FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

Transcript

1 : MERENJE BRZINE I UBRZANJA

2 UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća preporuka: U oblasti niskih frekvencija, reda Hz, koriste se merenja pomeranja, U oblasti srednjih frekvencija, do khz, preporučuje se direktno merenje brzine, U oblasti viših frekvencija, preporučuje se merenje ubrzanja. Za merenje brzine na većem rastojanju i većih objekata (vozila), koristi se GPS. Na osnovu razlike u vremenima dolaska radio signala sa nekoliko geostacionarnih satelita određuje se trenutni položaj i brzina vozila. Za merenje brzine na manjim rastojanjima, princip merenja se zasniva na merenju pomeranja u odnosu na neku referentnu tačku, npr. indukovana ems je srazmerna brzini promene magnetnog fluksa, odnosno brzini pomeranja magnetnog jezgra u DIT-u. Pomerenje u odnosu na jezgro se javlja usled inercijalne sile. 009, Marko Barjaktarović

3 KARAKTERISTIKE AKCELEROMETARA Matematički model akcelerometra: d x marez m F in kx bv ma kx bv dt ms X ( s) csx ( s) kx ( s) ma( s) Viskozni prigušivač se korist za proširenje frekvencijskog opsega akcelerometra i smanjenje amplitude rezonancije. Najbitnije karakteristike: Osetljivost na ref. frek. (EU V/g pri 160 Hz) Frekvencijska karakteristika u odnosu na f ref. Rezonantna frekvencija (često se određuje na osnovu faznog pomaka za 180 ). DC u normalnom pravcu na g. Linearnost u radnom opsegu. Max udarno (shock) ubrzanje koje ne izaziva oštećenje akcelerometra (oko 10000g). Prenosna karakteristika senzora: 1 k G( s), s, s m s s s km c 009, Marko Barjaktarović

4 KAPACITIVNI AKCELEROMETRI Princip rada većine akcelerometara - određivanje pomerenja u odnosu na kućište. Kapacitivni akcelerometar inercijalni element izaziva promenu kapacitivnosti. Najčešće se koristi diferencijalna sprega umanjuje uticaj šuma. Kretanje inercijalnog elementa u opsegu ±0 µm. 009, Marko Barjaktarović

5 KAPACITIVNI AKCELEROMETRI U slučaju da pozicija središnje elektrode ne zavisi linearno od sile (ubrzanja), usled elektrostatičke sile, neuparenosti kapacitivnosti, uticaja temperature, potrebno je izvršiti kalibraciju prilikom preciznijih merenja. Realizacija u MEMS-a tehnologiji. Propusni opseg oko 10 khz, merni opseg od 1 µg do 100 g. 009, Marko Barjaktarović

6 PIEZOOTPORNI AKCELEROMETRI Princip rada je zasnovan na merenju naprezanja pomoću mernih traka. Naprezanje je srazmerno pomeraju inercijalnog elementa. Merne trake piezootpornici. Naprezanje menja kristalnu strukturu, a time i otpornost. Do 13 khz, do 1000 g. 009, Marko Barjaktarović

7 PIEZOELEKTRIČNI AKCELEROMETRI Za merenje ubrzanja i vibracija. Od Hz do 5 khz. Često je Q/V ili I/V konvertor integrisan u kućište. Neosetljiv na ubrzanja koja su normala u odnosu na predviđenu osu merenja. Može se koristi na temperaturama i do 10 C. 009, Marko Barjaktarović

8 ŽIROSKOPI Koriste se u navigaciji, prvenstveno za održavanje pravca. Princip rada je zasnovan na održanju momenta količine kratanja (L). Trenutna osa rotacije prstena je oko L i (L i je trenutni moment količine kretanja). Spoljašnja sila koja stvara moment oko tačke O je Mg. Reakcije u težištu O ne stvara moment. Monent sile Mg (τ) je normalan na L i i Mg. Dolazi do promene momenta količine kretanja: dl dt Promena L nakon intervala dt iznosi τdt. Novi moment L f ima isti intenzitet kao i L i, ali je došlo do promene pravca L za dφ. Uz predpostavku da je ugaona brzina (Ω) rotacije ose (precesije) oko koje rotira prsten mnogo manja od ugaone brzine rotacije prstena ω: Mgh I 009, Marko Barjaktarović

9 ŽIROSKOPI Mehanički žiroskop. Ukoliko se moment T primeni na ulaznu osu, pri čemu se ugaona brzina rotora održava konstantnom, dolazi do rotacije ose rotora oko izlazne ose: T I Postoje žiroskopi sa jednim, dva i tri stepena slobode. Preciznost mehaničkih žiroskopa zavisi od dodatnih efetata koji mogu izazvati precesiju. Npr, sila trenja, magnetna sila, geometrijska nesavršenost rotora, i drugo. Smanjenje trenja se realizuje pomoću fluida pod visokim pritiskom koji preuzima ulogu ležišta. Može se koristiti elektrostatičko ili magnetno polje, pri čemu se rotor postavlja u vakuum. 009, Marko Barjaktarović

10 ŽIROSKOPI Iako se mehanički žiroskop (sa rotorom) koristio dosta dugo, njegovi nedostaci, pre svega kratak vek trajanja osovine rotora i nemogućnost minijaturizacije, doveli su do razvoja žiroskopa u MEMS tehnologiji. Takođe, mehanički žiroskop ima i visoku cenu, jer mora da sadrži rotor, nosače i motor. MEMS rotor je zamenjen vibrirajućim elementom robusniji od mehaničkog i otporan na uticaj sredine. Princip rada vibracionog žiroskopa je zasnovan na Koriolisovom efektu. U neinercijalnom sistemu kuglica se kreće krivolinijski usled sile: F mv c Javlja se uvek kada telo kreće u sistemu koji rotira. Javlja se ubrazanje koje je normalno i na osu rotacije i na pravac kretanja tela. 009, Marko Barjaktarović

11 ŽIROSKOPI Koriolisovo ubrzanje može se uočiti pri pravolinijskoj kretanju na Zemlji od polova ka Ekvatoru, dolazi do skretanja ka istoku, odnosno zapadu. Princip rada u MEMS tehnologiji zasnovan na zvučnoj viljušci. Viljuška se pobudjuje tako da osciluje u ravni viljuške primarni mod. Koriolisovo ubrzanje dovodi do ocilovanja i u pravcu normalnom na ravan viljuške (sekundarni mod); krajevi viljuške počinju da opisuju elipsu u toku oscilovanja. Energija se prenosi iz primarnog u sekundardni mod oscilovanja. 009, Marko Barjaktarović

12 ŽIROSKOPI Proizvođač - Daimler Benz AG. Silicijumska viljuška osciluje u vertikalnom pravcu. Viljuška se pobuđuje piezoelektričnim aktuatorom. Usled rotacije javlja se Koriolisova sila koja izaziva smicanje. Piezootporni pretvarač se koristi za određivanje napona smicanja koji je srazmeran uglu rotacije. Postoje i realizacije kod kojih sistem radi u servo režimu, odnosno izlazni signal je struja neohodna za stvaranje sile koja uravnotežava sistem. 009, Marko Barjaktarović

13 AKCELEROMETAR SA SLOBODNIM MERNIM TRAKAMA Nelepljene merene trake služe kao opruge. Konfiguracija sa Vitstonovim mostom. Opseg od ± 5 do ± 00g. Napajanje 10 V (AC ili DC). Opseg radnih frekvencija do 800 Hz. Veoma laki, do 5 g. 009, Marko Barjaktarović

14 SERVO AKCELEROMETAR Povratnom spregom se inercijalni element vraća u ravnotežni položaj. Signal greške se pojačava i vodi na elektromagnet koji vraća inercijalni element u ravnotežu. Mora sadržati integrator koji sumira signal greške. Koriste se za merenje vibracija do 1 khz. Smanjen je uticaj nelinearnosti opruga, histerezisa, trenja. 009, Marko Barjaktarović

15 KALIBRACIJA AKCELEROMETRA Metodom naginjanja: a = gsinα. Cenrifugom: a = rω, ω = const. Vibraciona platforma mogućnost snimanja frekvencijskog karakteristike. 009, Marko Barjaktarović

16 AKCELEROMETAR ZADATAK 1 Akcelerometar sa nelepljenim (slobodnim) mernim trakama sastoji se od kućišta, seizmičkog elementa mase m = 30 g, i četiri trake, slika. Trake se sastoje od 6 paralelnih niti dužine l = 1,5 cm. Debljina jedne niti iznosi d = 0,03 mm, a moduo elastičnosti E Y = 6, N/m. Koeficijent osetljivosti trake iznosi k =. Trake su vezane u Vitstonov most. Akcelerometar se koristi za merenje ubrzanja u pravcu y ose. Smatrati da postoje dodatni otpornici za nulovanje mosta, tako da je izlazni napon kada akcelerometar nije podvrgnut ubrzanju u pravcu y ose (različitim od g) jednak nuli. Kućište akcelerometra ispunjeno je uljem, pri čemu se može smatrati da je efektivni koeficijent viskoznog trenja pretvarača, kao sistema drugog reda, c = 18 Ns/m. a) Označiti način povezivanja mernih traka u Vitstonov most i navesti neke primene akcelerometara. b) Odrediti napon generatora E Vitstonovog mosta, tako da osetljivost mosta na ubrzanja u y-pravcu bude 1 mv/(m/s ). c) Odrediti sopstvenu učestanost pretvarača u y-pravcu, kao i graničnu učestanost pretvarača pri kojoj greška merenja nije veća od 10 %. d) Ako se jedan ovakav akcelerometar postavi na platformu koja se kraće horizontalno ubrzanjem od 5 m/s u pozitivnom pravcu x ose, odrediti izlazni napon akcelerometra u slučajevima prikazanim na slici. Strelica na kućištu akcelerometra označava kako treba postaviti akcelerometar da bi pokazivao ubrzanje u odnosu na pozitivan pravac y ose. 009, Marko Barjaktarović

17 009, Marko Barjaktarović AKCELEROMETAR ZADATAK V 6 6 km S d E E d E m k E a U S y y y i y a) b) c) s g s e e s y n y e f f l k E j Q m k c m k, l d E l S E k je gde, ) ( ) (1 1 ) ( 0,6 i 500s N/m Hz ) ( ) (1 1 0) ( ) ( g g g g f j Q f j Q Granična frekvenica dobija se iz sledeće jednačine:

18 d) AKCELEROMETAR ZADATAK 1 (1) Kako je akcelerometar osetljiv samo na ubrzanje u pravcu strelice izlazni napon je jednak nuli. () Akcelerometar je postavljen u položaj u kome je teg neopterećen što bi odgovaralo kretanju akcelerometra u negativnom smeru y ose, kada bi izlazni napon iznosio 9.81 mv. Međutim, kako ovom slučaju postoji ubrzanje od 5 m/s u pravcu strelice izlazni napon iznosi 4.81 mv. (3) Kako je akcelerometar okrenut za 180 u odnosu na položaj u kome je predviđeno merenje ubrzanja, izlazni napon iznosi 19.6 mv. (4) Sličnom analizom kao u slučaju () dobija se da izlazni napon iznosi mv. 009, Marko Barjaktarović

19 AKCELEROMETAR ZADATAK Na slici prikazan je centrifugalni kalibrator ubrzanja. Potrebno je kalibrisati akcelerometar na ubrzanja u sledećem opsegu (a min = g, a max = 5g). Inercijalni element akcelerometra ima masu m = 50 g, a koeficijent krutosti opruge iznosi k = 100 N/m. Ako platforma rotira konstantnom ugaonom brzinom ω = 10 s -1, odrediti opseg rastojanja r od centra platforme na koja treba postaviti težište inercijanog elementa za navedeni opseg ubrzanja? Napomena: x predstavlja deformaciju opruge pri kalibraciji. k x r Težište inercijalnog elementa U ravnoteži centrifugalna sila i elastična sila su jednke: m kx mr x x r k m Pa ubrzanje u funkciji rastojanja iznosi: k k ma kx a x r m k m Odnosno rastojanje u funkciji ubrzanja iznosi: k m r a r[cm] 0.95 a[m/s ] r min 9.3 cm, rmax 33 cm k 009, Marko Barjaktarović