Περιεχόμενα. Θεμελιώδεις έννοιες. Πρόλογος

Transcript

1 Πρόλογος xi I Θεμελιώδεις έννοιες Εισαγωγή 3 1 Ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Αλγόριθμοι Οι αλγόριθμοι σαν τεχνολογία 12 2 Προκαταρκτικές έννοιες και παρατηρήσεις Ενθετική ταξινόμηση Ανάλυση αλγορίθμων Σχεδίαση αλγορίθμων 31 3 Ρυθμός αύξησης συναρτήσεων Ασυμπτωτικός συμβολισμός Καθιερωμένοι συμβολισμοί και συνήθεις συναρτήσεις 55 4 Διαίρει-και-κυρίευε Το πρόβλημα της μέγιστης υποσυστοιχίας Ο αλγόριθμος του Strassen για πολλαπλασιασμό πινάκων Η μέθοδος της αντικατάστασης για επίλυση αναδρομικών σχέσεων Η μέθοδος του δένδρου αναδρομής για επίλυση αναδρομικών σχέσεων Η μέθοδος του κυρίαρχου όρου για την επίλυση αναδρομικών σχέσεων Απόδειξη του θεωρήματος του κυρίαρχου όρου 98 5 Πιθανοτική ανάλυση και τυχαιοκρατικοί αλγόριθμοι Το πρόβλημα της πρόσληψης Δείκτριες τυχαίες μεταβλητές Τυχαιοκρατικοί αλγόριθμοι Πιθανοτική ανάλυση και άλλες χρήσεις των δεικτριών τυχαίων μεταβλητών 128

2 vi II Ταξινόμηση και διατακτικές στατιστικές Ταχ Εισαγωγή Ταξινόμηση σωρού Σωροί Διατήρηση της ιδιότητας σωρού Κατασκευή σωρού Ο αλγόριθμος της ταξινόμησης σωρού Ουρές προτεραιότητας υταξινόμηση Περιγραϕή της ταχυταξινόμησης Επίδοση της ταχυταξινόμησης Μια τυχαιοκρατική εκδοχή της ταχυταξινόμησης Ανάλυση της ταχυταξινόμησης Ταξινόμηση σε γραμμικό χρόνο Κάτω ϕράγματα για αλγορίθμους ταξινόμησης Απαριθμητική ταξινόμηση Αριθμοτακτική ταξινόμηση Ταξινόμηση με δοχεία Διάμεσοι και διατακτικές στατιστικές Ελάχιστο και μέγιστο Επιλογή σε γραμμικό αναμενόμενο χρόνο Επιλογή σε γραμμικό χρόνο χειρότερης περίπτωσης 215 III Δομές δεδομένων Εισαγωγή Στοιχειώδεις δομές δεδομένων Στοίβες και ουρές Συνδεδεμένες λίστες Υλοποίηση δεικτών και αντικειμένων Αναπαράσταση έρριζων δένδρων Πίνακες διασποράς Πίνακες σταθερών διευθύνσεων Πίνακες διασποράς Συναρτήσεις διασποράς Η μέθοδος των μεταβλητών διευθύνσεων Πλήρης διασπορά Δυαδικά δένδρα αναζήτησης Τι είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης; Άντληση πληροϕοριών από δυαδικό δένδρο αναζήτησης Εισαγωγή και διαγραϕή Τυχαία κατασκευασμένα δυαδικά δέντρα αναζήτησης 296

3 vii 13 Μελανέρυθρα δένδρα Ιδιότητες των μελανέρυθρων δένδρων Περιστροϕές Εισαγωγή Διαγραϕή Επαύξηση δομών δεδομένων Δυναμικές διατακτικές στατιστικές Μεθοδολογία της επαύξησης δομών δεδομένων Δένδρα διαστημάτων 345 IV Ανώτερες τεχνικές σχεδίασης και ανάλυσης Εισαγωγή Δυναμικός προγραμματισμός Κοπή ράβδου Πολλαπλασιασμός αλληλουχίας πινάκων Στοιχεία δυναμικού προγραμματισμού Μέγιστη κοινή υπακολουθία Βέλτιστα (στατικά) δυαδικά δένδρα αναζήτησης Άπληστοι αλγόριθμοι Ένα πρόβλημα επιλογής δραστηριοτήτων Στοιχεία της άπληστης στρατηγικής Κώδικες Huffman Θεωρητική θεμελίωση της άπληστης μεθοδολογίας Ένα πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού εργασιών ως μητροειδές Αποσβεστική ανάλυση Η σωρευτική μέθοδος Η χρεωπιστωτική μέθοδος Η μέθοδος του δυναμικού Δυναμικοί πίνακες 461 V Δομές δεδομένων προηγμένης σχεδίασης Εισαγωγή Δένδρα Β Ορισμός των δένδρων Β Βασικές πράξεις σε δένδρα Β Διαγραϕή κλειδιού από δένδρο Β Σωροί Fibonacci Δομή των σωρών Fibonacci Πράξεις συγχωνεύσιμου σωρού Μείωση κλειδιού και διαγραϕή κόμβου Φραγή του μέγιστου βαθμού 520

4 viii 20 Δένδρα van Emde Boas Προκαταρκτικές τεχνικές Μια αναδρομική δομή Το δένδρο van Emde Boas Δομές δεδομένων για παράσταση ξένων συνόλων Πράξεις ξένων συνόλων Αναπαράσταση ξένων συνόλων μέσω συνδεδεμένων λιστών Δάση ξένων συνόλων Ανάλυση της ένωσης κατά τάξη με συμπίεση διαδρομής 568 VI Αλγόριθμοι γραϕημάτων Εισαγωγή Στοιχειώδεις αλγόριθμοι γραϕημάτων Αναπαραστάσεις γραϕημάτων Διερεύνηση κατά πλάτος Διερεύνηση κατά βάθος Τοπολογική ταξινόμηση Ισχυρά συνεκτικές συνιστώσες Ελάχιστα συνδετικά δένδρα Επέκταση ελάχιστου συνδετικού δένδρου Οι αλγόριθμοι των Kruskal και Prim Συντομότατες διαδρομές κοινής αϕετηρίας Ο αλγόριθμος των Bellman-Ford Συντομότατες διαδρομές κοινής αϕετηρίας σε κατευθυντά άκυκλα γραϕήματα Αλγόριθμος του Dijkstra Περιορισμοί διαϕοράς και συντομότατες διαδρομές Αποδείξεις των ιδιοτήτων συντομότατων διαδρομών Συντομότατες διαδρομές πλήρους σύζευξης Συντομότατες διαδρομές και πολλαπλασιασμός πινάκων Ο αλγόριθμος των Floyd-Warshall Αλγόριθμος του Johnson για αραιά γραϕήματα Μέγιστη ροή Δίκτυα ροής Η μέθοδος των Ford-Fulkerson Μέγιστη διμερής αντιστοίχιση Αλγόριθμοι διοχέτευσης-αναβάθμισης Ο αλγόριθμος της προτακτικής αναβάθμισης 743

5 ix VII Επιλεγμένα θέματα Εισαγωγή Πολυνηματικοί αλγόριθμοι Τα βασικά στοιχεία της δυναμικής πολυνημάτωσης Πολυνηματικός πολλαπλασιασμός πινάκων Πολυνηματική συγχωνευτική ταξινόμηση Πράξειςσεπίνακες Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων Αντιστροϕή πινάκων Συμμετρικοί θετικά ορισμένοι πίνακες και προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων Γραμμικός προγραμματισμός Τυπική και αποκλιτική μορϕή Διατύπωση προβλημάτων με τη μορϕή γραμμικών προγραμμάτων Ο αλγόριθμος simplex Δυϊκότητα Η αρχική βασική εϕικτή λύση Πολυώνυμα και FFT Αναπαράσταση πολυωνύμων Οι μετασχηματισμοί DFT και FFT Αποδοτικές υλοποιήσεις FFT Αριθμοθεωρητικοί αλγόριθμοι Στοιχειώδεις έννοιες της θεωρίας αριθμών Μέγιστος κοινός διαιρέτης Υπολοιπική αριθμητική Επίλυση υπολοιπικών γραμμικών εξισώσεων Το κινεζικό θεώρημα του υπολοίπου Δυνάμεις ενός στοιχείου Το κρυπτοσύστημα δημόσιου κλειδιού RSA Έλεγχος πρωτείας Ακέραιη παραγοντοποίηση Ταύτιση συμβολοσειρών Ο απλοϊκός αλγόριθμος ταύτισης συμβολοσειρών Ο αλγόριθμος Rabin-Karp Ταύτιση συμβολοσειρών με πεπερασμένα αυτόματα Ο αλγόριθμος Knuth-Morris-Pratt Υπολογιστική γεωμετρία Ιδιότητες ευθύγραμμων τμημάτων Πώς προσδιορίζεται εάν υπάρχει ζεύγος τεμνόμενων τμημάτων Εύρεση του κυρτού περιβλήματος Εύρεση του ζεύγους εγγύτατων σημείων 1026

6 x 34 NP-πληρότητα Πολυωνυμικός χρόνος Επαλήθευση πολυωνυμικού χρόνου NP-πληρότητα και αναγωγιμότητα Αποδείξεις NP-πληρότητας NP-πλήρη προβλήματα Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι Το πρόβλημα του καλύμματος κόμβων Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή Το πρόβλημα της κάλυψης συνόλου Τυχαιότητα και γραμμικός προγραμματισμός Το πρόβλημα του αθροίσματος υποσυνόλου 1114 VIII Παράρτημα: Μαθηματικό υπόβαθρο Εισαγωγή Π 3 Αʹ Αθροίσματα Π 5 Αʹ.1 Τύποι και ιδιότητες αθροισμάτων Π 5 Αʹ.2 Φραγή αθροισμάτων Π 9 Βʹ Σύνολα, σχέσεις, γραϕήματα και άλλα Π 17 Βʹ.1 Σύνολα Π 17 Βʹ.2 Σχέσεις Π 22 Βʹ.3 Συναρτήσεις Π 24 Βʹ.4 Γραϕήματα Π 27 Βʹ.5 Δένδρα Π 32 Γʹ Απαρίθμηση και πιθανότητες Π 41 Γʹ.1 Απαρίθμηση Π 41 Γʹ.2 Πιθανότητες Π 46 Γʹ.3 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Π 53 Γʹ.4 Η γεωμετρική και η διωνυμική κατανομή Π 58 Γʹ.5 Οι ουρές της διωνυμικής κατανομής Π 63 Δʹ Πίνακες Π 72 Δʹ.1 Πίνακες και πράξεις με πίνακες Π 72 Δʹ.2 Βασικές ιδιότητες πινάκων Π 77 Γλωσσάριο (Ελληνοαγγλικό - Αγγλοελληνικό) Γ 1 Βιβλιογραϕία Β 1 Ευρετήριο Ε 1