P 1,min δεν αυξάνει σημαντικά με την αύξηση του μέσου ανοίγματος, γιατί στα μεγάλα ανοίγματα το ίδιο βάρος κυριαρχεί ολοένα και περισσότερο. Το εύρος ροπών δημιουργείται από τα κινητά φορτία, τα οποία μειώνουν το ποσοστό τους στο συνολικό φορτίο όσο το μέσο άνοιγμα αυξάνει. Έτσι ο ρυθμός αύξησης του P 1,min υποχωρεί. Αντίστοιχη μείωση παρατηρείται και στον περιορισμό P 3,min, και οφείλεται επίσης στην αύξηση του ποσοστού του ιδίου βάρους στο συνολικό φορτίο. Οι περιβάλλουσες των διαγραμμάτων ροπών συγκλίνουν προς το διάγραμμα του ιδίου βάρους, στην περιοχή του οποίου εμφανίζεται εύκολα εφικτό ΠΣΠ το οποίο βρίσκεται εξολοκλήρου μέσα στην εφικτή ζώνη που δημιουργεί ο περιορισμός P 1. Ως γνωστό εφικτό ΠΣΠ είναι εκείνο που δεν δημιουργεί ΡΑΣ. Οι ΡΑΣ είναι μηδενικές όταν η καμπυλότητα στις διατομές των στηρίξεων είναι επίσης μηδενικές. Κάθε διάγραμμα ροπών προκαλεί μηδενικές καμπυλότητες στις στηρίξεις, άρα αποτελεί πιθανό εφικτό ΠΣΠ υπό κλίμακα. Αναλύσεις σε δοκούς με διαφορετικές σχέσεις μηκών μεταξύ ανοιγμάτων έδειξαν ότι ο περιορισμός P 2 καθορίζεται από το άνοιγμα που δίδει τη μεγαλύτερη θετική ροπή. Τέλος, η στήριξη που υποστηρίζει το μεγαλύτερο μήκος γέφυρας κυβερνά την τιμή του περιορισμού P 3. 11

12 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα έρευνα διαφάνηκε ότι το σχήμα της διατομής παίζει καθοριστικό ρόλο στην ελάχιστη δύναμη προέντασης. Ασύμμετρες διατομές ως προς οριζόντιο άξονα αυξάνουν σημαντικά την τιμή του τρίτου περιορισμού P 3. Αυτό συμβαίνει λόγω της θέσης του κεντροβαρικού άξονα. Η σχεδίαση γεφυρών με κεντροβαρικό άξονα ψηλά στη διατομή κυβερνάται από τις διαστάσεις των διατομών στα ανοίγματα. Αντίθετα, για γέφυρες με χαμηλού κεντροβαρικού άξονα διατομές, οι περιοχές των στηρίξεων καθορίζουν τη σχεδίαση. Η τροποποίηση μιας διατομής σε συμμετρική ως προς οριζόντιο άξονα παίζει σημαντικό ρόλο στη μείωση των περιορισμών και ειδικά των P 1 και P 3. Συνεπώς, ο περιορισμός P 2 καθορίζει τη σχεδίαση. Ο περιορισμός που καθορίζει τη σχεδίαση γεφυρών με μέσα και μικρά ανοίγματα (<50-60m) είναι οποιοσδήποτε από τους τρείς και εξαρτάται από το σχήμα της διατομής. Σε μεγάλα ανοίγματα, όμως ο περιορισμός P 2 καθορίζει την ελάχιστη επιφάνεια προέντασης, λόγω της συνεχώς αυξανόμενης κυριαρχίας του ίδιου βάρους στο συνολικό φορτίο της γέφυρας. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Tilly, G.P., Performance and management of post-tensioned structures, Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings, Vol. 158, No 1 (2002), Low, A.M., The preliminary design of prestressed concrete viaducts, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 73, No 2 (1982), Burgoyne, C.J., Calculation of shear and moment envelopes by Macauley s method, Engineering Computations, Vol. 4, September (1987), Burgoyne, C.J., Cable design for continuous prestressed concrete bridges, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Vol. 85, No 2 (1988), Calladine, C.R., An improvement on Magnel s diagram, and an application, Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings, Vol. 159, Issue SB3, (2005), Naaman, A.E., «Prestressed concrete analysis and design», McGraw-Hill, New York (1992) Tilly, G.P., «One day seminar on Whole life Costing», Concrete Bridge Development Group, London (1995) Highways Agency, Design manual for roads and bridges: Loads for highway bridges, BD 37/01, (2002). Μπαλάφας Ι., Section variation in continuous prestressed concrete bridges, 16 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος (Πάφος Κύπρος, Οκτώβριος 21-23, 2009), ΤΕΕ, Πάφος, Κύπρος (2009) (υποβλήθηκε). 12