ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

Transcript

1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ x ν x i = x=, ν S ν ( xi xv) xi ν xv, µ = ± ( ν ) = = ν ν Sν x t ν /, / ψ = + bx ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ xi i xi i xi i x ( ) ν x i xi xi ν x ν ψ ψ ψ ν ψ b= = ψ ψ ψ ν xi ( x ν i) xi i xi xi i i b xi = = = ψ bx / xi i x xi ν x ψ ν ψ b / / ψ i νψ r= = ( xi ν x )( ψ i νψ ) (.5) (.6) (.7) ( ψ ) i ψ i ψ i ψ i b xiψ i S x ψ = = ν ν V r ( b) = (.9) S x xψ i ν x b t V b, ( ) r xi = ν xi ν x V S ± ( ) ( ) /, ν r ± t( ) ( ) /, ν Vr ( ) ( ) xκ x xκ x V ( ψ ) = + S S ψ = + ν ( xi x ν ) xi ν x xψ r i x xψ ψ = + bx κ, κ κ Sx ψ κ,96 S xψ κ 3S xψ ψ ψ ±, p= 68% ψ ±, p= 95% ψ ±, p= 99.7% κ ( ) ( ) /, ν Vr ψ i (.0 &.) (.3) ± t (.)

2 ΧΡΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ. ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ (Norml Distribution) ή Κατανοµή Guss Χρήση: Όταν είναι γνωστή η σ του πληθυσµού α) Εύρεση κάτω ορίου για µεµονωµένες τιµές ( x i ): x ; = x ; µ z σ, αν µ γνωστή (.0) i min min x ; = x ; x z σ, αν µ άγνωστη (.) i ν β) Εύρεση κάτω ορίου για µέσους όρους ( xν ): σ xν ; = xν min; µ min ; µ z, αν µ γνωστή (.) / ν Αν µ άγνωστο, τότε στη σχέση (3) µ= xv. ΚΑΤΑΝΟΜΗ STUDENT Χρήση: Όταν είναι άγνωστη η σ και την εκτιµώ από δείγµα µε πλήθος ν µετρήσεων (βρίσκω το S ν ) α) Εύρεση κάτω ορίου για µέσους όρους ( xν ): Sν xν ; = xν min; µ min ; xν t( α, ν ) (.6) / β) Εύρεση κάτω ορίου για µεµονωµένες τιµές ( x i ): ν xi ; = xmin ; xν t( α, ν ) Sν (.5) γ) ιάστηµα εµπιστοσύνης µέσης τιµής (µε πιθανότητα P ) Sν Sν xν t( α /, ν ) µ x t / ν + ( α /, ν ) (.7) / ν π.χ. αν P= 95% ή P= 0.95 = 5% ή = 0.05 και / =.5% ή / = 0.05 ν

3 3. ΚΑΤΑΝΟΜΗ X (Προσοχή! Το X είναι σύµβολο, όπως το t ( α, ν ) για την Student και το z για την Guss). Χρήση: Εύρεση ορίων για την τυπική απόκλιση α) Αν σ άγνωστο ( S ν γνωστό από δείγµα πλήθους ν ) σ Εύρεση άνω ορίου σ σ mx ; πάνω από το οποίο αναµένεται να βρίσκεται το % των υπολογιζόµενων S ν από ν -άδες δειγµάτων. ν ; = Sν (.3) X ( α, ν ) mx β) Αν σ γνωστό Εύρεση άνω ορίου Sν ; > Smx ; πάνω από το οποίο αναµένεται να βρίσκεται το % των υπολογιζόµενων S ν από ν -άδες δειγµάτων. X (, ν ) Sν ; = Smx; = σ ν Προσοχή! Αν = 5% τότε = 95%. Από τον πίνακα της και όχι το X ( 5, ν ). (.4) X βρίσκω το X ( 95, ν ) ΣΥΜΒΟΛΑ ν : Το πλήθος των πειραµατικών τιµών, µέγεθος δείγµατος µ : Πραγµατική (αληθής) µέση τιµή. Προκύπτει θεωρητικά σαν µέσος όρος άπειρου πλήθους πειραµατικών τιµών (πρακτικά για ν > 40 ή ακόµα και για ν > 0 ). σ : Πραγµατική (αληθής) τυπική απόκλιση του πληθυσµού. xν ή x : Μέσος όρος πειραµατικών τιµών από δείγµα µε ν µετρήσεις. : Τυπική απόκλιση δείγµατος µε ν µετρήσεις. S ν x i : Μεµονωµένη πειραµατική τιµή (ανεξάρτητη τυχαία µεταβλητή). P, : Πιθανότητα, αβεβαιότητα αντίστοιχα. Εκφράζονται είτε % από 0 έως 00, είτε από 0 έως π.χ. P= 95% ή P= 0.95 = 5% ή = 0.05 ισχύει P+ = 00% ή P+ = π.χ. αν = 0.05 P= 0.95 αν = 5% P= 95%. 3

4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ph px = log X ph+ poh = 4 pk W = 4 ΙΣΧΥΡΟ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟ ΟΞΥ π.χ. HCl + C, ph = -logc (3.) + C ph = log C για περισσότερα ισχυρά οξέα ΙΣΧΥΡΗ ΜΟΝΟΞΙΝΗ ΒΑΣΗ π.χ. NOH O C b, poh log C b =, ph = 4+ logc b (3.) O C, log b poh = Cb, ph 4 log Cb = + ΑΣΘΕΝΕΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟ ΟΞΥ π.χ. CH 3 COOH για περισσότερες ισχυρές βάσεις + ( ) / KC ph = ( pk logc ) (3.5) ΑΣΘΕΝΗΣ ΜΟΝOΞΙΝΗ ΒΑΣΗ π.χ. ΝΗ 4 ΟΗ ( ) / OH = KbCb poh = pkb log C ( b) + W ( K C ) / ph = pkw pk + log C (3.6) b b ΑΛΑΤΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΚΑΙ ΙΣΧΥΡΗΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ π.χ. CH 3 COON ( K C ) / O h s = ( K C ) / w s / K b K b ( K K ) / + Kw w = / OH C s ph = ( pkw+ pk+ log Cs) (4.5) ΑΛΑΤΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΙΣΧΥΡΟΥ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ π.χ. NH 4 Cl / + / ( KwCs) ( KhCs) = ph = / ( pkw pkb log Cs) ( K ) b ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΟ ΙΑΛΥΜΑ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΟΣ ΑΥΤΟΥ ΜΕ ΙΣΧΥΡΗ ΜΟΝΟΞΙΝΗ ΒΑΣΗ π.χ. CH 3 COOH ΚΑΙ CH 3 COON + C C K ph = pk log C+ log Cs ή ph = pk = log s (4.) C C s 4

5 ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΟ ΙΑΛΥΜΑ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΟΣ ΑΥΤΗΣ ΜΕ ΙΣΧΥΡΟ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟ ΟΞΥ π.χ. NH 4 OH ΚΑΙ NH 4 Cl Cb + K wcs O K b C s KbCb ph = pkw pkb log Cs+ log Cb ή C poh = pkb+ log s C b ΑΛΑΤΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ π.χ. CH 3 COONH 4 / + ( KwK) ph = / ( pkw+ pk pkb) ( K ) b ΟΞΙΝΟ ΑΛΑΤΙ ΠΟΛΥΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ π.χ. ΝHCO 3 + ( ) / KK ph = ( pk+ pk) C C C b s b ΣΥΜΒΟΛΑ : συγκέντρωση οξέος, mol/ l : συγκέντρωση βάσης, mol/ l : συγκέντρωση άλατος, mol/ l K, K : σταθερά διάστασης οξέος και βάσης K w, K : σταθερά διάστασης νερού και σταθερά υδρόλυσης h ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ B γ Γ+ δ u= KC B E / RT 0 = (5.) ln ( B / B) K Ae C C = Kt (5.) ΣΥΜΒΟΛΑ u : ταχύτητα χηµικής αντίδρασης, mol/( l min) K : σταθερά ταχύτητας, min - C B : συγκέντρωση του Β στο χρόνο t, mol/ l A : σταθερά, min - E : ενέργεια ενεργοποίησης, kcl/mol R : παγκόσµια σταθερά των αερίων,.99 x 0-3 kcl / (mol K) T : απόλυτη θερµοκρασία, Κ t : χρόνος, min : αρχική συγκέντρωση του Β, mol/ l 0 C B 5

6 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ όπου Q : θερµότητα, kcl t : χρόνος, s Βασική εξίσωση µεταφοράς θερµότητας dq dθ q = = K S dt dl (6.) q : ροή θερµότητας, kcl/s K : συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, kcl / ( s m ( o C /m) ) S : επιφάνεια κάθετη στη ροή θερµότητας, m θ : θερµοκρασία, o C l : µήκος, m ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ i q S K ii θ = θ q = l l / K (6.) όπου l : η απόσταση που µεταφέρεται η θερµότητα, m q : ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας, kcl / (m s) θ : διαφορά θερµοκρασίας, ο C? Θ στερεό K?? Θ?3 Θ3 ρευστό K σ ρευστό K K K?4 Θ4 q l l? l l σ l l S ii q i q θ θ θ θ θ θ = = = = = S l lσ l K K K σ θ θ K ΟΛ (6.6) 6

7 l l l = + + = + + K K K K ΟΛ K K K l l l σ σ σ σ (6.7) dq S dt ( θ θ ) = q = K (6.9) ΟΛ 4 όπου θ, θ, θ3, θ 4 : θερµοκρασίες, ο C l, l : οριακό στρώµα αέρα µέσα και έξω, m l σ : πάχος τοιχώµατος, m K, K, K σ : συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας ρευστού (µέσα), (έξω), στερεού τοιχώµατος, kcl / ( s m ( o C /m) ) K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, kcl / ( s m o C ) ΟΛΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ( K ΟΛ ) Για επίπεδη επιφάνεια: l l l KΟΛ K K K l l l σ = + + = + + (6.7) K Kσ K σ σ Για σωλήνα ή κυλινδρική επιφάνεια: l l d l d = + + = + + K K K d K d K K d K d l l d l d σ ΟΛ σ M σ M σ (6.0) Όπου K, K, K σ : συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας ρευστού, ρευστού και στερεού υλικού του σωλήνα, kcl / ( s m ( o C /m) ) l, l : οριακή στοιβάδα του ρευστού ή, m l σ : πάχος τοιχώµατος σωλήνα, m d, d : διάµετρος του σωλήνα, δια µέσου του τοιχώµατος του οποίου γίνεται η εναλλαγή θερµότητας, και εφάπτεται στο ρευστό ή, m d+ d d M : µέση αριθµητική διάµετρος, dm = ή µέση λογαριθµική διάµετρος, d d dm = ln d / d 7 ( ) K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, υπολογισµένος µε βάση το ρευστό, kcl / ( s m o C )

8 . Καµπύλη λειτουργίας: θ f ( θ ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ = (6.) Ισοζύγιο ενέργειας: m C ( θ θ ) m C ( θ θ ) + = (6.) p s p s 0 όπου m, m : µάζα του ρευστού ή, αντίστοιχα, kg C, C : ειδική θερµότητα του ρευστού ή, kcl / (kg o C) p p θ, θ : θερµοκρασία του ρευστού ή για t= 0, o C s s θ, θ : θερµοκρασία του ρευστού ή τη χρονική στιγµή t, o C. Απαιτούµενος χρόνος για ορισµένη θερµοκρασιακή µεταβολή του ρευστού από θ s σε θ f : t ΟΛ m C = S K θ f p dθ ΟΛ θ s (6.5) θ θ όπου θ s θ f : θερµοκρασία του ρευστού στην αρχή, o C : θερµοκρασία του ρευστού στο τέλος, o C S : επιφάνεια του στερεού που διαχωρίζει τα δύο ρευστά και δια µέσου της οποίας γίνεται η εναλλαγή. Αφορά στην επιφάνεια που εφάπτεται του ρευστού, m K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, υπολογισµένος µε βάση το ρευστό, kcl / ( s m o C ) Για τον υπολογισµό του ολοκληρώµατος βλέπε τύπο (6.30).. Καµπύλη λειτουργίας: θ f ( θ ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ = (6.6) i i Ισοζύγιο ενέργειας: m C p ( θ εισ θ εξ) m C p ( θ εισ θ εξ),, +,, = 0 (6.7) i i όπου m, m : µαζική παροχή του ρευστού ή, αντίστοιχα, kg/s C, C : ειδική θερµότητα του ρευστού ή, kcl / (kg o C) p p θ, θ : οι θερµοκρασίες του ρευστού στην είσοδο και την έξοδό του,, εισ, εξ στο θεωρούµενο τµήµα του συστήµατος εναλλαγής, όπου εφαρµόζω το ισοζύγιο ενέργειας. Μία από αυτές είναι γνωστή, ενώ η άλλη µεταβλητή και την ονοµάζω θ. 8

9 θ, θ : οι θερµοκρασίες του ρευστού στην είσοδο και την έξοδό του,, εισ, εξ στο θεωρούµενο τµήµα του συστήµατος εναλλαγής, όπου εφαρµόζω το ισοζύγιο ενέργειας. Μία από αυτές είναι γνωστή, ενώ η άλλη µεταβλητή και την ονοµάζω θ. Προσοχή! Οι θερµοκρασίες στους δύο όρους της εξίσωσης (6.7) πρέπει να τοποθετηθούν µε τέτοια σειρά, ώστε ο ένας όρος να είναι θετικός και ο άλλος αρνητικός.. Απαιτούµενο µήκος σωλήνα ( l ) : i θ, εξ p dθ m m C l = S S ρ K (6) θ θ F T ΟΛ θ, εισ Όπου m i m F : µαζική παροχή του ρευστού, kg/s : µάζα ρευστού ανά µέτρο µήκους σωλήνα, kg/m S : επιφάνεια δια µέσου της οποίας ρέει το ρευστό, m S T : επιφάνεια εναλλαγής που εφάπτεται στο ρευστό, ανά µέτρο µήκους σωλήνα, m /m C : ειδική θερµότητα του ρευστού, kcl / (kg o C) p ρ : πυκνότητα ρευστού, kg/m 3 K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, υπολογισµένος µε βάση το ρευστό, kcl / ( s m o C ) Ο τύπος (6) για κυλινδρική επιφάνεια (σωλήνα), µπορεί να πάρει τη µορφή: i θ, εξ p dθ m C l = π d K (6.9) θ θ ΟΛ θ, εισ όπου d : διάµετρος του σωλήνα, δια µέσου του τοιχώµατός του οποίου γίνεται η εναλλαγή θερµότητας, και εφάπτεται στο ρευστό, m Για τον υπολογισµό του ολοκληρώµατος στους τύπους (6.5) και (6.9) χρησιµοποιείται η σχέση: x dx x ln + β =. (6.30) x+ β x x + β 9

10 ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ Αµερικάνικοι βαθµοί ή ppm (mg / l) N V V mg CCO 3 / l διαλύµατος Γαλλικοί Βαθµοί ( o F) N V V mg CCO 3 /00 ml διαλύµατος Γερµανικοί Βαθµοί ( ο D) Ν V V mg CO / 00 ml διαλύµατος όπου V : ο όγκος του νερού, 00ml N : η συγκέντρωση του πρότυπου διαλύµατος HCl ή ΕDΤΑ V : ο όγκος του HCl ή ΕDΤΑ σε ml, που καταναλώθηκε στην ογκοµέτρηση Μετατροπές µονάδων ο D = 0 ppm CO = 7.9 ppm CCO 3 o F = 0 ppm CCO 3 = 5.6 ppm CO o D =.79 o F Κλίµακα τιµών σκληρότητας σε Γαλλικούς βαθµούς 0 7 o F : πολύ µαλακό νερό 7 5 o F : µαλακό (πόσιµο) νερό 5 3 o F : µέτρια σκληρό νερό 3 55 o F : σκληρό νερό > 55 o F : πολύ σκληρό νερό 0

11 ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΩΣΜΩΣΗ Για τιµές ειδικής αγωγιµότητας µέχρι µs/cm, χρησιµοποιούµε την σχέση : y= x 0.9 όπου : y η ειδική αγωγιµότητα σε µs/cm x η συγκέντρωση σε ppm Για να βρούµε την συγκέντρωση σε ppm λύνουµε ως προς x: ( y ) x= 0 log log / 0.9 Μετατρέπουµε τα ppm σε mol/m 3 διαιρώντας µε 58.5 (µοριακό βάρος NCl). Η ογκοµετρική ροή του καθαρού νερού στην µεµβράνη δίνεται από τη σχέση: p ( ) J = A P Π (5.) όπου J p : A : P : Π : η ογκοµετρική ροή του καθαρού νερού (προϊόν) στην µεµβράνη, m 3 / s σταθερά περατότητας νερού, m 3 /s Ρ η πίεση λειτουργίας της µεµβράνης, P η διαφορά της ωσµωτικής πίεσης στις δύο πλευρές της µεµβράνης (του νερού τροφοδότησης και του αφαλατωµένου νερού), P, Π=Π Π µε τροφοδοσ ίας προϊόντος Η ωσµωτική πίεση Π (tm) διαλύµατος NCl δίνεται από την σχέση: Π= CRT (5.3) όπου C : η συγκέντρωση άλατος, mol/l R : η παγκόσµια σταθερά των αερίων, R= 0.08 l tm/(mol K) T : η απόλυτη θερµοκρασία, K Η ωσµωτική πίεση από tm µετατρέπεται σε Ρ πολλαπλασιάζοντας µε.035 x0 5. Επίσης, br = x 0 5 P.

12 Η ροή των αλάτων λόγω διάχυσης δίνεται από τη σχέση: J s = B C (5.) s όπου J s : η ροή των αλάτων λόγω διάχυσης, mol/s B : σταθερά περατότητας άλατος, m 3 /s C s : η διαφορά συγκέντρωσης των αλάτων στα δύο διαλύµατα στις δύο πλευρές της µεµβράνης, mol/m 3, µε Cs = CF C p C F, η συγκέντρωση άλατος στην τροφοδοσία, mol/m 3 C, η συγκέντρωση άλατος στο προϊόν, mol/m 3 p Το % ποσοστό απόρριψης άλατος, % R r, δίνεται από την σχέση: ( ) % Rr = C p / C F 00 (5.4) όπου C F : η συγκέντρωση άλατος στην τροφοδοσία, mol/m 3 C : η συγκέντρωση άλατος στο προϊόν, mol/m 3 p Η % απόδοση του συστήµατος σε προϊόν συγκριτικά µε την παροχή τροφοδοσίας, %, δίνεται από την σχέση : ( p F) % = J / J 00 (5.5) όπου J p : η ογκοµετρική ροή του καθαρού νερού (προϊόν) στην µεµβράνη, m 3 /s J : η ογκοµετρική ροή του αλµυρού νερού (τροφοδοσία), m 3 /s F Επίσης, ισχύει και το ισοζύγιο παροχής : και το ισοζύγιο άλατος: J F = J p+ Jb (5.6) J FCF = J pc p+ JbCb (5.7) όπου J b : η ογκοµετρική ροή του συµπυκνωµένου νερού (άλµη, απόβλητα), m 3 /s C : η συγκέντρωση άλατος στην άλµη, mol/m 3 b

13 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ (Norml Distribution) Πίνακας Ι. z X Y A A 3 A = A z z z z X Y A A 0 µ ±.50 µ ±.50σ ± 0.05 µ ± 0.05σ ±.55 µ ±.55σ ± 0.0 µ ± 0.0σ ±.60 µ ±.60σ ± 0.5 µ ± 0.5σ ±.65 µ ±.65σ ± 0.0 µ ± 0.0σ ±.70 µ ±.70σ ± 0.5 µ ± 0.5σ ±.75 µ ±.75σ ± 0.30 µ ± 0.30σ ±.80 µ ±.80σ ± 0.35 µ ± 0.35σ ±.85 µ ±.85σ ± 0.40 µ ± 0.40σ ±.90 µ ±.90σ ± 0.45 µ ± 0.45σ ±.95 µ ±.95σ ± 0.50 µ ± 0.50σ ±.00 µ ±.00σ ± 0.55 µ ± 0.55σ ±.05 µ ±.05σ ± 0.60 µ ± 0.60σ ±.0 µ ±.0σ ± 0.65 µ ± 0.65σ ±.5 µ ±.5σ ± 0.70 µ ± 0.70σ ±.0 µ ±.0σ ± 0.75 µ ± 0.75σ ±.5 µ ±.5σ ± 0.80 µ ± 0.80σ ±.30 µ ±.30σ ± 0.85 µ ± 0.85σ ±.35 µ ±.35σ ± 0.90 µ ± 0.90σ ±.40 µ ±.40σ ± 0.95 µ ± 0.95σ ±.45 µ ±.45σ ±.00 µ ±.00σ ±.50 µ ±.50σ ±.05 µ ±.05σ ±.55 µ ±.55σ ±.0 µ ±.0σ ±.60 µ ±.60σ ±.5 µ ±.5σ ±.65 µ ±.65σ ±.0 µ ±.0σ ±.70 µ ±.70σ ±.5 µ ±.5σ ±.75 µ ±.75σ ±.30 µ ±.30σ ±.80 µ ±.80σ ±.35 µ ±.35σ ±.85 µ ±.85σ ±.40 µ ±.40σ ±.90 µ ±.90σ ±.45 µ ±.45σ ±.95 µ ±.95σ ±.50 µ ±.50σ ± 3.00 µ ± 3.00σ ± 4.00 µ ± 4.00σ ± 5.00 µ ± 5.00σ ± µ ±.036 µ ±.036σ ± 0.6 µ ± 0.6σ ±.8 µ ±.8σ ± 0.53 µ ± 0.53σ ±.645 µ ±.645σ ± µ ± 0.385σ ±.960 µ ±.960σ ± 0.54 µ ± 0.54σ ±.576 µ ±.576σ ± µ ± 0.674σ ± 3.9 µ ± 3.9σ ± 0.84 µ ± 0.84σ ± 3.89 µ ± 3.89σ

14 Πίνακας ΙΙ. ΚΑΤΑΝΟΜΗ STUDENT βαθµοί α/ ή α ελευθερίας, df 40% ή % ή 0.3 0% ή 0. 0% ή 0. 5% ή % ή 0.05 % ή % ή

15 ΚΑΤΑΝΟΜΗ X βαθµοί ελευθερίας, df Πίνακας ΙΙΙ. α, ποσοστό επί τοις εκατό (%) Για µεγάλες τιµές βαθµών ελευθερίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί η προσεγγιστική σχέση X = n + z, 9 n 9 n όπου z είναι ο αποκλίνων της κανονικής κατανοµής και n ο αριθµός των βαθµών ελευθερίας. 3 3 Για παράδειγµα, ( ) ( ) X 0.99 = = = 88.4 για 99 % και n=

16 Μονοβασικά Οξέα Αιθανικό οξύ ή Οξικό οξύ, CH 3 COOH Μεθανικό οξύ ή Μυρµηκικό οξύ ή Φορµικό οξύ, ΗCOOH Πίνακας ΙV. Σταθερές διάστασης στους 5 ο C..76 x 0-5 Φωσφορικό οξύ, H 3 PO 4.77 x 0-4 Αρσενικό οξύ, H 3 AsO 4 Τριβασικά οξέα Υδροφθόριο, HF 6.9 x 0-4 υδροξυπροπανο-,,3- Κιτρικό οξύ ή - τρικαρβοξυλικό οξύ, C 6 H 8 O 7 Υδροκυάνιο, HCN 7.4 x 0-0 Νιτρώδες οξύ, ΗΝΟ 4.5 x 0-4 Βάσεις K = 7.5 x 0-3 K = 6.3 x 0-8 K 3 = 5 x 0-3 K = 5.0 x 0-3 K = 4.0 x 0-5 K 3 = 6.0 x 0-0 K = 9.0 x 0-4 K =.69 x 0-5 K 3 =.34 x Υδροξείδιο του αµµωνίου Βορικό οξύ, H 3 BO x 0 (Αµµωνία), ΝΗ 4 OH.79 x 0-5 Χλωροοξικό οξύ, ClCH COOH.5 x 0-3 Μεθυλαµίνη, CH 3 NH 4.38 x 0-4 Κυανοοξικό οξύ, CNCH COOH 3.49 x 0-3 ιµεθυλαµίνη, (CH 3 ) NH 5.0 x 0-5 Φαινυλοξικό οξύ, C 6 H 5 CH COOH 4.88 x 0-5 Τριµεθυλαµίνη, N(CH 3 ) x 0-5 Βενζοϊκό οξύ, C 6 H 5 COOH 6.37 x 0-5 Αιθυλαµίνη, CH 3 CH NH 5.6 x 0-4 o-χλωροβενζοϊκό οξύ, ClC 6 H 4 COOH.0 x 0-3 ιαιθυλαµίνη, (CH 3 CH ) NH. x 0-3 ο-νιτροβενζοϊκό οξύ, C 6 H 4 (NO )COOH 6.00 x 0-4 Τριαιθυλαµίνη, Ν(CH 3 CH ) x 0-4 Προπιονικό οξύ, CH 3 CH COOH.34 x 0-5 Ανιλίνη ή Φαινυλαµίνη ή Αµινοβενζόλιο, C 6 H 5 NH 4.0 x 0-0 Φαινόλη, C 6 H 5 OH.3 x 0-0 Πυριδίνη, C 5 H 5 N.0 x 0-9 Κινολίνη, C 9 H 7 N 6.0 x 0-0 ιβασικά οξέα Πιπεριδίνη, (CH ) 5 NH.3 x 0-3 Υδρόθειο, H S Θειώδες οξύ, H SO 3 K = 9. x 0-8 K =. x 0-5 K =.7 x 0 - K =.0 x 0-7 Θειϊκό οξύ, H SO 4 K =.5 x 0 - Ανθρακικό οξύ, H CO 3 K = 4.3 x 0-7 K = 5.6 x 0 - Αιθανοδιϊκό οξύ ή Οξαλικό οξύ, (COOH) Προπανοδιϊκό οξύ, CH (COOH) Βουτανοδιϊκό οξύ, CH CH (COOH) d-,3-διυδροξυ-βουτανοδιϊκό οξύ, CH (OH)CH (OH)(COOH) K = 5.9 x 0 - K = 6.4 x 0-5 K = 5.9 x 0-3 K = 6.4 x 0-6 K = 6.63 x 0-5 K =.54 x 0-6 K =.04 x 0-3 K = 4.55 x 0-4 6

17 Πίνακας V. Μεταβολή της K w µε τη θερµοκρασία. Θερµοκρασία ( o C) K w x Πίνακας VI. Χρωµατική αλλαγή δεικτών µε το ph. 7

18 Συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, K ( kcl / m s o C) Πίνακας VII. Πυκνότητα, ρ ( kg / m 3 ) Ειδική θερµοχωρητικότητα, C ( kcl / o C kg ) p Ιξώδες, n ( decpoise) * Αέρας στους 0 ο C υπό ατµοσφαιρική πίεση 0.6 x x 0-6 Αέρας στους 00 ο C υπό ατµοσφαιρική πίεση 0.75 x x 0-6 Νερό στους 0 ο C 4. x x 0-3 Νερό στους 00 ο C 6. x x 0-3 Λάδι γλυκεριδίων από x x 0-3 (0 ο C) 5 0 x 0-3 (00 ο C) έως 00 ο C Ατµός νερού κορεσµένος ξηρός στους 00 ο C 0.60 x x 0-6 n-εξάνιο στους 0 ο C 3. x x 0-3 CO στους 0 ο C υπό ατµοσφαιρική πίεση 0.36 x x 0-6 * decpoise = 0 poise poise = 0 - decpoise centipoise = 0 - poise poise = 0 centipoise Άρα, decpoise = 0 3 centipoise Για παράδειγµα το ιξώδες του νερού στους 0 ο C είναι.0 x 0-3 decpoise =.0 centipoise 8