OPTIMIZACIJA RADA URBANOG VODNOG SUSTAVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OPTIMIZACIJA RADA URBANOG VODNOG SUSTAVA"

Transcript

1 NOVI ZNANSTVENICI Dr. sc. Æeljko RoziÊ, dipl. ing. gra. OPTIMIZACIJA RADA URBANOG VODNOG SUSTAVA ÆIVOTOPIS Æeljko RoziÊ ro en je 2. travnja godine u Mostaru. Osnovnu πkolu i gimnaziju zavrπio je u Mostaru. Diplomirao je godine na Gra evinskom fakultetu Univerziteta Dæemal BijediÊ u Mostaru. Od do godine radio je u JP Vodovod Mostar kao rukovoditelj sektora za razvoj i projektiranje. Od do zaposlen je u Javnom poduzeêu za obnovu i izgradnju Mostara Urbing kao tehniëki rukovoditelj poduzeêa. Od travnja radi na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Mostaru kao mla i asistent, u poëetku kao vanjski suradnik, a od kao stalno zaposlen na Gra evinskom Fakultetu sveuëiliπta u Mostaru - Katedra za hidrotehniku. Poslijediplomski znanstveni studij gra evinarstva, hidrotehniëki smjer upisao je akademske 1997./98. na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Splitu. Od do godine slijedi niz inozemnih usavrπavanja iz hidrotehniëkih znanosti vezanih uz podruëje djelovanja i rada - Urbani vodni sustav. To su, prije svega, usavrπavanja u Tokiju (Japan), Milanu (Italija), Madridu i Kordobi ( panjolska) te u Ljubljani (Slovenija). Magistarski rad pod naslovom Upravljanje urbanim vodnim sustavom primjenom objektno orijentiranog modeliranja obranio je 15. oæujka godine na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Splitu, nakon Ëega radi kao asistent na Katedri za hidrotehniku u sklopu koje sudjeluje u izvo enju nastave iz kolegija HidrotehniËki sustavi. Objavio je, πto samostalno, πto u koautorstvu, pet Ëlanaka u struënim i znanstvenim Ëasopisima. U sklopu struënog rada u javnim poduzeêima gdje je radio i na Fakultetu gdje sada radi, voditelj je 10 studija i projekata, a suradnik je na 20 projekata, elaborata i idejnih rjeπenja i revizija. Tako er je prijavljen za zajedniëko sudjelovanje na znansteno-istraæivaëkom projektu prof. dr. Jure Margete: Cjelovito upravljanje urbanim vodnim sustavom. PRIKAZ RADA Rad se sastoji od 9 poglavlja. Ukupno sadræi 243 stranice, od Ëega 9 poglavlja sadræava 225 stranica sa 142 crteæa i 17 tablica, te 12 stranica priloga. U popisu literature navedeno je 63 navoda literature. Preostalih 16 stranica obuhvaêaju opêe uvodne stranice, sadræaj i popis slika i tablica. Naslovi poglavlja su: 1. Uvod; 2. Pregled literature; 3. Opis hipoteze; 4. Teorijske podloge i struktura istraæivanja; 5. Izrada modela; 6. Model kakvoêe vode UVS-a (MKK- UVS) - bilanca koliëine otpadnih tvari u vodi; 7. Model upravljanja UVS-om i njegova ekonomska struktura; 8. Primjer; 9. ZakljuËci. Osnovni cilj disertacije bio je izrada i simulacija integralnog modela urbanog vodnog sustava primjenom objektno orijentiranog modeliranja, te nova metodologija optimizacije rada UVS-a. Naime, upravljanje urbanim vodama i rjeπavanje hidrotehniëkih problema u urbanim sredinama sloæeno je u svojim fiziëkim, bioloπkim i institucionalnim znaëajkama, ali je joπ sloæenije u podruëju strukture odluëivanja. U sustavnoj analizi rjeπavanja sloæenih problema kao πto su hidrotehniëki problemi, jedan od najvaænijih koraka je razumijevanje problema i njegovih znaëajki, kao i razumijevanje rjeπenja i njegovih utjecaja na prirodni i druπtveno-ekonomski okoliπ. KljuËnu ulogu u tome ima sposobnost struënjaka da misaono predoëi problem i njegove znaëajke. To je vrlo teπko za manje iskusne struënjake ili situacije kada su podaci i iskustvo ograniëeni. Vizualizacijom analize problema, njegovih procesa i utjecaja nedvojbeno se pridonosi boljem rjeπenju jer ljudski um nije uvijek i cjelovito u stanju sve misaono predoëiti. Vizualizacijom i integralnim pristupom model sustava, banka znanja i podataka stalno se nadogra uju. Me utim, najveêi problem nastaje kada se taj misaoni model problema ili rjeπenja problema treba prenijeti sa struënjaka na ostale sudionike u procesu rjeπavanja, od kojih mnogi nisu specijalisti u tom podruëju. To je posebno sluëaj s hidrotehniëkim problemima i problemima u upravljanju urbanim vodama koji su po svom utjecaju vrlo πiroki, multidisciplinarni i politiëki osjetljivi. Objektno orijentirano modeliranje omoguêuje sveobuhvatnu prezentaciju i ukljuëivanje svih Ëimbenika problema, a pogotovo pravne, politiëke, ekoloπke, socijalne i sliëne kao i sam proces utjecaja pojedinih odluka na sustav u cjelini. 167

2 Rad je sadræajno podijeljen u Ëetiri cjeline. Cjeline su koncipirane prema primijenjenoj metodologiji istraæivanja: (i) Uvod, ciljevi i struktura istraæivanja; (ii) Analiza i modeliranje UVS-a; (iii) Simulacija i optimizacija rada UVS-a; (iv) ZakljuËci. Prvu cjelinu Ëine poglavlja od jedan do Ëetiri, gdje je u prva tri poglavlja dan uvodni dio i opis problema, pregled dosadaπnjih istraæivanja u ovom podruëju te razrada hipoteze rada. U poglavlju jedan, naslovljeno kao Uvod, upozoreno je na znaëenje i ozbiljnost problema upravljanja urbanim vodnim sustavom, odnosno vodnim resursima opêenito, te potrebu za novim pristupom, koji Êe cjelovito sagledati problem i predloæiti alternative - smjernice za poboljπanje odræivog sustava. Drugo poglavlje je pregled dosadaπnjeg istraæivaëkog rada vezano uz temu, metodologiju i tehniku modeliranja primijenjenu u ovom istraæivanju. Dan je pregled literature prema predloæenoj sistematizaciji poëevπi od primjene OOM-a i programskog paketa STEL- LA, zatim analizi UVS-a, modelima UVS-a, te metodama simulacije i optimizacije koje su najëeπêe primijenjene u sustavnom postupku. TreÊe poglavlje razra uje hipotezu rada, ukljuëujuêi i teorijske osnove modeliranja, ciljeve rada, razvoj modela i sadræaj istraæivaëkog rada. U Ëetvrtom poglavlju definirane su sve temeljne odrednice vezane uz teorijske podloge i strukturu istraæivanja. Opisana su naëela modeliranja rada i upravljanja urbanim vodnim sustavom u kontekstu predmeta istraæivanja. Opisan je alat rabljen u analizi te dane teorijske osnove matematiëkog modela upravljanja UVS-om. Druga cjelina sastoji se od tri poglavlja u kojima se razra uje hipoteza i definiraju svi procesi u UVS-u koji su temelj za modeliranje i simulaciju rada UVS-a (poglavlja pet, πest i sedam). Peto poglavlje daje elemente i strukturu svih procesa u modelu koliëine vode UVS (MK-UVS), odnosno opisani su svi elementi MK-UVS-a, koji su funkcionalno uvezani u integralan sustav u obliku objektno orijentirane strukture povezivanja elemenata (objekata) - bilanca koliëine vode u UVS-u. SliËnu strukturu organizacije ima poglavlje πest koje opisuje stanje, procese i elemente modela kakvoêe vode UVS-a. Arhitektura gradnje modela vezana je za naëelo nadogradnje i proπirenja prethodnog stanja veê izgra enog modela MK-UVS-a. Model koliëine i kakvoêe vode zajedno Ëine fiziëki model UVS-a. Poglavlje sedam definira finalni sloæeni model upravljanja UVS-om koji predstavlja nadogradnju fiziëkog modela s druπtveno-ekonomskim sustavom. TreÊa cjelina je poglavlje osam u kome je opisan naëin i moguênosti primjene modela i metodologije za upravljanje UVS-om grada Mostara, te analiza dobivenih rezultata u smislu poboljπanja rada sustava - optimizacija rada UVS-a. Opisano je trenutaëno stanje UVS-a u Mostaru i definirani su svi ulazni parametri i ograniëenja od Ëijih toënosti i preciznosti ovise i izlazni rezultati simulacijskog toka. Analizirane su odre ene alternative poboljπanja rada sustava i upozoreno je na odre ene poteπkoêe u normalnom funkcioniranju upravljanja UVS-om u gradu Mostaru. Provedena je analiza osjetljivosti te viπekriterijska analiza koja upuêuje na odre ene rezultate simulacijsko/optimizacijskog modela.»etvrta, zavrπna cjelina je deveto poglavlje u kome su dani zakljuëci istraæivaëkog rada, smjernice za daljnji rad, te doprinos rada u znanstvenoistraæivaëkom podruëju, kao i preporuke za implementaciju modela za optimalno upravljanje UVS-om radi oëuvanja odræivih gradova i odræivog iskoriπtavanja vodnih resursa. Disertacija predstavlja cjeloviti istraæivaëki rad. Tema je aktualna i korisna za struku, te je znaëajan znanstveni doprinos u podruëju hidrotehnike. Rad je uputio i na daljnje moguênosti znanstvenih istraæivanja u podruëju razvoja i primjene modeliranja u gospodarenju vodama urbanih sredina. Dobra analiza i opisivanje ponaπanja problema, rjeπenja i njegovih znaëajki kao i utjecaja na okoliπ i druπtvo stoga je vrlo vaæan element cijelog procesa. U ovom radu taj se problem uspjeπno i originalno rjeπava primjenom objektno orijentiranog programiranja, Ëime se daje znaëajan doprinos sustavnoj analizi u podruëju hidrotehnike. Objektno orijentiranim modelom uspjeπno se analizira i obrazlaæe cijeli proces i znaëajke problema. Stoga su predloæeni model i metodologija objektno orijentiranog modeliranja urbanog vodnog sustava korak naprijed u racionalnijem i cjelovitijem rjeπavanju hidrotehniëkih problema u urbanim sredinama. Predloæenom metodologijom ubrzava se cijeli proces razumijevanja problematike i time bitno skraêuje vrijeme donoπenja odluka, πto je vrlo znaëajno u procesima upravljanja urbanim vodama. Osim toga, predloæenom metodologijom i modelima brzo se analiziraju pojedine odluke i njihove posljedice na odræivost urbanog vodnog sustava podjednako u odnosu na tehnoloπke, ekonomske i ekoloπke aspekte problema. To je znaëajan korak u rjeπavanju ovih problema jer se u procese ravnopravno ukljuëuju tehniëki i netehniëki Ëimbenici. Disertacija je obranjena 24. veljaëe godine na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Mostaru, pred povjerenstvom u sastavu: doc. dr. sc. Ivan LovriÊ, predsjednik - s Gra evinskog fakulteta SveuËiliπta u Mostaru prof. dr. sc. Jure Margeta, mentor i Ëlan prof. dr. sc. Snjeæana KneziÊ, komentor i Ëlan - svi s Gra evinsko-arhitektonskog fakulteta SveuËiliπta u Splitu 168

3 Dr. sc. Mara ArtukoviÊ, dipl. ing. bioteh. INDEKS KAKVO E VODE KAO PODLOGA ZA GOSPODARSKO VREDNOVANJE FUNKCIJA PODZEMNIH VODA U KR U ÆIVOTOPIS Mara ArtukoviÊ ro ena je 14. rujna godine u Poæegi, Republika Hrvatska, gdje je zavrπila osnovnu i srednju πkolu. Godine upisuje Prehrambeno-biotehnoloπki fakultet, gdje godine stjeëe zvanje diplomiranog inæenjera biotehnologije. Godine zavrπava poslijediplomski studij iz Biokemijskog inæenjerstva na Prehrambeno-biotehnoloπkom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu. Od do godine radi na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, Odjel za hidrotehniku, Laboratorij za sanitarnu hidrotehniku, na radnome mjestu samostalnog istraæivaëa i znanstvenog asistenta. Radila je na znanstveno- istraæivaëkim i struënoistraæivaëkim projektima i poslovima iz podruëja ekoloπkog inæenjerstva, ekologija voda. Od zapoπljava se u Hrvatskim vodama, Zavodu za vodno gospodarstvo kao glavni inæenjer za kakvoêu voda. Sudjelovala je u izradi strateπkih dokumenata Hrvatskih voda kao πto je Vodnogospodarska osnova Hrvatske, izradi Nacionalnog izvjeπêa za kakvoêu, osmiπljavanje i koordiniranje monitoringa povrπinskih i podzemnih voda za podruëje cijele Republike Hrvatske, uskla ivanju postojeêe zakonske legislative o vodama s EU Direktivom o vodama, sudjelovala je u radu me unarodnih potkomisija i konvencija za kakvoêu voda, te u radu s me unarodnim i hrvatskim znanstvenim institucijama u struënoistraæivaëkim i znanstvenoistraæivaëkim projektima. Godine 2004., nakon stjecanja diplome Integrativnog leadershipa, The George Washington University i Ekonomskog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu, postaje predsjednica Central European Leadership Initiative, CELI-International. Iste godine organizira program Leadership za vode u Hrvatskim vodama. Godine upisuje studij korporativnog upravljana na Ekonomskom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, nakon Ëega dobiva certifikat te postaje Ëlanica predsjedniπtva Hrvatske udruge certificiranih Ëlanova nadzornog i upravnog odbora. Godine izabrana je za potpredsjednicu Hrvatskog druπtva za zaπtitu voda te je Ëlanica Organizacijskog odbora II. me unarodne konferencije Vode u zaπtiêenim podruëjima.»lanica je Upravnog odbora Druπtva prehrambenih tehnologa. Jedan od inicijatora pokretanja znanstveno- istraæivaëkog projekta pod nazivom: Projekt vrednovanja i zaπtite resursa podzemnih voda Republike Hrvatske. Tako er je dobitnica zahvalnice Prehrambeno-biotehnoloπkog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu, prigodom 50. obljetnice studija PBF-a, za dugogodiπnju uspjeπnu suradnju i izvanredne doprinose na promicanju visokog obrazovanja, znanosti i struke. PRIKAZ RADA Doktorska disertacija mr. sc. Mare ArtukoviÊ pod naslovom Indeks kakvoêe vode kao podloga za gospodarsko vrednovanje funkcija podzemnih voda u krπu dio je znanstveno-istraæivaëkog projekta pod nazivom Projekt vrednovanja i zaπtite podzemnih voda Republike Hrvatske, u Ëiju je realizaciju ukljuëeno 10 fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu. U disertaciji je definirana metodologija za utvr ivanje indikatora promjene kakvoêe podzemne i povrπinske vode na podruëju sliva rijeke Like, primjenom indeksa kakvoêe voda, a izneseni rezultati istraæivanja jasno ilustriraju da primijenjena metodologija moæe dati jasnu i razumljivu opêu ocjenu kakvoêe voda saæimanjem velikih koliëina podataka o kakvoêi vode u jednostavne izraze (npr. dobro stanje). Kvantifikacija stupnja promjene kakvoêe bitna je radi utvr ivanja promjene vrijednosti dostupnih zaliha podzemnih i povrπinskih voda sliva rijeke Like. Detaljno je opisana metodologija indeksiranja kakvoêe voda (stanje struke, naëini formuliranja i primjene te opis vaænijih indeksa kakvoêe vode) te je dan opêeniti prikaz sustava praêenja kakvoêe vode u RH, osnovnih geomorfoloπkih i hidroloπkih znaëajki istraæivanog prostora, sustava vodoopskrbe i sustava zaπtite voda te sustava vrednovanja podzemnih voda. Indeks kakvoêe vode (IKV) matematiëki je alat kojim se veliki broj podataka (nizovi pokazatelja i njihovih koncentracija) pretvara u pojedinaënu vrijednost koja opisuje kakvoêu vode. Iako se neki podaci prilikom integriranja viπestrukih varijabli kakvoêe vode izgube, taj se gubitak nadoknadi razumijevanjem koje je postignuto u prenoπenju informacije, 169

4 olakπavajuêi razumijevanje problematike kakvoêe voda integriranjem kompleksnih podataka i dobivanjem pojedinaënog rezultata koji opisuje stanje kakvoêe vode i buduêe trendove. Vrednovanje podzemnih voda temelji se na ekonomskim znanstvenim tehnikama i metodama, te na vrijednostima razliëitih parcijalnih funkcija podzemne vode koje se mogu odrediti jedino interdisciplinarnim pristupom (istraæivanja podzemnih voda s glediπta prirodnih, tehniëkih i druπtvenih znanstvenih disciplina). Vrednovanjem se hidroloπke i fizikalne komponente podzemnih voda integriraju u jedinstveni sustav kojemu se dodjeljuju odgovarajuêe monetarne vrijednosti i prikazuje me uovisnost pojedinih funkcija podzemnih voda. BuduÊi da degradacija kakvoêe vode znatno utjeëe na promjenu vrijednosti vodnih resursa, u ovom je radu definirana metodologija za utvr ivanje indikatora promjene kakvoêe podzemne i povrπinske vode, usporedbom primjene indeksa kakvoêe voda i Uredbe o klasifikaciji voda kao nacionalne metodologije ocjenjivanja stanja kakvoêe voda. Odabirom pet razliëitih indeksa kakvoêe i odre ivanjem njihovih vrijednosti za razdoblje od do godine pokuπalo se utvrditi: - prosjeëno stanje kakvoêe voda na mjernim postajama (kao podloga za utvr ivanje prosjeëne ekonomske vrijednosti vodnih resursa za navedeno razdoblje); - stupanj promjene kakvoêe voda tijekom vremena, koji moæe upuêivati na jaëanje antropogenoga utjecaja i pogorπanje kakvoêe vode (kvantifikacija stupnja promjene kakvoêe bitna je radi utvr ivanja promjene vrijednosti dostupnih zaliha podzemnih i povrπinskih voda sliva rijeke Like). U disertaciji su rabljeni podaci nacionalnog monitoringa Hrvatskih voda za podruëje sliva rijeke Like (6 mjernih postaja: 4 vodotoka i 2 izvoriπta). Vrijednosti indeksa kakvoêe vode upuêuju na opêenito vrlo dobro prosjeëno stanje kakvoêe povrπinskih i podzemnih voda sliva rijeke Like. Antropogeni utjecaji u lokalnim priljevnim podruëjima razmatranih izvoriπta i vodotoka razmjerno su mali. Me utim, varijabilnost vrijednosti indeksa kakvoêe voda pojedinih mjernih postaja upuêuje na veliku osjetljivost krπkih vodonosnih sustava, koje dijelom utjeëu i na promjene vrijednosti vodnih resursa. UzimajuÊi u obzir da su krivulje ocjene (vaæne u raëunanju IKV) razliëite za razliëita klimatska podruëja i razliëite geomorfoloπke jedinice, uoëena je potreba za izradom specifiënih krivulja ocjene za sve pokazatelje indeksa, kao i potencijalna korist od poticanja zakonodavstva na donoπenje regionalnih ili nacionalnog indeksa kakvoêe vode koji bi bio koristan u πiroj ocjeni kakvoêe vode na razini cijele dræave. Uspore ujuêi primijenjeni nacionalni sustav klasifikacije voda na promatranom podruëju s primijenjenim indeksima kakvoêe voda, do izraæaja je doπla odre ena prednost primjene metodologije indeksiranja kakvoêe voda u smislu da je, s obzirom na to da ne postoji jedinstvena ocjena kakvoêe vode prema nacionalnoj metodologiji (ocjenjivati se moæe samo prema skupini pokazatelja), praktiëno i preporuëljivo koristiti se metodologijom indeksiranja kakvoêe voda radi pojaπnjavanja opêenite ocjene kakvoêe voda. U skladu s postupcima vrednovanja podzemnih voda, utvr eni kvantitativni pokazatelji stanja i stupnja promjene kakvoêe vodnih resursa temeljna su podloga za kvantificiranje promjena parcijalnih vrijednosti funkcija podzemnih i povrπinskih voda, a samim tim i ukupne vrijednosti ovih resursa. U sljedeêoj fazi istraæivanja, radi odre ivanja optimalne razine zaπtite podzemnih voda, kao i pridruæenih vodenih i terestriëkih ekosustava, potrebno je: - utvrditi moguêe funkcije podzemne vode u slivu rijeke Like; - kvantificirati stanje zaliha podzemnih voda i stupanj njihove promjene tijekom vremena; - utvrditi faktore koji utjeëu na varijabilnost kakvoêe i zaliha podzemne vode; - razraditi metode kojima Êe se moêi utvrditi stupanj korelacije izme u promjene kakvoêe i zaliha podzemnih voda te promjene parcijalnih i ukupnih vrijednosti podzemne vode sliva rijeke Like. Disertacija je obranjena 9. travnja godine na Prehrambeno-biotehnoloπkom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, pred povjerenstvom u sastavu: prof. dr. sc. Ivan MijatoviÊ, predsjednik - s Prehrambeno-biotehnoloπkog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu prof. dr. sc. Laszlo Sipos, mentor i Ëlan - s Fakulteta kemijskog inæenjerstva i tehnologije SveuËiliπta u Zagrebu doc. dr. sc. Zoran NakiÊ, Ëlan - s Rudarsko-geoloπko-naftnog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu doc. dr. sc. Tibela Landeka DragiËeviÊ, Ëlan - s Prehrambeno-biotehnoloπkog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu 170

5 Dr. sc. Damir BekiÊ, dipl. ing. gra. PRILOG MODELIRANJU MORFODINAMI»KIH PROCESA U PRIRODNIM VODOTOCIMA ÆIVOTOPIS Damir BekiÊ ro en je u Zagrebu godine, gdje je zavrπio osnovnu i srednju πkolu. Diplomirao je godine na Gra evinskom fakultetu u Zagrebu na hidrotehniëkom usmjerenju s radom HidrauliËka analiza produbljenja korita Save na dionici amac-æupanja, pod mentorstvom prof. dr. sc. Nevena KuspiliÊa. Magistarski rad pod naslovom NumeriËko modeliranje hidrodinamike estuarija obranio je godine na Gra evinskom fakultetu u Zagrebu. Dana 23. travnja godine obranio je disertaciju Prilog modeliranju morfodinamiëkih procesa u prirodnim vodotocima, koju je izradio pod mentorstvom prof. dr. sc. Nevena KuspiliÊa. Od rujna godine zaposlen je kao asistent-znanstveni novak na Gra evinskom fakultetu u Zagrebu. U nastavi je sudjelovao kao voditelj vjeæbi iz predmeta Regulacije vodotoka, HidrotehniËke melioracije, Mehanika tekuêina, Osnove hidrologije i hidraulike, te Vodogradnje na Gra evinskom fakultetu u Zagrebu, na TVZ-u graditeljski odsjek te na GeotehniËkom fakultetu u Varaædinu. Bio je neposredni voditelj pri izradi 11 diplomskih radova na Gra evinskom fakultetu u Zagrebu. Suradnik je na dva znanstvenoistraæivaëka projekta, Ekoloπko ure enje i obnova vodotoka te Optimizacija hidromelioracijskih sustava za odvodnju. U koautorstvu objavio je 14 znanstvenih radova na skupovima, od Ëega 9 s usmenim izlaganjem, te 3 znanstvena rada u Ëasopisima. Kao samostalni projektant i suradnik sudjelovao je na izradi natjeëajne dokumentacije raznih razina sloæenosti, od studija i idejnih rjeπenja pa do idejnih, glavnih i izvedbenih projekata za domaêe i inozemne investitore. StruËno se usavrπavao na numeriëkim modelima SMS u Salt Lake Cityju (SAD) godine, te MIKE-21 u Kopenhagenu godine. Znanstveno se usavrπavao na University of Glasgow tijekom 3 mjeseca u godini pod vodstvom prof Alana Ervinea, gdje je radio na numeriëkom modelu zaslanjivanja rijeke Gambije.»lan je Hrvatske udruge diplomiranih inæenjera Gra evinskog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu (AMCA-FA) od godine, Hrvatskog druπtva za odvodnju i navodnjavanje (HDON) od godine, te Hrvatske komore arhitekata i inæenjera u graditeljstvu (HKAIG) od godine. Nagra en je godiπnjom nagradom Hrvatskih voda za najbolji diplomski rad iz podruëja hidrotehnike godine. PRIKAZ RADA Predmet rada bio je istraæivanje morfodinamiëkih procesa vodotoka u aluvijalnom vodotoku. Istraæivanje je provedeno u sklopu znanstveno istraæivaëkog projekta: Ekoloπko ure enje i obnova vodotoka sufinacirano od Ministarstva znanosti, obrazovanja i πporta Republike Hrvatske, Hrvatskih voda i Gra eviskog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu. Uvodno je dano obrazloæenje disertacije vezano uz problematiku prouëavanja postanka i razvoja korita vodotoka te procesa koji ga oblikuju. U radu su promatrani aluvijalni vodotoci Ëija su korita izra ena iz vlastitog nanosa, i kod kojih je voda u moguênosti pokrenuti nanos i prenijeti ga nizvodno kao konaëan ili privremen nanos. Nakon definicije osnovnog problema slijedi definicija ulaznih parametara i tumaëenje predmeta i cilja istraæivanja. Poglavlje zavrπava hipotezama rada koje glase: 1. Tradicionalni postupci odre ivanja graniënog posmiënog naprezanja i graniëne brzine, koji su razvijeni na prizmatiënim koritima pri jednolikom stacionarnom reæimu toka, ne daju dovoljno pouzdane rezultate prognoze morfoloπkih promjena za realna neprizmatiëna korita. 2. Globalni zakon procjene posmika na dnu ima ograniëenja. 3. Prostorno osrednjavanje vertikalnih profila brzina dobivenih akustiëkim strujomjerom moguêe je provesti uz ograniëenje broja susjednih vertikalnih profila. 4. Novije mjerne tehnike (akustiëki strujomjeri) omoguêavaju dobivanje ne samo protoka i strujne slike, za πto su prvenstveno namijenjeni, veê i kvalitetne baze podataka temeljem koje je uz 171

6 primjerenu tehnologiju moguêe opisati morfodinamiëke procese. U poglavlju Stanje znanja na podruëju istraæivanja dan je sistematiziran pregled znanja s kritiëkim osvrtom za Ëetiri podruëja. Kako bi se stvorio okvir u kojem se promatraju hidrauliëke znaëajke prvo su prikazana teoretska razmatranja toka u otvorenim koritima. Nadalje su prikazani postojeêi teoretski i eksperimentalni modeli procjene posmika na dnu relevantni za turbulentni tok u otvorenim koritima. Kao treêe je dan pregled praktiënih spoznaja pri primjeni akustiëkog strujomjera kod prirodnih vodotoka, te konaëno pregled na podruëju poëetnog pomaka i pronosa vuëenog nanosa. Poglavlje Metode koriπtene u istraæivanju sadræi opis predmeta i metodologije istraæivanja, opis mjerne tehnike, opis naëina odabira meritornih veliëina te opis naëina prikupljanja i obrade prostornih i vremenskih serija. Obavljen je niz serija terenskih mjerenja hidromorfoloπkih parametara na rijeci Dravi u razdoblju Terenskim mjerenjima prikupili su se podatci o protocima, profilima brzina, oblicima korita te vodnim razinama. Dodatno su za prostorno osrednjavanje profila brzina prikazani rezultati poëetne obrade prostornih serija, te je prikazana originalna metoda prostornog osrednjavanja primijenjena u daljnjem radu. Kao podruëje na kojem su prikupljeni podaci odabran je prokop meandra na rijeci Dravi kod luke Osijek. Prvotni proboj meandra naëinjen je godine. Korito prokopa je unutar razdoblja od 20 godina poprimilo oblik dinamiëke ravnoteæe. Na starom je koritu u studenome godine na profilu izgra ena pregrada do razine srednje vode 82,10 m n.m., Ëime staro korito postaje neaktivno. Na taj naëin stvoreni su uvjeti za daljnji razvoj korita prokopa, πto je prepoznato kao prilika da se taj proces prati i da se na temelju kvalitetno izmjerenih parametara analizama do e do novih spoznaja o tom procesu. Poglavlje Vlastito istraæivanje s prikazom rezultata daje prikaz obrade prikupljenih podataka. Tako je naëinjena obrada mjerenja znaëajki vuëenog nanosa, protoka i vodnih razina, hidromorfoloπkih parametara, vremenskih serija brzina vode te prostornih serija brzina vodnih Ëestica. Slijedi usporedna analiza brzine posmika prema razliëitim postupcima i ocjena pouzdanosti metoda morfodinamiëkih procesa. Svi mjerni parametri i obrade prikazani su u nizu zornih grafiëkih prikaza. Primijenjene suvremene mjerne tehnike (ADCP) omoguêavaju prikupljanje velikog broja kvalitetnih podataka. Jedan od osnovnih problema je definiranje uvjeta koji moraju biti zadovoljeni da bi se rezultati mjerenja mogli usporediti s rezultatima tradicionalnih metoda (hidrometrijsko krilo). Rezultati mjerenja ADCP-om prikazuju se kao prostorne serije trenutnih brzina, dok hidrometrijskim krilom dobivamo vremenski osrednjene vrijednosti brzina u toëkama. Upravo taj dio istraæivanja u radu predstavlja znaëajan znanstveni doprinos. U ZakljuËnom poglavlju prikazani su rezultati istraæivanja s dokazom postavljenih hipoteza. ZakljuËuje se da metoda graniëne brzine nije pouzdana kod procjene morfoloπkih promjena progresivnih korita, dok je metoda graniënog posmiënog naprezanja relativno pouzdana kod procjene morfoloπkih promjena progresivnih korita. Najpouzdanijom pokazala se metoda odre ivanja hidrauliëkog optereêenja preko posmika na dnu zbog turbulentnih znaëajki toka. U radu je razra ena originalna metoda prostornog osrednjavanja profila brzina. Usporedbom vrijednosti hidrauliëkih veliëina dobivenih za razliëite veliëine uzorka zakljuëuje se da broj od 100 vertikala daje dovoljno velik uzorak za pouzdanu procjenu profila brzina i brzine posmika na dnu. Pokazuje se da se smanjenjem silovitosti toka smanjuju i vrijednosti turbulencije brzine. Analizom mjerenja utvr eno je da se fluktuirajuêe komponente mogu dovesti u odnos spram vremenski osrednjenih komponenata brzine. Iz relativnih odnosa u /u, v /v, w w zakljuëuje se da se poveêanjem brzine smanjuje relativan iznos turbulencije kod svih komponenata, te se uoëava jasan hiperboliëki odnos relativne turbulencije kod sve tri komponente. Disertacija je obranjena 14. prosinca godine na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, pred povjerenstvom u sastavu: prof. dr. sc. Josip Petraπ, predsjednik prof. dr. sc. Neven KuspiliÊ, mentor i Ëlan - svi s Gra evinskog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu prof. dr. sc. Lidija TadiÊ, Ëlan - s Gra evinskog fakulteta SveuËiliπta u Osijeku 172

7 Mr. sc. Draæenka StipaniËev, dipl. ing. bioteh. U»INAK TOKSI»NIH SASTOJAKA PRIRODNIH I OTPADNIH VODA NA BILJNE TESTNE ORGANIZME ÆIVOTOPIS Draæenka StipaniËev ro ena je godine u Zagrebu, gdje je zavrπila osnovnu πkolu i gimnaziju. Diplomirala je na Prehrambeno-biotehnoloπkom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu godine. Dana 23. sijeënja obranila je magistarski rad UËinak toksiënih sastojaka prirodnih i otpadnih voda na biljne testne organizme na Prirodoslovno-matematiËkom fakultetu u Zagrebu, koji je izradila pod mentorstvom prof. dr. sc. Branke Pevalek-Kozline, red. prof. PMF-a. Od travnja zaposlena je u Hrvatskim vodama u Glavnom vodnogospodarskom laboratoriju kao samostalni inæenjer na poslovima odre ivanja pesticida visoko djelotvornom tekuêinskom kromatografijom i plinskom kromatografijom, na poslovima provedbe monitoringa stanja kakvoêe voda, monitoringa zaga ivaëa i monitoringa otpadnih voda, na uzorkovanju i analizi uzoraka, na razliëitim intervencijama tijekom izvanrednih i iznenadnih oneëiπêenja na ekspertnoj i operativnoj razini te na poslovima struëne suradnje s ostalim ovlaπtenim laboratorijima. Sudjelovala je u radu nekoliko struënih radionica i znanstvenih skupova. PRIKAZ RADA Cilj istraæivanja provedenih u ovom magistarskom radu bio je praêenje kvalitete i sigurnosti voda, odnosno evaluacija stupnja oneëiπêenja voda putem standardiziranih testova toksiënosti i genotoksiënosti (Lemna- i Allium-test), komet-testa (oπteêenje na razini molekule DNA) i pouzdanih pokazatelja toksiënosti - koliëine pigmenata, aktivnosti gvajakol peroksidaza i sadræaja malondialdehida. U radu je procijenjeno u kolikoj mjeri dobiveni rezultati ekotoksikoloπkog istraæivanja upotpunjuju konaënu sliku o stvarnom stanju kakvoêe odabranih voda koje se najëeπêe temelje samo na fizikalno-kemijskim analizama (identifikacija i kvantifikacija specifiënih kemijskih tvari u okoliπu, dok druge kemijske tvari koje nisu otkrivene analitiëkim tehnikama ostaju zapostavljene). U radu je analizirana i podudarnost rezultata dobivenih Allium- i komet-testom buduêi da su ti testovi ra eni na dvije modelne biljke izloæene istraæivanim vodama 24 sata (luk) i sedam dana (vodena leêa). Industrijske otpadne vode, kanalizacijske vode i ispirne vode s poljoprivrednih povrπina glavni su izvori oneëiπêenja vode i tla. Iznimno vaænim u ispitivanju, detekciji i kvantifikaciji fito-, cito- i genotoksiënih djelovanja u okoliπu pokazala se primjena biljnih testnih organizama kao biomarkera. Istraæuje li se uëinak neke tvari na primarne producente koji su prvi organizmi u prehrambenom lancu, moæe se pretpostaviti kakav Êe uëinak navedena tvar imati ako prehrambenim lancem dospije u primarne i sekundarne konzumente. Na temelju tog saznanja mogu se predvidjeti granice optereêenja oneëiπêivaëem koje neki ekosistem moæe podnijeti. Biljke su Ëesto u prirodnim uvjetima i pri uzgoju na obradivim povrπinama izloæene ekstremnim vrijednostima okoliπnih Ëimbenika. Svaki takav okoliπni Ëimbenik oznaëava se kao stresni i utjeëe na biljku u smislu smanjenja produktivnosti i sporijeg rasta. Djelovanje stresnih Ëimbenika oπteêuje vitalne molekule u stanici posredno ili neposredno. Kod posrednog oπteêivanja stvaraju se toksiëne molekule koje sekundarno razaraju osjetljive staniëne molekule i utjeëu na procese vezane uz membrane kao πto su provo enje signala i stvaranje energije. Djelovanje toksiënih tvari u biljkama dovodi do promjena u koliëini vode, funkcioniranju puëi, rastu korijena, respiraciji, transpiraciji, sadræaju klorofila, fotosintezi i dr. GenotoksiËne tvari izazivaju oπteêenja genetskog materijala koja se mogu manifestirati kao jednostruki ili dvostruki lom molekule DNA i kao nastanak adukta. GenotoksiËni uëinci mogu biti mutageni, kancerogeni, klastogeni ili teratogeni. U radu su nasa ivanjem vodene leêe i obiënog luka na povrπinske vode (Sava Æupanja, Sava Jesenice, Sutla Priπlin, Krapinica Krapina, Toplica nizvodno od Daruvara, Kutinica prije 173

8 utoka u Ilovu, Glogovnica Mostari, jezero Kozjak) uzorkovane tijekom 3 mjeseca te na otpadne vode ZGOS-a (uzorkovane kroz 24 sata), Jakuπevac (jednokratno uzorkovanje) i Gorjak (uzorkovan tijekom Ëetiri mjeseca) istraæivani fitotoksiëni i genotoksiëni uëinci voda na dvije modelne biljke, vodenoj leêi (Lemna minor L.) i obiënom luku (Allium cepa L.). Vodena leêa se Ëesto rabi zbog svoje osjetljivosti na razliëite toksiëne tvari te zbog jednostavnog i brzog uzgoja. ObiËan luk je vrlo pogodan za istraæivanje genotoksiënosti zbog malog broja relativno velikih kromosoma (2n = 16). Biljni materijal je uziman nakon tjedan dana (vodena leêa) ili 24h (luk) inkubacije. Metodom atomske apsorpcijske spektrometrije u uzorkovanim vodama odre eni su esencijalni i neesencijalni teπki metali, a ionskom kromatografijom i spektrofotometrijom hranjive tvari. Kao pokazatelji fitotoksiënosti praêeni su rast vodene leêe, aktivnost gvajakol peroksidaze, sadræaj klorofila i karotenoida te malondialdehida koji je ujedino i pokazatelj opsega peroksidacije lipida. Kao pokazatelji genotoksiënosti praêene su morfoloπke promjene na korijenu luka koje nastaju kao posljedica djelovanja genotoksiënih tvari, mitotski indeks kao i uëestalost kromosomskih aberacija. Komet-testom jezgara vodene leêe uzgajanih na testnim vodama tjedan dana detektirana je prisutnost lomova DNA. Svi uzorci voda izazvali su inhibiciju rasta, smanjenje sadræaja klorofila, karotenoida i aktivnosti gvajakol peroksidaze. Pokazatelj opsega peroksidacije lipida bio je znatno poveêan kod svih uzoraka otpadnih voda te kod povrπinskih voda Sutla Priπlin, Krapinica Krapina i jezera Kozjak. ZajedniËki uëinak teπkih metala i poviπenih koncentracija hranjivih tvari uzrokovao je inhibiciju rasta korjenëiêa i morfoloπke promjene kao πto su savijanje vrπkova u obliku kuke, smanjenje mitotskog indeksa i broja stanica u pojedinim fazama staniënog ciklusa. CitogenetiËka analiza pokazala je najveêi broj kromosomskih aberacija u otpadnim vodama te povrπinskoj vodi Sutla Priπlin, Kutinica i jezero Kozjak. NajËeπÊe kromosomske aberacije prisutne u uzorcima (sljepljivanje, c-mitoza i zaostali kromosomi) vjerojatno su posljedica poveêanih koliëina olova, kroma i æive u uzorcima vode. Cito- i genotoksiëni uëinak ispitivanih povrπinskih i otpadnih voda na testne organizme pokazali su kako Allium-test proveden na luku (kopnena biljka) i komet-test na vodenoj leêi (vodena biljka) uzgajanoj u skladu sa statiëkim oblikom standardiziranog Lemna-testa u trajanju od 7 dana imaju vrlo dobru me usobnu korelaciju. Uporabom bioloπkih testova kojima je cilj odrediti promjene nastale na celularnoj i subcelularnoj razini testnih organizama, prateêi pri tome njihov rast, razvoj, enzimatske procese i oπteêenja genetskog materijala koja nastupaju zbog razliëitog optereêenja voda izazvanih antropogenim i prirodnim procesima, postiæe se najbolja procjena uëinka povrπinskih i otpadnih voda na organizme. Ovim se radom prvi put u Republici Hrvatskoj provelo istraæivanje s glavnim ciljem praêenja kvalitete i sigurnosti voda standardiziranim testovima toksiënosti i genotoksiënosti na dvije modelne biljke (Lemna minor i Allium cepa). Upotreba primarnih producenata za ispitivanje povrπinskih i otpadnih voda u kombinaciji s fizikalno-kemijskim analizama moæe biti dobar indikator stanja okoliπa, a rezultati dobiveni u ovom radu na dvjema biljnim vrstama, vodenoj leêi i luku, upuêuju na prisutnost fito-, cito- i genotoksiënih tvari u uzorkovanim vodama i indiciraju potencijalan rizik za sve æive organizme. Ovim je radom upozoreno na vaænost uvo enja ekotoksikoloπkih studija u programe praêenja kakvoêe voda jer testiranje toksiënosti i genotoksiënosti zajedno s kemijskim istraæivanjem voda omoguêava bolji uvid odnosno omoguêava precizniju procjenu utjecaja uëinka voda na prehrambene lance u kojima istraæivane vrste organizama Ëine jedan od sastavnih dijelova. Tako upotpunjen koncept monitoringa daje πiru sliku uëinaka istraæivanih voda na testne organizme jer obuhvaêa uëinke i poznatih i niza nepoznatih spojeva koji se ne odre uju kemijskom analizom. Rad je obranjen 23. sijeënja godine na Prirodoslovno-matematiËkom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, pred povjerenstvom u sastavu: prof. dr. sc. Mirjana Pavlica, predsjednik prof. dr. sc. Branka Pevalek-Kozlina, mentor i Ëlan doc. dr. sc. Æeljka VidakoviÊ-Cifrek, Ëlan - svi s Prirodoslovno-matematiËkog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu 174

9 Mr. sc. Elvis KeπetoviÊ, dipl. ing. gra. OPTIMIZACIJA SUSTAVA ODVODNJE I NAVODNJAVANJA NA DIJELU MELIORACIJSKOG PODRU»JA VINODOLSKE DOLINE ÆIVOTOPIS Elvis KeπetoviÊ ro en je 7. oæujka godine u Osijeku, gdje je zavrπio osnovnu i srednju elektrotehniëku πkolu. Diplomirao je na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu (smjer hidrotehnika), 25. rujna godine s radom Navodnjavanje poljoprivrednog zemljiπta podruëja Lonjskog Polja (k.o. Staro PreËno), pod mentorstvom redovitog profesora Gra evinskog fakulteta u Zagrebu. Dana 10. oæujka godine obranio je magistarski rad Optimalizacija sustava odvodnje i navodnjavanja na dijelu melioracijskog podruëja Vinodolske doline, koji je tako er izradio pod mentorstvom prof. dr. sc. Josipa MaruπiÊa. Od rujna godine zaposlen je u Institutu za elektroprivredu i energetiku d.d. u Zagrebu (Zavod za hidrotehniku), gdje je radio na poslovima hidroloπkih praêenja i monitoringa, hidrauliëkih proraëuna i modeliranja otvorenih vodotoka, izradi razliëitih vrsta studija i baza podataka za primjenu u modeliranju ili uporabi drugih aplikacija. U studenome godine prelazi u Institut gra evinarstva Hrvatske d.d. (Zavod za hidrotehniëko projektiranje), gdje je zaposlen i sada kao glavni projektant i koordinator izrade razliëitih vrsta hidrotehniëke projektne dokumentacije, s naglaskom na sustave odvodnje i navodnjavanja, kao i sve sastavne dijelove izrade takvih projekata na idejnoj, glavnoj i izvedbenoj razini. Godine poloæio je struëni ispit, te je od godine upisan u Hrvatsku komoru inæenjera gra evinarstva kao ovlaπteni projektant. Godine struëno se usavrπavao u Stockholmu (Advanced international training programme for Environmental Impact Assesment), u organizaciji πvedske organizacije Ramboll Natura AB, a za potrebe izrade studija utjecaja na okoliπ. Aktivni je Ëlan Hrvatskoga druπtva za odvodnju i navodnjavanje, te Hrvatskoga druπtva za zaπtitu voda. PRIKAZ RADA Osnovni cilj istraæivanja i samog rada je u nalaæenju optimalnog rjeπenja cjelovitog i dugoroënog gospodarenja vodama i zemljiπtem na melioracijskom podruëju Pavlomir u Vinodolskoj dolini. Detaljnom sistematizacijom i analizom terenskih obiljeæja Vinodolske doline te definiranjem relevantnih tehniëkih i tehnoloπkih kriterija moguêe je ostvariti optimalno rjeπenje objekata i sustava odvodnje i navodnjavanja radi stvaranja i odræavanja vodozraënog reæima tla za postizanje visokih i stabilnih prinosa biljnih kultura. U povijesnom pregledu odvodnje i navodnjavanja u svijetu prikazani su osnovni pokazatelji o provedbi prvih melioracijskih radova u dolinama rijeka Nila, Tigrisa, Eufrata te na dijelu podruëja Indije, Japana, Meksika, GrËke - prije Krista, a posebno su dani i podaci o provedbi regulacijskih i hidromelioracijskih radova na podruëju dræava srednje i zapadne Europe u XVIII., XIX. i XX. stoljeêu te u SAD-u tijekom XIX. i XX. stoljeêa. Iz prikazanog je vidljivo kako su razvoj hidrotehniëkih disciplina i vodnogospodarskih djelatnosti te proizvodnja potrebnih strojeva i kontinuirano usavrπavanje tehnologije izvedbe radova u vodnome gospodarstvu bili sastavni dio rjeπavanja viπka i manjka voda. Opisani su glavni pokazatelji o stupnju izgra enosti hidromelioracijskih sustava za povrπinsku i podzemnu odvodnju u Hrvatskoj do godine, a navedeni su i podaci o zanemarivanom stupnju izgradnje objekata i sustava za navodnjavanje poljoprivrednih zemljiπta u odnosu na potrebe i prirodne moguênosti. Dio je hidromelioracijskih objekata uniπten i oπteêen ratnim djelovanjem neprijatelja tijekom i godine zbog Ëega se pogorπao vodozraëni reæim na ha privremeno okupiranog poljoprivrednog zemljiπta, a posljedica takvog stanja bilo je smanjenje zasijanih i sadnih povrπina kao i smanjenje prinosa biljnih kultura te poveêanje troπkova u procesu njihova uzgoja. U radu je osobito naglaπeno znaëenje Nacionalnog 175

10 projekta navodnjavanja i gospodarenja poljoprivrednim zemljiπtem i vodama (NAPNAV) u Ëijoj je izradi sudjelovalo 45 domaêih struënjaka i znanstvenika iz podruëja hidrotehnike, vodoprivrede, poljoprivrede, informatike, klimatologije i agroekonomije. Nakon πto su nadleæne dræavne institucije u srpnju i studenome godine prihvatile NAPNAV, uslijedila je izrada æupanijskih planova navodnjavanja te projektne i ostale dokumentacije potrebne za ostvarenje programa navodnjavanja (nalaæenje optimalnog rjeπenja odvodnje i navodnjavanja dijela podruëja Vinodolske doline sastavni je dio spomenute dokumentacije). Istodobno se u Hrvatskoj pristupilo obnovi, odnosno provedbi radova radi dovo enja sustava povrπinske odvodnje na njihovu projektno-izvedbenu razinu. Izgradnja hidromelioracijskih sustava mijenja intenzitet i smjer prirodnih procesa u tlu i raspodjeli vodnih resursa, πto utjeëe na ekosustave melioracijskih podruëja. VeliËina tog utjecaja procjenjuje se analizom opisnih pokazatelja za procese, efekte, moguêe posljedice, agrokulturnu produktivnost i prirodni okoliπ. U tu svrhu navedeni su podaci za erozijske procese, zaslanjenost i zamoëvarenja tala hidromelioriranih povrπina, a dan je i kratki opis provedbe institucionalnih i inæenjerskih mjera, upravljanja sustavima i agrotehniëka iskustva u procesu upotrebe sustava odvodnje i navodnjavanja. Proces odabira projektnog rjeπenja hidromelioracijskih sustava zorno je grafiëki prikazan, s potanko navedenim Ëimbenicima koji utjeëu na proces odluëivanja, kako u procesu projektiranja tako i prilikom upotrebe i upravljanja sustavima odvodnje i navodnjavanja. U svrhu odabira konaënog rjeπenja od strane donositelja odluke opisani su mjerodavni kriteriji i viπekriterijsko odluëivanje. Od navedenih najpoznatijih metoda bitnih za definiranje razlika u kriterijskim vrijednostima pojedinih prijedloga rjeπenja, opisno i grafiëki prikazan je samo AHP model s ciljevima, kriterijima i alternativama, a dan je i opis rangiranja na temelju usporedbi u parovima. Osnovni hidrotehniëki i agrotehniëki pokazatelji dani su za povrπinsko, podzemno i lokalizirano navodnjavanje te navodnjavanje umjetnim kiπenjem. Uz grafiëki prikaz kontrolirane drenaæe i subirigacije s osnovnim opisnim pokazateljima, opisani su i glavni tehniëki i ostali dijelovi suvremenih sustava navodnjavanja. Pored niza tehniëkih i tehnoloπkih parametara te uëinkovitosti navedene su prednosti, ali i nedostaci brojnih vrsta i naëina navodnjavanja - s hidrotehniëkim i agrotehniëkim pokazateljima. Modeli distribucije vode u prikazanim sustavima navodnjavanja temelje se na kontinuiranoj i slobodnoj distribuciji, te posebno distribuciji u rotaciji s prikazom mjerodavnih hidromodula navodnjavanja. U skladu s relevantnim pokazateljima optimalnih rjeπenja sustava povrπinske i podzemne odvodnje u Hrvatskoj, navedeni su osnovni tehniëki pokazatelji za melioracijske kanale i cijevnu drenaæu. Mjerodavni Ëimbenici i parametri u procesu nalaæenja optimalnih projektnih sustava odvodnje povrπinskih voda prikazani su grafiëki. Zbog nedostatka hrvatskih osnovnih normativa podzemne odvodnje, rjeπenje odvodnje melioracijskog podruëja Pavlomir u Vinodolskoj dolini temelji se na njemaëkim i nizozemskim normativima. U sustavima podzemne odvodnje veliku vaænost imaju filtar-materijali pa su njihova primjena i znaëenje ugradnje podrobnije opisani. Jedan od osnovnih koraka u nalaæenju optimalnog rjeπenja sustava odvodnje i navodnjavanja svakako je sistematizacija i analiza klimatskih, pedoloπkih, topografskih i hidroloπkih obiljeæja podruëja. Podroban prikaz sistematiziranih klimatskih i ostalih obiljeæja upuêuje na potrebu i znaëenje izgradnje sustava navodnjavanja radi ure enja i odræavanja vodozraënog reæima tla u skladu s potrebama optimalnog razvoja i ostvarenja visokih prinosa biljnih kultura. Sastavni dio toga je ocjena agroklimatskih uvjeta na podruëju Vinodolske doline te prikaz Walterova dijagrama kao i utjecaja vjetra. Pedoloπka obiljeæja podrobno su analizirana i upuêuju na plodnost tala, ali i potrebu ure enja i odræavanja optimalnog vodozraënog reæima u tlu podruëja Pavlomir. Referentna evapotranspiracija izraëunata je po metodi Pennman-Monteitha u raëunalnom programu Cropwat 5.7, koriπtenjem klimatskih podataka meteoroloπke postaje Crikvenica (razdoblje god.). Efektivna je oborina odre ena po USDA Conservation service. Prikazani su proraëuni i grafiëki pokazatelji odnosa referentne evapotranspiracije i efektivnih oborina, πto je bitno za odre ivanje mjeseënog trajanja mjerodavnog stadija razvoja vinove loze te prosjeëne potrebe natapanja. Posebno je prikazana potreba vode vinove loze za izrazito suπnu hidroloπku godinu Norma, obrok i hidromodul navodnjavanja odre eni su suvremenim i u praksi potvr enim metodama i normativima. U skladu s tim je odre en plan odnosno turnus navodnjavanja, uzimajuêi u obzir hidropedoloπka svojstva tla i faze razvoja vinove loze. Sastavni dio odre ivanja potreba za vodom je prikaz optimizacije veliëine akumulacije za navodnjavanje, odnosno poveêanje sa sadaπnjih m 3 na m 3 vode, te poveêanje navodnjavanih povrπina vinove loze od 20 na 44 ha na melioracijskom podruëju Pavlomir. Dimenzioniranje sustava i crpne stanice za navodnjavanje izvrπeno je u skladu s mjerodavnim koliëinama vode i hidromodulom navodnjavanja vinove loze. Provedeni proraëuni u sklada su s aktualnim normativima i zadovoljavaju mjerodavne tehniëke parametre (promjer cijevi, brzine, tlakovi, padovi). HidrauliËki proraëun je proveden po programu EPANET 2.0 uzimajuêi u obzir modul elastiënosti i hrapavost cijevi. Osim mjerodavnih opisnih pokazatelja i numeriëkih podataka, dani su i situacijski prikazi sustava navodnjavanja melioracijskog podruëja Pavlomir u Vinodolskoj dolini. 176

11 U suradnji s poljoprivrednim struënjacima i dosadaπnjim iskustvima predlaæe se unapre enje tehnologije uzgoja vinove loze, a to je moguêe ostvariti izgradnjom sustava navodnjavanja. Prikazani su glavni pokazatelji promjene, odnosno poveêanja dohotka uzgojem vinove loze i povrêa na povrπinama s izgra enim i pravilno odræavanim, te suvremenim upravljanjem sustavom navodnjavanja melioracijskog podruëja Pavlomir. U skladu s analizom terenskih obiljeæja melioracijskog podruëja Vinodolske doline, te primjenom suvremenih metoda (FAO-programi) i koristeêi pozitivne rezultate iz aktualne dokumentacije i literature, predloæena su tri tehniëka rjeπenja sustava navodnjavanja. Izbor crpki i cjevovoda izvrπen je na osnovi analize njihovih tehniëkih parametara, reæima rada, troπkova energije i prilagodljivosti potrebama normi i turnusa navodnjavanja vinove loze. Sastavni dio toga su i mjerodavni troπkovi izgradnje, uporabe i upravljanja sustavom navodnjavanja. Definicije kriterija i podkriterija za provedbu viπekriterijske analize provedeno je u suradnji s investitorom, korisnicima te hidrotehniëkim, agrotehniëkim, strojarskim, ekonomskim i socijalnim struënjacima. Za hijerarhijski model problema odluëivanja uzet je programski paket Expert Choice koji je prikazan s potrebnim parametrima radi optimizacije sustava odvodnje i navodnjavanja. Procjena omjera teæine kriterija i podkriterija izvrπena je primjenom Saatyeve skale s prikazom mjerodavnih pokazatelja za: radnu snagu, iskustvo i struënost kadrova, pozitivne odluke korisnika sustava, potporu lokalne samouprave, ekoloπke zahtjeve podruëja. Opisana je analiza osjetljivosti rezultata te dan prikaz Sensitivity dijagram odluke za moguêu promjenu vaænosti i utjecaja odnosa kriterija. Sastavni je dio rjeπenja i prikaz gradient, dynamic i head to head dijagrama rezultata odluëivanja u cilju nalaæenja optimalnog rjeπenja sustava navodnjavanja. Na osnovi mjerodavnih pokazatelja provedenih tehniëkih analiza i predloæenog optimalnog rjeπenja izra en je iskaz kolilëina glavnih radova izgradnje, odræavanja, upotrebe i upravljanja sustavom navodnjavanja podruëja Pavlomir. Opis i iskaz glavnih radova prikazan je za izgradnju sustava podzemne odvodnje, akumulaciju, dogradnju putne mreæe, izgradnju cjevovoda, crpna postrojenja, hidrante, energiju. Za tri predloæena rjeπenja sustava navodnjavanja prikazani su ukupni investicijski troπkovi za 12 glavnih vrsta radova. Ekonomski tok investicije ana-liziran je s tri temeljna pokazatelja isplativosti: vrijeme povrata ulaganja, neto sadaπnja vrijednost i interna stopa rentabilnosti. Dan je tabliëni prikaz za tri predloæena rjeπenja sustava navodnjavanja s opisnim i numeriëkim pokazateljima za fiksne i godiπnje troπkove te troπkove upotrebe objekata, mreæu i energiju u procesu rada i odræavanja sustava odvodnje i navodnjavanja melioracijskog podruëja Pavlomir u Vinodolskoj dolini. Stalni rast stanovniπtva u svijetu zahtijeva pronalaæenje novih i optimalnih rjeπenja hidromelioracijskih objekata i sustava radi proizvodnje dovoljne koliëine hrane. U Hrvatskoj se do godine izgradila zadovoljavajuêa razina sustava povrπinske i podzemne odvodnje, ali su ratnim djelovanjem uniπteni i oπteêeni na ha poljoprivrednih povrπina. Od do godine smanjen je realni iznos slivne vodne naknade za poslove redovitog odræavanja hidromelioracijskih sustava povrπinske odvodnje, πto je smanjilo njihove razine funkcioniranja u usporedbi s projektno-izvedbenim stanjem. Objekti i sustavi navodnjavanja bili su izgra eni na samo jedan posto obradivih povrπina. Tek je krajem g. zavrπen Nacionalni projekt navodnjavanja i gospodarenja poljoprivrednim zemljiπtem i vodama, da bi nakon toga uslijedila izrada æupanijskih planova i projekata sustava navodnjavanja. Za podruëje Primorsko-goranske æupanije izra en je plan navodnjavanja godine, a kao æupanijski pilot-projekt navodnjavanja predloæeno je melioracijsko podruëje Pavlomir u Vinodolskoj dolini - predmet ovog rada. KoristeÊi se inozemnim iskustvima i suvremenim modelima, FAO programima i normativima te sistematizacijom terenskih obiljeæja Vinodolske doline, provedeni su potrebni proraëuni i izvrπene tehniëke, viπekriterijske i ekonomske analize na osnovi kojih su predloæene tri inaëice (varijante) rjeπenja sustava navodnjavanja melioracijskog podruëja Pavlomir. VrednujuÊi troπkove izgradnje, odræavanja, upotrebe i upravljanja, predloæeno je optimalno rjeπenje sustava odvodnje i navodnjavanja za uzgoj vinove loze i povrêa na navodnjavanom podruëju Pavlomir u Vinodolskoj dolini. Rad je obranjen 10. oæujka godine na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, pred povjerenstvom u sastavu: prof. dr. sc. Josip Petraπ, predsjednik prof. dr. sc. Josip MaruπiÊ, mentor i Ëlan - svi s Gra evinskog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu prof. dr. sc. Lidija TadiÊ, Ëlan - s Gra evinskog fakulteta SveuËiliπta J. J. Strossmayera u Osijeku 177

12 Mr. sc. Ivica MustaË, dipl. ing. geot. ANALIZA PROTO»NIH KRIVULJA RIJEKE MURE ÆIVOTOPIS Ivica MustaË ro en je 9. kolovoza u»akovcu, osnovnu πkolu zavrπio je u Svetoj Mariji, a godine maturirao je na C za NGRM kadrova u Varaædinu. U svibnju godine diplomirao je na GeotehniËkom fakultetu u Varaædinu, smjer hidrotehnika, s temom diplomskog rada KoliËina i kvaliteta podzemne vode iz odteretnih bunara HE Dubrava. U lipnju godine zaposlio se u Me imurskim vodama d.o.o.»akovec, a od listopada godine zaposlen je u Hrvatskim vodama - vodnogospodarskoj ispostavi»akovec u statusu voditelja ispostave. Objavio je nekoliko struënih i znanstvenih radova i aktivni je Ëlan u tri strukovna druπtva u Hrvatskoj. Poslijediplomski znanstveni studij na Gra evinskom fakultetu SveuËiliπta u Zagrebu, smjer Hidrotehnika, zavrπio je godine, a magistraski rad pod naslovom Analiza protoënih krivulja rijeke Mure obranio je 24. travnja pred povjerenstvom u sastavu: prof. dr. sc. Josip Petraπ, prof. dr. sc. Vladimir AndroËec (mentor) i prof. dr. sc. Lidija TadiÊ. Objavio je nekoliko stuënih i znanstvenih radova i aktivni je Ëlan HSGI-a, DGITM-a, te Hrvatskog druπtva za odvodnju i navodnjavanje. PRIKAZ RADA Magistarski rad sadræi 148 stranica teksta i 18 stranica priloga, ukupno 166 stranica. Podijeljen je na sedam poglavlja, koja sadræe 20 tablica, 22 dijagrama i 62 slike, popis literature sa 73 naslova te popis slika, tablica i dijagrama. Rad se sastoji od sljedeêih poglavlja: 1. Uvod 2. Teorijska osnova i pregled dosadaπnjih znanja 3. Osnovni podaci o slivu rijeke Mure 4. Analiza rezultata mjerenja protoka, vodostaja i protoënih krivulja na rijeci Muri na vodomjernim stanicama Mursko SrediπÊe, GoriËan i Kotoriba; 5. ZakljuËak 6. Literatura 7. Prilozi Cilj istraæivanja u okviru izrade magistarskog rada bio je da se na temelju provedbe novih mjerenja protoka na vodomjernim postajama Mursko SrediπÊe, GoriËan i Kotoriba, primjenom suvremene akustiëne tehnologije (ADCP mjeraëi), izrade nove pouzdanije konsumpcijske krivulje koje Êe posluæiti kao pouzdani graniëni uvjeti pri izradi matematiëkog modela nestacionarnog teëenja na promatranoj dionici rijeke Mure od Murskog SrediπÊa do GoriËana. PragmatiËna svrha izrade tog modela je utvr ivanje kritiënih mjesta na nasipima za zaπtitu od poplave s iskazivanjem poplavnog rizika. U uvodnom dijelu rada kratko je prikazana povijest odre ivanja konsumpcijskih krivulja te njihova primjena za rijeku Muru, s osvrtom na provedeni tijek ostvarivanja postavljnog cilja istraæivanja. Drugo poglavlje rada podijeljeno je na tri potpoglavlja. U prvom su prikazane teorijske zakonitosti na temelju kojih se matematiëki opisuje konsumpcijski (Q-h) odnos, a posebno je analizirana pojava petlje (histereze) u konsumpcijskoj krivulji, kao svojstvo nestacionarnog teëenja. U drugom potpoglavlju opisuje se primjena dimenzijske analize kod odre ivanja parametara konsumpcijske krivulje i analizira se parametarske izraze za protok kod pojedinih vrsta strujanja u otvorenom vodotoku, s tumaëenjem utjecaja pojedinih bezdimenzionalnih parametara. Najopseænije poglavlje rada je treêe potpoglavlje koje se bavi opisom postojeêih metoda odre ivanja Q-h odnosa. Saæeto se opisuje sedam metoda te se prikazuju naëini njihove primjene kao i njihove prednosti i nedostaci. Nadalje, u okviru toëke osam ovog poglavlja podrobnije se prikazuje skupina metoda koje autor rada naziva metodama baziranim na nedostatnoj teoretskoj osnovi. RijeË je o Ëetiri moguêa pristupa analizi Q-h odnosa, gdje je posebna paænja posveêena metodama proπirenja (ekstrapolacije) Q-h krivulje u podruëju velikih voda, tj. podruëju s insuficijentnim mjernim podacima. Na temelju danog pregleda, autor rada iskazuje na kraju drugog poglavlja svoj stav da je pri odre ivanju Q-h krivulja kod prirodnih vodotoka potrebno za svaki pojedini vodotok te raspoloæivu vrstu i broj mjerenih podataka paæljivo odabrati onu metodu odre ivanja Q-h krivulje koja Êe imati najveêu pouzdanost. U treêem potpoglavlju autor opisuje opêe hidrografske, hidroloπke i morfoloπke znaëajke rijeke Mure sa svim pritocima, kojih ima 32, te koja protjeëe kroz Ëetiri dræave. Na njoj su izgra ene 34 hidroelektrane, sve u Austriji osim jedne u Sloveniji, pa je time Mura u svojem toku prije ulaza u Hrvatsku visoko ure ena i iskoriπtena rijeka. U Hrvatskoj je ona djelomiëno regulirana, s tim da Ëeste poplave izazivaju znatne probleme. Stoga se u radu podrobnije prikazuju hidraulëke znaëajke i hidroloπki podaci s navo enjem poplavnih valova 178

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα