ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΡΙΑΔΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΙ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Transcript

1 ΜΙΧΑΗΛ Π. ΧΑΝΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΡΙΑΔΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΙ [ΤΠηΧ 2 (X=S, Se, Te) TlGaX 2 (X=S, Se, Te)] ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

2 ΜΙΧΑΗΛ Π. ΧΑΝΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΡΙΑΔΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΙ [Τ1ΙηΧ 2 (X=S, Se, Te) TlGaX 2 (X=S, Se, Te)] ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

3 Αφιερώνεται στον υιό μου

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην παρούσα εργασία γίνεται μελέτη ορισμένων οπτικών και ηλεκτρικών ιδιοτήτων των ενώσεων Τ1ΑΧ (A=In,Ga και X=S,Se,Te) πού παρουσιάζουν ως επί το πλείστον δομή τύπου αλυσίδος. Η διατριβή εντάσσεται στα πλαίσια του γενικότερου ενδιαφέροντος της ερευνητικής μας ομάδας για τά υλικά δομής τύπου αλυσίδος και ειδικότερα για τη μη γραμμική, ηλεκτρική τους συμπεριφορά. Η διατριβή άρχισε και ολοκληρώθηκε στο Α' Εργαστήριο του τομέα Φυσικής Στερεάς Κατάστασης του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου θεσσαλονίκης. Κύριος επιβλέπων ήταν ο καθηγητής κ. Ιωάννης Σπυριδελης, τον οποίο ευχαριστώ θερμά για την υπόδειξη του θέματος, την καθοδήγηση, την συνεχή ενθάρρυνση,τ ι ς καίριες υποδείξεις του και το προσωπικό ενδιαφέρον του σε όλη την διάρκεια αυτής της εργασίας. Στον αναπληρωτή καθηγητή κ. Αντώνιο Αναγνωστόπουλο χρωστώ πολλές ευχαριστίες για την πολύτιμη και συνεχή βοήθεια του στις ηλεκτρικές μετρήσεις, για την πολύπλευρη καθοδήγηση και την φιλική του συμπαράσταση. Τον αναπληρωτή καθηγητή κ. Κ.Καμπά επιθυμώ να ευχαριστήσω για την βοήθεια και τις χρήσιμες συμβουλές που μου προσέφερε όσον αφορά τις οπτικές μετρήσεις και την εν γένει κριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Τον αναπληρωτή καθηγητή Π. Αργυράκη οφείλω να ευχαριστήσω για τις χρήσιμες υποδείξεις όσον αφορά την μη γραμμική συμπεριφορά των ανωτέρω ενώσεων. Ορισμένες συζητήσεις μαζί του οδήγησαν στην αντιμετώπιση των ταλαντώσεων τάσης με διαφορετικό πνεύμα. Επίσης ευχαριστώ τον διδάκτορα κ.ι.καλόμοιρο για τις συζητήσεις που είχε μαζί μου όπως επίσης και την κυρία Μαϊρη-Αλβανού Χανιώτη για την κατασκευή των σχημάτων. Τέλος ευχαριστώ την σύζυγο μου Miκα γιά την πολύπλευρη συμπαράσταση. θεσσαλονίκη 14 Δεκεμβρίου 1992 Μιχαήλ Χανιάς

5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Σελίδα ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Θ Ε Ω Ρ Η Τ Ι Κ Ο ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1.1. Σύνθεση των ενώσεων Βιβλιογραφικά στοιχεία για την μελέτη των ενώσεων του συστήματος TlInX 2 (X=S,Se,Te), TlGaX 2 (X=S,Se,Te) Δομή των ενώσεων TlInX 2 (X=S,Se,Te), TlGaX 2 (X=S,Se,Te)...8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ 2.1. Εισαγωγή Αμεσες μεταπτώσεις Εμμεσες μεταπτώσεις Εξάρτηση του ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία...22

6

7 Π Ε Ι Ρ Α Μ Α Τ Ι Κ Ο ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ: ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ TON ΕΝΟΣΕΟΝ 4.1. Ει σαγωγή Παρασκευή της ένωσης TlGaTe Αποτίμηση Debye Προετοιμασία δειγματων...73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 5.1. Εισαγωγή Πειραματική διάταξη TlInS2 - Οπτικές μετρήσεις TlInSe2 - Οπτικές μετρήσεις Τ1ΙηΤθ - Οπτικές μετρήσεις Σχόλια για τον θετικό θερμικό συντελεστή των ενώσεων TIInSe 2, TIInTe TlGaS2 - Οπτικές μετρήσεις TIGaSe2 - Οπτικές μετρήσεις...93

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Ι 6.1. Ει σαγωγή Ωμ ι κές επαφές Μέθοδος δύο και τεσσάρων επαφών για την λήψη χαρακτηριστικής I-U και μέτρηση της ειδικής αγωγιμότητας Τεχνικές μετρήσεων S-τύπου χαρακτηριστικών I-U και καταγραφή των ταλαντώσεων τάσης στην περιοχή της αρνητικής δ ιαφορικής αντ iστάσης Πειραματικές διατάξεις Εύρεση του τύπου της αγωγιμότητας ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ II 7.1. Ει σαγωγή Ενωση TlInSe 2 - Ηλεκτρικές μετρήσεις Ενωση TlInTe 2 - Ηλεκτρικές μετρήσεις Ενωση TlGaTe 2 - Ηλεκτρικές μετρήσεις Συζήτηση πάνω στα αποτελέσματα των ηλεκτρικών μετρήσεων των ενώσεων ΤΙ InSeg, ΤΙ ΙπΤθ2, TlGaTe Ενωση TlInS 2 - Ηλεκτρικές μετρήσεις Ενωση TlGaSe 2 - Ηλεκτρικές μετρήσεις

9 7.8. Ενωση TIGaSg - Ηλεκτρικές μετρήσεις 158 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ III 8.1. Εισαγωγή Ταλαντώσεις τάσης στην ένωση TI InSe Ταλαντώσεις τάσης στην ένωση ΤΙΙπΤθ Ταλαντώσεις τάσης στην ένωση TlGaTe Σχόλια πάνω στα αποτελέσματα των ηλεκτρικών μετρήσεων III.178 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ 9.1. Ει σαγωγή Περίληψη - Συμπεράσματα Προτάσεις για την συνέχιση της έρευνας πάνω στις ενώσεις TlInX 2 (X=S,Se,Te) και TlGaX 2 (X=S,Se,Te) S U M M A R Y ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

10 E Ι Σ Α Γ η Γ H Οι τριαδικές ενώσεις T1InSe2, ΠInTe, TlGaTe2 εξ αιτίας της δομής τους ανήκουν σε μία ιδιαίτερη κατηγορία ημιαγωγικών ενώσεων των ενώσεων δομής τύπου αλυσίδας η αλυσομόρφης δομής. Ενώσεις αυτού του τύπου σπανίζουν στην βιβλιογραφία και η δομή τους τους προσθέτει ορισμένες ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Η έλλειψη μιας συστηματικής μελέτης των οπτικών τους ιδιοτήτων με επίκεντρο τις μετρήσεις διαπερατότητας και των ηλεκτρικών ιδιοτήτων τους, ιδιαίτερα των χαρακτηριστικών I-U, έδωσε το έναυσμα μιας συστηματικής μελέτης των ιδιοτήτων αυτών των υλικών, με στόχο την διερεύνηση χαρακτηριστικών ιδιοτήτων που έλειπαν απο την βιβλιογραφία η δεν είχαν διερευνηθεί συστηματικά. Σημαντικό ρόλο για την μελέτη των χαρακτηριστικών I-U έπαιξε η έλλειψη πληροφοριών για την μη γραμμικότητα των I-U χαρακτηριστικών ενώ στην βιβλιογραφία υπήρξαν απλώς νύξεις για το θέμα. Κύριο έναυσμα για την μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων, εκτός απο το ότι οι ενώσεις αυτές απορροφούν στο υπέρυθρο, απετέλεσαν και οι βιβλιογραφικές αναφορές για την ύπαρξη άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος όπως επίσης και θετικού θερμικού συντελεστή στις υψηλές θερμοκρασίες. Γι αυτό τον λόγο είναι αναγκαία και η μελέτη αυτών των ιδιοτήτων στις χαμηλές θερμοκρασίες. Στην ίδια οικογένεια ενώσεων με τις προαναφερθείσες ενώσεις, ανήκουν και οι ενώσεις ΤΙ InS2, TlGaS, TIGaSe2 οι οποίες όμως εμφανίζουν φυλλόμορφη δομή. Αυτό το στοιχείο κάνει ενδιαφέρουσα την μελέτη των ιδιοτήτων τους σε σύγκριση με εκείνες των ινόμορφων ενώσεων, όσο και την μελέτη των ιδιοτήτων εκείνων που επηρεάζονται άμεσα απο την φυλλόμορφη δομή, όπως είναι η ηλεκτρική ανισοτροπία. Η παρούσα διατριβή χωρίζεται σε εννέα κεφάλαια εκ των οποίων τα τρία πρώτα αποτελούν το θεωρητικό μέρος ενώ τα επόμενα μέχρι το όγδοο αποτελούν το πειραματικό μέρος. Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει βιβλιογραφικά στοιχεία που ι

11 αφορούν τον τρόπο παρασκευής των ενώσεων, την δομή τους καθώς και τις οπτικές και ηλεκτρικές τους ιδιότητες. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία εισαγωγή στις οπτικές ιδιότητες των ημι αγωγών με έμφαση στον προσδιορισμό του ενεργειακού χάσματος απο οπτικές μετρήσεις. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι ηλεκτρικές ιδιότητες ημιαγωγών ιδιαίτερα ρ-τύπου. Στο ίδιο κεφάλαιο αναπτύσεται μια μέθοδος προσδιορισμού της ενεργειακής θέσης της συγκέντρωσης και του βαθμού αντιστάθμισης των αποδεκτών. Ακολούθως γίνεται μια εισαγωγή στις S- τύπου χαρακτηριστικές I-U και αναπτύσσεται το ηλεκτροθερμικό πρότυπο ερμηνείας τέτοιων χαρακτηριστικών ενώ παράλληλα γίνεται μια χαρτογράφηση των κριτηρίων που εισάγει το πρότυπο αυτό. Τα επόμενα πέντε κεφάλαια αναφέρονται στο πειραματικό μέρος της εργασίας. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος παρασκευής της ένωσης TlGaTe2 και η προετοιμασία των δειγμάτων για τις οπτικές και ηλεκτρικές μετρήσεις. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των οπτικών μετρήσεων διαπερατότητας απο τά οποία προσδιορίζεται η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης απο την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Επίσης προσδιορίζονται τά ενεργειακά χάσματα και η θερμοκρασιακή τους εξάρτηση στην περιοχή 10Κ- 340Κ. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται τρόπους μέτρησης των S-τύπου χαρακτηριστικών I-U και των ταλαντώσεων τάσης στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Επίσης πραγματεύεται θέματα όπως η ωμικότητα των επαφών και η εύρεση του τύπου της αγωγιμότητας. Στο έβδομο κεφάλαιο παρατίθενται, τα αποτελέσματα των ηλεκτρικών μετρήσεων. Δίνεται η εξάρτηση των ελευθέρων οπών απο την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Γίνεται ο προσδιορισμός των παραμέτρων των αποδεκτών απο διαγράμματα 1πρ-1000/Τ ο και βρίσκεται η ηλεκτρική ανισοτροπία των φυλλόμορφων ενώσεων. Επίσης με την βοήθεια του ηλεκτροθερμικού προτύπου μελετώνται ποιοτικά και ποσοτικά οι S-τύπου I-U χαρακτηριστικές. 2

12 Στο όγδοο κεφάλαιο γίνεται η μελέτη των ταλαντώσεων τάσης που παρατηρούνται στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης και διερευνάται η φύση και ο χαρακτήρας των ταλαντώσεων αυτών. Τέλος στο έννατο κεφάλαιο παρατίθενται περιληπτικά τα συμπεράσματα και γίνονται προτάσεις για περαιτέρω ερευνητική δραστηριότητα. Στο παράρτημα Α δίνεται η απόδειξη των σχέσεων του ηλεκτροθερμικού προτύπου ενω στο παράρτημα Β δίνονται τα προγράμματα των συναρτήσεων splines που χρησιμοποιήθηκαν στις αποτιμήσεις γιά την λήψη των φασικών διαγραμμάτων. 3

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 1.1 Σύνθεση των ενώσεων. Η παρασκευή των υπό μελέτη τριαδικών ενώσεων (TlInS 2, TlInSe 2, TlInTe 2, TlGaS 2, TlGaSe 2, TlGaTe 2 ) επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας αρκετά γνωστές μεθόδους ανάπτυξης όπως η μέθοδος Bridgman. Mia από τις πρώτες προσπάθειες παρασκευής των ινόμορφων ενώσεων TlInX 2 (X=Se, Te) αναφέρεται στο άρθρο του G.D Guseinov et al. [I], όπου χρησιμοποιείται η μέθοδος Bridgman. Σύμφωνα με τους ερευνητές αυτούς οι ενώσεις παρασκευάζονται από στοιχεία υψηλής καθαρότητας τα οποία σφραγίζονται μέσα σε αμπούλα χαλαζία υπό κενό. Η αμπούλα κινείται μέσα σε φούρνο του οποίου η κατανομή της θερμοκρασίας είναι παρόμοια με εκείνη του σχήματος 1.1. Μία πλήρη ταξινόμηση των πλεγματικών σταθερών των εν λόγω ενώσεων δίνει ο D. Muller [2] το Σχ 1.1: Κατανομή θερμοκρασίας σε αμπούλα μέσα σε φούρνο βαθμίδας 4

14 Οι φυλλόμορφες ενώσεις ΤΙ InS2, TI GaS2, TlGaSe2 όπως και οι ινόμορφες αναπτύσσονται με τη μέθοδο Bridgman είτε τη μέθοδο ανακρυστάλλωσης ζώνης [3-9], Εκτός απο τις μεθόδους παρασκευής με βαθμίδα θερμοκρασίας, μονοκρύσταλοι αναπτύσσονται και με την μέθοδο της ολικής σύνθεσης με βραδεία ψύξη. Οι ενώσεις ΤΊInS2» TlInSe2 όπως και οι ενώσεις TIGaS2, TlGaSe2 παρασκευόσθησαν με την μέθοδο της ολικής σύνθεσης [3]. Ανάλογη παρασκευή αναφέρεται απο τον K.R.Allakhverdiev για την ένωση TlInTe 2 [10]. 1.2 Βιβλιογραφικά στοιγεία νια την ιιελέτη των ενώσεων του συστήΐιατος Τ1ΙηΧ 2 (X=S,Se,TeKT1GaXo, (X=S,Se,Te). Η βιβλιογραφία που αφορά τις δομικές, ηλεκτρικές και οπτικές ιδιότητες είναι αρκετά πλούσια για τις δυο ομάδες των υλικών αν και δεν έχει γίνει συστηματική μελέτη των οπτικών και ηλεκτρικών ιδιοτήτων τους. Επιπλέον η δομή των ενεργειακών ταινιών δεν είναι ακόμη γνωστή [11]. Η πρώτη ομαδοποίηση των φυσικών ιδιοτήτων και σταθερών έγινε το 1969 απο τον G.D.Guseinov [Ι] που παρουσίασε τις φυσικές σταθερές για ολα τα μέλη των δυο οικογενειών, TIInX2 (X=S, Se, Te) και TlGaX2 (X=S, Se, Te). 0 ίδιος ερευνητής [1] βασισμένος σε ακτινογραφήματα Debye παρουσίασε τις πλεγματικές σταθερές των ενώσεων T1InX2 (X=S, Se, Te). Επίσης στο ίδιο άρθρο παρουσιάσθηκαν διαγράμματα Arrhenius και διαγράμματα Ιοςμ-ΙΟ^/Τ όπου περιγράφεται η επίδραση της θερμοκρασίας Τ στην αγωγιμότητα σ και στην ευκινησία μ για τιμές τού (10 /Τ) μεταξύ 1.2 και 3.6 Κ" 1. Το ενεργειακό χάσμα προσδιορίσθηκε από μετρήσεις φωτοαγωγιμότητας και βρέθηκε να έιναι 2.30, 1.07, 0.68 ev για τις ενώσεις TIInS 2, TlInSe2, ΤΙΙπΤθ2, αντίστοιχα. Στην συνέχεια υπήρξε αρκετή ερευνητική 5

15 δραστηριότητα η οποία αφορούσε τα μέλη και των δύο οικογενειών και η οποία προήλθε κυρίως απο Ρώσους ερευνητές.τα κυριώτερα άρθρα κατά χρονολογική σειρά παρουσιάζονται σε συντομία. Το 1975 η L.G.Musaeva μελέτησε τις ηλεκτροοπτικές ιδιότητες της ένωσης TlGaSe2 και διαπίστωσε οτι είναι θετικός μονάξονας κρύσταλλος [12]. Το 1976 ο G.B. Abdul Ί aev [4] παρουσίασε φάσματα ανακλαστικότητας στο άπω υπέρυθρο ( cm -1 ) για την ένωση TIGaSe2 στην θερμοκρασία δωματίου. Μετρήσεις Raman ( cm" 1 ) καιανακλαστικότητας στο άπω υπέρυθρο ( cm) δημοσιεύθηκαν το 1977, απο τον B.N.Marvin [13], και περιλαμβάνουν τις ενώσεις TIGaS2, TlInS2, TlGaSe2 δηλαδή τις φυλλόμορφες ενώσεις των δύο οικογενειών. 0 G.D.Guseinov το 1977 μελέτησε το φαινόμενο της πιεζοαντίστασης κατά μήκος του κρυσταλλογραφικού άξονα e για την ένωση TI InSe [9], Ενώ ακόμη στην βιβλιογραφία δεν είχε διευκρινιστεί το θέμα της δομής των ενώσεων ο G.D.Guseinov [14] έκανε μια συστηματική περιγραφή της δομής του TIInSe2- Η δομή τύπου αλυσίδος (chain like structure) που περιγράφει ο G.D.Guseinov είναι η αντιπροσωπευτική δομή των ινόμορφων ενώσεων T1InSe2, TlInTe2> TIGaTe2 Ενα ενδιαφέρον άρθρο, δημοσίευσε η M.F.Agaeva [15], το 1979 όπου χαρακτηριστικές ρεύματος - τάσης μετρήθηκαν με την χρήση ασσύμετρων επαφών Ag - In, ενω γραμμικές χαρακτηριστικές μετρήθηκαν με την χρήση συμμετρικών επαφών In ή Ag. Οι πιο πάνω ηλεκτρικές μετρήσεις αφορούν τις ενώσεις TTInS2, ΤΙInSe2- Την ίδια χρονιά ο A.E.Bakhysov [11], παρουσίασε φάσματα διαπερατότητας στους 300Κ για το TlInSe2- Από την αποτίμηση των φασμάτων αυτών βγαίνει το συμπέρασμα οτι η ένωση TIInSe2 εμφανίζει άμεσες και έμμεσες οπτικές μεταπτώσεις. Επίσης στο ίδιο άρθρο παρουσιάσθηκαν διαγράμματα Arrhenius γιά τιμές τού (10 /Τ) μεταξύ 1.5 και 3 Κ". Ενδιαφέρουσα είναι η δημοσίευση του A.G.Abdullaev [6] το 1980, στην οποία παρουσιάζει φαινόμενα διακόπτη (switching) για το TlInSe2, ενώ γίνεται και μια προσπάθεια διερεύνησης αν το φαινόμενο είναι θερμικό η ηλεκτρονικό. Στην συνέχεια υπήρξε αρκετή ερευνητική δραστηριότητα ιδίως με την μελέτη φαινομένων Raman. Δύο αντιπροσωπευτικά άρθρα είναι του N.M.Gasanly [16], 1980 για τις 6

16 ενώσεις TlGaTe 2, T1InTe 2, TlInSe 2 και του W.Henkel [17] το 1982 ο οποίος μελέτησε φαινόμενα Raman κάτω από συνθήκες υψηλής πίεσης. Το 1982 ο K.R Allakhverdiev [18] μελέτησε την ακμή απορρόφησης της ένωσης TlInSe 2 σε τρεις θερμοκρασίες, Τ=290, 90 και 4.2Κ και διαπίστωσε ότι το υλικό παρουσιάζει θετικό θερμικό συντελεστή για τις άμεσες και έμμεσες ηλεκτρονικές μεταπτώσεις. 0 G.I. Abdulatov [19] το 1982 δημοσίευσε φάσματα διαπερατότητας με παράμετρο την θερμοκρασία απο Κ για το TlInS 2. Διαπιστώνεται η ύπαρξη εξιτονικής απορρόφησης στα 2.5eV στους 77Κ για την ίδια ένωση. Στην συνέχεια δημοσιεύτηκαν αρκετά άρθρα με μετρήσεις φωτοαγωγιμότητας. Ano τα πιό αντιπροσωπευτικά είναι του R.Baltrameyunas [20] το 1982 στο οποίο αναφέρεται και η καταγραφή ολογράμματος σε φυλλόμορφους κρυστάλλους TlInS 2, όπως και άρθρα για μετρήσεις φωτοαγωγιμότητος των ενώσεων TlGaS 2 [21] και TlGaSe 2 [22]. Το 1984 ο R.A.Aliev [23] μελέτησε την επίδραση της θερμοκρασίας στην διπλοθλαστικότητα, επιδεκτικότητα και πολωσιμότητα. Η επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων οδήγησε στο συμπέρασμα οτι η ένωση TlGaSe 2 παρουσιάζει μετατροπή φάσης στις θερμοκρασίες Τ=119Κ και 107Κ ενω η ένωση TlInS 2 στους 216Κ. Επίσης η ένωση T1InS 2 εμφανίζει μια σιδηροηλεκτρική μετατροπή φάσης στους 204Κ. Σε ανάλογα συμπεράσματα κατέληξε και ο H.Hochheimer [24] το 1985 για το TIInS2. Ano τον Κ.R.Allakhverdiev δημοσιεύθηκε [25], η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης μέ την θερμοκρασία για την ένωση TlInTe 2. 0 συγγραφέας κατέληξε σε ανάλογα συμπεράσματα για τον θετικό θερμικό συντελεστή που παρουσιάζει το υλικό, όπως και το T1InSe 2 σε προηγούμενο άρθρο του [18]. 0 G.D.Guseinov [26] το 1986 δημοσίευσε άρθρο για την ένωση TlInSe 2 όπου με μετρήσεις φωτοαγωγιμότητας προσδιορίσθηκαν ενεργειακές θέσεις παγίδων. 0 ίδιος συγγραφέας [27] μελέτησε φαινόμενα μνήμης της ένωσης TlInSe 2 που έχει υποστεί ενδοαπόθεση λιθίου. Από τα τελευταία άρθρα είναι το άρθρο του V. Aliev [28] το 1987, στο οποίο δημοσιεύθηκε η εξάρτηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας απο την θερμοκρασία και αφορά τις ενώσεις TlInS 2 και TlGaSe 2. Ειδικά για την ένωση TlInS 2 οι εμφανιζόμενες ανώμαλες περιοχές ερμηνεύονται οτι προέρχονται απο μετατροπή φάσης στους 220Κ 7

17 και 195Κ. Ano τα ανωτέρω είναι φανερό οτι οι προαναφερόμενες ενώσεις παρουσιάζουν αρκετά ενδιαφέρουσες οπτικές και ηλεκτρικές ιδιότητες όπως επίσης οτ ι λείπει μια συστηματική μελέτη των οπτικών και ηλεκτρικών ιδιοτήτων στην περιοχή των χαμηλών θερμοκρασιών. Ειδικά για τις χαρακτηριστικές ρεύματος - τάσης τών ινόμορφων μελών οι αναφορές είναι ελάχιστες. 1.3 Δομή των ενώσεων T1InX2 (X=S,Se,Te), TIGaXg (X=S,Se,Te). Η δομή των ενώσεων ΤΊ InSe2, Τ1ΙπΤθ2, TlGaTe2 προκύπτει απο την δομή της δυαδικής ένωσης TI Se, η οποία είναι και η μητρική δομή [14-17]. Η ύπαρξη μονήρων ηλεκτρονίων σθένους είναι χαρακτηριστικό της δομής της ένωσης TI Se στην οποία το κατιόν ΤΙ εμφανίζεται με δυο καταστάσεις σθένους. Ετσι τα μισά ιόντα Π είναι μονοσθενή Τ1 + και τα υπόλοιπα τρισθενή Τ1 3+ με αποτέλεσμα τα μονοσθενή και τα τρισθενή ιόντα να καταλαμβάνουν δύο εντελώς διαφορετικές κρυσταλλογραφικές θέσεις. Η δομή λοιπόν της ένωσης TI Se συνίσταται απο δυο ανεξάρτητες δομές οι οποίες αποτελούνται απο οκτάεδρα τα οποία σχηματίζουν τα μονοσθενή ιόντα ΤΙ με ιοντικό δεσμό και απο τετρόεδρα τα οποία σχηματίζουν τα τρισθενή ιόντα ΤΙ με ομοιοπολικό δεσμό. Στο σχήμα (α) φαίνεται ο τρόπος που συγκροτούνται οι ρίζες που σχηματίζουν την ένωση TI Se. Στην περίπτωση της ένωσης TlInSe2 εάν τα άτομα του ΤΙ καταλάβουν τις οκταεδρικές θέσεις και τα άτομα του In τις τετραεδρικές τότε η δομή της ένωσης TlInSe2 θα μπορούσε να περιγραφεί απο τον τύπο Tl + [In +3 Se2] [14]. Στην περίπτωση αυτή τα χαρακτηριστικά της ένωσης θα ομοιάζουν με εκείνα της ένωσης InSe. Εάν τώρα τα άτομα του ΤΙ καταλάβουν τις τετραεδρικές θέσεις και τα άτομα In τις οκταεδρικές, 8

18 τότε η ένωση TlInSe2 θα περιγράφεται απο τον τύπο In J [T1 Se2] και η ένωση TlInSe 2 θα ομοιάζει με την ένωση TI Se. Επειδή όμως απο ενεργειακή άποψη τα τροχιακά του In είναι λιγότερο ευσταθή απο τα τροχιακά του ΤΙ, τα ιόντα του In τείνουν να καταλάβουν τις τρισθενείς θέσεις και να αντικαταστήσουν τα τρισθενή ιόντα Τ1 + στην ένωση TI Se. Επομένως τα άτομα ΤΙ στην ένωση TlInSe2 περιστοιχίζονται απο οκτώ άτομα Se ενω τα άτομα του In απο τέσσερα άτομα Se. Ετσι η ολοκληρωμένη μορφή μπορεί να γραφεί ως ΤΊ + [In Se]~ διότι η ομάδα [InSe]" εμφανίζεται στην δομή σαν ανεξάρτητη δομική μονάδα. Στο σχήμα (β) φαίνεται ο τρόπος που συγκροτείται η ένωση ΤΊInSe2 Τα οκτάεδρα του ΤΙ συνδέονται με τα τετράεδρα του In και σχηματίζουν παράλληλες αλυσίδες απο οκτάεδρα και τετράεδρα κατά μήκος του κρυσταλλογραφικού άξονα e 9

19 TI Se: Tl + [T1 3+ Se 2 ] Tl 3+ Se 2 = Se Se Se Se \ / \ / \ / TI TI TI / \ / \ / \ Se Se Se Se TllnSeo: T1 + [In 3+ Se 2 ] In 3+ Se 2 = Se Se Se Se \ / In \ / In \ / In / Se \ / Se \ / Se \ Se TlInTeo: Tl + [In 3+ Te 2 ] In 3+ Se 2 = Te Te Te Te \ / In \ / In \ / In / Te - \ / Te \ / Te \ Te Σχ : Σχηματική παράσταση των αν ιονικών ριζών των ενώσεων: α) TISe β) TlInSe 2 γ) TlInTe 2. ίο

20 ΟΤΙ η Oseje ΟΤΙ Cl η «Se,Te (α) (p). Σχ 1.3.2: α) Κρυσταλλική δομή των ενώσεων TlInX 2 (X=Se, Te), β) Προβολή της μοναδιαίας κυψελίδας στο επίπεδο (0 0 1) των αντίστοιχων ενώσεων. Η κρυσταλλική δομή του TlInSe2 φαίνεται στο σχήμα (α). Στο ίδιο σχήμα παριστάνεται η προβολή της μοναδιαίας κυψελίδας στο βασικό επίπεδο (0 0 1) (σχ (β)). Είναι φανερό οτι η δομή μπορεί να περιγραφεί σαν μια αλυσίδα της ρίζας [In Se2J η οποία εκτείνεται κατά μήκος του e κρυσταλλογραφ ικού άξονα. Αυτές οι αρνητικά φορτισμένες αλυσίδες συνδέονται η μία με την άλλη με μονοσθενή ιόντα ΤΙ. Οι αλυσίδες συνδέονται ασθενώς η μία με την άλλη με άλλες αλυσίδες. Εντελώς ανάλογα ισχύουν και για τις ενώσεις Tllnl^, TlGaT^. Η δομή της ένωσης TlInTe? είναι εντελώς ανάλογη της δομής της ένωσης T1InSe2 και προκύπτει απο αυτήν με την αντικατάσταση ατόμων Se ano άτομα Te. Στο σχήμα (γ) φαίνεται η μορφή της ένωσης Τ1ΙηΤθ2 ενω στο σχήμα (α) παριστάνεται η κρυσταλλική της δομή. Η προβολή της μοναδιαίας κυψελίδας στο βασικό επίπεδο (0 0 1) φαίνεται στο σχήμα (β). 11

21 [001] â Dìo] Σχ 1.3.3: θέση του [no] κρυσταλλογραφικού άξονα e στις ινόμορφες ενώσεις. Στην ένωση ΤΙGaTeg τα άτομα του Ga αντικαθιστούν τα άτομα του In και τα άτομα του Te αντικαθιστούν τα άτομα του Se της ένωσης TInSe2 Η κρυσταλλική δομή και η προβολή της είναι ανάλογη με εκείνη των σχημάτων (α), (β). Η δομή λοιπόν και των τριών ενώσεων TlInSe 2, ΠΙπΤθ2, TlGaTe2 είναι χαρακτηριστική και στην βιβλιογραφία φέρεται ως δομή τύπου αλυσίδας ή αλυσόμορφη δομή [10, 16]. Η ομάδα συμμετρίας χώρου είναι κοινή για τις τρεις ενώσεις και είναι η D^ - H/mcm στο τετραγωνικό σύστημα [16]. Οι πλεγματικές σταθερές είναι οι ακόλουθες: [2] TInSe2 TlInTe 2 TIGaTec a = A e = A a = A e = A a = A e = A Ως προς την μακροσκοπική μορφή οι κρύσταλλοι των ενώσεων TIInX (X=Se, Te) και TlGaTe 2 είναι ινόμορφοι, στιλπνοί, με μαύρο χρώμα, διαστάσεων κατά την ανάπτυξη ^> 5x5xlmm. Οι κρύσταλλοι εμφανίζουν σχισμό σε δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα [1], κατά μήκος του διαγωνίου επιπέδου (0 0 1) [9, 14]. 0 κρυσταλλογραφικός άξονας e είναι παράλληλος με τον άξονα των ινών (σχ 1.3.3) [7, 14]. 12

22 Οι ενώσεις TUnS«?, TIGaS2, TlGaSe2 διαφέρουν ano τις ενώσεις TlInSe 2, T1InTe 2, TlGaTe 2 ως προς την δομή καθόσον οι πρώτες είναι φυλλομορφες ενώ οι δεύτερες ινόμορφες. Ειδικότερα η ένωση ΤΊInS 2 εμφανίζεται με δύο δομικούς τύπους δηλαδή ως τύπος TlInS 2 -II, που χαρακτηρίζεται ως φάση - α, και ως τύπος TlInS 2 -III που χαρακτηρίζεται ως φάση - β. Η ένωση TlInS 2 κρυσταλλώνεται είτε στο μονοκλινές είτε στο εξαγωνικό ανάλογα με τον τρόπο παρασκευής [24]. Η φάση β του μονοκλινούς μετατρέπεται στην εξαγωνική φάση στους 670Κ [24]. Η ομάδα συμμετρίας χώρου είναι η C 2^ [19] αλλά κατά άλλους μπορεί να είναι και μία από τις ( C 2, C 2^ ) [23]. Οι πρώτες αναφορές για την δομή του TlGaSe 2 δείχνουν οτ ι κρυσταλλώνεται στο τετραγωνικό με ομάδα συμμετρίας χώρου C^ [4], ενω νεώτερες μελέτες έδειξαν οτι ανήκει στο μονοκλινές με ομάδα συμμετρίας 4 χώρου την C s 5 ή C 2h [13, 23]. Ανάλογα ισχύουν και για την άλλη φυλλόμορφη ένωση TlGaS 2 η οποία κρυσταλλώνεται στο μονοκλινές [21] με ομάδα συμμετρίας χώρου την C s η C^. Η δομή λοιπόν τών ενώσεων T1InS 2, TlGaS 2, TlGaSe 2 είναι φυλλόμορφη [12, 13], οι ενώσεις κρυσταλλώνονται στο μονοκλινές και η μοναδιαία κυψελίδα συνίσταται από δύο στρώσεις [21]. Σχίζονται σε λεπτά φύλλα τα οποία είναι κάθετα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e [4, 5, 13, 23]. Οι κρύσταλλοι T1GaSe 2 εμφανίζουν έντονο βαθύ ερυθρό χρώμα ενω οι κρύσταλλοι της ένωσης TlGaS 2 κίτρινο. Η φάση ß-T!InS 2 είναι πορτοκαλόχρους ενώ η φάση α έχει μαύρο χρώμα. Οι πλεγματικές σταθερές είναι οι ακόλουθες [29, 30, 31]: -TInS 2 TlGaSe 2 TlGa S2 a = 10.95Ä b = 10.95Ä e = 15.14Â β = 100 a = 7.60Â e = 7.60Â e = 31.36Ä β = 90 20' a = 10.40Â b = 10.40À e = 15.17À β =100 13

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ 2.1 Εισανωγή. Η αλληλεπίδραση φωτονίων - στερεού μας παρέχει χρήσιμες πληροφορίες για την ενεργειακή δομή των ταινιών ενόε ημιαγωγού. Μετρήσεις απορρόφησης αποκαλύπτουν την διαδικασία, με την οποία γίνεται η απορρόφηση του φωτονίου, η οποία μπορεί να περιλαμβάνει την συμμετοχή ελεύθερων φορέων, ηλεκτρονίων της ταινίας σθένους ή και παγιδευμένων ηλεκτρονίων σε εντοπισμένες καταστάσεις. Η αποτίμηση των φασμάτων απορρρόφησης παρέχει ποιοτικές και ποσοτικές πληροφορίες που αφορούν την εξάρτηση του ενεργειακού χάσματος του ημιαγωγού από την θερμοκρασία περιβάλλοντος. Το φυσικό μέγεθος το οποίο εκφράζει το μέτρο της αλληλεπίδρασης είναι ο συντελεστής απορρόφησης α. 0 συντελεστής απορρόφησης εκφράζει το ποσοστό ελάττωσης της έντασης της ακτινοβολίας για διάδοση σε ορισμένη απόσταση μέσα στον ημιαγωγό. Αυτή η ελάττωση της έντασης της ακτινοβολίας περιγράφεται ποσοτικά απο τον νόμο του Beer [32, 33]: J(x) =J 0 exp(-a X ) (2.1.2) όπου, J 0 : η.ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας J(X~) : α στην επιφάνεια του ημιαγωγού. Π εξερχόμενη απο τον ημιαγωγό πάχους χ ένταση της ακτινοβολίας. : ο συντελεστής απορρόφησης του ημιαγωγού 1 σε μονάδες cm 14

24 κ Σχ 2.2.1: Αμεση μετάπτωση απο την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητας. 2.2 Αυεσες μεταπτώσεις. Σαν βασική απορρόφηση εννοούμε την μετάπτωση ηλεκτρονίων απο την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητας με την πρόσληψη ενέργειας τουλάχιστον ίσης με την ενέργεια που αντιστοιχεί στο ενεργειακό χάσμα. θεωρούμε έναν ημι αγωγό του οποίου το διάγραμμα ενέργειας Ε - ορμής κ αποτελείται απο απλές παραβολικές ταινίες με μέγιστα και ελάχιστα που συμπίπτουν στην θέση κ=0. Σαν ενεργειακό επίπεδο αναφοράς του μηδενός θεωρούμε την κορυφή της ταινίας σθένους όπως παριστάνεται στο σχήμα Η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου που βρίσκεται στην ταινία αγωγιμότητας είναι: : f = E g + τι 2 / (2k f m e ) (2.2.1) οπού με τον δείκτη f χαρακτηρίζουμε την τελική ενεργειακή κατάσταση 15

25 του ηλεκτρονίου, με m e την ενεργό μάζα του ηλεκτρονίου, kf το κυματοδι άνυσμα του ηλεκτρονίου που αντιστοιχεί σε ενέργεια Ef, και if τη σταθερά του Plank h δια τού 2π. Ενα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στην ταινία σθένους θα έχει ενέργεια που θα δίνεται από την σχέση, E i= -IT 2 / (2k i m* h ) (2.2.2) όπου με τον δείκτη i χαρακτηρίζουμε την αρχική ενεργειακή κατάσταση του ηλεκτρονίου, και με m ^ την ενεργό μάζα των οπών στην ταινία σθένους. Εαν θεωρήσουμε οτι το ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στην ταινία σθένους απορροφά ενα φωτόνιο ενέργειας E=hv και ορμής q=h/x, όπου λ το μήκος κύματος του προσπτίπτοντος φωτονίου, τότε η αρχή διατήρησης της ορμής επιβάλλει k f = k i + q (2.2.3) Επειδή η ορμή του προσπίπτοντος φωτονίου (h/λ) είναι αμελητέα συγκρινόμενη με την ορμή των ηλεκτρονίων (h/a) στην πρώτη ζώνη του Brilluin, όπου a η σταθερά του πλέγματος, η αρχή διατήρησης της ορμής γίνεται : k f = ki (2.2.4) δηλαδή οι μεταπτώσεις στο διάγραμμα (Ε - k) είναι κάθετες. Αυτό το είδος των μεταπτώσεων ονομάζουμε άμεσες μεταπτώσεκ και περιγράφεται απο το σχήμα 2.2.1, [32, 34]. Εαν θεωρήσουμε οτι q #0 τότε η αρχή διατήρησης της ορμής περιγράφεται απο την σχέση και οι μεταπτώσεις στην περίπτωση αυτή ονομάζονται απαγορευμένες άυεσες μεταπτώσεις. 0 όρος "απαγορευμένες" δεν είναι ακριβής, αλλά εκφράζει οτι τέτοιου είδους μεταπτώσεις έχουν πολύ μικρή πιθανότητα να συμβούν, με αποτέλεσμα η απορρόφηση που οφείλεται σε αυτές να είναι ασθενική. 16

26 Επειδή στις άμεσες μεταπτώσεις υπάρχει αντιστοιχία ένα προς ένα ανάμεσα στις ενεργειακές καταστάσεις της ταινίας σθένους και της ταινίας αγωγιμότητας, χρησιμοποιούμε μόνο την πυκνότητα καταστάσεων στην ταινία σθένους οπότε προκύπτει: [32, 34] a(hv)=a (ην - Ε^) 1 / 2 (2.2.5) Υψώνοντας στο τετράγωνο την (2.2.5) προκύπτει: α 2 (ην) = A 2 (ην - E d g ) (2.2.6) Για ενέργεια φωτονίων ίση με το ενεργειακό χάσμα hv=e q προκύπτει οτι 0^=0. Η προεκβολή στο σημείο 0^=0 τέμνει τον άξονα των ενεργειών στο σημείο Ε q =hv. Το προσδιοριζόμενο με αυτόν τον τρόπο ενεργειακό χάσμα είναι το λεγόμενο άμεσο ενερνειακό χάσυα. 2.3 Εμμεσες μεταπτώσεις. Εαν τώρα η ενέργεια των φωτονίων είναι μικρότερη του ενεργειακού χάσματος και η δομή των ταινιών σθένους και αγωγιμότητος είναι όπως στο σχήμα δηλαδή με ελάχιστο και μέγιστο να συμπίπτουν στο κ=0, τότε δεν είναι δυνατόν να γίνει καμμία μετάπτωση απο την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητος. Στην περίπτωση που υπάρχει ένα ελάχιστο στην ταινία αγωγιμότητος που δέν συμπίπτει με το μέγιστο της ταινίας σθένους όπως στο σχήμα τότε είναι δυνατόν να έχουμε μετάπτωση ηλεκτρονίου απο την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητας με συμμετοχή φωνονίων στην διαδικασία της μετάπτωσης. 17

27 Σχ 2.3.1: Εμμεση μετάπτωση απο την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητας. Αυτές οι μεταπτώσεις λέγονται έμμεσες μεταπτώσεις [32]. Οι έμμεσες μεταπτώσεις απαιτούν μεταβολή της ορμής του ηλεκτρονίου. Αυτή η μεταβολή εξασφαλίζεται με την συμμετοχή των φωνονίων τα οποία είτε απορροφούνται είτε και εκπέμπονται. Στην πραγματικότητα η αλληλεπίδραση φωνονίου-ηλεκτρονίου δεν είναι τίποτα άλλο απο αλληλεπίδραση Coulomb ανάμεσα στο ηλεκτρόνιο και τους ατομικούς πυρήνες. Εαν θεωρήσουμε την έμμεση μετάπτωση του σχήματος τότε αυτή μπορεί να θεωρηθεί σαν μια διεργασία δύο βημάτων: 1) Απορρόφηση της ενέργειας του φωτονίου απο ηλεκτρόνιο της ταινίας σθένους. 2) Διατήρηση της ορμής με εκπομπή η απορρόφηση φωνονίου. Κατά την διαδικασία της εκπομπής η της απορρόφησης μπορεί να συμμετέχουν διάφορα φωνόνια όπως εγκάρσια ΤΑ η και διαμήκη LA. Χάριν απλότητος θεωρούμε οτ ι συμμετέχει μόνο ενα είδος φωνονίου. Η μετάπτωση ενός ηλεκτρονίου απο το μέγιστο της ταινίας σθένους στο ελάχιστο της ταινίας αγωγιμότητος μπορεί να γίνει με δυο τρόπους [35] (σχ 2.3.2) 18

28 Σχ 2.3.2: Δύο τρόποι έμμεσης μετάπτωσης ηλεκτρονίου (βλέπε κείμενο). Σύμφωνα με τον πρώτο τρόπο το ηλεκτρόνιο απο την κορυφή της ταινίας σθένους, με άμεση μετάπτωση βρίσκεται στην ενεργειακή κατάσταση Efj, απ όπου μεταπϊπτει στην ενεργειακή κατάσταση Ε^ Σύμφωνα με τον δεύτερο τρόπο το ηλεκτρόνιο απο την κορυφή της ταινίας σθένους με την συμμετοχή ενός φωνονίου μεταπϊπτει στην ενεργειακή κατάσταση Ε^> απο όπου με άμεση μετάπτωση έρχεται στην ενεργειακή κατάσταση Ε^ Ισοδύναμα θα μπορούσαμε να δεχτούμε στ ι ένα ηλεκτρόνιο βρισκόμενο στην ενεργειακή θέση Ε^ με διαδικασία άμεσης μετάπτωσης βρίσκεται στην θέση Ef2 Μ ε ταυτόχρονη σκέδαση της εναπομείνουσας οπής στην ενεργειακή θέση Ε^ [35] (σχ 2.3.2). Για την περιγραφή των έμμεσων μεταπτώσεων χρησιμοποιούμε τον πρώτο τρόπο επειδή η μαθηματική περιγραφή είναι απλούστερη καθόσον αποφεύγεται η χρήση της έννοιας της ενεργούς μάζας. Επομένως η αρχή διατήρησης της ενέργειας για τις έμμεσες μεταπτώσεις περιγράφεται απο τις σχέσεις: Ef = hv e + E-j-Ep για εκπομπή (2.3.1) Ef = hv a + E.j+Ep για απορρόφηση (2.3.2) 0 συντελεστής απορρόφησης δίνεται απο τις ακόλουθες σχέσεις: 19

29 α) για απορρόφηση φωνονίου (ην > Ε^-Ε«) a a (hv) = Α (ην- E^+Ep) 2 /(exp(e p /k B T 0 )-l) (2.3.3) Β) νια εκπομπή φωνονίου a e (hv)= A (hv-e i g-ep) 2 /(l-exp(-e p /k B T 0 )) (2.3.4) όπου, Α. σταθερά αναλογίας hv.. ενέργεια φωτονίου Ε Ί π...η απόσταση του μεγίστου της ταινίας σθένους ano το ελάχιστο της ταινίας αγωγιμότητος. Ερ...ενέργεια συμμετέχοντος φωνονίου. kg...σταθερά του Boltzman. Τ 0... απόλυτη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Οταν για την ενέργεια του φωτονίου ισχύει hv > E 1 +E τότε είναι q D πιθανή τόσο η απορρόφηση όσο και η εκπομπή φωνονίου. Στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής απορρόφησης θα δίνεται απο την σχέση a(hv) = a a (hv) + a e (hv) (2.3.5) όπου a a συντελεστής απορρόφησης για απορρόφηση και a e για εκπομπή φωνονίου. Στις χαμηλές θερμοκρασίες, στην σχέση (2.3.3), ο όρος exp(ep/kgt 0 )-1 >οο, οπότε ο συντελεστής απορρόφησης για την διαδικασία απορρόφησης φωνονίου, a a (hv) > 0, με αποτέλεσμα να έχουμε μόνο εκμπομπή φωνονίων. 20

30 Σχ 2.3.3: Διάγραμμα α^-ην για την περίπτωση έμμεσου ενεργειακού χάσματος. Οι δυο γραμμικοί όροι αντιστοιχούν σε απορρόφηση και εκπομπή φωνονίου. Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα των σχέσεων 2.3.3, 2.3.4, καταλήγουμε στις σχέσεις: a 1/2 a (hv) = A1 / 2 (hv-e i a +E n ) για.,v, - r, M. u g...ρ,,u απορρόφηση av V T (2.3.6) a 1 /2 p (hv) = A 1 /2(hv-E i -E ) για ε n n g P ; κπομπη (2.3.7) Από τις π ιό πάνω σχέσεις είναι φανερό οτι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ της τετραγωνικής ρίζας του συντελεστή απορρόφησης και της ενέργειας των φωτονίων. Με προεκβολή μέχρι την τιμή α^' 2 =0, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές των Ε Ί -Ερ, Ε Ί q+ep όπως φαίνεται στο σχήμα Στην πράξη οι μεμονωμένες συνεισφορές των εκμπεμπόμενων φωνονίων δεν μπορούν να αναλυθούν και η τομή στο σημείο α 1 / 2 = 0 λαμβάνεται ως Ε Ί παρά σαν Ε 1 - Ε ρ [32, 36]. Το ενεργειακό χάσμα το οποίο υπολογίζεται με τον πιο πάνω τρόπο είναι το έμμεσο ενεργειακό γάσυα. 21

31 ενεργειακό χάσμα α ταινία σθένους ενδοατομική απόσταση α ταινία σθένους - Σχ 2.4.1: Μεταβολή των ενεργειακών σταθμών με την ενδοατομική απόσταση α) Το ενεργειακό χάσμα αυξάνει με την ενδοατομική απόσταση β) Το ενεργειακό χάσμα ελλατώνεται με την ενδοατομική απόσταση 2.4 ΕΕάρτηση του ενεργειακού χάσματος απο την θεριιοκρασία. Στους ημι αγωγούς, το ενεργειακό χάσμα το υπολογιζόμενο απο μετρήσεις απορρόφησης, εμφανίζει μια εξάρτηση απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος, πράγμα που φαίνεται τόσο πειραματικά απο την μετατόπιση της ακμής απορρόφησης στα φάσματα διαπερατότητας, όσο και θεωρητικά απο την εξάρτηση της δομής των ενεργειακών ταινιών απο την θερμοκρασία. Την μεταβολή του ενεργειακού χάσματος την εκφράζουμε με τον θερμικό συντελεστή (de q /dt 0 ), το πρόσημο και το μέγεθος του οποίου προσδιορίζεται απο την συνεισφορά των όρων στην σχέση [35-37]. (de g / dt Q ) = (de g / dt 0 )-! + (de g / dt 0 ) e. ph (2.4.1) Οπου ο όρος (de q / dt 0 )-, όπως θα δούμε λεπτομερέστερα πιο κάτω, αναφέρεται στην πλεγματική παραμόρφωση ενω ο όρος (de g / ^Τ 0 ) θ _ ρ^ στην αλληλεπίδραση φωνονίου - ηλεκτρονίου. - Είναι γνωστό οτι η δομή των ενεργειακών ταινιών ενός ημιαγωγού μεταβάλλεται με την ενδοατομική απόσταση [32]. Η ίδια ενδοατομική απόσταση εξαρτάται απο την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Αυτό συμβαίνει γιατί η πρόσληψη η η αποβολή θερμότητος απο ένα στερεό προκαλεί την αλλαγή των διαστάσεων της μοναδιαίας 22

32 κυψελίδας, πράγμα που οφείλεται στην απόκλιση απο την αρμονική συμπεριφορά μια και η έννοια της θερμικής διαστολής και της θεώρησης του στερεού σαν ένα σύνολο ατόμων που συμπεριφέρονται σαν αρμονικοί ταλαντωτές είναι έννοιες ασυμβίβαστες [38]. Στο σχήματα (α, β) φαίνεται η μεταβολή των ενεργειακών ταινιών με την ενδοατομική απόσταση. Στο σχήμα (α) το ενεργειακό χάσμα αυξάνει αυξανομένης της ενδοατομικής απόστασης ενω στο σχήμα (β) ελαττώνεται.οι παραπάνω μεταβολές περιγράφονται απο τον όρο (de q / dt 0 )-j και όπως φάνηκε απο τα προηγούμενα ο όρος αυτός εξαρτάται απο την δομή των ενεργειακών ταινιών και μπορεί να είναι είτε θετικός είτε αρνητικός. 0 όρος (deq / dt 0 ) e p^ που αναφέρεται στην αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου - φωνονίου είναι πάντα αρνητικός [18, 39]. Αυτό μπορεί να δικαιολογηθεί επειδή καθώς αυξάνει η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αυξάνουν οι δονήσεις του πλέγματος, δηλαδή αυξάνονται τα οπτικά και ακουστικά φωνόνια. Σύμφωνα με τον H.J.Fan η αλληλεπίδραση φορτισμένων σωματιδίων όπως τα ηλεκτρόνια και οι οπές με αμφότερα τα οπτικά και ακουστικά φωνόνια, προκαλεί ελλάττωση στο ενεργειακό χάσμα επειδή ο πυθμένας της ζώνης αγωγιμότητας μετακινείται προς τα κάτω και η κορυφή της ζώνης σθένους κινείται προς τα πάνω αυξανόμενης της θερμοκρασίας. Μπορούμε λοιπόν να διακρίνουμε τις περιπτώσεις: 1) (de g / dt 0 ) 1 < 0 τότε (de g / dt 0 ) = (deg / dl 0 ) ] + (deg / dt 0 ) e. p h < 0 και V το ενεργειακό χάσμα ελλατώνεται αυξανομένης της θερμοκρασίας περιβάλλοντος 2) (deg / dt 0 ) 1 > 0 και (deg / dt 0 ) e. ph > (de g /dt 0 )-, 23

33 e ο Y \ ~~ W l / ^ \ Σχ 2.4.2: Πρότυπο δύο ενεργειακών ταινιών σθένους για την ερμηνεία του θετικού θερμικού συντελεστή. Η περίπτωση αυτή είναι όμοια με την περίπτωση 1, οπότε και πάλι (de q / dt 0 ) < 0. 3) (de g / Τ 0 ) Ί > 0 και (de g / dt Q ) e _ ph < (de g / dt 0 ) 1 οπότε, (de g / dt 0 ) = (de g / dt 0 )-, + (de g / dt«,)^ > 0 Στήν περίπτωση αυτή αυξανόμενης της θερμοκρασίας αυξάνεται το ενεργειακό χάσμα, φαινόμενο που απαντάται σπάνια και το οποίο εμφανίζουν ορισμένες ενώσεις όπως PbSe, PbTe, PbS, HgTe, SnTe [32, 37, 39]. Για την πληρέστερη ερμηνεία του θετικού θερμικού συντελεστή είναι απαραίτητη η γνώση της δομής των ενεργειακών ταινιών του ημιαγωγού. Το πιο απλό πρότυπο είναι εκείνο των δυο ταινιών σθένους [36]. Σύμφωνα με το πρότυπο αυτό θεωρούμε οτ ι η ταινία σθένους χωρίζεται σε δύο υποταινίες V}, ν^ σύμφωνα με το σχήμα Στις χαμηλές θερμοκρασίες οι έμμεσες μεταπτώσεις υφίστανται ανάμεσα στην ταινία σθένους Vj και στην ταινία αγωγιμότητας. Καθώς αυξάνει η θερμοκρασία η ταινία σθένους V^ απομακρύνεται απο την ταινία αγωγιμότητος και πλησιάζει την ταινία σθένους V με ρυθμό de q / dt Q. Η απόσταση της ταινίας σθένους Ί^ απο 24

34 την ταινία αγωγιμότητας παραμένει σταθερή [36]. Η μετακίνηση αυτή της ταινίας V} είναι εκείνη που προκαλεί την αύξηση του ενεργειακού χάσματος στις υψηλές θερμοκρασίες. Εν γένει η εξάρτηση του ενεργειακού χάσματος από την θερμοκρασία περιβάλλοντος μπορεί να προσεγγιστεί απο την εμπειρική σχέση [32]. E g = E g (0)- [b Τ 2 0 / (Τ 0 + θ)] (2.4.2) όπου, θ: θερμοκρασία περίπου ίση με την θερμοκρασία Debye του στερεού. E q (0) : η ακμή απορρόφησης στους 0 Κ. b: σταθερά αναλογίας. Για χαμηλές θερμοκρασίες περιβάλλοντος Τ 0 <θ, προκύπτει οτι, E g = Eg(0) - b Τ 0 2 / θ (2.4.3) Παραγο)γίζοντας την σχέση καταλήγουμε στην σχέση, (de g / dt 0 ).= - (2b / θ) Τ 0 (2.4.4) δηλαδή η μεταβολή του ενεργειακού χάσματος είναι ανάλογη της θερμοκρασίας. Για υψηλές θερμοκρασίες Τ 0 >θ προκύπτει η σχέση, Eg = E g (0) - b Τ 0 (2.4.5) γραμμική δηλαδή σχέση "με κλίση (de q / dt Q ) = b η οποία μας δίνει και τον θερμικό συντελεστή. 25

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ 3.1 Εισανωνή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται διάκριση ανάμεσα σε ενδογενείς και εξωγενείς ημι αγωγούς και παρουσιάζονται ποσοτικές σχέσεις οι οποίες αναφέρονται στην συγκέντρωση των ελεύθερων οπών ρ και την στάθμη Fermi Ερ. Επίσης παρουσιάζεται η μέθοδος διαφορικής αποτίμησης των διαγραμμάτων Arrhennius (lnp-10 /Τ 0 ) με την οποία προσδιορίζονται οι ενεργειακές θέσεις, οι συγκεντρώσεις και ο βαθμός αντιστάθμισης των αποδεκτών. Στις παραγράφους 3.7 εως 3.9 παρουσιάζονται οι μορφές των S- τύπου χαρακτηριστικών I-U, και δίνονται βασικές έννοιες και ορισμοί. Στην συνέχεια μελετώνται μηχανισμοί υπεύθυνοι για την εμφάνιση της περιοχής με αρνητική διαφορική αντίσταση με ιδιαίτερη έμφαση στο ηλεκτροθερμικό πρότυπο ερμηνείας της χαρακτηριστικής S-τύπου. Με βάση αυτό το πρότυπο μελετάται η επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος στην S-τύπου χαρακτηριστική και ταξινομούνται τα κριτήρια που εισάγει το ηλεκτροθερμικό πρότυπο για το άν ο μηχανισμός που διέπει το φαινόμενο της αρνητικής διαφορικής αντίστασης είναι ηλεκτροθερμικός η όχι. Τέλος στη παράγραφο 3.10 μελετώνται οι ταλαντώσεις τάσης στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης όταν αυτή μετριέται με πηγή σταθερού ρεύματος. 26

36 3.2 API9UÒC φορέων. Ενδογενείς ηϋΐανωνοϊ. Το κυριώτερο χαρακτηριστικό γνώρισμα των ημιαγωγών είναι η εξάρτηση της αγωγιμότητος τους απο την θερμοκρασία. Η αγωγιμότητα είναι το εμμέσως παρατηρούμενο μέγεθος, το οποίο όμως εξαρτάται άμεσα απο την σε μικροσκοπική κλίμακα κατευθυνόμενη κίνηση ηλεκτρονίων και οπών, όταν στον ημιαγωγό έχει εφαρμοστεί ηλεκτρικό πεδίο. Ενα βασικό στοιχείο που καθορίζει το μέτρο της ηλεκτρικής αγωγιμότητας είναι οι συγκεντρώσεις ελευθέρων ηλεκτρονίων και οπών στις ταινίες αγωγιμότητας και σθένους αντίστοιχα. Οι συγκεντρώσεις των ηλεκτρονίων και οπών εξαρτώνται απο την κρυσταλλική δομή του στερεού γιατί η τελευταία καθορίζει τον συνολικό αριθμό των διαθέσιμων ηλεκτρονίων και οπών όπως και την πυκνότητα καταστάσεων στις ταινίες αγωγιμότητας και σθένους. Τόσο ο αριθμός των διαθέσιμων φορέων όσο και η πυκνότητα των ενεργειακών καταστάσεων αποτελούν χαρακτηριστικά του ημι αγωγού [40], Για να εκφράσουμε ποσοτικά τον αριθμό των ελευθέρων φορέων χρησιμοποιούμε την απλή περίπτωση ημιαγωγού με παραβολικές ενεργειακές ταινίες όπως φαίνεται στο σχήμα όπου σαν επίπεδο αναφοράς λαμβάνεται η κορυφή της ταινίας σθένους. Το σύστημα των ελευθέρων ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητας όπως και το αντίστοιχο σύστημα των ελευθέρων οπών στην ταινία σθένους αποτελεί κβαντικό σύστημα φερμιονίων το οποίο υπακούει στην στατιστική Fermi-Dirac. Δηλαδή ο μέσος αριθμός ηλεκτρονίων με ενέργεια Ε Γ θα δίνεται απο την σχέση n r =l/[l+exp((e r -E F )/k B T 0 )] (3.2.1) όπου, n r : ο μέσος αριθμός ηλεκτρονίων στην ενεργειακή στάθμη E f. Ερ: η ενεργειακή θέση της στάθμης Fermi στην θερμοκρασία T Q. T Q : η απόλυτη θερμοκρασία περιβάλλοντος kg: η σταθερά του Boltzman 27

37 Σχ 3.2.1: Συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac. Η εξάρτηση του μέσου αριθμού των ηλεκτρονίων n r ano την ενέργεια, με παράμετρο την θερμοκρασία εκφράζεται ano την κατανομή Fermi-Dirac και παριστάνεται στο σχήμα Στην θερμοκρασία Τ 0 = 0 Κ η ενεργειακή στάθμη με ενέργεια Ε Γ >Ερ είναι κενή, ενώ αυξανομένης της θερμοκρασίας αυξάνεται ο μέσος αριθμός ηλεκτρονίων που μπορούν να καταλάβουν την στάθμη με ενέργεια Ε Γ Στην ακμή της συναρτήσεως Fermi-Dirac ισχύει E r -Ep»kgT 0, οπότε η σχέση μετασχηματίζεται στην σχέση n r =l/[exp((e r -E F )/k B T 0 )] (3.2.2) η οποία είναι η γνωστή σχέση της κατανομής Maxwell-Boltzman. Στους υπολογισμούς όταν χρησιμοποιούμε την σχέση (3.2.2) αντιμετωπίζουμε τα ηλεκτρόνια σαν κλασσικά σωματίδια δηλαδή με συνεχές φάσμα ενεργειών. 0 ημιαγωγός ο οποίος ακολουθεί την κατανομή Fermi-Dirac ονομάζεται εκφυλιouévoç ενώ όταν ακολουθεί την κατανομή Maxwell-Boltzman ονομάζεται μη εκφυλισμένος. Στα επόμενα θα περιοριστούμε σε μη εκφυλισμένους ημιαγωγούς κάτι που ισχύει σε όχι πολύ χαμηλές θερμοκρασίες και σε όχι μεγάλη συγκέντρωση προσμίξεων [41]. Ανάλογα ισχύουν και για τον αριθμό των ελευθέρων οπών στην ταινία σθένους. Επομένως λαμβάνοντας υπόψη τις ανωτέρω παραδοχές μπορούμε να υπολογίσουμε την συγκέντρωση των ελεύθερων οπών στην ταινία σθένους. Η 28

38 συγκέντρωση των ελευθέρων οπών στο ενεργειακό διάστημα (E r, E r +de) θα ισούται με τον αριθμό των καταστάσεων στο ενεργειακό διάστημα (E r, E r +de) επι τον μέσο αριθμό οπών που μπορεί να περιλάβει κάθε μία ενεργειακή κατάσταση. 0 αριθμός των καταστάσεων στο ενεργειακό διάστημα (E r, E r +de) ισούται με g(e r )de όπου g(e r ) είναι η πυκνότητα των επιτρεπτών ενεργειακών καταστάσεων του ενεργειακού χώρου de. 0 μέσος αριθμός οπών που μπορεί να περιλάβει κάθε μία ενεργειακή κατάσταση Ε Γ στην ταινία σθένους, δίνεται απο την σχέση [42], p r =l-n r (3.2.3) γιατί μια κατάσταση είτε περιέχει ένα ηλεκτρόνιο είτε όχι. Στην σχέση (3.2.3) χρησιμοποιούμε την συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac για τα ηλεκτρόνια και όχι την κατανομή Maxwell-Boltzman διότι τα ηλεκτρόνια στην ταινία σθένους θεωρούνται κβαντικά σωματίδια εφ όσον γιαυτά ισχύει E r «Ep αφού οι περισσότερες στάθμες είναι κατηλλειμένες απο ηλεκτρόνια [43]. Η σχέση (3.2.3) όταν αντικαταστήσουμε το π Γ απο την σχέση (3.2.1) γίνεται p r =l/[exp((e F -E r )/k B T 0 )+l] (3.2.4) και για Ερ-Ε Γ «κ β Τ 0 (3.2.5) προκύπτει p r =l/[exp((e F -E r )/k B T 0 )] (3.2.6) Η συνθήκη (3.2.5) είναι όμοια με την συνθήκη E r -Ep»kgT 0 που ισχύει για τα ηλεκτρόνια, αφού οι οπές συμπεριφέρονται σαν σωματίδια που έχουν ενέργεια με αντίθετο πρόσημο εκείνης των ηλεκτρονίων και στάθμη αναφοράς την κορυφή της ταινίας σθένους. Επομένως κατά εντελώς ανάλογο τρόπο με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια της ταινίας αγωγιμότητας οι ελεύθερες οπές στην ταινία σθένους συμπεριφέρονται σαν κλασσικά σωματίδια. Η 29

39 συγκέντρωση των ελευθέρων οπών στην ταινία σθένους θα ισούται με [41] P= p r (E r )g(e r )de r (3.2.7) όπου g(e f ) η πυκνότητα καταστάσεων στην ταινία σθένους [42] g(e r )=(2n/h 3 )(2m* h ) 3 /2(. Er) l/2 der {3 2.8) και Ε Γ <0 κάτω απο την κορυφή της ταινίας σθένους. Η ολοκλήρωση της (3.2.7) δίνει [40,41] p=n v exp[-(e F -E v )/k B T 0 ] (3.2.9) όπου Ν ν, N v =2(2nm* h k B T 0 /h 2 ) 3 /2 (3.2.10) είναι η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας σθένους η οποία εκφράζει τον μέσο όρο των καταστάσεων στην κορυφή της ταινίας σθένους. Ανάλογες σχέσεις με τις (3.2.9) και (3.2.10) ισχύουν και για την συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητας. Η συγκέντρωση των ελευθέρων ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητας δίνεται από την σχέση n=n c exp[-(e c -E F )/k B T 0 ] (3.2.11) όπου N c, N c =2(2nm* e k B T 0 /h 2 ) 3 / 2 (3.2.12) η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας αγωγιμότητας. Οι σχέσεις (3.2.9) και (3.2.11) είναι σημαντικές γιατί συνδέουν τα μικροσκοπικά μεγέθη όπως είναι οι συγκεντρώσεις οπών και 30

40 ηλεκτρονίων με το μακροσκοπικό μέγεθος της θερμοκρασίας. Επιπλέον η εξάρτηση αυτή είναι ισχυρότατη όπως δείχνει ο εκθετικός παράγοντας στις προηγούμενες σχέσεις. Στην περίπτωση που ο ημιαγωγός είναι καθαρός, δηλαδή χωρίς προσμίξεις και με ελάχιστο αριθμό ανωμαλιών δομής, τα ηλεκτρόνια στην ταινία αγωγιμότητας προέρχονται απο την θερμική διέγερση των ηλεκτρονίων της ταινίας σθένους και η αντιστοιχία ελευθέρων ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητας και ελευθέρων οπών στην ταινία σθένους είναι μία προς μία. 0 ημι αγωγός στην περίπτωση αυτή λέγεται ενδογενής και η συγκέντρωση των ελευθέρων ηλεκτρονίων και οπών συμβολίζεται με n-j, ρ Ί αντίστοιχα. Η αρχή της ηλεκτρικής ουδετερότητας επιβάλλει όπως: δηλαδή, θετικά φορτία = αρνητικά φορτία ρ Ί = n i (3.2.13) Ano τις σχέσεις (3.2.9), στάθμης Fermi δίνεται από την σχέση, (3.2.11), (3.2.13) προκύπτει οτι η θέση της E Fi =(l/2)(e c -E v )+k B T 0 ln(n v / H c ) 1 / 2 (3.2.14) Επειδή ως ενεργειακό επίπεδο αναφοράς έχουμε λάβει την κορυφή της ταινίας σθένους (Ε ν =0) προκύπτει η σχέση, E Fi = (l/2)e g +k B T 0 ln(n v / NJ 1 / 2 (3.2.15) Αντικαθιστώντας στην σχέση (3.2.15) τα Ν ν, N c απο τις σχέσεις (3.2.10), (3.2.12) προκύπτει η σχέση, E Fi = (l/2)e g +k B T 0 ln(m* h / m%) 1 /2 (3.2.16) Λαμβάνοντας υπ όψη ότι m* e ~m ^ *,όπως επίσης για συνήθεις θερμοκρασίες για τους περισσότερους ημιαγωγούς ισχύει k B T 0 «E q / 2 31

41 [41], η σχέση (3.2.16) οδηγεί στην σχέση E Fi = Eg / 2 (3.2.17) Ano τις σχέσεις (3.2.17), (3.2.13), (3.2.1) προκύπτει η σχέση, p^n^n^^expi-eg / 2k B T Q ) (3.2.18) από την οποία βρίσκεται ότι lnp^lntnçny) 1^.^ / 2k ß T 0 ) (3.2.19) Οπως προκύπτει απο την σχέση (3.2.15) η στάθμη Fermi βρίσκεται στο μέσο περίπου του ενεργειακού χάσματος και λόγω της προσεγγιστικής σχέσης (3.2.17) είναι και ανεξάρτητη της θερμοκρασίας. Η σχέση (3.2.19) μας δείχνει οτι το διάγραμμα 1πρ^-1/Τ 0 είναι ευθεία απο την κλίση της οποίας μπορούμε να προσδιορίσουμε το ενεργειακό χάσμα του ημι αγωγού. 1 Ορίζουμε σαν ενεργό μάζα ηλεκτρονίου η οπής την αδράνεια που εμφανίζει τό ηλεκτρόνιο ή η οπή κατά την επιτάχυνση υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου όταν το ηλεκτρόνιο ή η οπή βρίσκεται υπό την επίδραση του δυναμικού του πλέγματος του κρυστάλλου. Η ενεργός μάζα προέρχεται από την ορμή πού αποκτά το πλέγμα όταν το ηλεκτρόνιο ή η οπή επιταχύνεται από ένα ηλεκτρικό πεδίο. Γιαυτό το λόγο η ενεργός μάζα είναι εν γένει διάφορη της μάζας του ελεύθερου ηλεκτρονίου. Εν τούτοις αντιμετωπίζουμε την κίνηση του ηλεκτρονίου ή της οπής στον κρύσταλλο ως κίνηση ελεύθερου ηλεκτρονίου μάζας ίσης με την ενεργό μάζα. Η τιμή της ενεργής μάζας ελέγχεται ano τις συναρτήσεις Block και μπορεί να είναι μεγαλύτερη, η μικρότερη της μάζας του ελεύθερου ηλεκτρονίου η και αρνητική. 32

42 3.3 Εξωγενείς ηυι αγωγοί. Ηυιανωνοί ρ-τύπου. Οταν ο ημι αγωγός περιέχει ένα μεγάλο αριθμό ανωμαλιών δομής, κάτι που συμβαίνει κατά την διαδικασία ανάπτυξης του κρυστάλλου, η όταν έχουμε εισαγάγει προσμίξεις (doping), είναι δυνατόν να μην υπάρχει αντιστοιχία ένα προς ένα ανάμεσα στα ελεύθερα ηλεκτρόνια της ταινίας αγωγιμότητας και τις ελεύθερες οπές της ταινίας σθένους. Στην περίπτωση που τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στην ταινία αγωγιμότητας προέρχονται κυρίως ano τον ιονισμό των προσμίξεων τότε ο ημι αγωγός λέγεται εζωνενήο. Εάν η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων είναι μεγαλύτερη της συγκέντρωσης των οπών και η αγωγιμότητα οφείλεται σε αυτά, τότε ο ημιαγωγός είναι η-τύπου. Οταν οι φορείς στην ταινία σθένους προέρχονται κατά κύριο λόγο ano τον ιονισμό των προσμίξεων και ο αριθμός των οπών είναι κατά πολύ μεγαλύτερος ano τον αριθμό που δημιουργείται ano διέγερση ηλεκτρονίων από την ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιμότητας και η ηλεκτρική αγωγιμότητα οφείλεται σε αυτές, τότε ο ημιαγωγός είναι εξωγενής και ρ_ι τύπου. θεωρούμε έναν ημι αγωγό ρ-τύπου με αποδέκτες ενεργειακής θέσης Ε Α και συγκέντρωσης N a, ο ιονισμός των οποίων γίνεται κατά το σχήμα > A A"+e + < Στις χαμηλές θερμοκρασίες, η προσφερόμενη ενέργεια δεν είναι ικανή να προκαλέσει θερμική διέγερση ηλεκτρονίων ano την ταινία σθένους στην ταινία αγωγιμότητας η κατά σύμβαση, οπών από την ταινία αγωγιμότητας στην ταινία σθένους, αλλά είναι ικανή να ιονίσει μερικώς τους αποδέκτες. Στην περίπτωση αυτή ο ιονισμός των αποδεκτών δεν είναι πλήρης αλλά μερικός. Εάν ρ είναι η συγκέντρωση των οπών στην ταινία σθένους και p a η συγκέντρωση των οπών στις στάθμες των αποδεκτών τότε ισχύει 33

43 Ρ = N a " (3.3.1) Pa = N a - V ( 3 3 2) οπού. N a : η συγκέντρωση των αποδεκτών N a ~: η συγκέντρωση των ιονισμένων αποδεκτών. σχέση [42] Η συγκέντρωση των οπών στις στάθμες των αποδεκτών δίνεται απο την p a =N a / [l+exp((e F -E A )/k B T 0 )] (3.3.3) Ανάλογες σχέσεις ισχύουν και για ημ ι αγωγό n-τύπου. Στην περίπτωση αυτή, n = Ν/ (3.3.4) n d = N d - N d + (3.3.5) όπου, n d : η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στις στάθμες των δοτών N d : η συγκέντρωση των δοτών N + d : η συγκέντρωση των ιονισμένων δοτών. Κατ' αναλογία με την σχέση (3.3.3) ισχύει n d =N d /*[l+exp((e D -E F )/k B T 0 )] (3.3.6) Στην περίπτωση των μέσων θερμοκρασιών έχουμε σχεδόν πλήρη ιονισμό των προσμίξεων χωρίς να έχει αρχίσει η διέγερση των ηλεκτρονίων σθένους στην ταινία αγωγιμότητας. Στην περίπτωση αυτή ισχύει 34

44 ρ = N a = N a " (3.3.7) η = N d = Ν/ (3.3.8) Στις υψηλές θερμοκρασίες οι προσμίξεις είναι πάλι ιονισμένες αλλά η συγκέντρωση των ελευθέρων οπών στην ταινία σθένους και των ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητας προέρχεται κυρίως απο την διέγερση των ηλεκτρονίων σθένους στην ταινία αγωγιμότητας οπότε ο ημιαγωγός συμπεριφέρεται ως ενδογενής. Εαν θεωρήσουμε την περίπτωση μέσων θερμοκρασιών όπου ο ιονισμός των προσμίξεων είναι μερικός και οτ ι ο ημι αγωγός περιέχει αποδέκτες και δότες τότε η αρχή της ηλεκτρικής ουδετερότητας επιβάλλει όπως: θετικά φορτία = αρνητικά φορτία p+n d + = n+ N a ~ (3.3.9) η λόγω των σχέσεων (3.3.2) και (3.3.5), N d -N a = n+n d -p-p a (3.3.10) Εαν η συγκέντρωση των αποδεκτών είναι κατά πολύ μεγαλύτερη απο την συγκέντρωση των δοτών (N a >>N d =0) και επιπλέον έχουμε πλήρη ιονισμό τότε, p=n a»p i =n i =n (3.3.11) Οταν ισχύει η σχέση (3.3.11), η συγκέντρωση των ελεύθερων οπών είναι πολύ μεγαλύτερη απο την συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων και ο ημι αγωγός είναι ρ-τύπου. Η συνθήκη ηλεκτρικής ουδετερότητας πού εκφράζεται από την σχέση (3.3.10), για πλήρη ιονισμό (n d ~0, p a^0) μετασχηματίζεται στην σχέση, N d -N a =n-p (3.3.12) 35

45 Η θέση της ενέργειας Fermi για ρ-τύπου ημ ι αγωγό είναι [42], Ε ρ Ξ Ε π = k B T 0 ln [ (N d -N a ) /n i ] (3.3.13) ενώ για την συγκέντρωση οπών στην ταινία σθένους ισχύει και πάλι η σχέση p=n v exp[-(ep-e v )/k B T 0 ] (3.2.9) αφού για την εξαγωγή της σχέσης (3.2.9) δεν μας απασχόλησε το αν ο ημι αγωγός είναι ενδογενής η εξωγενής. Στην περίπτωση του ημ ι αγωγού ρ-τύπου αυτό που αλλάζει είναι η θέση της στάθμης Fermi η οποία δεν βρίσκεται πλέον στο μέσο του ενεργειακού χάσματος αλλά πιό κοντά στην ταινία σθένους [40, 41]. Για n-τύπο ημι αγωγό για την συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην ταινία αγωγιμότητας ισχύει η σχέση (3.2.11). Το γινόμενο πρ είναι ανεξάρτητο απο την θέση της ενέργειας Fermi συμφωνά με την σχέση π ρ = ni2 =N c N v exp(-e g / k B T Q ) (3.3.14) Επειδή η θέση της στάθμης Fermi εξαρτάται απο την συγκέντρωση των αποδεκτών η γενικότερα των προσμίξεων, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το γινόμενο ηρ εξαρτάται μόνο απο την θερμοκρασία. Ετσι αύξηση της συγκέντρωσης των οπών σε έναν ρ-τύπου ημιαγωγό συνοδεύεται με ταυτόχρονη μείωση της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων έτσι ώστε το γινόμενο ηρ να παραμένει σταθερό. 36

46 3.4 Εύρεση της ενεργειακά στάθιιπς Ε^, της auykêvtpuaqc N a και Tou βαθμού αντιστάθμισηc ρ-τύπου ημιαγωνου ιιε ένα sisoc αποδεκτών. θεωρούμε έναν ημι αγωγό ρ-τύπου με ένα αποδέκτη ενεργειακής θέσης Εβ μετρημένης με ενεργειακό επίπεδο αναφοράς του μηδενός την κορυφή της ταινίας σθένους, του οποίου η συγκέντρωση των ελεύθερων οπών είναι ρ. Στην περίπτωση αυτή η συνθήκη (3.3.10) της ηλεκτρικής ουδετερότητας για μερικό ιονισμό μετασχηματίζεται στην σχέση, N a -N d =p a +p (3.4.1) δεχόμενοι οτ ι ο αριθμός των ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιμότητας είναι αμελητέος. Στην σχέση αυτή Ν^ είναι η συγκέντρωση των δοτών, οι οποίοι στις χαμηλές και μέσες θερμοκρασίες λειτουργούν για τις οπές ως αντισταθμιστικά κέντρα με αποτέλεσμα η μέγιστη συγκέντρωση οπών στην ταινία σθένους για πλήρη ιονισμό να δίνεται ano την σχέση, P=N a -N d (3.4.2) μέχρις ότου η στάθμη Fermi συναντήσει άλλους αποδέκτες σε διαφορετική ενεργειακή θέση ano την Ε^, η να βρεθεί ο ημιαγωγός σε ενδογενή περιοχή (υψηλές θερμοκρασίες). Αν περιοριστούμε σε ένα είδος αποδεκτών με ενέργεια Ε^, τότε η συγκέντρωση των οπών που απέμειναν στη στάθμη Ε^ δίνεται ano την σχέση (3.3.3). Εαν ορίσουμε ως ρ χ την συγκέντρωση των ελευθέρων οπών όταν η στάθμη Fermi συμπίπτει με την στάθμη των αποδεκτών τότε η ρ χ δίνεται ano την σχέση ρ χ = N v exp[-(e A -E v )/k B T 0 ] (3.4.3) Λόγω της σχέσης αυτής η (3.3.3) γίνεται, 37

47 οπότε, P a = pn a / (P+P x ) (3.4.4) N a = [pn a / (p+p x )]+p+n d (3.4.5) Λόγω των (3.4.1) και (3.4.4) έχουμε, P x (N a -p-n d )=p(p+n d ) (3.4.6) Ano αυτήν παίρνουμε lnp x =lnp+ln(p+n d )-ln(n a -p-n d ) (3.4.7) η λόγω της (3.4.3), lnn v -[(E A -E v )/k B T 0 ]=lnp+ln(p+n d )-ln(n a -p-n d ) (3.4.8) και τελικά, T 0 =[-(E A -E v )/k B ](lnp+ln(p+n d )-ln(n a -p-n d )-lnn v )- 1 (3.4.9) ή. (10 3 /T o )=[10 3 k B / (E A -E v )]{-lnp-ln(p+n d )+ln(n a -p-n d )+lnn v } (3.4.10) Εαν παραγωγϊσουμε την σχέση (3.4.10) θα μπορέσουμε να βρούμε την ενεργειακή θέση του αποδέκτη. Στην παραγώγι ση λαμβάνουμε υπ'οψιν οτι η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας σθένους είναι πρακτικά ανεξάρτητη απο την θερμοκρασία αφού η εξάρτηση της απο την θερμοκρασία σύμφωνα με την σχέση (3.2.10) είναι ασθενική. Ετσι σχέση (3.4.10) καταλήγει, στην σχέση Y=[dlnp/d(10 3 /T o )]=[-(E A -E v )/(10 3 k B )]{l/[l+pn a /((p+n d )(N a -p-n d )]) (3.4.11) 38

48 η την ισοδύναμη της, E A -E v =-10 3 k B Y{l+[pN a / ((N a -p-n d )(p+n d ))]} (3.4.12) Ano τα διαγράμματα (ρ)-(10 3 /Τ ο ) και (-γ)-(ρ) μπορούμε να υπολογίσουμε την ενεργειακή θέση Ε Α, την συγκέντρωση N a και τον βαθμό αντιστάθμισης του αποδέκτη. Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις [44], 1) Περίπτωση ασθενούς αντιστάθμισης 2) Περίπτωση ισχυρής αντιστάθμισης. 1) Περίπτωση ασθενούς αντιστάθμισης: α) Πλήρης ιονισμός του αποδέκτη. Στην περίπτωση αυτή ισχύει, N d «ρ = N a " = N a (3.4.13) Οπότε η σχέση (3.4.12) εξ' αιτίας της (3.4.13) οδηγεί στην σχέση γ = -[(E A -E v )/10 3 k B ][l/(l-(n d / N a ))]= = -[(E A -E v )/(10 3 k B )] f. ν - (3.4.14) Απ'όπου προσδιορίζεται η ενεργειακή θέση του αποδέκτη (σχήμα α). β) Μερικός ιονισμός του αποδέκτη. Στην περίπτωση αυτή ισχύει, 39

49 N d «ρ = N a " «N a (3.4.15) Οπότε η σχέση (3.4.12) εξ'αιτϊας της (3.4.15) γίνεται, Υ = -[(E A -E v )/10 3 k B ][l/(l+(pn a / pn a ))]= = -[(E A -E v )/2'10 3 k B ] (3.4.16) Δηλαδή η ενεργειακή θέση του αποδέκτη προσδιορίζεται (3.4.16), (σχήμα α). απο την σχέση γ) Πολύ μικρό ποσοστό ιονισμού του αποδέκτη. (χαμηλές θερμοκρασίες) Στην περίπτωση αυτή ισχύει, N-pr^ N a "<< N a (3.4.17) Οπότε η σχέση (3.4.12) εξ' αιτίας της (3.4.17) γίνεται, Y=-[(E A -E v )/10 3 k B ][l/(l+pn a / (2N d N a ))]= =-2/3[(E A -E v )/10 3 k B ] (3.4.18) με την βοήθεια της οποίας προσδιορίζεται η ενεργειακή θέση του αποδέκτη (σχήμα α). δ) Ελάχιστος ιονισμός του αποδέκτη. Στην περίπτωση αυτή p«n d «N a (3.4.19) 40

50 και η σχέση (3.4.12) εξ' αιτίας της σχέσης (3.4.19) οδηγεί στην σχέση Y=-[(E A -E v )/10 3 k B ][l/(l+pn a / (2N d N a ))]- =-(E A -E v )/10 3 k B (3.4.20) Η κλίση της καμπύλης 1πρ-10 3 /Τ ο πολλαπλασιασμένη με 10 3 k ß μας δίνει την ενεργειακή θέση του αποδέκτη (σχήμα α). 2) Περίπτωση ισχυρής αντισταθυισης: α) Μερικός ιονισμός. Στην περίπτωση αυτή ισχύει, p«n a -N d και N a -N d (3.4.21) και η σχέση (3.4.12) σε συνδιασμό με την (3.4.21) δίνει την σχέση Y=-[(E A -E v )/10 3 k B ][l/(l+pn a / (N d (N a -N d ))]= = -(E A -E v )/10 3 k B (3.4.22) Στο σχήμα β παριστάνεται η εξάρτηση της κλίσης με τον Inp. Ano το οριζόντιο τμήμα της αντίστοιχης καμπύλης προσδιορίζουμε την ενεργειακή θέση του αποδέκτη. β) Πλήρης ιονισμός. Στην περίπτωση αυτή θα ισχύει η σχέση p^n a -N d, N a =N d (3.4.23) Ano το διάγραμμα (-γ)-ΐηρ στο σημείο όπου γ=0 λαμβάνουμε την διαφορά N a -N d (σχήμα β) 41

51 (-τ)' (-Υ) E A -E V 1Crk Β 2(E A -E V ) 3Κ Β 10 3 V0 3 K B E A - E v 2Κ Β 10 : Ρ = Ν, ηρ P=N a -N d e (α) (ß) Σχ 3.4.1: Διαγράμματα (-γ) - 1ηρ: α) Περίπτωση ασθενής αντιστάθμισης β) Περίπτωση ισχυρής αντιστάθμισης. 42

52 3.5 Μεθοδολογία προσδιορισμού των Ε^, Ν α και Ν^. 0 αριθμός των οπών ανα cnr δεν είναι το άμεσο πειραματικά μετρούμενο μέγεθος αλλά η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα σ του ημι αγωγού η οποία προσδιορίζεται απο την ωμική περιοχή της I-U και τις γεωμετρικές διαστάσεις του δείγματος. Η αγωγιμότητα συνδέεται με την συγκέντρωση ρ και την ευκινησία των οπών μ απο την σχέση [41] σ=ρεμ (3.5.1) O l i όπου μ η ευκινησία των οπών σε μονάδες cirrv 1 s" 1. Ano την πειραματικά μετρούμενη εξάρτηση της αγωγιμότητας απο την θερμοκρασία αναγόμαστε με την βοήθεια της σχέσης (3.5.1) σε διαγράμματα lnp-10 /T Q. Από τά διαγράμματα αυτά λαμβάνουμε την παράγωγο της καμπύλης lnp-10 /Τ 0 δηλαδή λαμβάνουμε διαγράμματα της (-γ) με τον Inp τα οποία αντιστοιχούν είτε στο σχήμα (α) είτε στο σχήμα (β). Ετσι μπορούμε να διακρίνουμε αμέσως αν υπάρχει η όχι ισχυρή αντιστάθμιση. Στην περίπτωση ασθενής αντιστάθμισης το διάγραμμα της (-γ) με τον Inp αποτελείται εν γένει απο δύο οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα σε ύψη -(E A -E v )/(10 kgt o ) και -(E A -E v )/(10 2kgT Q ) ενώ η συγκέντρωση του αποδέκτη προσδιορίζεται απο το σημείο όπου γ=0. Στην περίπτωση της ισχυρής αντιστάθμισης, ενώ είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε την ενεργειακή θέση του αποδέκτη απο το οριζόντιο τμήμα του σχήματος (β), το σημείο γ=0 προσδιορίζει την διαφορά Njj-Nj και όχι την συγκέντρωση των αποδεκτών N a. Για να βρούμε την συγκέντρωση των αντισταθμιζόντων δοτών με την προϋπόθεση οτ ι έχουμε προσδιορίσει την ενεργειακή θέση του αποδέκτη Ε/\-Ε ν, χρησιμοποιούμε την σχέση (3.4.10). Στην σχέση αυτή δίνοντας τις κατάλληλες τιμές στα N a, Η^ μπορούμε να αναπαράγουμε την πειραματική καμπύλη lnp-10 3 /T Q. Η καλύτερη προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων θα μας δώσει τις τιμές των N a,n ( j. 43

53 3.6 Ηπιανωγοι με πολλές στάθμες αποδεκτών. Στην πιό γενική περίπτωση, ένας ημι αγωγός ρ-τύπου, μπορεί να περιέχει αποδέκτες σε διάφορες ενεργειακές θέσεις. Στο σχήμα παριστάνεται το διάγραμμα ενέργειας θέσης ενός τέτοιου ημιαγωγού. Η αρχή της ηλεκτρικής ουδετερότητας στην περίπτωση ημιαγωγού ρ-τύπου με ένα είδος αποδέκτη, εκφράστηκε στην παράγραφο 3.4 με την σχέση N a -N d =p a +p (3.4.1) Στην γενικότερη περίπτωση του σχήματος η αρχή της ηλεκτρικής ουδετερότητας εκφράζεται με την σχέση [44] m Σ \Γ j=i m Να = Ρ + Σ Paj j=l (3.6.1) η με την ισοδύναμη της m ρ + N d = Σ (N aj -p aj ) (3.6.2) j = l Η σχέση (3.6.2) εκφράζει οτ ι το πλήθος των οπών που έφυγαν απο τους αποδέκτες βρέθηκαν είτε στην ταινία σθένους είτε δεσμεύτηκαν απο τους δότες και αντισταθμίστηκαν. Χωρίς περιορισμό της γεν ικότητος θεωρούμε τρεις διαδοχικούς αποδέκτες με ενεργειακές θέσεις Ε ( ή -1 ) ' ^Αι ' ^ΑΗ+1) και Α διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις ανάλογα με την θέση της στάθμης Fermi. ^- χ(ϊ-1) >= Ρ >> Ρχι (3.6.3) 44

54 L Am E A(i+l) E Ai E A(i-l) E A2 E A1 Σχ 3.6.1: Διάγραμμα ενέργειας θέσης ημ ι αγωγού ρ-τύπου με πολλές στάθμες αποδεκτών. 45

55 Στην περίπτωση που ισχύει η συνθήκη (3.6.3) η συγκέντρωση των οπών στην ταινία σθένους είναι πολύ μεγαλύτερη απο την αντίστοιχη συγκέντρωση των οπών όταν η στάθμη Fermi συμπέσει με την ενεργειακή θέση Ε Α ( i -1 ) π α ρ α με την ενεργειακή θέση E Ai. Επομένως η θέση τηε στάθμης Fermi βρίσκεται πάνω και κοντά στην ενεργειακή E A(i+l) EAÌ E F E A(i-l) Εν Σχ θέση E A /^_j\ και πολύ πιο κάτω απο την ενεργειακή θέση Ε^ (βλέπε σχήμα 3.6.2). 0 συνδυασμός των σχέσεων (3.6.2) και (3.6.3) δίνει την σχέση i-2 m p+n d = Σ (N aj -p aj )+(N a(i. 1) -p a(i. 1) )+ Σ (N aj -p aj ) (3.6.4) j = l. j = i Επειδή η ενέργεια Fermi βρίσκεται κοντά και πάνω απο την ενεργειακή θέση ΕΑ(i-1 Ì ΟΙ απ δέκτες με ενεργειακή θέση μικρότερη από την F-A(iι\ θα έχουν ιονιστεί πλήρως. Επομένως θα ισχύει. 46

56 i-2 i-2 Σ ( N aj-paj) = Σ N aj 0.6.5) j=l J=l Για τους ίδιους λόγους θα ισχύει και η σχέση m Ι (N aj -P aj )=0 (3.6.6) j=i αφού όλες οι ενεργειακές θέσεις είναι κατηλλειμένες με οπές επειδή η ενέργεια Fermi βρίσκεται χαμηλότερα απο αυτές. Λόγω των (3.6.4), (3.6.5), (3.6.6) έχουμε i-2 p + (N d - I N aj )=N a(i. 1) -p a(i. 1) (3.6.7) j=l Εάν ορίσουμε ως "ενεργό αντιστάθμιση" τον όρο τότε, i-2 N d '= N d - Σ N aj (3.6.8) j = l P +N d'= N a(i-l)-pa(i-l) (3 6 9) η οποία είναι ισοδύναμη με την σχέση (3.4.1) που ισχύει στην περίπτωση ύπαρξης ενός μόνο αποδέκτη σε ενεργειακή θέση Ε/\(-μΐ) ^-Βχ(ι-1) >> Ρ >= Ρχι (3.6.10) 47

57 Στην περίπτωση που ισχύει η συνθήκη (3.6.10) η συγκέντρωση των οπών στην ταινία σθένους θα είναι περίπου ίση με την αντίστοιχη συγκέντρωση των οπών όταν η ενέργεια Fermi συμπέσει με την ενεργειακή θέση του αποδέκτη Ε^. Επομένως η θέση της στάθμης Fermi βρίσκεται λίγο πιο πάνω απο την ενεργειακή θέση Ε^ και πολύ πιο κάτω απο την ενεργειακή θέση E^/-j +^ (βλέπε σχήμα 3.6.3). Ετσι λόγω της συνθήκης αυτής και της (3.6.2) προκύπτει E A(i+1 ) - - E F _. _ Ε Α(._ 1) Σχ i-i m p + N d = Σ (N aj -p aj )+(N ai -p ai )+Z (N aj -p aj ) (3.6.11) j=l j=i+l Επειδή η ενέργεια Fermi βρίσκεται κοντά και λίγο πιο πάνω απο την ενεργειακή θέση Ε^ έπεται οτι οι αποδέκτες με ενεργειακή θέση μικρότερη απο Ε^ θα έχουν πλήρως ιονιστεί με αποτέλεσμα να ισχύουν οι σχέσεις 48

58 i-i i-1 Σ (N aj -p aj ) = Σ N aj (3.6.12) και j=l J=l m 1 j = i+l ( N aj-paj)= (3.6.13) Εαν ορίσουμε ως ενεργό αντιστάθμιση τον όρο i-i N d "= N d - Σ N aj (3.6.14) j = l τότε καταλήγουμε στην σχέση p+n d "= N ai -p ai (3.6.15) που είναι ανάλογη της σχέσης (3.6.9). Από τις σχέσεις (3.6.9) και (3.6.15) καταλήγουμε στο συμπέρασμα οτ ι ο ημ! αγωγός συμπεριφέρεται σαν να περιείχε δύο μόνο αποδέκτες σε ενεργειακές θέσεις Ε^^, ^ΑΗ-Ι)' αρκεί η αντιστάθμιση N,j να αντικατασταθεί απο την ενεργό αντιστάθμιση, η οποία ισούται με την συγκέντρωση των δοτών μείον το άθροισμα των εκάστοτε ιονισμένων αποδεκτών. Επομένως θεωρώντας τους δύο αποδέκτες ανεξάρτητους μεταξύ τους με την βοήθεια της έννοιας της ενεργής αντιστάθμισης αναγόμαστε στην περίπτωση της παραγράφου 3.5 για την μελέτη κάθε αποδέκτη ξεχωριστά. Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε και την συνθήκη (3.6.2) της ηλεκτρικής ουδετερότητας η οποία ισχύει γενικά, στην περίπτωση που οι δύο αποδέκτες δεν έχουν μεγάλη ενεργειακή απόσταση μεταξύ τους και δεν είναι δυνατή η επαλήθευση των συνθηκών (3.6.3) και (3.6.10) όπου η θέση της στάθμης Fermi, κατά περίπτωση απέχει αρκετά απο τον ένα απο τους δύο αποδέκτες. Ετσι θέτωντας m=2 στην σχέση (3.6.2) λαμβάνουμε 49

59 2 p+n d =Z (N aj -p aj )=N al +N a2 -p al -p a2 (3.6.16) j = l και λόγω της (3.4.4) προκύπτει, ή N al +N a2=( N alp/(p+pxl)) + ( N a2p/(p + Px2)) + P +N d (3.6.17) p 3 +p 2 (p xl +p x2 +N d )+p(n d p xl +N d p X 2-N al p xl -N a2 p X 2+P x2 Pxi)+PxiP X 2(Nd-N a i- N a2 )=0 (3.6.18) Η σχέση εαν λάβουμε υπ' όψιν τις σχέσεις (3.2.9) και (3.3.3) μπορεί να λυθεί αριθμητικά και να δώσει την εξάρτηση lnp /Τ ο για τους δύο αποδέκτες σε όλη την θερμοκρασιακή περιοχή. Εφ'όσον γνωρίζουμε την καμπύλη 1ηρ-10 /Τ ο πειραματικά, προσπαθούμε να την προσομοιώσουμε με παραμέτρους N d, N a, Εβ ώστε να έχουμε την καλύτερη σύμπτωση της πειραματικής με την θεωρητική καμπύλη που λαμβάνεται απο την (3.6.18). Επιπλέον εαν αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα θεωρώντας τους αποδέκτες ανεξάρτητους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την σχέση (3.6.18) για επαλήθευση των τιμών N d, N a, Ε^ που βρέθηκαν με την χρήση της μεθόδου της παραγράφου 3.5. Απαραίτητη προϋπόθεση για την αντιμετώπιση του προβλήματος ως προβλήματος δύο αποδεκτών είναι η συγκέντρωση των δύο αποδεκτών να είναι της αυτής τάξης μεγέθους. Στην περίπτωση που η συγκέντρωση του ρηχότερου αποδέκτη είναι κατά πολύ μικρότερη απο εκείνη του βαθύτερου τότε η συγκέντρωση των οπών στην ταινία σθένους προέρχεται μόνο απο τον βαθύτερο αποδέκτη έστω και άν η ενέργεια Fermi βρίσκεται πιο πάνω απο την ενεργειακή θέση του βαθύτερου αποδέκτη [45]. 50

60 3.7 S - τύπου χαρακτηριστικές I - U Ι Ith "Ί 1 ^ u v th Σχ 3.7.1: S-τύπου χαρακτηριστική I-U. Υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου οι περισσότεροι ημι αγωγό ί αποκρίνονται γραμμικά, δηλαδή η σχέση ανάμεσα στην εφαρμοζόμενη τάση και το ρεύμα είναι γραμμική ακολουθώντας το νόμο του Ohm U=IR όπου, R η ηλεκτρική αντίσταση του υλικού. Στην περίπτωση υψηλών πεδίων, όταν η τάση U ξεπεράσει μία χαρακτηριστική τιμή V^, τότε η σχέση ανάμεσα στα U, Ι γίνεται μη γραμμική, και το υλικό βρίσκεται συνήθως σε μία κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας από την οποία δεν μπορεί να επανέλθει στην αρχική κατάσταση.χαμηλής αγωγιμότητας. Στην περίπτωση αυτή το υλικό έχει υποστεί διάτρηση (breakdown) και οι ηλεκτρικές ιδιότητες του υλικού είναι εντελώς διαφορετικές από τις αρχικές μετά την απομάκρυνση του ηλεκτρικού πεδίου. Είναι δυνατόν όμως όταν η εφαρμοζόμενη τάση έχει ξεπεράσει μία τιμή "κατωφλίου" V^, το υλικό να βρίσκεται σε μία κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας η δε χαρακτηριστική I-U να μη είναι γραμμική. Επιπλέον μετά την απομάκρυνση του πεδίου το υλικό εμφανίζει τις ίδιες ηλεκτρικές ιδιότητες τις οποίες παρουσίαζε και πριν την εφαρμογή του ηλεκτρικού πεδίου. 51

61 Οταν όσο αυξάνεται η ένταση του ρεύματος η τάση ελαττώνεται, τότε η χαρακτηριστική I-U έχει τη μορφή του σχήματος και ονομάζεται χαρακτηριστική S-τύπου. Την περιοχή αρνητικής κλίσης της χαρακτηριστικής I-U ονομάζουμε περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης αφού στην περιοχή αυτή η κλίση du/dl είναι αρνητική. Η τιμή της έντασης του ρεύματος 1^, η υπέρβαση της οποίας οδηγεί στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης, ορίζεται ρεύμα κατωφλίου. θα πρέπει να τονιστεί ότι η κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας στην οποία βρίσκεται ο ημι αγωγός,όταν βρεθεί στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης, διαρκεί εφ' όσον το υλικό διαρρέεται με ρεύμα του οποίου η ένταση είναι μεγαλύτερη από 1^, ενώ για ρεύμα έντασης Ι<I-tf-, το υλικό επανέρχεται στην κατάσταση υψηλής αντίστασης και το φαινόμενο είναι επαναλήψιμο. Δηλαδή είναι πάντοτε δυνατή η εναλλαγή των καταστάσεων υψηλής και χαμηλής αγωγιμότητας. Αυτή η επαναληψ ι μότητα είναι η βασική διαφορά ανάμεσα στο φαινόμενο της διάτρησης και το φαινόμενο της εμφάνισης S-τύπου χαρακτηριστικής I-U 3.8 Μορφές S-τύπου χαρακτηριστικών I-U. Σύμφωνα με τον Fritzsche [46] υπάρχουν τέσσερεις μορφές S-τύπου χαρακτηριστικών I-U. Η διάκριση ανάμεσα στις μορφές βασίζεται στον τρόπο με τον οποίο γίνεται η μετάβαση από την κατάσταση χαμηλής αγωγιμότητας στην κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας. Οι μορφές S-τύπου χαρακτηριστικών I-U είναι οι ακόλουθες: α) S-τύπου γαρακτπριστ ική I-U με εκτεταιιένη περιογή αονητικής διαφορικής αντίστασης. Στο σχήμα παρουσιάζεται S-τύπου χαρακτηριστική I-U η οποία εμφανίζει συνεχόμενη περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Εξαιτίας της ύπαρξης της εκτεταμένης περιοχής 52

62 Σχ 3.8.1: S-τύπου χαρακτηριστική I-U με εκτεταμένη περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης. αρνητικής διαφορικής αντίστασης, είναι δυνατόν με κατάλληλη εκλογή της ευθείας φόρτου να μετακινήσουμε το σημείο λειτουργίας σε όλο το μήκος της περιοχής της αρνητικής διαφορικής αντίστασης. β) S-τυπου χαρακτηριστική I-U με φαινόμενο διακόπτη. Η χαρακτηριστική I-U του σχήματος διαφέρει από την χαρακτηριστική I-U του σχήματος στο ότι η μετάβαση ανάμεσα στην κατάσταση χαμηλής αγωγιμότητας και την κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας Σχ 3.8.2: S-τϋπου χαρακτηριστική I-U με φαινόμενο διακόπτη. 53

63 είναι απότομη, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει κανένα σταθερό σημείο ανάμεσα στις δύο αυτές καταστάσεις και η χαρακτηριστική I-U φαίνεται σαν να διακόπτεται. Η εναλλαγή ανάμεσα στις καταστάσεις χαμηλής και υψηλής αγωγιμότητας μπορεί να παρομοιαστεί με εναλλαγή ανάμεσα σε καταστάσεις 0 και 1 οπότε η χαρακτηριστική I-U λειτουργεί σαν διακόπτης. ν) S-Tùnou γαρακτηρι στ ική I-U υε περιογή σρνητιknc διαφορικής αντίστασης και υνήμη. Στις δύο προηγούμενες περιπτώσεις των σχημάτων και 3.8.2, μπορούμε να βρεθούμε, ελαττώνοντας το ρεύμα, από την κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας στην κατάσταση χαμηλής αγωγιμότητας κατά τρόπο αντιστρεπτό. Δηλαδή διαγράφοντας τη χαρακτηριστική I-U κατά τις κατιούσες τιμές του ρεύματος, η μορφή της είναι η αυτή όπως και κατά την διαγραφή της κατά τις ανιούσες. Στην περίπτωση τώρα που διαγράψουμε την χαρακτηριστική I-U κατά την ανάστροφη φορά και ισχύει ο νόμος του Ohm αλλά η αγωγιμότητα είναι πολύ υψηλή, τότε η χαρακτηριστική I-U εμφανίζει κατάσταση μνήμης (σχ ). Σχ 3.8.3: S-τύπου χαρακτηριστική I-U με περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης και μνήμη. 54

64 Η κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας, στην περίπτωση αυτή, διατηρείται και μετά τον μηδενισμό της έντασης του ρεύματος, οπότε είναι δυνατόν διαγράφοντας την χαρακτηριστική I-U κατά τις ανιούσες τιμές του ρεύματος να λάβουμε ωμική περιοχή υψηλής αγωγιμότητας χωρίς την εμφάνιση αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Το υλικό στην περίπτωση αυτή συμπεριφέρεται σαν να έχει εγγραφεί σε αυτό η πληροφορία της κατάστασης υψηλής αγωγιμότητας οπότε λέμε ότι εμφανίζει "φαινόμενο μνήμης". δ) S-τύπου γαοακτηριστική I-U με φαινόμενο διακόπτη και μνήμη. Η περίπτωση αυτή είναι όμοια με την προηγούμενη με τη διαφορά ότι η κατάσταση μνήμης προέρχεται από S-τύπου χαρακτηριστική I-U με φαινόμενο διακόπτη όπως φαίνεται στο σχήμα Και σε αυτή την περίπτωση το υλικό μπορεί να παραμείνει στην κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας μετά το μηδενισμό της έντασης του ρεύματος. Ι L υ Σχ 3.8.4: S-τύπου χαρακτηριστική I-U με φαινόμενο διακόπτη και μνήμη. 55

65 Σχ 3.8.(ε): Διαγραφή της μνήμης απο την I-U χαρακτηριστική. Οι δύο τελευταίες περιπτώσεις των χαρακτηριστικών I-U S-τύπου με την εμφάνιση φαινομένων μνήμης παρατηρούνται ως επί το πλείστον σε άμορφα υλικά [47, 48]. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να γίνει διάκριση ανάμεσα στο φαινόμενο της μνήμης και στην διάτρηση, στο ότι, το μεν πρώτο είναι επαναλήψιμο καθότι είναι δυνατόν το υλικό να επανέλθει στην κατάσταση χαμηλής αγωγιμότητας όταν διέλθει μέσα από αυτό ρεύμα έντασης μεγαλύτερης από την τιμή I sm όπως δείχνει το σχήμα Στην περίπτωση αυτή καθώς το ρεύμα αρχίζει να μειώνεται η μορφή της χαρακτηριστικής θα ακολουθήσει το τμήμα της αρνητικής διαφορικής αντίστασης και όταν Ι<1-^ τότε θα ακολουθήσει την ωμική περιοχή χαμηλής αγωγιμότητας. Με τη διαδικασία αυτή το υλικό επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, σβήνοντας την πληροφορία της κατάστασης υψηλής αγωγιμότητας, και εμφανίζει τις ίδιες ηλεκτρικές ιδιότητες όπως και πριν την εφαρμογή ρεύματος έντασης Ι > Ι -^ ^, σε αντίθεση με την κατάσταση της διάτρησης, όπου το υλικό πλέον εμφανίζει ιδιότητες τελείως διαφορετικές από εκείνες της αρχικής του κατάστασης. 56

66 3.9 Πρότυπα ερμηνεία S τύπου χαρακτηριστικών I-U Εισαγωγή Ενας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να διαπιστώσουμε το φυσικό μηχανισμό πού είναι υπεύθυνος για τήν εμφάνιση της S-τύπου χαρακτηριστικής I-U, είναι να εξετάσουμε την κατανομή της θερμοκρασίας του δείγματος κατά μήκος της περιοχής της χαρακτηριστικής I-U που παρουσιάζει αρνητική διαφορική αντίσταση. Δηλαδή θα πρέπει να αναζητήσουμε την τιμή Τ της θερμοκρασίας του δείγματος, σε κάθε σημείο της χαρακτηριστικής I-U που έχουμε μετρήσει. Εν γένει υπάρχουν δύο διαφορετικοί μηχανισμοί οι οποίοι μπορεί να είναι υπεύθυνοι για το φαινόμενο της S-τύπου χαρακτηριστικής I-U. Αυτοί οι μηχανισμοί είναι ένα είδος ηλεκτρονικού μηχανισμού ή ο ηλεκτροθερμικός μηχανισμός. Στους ηλεκτρονικούς μηχανισμούς, η κατάστασης της υψηλής αγωγιμότητας πού αντιστοιχεί στην εμφάνιση της περιοχής αρνητικής διαφορικής αντίστασης μπορεί να οφείλεται σε αύξηση των εν μη ισορροπία ευρισκομένων φορέων πλειονότητας, όπως επίσης και σε μια ταυτόχρονη ή και όχι αύξηση της ευκινησίας των προαναφερθέντων φορέων. Τέτοιοι ηλεκτρονικοί.μηχανισμοί θα μπορούσαν να είναι διάφοροι μηχανισμοί όπως φαινόμενο Gunn, φαινόμενα σήραγγος, έγχυση φορέων, φαινόμενο Poole-Frenkel κ.ά. Γενικά όμως οι ηλεκτρονικές διεργασίες δεν συνδέονται άμεσα με αύξηση της θερμοκρασίας Τ του δείγματος στην περιοχή της αρνητικής δίαφορικής αντίστασης [49-51]. Σύμφωνα με τον ηλεκτροθερμικό μηχανισμό υποθέτουμε ότι υπάρχουν μικρές τοπικές αποκλίσεις από την ομοιόμορφη κατανομή των ατελειών δομής ή των προσμίξεων, πού οδηγούν σε υψηλότερες τιμές της πυκνότητας του ρεύματος. 57

67 Υψηλή πυκνότητα ρεύματος ->αύξηση καταναλισκομένης ισχύος Αύξηση της <- αγωγιμότητας αύξηση θερμοκρασίας Σχ 3.9.1: θετικός κύκλος ανάδρασης. Αυτές οι υψηλής πυκνότητας ρεύματος περιοχές, συνοδεύονται απο τον σχηματισμό νηματιδίων εντός του υλικού. Επομένως, ανεξάρτητα με τον τρόπο ή τον μηχανισμό σχηματισμού του, σύμφωνα με το ηλεκτροθερμικό πρότυπο, ας θεωρήσουμε την ύπαρξη ενός νηματιδίου υψηλής πυκνότητας ρεύματος εντός του υλικού. Σε αυτό το νηματ ίδιο, η υψηλή πυκνότητα ρεύματος προκαλεί μία αυξημένη κατανάλωση ισχύος η οποία οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασίας του δείγματος λόγω φαινομένου Joule. Εξαιτίας του ημιαγωγικού χαρακτήρα του υλικού η προαναφερθείσα αύξηση της θερμοκρασίας προκαλεί αύξηση της αγωγιμότητας η οποία επιτρέπει ένα ρεύμα υψηλότερης πυκνότητας να διέλθει μέσα από το υλικό (σχ ). Η σταθεροποιημένη κατάσταση αυτού του κύκλου θετικής ανατροφοδότησης επιτυγχάνεται όταν η απώλεια θερμότητας λόγω αγωγής εξ ισούται με την παροχή λόγω του φαινομένου Joule [52]. θα πρέπει να τονιστεί ότι η ύπαρξη ενός ηλεκτροθερμικού μηχανισμού δεν αποκλείει και κάποιον ηλεκτρονικό μηχανισμό αφού οι δύο διεργασίες δεν είναι ανταγωνιστικές. Αυτό που ενδιαφέρει είναι ποιος είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός ο οποίος μπορεί να συνοδεύεται από κάποιον δευτερεύοντα μηχανισμό διαφορετικού τύπου [52, 53]. 58

68 Ηλεκτροθεριηκό πρότυπο. α) Αναπαραγωγή Χαρακτηριστικών I-U S-τύπου. θεωρώντας στη γενικότερη περίπτωση ότι έχουμε μεταφορά ηλεκτρικού ρεύματος και θερμότητας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση συνεχείας που περιγράφεται από τη σχέση (3.9.1) για να περιγράψουμε τα φαινόμενα μεταφοράς [54]. T(dS/dt )=je +VJQ (3.9.1) όπου S : η ολική εντροπία του συστήματος j : η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος jq: η πυκνότητα ροής θερμότητας Τ : απόλυτος θερμοκρασία Ε : ένταση ηλεκτρικού πεδίου Επίσης στη γενικότερη περίπτωση ισχύουν οι σχέσεις [54] jq=nj+k"vt (3.9.2) E=(j/o)+( /e)vt (3.9.3) οπού! σ: ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα (Qcm)" 1 ε: απόλυτος συντελεστής Seebeck (VK" 1 ) Π: συντελεστής Peltier (JouleCb" 1 ) κ: συντεστής θερμικής αγωγιμότητας (Wcm'^K"- 1 ) e: φορτίο ηλεκτρονίου θεωρώντας ομογενές το υλικό είναι δυνατόν να αγνοήσουμε φαινόμενα Peltier και θερμοηλεκτρικά [54], με αποτέλεσμα οι σχέσεις 59

69 (3.9.2, 3.9.3) να απλοποιούνται (Π=0 και ε=0). Επειδή για τη μεταβολή της εντροπίας ισχύει η σχέση AS=AQ/T=C V ÄT/T (3.9.4) όπου C v : ειδική θερμότητα uno σταθερό όγκο μπορούμε να παραγωγίσουμε τη σχέση (3.9.4) ως προς το χρόνο και πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα της παραγώγι σης με την απόλυτη θερμοκρασία να καταλήξουμε στη σχέση T(dS/dt)=C v (dt/dt) (3.9.5) Συνδιάζοντας τις σχέσεις (3.9.1, 3.9.2, 3.9.3, 3.9.5) καταλήγουμε στη σχέση C V (3T /ât) = VKVT+JE (3.9.6) Η σχέση (3.9.6) μαζί με την γνωστή σχέση, j = σε (3.9.7) που συνδέει την πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τις εξισώσεις του Maxwell περιγράφουν στην γενικότερη περίπτωση το φαινόμενο της μεταφοράς θερμότητας και ηλεκτρικού ρεύματος με την προϋπόθεση ότι η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα σ και ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας κ εξαρτώνται κατά γνωστό τρόπο από τη θερμοκρασία [54]. Για να μπορέσουμε να εξάγουμε ποιοτικά και ποσοτικά συμπεράσματα απλοποιώντας τις προαναφερθείσες εξισώσεις, χρησιμοποιούμε προσέγγιση κυλινδρικού δείγματος ακιίνος r και άξονα z [54, 55] όπως φαίνεται στο σχήμα (3.9.2). 60

70 Σχ : Προσέγγιση κυλινδρικού δείγματος. Επί πλέον δεχόμαστε ότι το ρεύμα διέρχεται παράλληλα προς τον άξονα ζ και ότι η απώλεια της θερμότητας είναι μόνο κατά τη διεύθυνση ζ και οφείλεται στα ηλεκτρόδια τα οποία λειτουργούν σαν απαγωγοί της θερμότητας. Με αυτές τις προϋποθέσεις απο τον νόμο ψύξεως του Newton χρησιμοποιώντας τη σχέση Q = -(8κ/ό 2 )(Τ-Τ 0 ) (3.9.8) όπου κ: συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας d: απόσταση των ηλετροδίων σε Τ 0 : η θερμοκρασία του περιβάλλοντος Τ: η θερμοκρασία νηματιδίου κατά προσέγγιση ίση με την θερμοκρασία του δείγματος για την απώλεια θερμότητας ανά μονάδα επιφανείας Q σε συνδιασμό με τη σχέση (3.9.6) καταλήγουμε στη σχέση [54, 56]» ; ν Μ*Τ /ôt) = (1/Γ)0[ΓΚ»Τ /3r)]/ör}- (8κ/ά 2 ) (T-T 0 )+(j 2 /o) (3.9.9) όπου τα μεγέθη που υπεισέρχονται στη σχέση (3.9.9) έχουν οριστεί προηγουμένως. θεωρώντας ότι όλο τα μεγέθη στη σχέση (3.9.9) είναι ανεξάρτητα της ακτίνας, αφού δεχθήκαμε ότι δεν υπάρχουν θερμικές απώλειες κατά την ακτινική συνιστώσα, όπως επίσης ότι βρισκόμαστε στη σταθεροποιημένη κατάσταση ( dt/dt = 0), η σχέση (3.9.9) οδηγεί στη σχέση [52, 54, 56] 61

71 (-8K/d 2 )(T-T 0 ) + σ(τ,ε)ε 2 = Ο (3.9.10) Επίσης το ρεύμα και η πτώση τάσης δίνονται από τις σχέσεις (3.9.11), (3.9.12) αντίστοιχα [54, 57] Ι=ΠΓ 2 σ(ε,τ)ε (3.9.11) U=E α (3.9.12) όπου, r: η ακτίνα του δείγματος, d: η απόσταση των ηλεκτροδίων. Στις σχέσεις (3.9.10) και (3.9.11) η ηλεκτρική αγωγιμότητα εξαρτάται εν γένει από τη θερμοκρασία και το πεδίο. Στην περίπτωση που η αγωγιμότητα εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία, τότε χρησιμοποιούμε για την αγωγιμότητα τη σχέση σ = o 0 exp[-(e A -E v )/k B T] (3.9.13) όπου Ε/\-Ε ν : ενεργειακή θέση αποδέκτη, εφ' όσον ο ημ ι αγωγός είναι ρ-τύπου. σ 0 : σταθερά αναλογίας kg : σταθερά του Bolztmann. Η σχέση (3.9.13) είναι η τυπική σχέση της εξάρτησης της αγωγιμότητας ημιαγωγού από τη θερμοκρασία, και η χρήση της σχέσης (3.9.13) στις σχέσεις (3.9.10), (3.9.11) δηλώνει ότι η διεργασία είναι καθαρά θερμική. Στην περίπτωση που υπάρχει και κάποιος δευτερεύων ηλεκτρονικός μηχανισμός, όπως αναφέραμε στην εισαγωγή, τότε εισάγεται ένας διορθωτικός όρος στη σχέση αγωγιμότητας της μορφής [52, 54-60] 62

72 ö=o 0 exp[-(e A -E v )/k B T]exp(E/E 0 ) (3.9.14) Οπου ο όρος Ε 0 στην σχέση (3.9.14) είναι μία εμπειρική σταθερά πού εξαρτάται από την φύση τού υλικού και είναι ανάλογη τού παράγοντα (W d ) Οι σχέσεις (3.9.10, , 3.9,12) αποτελούν σύστημα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους τη θερμοκρασία Τ του δείγματος, την πτώση τάσεως U, και την ένταση του ρεύματος Ι, με την προϋπόθεση ότι είναι γνωστές οι φυσικές σταθερές του υλικού, οι διαστάσεις του καθώς και η ενεργειακή θέση του αποδέκτη Εβ από διαγράμματα lnp-1000/t Q. Εφόσον είναι γνωστή η θερμοκρασία Τ στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U είναι δυνατόν με την βοήθεια των εξισώσεων (3.9.10, , ) να αναπαραγάγουμε τη χαρακτηριστική I-U και να τη συγκρίνουμε με την πειραματική. ριστική β) Επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος στη γαρακτη I-U. Όπως αποδεικνύεται από τη διερεύνηση της σχέσεως (3.9.10) [54, 56] η ένταση του ρεύματος είναι πάντοτε μονοτόνως αύξουσα συνάρτηση της θερμοκρασίας Τ ενώ η περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης αντιστοιχεί στη μορφή που έχει η καμπύλη U-T. Επομένως η ύπαρξη ενός τμήματος της χαρακτηριστικής με du/dl < 0 ισοδυναμεί με τη συνθήκη du/dt < 0 η οποία είναι αληθής μόνο όταν ισχύει η ανισότητα [54] (8κ/ά 2 ) -(do / dt)e 2 + σ(ε 2 /κ) L [σ+(άσ / <JT)T] < 0 (3.9.15) όπου L: ο αριθμός Lorenz κ: ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας Περαιτέρω διερεύνηση των ανωτέρω σχέσεων [56] οδηγεί σε ορισμένες σχέσεις τις οποίες πρέπει να πληρούν οι φυσικές σταθερές του 63

73 υλικού καθώς και η ενεργειακή θέση του αποδέκτη ώστε η χαρακτηριστική I-U να είναι S-τύπου. Επομένως για να υφίσταται η περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης θα πρέπει να συναληθεύουν οι σχέσεις (3.9.16) και (3.9.17) [56] Ε Α -Ε ν >4κ Β Τ 0 (3.9.16) [(E A -E v )/2k B ]>=T>=[(E A -E v )/2k B ]-{[(E A -E v )/2k B ] 2 -[(E A -E v )/k B ]T 0 } 1 / 2 όπου, (3.9.17) Ε Α : η ενεργειακή θέση του αποδέκτη k B : η σταθερά του Boltzmann Τ : η θερμοκρασία του νηματιδίου Τ 0 : η θερμοκρασία περιβάλλοντος Οπως προκύπτει από τις σχέσεις (3.9.15, , ) εκτός από τις γεωμετρικές διαστάσεις και φυσικές παραμέτρους του υλικού, στο ηλεκτροθερμικό πρότυπο σημαντικό ρόλο για την εμφάνιση ή μη της χαρακτηριστικής S-τύπου παίζει και η θερμοκρασία του περιβάλλοντος T Q. Εκ πρώτης όψεως φαίνεται ότι εάν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος Τ 0 είναι υψηλή, τότε εξαιτίας αυτής της υψηλής θερμοκρασίας θα μπορούσαν να αναπαραχθούν οι εσωτερικοί εκείνοι μηχανισμοί οι οποίοι είναι υπεύθυνοι για την περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης και οι οποίοι προκαλούνται από τη θέρμανση εξαιτίας της προσφερόμενης ισχύος λόγω του φαινομένου Joule. Οπως όμως προκύπτει και από τη διερεύνηση [49, 54] των σχέσεων (3.9.10), (3.9.15), όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος Τ 0, τόσο λιγότερη έντονη είναι η παρουσία της αρνητικής διαφορικής αντίστασης διότι δεν μπορούν να συναληθεύουν οι σχέσεις 64

74 (3.9.10, ). Ανάλογα συμπεράσματα [56] προκύπτουν και από τη διερεύνηση των σχέσεων (3.9.16) και (3.9.17). Επομένως καθώς ελαττώνεται η θερμοκρασία του περιβάλλοντος η περιοχή της χαρακτηριστικής I-U με αρνητική διαφορική αντίσταση θα είναι πιό οξεία και το φαινόμενο εντονότερο. γ) Υπολονισιιος θεριιοκρασίας sn^avsiaç δείνιιατος στα διάφορα σημεία τικ χαρακτηριστικής I-U. 0 υπολογισμός της θερμοκρασίας της επιφάνειας του δείγματος στο σημείο κατωφλίου καθώς και σε διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U αποτελεί ουσιαστικό παράγοντα επαλήθευσης της υπολογιστικά αναπαραγώμενης χαρακτηριστικής I-U όπως αυτή προσδιορίστηκε στην παράγραφο α. Η σχέση (3.9.15) λαμβάνει την μορφή [54], (8κ/α 2 )- (ασ/ατ)ε 2 = 0 (3.9.18) όταν βρισκόμαστε στο σημείο κατωφλίου. Η σχέση (3.9.18) σε συνδιασμό με την σχέση (3.9.10) δίνει την σχέση [54] o o exp[-(e A -E v )/k B ]{[(E A -E v )/k B ][(T-T o )/T 2 ]-l}=0 (3.9.19) όπου σ 0 : σταθερά αναλογίας στη σχέση. E A : ενεργειακή θέση αποδέκτη kg : σταθερά Tou'Boltzmann Τ 0 : θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ : θερμοκρασία επιφάνειας του δείγματος 65

75 από την οποία προσδιορίζεται η θερμοκρασία του δείγματος πού αντιστοιχεί στο κατώφλι V^ Η κατανομή της θερμοκρασίας στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U μπορεί να υπολογιστεί από την πειραματική χαρακτηριστική, δηλαδή από τη στατική αντίσταση σε κάθε σημείο της, με την βοήθεια της σχέσης [60] όπου, T=[(E A -E v )T 0 ]/{(E A -E v )+k B T 0 [ln(r/r th ) - 1]} (3.9.20) Ε Α : ενεργειακή θέση αποδέκτη Τ 0 : θερμοκρασία περιβάλλοντος R : στατική αντίσταση στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U. R^: στατική αντίσταση στο σημείο κατωφλίου. kg : σταθερά του Boltzmann. δ) ΕΕάρτηση του δυναυικού κατωφλίου από την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Ενα από τα κύρια χαρακτηριστικά του ηλεκτροθερμικού προτύπου είναι η εξάρτηση του δυναμικού κατωφλίου απο τήν θερμοκρασία του περιβάλλοντος Τ 0. Καθώς αυξάνει η θερμοκρασία του περιβάλλοντος το δυναμικό κατωφλίου ελαττώνεται σημαντικά [51, 52, 54, 61, 62]. Ποσοτικά η εξάρτηση αυτή περιγράφεται από τις προσεγγιστικές σχέσεις (3.9.21) και (3.9.22) [54], Περίπτωση πού το δείγμα είναι παχύ V Th^d{[(8Kk B )/(o 0 (E A -E v ))] 1 / 2 T 0 exp[(e A -E v )/2k B T 0 ]} (3.9.21) 66

76 Περίπτωση λεπτού δείγματος V Th -2dE 0 {ln[(8kk B /(E A -E v )) 1 /2(i/ 20o de 0 )]+lnt 0 +[(E A -E v )/2k B T 0 ]} (3.9.22) όπου d : η απόσταση ανάμεσα στα ηλεκτρόδια, kg : σταθερά του Boltzman κ : συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας. Ε Α : ενεργειακή θέση αποδέκτη. T Q : θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ : θερμοκρασία επιφάνειας του δείγματος E Q : εμπειρικός όρος σ 0 : συντελεστής αναλογίας. 67

77 3.10. Φαινόιιενα ταλαντώσεων τάσης στην περιοχή της αρνητικής διαφορικτκ αντίστασης. Στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης και για καθορισμένες τιμές της έντασης του ρεύματος, είναι δυνατόν να προκύψουν αυθόρμητες ταλαντώσεις τάσης [58, 63]. Αυτές οι ταλαντώσεις είναι ανάμεσα σε δύο καταστάσεις. Μία υψηλής και μία χαμηλής αγωγιμότητας. Το αίτιο το οποίο προκαλεί αυτές τις ταλαντώσεις δεν είναι διευκρινισμένο [64]. 0 χαρακτήρας των ταλαντώσεων τάσης σε ένα σύστημα που βρίσκεται στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης θα πρέπει να αποσαφηνίζεται. Εαν δηλαδή πρόκειται για ταλαντώσεις αποκατάστασης, εξαιτίας παρασιτικών χωρητικοτήτων, η για ταλαντώσεις τάσης που οφείλονται στον δυναμικό χαρακτήρα του νηματιδίου [65]. Στην πρώτη περίπτωση οι κυματομορφές της τάσης είναι περιοδικές, με πλάτος ισο με την διαφορά V^-V^p, όπου V^ τάση κατωφλίου, V m^n η ελάχιστη τάση της χαρακτηριστικής I-U, και ελεγχόμενες με την παρουσία εξωτερικής χωρητικότητας [65]. Στην δεύτερη περίπτωση οι ταλαντώσεις μπορεί να είναι περιοδικές, ημιπεριοδικές η και χαοτικές [65-67], εν γένει μικρότερου πλάτους απο την διαφορά V^-V^-p και η παρουσία εξωτερικής χωρητικότητας ουδεμία επίδραση θα έχει στην κυματομορφή [65, 68]. Το πλάτος αυτών των ταλαντώσεων όπως και το σχήμα των κυματομορφών εξαρτώνται από την ένταση του ρεύματος Οι ταλαντώσεις αυτές μπορούν να αποδοθούν σε αλλαγές καταστάσεων των νηματιδίων του ρεύματος [65]. Στην περίπτωση αυτή το νηματ ίδιο δεν βρίσκεται ακόμη στην σταθεροποιημένη κατάσταση και οι ταλαντώσεις τάσης οφείλονται σε χωρικές και χρονικές μεταβολές του νηματιδίου [65], η κατάσταση του οποίου περιγράφεται απο την χρονικώς εξαρτώμενη διαφορική εξίσωση (3.9.9). Οι χρονικές και χωρικές μεταβολές μπορεί να επηρεάζονται απο την ένταση του ρεύματος. Με την αύξηση της έντασης του ρεύματος το πλάτος των ταλαντώσεων ελαττώνεται μέχρι να μηδενιστεί. Με τον μηδενισμό του πλάτους, το νηματ ίδιο είναι ευσταθές και βρίσκεται στην σταθεροποιημένη κατάσταση [65, 68]. Στην 68

78 περίπτωση αυτή το νηματϊδιο περιγράφεται απο την ανεξάρτητη του χρόνου διαφορική εξίσωση θέτωντας (dt/dt = 0) στην σχέση (3.9.9). Στην πραγματικότητα η σταθεροποιημένη κατάσταση δεν επιτυγχάνεται μόνο σε μεγάλες τιμές έντασης ρεύματος, δηλαδή στο πέρας της περιοχής με αρνητική διαφορική αντίσταση, αλλά υπάρχει μια κρίσιμη τιμή έντασης ρεύματος, μετά το ρεύμα κατωφλίου, όπου ένα σταθεροποιημένο νηματϊδιο (μηδενικού πλάτους ταλάντωσης) μεταβαίνει σε μή Οταθεροποίημένη κατάσταση (μεγίστου πλάτους ταλάντωσης) επανερχόμενο σε σταθεροποιημένη κατάσταση εαν αυξήσουμε την ένταση του ρεύματος [65]. 69

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΤΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρεται ο τρόπος παρασκευής της ένωσης TlGaTe2 αφού η ένωση αυτή ήταν το μοναδικό μέλος της σειράς των ενώσεων TlInX2 (X=S, Se, Te) και TIGaX2 (X=S, Se, Te) που δεν είχε παρασκευασθεί προηγουμένως. Η σειρά των ενώσεων αυτών είχε παρασκευασθεί παλαιότερα στο Α' Εργαστήριο Φυσικής. 0 τρόπος παρασκευής της ένωσης TIGaTe2 περιγράφει και τον τρόπο παρασκευής των υπολοίπων μελών της σειράς, δεδομένου οτ ι είναι κοινός με τον τρόπο παρασκευής των υπολοίπων μελών. Στο ίδιο κεφάλαιο περιγράφεται σε συντομία η προετοιμασία των δειγμάτων για τις οπτικές και ηλεκτρικές μετρήσεις. 4.2 Παρασκευή της ένωσης TIGaTeo- Η παρασκευή της ένωσης TlGaTe2 όπως και τών άλλων μελών των σειρών έγινε με ολική σύνθεση απο στοιχεία υψηλής καθαρότητας (4Ν - 5Ν). Τα στοιχεία τοποθετούνται μέσα σε αμπούλα απο χαλαζία διαμέτρου 12-16mm και μήκους 15-20cm κάτω απο συνθήκες υψηλού κενού (10"^ Torr). Αφού σφραγισθεί η αμπούλα τοποθετείται σε φούρνο. Η θερμοκρασία του φούρνου ανεβαίνει αργά σε θερμοκρασία 200 C πάνω απο το σημείο τήξεως (T m =773(5) C) της ένωσης TlGaTe2 [69] και διατηρείται σταθερή εως ότου ολοκληρωθεί η αντίδραση. 70

80 τ Χ m -Ì5-10 C )50 C Σχ 4.2.1: Καμπύλη T-t της ένωσης < 1W > <1d> t TlGal^. H κρυστάλλωση επιτυγχάνεται διατηρώντας σταθερή την θερμοκρασία, στους 5-10 C κάτω απο το σημείο τήξεως, για χρονικό διάστημα πάνω απο μια εβδομάδα. Κατόπιν η θερμοκρασία κατεβαίνει με πολύ αργό ρυθμό εως ότου φθάσει την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Στο σχήμα παριστάνεται η καμπύλη T(t) για την ένωση TlGaTe2 Με την μέθοδο αυτή αναπτύχθηκαν κρύσταλλοι βελονοειδεϊς διαστάσεων 7xlxlmm. 4.3 Αποτίμηση Debve. Για την ταυτοποίηση της παρασκευασθείσας ένωσης πάρθηκαν ακτινογραφήματα Debye σκόνης του υλικού. Ano την μέτρηση των αποστάσεων S των συμμετρικών ανακλάσεων αναγόμαστε με την βοήθεια της εξίσωσης Bragg, στις αποστάσεις d^-] των δικτυωτών επιπέδων (h k 1). Χρησιμοποιώντας το βιβλιογραφικό δεδομένο οτ ι η ένωση ΠGaTe κρυσταλλώνεται στο τετραγωνικό [22], χρησιμοποιούμε την σχέση για την αναπαραγωγή των αποστάσεων d^i. "hkl a 2 (h 2 + k 2 + (1/C) 2 )" 1 (4.3.1) 71

81 όπου C=c/a, και a, e οι πλεγματικές σταθερές. Προκειμένου να γίνει σύγκριση των πειραματικών αποστάσεων d 0 με τις θεωρητικά υπολογισμένες απο τον τύπο 4.3.1, χρησιμοποιούμε σαν τιμές των a, e τις ακόλουθες a= 8.492Α, e = 6.865Ä [2, 16], οπότε λαμβάνουμε τις τιμές των dj^i. Η σύγκριση και το επι της εκατό σφάλμα 1% φαίνεται στον πίνακα S (mm) d 0 (A) d hk1 1% h k in : : Πίνακας Από την σύγκριση των d 0, d^-j^ φαίνεται ότι τα πειραματικώς υπολογιζόμενα δικτυωτά επίπεδα αντιστοιχούν στην ένωση TIGaTe2> Για να βρούμε τις πλεγματικές σταθερές a, e χρησιμοποιούμε την σχέση και την εφαρμόζουμε με hko για την εύρεση της σταθεράς a και με 001 για την εύρεση της σταθεράς e Εαν θεωρήσουμε την ανάκλαση στην θέση S=80mm τότε άηγ =1.ΐ\ και η σταθερά a προκύπτει ως Ά=ύη^{Ί^ - 1) 1 /^=8.316Α με τιμή a = 8.492À από την βιβλιογραφία [2]. 72

82 Για την εύρεση της πλεγματικής σταθεράς e, επειδή δεν έχουμε ανάκλαση απο δικτυωτό χρησιμποιούμε την ανάκλαση (5 0 5) με σφάλμα 0.2% που αντιστοιχεί στην θέση S=93mm. Στην περίπτωση αυτή από την σχέση προκύπτει οτ ι c=6.884â ενω στην βιβλιογραφία η τιμή της σταθεράς e είναι 6.865Â [2]. 4.4 Προετοιμασία δειγμάτων. Δείγματα κατάλληλα για οπτικές μετρήσεις λαμβάνονται με αποφύλλιση με την βοήθεια κολλητικής ταινίας. Στην συνέχεια τα φυλλίδια εξετάζονται στο μικροσκόπιο ώστε να ανιχνευθούν τυχόν επιφανειακές ατέλειες, όπως μικροί κόκκοι, αύλακες, τρυπούλες οι οποίες προκαλούν σκέδαση του φωτός με αποτέλεσμα να επηρεάζεται η ένταση του φωτός. Στα ινόμορφα υλικά, λόγω της μικρής τους επιφάνειας η επιλογή δείγματος καταλλήλων διαστάσεων απαιτεί επίπονη προσπάθεια. Τα δείγματα τα προοριζόμενα για ηλεκτρικές μετρήσεις τοποθετούνται σε τεχνοβίτη και κόπτονται στις κατάλληλες διαστάσεις και προσανατολισμό με την βοήθεια αδαμαντοτρωχού. Στην συνέχεια πλένονται πολύ καλά με απορρυπαντικό με την βοήθεια συσκευής υπερήχων και ξεπλένονται με απεσταγμένο νερό. Καλό είναι οι επιφάνειες στις οποίες θα τοποθετηθούν τα ηλεκτρόδια να λειαίνονται στο ειδικό λειαντικό μηχάνημα πριν την πλύση. Τον τεχνοβίτη τον χρησιμοποιούμε τόσο για τα φυλλόμορφα υλικά όταν οι ηλεκτρικές μετρήσεις γίνονται παράλληλα στα φύλλα, όσο, και στα ινόμορφα υλικά ώστε να έχουμε δείγματα με πολύ μικρή απόσταση των ηλεκτροδίων. 73

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 5.1 Εισαγωγή. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των οπτικών μετρήσεων που αφορούν τις ενώσεις Tllr^, TlInSe2, Τ1ΙπΤθ2, TIGaS2, TlGaSe2> Οι δυσκολίες στην λήψη φασμάτων απορρόφησης της ένωσης T1GaTe2 περιγράφονται στα επόμενα. Για την κάθε ένωση μελετάται η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης με την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων με παράμετρο την θερμοκρασία περιβάλλοντος στην περιοχή απο 10Κ έως 300Κ. Επίσης παρουσιάζονται τα διαγράμματα (α -ην) και (Λΐ-hv) στην ίδια περιοχή θερμοκρασιών. Τέλος δίνεται η εξάρτηση του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος με την θερμοκρασία. 5.2 Πειραματική διάταξη. Γιά την εύρεση του συντελεστή απορρόφησης σαν συνάρτηση της ενέργειας των προσπιπτόντων φωτονίων, λαμβάνουμε φάσματα διαπερατότητας με την χρήση φασματόμετρου διπλής δέσμης Cary 14. Η διακριτική ικανότητα του οργάνου είναι 2 Â στην περιοχή του υπεριώδους και του ορατού και περίπου 3 Α στην περιοχή του κοντινού υπέρυθρου. Γιά το ορατό και το υπέρυθρο χρησιμοποιείται ως πηγή φωτεινής ακτινοβολίας λυχνία βολφραμίου ενώ για το υπεριώδες χρησιμοποιείται λυχνία υδρογόνου. 74

84 Για την ακτινοβολία στο ορατό και υπεριώδες χρησιμποιείται σαν ανιχνευτής ένας φωτοπολλαπλασιαστής, ενώ για την ακτινοβολία στο υπέρυθρο χρησιμοποιείται ανιχνευτής θειούχου μολύβδου (PbS). Για την λήψη των φασμάτων διαπερατότητας σε χαμηλές θερμοκρασίες χρησιμοποιήθηκε κρυογενικό σύστημα υγρού ηλίου εντός του οποίου τοποθετείται το δείγμα. 0 χώρος του δείγματος βρίσκεται σε υψηλό κενό (ΙΟ -5 Torr). Το καταγραφόμενο μέγεθος, είναι ο λόγος της διερχόμενης από το δείγμα έντασης ακτινοβολίας J προς την προσπίπτουσα J Q, το οποίο εκφράζεται σαν διαπερατότητα T. Η διαπερατότητα Τ σχετίζεται με τον συντελεστή απορρόφησης α, και την ανακλαστικότητα R με την σχέση Τ = (l-/?)v ad (5.2.1) όπου: d... το πάχος του δείγματος σε cm α...ο συντελεστής απορρόφησης σε (cm -1 ) θεωρώντας γνωστό οτι η ανακλαστικότητα R των ενώσεων είναι μικρή, με τιμή /?=0.22 [70] στην θερμοκρασία δωματίου και ότι δεν μεταβάλλεται σημαντικό στην περιοχή των θερμοκρασιών ano 15 Κ έως 300Κ [70], η σχέση απλοποιείται στην σχέση Τ = e" 00 (5.2.2) οπότε ο συντελεστής απορρόφησης α δίνεται ano την σχέση α = -(InT/d) (5.2.3) Η παράληψη της ανακλαστικότητας R εισάγει σφάλμα της τάξεως του 10% στον υπολογισμό του συντελεστή απορρόφησης α. Για την εφαρμογή της σχέσεως απαραίτητη προϋπόθεση είναι η 75

85 γνώση του πάχους με ακρίβεια. Η μέτρηση του πάχους γίνεται με την βοήθεια μικροσκοπίου εφοδιασμένου με βαθμολογημένη κλίμακα στον προσοφθάλμιο. Ιδιαίτερη δυσκολία υπήρχε στην αποφύλλιση λεπτών φυλλιδίων κυρίως στα ινόμορφα υλικά, με αποτέλεσμα τα πάχη των ινόμορφων δειγμάτων να είναι σχετικά μεγάλα της τάξεως των 300μπι. Επιπρόσθετη δυσκολία υπήρχε στην εκλογή δειγμάτων αρκετά μεγάλης επιφανείας λόγω της ινόμορφης μορφής που περιορίζει την επιφάνεια. Για τον λόγο αυτό κατασκευάσθηκε ειδική υποδοχή δειγμάτων για τα ινόμορφα υλικά. Παρόλες τις επανηλλειμένες προσπάθειες δεν πάρθηκαν φάσματα διαπερατότητας της ένωσης ΤΊGaTe2. Αυτή η δυσκολία οφείλεται στην αδυναμία αποφύλλισης λεπτών φυλλιδίων. Αυτή η αδυναμία εξασφάλισης λεπτού δείγματος, δεδομένου οτ ι ο συντελεστής απορρόφησης είναι αντιστρόφως ανάλογος του μήκους κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, δυσχεραίνει την χρήση της σχέσης οπότε καθίσταται αδύνατη η λήψη φασμάτων διαπερατότητας για την ένωση TlGaTe2- Οι μετρήσεις γίνανε με μη πολωμένο φώς και η προσπίπτουσα δέσμη ήταν κάθετη στά φύλλα (παράλληλη με το κρυσταλλογραφικό άξονα e) στις φυλλόμορφες ενώσεις και κάθετη στον κρυσταλλογραφικό άξονα e στις ινόμορφες ενώσεις. 76

86 5.3 TI In$2 - Omriicec μετρήσεις. Στο σχήμα φαίνεται η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης α απο την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων για διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος απο 50Κ έως 300Κ με βήμα 50Κ. Επιπλέον υπάρχει και μία καμπύλη (α-hv) στους 15Κ. Είναι φανερό οτι η ένωση Τ1Ιη$2 απορροφά στο ορατό. Αποτιμώντας το ανώτερο μέρος του φάσματος (α - hv) για τις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος λαμβάνουμε διαγράμματα της μορφής (α^ - hv) ενώ αποτιμώντας το κατωτέρω μέρος του φάσματος (a-hv) λαμβάνουμε διαγράμματα της μορφής (Va - hv). Στις περιπτώσεις όπου τα διαγράμματα (a-hv) και (x/a-hv) είναι ευθείες γραμμές τότε η προέκταση μέχρι το σημείο όπου α=0 μας δίνει το άμεσο και έμμεσο ενεργειακό χάσμα Ε, Ε 1,, αντίστοιχα. Στο σχήμα (α) φαίνεται η εξάρτηση του a c από το hv απ όπου προκύπτει οτι η σχέση ανάμεσα στο τετράγωνο του συντελεστή απορρόφησης και της ενέργειας των φωτονίων είναι γραμμική. Η προεκβολή στο σημείο όπου α =0 τέμνει τον άξονα hv και δίνει τις τιμές του άμεσου ενεργειακού χάσματος στις διάφορες θερμοκρασίες. Στους 300Κ η τιμή του άμεσου ενεργειακού χάσματος είναι E q=2.33ev, συγκρινόμενη με την τιμή των 2.30eV που αναφέρεται στην βιβλιογραφία [19]. Στο σχήμα (β) φαίνεται η εξάρτηση του χ/α από το hv απ όπου προκύπτει οτι η σχέση ανάμεσα στα χ/α και hv είναι γραμμική πράγμα που σημαίνει ότι η ένωση T1InS2 παρουσιάζει καί έμμεσο ενεργειακό χάσμα. Η προεκβολή των ευθυγράμμων τμημάτων στο σημείο όπου χ/α=0 τέμνει τον άξονα των hv, και τα σημεία τομής πού αντιστοιχούν στις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος μας δίνουν τις τιμές του έμμεσου ενεργειακού χάσματος στις αντίστοιχες θερμοκρασίες. Το έμμεσο ενεργειακό χάσμα στους 300Κ βρίσκεται οτι είναι E 1 j=2.28ev. c 77

87 TiInS Κ 15 Κ hv(ev) Σχ : Διάγραμμα (α - hv) της ένωσης TlTnS 2 για διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. 78

88 ΓΝ υ >< Ο X 04 15Κ Τ11η hv(ev) (α) Φ) Σχ (α):Διάγραμμα (a 2 -hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης ΤΙInS, Σχ (β):Διάγραμμα Ua-hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TlInS 2 Οπως προκύπτει ano το σχήμα η ακμή απορρόφησης μετατοπίζεται σημαντικά, καθώς η θερμοκρασία του περιβάλλοντος μεταβάλλεται ano 15Κ έως 300Κ. Αυτή η μετατόπιση είναι προς τις μικρότερες τιμές του hv, συμπεριφορά που δηλώνει ελάττωση του ενεργειακού χάσματος καθώς η θερμοκρασία αυξάνει. Αυτή η εξάρτηση τόσο του άμεσου οσο και του έμμεσου ενεργειακού χάσματος μπορεί να περιγραφεί ano την εμπειρική εξίσωση Eg = E g (0)-[(b Τ 2 0) / (Τ 0+ θ)] (2.4.2) που περιγράψαμε στο δεύτερο κεφάλαιο. Προκειμένου να προσομοιωθεί η εξάρτηση του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος με την 79

89 θερμοκρασία οι σταθερές θ και b λαμβάνουν τις τιμές Θ=140Κ και b=de d /dt = g Χ10"4 (ev/k) για το άμεσο και b =de i /dt g 0 =-8.40xlCT4 (ev/k) για το έμμεσο ενεργειακό χάσμα. Η εξάρτηση του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος με την θερμοκρασία παρουσιάζεται στο σχήμα (α). Η συμπεριφορά του ενεργειακού χάσματος σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας όπως αυτή που περιγράφεται απο το σχήμα (α) είναι εν γένει τυπική για κρυστάλλους με φυλλόμορφη δομή [32], ο δε θερμικός συντελεστής στις περιπτώσεις αυτές είναι αρνητικός. 0 θερμικός συντελεστής b=-7.68xl0~ 4 (ev/k) που υπολογίστηκε απο την εξάρτηση του άμεσου ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι της αυτής τάξης μεγέθους με τον θερμικό συντελεστή b=-5.16xl0~ 4 (ev/k) που συναντάται στην βιβλιογραφία [19]. 80

90 Σχ 5.3.3: Εξάρτηση του αμμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία παριβάλλοντος των ενώσεων TIInS 2, TIInSe 2, TIInTe 2. 81

91 5.4 TT InSeg - OnTiKsç ιιετρήσεις. H εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης με την ενέργεια hv των προσπιπτόντων φωτονίων για θερμοκρασίες απο 15Κ έως 300Κ δίνεται στο σχήμα Σε αντίθεση με την προηγούμενη ένωση η ακμή απορρόφησης μετατοπίζεται προς μεγαλύτερες τιμές τού hv καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται. TllnSe hv(ev) Σχ : Διάγραμμα (α - hv) της ένωσης TIInSe 2 για διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. 82

92 4.0. ^ 3.5-j υ "ο 3.0 χ Ν σ Κ 300 Κ 5 Ε U Κ 300Κ '!! ι ι ι ι ι ι ι ι ' ' ι. ' ι ^-» hv(ev) (α) ' / // 7 IQ hv(ev; (b) 1.45 Σχ (α):Διάγραμμα (α 2 -ην) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TllnSeo Σχ (β):Διάγραμμα Ua-hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TlInSe 2 Οπως φαίνεται ano το σχήμα η ένωση TlInSe 2 απορροφά στο υπέρυθρο. Επίσης σύμφωνα με το σχήμα (α) η σχέση ανάμεσα στα α 2 και ην είναι γραμμική και σύμφωνα με τα εκτεθέντα στο δεύτερο κεφάλαιο η προεκβολή στο σημείο α 2 = 0 τέμνει τον άξονα ην και το σημείο τομής δίνει το άμεσο ενεργειακό χάσμα της ένωσης. Με τον τρόπο αυτό υπολογίστηκε το άμεσο χάσμα στους 300Κ και βρέθηκε ισο με E d q =1.35eV, τιμή ελαφρώς διαφοροποιημένη ano τις τιμές 1.44eV [16] και 1.18 ev [18] που συναντάμε στην βιβλιογραφία. 83

93 Ανάλογα συμπεράσματα προκύπτουν και απο την γραμμική σχέση ανάμεσα στα ΛΙ=0 και hv. Η προεκβολή στο σημείο ΛΙ=0 δίνει, τέμνοντας τον άξονα των hv, την τιμή του έμμεσου ενεργειακού χάσματος. Η τιμή του έμμεσου ενεργειακού χάσματος στους 300Κ υπολογίστηκε ι ση με E 1 q =1.07 με αντίστοιχες τιμές που συναντώνται στην βιβλιογραφία 1.14eV [11] και 1.21eV [18]. Οι διαφοροποιήσεις στις τιμές των E a q, ΕΊ μπορεί να οφείλονται στον διαφορετικό τρόπο παρασκευής των ενώσεων ano εκείνον των K.R.Allakhverdiev et al [18] και A.E.Bakhysov et al [11]. Σύμφωνα με τον K.R.Allakhverdiev [18] οι απόλυτες τιμές του ενεργειακού χάσματος είναι ευαίσθητες και εξαρτώνται απο την μέθοδο παρασκευής των κρυστάλλων Π Ιn S e Στις εργασίες [11, 18] χρησιμοποιήθηκαν οι μέθοδοι ανακρυστάλλωσης ζώνης και η μέθοδος Bridgman, vu στην παρούσα εργασία η παρασκευή βραδείας ψύξης. έγινε με την μέθοδο της Στο σχήμα (β) δίνεται η εξάρτηση του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος. Τόσο το άμεσο όσο και το έμμεσο ενεργειακό χάσμα μετατοπίζονται σε υψηλότερες ενεργειακές τιμές καθώς η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αυξάνει. Συνεπώς στην περίπτωση του TlInSe2 εργαστήκαμε μέ τά πειραματικά σημεία (E q, Τ 0 ) τά οποία προσεγγίστηκαν με συναρτήσεις splines με την βοήθεια των οποίων υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος η οποία δίνει και την κλίση de q /dt Q στην γραμμική περιοχή. 0 θερμικός συντελεστής υπολογίστηκε και βρέθηκε οτ ι ισούται με b=de q /dt 0 =2xlO~4 (ev/k) για το άμεσο χάσμα και b= de 1 q /dt 0 =3xlO"4 (ev/k) γιά το έμμεσο, με αντίστοιχες τιμές της βιβλιογραφίας [18], 1.4χ10" 4 (ev/k), 0.9x10" 4 (ev/k). Γιά θετικό θερμικό συντελεστή, η προσομοίωση των πειραματικών τιμών του ενεργειακού χάσματος δεν μπορεί να γίνει με τον εμπειρικό τύπο (2.4.2) ο οποίος προϋποθέτει φυλλόμορφο ημιαγωγό με αρνητικό θερμικό συντελεστή ενώ η ένωση TlInSe2 είναι ινόμορφη και ο θερμικός της συντελεστής αρνητικός. 84

94 5.5 ΤΙ ΙηΤθ2 - OfiTiicèc μετρήσεις. Η οπτική συμπεριφορά της ινόμορφης ένωσης Τ1ΙπΤθ2 είναι εντελώς ανάλογη με εκείνη της ένωσης ΤΊInSe2- Στο σχήμα φαίνεται το σμήνος των καμπυλών (α - ην) με παράμετρο την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Η ένωση ΤΙϊπΤθ2 όπως και η ένωση TIInSe2 απορροφά στο υπέρυθρο. Αποτιμώντας το ανώτερο μέρος του φάσματος (α - ην) για τις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος λαμβάνουμε διαγράμματα της μορφής {a L - hv) ενώ αποτιμώντας το κατώτερο μέρος του φάσματος (α - ην) λαμβάνουμε διαγράμματα της μορφής (^a-hv). Στο σχήμα (α) φαίνεται η εξάρτηση του α^ ano το hv ενω στο σχήμα (β) η εξάρτηση του Ja ano το hv. Και στις δυο περιπτώσεις τα διαγράμματα είναι ευθείες γραμμές πράγμα που υποδηλώνει την ύπαρξη τόσο άμεσου όσο και έμμεσου ενεργειακού χάσματος. Οι προεκβολές στα σημεία α 2 =0 και Λ/Ο=0 αντίστοιχα δίνουν τις τιμές του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος στις διάφορες θερμοκρασίες. Με τον τρόπο αυτό υπολογίσθηκαν οι τιμές για το άμεσο ενεργειακό χάσμα E =1.03eV και q E1 q =0.99eV για το έμμεσο χάσμα στους 300Κ, με αντίστοιχες τιμές της βιβλιογραφίας 1.132eV και 0.97eV [25]. Ο θερμικός συντελεστής υπολογίσθηκε όπως και στην προηγούμενη ένωση και βρέθηκε οτ ι ισούται με b=de q / dt 0 =8xlO" 5 άμεσες μεταπτώσεις και b=de 1 q / dt 0=4.Ixl0~ ö (ev/k) για τις (ev/k) για τις έμμεσες με αντίστοιχες τιμές της βιβλιογραφίας l.lxlo" 4 (ev/k) και 5χ10" 5 (ev/k) [25]. Η εξάρτηση του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος ano την θερμοκρασία περιβάλλοντος φαίνεται στο σχήμα (γ). Η συμπεριφορά της ένωσης ΤΙΙπΤθ2 όσον αφορά την εξάρτηση του ενεργειακού χάσματος ano την θερμοκρασία είναι ανάλογη εκείνης της ένωσης TTInSe2. Επειδή η ένωση TIInTe2 ^X l τα '^ια δομικά χαρακτηριστικά με την προηγούμενη ένωση TIInSe2, η εμφάνιση του θερμικού θετικού συντελεστή θα πρέπει να οφείλεται στην δομή. Λεπτομερέστερη συζήτηση για το θέμα γίνεται στην επόμενη παράγραφο. 85

95 250 TIInTe, Έ 15 Κ Κ,300 Κ υ hv(ev) Σχ 5.5.1: Διάγραμμα (α - hv) της ένωσης TIInTe 2 για διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. TUnTe 15 Κ 300Κ 1<t 15Κ ε υ s- ο SÌ U 13i ο d Ι Ι / ) '- t " Ι ' "ί-ί" hv(ev) α >.- ' hv(ev) Σχ (α):Διαγραμμα (α -hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TlInTeo Σχ (β):Διάγραμμα Ua-hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TIInTe 2

96 5.6 Σγόλια για τον θετικό θερμικό συντελεστή τών ενώσεων ΤΙInSeg,T1InTeo. Η ύπαρξη των θετικών θερμικών συντελεστών των ενώσεων TlInSe2 (de d / dt = g 0 2xl(T4 (ev/k), de^ / dt 0 =3xlO' 4 (ev/k)) και TIInTe 2 (de d / dt = g 0 8xl0"5 (ev/k), de^ / dt 0 = 4.1xl0" 5 (ev/k)) είναι ενδιαφέρουσα καθότι οι περισσότεροι ημι αγωγό i εμφανίζουν αρνητικό θερμικό συντελεστή. Ano την σύγκριση των θερμικών συντελεστών των ενώσεων TllnSj, TlInSe2, ΤΙΙπΤβ2 προκύπτει οτ ι αν και οι τρεις ενώσεις ανήκουν στην ίδια οικογένεια, οι δύο εξ αυτών εμφανίζουν θετικό θερμικό συντελεστή και η μία μόνο αρνητικό. Η δομή των ενώσεων TlInSe2 και ΤΙΙπΤβ2 είναι τύπου αλυσίδος και εντελώς διαφορετική απο την φυλλόμορφη δομή της ένωσης TII11S2 Είναι προφανές οτ ι ανάλογα θα ισχύουν και για την δομή των ενεργειακών ταινιών η οποία δυστυχώς δεν είναι γνωστή. Η ίδια όμως η εξάρτηση του ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία μπορεί να συνεισφέρει στην περιγραφή της δομής των ενεργειακών ταινιών. Οπως αναφέρθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο η δομή των ενεργειακών ταινιών παίζει καθοριστικό ρόλο στο είδος του πρόσημου του θερμικού συντελεστή. Το πρόσημο και το μέγεθος του θερμικού συντελεστή εξαρτάται απο την συνεισφορά του όρου (de q / dt 0 )η που οφείλεται στην πλεγματική παραμόρφωση και του όρου (de q / dt 0 ) e _p^ που οφείλεται στην αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου - φωνονίου, ώστε η σχέση (de g / dt 0 ) = (de g / dt 0 )ì + (de g / dt 0 ) e _ ph (2.4.1) να εκφράζει την ολική συνεισφορά. Δεδομένου οτι ο όρος (de q / dt 0 ) e _ p h είναι πάντα αρνητικός όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.4, το πειραματικό δεδομένο της ύπαρξης τού θετικού θερμικού συντελεστή θα πρέπει να οφείλεται στη ισχύ της συνθήκης 3 της παραγράφου 2.4 δηλαδή θα πρέπει να ισχύει 87

97 (de g / (1Τ 0 ) Ί > Ο και (de g / dt 0 ) e _ ph < (de g / dt 0 )-, Αν και υπάρχει διαφοροποίηση ως προς την δομή ανάμεσα στις ενώσεις TlInSe2, ΤΙΙπΤθ2 και Τ1Ιπ$2 εν τούτοις το διαφορετικό πρόσημο του θερμικού συντελεστή δεν είναι δυνατόν να αποδοθεί μόνο στην κρυσταλλική δομή. Εαν συνέβαινε κάτι τέτοιο τότε όλα τα υλικά με δομή τύπου αλυσίδας θα έπρεπε να εμφανίζουν θετικό θερμικό συντελεστή. Για παράδειγμα η ένωση TI Se εμφανίζει αρνητικό θερμικό συντελεστή [72-73] αν και η δομή της αποτελεί την μητρική δομή των ενώσεων T1InSe2 και TlInTe 2. Είναι λοιπόν φανερό οτι το σημαντικό για την ερμηνεία του θετικού θερμικού συντελεστή είναι η γνώση του πως η κρυσταλλική δομή των ενώσεων διαμορφώνει την δομή των ενεργειακών ταινιών, και μια ακριβής και λεπτομερής καταγραφή της δομής των ενεργειακών ταινιών είναι αναγκαία για την διευκρίνηση του ακριβούς μηχανισμού ο οποίος παίζει τον αποφασιστικό ρόλο στο πρόσημο του θερμικού συντελεστή. Εξ αιτίας του μεγάλου αριθμού των ατόμων στην μοναδιαία κυψελίδα και του μεγάλου πλήθους των κλάδων των φωνονίων στην ζώνη του Bri 1Ίouin ο υπολογισμός της δομής των ενεργειακών ταινιών των ινόμορφων ενώσεων είναι δυσχερής. 88

98 5.7 T1GaS - Οπτικές μετρήσεις. Στο σχήμα φαίνεται η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης α απο την ενέργεια hv των φωτονίων για διάφορες θερμοκρασίες απο 50Κ έως 300Κ με βήμα 50Κ. Επιπλέον υπάρχει μια καμπύλη (α-hv) στους 10Κ. Είναι φανερό ano το σχήμα οτι η ένωση TlGaS2 απορροφά στο ορατό. Λαμβάνοντας τις τιμές του συντελεστή απορρόφησης που αντιστοιχούν στο ανώτερο Ä3U 300Κ/ / //ΊοΚ Έ υ hv(ev) Σχ 5.7.1: Διάγραμμα (α - hv) της ένωσης TIGaS2 για διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. 89

99 ο χ 16 2Q0K \ 150 Κ 50Κ 10 Κ TIGaS- ι Ε υ 150 κ 50Κ 12 / / / TIGaS α hv ( ev ) hv(ev) Σχ (α) :Δι άγραμμα (a -hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης Σχ (β) :Δ ι άγραμμα (Λΐ-hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TlGaS: TlGaS 2 μέρος του φάσματος του σχήματος δημιουργούμε τα διαγράμματα (α - hv) τα οποία παριστάνονται στο σχήμα (α) για τις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Από τις τιμές του συντελεστή απορρόφησης που αντιστοιχούν στο κατώτερο μέρος του φάσματος του σχήματος δημιουργούμε τα διαγράμματα (^a-hv) που παριστάνονται στο σχήμα (β) για τις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Ano τις προεκβολές των ευθυγράμμων τμημάτων στα σημεία α^=0 και ^α=0 αντίστοιχα λαμβάνουμε τις τιμές του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος στις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Το άμεσο ενεργειακό χάσμα στους 300Κ βρέθηκε οτ ι είναι E =2.53eV και το έμμεσο q E1 =2.38 q ev με αντίστοιχες τιμές της βιβλιογραφίας E =2.544eV [74], π=2.46θν q ΕΊ [75], 90

100 Η εξάρτηση τόσο του άμεσου οσο και του έμμεσου ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία του περιβάλλοντος περιγράφεται απο την εμπειρική σχέση (2.4.2) όπως και στην περίπτωση της άλλης φυλλόμορφης ένωσης ΤΊΙι^ Η καλύτερη προσομοίωση επιτυγχάνεται εάν οι σταθερές θ και b λάβουν τις τιμές θ = 500Κ και b = de d / dt = g 0-4.2χ10~4 (ev/k) για το άμεσο και b = de 1^ / dt 0 = -4.38χ10~ 4 (ev/k) για το έμμεσο * Λ χάσμα με αντίστοιχη τιμή της βιβλιογραφίας άε Ί ~ / dt 0 = -3x10"^ (ev/k) [75]. Η εξάρτηση του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος παριστάνεται στα σχήματα και αντίστοιχα. 91

101 2.58 > ΤI GaS, ÜJ 2.52 Ο Τ 0 (Κ) Σχ : Εξάρτηση του άμεσου ενεργειακού χάσματος της ένωσης TlGaS? ano την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. > 2.46._ σ UJ τ (κ) Σχ 5.7.4: Εξάρτηση του εμμέσου ενεργειακού χάσματος της ένωσης TlGaS 2 ano την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. 92

102 5.8 T1GaSe2 - Οπτικές μετρήσεις, Στο σχήμα παριστάνεται η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης απο την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων για διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος απο 50Κ έως 300Κ με βήμα 50Κ. Επιπλέον υπάρχει μια καμπύλη στους 10Κ. Οπως και η προηγούμενη ένωση TlGaS 2 έτσι και η ένωση TlGaSe2 απορροφά στο ορατό. 50Κ 10Κ U hv(ev) 2.3 Σχ 5.8.1: Διάγραμμα της ένωσης TIGaSe2 (α - hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος 93

103 220 TIGaSe 2 250K 150K 50K 10K TIGaSe, 170 ε υ / / ' hv (ev ) / ι I ι ι I ; ' L., _,,.,! Σχ (α):Διάγραμμα (a^-hv) σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TIGaSeo hv(ev) β Σχ (β) -.Διάγραμμα (va-hv] σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος της ένωσης TlGaSe 2 Χρησιμοποιώντας την ίδια μεθοδολογία όπως και στην ένωση T1InS 2 δημιουργούμε τα διαγράμματα (a 2 -hv) και (Λΐ-hv) τα οποία παριστάνονται στα σχήματα (α) και (β) αντίστοιχα. Από τις προεκβολές των ευθυγράμμων τμημάτων στα σημεία α 2 =0 και ^α=0 λαμβάνουμε τις τιμές του άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος για τις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Το άμεσο ενεργειακό χάσμα στους 300Κ βρέθηκε οτι είναι E d q = 2.11eV και το έμμεσο Ε Ί ' 9 = 1.83eV με αντίστοιχες τιμές της βιβλιογραφίας E d g=2.23ev [75] και E i g=2.03ev [75]. Η εξάρτηση τόσο του άμεσου όσο και του έμμεσου ενεργειακού χάσματος ano την θερμοκρασία του περιβάλλοντος περιγράφεται ano την 94

104 εμπειρική εξίσωση (2.4.2). Η καλύτερη προσομοίωση επιτυγχάνεται εάν οι σταθερές θ και b λάβουν τις τιμές Θ=300Κ, b= de d g /dt 0 =-5.65xlO"4 (ev/k) για το άμεσο και de 1 /dt q Q =-5.67x10"^ (ev/k) για το έμμεσο χάσμα. Η εξάρτηση του άμεσου και του έμμεσου ενεργειακού χάσματος απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος παριστάνεται στα σχήματα και αντίστοιχα. 95

105 TIGaSe 2 > τι σ> LU 2.19 \ ^ 2.15 ; \ I 1 ι Ο τ(κ) Σχ 5.8.3: Εξάρτηση του άμεσου ενεργειακού χάσματος της ένωσης TlGaSe 2 ano την θερμοκρασία του περιβάλλοντος TIGaSe "uf Ο τ β (κ) Σχ 5.8.4: Εξάρτηση του έμμεσου ενεργειακού χάσματος της ένωσης TlGaSe 2 ano την θερμοκρασία του περιβάλλοντος. 96

106 Ο πίνακας συνοψίζει τις τιμές τού άμεσου και έμμεσου ενεργειακού χάσματος στους Τ ο =300Κ και τις τιμές που λαμβάνει ο θερμικός συντελεστής των ενώσεων TIInS2> TlInSe2, Τ1ΙηΤθ2, TlGa$2, ΤΊGaSe2. Ενωση E gd (ev) E g i(ev) de gd /dt 0 (ev/k) de g 7dT 0 (ev/k) THnS xl0" 4 8.4xl0" 4 THnSe xl0~ 4 3xl0~ 4 THnTe xl0" 5 4.1xl0" 5 TlGaS xl0" xl0" 4 TlGaSe xl0~ xl0" 4 Πίνακας

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Ι 6.1 Εισαγωγή. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται οι πειραματικές τεχνικές πού χρησιμοποιούνται καθώς και η διαδικασία ελέγχου στην οποία υποβάλλονται τα δείγματα προκειμένου να είναι κατάλληλα για ηλεκτρικές μετρήσεις. Αναλυτικά εξετάζονται θέματα που αφορούν την ωμικότητα των επαφών, τον τρόπο εύρεσης του τύπου της αγωγιμότητας όπως επίσης τεχνικές και τρόποι μέτρησης των χαρακτηριστικών ρεύματος-τάσης S- τύπου και των ταλαντώσεων στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης. 6.2 Ωμικές επαφές. Για την λήψη αξιόπιστων ηλεκτρικών μετρήσεων στους ημιαγωγούς, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά της επαφής μετάλλουημιαγωγού που δημιουργείται απο το ηλεκτρόδιο. Για να έχουμε ακριβή μέτρηση της αγωγιμότητας και γενικότερα ακριβείς μετρήσεις I-U θα πρέπει η επαφή μετάλλου - ημι αγωγού να είναι ωμική και χαμηλής αντίστασης. Εαν θεωρήσουμε ένα ημιαγωγό ρ-τύπου του οποίου η στάθμη Fermi Ep s βρίσκεται υψηλότερα απο την στάθμη Fermi Ep m του μετάλλου, με το οποίο 98

108 έρχεται σε επαφή τότε, μετά την πραγματοποίηση της επαφής, ηλεκτρόνια ρέουν απο τον ημ ι αγωγό στο μέταλλο μέχρις ότου βρεθεί η στάθμη Fermi στο ίδιο ύψος στις περιοχές των δύο υλικών (αποκατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας). Στην αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή ισχύει Ep m >Ep s > τότε ηλεκτρόνια διαχέονται απο το μέταλλο στον ημι αγωγό και τα αρνητικά φορτία που δημιουργούνται στην πλευρά του ημι αγωγού προέρχονται απο τον ιονισμό των αποδεκτών. Επειδή οι αποδέκτες καταλαμβάνουν ορισμένες θέσεις εντός του ημιαγωγού, τα δημιουργηθέντα αρνητικά φορτία δεν είναι επιφανειακά φορτία αλλά φορτία χώρου. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την δημιουργία ηλεκτροστατικού πεδίου το οποίο αντιδρά στην περαιτέρω διάχυση, ενώ ο εντός της επαφής χώρος είναι κενός απο φορείς ικανούς να διαχυθούν. Επομένως στην περίπτωση που ισχύει Ep m <Ep s το αποτέλεσμα της εφαρμοζόμενης διαφοράς δυναμικού δεν περιορίζεται στην περιοχή της επαφής, όπως ισχύει στην περίπτωση όπου Ep m >Ep s, αλλά σε όλη την έκταση του ημιαγωγού. Στην περίπτωση λοιπόν όπου Ep m < Ερ s η χαρακτηριστική I-U είναι γραμμική ενώ όταν ισχύει Ep m >Ep s η χαρακτηριστική I-U είναι χαρακτηριστική διόδου και η επαφή είναι ανορθωτική. Οταν ο ημι αγωγός είναι ρ-τύπου θα πρέπει να εκλέξουμε μέταλλο με έργο εξόδου Φ [η μεγαλύτερο απο το έργο εξόδου του ημιαγωγού Φ 5, Φ Π1 >Φ 5 ώστε να εξασφαλίζεται η συνθήκη Ep m <Ep s. Ανάλογα ισχύουν και για ημιαγωγό n-τύπου για τον οποίο η συνθήκη Φ,η<Φ 5 εξασφαλίζει την ύπαρξη ωμικών επαφών [76]. 99

109 I η U α) I - U διόδου. β) I -U γραμμική, Σχ Τα γενικότερα λοιπόν χαρακτηριστικά μιας κατάλληλης επαφής για ηλεκτρικές μετρήσεις είναι [76]: ι) Να μη είναι ανορθωτική ϋ) Να είναι συμμετρική iii) Η αντίσταση της επαφής να είναι μικρή ως προς την αντίσταση του δείγματος. Για τον έλεγχο του πρώτου χαρακτηριστικού χρησιμοποιούμε παλμογράφο με την βοήθεια του οποίου λαμβάνουμε την χαρακτηριστική I- U. Εάν για μικρές τιμές της τάσης οι αντίστοιχες τιμές του ρεύματος είναι μηδενικές τότε η επαφή δεν άγει και είναι ανορθωτική. Στην οθόνη του παλμογράφου η χαρακτηριστική μοιάζει με εκείνη του σχήματος (α). Στην περίπτωση που η σχέση ανάμεσα στο ρεύμα και την τάση είναι γραμμική τότε η χαρακτηριστική στην οθόνη του παλμογράφου έχει την μορφή του σχήματος (β). Υπάρχει η περίπτωση η χαρακτηριστική I-U να είναι μεν γραμμική αλλά να μην είναι συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων, οπότε δεν ικανοποιείται το δεύτερο χαρακτηριστικό μιας ωμικής επαφής. Οι λόγοι για την μη ύπαρξη συμμετρίας είναι κυρίως μηχανικοί. Τυχούσες γεωμετρικές ανωμαλείες στην επιφάνεια του δείγματος είναι δυνατόν να προκαλέσουν ανομοιογενή διέλευση του ρεύματος. Αυτές οι γεωμετρικές ανωμαλίες μπορεί να προέρχονται απο εξαρμόσεις [76] η να δημιουργηθούν κατά την κατασκευή των ηλεκτροδίων. Για τον έλεγχο του τρίτου χαρακτηριστικού αρκεί η διαπίστωση οτ ι η μετρούμενη αντίσταση εξαρτάται από το μήκος ή και τη διατομή του δείγματος. Λαμβάνοντας δείγματα της ίδιας διατομής αλλά διαφορετικού 100

110 μήκους τότε η μετρούμενη αντίσταση θα πρέπει να έιναι ανάλογη του μήκους του δείγματος. Επιπρόσθετος έλεγχος για το αν η μετρούμενη αντίσταση είναι η του δείγματος και όχι των επαφών μπορεί να γίνει φωτίζοντας το δείγμα και διαπιστώνοντας αλλαγή στην αντίσταση. Στην περίπτωση αυτή η μετρούμενη αντίσταση θα είναι αντίσταση του δείγματος και όχι των επαφών εφ όσον ο ημ ι αγωγός εμφανίζει το φαινόμενο της φωτοαγωγιμότητας. Πριν απο την εξάχνωση των επαφών του μετάλλου, τα δείγματα θα πρέπει να υποστούν την διεργασία κοπής και καθαρισμού όπως αναπτύχθηκε στο τέταρτο κεφάλαιο. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται στον περιορισμό των επιφανειακών καταστάσεων αποφεύγοντας την δημιουργία οξειδίων κατά την ανάπτυξη του υμενίου της επαφής. Για τον λόγο αυτό απαιτείται υψηλό κενό (>10 i3 Torr) ώστε να αποφεύγεται κατά το δυνατό η προσρόφηση μορίων και η δημιουργία επιφανειακών καταστάσεων οι οποίες μπορεί να αλλοιώσουν τον ρ- ή π- χαρακτήρα του ημι αγωγού. 101

111 6.3 Μέθοδοι δύο και τεσσάρων επαφών για την λήψη χαρακτηριστικής Ι - U και μέτρηση αγωγιμότητας. Για την μέτρηση της ειδικής αγωγιμότητας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε πηγή τάσης είτε πηγή ρεύματος. Σε όλες τις τεχνικές λήψης χαρακτηριστικών I-U και μέτρησης της αγωγιμότητας απαραίτητη προϋπόθεση είναι η ωμικότητα των επαφών. Εν τούτοις προκειμένου να μειώσουμε ακόμη περισσότερο την επίδραση των επαφών θα πρέπει να εκλέξουμε την κατάλληλη μέθοδο μέτρησης. ΔΕΙΓΜΑ'* Σχ 6.3.1: Λήψη χαρακτηριστικής I-U με πηγή σταθερής τάσης. Εν γένει οι μετρήσεις με πηγή σταθερής τάσης υπόκεινται σε περιορισμούς οι οποίοι δυσχεραίνουν την εφαρμογή της και οι οποίοι αναπτύσσονται στα επόμενα. Επίσης όπως θα εξετασθεί πιο κάτω στην περίπτωση εμφάνισης S- τύπου αρνητικής διαφορικής αντίστασης οι χαρακτηριστικές ρεύματος - τάσης πρέπει να λαμβάνονται με πηγή σταθερής έντασης. Η εύρεση της αντίστασης με πηγή σταθερής τάσης ανάγεται στην μέτρηση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα του 102

112 σχήματος Το ρεύμα διαρρέει το δείγμα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου κάθετα προς τις δύο απέναντι πλευρές, και οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι κάθετες στις γραμμές του ρεύματος. Με τον τρόπο αυτό η αντίσταση βρίσκεται απο την σχέση R=U/I=p(l/S) όπου 1 είναι το μήκος του δείγματος S η διατομή του και ρ η ειδική του αντίσταση. Στην προκειμένη περίπτωση τυχούσα αντίσταση των επαφών εμπεριέχεται στον όρο ρ, καθιστώντας τις μετρήσεις ανακριβείς. Για να παρακάμψουμε τους προαναφερθέντες περιορισμούς χρησιμοποιούμε διάφορες τεχνικές μέτρησης μια εκ των οποίων είναι και η μέθοδος των τεσσάρων επαφών με πηγή σταθερής έντασης. Ι ^ _ ^ Ι Σχ 6.3.2: Μέθοδος τεσσάρων επαφών για την λήψη χαρακτηριστικής I-U. Το αντίστοιχο κύκλωμα παριστάνεται στο σχήμα Συνήθως οι επαφές είναι ισαπέχουσες ενω το ρεύμα διοχετεύεται απο τις εξωτερικές επαφές με την βοήθεια πηγής ρεύματ,ος σταθερής έντασης. Επειδή η πηγή παράγει ρεύμα σταθερής έντασης, από τις επαφές θα διέρχεται το ρεύμα το οποίο δίνει το όργανο, έτσι ώστε τυχόν αντίσταση της επαφής να μην επηρεάζει την ένταση του ρεύματος. Η πτώση τάσεως μετρείται απο τις δύο ενδιάμεσες, κατά το δυνατόν σημειακές επαφές, ώστε να εξασφαλίζεται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Ενώ η μέθοδος των τεσσάρων επαφών πλεονεκτεί σαφώς απο την μέθοδο των δύο επαφών εντούτοις μειονεκτεί στο ότι απαιτούνται δείγματα μεγάλου μήκους, ώστε να είναι δυνατή η κατασκευή των τεσσάρων επαφών, 103

113 με αποτέλεσμα την αύξηση της αντίστασης του δείγματος. Αυτό σε συνδυασμό με την τυχόν μεγάλη ειδική αντίσταση του δείγματος μπορεί να οδηγήσει σε αντίσταση ίδιας τάξης μεγέθους με την εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου με αποτέλεσμα αναξιόπιστες μετρήσεις. Η κατάσταση δυσχεραίνεται ακόμη περισσότερο καθώς ελαττώνοντας την θερμοκρασία του περιβάλλοντος αυξάνεται περαιτέρω η αντίσταση του ημι αγωγού. Για να ξεπεραστεί το πρόβλημα της μεγάλης αντίστασης και οι μετρήσεις να είναι αξιόπιστες, αυτό που μπορεί να γίνει είναι να ληφθούν στο συγκεκριμένο υλικό χαρακτηριστικές I-U με την μέθοδο των τεσσάρων επαφών και έπειτα να ληφθούν χαρακτηριστικές I-U με δύο επαφές και πηγή σταθερού ρύματος. Εφ όσον οι δύο χαρακτηριστικές I-U είναι ισοδύναμες τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια η τεχνική των δύο επαφών με πηγή σταθερού ρεύματος. Επομένως κόβοντας δείγματα μικρού μήκους, μειώνουμε την αντίσταση τους, ώστε να είναι αρκετές τάξεις μεγέθους μικρότερη απο την εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου και επιπλέον δεν χρειαζόμαστε πηγή ρεύματος που να παρέχει πολύ μικρό ρεύμα, οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε με ασφάλεια την μέθοδο των δυο επαφών. 104

114 6.4 Τεχνικές μετρήσεων S-τυπου γαρακτηρι στ ικών I-U και καταγραφή των ταλαντώσεων τόσης στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης Η λήψη των S-τύπου χαρακτηριστικών I-U δεν είναι δυνατή όταν χρησιμοποιούμε πηγή σταθερής τάσης με την τάση σαν ανεξάρτητη μεταβλητή. Σύμφωνα με το σχήμα 6.4.1, στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης, στην σταθερή τιμή τάσης Vj αντιστοιχούν τουλάχιστον δύο τιμές της έντασης ρεύματος Ij, Ι2 01 οποίες προφανώς δεν είναι δυνατόν να καταγραφούν. Εάν χρησιμοποιήσουμε πηγή σταθερής έντασης τότε η αντιστοιχία ανάμεσα στην ένταση του ρεύματος και την τάση είναι μονότιμη συνάρτηση της έντασης, πράγμα που επιτρέπει την καταγραφή της τάσης και την λήψη της χαρακτηριστικής. Σχ 6.4.1: S-τύπου χαρακτηριστική I-U. Οπως αναφέρθηκε στο τρίτο κεφάλαιο οι S-τύπου χαρακτηριστικές I-U, στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης συνοδεύονται απο ταλαντώσεις τάσης. Για την καταγραφή των ταλαντώσεων της τάσης πρέπει σαν εξωτερική παράμετρος να χρησιμοποιείται προγραμματιζόμενη πηγή ρεύματος συνεχούς σάρωσης, ενώ η πτώση τάσεως λαμβάνεται σε καταγραφικό (Χ, Υ), στο οποίο ο άξονας Χ αντιστοιχεί στον αντίστοιχο 105

115 χρόνο της προγραμματιζόμενης πηγής ρεύματος. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνεται η χαρακτηριστική (I-U) εντός του χρόνου στον οποίο η προγραμματιζόμενη πηγή ρεύματος λαμβάνει την μέγιστη τιμή της. Με την βοήθεια διατάξεως σάρωσης μπορούμε να βρισκόμαστε σε οποιοδήποτε σημείο της περιοχής της αρνητικής διαφορικής αντίστασης, σταθεροποιώντας την ένταση του ρεύματος και καταγράφοντας τις τυχόν ταλαντώσεις. Εάν οι ταλαντώσεις της τάσης είναι χαμηλής συχνότητας τότε καταγράφονται απ ευθείας στο καταγραφικό, ενώ στην περίπτωση που οι ταλαντώσεις είναι υψηλής συχνότητας τότε χρησιμοποιούμε παλμογράφο. Με την βοήθεια του παλμογράφου ανιχνεύονται οι υψίσυχνες ταλαντώσεις ενω παράλληλα εικονοσκοπούνται με την βοήθεια της videocamera. Στην συνέχεια με την βοήθεια εικονοσκοπίου αναπαράγωνται και φωτογραφίζονται. Ano την εμφάνιση των φωτογραφιών γίνεται η αποτίμηση των ταλαντώσεων τάσης. Οι παράμετροι που μπορούν να μεταβληθούν είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος I m καθώς και ο χρόνος εντός του οποίου γίνεται η συνεχής σάρωση, δηλαδή ο απαιτούμενος χρόνος ώστε το ρεύμα να φθάσει την μέγιστη τιμή, καθώς και ο χρόνος επιστροφής t b, δηλαδή ο χρόνος για να Σχ 6.4.2: Μέτρηση θερμοκρασίας επιφάνειας δείγματος με θερμοζεύγος α) Στην μέθοδο τεσσάρων επαφών, β) Στην μέθοδο δύο επαφών 106

116 ολοκληρωθεί η αντίστροφη διαδικασία κατά τις κατιούσες. Επίσης για την πληρέστερη καταγραφή της χαρακτηριστικής (I-U) μπορεί να μεταβάλλεται ο χρόνος σάρωσης του καταγραφικού Εκτός απο την χρήση της προγραμματιζόμενης πηγής ρεύματος και του καταγραφικού, η χαρακτηριστική (I-U) μπορεί να ληφθεί και στατικά, όπου η εξωτερική παράμετρος είναι μία πηγή σταθερής έντασης ενώ η πτώση τάσης μετράται με βολτόμετρο και η χαρακτηριστική I-U λαμβάνεται σημείο προς σημείο. Επειδή η σταθερά χρόνου (RC) του βολτομέτρου είναι μεγάλη δεν είναι εύκολη η ανίχνευση των ταλαντώσεων της τάσης. Εντούτοις η μέθοδος αυτή πλεονεκτεί στο ότι το ηλεκτρόμετρο πού χρησιμοποιήθηκε έχει πολύ μεγαλύτερη αντίσταση εισόδου απο τον παλμογράφο η το καταγραφικό (Χ-Υ), έτσι ώστε να ελαχιστοποιούνται τα προβλήματα τα οποία προκύπτουν απο την μεγάλη αντίσταση του δείγματος και τα οποία παρουσιάσθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Στην περίπτωση λήψης οικογένειας S-τύπου χαρακτηριστικών I-U σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος, όπου η αντίσταση του δείγματος αυξάνει με την ελάττωση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος, η χρήση καταγραφικού η παλμογράφου είναι σχεδόν απαγορευτική, εκτός αν το δείγμα εμφανίζει αντίσταση τουλάχιστον μία τάξη μεγέθους μικρότερη από την εσωτερική αντίσταση των οργάνων. Οπως αναφέρθηκε στο τρίτο κεφάλαιο, για την αποτίμηση των S- τύπου χαρακτηριστικών I-U στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης, είναι απαραίτητη η μέτρηση της θερμοκρασίας της επιφάνειας του δείγματος. Γιά τον σκοπό αυτό ανάμεσα στις εσωτερικές επαφές τοποθετείται θερμοζεύγος Ni-CrNi, στην περίπτωση μετρήσεων με την μέθοδο των τεσσάρων επαφών, η τοποθετείται ανάμεσα στις δύο επαφές όταν η μέτρηση γίνεται με την μέθοδο των δύο επαφών. Οι διατάξεις φαίνονται στα σχήματα (α) και (β) αντίστοιχα. 107

117 6.5 Πειραματικές 5ιατόΕε3. Σαν πηγή σταθερής έντασης χρησιμοποιήθηκε όργανο της Keithley model 225 που καλύπτει την περιοχή από 10"' έως 10 _1 Α με ακρίβεια 0.5% και προστατευτικό όριο τάσης 100V. Η προγραμματιζόμενη πηγή ρεύματος συνεχούς σάρωσης χρησιμοποιήθηκε σε συνδυασμό με διάταξη σάρωσης (sweeper) Σαν όργανο μέτρησης της τάσης χρησιμοποιήθηκε το ηλεκτρόμετρο της Keithley (model 610Α) που καλύπτει την περιοχή από 0-100V με εσωτερική αντίσταση ΙΟ 14 Ω και ακρίβεια 5%. Εκλέχθηκε ο συγκεκριμένος τύπος εξ αιτίας της μεγάλης εσωτερικής αντίστασης που εμφανίζει. Για την καταγραφή των χαμηλόσυχνων ταλαντώσεων χρησιμοποιήθηκε καταγραφικό Χ-Υ της Hewlett Packard εσωτερικής αντίστασης 1ΜΩ, ενώ για την λήψη των υψίσυχνων ταλαντώσεων χρησιμοποιήθηκε παλμογράφος μνήμης Textronics εσωτερικής αντίστασης 1ΜΩ. Γιά την μέτρηση της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δείγματος χρησιμοποιήθηκε λεπτό θερμοζεύγος Ni-CrNi. Τα θερμοζεύγη κατασκευάσθησαν από τριχοειδή σύρματα Ni και CrNi. Η σύντηξη των μετάλλων έγινε με ηλεκτροσυγκόληση. Η ανάγνωση των ενδείξεων του θερμοζεύγους έγινε με κατάλληλο μιλιβολτόμετρο βαθμολογημένο σε βαθμούς C. Τα δείγματα τοποθετούνται σε κρυοστάτη ο οποίος δρά σαν κλωβός Faraday ώστε να προστατεύονται απο τον ηλεκτρομαγνητικό θόρυβο. Μέσα στο χώρο του δείγματος δημιουργείται υψηλό κενό (πίεση < 10 Torr) ενώ χρησιμοποιείται και θερμικά αγώγιμη ουσία ώστε το δείγμα να βρίσκεται σε θερμική επαφή με την ειδική θερμαντική πλάκα η οποία εξασφαλίζει την εκάστοτε επιθυμητή θερμοκρασία περιβάλλοντος. Γιά την θέρμανση του δείγματος στην περιοχή των υψηλών θερμοκρασιών ( Κ) χρησιμοποε i τα ι ειδική θερμαντική αντίσταση ενώ η ψύξη στην περιοχή των θερμοκρασιών ano Κ επιτυγχάνεται με την βοήθεια κρυοστάτη υγρού He σε συνδυασμό με την θερμαντική αντίσταση. Για τήν καλύτερη προστασία απο τον ηλεκτρομαγνητικό θόρυβο όλες οι ηλεκτρικές 108

118 συνδέσεις έγιναν με ομοαξονικά καλώδια και ακροδέκτες BNC. Στις ινόμορφες ενώσεις το ρεύμα διέρρεε τον κρύσταλλο παράλληλα με τον κρυσταλλογραφικό άξονα e ενώ στις φυλλόμορφες ενώσεις το ρεύμα διερχόταν παράλληλα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e δηλαδή κάθετα στα φύλλα η κάθετα στον άξονα e δηλαδή παράλληλα στα φύλλα. 109

119 6.6 Εύρεση του τύπου τικ αγωγιιιότητας. Για να προσδιορίσουμετον τύπο του ημ ι αγωγού (ρ- ή π-τύπου) χρησιμοποιούμε την θερμική μέθοδο EMF. Εάν θεωρήσουμε τον ημι αγωγό ο οποίος έρχεται σε επαφή με δύο ηλεκτρόδια εκ των οποίων το ένα θερμαίνεται (σχήμα 6.6.1), τότε ανάλογα με την ένδειξη του βολτομέτρου το οποίο είναι συνδεδεμένο με τα ηλεκτρόδια αποφαινόμαστε για τον χαρακτήρα του ημι αγωγού. Οταν το θερμαινόμενο ηλεκτρόδιο είναι συνδεδεμένο με τον αρνητικό ακροδέκτη του βολτομέτρου και η βελόνα του οργάνου αποκλίνει προς τις θετικές τιμές, τότε ο ημι αγωγός είναι ρ- τύπου ενώ στην αντίθετη περίπτωση είναι π- τύπου [77]. Αυτό συμβαίνει διότι καθώς θερμαίνεται ο ακροδέκτης ο οποίος αντιστοιχεί στο αρνητικό ηλεκτρόδιο, τότε η δημιουργία των εν περίσσεια φορέων (οπών) δημιουργεί ένα ρέυμα διάχυσης προς το ψυχρό ηλεκτρόδιο, αφήνοντας φορτισμένο αρνητικά το θερμό ηλεκτρόδιο, με αποτέλεσμα η βελόνα να αποκλίνει προς τις θετικές τιμές. Οι ενώσεις TT InX (X=S, Se, Te) όπως και οι ενώσεις ΤΙGaX (X=S, Se, Te) εξετόσθησαν με την θερμική μέθοδο EMF και τα αποτελέσματα πιστοποίησαν οτι είναι ρ- τύπου. ρ - τύπου Σχ 6.6.1: θερμική μέθοδος EMF 110

120 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ II 7.1 Εισαγωγή. Στο κεφάλαιο αυτό μελετώνται οι ηλεκτρικές ιδιότητες των ινόμορφων ενώσεων TlInSe2, ΤΙ ΙηΤθ2, T1GaTe2 όπως επίσης και των φυλλόμορφων ενώσεων TlInS2, TlGaS2> TIGaSe2. Η μελέτη των ενώσεων εκείνων που παρουσιάζουν S-τύπου χαρακτηριστικές I-U χωρίζεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο αποτιμάται η ωμική περιοχή ενώ στο δεύτερο στάδιο μελετάται ποιοτικά και ποσοτικά η περιοχή με αρνητική διαφορική αντίσταση. Από την ωμική περιοχή με την βοήθεια των μεθόδων που αναπτύχθηκαν στο τρίτο κεφάλαιο, προσδιορίζεται η ενεργειακή θέση, η συγκέντρωση και ο βαθμός αντιστάθμισης κάθε αποδέκτη. Η μελέτη της S-τύπου χαρακτηριστικής I-U, βασίζεται στην διερεύνηση του άν ο υπεύθυνος μηχανισμός είναι ηλεκτροθερμικής η ηλεκτρονικής φύσης, σύμφωνα με τα εκτεθέντα στο τρίτο κεφάλαιο. Γιά τον σκοπό αυτό μελετάται η επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος στα διάφορα σημεία της περιοχής με αρνητική διαφορική αντίσταση, όπως επίσης και η αναπαραγωγή της χαρακτηριστικής με την βοήθεια του ηλεκτροθερμικού προτύπου. Τέλος όσον αφορά" τις φυλλόμορφες ενώσεις, προσδιορίζεται η ενεργειακή θέση, η συγκέντρωση και ο βαθμός αντιστάθμισης κάθε αποδέκτη όπως επίσης και η ανισοτροπία της αγωγιμότητας γιά μετρήσεις παράλληλα και κάθετα στα φύλλα. 111

121 7.2 Ενωση TIInSeg - HXsKTpiKèc υετοήσεις. Χαρακτηριστικές ρεύματος - τάσης ελήφθησαν με παράμετρο την θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0, αφού πρώτα διαπιστώθηκε τόσο η ωμικότητα οσο και η μικρή αντίσταση των επαφών με διάφορα μέταλλα όπως In, Au, και Ag. Οι χαρακτηριστικές ελήφθησαν με τις τεχνικές που αναπτύχθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στο σχήμα παρατίθενται αντιπροσωπευτικές καμπύλες I-U, οι οποίες έχουν ληφθεί με πηγή σταθερής έντασης. Κάθε μία χαρακτηριστική I-U αντιστοιχεί σε διαφορετική θερμοκρασία περιβάλλοντος. Είναι φανερό οτι οι χαρακτηριστικές I-U του σχήματος είναι S-τύπου και αποτελούνται από δύο περιοχές: Την ωμική περιοχή όπου η σχέση ανάμεσα στην τάση και το ρεύμα είναι γραμμική, ακολουθώντας τον νόμο του Ohm, και την περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης όπου η σχέση ανάμεσα στο ρεύμα και την τάση είναι μη γραμμική α) Ωμική περιογή. Από την ωμική περιοχή κάθε χαρακτηριστικής της οικογένειας του σχήματος 7.2.1, λαμβάνοντας υπόψη τον γεωμετρικό παράγοντα και την αντίσταση R=U/I, υπολογίζεται η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα σ για κάθε θερμοκρασία περιβάλλοντος T Q. Λαμβάνοντας υπ'όψιν την ασθενή εξάρτηση της ευκινησίας των οπών μ^ από την θερμοκρασία περιβάλλοντος όπως επίσης ότι ισχύει μ^=450αίτν s στους 300Κ [78], τότε από την σχέση σ=peμ h (3.5.1) 112

122 < Σχ 7.2.1: Χαρακτηριστικές Ι - U της ένωσης TlInSe2 σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος Τ 0. υπολογίζεται η συγκέντρωση των ελευθέρων οπών ρ στις διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος T Q. Στο σχήμα παριστάνεται η σχέση ανάμεσα στην συγκέντρωση των ελευθέρων οπών και την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Οι μαύροι κύκλοι αντιστοιχούν στις πειραματικές τιμές. Προσεγγίζοντας τα πειραματικά σημεία με κυβικές συναρτήσεις splines αναγόμαστε σε καμπύλη 10 kgdlnp/d( 10 /T Q )-p η οποία παριστάνεται οτο σχήμα Οπως φαίνεται απο το σχήμα 7.2.3, υπάρχουν δύο 113

123 10"H 1θ' - I 10' i /T n 20 Σχ 7.2.2: Διάγραμμα (ρ - 10vT Q ) της ένωσης TI InSe 2 Με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η προσομείωση των πειραματικών σημείων που παράγεται για E A1 -E V =.760eV, N al =3xl0 14 cm" 3, N 'dl ' E A2 -E v =.088eV, N a2 =lxl0 16, Ν' d2 c.999xl0 16 cm" 3 οριζόντια τμήματα τα οποία αντιστοιχούν σε ενεργειακές θέσεις 0.380eV και 0.088eV. Είναι προφανές οτι αυτά τα οριζόντια τμήματα αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικούς αποδέκτες διότι εάν επρόκειτο για έναν αποδέκτη τότε η σχέση των ενεργειακών θέσεων θα ήταν 2:1, σε αντιστοιχία με το σχήμα (α) το οποίο προέκυψε απο την θεωρητική ανάλυση της παραγράφου 3.4. Επειδή τα οριζόντια αυτά τμήματα έχουν μεγάλη ενεργειακή απόσταση μεταξύ τους, τότε σύμφωνα με τα αναφερθέντα στην παράγραφο 3.6 μπορούμε να θεωρήσουμε τους δύο αποδέκτες ανεξάρτητους μεταξύ τους και με την βοήθεια της έννοιας της ενεργής αντιστάθμισης να μελετήσουμε τον κάθε αποδέκτη ξεχωριστά. Εάν λάβουμε τον αποδέκτη nou αντιστοιχεί στο χαμηλότερο οριζόντιο τμήμα τότε το διάγραμμα 114

124 ^ 0.6- α Ο -υ Ο p(cm J ) Σχ 7.2.3: Διάγραμμα (10 3 k ß dlnp/d(10 3 /T o ) - ρ) της ένωσης TIInSe 2 dlnp/d(10vt o )-p, αντιστοιχεί σε εκείνο του σχήματος (β), δηλαδή σε περίπτωση ισχυρής αντιστάθμισης με μερικό ιονισμό γιά την περιοχή των θερμοκρασιών που αντιστοιχούν στο οριζόντιο τμήμα και πλήρη ιονισμό για την περιοχή των θερμοκρασιών πού αντιστοιχούν στο τμήμα όπου η κλίση τείνει στο μηδέν. Επομένως απο το χαμηλότερο οριζόντιο τμήμα του σχήματος υπολογίζεται η ενεργειακή θέση ev του αποδέκτη, τόν οποίο χαρακτηρίζουμε αποδέκτη-2, ενώ από το σημείο όπου η κλίση μηδενίζεται υπολογίζεται η διαφορά N a^-n' c j και ευρίσκεται να ο ο είναι της τάξεως 10 cm υψηλότερο οριζόντιο σχήματος (α), δηλαδή. Ανάλογα συμπεράσματα λαμβάνουμε και απο το τμήμα το οποίο αντιστοιχεί στην περίπτωση του σε αποδέκτη, τον οποίο χαρακτηρίζουμε, ως αποδέκτη-1, με μερικό ιονισμό και ασθενή αντιστάθμιση. Η έλλειψη πειραματικών σημείων σε υψηλότερες τιμές θερμοκρασιών, δεν επέτρεψε τον πλήρη ιονισμός του αποδέκτη-1, ώστε ο μηδενισμός της κλίσης στό σχήμα να δώσει την συγκέντρωση του αποδέκτη κατ' αναλογία με το σχήμα (α). 115

125 Γιά τον προσδιορισμό λοιπόν των συγκεντρώσεων τόσο του αποδέκτη- 1, όσο και του αποδέκτη-2, προσομοιώνονται τα πειραματικά δεδομένα με εφαρμογή της σχέσεως (3.6.18) δίνοντας τις κατάλληλες τιμές στα N a, N' d, E A -E V. Η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας σθένους της ένωσης TlInSe2 υπολογίζεται από την σχέση (3.2.10). Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ενεργός μάζα της οπής είναι m ^=0.65m 0 [1], όπου m Q η μάζα του ελευθέρου ηλεκτρονίου, προκύπτει Ν ν =1.33χ10 ±:7 cm. Η καλύτερη προσομοίωση επιτυγχάνεται με τις ακόλουθες τιμές για τον αποδέκτη-1: Ενεργειακή θέση E A1 -E V =0.760eV Συγκέντρωση N a^=3xl0 14 cm" Ενεργή αντιστάθμιση N'^j^O, ενώ γιά τον αποδέκτη-2 η καλύτερη προσομοίωση επιτυγχάνεται με τις τ ιμές Ενεργειακή θέση E^2-E v =0.088eV Συγκέντρωση N a 2=lxl0 16 cm Ενεργή αντιστάθμιση Ν'^ ^.999x10 1 cm, Στο σχήμα με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική καμπύλη που προέκυψε από την λύση της σχέσης πού εφαρμόζεται στην περίπτωση της ύπαρξης 'δύο αποδεκτών με τις προαναφερθείσες τιμές της ενεγειακής θέσης, συγκέντρωσης και ενεργής αντιστάθμισης. 116

126 β) Περιοχή αρνητικά διαφορικής αντίστασικ:. Οπως προκύπτει από τις χαρακτηριστικές ρεύματος - τάσης του σχήματος 7.2.1, όταν η τάση ξεπεράσει την χαρακτηριστική τιμή κατωφλίου V^ τότε η κλίση των χαρακτηριστικών I-U γίνεται U(V) Σχ 7.2.4: Χαρακτηριστικές Ι - U της ένωσης TlInSe σε διάφορα δείγματα. Οι χαρακτηριστικές αυτές ελήφθησαν με προγραμματιζόμενη πηγή ρεύματος συνεχούς σάρωσης. α) Ι - U ληφθείσα με την μέθοδο των δύο επαφών β) Ι - U τύπου διακόπτη γ) Ι - U ληφθείσα με 4 επαφές Au. 117

127 αρνητική και οι χαρακτηριστικές παρουσιάζουν ισχυρή μη γραμμική συμπεριφορά. Η πλειονότης των δειγμάτων έδωσαν χαρακτηριστικές όπως του σχήματος 7.2.1, δηλαδή χαρακτηριστικές S-τύπου πού ανήκουν στην πρώτη μορφή των χαρακτηριστικών, δηλαδή S-τύπου I-U με εκτεταμένη και Ι.Ο- 320 Κ 318Κ * 313 Κ < Κ 298Κ 299Κ» * U(V) Σχ 7.2.5: Τυπική χαρακτηριστική Ι - U της ένωσης TlInSe2 σε Τ 0 = 295Κ. Στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής έχει σημειωθεί η θερμοκρασία του δείγματος Τ. συνεχή περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Η παρουσία της περιοχής με αρνητική διαφορική αντίσταση διαπιστώθηκε σε δεκάδες δείγματα και με διάφορα είδη επαφών, όπως In, Au, και Ag. 118

128 Στο σχήμα (α) παρουσιάζεται μία S-τύπου χαρακτηριστική πού ελήφθη με τη μέθοδο των δύον επαφών στους 300Κ ενώ στο στο σχήμα (γ) παριστάνεται S-τύπου χαρακτηριστική η οποία ελήφθη με την μέθοδο των τεσσάρων επαφών απο Au. Ενώ η πλειοψηφία των δειγμάτων έδωσε χαρακτηριστικές I-U με εκτεταμένη περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης ορισμένα δείγματα έδωσαν S-τύπου χαρακτηριστικές I-U με φαινόμενο διακόπτη κυρίως στις υψηλές τιμές έντασης ρεύματος. Μία τέτοια χαρακτηριστική παρουσιάζεται στο σχήμα (β). Εν γένει το φαινόμενο της αρνητικής διαφορικής αντίστασης ήταν επαναλήψιμο τόσο σε διαφορετικά δείγματα όσο και στο ίδιο δείγμα. Πραγματικά, διαγράφοντας την χαρακτηριστική κατά τις κατιούσες τιμές της έντασης τού ρεύματος επανερχόμαστε στην κατάσταση χαμηλής αγωγιμότητας απο την κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας με αντιστρεπτό τρόπο. Αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία διότι η κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας δεν οφείλεται στην διάτρηση του υλικού (breakdown), αλλά για Ι<1^ το υλικό εμφανίζει τις αρχικές του ιδιότητες ευρισκόμενο στην γραμμική περιοχή υψηλής αντίστασης. Σε ορισμένες περιπτώσεις, κυρίως όταν οι χαρακτηριστικές I-U ελήφθησαν με προγραμματιζόμενη πηγή συνεχούς σάρωσης, εμφανίσθησαν φαινόμενα υστέρησης όταν λαμβανόταν η χαρακτηριστική κατά τις κατιούσες τιμές του ρεύματος όπως φαίνεται στα σχήματα (α, β, γ). Στην πραγματικότητα όμως η χαρακτηριστική I-U που αντιστοιχεί στην υστέρηση δεν συνδέεται με φαινόμενα μνήμης διότι η αρχική χαρακτηριστική ήταν άκρως επαναλήψιμη κατά την διαγραφή της χαρακτηριστικής κατά τις ανιούσες τιμές του ρεύματος, κυρίως όταν άνοιγε το κύκλωμα και λαμβανόταν κατά κύκλους. Για να μπορέσουμε να ερμηνεύσουμε ποσοτικά τα φαινόμενα τα οποία συνδέονται με την εμφάνιση της S - τύπου χαρακτηριστικής Ι - U πρέπει να είναι γνωστή η κατανομή τη θερμοκρασίας του δείγματος στα διάφορα σημεία της I-U, εάν φυσικά υπάρχει κάποια μεταβολή της. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται μία χαρακτηριστική Ι - U ενώ δίπλα στα σημεία αναγράφεται η μετρηθείσα θερμοκρασία στην επιφάνεια του δείγματος όπως αυτή μετρήθηκε με θερμοζεύγος Ni - CrNi, σύμφωνα με τα εκτεθέντα στο έκτο κεφάλαιο. Από το σχήμα είναι 119

129 φανερό οτ ι η θερμοκρασία του δείγματος Τ, στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης, αυξάνει μονότονα με τήν ένταση του ρεύματος. Οπως αναφέρθηκε στο τρίτο κεφάλαιο, εάν το φαινόμενο της εμφάνισης χαρακτηριστικής S - τύπου οφειλόταν μόνο σε κάποιον ηλεκτρονικό < Σχ 7.2.6: Με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η μετρημένη Ì - U της ένωσης TlInSe2 στους 295Κ, ενω με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η αναπαραχθεί σα Ι - U με το ηλεκτροθερμικό πρότυπο. μηχανισμό, τότε η περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης δεν θα συνοδευόταν απο αύξηση της θερμοκρασίας του δείγματος. Αυτό όμως δεν σημαίνει οτ ι αποκλείονται δευτερεύοντες ηλεκτρονικοί μηχανισμοί να συνοδεύουν το θερμικό φαινόμενο. Σε καμμία όμως περίπτωση ένας κυρίαρχος ηλεκτρονικός μηχανισμός δεν μπορεί να δώσει ερμηνεία στην επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος Τ 0 στη μορφή της χαρακτηριστικής, η ακόμη δευτερεύοντες ηλεκτρονικοί μηχανισμοί να 120

130 δώσουν παρόμοια ποσοτικά αποτελέσματα, να αναπαράγουν δηλαδή την χαρακτηριστική I-U όπως επιτυγχάνεται με τον ηλεκτροθερμικό μηχανισμό. Μπορούμε να εφαρμόσουμε τις σχέσεις του ηλεκτροθερμικού προτύπου, για την αναπαραγωγή της καμπύλης I-U του σχήματος 7.2.5, λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (3.9.10), (3.9.11), (3.9.12), (3.9.14). Στην περιοχή των θερμοκρασιών του σχήματος ο αβαθής αποδέκτης-2 των ev είναι πλήρως ιονισμένος και επομένως περιοριζόμαστε στον αποδέκτη-1 για τον οποίο προέκυψε η ενεργειακή θέση Εβΐ-Ε ν =0.760eV. θέτωντας επιπλέον την απόσταση ανάμεσα στα ηλεκτρόδια d Cr 0.6mm, την ακτίνα στην προσέγγιση του κυλινδρικού δείγματος r Cr. 0.1mm, τον εμπειρικό συντελεστή Ε 0 ίσο με 4% της έντασης κατωφλίου (V^/d) (τιμή προσομοίωσης), τον συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας K=0.031Wcm" ΙΟ [77] αναπαράγουμε την καμπύλη I-U του σχήματος λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (3.9.10), (3.9.11), (3.9.12), (3.9.14) για Τ 0 =295Κ. Στο σχήμα με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η χαρακτηριστική I-U, όπως αναπαράγεται με τις σχέσεις του ηλεκτροθερμικού προτύπου ενώ με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η μετρημένη χαρακτηριστική. Σύμφωνα με τα εκτεθέντα στην παράγραφο η θερμοκρασία του δείγματος που αντιστοιχεί στο κατώφλι V^ της χαρακτηριστικής, προκύπτει απο την επίλυση της εξισώσεως (3.9.19). Για θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 =295Κ η επίλυση της (3.9.19) δίνει θερμοκρασία κατωφλίου Τ^ = 305.5Κ, σ ε π λύ καλή σύμπτωση με την πειραματικά μετρημένη τιμή 308Κ (σφάλμα 0.81%). Για να συγκρίνουμε την μετρημένη κατανομή της θερμοκρασίας στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U με την προβλεπόμενη κατανομή από το ηλεκτροθερμικό πρότυπο χρησιμοποιούμε την σχέση (3.9.20) θέτοντας E^-E v =0.760eV, T Q =295K, R ίσο με την εκάστοτε στατική αντίσταση στην ωμική "περιοχή και στην περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης του σχήματος και [^=ν^/ι^=80κω Τ1^ν αντ ϊ στασ Π σημείο κατωφλίου. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται οι μετρημένες τιμές της θερμοκρασίας του δείγματος στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής σαν συνάρτηση της έντασης του σ τ 0 121

131 ρεύματος ενώ με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική κατανομή της θερμοκρασίας όπως υπολογίσθηκε απο τον τύπο (3.9.20). Είναι φανερό από την σχέση (3.9.20) ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή Ι υπεισέρχεται έμμεσα μέσω της στατικής αντίστασης R, λόγω της μονοσήμαντης αντιστοιχίας μεταξύ των Τ,R,Ι. Εάν στην σχέση (3.9.20) θέσουμε όπου R = R.^ τότε προκύπτει η σχέση T th= (E A -E V )V[( E A- E v)-w (7 2 1) Η σχέση (7.2.1) δίνει την εκάστοτε θερμοκρασία του δείγματος στο σημείο κατωφλίου, σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος. Στο σχήμα με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική εξάρτηση της θερμοκρασίας κατωφλίου Τ^ από την θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0, ενώ με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία. Οπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 3.9.2, η επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος στην μορφή της χαρακτηριστικής I-U αποτελεί ένα από τα κυριώτερα χαρακτηριστικά του ηλεκτροθερμικού προτύπου. Σύμφωνα με το σχήμα 7.2.1, ενώ για υψηλές θερμοκρασίες περιβάλλοντος αμβλύνεται η περιοχή με αρνητική διαφορική αντίσταση, στις χαμηλές θερμοκρασίες η χαρακτηριστική S- τύπου γίνεται πιό οξεία και το φαινόμενο εντονότερο. Τα ποιοτικά αυτά συμπεράσματα βρίσκονται σε συμφωνία με εκείνα της παραγράφου που προέκυψαν απο την διερεύνηση των σχέσεων (3.9.10, ), και των σχέσεων (3.9.16, ). Τα ανωτέρω συμπεράσματα ενισχύονται και από το γεγονός ότι οι φυσικές σταθερές του υλικού ικανοποιούν την συνθήκη (3.9.16) αφού Ε^-Ε ν =0.760eV>4KgT Q =0.1eV. 122

132 330Ì H 300 Σχ 7.2.7: KmA) Εξάρτηση της θερμοκρασίας του δείγματος TlInSe2 ano την ένταση του ρεύματος όπως μετρήθηκε (μαύροι κύκλοι) και όπως θεωρητικά προβλέπεται ano ο ηλεκτροθερμικό πρότυπο (συνεχής γραμμή). 400Γ Τ.(Κ) Σχ 7.2.8: Εξάρτηση της θερμοκρασίας κατωφλίου Τ^ ano την θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 για την ένωση T1InSe2 Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενώ με την συνεχή γραμμή η θεωρητικά προβλεπομένη εξάρτηση ano τον τύπο

133 KO >~ 10-0' 1 ι 1 1 L T (K) Σχ 7.2.9: Διάγραμμα V^ - Vj σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0 για τήν ένωση TIInSe2. Επειδή οι σχέσεις (3.9.16), (3.9.17) ισχύουν στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης η χαρακτηριστική S-τύπου αμβλύνεται αυξανομένης της θερμοκρασίας T Q. Ποσοτικά η επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος στην μορφή της χαρακτηριστικής I-U προσδιορίζεται εάν λάβουμε για μια σταθερή τιμή της έντασης του ρεύματος Ij την διαφορά V^-Vj, οπου ^ι Π τ ΨΠ T HQ τάσης που αντιστοιχεί στην σταθερή τιμή Ι-ρ σάν συνάρτηση της θερμοκρασίας του παρ ι βάλλοντος. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η διαφορά V^p-Vj όπου Vj η τάση για ένταση ρεύματος Ij=lmA. Εκλέχθηκε σαν τιμή έντασης ρεύματος το 1mA γιατί σε εκείνη την τιμή η εκάστοτε τάση Vj αντιστοιχεί στα οριζόντια τμήματα της οικογένειας των χαρακτηριστικών I-U. Είναι φανερό οτ ι καθώς αυξάνει η θερμοκρασία Τ 0 ελαττώνεται η διαφορά V^- Vj. Στους 340Κ η διαφορά είναι V t^-vj=2v, ενώ στους 200Κ η διαφορά είναι V th -V 1 =33V. 124

134 en _o 0.5" 0J 1 1 ι 1 Γ To(K) Σχ : Εξάρτηση του δυναμικού κατωφλίου V^ της ένωσης TlInSe2 ano την θερμοκρασία περιβάλλοντος T Q. Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενω με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική εξάρτηση. Οπως αναφέρθηκε στο τρίτο κεφάλαιο το ηλεκτροθερμικό πρότυπο μπορεί να προβλέψει προσεγγιστικά την επίδραση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0 στην τάση κατωφλίου V^ Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία που αντιστοιχούν στην τάση κατωφλίου. Για να περιγράψουμε θεωρητικά αυτή την εξάρτηση χρησιμοποιούμε την σχέση (3.9.22) η οποία εφαρμόζεται όταν η απόσταση των ηλεκτροδίων d είναι συγκριτικά πολύ μικρή. Επειδή στην περίπτωση των χαρακτηριστικών του σχήματος η απόσταση των ηλεκτροδίων είναι d=^0.6mm χρησιμοποιείται η σχέση (3.9.22) παρά η σχέση (3.9.21) η οποία χρησιμοποείτα ι σε δείγματα με σχετικά μεγάλο d. Για την εφαρμογή της σχέσης (3.9.22) χρησιμοποιήθηκαν οι ίδιες φυσικές παράμετροι της ένωσης TlInSe2 που χρησιμοποιήθηκαν για την αναπαραγωγή της χαρακτηριστικής I-U του σχήματος

135 7.3 Ενωση TIInTeg - Ηλεκτρικές μετρήσεις. Οι τεχνικές μετρήσεων της ένωσης Τ1ΙπΤβ2 είναι ίδιες με εκείνες που εφαρμόστηκαν στην προηγούμενη ένωση TlInSe2 και οι οποίες αναπτύχθηκαν στο έκτο κεφάλαιο. Στο σχήμα παρατίθενται χαρακτηριστικές I-U οι οποίες αντιστοιχούν σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος απο 340Κ έως 100Κ. Οι χαρακτηριστικές I-U του σχήματος είναι S-τύπου και γίνεται η μελέτη τών δύο περιοχών τους: της ωμικής και της περιοχής αρνητικής διαφορικής αντίστασης U(V) Σχ 7.3.1: Χαρακτηριστικές Ι - U της ένωσης ΤΙΙπΤθ2 σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος Τ

136 10.14 Έ ^1 10 -\ /Τ η Σχ 7.3.2: Διάγραμμα (ρ - l(r/t 0 ) της ένωσης TIInTe 2. Οι μαύροι κύκλοι αποτελούν τα πειραματικά σημεία ενώ με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η προσομείωση των πειραματικών σημείων που παράγεται για Ε Α1 -Ε ν = 0.41eV, N al =4xl0 14 cnf 3, E A2 -E v =0.03eV, N a2 =lxl0 19 cm~ 3, [ N 'dl-. d2.999xl0 19 cm" α) Ω μ ι κ ή π ε ρ ι ο γ ή. Ano τον λόγο U/I της ωμικής περιοχής κάθε χαρακτηριστικής υπολογίζεται η αντίσταση R και λαμβάνοντας υπόψη τήν γεωμετρία τού δείγματος βρίσκεται η αγωγιμότητα σ για κάθε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Δεδομένου ότι η επίδραση της θερμοκρασίας Τ 0 στην ευκινησία μ^ των ελεύθερων οπών δεν είναι ισχυρή [78], υπολογίζεται η συγκέντρωση ρ των ελεύθερων οπών στις διάφορες θερμοκρασίες Τ 0, θέτωντας στην σχέση (3.5.1) μ^=600αιτν s ι, όπου μ^ η τιμή της ευκινησίας στους 300Κ [78]. Στο σχήμα παριστάνεται η σχέση ανάμεσα στην συγκέντρωση των ελεύθερων οπών και την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Οι μαύροι κύκλοι αντιστοιχούν στις πειραματικές τιμές. 127

137 > Q- C 0.4- Ρ σ 0.2 ta _x: η Ο 10 IO '" 10 ρ (cm -3 ) Σχ 7.3.3: Διάγραμμα (10 3 k B dlnp/d(10 3 /T o ) - ρ) της ένωσης TlInTeo Με την βοήθεια κυβικών συναρτήσεων splines αναγόμαστε απο το διάγραμμα ρ-10 3 /Τ ο σε διάγραμμα 10 3 kßdlnp/d(10 3 /T o )-ρ, το οποίο παριστάνεται στο σχήμα Οπως προκύπτει απο το σχήμα υπάρχουν δύο οριζόντια τμήματα τα οποία αντιστοιχούν σε ενέργειες 0.20eV και 0.03eV. Επειδή η σχέση ανάμεσα σε αυτές τις ενεργειακές θέσεις δεν είναι 2:1 συμπεραίνουμε οτ ι αυτά τα οριζόντια τμήματα αντιστοιχούν σε δύο ξεχωριστούς αποδέκτες σύμφωνα με τα εκτεθέντα στην παράγραφο 3.4. Επίσης εξ αιτίας της μεγάλης ενεργειακής τους απόστασης οι δύο αποδέκτες θεωρούνται ως ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Εαν θεωρήσουμε τον αποδέκτη που αντιστοιχεί στο χαμηλότερο οριζόντιο τμήμα του σχήματος 7.3.3, τον οποίο χαρακτηρίζουμε ως αποδέκτη-2, τότε το διάγραμμα 10 kgdlnp/d(10 /T o )-logp αντιστοιχεί σε εκείνο του σχήματος (b), δηλαδή σε περίπτωση ισχυρής αντιστάθμισης. 0 αποδέκτης ο οποίος αντιστοιχεί στο υψηλότερο οριζόντιο τμήμα του σχήματος 7.3.3, τον οποίο χαρακτηρίζουμε ως αποδέκτη-1, περιγράφεται απο διάγραμμα 10 kgdlnp/d(10 /Τ 0 )-ρ ανάλογο με εκείνο του σχήματος (α), δηλαδή αποδέκτης με μερικό ιονισμό και ασθενώς αντισταθμισμένο. Επειδή ο ιονισμός του αποδέκτη-1 στην περιοχή των 128

138 θερμοκρασιών του σχήματος είναι μερικός, δεν κατέστη δυνατός ο προσδιορισμός της ενεργής αντιστάθμισης απο το σχήμα προσδιορισμός της συγκέντρωσης και της ενεργής αντιστάθμισης των δύο αποδεκτών γίνεται με την βοήθεια της σχέσεως (3.6.18) όπως και στην προηγούμενη ένωση TIInSe2. Για την εφαρμογή της σχέσεως (3.6.18) πρέπει να υπολογισθεί η ενεργή πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας σθένους, θεωρώντας οτι η ενεργός μάζα της οπής είναι m ^ =0.31m o [1], όπου ιτι 0 η μάζα του ελευθέρου ηλεκτρονίου, προκύπτει με εφαρμογή της σχέσεως (3.2.10) οτι Ν ν = 4.35xl0 18 cnt 3. Η καλύτερη προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων του σχήματος επιτυγχάνεται με τις παρακάτω τιμές για τον αποδέκτη-1: Ενεργειακή θέση E A1 -E V =0.41eV Συγκέντρωση N a j=4xl0xl4cm J Ενεργή αντιστάθμιση N'^c^i 0, και για τον αποδέκτη - 2: Ενεργειακή θέση E A 2-E v =0-03eV Συγκέντρωση N a 2=lxlO i:7 cm Ενεργή αντιστάθμιση Ν'^ Cr.999xl0 19 cm" 3 Στο σχήμα με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική καμπύλη που προέκυψε απο τις ανωτέρω τιμές με εφαρμογή της σχέσεως (3.6.18). 129

139 < 300 Κ < E Σχ 7.3.4: Χαρακτηριστικές Ι - U της ένωσης Τ1ΙπΤθ2 ληφθείσες με προγραματιζόμενη πηγή σταθερού ρεύματος α): Ι - U στους 300Κ β) Η ίδια Ι - U στους 77Κ β) Περιογή αρνητικής διαφορικής αντίστασης, Οπως φαίνεται απο το σχήμα η συμπεριφορά των χαρακτηριστικών I-U είναι ανάλογη με την συμπεριφορά των I-U της ένωσης ΤΊ InSe2 Από μία χαρακτηριστική τιμή κατωφλίου V^ και πέρα η κλίση των χαρακτηριστικών I-U γίνεται αρνητική και η περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης onus και η τάση κατωφλίου επηρεάζονται ισχυρά απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος. Η μορφή των S- τύπου χαρακτηριστικών I-U δεν εξαρτάται απο το είδος των επαφών (In, Au, Ag) και από την μέθοδο μέτρησης (δύο η τέσσερες επαφές). Η πλειοψηφία των δειγμάτων έδωσε S-τύπου χαρακτηριστικές I-U που ανήκουν στην πρώτη κατηγορία των χαρακτηριστικών του τρίτου κεφαλαίου. 130

140 Ορισμένα δείγματα στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες έδωσαν χαρακτηριστικές με φαινόμενο διακόπτη, το οποίο δεν παρατηρήθηκε στους 300Κ. Στο σχήμα (.α) παριστάνεται μία χαρακτηριστική I-U στους 300Κ ενώ στο σχήμα (β) παριστάνεται η ίδια χαρακτηριστική στους 77Κ. Οπως προκύπτει απο την σύγκριση των δύο χαρακτηριστικών, στους 77Κ εμφανίζεται το φαινόμενο διακόπτη, ενώ στους 300Κ η περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης είναι εκτεταμένη και συνεχής. Και στις δύο περιπτώσεις η λήψη της χαρακτηριστικής έδωσε φαινόμενο υστέρησης. Για την ερμηνεία της εμφάνισης της S-τύπου χαρακτηριστικής ακολουθείται η ίδια μεθοδολογία που εφαρμόστηκε και στην προηγούμενη ένωση. Στο σχήμα παριστάνεται μία τυπική χαρακτηριστική I-U η οποία ελήφθη σημείο - σημείο. Η θερμοκρασία στην επιφάνεια του δείγματος μετρήθηκε με θερμοζεύγος Ni-CrNi και σημειώνεται σε βαθμούς Κ στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής. Η γνώση της θερμοκρασίας στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής επιτρέπει σύμφωνα με το ηλεκτροθερμικό πρότυπο να αναπαράγουμε την χαρακτηριστική λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (3.9.10, , , ). Δεδομένου οτι στην περιοχή των θερμοκρασιών που αντιστοιχούν στα σημεία της χαρακτηριστικής του σχήματος ο ρηχός αποδέκτης είναι πλήρως ιονισμένος, χρησιμοποιούμε στην σχέση (3.9.10) τον αποδέκτη με ενεργειακή θέση E^j-E v 0 =0.41eV. 0 συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας είναι. K=0.024WcmK" J [78], η απόσταση ανάμεσα στα ηλεκτρόδια d ^ 0.4cm και η ακτίνα στην προσέγγιση του κυλινδρικού δείγματος Γ Ü 0.32mm. Από την επίλυση του συστήματος προκύπτει η συνεχής γραμμή του σχήματος ενώ οι πειραματικές τιμές παριστάνονται με τους μαύρους κύκλους στο ίδιο σχήμα. Η θερμοκρασία Τ^ στο σημείο κατωφλίου για Τ 0 =295Κ υπολογίζεται επιλύοντας την σχέση (3.9.19) και βρίσκεται Τ^= 316Κ, τιμή η οποία ταυτίζεται με την μετρηθείσα στο κατώφλι θερμοκρασία 316Κ. 131

141 < Κ 386 Κ 382 Κ 316 Κ ο ο Κ 30 U(V) Σχ 7.3.5: Τυπική πειραματική χαρακτηριστική I-U της ένωσης ΤΙΙπΤθ2 σε Τ 0 = 295Κ. Στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής έχει σημειωθεί η θερμοκρασία του δείγματος Τ. < Σχ 7.3.6: U(V) Με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η μετρημένη Ι - U της ένωσης ΤΙInTe^ στους 295Κ, ενω με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η αναπαραχθείσα Ι - U με το ηλεκτροθερμικό πρότυπο. 132

142 Σχ 7.3.7: Εξάρτηση της θερμοκρασίας του δείγματος Τ1ΙηΤβ2 απο την ένταση του ρεύματος όπως μετρήθηκε (μαύροι κύκλοι) και όπως θεωρητικά προβλέπεται απο το ηλεκτροθερμικό πρότυπο (συνεχής γραμμή) Για το υπολογισμό της θερμοκρασίας του δείγματος στα υπόλοιπα σημεία της I-U εφαρμόζεται η σχέση (3.9.20) θέτοντας E A -E v =0.41eV, Τ 0 =295Κ, R^=17.33Kn και R την εκάστοτε στατική αντίσταση στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται οι μετρημένες τιμές της θερμοκρασίας του δείγματος σαν συνάρτηση της έντασης του ρεύματος, ενώ με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική κατανομή της θερμοκρασίας στα διάφορα σημεία της I-U σαν συνάρτηση της έντασης του ρεύματος, όπως υπολογίζεται απο την σχέση (3.9.20). Η εξάρτηση της θερμοκρασίας κατωφλίου Τ^ απο τη θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0, προσδιορίζεται με την εφαρμογή της σχέσης Στο σχήμα με την συνεχή γραμμή παριστάνεται το αποτέλεσμα της εφαρμογής της σχέσης 7.2.1, ενώ με τους μαύρους κύκλους σημειώνονται οι μετρημένες τιμές της θερμοκρασίας κατωφλίου σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος. 133

143 ΛΟΟ τ 0 (κ) Σχ : Εξάρτηση της θερμοκρασίας κατωφλίου Τ.^ απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 για την ένωση ΤΙΙπΤθ2 Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενώ με την συνεχή γραμμή η θεωρητικά προβλεπομένη εξάρτηση απο τον τύπο Γ > > ι Ο Τ.(Κ) 350 Σχ 7.3.9: Διάγραμμα V^-V^ της ένωσης ΤΙ ΙπΤβ2 σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0. Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία. 134

144 Οπως φαίνεται ano το σχήμα όπου ελαττώνεταιη θερμοκρασία περιβάλλοντος η περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης γίνεται οξύτερη και το φαινόμενο της S-τύπου χαρακτηριστικής εντονότερο. Αυτό ποσοτικά μπορεί να δειχθεί εάν λάβουμε την διαφορά V^-Vj, σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0. Η τάση Vj αντιστοχεί σε ένταση ρεύματος 1^=^ 20mA. Οπως προκύπτει ano το σχήμα η διαφορά V^- V\ αυξάνει ελαττουμένης της θερμοκρασίας Τ 0 όπως προβλέπεται ano το ηλεκτροθερμικό πρότυπο. Στους 340Κ η διαφορά είναι 0.3eV ενώ στους 100Κ αυτή αυξάνει στα 66.5V. Τα ποιοτικά αυτά συμπεράσματα βρίσκονται σε συμφωνία με εκείνα της παραγράφου που προέκυψαν ano την διερεύνηση των σχέσεων (3.9.10, ), και των σχέσεων (3.9.16, ). Τα ανωτέρω συμπεράσματα ενισχύονται και από το γεγονός ότι οι φυσικές σταθερές του υλικού ικανοποιούν την συνθήκη (3.9.16) αφού Ε^-Ε ν =0.41eV>4KßT Q =0.1eV. JZ >" 2- _ο ,, 1, Τ 0 (Κ) Σχ : Εξάρτηση του δυναμικού κατωφλίου ν^ της ένωσης Τ1ΙηΤθ2 ano την θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενω με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική εξάρτηση. 135

145 Η επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος Τ 0 στο δυναμικό κατωφλίου V^ περιγράφεται απο τον προσεγγιστικό τύπο (3.9.21) όπου ετέθη ενεργειακή θέση αποδέκτη Eß-E v =0.41eV, απόσταση ηλεκτροδίων d 0.4cm, συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας K=0.024WcmK -1 και Τ 0 η εκάστοτε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Στο σχήμα η εξάρτηση της τάσης κατωφλίου V^ απο την θερμοκρασία Τ 0 παριστάνεται με την συνεχή γραμμή ενώ με τους μαύρους κύκλους σημειώνονται τα πειραματικά σημεία. Η προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητική αν δεχτούμε ότι σύμφωνα με την βιβλιογραφία [54] η εφαρμογή της σχέσεως επιδέχεται σφάλμα της τάξης 20-30% και περιορίζεται σε μία στενή περιοχή γύρω απο την θερμοκρασία Τ 0 300Κ, όπως ήδη τονίστηκε στην παράγραφο

146 7.4 Ενωση T1GaTe2 - Ηλεκτρικέο ιιετρήσεκ. Στο σχήμα παριστάνονται S-τύπου χαρακτηριστικές I-U με παράμετρο την θερμοκρασία περιβάλλοντος απο 340Κ έως 80Κ. Η μικρή αντίσταση των δειγμάτων της τάξης των δεκάδων ΚΩ επέτρεψε να ληφθούν χαρακτηριστικές σε χαμηλότερες θερμοκρασίες σε σχέση με τις προηγούμενες ενώσεις. Στο σχήμα παριστάνοται χαρακτηριστικές I- U, που αντιστοιχούν στην θερμοκρασιακή περιοχή ano 140Κ-60Κ. Για την μελέτη των χαρακτηριστικών I-U της ένωσης TIGaTe2 ακολουθείται η ίδια μεθοδολογία που ακολουθήθηκε για την αποτίμηση των χαρακτηριστικών I-U των δυο προηγουμένων ενώσεων. α) Ωμική περιοχή: Ano το ωμικό τμήμα κάθε χαρακτηριστικής υπολογίζεται η αντίσταση R = U/I και λαμβάνοντας υπόψιν την γεωμετρία του δείγματος υπολογίζεται η αγωγιμότητα σ σε κάθε θερμοκρασία T Q. θεωρώντας οτ ι η ευκινησία των ελευθέρων οπών δεν εξαρτάται ισχυρά απο την θερμοκρασία του περιβάλλοντος [78], η συγκέντρωση ρ των ελευθέρων οπών υπολογίζεται απο τον τύπο (3.5.1) θέτωντας μ η = 96cnr, V~ 1 *s~ 1 στους 300Κ [78]. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η πειραματικά εξαγόμενη σχέση ανάμεσα στην συγκέντρωση των ελευθέρων οπών και της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος T Q. Με την βοήθεια κυβικών συναρτήσεων splines προσομοιώνουμε τα πειραματικά σημεία και αναγόμαστε σε καμπύλη 10 3 Kßdlnp/d(10 3 /T 0 )-logp η οποία παριστάνεται στο σχήμα Η καμπύλη του σχήματος αποτελείται απο δύο οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα (Ι και II) τα οποία αντιστοιχούν σε 137

147 0.03h Σχ 7.4.1: Χαρακτηριστικές I - U της ένωσης TlGaTe2 σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος T Q. (340Κ - 80Κ) Ο U(V) Σχ 7.4.2: Χαρακτηριστικές Ι - U της ένωσης TlGaTe2 σε διάφορες θερμοκρασίες περιβάλλοντος T Q. (140Κ - 60Κ) 138

148 15.0 H.5 en ο ι ι Α 6 θ 1000 /Τ Λ ι_ Σχ 7.4.3: Διάγραμμα (logp - 10νΤ ο ) της ένωσης T1GaTe 2 Με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η προσομείωση των πειραματικών σημείων (μαύροι κύκλοι) που προκύπτει για E A -E V =.22eV, N a =7xl0 14 cm' 3 ^1x10 14 cm ενεργειακές θέσεις 0.22eV και O.leV αντίστοιχα. Τα δύο αυτά οριζόντια τμήματα φαίνεται να έχουν σχέση 2:1 οπότε το διάγραμμα του σχήματος αντιστοιχεί σε εκείνο του σχήματος (α) δηλαδή περίπτωση ασθενούς αντιστάθμισης. Από το σημείο μηδενισμού των τεταγμένων εκτιμάται η συγκέντρωση του αποδέκτη σύμφωνα με τα εκτεθέντα στο τρίτο κεφάλαιο. Ano το σχήμα προκύπτει τιμή για την συγκέντρωση ιση με 1.3xl0 15 cm. Η τετμημένη που αντιστοιχεί στα δύο τρίτα της ενεργειακής θέσης 0.22eV (σημείο D στο σχήμα 7.4.4)δίνει την τιμή της αντιστάθμισης, ίση με 3x10 cm σύμφωνα με τα εκτεθέντα στην παράγραφο 3.4. Για τον ακριβέστερο προσδιορισμό των τιμών των παραμέτρων Ε/\-Ε ν, N a, N d χρησιμοποιείται η σχέση (3.4.10). Για την εφαρμογή της σχέσεως (3.4.10) υπολογίσθηκε η ενεργός πυκνότητα 1 Ο "1 * καταστάσεων της ταινίας σθένους Ν ν = 2.76χ10 χο cm -0, θέτωντας m ^ =0.23m 0 [77], όπου m 0 η μάζα του ελεύθερου ηλεκτρονίου και m ^ η ενεργός μάζα της οπής, στην σχέση (3.2.10). 139

149 ι h? α, e CÛ J* Ο ο i g 10 P Σχ : Διάγραμμα (10 3 k B dlnp/d(10 3 /T o ) - logp) της ένωσης TlGaTe2 Η καλύτερη προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων του σχήματος επιτυγχάνεται με τις παρακάτω τιμές για τον αποδέκτη : Ενεργειακή θέση Ε Α -Ε ν =0.22 ev Συγκέντρωση N a =7xl0 1^ cm" 3 Αντιστάθμιση N^lxlO 1 4 cm" 3 β) Περιοχή αρνητικής διαφορικήο αντίστασης: Οπως προκύπτει απο τα σχήματα και 7.4.2, οι χαρακτηριστικές I-U απο μια χαρακτηριστική τιμή τάσης κατωφλίου και μετά 140

150 Κ 382Κ Κ < ε 355 Κ 10 η ο.340 Κ 325Κ. *310 Κ t i l l θ υ(ν) Σχ : Τυπική πειραματική χαρακτηριστική I-U της ένωσης TlGaTe2 σε Τ ο =30ΌΚ. Στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής έχει σημειωθεί η θερμοκρασία του δείγματος Τ. εμφανίζουν περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Το φαινόμενο της παρουσίας χαρακτηριστικής S- τύπου διεπιστώθη οτι ήταν ανεξάρτητο απο το είδος των επαφών (In, Au, Ag). Οι καμπύλες των σχημάτων και ανήκουν στην πρώτη κατηγορία των χαρακτηριστικών S - τύπου δηλαδή στις χαρακτηριστικές με εμφανή και εκτεταμένο τμήμα αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται μια χαρακτηριστική Ι - U ενώ δίπλα στα σημεία αναγράφεται η μετρηθείσα θερμοκρασία στην επιφάνεια τού δείγματος όπως αυτή μετρήθηκε μέ θερμοζεύγος Ni - CrNi. 141

151 30 20 < E. 10 ο U(V) Σχ : Με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η μετρημένη I-U της ένωσης TlGaTe2 στους 300Κ, ενω με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η αναπαραχθείσα I-U με το ηλεκτροθερμικό πρότυπο. Η αύξηση της θερμοκρασίας κατά μήκος της περιοχής με αρνητική διαφορική αντίσταση είναι ενδεικτική του στ ι το φαινόμενο της χαρακτηριστικής S-τύπου οφείλεται σε ηλεκτροθερμικό μηχανισμό. Γνωρίζοντας την θερμοκρασία Τ μπορούμε να λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων (3.9.10, , , ). Η λύση του προαναφερθέντος συστήματος εξισώσεων, θεωρώντας στ ι για την ένωση TlGaTe2 ισχύει Ε^- Ε ν = 0.22eV, κ = 0.069Wcm -1 K" 1 [78], d ~ 0.7cm, r c=. 0.38mm, παράγει την χαρακτηριστική του σχήματος η οποία παριστάνεται με την συνεχή γραμμή. Η μετρημένη χαρακτηριστική παριστάνεται στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους. 142

152 * Σχ 7.4.7: I (m A) Εξάρτηση της θερμοκρασίας του δείγματος TlGaTeg ano την ένταση του ρεύματος όπως μετρήθηκε (μαύροι κύκλοι) και όπως θεωρητικά προβλέπεται ano το ηλεκτροθερμικό πρότυπο (συνεχής γραμμή). Η θερμοκρασία Τ^ που αντιστοιχεί στο σημείο κατωφλίου υπολογίζεται για θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ ο =300Κ, ano την σχέση (3.9.19). Η (3.9.19) επιλύθηκε χρησιμοποιώντας τις ίδιες τιμές των παραμέτρων που υπεισέρχονται, με εκείνες πσϋ χρησιμοποιήθηκαν για την αναπαραγωγή της I-U και έδωσε Τ^ = 347.7Κ σε καλή συμφωνία με την μετρημένη τιμή 340Κ στο κατώφλι (σφάλμα 2.26%). Για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας του δείγματος στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής I-U χρησιμοποήθηκε η σχέση (3.9.20), θέτωντας E^-E v =0.22eV, R^^, _==ι 1.2ΚΩ, και R την εκάστοτε στατική αντίσταση στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής. Στο σχήμα η συνεχής γραμμή παριστάνει την κατανομή της θερμοκρασίας του δείγματος στα διάφορα σημεία της χαρακτηριστικής σύμφωνα με την σχέση (3.9.20), ενώ οι μαύροι κύκλοι παριστάνουν την μετρημένη θερμοκρασία σε συνάρτηση με την ένταση του ρεύματος. 143

153 ο T.(K) 350 Σχ 7.4.8: Εξάρτηση της θερμοκρασίας κατωφλίου Τ^ απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 για την ένωση TlGal^. Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενώ με την συνεχή γραμμή η θεωρητικά προβλεπομένη εξάρτηση ano τον τύπο Οπως και στις δύο προηγούμενες ενώσεις η σχέση δίνει την εξάρτηση της θερμοκρασίας κατωφλίου Τ^ ano την θερμοκρασία περιβάλλοντος. Στο σχήμα η θεωρητική καμπύλη που προκύπτει με την εφαρμογή της σχέσης παριστάνεται με την συνεχή γραμμή, ενώ τα πειραματικά σημεία παριστάνονται με τους μαύρους κύκλους. Η επίδραση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0 στην μορφή της χαρακτηριστικής I-U είναι έντονη. Οπως προκύπτει ano τα σχήματα και η περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης γίνεται εμφανέστερη καθώς ελαττώνεται η θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0. Αυτό ποσοτικά μπορεί να δειχθεί εάν λάβουμε την 144

154 20 Γ > > ι r. > 15- ιο Τ η (Κ) 350 Σχ 7.4.9: Διάγραμμα V^ - V-j σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0 διαφορά V^ - Vj, σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος T Q. Η τάση Vj αντιστοιχεί σε ένταση ρεύματος 1 30 ma. Οπως προκύπτει απο το σχήμα η διαφορά V^ - Vj αυξάνει ελαττουμένης της θερμοκρασίας Τ 0 όπως προβλέπεται απο το ηλεκτροθερμικό πρότυπο. Στους 340 Κ η διαφορά είναι 0.5 ev ενώ στους 80 Κ αυτή αυξάνει στα 17 V. Αυτή η επίδραση της θερμοκραδσίας περιβάλλοντος στην μορφή των χαρακτηριστικών Ι - U. Τα βρίσκεται σε συμφωνία με τά συμπεράσματα της παραγράφου που προέκυψαν απο την διερεύνηση των σχέσεων (3.9.10, ), και των σχέσεων (3.9.16, ). Τα ανωτέρω ενισχύονται και από το γεγονός ότι οι φυσικές σταθερές του υλικού ικανοποιούν την συνθήκη (3.9.16) αφού Ε^ - Ε ν = 0.22 ev > 4ΚβΤ ev. 145

155 ΙΛΟ ο , Τ.(Κ) Σχ : Εξάρτηση του δυναμικού κατωφλίου V^ της ένωσης TlGaTe2 ano την θερμοκρασία περιβάλλοντος T Q. Με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενω με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η θεωρητική εξάρτηση. Η επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος Τ 0 στο δυναμικό κατωφλίου V.^ περιγράφεται ano τον προσεγγιστικό τύπο (3.9.21), θέτωντας ενεργειακή θέση αποδέκτη E^-E v =0.22eV, απόσταση ηλεκτροδίων d 0.7cm συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας K=0.069WcmK"^ και Τ 0 την εκάστοτε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Στο σχήμα η εξάρτηση της τάσης κατωφλίου V t^ ano την θερμοκρασία Τ 0 παριστάνεται με την συνεχή γραμμή ενώ με τους μαύρους κύκλους σημειώνονται τα πειραματικά σημεία. Η προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητική αν δεχτούμε, σύμφωνα με την βιβλιογραφία [54] οτι η εφαρμογή της σχέσεως επιδέχεται σφάλμα της τάξης 20-30% και περιορίζεται σε μία στενή περιοχή γύρω ano την θερμοκρασία Τ 0 300Κ, όπως τονίστηκε στην παράγραφο

156 7.5 Συζήτηση πάνω στα αποτελέσματα των ηλεκτρικών μετρήσεων των ενώσεων T1InSe2* ΤΊΙηΤ^. TIGaT^ Οπως προέκυψε ano τα πειραματικά δεδομένα και την ανάλυση τους στις παραγράφους 7.2, 7.3, 7.4, οι ενώσεις τύπου αλυσίδας εμφανίζουν το φαινόμενο της S-τύπου χαρακτηριστικής I-U. Kai στις τρεις ενώσεις η χαρακτηριστική I-U εμφανίζει εκτεταμένο τμήμα με αρνητική διαφορική αντίσταση ενώ στις υψηλότερες τιμές ρεύματος η κλίση της χαρακτηριστικής είναι σχεδόν σταθερή. Το φαινόμενο είναι πιο εμφανές στις χαρακτηριστικές της ένωσης TlGaTe2 όπως προκύπτει ano το σχήμα Ορισμένα δείγματα της ένωσης ΤΙ InSe2 σε πολύ υψηλές τιμές ρεύματος I>50mA εμφανίζουν χαρακτηριστικές I-U με φαινόμενο διακόπτη (σχ (β)) δηλαδή S-τύπου χαρακτηριστικές της δεύτερης κατηγορίας χαρακτηριστικών της παραγράφου Ανάλογα φαινόμενα έδωσε και η ένωση Τ1ΙηΤθ2 αλλά για πολύ χαμηλές θερμοκρασίες περιβάλλοντος (σχ (β), Τ 0 =77Κ). Καμμιά ano τις τρεις ενώσεις, τουλάχιστον στις περιοχές τιμών έντασης ρεύματος των σχημάτων (7.2.1, 7.3.1, 7.4.1) δεν έδωσε φαινόμενα μνήμης. Φαινόμενο "θερμικής υστέρησης" παρατηρήθηκε όταν διαγράφαμε την χαρακτηριστική κατά τις κατιούσες τιμές της έντασης του ρεύματος και μόνο στις χαρακτηριστικές που ελήφθησαν με προγραματιζόμενη πηγή ρεύματος συνεχούς σάρωσης και όχι όταν η χαρακτηριστική λαμβανόταν σημείο σημείο. Επειδή ο απαιτούμενος χρόνος ώστε η ένταση του ρεύματος να λάβει την μέγιστη τιμή όπως και ο χρόνος ώστε η ένταση του ρεύματος να μηδενιστεί ήταν πολύ μικρός (της τάξεως των ms) το δείγμα δεν είχε προλάβει να αποβάλει την θερμότητα, με αποτέλεσμα στην λήψη της χαρακτηριστικής κατά της κατιούσες τιμές του ρεύματος η θερμοκρασία του περιβάλοντος Τ 0 να μην είναι η πραγματική αλλά μεγαλύτερη. Εξ αιτίας της υψηλότερη$ τιμής της Τ 0 η χαρακτηριστική I- U εμφανίζει χαμηλότερο κατώφλι και αμβλύμενη την περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Αυτό φαίνεται στά σχήματα (α, β, γ) και (α,β) ως φαινόμενο "υστέρησης" στην λήψη των χαρακτηριστικών I- U. 147

157 Ano την επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων, όπως έγινε στις παραγράφους 7.2, 7.3, 7.4, συμπεραίνουμε οτ ι ο υπεύθυνος μηχανισμός για την περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης είναι ηλεκτροθερμικός. Επομένως θεωρούμε οτι στα ινόμορφα υλικά έχει δημιουργηθεί κατά μήκος των αλυσίδων ένα κανάλι υψηλής πυκνότητας ρεύματος που ακολουθεί τον κύκλο του σχήματος και ο οποίος είναι υπεύθυνος για την εμφάνιση της S-τύπου χαρακτηριστικής. Οι υποθέσεις και προσεγγίσεις του ηλεκτροθερμικού προτύπου φαίνεται να είναι βάσιμες στην περίπτωση των ενώσεων TIInSe2, Τ1ΙπΤθ2, TIGaTe2- Η προσέγγιση του κυλινδρικού δείγματος εφαρμόζεται αρκετά καλά στην περίπτωση των ενώσεων με βελονοειδή μορφή. Η διατομή του νηματιδίου προσεγγίζεται απο την διατομή που αντιστοιχεί στην ακτίνα του εγγεγραμένου κύκλου. Αυτή η διατομή θεωρούμε οτι είναι η διατομή του νήματιδίου στην εφαρμογή των σχέσεων (3.9.10, , ). Στην πραγματικότητα όμως αυτή η υπόθεση είναι αυθαίρετη αφού η διατομή του νηματι δ ϊ ου δεν είναι εν γένει σταθερή [79], η ακόμη το νηματίδιο διασπάται σε περισσότερα του ενός και γενικότερα παρουσιάζει ενα δυναμικό χαρακτήρα [80]. Επιπλέον οι σχέσεις του ηλεκτροθερμικού προτύπου που χρησιμοποιήθηκαν προϋποθέτουν απώλεια της θερμότητας κατά την αξονική μόνο συνιστώσα ενώ η θερμοκρασία που χρησιμοποιούμε σαν ανεξάρτητη μεταβλητή στις σχέσεις (3.9.10, ) η σαν εξαρτημένη μεταβλητή στην σχέση (3.9.20) είναι η θερμοκρασία στο κέντρο του νηματιδίου και όχι η μετρούμενη θερμοκρασία στην επιφάνεια του δείγματος. Προφανώς η μετρούμενη θερμοκρασία θα είναι μικρότερη απο εκείνη στο κέντρο του νηματιδίου αν θεωρήσουμε επιπλέον οτι το ίδιο το θερμοζεύγος απάγει κάποιο ποσό θερμότητος. Αυτές οι αποκλίσεις μπορεί να δικαιολογήσουν και τις αποκλίσεις ανάμεσα στις μετρημένες και θεωρητικά υπολογιζόμενες χαρακτηριστικές I-U των σχημάτων (7.2.6, 7.3.6, 7.4.6), όπως επίσης και τις αποκλίσεις ανάμεσα στην θεωρητικά προβλεπόμενη κατανομή της θερμοκρασίας στο νηματίδιο απο την σχέση (3.9.20) και την πειραματικά μετρούμενη. Ενώ ποιοτικά η ισχυρότερη ένδειξη για την ισχύ του ηλεκτροθερμικού προτύπου είναι η ελάττωση του δυναμικού κατωφλίου αυξανομένης της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος, όπως περι γράφηκε στην 148

158 παράγραφο 3.4, εν τούτοις η ποσοτική περιγραφή αυτής της εξάρτησης του δυναμικού κατωφλίου είναι εντελώς προσεγγιστική και χαμηλής ακρίβειας. Αυτό οφείλεται στο ότι κατά την παραγωγή των σχέσεων (3.9.21, ) ελήφθησαν οι προσεγγίσεις για παχύ και για λεπτό δείγμα, όπως επίσης και η θεώρηση της ασθενούς εξάρτησης του συντελεστού θερμικής αγωγιμότητας απο την θερμοκρασία. Επίδραση της θερμοκρασίας στον συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας έχει επίπτωση και στην εφαρμογή των σχέσεων (3.9.10, , ) για την αναπαραγωγή της I-U. Το ηλεκτροθερμικό πρότυπο παρόλο που δεν αποκλείει κάποιον δευτερεύοντα ηλεκτρονικό μηχανισμό εντούτοις δεν δίνει πληροφορίες για την φύση αυτού του μηχανισμού. Απλώς στις περιπτώσεις που το δείγμα είναι πολύ λεπτό όπως στην περίπτωση της χαρακτηριστικής του σχήματος και στην περίπτωση της εξάρτησης του δυναμικού κατωφλίου απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος στο σχήμα συνεπικουρείται απο κάποιον ηλεκτρονικό μηχανισμό ο οποίος εμφανίζεται ως διορθωτικός όρος στή σχέση (3.9.14). Δηλαδή η θερμότητα Joule δεν επαρκεί για να επιτελεστεί ο κύκλος του σχήματος 3.9.1, οπότε η παιρετέρω αύξηση του αριθμού των οπών οφείλεται σε κάποιον ηλεκτρονικό μηχανισμό. Αυτό ενισχύεται απο το γεγονός της προσέγγισης λεπτού δείγματος που σημαίνει ισχυρότερο ηλεκτρικό πεδίο απο την μία και λιγότερη μάζα για θέρμανση απο την άλλη. Επιπλέον στην περίπτωση του ηλεκτρονικού διορθωτικού όρου η μόνη παράμετρος που μπορεί να βελτιστοποιηθεί είναι ο εμπειρικός όρος Ε 0 Στην καθάρα θερμική διεργασία δεν υπάρχει όρος που να βελτιστοποε ί τα ι ώστε να προσομοιώνονται τα πειραματικά δεδομένα, διότι οι όροι στις σχέσεις (3.9.10, , ) αποτελούν σταθερές ή γεωμετρικές διαστάσεις του υλικού. Αυτό αποδεικνύει και την ισχύ του προτύπου στην περίπτωση των ενώσεων μας. 149

159 7.6 Ενωση T1In$2 - Ηλεκτρικές μετρήσεις. Εξαιτίας της φυλλόμορφης δομής αυτής της ένωσης, οι ηλεκτρικές μετρήσεις της αγωγιμότητας σ, έγιναν παράλληλα και κάθετα στα φύλλα δηλαδή κάθετα και παράλληλα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e. Οι χαρακτηριστικές I-U διεπιστώθηκε οτι είναι ωμικές, τουλάχιστον για τις τιμές ρεύματος - τάσης εντός των επιτρεπόμενων περιοχών μέτρησης των οργάνων (0-100V). Στο σχήμα φαίνεται η εξάρτηση της αγωγιμότητας σ απο την αντίστροφη θερμοκρασία (10 /Τ 0 ) περιβάλλοντος, για μετρήσεις παράλληλα στα φύλλα crii φύλλα συμβολίζονται με και κάθετα σι στα φύλλα. Οι μετρήσεις παράλληλα στα μαύρους κύκλους, ενώ οι μετρήσεις κάθετα στα φύλλα με τους σταυρούς. Οπως προκύπτει από το σχήμα υπάρχει ισχυρή ανισοτροπία όσον αφορά τις τιμές της αγωγιμότητας. Αυτή η ανισοτροπία προσδιορίζεται λαμβάνοντας τον λόγο λ=σιι/σ± σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος T Q. Στο σχήμα δίνεται η εξάρτηση του logx απο την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Στους 300Κ ο λόγος λ είναι της τάξης του ΙΟ 4, τιμή αρκετά μεγάλη, πράγμα που σημαίνει ότι οι τέσσερεις τάξεις μεγέθους οφείλονται εκτός της δομικής ανισοτροπίας πιθανότατα και σε στοιχειομετρικά σφάλματα κατά την διεύθυνση του e κρυσταλλογραφ ι κού άξονα [81]. Αυτό το συμπέρασμα ενισχύεται απο το γεγονός οτι ο λόγος λ είναι ανεξάρτητος της θερμοκρασίας περιβάλλοντος όπως προκύπτει απο το σχήμα Στην περίπτωση αυτή η αγωγιμότητα κάθετα στα φύλλα οφείλεται στους φορείς οι οποίοι υπερπηδούν τα φράγματα δυναμικού με φαινόμενο σήραγγος μη διαθέτοντες αρκετή θερμική ενέργεια ώστε να τα υπερπηδήσουν με θερμιονική εκμπομπή[57]. Επομένως για τον προσδιορισμό της ενεργειακής θέσης συγκέντρωσης και αντιστάθμισης κάθε αποδέκτη χρησιμοποιούμε μόνο τις μετρήσεις αγωγιμότητας κάθετα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e Με την βοήθεια της σχέσης (3.5.1) από τις τιμές της αγωγιμότητας σιι, θέτωντας την τιμή της ευκινησίας των οπών στους 300Κ ίση με ο ι _ ι μ^=170οηι^ν~^s λ [77], υπολογίζεται η συγκέντρωση των ελευθέρων οπών ρ, 150

160 σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος Τ 0. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται οι πειραματικές τιμές του logp σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος σε μονάδες (Κ" 1 ). Τα πειραματικά σημεία του σχήματος προσεγγίζονται με κυβικές συναρτήσεις splines με την βοήθεια των οποίων γίνεται αναγωγή σε διάγραμμα (lo^kgdlnp/d(10 3 /T Q )-Ίogp), το οποίο παριστάνεται στο σχήμα Οπως προκύπτει απο το διάγραμμα του σχήματος εμφανίζεται ένα οριζόντιο τμήμα το οποίο αντιστοιχεί σε ενεργειακή θέση 0.24eV. Επειδή δεν υπάρχει σημείο καμπής στην καμπύλη 10 3 k B dlnp/d(10 3 /T o )-logp δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την συγκέντρωση και ενεργό αντιστάθμιση του αποδέκτη. Επομένως για την προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων του σχήματος χρησιμοποιούμε την σχέση (3.4.10). Για την εφαρμογή όμως της σχέσεως (3.4.10) υπολογίζεται πρώτα η ενεργή πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας σθένους. Δεδομένου οτι η ενεργός μάζα της οπής ισούται με m ^=0.784m o [78], οπού m 0 η μάζα του ελευθέρου ηλεκτρονίου, προκύπτει με την βοήθεια της σχέσης (3.2.10), ότι η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων είναι ίση με Ν ν =1.75x10 α cm. Η καλύτερη προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων επιτυγχάνεται με τις ακόλουθες τιμές ενεργειακής θέσης, συγκέντρωσης και αντιστάθμισης: Ενεργειακή θέση Συγκέντρωση N a =lxl0 E^-E v =0.237eV ΙΟ 3 cm Αντιστάθμιση N d =9.75xl0 17 cm. Στο σχήμα με την συνεχή καμπύλη παριστάνεται η προσομοίωση των πειραματικών σημείων που έγινε με την εφαρμογή της σχέσης (3.4.10) με τις προαναφερθείσες τιμές. 151

161 % TilnS. -7 -δ -θ en ο -9h en Σχ > /Τ 0 (Κ 1 ) Εξάρτηση της αγωγιμότητας logo ano την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Με τους μαύρους κύκλους σημειώνονται οι μετρήσεις παράλληλα στα φύλλα, ενώ με τους σταυρούς οι μετρήσεις κάθετα στα φύλλα. 6 TllnS, <S Ο /Τ 0 (Κ" Ί ) 3.6 Σχ 7.6.2: Ανισοτροπία log(oii/o±) σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος. 152

162 /Τ 0 (Κ~ Ί ) Σχ 7.6.3: Διάγραμμα (logp-lcr/t 0 ) της ένωσης Tllr^. Με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η προσομεϊωση των πειραματικών σημείων που παράγεται για E A -E V = 0.237eV, N a =lxl0 18 cm" 3, N d 9.75xl0 17 cm" 3 ενώ με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία.. U.2D h- \ 0.20 ο * ~ 0.15 "Ο \ Q. C -σ 0.10 GÛ ο " ι.,ι_ oq ρ Σχ 7.6.4: Διάγραμμα (10 3 kßd7np/d(10 3 /T Q )-logp) της ένωσης TlInS 2 153

163 7.7 Ενωση TIGaSeo - Ηλεκτρικές μετρήσεις. Η μελέτη της ένωσης TIGaSe ως προς την ηλεκτρική συμπεριφορά είναι ανάλογη με εκείνη της προηγούμενης ένωσης, όντας και αυτή φυλλόμορφη ως προς την δομή. Στο σχήμα παριστάνεται η εξάρτηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας απο την αντίστροφη θερμοκρασία. Για μετρήσεις κάθετα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e (παράλληλα στα φύλλα), τα πειραματικά σημεία παριστάνονται με μαύρους κύκλους όπως επίσης και γιά ανάλογες μετρήσεις παράλληλα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e (κάθετα στα φύλλα) οι οποίες παριστάνονται με σταυρούς. Οπως προκύπτει απο το σχήμα εμφανίζεται αρκετά ισχυρή ηλεκτρική ανισοτροπία. Εάν λάβουμε τον λόγο σιι/σ±, όπου σιι και σι η ηλεκτρική αγωγιμότητα παράλληλα και κάθετα στα φύλλα αντίστοιχα, σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασία Τ 0 τότε όπως προκύπτει από το σχήμα η ανισοτροπία ει να ι σχεδόν ανεξάρτητη της θερμοκρασίας περιβάλλοντος. Επίσης OTOUS 300Κ ο λόγος σιι/σι έχει υψηλή τιμή, της τάξης το ΙΟ 5. Για τους λόγους αυτούς η ανισοτροπία κάθετα στα φύλλα οφείλεται πιθανότατα σε στοιχειομετρικά σφάλματα όπως και στην προηγούμενη ένωση. Επομένως προκειμένου απο διαγράμματα (1ogo-1000/Τ ο ) να αναχθούμε σε διαγράμματα (logp-1000/t 0 ) χρησιμοποιούμε στην σχέση (3.5.1) τις μετρήσεις της αγωγιμότητας που έγιναν παράλληλα στα φύλλα. Σαν τιμή ευκινησίας των ελεύθερων οπών χρησιμοποιήθηκε η p^=65cm 2 V"^s" 1 στους 300Κ [78]. Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται οι πειραματικές τιμές του logp σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος σε μονάδες Κ. Τα πειραματικά.σημεία του σχήματος προσεγγίζονται με κυβικές συναρτήσεις splines με την βοήθει_α των οποίων γίνεται αναγωγή σε διάγραμμα (10 3 kgdlnp/d(10 3 /T o )-logp), το οποίο παριστάνεται στο σχήμα Οπως φαίνεται στο σχήμα υπάρχει ένα οριζόντιο τμήμα,το οποίο αντιστοιχεί σε ενεργειακή θέση 0.2 lev ενώ για συγκέντρωση ίση με 8.35xl0 1 4 cm έχουμε τον μηδενισμό της παράστασης 10 3 kgdlnp/d(10 3 /T o ). Επομένως η πρώτη ένδειξη είναι οτ ι υπάρχει ένας 154

164 αποδέκτης σε ενεργειακή θέση E A -E v =0.21eV με συγκέντρωση N a =8.35xl0 14 cm" 3. Για να ληφθούν ακριβέστερες τιμές χρησιμοποιούμε την σχέση (3.4.10) με την οποία γίνεται η προσομοίωση της καμπύλης (logp- 1000/Τ ο ). Η ενεργός πυκνότητα καταστάσεων της ταινίας σθένους υπολογίζεται απο την σχέση (3.2.10), ίση με N v =1.4xl0 19 cnf 3, θέτωντας σαν ενεργό μάζα της οπής την τιμή m ^= 0.68m o [78]. Η καλύτερη προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων επιτυγχάνεται με τις ακόλουθες τιμές ενεργειακής θέσης, συγκέντρωσης και αντιστάθμισης: Ενεργειακή θέση E^-E v =0.207eV Συγκέντρωση N a =lxlo i0 cnt Αντιστάθμιση N c j=4xl0 14 cm" 3 Στο σχήμα με την συνεχή καμπύλη παριστάνεται η προσομοίωση των πειραματικών σημείων που έγινε με την εφαρμογή της σχέσης (3.4.10) με τις προαναφερθείσες τιμές, ενώ τα πειραματικά σημεία παριστάνονται με μαύρους κύκλους. -ζ. -Α *. TIGaSe ο ' Ν -θ θ en ο ' ' > + t « Κ /ΚΚ 1 ) Σχ 7.7.1:Εξάρτηση της αγωγιμότητας Togo απο την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Με τους μαύρους κύκλους σημειώνονται οι μετρήσεις παράλληλα στα φύλλα, ενώ με τους σταυρούς οι μετρήσεις κάθετα στα φύλλα. 155

165 8h 4f cn ο 7 TIGaSe IOOO/TJK" 1 ) Σχ 7.7.2: Ανισοτροπϊα log(oii/o±) σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος i5.or Ο. en ο 13j0 i2j li 1000/ Τ.( Κ '} Σχ 7.7.3: Διάγραμμα (1ogp-10 J /T Q ) της ένωσης TlGaSe 2. Με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η προσομεϊωση των πειραματικών σημείων που παράγεται για E A -E v =0.207ev, N a =lxl0 15 cm" 3, N d 4xl0 14 cirf 3 μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία ενώ με τους 156

166 > ο C \ α. e -σ 0J0 CÛ _* ο 0.05 ο OJOO 1 ' ' ' ' ' ' 12fl 13.0 U.O 15.0 log ρ Σχ 7.7.4: Διάγραμμα (10 3 k B dlnp/d(10 3 /T Q )-logp) της ένωσης TIGaSe? t 157

167 7.8 Ενωση TlGaS2 - Ηλεκτρικές ιιετρησεις. Στην περίπτωση της ένωσης TIGaS2 δεν υπάρχουν βιβλιογραφικά δεδομένα που να αφορούν την εξάρτηση της ευκινησίας των ελευθέρων οπών απο την θερμοκρασία περιβάλλοντος T Q. Για τον λόγο αυτό δεν μπορεί να προσδιορισθεί η συγκέντρωση των ελεύθερων οπών και κατ' επέκταση η ενεργειακή θέση, η συγκέντρωση και η αντιστάθμιση των αποδεκτών απο διαγράμματα (logp-100ο/τ 0 ). Εντούτοις απο την εξάρτηση της αγωγιμότητας με τήν θερμοκρασία περιβάλλοντος μπορεί να υπολογισθεί η ενεργειακή θέση του αποδέκτη κάνοντας χρήση του διαγράμματος (logo- 1000/Τ ο ). Στο σχήμα με τους μαύρους κύκλους παριστάνεται η εξάρτηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας απο την αντίστροφη θερμοκρασία Τ 0, για μετρήσεις κάθετα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e (παράλληλα στα φύλλα), ενώ με τους σταυρούς παριστάνονται ανάλογες μετρήσεις παράλληλα στον κρυσταλλογραφικό άξονα e (κάθετα στα φύλλα) T!GaS e» -8.0 ο - + b H -8.0 S Ρ /Τ 0 (Κ" Ί ) -9.5 Σχ 7.8.1: Εξάρτηση της αγωγιμότητας Ioga απο την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Με τους μαύρους κύκλους σημειώνονται οι μετρήσεις παράλληλα στα φύλλα, ενώ με τους σταυρούς οι μετρήσεις κάθετα στα φύλλα. 158

168 οι οποίες παριστάνονται με τον σταυρό. 0 αντίστοιχος συμβολισμός για την αγωγιμότητα είναι σιι, για μετρήσεις παράλληλα στα φύλλα και σι για μετρήσεις κάθετα στα φύλλα. Στο σχήμα παριστάνεται η εξάρτηση του log(oi /o±) ano την αντίστροφη θερμοκρασία. Οι μικρές τιμές του λόγου(σ /σ±) δείχνουν ότι οι φορείς υπερπηδούν ένα χαμηλό φράγμα δυναμικού με θερμιονική εκμομπή [81]. Η εξάρτηση της αγωγιμότητας σιι ano την αντίστροφη θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 παριστάνεται στο σχήμα Τα πειραματικά σημεία τα οποία παριστάνονται με τους μαύρους κύκλους προσομοιώνονται με ευθεία ano την κλίση της οποίας προσδιορίζεται η ενεργειακή θέση ενός αποδέκτη στα 0.37eV. Επομένως με τον τρόπο αυτό προσδιορίζεται ένας αποδέκτης με ενέργεια ενεργοποίησης AE=0.37eV Ar ^ Η TIGaS. ο Λ\ 1000/ΚΚ ) Σχ 7.8.2: Αν ι σοτροπ ία (σ /σ±) σαν συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας περιβάλλοντος. 159

169 -6.5 r -7.0 TIGaS 2 Ö -7 5 _o -ao Ι ' ' 1 L ιοοο/τ 0 (κ _1 ) Σχ 7.8.3: Διάγραμμα (logo-10 3 /T Q ) της ένωσης TlGaS2- Με την συνεχή γραμμή παριστάνεται η προσομεϊωση των πειραματικών σημείων που παράγεται για ÄE=0.37eV ενώ με τους μαύρους κύκλους παριστάνονται τα πειραματικά σημεία. 160

170 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ III 8.1 Εισαγωγή. Το κεφάλαιο αυτό αναφέρεται στις ταλαντώσεις τάσης που παρατηρήθηκαν στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης των S- τύπου I-U χαρακτηριστικών των ενώσεων TIInSe, ΤΙΙπΤβ2 και TIGaTe2. Ειδικότερα παρουσιάζονται αντιπροσωπευτικές κυματομορφές ταλαντώσεων τάσης, απο τα χαρακτηριστικά των οποίων εξάγονται ποιοτικά συμπεράσματα τα οποία διευκρινίζουν την φύση αυτών των ταλαντώσεων. Η τεχνική με την οποία ελήφθησαν οι ταλαντώσεις τάσης αναπτύχθηκε στο έκτο κεφάλαιο και δεν είναι σκόπιμο να επαναληφθή εδώ. Αυτό που πρέπει όμως να τονισθεί είναι οτ ι, συμφωνά και με τα εκτεθέντα στην παράγραφο 3.10, τα φαινόμενα των ταλαντώσεων τάσης, είναι σε μεγάλο βαθμό τυχαία, συνδεόμενα με την κατάσταση δυναμικής ισορροπίας στην οποία έχει περιέλθει το νηματίδιο το υπεύθυνο για την περιοχή αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Γι αυτό τον λόγο η καταγραφή τους είναι μία επίμονη και χρονοβόρα διαδικασία που απαιτεί μετρήσεις σε πολλά δείγματα αλλά και μεγάλο αριθμό μετρήσεων στο ίδιο δείγμα. 161

171 75 < Ε n J I L» U(Vi Σχ 8.2.1: Χαρακτηριστική I-U της ένωσης TIInSe 2 σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ ο =300Κ. 8.2 Ταλαντώσεις τάσης στην ένωση T1InSe2- Στο σχήμα παριστάνεται μιά S-τύπου χαρακτηριστική I-U ληφθείσα σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ ο =300Κ. Για διάφορες τιμές της έντασης του ρεύματος στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης καταγράφησαν ταλαντώσεις τάσης. Στο σχήμα για τιμή έντασης ρεύματος I c =50mA παριστάνονται ταλαντώσεις τάσης που πάρθηκαν σε καταγραφικό χ-1. Οι ταλαντώσεις αυτές είναι αυθόρμητες (spontaneous) και εμφανίζονται μετά απο χρόνο της τάξεως του Is αφ' ότου η ένταση του ρεύματος γίνει ίση με 50mA. Είναι ημιπεριοδικές σε μικρές κλίμακες χρόνου αλλά σε μεγάλες κλίμακες χρόνου μπορούν να θεωρηθούν και χαοτικές, τουλάχιστον εκ πρώτης όψεως. Διεξοδικότερη μελέτη του θέματος της 162

172 15M Λ fi Π h Ν 1S V y Λ κ U Λ lai u 1.5 V Σχ : Ταλαντώσεις τάσης για I c =50mA της ένωσης ΤΊInSe 2 163

173 15 V 15 V J <= s> 1s η h h U ΙΛ~^ Μ U 15 V 15 V 15 V < > 1s fi h 1/ V «> 1s Π < :> 1s υ <» 1s Γη hn y y ν ν ~**s S a υ υ L *-** r\r, Λ ΛΓΊ ι) h h 's Li y υ 15 V η 1s Σχ S.2.2 (συνεχείϋ): Τϋλυνιωοεις τάσης για I c =50mA. 164

174 περιοδικότητας θα γίνει στα επόμενα. Εν γένει οι ταλαντώσεις αυτές είναι χαμηλής συχνότητας της τάξεως του Hz. Για μια άλλη τιμή της έντασης του ρεύματος,π.χ. I c =60mA, στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης του σχήματος 8.2.1, οι ταλαντώσεις τάσης έχουν αλλάξει συμπεριφορά, η οποία εκδηλώνεται με μικρότερου πλάτους κυματομορφές οι οποίες απεικονίζονται στο σχήμα (α). Παράλληλα η συχνότητα έχει αυξηθεί, στην τάξη των KHz. Οι κυματομορφές αυτές εξ'αιτίας της υψηλής τους συχνότητας ελήφθησαν στο παλμογράφο. Αντίστοιχες ταλαντώσεις τάσης απεικονίζονται στα σχήματα (β) και (γ) για τιμές έντασης ρεύματος I c =75mA και I c =80mA αντίστοιχα. Οπως προκύπτει απο τα σχήματα και (α-γ) η ένταση του ρεύματος έχει ισχυρή επίδραση στο πλάτος των ταλαντώσεων. Η εξάρτηση του πλάτους και της συχνότητας απο την ένταση του ρεύματος παριστάνεται στο σχήμα Με τους ανοιχτούς κύκλους παριστάνεται η εξάρτηση του πλάτους ενω με τους κλειστούς κύκλους παριστάνεται η εξάρτηση της συχνότητας απο την ένταση του ρεύματος. Ano το διάγραμμα του σχήματος είναι φανερό οτ ι με την αύξηση της έντασης του ρεύματος το πλάτος των ταλαντώσεων ελαττώνεται ενώ η συχνότητα τους αυξάνει. Η κλίση των δύο καμπυλών είναι περίπου της ίδιας τάξης μεγέθους αλλά με διαφορετικό πρόσημο, πράγμα που δείχνει οτι το ταλαντούμενο σύστημα έχει πολύ μικρές ενεργειακές απώλειες. Δεδομένου οτι το πλάτος των ταλαντώσεων αυτών είναι τάξεως του μερικών mv εως το πολύ IV, ενω η διαφορά Vth~^min J^ αντίστοιχης χαρακτηριστικής του σχήματος είναι V t^-v min =2V συμπεραίνουμε οτι οι ταλαντώσεις αυτές δεν προέρχονται απο παρασιτικές χωρητικότητες άλλα οφείλονται στην δυναμική κατάσταση του νηματιδίου. Η ελάττωση του πλάτους με την αύξηση του ρεύματος είναι συνυφασμένη με την τάση του νηματιδίου να βρεθεί στην σταθεροποιημένη κατάσταση, όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο Επειδή η ενέργεια της ταλάντωσης είναι η ίδια με την ενέργεια του νηματιδίου η οποία συντηρεί την περιοχή της αρνητικής 165

175 80 mv 2 ms 30 mv 2 ms 10 mv 2ms Σχ Ταλαντώσεις τάσης για α) I c =6ÛmA, β) I c =75 ma, γ) I c =80mA στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης της I-U του σχήματος lfm Α) Σχ 8.2.4: Εξάρτηση του πλάτους (ανοιχτοί κύκλοι) και της συχνότητας (γεμάτοι κύκλοι) των ταλαντώσεων τάσης απο την ένταση ρεύματος. 166

176 διαφορικής αντίστασης, η ελάττωση του πλάτους συνεπάγεται την αύξηση της συχνότητας καθώς μετατοπίζεται το σημείο λειτουργίας. Επιπλέον η τοποθέτηση εν παραλλήλω χωρητικοτήτων, στην περιοχή ano pf εως μρ, δεν επέφερε καμμία αλλαγή στην μορφή,το πλάτος, η την συχνότητα των ταλανώσεων. Η ευαισθησία των ταλαντώσεων στις αρχικές συνθήκες όπως και ο μη περιοδικός τους χαρακτήρας, φανερώνεται απο το οτι για τις ίδιες η και παραπλήσιες τιμές της έντασης ρεύματος οι κυματομορφές είναι διαφορετικές. Επιπλέον για τις τιμές έντασης ρεύματος για τις οποίες παρατηρήθηκαν ταλαντώσεις σε ένα πρώτο κύκλο αυτές δεν είναι επαναλήψιμες σε ένα δεύτερο κύκλο σάρωσης της I-U, στις ίδιες τιμές έντασης ρεύματος στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης. Αυτό όμως που είναι σταθερό χαρακτηριστικό είναι η εξάρτηση του πλάτους και της συχνότητας απο την ένταση του ρεύματος όπως περιγράφεται απο το διάγραμμα του σχήματος για τους 300Κ. Στην συμπεριφορά των ταλαντώσεων τάσης και κατ' επέκταση στην δυναμική συμπεριφορά του νηματιδίου, εκτός απο την ένταση του ρεύματος επίδραση έχει και η θερμοκρασία του περιβάλλοντος T Q. Η επίδραση αυτή θα πρέπει να συνδυασθεί στην πραγματικότητα με την αλλαγή που επιφέρει η θερμοκρασία του περιβάλλοντος στην μορφή της χαρακτηριστικής I-U. Οπως μελετήθηκε πειραματικά και αποδείχθηκε θεωρητικά με το ηλεκτροθερμικό πρότυπο, η ελάττωση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος δημιουργεί S-τύπου χαρακτηριστικές οι οποίες είναι πιό οξείες απο εκείνες των υψηλών θερμοκρασιών. Στο σχήμα παριστάνεται μία χαρακτηριστική I-U της ένωσης TlInSe2 σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 =77Κ. Επειδή η μετάβαση απο την κατάσταση χαμηλής αγωγιμότητας στην κατάσταση υψηλής αγωγιμότητας της χαρακτηριστικής του σχήματος είναι απότομη, ταλαντώσεις τάσης καταγράφησαν μόνο για μια τιμή έντασης του ρεύματος Ι 0 =3μΑ και παριστάνονται στο σχήμα (αγ).αυτές οι ταλαντώσεις ήσαν επι το πλείστον περιοδικές και υψίσυχνες. Η καταγραφή τους πραγματοποιήθηκε με την βοήθεια παλμογράφου και 167

177 Ο U(V) Σχ 8.2.5: Χαρακτηριστική I-U της ένωσης TlInSe2 σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 =77Κ. 5 V I -VAAAMJUOUJIAJ^^ 10 ν 5V 15 ms Σχ 8.2.6: 2 ms Ταλανώσεις τάσης στην περιοχή της αρνητικής διαφορικής αντίστασης της ένωσης Τ1Ιη$β2 σε θερμοκρασία περιβάλλοντος Τ 0 =77Κ. 168

178 U(V) J flhzj Σχ 8.2.7: Εξάρτηση του πλάτους ano την συχνότητα της ένωσης TI InSe σε θερμοκρασία περιβάλλοντος T Q = 77Κ. εικονοσκοπίου όπως αναφέρθηκε στο έκτο κεφάλαιο. Οι διάφορες συχνότητες δεν εμφανίζονται ταυτόχρονα αλλά υπάρχει μια ομαλή μετατόπιση συχνότητας με παράλληλη αλλαγή του πλάτους των διάφορων κυματομορφών όπως φαίνεται στο σχήμα (α). Οι συχνότητες που παρατηρήθηκαν ήσαν όλες ακέραια πολλαπλάσια μιας βασικής συχνότητας των 33.3 Hz. Το πλάτος των κυματομορφών ελαττώνεται καθώς η συχνότητα αυξάνει. Αυτή η εξάρτηση του πλάτους ano την συχνότητα παριστάνεται στο σχήμα Ano το σχήμα προκύπτει οτ ι η ενέργεια της ταλάντωσης διατηρείται. Η ταλάντωση εξαφανίζεται μόνο όταν το πλάτος της ταλάντωσης γίνει πολύ μικρό οπότε το νηματίδιο έρχεται στην σταθεροποιημένη κατάσταση. Στο σχήμα παριστάνονται ορισμένα στιγμιότυπα των ταλαντώσεων τάσης στους 77Κ όπως φωτογραφήθηκαν ano το εικονοσκόπιο. 169

179 Σχ 8.2.8: Ταλαντώσεις τάσης της ένωσης TllnSe^ όπως φωτογραφήθηκαν απο το εικονοσκόπιο. 170

180 Σχ (συνέχεια) 171

181 Σχ (συνέχεια) 172