Uvodne napomene. Zagreb, ožujak 2010.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uvodne napomene. Zagreb, ožujak 2010."

Transcript

1

2 Uvodne napomene Sinkopa je dijagnostički i terapijski problem koji se često susreće u dnevnoj praksi. Nažalost, samo manji broj bolesnika sa sinkopom iz opće populacije završi na kliničkom ispitivanju. U mlađih osoba najčešći uzrok sinkope je refleksna sinkopa, dok je u dobi iznad 50 godina sinkopa najčešće posljedica kardiovaskularnih bolesti. S obzirom na prognozu sinkopa nije samo bezazlen poremećaj svijesti. Sinkopa koja se javlja u sklopu strukturalne bolesti srca ili primarne električne bolesti povezana je s rizikom od iznenadne srčane smrti. Osim toga rizik od fizičke ozljede kod svake sinkope, prisutan je, neovisno o njezinom mehanizmu i prisutnosti kardiovaskularne bolesti. Stoga nije čudno da je Europsko kardiološko društvo ponovno posvetilo puno pažnje tom problemu. Prve smjernice Europskog kardiološkog društva za zbrinjavanje sinkope bile su objavljene godine, a zatim obnovljene godine. U ožujku Odbor za smjernice zaključio je da ima dosta novih podataka koji opravdavaju izdavanje novih smjernica. Nove smjernice se razlikuju od prethodnih u dva glavna aspekta. Prvi želi istaknuti koncepciju po kojoj postoje dva jasna razloga za obradu bolesnika sa sinkopom: prvi je ustanoviti točan uzrok sinkope da bi se mogla provesti o mehanizmu ovisna djelotvorna, specifična terapija, a drugi je ustanoviti specifičan rizik bolesnika koji više ovisi o predležećoj bolesti, nego o mehanizmu same sinkope. Drugi aspekt povezan je sa sadržajem dokumenta koji nije upućen samo kardiolozima nego i drugim liječnicima koji se zanimaju za ovo područje. Zbog toga je u pripremi smjernica sudjelovalo 76 specijalista koji su bili predloženi od internacionalnih društava za neurologiju, autonomne bolesti, internu medicinu, urgentnu medicinu, gerijatriju i opću medicinu. Radna skupina za aritmije i elektrostimulaciju srca Hrvatskog kardiološkog društva prevela je i prilagodila tekst smjernica za dijagnozu i liječenje sinkope Europskog kardiološkog društva koji je objavljen u European Heart Journal u godini. Smjernice su tiskane povodom 11. Hrvatskog simpozija o aritmijama i elektrostimulaciji srca s namjerom da budu dostupne širem krugu liječnika u Hrvatskoj. Zagreb, ožujak Prof.dr.sc. Dubravko Petrač Predsjedatelj Radne skupine za aritmije i elektrostimulaciju srca Hrvatskog kardiološkog društva

3

4 Smjernice Europskog kardiološkog društva za dijagnozu i liječenje sinkope Radna skupina za aritmije i elektrostimulaciju srca Hrvatskog kardiološkog društva Uredili Dubravko Petrač Diana Delić-Brkljačić Nikola Pavlović Ozren Vinter Prilagođeno Hrvatsko izdanje Zagreb, ožujak 2010.

5 Smjernice za dijagnozu i liječenje sinkope (verzija 2009.) Radna skupina za smjernice i liječenje sinkope Europskog kardiološkog društva. Izrađene u suradnji s Europskim udruženjem za srčani ritam, Udruženjem za zatajivanje srca i Udruženjem za srčani ritam Autori/članovi radne skupine: Angel Moya, (predsjednik) (Španjolska), Richard Sutton, (dopredsjednik) (Engleska), Fabrizio Ammirati, (Italija), Jean-Jacques Blanc, (Francuska), Michele Brignole, (Italija), Johannes B. Dahm, (Njemačka), Jean-Claude Deharo, (Francuska), Jacek Gajek, (Poljska), Knut Gjesdal, (Norveška), Andrew Krahn, (Kanada), Martial Massin, (Belgija), Mauro Pepi, (Italija), Thomas Pezawas, (Austrija), Ricardo Ruiz Granell, (Španjolska), Francois Sarasin, (Švicarska), Andrea Ungar, (Italija), J. Gert van Dijk, (Nizozemska), Edmond P. Walma, (Nizozemska) i Wouter Wieling, (Nizozemska) Vanjski suradnici: Haruhiko Abe, (Japan), David G. Benditt, (SAD), Wyatt W. Decker, (SAD), Blair P. Grubb, (SAD), Horacio Kaufmann, (SAD), Carlos Morillo, (Kanada), Brian Olshansky, (SAD), Steve W. Parry, (Engleska), Robert Sheldon, (Kanada) i Win K. Shen, (SAD) Odbor za smjernice: Alec Vahanian, (predsjednik) (Francuska), Angelo Auricchio, (Švicarska), Jeroen Bax, (Nizozemska), Claudio Ceconi, (Italija), Veronica Dean, (Francuska), Gerasimos Filippatos, (Grčka), Christian Funck-Brentano, (Francuska), Richard Hobbs, (Engleska), Peter Kearney, (Irska), Theresa McDonagh, (Engleska), Keith McGregor, (Francuska), Bogdan A. Popescu, (Rumunjska), Željko Reiner, (Hrvatska), Udo Sechtem, (Njemačka), Per Anton Sirnes, (Norveška), Michal Tendera, (Poljska), Panos Vardas, (Grčka) i Petr Widimsky, (Češka) Recenzenti dokumenta: Angelo Auricchio, (koordinator CPG) (Švicarska), Esmeray Acarturk, (Turska), Felicita Andreotti, (Italija), Riccardo Asteggiano, (Italija), Urs Bauersfeld, (Švicarska), Abdelouahab Bellou, (Francuska), Athanase Benetos, (Francuska), Johan Brandt, (Švedska), Mina K. Chung, (SAD), Pietro Cortelli, (Italija), Antoine Da Costa, (Francuska), Fabrice Extramiana, (Francuska), José Ferro, (Portugal), Bulent Gorenek, (Turska), Antti Hedman, (Finska), Rafael Hirsch, (Izrael), Gabriela Kaliska, (Slovačka), Rose Anne Kenny, (Irska), Keld Per Kjeldsen, (Danska), Rachel Lampert, (SAD), Henning Mølgard, (Danska), Rain Paju, (Estonija), Aras Puodziukynas, (Litva), Antonio Raviele, (Italija), Pilar Roman, (Španjolska), Martin Scherer, (Njemačka), Ronald Schondorf, (Kanada), Rosa Sicari, (Italija), Peter Vanbrabant, (Belgija), Christian Wolpert, (Njemačka) and Jose Luis Zamorano, (Španjolska)

6 Sadržaj Smjernice za dijagnozu i liječenje sinkope Definicija, klasifikacija, patofiziologija, epidemiologija,... 6 prognoza i utjecaj na kvalitetu života 1.1. Definicija Klasifikacija i patofiziologija sinkope Epidemiologija Prognoza i utjecaj na kvalitetu života Početna obrada, dijagnoza i određivanje rizika Početna obrada Dijagnoza sinkope Određivanje rizika Dijagnostički testovi Masaža karotidnog sinusa Aktivno stajanje Tilt test Elektrokardiografsko monitoriranje Elektrofiziološko ispitivanje srca Ehokardiografija Test opterećenja Psihijatrijska obrada Neurološka obrada Liječenje sinkope Opći principi liječenja Liječenje refleksne sinkope Liječenje otrostatske hipotenzije Liječenje aritmija... 28

7 Smjernice za dijagnozu i liječenje sinkope Smjernice i dokumenti o suglasnosti stručnjaka sažimaju i procjenjuju sve danas dostupne dokaze o dijagnozi i liječenju sinkope, kako bi pomogli liječnicima u odabiru dijagnostičkih postupaka i najboljih načina liječenja, uzimajući u obzir utjecaj na ishod, kao i omjer rizika i koristi od određenih dijagnostičkih i terapijskih postupaka. Snaga preporuka i stupanj dokaza određenih dijagnostičkih i terapijskih postupaka procjenjuju se prema već poznatim mjerilima, kao što je prikazano u Tablicama 1 i 2. Tablica 1 Preporuke prema razredima Razred I Razred II Razred IIa Razred IIb Razred III Dokazi/ili opća suglasnost da je određeno liječenje ili postupak korisno i djelotvorno Proturječni dokazi i/ili različita mišljena o korisnosti/djelotvornosti određenog liječenje ili postupka Težina dokaza/mišljenja je u prilog korisnosti/djelotvornosti Korisnost/djelotvornost je manje dobro utvrđena dokazima/mišljenjima Dokazi ili opća suglasnost da je određeno liječenje ili postupak nekorisno i nedjelotvorno i da u nekim slučajevima može biti štetno Tablica 2. Stupanj dokaza A B C Podaci potječu iz mnogostrukih randomiziranih kliničkih ispitivanja ili meta analiza Podaci potječu iz jednog randomiziranog kliničkog ispitivnja i velikih nerandomiziranih studija Usuglašeno mišljenje stručnjaka i/ili malih studija, retrospektivnih studija i registara 1. Definicija, klasifikacija, patofiziologija, epidemiologija, prognoza i utjecaj na kvalitetu života 1.1 Definicija Sinkopa je prolazan gubitak svijesti zbog prolazne, sveukupne hipoperfuzije mozga koja se očituje brzim početkom i kratkim trajanjem, te spontanim i potpunim oporavkom. Ova definicija sinkope razlikuje se od ostalih jer uključuje uzrok nesvjestice, tj. prolaznu, sveukupnu hipoperfuziju mozga. Bez tog dodatka definicija sinkope bi obuhvaćala sve poremećaje 6

8 koji se očituju samo ograničenim gubitkom svijesti bez obzira na mehanizam (Slika ). Odjeljivanjem prolaznog gubitka svijesti od sinkope sadašnja definicija sinkope smanjuje pojmovne i dijagnostičke nedoumice. Neki oblici sinkope mogu imati prodromalni period u kojem različiti simptomi (svjetlucanje pred očima, mučnina, znojenje, slabost, poremećaji vida) upozoravaju na prijeteću sinkopu. Međutim, gubitak svijesti često se pojavljuje bez upozorenja. Točna procjena trajanja spontanih epizoda je rijetko moguća. Tipična sinkopa je kratkotrajna. Kod refleksne sinkope kompletan gubitak svijesti ne traje dulje od 20 sekundi. Vrlo rijetko sinkopa može trajati više od nekoliko minuta. U takvim slučajevima diferencijalna dijagnoza između sinkope i drugih gubitaka svijesti je otežana. Oporavak od sinkope je obično praćen gotovo izravnom uspostavom primjerenog ponašanja i orijentacije. Retrogradna amnezija je češća nego se prije mislilo naročito kod starijih osoba. Izraz pre-sinkopa se često koristi za opisivanje stanja koje je slično prodromima sinkope, ali nije praćeno gubitkom svijesti. Pri tome nije do kraja jasno jesu li za nastanak presinkope odgovorni isti mehanizmi kao i za sinkopu. Kontekst prolaznog gubitka svijesti (T-LOC) Klinička manifestacija Gubitak svijesti? Privremen? Nagli početak? Kratkotrajan? Spontani oporavak? Padovi Koma Spriječena SCD Poremećena svijest Ostalo T-LOC Traumatičan Netraumatičan Sinkopa Epileptički napad Psihogen Rijetki slučajevi Slika Kontekst prolaznog gubitka svijesti. T-LOC = prolazni gubitak svijesti; SCD = iznanadna srčana smrt 7

9 1.2 Klasifikacija i patofiziologija Kontekst prolaznog gubitka svijesti prikazan je na slici Dva su logična pitanja, koja razdvajaju kliničku sliku prolaznog gubitka svijesti od drugih stanja: je li došlo do gubitka svijesti, i jesu li prisutna četiri obilježja koja definiraju kliničku sliku prolaznog gubitka svijesti. Prolazan gubitak svijesti dijeli se na traumatske i netraumatske oblike. Potres mozga obično izaziva gubitak svijesti. S obzirom da je u tom slučaju jasna prisutnost traume, rizik od dijagnostičke zamjene je ograničen. Netraumatski prolazan gubitak svijesti dijeli se na sinkopu, epileptičke napadaje, psihogenu pseudosinkopu i rijetke miješane uzroke. Postoji nekoliko poremećaja koji mogu biti slični sinkopi (Tablica 1.2.1). Kod nekih se svijest zaista gubi, ali je mehanizam drugačiji od sveukupne cerbralne hipoperfuzije. Kod drugih pak postoji samo dojam da je bolesnik izgubio svijest. U tim slučajevima diferencijalna dijagnoza prema sinkopi je najčešće jasna, ali koji puta može biti otežana zbog nedostatka anamneze, dvojbenih kliničkih znakova ili konfuzije u definiciji sinkope. Tablica Stanja koja se pogrešno dijagnosticiraju kao sinkopa Poremećaji s djelomičnim ili kompletnim gubitkom svijesti, ali bez sveukupne cerebralne hipoperfuzije l Epilepsija l Metabolički poremećaji: hipoglikemija, hipoksija, hiperventilacija s hipokapnijom l Intoksikacija l TIA vertebro-bazilarnog porijekla Poremećaji bez gubitka svijesti l Katapleksija l Napadaji padanja l Padovi l Funkcionalna (psihogena pseudosinkopa) l TIA karotidnog porijekla TIA = tranzitorna ishemična ataka Tablica pokazuje patofiziološku klasifikaciju glavnih uzroka sinkope ističući velike grupe poremećaja s uobičajenom kliničkom slikom, a koja je povezana s različitm profilima rizika. Razlikovanje duž patofizioloških linija usredotočeno je na pad sistemskog krvnog tlaka sa smanjivanjem sveukupnog moždanog protoka kao osnove za sinkopu. Iznenadan prestanak cerebralnog protoka kroz 6-8 sekunda pokazao se dovoljnim da prouzroči potpuni gubitak svijesti. Iskustvo s tilt-testom pokazuje da smanjivanje sistoličkog tlaka na 60 mm Hg ili niže izaziva sinkopu. Sistem- 8

10 ski krvni tlak određen je srčanim minutnim voulmenom i perifernim vaskularnim otporom. Stoga naglo smanjenje srčanog minutnog volumena ili perifernog vaskularnog otpora, ili oboje mogu prouzročiti sinkopu, čak ako se njihovi doprinosi u tome znatno razlikuju. Tablica Patofiziološka klasifikacija sinkope Refleksna (posredovana putem živaca) sinkopa Vazovagalna Situacijska Sinkopa karotidnog sinusa Atipični oblici (bez jasnih okidača i/ili s atipičnom slikom) Sinkopa zbog ortostatske hipotenzije Primarno autonomono zatajenje Sekundarno autonomno zatajenje Ortostatska hipotenzija izazvana lijekovima Gubitak volumena Kardijalna sinkopa (kardiovaskularna) Artimije kao primarni uzrok Strukturalne bolesti Slika pokazuje kako patofiziologija podupire klasifikaciju s niskim krvnim tlakom i sveukupnom hipoperfuzijom mozga u centru koja graniče s niskim ili nedostatnim perifernim otporom i niskim srčanim minutnim volumenom. Nizak ili nedostatan periferni otpor može se dogoditi zbog neodgovarajuće refleksne aktivnosti prikazane u sljedećem krugu koja izaziva vazodilataciju i bradikardiju, a očituje se kao vazodepresivna, miješana ili kardioinhibitorna refleksna sinkopa, što se vidi u vanjskom krugu slike. Drugi uzroci niskog ili nedostatnog vaskularnog perifernog otpora su funkcionalna i strukturalna oštećenja autonomnog živčanog sustava izazvanog lijekovima, te primarnim ili sekundarnim zatajenjem autonomnog živčanog sustava u vanjskom krugu. Kod zatajenja autonomnog živčanog sustava, simpatički vazomotorni putevi su nesposobni povećati periferni vaskularni otpor u odgovoru na uspravni položaj. Gravitacijsko opterećenje u kombinaciji s vazomotornim zatajenjem, rezultira nakupljanjem venske krvi ispod dijafragme što smanjuje venski povrat i posljedično srčani minutni volumen. Uzroci prolazno niskog srčanog minutnog volumena su trostruki. Prvi je refleks koji izaziva bradikardiju, poznat kao kardioinhibitorni tip refleksne sinkope. Drugi su kardiovaskularni uzroci, zbog 9

11 aritmije i strukturalne bolesti srca, uključujući plućnu emboliju i/ili hipertenziju. Treći uzrok je nedostatan venski povrat zbog gubitka volumena ili venskog nakupljanja. Tri konačna mehanizma, refleksni, zbog ortostatske hipotenzije i kardiovaskularni, prikazana su izvan kruga na slici Patofiziološka osnova klasifikacije Refleksna sinkopa mijeπana vazodepresivna neadekvatan refleks kardioinhibitorna izazvana ANS lijekovima normalan ANS Niski periternni otpor Niski BP/ ukupna hipoperfuzija mozga Niski minutni volumen srëana (pulmonalna) aritmija srëana strukturalna Srčana sinkopa Sinkopa zbog ortostatske hipotenzije primarni ANF strukturalno oπteêenje ANS sekundarni ANF nedostatan venski povrat gubitak volumena vensko nakupljanje drugo Slika Patofiziološka osnova klasifikacije (vidi tekst). ANF = autonomno živčano zatajenje; ANS = autonomni živčani sustav; BP = krvni tlak Epidemiologija Zastupljenost sinkope u općoj populaciji ovisi o dobi ispitivane populacije. U mlađoj dobnoj skupini (17-26 godina) ona iznosi 25%, u dobi između 49 i 59 godina 19%, a u dobnoj skupini starijih od 70 godina do 23%. Na slici shematski je prikazna raspodjela po dobi i kumulativna učestalost prve sinkope u općoj populaciji. Vidi se da postoji velika zastupljenost prve sinkope u dobi od 10 do 30 godina, i kasnije, u dobi iznad 70 godina. Zastupljenost pojedinih uzroka sinkope je različita i najviše ovisi o kliničkim okolnostima u kojima se bolesnik obrađuje. Prema dostupnim podacima refleksna sinkopa je najčešći uzrok 10

12 sinkope u bilo kojim okolnostima, a posebno u mlađih bolesnika. Drugi najčešći uzrok su kardiovaskularne bolesti, a treći ortostatska sinkopa. Broj bolesnika s kardiovaskularnom sinkopom i ortostatskom sinkopom varira ovisino o dobi, a najveći je u bolesnika starijih od 70 godina. 10 Dob kod prve sinkope Dob kod prve sinkope proporcija % kumulativan % dob u godinama dob u godinama Slika Shematski je prikazana raspodjela dobi i kumulativna učestalost prve sinkope u općoj populaciji u dobi do 80 godina. Podaci za osobe od 5-60 godina potječu iz studije Ganzebooma i suradnika (Am J Cardiol 2003). Podaci za osobe starije od 5 godina potječu iz studije Lambrosoa i suradnike (Pediatrics 1961), a za osobe od godina iz studije Soteriadesa i suradnika (NEJM 2002) Prognoza i utjecaj na kvalitetu života S obzirom na prognozu koja je povezana sa sinkopom, potrebno je razmotriti dva važna elementa: rizik od smrti i po život opasnih događaja, te rizik od povrata sinkope i fizičke ozljede. Strukturalna bolest srca i električna bolest srca su najznačajniji čimbenici rizika za iznenadnu srčanu smrt i ukupnu smrtnost u bolesnika sa sinkopom. U usporedbi s općom populacijom ortostatska hipotenzija ima dva puta veći rizik od smrti zbog težine popratnog morbiditeta. Mlađi bolesnici s refleksnom sinkopom bez strukturalne bolesti srca i bez primarne električne bolesti imaju vrlo dobru prognozu. Rizik od fizičke ozljede postoji kod svake sinkope, neovisno o njezinom mehanizmu i prisutnosti strukturalne bolesti srca. Glavni morbiditet, kao što su prijelomi i nesreće prometnim vozilima, dokumentiran je u 6% bolesnika, a manje ozljede, kao što su razderotine i modrice, u 26% bolesnika. Najviša zastupljenost povreda zbog sinkope (43%) zapažena je u starijih bolesnika sa sindromom karotidnog sinusa. Povratne sinkope imaju ozbiljan utjecaj na kvalitetu života. Psihičko oštećenje zbog sinkope može se usporediti s onim kod kroničnih bolesti kao što su kronični artritis, depresija i zadnja faze bubrežne bolesti. U dnevnom životu sinkopa smanjuje pokreljivost, uobičajene vještine, vožnju automobila i povećava depresiju, bol i osjećaj nelagodnosti. 11

13 2. Početna obrada, dijagnoza i određivanje rizika 2.1. Početna obrada Početna obrada bolesnika s kratkotrajnim prolaznim gubitkom svijesti uključuje anamnezu, fizikalni pregled, mjerenje krvnog tlaka i standardni 12-kanalni EKG. Ovisno o ovim nalazima mogu se učiniti i dodatne pretrage: Masaža karotidnog sinusa u bolesnika starijih od 40 godina. Ultrazvuk srca u bolesnika s anamnezom strukturalne bolesti srca ili sumnjom na strukturalnu bolest srca. Elektrokardiografsko monitoriranje kod sumnje na aritmiju kao uzroka sinkope. Test ortostaze (RR ležeći i potom stojeći, ili tilt test) kada se sinkopa dogodi tijekom stajanja ili se sumnja na refleksni mehanizam sinkope. Drugi manje specifični testovi, kao neurološka obrada ili laboratorijski testovi, indicirani su samo u slučajevima kada se sumnja na nesinkopalni gubitak svijesti. Početna obrada sinkope treba odgovoriti na slijedeća pitanja: (1) Je li se sinkopa dogodila? (2) Da li je utvrđena etiologija sinkope? (3) Ima li podataka koji upućuju na visok rizik od kardiovaskularnih događaja ili smrti? U tablici prikazana su klinička obilježja koja upućuju na dijagnozu pojedinih oblika sinkope. Tablica Klinička obilježja koja upućuju na dijagnozu nakon početne obrade Neuralno posredovana sinkopa: l Odsutnost bolesti srca l Duga anamneza recidivirajućih sinkopa l Nakon neočekivanog neugodnog zvuka, mirisa, pogleda ili bola l Dugotrajno stajanje ili zagušljivi i vrlo topli prostori l Mučnina, povraćanje povezani sa sinkopom l Za vrijeme ili nakon jela l Prilikom okretanja glave ili pritiska na karotidni sinus l Nakon napora Sinkopa zbog ortostatske hipotenzije: l Nakon ustajanja l Vremenska povezanost s početkom uzimanja ili promjenama u dozi vazodepresivnih lijekova koji izazivaju hipotenziju l Dugotrajno stajanje, osobito u zagušljivim i vrlo toplim prostorima l Prisutnost autonomne neuropatije ili Parkinsonizma l Stajanje nakon napora 12

14 Kardiovaskularna sinkopa: l Prisutnost strukturalne bolesti srca l Obiteljska anamneza nerazjašnjene iznenadne smrti ili kanalopatije l Tijekom opterećenja ili ležanja l Abnormalni EKG l Iznenadni početak palpitacije koji je odmah praćen sa sinkopom l EKG kriteriji koji upućuju na aritmogenu sinkopu l l l l l l l l l l l Bifascikularni blok (blok lijeve ili desne grane kombiniran s prednjim ili stražnjim lijevim fascikularnim blokom) Intraventrikulske smetnje provođenja (QRS 120 ms) AV blok II stupnja tipa Mobitz I Asimptomatska sinusna bradikardija (<50/min), sinusatrijski blok ili sinusne pauze 3 s u odsutnosti lijekova s negativnim kronotropnim djelovanjem Nepostojane VT Preekscitacijski QRS kompleksa Produljeni ili kratki QT interval Rana repolarizacija Slika bloka desne grane sa ST elevacijom V1-V3 (Brugadin oblik) Negativni T valovi u desnim prekordijalnim odvodima, epsilon valovi i ventrikulski kasni potencijali koji upućuju na ARVC Q-zupci koji upućuju na preboljeli infarkt miokarda AV = atrioventrikulski; VT = ventrikulska tahikardija; ARVC = aritmogena kardiomiopatija desnog ventrikula Dijagnoza sinkope Diferencijacija između sinkope i ne-sinkoplanih stanja sa stvarnim ili prividnim gubitkom svijesti moguća je u većini slučajeva uzimanjem detaljne kliničke anamneze (Tablica ), ali ponekad može biti jako teška. Radi postavljanja dijagnoze trebalo bi odgovoriti na slijedeća pitanja: l Je li gubitak svijesti bio potpun? l Je li prolazan gubitak svijesti imao brzi početak i kratko trajanje? l Je li se bolesnik oporavio spontano, potpuno i bez posljedica? l Je li je bolesnik izgubio položaj tijela? Ako su odgovori na sva pitanja pozitivni velika je vjerojantost da je bolesnik imao sinkopu. Ako je odgovor na jedno ili više pitanja negativan, treba isključiti druge oblike gubitka svijesti prije nego se nastavi s daljnjom obradom sinkope. Na Tablici prikazane su preporuke za dijanostičke kriterije sinkope. 13

15 Tablica Preporuke za dijagnostičke kriterije kod početne obrade Preporuke Razred Stupanj Vazovagalna sinkopa ako je sinkopa izazvana I C emocionalnim ili ortostatskim stresom i povezana s tipičnim prodromima Situacijska sinkopa ako se sinkopa pojavi u toku I C ili neposredno nakon specifičnih okidača (kašalj, kihanje, gutanje, defekacija, visceralan bol, mokrenje, nakon opterećenja, nakon obroka itd.) Ortostatska sinkopa kada se sinkopa pojavi nakon I C ustajanja i kada postoji dokumentirana ortostatska hipotenzija Sinkopa povezana s aritmijom dijagnosticira se pomoću I C EKG-a kada postoji: l Trajna sinusna bradikardija <40/min u budnom stanju, repetitivni sinusatrijski blok ili sinusne pauze 3s. l AV blok drugog stupnja tipa Mobitz II ili AV blok trećeg stupnja l Alternirajući blok lijeve i desne grane l VT ili brza SVT l Nepostojana polimorfna VT i produljeni ili kratki QT interval l Disfunkcija elektrostimulatora srca ili ICD-a s pauzama Sinkopa povezana s ishemijom srca kada se sinkopa I C pojavi s EKG-znakovima akutne ishemije sa ili bez akutnog infarkta miokarda Kardiovaskularna sinkopa kada se sinkopa pojavi u bolesnika I C s miksomom atrija, teškom aortnom stenozom, plućnom hipertenzijom, plućnom embolijom ili disekcijom aorte AV = atrioventrikulski; VT = ventrikulska tahikardija; SVT = supraventrikulska tahikardija; ICD = implnatabilni kardioverter defibrilator. 14

16 2.3. Određivanje rizika Kada je uzrok sinkope nakon početne obrade nejasan sljedeći korak je utvrđivanje rizika od velikih kardiovaskularnih događaja ili iznenadne srčane smrti. Slika pokazuje dijagnostički dijagram koji treba slijediti u tih bolesnika. Glavni pokazatelji visokog rizika koji su u skladu s novim smjenicama za iznenadnu srčanu smrt i elektrostimulaciju srca, navedeni su u Tablici Dijagnostički dijagram u bolesnika sa sumnjom na T-LOC T-LOC sumnja na sinkopu Početna obrada Sinkopa T-LOC - bez sinkope Sigurna dijagnoza Terapija Nesigurna dijagnoza Procjena rizika* Potvrditi sa specifičnim testom ili specijalističkom konzultacijom Terapija Visoki rizik ** Niski rizik, učestale sinkope Niski rizik jednom ili rijetko Rana obrada i terapija Srčani ili neuralno posredovani testovi Bez daljnje obrade * Može zahtijevati laboratorijsko ispitivanje ** Kratkoročno pojavljivanje rizičnih događaja Kasnije liječenje vođeno EKG dokumentacijom Slika Dijagnostički dijagram u bolesnika sa sumnjom na prolazni gubitak svijesti. EKG = elektrokardiografski; T-LOC = prolazni gubitak svijesti. 15

17 Tablica Određivanje rizika Kriteriji visokog rizika koji zahtijevaju hitnu hospitalizaciju ili iscrpnu evaluaciju Teška strukturalna ili koronarna bolest srca (zatajivanje srca, niska LVEF ili preboljeli infarkt miokarda) Klinička ili EKG obilježja koja upućuju na aritmiju kao uzrok sinkope l Sinkopa tijekom opterećenja ili ležanja l Palpitacije u vrijeme sinkope l Obiteljska anamneza iznenadne srčane smrti l Nepostojana VT l Bifascikularni blok (blok lijeve ili desne grane kombiniran s prednjim ili stražnjim lijevim fascikularnim blokom) ili intraventrikulske smetnje provođenja s trajanjem QRS-a 120ms l Nedostatna sinusna bradikardija (<50/min) ili sinusatrijski blok u odsutnosti lijekova s negativnim kronotropnim djelovanjem ili tjelesnog treninga l Preekscitacijski QRS kompleks l Produljeni ili kratki QT interval l Oblik bloka desne grane sa ST-elevacijom u V1-V3 (Brugadin oblik) l Negativni T valovi u desnim prekordijalnim odvodima, epsilon valovi i ventrikulski kasni potencijali koji upućuju na ARVC Važni ko-morbiditeti l Teška anemija l Elektrolitski poremećaj LVEF = ejekcijska frakcija lijevog ventrikula, VT = ventrikulska tahikardija, ARVC = aritmogena kardiomiopatija desnog ventrikula. 16

18 3. Dijagnostički testovi Dijagnostički testovi za sinkopu su različiti. Neki od njih su jednostavni i mogu se izvesti uz bolesnički krevet (masaža karotidnog sinusa, mjerenje krvnog tlaka, EKG), a neki zahtijevaju posebnu operemu i edukaciju (elektrofiziološko ispitivanje srca, implantabilni loop rekorder) Masaža karotidnog sinusa Dijagnoza sinkope karotidnog sinusa utvrđuje se masažom karotidnog sinusa i isključivanjem drugih uzroka sinkope. Masaža karotidnog sinusa izvodi se u ležećem položaju s glavom lagano okrenutom prema natrag, kroz period od 5-10 sekundi. Pritom se nježnim pokretima prstiju masira područje koje se nalazi ispod kuta mandibule i ispred sternokleido-mastoidinog mišića, gdje se jasno može napipati pulzacija karotidne arterije. Najprije se masira desni karotidni sinus, a potom, ako je nalaz uredan, lijevi karotidni sinus. Na Tablici prikazane su preporuke za masažu karotidnog sinusa u dijagnostici sinkope. Tablica Preporuke za masažu karotidnog sinusa Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l MKS je indiciran u bolesnika >40 godina sa sinkopom I B nepoznate etiologije nakon početne evaluacije l MKS treba izbjegavati u bolesnika s ranijom TIA ili moždanim III C udarom unutar 3 mjeseca i u bolesnika sa šumom karotidnih arterija (osim ako Dopplerom nije isključena značajna stenoza) Dijagnostički kriteriji: l MKS je pozitivan ako se reproducira sinkopa u prisutnosti I B asistolije dulje od 3 s i/ili pad sistoličkog krvnog tlaka >50 mmhg MKS = masaža karotidnog sinusa; TIA = tranzitorna ishemička ataka 3.2. Aktivno stajanje Bolesnici s ortostatskom hipotenzijom imaju narušenu sposobnost održavanja arterijskog krvnog tlaka u stojećem položaju. Dijagnoza ortostatske sinkope postavlja se na osnovi dokumentirane ortostatske hipotenzije, koja je povezana s presinkopom ili sinkopom. U tu se svrhu izvodi test aktivnog stajanja, koji se sastoji od mjerenja arterijskog tlaka nakon pet minuta ležanja i nakon tri minute u stojećem položaju. Preporuke za primjenu testa aktivnog stajanja u dijagnostici sinkope prikazane su na Tablici

19 Tablica Preporuke za aktivno stajanje Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l mjerenje krvnog tlaka pomoću sfi gmomanometra u ležećem I B položaju i za vrijeme aktivnog stajanja kroz 3 minute indicirano indicirano je kao početna evaluacija kod sumnje na ortostatsku hipotenziju l kontinuirano neinvazivno mjerenje krvnog tlaka IIb C može pomoći u dvojbenim slučajevima Dijagnostički kriteriji: l test je pozitivan ako postoji simptomatski pad sistoličkog I C tlaka u odnosu na bazalnu vrijednost za 20 mmhg ili dijastoličkog tlaka za 10 mmhg ili pad tlaka na <90 mmhg l test bi se trebao smatrati pozitivnim ako postoji asimptomatski IIa C pad sistoličkog tlaka u odnosu na bazalnu vrijednost za 20 mmhg ili dijastoličkog tlaka za 10 mmhg ili pad tlaka na <90 mmhg 3.3. Tilt test Tilt test omogućava reprodukciju sinkope posredovane živčanim refleksima u laboratorijskim uvjetima. Nakupljanje krvi i smanjenje venskog povrata zbog ortostatskog stresa i nekretanja trigeriraju refleks. Konačni efekt hipotenzija i obično istovremeno usporenje frekvencije srca, povezani su s oštećenom sposobnošću vazokonstriktora koja se očituje isključivanjem simpatikusa i pretjeranom aktivnošću vagusa. Klinička situacija koja odgovara tilt testu je refleksna sinkopa trigerirana produženim stajanjem. Međutim ovaj test može biti pozitivan i u bolesnika s drugim oblicima refleksne sinkope i u bolesnika sa sindromom bolesnog sinusnog čvora. U Tablici prikazane su preporuke za primjenu tilt testa u dijagnostici sinkope. 18

20 Tablica Preporuke za tilt test Preporuke Razred Stupanj Metodologija: l Preporuča se pred-tilt faza u ležećem položaju od najmanje 5 minuta I C kada nema venskog puta i najmanje 20 minuta kada je venski put postavljen l Preporuča se tilt kut od 60 do 70 stupnjeva I B l Preporuča se pasivna faza od najmanje 20 i najviše 45 minuta I B l Nitroglicerin se preporuča u fiksnoj dozi od mcg I B sublingvinalno u uspravnom položaju l Infuzija isoproterenola od 1-3 mcg/min s postupnim I B ubrzavanjem preporuča se s namjerom da se prosječna frekvencijia srca povisi za 20-25% Indikacije: l Tilt test je indiciran u slučaju nerazjašnjene sinkope u I B okolnostima visokog rizika (npr. pojava, ili mogući rizik od fizičke ozljede, zbog zanimanja) ili kod recidivirajućih sinkopa u odsutnosti srčane bolesti i kod prisutnosti strukturalne bolesti srca nakon što je isključena kardiogena sinkopa l Tilt test je indicirana kada je klinički važno pokazati osjetljivost I C bolesnika na refleksnu sinkopu l Tilt test treba razmotriti radi razlikovanja refleksne sinkope IIa C od sinkope uslijed ortostatske hipotenzije l Tilt test se može razmotriti radi razlikovanja sinkope IIb C s naglim pokretima od epilepsije l Tilt test može biti indiciran u evaluaciji bolesnika s učestalim, IIb C nerazjašnjenim padovima l Tilt test može biti indiciran u evaluaciji bolesnika s učestalim IIb C sinkopama i psihijatrijskom bolešću l Tilt test se ne preporuča radi procjene liječenja III B l Tilt test s Isoproterenolom je kontraindiciran kod bolesnika III C s ishemijskom bolešću srca Dijagnostički kriteriji: l U bolesnika bez strukturalne bolesti srca izazivanje refleksne I B hipotenzije/ bradikardije s reprodukcijom sinkope ili progresivne OH (sa ili bez simptoma) je dijagnostičko za refleksnu sinkopu i OH l U bolesnika sa strukturalnom bolešću srca izazivanje IIa B refleksne hipotenzije/bradikardije bez reprodukcije sinkope može biti dijagnostičko za refleksnu sinkopu l U bolesnika sa strukturalnom bolešću srca, aritmije i IIa C drugi uzroci sinkope trebaju biti isključeni prije nego se pozitivan tilt test smatra dijagnostičkim l Izazivanje gubitka svijesti u odsutnosti hipotenzije i/ili bradikardije IIa C treba se smatrati dijagnostičkim za psihogenu pseudosinkopu OH = ortostatska hipotenzija. 19

21 3.4. Elektrokardiografsko monitoriranje Elektrokardiografsko monitoriranje je metoda kojom se dijagnosticiraju intermitentni poremećaji srčanog ritma. Danas je dostupno više sustava za elektrokardiografsko monitoriranje. To su: ambulantno monitoriranje (Holter), monitoriranje u bolnici (telemetrija), vanjski ili implantabilni loop rekorder i udaljeno, kućno monitoriranje. Ambulantno monitoriranje (Holter) je najednostavnije i najpristupačnije te se može koristiti, ovisno tipu, od 24 sata do 7 dana. Vanjski loop rekorder ima loop memoriju koja stalno snima i briše EKG, ali je potrebna aktivacija uređaja prilikom prodroma ili retrogradno nakon pojave simptoma. Implantabilni loop rekorder (Reveal Medtronic) ugrađuje se supkutano uz lokalnu anesteziju, a s obzirom na životni vijek baterije može se koristiti do 36 mjeseci. Na Tablici prikazane su preporuke za elektrokardiografsko monitoriranje u dijagnostici sinkope. Tablica Preporuke za elektrokardiografsko monitoriranje Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l EKG monitoriranje je indicirano u bolesnika koji imaju klinička ili I B EKG obilježja koja upućuju na aritmogenu sinkopu. Trajanje i način monitoriranja treba odrediti prema riziku i očekivanoj učestalosti povrata sinkope l Neposredno intrahospitalno monitoriranje je indicirano I C u bolesnika s visokim rizikom (vidi tablicu procjena rizika) l Monitoriranje Holterom indicirano je u bolesnika koji I B imaju veoma česte sinkope ili presinkope ( 1 tjedno) l Implantabilni loop rekorder je indiciran: - U ranoj fazi evaluacije u bolesnika s povratnim I B sinkopama nejasne etiologije koji nemaju visoki rizik (vidi tablicu procjena rizika) i veliku vjerojatnost povrata unutar životnog vijeka baterije uređaja - U bolesnika s visokim rizikom u kojih opsežnom obradom I B nije utvrđen uzrok sinkope l ILR treba razmotriti radi procjene doprinosa bradikardije IIa B prije upućivanja na trajnu elektrostimulaciju srca u bolesnika sa sumnjivom ili jasnom refleksnom sinkopom koja se očituje sa čestim ili traumatskim sinkopama l Vanjski loop recorder treba razmotriti u bolesnika koji IIa B između simptoma imaju intervale 4 tjedna 20

22 Dijagnostički kriteriji: l EKG monitoriranje je dijagnostički pozitivno kada se utvrdi I B povezanost između sinkope i aritmije (bradi- ili tahiaritmija) l U odusutnosti takve povezanosti, EKG monitoriranje je dijagnostičko I C kada se dokumnetira AV blok II stupnja tipa Mobitz II, AV blok III. stupnja ili ventrikulske pauze 3 s (uz moguće iznimke u mladih treniranih osoba, za vrijeme spavanja, u bolesnika koji uzimaju lijekove ili kontrole ritma u fibrilaciji atrija) ili brze SVT ili VT. Odsutnost aritmije za vrijeme sinkope isključuje aritmogenu sinkopu. l Pesinkopa bez značajnih aritmija nije uvjerljiva zamjena za sinkopu III C l Asimptomatske aritmije (osim gore navedenih) nisu uvjerljiva III C zamjena za sinkopu l Sinus bradikardija (bez sinkope) nije uvjerljiva zamjena za sinkopu III C ILR = implantabilni loop rekorder; AV = atrioventrikulski; SVT = supraventrikulska tahikardija; VT = ventrikulska tahikardija 3.5 Elektrofiziološko ispitivanje Dijagnostička djelotvornost elektrofiziološkog ispitivanja u određivanju uzroka sinkope najviše ovisi o stupnju sumnje na određenu abnormalnost, te o protokolu ispitivanja. Pozitivni rezultati u razjašnjenju sinkope dobivaju se uglavnom u bolesnika sa strukturalnom bolešću srca. Specifičnost i osjetljivost elektrofiziološkog ispitivanja nije dobra. Zadnjih nekoliko godina razvoj uvjerljivijih neinvazivnih metoda (produljeno monitoriranje) smanjio je važnost elektrofiziološkog ispitivanja kao dijagnostičke metode. Elektrofiziološko ispitivanje nije već duže vrijeme indicirano u bolesnika s teško oštećenom ejekcijskom frakcijom lijevog ventrikula jer takvi bolesnici imaju indikaciju za ugradnju kardioverter defibrilatora bez obzira na mehanizma sinkope. Valja istaknuti da normalan nalaz elektrofiziološkog ispitivanja ne isključuje artimiju kao mogući uzrok nerazjašnjene sinkope. Preporuke za primjenu elektrofiziološpkog ispitivanja u dijagnostici sinkope prikazane su na Tablici

23 Tablica Preporuke za elektrofiziološko ispitivanje Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l EPS je indiciran u bolesnika s ishemijskom bolešću srca kada I B početna obrada upućuje na aritmogenu sinkopu osim ako već indikacija za ICD nije postavljena l EPS treba razmotriti u bolesnika s blokom grane, kada neinvazivni IIa B testovi nisu uspjeli izvesti dijagnozu l EPS treba razmotriti u bolesnika sa sinkopom kojoj prethode IIb B kratkotrajne palpitacije, kada neinvazivni dijagnostički testovi nisu uspjeli izvesti dijagnozu l EPS se može primijeniti u izabranih bolesnika s Brugadinim IIb C sindromom, ARVC i hipertrofičnom kardiomiopatijom l EPS se može primijeniti u bolesnika s visokorizičnim zanimanjima IIb C kada je nužno isključiti kardiovaskularni uzrok sinkope l EPS se ne preporuča u bolesnika s urednim EKG-om koji nemaju III B srčanu bolest i plapitacije Dijagnostički kriteriji: l EPS je dijagnostički pozitivan i drugi testovi nisu potrebni u sljedećim slučajevima: l Sinusna bradikardija i produljeni CSNRT (>525 ms) I B l Blok grane i HV interval >100 ms, ili His-Purkinjeov I B AV blok II. ili III. stupnja izazvan inkrementalnom stimulacijom atrija, ili pomoću lijekova l Izazivanje postojane VT u bolesnika s preboljelim I B infarktom miokarda l Izazivanje brze SVT koja uzrokuje hipotenziju ili simptome I B l HV interval ms treba smatrati dijagnostički pozitivnim IIa B l Izazivanje polimorfne VT ili VF u bolesnika s Brugadinim sindromom, IIb B ARCV ili u bolesnika s preživjelim srčanim arestom može se smatrati dijagnostički pozitivnim l Izazivanje polimorfne VT ili VF u bolesnika s ishemijskom bolešću III B srca ili dilatacijskom kardiomiopatijom ne može se smatrati dijagnostičkim znakom EPS = elektrofiziološko ispitivanje srca; ICD = implantabilni kardioverter defibrilator; ARVC: aritmogena kardiomiopatija desnog ventrikula; CSNRT = korigirano vrijeme oporavka sinusnog čvora; HV = His-Purkinje; SVT = supraventrikulska tahikardija; VT = ventrikulska tahikardija; VF = fibrilacija ventrikula. 22

24 3.6. Ehokardiografija Ehokardiografija je ključna tehnika u dijagnozi strukturalne bolesti srca jer daje podatke o strukturalnom i funkcinalno hemodinamskom stanju srca. Ehokardiografija igra važnu ulogu u određivanju rizika na osnovi ejekcijske frakcije lijevog ventrikula. Međutim, u prisutnosti strukturalne bolesti srca trebaju se primijeniti drugi testovi za obradu uzroka sinkope. Bez dodatnih testova ehokardiografija može ustanoviti uzrok sinkope samo kod malog broja bolesnika (kod aortne stenoze, tamponade, miksoma atrija). Na Tablici prikazane su preporuke za primjenu ehokardiografije u dijagnostici sinkope. Tablica Preporuke za ehokardiografiju Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l Ehokardiografija je indicirana za postavljanje dijagnoze i procjenu I B rizika u bolesnika sa sumnjom na strukturalnu bolest srca Dijagnostički kriteriji: l Sama ehokardiografija je može dijagnosticirati uzrok sinkope kod teške I B aortne stenoze, opstruktivnih tumora ili tromba srca, tamponade srca, disekcije aorte i kod kongenitalnih anomalija koronarnih arterija 3.7. Test opterećenja Sinkopa izazvana opterećenjem je rijetka. Test opterećenja treba se primijeniti u bolesnika koji su doživjeli sinkopu tijekom ili neposredno nakon opterećenja. Sinkopa koja se javlja tijekom opterećenja može nastati zbog kardijalnih uzroka, ili što je veoma rijetko, zbog pretjerane refleksne vazodilatacije, dok je sinkopa koja nastupi nakon opterećenja gotovo uvijek prouzrokovana refleksnim mehanizmom. Na Tablici prikazane su preporuke za primjenu testa opterećenja u dijagnostici sinkope. Tablica Preporuke za test opterećenja Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l Test opterećenja je indiciran u bolesnika sa sinkopom u opterećenju I C ili nakon opterećenja 23

25 Dijagnostički kriteriji: l Test opterećenja je dijagnostički pozitivan ako se sinkopa javi tijekom I C testa ili neposredno nakon opterećenja u prisutnosti abnormalnih promjena u EKG-u, ili teške hipotenzije l Test opterećenja je dijagnostičan ako se tijekom opterećenja pojavi AV I C blok II stupnja tipa Mobitz II ili AV blok III stupnja čak i u odsutnosti sinkope 3.8. Psihijatrijska obrada Sinkopa i psihijatrija međusobno djeluju na dva načina. Različiti psihijatrijski lijekovi mogu doprinijeti nastanku sinkope izazivanjem ortostatske hipotenzije i produljenjem QT intervala. Prekidanje psihijatrijske medikamentne terapije može imati teške psihijatrijske posljedice za bolesnika i to se ne bi smjelo učiniti bez relevantne psihijatrijske ekspertize. Drugo međusobno djelovanje odnosi se na funkcionalne napadaje. Funkcionalno se koristi za stanja koja su slična poznatim somatskim stanjima, ali bez pronađenog somatskog objašnjenja i s pretpostavljenim psihološkim mehanizmom. Dva tipa psihijatrijskih bolesnika moraju se uključiti u diferencijalnu dijagnozu prolaznog gubitka svijesti. U oba tipa bolesnici ne reagiraju i ne pokazuju kontrolu motorike, što daje naslutiti da su padovi česti. Kod jednog tipa grubi pokreti su slični epileptičkim napadajima, a kod drugog, bez grubih pokreta, sinkopi ili gubitku svijesti duljeg trajanja. Na Tablici prikazane su preporuke za psihijatrijsku obradu u dijagnostici sinkope. Tablica Preporuke za psihijatrijsku obradu Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l Psihijatrijska evaluacija indicirana je u bolesnika u kojih se I C sumnja da su prolazni gubici svijesti prouzročeni psihogenom pseudosinkopom l Tilt test, ili još bolje istodobno snimanje EEG-a i video monitoriranja, IIb C može se razmotroti u dijagnostici prolaznog gubitka svijesti koji je nalik na sinkopu (pseudosinkopu) ili epilepsiju 24

26 3.9. Neurološka obrada Cerebrovaskularna bolest je rijetko uzrok sinkope. Izuzetak je sindrom «krađe» krvi koji nastaje zbog okluzije ili značajnog suženja arterije subklavije. U tom slučaju arterijska opskrba ugrožene ruke odvija se retrogradno preko druge arterije subklavije i istostrane vertebralne arterije. Posljedica takvog krvotoka je smanjena perfuzija mozga koja se kod većih fizičkih aktivnosti ruku može još više smanjiti i izavati sinkopu. Tranzitora ishemična ataka (TIA) povezana s karotidnim arterijama ne uzrokuje prolazni gubitak svijesti. TIA vertebrobazilarong sustava može uzrokovti gubitak svijesti, ali tada uvijek postoje fokalni neurološki ispadi (slabost udova, ataksija pri hodu, klijenut očnih živaca, orofaringealna disfukcija). Epilepsija može izazvati prolazan gubitak svijesti. U tom slučaju bolesnici ne reagiraju, padnu, imaju toničko-klonične grčeve, a nakon oporavka amneziju. Na Tablici prikazane su preporuke za neurološku obradu u dijagnostici sinkope. Tablica Preporuke za neurološku obradu Preporuke Razred Stupanj Indikacije: l Neurološka evaluacija je indicirana kod sumnje da su I C kratkotrajni gubici svijesti posljedica epilepsije l Neurološka evaluacija je indicirana kada je sinkopa posljedica I C autonomnog zatajenja s namjerom da se utvrdi etiologija l EEG, Doppler arterija vrata i CT ili MR mozga nisu indicirani osim ako III B se sumnja na ne-sinkopalni uzrok prolaznog gubitka svijesti 25

27 4. Liječenje sinkope 4.1 Opći principi liječenja sinkope Osnovni ciljevi u liječenju bolesnika sa sinkopom su produljiti život, ograničiti fizičke ozljede i spriječiti ponovne napadaje sinkope. Važnost i prioritet ovih ciljeva ovise o uzroku sinkope. Tako u bolesnika sa sinkopom kojoj je uzrok ventrikulska tahikardija jasno prevladava rizik od smrti, dok je u bolesnika s refleksnom sinkopom cilj liječenja prevencija ponovnih napadaja i/ili ograničavanje ozljeda. Poznavanje uzroka sinkope ima ključnu ulogu u izboru liječenja. Nakon utvrđivanja uzroka sinkope sljedeći cilj jest odrediti mehanizam koji vodi do sinkope. Na primjer, mehanizam sinkope je jasan u slučaju AV bloka gdje se radi o poremećaju atrioventrikulskog provođenja, ali je puno kompleksniji u kontekstu refleksne sinkope, gdje bi mehanizam mogao biti kardioinhibitorni, vazodepresivni ili miješani odgovor. Ispitivanje uzroka i mehanizma sinkope se najčešće provodi istovremeno i može dovesti do različitih postupaka liječenja. Sinkopa u toku akutne faze infarkt miokarda donje stijenke uglavnom je refleksnog porijekla, a posljedična bradikardija i/ili hipotenzija su dio infarkta, te ih treba liječiti kao komplikaciju infarkta. S druge strane, povratna refleksna sinkopa bez akutne bolesti treba se liječiti po tome što ona jest. Optimalno liječenje sinkope mora biti usmjereno na uzrok koji je odgovoran za sveukupnu cerebralnu hipoperfuziju. Opći pristup u liječenju bolesnika sa sinkopom temelji se na određivanju rizika i utvrđivanju specifičnih mehanizama kada je god to moguće (Slika ). Liječenje sinkope Dijagnostička obrada Refleksna i ortostatska intolerancija Srčana Neobjašnjena i visokorizična za SCD Nepredvidljiva ili učestala Predvidljiva ili rijetka Srčane aritmije Strukturalna (srčana ili kardiopulmunarna) CAD, DCM, HOCM, ARVC, kanalopatije Razmotriti specifičnu terapiju ili odgoditi terapiju (vođena EKG dokumentacijom) Edukacija, izbjegavanje okidača uglavnom dovoljno Specifična terapija aritmije s negativnim posljedicama Liječenje osnovne bolesti Razmotriti ICD terapiju u skladu sa sadašnjim smjernicama za ICD Slika Liječenje sinkope. ARVC = aritmogena kardiomiopatija desnog ventrikula; CAD = bolest koronarnih arterija; DCM = diltacijska kardiomiopatija; ECG = elektrokardiografski; HOCM = hipertrofična opstruktivna kardiomiopatija; ICD = implantabilni kardioverter defibrilator; SCD = iznenadna srčana smrt. 26

28 4.2. Liječenje refleksne sinkope Liječenje vazovagalne sinkope sastoji se u edukaciji bolesnika kako da izbjegavaju čimbenike koji pospješuju sinkopu, te da u slučaju premontirnih simptoma zauzmu ležeći položaj. Tilt-testom mogu se razlučiti bolesnici s izrazitom kardioinhibitornom komponentom ovog refleksa. U slučaju duže asistolije srca i popratne sinkope treba razmotriti opravdanost ugradnje trajnog elektrostimulatora srca, koji ima poseban mehanizam za prepoznavanje tog poremećaja. Liječenje situacijskih sinkopa sastoji se također u izbjegavaju perdisponirajućih čimbenika (sporije dizanje u uspravni položaj, izbjegavati veće količine alkohola, hladnih napitaka i većih zalogaja hrane), a kod tusigene sinkope u liječenju osnovne bolesti i ublaživanju napadaja kašlja. Liječenje bolesnika sa sinkopom karotidnog sinusa provodi se ugradnjom trajnog elektrostimulatora srca. Na Tablici prikazane su preporuke za liječenje refleksne sinkope. Tablica Preporuke za liječenje refleksne sinkope Preporuke Razred Stupanj l U svih bolesnika indicirano je objasniti dijagnozu, pružiti I C potporu u smislu smirivanja i objasniti rizik od povrata sinkope l U bolesnika s prodromima indicirani su izometrički I B protutlačni fizički postupci l U bolesnika s dominantno kardioinhibitornim sindromom IIa B karotidnog sinusa indicirana je trajna elektrostimulacija srca l Midodrin može biti indiciran u bolesnika s vazovagalnom IIb B sinkopom refrakternom na postupke u promjeni životnih navika (vježbanje) l Tilt trening može biti koristan za edukaciju bolesnika, IIb B ali dugotrajnija korist ovisi o suradnji bolesnika l Elektrostimulacija srca indicirana je u bolesnika s IIb C kardioinhibitornim odgovorom u til testu, i čestim, nepredvidljivim sinkopama u dobi >40 godina l Elektrostimulacija sca nije indicirana u odsutnosti III C dokumentiranog kardioinhibitornog refleksa l Beta blokatori nisu indicirani III A 27

29 4.3. Liječenje ortostatske hipotenzije Početno liječenje ortostaske hipotenzije sastoji se od savjetovanja i edukacije bolesnika o čimbenicima koji mogu otežati ili izazvati hipotenziju kod zauzimanja uspravnog položaja. U tom smislu preporuča se izbjegavati naglo ustajanje, osobito ujutro nakon buđenja, zatim dugotrajno stajanje, te naprezanje kod obavljanja velike i male nužde. Isto tako je važno da se bolesnik ne izlaže visokim temperaturama (kupanje u vrućoj vodi, sauna, opasnost od dehidracije i vazodilatacije), da ne uzima velike obroke hrane - osobito ugljikohidrata (postprandijalna hipotenzija) ili alkoholnih pića, te da izbjegava teški fizički napor. Lijekovi predstavljaju važan čimbenik u nastanku ortostastke hipotenzije jer mnogi stariji bolesnici koji imaju hipertenziju, koronarnu bolest srca ili benignu hipertrofiju prostate, uzimaju lijekove koji izravno ili neizravno smanjuju krvni tlak. U takvim slučajevima lijekove treba isključiti ili smanjiti njhovu dozu do praga tolerancije. Od ostalih mjera preporuča se da bolesnici dnevno uzimaju najmanje 8 g soli i litre tekućine, jer se na taj naćin povećava cirkulacijski volumen i izrazito poboljšava održavanje uspravnog položaja (Tablica ). Osim toga preporučuju se vježbe abdominalnih mišića i mišića nogu, te upotrebu odjevnih predmeta za njihovu potporu. U bolesnika s autonomnim poremećajem može se davati fludrokortizon čije glavno djelovanje se sastoji u povećanju intravaskularne i ekstracelularne tekućine, ili midrodin koji djelovanjem na alfa-adrenoreceptore uzrokuju konstrikciju perifernih arterija i vena. Tablica Preporuke za liječenje ortostatske hipotenzije Preporuke Razred Stupanj l Mora se održavati adekvatnu hidraciju i unos soli I C l Midodrin se treba davati kao dodatna terapija ako je potrebno IIa B l Fludrocortizon se treba davati kao dodatna terapija ako je potrebno IIa C l Mogu biti indicirani fikalni protutlačni postupci IIb C l Radi smnanjenja venskog nakupljanja mogu biti indicirani IIb C abdominalni steznici i/ili podupirajuće čarape l Radi povećanja volumena tekućine može biti indicirano IIb C spavanje s podignutim uzglavljem (>10 ) 4.4. Liječenje sinkope prouzrokovane srčanim aritmijama Srčane aritmije koje prouzrokuju sinkopu mogu se podijeliti u dvije velike skupine: bradiaritmije i tahiaritmije. Osnova sinkope u tim situacijama je višeznačna, jer osim frekvencije aritmije važnu ulogu imaju funkcionalno stanje lijevog ventrikula i odgovarajuća funkcija vaskularnih kompenzatornih mehanizama. 28

30 Glavni ciljevi u liječenju aritmija: spriječiti povrat simptoma, poboljšati kvalitetu života i produljiti život prevencijom iznenadne srčane smrti. Elektrostimulacija srca je terapija izbora za liječenje sinkope koje su prouzrokovane bradiaritmijama. U bolesnika koji istovremeno imaju nisku ejekcijsku frakciju lijevog ventrikula, zatajivanje srca i produljeni QRS kompleks, treba razmotriti ugradnju biventrikulskog elektrostimulatora srca sa ili bez kardioverter defibrilatora. U bolesnika s kružnom AV nodalnom tahikardijom, kružnom atrioventrikulskom tahikardijom, ili tipičnom undulacijom atrija, prvi izbor liječenja je kateterska ablacija. U bolesnika sa sinkopom koja je povezana s fibrilacijom atrija ili atipičnom udulacijom atrija iz lijevog atrija, odluka o ablaciji treba biti individualna. Sinkopa koju prouzrokuje ventrikulska tahikardija u sklopu strukturalne bolesti srca uglavnom se liječi ugradnjom kardioverter defibrilatora radi prevencije iznenadne srčane smrti. Katetersku ablaciju ili lijekove treba razmotriti u bolesnika u kojih je sinkopa prouzrokovana ventrikulskom tahikardijom u sklopu normalnog srca ili bolesti srca s umjerenom srčanom disfunkcijom. Preporuke za liječenje sinkope prouzrokovane srčanim aritmijama prikazane su na Tablici i Tablici Tablica Preporuke za liječenje sinkope zbog srčanih aritmija Preporuke Razred Stupanj l Sinkopa uslijed srčanih aritmija mora se liječiti prilagođeno uzroku I B Elektrostimulacija srca l Elektrostimulacija je indicirana u bolesnika s bolesnim sinusnim I C čvorom, u kojih je dokazano da je sinkopa posljedica sinusnog aresta (korelacija simptoma-ekg) bez uzroka koji se može ispraviti l Elektrostimulacija je indicirana u bolesnika s bolešću sinusnog I C čvora i produljenim CSNRT l Stimulacija je indicirana u bolesnika s bolešću sinusnog čvora i I C sinkopom te asimptomatskim pauzama 3 s (s mogućim iznimkama mladih treniranih osoba, za vrijeme spavanja, i u bolesnika liječenih lijekovima) l Elektrostimulacija je indicirana u bolesnika sa sinkopom i Mobitz II AV I B blokom drugog stupnja, uznapredovalim ili kompletnim AV blokom l Elektrostimulacija je indicirana u bolesnika sa sinkopom, I B blokom grane i pozitivnim EPS l Elektrostimulacija se treba razmotriti u bolesnika s nerazjašnjenom IIa C sinkopom i blokom grane 29

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum

Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

MEMBRANSKI KANALI I PUMPE IONSKI KANALI I SRČANA PUMPA

MEMBRANSKI KANALI I PUMPE IONSKI KANALI I SRČANA PUMPA MEMBRANSKI KANALI I PUMPE IONSKI KANALI I SRČANA PUMPA ANAMNEZA M.C. je petnaestogodišnji dječak sa anamnezom ponavljanog gubitka svijesti (sinkopa). Prva epizoda dogodila se s 8 godina nakon što je skočio

Διαβάστε περισσότερα