Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΙΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ & ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΒΑΖΟΥΡΑ ΕΛΕΝΗ ΕΛΛΗΝΙΚΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ ΠΟΥΣΠΟΥΡΙΚΑΣ ΝΙΚΟΣ ΤΑΜΙΑΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο, Σελ. 6 Α. Σχολικό βιβλίο, Σελ. 4 Α. Σχολικό βιβλίο, Σελ Α4. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Είναι f() = με Η f είναι αραγωγίσιμη στο ως ρητή με f () Είναι f () = = f () > > > EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία --

2 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 Το ρόσημο της f και η μονοτονία της f φαίνονται στον αρακάτω ίνακα μεταβολών. - + f () - + f Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-,] και γνησίως αύξουσα στο [,+ ) και αρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο =, το f() =. Β. Η f είναι αραγωγίσιμη στο ως ρητή με f () Είναι f () = = = = ή = Το ρόσημο της f και η κυρτότητα της f φαίνονται στον αρακάτω ίνακα. - + f + f Η f είναι κοίλη στο (-, ] και στο [,+ ) και είναι κυρτή στο [, ] και έχει σημεία καμής το Α(, ) και το Β (, ). 4 4 Β. Αφού f συνεχής στο η C f δεν έχει κατακόρυφες ασύμτωτες. Είσης lim f() lim lim και EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία --

3 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 lim f() lim lim Άρα η C f έχει στο - και στο + οριζόντια ασύμτωτη την y = και δεν έχει λάγιες. Β4. ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ y EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία --

4 ΘΕΜΑ Γ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ & ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 Γ. Η e έχει ροφανή ρίζα την =. Θεωρώ συνάρτηση g() = e, H g είναι αραγωγίσιμη στο ως ράξεις αραγωγίσιμων συναρτήσεων με g () e (e ) e g () (e ) = ή e e = =. Είναι e e e e ου ισχύει για κάθε Το ρόσημο της g και η μονοτονία της g φαίνονται στον αρακάτω ίνακα - + g () - + g + + E Η g είναι γνησίως φθίνουσα στο (-,], είναι γνησίως αύξουσα στο [,+ ) και αρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο = το g() =. Άρα για κάθε, g() g() =. Άρα η = είναι η μοναδική ρίζα. Γ. Είναι f () = ( e ) Αό (Γ) είναι g() e για κάθε () Άρα η f () = ( e ) f() = e EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -4-

5 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 f συνεχής στο με μοναδική ρίζα την =. Άρα η f διατηρεί ρόσημο σε καθένα αό τα διαστήματα (-, ), (, + ). Συνεώς, διακρίνουμε τις εριτώσεις: Αν f() > στα (-, ), (, + ) τότε f() = e,. Aν f() < στα (-, ), (, + ) τότε f() = e,. Αν f() > στο (-, ) και f() < στο (, + ) τότε f() = e, e, Αν f() < στο (-, ) και f() > στο (, + ) τότε f() = e, e, Γ. Είναι f() = e, Η f είναι αραγωγίσιμη στο ως αοτέλεσμα ράξεων μεταξύ αραγωγίσιμων με f () = e H f είναι αραγωγίσιμη ως αοτέλεσμα ράξεων μεταξύ αραγωγίσιμων με f () = e 4 e f () = e (4 ) Είναι f () e (4 ) e 8 e e (8 (8 4 8) ) e (8 ) με > e (8 ) f () με < e (8 ) f () EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -5-

6 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 Εομένως - + f () - + f () f + + Για < f f () > f () = Για > Άρα f κυρτή στο f f () > f () = Γ4. Θεωρώ συνάρτηση την g() = f( + ) f(), [,+ ). H g είναι αραγωγίσιμη στο [,+ ), αφού f(+) αραγωγίσιμη ως σύνθετη αραγωγίσιμων, με g () = f (+) f () > αφού Για κάθε + > f f (+) > f () f (+) f () > Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα και. Οότε η εξίσωση f( ημ +) f( ημ ) = f(+) f() γίνεται ισοδύναμα g( ημ ) = g() ημ = g" " ημ = ΘΕΜΑ. Είναι [f() f ()]ημd f()ημd f ()ημd f()( συν) d (f()) ημd f()συν f()( συν)d f ()ημ f()(ημ) d f()συν f()συνd f ()ημ f()συνd f()συν f ()ημ f()( ) ( f() ) f() f() () EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -6-

7 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 f() Είναι lim ημ Με κοντά στο =, θεωρώ συνάρτηση g() = f() ημ με lim g() Είναι f() = g()ημ άρα lim f() lim [g()ημ] Αφού f συνεχής στο lim f() f() Άρα f() = () Η () () f() () f() f() f() g()ημ ημ Ζητάμε το lim lim lim lim g() f() f() Άρα f () = lim. α) Έστω ότι υάρχει στο οοίο η f να αρουσιάζει ακρότατο Αφού η f είναι αραγωγίσιμη στο αό Θεώρημα Fermat θα ισχύει f ( ) = () Είναι e f() + = f(f()) + e, οότε αραγωγίζοντας έχουμε: e f() f () + = f (f())f () + e θέτω όου = f( ) e f ( ) + = f (f( ))f ( ) + e e = = ;Άτοο αφού f ()= αό (θα έρεε f () = για να είναι ακρότατο). Άρα δεν υάρχει ακρότατο β) Αρκεί να δείξουμε ότι f () >, Αό το (α) είναι f (), Αφού η f είναι συνεχής, διατηρεί ρόσημο Άρα f () >, ή f () <, γνωρίζουμε ότι f () = > Άρα f () >, για. Εομένως, f γνησίως αύξουσα στο. EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -7-

8 . Είναι ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ & ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 ημ συν f() ημ f() συν f() f() f() f() Άρα ημ συν f() f() f() ημ συν f() f() Είναι lim f() lim f( ) Αυτό γιατί η f είναι γνησίως αύξουσα στο και συνεχής οότε f() = ( lim f(), lim f() ) και αφού f() =, θα είναι lim f() ημ συν Άρα αό κριτήριο αρεμβολής lim. f() 4. A Τρόος f(ln ) e e Είναι d f(ln ) d f(ln )(ln ) d Για u = ln είναι du = d και για =, u= =e, u= e Άρα f(ln ) d f(u) du. Αρκεί να δείξουμε ότι < f (u)du. Αό β) η f είναι γνησίως αύξουσα, οότε για είναι f() f() f() και αφού f() = είναι f() f(). Αό f() f ()d, (A) αφού η f είναι γνησίως αύξουσα και δεν είναι αντού. Αό f() f() f() f(). Αφού η f δεν είναι αντού μηδέν f() d d f()d ( ) f() d f()d (B) Αό (Α), (Β) έεται < f() d. EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -8-

9 ΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 Β Τρόος Είναι e f ln f(ln) ln ln ln lne f() f(ln) f() f(ln ) f(ln ) και f(ln ) () () () e f(ln ) d και () e f(ln ) d f(ln) e e d ln Η f δεν είναι αντού μηδέν άρα < e f(ln ) d. EKΠΑΙ ΕΥΣΗ: Με Οράματα και Πράξεις για την Παιδεία -9-

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 8464 84767 www.iraklitos.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 MAΪΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 MAΪΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γκύζη -Αθήνα Τηλ :.6.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 MAΪΟΥ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ A. Θεωρία σχολικού βιβλίου σελίδα 6-6

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού x 0 x 0. , 0,, οπότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο 0, και

Μαθηματικά Προσανατολισμού x 0 x 0. , 0,, οπότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο 0, και ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 6 Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 11 Α. Σχολικό βιβλίο σελ 6-7 Α. α. Λάθος Θέμα Β β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Μαθηματικά Προσανατολισμού 18-5-16 Β1. Η f είναι αραγωγίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικές εξετάσεις 2016

Πανελλαδικές εξετάσεις 2016 Πανελλαδικές εξετάσεις 6 Ενδεικτικές ααντήσεις στο µάθηµα Μαθηµατικά Οµάδας Προσανατολισµού Θετικών Σουδών Οικονοµίας και Πληροφορικής Θέµα Α A. Σχολικό βιβλίο σελ.(6-6) A. Σχολικό βιβλίο σελ.(4) A. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α. Α1. Βλέπε απόδειξη Σελ. 262, σχολικού βιβλίου. Α2. Βλέπε ορισμό Σελ. 141, σχολικού βιβλίου

(Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α. Α1. Βλέπε απόδειξη Σελ. 262, σχολικού βιβλίου. Α2. Βλέπε ορισμό Σελ. 141, σχολικού βιβλίου ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) (Ενδεικτικές Ααντήσεις)

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων (Νέο & Παλιό Σύστημα)

Απαντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων (Νέο & Παλιό Σύστημα) 8 Μαΐου 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ααντήσεις Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων (Νέο & Παλιό Σύστημα) Μαθηματικά Ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 18 Μαΐου 216 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΤΣΙΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 86 8767 www.iraklits.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Βλέε σχολικό βιβλίο Α α Ψευδής β Η είναι συνεχής στο, αού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 8 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Σάββατο Αριλίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. (Ενδεικτικές Απαντήσεις)

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. (Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 17 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (Ενδεικτικές Ααντήσεις) ΘΕΜΑ Α Α1. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ 135 Α. α. Ψευδής

Διαβάστε περισσότερα

( y) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 135

( y) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 135 ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 07 Α. α. Ψ β. Δίνεται αντιαράδειγμα στο σχολικό βιβλίο σελίδα 99, αράγραφος: «Παράγωγος και συνέχεια». Α.

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 9 Ιουνίου 217 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ x. Η f είναι συνεχής στο x0. lim lim 1. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ x. Η f είναι συνεχής στο x0. lim lim 1. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΘΕΜΑ A A. Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () >. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f ( ) f ( ). Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2017

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2017 Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΟΔΟΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ Α Έστω, єδ με

Διαβάστε περισσότερα

{ } { ( ) } ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

{ } { ( ) } ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό Βιβλίο Σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..9: Ασύμτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση. ΘΕΜΑ Β Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. και g(x) =, x ΙR * τότε

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. και g(x) =, x ΙR * τότε ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

και g(x) =, x ΙR * τότε

και g(x) =, x ΙR * τότε ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Θεώρημα σελ. σχολ. βιβλ. 5 Α. α Λ Έστω η συνάρτηση f() τότε η f δεν είναι αραγωγίσιμη στο, ενώ η f είναι συνεχής στο Α. Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Ααντήσεις Ειμέλεια: Ομάδα Μαθηματικών http://www.othisi.gr ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Παρασκευή, 9 Ιουνίου 7 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ. f ( x) 0 0 2x 0 x 0

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ. f ( x) 0 0 2x 0 x 0 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα . Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Εεξεργασμένες ενδεικτικές ααντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα Εεξεργασία: Δημήτριος Σαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συντονιστής βαθμολογητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΘΕΜΑ Β. Β1.. Η f παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της R (διότι. x άρα. x 1 0 για κάθε x R)

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΘΕΜΑ Β. Β1.. Η f παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της R (διότι. x άρα. x 1 0 για κάθε x R) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Θεώρημα σελ. σχολ. βιβλ. 6 Α. Θεωρία σελ. σχολ. βιβλ. 4 Α. Θεωρία σελ. σχολ. βιβλ. 46-47 Α4. Λ, Σ, Λ, Σ, Σ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (09/06/2017)

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (09/06/2017) ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (9/6/7) Α. σελ. 35 Α. α. ΨΕΥΔΗΣ, β. σελ. 99 Α3. σελ. 73 Α. α) Λ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου

ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου Σελίδα αό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φροντιστήρια Ρούλα Μακρή

Διαβάστε περισσότερα

lim f x lim g x. ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α

lim f x lim g x. ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 16 ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α1. Έστω µια συνάρτηση f αραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα (α, β), µε εξαίρεση ίσως ένα σηµείο του, στο οοίο όµως η

Διαβάστε περισσότερα

( f ) ( T) ( g) ( H)

( f ) ( T) ( g) ( H) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη (iii), σελ.44 σχολικού βιβλίου Α. Ορισµός,

Διαβάστε περισσότερα

x (x ) (x + 1) - x (x + 1)

x (x ) (x + 1) - x (x + 1) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 9 Ιουνίου 217 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ 12. = e dt. Να αποδείξετε ότι: ΛΥΣΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ 12. = e dt. Να αποδείξετε ότι: ΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α) Να αοδείξετε ότι: α) Η συνάρτηση f() = ln, [,] αντιστρέφεται και να ορίσετε την f. β) ln d + d =. Β) Δίνεται η συνάρτηση α) h() h(), για κάθε [, + ). = d. Να αοδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 9 Ιουνίου 217 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ Λύσεις θεμάτων ροσομοίωσης- ο /7 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

f(x) 0 (x f(x) g(x), lim f(x) lim g(x).

f(x) 0 (x f(x) g(x), lim f(x) lim g(x). 8 6 () A. f (, f f() ( f() (,, f( ) f. A. f, g 4 A. 4 A4., f:[, G f, f(t)dt G(. f,g f() g(), lim f() lim g(). f, f() (, (. f -,, y, y f(). f [, f [ M m. f(),. B. f f f. 6 B. f, f 9 B. f. 7 B4.,, f. e,.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 6 17 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Θέμα Α Α1 Παραομή στο σχολικό βιβλίο σελίδα 135.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x

Προτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x Προτεινόμενες λύσεις Πανελλήνιες 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 8/5/6 Θέμα A A. Εειδή f () > για κάθε Î (α, ) και η f είναι συνεχής στο, η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α, ]. Έτσι έχουμε: f() f( ), για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.

Απόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0. Αόδειξη Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () 0. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f( ) f( ). 1 1 1 Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί τις ροϋοθέσεις του Θ.Μ.Τ. δηλαδή 1 είναι συνεχής στο 1,.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 Απόδειξη θεωρήματος σελίδα 135 στο σχολικό

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 Απόδειξη θεωρήματος σελίδα 135 στο σχολικό ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Αόδειξη θεωρήματος σελίδα 5 στο σχολικό Α. α) ΨΕΥ ΗΣ β) Η συνάρτηση f()= είναι συνεχής στο o = αφού ισχύει lim f() lim f() Και δεν είναι αραγωγίσιμη στο o = αφού: f() f() lim lim lim

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 A ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 A ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 16 Ε_.ΜλΘΟ(α) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµτη 7 Ιανουαρίου 16 ιάρκεια Εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2016

Απαντήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2016 ΘΕΜΑ Α Απαντήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 6 Α.. Σχολ. Βιβλίο, Θεωρία, σελ.6-(i) Α.. Σχολ. Βιβλίο, Θεωρία, σελ. 4 Α. Σχολ. Βιβλίο, Θεωρία, σελ. 46,47 Α.4. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Β B. Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2017 Πανελλαδικές Εξετάσεις 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού 9/6/7 ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενες λύσεις Α. Έστω, Δ, με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω f μια

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων

Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων 7 Μαΐου 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ααντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ.33 Α. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ.6 Α3. Ορισμός σχολικού βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

A3. Σχολικό βιβλίο σελίδα 73 Α4. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό.

A3. Σχολικό βιβλίο σελίδα 73 Α4. α. Λάθος, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό. ~σελίδα αό ~ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A. α. Ψ β. Θεωρούμε τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 βλ. σχολικό βιβλίο σελ Α.2 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 246 Α.3 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 222 Α.4 α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 βλ. σχολικό βιβλίο σελ Α.2 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 246 Α.3 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 222 Α.4 α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 3 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. βλ. σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Aριστοβάθμιο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ ΓΕΛ 2017 ΘΕΜΑ Α. β) Αντιπαράδειγμα η f(x)= x που είναι συνεχής στο 0 αλλά όχι παραγωγίσιμη σε αυτό αφού Β) Σ

Aριστοβάθμιο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ ΓΕΛ 2017 ΘΕΜΑ Α. β) Αντιπαράδειγμα η f(x)= x που είναι συνεχής στο 0 αλλά όχι παραγωγίσιμη σε αυτό αφού Β) Σ ΘΕΜΑ Α. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ ΓΕΛ 27 Α. Θεωρία, σολικό σελ.253( αό αλαιά έκδοση) Α 2. α)λάθος β) Αντιαράδειγμα η f()= ου είναι συνεής στο αλλά όι αραγωγίσιμη σε αυτό αφού + Α 3. Α) Λ Β) Σ Γ)Λ Δ)Σ

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - 1/2017 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ

Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - 1/2017 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Σχέδιο βαθμολόγησης-προσομοίωση Προσανατολισμού Γ Λυκείου - /7 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2017 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ TΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2017 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ TΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ TΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 9/6/7 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΤΣΙΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7

Διαβάστε περισσότερα

AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2018

AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2018 AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 8 ΘΕΜΑ Α: Α. Αόδειξη σελ.44 (σχολικό) Α. Ορισμός σελ. 5 (σχολικό) Α3. Η αράγωγος της f μορεί να είναι η Τ και η αράγωγος της g η H. Α4.

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων. Παρασκευή 9 Ιουνίου 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Λύσεις των θεμάτων. Παρασκευή 9 Ιουνίου 2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Παρασκευή 9 Ιουνίου 7 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (/6/7, 6:3) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς

Διαβάστε περισσότερα

f(x) γν. φθίνουσα ολ.ελ. γν. αύξουσα

f(x) γν. φθίνουσα ολ.ελ. γν. αύξουσα ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελίδα 6 (i) Α. Σχολικό βιβλίο σελίδα 141 Α3. Σχολικό βιβλίο σελίδα 46-47 Α4. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. To πεδίο ορισμού της f είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άγγελος Λιβαθινός, Μαθηματικός. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ. Α1. Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα 98. Μέτρο Μιγαδικού αριθμού- ιδιότητα)

Άγγελος Λιβαθινός, Μαθηματικός. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ. Α1. Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα 98. Μέτρο Μιγαδικού αριθμού- ιδιότητα) ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΕΩΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 4 ΜΑΪΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ Α1 Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 16 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ASK4MATH WWW.ASKISIOLOGIO.GR ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ 16 Εξεταζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ A. Έστω f μια συνάρτηση αραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του o, στο οοίο όμως η f είναι συνεχής.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 09 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 05/04/09 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία-Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ κύριο ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΜΑΝΩΛΗ κυρία ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ του ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ www.orion.edu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Προσανατολισμών Γ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Προσανατολισμών Γ ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Ποια συνάρτηση ονομάζεται αρχική ή αράγουσα της f στο ; Μονάδες 4 Α. Να διατυώσετε το θεώρημα Rolle. Μονάδες (1+1+1+1)4 Α3. Να διατυώσετε και να

Διαβάστε περισσότερα

και γνησίως αύξουσα στο 0,

και γνησίως αύξουσα στο 0, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ 6 (i) A. Σχολικό βιβλίο σελ 141 Α. Σχολικό βιβλίο σελ 46-47 Α4. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Ισχύει D f επειδή 1 1 1 Για κάθε η f είναι παραγωγίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

[f(x)] [f(x)] [f (x)] (x 2 + 2) x 2-2 x 2.

[f(x)] [f(x)] [f (x)] (x 2 + 2) x 2-2 x 2. 99 ΘΕΜΑΤΑ. α) ίνεται η συνάρτηση f ορισµένη και δύο φορές αραγωγίσιµη στο διάστηµα µε τιµές στο (, + ). Να δειχθεί ότι η συνάρτηση g µε g() = lnf(),, έχει την ιδιότητα «g (), για κάθε» αν και µόνο αν ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 16 ΘΕΜΑ Α Α1 Σχολικό Βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό Βιβλίο σελ 141 Α Σχολικό Βιβλίο σελ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ΘΕΜΑ Α Α1. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. 303 Α2.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ΘΕΜΑ Α Α1. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. 303 Α2. ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ // ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ. Α. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. Β. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. Γ. Λ, Λ, Σ, Σ, 5 Σ ΘΕΜΑ Β Β. Α) Εειδή

Διαβάστε περισσότερα

γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα x x και τις ευθείες x = 1 και x = 2. lim lim (x 3) ) = 9α οπότε: (1 e ) (x 3) (1 e )(x 3) (x 3)

γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα x x και τις ευθείες x = 1 και x = 2. lim lim (x 3) ) = 9α οπότε: (1 e ) (x 3) (1 e )(x 3) (x 3) ΘΕΜΑΤΑ Έστω f µια ραγµατική συνάρτηση µε τύο f() α) Αν η f είναι συνεχής, να αοδείξετε ότι α - 9 α,, > β) Να βρείτε την εξίσωση της εφατοµένης της γραφικής αράστασης C f της συνάρτησης f στο σηµείο Α(4,

Διαβάστε περισσότερα

1 εφ x dx. 1 ν 1. συνx. 2 + ln1 = - ln 2. J 3-2 = 1 2 J 1 = ln 2 2, οπότε. x lnx 2 x, x > 0.

1 εφ x dx. 1 ν 1. συνx. 2 + ln1 = - ln 2. J 3-2 = 1 2 J 1 = ln 2 2, οπότε. x lnx 2 x, x > 0. 99 ΘΕΜΑΤΑ. Αν J ν ν εφ d, ν *, τότε α να αοδείξετε ότι για κάθε ν >, ισχύει J ν β να υολογίσετε το J 5. α Έχουµε J ν-, ν J ν ν εφ d εφ εφ d εφ ( d συν εφ d συν εφ d εφ (εφ d J ν- β Έχουµε ν εφ ν J ν- ν

Διαβάστε περισσότερα

(Σχολικό βιβλίο, σελ. 71)

(Σχολικό βιβλίο, σελ. 71) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 09 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡ/ΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΟΜΑΔΑ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤ ΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤ ΗΣΕΙΣ ΣΤ Α ΘΕΜΑΤ Α ΕΞΕΤ ΑΣΕΩΝ 2016.

ΜΑΘΗΜΑΤ ΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤ ΗΣΕΙΣ ΣΤ Α ΘΕΜΑΤ Α ΕΞΕΤ ΑΣΕΩΝ 2016. ΜΑΘΗΜΑΤ ΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤ ΗΣΕΙΣ ΣΤ Α ΘΕΜΑΤ Α ΕΞΕΤ ΑΣΕΩΝ 16 ΘΕΜΑ Α Α1 Σχολικό Βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό Βιβλίο σελ 141 Α Σχολικό Βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 1 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α.α. Ψευδής. β. Σχολικό βιβλίο σελ. 5, Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2008 ÏÅÖÅ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

ÈÅÌÁÔÁ 2008 ÏÅÖÅ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 8 ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α. Βλέε Πόρισµα σελίδα 5 σχολικού βιβλίου. β. Βλέε σελίδα 4 σχολικού βιβλίου. Β. α. (Σ), β. (Σ), γ. (Σ), δ. (Σ).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ

ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί i Δίνεται ο μιγαδικός και έστω w α. Να ρεθεί ο μιγαδικός w όταν w. Να δείετε ότι w i γ. Αν η εικόνα του κινείται στον κύκλο κέντρου, και ακτίνας και Μ είναι η εικόνα του w στο μιγαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 3 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία

, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία f ( t ) ίνεται η συνεχής συνάρτηση f : [, + ) R µε: f ( ) = + ( + ), > t Α ) να δείξετε ότι: α) f ( ) = ln +, > β) f ( ) = Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f Γ) να δείξετε ότι η C f είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σχολικό βιβλίο σελ. 142 Γεωμετρική ερμηνεία του θ. Fermat: Στο σημείο (x o, f(x o )) η εφαπτομένη της C f είναι οριζόντια.

Α3. Σχολικό βιβλίο σελ. 142 Γεωμετρική ερμηνεία του θ. Fermat: Στο σημείο (x o, f(x o )) η εφαπτομένη της C f είναι οριζόντια. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΗΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 76 Α. α. Ψ β. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Μαθηματικά Γ λυκείου Θ ε τ ι κ ών και οικονομικών σπουδών

Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς Μαθηματικά Γ λυκείου Θ ε τ ι κ ών και οικονομικών σπουδών Φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α δ υ α δ ι κ ό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυαδικό Γ ε ν ι κ έ ς εξ ε τ ά σ ε ι ς 6 Μαθηματικά Γ λυκείου Θ ε τ ι κ ών και οικονομικών σπουδών Τα θέματα επεξεργάστηκαν οι καθηγητές των Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις 9 Ιουνίου Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Εξετάσεις 9 Ιουνίου Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Εξετάσεις 9 Ιουνίου 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου (Θετικών Σουδών και Σουδών Οικονομίας-Πληροφορικής) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 777 59 ΑΡΤΑΚΗΣ - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν ΘΕΜΑ Α Α. Θεώρημα σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Ααντήσεις ΘΕΜΑ ο Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 6. B. Σχολικό βιβλίο, σελίδες 97 και

Διαβάστε περισσότερα

********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής*********

********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής********* ********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής********* 5 Για την δύο φορές παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση ισχύει: e για κάθε R. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της δεν παρουσιάζει σημείο καμπής. Υποθέτουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΜΑΪΟΥ 5 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΉΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Ε Ν Δ Ε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΤΕΤΑ ΤΗ 18 ΑΪ Υ 2016 ΑΤΕΥΘΥ ΣΗΣ ( Α Α ΣΥΣΤΗ Α) ,β), τότε να αποδείξετε ότι το f(x

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΤΕΤΑ ΤΗ 18 ΑΪ Υ 2016 ΑΤΕΥΘΥ ΣΗΣ ( Α Α ΣΥΣΤΗ Α) ,β), τότε να αποδείξετε ότι το f(x ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΑ Α ΑΕΑΔΕΣ ΕΕΤΑΣΕΣ Γ ΤΑΗΣ ΗΕΗΣΥ ΓΕΥ ΥΕΥ Α ΕΑ (ΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΤΗ 8 ΑΪΥ 6 ΕΕΤΑΖΕ ΑΘΗΑ: ΑΘΗΑΤΑ ΣΑΑΤΣΥ (Ε ΣΥΣΤΗΑ) ΑΤΕΥΘΥΣΗΣ (ΑΑ ΣΥΣΤΗΑ) ΣΥ ΣΕΔΩ: ΤΕΣ (3) A. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών

Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών Ημερομηνία: Ιουνίου 08 Απαντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α.. Θεωρία σχολικού βιβλίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δευτέρα 11 Ιουνίου 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δευτέρα 11 Ιουνίου 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δευτέρα Ιουνίου 08 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α Α Απόδειξη θεωρήματος σελ 99 σχολικού βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

(, ) ( x0, ), τότε να αποδείξετε ότι το. x, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f ( x) 0 στο

(, ) ( x0, ), τότε να αποδείξετε ότι το. x, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f ( x) 0 στο Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -4- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής» Γ Λυκείου, /4/6 ΘΕΜΑ ο Α Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.Μλ3ΘΟ(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 9 Απριλίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

#Ευθύνη_Μαθηματικά ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ

#Ευθύνη_Μαθηματικά ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 11 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΤΕΚΑ (11) ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 Στασίνου 6, Γραφ., Στρόβολος, Λευκωσία Τηλ. 57-78 Φαξ: 57-79 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Παρασκευή, 9/5/7 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΡΟΣ Α ln( x). Να υολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Θεωρία (Θεώρημα σελίδα 5 σχολικού βιβλίου) Α. Α) ΨΕΥΔΗΣ Β) Θα δώσουμε ένα αντιπαράδειγμα Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

. Β2. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη με: 1 1 1, και f ( x) ( ln(ln x) ).

. Β2. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη με: 1 1 1, και f ( x) ( ln(ln x) ). 4 Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (Σε όλη την ύλη) ΘΕΜΑ Α Σχολικό βιβλίο, σελίδα 4 Σχολικό βιβλίο, σελίδα Σχολικό βιβλίο, σελίδα 6 4 α) Σωστό β) Λάθος γ) Σωστό δ) Σωστό ε) Λάθος ΘΕΜΑ Β Β Θέτουμε f()

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Θεωρία σχολ βιβλίου σελ 99 Α α ψευδής β g Α Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016

Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 16 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = α συνεπώς: α 2βα +β + α 2α + 1= 0 α β + α 1 = 0 α 1= α β = 0 1 β = 0 β = 1 + = + = συνεπώς: ( ) + 1 για κάθε x R.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = α συνεπώς: α 2βα +β + α 2α + 1= 0 α β + α 1 = 0 α 1= α β = 0 1 β = 0 β = 1 + = + = συνεπώς: ( ) + 1 για κάθε x R. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 6-6 Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 9 Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 69 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 9/4/6 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑ ΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΔΕΥΤΕΡΑ 28 ΜΑΪΟΥ 2012

ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΔΕΥΤΕΡΑ 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΔΕΥΤΕΡΑ 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΤΑΡΤΗ : 35 π.μ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ lisari team

ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΤΑΡΤΗ : 35 π.μ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ lisari team ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 18 5 16 1 : 35.μ (edit) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ lisari team ΝΙΚΟΣ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΒΕΛΑΩΡΑΣ ΣΗΦΗΣ ΒΟΣΚΑΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΓΚΡΙΜΠΑΒΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 99 Α. α) Ψ β) Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016

Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016 Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 16 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 20 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 20 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ /4/7 έως τις /4/7 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη Απριλίου 7 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α Έστω μία συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) =α συνεπώς: 2α 4βα+β = 2βα+ 2α 1 2α 4βα+β + 2βα 2α+ 1= 0. α 1= ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ.

( ) ( ) ( ) ( ) =α συνεπώς: 2α 4βα+β = 2βα+ 2α 1 2α 4βα+β + 2βα 2α+ 1= 0. α 1= ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 9/4/6 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑ ΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα