ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα πο αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη σμπληρώνει σωστά. Α. Στο σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότπο ενός εγκάρσιο αρμονικού κύματος πο διαδίδεται κατά την αρνητική φορά το άξονα x Ox τη χρονική στιγμή t. Σχήμα Για τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α, Β και Γ ισχύει: α. V A > 0, V B > 0, V Γ > 0 β. V A < 0, V B > 0, V Γ > 0 γ. V A > 0, V B < 0, V Γ > 0 δ. V A < 0, V B > 0, V Γ < 0 Μονάδες 5 Α. Μονοχρωματική δέσμη φωτός περνάει από τον αέρα στο γαλί. Στην περίπτωση πο η διαθλώμενη δέσμη διαδίδεται στην ίδια διεύθνση με την προσπίπτοσα, τότε α. η ταχύτητα της δέσμης στον αέρα είναι ίδια με την ταχύτητά της στο γαλί β. η γωνία πρόσπτωσης είναι 90 ο γ. η γωνία διάθλασης είναι 0 ο δ. η γωνία εκτροπής είναι 90 ο. Μονάδες 5 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Σφαίρα Σ σγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση α. η σφαίρα Σ παραμένει ακίνητη β. η σφαίρα Σ σνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθνση γ. όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ δ. ισχύει Δp = Δp, όπο Δp, Δp οι μεταβολές των ορμών των δύο σφαιρών. Μονάδες 5 Α4. Ένα μηχανικό στερεό περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα περιστροφής. Αν διπλασιαστεί η στροφορμή το στερεού, χωρίς να αλλάξει θέση ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο στρέφεται, τότε η κινητική το ενέργεια α. παραμένει σταθερή β. ποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα ραντάρ δεν χρησιμοποιούν μικροκύματα. β. Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια το ελαστικού μέσο ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθνση διάδοσης το κύματος. γ. Το κύκλωμα επιλογής σταθμών στο ραδιόφωνο είναι ένα κύκλωμα LC, πο εξαναγκάζεται σε ηλεκτρική ταλάντωση από την κεραία. δ. Η ροπή ζεύγος δνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο το επιπέδο πο ορίζον οι δύο δνάμεις. ε. Όταν οι ακροβάτες θέλον να κάνον πολλές στροφές στον αέρα, σμπτύσσον τα χέρια και τα πόδια τος. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β. Πηγή Π ηχητικών κμάτων εκπέμπει ήχο με σχνότητα f s. Η πηγή, είναι στερεωμένη κατάλληλα σε κατακόρφο τοίχωμα πο διαχωρίζει την δεξαμενή το νερού από τον αέρα, έτσι ώστε τα ηχητικά κύματα πο εκπέμπει να διαδίδονται στον αέρα και στο νερό (σχήμα ). Σχήμα ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δύο δέκτες Δ και Δ πο βρίσκονται, ο πρώτος στον αέρα και ο δεύτερος στο νερό, στην ίδια εθεία με την πηγή κινούνται προς την πηγή με ταχύτητες μέτρων και, αντίστοιχα. Αν οι σχνότητες f και f πο ανιχνεύον οι δύο δέκτες είναι ίσες και η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στο νερό ν είναι τετραπλάσια της ταχύτητας διάδοσης το ήχο στον αέρα α ( ν = 4 α ), ο λόγος των ταχτήτων είναι i. = ii. 3 = iii. 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). = Μονάδες 8 Β. Οριζόντιος, αρχικά ακίνητος, δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα πο διέρχεται από το κέντρο το και είναι κάθετος στο επίπεδό το. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών πο ασκούνται στο δίσκο μεταβάλλεται σε σνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Σχήμα 3 Τότε, η γωνιακή ταχύτητα το δίσκο έχει τη μέγιστη τιμή της τη χρονική στιγμή i. t ii. t iii. t 3 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Δύο σύγχρονες πηγές κμάτων Π και Π δημιοργούν στην επιφάνεια γρού εγκάρσια κύματα. Ένα μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας το γρού σε τέτοιες αποστάσεις από τις πηγές, ώστε τα T κύματα να σμβάλλον σε ατό με χρονική διαφορά Δt =, όπο Τ η 4 περίοδος ταλάντωσης των πηγών. Δεύτερο κομμάτι φελλού ίδιας μάζας με το προηγούμενο βρίσκεται στο μέσο Μ της απόστασης των πηγών Π και Π. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Αν Α Σ και Α Μ είναι τα πλάτη ταλάντωσης των δύο κομματιών φελλού μετά τη EΣ σμβολή, τότε ο λόγος των ενεργειών τος E είναι Μ EΣ EΣ EΣ i. = ii. = iii. = E E E 4 Μ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μ Μ Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Τα σώματα Σ και Σ, το σχήματος 4, με μάζες m = kg και m = 4 kg αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο και εφάπτονται μεταξύ τος. Τα σώματα είναι δεμένα στην άκρη δύο όμοιων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k = 00 Ν/m, πο βρίσκονται στο φσικό τος μήκος και των οποίων η άλλη άκρη είναι σταθερά στερεωμένη. Σχήμα 4 Μετακινούμε τα σώματα Σ και Σ έτσι ώστε τα ελατήρια να σσπειρωθούν κατά d = 0, m το καθένα (σχήμα 5) και στη σνέχεια τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνονται ελεύθερα να ταλαντωθούν. Σχήμα 5 Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις των απομακρύνσεων x και x των σωμάτων Σ και Σ σναρτήσει το χρόνο. Ως θετική φορά ορίζεται η από το Σ προς Σ και ως x = 0 ορίζεται η θέση πο εφάπτονται αρχικά τα σώματα στο σχήμα 4. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ. Τα σώματα Σ και Σ κινούμενα με αντίθετη φορά σγκρούονται στη θέση d x =. Να πολογίσετε τα μέτρα των ταχτήτων τος ελάχιστα από την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Η κρούση πο ακολοθεί είναι πλαστική. Να αποδείξετε ότι το σσσωμάτωμα μετά την κρούση θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Μονάδες 6 Γ4. Να βρείτε το μέτρο το μέγιστο ρθμού μεταβολής της ορμής το σσσωματώματος μετά την κρούση. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Λεπτή, άκαμπτη και ισοπαχής ράβδος ΑΒ μήκος l = m και μάζας Μ = 3 kg, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα πο διέρχεται από σημείο Ο ατής, είναι κάθετος στη ράβδο και απέχει από το άκρο της Β απόσταση OB = d =. 4 Στο μέσο Κ της ράβδο και στο άκρο της Α στερεώνομε δύο σφαιρίδια μάζας m και m αντίστοιχα, όπο m = m = kg. Δίνοντας κατάλληλη ώθηση το σύστημα περιστρέφεται και χτπά σε κατακόρφο τοίχο με το άκρο Α, τη στιγμή πο η ράβδος σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, τέτοια ώστε ημθ = 0,83 (σχήμα 6). ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ Σχήμα 6 Δ. Να πολογίσετε τη ροπή αδράνειας το σστήματος ράβδο-σφαιριδίων ως προς τον άξονα περιστροφής. Μονάδες 6 Δ. Να πολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω το σστήματος ράβδοσφαιριδίων αμέσως μετά την κρούση, ώστε ατό να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση. Μονάδες 6 Δ3. Κατά την κρούση με τον τοίχο, το ποσοστό απωλειών της κινητικής ενέργειας είναι το 75% της κινητικής ενέργειας το σστήματος ράβδο-σφαιριδίων την κρούση. Να πολογίσετε τη μεταβολή της στροφορμής το σστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής το κατά την κρούση. Μονάδες 7

6 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ4. Όταν το σύστημα ράβδοσφαιριδίων περνά από την οριζόντια θέση για πρώτη φορά, να πολογίσετε το μέτρο το ρθμού μεταβολής της στροφορμής το σφαιριδίο m ως προς τον άξονα πο διέρχεται από το σημείο Ο (σχήμα 7). Μονάδες 6 Σχήμα 7 Δίνονται: επιτάχνση βαρύτητας g = 0 m/s, ροπή αδράνειας I cm λεπτής ομογενούς ράβδο μάζας Μ και μήκος l, ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε ατή I cm = M ΟΔΗΓΙΕΣ (για τος εξεταζομένος). Στο εξώφλλο το τετραδίο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφλλο πάνω-πάνω να σμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε ποθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στλό με μελάνι πο δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δνατής αποχώρησης: 8:00 ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

7 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 IOYNIΟΥ 04 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. γ Α3. δ Α4. δ Α5. α. Λάθος, β. Λάθος, γ. Σωστό, δ. Σωστό, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β Β. α. Σωστή απάντηση : ii β. Αιτιολόγηση: α + f = f s + f = f α α α v = 4 f s = α v + 4 α + α 4 α s s v 4α f = f = f 4 α + 4 = 4 α + 4 = = Β. α. Σωστή απάντηση : ii β. Αιτιολόγηση: τ Είναι α γων = Ι Μέχρι τη χρονική στιγμή t είναι τ > 0, άρα ο δίσκος επιταχύνεται. Μετά τη χρονική στιγμή t είναι τ < 0, άρα ο δίσκος επιβραδύνεται. Η μέγιστη γωνιακή ταχύτητα είναι όταν τ = 0, δηλαδή τη χρονική στιγμή t. f s

8 Β3. α. Σωστή απάντηση : ii β. Για το φελλό στο σημείο Σ T λ r - r = t - t = t - t = Δt = λf = 4 4 π(r - r ) λ π 4 π λ λ 4 Α Σ = Α σν = Α σν = Α σν = Α = Α Ο φελλός στο σημείο Μ βρίσκεται στο μέσο της απόστασης των δύο πηγών και οι πηγές είναι σύγχρονες, άρα Α Μ = Α. Ε Σ Σ Σ Ε ΘΕΜΑ Γ Μ D Α = = DΜ ΑΜ m ω Γ.. Για το σώμα Σ έχομε : D = k = 00 N/m D = m. ω ω = 0 rad/s A = d = 0, m x = A. ημ(ω t + φ ) Για t = 0, είναι x = A, άρα Α = A. ημφ ημφ = π φ = m ω ( Α) (Α) Α = = 4Α Επομένως η εξίσωση της απομάκρνσης το Σ είναι π x = 0,ημ0t + (S.I.)

9 Για το σώμα Σ έχομε : D = k = 00 N/m D = m. ω ω = 5 rad/s A = d = 0, m x = A. ημ(ω t + φ ) Για t = 0, είναι x = -A, άρα -Α = A. ημφ ημφ = - 3π φ = Επομένως η εξίσωση της απομάκρνσης το Σ είναι 3π x = 0,ημ 5t + Γ.. A.Δ.Μ.Ε Για το Σ : Κ + U = E (S.I.) m + Dx = DA m = DA - Dx D A - x 00 0, - (-0,) = = = 00 (0,04-0,0) = 3 m άρα = 3 m/s Για το Σ έχομε Κ + U = E m + Dx = DA m = DA - Dx D A - x 00 0, - (-0,) 3 = = = m 4 4 άρα = 3 m/s

10 Γ.3. Η θέση ισορροπίας είναι ίδια με την αρχική θέση ισορροπίας. Στην τχαία θέση (Α) με απομάκρνση x έχομε : F = - F - F x x x F = - kx - kx F = -kx D = k = 00 N/m οπότε η κίνηση το σσσωματώματος είναι Α.Α.Τ. Γ.4. Α.Δ.Ο κατά την πλαστική κρούση p = p μετά m + m = (m + m ) m + m = m + m = = m/s Α.Δ.Μ.Ε. της ταλάντωσης το σσσωματώματος Κ + U = E (m + m ) + Dx = DA 3,3 5 0 dp,3 dp = F max = D A = 00 = 0,3 Kgm/s dt 0 dt ( + 4) + 00 (-0,) = 00A 00A =,6 A = m max max

11 ΘΕΜΑ Δ Δ. (KO) = (KB) - (OB) = - = = m (AO) = (AB) - (OB) = - = = m Θ. Steiner για τη ράβδο Ι ρ = Ι cm + M (KO) I ρ = M + M (KO) 3 7 I ρ = = + = Kgm Ροπή αδράνειας το σστήματος ράβδος-σφαι ρίδια Ι = Ι + Ι + Ι = Ι + m (KO) + m (AO) ρ m m ρ I = + + = + + = Kg m Δ.

12 h = (KO) ημθ = 0,83 = 0,075 m 4 3 h = (AO) ημθ = 0,83 = 0,65 m 4 A.Δ.Μ.Ε. Κ + U = Κ + U αρχ αρχ τελ τελ Ι ω +m gh +Mgh +m gh = m g(k Ο)+Mg(Κ Ο)+m g(α Ο) 7 ω +, ,5 + 6,5 =,5 + 7,5 + 7,5 6 7 ω =,975 7ω = 95, ω = 5,6 3 ω = 5,6 rad/s Δ.3. Έστω ότι το σύστημα χτπάει στον τοίχο με γωνιακή ταχύτητα ω.

13 μετά μετά Έχομε 00% = 75% = Κ - Κ Κ - Κ 75 Κ Κ 00 Κ - Κμετά 3 = 4Κ - 4Κ μετά = 3Κ Κ = 4Κ μετά Κ 4 Ι ω = 4 ω = 5,6 rad/s Ι ω ω = 4ω ω = ω dl = L μετά - L = Ιω - Ι (-ω ) = Ι (ω + ω ) dl = ( 5,6 + 5,6) = 3 5,6 dl = 5,6 Kg m /s Δ.4. Θ.Ν.Σ.Κ. τ = Ι α (O) γων w (KO) + m g (KO) + m g (AO) = Ι α γων M g (KO) + m g (KO) + m g (AO) = Ι α γων = α γων α γων = α γων = rad/s dl dt m = Ι α = m (AO) m γων α dl dl 35 = = = Kg m /s dt m dt m 34 γων