ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ-ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΥΔΑΤΙΚΟΙ ΠΟΡΟΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΑΡΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ LABYE ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ COPAM. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΚΑΒΑΣΙΛΩΝ ΗΜΑΘΙΑΣ Ετήσιο κοστος έργου H man ΖΑΧΑΡΟΥΛΑ ΚΑΤΣΙΜΠΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΑΓΡΟΝΟΜΟΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΖΙΜΟΠΟΥΛΟΣ - ΣΤΑΥΡΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία διαπραγματεύεται τη βελτιστοποίηση του κόστους των αγωγών αρδευτικών δικτύων υπό πίεση με βάση τη ασυνεχή μέθοδο του Labye και τη χρήση του προγράμματος COPAM (Combined Optimization and Performance Analysis Model). Η εφαρμογή της μεθόδου έγινε στο αρδευτικό δίκτυο Καβασίλων Ν. Ημαθίας. Με βάση τη μέθοδο COPAM επιζητείται η καταλληλότερη τεχνοοικονομική λύση στο συγκεκριμένο αρδευτικό δίκτυο. Η εργασία πραγματοποιήθηκε στο Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών «Γεωπληροφορική», στην κατεύθυνση «Υδατικοί Πόροι» υπό την εποπτεία του ομότιμου καθηγητή του Τ.Α.Τ.Μ. Α.Π.Θ. κ. Χρήστου Τζιμόπουλου και του καθηγητή του Τ.Α.Τ.Μ. Α.Π.Θ. κ. Σταύρου Γιαννόπουλου. Από την πλευρά μου, θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα: 1. Τους επιβλέποντες καθηγητές κ. Χρήστο Τζιμόπουλο και κ. Σταύρο Γιαννόπουλο, για την επιστημονική καθοδήγηση, την άριστη συνεργασία, τον πολύτιμο χρόνο που αφιέρωσαν, καθώς και την υπομονή τους. 2. Τους Καθηγητές του Τομέα Συγκοινωνιακών και Υδραυλικών Έργων του Τ.Α.Τ.Μ. - Α.Π.Θ. και συγκεκριμένα, τον Καθηγητή κ. Αθανάσιο Γείτονα, την Αναπληρώτρια Καθηγήτρια κ. Αναστασία Δαμασκηνίδου, τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Χρήστο Ευαγγελίδη, τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Επαμεινώνδα Σιδηρόπουλο, τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Παναγιώτη Τολίκα και τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Χριστόφορο Φωτιάδη για τις πολύτιμες γνώσεις τις οποίες μου μεταλαμπάδευσαν κατά τη διάρκεια των Προπτυχιακών και Μεταπτυχιακών Σπουδών μου στο Τ.Α.Τ.Μ. - Α.Π.Θ.

3 3. Το Σωκράτη Χονδρογιάννη, για την άδεια χρήσης και την παροχή όλων των απαραίτητων στοιχείων από τη Μεταπτυχιακή του Διατριβή, που μου εμπιστεύθηκε, καθώς και για τη βοήθεια που μου παρείχε. 4. Την οικογένειά μου, για την ηθική τους υποστήριξη, την υπομονή τους, την αγάπη τους και την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου. 5. Τους φίλους και συνεργάτες, για τη στήριξη και την κατανόηση καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας Εργασίας. Θεσσαλονίκη, 2009 Ζαχαρούλα Κατσίμπα

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον όρο βελτιστοποίηση δικτύου νοείται η εύρεση του βέλτιστου οικονομοτεχνικά συνδυασμού των διαμέτρων των αγωγών και των ειδικών συσκευών (π.χ. αντλιών) του δικτύου, που ικανοποιούν τις προδιαγραφές λειτουργίας οι οποίες έχουν τεθεί εκ των προτέρων. Η βελτιστοποίηση ενός δικτύου γίνεται κάτω από συνθήκες μόνιμης ροής και μάλιστα, με τη θεωρούμενη δυσμενέστερη φόρτιση, όπου με τον όρο φόρτιση του δικτύου νοείται ο συνδυασμός δεδομένων καταναλώσεων και εισροών παροχής στο δίκτυο, που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένο σενάριο λειτουργίας. Συνήθως, για το σχεδιασμό ενός δικτύου υποτίθεται μια θεωρούμενη δυσμενέστερη φόρτιση και με βάση αυτή γίνονται όλοι οι περαιτέρω υπολογισμοί. Με τη λογική αυτή το δίκτυο, που προκύπτει από τη βελτιστοποίηση σχεδιασμού, αποτελεί θεωρητικά και μόνο το βέλτιστο δίκτυο, δεδομένου ότι είναι βέλτιστο, υπό την προϋπόθεση ότι θα πραγματοποιηθούν οι συνθήκες φόρτισης και λειτουργίας, για τις οποίες έχει σχεδιαστεί. Παρόλα αυτά έχει επικρατήσει, όπως ο όρος βελτιστοποίηση ή βέλτιστος σχεδιασμός του δικτύου να αναφέρεται ακριβώς στη θεωρούμενη δυσμενέστερη κατάσταση λειτουργίας και ένα δίκτυο να θεωρείται βέλτιστο, εφόσον παρουσιάζει το μικρότερο κόστος σε αυτή την κατάσταση λειτουργίας. Τα στοιχεία που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη για την οικονομικότερη χάραξη ενός ακτινωτού δικτύου μεταφοράς και διανομής του αρδευτικού νερού, του δικτύου δηλαδή που συνδέει τις υδροληψίες, είναι το μήκος των αγωγών, η παροχή κάθε αγωγού, το υψόμετρο και η απαιτούμενη πίεση λειτουργίας σε κάθε σημείο του δικτύου και το διαθέσιμο (ή απαιτούμενο) πιεζομετρικό φορτίο στην κεφαλή του δικτύου. Γενικά, σε όλες τις περιπτώσεις ακτινωτών δικτύων οι υδραυλικές απαιτήσεις για την ικανοποιητική λειτουργία τους είναι: 4

5 o Η δυνατότητα λήψης της παροχής υπολογισμού στα σημεία κατανάλωσης. o Η εξασφάλιση ενός ελάχιστου καθορισμένου ύψους πιεζομετρικής γραμμής στα σημεία κατανάλωσης. o Η πιεζομετρική γραμμή για τις παροχές υπολογισμού και λειτουργίας του δικτύου, η οποία πρέπει να μην τέμνει το έδαφος, ή καλύτερα να υπάρχει διαθέσιμο πιεζομετρικό ύψος της τάξης της μισής ατμόσφαιρας στα υψηλά σημεία της μηκοτομής του δικτύου, για την κανονική λειτουργία των αερεξαγωγών. Αφού γίνει η χάραξη των αγωγών του δικτύου σε οριζοντιογραφία και κατά μήκος τομή, ακολουθεί ο υπολογισμός των παροχών και των διαμέτρων των αγωγών. Γενικά, η αλλαγή της διαμέτρου ενός αγωγού επηρεάζει συνήθως και τους άλλους αγωγούς του δικτύου και έτσι, μέσα σε ένα εκτεταμένο δίκτυο με πολλούς σωληνωτούς αγωγούς υπό πίεση, μπορεί να υπάρξει ένα μεγάλο πλήθος από δυνατούς συνδυασμούς διαμέτρων, που να δίνουν τεχνικά αποδεκτή λύση. Η εκλογή των διαμέτρων πρέπει, μεν, να ικανοποιεί τις υδραυλικές απαιτήσεις του δικτύου, αλλά συγχρόνως πρέπει να καθιστά το συνολικό κόστος του δικτύου ελάχιστο. Σε όλες τις περιπτώσεις, υπάρχει θεωρητικά μία μόνο πιεζομετρική γραμμή, για την οποία οι αντίστοιχες διάμετροι καθιστούν το κόστος του δικτύου ελάχιστο, η οποία ονομάζεται οικονομική πιεζομετρική γραμμή. Σημειώνεται ότι το πρόβλημα του προσδιορισμού του βέλτιστου συνδυασμού των διαμέτρων, για την ελαχιστοποίηση του κόστους ενός αρδευτικού δικτύου, απασχόλησε για πολλά χρόνια τους Μηχανικούς μελετητές υδραυλικών έργων. Γενικά, ως προς το θέμα της ελαχιστοποίησης του κόστους των αρδευτικών δικτύων, έχουν αναπτυχθεί οι εξής κυρίως μέθοδοι (Θεοχάρης, 2004): α. Ο γραμμικός προγραμματισμός: Πατέρας της θεωρίας του γραμμικού προγραμματισμού θεωρείται ο Dantzig, ο οποίος στην προσπάθειά του να δώσει λύση σε προβλήματα επιχειρησιακής έρευνας παρουσίασε το 1947 τη μέθοδο simplex. Αργότερα, ο Dantzig μαζί με 5

6 τον Hays (Ψωινός, 1989) ανέπτυξαν την αναθεωρημένη μέθοδο simplex η οποία εφαρμόζεται μέχρι σήμερα και είναι πιο αποτελεσματική και αποδοτική από την απλή μέθοδο Simplex. Στην Ελλάδα εκτός των άλλων, ασχολήθηκαν με τη μέθοδο αυτή οι Παυλίδου (1972), Ξηροκώστας (1974), Ψωινός (1989), Αγραφιώτης (1999), κ.ά. Από τους πρωτοπόρους του γραμμικού προγραμματισμού στο βέλτιστο σχεδιασμό των δικτύων θεωρείται ο Smith (1966). Μετά την πρώτη εμφάνιση της μεθόδου έγινε προσπάθεια (Karmeli et al., 1968), για να περιληφθεί και το κόστος του αντλιοστασίου στο μοντέλο του γραμμικού προγραμματισμού, ενώ αργότερα με το ίδιο θέμα ασχολήθηκαν και οι Robinson and Austin (1976) και οι Alperovits and Shamir (1977). Οι Alperovits and Shamir (1977) χρησιμοποίησαν ως μεταβλητές αποφάσεων τόσο τις διαμέτρους, όσο και τα μήκη των αγωγών και παρουσίασαν μία τροποποιημένη μέθοδο γραμμικού προγραμματισμού την L.P.G (Linear Programming Gradient). Ο Ιωαννίδης το (1992) χρησιμοποίησε το γραμμικό προγραμματισμό (πρόγραμμα LINDO) σε συλλογικά δίκτυα υπό πίεση. Οι Τζιμόπουλος και Ιωαννίδης (1997) εφάρμοσαν την ως άνω μέθοδο σε περιοχή της Βορείου Ελλάδας. Αναλυτική παρουσίαση της μεθόδου έγινε στην Ελλάδα από τους Ιωαννίδη (1992) και Θεοχάρη (2004). β. Ο μη γραμμικός προγραμματισμός: Η μέθοδος αυτή πρωτοεμφανίστηκε στην Ελλάδα το 1969 (Νουτσόπουλος, 1969) σε πλήρη μορφή για ακτινωτά δίκτυα βαρύτητας. Το 1973, η μέθοδος επεκτάθηκε ώστε να συμπεριλάβει και τη βελτιστοποίηση αντλιοστασίου για ένα μόνο αγωγό χωρίς διακλαδώσεις (Swamee et al., 1973). Η μέθοδος τροποποιήθηκε στο μαθηματικό της μέρος από το Τζιμόπουλο (1982), με γενίκευση και επέκταση της εφαρμογής της για οποιοδήποτε ακτινωτό δίκτυο με αντλιοστάσιο. γ. Ο δυναμικός προγραμματισμός: Είναι μία μέθοδος βελτιστοποίησης που βασίζεται στην αρχή των Bellman and Dreyfous (1962), στην οποία αποδεικνύεται ότι η βέλτιστη λύση για ένα πρόβλημα μπορεί να ληφθεί με σειρά διαδοχικών αποφάσεων. Ιστορικά, η πρώτη εμφάνιση δυναμικού προγραμματισμού στο σχεδιασμό αστικών δικτύων έγινε το 1971 από τον Liang. Το 1975, οι Yang et al. εφάρμοσαν το δυναμικό 6

7 προγραμματισμό και σε δίκτυα με διακλαδώσεις. Κλασσική εργασία γενικής περιγραφής και κατάταξης των προβλημάτων που επιλύονται με δυναμικό προγραμματισμό αποτελεί ένα εκτεταμένο άρθρο του Yakowitz (1982). δ. Η μέθοδος του Labye Εφαρμόστηκε από το Γάλλο Μηχανικό Labye το 1964 (Labye, 1966) σε ερευνητική εργασία που παρουσίασε ως Διδακτορική Διατριβή στο Πολυτεχνείο της Τουλούζης. Η μέθοδος αποτελεί στην ουσία απλοποιημένη μορφή δυναμικού προγραμματισμού σε συνδυασμό με ευριστικές μεθόδους (= μέθοδοι ενεργειών με βάση τις κτηθείσες εμπειρίες) για απλά δίκτυα που τροφοδοτούνται από ένα και μόνο αντλιοστάσιο στην κεφαλή του δικτύου. Αναλυτική παρουσίαση της μεθόδου έγινε στην Ελλάδα από τους Λειβαδίτη (1972), Τζιμόπουλο (1991) και Θεοχάρη (2004). Η μέθοδος αυτή θα αναπτυχθεί στη συνέχεια αναλυτικά. Ιστορικά η ανάπτυξη των μεθόδων βελτιστοποίησης δικτύων συνδυάζεται με την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, γιατί είναι αδύνατο να εκτελεστεί με άλλον τρόπο ο τεράστιος υπολογιστικός φόρτος που συνεπάγεται η διαδικασία αυτή. Εκτός από ορισμένες απλοποιητικές μεθόδους επίλυσης, η πρώτη ανάπτυξη των μεθόδων βελτιστοποίησης τοποθετείται χρονικά προς το τέλος της δεκαετίας του Πριν την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, η διαδικασία αναζήτησης της βέλτιστης λύσης γινόταν μέσω διαδοχικών λύσεων και δοκιμών, που φυσικά δεν αποτελούν μέθοδο, παρά μόνο την εξέταση ενός αριθμού εναλλακτικών λύσεων, που με κανένα τρόπο δεν οδηγεί στη διαστασιολόγηση του δικτύου με το ελάχιστο κόστος. Στην Ελλάδα, όπως ορίζεται από τις τεχνικές προδιαγραφές εκπόνησης μελετών αρδευτικών δικτύων (ΠΔ 696/1974, άρθρο 199, 132) και ισχύουν μέχρι σήμερα, ορίζεται ότι η αναζήτηση και οι σχετικοί υπολογισμοί της βέλτιστης τεχνικοοικονομικής λύσης, για την επιλογή των διαμέτρων του δικτύου διανομής, του τυχόν καταθλιπτικού αγωγού, του μανομετρικού ύψους, και των εν γένει εγκαταστάσεων καταθλίψεως, εφαρμόζεται η ασυνεχής μέθοδος Labye. Όμως οι προδιαγραφές αυτές δίνουν τη δυνατότητα αντί για τη μέθοδο Labye μπορεί να 7

8 εφαρμοσθεί οποιαδήποτε άλλη μέθοδος, εφόσον όμως έχει εγκριθεί ή ζητηθεί από τον Εργοδότη (Αρμόδιας Αρχή). Ο σχεδιασμός των αρδευτικών δικτύων πρέπει να γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται το ελάχιστο δυνατό κόστος απόσβεσης του υλικού του δικτύου, του ηλεκτρομηχανολογικού εξοπλισμού και του οικοδομικού μέρους του αντλιοστασίου, καθώς και το κόστος εκμετάλλευσης του αντλιοστασίου. Η εφαρμογή της μεθόδου Labye για το ελάχιστο κόστος του δικτύου επιτρέπει τη σχεδίαση της καμπύλης του ελάχιστου κόστους σε συνάρτηση με το μανομετρικό ύψος. Το θεωρητικά βέλτιστο μανομετρικό ύψος, που προκύπτει από αυτή τη χαρακτηριστική καμπύλη δεν πρέπει να αποτελεί υποχρεωτικό κριτήριο, αλλά θα πρέπει να λαμβάνονται και άλλοι εξίσου σημαντικοί παράγοντες, που δε μπορούν να περιγραφούν με μαθηματικά πρότυπα, σύμφωνα με τις Οδηγίες για τον Έλεγχο Σωληνωτών Αρδευτικών Δικτύων του Υπουργείου Δημοσίων Έργων (Εγκύκλιος Δ / ), η οποία αυτούσια παρατίθεται στο Παράρτημα της παρούσας εργασίας. Σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής είναι η βελτιστοποίηση του κόστους των αγωγών αρδευτικών δικτύων υπό πίεση με εφαρμογή της ασυνεχούς μεθόδου βελτιστοποίησης του Labye με τη χρήση του λογισμικού COPAM (Combined Optimization and Performance Analysis Model) (Lamaddalena, 1997 και Lamaddalena and Sagardoy, 2000) με εφαρμογή στο αρδευτικό δίκτυο Καβασίλων Ημαθίας. Η Διατριβή αυτή αποτελείται από οκτώ κεφάλαια και δομείται ως ακολούθως: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια μικρή παρουσίαση των βασικών όρων για την κατανόηση της Εργασίας, καθώς και των συστημάτων άρδευσης. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος εύρεσης της παροχής στα δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση (μέθοδος Clément), καθώς η παροχή είναι απαραίτητη για τη σχεδίαση ενός αρδευτικού δικτύου. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσονται οι βασικές παραδοχές για τον υπολογισμό των αρδευτικών δικτύων καταιονισμού με βάση την ισχύουσα Ελληνική Νομοθεσία. 8

9 Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη ανάπτυξη της μεθόδου του Labye, καθώς η λογική της ακολουθείται από το πρόγραμμα Copam. Στο πέμπτο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά το πρόγραμμα Copam (Combined Optimization and Performance Analysis Model), όπως και όλα τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν προκειμένου να επιτευχθεί η βελτιστοποίηση ενός αρδευτικού δικτύου. Στο έκτο κεφάλαιο εφαρμόζεται η μέθοδος του Labye μέσω του προγράμματος Copam (Combined Optimization and Performance Analysis Model) στο αρδευτικό δίκτυο των Καβασίλων Ημαθίας και επιχειρείται μια σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων που εξήχθησαν από το πρόγραμμα Copam και των αποτελεσμάτων της Διατριβής του Χονδρογιάννη (2005), καθώς και της Οριστικής μελέτης Δικτύων Καταιονισμού Περιοχής Καβασίλων Ημαθίας ως προς τα τελικά κόστη που έχουν προκύψει. Στο έβδομο κεφάλαιο δίνονται κατευθυντήριες οδηγίες όσον αφορά την αντιπληγματική προστασία ενός αρδευτικού δικτύου. Στο όγδοο και τελευταίο κεφάλαιο γίνονται: (α) μια σύντομη ανακεφαλαίωση, (β) κάποιες παρατηρήσεις, κυρίως ως προς τη διαδικασία που ακολουθεί το πρόγραμμα Copam (Combined Optimization and Performance Analysis Model) και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων, και (γ) διατυπώνονται κάποιες προτάσεις για περαιτέρω έρευνα. 9

10 1. ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΕΣ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Τα αρδευτικά δίκτυα αποτελούν ένα σύνολο εγκαταστάσεων, συσκευών και οργάνων, που έχουν ως τελικό στόχο τη χορήγηση νερού στις καλλιέργειες. Ο σχεδιασμός των έργων αυτών γίνεται, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται με τον πιο οικονομικό τρόπο η ανάπτυξη και η απόδοση των καλλιεργειών. Με τον όρο οικονομία στα αρδευτικά δίκτυα νοείται τόσο το κόστος των εγκαταστάσεων (κατασκευές και υλικά), όσο και το κόστος λειτουργίας αυτών, ενώ στον όρο επιδίωξη οικονομικών λύσεων, εμπεριέχεται και η βασικότερη συνιστώσα του προβλήματος που είναι το νερό. Με δεδομένο το γεγονός ότι τα αποθέματα νερού ποικίλλουν από περιοχή σε περιοχή και ότι μεταβάλλονται ακόμα και με τις εποχές του έτους, είναι προφανές ότι η αποδοτικότητα ενός αρδευτικού δικτύου εξαρτάται άμεσα από τις προκαλούμενες απώλειες του νερού, λόγω των φυσικών διεργασιών. Το σύστημα των αγωγών με τους οποίους μεταφέρεται το νερό από την πηγή υδροληψίας μέχρι τα κτήματα των καλλιεργητών, από όπου αυτοί το παίρνουν και το χρησιμοποιούν με διάφορες μεθόδους άρδευσης, ονομάζεται αρδευτικό δίκτυο. Ένα τυπικό αρδευτικό δίκτυο, σε γενικές γραμμές, αποτελείται από τα εξής στοιχεία: α. Έργα και εγκαταστάσεις συλλογής και αποθήκευσης του νερού. β. Δίκτυο σωληνωτών αγωγών ή διωρύγων μεταφοράς και διανομής του αρδευτικού νερού. γ. Σύστημα άρδευσης ή σύστημα εφαρμογής του νερού στο έδαφος. 10

11 Η αρδευτική μονάδα αποτελεί εκείνη την έκταση γης, για την άρδευση της οποίας υπάρχει ένα και αποκλειστικό υδροστόμιο. Η αρδευτική μονάδα καθορίζεται στη φάση μελέτης του αρδευτικού έργου και εξαρτάται από το μέγεθος των αγροτεμαχίων της περιοχής και την εφαρμογή ή όχι αναδασμού. Συνήθως, η έκτασή της κυμαίνεται από 5 μέχρι 50 στρέμματα και για λειτουργικούς κυρίως λόγους έχει ορθογωνική μορφή. Μέσα στην αρδευτική μονάδα τόσο η μεταφορά του αρδευτικού νερού από την υδροληψία, όσο και η εφαρμογή του στο έδαφος, γίνονται με το ατομικό δίκτυο άρδευσης. Το συλλογικό αρδευτικό δίκτυο εξυπηρετεί τα ατομικά δίκτυα (τις αρδευτικές μονάδες) συνδέοντας όλες τις υδροληψίες με τη διάταξη ρύθμισης της παροχής (κεφαλή δικτύου). Επομένως, το πρώτο βήμα στη χάραξη ενός συλλογικού αρδευτικού δικτύου είναι η τοποθέτηση των υδροληψιών έτσι ώστε να μπορούν να εξυπηρετηθούν όλοι οι ενδιαφερόμενοι αρδευτές. Η θέση των υδροληψιών είναι ένας συνδυασμός μεταξύ της "διάθεσης" του αρδευτή να έχει μια υδροληψία στην καλύτερη δυνατή θέση ως προς το κτήμα του και της "επιθυμίας" του φορέα του αρδευτικού δικτύου για την κατασκευή του αρδευτικού δικτύου με τον ελάχιστο δυνατό αριθμό υδροληψιών, έτσι ώστε να μειωθεί το κόστος του συλλογικού αρδευτικού δικτύου. Η ασφάλεια και η καλή λειτουργία ενός δικτύου αγωγών μεταφοράς και διανομής του αρδευτικού νερού, απαιτεί την αντιμετώπιση μόνιμων ή έκτακτων καταστάσεων, που δημιουργούνται κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του (έναρξη και διακοπή αντλιοστασίου, απότομη διακοπή παροχής, ανάγκη διακοπής παροχής σε τμήμα δικτύου, επσκευή και αντικατάσταση σωληνώσεων, κ.λπ.). Το πρόβλημα της ομαλούς και ασφαλούς λειτουργίας του δικτύου αντιμετωπίζεται με τη μελέτη και την εγκατάσταση στο δίκτυο των συσκευών τοπικής προστασίας, όπως είναι οι αντιπληγματικές βαλβίδες, οι βαλβίδες εξαερισμού, οι βαλβίδες εισαγωγής αέρα, οι εκκενωτές, οι διακόπτες παροχής, τα αεροφυλάκια και οι αντιπληγματικές βαλβίδες. 11

12 1.2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΔΕΥΣΗΣ (Χονδρογιάννης, 2005) Τα συστήματα άρδευσης, είναι αυτά με τα οποία γίνεται απευθείας χορήγηση αρδευτικού νερού στα καλλιεργούμενα εδάφη. Σε γενικές γραμμές υπάρχουν τέσσερις μέθοδοι άρδευσης: α. Η επιφανειακή άρδευση. β. Η υπάρδευση. γ. Η άρδευση με καταιονισμό ή τεχνητή βροχή. δ. Η τοπική άρδευση ή άρδευση με σταγόνες. Η σειρά με την οποία αναφέρονται οι μέθοδοι αυτές άρδευσης είναι κατά τη χρονική σειρά εμφάνισής τους. Από αυτές, η λιγότερο διαδεδομένη είναι η υπάρδευση ή υπόγεια άρδευση, κατά την οποία το νερό διοχετεύεται στο έδαφος κυρίως μέσα από τάφρους και με οριζόντια διήθηση μεταφέρεται στις ρίζες των καλλιεργειών. Πρόκειται για μέθοδο που προκαλεί μεγάλη σπατάλη νερού και γι αυτό δε θα γίνει περαιτέρω αναφορά σε αυτή. Για τις υπόλοιπες τρεις μεθόδους θα γίνει μία σύντομη περιγραφή και θα αναφερθούν τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της καθεμιάς από αυτές Επιφανειακή άρδευση Συνήθως πραγματοποιείται με ένα σύστημα ανοικτών αγωγών. Πρόκειται για φυσικές διώρυγες που χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα, τόσο για τη μεταφορά του νερού σε όλη την έκταση της αρδευτικής μονάδας, όσο και για τη διήθησή του μέσα στο έδαφος. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υλοποίησης της μεθόδου αυτής και οι οποίοι είναι οι εξής: Άρδευση με κατάκλυση. Άρδευση με αυλάκια. Άρδευση με λωρίδες. Άρδευση με κατάκλυση Η πιο απλή από όλες τις μεθόδους είναι αύτη της επιφανειακής άρδευσης. Η 12

13 έκταση που πρέπει να αρδευτεί χωρίζεται σε οριζόντιες ορθογώνιες λεκάνες, που χωρίζονται από μικρά περιμετρικά αναχώματα. Το νερό που παροχετεύεται σε αυτές, τις κατακλύζει και παραμένει εκεί μέχρι να διηθηθεί τελείως στο έδαφος. Βασική προϋπόθεση της μεθόδου είναι η περίπου οριζόντια επιφάνεια του εδάφους. Η μέθοδος ενδείκνυται για εδάφη μέσης ή μικρής διηθητικότητας. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι κυρίως το μικρό αρχικό κόστος, εφόσον το έδαφος είναι ήδη επίπεδο. Όμως, η μέθοδος αυτή έχει μερικά βασικά μειονεκτήματα, τα σημαντικότερα από τα οποία είναι: α) Η αδυναμία πλήρους αποστράγγισης του επιφανειακού νερού με συνέπεια τον κακό αερισμό του εδάφους και την ανάπτυξη κουνουπιών κ.λπ. β) Η ύπαρξη των αναχωμάτων εμποδίζει τη διέλευση μηχανημάτων και ζώων. γ) Χάνεται ένα σημαντικό τμήμα της καλλιεργήσιμης γης, ιδιαίτερα όταν υπάρχουν πολλές λεκάνες μικρού μεγέθους. Άρδευση με αυλάκια Η μεταφορά και διήθηση του αρδευτικού νερού με τη μέθοδο αυτή γίνεται μέσα από αυλάκια που κατασκευάζονται ανάμεσα από τις γραμμές των καλλιεργούμενων φυτών. Εφαρμόζεται, κυρίως, σε γραμμικές καλλιέργειες. Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί ακόμα και στις περιπτώσεις σχετικά μεγάλων κλίσεων του εδάφους, όπου τα αυλάκια θα πρέπει να ακολουθούν τις ισοϋψείς (παράλληλα) του εδάφους. Μερικά από τα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι: α) Μικρό κόστος προετοιμασίας του εδάφους. β) Δυνατότητα άρδευσης ακόμα και σε επικλινή εδάφη. Στα μειονεκτήματα της περιλαμβάνονται: α) Αργοί ρυθμοί άρδευσης. β) Δυσκολία μετακίνησης των αγροτών λόγω της πυκνότητας των αυλακιών. γ) Σημαντικό κόστος ημερομισθίων για χειρωνακτική εργασία. δ) Ανάγκη μεγάλων ποσοτήτων νερού που το περισσότερο χάνεται λόγω βαθιάς διήθησης. Άρδευση με κατάκλυση Με τη μέθοδο αυτή το νερό ρέει επιφανειακά με τη μορφή ενός λεπτού στρώματος κατά μήκος της κλίσης του εδάφους. Η ροή του νερού γίνεται αφού χωριστεί η αρδευόμενη έκταση σε λωρίδες με την κατασκευή μικρών αναχωμάτων. Η 13

14 μέθοδος εφαρμόζεται για άρδευση πυκνά αναπτυσσόμενων καλλιεργειών (λειμώνες, τριφύλλι, μηδική κ.λπ.) Άρδευση με καταιονισμό Η άρδευση με καταιονισμό ή τεχνητή βροχή είναι η πιο διαδεδομένη σήμερα μέθοδος άρδευσης. Πρόκειται για μία μέθοδο στην ανάπτυξη της οποίας συντέλεσε και συντελεί και η παράλληλη ανάπτυξη της τεχνολογίας. Χαρακτηριστικό στοιχείο της μεθόδου είναι η δυνατότητα της για άρδευση μεγάλων εκτάσεων που η τροφοδοσία τους με νερό γίνεται μέσα από ένα κοινό σύστημα αγωγών μεταφοράς και διανομής. (συλλογικό αρδευτικό δίκτυο). Η μέθοδος αυτή είναι το ίδιο δημοφιλής και στις περιπτώσεις ατομικών αρδευτικών δικτύων με καταιονισμό, που χρησιμοποιούνται σε αυτοτελείς αρδευτικές μονάδες με ιδιαίτερη ανεξάρτητη εγκατάσταση τροφοδοσίας νερού. Η αρχή λειτουργίας ενός συστήματος τεχνητής βροχής διαφέρει από αυτή την επιφανειακής άρδευσης. Ουσιαστικά, σε ένα τέτοιο σύστημα το αρδευτικό νερό χορηγείται με τρόπο όμοιο με αυτόν που πέφτει και διηθείται στο έδαφος το νερό της βροχής. Δύο βασικοί παράγοντες συντελούν στην αποτελεσματικότητα και στην αποδοτικότητα του συστήματος δηλαδή: α) η διηθητικότητα του εδάφους και β) η ομοιομορφία στη διαδικασία χορήγησης του νερού. Ανεξάρτητα από την υδροληψία (γεώτρηση, λίμνη, ποτάμι κ.λπ.), για την ομαλή λειτουργία του συστήματος, χρειάζεται συνήθως και ένα αντλητικό συγκρότημα. Αυτό συμβαίνει, γιατί εκτός από το απαιτούμενο υδραυλικό φορτίο για τη μεταφορά και διανομή του νερού στο αρδευτικό δίκτυο, στην περίπτωση του καταιονισμού πρέπει να υπάρχει και μία σημαντική διαθέσιμη πίεση για την λειτουργία των εκτοξευτήρων. Λόγω του ότι η απαιτούμενη πίεση για τη λειτουργία ενός συστήματος τεχνητής βροχής είναι μεγάλη, τα δίκτυα μεταφοράς και διανομής αποτελούνται συνήθως από κλειστούς σωληνωτούς αγωγούς, στους οποίους η ροή γίνεται υπό πίεση. Σε ορισμένες πάντως περιπτώσεις, είναι δυνατό να μεταφέρεται το νερό με σύστημα 14

15 ανοικτών αγωγών (διωρύγων) (δίκτυο μεταφοράς) από την υδροληψία μέχρι το δίκτυο διανομής και στη συνέχεια, να χρησιμοποιείται αντλητικό συγκρότημα για τη διανομή του νερού προς τους εκτοξευτήρες (δίκτυο διανομής). Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου αυτής σε σχέση με την μέθοδο επιφανειακής άρδευσης είναι τα εξής (Χονδρογιάννης, 2005): α) Εφαρμόζεται σε όλα τα εδάφη ανεξαρτήτως της διηθητικότητας και της κλίσης τους. β) Παρέχει τη δυνατότητα αξιοποίησης πηγών με μικρές παροχές. γ) Γίνεται ποιοτικά καλύτερη εφαρμογή του νερού στο έδαφος. δ) Γίνεται σημαντική οικονομία νερού (κλειστοί αγωγοί με ελάχιστες απώλειες μεταφοράς και έλεγχος αρδευτικών δόσεων με όργανα). ε) Η ανάγκη για εργατικά χέρια είναι σημαντικά μειωμένη. στ) Με την τοποθέτηση των σωληνωτών αγωγών στο έδαφος γίνεται σημαντική οικονομία σε σχέση με τις επιφανειακές μεθόδους αρδεύσης, όπου κατά μέσο όρο ένα ποσοστό 10-15% της καλλιεργήσιμης γης χάνεται, γιατί καταλαμβάνεται από διώρυγες, αυλάκια και τάφρους. Τα σημαντικά μειονεκτήματα της μεθόδου που μπορούν να κάνουν προβληματική την εφαρμογή της είναι: α) Οι μεγάλες αρχικές δαπάνες εγκατάστασης. β) Οι μεγάλες δαπάνες λειτουργίας, κυρίως δαπάνες για ενέργεια και οπωσδήποτε σημαντικές δαπάνες συντήρησης. γ) Αδυναμία άρδευσης σε περιοχές με ισχυρούς ανέμους. δ) Ανάπτυξη ασθενειών σε ορισμένες καλλιέργειες λόγω διαβροχής των φυλλωμάτων τους Άρδευση με σταγόνες Η άρδευση με σταγόνες ή στάγδην άρδευση είναι η πιο σύγχρονη μέθοδος άρδευσης. Η αρχή της στηρίζεται στη συνεχή ή με προκαθορισμένο ρυθμό παροχή φιλτραρισμένου νερού κατευθείαν στη ζώνη του ριζοστρώματος των φυτών. Πρόκειται για μικρή παροχή που διανέμεται με ένα σύστημα πλαστικών σωλήνων μικρής διαμέτρου στους οποίους η ροή πραγματοποιείται υπό πίεση. Η τελική χορήγηση του νερού στο ριζόστρωμα γίνεται με τη βοήθεια ειδικών συσκευών (σταλακτήρες), που είναι κατασκευασμένοι, έτσι ώστε η έξοδος του νερού από αυτούς να γίνεται με πολύ μικρή πίεση, λίγο μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. 15

16 Στόχος της μεθόδου είναι η οικονομία στο αρδευτικό νερό που χορηγείται ακριβώς και μόνο στο σημείο που χρειάζεται, δηλαδή στο ριζόστρωμα. Έτσι, αποφεύγονται σε μεγάλο βαθμό οι απώλειες από εξάτμιση, επιφανειακή απορροή και βαθιά διήθηση. Η μέθοδος χαρακτηρίζεται πολλές φορές και σαν τοπική άρδευση εξαιτίας του γεγονότος ότι, αντίθετα με τις άλλες μεθόδους, η διαβροχή του εδάφους γίνεται τοπικά, σε ένα μικρό δηλαδή τμήμα του, εκεί όπου υπάρχουν οι ρίζες των καλλιεργειών. Όπως και στην περίπτωση των συστημάτων άρδευσης με καταιονισμό, έτσι και στην άρδευση με σταγόνες, το σύστημα των σωλήνων μεταφοράς και διανομής του νερού λειτουργεί με πίεση. Και αυτό, γιατί εκτός από τη σχετικά μικρή απαιτούμενη πίεση λειτουργίας των σταλακτήρων, που δεν ξεπερνά τη 1,5 atm, θα πρέπει να υπάρχει διαθέσιμη πίεση και για την κάλυψη των απωλειών λόγω τριβών στους σωλήνες και στα ειδικά όργανα και εξαρτήματα λειτουργίας του δικτύου, καθώς και για τις πιθανές υψομετρικές διαφορές του εδάφους. Έτσι στην κεφαλή του δικτύου πρέπει να υπάρχει, είτε υπερυψωμένη δεξαμενή, είτε αντλητικό συγκρότημα. Πάντως, σε σύγκριση με τα συστήματα καταιονισμού, τα αντλητικά συγκροτήματα για άρδευση με σταγόνες είναι συνήθως μικρότερης ισχύος και παροχής. Τα πιο βασικά πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι (Χονδρογιάννης, 2005): α) Οικονομία νερού, αφού το σύστημα αυτό παρουσιάζει τις μικρότερες απώλειες. β) Μείωση του κόστους των εργατικών ημερομισθίων λόγω της αυτόματης λειτουργίας ενός μόνιμα εγκαταστημένου στο έδαφος συστήματος. γ) Εκτέλεση εργασιών ακόμα και κατά την διάρκεια της άρδευσης, αφού το νερό χορηγείται μέσα στο έδαφος, και μάλιστα πολύ τοπικά, και έτσι η επιφάνειά του στη μεγαλύτερη έκτασή της είναι στεγνή. δ) Αξιοποίηση των μικρών διαθέσιμων παροχών και χαμηλών πιέσεων, ένα πλεονέκτημα που αξιοποιείται σε περιοχές με λιγοστό νερό. ε) Δημιουργία ευνοϊκών συνθηκών για την άρδευση, την ανάπτυξη και την απόδοση των φυτών, τόσο γιατί ο αργός και συνεχής ρυθμός χορήγησης του νερού διατηρεί την εδαφική υγρασία κοντά στην τιμή της υδατοϊκανότητας (με συνέπεια καλύτερες συνθήκες πρόσληψης νερού από τις ρίζες των φυτών), όσο 16

17 και γιατί δε διαβρέχεται το φύλλωμα των φυτών και αποφεύγεται η ανάπτυξη διαφόρων ασθενειών. στ) Σχετικά χαμηλές δαπάνες λειτουργίας (σε σύγκριση βέβαια με τον καταιονισμό) εξαιτίας των μικρών παροχών και των χαμηλών πιέσεων. Στα μειονεκτήματα της μεθόδου περιλαμβάνονται (Χονδρογιάννης, 2005): α) Το υψηλό κόστος της αρχικής εγκατάστασης λόγω της μονιμότητας του συστήματος και των διάφορων αυτοματισμών, οργάνων κ.λπ. β) Η μεγάλη πιθανότητα εμφράξεων στους σταλακτήρες από στερεά σωματίδια (μηχανικές), από χημικά ιζήματα (χημικές) ή και από ανάπτυξη βακτηρίων, μικροοργανισμών κ.λπ. (βιολογικές). γ) Ο κίνδυνος συγκέντρωσης αλάτων στο έδαφος, όταν η περιεκτικότητά τους στο αρδευτικό νερό είναι σημαντική, οπότε απαιτούνται εκπλύσεις του εδάφους με πρόσθετες αρδεύσεις. δ) Η δυσκολία στην εξοικείωση των καλλιεργητών με το σύστημα και ο συνεχής έλεγχος της καλής λειτουργίας των σταλακτήρων και των διαφόρων φίλτρων. 1.3 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΡΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΤΑΙΟΝΙΣΜΟΥ Για το σχεδιασμό και τους υπολογισμούς των αρδευτικών δικτύων καταιονισμού έχει εφαρμογή η εγκύκλιος του άλλοτε Υπουργείο Δημοσίων Έργων(σήμερα ΥΠ.Ε.ΧΩ.Δ.Ε.) Δ / "Οδηγίες για τον Έλεγχο Σωληνωτών Αρδευτικών Δικτύων". Ο σχεδιασμός ενός αρδευτικού δικτύου καταιονισμού στοχεύει στη βέλτιστη τοποθέτηση των υδροληψιών στις αρδευτικές μονάδες (το μέγεθος των οποίων έχει καθοριστεί στη φάση της γεωργοτεχνικής μελέτης) και στη βέλτιστη σύνδεση των υδροληψιών με την κεφαλή του δικτύου. Ανάλογα με την τοπογραφική διαμόρφωση των αρδευτικών μονάδων μπορούν να τοποθετηθούν υδροληψίες με ένα έως τέσσερα στόμια. Η γενική αρχή που ακολουθείται είναι να τοποθετούνται υδροληψίες σε θέσεις εξυπηρέτησης περισσοτέρων της μίας αρδευτικών μονάδων. Οι αγωγοί του δικτύου καταιονισμού λειτουργούν με πίεση, που είναι απαραίτητη για τη λειτουργία των εκτοξευτήρων και την κάλυψη τόσο των υψομετρικών 17

18 διαφορών, όσο και των απωλειών φορτίου. Σκόπιμο είναι, όμως, να αποφεύγεται ο μεγάλος αριθμός υψηλών και χαμηλών σημείων (στα πρώτα συσσωρεύεται αέρας, ενώ στα δεύτερα στερεές ύλες). Ακόμη, για να είναι δυνατή και εύκολη η απομόνωση τμημάτων του δικτύου για επισκευή και συντήρηση, τα δίκτυα καταιονισμού είναι συνήθως ακτινωτά δίκτυα. Οι σωληνώσεις του δικτύου μεταφοράς και διανομής είναι μόνιμες (υπόγειες) και ακολουθούν, εφόσον είναι δυνατό, το αγροτικό οδικό δίκτυο έτσι, ώστε να είναι ευκολότερος ο έλεγχος του δικτύου καθώς και οι εργασίες συντήρησης του. Επίσης, κατά την χάραξη των αγωγών θα πρέπει να αποφεύγεται η διέλευση των σωληνώσεων από ιδιωτικές ιδιοκτησίες, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι δαπάνες για απαλλοτριώσεις και δουλείες διέλευσης. Ο υδραυλικός υπολογισμός των αρδευτικών δικτύων καταιονισμού αρχίζει με τον υπολογισμό του ατομικού δικτύου για να καθοριστούν τα απαιτούμενα ελάχιστα μεγέθη παροχής και πίεσης των υδροληψιών. Ακολουθεί ο υπολογισμός των παροχών των σωληνώσεων ξεκινώντας από τα κατάντη και λαμβάνοντας υπόψη τη μέθοδο διανομής του αρδευτικού νερού. Η μέθοδος αυτή είναι συνήθως, είτε η διανομή με ωρολόγιο πρόγραμμα (ζήτηση εκ περιτροπής), είτε η διανομή με ελεύθερη ζήτηση. Στην περίπτωση που η διανομή του αρδευτικού νερού γίνεται με ελεύθερη ζήτηση, η παροχή των διάφορων τμημάτων των αγωγών υπολογίζεται με τη χρήση ενός από τους τύπους του R.Clément (πρώτο ή δεύτερο), λαμβάνοντας υπόψη το πλήθος των υδροληψιών, που είναι εγκατεστημένες κατάντη του σημείου υπολογισμού. 18

19 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΟΧΩΝ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ 2.1. ΓΕΝΙΚΑ Η παροχή ενός αρδευτικού δικτύου εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, που μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις κατηγορίες: α) Στις ανάγκες των καλλιεργειών σε νερό, β) Στον τρόπο μεταφοράς, διανομής και εφαρμογής του νερού (ως προς τις απώλειες και την αποδοτικότητα του δικτύου), γ) Στη λειτουργία του συλλογικού αρδευτικού δικτύου. Με τον όρο λειτουργία συλλογικού αρδευτικού δικτύου νοείται η χρονική κατανομή της παροχής σχεδιασμού, δηλαδή ο καθορισμός των κανόνων διανομής του νερού στη διάρκεια, κυρίως, των μηνών αιχμής των αρδεύσεων. Στην Ελλάδα συνήθως, ως μήνας αιχμής θεωρείται ο Ιούλιος ή ο Αύγουστος. Στα αρδευτικά δίκτυα καταιονισμού η συλλογική οργάνωση των δικτύων στηρίζεται στην ελεύθερη ζήτηση. Η διανομή με ελεύθερη ζήτηση θεωρείται πλέον καλύτερη από αυτή με το ωρολόγιο πρόγραμμα που χρησιμοποιούταν παλαιότερα, όπου η Διοίκηση του δικτύου, για την Ελλάδα ο Γενικός Οργανισμός Εγγείων Βελτιώσεων με βάση το Ν.Δ / , Άρθρο 14, συνέτασσε ένα ημερολόγιο, που καθόριζε στην αρχή κάθε αρδευτικής περιόδου, την ώρα και την ημέρα, κατά την οποία κάθε καλλιεργητής θα είχε στη διάθεση του ορισμένη ποσότητα νερού (Τζιμόπουλος, 1997). Η διανομή με ελεύθερη ζήτηση παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τη διανομή με το ωρολόγιο πρόγραμμα, τα οποία είναι: Η ελευθερία που δίνεται στον καλλιεργητή να διαθέτει το νερό με μία περιορισμένη παροχή οποιαδήποτε ώρα του 24ωρου. Η δυνατότητα που δίνεται στον καλλιεργητή να καθορίσει τη δόση και τη 19

20 διάρκεια της άρδευσης λαμβάνοντας υπόψη τις εδαφολογικές συνθήκες και τις ανάγκες των φυτών. Ο όγκος του νερού πωλείται στους καλλιεργητές και η ποσότητα του ελέγχεται με μετρητές. Έτσι δίνεται η ελευθερία ορθολογικής χρήσης του νερού. Τελικά, λοιπόν, η άρδευση με ωρολόγιο πρόγραμμα είναι παραδεκτή μόνο σε περιοχές με ομοιογενή εδάφη, στα οποία εφαρμόζεται η μονοκαλλιέργεια (Τζιμόπουλος, 1997). Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκε διανομή του νερού με τη μέθοδο της ελεύθερης ζήτησης, για το λόγο αυτό θα γίνει αναφορά μόνο στη συγκεκριμένη μέθοδο. 2.2 ΕΙΔΙΚΗ ΠΑΡΟΧΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ Ως ειδική παροχή άρδευσης, q, ορίζεται η συνεχής παροχή σε L/s/στρ., που απαιτείται συνολικά για ένα συγκεκριμένο μήνα (μήνας αιχμής) για την άρδευση ενός στρέμματος. Στην Ελλάδα συνήθως, ως μήνας αιχμής θεωρείται ο Ιούλιος ή ο Αύγουστος. Ο όρος ανάγκη σε νερό, προσδιορίζει τον όγκο νερού που απαιτείται για την κάλυψη των ελλειμμάτων νερού που δημιουργούνται από την απουσία βροχοπτώσεων, τις απώλειες λόγω μεταφοράς και διανομής στο έδαφος, την ανάγκη έκπλυσης του εδάφους από άλατα και την ανάγκη για αντιπαγετική προστασία. Συνήθως, ο όρος αυτός μετριέται σε ύψος στρώματος νερού. 2.3 Η ΠΑΡΟΧΗ ΤΩΝ ΥΔΡΟΣΤΟΜΙΩΝ Η παροχή του κάθε υδροστομίου δίνεται από μία σχέση της μορφής: f q0 A d = ( L/s) (2.1) r Όπου 20

21 f : ο βαθμός της ελευθερίας των αρδεύσεων r : η απόδοση της χρονικής χρησιμοποίησης του δικτύου. q 0 : η θεωρητική ειδική παροχή άρδευσης για το μήνα αιχμής (L/s/στρ.) A : η αρδευόμενη επιφάνεια από το υδροστόμιο. Στην εξίσωση (2.1) ως βαθμός ελευθερίας των αρδεύσεων, f, θεωρείται ο λόγος της παροχής d του υδροστομίου προς τη συνεχή παροχή άρδευσης d 0, δηλαδή: f d = (2.2) d 0 Όπου: d q r 0 0 = A (2.3) Σύμφωνα με τον Clément πρέπει να επιλέγεται 3,33 < f < 5,00 (Τζιμόπουλος, 1997). Στις εξισώσεις (2.1) και (2.3), η απόδοση χρονικής χρησιμοποίησης του δικτύου, r, είναι ο λόγος της πραγματικής διάρκειας άρδευσης μέσα σε μία μέρα Τ προς την πραγματική διάρκεια της ημέρας Τ (Τ=24 ώρες), δηλαδή: T ' r = (2.4) T Συνήθως γίνεται δεκτή τιμή του Τ = 18 ώρες και σπανιότερα, 16 ώρες. Σύμφωνα με τον Clément η απόδοση r πρέπει να έχει μια τιμή κοντά στη μονάδα, γιατί οι καλλιεργητές έχουν την τάση να αρδεύουν τα χωράφια τους οποιαδήποτε ώρα της ημέρας (Τζιμόπουλος, 1997). Τέλος, ως θεωρητική ειδική παροχή άρδευσης, q 0, θεωρείται η ποσότητα νερού που είναι απαραίτητη για την άρδευση της μονάδας επιφανείας στη μονάδα του χρόνου για συνεχή 24ωρη λειτουργία του δικτύου και υπολογίζεται από τη σχέση: E D ( ) q 0 = L/s/στρ. (2.5) 86,40 21

22 όπου: E D : το ημερήσιο υδατικό έλλειμμα των καλλιεργειών σε mm/d, που υπολογίζεται από τη σχέση: E D R = ETc (2.6) μ με: ET c : η δυναμική εξατμισοδιαπνοή της καλλιέργειας τον κρίσιμο μήνα R : η ενεργός βροχόπτωση τον κρίσιμο μήνα (mm/d) μ : ο αριθμός των ημερών του κρίσιμου μήνα Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιείται η πραγματική εξατμισοδιαπνοή, ΕΤ, αντί της δυναμικής εξατμισοδιαπνοής, συντελεστής (Βασιλόπουλος, 1991). δηλαδή ΕΤ = k ΕΤ c,, όπου k: φυτικός 2.4. ΕΞΑΤΜΙΣΟΔΙΑΠΝΟΗ Η επιστροφή του νερού στην ατμόσφαιρα με τη διαδικασία του υδρολογικού κύκλου γίνεται με δύο κυρίως τρόπους: Με την αποβολή του από τα φύλλα του φυτού (διαπνοή). Απευθείας από την επιφάνεια του εδάφους (εξάτμιση). Ο ρυθμός της ποσότητας του νερού που εξατμίζεται από το έδαφος εξαρτάται από πολλούς παράγοντες με κυριότερους, το βαθμό κάλυψης του εδάφους από φυτά και από την υγρασία της επιφανειακής ζώνης του εδάφους. Επειδή είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί ξεχωριστά η εξάτμιση του εδάφους και η διαπνοή των φυτών, έχει επικρατήσει να γίνεται ενιαίος υπολογισμός της ποσότητας του νερού που απομακρύνεται και με τους δύο τρόπους και οι δύο διαδικασίες που αναφέρονται με τον ενιαίο όρο εξατμισοδιαπνοή. Το νερό που χρειάζεται για την κανονική ανάπτυξη και βέλτιστη απόδοση μίας καλλιέργειας αντιπροσωπεύεται από τη δυναμική εξατμισοδιαπνοή καλλιέργειας, ETc. 22

23 Πολλές φορές η ETc αναφέρεται και σαν μέγιστη εξατμισοδιαπνοή. Η δυναμική εξατμισοδιαπνοή καλλιέργειας εξαρτάται από το κλίμα και το είδος της καλλιέργειας. Η επίδραση του κλίματος στην ETc εκφράζεται από την εξατμισοδιαπνοή αναφοράς ή βασική εξατμισοδιαπνοή, ETr, η οποία δεν είναι τίποτε άλλο παρά η δυναμική εξατμισοδιαπνοή της καλλιέργειας αναφοράς ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΖΗΤΗΣΗ Η μέθοδος διανομής του αρδευτικού νερού με ελεύθερη ζήτηση εφαρμόζεται σε δίκτυα κλειστών αγωγών με πίεση, όπως είναι τα δίκτυα τεχνητής βροχής. Η σχετική μεθοδολογία υπολογισμού των παροχών στο δίκτυο των αγωγών που στηρίζεται στη θεωρία των πιθανοτήτων αναπτύχθηκε από το Γάλλο μηχανικό René Clément (Clément, 1966) και είναι για το λόγο αυτό γνωστή σαν μέθοδος Clément (Τζιμόπουλος, 1997). Στην Ελλάδα η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται από τη δεκαετία του 60 (Τζιμόπουλος, 1997). Οι γενικές υποθέσεις εφαρμογής της μεθόδου είναι οι εξής (Τζιμόπουλος, 1997): α. Μια έκταση συγκεκριμένου εμβαδού αρδεύεται με σύστημα τεχνητής βροχής. Η συνολική έκταση αποτελείται από πολλές μικρές αυτοτελείς αρδευτικές μονάδες, που η καθεμία από αυτές τροφοδοτείται από ένα δικό της υδροστόμιο. β. Τα υδροστόμια του συλλογικού αυτού δικτύου λειτουργούν ανεξάρτητα μεταξύ τους και υποτίθεται ότι έχουν ίδια παροχή, που σημαίνει ότι οι αρδευτικές μονάδες έχουν περίπου την ίδια συνολική έκταση και τις ίδιες καλλιέργειες. γ. Η σταθερή αυτή παροχή λειτουργίας του υδροστομίου είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να μη χρειάζεται συνεχής λειτουργία του δικτύου όλο το 24ωρο. Είναι προφανές λοιπόν ότι είναι τελείως απίθανο, σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, να είναι ανοιχτά ταυτόχρονα όλα τα υδροστόμια. Σκοπός της μεθόδου διανομής με ελεύθερη ζήτηση είναι ο υπολογισμός των παροχών σχεδιασμού για τη διαστασιολόγηση του δικτύου, θεωρώντας τη μέγιστη 23

24 πιθανή ζήτηση για αρδευτικό νερό κατά το μήνα αιχμής. Τα αρχικά δεδομένα που ισχύουν για την εύρεση της παρoχής κατά τον κρίσιμο μήνα των αρδεύσεων είναι: Η συνολική αρδευόμενη έκταση S (στρ.) Η θεωρητική ειδική παροχή άρδευσης q 0. (L/s /στρ.) Ο συνολικός αριθμός των εγκατεστημένων υδροστομίων R Η μέση παροχή κάθε στομίου υδροληψίας d (L /s) Ο χρόνος πραγματικής χρήσης του δικτύου ανά 24ωρο Τ (h) Στη συνέχεια γίνεται μία αναλυτική περιγραφή της μεθόδου Διασπορά στη ζήτηση παροχής Ο αριθμός R καθορίζεται από τη μελέτη ανάλογα με τον αριθμό των αυτοτελών αρδευτικών μονάδων, ενώ καθορίζεται επίσης από τη μελέτη και η μέση παροχή d κάθε υδροστομίου ανάλογα με τη διάταξη και τη λειτουργία των εκτοξευτήρων. Ο χρόνος πραγματικής λειτουργίας Τ, όπως ήδη έχει αναφερθεί, συνήθως λαμβάνεται ίσος με 16 ή 18 ώρες. Έτσι, γνωρίζοντας τη θεωρητική ειδική παροχή άρδευσης, καθώς και την τιμή του συντελεστή απόδοσης χρονικής λειτουργίας, μπορεί κανείς να βρει τη μέση ειδική παροχή άρδευσης που δίνεται: ' q0 q0 = ( L/s/στρ. ) (2.7) r Στις δύο αυτές ειδικές παροχές αντιστοιχούν δύο μεγέθη της συνολικά απαιτούμενης παροχής άρδευσης του δικτύου που είναι τα εξής: ( ) Q0 = q0 S L/s για 24ωρο χρόνο λειτουργίας (2.8) ' Q0 Q' = q0 S = ( L/s) για πραγματικό χρόνο λειτουργίας (2.9) r Οι παροχές αυτές ονομάζονται αντίστοιχα θεωρητική συνεχής παροχή του δικτύου, Q 0, και μέση παροχή λειτουργίας του δικτύου, Q. Σημειώνεται ότι η μέθοδος Clément εφαρμόζεται σταδιακά σε τμήματα αγωγών αρχίζοντας από τους 24

25 αγωγούς στα κατάντη (τριτεύοντες) και ανεβαίνοντας προς τα ανάντη (δευτερεύοντες-πρωτεύοντες) και τέλος, στην κεφαλή του δικτύου. Σύμφωνα με τη θεωρία των πιθανοτήτων οι ζητήσεις των καταναλωτών σε νερό δεν είναι ταυτόχρονες. Στην περίπτωση που θα ήταν ταυτόχρονες θα χρειαζότανε παροχή R d για την κάλυψη των αναγκών. Αντιθέτως, αν ήταν ομοιόμορφα κατανεμημένες οι ζητήσεις σε όλο το χρόνο λειτουργίας του δικτύου θα χρειαζότανε παροχή Q, όπως ήδη έχει αναφερθεί. Επομένως, η παροχή για την οποία πρέπει να σχεδιαστεί το δίκτυο περιλαμβάνεται ανάμεσα στις δύο αυτές ακραίες τιμές. Δηλαδή ισχύει μία σχέση της μορφής: Q' < Q < R d Πιθανότητα λειτουργίας ενός υδροστομίου Ο μέσος χρόνος λειτουργίας ενός υδροστομίου, t, είναι ο απαιτούμενος χρόνος που πρέπει να παραμείνει ένα υδροστόμιο ανοιχτό για να προσφέρει το νερό που χρειάζονται οι καλλιέργειες. Ο όγκος του νερού που θα χορηγήσει το δίκτυο ανά ημέρα είναι το γινόμενο του ημερήσιου υδατικού ελλείμματος Ε D επί την εξυπηρετούμενη επιφάνεια του δικτύου, δηλαδή: E S = Q0 T = Q' T' (2.10) D Ο όγκος του νερού που θα χορηγήσει κάθε υδροστόμιο ανά ημέρα, u, είναι: u Q' T' =. R Έτσι, αν t είναι ο χρόνος της μέσης λειτουργίας ενός υδροστομίου, τότε η παροχή του κάθε υδροστομίου, d, είναι : u d = = t' ( Q T ) ' ' / R t' ενώ ο απαιτούμενος χρόνος λειτουργίας του κάθε υδροστομίου: 25

26 Q' T' t ' = R d (2.11) O Clément εισήγαγε την έννοια της συχνότητας ή πιθανότητας της μέσης λειτουργίας του κάθε υδροστόμιο ως εξής (Bonnal, 1966) p = πραγματικός χρόνος λειτουργίας μιας υδροληψίας σε μια μέρα πραγματική διάρκεια μιας ημέρας αρδεύσεως, άρα p ' t' Q' Q0 q0 S = = = = T' R d r R d r R d (2.12) Προφανώς η πιθανότητα μη λειτουργίας ενός υδροστομίου είναι το συμπληρωματικό του p, δηλαδή q = 1- p Πιθανότητα ταυτόχρονης λειτουργίας i τυχαίων υδροστομίων Η παροχή σχεδιασμού εξαρτάται από το μέγιστο αριθμό υδροστομίων του δικτύου που μπορούν να λειτουργήσουν ταυτόχρονα. Αν Q είναι η παροχή αυτών των υδροστομίων (παροχή σχεδιασμού) θα ισχύει όπως, ήδη, έχουμε αναφέρει: Q' < Q < R d. Αν ο R θεωρηθεί σαν ένας δειγματικός χώρος (όπου R είναι ο αριθμός των υδροστομίων), τότε μπορούμε να τον χωρίσουμε κάθε στιγμή σε δύο υποχώρους. Ο πρώτος είναι τα υδροστόμια που λειτουργούν (ανοιχτά) και ο δεύτερος είναι τα υδροστόμια που δεν λειτουργούν (κλειστά). Από τη θεωρία των πιθανοτήτων είναι γνωστό ότι αν p είναι η πιθανότητα επιτυχίας ενός γεγονότος σε μία απλή δοκιμή και q είναι η πιθανότητα αποτυχίας (q=1-p) τότε η πιθανότητα P ν ότι θα επιτύχει το γεγονός ν ακριβώς φορές σε n δοκιμές δίνεται από τη σχέση: n n! Pv = p q = p q v v! ( n v)! v n v v n v (2.13) Η σχέση αυτή αποτελεί τη διωνυμική κατανομή και ονομάζεται έτσι, γιατί 26

27 αποτελεί όρο του διωνύμου του Νεύτωνα. Επομένως, το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής: «Ζητείται η πιθανότητα να μπορούν να λειτουργούν το πολύ ν υδροληψίες ταυτόχρονα». Αν συμβολίσουμε με P(i) την πιθανότητα να λειτουργούν i τυχαίες υδροληψίες, τότε η ζητούμενη αθροιστική πιθανότητα δίνεται από τη σχέση: v i= 0 () ( 0) () 1 ( 2 )... ( ) P i = P + P + P + + P v = n n n q + q p+ q p q p 1 2 v n n 1 n 2 2 n v v Επειδή η σχέση αυτή είναι αρκετά σημαντική για την εύρεση των παροχών, ακολουθούν μερικές σημαντικές πληροφορίες για τη διωνυμική κατανομή P(i). Μέση τιμή Ως γνωστόν η μέση τιμή είναι η μαθηματική προσδοκία της μεταβλητής x και δίνεται από τη σχέση: n n n x n x mx ( ) = Ex ( ) = xpi () = x p q = x= 1 x= 1 x n n! ( n 1)! x p q = np p q x= 1 x! ( n x)! x= 1 ( x 1)! ( n 1 ) ( x 1)! Θέτω y = x - 1 x = y+1. οπότε: n x n x x 1 n x n ( n 1)! n 1 m( x) = np p q = n p p q y= 0 y!( n 1 y)! y= 0 y n y n y 1 y n y 1 1 Όμως, όπως είναι γνωστό, το άθροισμα n n 1 y n y p q y= 0 y είναι το διώνυμο του 1 1 Νεύτωνα και είναι ίσο με ( ) n n p+ q = 1 = 1. Άρα mx ( ) = n p. Μεταβλητότητα Για τον υπολογισμό της μεταβλητότητας, Var(x), αρχικώς υπολογίζεται το Ε(x(x- 27

28 1)): n n! x n x E[ x( x 1) ] = x ( x 1) p q = x! n x! x= 1 ( ) n 2 ( n 2)! x 2 nn ( 1) p p q x= 1 ( x 2)! ( n 1 ) ( x 1)! Τίθεται: y = x - 1 x = y + 1, οπότε: n 2 ( n 2)! y 1 n y 1 E[ x( x 1) ] = n( n 1) p p q = ( y 1)!( n 1 y)! y= 0 n 2 nn ( 1) p p q y= 0 y 1 n 2 y 1 ( n 2) ( y 1) Χρησιμοποιώντας το διώνυμο του Νεύτωνα προκύπτει: Ε(x(x-1)) = n (n-1) p 2, και επομένως, ( ( )) ( ) E x x = n n p E x = n n p + E x ( 1) ( 1) ( ) Τέλος, η μεταβλητότητα δίνεται από τη σχέση: ( ) σ = E( x ) E( x) = n( n 1) p + np n p = n p np + np n p = np(1 p) n x 2 σ = Var( x) = npq Σχέση της διωνυμικής με την κανονική κατανομή Για μεγάλες τιμές του n η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται αρκετά ικανοποιητικά από μία τυπική κανονική κατανομή (Τζιμόπουλος, 1982): Έστω Px η διωνυμική κατανομή: P x = R! x p q x!( R x)! R x (2.14) Τίθεται στην εξίσωση (2.14): Κ 1 = x, K 2 = R-x, p 1 =p και p 2 =q. οπότε: 28

29 Κ 1 + Κ 2 = R και p 1 +p 2 = 1. (2.15) Εφαρμόζουμε στην (2.14) τον τύπο του Stirling: n 1 2 n π + n! = 2 n e (1 + E n ) (2.16) όπου E n = n 288 n n n Από την (2.16) για n=20 και n=100 προκύπτουν τιμές Ε n ~ και Ε n = , αντιστοίχως. Λόγω των (2.15) και (2.16) η (2.14) γράφεται: R! x R x R! Px = p q = p p x!( R x)! K! K! 1 2 K1 K2 1 2 (2.17) Εφαρμόζοντας την εξίσωση (2.17) τον τύπο του Stirling (εξίσωση 2.16): 2 π R e P p p R+ 12 R ' K1 K 2 x = K K πk1 2πK2 K1+ 12 K Rp 1 Rp 2 = = 2 π Rp K 1p2 1 K2 K1+ 12 K Rp 1 Rp 2 = σ 2π K1 K2 (2.18) όπου σ = Rpq = Rp p 1 2 Οπότε: ( 1+ E ) ( 1 + EK ) ( 1+ EK ) ( 1 ) P = P P + E E E ' R ' x x x R K1 K2 Λογαριθμίζοντας:

30 Rp ( σ πpx ) = ( K1+ ) + ( K2 + ) ' 1 Rp 2 ln 2 12ln 12ln K K 1 2 (2.19) Αν τεθεί: Κ1 Rp1 Κ2 Rp2 ξ1 =, ξ2 = ξ1+ ξ2 = 0 ξ1 = ξ2 (2.20) σ σ Από την σχέση (2.20) προκύπτει: K = R p + σ ξ, K = R p + σ ξ Οπότε η σχέση (2.19) γίνεται: Rp ( σ π Px ) ( Rp1 σξ1) ( Rp2 σξ2) ' 1 Rp 2 ln 2 = + ln + + ln = Rp + σξ Rp + σξ σξ σξ = ( Rp ) 1 ( ) 2 1+ σξ1 ln 1 + Rp2 + σξ2 ln 1+ Rp1 Rp2 Αντικαθιστώντας τους λογαρίθμους μ ένα περιορισμένο ανάπτυγμα σύμφωνα με τον τύπο: ( u) 2 3 M n u u u ln 1 u = + + =. n= 1 n που ισχύει για u < 1 δηλαδή για μεγάλο αριθμός υδροστομίων, R, προκύπτει: 2 2 σξ 1 σ ξ1 σ ξ1 ln 1 + = Rp1 Rp1 2 R p1 και 2 2 σξ 2 σξ2 σ ξ2 ln 1 + = Rp2 Rp2 2 R p ( Rp ) σξ σ ξ σξ + σξ = σξ R p1 2 R p1 2 2 R p 1 R σ ξ σ ξ σ ξ = σξ R p2 2 R p2 2 2 R p 2 R ( Rp σξ ) 30

31 Συνεπώς, είναι: ( σ πp x ) σ ( ξ ξ ) ln 2 ή λόγω της (2.20): ' 1 2 = R p1 R p2 1 σ ξ σ ξ ( Px ) ( p p ) 1 1 ln σ 2 π = ξ + = ξ 2 2 ή ' ( x Rp) ( x m) ξ1 ' Rpq 2σ x = = = P e e e σ 2 π σ 2 π σ 2π και τελικά, ( ) 2 N 1 x m R x 2 σ N R! x 1 F( x) = p q = lim { F' ( x) } = e dx x! R x! σ 2π (2.21) R x= 0 Επομένως, η διωνυμική κατανομή για R μεγάλο τείνει στην κανονική κατανομή Ποιότητα λειτουργίας του δικτύου Η αθροιστική πιθανότητα (2.21) καλείται από τον Clément ποιότητα λειτουργίας του δικτύου, F(x), και χαρακτηρίζει την περισσότερο ή λιγότερο καλή λειτουργία του δικτύου από την άποψη, αν ικανοποιούνται ή όχι οι αρδευτικές ανάγκες από τα υδροστόμια, όπου: R 1 R 2 2 R F( x) = P[ x R] = q + q p + q p q p 1 2 v R R R R v v (2.22) Μία τιμή δηλαδή της F(x) της τάξεως του 95% σημαίνει ότι στις 100 μεταβάσεις ενός καλλιεργητή στο δίκτυο, τις 5 δεν θα μπορέσει να εξυπηρετηθεί. Όμως, κάτι τέτοιο δεν ισχύει ακριβώς, γιατί στην πραγματικότητα αυτό που συμβαίνει είναι ότι απλώς έρχεται στον καλλιεργητή λιγότερη ποσότητα νερού, με επακόλουθο μικρότερη πίεση. Αυτό συμβαίνει, γιατί αυτό το έλλειμμα νερού που εμφανίζεται, 31

32 μοιράζεται σε όλους τους χρήστες. Εξάλλου, οι τιμές που συνήθως λαμβάνονται σαν τιμές του F(x), είναι συνήθως μεγαλύτερες (περίπου 99%) (Τζιμόπουλος, 1997) Ο πρώτος τύπος του Clément Αν στη συνάρτηση F(x) ορίσουμε μία τιμή μεταξύ 0 και 1 (γενικά πάντως κοντά στη μονάδα), η σχέση (2.22) δίνει τη δυνατότητα για ένα συγκεκριμένο αγωγό, με γνωστές τις τιμές του R και του p, υπολογισμού του αριθμού Ν των υδροστομίων που μπορούν να λειτουργούν ταυτόχρονα. Ο υπολογισμός των διαστάσεων των διαμέτρων του δικτύου θα είναι τέτοιος, ώστε η παροχή Q=N d να εξασφαλίζεται, όσες κι αν είναι οι υδροληψίες σε λειτουργία, αρκεί βέβαια ο αριθμός τους να μην ξεπερνά το Ν. Όμως, όσο το R λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες του 10, ο όγκος των υπολογισμών γίνονται υπερβολικά μεγάλος. Ο Clément παρατήρησε ότι, αφού η F(x) ακολουθεί διωνυμική κατανομή, η σχέση (2.22), για μεγάλο αριθμό υδροστομίων, τείνει ασυμπτωτικά στην κανονική κατανομή. Η ανηγμένη κανονική μεταβλητή δίνεται από τη σχέση (Τζιμόπουλος, 1997): ( ( )) U F x N R p N R p = = Rpq R p p ( 1 ) (2.23) Από την εξίσωση (2.23) προκύπτει: ( ( )) ( 1 ) N = Rp+ U F x Rp p (2.24) Αυτός είναι και ο α τύπος της ελεύθερης ζήτησης του Clément, που δίνει τον αριθμό των υδροστομίων Ν τα οποία πρέπει να θεωρηθούν ανοιχτά ταυτόχρονα για να έχουμε μία ποιότητα λειτουργίας F(x), που αντιστοιχεί στον αριθμό U. Αφού, επομένως, η παροχή κάθε υδροστομίου είναι d, η παροχή για να λειτουργούν ταυτόχρονα Ν υδροστόμια είναι: ( ( )) ( 1 ) Q = N d = R p d + U F x d R p p (2.25) 32

33 Μερικές τιμές του συντελεστή U(F(x)) ανάλογα με την τιμή της F(x) δίνονται στον Πίνακα 2.1 (Τζιμόπουλος, 1997). Ο πρώτος όρος της σχέσης N R p U( F( x) ) R p ( 1 p) = +, δηλαδή ο Rp, δείχνει στην πραγματικότητα το μέσο όρο των λειτουργούντων υδροστομίων. Πίνακας 2.1. Συντελεστής ποιότητας λειτουργίας U (F (x)) Ποιότητα λειτουργίας, F (x) U (F (x)) F (x) 3,090 99,9% 2,324 99% 1,645 95% 1,282 90% 0,824 30% Μεγάλη τιμή της ποιότητας λειτουργίας, F(x), σημαίνει υψηλό βαθμό ικανοποίησης των αρδευτικών αναγκών από τα υδροστόμια. Ορισμένοι μελετητές θεωρούν ότι θα πρέπει η τιμή της F(x) να κυμαίνεται από 90% έως 99% για τον κεντρικό αγωγό μεταφοράς, δηλαδή στην κεφαλή του δικτύου, αλλά δε θεωρούν δεκτή τιμή της F(x) μικρότερη από 99% για τα ακραία σημεία του δικτύου. Ωστόσο, ο Clément και ο Bonnal δε δέχονται αυτή τη μείωση (Τζιμόπουλος, 1997). Η τιμή του συντελεστή απόδοσης χρησιμοποιήσεως του δικτύου, r, δίνεται από τη σχέση r=t /Τα (σχέση 2.4), όπου το Τ είναι η πραγματική διάρκεια αρδεύσεως μέσα σε μια μέρα. Θεωρούμε ότι στο χρόνο Τ-Τ δεν πραγματοποιείται κανένα πότισμα. Στην πραγματικότητα, είναι δυνατόν η ζήτηση σε κάθε υδροστόμιο, που χαρακτηρίζεται με την πιθανότητα p, να μην είναι σταθερή, αλλά μεταβλητή. Για λόγους, όμως, απλοποίησης θεωρούμε ότι κατά το χρόνο Τ-Τ έχουμε p=0, ενώ στον υπόλοιπο χρόνο Τ, η p παραμένει σταθερή. Έως τώρα οι μελετητές παραδέχονται τιμές του r μεταξύ = 0,667 και = 0,

34 Ο Clément υποθέτει ότι το r οφείλει να είναι πολύ κοντά στη μονάδα. Oι καλλιεργητές που έχουν εξοικειωθεί στην άρδευση με καταιονισμό έχουν την τάση να καλλιεργούν σ οποιαδήποτε ώρα της ημέρας και έτσι με την πάροδο του χρόνου το r θα έπρεπε να αυξάνεται και να τείνει προς τη μονάδα. (Τζιμόπουλος, 1997) Ο δεύτερος τύπος του Clément Το μαθηματικό μοντέλο του πρώτου τύπου του Clément είναι ικανοποιητικό εφόσον οι ατομικές ζητήσεις είναι ανεξάρτητες και ο αριθμός των υδροστομίων μεγάλος. Στην πραγματικότητα, όμως, τα υδροστόμια δεν έχουν την ίδια παροχή, η συχνότητα λειτουργίας τους διαφέρει, οι ζητήσεις δεν είναι εντελώς ανεξάρτητες, ο αριθμός των υδροστομίων είναι συχνά μικρός, κ.λπ. Για αυτούς τους λόγους, ο Clément μελέτησε και παρουσίασε ένα δεύτερο απλό τύπο (Bonnal, 1966), στον οποίο εισήγαγε την παράσταση F(a), που την ονομάζει συσσώρευση ζήτησης, ως εξής : 1 = (2.26) Rpq ( ) H( U) F a όπου ( ) H U 2 1 ( U ) 2 e d f ( U F U ) 2 π du ' = = = 2 F( U) 1 U ( U ) 2 e du' F( U) 2π ( ) (2.27) Η συσσώρευση ζήτησης, F(a), εκφράζει σε ποσοστό επί τοις εκατό τον αριθμό των υδροστομίων, που σε μια ορισμένη στιγμή δε θα εξυπηρετήσουν τον καλλιεργητή. Δηλαδή, αν F(a)=1% σημαίνει ότι σε 100 υδροστόμια το ένα θα είναι κλειστό. Η τιμή της συνάρτησης H(U) υπολογίζεται από γραφική παράσταση. Αντικαθιστώντας στον πρώτο τύπο του Clément (εξίσωση 2.25) την τιμή της παράστασης Rpq από την εξίσωση (2.26) καταλήγουμε στον δεύτερο τύπο του Clément. 34