Μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων/πλαισίων αναφοράς

Transcript

1 Μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων/πλαισίων αναφοράς CTRS (Συμβατικό Γήινο Σ.Α.), Γεωδαιτικό Σ.Α. και Τοποκεντρικό Σ.Α. Τοποκεντρικό Σ.Α. στο Ρ Γεωδαιτικός μεσημβρινός του Ρ Γεωδαιτικό ελλειψοειδές αναφοράς Γεωδαιτικός ισημερινός Προσδιορισμός παραμέτρων - Μοντέλα Εφαρμογές Ιδανικά για τη βέλτιστη δυνατή προσαρμογή μεταξύ οποιωνδήποτε δυο Σ.Α. επιδιώκεται η χρήση ενός ενιαίου μοντέλου μετασχηματισμού κατάλληλου για όλη την περιοχή ενδιαφέροντος X a CTRS (Συμβατικό Γήινο Σ.Α.), Γεωδαιτικό Σ.Α. και Τοποκεντρικό Σ.Α. X b ε x Μεταξύ των παγκόσμιων γεωδαιτικών Σ.Α. Υφίστανται μικρές διαφορές στη θέση της αρχής των αξόνων (ΔX, ΔΥ, ΔΖ) στον προσανατολισμό (δε, δψ, δω) (ε x, ε y, ε z ), και στην κλίμακα δs Z b ΔZ ΔY ΔX ε y Y a ε z Z a Οι παράμετροι του μετασχηματισμού (μετάθεση, στροφές, κλίμακα) μπορούν να προσδιοριστούν με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εάν είναι γνωστές οι συντεταγμένες αρκετών σημείων και στα δύο συστήματα Οι στροφές εφαρμόζονται στο αρχικό Σ.Α. (αριστερόστροφες=θετικές) Yb Η IERS χρησιμοποιεί αντίθετα πρόσημα Σύμμορφος μετασχηματισμός ομοιότητας σε 3D (με 7 παραμέτρους) Τα σχήματα από το ένα σύστημα στο άλλο μεγεθύνονται/σμικρύνονται χωρίς να παραμορφώνονται Εάν το σκοπός είναι ο προσδιορισμός των 7 παραμέτρων μετασχηματισμού από τις συντεταγμένες ενός αριθμού κοινών σημείων δύο παγκόσμιων συστημάτων αναφοράς τα κοινά αυτά σημεία θα πρέπει να είναι κατανεμημένα σε όλη την έκταση της περιοχής ενδιαφέροντος, έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί η τυχόν παραποίηση (aliasing) των παραμέτρων αυτών (απορρόφηση μετάθεσης από στροφές, στροφών από την κλίμακα, κ.ά.). Το πρόβλημα αυτό είναι εμφανέστερο, όταν ο 7- παραμετρικός μετασχηματισμός εφαρμόζεται ανάμεσα σε ένα παγκόσμιο (π.χ. WGS84) και σε ένα datum τοπικής εμβέλειας (π.χ. ΕΓΣΑ87). Για δεξιόστροφα συστήματα αναφοράς η αυθαίρετη σειρά των διαδοχικών στροφών μπορεί να είναι π.χ. ε x, ε y, ε z, οπότε R = R 1 (ε x ) R 2 (ε y ) R 3 (ε z ) 1

2 παραδείγματα Στην περίπτωση πολύ μικρών αριστερόστροφων (θετικών) στροφών (<2 ) εκφρασμένων σε ακτίνια και κλίμακας μ=1+k μεταξύ των δύο Σ.Α., ο παραπάνω 3D μετασχηματισμός παίρνει τη μορφή παραδείγματα παραδείγματα για τον ελλαδικό χώρο προσεγγιστικές σχέσεις (π.χ. για χρήση με GPS δέκτες χειρός) για ακρίβειες μετασχηματισμού της τάξης των μερικών μέτρων µε τιμές γωνιών σε δευτερόλεπτα τόξου: Οι σχέσεις αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε αντίστροφη φορά, µε αλλαγή των προσήμων των παραμέτρων, διότι οι διαφορές μεταξύ αρχικών και τελικών γεωδαιτικών συντεταγμένων είναι πολύ μικρές. Η ακρίβεια που πετυχαίνουν είναι 2-4 mμεταξύ των Παλαιού Ελληνικού Γ.Σ.Α. και ΕΓΣΑ, 2-3 mμεταξύ των ED50 και ΕΓΣΑ, και 1 mμεταξύ των WGS84 και ΕΓΣΑ. παραδείγματα προσεγγιστικές σχέσεις (π.χ. για χρήση με GPS δέκτες χειρός) για ακρίβειες μετασχηματισμού της τάξης των μερικών μέτρων ΠΕΣΑ=παλαιό ελληνικό Σ.Α. Μετασχηματισμός από την προβολή ΗΑΤΤ στην Εγκάρσια Μερκατορική προβολή του ΕΓΣΑ87 απόσπασμα συντελεστών του μετασχηματισμού Ο, Ο, 2

3 Μετασχηματισμός για καμπυλόγραμμες γεωδαιτικές συντεταγμένες Μετασχηματισμός για καμπυλόγραμμες γεωδαιτικές συντεταγμένες Γεωδαιτικές συντεταγμένες στο datum A 3-D καρτεσιανές συντεταγμένες στο datum A 3-D καρτεσιανές συντεταγμένες στο datum B Γεωδαιτικές συντεταγμένες στο datum B Περιλαμβάνουν και την περίπτωση αλλαγής μεγέθους του ελλειψοειδούς αναφοράς, μέσω των παραμέτρων δa, δf Απλούστερες μορφές του 7-παραμετρικού μετασχηματισμού προκύπτουν µε την απουσία στροφών ή διαφοράς κλίμακας. Ακόμα απλούστερη και συχνά χρησιμοποιούμενη είναι επίσης η χρήση αυτής της μεθόδου μετασχηματισμού σε δύο διαστάσεις. λ φ Οι μετασχηματισμοί του Molodensky Οσυμβατικός μετασχηματισμός του Molodensky Μετασχηματισμοί Molodensky = μέσω απλής μετάθεσης του γεώκεντρου & της διαφοράς των παραμέτρων των ελλειψοειδών αναφοράς Συμβατικός μ. (normal) Συνοπτικός μ. (abridged) Οσυνοπτικός μετασχηματισμός του Molodensky Εμπεριέχει διάφορες προσεγγίσεις, π.χ. Αγνοείται το υψόμετρο h, στις ενδιάμεσες σχέσεις Χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές σχέσεις για τις ακτίνες καμπυλότητας στην μεσημβρινή τομή και την κάθετη τομή στα σημεία ενδιαφέροντος Ομετασχηματισμός των Bursa-Wolf Αποτελεί την τροποποιημένη μορφή του κλασσικού 7- παραμετρικού μετασχηματισμού (Helmert) Κύριο μειονέκτημα: η υψηλή συσχέτιση μεταξύ των παραμέτρων της μετάθεσης & των στροφών, ιδιαίτερα στην περίπτωση τοπικών δικτύων 3

4 Μετασχηματισμός για καμπυλόγραμμες γεωδαιτικές συντεταγμένες Ομετασχηματισμός των Molodensky-Badekas Μετασχηματισμοί Bursa-Wolf = μέσω απλής μετάθεσης του γεώκεντρου [φ, λ, h] Ι [Χ, Υ, Ζ] Ι Μέσω [ΔΧ,ΔΥ,ΔΖ] Ι ΙΙ [Χ,Υ,Ζ] ΙΙ [φ,λ,h] ΙΙ λ φ Bursa-Wolf Τα προβλήματα του μοντέλου B-W παρακάμπτονται εάν ο μετασχηματισμός εφαρμοσθεί ως προς ένα άλλο σημείο αντί για το κέντρο του ελλειψοειδούς. Αυτό το σημείο, [Χ ο, Υ ο, Ζ ο ], είναι συνήθως το κέντρο βάρους της περιοχής που θα γίνει ο μετασχηματισμός. Μεσαίας ακρίβειας (της τάξης 1 m ή μεγαλύτερης) Μετασχηματισμοί ITRFyy ITRF 2000 Χρήση των σύγχρονων συστημάτων ITRF Οι παράμετροι T i, D i, R i εκφράζουν τη μετάθεση, την κλίμακα και τη στροφή του κάθε άξονα την εποχή yy της λύσης Παράδειγμα Το Διεθνές Γήινο Πλαίσιο Αναφοράς Συντελεστές μετατροπής: ITRF2000 ITRFyy Το Διεθνές Γήινο Πλαίσιο Αναφοράς Συντελεστές μετατροπής: ITRF2008 ITRFyy 4

5 Μετασχηματισμοί ITRFxx ITRFyy Ένα παράδειγμα από την Αυστραλία Οι παράμετροι T i, D i, R i εκφράζουν τη μετάθεση, την κλίμακα και τη στροφή του κάθε άξονα και αναφέρονται στην εποχή t=t epoch που έχουν υπολογιστεί οι λύσεις Ένα παράδειγμα από την Αυστραλία Πάντα υπάρχει και ένα εργαλείο στο Διαδίκτυο Για ακρίβειες της τάξης < 50 mm Plate Motion calculator Υπολογίζει οριζόντιες ταχύτητες σημείων στη γήινη επιφάνεια (dynamic block shift) Βασική υπόθεση ότι η τεκτονική πλάκα στην οποία βρίσκεται το σημείο είναι άκαμπτη δηλ. δεν ισχύει σε περιοχές που βρίσκονται στα όρια τεκτονικών πλακών ΚΑΙ ΔΕΝ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ Easting (new) = Easting epoch) + Velocity * (t-t epoch ) Northing (new) = Northing epoch) + Velocity * (t-t epoch ) Παράδειγμα: σταθμοί με διαφορετικές ITRF συντεταγμένες Μετασχηματισμοί ITRFxx ITRF

6 διαγράμματα τεκτονικής μετακίνησης μετά από αναγωγή σε ενιαίο Σ.Α. (ITRF2000) HTRS07 το σύστημα αναφοράς για το HEPOS και τη χρήση των σύγχρονων συστημάτων πλαισίων αναφοράς ITRF Το Γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς HEPOS Hellenic Terrestrial Reference System 07 (HTRS07) Το Γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς HEPOS Hellenic Terrestrial Reference System 07 (HTRS07) Τυπικό παράδειγμα σύγχρονης γεωδαιτικής υποδομής (Υπηρεσίας) που συνδυάζει τις τρεις θεμελιώδεις έννοιες της Γεωδαισίας Το Γεωδαιτικό Datum (a, f, Χο, Υο, Ζο) Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (Datum + Θεμελιώδες Γεωδαιτικό Δίκτυο + Προβολικό Σύστημα), ΕΓΣΑ87 HTRS07 Το Γεωδαιτικό Πλαίσιο Αναφοράς (ένα σύνολο συντεταγμένων υπολογισμένων σε συγκεκριμένο Σύστημα Αναφοράς και σε συγκεκριμένη εποχή αναφοράς Παράλληλα με τις συντεταγμένες θα πρέπει να δίνονται και οι ταχύτητες κίνησης των σημείων, λόγω γεωδυναμικών και τεκτονικών φαινομένων Σύστημα αναφοράς ETRS89 Πλαίσιο αναφοράς ETRF2005 (εποχή ) Προβολικό Σύστημα Εγκάρσια Μερκατορική (ΤΜ07) Ελλειψοειδές ε.π. GRS80 Το Γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς HEPOS Hellenic Terrestrial Reference System 07 (HTRS07) Σύστημα αναφοράς ETRS σταθμοί για την υλοποίηση του μέσω των πλαισίων ITRFyy AUT1 NOA1 TUC2 Το Γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς HEPOS Hellenic Terrestrial Reference System 07 (HTRS07) Είναι συμβατό με την ευρωπαϊκή Οδηγία INSPIRE Σχετίζεται με τα σύγχρονα παγκόσμια και ευρωπαϊκά συστήματα/πλαίσια αναφοράς, ITRS [ ITRF88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, (20)00 (20)05] ETRS [ETRF89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, (20)00 (20)05] ETRF89 (t=1989.0) & ITRF89 (t=1989.0) Όπου σε κάθε σημείο προσδίδονται Θέση, ταχύτητες κίνησης και ακρίβειες σε συγκεκριμένη εποχή Για κάθε παγκόσμιο πλαίσιο ITRFyy αντιστοιχεί στο ETRS89 ένα ευρωπαϊκό πλαίσιο ETRFyy Το HEPOS χρησιμοποιεί το ETRF2005 Οι συντεταγμένες των σταθμών του HEPOS έχουν παγώσει σε αυτό το πλαίσιο (για την εποχή ) To ETRF2005 άλλαξε, το 2008, σε ETRF2000(R05) 6

7 AUT1 ~1.0 cm/y Σημεία του εθνικού γεωδαιτικού δικτύου που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση του HTRS07 ~3.0 cm/y NOA1 TUC2 ~3.1 cm/y 2466 σημεία με συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ87 και στο ETRF89 Σημεία του εθνικού γεωδαιτικού δικτύου που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση του HTRS07 Το κεντρικό ζητούμενο από τον μετασχηματισμό HTRS07 ΕΓΣΑ87 Μετράω με το HEPOS, αλλά 2430 μη προβληματικά σημεία για τους υπολογισμούς του μετασχηματισμού Από αυτά, τα 231 σημεία χρησιμοποιήθηκαν για τον ποιοτικό έλεγχο του μετασχηματισμού Ποιες είναι οι συντεταγμένες του σημείου στο EGSA87? Το κεντρικό ζητούμενο από τον μετασχηματισμό HTRS07 ΕΓΣΑ87 Μετασχηματίζω από το HTRS07 ΕΓΣΑ87, αλλά Το κεντρικό πλεονέκτημα του μετασχηματισμού HTRS07 ΕΓΣΑ87 Ομετασχηματισμός δίνει περίπου τη θέση που θα προέκυπτε εάν ο προσδιορισμός γίνονταν με μετρήσεις από γειτονικά τριγωνομετρικά σημεία Με ποια ακρίβεια παίρνω συντεταγμένες του σημείου στο EGSA87? 7

8 Το Γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς HEPOS Hellenic Terrestrial Reference System 07 (HTRS07) Το Γεωδαιτικό Σύστημα αναφοράς HEPOS Hellenic Terrestrial Reference System 07 (HTRS07) Το ίδιο ελλειψοειδές ε.π. - GRS80 Μετασχηματισμός μεταξύ του νέου Ελληνικού Σ.Α (HTRS07) και του ΕΓΣΑ87 Οι εσωτερικοί υπολογισμοί για το HEPOS γίνονται στο ITRF2005 Για συμβατότητα με τις άλλες χώρες της Ε.Ε., οι συντεταγμένες των σταθμών του HEPOS υπολογίζονται στο ETRS89 Το Σ.Α. HTRS07 (Hellenic Terrestrial Reference System) αποτελεί την υλοποίηση του ETRS89 μέσω του HEPOS Απαραίτητο ένα μοντέλο αμφίδρομου μετασχηματισμού HTRS07 ΕΓΣΑ87 Ορίζεται με το κλασσικό μοντέλο 7-παραμετρικού μετασχηματισμού & κάνναβους διορθώσεων Στα λογισμικά και στα συστήματα δεκτών GPS εμφανίζεται ως HEPOS_GGRS87 Μετασχηματισμός μεταξύ του νέου Ελληνικού Σ.Α (HTRS07) και του ΕΓΣΑ87 Επιμέρους βήματα εφαρμογής του παραδείγματα Μετασχηματισμός Ομοιότητας Οριζοντιογραφική ακρίβεια σύνδεσης: ~0.6m (σε εθνικό επίπεδο) 8

9 λαμβάνοντας υπόψη τις παραμορφώσεις του μετασχηματισμού Μετά τον μετασχηματισμό ομοιότητας, στα κοινά σημεία (μεταξύ των δυο Σ.Α.) μπορεί να υπάρχουν εμφανείς οριζοντιογραφικές παραμορφώσεις δν, δε Αυτές μπορούν να μοντελοποιηθούν σε κατάλληλο κάνναβο και να λαμβάνονται υπόψη σε οποιαδήποτε άλλα υπάρχοντα ή νέα σημεία, στα οποία θα εφαρμόζεται αρχικά ο μετασχηματισμός ομοιότητας Ν λαμβάνοντας υπόψη τις παραμορφώσεις του μετασχηματισμού Ρ Σημείο ενδιαφέροντος Ε Σημειακή παρεμβολή N = N + δn E = E + δe Μετασχηματισμός μεταξύ Μετασχηματισμός μεταξύ λαμβάνοντας υπόψη τις παραμορφώσεις του μετασχηματισμού Σημειακή παρεμβολή Οριζοντιογραφική ακρίβεια σύνδεσης: Μετασχηματισμός Ομοιότητας & μοντέλο παραμορφώσεων, ~0.1m (σε εθνικό επίπεδο) 9

10 Οριζοντιογραφικό σφάλμα (σε μέτρα) δr = [(Ν ΕΓΣΑ -Ν' ΕΓΣΑ ) 2 + (Ε ΕΓΣΑ -Ε' ΕΓΣΑ )2 ] 1/2 στα 2430 σημεία, μετά τον μετασχηματισμό ομοιότητας 10

11 Οριζοντιογραφικό σφάλμα (σε μέτρα) δr = [(Ν ΕΓΣΑ -Ν ΕΓΣΑ ) 2 + (Ε ΕΓΣΑ -Ε ΕΓΣΑ )2 ] 1/2 στα 2430 σημεία, μετά τον μετασχηματισμό ομοιότητας & την εφαρμογή των παραμορφώσεων Οριζοντιογραφικό σφάλμα (σε μέτρα) > 0.15 < 0.15 Μετασχηματισμός HTRS07 EGSA87 Στον ιστοχώρο παρέχονται λογισμικά που υλοποιούν το επίσημο μοντέλο αμφίδρομου μετασχηματισμού συντεταγμένων μεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87. Στο λογισμικό HEPOS_TRASFORMATION_TOOL έχει επιπλέον ενσωματωθεί ένα γεωμετρικό μοντέλο γεωειδούς το οποίο επιτρέπει τον προσεγγιστικό μετασχηματισμό των γεωμετρικών υψομέτρων σε ορθομετρικά υψόμετρα. ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 11

12 12