Διαχείριση παρεμβολών σε 5G ασύρματα δίκτυα

Transcript

1 ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Διαχείριση παρεμβολών σε 5G ασύρματα δίκτυα ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μαρία Κουρελά (ΑΜ: ) Επιβλέπων: <Δρ. Τσουκάτος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής> ΛΑΡΙΣΑ 2015

2

3 «Εγώ ο/η Κουρελά Μαρία, δηλώνω υπεύθυνα ότι η παρούσα Πτυχιακή Εργασία με τίτλο «Διαχείριση παρεμβολών σε 5G ασύρματα δίκτυα» είναι δική μου και βεβαιώνω ότι: Σε όσες περιπτώσεις έχω συμβουλευτεί δημοσιευμένη εργασία τρίτων, αυτό επισημαίνεται με σχετική αναφορά στα επίμαχα σημεία. Σε όσες περιπτώσεις μεταφέρω λόγια τρίτων, αυτό επισημαίνεται με σχετική αναφορά στα επίμαχα σημεία. Με εξαίρεση τέτοιες περιπτώσεις, το υπόλοιπο κείμενο της πτυχιακής αποτελεί δική μου δουλειά. Αναφέρω ρητά όλες τις πηγές βοήθειας που χρησιμοποίησα. Σε περιπτώσεις που τμήματα της παρούσας πτυχιακής έγιναν από κοινού με τρίτους, α- ναφέρω ρητά ποια είναι η δική μου συνεισφορά και ποια των τρίτων. Γνωρίζω πως η λογοκλοπή αποτελεί σοβαρότατο παράπτωμα και είμαι ενήμερος(-η) για την επέλευση των νομίμων συνεπειών» < υπογραφή > Κουρελά Μαρία

4 Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή Τόπος: Ημερομηνία: ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

5 Περίληψη Με το πέρασμα των χρόνων, η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας, οδήγησε στην ολοένα και αυξανόμενη ανάγκη για επικοινωνία, πράγμα που συνέβαλε στην εξέλιξη των ασύρματων τεχνολογιών. Οι ανάγκες των χρηστών καθημερινά αυξάνονται, τόσο σε επικοινωνία, όσο και σε ύπαρξη υψηλών ρυθμών μετάδοσης, συντελώντας έτσι στην συνεχή εξέλιξη των κυψελωτών συστημάτων και της ασύρματης τεχνολογίας. Αυτό έ- χει σαν αποτέλεσμα, να μιλάμε σήμερα για 5 η γενιά (5G) ασύρματων δικτύων. Οι αυξημένοι ρυθμοί μετάδοσης των δεδομένων στα κυψελωτά συστήματα 5 ης γενιάς, θα έχει σαν αποτέλεσμα τον πολλαπλασιασμό των κινητών συσκευών και την μαζική συνδεσιμότητα. Από τα παραπάνω, ένα βασικό πρόβλημα που θα προκύψει, θα είναι η διαχείριση των παρεμβολών, που προκαλούνται από τον ένα χρήστη στον άλλο. Στην παρούσα Πτυχιακή Εργασία, μελετάται και να αναλύεται το πρόβλημα της διαχείρισης των παρεμβολών στα 5G δίκτυα, κάνοντας χρήση των αλγορίθμων WMMSE και Interference Pricing. Τέλος, γίνεται μια σύντομη περιγραφή στην εξέλιξη των κυψελωτών συστημάτων από την 1 η έως και την 5 η γενιά, καθώς και των τεχνολογιών που χρησιμοποιούν. -i-

6

7 Αφιερωμένο στην οικογένεια μου και σε όλους όσους δεν βρίσκονται σήμερα μαζί μου!!! -iii-

8

9 Ευχαριστίες Με την ολοκλήρωση της πτυχιακής μου εργασίας, κρίνω απαραίτητο να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που συνέβαλαν στη διεκπεραίωση της, τόσο πρακτικά όσο και ψυχολογικά, διότι χωρίς την αρωγή τους θα ήταν αδύνατη η εκπόνησή της. Κατά κύριο λόγο, οφείλω να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου Δρ. Κωνσταντίνο Τσουκάτο για την υπομονή του, τις πολύτιμες γνώσεις και τις συμβουλές που μου παρείχε καθ όλη την διάρκεια πτυχιακής, καθώς και για την διαρκή υποστήριξή του σε όλη την προσπάθεια προς την επίτευξη της. Κλείνοντας, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που ήταν δίπλα μου όλα αυτά τα χρόνια της πορείας μου στο ΑΤΕΙ Θεσσαλίας. Τους φίλους μου εντός και εκτός σχολής που μοιραστήκαμε πολλές στιγμές αυτών των 4 χρόνων, αλλά κυρίως την οικογένειά μου, που ήταν, είναι και θα είναι πάντα κοντά μου και θα με στηρίζουν σε όλη την διάρκεια της ζωής μου. Κουρελά Μαρία Μάιος v-

10

11 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... I ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... V ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... VII 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (1G) ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 2ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (2G) Το Πρότυπο GSM (Global System for Mobile) Το Πρότυπο IS-136 (Interim Standard 136) Το Πρότυπο IS-95 (Interim Standard 95) Το Πρότυπο PDC (Pacific Digital Cellular) ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 2,5ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (2,5G) Το Πρότυπο HSCSD (High Speed Circuit Switched Data) Το Πρότυπο GPRS (General Packet Radio Service) Το Πρότυπο EDGE(Enhanced Data Rates for Global Evolution)9 2.4 ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 3ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (3G) GPP GPP ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (4G) LTE και LTE-Advanced ΚΥΨΕΛΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 5ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (5G) Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΩΝ ΣΤΑ 5G ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΩΝ NP, NP-Complete και NP-hard Πολυπλοκότητα vii-

12 3.2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΩΝ WMMSE Αλγόριθμος Interference Pricing Αλγόριθμος Σύγκριση WMMSE και Interference Pricing Αλγόριθμων ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ viii-

13 1 Εισαγωγή Σε αυτή την ενότητα, σχολιάζεται η εξέλιξη της ασύρματης επικοινωνίας από την αρχαιότητα, μέχρι και σήμερα. 1.1 Η Εξέλιξη Της Ασύρματης Επικοινωνίας Η προέλευση της ασύρματης επικοινωνίας, όπως τη γνωρίζουμε σήμερα ξεκινά με την πρώτη ραδιομετάδοση. Ο Ιταλός φυσικός Γουλιέλμο Μαρκόνι, κατάφερε να πραγματοποιήσει την πρώτη ασύρματη επικοινωνία με τη χρήση ραδιοκυμάτων μεταξύ του νησιού Wight και ενός πλοίου που βρισκόταν σε απόσταση 18 μιλίων. Αυτό συνέβη αφού είχε ανακαλύψει τον ασύρματο τηλέγραφο και επικοινώνησε μαζί του χρησιμοποιώντας κώδικα Μορς. [1] Ακόμη, κάποιοι μπορεί να πουν πως η ασύρματη επικοινωνία προϋπάρχει και έχει τις ρίζες της στην αρχή της ανθρωπότητας. Από την αρχαιότητα δημιουργήθηκε η α- νάγκη για επικοινωνία. Έτσι, οι πρώτοι άνθρωποι άρχισαν να βρίσκουν διάφορους τρόπους επικοινωνίας, όπως με σήματα καπνού, φωτιές από βουνοκορφή σε βουνοκορφή, ανάκλαση φωτός με κάτοπτρα, αποστολή μηνυμάτων με περιστέρια κ.α. Όλα αυτά θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως μια πρώιμη μορφή ασύρματης επικοινωνίας. [2] Με το πέρασμα των χρόνων, η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας οδήγησε στην ολοένα και αυξανόμενη ανάγκη για επικοινωνία, πράγμα που συνέβαλε στην εξέλιξη της ασύρματης τεχνολογίας. Καθώς οι ανάγκες των χρηστών ολοένα και αυξανόταν όχι μόνο σε επικοινωνία αλλά και σε μεταφορά δεδομένων και φορητότητα, τόσο πιο επιτακτική γίνεται η ανάγκη για χρήση κινητών συσκευών αλλά και για μια διαρκή εξέλιξη των ασύρματων τεχνολογιών, φτάνοντας σήμερα να μιλάμε για 5 η γενιά ασύρματων δικτύων. Καθημερινά, όλοι μας γινόμαστε μάρτυρες της επιρροής που ασκούν πάνω μας οι κινητές συσκευές και η ραγδαία εξέλιξη της ασύρματης τεχνολογίας. Το κινητό τηλέφωνο έχει γίνει ο καλύτερος μας φίλος αφού μας προσφέρει τεράστιες δυνατότητες. Μία από αυτές είναι η φορητότητα η οποία μας προσφέρει, ή οποία πολλές φορές μπορεί να αντικαταστήσει ακόμη και την χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή, επίσης α- -1-

14 ναγκαίου αγαθού στην ζωή του σημερινού ανθρώπου μέχρι σήμερα. Ακόμη, η ασύρματη επικοινωνία προσφέρει στους χρήστες της νομαδικότητα και κινητικότητα. Με αυτούς τους όρους, εννοούμε την ικανότητα να συνδεθούμε με το δίκτυο από πολλές και διαφορετικές θέσεις μέσω διαφορετικών σταθμών βάσης και την ικανότητα να διατηρήσουμε την σύνδεσή μας ακόμη και αν αλλάζουμε συνεχώς την θέση μας, όπως γίνεται για παράδειγμα όταν χρησιμοποιούμε τα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς. Όλα τα smartphones στις μέρες μας, λειτουργούν ως μικροί υπολογιστές χάρη στην εξέλιξη των ασύρματων επικοινωνιών, κάνοντας έτσι πιο εύκολη την ζωή πολλών ανθρώπων, δίνοντάς τους την δυνατότητα να κάνουν όλα αυτά που θα έκαναν στον υπολογιστή τους, μέσα από την κινητή τους συσκευή, όπου και αν βρίσκονται. Πέρα από την απλή φωνητική κλήση, οι κινητές συσκευές χρησιμοποιούνται και για την πρόσβαση στον Παγκόσμιο Ιστό (WWW - World Wide Web), την αποστολή και λήψη , αλλά και πιο πολύπλοκων υπηρεσιών, που απαιτούν υψηλό εύρος ζώνης, όπως είναι η τηλεδιάσκεψη, το e-banking, διάφορες real time εφαρμογές κ.α. Αυτή η ραγδαία και μαζική χρήση των ασύρματων κυψελωτών τεχνολογιών παγκοσμίως έχει και αρνητικές συνέπειες, οι οποίες πρέπει να μελετηθούν και να προβούν σε όσο το δυνατόν καλύτερες λύσεις. Μια από τις σημαντικότερες είναι και η διαχείριση των διασυμβολικών παρεμβολών που απαντώνται σε αυτά τα «πολυσύχναστα» α- σύρματα δίκτυα και καλούμαστε να μελετήσουμε στην παρούσα πτυχιακή εργασία. 1.2 Εισαγωγή Στα Κυψελωτά Συστήματα Σε όλα τα συστήματα κινητών επικοινωνιών χρησιμοποιείται το κυψελοειδές ή κυψελωτό σύστημα. Η βασική αρχή λειτουργίας ενός κυψελωτού συστήματος είναι ο χωρισμός μιας γεωγραφικής περιοχής κάλυψης σε μικρότερες περιοχές, οι οποίες ονομάζονται κυψέλες (cells) και η κατανομή σε κάθε περιοχή του ολικού φάσματος. Η μορφή των κυψελών εξαρτάται κυρίως από την μορφολογία του εδάφους αλλά έχει υιοθετηθεί η αναπαράστασή τους με κανονικό εξάγωνο, διότι ισαπέχουν μεταξύ τους και έτσι δεν εμφανίζονται κενά και επικαλυπτόμενες περιοχές. Κάθε κυψέλη έχει τα δικά της κανάλια (μπάντες συχνοτήτων) και τον δικό της σταθμό βάσης (base station) που αποτελείται από κεραία, πομπό και δέκτη. Ο σταθμός βάσης εξυπηρετεί τους χρήστες που βρίσκονται εντός της κυψέλης. Μια ομάδα από γειτονικές κυψέλες, ονομάζεται συστάδα (cluster). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η διαφορά της κυψέλης από την συστάδα. (Σχήμα 1.2.1) -2-

15 Σχήμα Αναπαράσταση κυψέλης και συστάδας Για να μπορέσει να αντιμετωπιστεί η αύξηση της τηλεπικοινωνιακής κίνησης και η ταυτόχρονη χρήση του δικτύου από πολλούς συνδρομητές, χρησιμοποιείται η μέθοδος επαναχρησιμοποίησης συχνότητας, με την οποία πετυχαίνουμε την αποφυγή προβλημάτων παρεμβολών. Όπως φαίνεται στο (Σχήμα 1.2.2), κάθε κυψέλη χρησιμοποιεί ένα σύνολο συχνοτήτων, που συμβολίζεται με ένα γράμμα. Για κάθε σύνολο συχνοτήτων υπάρχει μια απόσταση επαναχρησιμοποίησης της, έτσι ώστε να εξασφαλιστεί ο σωστός διαχωρισμός και η έλλειψη παρεμβολών. Ακόμη, στο παρακάτω σχήμα γίνεται ξεκάθαρο πως οι συστάδες αποτελούνται από κυψέλες του ίδιου χρώματος και καμία από αυτές δεν έχει το ίδιο σύνολο συχνοτήτων με κάποια άλλη εντός της συστάδας που ανήκουν. Σχήμα Επαναχρησιμοποίηση συχνότητας για μέγεθος συστάδας Ν=7 κυψελών -3-

16 Για όλα τα παραπάνω τεχνικά χαρακτηριστικά έχει καθιερωθεί η χρήση των κυψελωτών δικτύων στις ασύρματες επικοινωνίες, αφού παρουσιάζουν πολλά θετικά χαρακτηριστικά. Κάποια από τα πλεονεκτήματά τους είναι ότι χάρη στην δομή τους αυξάνουν την συνδρομητική χωρητικότητα του συστήματος, παρέχουν ουσιαστική εκμετάλλευση του προσφερόμενου φάσματος συχνοτήτων και δίνει δυνατότητα κάλυψης μεγάλων γεωγραφικών περιοχών, παρέχοντας ποιοτική επικοινωνία και απαλλαγμένη από παρεμβολές. [3],[8] -4-

17 2 Γενιές Ασύρματων Δικτύων Σε αυτήν την ενότητα γίνεται σύντομη περιγραφή στις γενιές των ασύρματων δικτύων και τα χαρακτηριστικά τους, από την 1η γενιά (1G) κυψελωτών συστημάτων έως και την 5η γενιά (5G), με σκοπό την καλύτερη κατανόηση της εξέλιξης της τεχνολογίας και των συστημάτων που τελικά καθιερώθηκαν. [4],[5],[6],[7] 2.1 Κυψελωτά Συστήματα 1ης Γενιάς (1G) Τα κυψελωτά συστήματα πρώτης γενιάς (First Generation, 1G), εμφανίστηκαν την δεκαετία του 1980 και ήταν αναλογικά, δηλαδή χρησιμοποιούσαν τεχνικές αναλογικής μετάδοσης κυρίως για υπηρεσίες φωνής και η μετάδοση στα συστήματα αυτά δεν ήταν ασφαλής. Οι τεχνικές πολυπλεξίας που χρησιμοποίησε η πρώτη γενιά ήταν η πολλαπλή προσπέλαση με διαίρεση συχνότητας FDMA (Frequency Division Multiply Access) για τον διαχωρισμό των κλήσεων και η αμφίδρομη επικοινωνία με διαίρεση συχνότητας FDD για τον διαχωρισμό των ζεύξεων. Το 1979, το πρώτο κυψελωτό σύστημα στον κόσμο άρχισε να λειτουργεί από την Nippon Telephone and Telegraph (NTT) στο Τόκιο της Ιαπωνίας. Δύο χρόνια αργότερα, η κυψελοειδής εποχή έφτασε και στην Ευρώπη. Τα δύο πιο δημοφιλή αναλογικά συστήματα ήταν το Nordic Mobile Telephones (NMT) και το Total Access Communication Systems (TACS). Το TACS αναπτύχθηκε στην Μεγάλη Βρετανία και αργότερα υιοθετήθηκε και από άλλες κεντρικές και ανατολικές χώρες και τη νότια Ευρώπη. Είναι σχεδόν πανομοιότυπο με το σύστημα AMPS, αλλά χρησιμοποιεί την μπάντα των 900MHz. Το NMT αρχικά χρησιμοποιήθηκε στην Σκανδιναβία και υιοθετήθηκε από κάποιες χώρες της κεντρικής και νότιας Ευρώπης. Εκτός από τα ΝΜΤ και TACS, κάποια άλλα αναλογικά συστήματα εισήχθησαν επίσης το 1980 σε όλη την Ευρώπη. Το προηγμένο σύστημα κινητής τηλεφωνίας AMPS (Advanced Mobile Phone System), αναπτύχθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής το 1982 και ήταν το πρώτο αμερικάνικο σύστημα κυψελωτής τηλεφωνίας. Η Ομοσπονδιακή Επιτροπή Επικοινωνιών (FCC Federal Communications Commission), διάθεσε ένα εύρος ζώνης των 40MHz εντός του φάσματος συχνοτήτων μεταξύ MHz για το σύστημα -5-

18 AMPS. Το 1988, ένα πρόσθετο εύρος ζώνης των 10MHz, που ονομάστηκε διευρυμένο φάσμα (ES - Expanded Spectrum) διατέθηκε για το σύστημα AMPS. Το AMPS αναπτύχθηκε για πρώτη φορά στο Σικάγο, με μια περιοχή εξυπηρέτησης της τάξης των 2100 τετραγωνικών μιλίων. Παρείχε 832 κανάλια, με ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων τα 10kbps. Η χρήση κατευθυντήριων κεραιών στο AMPS επέφερε καλύτερη επαναχρησιμοποίηση συχνοτήτων στις κυψέλες. Έτσι, ο μικρότερος παράγοντας επαναχρησιμοποίησης που είχε τη δυνατότητα να προσφέρει λόγο σήματος προς παρεμβολή (Signal-to-Interference Ratio - SIR) ίσο με 18dB χρησιμοποιώντας κατευθυντήριες κεραίες 120 μοιρών υπολογίστηκε ότι είναι η συστάδα μεγέθους 7 κυψελών. Στο AMPS για μεταδόσεις από τον σταθμό βάσης προς τα κινητά (ανοδική ζεύξη) χρησιμοποιούνται συχνότητες μεταξύ των MHz. Το αντίστροφο κανάλι χρησιμοποιείται για μεταδόσεις από τα κινητά προς τον σταθμό βάσης (καθοδική ζεύξη), χρησιμοποιώντας συχνότητες μεταξύ MHz. [4] 2.2 Κυψελωτά Συστήματα 2ης Γενιάς (2G) Μέχρι τα τέλη της δεκαετίας του 1980, ήταν σαφές ότι η πρώτη γενιά κυψελωτών συστημάτων (1G) που βασιζόταν σε τεχνικές αναλογικής μετάδοσης, είχαν καταστεί μη αποδοτικά. Οι πρόοδοι στην τεχνολογία ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (IC - integrated circuit) είχε κάνει τις ψηφιακές επικοινωνίες όχι μόνο πρακτικές, αλλά, στην πραγματικότητα και πιο οικονομικές από ό,τι η αναλογική τεχνολογία. Κύριο γνώρισμα των κυψελωτών συστημάτων δεύτερης γενιάς (Second Generation, 2G), είναι η ψηφιακή αναπαράσταση της πληροφορίας. Αυτή επιτυγχάνεται με τη διαβίβαση των σημάτων φωνής μέσω ενός μετατροπέα αναλογικού σήματος σε ψηφιακό και τη χρήση της δυαδικής ακολουθίας που προκύπτει για τη διαμόρφωση ενός φέροντος ραδιοκύματος. Αρχικά σχεδιάστηκε για μεταφορά κλήσεων, σαν σύστημα μεταγωγής κυκλωμάτων (circuit switched system) και το σύστημα βελτιστοποιήθηκε για κίνηση φωνής. Τα δίκτυα δεύτερης γενιάς έχουν σαφώς μεγαλύτερη χωρητικότητα και περισσότερες δυνατότητες από αυτά της πρώτης. Παρέχουν καλύτερη ποιότητα φωνής και τη δυνατότητα για παγκόσμια περιαγωγή. Επίσης μπορούν να υποστηρίξουν απλές υπηρεσίες δεδομένων, όπως τα σύντομα μηνύματα (SMS). Ένα κανάλι συχνοτήτων διαιρείται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί από πολλούς διαφορετικούς χρήστες, είτε με διαίρεση χρό- -6-

19 νου (TDMA - Time Division Multiple Access), είτε με διαίρεση κώδικα (CDMA - Code Division Multiple Access). Ένα πλεονέκτημα των ψηφιακών συστημάτων (2G) σε σχέση με τα αναλογικά (1G), είναι ότι παρέχουν ασφάλεια, αφού μπορεί να κρυπτογραφηθεί η ψηφιοποιημένη πληροφορία, διασφαλίζοντας έτσι το απόρρητο των χρηστών. Ακόμη, στα αναλογικά συστήματα κάθε κανάλι συχνοτήτων αφιερώνεται σε έναν χρήστη ανεξάρτητα με το αν μιλάει ή όχι, αν είναι ενεργός δηλαδή ή όχι ενώ στα ψηφιακά μοιράζεται σε περισσότερους από έναν χρήστες με τη χρήση χρονικών σχισμών. [4],[5],[6] Το Πρότυπο GSM (Global System for Mobile) Το GSM είναι μακράν το πιο πετυχημένο και διαδεδομένο κυψελωτό σύστημα δεύτερης γενιάς. Ξεκίνησε ως Ευρωπαϊκό πρότυπο από την ευρωπαϊκή επιτροπή CEPT (European Conference of Postal and Telecommunications Administrations), αλλά γρήγορα υιοθετήθηκε παγκοσμίως. Η πρώτη χρήση του βασικού συστήματος GSM έγινε το 1992 και χρησιμοποιούσε την ζώνη συχνοτήτων των 900MHz. Υπάρχουν και άλλα παράγωγα που χρησιμοποιούν τη ζώνη των 1800 και 1900MHz και αυτό λόγω έλλειψης χωρητικότητας στα 900MHz. Το GSM χρησιμοποιεί εύρος ζώνης 25MHz, το οποίο χωρίζεται σε 124 κανάλια σε κάθε κυψέλη των 200ΚHz, τα οποία κανάλια μπορούν να υποστηρίξουν από 8 χρήστες το καθένα με τη χρήση του TDMA. Ακόμη, στο GSM για μεταδόσεις από τον σταθμό βάσης προς τα κινητά (ανοδική ζεύξη), χρησιμοποιούνται συχνότητες μεταξύ των MHz. Το αντίστροφο κανάλι χρησιμοποιείται για μεταδόσεις από τα κινητά προς τον σταθμό βάσης (καθοδική ζεύξη), χρησιμοποιώντας συχνότητες μεταξύ MHz. [4],[6] Το Πρότυπο IS-136 (Interim Standard 136) Το IS-136 είναι το αμερικανικό σύστημα δεύτερης γενιάς. Υποστηρίζει 3 χρήστες για κάθε κανάλι στα 30KHz. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιεί επίσης την πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση χρόνου (TDMA). Για μεταδόσεις από τον σταθμό βάσης προς τα κινητά (ανοδική ζεύξη), χρησιμοποιούνται συχνότητες μεταξύ των MHz. Το αντίστροφο κανάλι χρησιμοποιείται για μεταδόσεις από τα κινητά προς τον σταθμό βάσης (καθοδική ζεύξη), χρησιμοποιώντας συχνότητες μεταξύ MHz. Το εύρος ζώνης καναλιού είναι 60MHz. [5],[6] -7-

20 2.2.3 Το Πρότυπο IS-95 (Interim Standard 95) Το IS-95 ή αλλιώς CDMA One, αναπτύχθηκε το 1993 και είναι ένα ακόμη σύστημα δεύτερης γενιάς το οποίο χρησιμοποιήθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Χρησιμοποιεί πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση κώδικα (CDMA). Στο IS-95, περισσότερα από ένα κινητά χρησιμοποιούν ταυτόχρονα ένα κανάλι συχνοτήτων και τα σήματά τους διαφοροποιούνται με τη χρήση διάφορων κωδικών. Υποστηρίζει 64 κανάλια φωνής ανά φέρον σήμα, τα οποία είναι ορθογώνια κωδικοποιημένα. Για μεταδόσεις από τον σταθμό βάσης προς τα κινητά (ανοδική ζεύξη), χρησιμοποιούνται συχνότητες μεταξύ των MHz. Το αντίστροφο κανάλι χρησιμοποιείται για μεταδόσεις από τα κινητά προς τον σταθμό βάσης (καθοδική ζεύξη), χρησιμοποιώντας συχνότητες μεταξύ MHz. [5],[6] Το Πρότυπο PDC (Pacific Digital Cellular) Ένα ακόμη πρότυπο δεύτερης γενιάς ήταν και το PDC. Το PDC αναπτύχθηκε το 1990 στην Ιαπωνία. Χρησιμοποιεί πολλαπλή πρόσβαση με διαίρεση χρόνου (TDMA) και είναι παρόμοιο με εκείνο του IS-136. Ως εκ τούτου, οι συχνότητες που χρησιμοποιούνται για την ανοδική και την καθοδική ζεύξη είναι παρόμοιες με εκείνες του IS Κυψελωτά Συστήματα 2,5ης Γενιάς (2,5G) Η μετάβαση από τα κυψελωτά συστήματα 1ης γενιάς σε εκείνα της 2ης γενιάς σημαδεύτηκε από την εισαγωγή της ψηφιακής τεχνολογίας, που έδωσε τη δυνατότητα παροχής αποτελεσματικών υπηρεσιών φωνής. Όμως, οι χαμηλές ταχύτητες περιήγησης στο διαδίκτυο και η ανάγκη για παροχή υπηρεσιών για μεγαλύτερους ρυθμούς μετάδοσης, ο- δήγησαν στη σχεδίαση των κυψελωτών συστημάτων 2,5 γενιάς (2,5G). Τα συστήματα 2,5G στηρίζονται σε αυτά της 2 ης γενιάς, μόνο που παρέχουν υψηλότερους ρυθμούς μετάδοσης των δεδομένων, κάνοντας χρήση τεχνικών μεταγωγής πακέτου Το Πρότυπο HSCSD (High Speed Circuit Switched Data) Το πρότυπο HSCSD ήταν μια αναβάθμιση στα πρότυπα της 2 ης γενιάς. Ο χρήστης, μπορεί να χρησιμοποιεί διαδοχικές χρονοθυρίδες (time slots) αντί για μία, για μια σύνδεση μεταφοράς δεδομένων. Ένα μειονέκτημα της τεχνολογίας HSCSD, ήταν η χρήση μεταγωγής κυκλώματος, η οποία είχε σαν αποτέλεσμα την σπατάλη των πόρων του δικτύου, αφού οι χρονοθυρίδες δεσμεύονται ακόμη και αν δεν χρησιμοποιούνται. Αυτό, -8-

21 κάνει το πρότυπο HSCSD, την καλύτερη επιλογή για εφαρμογές πραγματικού χρόνου (real time), όπου επιτρέπονται μικρές καθυστερήσεις. [5],[7] Το Πρότυπο GPRS (General Packet Radio Service) Μία ακόμη αναβάθμιση στα συστήματα 2 ης γενιάς ήταν και το πρότυπο GPRS. Πρόκειται για ασύρματη τεχνολογία ή οποία χρησιμοποιεί πρωτόκολλα μεταγωγής πακέτου, προσφέρει μικρότερο χρόνο εγκαθίδρυσης ISP συνδέσεων, καθώς και την δυνατότητα χρέωσης με βάση τον όγκο δεδομένων που στέλνονται και όχι με βάση το χρόνο σύνδεσης. Στο GPRS, μπορούν να επιτευχθούν ρυθμοί μετάδοσης της τάξης των 115Kbps ή και ακόμη μεγαλύτεροι, για μετάδοση από τον σταθμό βάσης προς τα κινητά, αν αγνοηθεί η διόρθωση σφαλμάτων. Η μεταγωγή πακέτων, είναι μια τεχνική με την οποία η πληροφορία, είτε φωνή, είτε δεδομένα, αποστέλλεται διαιρεμένη σε πακέτα και στην συνέχεια δρομολογούνται σε διάφορους προορισμούς από το ίδιο το δίκτυο. Οι προορισμοί αυτοί, επιλέγονται με βάση συγκεκριμένα δεδομένα εντός κάθε πακέτου. Αυτή η τεχνική, έχει σαν αποτέλεσμα, να δεσμεύονται οι πόροι του δικτύου μόνο όταν υπάρχει ανάγκη για αποστολή δεδομένων. Έτσι, το πρότυπο GPRS αποτελεί το πιο σημαντικό βήμα προς την 3 η γενιά κυψελωτών συστημάτων.[5],[6] Το Πρότυπο EDGE(Enhanced Data Rates for Global Evolution) Η τρίτη και τελευταία βελτίωση των κυψελωτών συστημάτων 2 ης γενιάς ήταν το πρότυπο EDGE. Στηρίχθηκε στην τεχνική διαμόρφωσης 8PSK (Eight Phase Shift Keying) και στην TDMA δομή του πακέτου. Αυτή η τεχνική επηρεάζει μόνο τον σταθμό βάσης, απαιτώντας μικρές αλλαγές στο υλικό και το λογισμικό του δικτύου, αυξάνοντας ως και στο τριπλάσιο τον ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων απ ότι ο βασικός του GSM. Ο συνδυασμός του EDGE και του GPRS ονομάστηκε (Enhanced GPRS) και με αυτόν ε- πιτυγχάνονταν ρυθμοί μετάδοσης έως και τα 384Kbps. [5],[7] 2.4 Κυψελωτά Συστήματα 3ης Γενιάς (3G) Αφορμή στην ανάπτυξη των κυψελωτών συστημάτων 3 ης γενιάς (Third Generation, 3G), στάθηκε η διαφορετικότητα που υπήρχε μέχρι τότε στα πρότυπα των δικτύων στα διάφορα μέρη του κόσμου. Έτσι, γεννήθηκε η ανάγκη για ένα κοινό και ενιαίο δίκτυο παγκοσμίως, το οποίο θα παρέχει υπηρεσίες ανεξάρτητα από την πλατφόρμα που χρη- -9-

22 σιμοποιείται. Το 3G παρέχει υπηρεσίες πολυμέσων, εφαρμογές πραγματικού χρόνου,όπως η τηλεδιάσκεψη και πρόσβαση στο διαδίκτυο με πολύ υψηλό ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων που αγγίζει τα 2Mbps. Το πρότυπο 3G κατηγοριοποιείται στο 3GPP και στο 3GPP GPP Στην Ευρώπη, το πρότυπο 3GPP περιλαμβάνει το Διεθνές Σύστημα Κινητής Επικοινωνίας (UMTS Universal Mobile Telecommunications System). Το Ευρωπαϊκό Ινστιτούτο Τυποποίησης Τηλεπικοινωνιών (ETSI European Telecommunications Standards Institute) έγινε υπεύθυνο για την ανάπτυξη του UMTS. Χρησιμοποιείται η τεχνική πολλαπλής πρόσβασης με διαίρεση κώδικα ευρείας ζώνης (WCDMA Wideband Code Division Multiple Access) για την ασύρματη διεπαφή του UMTS, η οποία οδηγεί σε καλύτερη ποιότητα φωνής αλλά και αύξηση της χωρητικότητας του δικτύου μέσω της βελτιωμένης φασματικής απόδοσης που είναι 6 φορές μεγαλύτερη από αυτή των συστημάτων 2 ης γενιάς. Τέλος, περιλαμβάνει την δυνατότητα μετάδοσης δεδομένων με την τεχνολογία HSPA (High Speed Packet Access), η οποία προσφέρει ταχύτητες έως 14,4Mbps στην καθοδική ζεύξη και 5,8Mbps στην ανοδική. Το UMTS θεωρείται πλέον το κυρίαρχο πρότυπο στα συστήματα 3 ης γενιάς GPP2 Το πρότυπο 3GPP2 είναι υπεύθυνο για το αμερικανικό πρότυπο CDMA Το CDMA-2000 χρησιμοποιεί τις μεθόδους FDD και TDD. Η συχνότητα καθοδικής ζεύξης μπορεί να εφαρμοστεί χρησιμοποιώντας είτε άμεση διασπορά ή πολλαπλών φερόντων σημάτων και η συχνότητα ανοδικής ζεύξης υποστηρίζει τον ταυτόχρονο συνδυασμό πολλαπλών φερόντων σημάτων και την άμεση διασπορά αυτών. Ο ρυθμός μετάδοσης των δεδομένων αγγίζει τα 2Mbps. 2.5 Κυψελωτά Συστήματα 4ης Γενιάς (4G) Η εμφάνιση νέων τεχνολογιών στα συστήματα κινητών επικοινωνιών, η διαρκής αναβάθμιση των smartphone, καθώς και η αυξανόμενη ανάγκη για μεγαλύτερους ρυθμούς δεδομένων από τους χρήστες, που ολοένα και περισσότερο χρησιμοποιούν το κινητό τους τηλέφωνο στην καθημερινότητα τους, οδήγησε στην ανάπτυξη των κυψελωτών συστημάτων 4 ης γενιάς (Fourth Generation, 4G). -10-

23 Τα συστήματα 4 ης γενιάς βασίζονται στην τεχνολογία IP και χαρακτηρίζονται από φασματική αποδοτικότητα και υψηλή χωρητικότητα. Ακόμη, χαρακτηρίζονται από υ- ψηλής ποιότητας υπηρεσίες για την υποστήριξη πολυμεσικών εφαρμογών 4 ης γενιάς, με μεγάλες απαιτήσεις σε ρυθμό μετάδοσης, όπως είναι η IP τηλεφωνία, η υψηλής ευκρίνειας mobile TV, οι υπηρεσίες τηλεδιάσκεψης και το cloud computing. Τα δύο κυρίαρχα πρότυπα του 4G είναι το Mobile WiMAX (χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στη Νότιο Κορέα το 2006) και το LTE Long Term Evolution (χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στo Όσλο και την Στοκχόλμη το 2009). [9],[10] LTE και LTE-Advanced Το σύστημα LTE υποστηρίζει ένα ευέλικτο εύρος ζώνης. Οι προδιαγραφές που έδωσε ο διεθνής οργανισμός ITU-R για τα 4G δίκτυα προέβλεπε μέγιστο ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων το 1Gbps για καθοδική ζεύξη και τα 500Mbps για ανοδική. Ωστόσο, η αρχική έκδοση του LTE δεν κάλυπτε αυτές τις απαιτήσεις και έτσι αναβαθμίστηκε σε LTE- Advanced. Το LTE-Advanced στοχεύει την μείωση του χρόνου μετάβασης από την κατάσταση αδράνειας στην συνδεδεμένη κατάσταση από τα 100ms που είναι στο LTE σε λιγότερο από 50ms. Βασίζεται στην μεταγωγή πακέτων και υποστηρίζει ποιότητα υπηρεσίας, καθώς και σχήματα FDD και TDD. Κύρια χαρακτηριστικά του, είναι η χαμηλή καθυστέρηση, η μεγάλη φασματική ευελιξία και απόδοση, αλλά και η παγκόσμια περιαγωγή μεταξύ διαφόρων δικτύων με ομαλή μετάβαση. Χρησιμοποιείται η τεχνολογία OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) στην καθοδική ζεύξη και η SC-FDMA (Single Carrier FDMA). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η παγκόσμια εξάπλωση του LTE, μέχρι τις 26 Ιουνίου (Σχήμα 2.5) [9],[10] -11-

24 Σχήμα Η εξάπλωση του LTE στον κόσμο, μέχρι τις 26 Ιουνίου (κόκκινο) Χώρες στις οποίες είναι εμπορικά διαθέσιμο το LTE, (μπλε) Χώρες στις οποίες έχει σχεδιαστεί ή βρίσκονται ήδη υπό κατασκευή δίκτυα LTE, (γαλάζιο) Χώρες με δοκιμαστικά/πιλοτικά δίκτυα LTE. 2.6 Κυψελωτά Συστήματα 5ης Γενιάς (5G) Τα κυψελωτά συστήματα 5 ης γενιάς (Fifth Generation, 5G), θεωρούνται ως το επίπεδο τελειότητας της ασύρματης επικοινωνίας. Το καλώδιο του δικτύου είναι πλέον μία α- νάμνηση του παρελθόντος. Τα κινητά, δεν αποτελούν μόνο ένα εργαλείο επικοινωνίας, αλλά εξυπηρετούν και πολλούς άλλους σκοπούς. Τα πρότυπα των 5G συστημάτων πρόκειται να εισαχθούν γύρω στο Η 5G τεχνολογία, θα υποστηρίζει υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης των δεδομένων της τάξης των Gigabit, υψηλότερη φασματική απόδοση του συστήματος και θα είναι σε θέση να υ- ποστηρίξει μεγαλύτερο αριθμό συσκευών, δηλαδή μαζική συνδεσιμότητα. Επίσης, θα βασίζεται σε εικονική και μαζικής κλίμακας cloud αρχιτεκτονική. Θα παρέχει στο χρήστη υψηλή ανάλυση και αμφίδρομη διαμόρφωση μεγάλου εύρους ζώνης, καθώς και απομακρυσμένη διαχείριση και διάγνωση. Ακόμη, θα παρέχει έως και 25Mbps ταχύτητα σύνδεσης και η ταχύτητα για upload και download θα αγγίζει την κορυφή. Τα τερματικά 5G, θα έχουν ραδιοεπικοινωνίες μέσω λογισμικού και νέα συστήματα ελέγχου σφαλμάτων. Επίσης, θα έχουν πρόσβαση σε διαφορετικές ασύρματες τεχνολογίες ταυτόχρονα και το τερματικό θα πρέπει να είναι σε θέση να συνδυάζει διαφορετι- -12-

25 κές ροές από διαφορετικές τεχνολογίες. Μέσω της τεχνολογίας 5G, ο καθένας θα είναι σε θέση να χρησιμοποιεί σε όλο τον κόσμο τα κινητά τηλέφωνα και να έχει την δυνατότητα από το ένα άκρο του πλανήτη, να αποκτήσει πρόσβαση σε ένα τηλέφωνο που βρίσκεται σε ένα άλλο μέρος του πλανήτη, ως τοπικό τηλέφωνο. Συνοψίζοντας, πρόκειται για μια τεχνολογία με εξαιρετικές δυνατότητες στα δεδομένα και έχει την δυνατότητα να συνδέσει μαζί απεριόριστο όγκο κλήσεων και τη μετάδοση άπειρων δεδομένων. Τα smartphones πλέον έχουν τις λειτουργίες ενός Pocket PC με χαρακτηριστικά όπως το Office, το Outlook, τον Internet Explorer, το Skype κλπ. Έτσι, δίνεται στον χρήστη η δυνατότητα να έχει όλη του την επιχείρηση κάθε στιγμή στα χέρια του, και να κάνει τις δουλείες που θα έκανε αν ήταν στο γραφείο του, από το κινητό του τηλέφωνο. Με την τεχνολογία 5G, οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και τα κινητά τηλέφωνα δεν θα είναι πια ξεχωριστά πράγματα. [3],[4] 2.7 Η Σημασία Των Διάφορων Συμβόλων Του Σήματος Διαδικτύου Πολλές φορές έχουμε παρατηρήσει διάφορα σύμβολα, γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου, κοντά στο σήμα διαδικτύου των κινητών μας τηλεφώνων, όπως G, E, H κ.α. Ποια είναι όμως η σημασία τους, και γιατί βρίσκονται εκεί; Αυτά τα σύμβολα λοιπόν, αναφέρονται στην ταχύτητα σύνδεσης με την οποία συνδέεται κάθε φορά στο διαδίκτυο το κινητό μας τηλέφωνο, καθώς και οι ρυθμοί δεδομένων που υποστηρίζει το κάθε πρότυπο ασύρματου δικτύου που έχουμε πρόσβαση εκείνη την στιγμή. Παρακάτω, αναλύονται τα σημαντικότερα από αυτά, με αύξουσα σειρά. G: Το G αναφέρεται στο πρότυπο GPRS. Κάθε φορά που βλέπουμε αυτό το σύμβολο σημαίνει πως η σύνδεση μας στο ίντερνετ, επιτυγχάνεται με την μικρότερη ταχύτητα σύνδεσης. Οι ρυθμοί δεδομένων που υποστηρίζει είναι από 56Kbps έως 116Kbps. E: Το E αναφέρεται στο πρότυπο EDGE. Οι ρυθμοί δεδομένων που υποστηρίζει είναι έως και τα 384Kbps. Παρόλο που το EDGE είναι πιο γρήγορο από το GPRS, ακόμη δεν είναι αρκετά καλό για σύνδεση στο ίντερνετ, αφού οι σελίδες αργούν να φορτώσουν. Η: Το H αναφέρεται στην τεχνολογία HSPA. Οι ρυθμοί δεδομένων που υποστηρίζει είναι έως και 14,4Mbps στην καθοδική ζεύξη και 5,8Mbps στην ανοδική. To HSPA προσφέρει μια αρκετά ικανοποιητική σύνδεση στο ίντερνετ. -13-

26 Η+: Το H+ αναφέρεται στην τεχνολογία Enhanced HSPA. Οι ρυθμοί δεδομένων που υποστηρίζει είναι μεγαλύτεροι από το HSPA, κάνοντας πιο γρήγορη και άνετη την πρόσβαση στο ίντερνετ. -14-

27 3 Διαχείριση Παρεμβολών στα 5G Ασύρματα Δίκτυα Σε αυτή την ενότητα σχολιάζεται η ανάγκη για τη διαχείριση των παρεμβολών στα α- σύρματα δίκτυα 5 ης γενιάς (5G), καθώς και η ανάλυση των αλγόριθμων που χρησιμοποιήθηκαν για τον σκοπό αυτό. 3.1 Το Πρόβλημα Των Παρεμβολών Στα κυψελωτά συστήματα 5 ης γενιάς (5G), καθώς οι συσκευές θα πολλαπλασιαστούν, λόγω της μαζικής συνδεσιμότητας, θα έχουμε πυκνότερους σταθμούς βάσης. Ως εκ τούτου, ένα βασικό πρόβλημα το οποίο θα προκύψει, θα είναι η διαχείριση των παρεμβολών που γίνεται από τον ένα χρήστη στον άλλο. Με απλά λόγια, θα πρέπει να εξετάσουμε με πόση ισχύ και σε ποιες συχνότητες θα πρέπει να εκπέμπει η κάθε συσκευή, με σκοπό να μεγιστοποιηθεί ο συνολικός όγκος των δεδομένων που θα εξυπηρετούνται. Για να αυξηθεί η χωρητικότητα και η φασματική αποδοτικότητα των δικτύων, συνεχώς προσθέτονται χαμηλής ισχύος (micro, pico, femto) σταθμοί βάσης, με σκοπό την μείωση της απόστασης μετάδοσης του σήματος. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, την χρήση πυκνότερων σταθμών βάσεων, πράγμα που συντελεί στην ύπαρξη παρεμβολών στο δίκτυο. Για να μεγιστοποιηθεί λοιπόν η αποδοτικότητα των δικτύων αυτών, πρέπει οι παρεμβολές των χρηστών να διαχειριστούν, μέσω προηγμένων τεχνικών επεξεργασίας σήματος. Ένα απλό παράδειγμα, είναι όταν έχουμε ένα σύστημα με μόνο δυο χρήστες και ο ένας παρεμβάλλεται στον άλλο. Οπότε, τι θα ήταν προτιμότερο; α) Να μιλάνε και οι δύο ταυτόχρονα όσο πιο δυνατά μπορούν, δηλαδή με την μέγιστη ισχύ, β) Να μιλάει πότε ο ένας και πότε ο άλλος ή γ) Να μιλάνε και οι δύο ταυτόχρονα με την μισή ισχύ; Τέτοια θέματα καλούμαστε να λύσουμε στην παρούσα Πτυχιακή Εργασία. Σκοπός μας, είναι να βρούμε την ισχύ εκπομπής των χρηστών, για την οποία θα μεγιστοποιείται το άθροισμα των ρυθμών μετάδοσης, ζυγισμένων με τα μήκη των ουρών δεδομένων τους. Αυτό, θα έχει σαν αποτέλεσμα την εύρεση τοπικών βέλτιστων, δηλαδή την διαχε- -15-

28 ίριση των παρεμβολών με τρόπο που θα πετυχαίνουμε maximum throughput, δηλαδή να καταφέρνουμε να εξυπηρετούμε όσο το δυνατόν περισσότερη κίνηση. Ένα άλλο πρόβλημα που είναι σχετικό με την διαχείριση των παρεμβολών σε ένα δίκτυο, είναι το πρόβλημα του ανεξάρτητου συνόλου μέγιστου βάρους MWIS (Maximum Weighted Independent Set). Ανεξάρτητο σύνολο ενός γράφου παρεμβολής, είναι ένα σύνολο κόμβων, που δεν υπάρχει ακμή που να ενώνει αυτούς του κόμβους, δηλαδή ένα σύνολο από κόμβους που δεν παρεμβάλλεται κανείς με κανέναν άλλο. Τώρα, αν θεωρήσουμε πως κάθε κόμβος έχει και ένα βάρος, το ανεξάρτητο σύνολο μέγιστου βάρους θα είναι το σύνολο από κόμβους που δεν παρεμβάλλονται μεταξύ τους, αλλά έχουν και το μέγιστο άθροισμα βάρους. Στο πρόβλημα των παρεμβολών, το βάρος του κάθε κόμβου είναι το μέγεθος της ουράς επί τον ρυθμό μετάδοσης. Η επίλυση τέτοιων προβλημάτων δεν είναι καθόλου εύκολο ζήτημα, αφού είναι ένα NP Hard πολυπλοκότητας πρόβλημα. Παρακάτω δίνεται ο ορισμός των NP-hard προβλημάτων NP, NP-Complete και NP-hard Πολυπλοκότητα Διαισθητικά η κλάση πολυπλοκότητας NP είναι το σύνολο όλων των προβλημάτων για τα οποία η λύση τους μπορεί να αποδειχτεί ότι είναι σωστή σε πολυωνυμικό χρόνο. Η κλάση πολυπλοκότητας NP είναι το σύνολο όλων των προβλημάτων απόφασης που μπορούν να επιλυθούν σε πολυωνυμικό χρόνο από μια μη-ντετερμινιστική μηχανή Turing. Η κλάση NP εμπεριέχει επίσης πολλά «δύσκολα» προβλήματα για τα οποία δεν υ- πάρχει γνωστός πολυωνυμικού χρόνου αλγόριθμος, παρά μόνο εκθετικός. Εάν υπάρχει ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου για κάποιο από αυτά τα προβλήματα, τότε υ- πάρχει αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου για όλα τα προβλήματα της κλάσης. Στην κλάση NP εμπεριέχεται η κλάση πολυπλοκότητας P. Ένα πρόβλημα Π ανήκει στην κλάση P, ένα υπάρχει ένας ντετερμινιστικός αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου που να το επιλύει. Ένα πρόβλημα Π ανήκει στην κλάση NP εάν υπάρχει ένας μη ντετερμινιστικός αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου που να το επιλύει. Η κλάση πολυπλοκότητας NP εμπεριέχει την κλάση πολυπλοκότητας P, P NP. Ένα πολύ σημαντικό ανοικτό πρόβλημα είναι εάν P = NP. Αν για ένα πρόβλημα X ισχύουν οι παρακάτω δύο ιδιότητες: 1. X NP, το Χ ανήκει στην κλάση NP -16-

29 2. για όλα τα Y NP, έχουμε ότι το Υ ανάγεται σε πολυωνυμικό χρόνο στο Β, Y p X ονομάζουμε το πρόβλημα X ένα NP-πλήρες (NP-Complete) πρόβλημα. Ονομάζουμε ένα πρόβλημα NP-Δύσκολο (NP-Hard), εάν ισχύει η ιδιότητα (2) που φαίνεται παραπάνω, αλλά όχι υποχρεωτικά και η (1). Παρότι παραμένει άγνωστο αν P = NP, οι περισσότεροι ερευνητές πιστεύουν ότι οι P και NP είναι διαφορετικές κλάσεις. Ο πιο ακαταμάχητος ίσως λόγος για τον οποίο οι ερευνητές της θεωρητικής επιστήμης υπολογιστών πιστεύουν ότι P NP είναι η ύπαρξη της κλάσης των λεγόμενων NP-πλήρων (NP-Complete) προβλημάτων. Η κλάση αυτή έχει την αναπάντεχη ιδιότητα ότι εάν οποιοδήποτε NP-πλήρες πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί σε πολυωνυμικό χρόνο, τότε κάθε πρόβλημα στην κλάση NP έχει λύση πολυωνυμικού χρόνου, δηλαδή P = NP. Παρά τις πολυετείς μελέτες, όμως, δεν έχει βρεθεί κανένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου για κάποιο NP-πλήρες πρόβλημα. Ωστόσο, δεν μπορούμε να αποκλείσουμε το ενδεχόμενο να αναπτύξει κάποιος στο μέλλον έναν αλγόριθμο πολυωνυμικού χρόνου για κάποιο NP-πλήρες πρόβλημα, αποδεικνύοντας έτσι ότι P = NP. [11],[14] 3.2 Αλγόριθμοι Για Την Διαχείριση Των Παρεμβολών Οι αλγόριθμοι οι οποίοι αναπτύξαμε για την διαχείριση των παρεμβολών στα ασύρματα δίκτυα 5 ης γενιάς (5G) είναι ο WMMSE (Weighted Minimum Mean Squared Error) και ο Interference Pricing, wmmse.m και br.m αντίστοιχα. Αρχικά τους υλοποιούμε για την πιο απλή περίπτωση όπου έχουμε μόνο δύο χρήστες και στην συνέχεια τους τροποποιούμε για την περίπτωση των τεσσάρων χρηστών, για να δείξουμε μια πιο ρεαλιστική τοπολογία wmmse4.m και br4.m αντίστοιχα. Οι παρεμβολές στο σύστημα, έχουν την εξής λογική: για να μην παρεμβάλλεται ο Α στον Β, ο χρήστης Β χρεώνει στον Α μια τιμή παρεμβολής. Αν η τιμή παρεμβολής είναι μεγάλη, ο Α δεν θα παρεμβάλλεται πολύ, ενώ αν είναι μικρή θα παρεμβάλλεται περισσότερο. Η τιμή παρεμβολής εξαρτάται και από τα δεδομένα. Αν έχουμε να στείλουμε πολλά δεδομένα, τότε χρεώνουμε μικρή τιμή παρεμβολής αλλιώς μεγάλη. Αυτό επίσης φαίνεται και όταν ένας χρήστης δέχεται μεγάλη παρεμβολή, που σημαίνει πως αυτός που παρεμβάλλεται έχει πολλά δεδομένα να στείλει, άρα ο πρώτος του χρεώνει μικρή τιμή παρεμβολής ώστε να εξυπηρετηθεί. -17-

30 τα Παρακάτω γίνεται η ανάλυση των δύο αλγορίθμων, καθώς και τα αποτελέσματα τα οποία απορρέουν από αυτούς σχετικά με την διαχείριση των παρεμβολών. Πριν προχωρήσουμε στον σχολιασμό των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τους δύο αλγορίθμους, πρέπει να αναφέρουμε ότι η περιοχή των επιτεύξιμων ρυθμών μετάδοσης (rateregion.m), σε σχέση με τις παρεμβολές είναι οι παρακάτω (Γράφημα ) : Γράφημα Στο πρώτο σχήμα (κόκκινο), βλέπουμε πως όταν έχουμε ασθενή παρεμβολή, οι ρυθμοί μετάδοσης οι οποίοι μπορούμε να επιτύχουμε, είναι ένα κυρτό σύνολο. Αυτό σημαίνει πως αν τραβήξω μια γραμμή από ένα σημείο του συνόλου σε ένα άλλο, η γραμμή θα είναι μες στο σύνολο. Αυτή η θεώρηση, συγκλίνει σε ένα σημείο ισορροπίας, όπου μπορούν να μιλάνε και οι δυο ταυτόχρονα. Αντίθετα, στο δεύτερο σχήμα (μπλε), βλέπουμε πως όταν έχουμε ισχυρές παρεμβολές, οι ρυθμοί μετάδοσης οι οποίοι μπορούμε να επιτύχουμε, δεν είναι ένα κυρτό σύνολο. Αυτό σημαίνει πως αν τραβήξω μια γραμμή από ένα σημείο του συνόλου σε ένα άλλο, η γραμμή δεν θα είναι μες στο σύνολο. Αυτή η θεώρηση, αποτελεί την περίπτωση όπου είναι προτιμότερο να μιλάει πότε ο ένας και πότε ο άλλος WMMSE Αλγόριθμος Ο αλγόριθμος βασίζεται σε ένα σύστημα από L links (ζευγάρια πομπού δέκτη), τα οποία επικοινωνούν στο σύστημά μας και παρεμβάλλονται το ένα στο άλλο, επομένως θα έχουμε και L ουρές δεδομένων. Ορίζουμε ως Gi, jr κέρδη του συστήματος και των παρεμβολών από το ένα link στο άλλο. Αρχικά, ξεκινάμε με άδειες ουρές και στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα μήκη των ουρών σε ένα πίνακα queue, όπου q(i, t) είναι το μήκος της ουράς i στην t χρονοθυρίδα. -18-

31 Έστω τώρα r(i, t) είναι ο ρυθμός αφίξεων και c(i, t) ο ρυθμός των αναχωρήσεων που μεταδίδονται και φεύγουν από την ουρά, στην i ουρά την t χρονοθυρίδα. Τότε η αναδρομή που δίνει την εξέλιξη της ουράς την επόμενη χρονική στιγμή t + 1 είναι: q(i, t + 1) = q(i, t) + r(i, t) c(i, t) Εάν το q(i, t + 1) 0, αυτό σημαίνει ότι οι αναχωρήσεις ήταν τόσες πολλές που ουρά προκύπτει αρνητική, οπότε άδειασε και την μηδενίζουμε. Εάν q(i, t + 1) 0, τότε συνεχίζουμε με τα νέα μήκη ουρών. Στην συνέχεια, υπολογίζουμε τον λόγο σήματος προς τις παρεμβολές SINR σε κάθε σύνδεσμο i την χρονική στιγμή t, από τον τύπο: όπου γ i (t) = G ii p i (t) I i (p(t))+ σ 2 L I i (t) = G ij p j (t) j i είναι οι παρεμβολές σε κάθε i σύνδεσμο την χρονική στιγμή t. Έπειτα υπολογίζει τα Utilities από τον τύπο: U i (t) = γ ι log(r(i, t)) Ο WMMSE αλγόριθμος εκφράζει το πρόβλημα των παρεμβολών ως προς τρεις μεταβλητές, τις v, u, και w, τις οποίες συνεχώς ενημερώνει και μεγιστοποιεί κάθε φορά ως προς τις τρεις αυτές μεταβλητές, κάνοντας την λεγόμενη εναλλακτική μεγιστοποίηση. [12] W M M S E Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ς 1. Αρχικοποιούμε την ισχύ v σε v i 2 = Pmax 2. Ενημερώνουμε το u από τον τύπο: u i = G ii v i L ( G ij v j ) 2 + σ 2 j=1 3. Ενημερώνουμε το w από τον τύπο: w i = err i 1 = 1 err i όπου err i = u i G ii v i L u i G ij v j 2 j i + σ 2 u i 2 4. Ενημερώνουμε την ισχύ v από τον τύπο: v i = L q i G ii u i w i j=1 q j ( G ij u j ) 2 w j -19-

32 5. Εάν v i Pmax, τότε θέτω v i,t+1 = v i 6. Επαναλαμβάνω τα βήματα 2-4 μέχρι ο αλγόριθμος να συγκλίνει σε ένα σημείο, όπου θα έχω την βέλτιστη ισχύ. Αν θεωρήσουμε τώρα το απλό δίκτυο με δύο συνδέσμους, στο οποίο τα κέρδη των παρεμβολών του καναλιού είναι G 11 = G 22 = 6, G 12 = 3, G 21 = 0, ο θόρυβος n = 1, η μέγιστη ισχύς Pmax = 10, τα Utilities(ωφελιμότητα) είναι U i (t) = γ ι log(r(i, t)), με γ 1 = 0,4 και γ 2 = 0,6. Ορίζουμε Τmax = 1000, Rmax = 15 και e = Στο επόμενο διάγραμμα (Γράφημα ), φαίνεται η εξομοίωση την οποία παίρνουμε για τις παραπάνω τιμές. Με κόκκινο χρώμα φαίνεται η πρώτη ουρά και με το μπλε χρώμα η δεύτερη. Είναι ολοφάνερο, πως ο αλγόριθμος συγκλίνει στη βέλτιστη λύση από πολύ νωρίς και συγκεκριμένα γύρω στην 100 η επανάληψη, η οποία είναι ένα σημείο ισορροπίας όπου μιλάνε και οι δύο ταυτόχρονα. Αυτό, κάνει αρκετά αποδοτικό τον αλγόριθμο, αφού βρίσκει τον κατάλληλο ρυθμό και την βέλτιστη ισχύ μετάδοσης του κάθε συστήματος, ώστε να διαχειριστεί το πρόβλημα των παρεμβολών με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Γράφημα

33 Μια άλλη θεώρηση την οποία μπορούμε να κάνουμε σε αυτό το δίκτυο είναι: τα κέρδη του καναλιού είναι G 11 = G 22 = 6, G 12 = 3, G 21 = 1,5, ο θόρυβος n = 1, η μέγιστη ισχύς Pmax = 10, τα Utilities(ωφελιμότητα) είναι U i (t) = γ ι log(r(i, t)), με γ 1 = 0,4 και γ 2 = 0,6. Ορίζουμε Τmax = 1000, Rmax = 15 και e = Στο επόμενο διάγραμμα (Γράφημα ), φαίνεται η εξομοίωση την οποία παίρνουμε για τις παραπάνω νέες τιμές. Με κόκκινο χρώμα φαίνεται η πρώτη ουρά και με το μπλε χρώμα η δεύτερη. Είναι ολοφάνερο, πως ο αλγόριθμος δεν συγκλίνει κάπου, αφού δεν σταθεροποιούνται οι ουρές σε κάποιο σημείο και αυτό γιατί έχουμε υψηλές παρεμβολές και όπως είπαμε πιο πάνω σε αυτή την περίπτωση, είναι προτιμότερο να μιλάει πότε ο ένας και πότε ο άλλος. Βλέπουμε λοιπόν πως όταν ο ένας μιλάει με την μέγιστη ισχύ, η ουρά του αδειάζει, με αποτέλεσμα να γεμίζει η ουρά του άλλου, αφού δεν εξυπηρετείται με τον ίδιο ρυθμό με τον πρώτο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, να μιλήσει ο δεύτερος με την μέγιστη ισχύ και ο πρώτος με την ελάχιστη, ώσπου να εξυπηρετηθεί και η κίνηση του δεύτερου, μέχρις ότου γεμίσει και πάλι η ουρά του πρώτου και αυτό το μοτίβο επαναλαμβάνεται συνεχώς. Γράφημα

34 Μια τελευταία θεώρηση και πιο ρεαλιστική είναι να αυξήσουμε τους συνδέσμους(links) σε 4. Τώρα, τα κέρδη των παρεμβολών του καναλιού είναι G 11 = G 22 = G 33 = G 44 = 6, G 21 = G 32 = G 43 = G 14 = 2, G 31 = G 42 = G 13 = G 24 = 1, G 41 = G 12 = G 23 = G 34 = 0,5, έχουμε δηλαδή συμμετρικό κανάλι, ο θόρυβος n = 1, η μέγιστη ισχύς Pmax = 10. Σε αυτή την περίπτωση, παραλείπουμε τα Utilities δίνουμε ως δεδομένα εισόδου τους ρυθμούς των αφίξεων σε κάθε ουρά. Σκοπός μας είναι τώρα, να βρούμε ποιοι είναι οι μέγιστοι δυνατοί ρυθμοί αφίξεων, για τους οποίους οι ουρές δεν ξεχειλίζουν. Δηλαδή η διαχείριση των παρεμβολών να εξυπηρετεί όσο το δυνατόν περισσότερη κίνηση (maximum throughput). Στο διάγραμμα (Γράφημα ), τρέχουμε την εξομοίωση με ρυθμό αφίξεων σε κάθε i link, r i 0.99 και Τmax = 200. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι ότι για αυτές τις τιμές των ρυθμών αφίξεων οι ουρές ξεχειλίζουν, ενώ για οποιαδήποτε άλλες μικρότερες τιμές (Γράφημα ), δεν παρουσιάζεται αυτό το φαινόμενο και πετυχαίνουμε maximum throughput. Γράφημα

35 Γράφημα Interference Pricing Αλγόριθμος Ο αλγόριθμος βασίζεται σε ένα σύστημα από L links (ζευγάρια πομπού δέκτη), τα οποία επικοινωνούν στο σύστημά μας και παρεμβάλλονται το ένα στο άλλο, επομένως θα έχουμε και L ουρές δεδομένων. Ορίζουμε ως G i,j τα κέρδη του συστήματος και των παρεμβολών από το ένα link στο άλλο. Αρχικά, ξεκινάμε με άδειες ουρές και στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα μήκη των ουρών σε ένα πίνακα queue, όπου q(i, t) είναι το μήκος της ουράς i στην t χρονοθυρίδα. Έστω τώρα r(i, t) είναι ο ρυθμός αφίξεων και c(i, t) ο ρυθμός των αναχωρήσεων που μεταδίδονται και φεύγουν από την ουρά, στην i ουρά την t χρονοθυρίδα. Τότε η αναδρομή που δίνει την εξέλιξη της ουράς την επόμενη χρονική στιγμή t + 1 είναι: q(i, t + 1) = q(i, t) + r(i, t) c(i, t) Εάν το q(i, t + 1) 0, αυτό σημαίνει ότι οι αναχωρήσεις ήταν τόσες πολλές που ουρά προκύπτει αρνητική, οπότε άδειασε και την μηδενίζουμε. Εάν q(i, t + 1) 0, τότε συνεχίζουμε με τα νέα μήκη ουρών. Η προσέγγιση του Interference Pricing αλγόριθμου είναι ότι κάθε link i, χρεώνει σε όλα τα άλλα link, κάποια τιμή παρεμβολής m i, επειδή προκαλούν παρεμβολές σε -23-

36 αυτό. Έπειτα κάθε link, αφού συλλέξει αυτές τις τιμές παρεμβολών από τα υπόλοιπα links, υπολογίζει την ισχύ μετάδοσής της, έτσι ώστε να μεγιστοποιεί το Utility (ωφελιμότητα) του δικτύου του, από τον τύπο: U i (t) = γ ι log(r(i, t)) [13] I n t e r f e r e n c e P r i c i n g Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ς 1. Σε κάθε link i και για χρόνο t, υπολογίζουμε τον λόγο σήματος προς τις παρεμβολές SINR, από τον τύπο: όπου γ i (t) = G ii p i (t) I i (p(t)) + σ 2 L I i (t) = G ij p j (t) j i είναι οι παρεμβολές σε κάθε i σύνδεσμο την χρονική στιγμή t. Έπειτα υπολογίζουμε την τιμή παρεμβολής, από τον τύπο: q i (t) m i (t) = I i (p(t) + σ 2 γ i (t) γ i (t) Με βάση αυτές τις παραπάνω τιμές παρεμβολής, κάθε link i για την επόμενη χρονική στιγμή t + 1, μεταδίδει με ισχύ που δίνεται από τον τύπο: q i (t) p i (t + 1) = L m j (t) G j i ij γ i (t) γ i (t) Εάν p i (t + 1) Pmax, τότε θέτω p i (t + 1) = Pmax, αλλιώς p i (t + 1) = Pmin και συνεχίζω με το προηγούμενο Pmax που είχα. 4. Επαναλαμβάνω τα βήματα 2-4 μέχρι ο αλγόριθμος να συγκλίνει σε ένα σημείο, όπου θα έχω την βέλτιστη ισχύ. Αν θεωρήσουμε τώρα το απλό δίκτυο με δύο συνδέσμους, στο οποίο τα κέρδη των παρεμβολών του καναλιού είναι G 11 = G 22 = 6, G 12 = 0,3, G 21 = 0,1, ο θόρυβος n = 1, η μέγιστη ισχύς Pmax = 10, τα Utilities(ωφελιμότητα) είναι U i (t) = γ ι log(r(i, t)), με γ 1 = 0,4 και γ 2 = 0,6. Ορίζουμε Τmax = 1000, Rmax = 15 και e =

37 Στο επόμενο διάγραμμα (Γράφημα ), φαίνεται η εξομοίωση την οποία παίρνουμε για τις παραπάνω τιμές. Με κόκκινο χρώμα φαίνεται η πρώτη ουρά και με το μπλε χρώμα η δεύτερη. Είναι ολοφάνερο, πως ο αλγόριθμος συγκλίνει στη βέλτιστη λύση σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από ότι ο WMMSE και συγκεκριμένα γύρω στην 200 η επανάληψη, η οποία είναι ένα σημείο ισορροπίας όπου μιλάνε και οι δύο ταυτόχρονα. Αυτό, κάνει εξίσου αποδοτικό τον αλγόριθμο, να διαχειριστεί το πρόβλημα των παρεμβολών. Γράφημα Μια άλλη θεώρηση την οποία μπορούμε να κάνουμε σε αυτό το δίκτυο είναι: τα κέρδη του καναλιού είναι G 11 = G 22 = 6, G 12 = 1, G 21 = 0,8, ο θόρυβος n = 1, η μέγιστη ισχύς Pmax = 10, τα Utilities(ωφελιμότητα) είναι U i (t) = γ ι log(r(i, t)), με γ 1 = 0,4 και γ 2 = 0,6. Ορίζουμε Τmax = 1000, Rmax = 15 και e = Στο επόμενο διάγραμμα (Γράφημα ), φαίνεται η εξομοίωση την οποία παίρνουμε για τις παραπάνω νέες τιμές. Με κόκκινο χρώμα φαίνεται η πρώτη ουρά και με το μπλε χρώμα η δεύτερη. Είναι ολοφάνερο, πως ο αλγόριθμος δεν συγκλίνει κάπου, -25-

38 αφού δεν σταθεροποιούνται οι ουρές σε κάποιο σημείο και αυτό γιατί έχουμε υψηλότερες παρεμβολές από πριν και όπως είπαμε πιο πάνω σε αυτή την περίπτωση, είναι προτιμότερο να μιλάει πότε ο ένας και πότε ο άλλος. Βλέπουμε λοιπόν πως όταν ο ένας μιλάει με την μέγιστη ισχύ, η ουρά του αδειάζει, με αποτέλεσμα να γεμίζει η ουρά του άλλου, αφού δεν εξυπηρετείται με τον ίδιο ρυθμό με τον πρώτο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, να μιλήσει ο δεύτερος με την μέγιστη ισχύ και ο πρώτος με την ελάχιστη, ώσπου να εξυπηρετηθεί και η κίνηση του δεύτερου, μέχρις ότου γεμίσει και πάλι η ουρά του πρώτου και αυτό το μοτίβο επαναλαμβάνεται συνεχώς. Γράφημα Μια τελευταία θεώρηση και πιο ρεαλιστική είναι να αυξήσουμε τους συνδέσμους(links) σε 4. Τώρα, τα κέρδη των παρεμβολών του καναλιού είναι G 11 = G 22 = G 33 = G 44 = 6, G 21 = G 32 = G 43 = G 14 = 2, G 31 = G 42 = G 13 = G 24 = 1, G 41 = G 12 = G 23 = G 34 = 0,5, έχουμε δηλαδή συμμετρικό κανάλι, ο θόρυβος n = 1, η μέγιστη ισχύς Pmax = 10, Pmin =

39 Σε αυτή την περίπτωση, παραλείπουμε τα Utilities δίνουμε ως δεδομένα εισόδου τους ρυθμούς των αφίξεων σε κάθε ουρά. Σκοπός μας είναι τώρα, να βρούμε ποιοι είναι οι μέγιστοι δυνατοί ρυθμοί αφίξεων, για τους οποίους οι ουρές δεν ξεχειλίζουν. Δηλαδή η διαχείριση των παρεμβολών να εξυπηρετεί όσο το δυνατόν περισσότερη κίνηση (maximum throughput). Στο διάγραμμα (Γράφημα ), τρέχουμε την εξομοίωση με ρυθμό αφίξεων σε κάθε i link, r i 0.99 και Τmax = 200. Το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι όμοιο με αυτό του WMMSE αλγόριθμου, ότι για αυτές τις τιμές των ρυθμών αφίξεων οι ουρές ξεχειλίζουν, ενώ για οποιαδήποτε άλλες μικρότερες τιμές (Γράφημα ), δεν παρουσιάζεται αυτό το φαινόμενο και πετυχαίνουμε maximum throughput. Γράφημα

40 Γράφημα Σύγκριση WMMSE και Interference Pricing Αλγόριθμων Σε αυτό το σημείο, αξίζει να ρίξουμε μια ματιά στην συμπεριφορά των δυο αλγορίθμων για δεδομένο άθροισμα ρυθμών αφίξεων στο σύστημα 2x2. Δηλαδή πως συμπεριφέρεται το άθροισμα των ουρών σε κάθε αλγόριθμο, δοθέντος του αθροίσματος των ρυθμών αφίξεων των δεδομένων σε κάθε ουρά και ποια είναι τα σημεία στα οποία πετυχαίνουμε maximum throughput και υπερχείλιση των ουρών αντίστοιχα. Όπως αναφέραμε και σε προηγούμενη ενότητα, στο παρακάτω σχήμα (Γράφημα ), βλέπουμε την περιοχή των επιτεύξιμων ρυθμών μετάδοσης, σε σχέση με τις παρεμβολές, για τους οποίους δεν έχουμε υπερχείλιση των ουρών. Θυμίζουμε πως στο πρώτο σχήμα (κόκκινο), βλέπουμε πως όταν έχουμε ασθενή παρεμβολή, οι ρυθμοί μετάδοσης οι οποίοι μπορούμε να επιτύχουμε, είναι ένα κυρτό σύνολο. Αυτό σημαίνει πως αν τραβήξω μια γραμμή από ένα σημείο του συνόλου σε ένα άλλο, η γραμμή θα είναι μες στο σύνολο. Αυτή η θεώρηση, συγκλίνει σε ένα σημείο ισορροπίας, όπου μπορούν να μιλάνε και οι δυο χρήστες ταυτόχρονα. Αντίθετα, στο δεύτερο σχήμα -28-

41 (μπλε), βλέπουμε πως όταν έχουμε ισχυρές παρεμβολές, οι ρυθμοί μετάδοσης οι οποίοι μπορούμε να επιτύχουμε, δεν είναι ένα κυρτό σύνολο. Αυτό σημαίνει πως αν τραβήξω μια γραμμή από ένα σημείο του συνόλου σε ένα άλλο, η γραμμή δεν θα είναι μες στο σύνολο. Αυτή η θεώρηση, αποτελεί την περίπτωση όπου είναι προτιμότερο να μιλάει πότε ο ένας και πότε ο άλλος. Αυτό όμως το μη κυρτό σύνολο, έχει ένα κυρτό περίβλημα το οποίο ορίζεται από την μαύρη ευθεία γραμμή και κάτω. Γράφημα Αυτό που έχει εξαιρετικό ενδιαφέρον να μελετηθεί, είναι η συμπεριφορά των δύο αλγορίθμων στην περίπτωση με τις ισχυρές παρεμβολές. Στην περίπτωση που βρισκόμαστε στην μπλε περιοχή, θα πετυχαίνουμε maximum throughtput, ενώ για την περιοχή από το μπλε έως την μαύρη γραμμή δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι για την συμπεριφορά των αλγορίθμων. Το αναμενόμενο είναι κοντά στην μαύρη γραμμή και μετά να παρατηρείται υπερχείλιση των ουρών, ενώ στην λευκή περιοχή να μιλάει το μισό χρόνο ο ένας χρήστης και τον μισό ο άλλος. Επειδή όμως το πρόβλημα είναι δύσκολο, δεν μπορούμε να εγγυηθούμε ότι έτσι και θα γίνεται, διότι οι αλγόριθμοι μπορεί να μπερδεύονται και εν τέλει να μιλάνε και οι δυο χρήστες ταυτόχρονα. Ανάλυση Αποτελεσμάτων Στην 1 η περίπτωση (Γράφημα ), δεν έχουμε κάποιο έλεγχο ροής των δεδομένων στις ουρές (flow control). Παρατηρούμε πως στο διάγραμμα με τις χαμηλές παρεμβολές και οι δύο αλγόριθμοι συμπεριφέρονται το ίδιο, δηλαδή μέσα στην περιοχή των επιτεύ- -29-

42 ξιμων ρυθμών αφίξεων (κυρτό σύνολο), μιλάνε και οι δυο ταυτόχρονα με την μέγιστη ισχύ, επιτυγχάνοντας maximum throughtput, ενώ έξω από αυτό οι ουρές υπερχειλίζουν. Από την άλλη, στο διάγραμμα με τις ισχυρές παρεμβολές, βλέπουμε μια ελάχιστη διαφορά στους δύο αλγορίθμους. Το καλό είναι ότι επιτυγχάνεται η αρχική μας υπόθεση, ότι στην λευκή περιοχή θα πρέπει να μιλάει πότε ο ένας χρήστης και πότε ο άλλος. Αυτό που παρατηρείται όμως σε αυτή την περίπτωση είναι ότι οι ουρές δεν αδειάζουν όπως στην περιοχή των επιτεύξιμων ρυθμών αφίξεων, αλλά συγκλίνουν σε μια τιμή. Αυτό επαληθεύεται διότι στο κανάλι μιλάει πότε ο ένας και πότε ο άλλος. Έτσι, όταν εξυπηρετείται ο ένας, ο άλλος δέχεται δεδομένα και μετά γίνεται το αντίστροφο. Η διαφορά τώρα είναι ότι στην λευκή περιοχή, ο Interference Pricing εξυπηρετεί περισσότερα δεδομένα απ ότι ο WMMSE αλγόριθμος. Γράφημα

43 Στην 2 η περίπτωση (Γράφημα ), ορίζουμε και έναν έλεγχο ροής των δεδομένων στις ουρές (flow control). Αυτό σημαίνει πως αν η ουρά είναι άδεια, προσθέτουμε πολλές αφίξεις, με το μέγιστο ρυθμό αφίξεων, αυτόν που δίνουμε στο σύστημα ως είσοδο, ενώ αν είναι μεγάλη η ουρά, προσθέτουμε λίγες αφίξεις, δηλαδή προσθέτουμε κάτι που είναι αντιστρόφως ανάλογο του μεγέθους της ουράς. Αυτό που παρατηρούμε σε αυτή την περίπτωση, είναι ότι είτε έχουμε ασθενείς παρεμβολές, είτε έχουμε ισχυρές, και στους δύο αλγόριθμους εκτός της περιοχής των επιτεύξιμων ρυθμών αφίξεων, παρατηρούμε υπερχείλιση των ουρών, αλλά λόγω του flow control που έχει οριστεί, επιτυγχάνεται να εξυπηρετηθεί αρκετή κίνηση, ούτος ώστε μετά από λίγο χρονικό διάστημα να σταθεροποιείται το μέγεθος των ουρών. Ενδιαφέρον έχει ότι όσο απομακρυνόμαστε από το σύνολο των επιτεύξιμων ρυθμών αφίξεων, τόσο πιο γρήγορα καταφέρνουμε να σταθεροποιήσουμε τις ουρές και επίσης το άθροισμα των δεδομένων των ουρών μειώνεται, δηλαδή εξυπηρετούμε μεγαλύτερη κίνηση. Αξίζει να σημειωθεί πως στις ασθενείς παρεμβολές οι δύο αλγόριθμοι συμπεριφέρονται το ίδιο, ενώ στην περίπτωση των ισχυρών παρεμβολών, ο Interference Pricing εξυπηρετεί περισσότερα δεδομένα απ ότι ο WMMSE αλγόριθμος. Γράφημα