Ivan BEUS Vi{nja [KERK INFEKTOLOGIJA ZA STOMATOLOGE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ivan BEUS Vi{nja [KERK INFEKTOLOGIJA ZA STOMATOLOGE"

Transcript

1 Ivan BEUS Vi{nja [KERK INFEKTOLOGIJA ZA STOMATOLOGE

2 PREDGOVOR... XI 1. OP]A INFEKTOLOGIJA Zna~enje zaraznih bolesti Uvjeti za nastanak zaraznih bolesti Otpornost ~ovjeka na infektivnu bolest Upale izazvane mikrobima Patogeneza infektivnih bolesti Simptomi infektivnih bolesti Laboratorijske pretrage krvi Inkubacija Maligni sindrom GASTROINTESTINALNE INFEKCIJE I OTROVANJA HRANOM Trbu{ni tifus Salmoneloze Otrovanje hranom uzrokovano enterotoksinom stafilokoka Akutna infektivna dijareja uzrokovana enteropatogenim e{erihijama koli Akutna infektivna dijareja uzrokovana kampilobakterima Akutna infektivna dijareja uzrokovana jersinijom enterokolitikom Virusne dijarealne bolesti Putni~ka dijareja Kolera [igeloza Postantimikrobni proljev ANGINA Streptokokna angina... 28

3 VI 3.2. Stafilokokna angina Angina Plaut-Vincenti Angina kod agranulocitoze Mikoti~ne angine Virusne angine Neinfektivni uzro~nici angine INFEKCIJE UZROKOVANE STREPTOKOKIMA [arlah Erizipel Sindrom toksi~nog {oka uzrokovan BH-streptokokom (ST[S) RESPIRATORNE INFEKCIJE Obi~na prehlada Febrilni respiratorni katar Akutna respiratorna bolest Eksudativni faringitis, virusna angina Faringokonjunktivalna groznica Opstruktivni laringotraheobronhitis Akutni bronhiolitis Influenca Krup Pneumonije Bakterijske pneumonije Pneumokokna pneumonija. Legioneloze i legionarska bolest Atipi~ne, intersticijske pneumonije Pneumonije i druge respiratorne infekcije uzrokovane mikoplazmom pneumonije. Q-groznica. Psitakoza. Pneumonije koje uzrokuju respiratorni virusi Hripavac SEPSA 50

4 VII 7. TOKSOINFEKCIJE Botulizam Tetanus Difterija INFEKCIJE SUSTAVA Virusne infekcije sredi{njega `iv~anog sustava Encefalitis letargika (von Economo) Herpessimpleksni encefalitis Krpeljni meningoencefalitis Neurolo{ke manifestacije vodenih kozica Bjesno}a Poliomijelitis Neurolo{ke manifestacije izazvane ECHO i Coxsackie virusima Postinfektivni i postvakcinalni encefalomijelitis (PEM) Kroni~ne infekcije S@S-a Kuru Creutzfeldt-Jakobova bolest Progresivni multifokalni leukoencefalitis Subakutni skleroziraju}i panencefalitis (SSPE) Progresivni rubeolni panencefalitis (PRP) Kroni~ni krpeljni meningoencefalitis AIDS neurolo{ke manifestacije izazvane HIV-om Gnojni meningitis Meningokokni (epidemi~ni) meningitis Pneumokokni meningitis Meningitis uzrokovan bakterijom Haemophilus influenzae Gram-negativni bacilarni meningitis u odraslih Meningitis uzrokovan bakterijom Listeria monocytogenes Shunt meningitisi Apsces mozga Serozne bakterijske upale S@S-a... 82

5 VIII Tuberkulozni meningitis Neurolo{ke manifestacije leptospiroze Lajmska borelioza VIRUSNE BOLESTI S OSIPOM Ospice Rubeola Konatalna (kongenitalna) rubeola, priro ena rubeola Infektivni eritem Trodnevna groznica Infekcije virusom Herpes simplex Vodene kozice Zoster Variola, velike boginje Variola minor Vakcinacija i vakcinija INFEKTIVNA MONONUKLEOZA CITOMEGALIJA, INFEKCIJA CITOMEGALOVIRUSOM AKUTNI VIRUSNI HEPATITIS BOLEST IZAZVANA VIRUSOM HUMANE IMUNODEFICIJENCIJE (HIV-BOLEST, AIDS) OSTALE VIRUSNE BOLESTI Zau{njaci Bolesti koje uzrokuju enterovirusi Virusne hemoragijske vru}ice Papata~i-groznica Denga RIKECIOZE Pjegavac Brill-Zinsserova bolest

6 IX [takorski pjegavac Mediteranska pjegava groznica Ostale rikecioze ZOONOZE Leptospiroze Povratna groznica Sodoku, bolest {takorskog ugriza Listerioza Bedrenica, crni pri{t, antraks Bruceloza Erizipeloid Tularemija Kuga Bolest ma~jeg ogreba groznica BOLESTI KOJE UZROKUJU PROTOZOI Amebijaza Balantidijaza Lamblijaza Malarija Tripanosomijaza Kala-azar, visceralna li{menijaza Toksoplazmoza BOLESTI KOJE UZROKUJU HELMINTI Metiljavost Trihineloza Strongiloidoza Ankilostomijaza GLJIVI^NE BOLESTI Kandidoza

7 X Kriptokokoza Aktinomikoza Nokardioza LITERATURA KAZALO POJMOVA

8 1. OP]A INFEKTOLOGIJA Infektologija je znanost koja prou~ava biolo{ke procese prodiranja patogenih mikroba u ~ovje~je tijelo (makroorganizam) koji pri tome izazivaju bolest op}u reakciju makroorganizma. Zarazne bolesti dio su infektologije i one prou~avaju bolesti koje se mogu prenijeti od jednog na drugog ~ovjeka (gripa, trbu- {ni tifus, ospice, epidemi~ni meningitis i dr.). U infektivne bolesti ubrajaju se, osim zaraznih bolesti, upale srednjeg uha, bubrega, `u~nog mjehura i dr., ali one se ne prenose i ne pripadaju zaraznim bolestima. Za vrijeme infektivne bolesti nastaju o{te}enja u makroorganizmu, ~ovjeku zbog razmna`anja i djelovanja samih mikroba i njihovih toksina. Kao odgovor ~ovjeka nastaje op}a upalna reakcija te pojava humoralne i celularne imunosti. U odre enom broju slu~ajeva znakovi bolesti su slabo izra`eni ili ih uop}e nema pa se tada govori o supklini~koj (latentnoj) infekciji. Ljudi koji su preboljeli supklini~ku infekciju neobi~no su va`ni u epidemiolo{kom pogledu, jer oni mogu izlu- ~ivati klice i {iriti bolest. Za vrijeme latentne infekcije u ~ovjeka se tako er stvaraju protutijela pa se to iskori{tava za otkrivanje spomenutih infekcija. Kolonizacija je samo prisutnost patogenih mikroba na povr{ini sluznica ili ko`e koja ne dovodi do bolesti odnosno do reakcije makroorganizma. Kontaminacija je one~i{}enje patogenim mikrobima predmeta kao {to su skalpel, klije{ta, pincete, radne plohe i dr. Op}a infektologija prou~ava na~ela po kojima se vladaju sve ili gotovo sve infektivne bolesti, dok specijalna infektologija prou~ava pojedine bolesti i simptome koji se pojavljuju kod odre ene bolesti i karakteristi~ni su samo za jednu bolest ZNA^ENJE ZARAZNIH BOLESTI Od zaraznih bolesti mo`e oboljeti ve}i broj osoba u obitelji, razredu ili pojedinim dijelovima dr`ave (epidemija), a katkada se zarazna bolest mo`e pro{iriti po jednom ili vi{e kontinenata (pandemija). [irenje zaraznih bolesti ti~e se ~itavog dru{tva zbog epidemi~ne pojave bolesti. Za vrijeme epidemije velik broj ljudi izostaje s posla, pa neke vitalno va`ne slu`be mogu biti ugro`ene. Zbog izostanka s rada privreda ima velike gospodarske gubitke, a lije~enje bolesnih jo{ vi{e pove}ava tro- {kove. Zato zarazne bolesti imaju veliku javnozdravstvenu i socijalno-medicinsku va`nost. Pronalaskom dobrih cjepiva neke zarazne bolesti gube na va`nosti (velike boginje, dje~ja paraliza), no zbog pojave novih kao {to su AIDS i spongiozna encefalopatija (kravlje ludilo) zarazne bolesti ostaju jednako va`ne. Otkri}em antibiotikâ stvorilo se uvjerenje da ne }e biti problema s mnogim zaraznim bolestima. Tijekom primjene novih lijekova spoznalo se da mnogi mikroorganizmi postaju otporni na antibiotike, stvaraju se rezistentni sojevi koji prkose na{oj terapiji, pa je po~etno odu{evljenje zbog o~ekivanog uni{tenja uzro~nika zaraznih bolesti naglo splasnulo.

9 UVJETI ZA NASTANAK ZARAZNIH BOLESTI Napredak medicine omogu}io je produljenje `ivota mnogim bolesnicima s malignim bolestima. Primjena novih citostatika i kortikosteroida sigurno pru`a nadu, ali ti lijekovi djeluju na imunost bolesnika, oni postaju manje otporni i tako obolijevaju i od mikroorganizama koji su manje virulentni. U svijetu je sve vi{e ljudi koji zbog lije~enja malignih bolesti i zbog produljenoga `ivotnog vijeka imunosno postaju manje vrijedni (imunokompromitirani) i skloni su infekcijama. Suvremene prometne veze omogu}uju brz transport ljudi i robe s jednog na drugi kraj svijeta, a to omogu}ava i br`i prijenos zaraznih bolesti (danas se gripa brzo prenosi s kontinenta na kontinent). Na kraju treba istaknuti da neke zarazne bolesti ostavljaju trajne posljedice na pojedinim organima. Tako ciroza jetre mo`e biti izazvana zaraznom `uticom. Paralize, gluho}a, o{te}enje mentalnih funkcija posljedice su upale sredi{njega `iv~anog sustava, a glomerulonefritis i febris reumatika streptokokne angine. U zemljama visokog higijenskog standarda pojavljuju se epidemije koje se {ire kaplji~nim putem kao {to su influenca, parainfluenca, infekcije izazvane adenovirusima, rinovirusima i dr. Uz respiratorne bolesti pojavljuje se AIDS u grupama homoseksualaca i intravenskih narkomana. U zemljama niskoga higijenskog standarda pojavljuju se crijevne zarazne bolesti kao {to su salmoneloze, dizenterija i kolera. Te se bolesti prenose vodom, hranom i prljavim rukama. U zemljama gdje je slabo razvijena veterinarska slu`ba mogu se neke zarazne bolesti kao {to su bruceloza, Q-groznica, trihineloza i dr. od `ivotinja prenijeti i na ljude. U pro{losti je zna~enje zaraznih bolesti bilo veliko. Epidemije su utjecale na broj stanovnika, standard `ivota, zavr{etak ratova, ali i na povijest ljudskog roda. Poznate su epidemije kuge u starom vijeku u doba Perikla, 430. god. p. K., pa kuga u doba Galena koja se prenijela u Rim 165. god. n. K. Justinijanova kuga 531. do 580. god. n. K. pokosila je polovicu stanovni{tva Isto- ~noga Rimskog Carstva. Sredinom XIV. stolje}a kuga se pro{irila iz Azije u Europu pa i u na{e gradove: Dubrovnik, Zadar i Split. Borba protiv epidemije kuge bila je bezuspje{na jer se nije znala etiologija, epidemiologija, a nije bilo ni uspje{na lije~enja. Dubrovnik prvi uvodi karantenu god. za brodove koji dolaze iz zara`enih krajeva. Nakon toga slijede ga i drugi gradovi na Mediteranu uvode}i karantene. Poslije toga kuga se rijetko pojavljuje u Europi (Milano god.). Zatim su opisane epidemije pjegavca, variole, kolere, sve do XX. stolje}a. U Prvome svjetskom ratu u Rusiji je od pjegavca oboljelo oko ljudi, a umrlo je oko Nakon svr{etka Prvoga svjetskog rata god. pojavila se epidemija gripe koja je izazvala velik broj oboljelih, oko bolesnika, a umrlo je oko ljudi (vi{e negoli je poginulo u ratu) UVJETI ZA NASTANAK ZARAZNIH BOLESTI Da bi nastala zarazna bolest, nu`ni su odre eni uvjeti. Ako samo jedan od uvjeta manjka, ne }e do}i do pojave zarazne bolesti. To su: a) izvor zaraze mo`e biti bolesnik, klicono{a koji je prebolio bolest ili je imao latentnu infekciju. b) putovi {irenja. Neki mikrobi {ire se dodirom, vodom, hranom, zrakom, ugrizom i dr.

10 2. GASTROINTESTINALNE INFEKCIJE I OTROVANJA HRANOM Gastrointestinalne (GI) infekcije obuhva}aju niz klini~kih sindroma uzrokovanih razli~itim infektivnim agensima. One ~ine oko 20 % zaraznih bolesti ~ovjeka. To su svakodnevne, masovne i prakti~ki vrlo va`ne bolesti. Uz iznimku infekcije bakterijom Helicobacter pylori, glavni simptomi GI infekcija jesu proljev i povra}anje. One GI infekcije u kojih je proljev istaknuti simptom nazivaju se dijarealnim bolestima, odnosno infektivnim proljevima, a pojavljuju se kao akutne ili kao kroni~ne bolesti. Uzro~nici GI infekcija ulaze u ~ovje~je tijelo kroz usta, mno`e se u GI traktu, poglavito crijevima, a izlu~uju se ponajprije izmetom. Do prijenosa zaraze dolazi naj~e{}e ne~istim rukama, kontaminiranom hranom i vodom (fekalno-oralni put prijenosa). Ubrajaju se u bolesti higijenske zaostalosti uz iznimku otrovanja hranom koja su postala ~esta u civiliziranoj sredini (kolektivna prehrana, industrijska priprema hrane). GI infekcije pojavljuju se sporadi~no, grupno i epidemijski. Epidemije su ~este u ljetnim i jesenskim mjesecima. Endemi~ne su u krajevima u kojima se otpadne tvari ne odstranjuju na higijenski na~in, gdje je nadzor nad pripremom i distribucijom hrane slab te ondje gdje nema higijenski besprijekorne vode. Prema podacima Svjetske zdravstvene organizacije od akutnih infektivnih proljeva obolijeva u zemljama u razvoju svake godine 3 5 milijardi ljudi. Jednu milijardu od toga ~ine djeca do 5 godina `ivota, s godi{njom smrtno{}u od 5 milijuna djece. Tablica 2.1. Uzro~nici infektivnih proljeva BAKTERIJE Shigellae Salmonellae Enteropatogene Escherichiae coli Clostridium difficile Staphylococcus Clostridium perfringens Vibrio cholerae Campylobacter Yersinia enterocolitica VIRUSI Rotavirusi Adenovirusi Norwalk virus Kalicivirusi PARAZITI PRA@IVI Entamoeba histolytica Giardia lamblia Balantidium coli Cryptosporidium PARAZITI OBLI]I Strongyloides stercoralis Ancylostoma duodenale Schistosoma mansoni Etiologija. GI infekcije uzrokuju razli~ite etiolo{ke skupine: bakterije, virusi i paraziti. Patogeneza. Bez obzira na etiologiju, dijareja nastaje zbog poreme}aja apsorpcije, pove}ane gastrointestinalne sekrecije i ubrzane pasa`e crijevnog sadr`aja. Osobna higijena, `elu~ani aciditet, normalna pasa`a crijeva, crijevna mikroflora i specifi~na imunost crijeva ~ine za{titu protiv crijevnih bakterijskih infekcija. Infektivne doze bakterijskih uzro~nika proljeva su razli~ite: {igele , netifusne salmonele 10 5, vibrio kolere 10 8 bakterija.

11 3. ANGINA, TONSILLOPHARYNGITIS ACUTA Angina je akutna upala `drijela i tonzila. To je klini~ki sindrom prouzro~en razli~itim mikroorganizmima. O~ituje se op}im infektivnim simptomima i upalnim promjenama u `drijelu i na tonzilama, pove}anjem angularnih limfnih ~vorova na vratu i neugodnim zadahom iz usta. Etiologija. Naj~e{}i i najva`niji bakterijski uzro~nik angine je beta-hemoliti~ki streptokok grupe A (BHS-A) koji je uzro~nik 15 % svih angina. U posebnim uvjetima anginu mogu uzrokovati stafilokok i anaerobne bakterije. Tre}inu svih angina uzrokuju virusi. Naj~e{}e su to adenovirusi i drugi respiratorni virusi, virus influence i parainfluence, enterovirusi (coxsackie) i herpes simpleks. Uzro~nici angine mogu biti i gljivice. Epidemiologija. Do zaraze dolazi uglavnom kaplji~nim putem, rje e pra{inom, kontaktom i hranom. Angine se pojavljuju sporadi~no i grupno. ^e{}e su u hladno godi{nje doba. U~estalost angina smanjuje se s porastom dobi, {to je u vezi s fiziolo{kom involucijom limfnog tkiva. Patogeneza. Prema patogenezi i zna~enju u op}oj slici bolesti angine se mogu klasificirati u nekoliko skupina. Angina je naj- ~e{}e samostalna bolest (primarna angina), ali je katkad samo jedan od znakova neke druge bolesti (sekundarna angina). Primarne angine su bolesti kod kojih je angina primarno `ari{te bolesti, a sve su druge manifestacije u vezi s tom primarnom lokalizacijom. To su angine uzrokovane beta-hemoliti~kim streptokokom grupe A, difteri~na angina, tularemi~na angina, neke virusne angine, primarna lueti~na angina, primarna tuberkulozna angina i druge. Sekundarne angine nastaju kao sekundarna manifestacija nekih drugih bolesti ili zbog nekih lokalnih ili op}ih promjena u organizmu koje stvaraju dispoziciju za anginu. Takve angine jesu: angine kod kirur{kog {krleta, lueti~na angina u drugom i tre}em stadiju luesa. Angine nastaju kao sekundarna infekcija `drijela u tijeku razli~itih virusnih bolesti gornjih respiratornih putova, morbila, infektivne mononukleoze i sli~no; u osoba s agranulocitozom i akutnom leukemijom; u tijeku egzogenih i endogenih intoksikacija; u tijeku alergi~nih stanja; zbog promjene flore u usnoj {upljini kod terapije antibioticima te zbog slabljenja imunosnog stanja organizma kod {irenja razli~itih bolesti iz fokusa u tonzilama, a koji je otprije postojao. Patologija. Patolo{koanatomske promjene kod angina mogu varirati od kataralne sve do te{kih ulceromembranoznih, nekrotiziraju}ih i gangrenoznih upala. Prema patolo- {koanatomskim promjenama angine se mogu klasificirati kao kataralna, lakunarna (folikularna), fibrinozna, pseudomembranozna (ulceromembranozna), ulcerozna (nekrotiziraju}a), gangrenozna i vezikulozna angina. Klini~ka slika. Kod svih se angina uz op}e infektivne simptome nalaze i subjektivni i objektivni lokalni simptomi koji nastaju u vezi s upalom `drijela.

12 3. ANGINA, TONSILLOPHARYNGITIS ACUTA 27 Od op}ih simptoma najva`niji su naglo povi{enje temperature, koje je ~esto pra}eno tresavicom, op}a klonulost, osje}aj bolesti, glavobolja, boli u kri`ima, mi{i}ima i zglobovima, febrilna albuminurija i drugi. Od lokalnih subjektivnih simptoma najva`nija je grlobolja. Ona se obi~no pojavljuje samo pri gutanju, osobito pri gutanju tvrde hrane, no katkad i pri gutanju teku}ine. ^esto i sam govor izaziva grlobolju. Kad{to je grlobolja tako jaka da bolesnik uop}e ne mo`e gutati, slina mu se skuplja u ustima pa stalno pljuje, te{ko govori, a glas mu ima nazalan prizvuk. Kod ja~eg edema `drijela nastaje i ote`ano disanje. Bol katkad iradira u uho. Od lokalnih objektivnih znakova karakteristi~ne su promjene na tonzilama i u `drijelu. Kod nekih angina nalaze se i promjene na sluznici nepca i usta, kao enantemi i krvarenja. Jezik je oblo`en, sekrecija sline pove}ana, a iz usta se osje}a i neugodan zadah (foetor ex ore). Promjene na tonzilama pra}ene su otokom regionalnih, angularnih limfnih ~vorova. Otok, bolnost i konzistencija limfnih ~vorova variraju kod razli~itih angina. Oko upaljenih limfnih ~vorova katkad se razvija periadenitis. Op}i i lokalni simptomi angina ovise o etiologiji bolesti, o dispoziciji i dobi bolesnika. Etiolo{ki ista angina mo`e se u razli~itim dobnim skupinama manifestirati razli~itom klini~kom slikom. Kod dojen~adi i male djece angina se mo`e manifestirati slikom akutnog abdomena. Morfolo{ka klasifikacija angina Kataralna angina angina catarrhalis najlak{i je oblik angine. Sluznica tonzila i `drijela je crvena i edematozna. Tonzile su pove}ane i samo katkad pokrivene serozno-sluzavim eksudatom. Lakunarna angina angina lacunaris. Uz crvenilo i edem sluznice `drijela, kod ove angine stvara se i nakuplja u kriptama i brazdama tonzila upalni eksudat (leukociti i fibrin) u obliku to~kica i tra~aka. Eksudat u kriptama postaje gnojan i u obliku ~epi}a viri na povr{ini tonzila. Katkad eksudat pokriva ve}i dio, pa i ~itavu povr{inu tonzila (angina lacunaris confluens). Kod lakunarnih angina naslage se mogu lako skinuti, a da pritom ne do e do ozljede povr{ine sluznice. Kad{to se eksudat nalazi na faringalnoj i tubarnoj tonzili. To se vidi osobito u osoba kojima su odstranjene tonzile. Sl Lakunarna angina Fibrinozna angina angina fibrinosa. Supstrat joj je eksudacija fibrina na tonzili. Povr{ina tonzile pokrivena je naslagama bjelkasto-`u}kaste boje. Te se naslage mogu lako odstraniti, a da pritom ne do e do krvarenja. Pseudomembranozna angina angina pseudomembranacea karakterizirana je stvaranjem naslaga na tonzilama koje se te{ko skidaju, a poslije njihova skidanja ostaju defekti sluznice. Supstrat pseudomembranozne angine je nekroza epitela, edem i hiperemija dubljih slojeva tonzila te eksu-

13 STREPTOKOKNA ANGINA ne mogu biti samo dio iste bolesti usne {upljine uzrokovane virusom herpesa simpleksa (gingivostomatitis herpetica), ili izazvane Coxsackie virusima grupe A (herpangina), koja je lokalizirana na tonzilama, mekom nepcu i nep~anim lukovima. Angina bo~nih tra~aka sre}e se kod osoba u kojih je izvr{ena tonzilektomija pa se upala {iri po sluznici nep~anih lukova, resice, stra`njeg dijela `drijela i drugdje. Etiolo{ka klasifikacija angina Sl Pseudomembranozna angina i petehije na nepcu dacija iz pro{irenih kapilara. Eksudat je bogat fibrinom koji s nekroti~nim epitelom stvara ~vrstu naslagu. Najprije nastaju sitne sivkastobijele naslage koje postupno konfluiraju pa nastaje jednoli~na deblja membrana. Ulcerozna i nekrotiziraju}a angina angina ulcerosa seu necroticans. Kod ovog oblika angine upalni proces zahva}a dublje slojeve tonzile pa ako otpadnu nekroze, stvara se ulkus u obliku kratera. Nekroti~no tkivo mo`e izgledati kao zelenkastosme a naslaga, a ako u njoj do e do krvarenja, mo`e biti i crne boje. Komplikacije ove angine su gangrenozna angina, flegmonozna angina i apscediraju}a angina. Vezikulozna angina angina vesiculosa ili aphthosa. Kod ovog oblika angine u upaljenom se `drijelu, obi~no na lukovima i mekom nepcu, stvaraju sitne ili ne{to ve}e, okrugle ili ovalne papule i vezikule koje zbog nje`nosti stijenke brzo pucaju i pretvaraju se u plitke ulceracije. Ove promje- Prakti~ki je va`no da isti uzro~nik mo`e izazvati razli~ite stupnjeve upale i razli~ite oblike angina i da jednake patolo{koanatomske promjene mogu biti uzrokovane razli~itim mikroorganizmima. Neki mikroorganizmi izazivaju manje-vi{e tipi~ne promjene na tonzilama, pa se na temelju lokalnog nalaza mo`e posumnjati na etiologiju angine STREPTOKOKNA ANGINA Streptokokni (BHS-A) tonzilofaringitis Streptokokni tonzilofaringitis ~esta je bakterijska infekcija, osobito u dobi od 5 do 15 godina. Izvor zaraze je bolesnik s klini~ki manifestnom ili supklini~kom infekcijom. Infekcija se {iri kapljicama sekreta iz nosa i usta. Prijenos zara`enom pra{inom i predmetima nije zna~ajan. Uzak kontakt, napu~ene {kole i drugi kolektivi pospje{uju preno{enje bolesti. Bolest se ~e{}e pojavljuje u jesen i zimi. Dob je va`na u ekspresiji ove bolesti. Tipno specifi~na opsoniziraju}a protutijela {tite protiv infekcije istim M-tipom. Promptna terapija antibioticima smanjuje specifi~ni imunosni odgovor. Klini~ka slika. Inkubacija traje 2 4 dana. U dobi od 0 do 1 godine BHS-A infekcija `drijela obi~no se manifestira kao

14 4. INFEKCIJE UZROKOVANE STREPTOKOKIMA Streptokoki su velika i raznolika skupina bakterija {iroko rasprostranjena u prirodi. Variraju u svom potencijalu od velikog broja vrsta koje su dio normalne flore ~ovjeka i razli~itih `ivotinja do va`nih patogena, uzro~nika bolesti, kao {to su Streptococcus pyogenes i Streptococcus pneumoniae. Osobitosti i klasifikacija streptokoka Streptokoki su gram-pozitivne, okrugle ili ovalne bakterije (koki), promjera 0,8 1,0 nm, slo`ene u paru ili u lancu razli~ite duljine. Nepokretne su i bez spora. Na hranjivim podlogama s dodatkom krvi primije}eno je da neki streptokoki oko svoje kolonije potpuno liziraju eritrocite (potpuna ili β-hemoliza), neki ne liziraju eritrocite potpuno, nego samo mijenjaju boju okolne krvne podloge u zelenu (nepotpuna ili α-hemoliza), a tre}i ne djeluju uop}e na eritrocite (nema hemolize ili γ-streptokoki). Rebeka Lancefield klasificirala je streptokoke prema antigenim svojstvima ugljikohidrata stani~ne stijenke (grupnospecifi~ni ugljikohidrati) na serogrupe. Grupe A, B, C, D i G su ~e{}e, dok su infekcije grupama E, L, U i V u ljudi izuzetno rijetke. Kona~na klasifikacija streptokoka ovisi o kombinaciji svojstava, uklju~uju}i oblik hemolize, antigene komponente, karakteristike rasta, biokemijske reakcije i geneti~ke analize. Rod (genus) Streptococcus obuhva}a vi- {e od 25 vrsta (specijesa). BHS-A izlu~uje niz va`nih egzotoksina: streptokokni pirogeni egzotoksini, streptolizini (O, S), deoksiribonukleaze, streptokinaza, streptodornaza, hijaluronidaza i drugi. Streptolizin O, osim hemolize eritrocita, djeluje toksi~no na srce, neutrofile, trombocite i druge stanice. Posjeduje antigena svojstva. Lu~e ga streptokoki grupe A, C, G. Antistreptolizinska protutijela (AST) rabe se u dijagnostici svje`e infekcije. Najva`niji faktor virulencije je M-protein. Sprje~ava fagocitozu i omogu}ava streptokokima pre`ivljavanje u krvi. Sojevi bez M-proteina su avirulentni [ARLAH, SCARLATINA Uzro~nici su {arlaha streptokoki grupe A koji izlu~uju pirogene toksine (eritrogene toksine). Istodobno je obi~no prisutna i infekcija `drijela, no skarlatina mo`e nastati i uz infekciju ko`e/potko`nog tkiva ili iz nekog drugog `ari{ta (ekstrafaucijalna skarlatina). Osnovna obilje`ja skarlatine su osip i toksemija. [arlah se u nas naj~e{}e pojavljuje u jesen kao bolest djece u dobi od 2 do 10 godina. Osip je vjerojatno rezultat reakcije preosjetljivosti stani~nog tipa na pirogene egzotoksine.

15 4. INFEKCIJE UZROKOVANE STREPTOKOKIMA 33 Sl Jezik bijelo oblo`en, na vrhu po~etak ~i{}enja Sl Malinast jezik Sl [arlah crvenilo lica Klini~ka slika. Inkubacija traje 3 5 dana. Po~etak bolesti je nagao s vru}icom, grloboljom, glavoboljom, povra}anjem, bolima u trbuhu i malaksalo{}u. Osip se pojavljuje drugog dana bolesti na vratu i {iri se brzo na trup i ekstremitete. Lice, dlanovi i tabani nisu zahva}eni osipom. Ko`ni nabori na vratu, aksilama, laktovima i na koljenima u obliku tamnocrvenih horizontalnih linija Pastijin su znak, a posljedica su fragilnosti kapilara, kao i razbacane petehije. Lice je crveno s perioralnim bljedilom Filatovljev trokut. Osip je to~kast (punktirani eritem) i najgu{}i u aksilama, na podru~ju prsnih mi{i}a, na donjem dijelu trbuha i na unutarnjim stranama bedara. To~kice su gusto poredane pa na prvi pogled daju dojam jednoliko crvene ko`e. Ko`a je na opip suha i hrapava. Oko 7. dana po~inje lju{- tenje ko`e, a tada se u krvnoj slici obi~no nalazi eozinofilija. Sluznica `drijela je `arko crvena, a u lakunama tonzila ~esto se vidi eksudat. Na mekom i tvrdom nepcu nalazi se enantem u obliku malih crvenih hemoragi~nih to~kica. Jezik je na po~etku oblo`en, a od tre}eg dana je ~ist, crven s izra`enim ote~enim papilama malinast jezik. Krvna slika pokazuje u prva 2 3 dana leukocitozu s neutrofilijom, pomakom ulijevo te odr`anim eozinofilima, a od 4. do 6. dana eozinofiliju. Imunost kod skarlatine je antitoksi~na i M-tip specifi~na. Komplikacije. Komplikacije su sljede}e: Komplikacije klasi~ne toksi~ne skarlatine mogu biti hiperpireksija, pomu}enje svijesti (delirij, konvulzije, koma) i kardio-

16 ERIZIPEL, ERYSIPELAS vaskularni kolaps (tahikardija, hipotenzija, cijanoza) te artritis-reumatoid, miokarditis, nefritis i hepatitis. Komplikacije septi~ke skarlatine mogu biti nekrotiziraju}a angina, gnojni limfadenitis, otitis, mastoiditis, hematogena diseminacija uzro~nika u razli~ite organe. Imunosne komplikacije jo{ mogu biti reumatska groznica i akutni glomerulonefritis. Dijagnoza se postavlja na temelju klini~ke slike i nalaza BHS-A u kulturi obriska `drijela. Lije~enje. Penicilin se primjenjuje rutinski u svakog bolesnika sa {arlahom. Nisu jo{ opisani BHS-A penicilin-rezistentni sojevi. Potrebno je po~eti lije~enje parenteralnim pripravkom penicilina br`eg i kra}eg djelovanja (benzilpenicilin G, prokainpenicilin G). Terapiju treba provoditi 10 dana. Dnevna doza za odrasle iznosi do i.j. intramuskularno. Ako postoji podatak o alergiji na penicilin, primjenjuju se eritromicin, azitromicin ili klindamicin. Bolesnici sa skarlatinom obi~no su zarazni samo prva 24 sata nakon po~etka adekvatne antimikrobne terapije ERIZIPEL, ERYSIPELAS Patogeneza. Bolest se pojavljuje u ljetnim mjesecima. Izvor zaraze je bolesnik koji boluje od streptokokne bolesti, rje e klicono{a. Infekcija se prenosi direktnim ili indirektnim kontaktom te kaplji~no. Erizipelu su sklona dojen~ad i bolesnici s lokalnim predispozicijskim faktorima (varikozni sindrom, limfedem, o`iljci, rane, interdigitalna mikoza) i kroni~nim bolestima (dijabetes, ciroza jetre, alkoholizam, neoplazme). Kontagioznost je malena. Ne ostavlja imunost, nego naprotiv, bolest je sklona recidivima. Ulazno mjesto je ozlije ena ko`a. Streptokoki se umno`avaju u limfnim prostorima korijuma ko`e i zbog toga se infekcija brzo periferno {iri, pa ~esto nalazimo popratni limfangitis i limfadenitis. Lokalni simptomi (edem, crvenilo) vjerojatno su rezultat otpu{tanja toksina i/ili drugih antigena streptokoka i upalnog i imunosnog odgovora doma}ina. Klini~ka slika. Inkubacija traje 1 do 7 dana. Erizipel po~inje naglo sa zimicom, tresavicom, vru}icom i drugim op}im simptomima. Ve} istog dana pojavljuju se lokalizirani edem i crvenilo ko`e. Crvenilo je kod erizipela o{tro ograni~eno s uzdignutim rubom. Edem je bezbolan. ^esto se vidi popratni limfangitis. Katkad se na mjestu crvenila stvaraju vezikule ili bule (erysipelas vesiculosa, bullosa). Cijeljenje po- ~inje centralnim lju{tenjem. Naj~e{}a loka- Erizipel je akutna bakterijska bolest, klini~ki karakterizirana febrilno{}u i drugim op}im simptomima, lokaliziranim, jasno ograni~enim otokom i crvenilom ko`e ili sluznice te sklono{}u recidivima. Etiologija. Uzro~nik erizipela je BHS-A, a rje e se radi o infekciji streptokokima grupe C, D ili G, ali se iznimno opisuje»sindrom erizipela«uzrokovan i drugim uzro~nicima. Sl Erizipel lica

17 5. RESPIRATORNE INFEKCIJE Respiratorne infekcije obuhva}aju dvije tre}ine svih infekcija koje se pojavljuju u ljudi. Mogu se o~itovati kao bolesti ~itavog di{nog sustava, no mnogo ~e{}e su to bolesti samo pojedinih njegovih dijelova. S klini~kog stajali{ta akutne respiratorne infekcije mogu se podijeliti u nekoliko klini~kih sindroma: sindrom obi~ne prehlade, sindrom febrilnog katara, sindrom influence i sindrom pneumonije. Respiratorne infekcije uzrokuje mnogo razli~itih uzro~nika: respiratorni virusi, Mycoplasma pneumoniae, Coxiella burnetii, Chlamydia psittaci, Chlamydia pneumoniae, Chlamydia trachomatis, Streptococcus pyogenes, Bordetella pertussis, Haemophilus influenzae, Streptococcus pneumoniae, Klebsiella spp. i dr. Zna~enje respiratornih virusa u etiologiji akutnih respiratornih infekcija daleko prema{uje sve druge uzro~nike, jer su najbrojniji, infekcije istim virusom ~esto se ponavljaju i brzo se {ire me u ljudima. Akutne virusne respiratorne infekcije su ~esto masovne infekcije, {to im daje posebnu medicinsku i socijalno-ekonomsku va`nost OBI^NA PREHLADA Definicija. Obi~na je prehlada virusna akutna kataralna upala sluznice nosa i `drijela. Simptomi su hunjavica, kihavica, za~epljenost nosa te suho}a u `drijelu i lagana grlobolja. Vru}ica i drugi op}i simptomi nisu izra`eni. Etiologija. Naj~e{}i uzro~nici su rinovirusi, kojih je vi{e od 100 razli~itih tipova, zatim koronavirusi, adenovirusi, virus parainfluence, influence, reovirusi, respiratorni sincicijski virus i enterovirusi. Obi~nu prehladu rijetko izazivaju virusi mumpsa, ospica, rubeole, citomegalovirus, Epstein-Barrov virus i herpessimpleks virus. Oko 10 % sindroma obi~ne prehlade istodobno mogu izazvati dva i vi{e virusa. Epidemiologija. Obi~na prehlada pojavljuje se u svim godi{njim dobima. ^e{}a je zimi zbog slabije otpornosti respiratorne sluznice i bli`ih me usobnih kontakata ljudi, utjecaja smoga, nedostatka ultravioletnih zraka i dr. Incidencija je osobito velika u male djece, koja i desetak puta na godinu mogu imati obi~nu prehladu. Epidemije su ~este me u u~enicima, studentima i regrutima. Patogeneza i patologija. Glavne su patolo{ke promjene u cilijarnom epitelu nosa. Nastaje degeneracija tih stanica s piknozom jezgara i nalazom inkluzijskih virusnih tjele{aca. Katkada se u epitelnim stanicama mogu dokazati antigeni virusa. Najvi{e virusa izlu~uje se kad su simptomi naj~e{}i i sekrecija iz nosa najve}a. Zbog o{te}enja sluznice ~esto dolazi do kolonizacije i razmna`anja bakterija, pa se upala mo`e pro{iriti na ostale dijelove di{nog sustava (larinks, traheja, bronhi, srednje uho, paranazalni sinusi). Klini~ka slika. Inkubacija traje 1 3 dana. Simptomi su osje}aj za~epljenosti nosa i u{iju te lagana grlobolja, kihavica i hunjavica. Iscjedak iz nosa u po~etku je bistar, poslije zamu}en zbog primjese bjelan~evina i stanica. Kod propagacije upale

18 FEBRILNI RESPIRATORNI KATAR na nazofarinks, srednje uho i paranazalne sinuse prisutni su simptomi zahva}enosti tih organa. Bolest bez komplikacija prirodno prolazi za tjedan dana. Dijagnoza. Na obi~nu prehladu upu}uje prevladavanje lokalnih simptoma nad op- }ima, a pogotovo izostanak vru}ice. Uzro~nici koji naj~e{}e izazivaju prehladu u praksi se ne dokazuju. U slu~aju bakterijskih komplikacija potrebno je utvrditi uzro~nika sekundarne bakterijske infekcije. Lije~enje. Lije~enje je simptomatsko. To su lokalni vazokonstriktori i topli napici. Terapijski i preventivni u~inak vitamina C nije dokazan. U slu~aju bakterijske superinfekcije biramo antibiotik prema bakteriolo{kom nalazu, odnosno klini~koj manifestaciji komplikacije s vjerojatnim uzro~nikom (otitis, sinusitis, bronhitis) FEBRILNI RESPIRATORNI KATAR Febrilni respiratorni katar akutna je febrilna bolest gornjeg dijela di{nog sustava s izra`enim op}im i kataralnim simptomima. Klini~ke manifestacije su razli~ite, a ovise o vrsti i virulenciji uzro~nika, otpornosti ~ovjeka i o mjestu najja~eg intenziteta upale. Etiologija. Uzro~nici febrilnoga respiratornog katara su ponajprije virusi. Naj~e{}e su to adenovirusi i virusi parainfluence, enterovirusi, a u male djece respiratorni sincicijski virus (RS). Mycoplasma pneumoniae i Chlamydia pneumoniae, osim atipi~ne pneumonije, mogu izazvati bolest gornjeg dijela di{nog sustava. Epidemiologija. Virusne infekcije gornjeg dijela di{nog sustava imaju obilje`ja masivnih infekcija i ~esto se pojavljuju u manjim ili ve}im epidemijama. To su naj~e{}e infekcije. [ire se kaplji~nim putem. Adenovirusne infekcije pojavljuju se epidemijski u vojnim kolektivima i {kolama. Respiratorni sincicijski virus naj~e{}e izaziva epidemije u dje~jim vrti}ima. Patogeneza. Uzro~nici febrilnoga respiratornog katara napadaju i o{te}uju respiratorni epitel. Sekretorna protutijela na respiratornim sluznicama va`nija su od humoralnih u imunosti i za{titi od ponovnih infekcija. Nastaje kataralna upala, a samo vrlo rijetko hemoragijska ili nekrotiziraju}a upala. U tijeku akutnih virusnih infekcija smanjena je otpornost organizma pa lako nastaju sekundarne bakterijske infekcije u di{nome sustavu. Klini~ka slika. Sindrom febrilnoga respiratornog katara obuhva}a vi{e oblika bolesti koje se razli~ito klini~ki manifestiraju Akutna respiratorna bolest To je kratkotrajna febrilna bolest nalik na influencu. Od po~etka bolesti izra`eni su op}i i kataralni respiratorni simptomi. Tijek bolesti bla`i je od tijeka influence, traje kra}e i komplikacije su rje e Eksudativni faringitis, virusna angina Po~inje naglo s visokom vru}icom, grloboljom i otokom vratnih limfnih ~vorova. Sluznica `drijela je zagasito crvena, eksudat je sluzav, ima ga vi{e na sluznici farinksa nego na tonzilama. Pove}ani limfni ~vorovi na vratu nisu jako bolni. Izra`eni su kataralni znakovi ostalih dijelova respiratornog sustava rinitis, konjunktivitis i bronhitis Faringokonjunktivalna groznica Uzro~nici su adenovirusi. Infekcije se pojavljuju sporadi~no i u manjim epidemi-

19 6. SEPSA Sepsa je sindrom sustavnog upalnog odgovora uzrokovan prodorom bakterija i njihovih toksina, odnosno razgradnih produkata u krvnu cirkulaciju. Ova se definicija odnosi i na gljivice. Sindrom sustavnog upalnog odgovora definiran je klini~kim i laboratorijskim znakovima: vru}ica >38,5 ºC ili hipotermija <36 ºC, tahikardija >90/min, tahipneja >20/min, leukocitoza > /L ili leukopenija < /L, ili nazo~nost >10 % nesegmentiranih neutrofila u diferencijalnoj krvnoj slici. Progresija sepse dovodi do disfunkcije vi- {e organskih sustava. Ako su barem dva organska sustava zahva}ena, govorimo o te{- koj sepsi. Septi~ki {ok definiran je padom sistoli~kog arterijskog tlaka na <90 mmhg, odnosno u hipertoni~ara padom sistoli~kog arterijskog tlaka za >40 mmhg, koji se ne oporavlja uz iv. primjenu teku}ina u roku od 30 minuta i zahtijeva primjenu simpatomimetika. Bakteriemija je mikrobiolo{ki pojam, a ozna~ava nazo~nost vijabilnih bakterija u cirkuliraju}oj krvi. S obzirom na ishodi{te infekcije, sepsa mo`e biti primarna ako je ulazno mjesto infekcije smje{teno endovaskularno te sekundarna ako je sepsi prethodila lokalizirana infekcija u nekom drugom organu ili je ishodi{te nepoznato (kriptogena sepsa). S obzirom na mjesto stjecanja, sepse mo`emo podijeliti na bolni~ke (nozokomijalne, hospitalne) i izvanbolni~ke (domicilne). Epidemiologija i etiologija. Pobolj{anje `ivotnih prilika i razvoj medicine rezultirali su ve}im brojem starijih osoba s kroni~nim bolestima i razli~itim oblicima imunodeficijencije u populaciji. ^e{}a je primjena agresivnih dijagnosti~kih i terapijskih metoda, citotoksi~nih lijekova, antimetabolita, kortikosteroida i antibiotika te izlo`enost hospitaliziranih bolesnika rezistentnim uzro~nicima. Sve je u~estalija pojava hospitalnih, iatrogenih i endogenih infekcija pa i sepse. Kako bakteriemija i sepsa ne podlije`u obaveznom prijavljivanju, o njihovoj u~estalosti zaklju~uje se iz pojedina~nih ispitivanja i bolni~kih izvje{taja. Dok je u manjim op}im bolnicama diljem Europe broj epizoda bakteriemije na hospitaliziranih bolesnika 4 do 7, u velikim gradskim klini~kim bolnicama SAD-a taj se broj penje i do 28. Sepsa se pojavljuje u svim `ivotnim razdobljima. ^e{}a je u novoro en~adi i u staraca. Odnos u~estalosti gram-pozitivnih i gram- -negativnih bakteriemija, uzro~nika sepse, godinama se mijenjao. Izvje{taji iz god. govore o svega 10 % gram-negativnih bakteriemija, a oni u posljednjih 30 godina ba{ suprotno o izrazitoj dominaciji gram- -negativnih bakterija kao uzro~nika sepse. Enterobakterije, naj~e{}e Escherichia coli uzro~nici su oko tre}ine sepsa ste~enih (akviriranih) izvan bolnice. Sepsa uzroko-

20 6. SEPSA 51 vana Escherichijom coli je sekundarna i nastaje kao posljedica infekcija urotrakta, `u~nih vodova ili intestinalnih infekcija, npr. divertikulitisa. Ostali ~e{}i uzro~nici domicilnih sepsa su Streptococcus pneumoniae i Staphylococcus aureus, a u djece Neisseria meningitidis i Haemophilus influenzae. Enterobakterije i pseudomonas uzro~nici su % bolni~kih sepsa, a zatim po u~estalosti dolaze koagulaza-negativni stafilokoki i kandida. U bolesnika s te{kim kroni~nim i malignim bolestima sepsa je ~esto glavni uzrok smrti. Pseudomonas je ~esti uzro~nik sepse u bolesnika s karcinomom, akutnom leukemijom ili nakon opse`nih opeklina. Bolni~ka sepsa ~esta je u jedinicama intenzivne medicine, {to je posljedica primjene invazivnih dijagnosti~ko-terapijskih zahvata kojima se naru{ava integritet ko`e i sluznica, pa mikroorganizmi lak{e ulaze u krvotok. Mikroorganizmi mogu biti pripadnici bakterijske flore bolesnika (endogena infekcija) ili se mogu prenijeti preko ruku ili odje}e osoblja, instrumenata, vode, iz okoline ili s drugog bolesnika (egzogena infekcija). Patogenetski je u bolni~koj sredini naj~e{}e ulazno mjesto za nastanak sepse kontaminacija endovenskih katetera (kateterska sepsa). Patogeneza. Da bi do{lo do sepse, moraju biti zadovoljena dva osnovna uvjeta. U organizam mora u}i virulentan mikroorganizam, i ~ovjek mora biti predisponiran za nastanak sepse. ^imbenici koji sprje~avaju nastanak sepse jesu integritet mehani~kih zapreka kao {to su ko`a, sluznice gastrointestinalnog i respiratornog trakta, prohodnost mokra}nih putova i crijeva. Ova za{tita naru{ena je u bolesnika s opeklinama, ranama, u osoba koje uzimaju citostatike, u bolesnika nakon kirur{kih zahvata i invazivnih manipulacija, u bolesnika s neoplazmama i u hipotenzivnim stanjima. Patogenetska zbivanja sepse i septi~kog {oka odraz su niza metaboli~kih i hematolo{kih zbivanja uzrokovanih invazijom mikroorganizma i reakcijom doma}ina na tu invaziju. Bakterijska invazija krvotoka nastaje naj~e{}e kao posljedica {irenja lokalizirane infekcije urinarnog, respiratornog ili gastrointestinalnog trakta te ko`e. Do razvoja odontogene bakteriemije i sepse mo`e do}i iz akutnih upalnih procesa ~eljusti i okolnih tkiva, naj~e{}e iz apscesa, pri ekstrakciji zuba, periodontalnih i endodontskih tretmana, ali i kod jednostavnih zahvata u usnoj {upljini kao {to su skidanje zubnog kamenca, poliranje zubi te intenzivnije pranje zubi. Tranzitorne bakteriemije koje nastaju spontano ili slijede dijagnosti~ke i terapijske manipulacije, u ve}ine su bolesnika neznatnog klini~kog zna~enja i samoograni~ene, no kod imunosno oslabljenog organizma i kod osoba s valvularnom bolesti srca one mogu biti uvod u dramati~na zbivanja. Za stomatologa su od posebne va`nosti tranzitorne bakteriemije koje nastaju pri manipulacijama u usnoj {upljini. Stoga se u predisponiranih osoba za nastanak sepse i posebice endokarditisa mora primijeniti kemoprofilaksa. Virulencija mikroorganizma klini~ki je definirana prirodom i te`inom bolesti koju infektivni agens uzrokuje, a uvjetovana je nekim njegovim osobitostima. U nastanku Sl Ishodi{te za odontogenu sepsu

21 7. TOKSOINFEKCIJE U toksoinfekcije ubrajaju se tetanus, botulizam i difterija. Za ovu skupinu bolesti karakteristi~no je da infekcija ostaje lokalizirana na mjestu ulaska bakterije u organizam i ne pokazuje tendenciju hematogenog {irenja. Na mjestu ulaska bakterije se razmno`avaju i proizvode egzotoksin koji se {iri u udaljene organe i ondje dovodi do te{kih znakova bolesti koji mogu zavr{iti i smr}u. Kod svih toksoinfekcija najva`nije je u lije~enju primijeniti specifi~ni antitoksi~ni serum da bi se blokirali cirkuliraju}i toksini. Ako se toksin ve`e za tkivo, nije dostupan antitoksi~nom serumu i bolest }e i}i svojim tijekom. Stoga je nu`no primijeniti {to ranije lije- ~enje antitoksi~nim serumom. Odmah nakon primjene antitoksi~nog seruma treba primijeniti odre eni antibiotik da bi se uni{tile bakterije koje proizvode toksine BOTULIZAM Botulizam je izazvan otrovom koji napada `iv~ano tkivo neurotoksin. Otrov (egzotoksin) proizvodi bacil Clostridium botulinum. U prirodi su pro{irene spore (zemlja) koje u povoljnim uvjetima prelaze u vegetativne oblike koji proizvode egzotoksin. On je neobi~no jak, a po gra i je bjelan~evina koja se brzo inaktivira kuhanjem na 100 ºC tijekom 10 minuta. Iako je po sastavu bjelan~evina, otporan je na djelovanje `elu~anog soka. Clostridium botulinum dobro se razmna`a u anaerobnim uvjetima. Stoga se nalazi u suhomesnatim proizvodima doma}e proizvodnje, kobasicama (botulus), {unkama i konzervama. Zbog stvaranja plina poklopac konzerve je izbo~en (bomba`a). Danas je tehnologija izrade konzerve pobolj{ana, tako da spore u konzervama ne pre`ivljavaju sterilizaciju. Postoji nekoliko tipova toksina koji se ozna~uju slovima A, B, C, D, E, F, G. Za ~ovjeka su otrovni A, B, E i katkada F. U na{oj zemlji naj~e{}e se nalaze tip A i B. Manje epidemije i pojedina~ni slu~ajevi nastaju jedenjem suhomesnatih proizvoda. Vrlo rijetko mo`e nastati razmna`anje Cl. botulinuma u rani ako su u njoj anaerobni uvjeti. U novije vrijeme opisane su nagle smrti novoro en~adi i dojen~adi nakon hranjenja medom i biljnim sirupima. Clostridium se razmna`a i stvara toksin u crijevima novoro en~adi i dojen~adi. Patogeneza. Toksin Cl. botulinuma resorbira se iz probavnog trakta nakon konzumiranja inkriminirane hrane. Dolazi u krvotok i do motori~kih plo~ica popre~noprugastih mi{i}a i blokira osloba anje acetilkolina. Rezultat toga su pareze i paralize. Djeluje i na parasimpati~ne `iv~ane zavr{etke. Klini~ka slika. Nakon kratke inkubacije od 18 do 36 sati nastaju neurolo{ki znakovi s gastrointestinalnim simptomima (mu~nina, povra}anje, proljev) u oko 30 % bolesnika. Katkad neurolo{ki simptomi po~inju nakon gastrointestinalnih, no naj~e{}e s parezom malih pa sve ve}ih mi{i}a, {to ovisi o koli~ini toksina. Prvo se zapa`a simetri~na midrijaza, smetnje akomodacije, mutan vid i pareza abducensa (dvoslika). Nakon toga slijedi pareza gornjih vje a. Smanjuje se salivaci-

22 TETANUS, ZLI GR^ ja, {to dovodi do jake suho}e u ustima (xerostomia). Pojavljuju se smetnje gutanja i mlohave kljenuti ruku i nogu sa smetnjama disanja i u te{kim slu~ajevima nastupa smrt. Te`i oblici ~e{}i su u botulizmu izazvanom tipom A. Lije~enje. U lije~enju primjenjuje se antibotulinski serum koji sadr`ava protutijela za tip A, B i E. Najbolje je primijeniti serum intravenski da bi se brzo neutralizirao toksin. Nakon 24 sata odre uje se slobodni toksin u krvi i ako se doka`e, potrebno je ponovno primijeniti serum. U lije~enju preporu~a se ispiranje `eluca i debelog crijeva i primjena laksancija. Traheotomija i umjetna respiracija nu`na je u bolesnika s paralizom di{nih mi{i}a. U dojena~kom botulizmu primjena antitoksi~nog seruma ne pridonosi pobolj{anju klini~ke slike. Kod primjene seruma mo`e do}i u 20 % do anafilakti~ke reakcije, pa je u tim slu~ajevima nu`no primijeniti desenzibilizaciju. Mo`e se u lije~enju primijeniti antibiotik na usta (amoksicilin mg/dan, kloramfenikol mg/dan, tetraciklin mg/dan) tijekom 7 dana. Sprje~avanje. Hrana u kojoj je botulinski toksin ne mijenja okus ni miris tako da se ne mo`e prepoznati. U sumnjivim slu~ajevima treba dobro prokuhati hranu tako da u svim velikim komadima mesa ({unka) dosegne temperaturu 100 ºC tijekom 10 minuta. Mo`e se hrana ispitati na toksin. Toksin Cl. botulinuma mo`e se dokazati u krvi bolesnika. Kao pokusna `ivotinja rabi se mi{. Antibotulinski serum daje se u profilakti~ke svrhe u onih koji su jeli istu hranu kao bolesnik TETANUS, ZLI GR^ Tetanus je te{ka bolest u ljudi i nekih `ivotinja izazvana egzotoksinom koji proizvodi Clostridium tetani. Bolest je bila poznata u starom vijeku, opisao ju je Hipokrat. Epidemiologija. Spore tetanusa nalaze se u tlu. Vi{e spora nalazi se u zemlji ako je gnojena stajskim gnojem. Do infekcije dolazi za vrijeme ranjavanja osobito kod ubodnih i dubokih rana. Tetanus dobivaju ratari i vojnici za vrijeme rata ako nisu procijepljeni. Patogeneza. Spore Cl. tetani nakon ranjavanja ulaze u ranu. Ako postoje povoljni (anaerobni) uvjeti, iz spora se razvijaju vegetativni oblici koji izlu~uju toksin. Ako se u rani stvori malena koli~ina tetanusnog toksina, on }e se {iriti regionalnim `ivcima do sredi{njega `iv~anog sustava i do}i }e do slike lokalnog tetanusa. Ako se u rani stvori velika koli~ina toksina, ne }e se mo}i sav toksin transportirati `ivcima pa }e se ve}i dio putem limfnih `ila transportirati u krv, a zatim u sve mi{i}e i njihove motori~ke plo~ice. Odatle }e krenuti u `ivce i S@S pa }e nastati slika generaliziranog tetanusa. Toksin tetanusa {iri se centripetalno putem eferentnih aksona do medule spinalis. Putuje odre enom brzinom kroz `ivac i prije }e do}i do S@S-a ako je `ivac kratak. Stoga }e kod generaliziranog tetanusa najprije nastati trizmus budu}i da je `ivac ruku i nogu puno dulji od `ivca koji inervira `vaka}e mi{i}e. Klini~ka slika. Inkubacija traje 2 dana do nekoliko tjedana, a mo`e i vi{e. Generalizirani tetanus po~inje s uko~enosti `vaka- }ih mi{i}a i bolesnik sve te`e otvara usta (trismus). Uko~enost mi{i}a lica (facies tetanica) dovodi do su`enja o~nih rasporaka i razvu~enosti usnica kao da se bolesnik smije{i (risus sardonicus). Uko~enost (stalni gr~) mi{i}a le a dovodi do prisilnog polo`aja tako da bolesnik le`i savijen u luku prema natrag (opistotonus). Zahva}ena je muskulatura prsnog ko{a, {to ote`ava disanje. Prednja trbu{na

23 7. TOKSOINFEKCIJE 57 Sl Tetanus opistotonus novoro en~eta uz flektirane ruke i ekstendirane noge Sl Tetanus trizmus stijenka je napeta. Ruke su flektirane u laktu, a noge ekstendirane. Op}a uko~enost mi{i}a dovodi do potpune nepokretnosti bolesnika. Kod te`ih oblika tetanusa na vanjske podra`aje (mehani~ke, svjetlosne i zvu~ne) nastaju reflektorni gr~evi koji se superponiraju na stalnu uko~enost mi{i}a. Ti su gr~evi bolni i neugodni za bolesnika, koji je pri punoj svijesti. Reflektorni gr~evi mogu biti kratkotrajni (nekoliko sekunda), a kod te`ih napadaja mogu trajati minutu i vi{e. Za vrijeme gr~eva bolesnici prestaju disati, razvija se jaka cijanoza i mo`e do}i do smrti. Bolesnici s tetanusom jako se znoje, ali su stalno afebrilni. Osobito te{ki oblik bolesti je ginekolo{ki tetanus koji nastaje nakon kriminalnih abortusa. U maternici su anaerobni uvjeti uz veliku mogu}nost resorpcije toksina putem brojnih krvnih `ila. Tetanus novoro en~adi nastaje nakon uno{enja bacila tetanusa kroz pup~anu ranu (nesterilne {kare i nesterilno prematanje rane). Prvi je simptom nemogu}nost sisanja. Bolest je te{ka u ranoj dobi novoro en~eta i smrtnost je visoka. Lokalizirani tetanus je puno rje i. To je blaga bolest u odnosu na generalizirani tetanus. Gr~ mi{i}a nastaje u predjelu ranjavanja (noge ili ruke). Posebni oblik lokaliziranog tetanusa je cefali~ki tetanus koji se javlja nakon ozljede glave. Obi~no postoji na strani ozljede gr~ `vaka}ih mi{i}a i kljenut n. facialisa na istoj strani. Pojavljuje se gr~ mi{i}a farinksa i larinksa, ote`ano je gutanje i disanje, pa mo`e do}i do nagle smrti zbog ugu{enja. To je jedini oblik lokaliziranog tetanusa koji mo`e ugroziti `ivot bolesnika. Komplikacije. Zbog ote`anog disanja i atelektaza naj~e{}a komplikacija je pneumonija, a zbog ote`anog mokrenja i kateterizacije mokra}nog mjehura razvijaju se urinarna infekcija i sepsa. Jaki gr~evi mi{i}a mogu dovesti do frakture kostiju (kralje`nice) i rupture mi- {i}a. Dijagnoza. Dijagnoza se lako postavlja na temelju specifi~nih simptoma. Katkada mo- `e do}i do zabune kod cefali~kog tetanusa zbog paralize facijalisa, ako se ne uo~i gr~ `vaka}ih mi{i}a.

24 8. INFEKCIJE SUSTAVA Prema lokalizaciji upale u sredi{njem `iv~anom sustavu (S@S) razlikujemo upalu mozga encefalitis, kralje`ni~ne mo`dine mijelitis i upalu njihovih ovojnica meningitis, no u bolesnika se susre}emo s meningoencefalitisom, meningomijelitisom ili meningoencefalomijelitisom. Ako upala ja~e zahvati meninge, govori se o meningitisu, iako bi detaljniji neurolo{ki pregled ili EEG pretraga upu}ivali na bla`u upalu encefalona. Isto tako kod jasnog encefalitisa postoje znakovi za meningitis, a iznimno }emo na}i samo encefalitis. Upale S@S-a izazivaju `ivi organizmi: virusi, rikecije, bakterije, gljivice i paraziti. U novije vrijeme kao uzro~nici nekih kroni~nih infekcija S@S-a spominju se neobi~ni infekcijski agensi, prioni, koji su mnogo manji od virusa. Iako se rikecije danas ubrajaju u bakterije, spominjemo ih posebno zbog toga {to se uvijek nalaze intracelularno i {to izazivaju serozne upale. Anatomski smje{taj mozga, kralje`ni~ne mo`dine i likvora u mo`danim ovojnicama i u ko{tanom oklopu pru`a dobru za{titu prema traumi i infekciji, ali isto tako i ~vrstu zapreku prema prodoru antibiotika u S@S. Da bi se razvio meningitis, infektivni agens mora pro}i kroz hematolikvorsku barijeru, koju ~ine kapilare i epitel pleksusa koroideusa i u}i u subarahnoidalni prostor. Encefalitis }e nastati ako infektivni agens pro e hematoencefalnu barijeru, a nju ~ine posebno gra ene kapilare mozga, koje imaju ~vrsto priljubljene endotelne stanice (tight junction), tako da nema otvora, fenestra, kao u drugih `ila. Tijekom meningitisa i encefalitisa ~esto dolazi do upalnog edema mozga, a zbog ~vrsto zatvorenih kostiju lubanje nije mogu}a ja~a ekspanzija volumena, pa dolazi do povi{enja intrakranijalnog tlaka, koji u ekstremnim slu~ajevima dovodi do»uklje{- tenja«temporalnog re`nja u tentorij i do pritiska na tre}i kranijalni `ivac ili do»uklje{tenja«medule oblongate i ponsa u foramen okcipitale magnum, {to rezultira naglim nastupom smrti. Tablica 8.1. Podjela upalnih procesa S@S-a Prema lokalizaciji: meningitis, encefalitis, mijelitis. Prema vrsti upale: gnojna, serozna, hemoragi~na. Prema etiologiji: bakterije (koki, bacili i spirohete), rikecije, gljivice, paraziti, virusi, prioni. Pri tome se mogu uklju~iti i razli~iti imunosni procesi. Upale S@S-a nastaju naj~e{}e hematogenim putem iz nekoga primarnog `ari{ta u tijelu. Za vrijeme bakteriemije, viremije, rikeciemije ili parazitemije uzro~nici dospijevaju preko hematolikvorske barijere u subarahnoidalni prostor ili preko hemato-

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Υγιεινή Τροφίμων. Παθογόνοι μικροοργανισμοί που σχετίζονται με τα τρόφιμα. Τροφοτοξινώσεις & Τροφολοιμώξεις

Υγιεινή Τροφίμων. Παθογόνοι μικροοργανισμοί που σχετίζονται με τα τρόφιμα. Τροφοτοξινώσεις & Τροφολοιμώξεις Υγιεινή Τροφίμων Παθογόνοι μικροοργανισμοί που σχετίζονται με τα τρόφιμα Τροφοτοξινώσεις & Τροφολοιμώξεις Οι μικροοργανισμοί διακρίνονται σε παθογόνους για τον άνθρωπο και αλλοιογόνους για τα τρόφιμα Οι

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka obrada brisa ždrijela

Bakteriološka obrada brisa ždrijela Bakteriološka obrada brisa ždrijela Prof.dr.sc. Darinka Vučković Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci School of Medicine University of Rijeka Indikacije grlobolja faringitis tozilitis UVOD *Klinički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Cefezil tablete/prašak - Uputa o lijeku

Cefezil tablete/prašak - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Cefezil tablete/prašak - Uputa o lijeku Proizvođač: Jadran Galenski laboratorij Samo na recept? DA Primjena:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

STREPTOKOKNE BOLESTI Prof. dr Radmilo Petrović

STREPTOKOKNE BOLESTI Prof. dr Radmilo Petrović STREPTOKOKNE BOLESTI Prof. dr Radmilo Petrović 1. Beta hemolitički streptokok grupe A poseduje: a) endotoksin b) eritrogeni (pirogeni) toksin c) fibrinolizin 2. Virulentnost sojeva streptokoka grupe A

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Shigellae Staphylococcus aureus Streptococcus pneumoniae... 13

Shigellae Staphylococcus aureus Streptococcus pneumoniae... 13 Bacillus anthracis... 2 Chlamydia trachomatis... 3 Clostridium botulinum... 4 Clostridium tetani... 5 Coxiella burnetii... 6 Escherichia coli... 7 Mycobacterium tuberculosis... 8 Salmonella typhi... 9

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα