ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Ανάλυση προβλήματος Η σωστή αντιμετώπιση ενός προβλήματος προϋποθέτει την καταρχήν πλήρη κατανόησή του: o Κατανόηση του περιεχομένου του προβλήματος o Αποσαφήνιση παρερμηνειών που προκύπτουν από τη διατύπωση του προβλήματος o Αναδιατύπωση του προβλήματος πιθανά σε «μαθηματική γλώσσα» Ανάλυση της δομής του προβλήματος o Ανάλυση του προβλήματος σε απλούστερα διακριτά μέρη o Περιγραφή του τρόπου σύνδεσης των επιμέρους προβλημάτων o Η σύνθεση των επιμέρους προβλημάτων θα πρέπει να επιλύει το όλο πρόβλημα o Φραστική ή σχηματική παρουσίαση της δομής του προβλήματος Καθορισμός των απαιτήσεων του προβλήματος o Καθορισμός των δεδομένων o Καθορισμός των αποτελεσμάτων o Καθορισμός των σχέσεων που συνδέουν τα δεδομένα με τα αποτελέσματα 2
Παράδειγμα1: Διοργάνωση Εκδήλωσης Ο φοιτητικός σύλλογος διοργανώνει εκδήλωση υποδοχής των πρωτοετών φοιτητών Πιθανά υποπροβλήματα που θα πρέπει να αντιμετωπιστούν: 1. Αριθμός ατόμων (Για να προσδιοριστεί το μέγεθος της αίθουσας) 2. Πόσο κοστίζουν οι διαθέσιμες αίθουσες 3. Τι θα προσφερθεί στην εκδήλωση 4. Πόσο κοστίζουν αυτά που θα προσφερθούν Σχηματική Παρουσίαση ΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΤΟΜΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΚΟΣΤΟΣ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΙΘΟΥΣΑΣ ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΩΝ 3 Παράδειγμα2: Πληρωμή Ωρομίσθιου Εργαζόμενου Να υπολογισθεί το πληρωτέο ποσό ενός ωρομίσθιου εργαζόμενου, όταν είναι γνωστές οι ώρες εργασίας, η ωριαία αποζημίωση, το ποσοστό των κρατήσεων για ασφάλιση, το ποσοστό κράτησης φόρου, εφόσον οι καθαρές αποδοχές του υπερβαίνουν ένα ελάχιστο όριο Δομή του Προβλήματος (φραστική παρουσίαση) Υπολογισμός μισθού Υπολογισμός ποσού ασφάλισης Υπολογισμός καθαρών αποδοχών Υπολογισμός φόρου, εφόσον οι καθαρές αποδοχές υπερβαίνουν το ελάχιστο καθορισμένο όριο Υπολογισμός πληρωτέου ποσού 4
Καθορισμός Απαιτήσεων του Προβλήματος Η καταγραφή των παραμέτρων και των χαρακτηριστικών του προβλήματος o Δεδομένα!"Περιέχονται στην εκφώνηση του προβλήματος!"είμαστε αναγκασμένοι να αναζητήσουμε από άλλες πηγές (αρχεία, βάσεις δεδομένων) o Ζητούμενα o Μεταξύ τους σχέσεις Παράγοντες που επηρεάζουν τον καθορισμό των απαιτήσεων του προβλήματος: o Η επιλογή των δεδομένων που έχουν άμεση σχέση με το πρόβλημα o Έλεγχος της ορθότητας των δεδομένων του προβλήματος o Πληρότητα των δεδομένων του προβλήματος o Καθορισμός των ζητούμενων του προβλήματος Στόχος της διαδικασίας αυτής είναι η πλήρης καταγραφή των δεδομένων και ζητούμενων του προβλήματος και η διατύπωσή τους με τέτοιο τρόπο ώστε να μην δημιουργεί παρερμηνείες και συγχύσεις σε κάποιον που θα κληθεί να το αντιμετωπίσει 5 Παράδειγμα2: Πίνακας Απαιτήσεων Προβλήματος Δεδομένα: Ζητούμενα: Συνθήκη: Σχέσεις που συνδέουν δεδομένα και ζητούμενα Ώρες Εργασίας Ωριαία Αποζημίωση Ποσοστό ασφάλισης Ποσοστό Φόρου Ελάχιστο όριο αποδοχών που φορολογείται Πληρωτέο ποσό Ο φόρος υπολογίζεται εφόσον οι καθαρές αποδοχές υπερβαίνουν ένα δεδομένο όριο Μισθός = (Ώρες Εργασίας) x (Ωριαία Αποζημίωση) Κρατήσεις Ασφάλισης = (Μισθός) x (Ποσοστό Ασφάλισης) Καθαρές Αποδοχές = Μισθός Κρατήσεις Ασφάλισης Φόρος = (Καθαρές Αποδοχές) x (Ποσοστό Φόρου) Πληρωτέο Ποσό = Καθαρές Αποδοχές Φόρος 6
Παράδειγμα 3 Η αντιρατσιστική οργάνωση SOS Ρατσισμός, στην προσπάθειά της να συμβάλλει στην καταπολέμηση της ξενοφοβίας, διεξήγαγε μια ενημερωτική καμπάνια σε 4 μεγάλες πόλεις (Αθήνα (6 εκ κάτοικοι), Θεσσαλονίκη (1 εκ. κ.), Πάτρα (0,5 εκ κ.), Ηράκλειο (0,25 εκ κ)). Κεντρικό σημείο της οργάνωσης αυτής ήταν η ενημέρωση των πολιτών σε θέματα φυλετικών διακρίσεων, αλλά και η υποβολή ερωτημάτων στους πολίτες εκ μέρους της οργάνωσης, με σκοπό τη συλλογή απαντήσεων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για στατιστικά στοιχεία. Σε κάθε πόλη στήθηκαν ενημερωτικά κιόσκια, όπου μοιράζονταν ενημερωτικά φυλλάδια και ετίθετο ερωτήσεις στους διερχόμενους. Οι απαντήσεις των ερωτηθέντων χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή συμπερασμάτων και τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Ερώτηση Ναι Όχι Δεν απαντώ Θα στέλνατε το παιδί σας σε ένα σχολείο με μεγάλο αριθμό παιδιών μεταναστών; Θα νοικιάζατε το διαμέρισμά σας σε μετανάστες; Θα παίρνατε για κάποια πρόχειρη δουλειά (βάψιμο, οικιακή βοήθεια κλπ) έναν / μια μετανάστη; ΑΘ ΘΕ ΠΑ ΗΡ ΑΘ ΘΕ ΠΑ ΗΡ ΑΘ ΘΕ ΠΑ ΗΡ 27% 40% 25% 31% 61% 55% 66% 59% 12% 5% 9% 10% 65% 61% 58% 55% 32% 37% 40% 36% 3% 2% 2% 9% 89% 91% 95% 93% 7% 5% 3% 2% 4% 4% 2% 5% Με βάση τα παραπάνω τι συνολικά συμπεράσματα μπορούν να βγουν για την Ελλάδα; 7 Παράδειγμα3: Πίνακας Απαιτήσεων Δεδομένα: Ζητούμενα: Συνθήκη: Σχέσεις που συνδέουν δεδομένα και ζητούμενα Αρ. Κατοίκων Πόλης* Αποτελέσματα Ερώτησης Πόλης* *όπου Πόλη = (Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Πάτρα, Ηράκλειο) Πίνακας Συνολικών Αποτελεσμάτων Ερωτήσεων για το Συνολικό Αρ. Κατοίκων των 4 πόλεων Το άθροισμα των κατοίκων των 4 πόλεων θεωρούμε ότι αντιπροσωπεύει το σύνολο των Ελλήνων Συνολικός Αρ. Kατοίκων = (Αρ. Κατοίκων Αθήνας) + (Αρ. Κατοίκων Θεσσαλονίκης) + (Αρ. Κατοίκων Πάτρας) + (Αρ. Κατοίκων Ηρακλείου) Ποσοστό Πόλης = (Αρ. Κατοίκων Πόλης) x 100 / (Συνολικός Αρ. Κατοίκων) Συνολικό Αποτέλεσμα Ερώτησης = (Αποτέλεσμα Ερώτησης Αθήνας) x (Ποσοστό Αθήνας) + (Αποτέλεσμα Ερώτησης Θεσσαλονίκης) x (Ποσοστό Θεσσαλονίκης) + (Αποτέλεσμα Ερώτησης Πάτρας) x (Ποσοστό Πάτρας) + (Αποτέλεσμα Ερώτησης Ηρακλείου) x (Ποσοστό Ηρακλείου) 8
Καθημερινά Προβλήματα Καθημερινά στη ζωή μας είμαστε υποχρεωμένοι να επιλύουμε προβλήματα, είτε αυτά αφορούν στις συνήθεις δραστηριότητές μας, είτε σε λογιστικούς υπολογισμούς: o Να φροντίσουμε να πάμε στο πανεπιστήμιο o Να διασκεδάσουμε o Να διασχίσουμε τον κεντρικό δρόμο o Να υπολογίσουμε τα έξοδα σε σχέση με τα χρήματα που έχουμε o Να αγοράσουμε κάποιο προϊόν Για να αντιμετωπίσουμε συνήθη, καθημερινά προβλήματα, ακολουθούμε ενδιάμεσα, λογικά βήματα, χωρίς συνειδητά να τα αντιληφθούμε ως ξεχωριστά βήματα o Για την αγορά ενός προϊόντος:!"ελέγχουμε αν έχουμε χρήματα!"δίνουμε το ποσό των χρημάτων!"υπολογίζουμε το ποσό επιστροφής αν το καταβαλλόμενο ποσό είναι μεγαλύτερο από το κόστος αγοράς Στην περίπτωση επίλυσης ενός προβλήματος με τη χρήση Η/Υ η καταγραφή του τρόπου σκέψης σε διαδοχικά, λογικά βήματα είναι ακόμα επιτακτικότερη 9 Αλγόριθμοι #"Η διαδοχική σειρά πεπερασμένου πλήθους λογικών βημάτων τα οποία εκτελούνται σε πεπερασμένο χρόνο και τα οποία απαιτούνται για την επίλυση ενός προβλήματος καλείται αλγόριθμος. #"Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ενός καλού αλγόριθμου είναι: o Ακριβής περιγραφή των δεδομένων o Σαφής καθορισμός των βημάτων του o Πεπερασμένος αριθμός βημάτων o Ολοκλήρωση κάθε βήματος σε καθορισμένο χρόνο o Ακρίβεια αποτελέσματος κάθε βήματος o Σωστή ολοκλήρωση της σκέψης επίλυσης του προβλήματος σε κάθε περίπτωση #"Οι αλγόριθμοι δεν αναφέρονται απαραίτητα σε προβλήματα που απαιτούν επεξεργασία με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή o Για πολλά χρόνια η λέξη αλγόριθμος είχε μόνο μαθηματική έννοια, όταν απαιτούνταν να αναφερθούμε σε συστηματική επεξεργασία αριθμών 10
Μαθηματικός Αλγόριθμος: Το κόσκινο του Ερατοσθένη «Ποιοι είναι όλοι οι πρώτοι αριθμοί μεταξύ του 1 και κάποιου ακεραίου Ν» 1. Καταγράφουμε όλους τους αριθμούς από το 2 έως το Ν σε μια λίστα 2. Για κάθε πρώτο αριθμό που συναντάμε στη λίστα, διαγράφουμε από τη λίστα τα πολλαπλάσιά του 3. Αν ο πρώτος αριθμός που συναντάμε στη λίστα είναι μικρότερος από την τετραγωνική ρίζα του Ν τότε επαναλαμβάνουμε το βήμα 2, αλλιώς οι εναπομείναντες αριθμοί της λίστας είναι και οι ζητούμενοι πρώτοι αριθμοί του προβλήματος Παράδειγμα για Ν = 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 Αλγόριθμος Ενοικίαση Βιντεοκασετών Ένα κατάστημα ενοικίασης βιντεοκασετών παρέχει στους πελάτες του 2 προσφορές 1 η : Εγγραφή 500 δρχ. και ενοικίαση κασέτας 150 δρχ 2 η : Ενοικίαση κασέτας 250 δρχ με έκπτωση 8% Ο παρακάτω αλγόριθμος υπολογίζει τι θα πληρώσει κάποιος πελάτης που θα νοικιάσει Χ βιντεοκασέτες 1. Έλεγξε αν ο πελάτης είναι εγγεγραμμένος στο βιντεοκλάμπ 2. Αν ναι τότε το πληρωτέο ποσό είναι 250 * Χ (8/100)*250*Χ 3. Διαφορετικά το πληρωτέο ποσό είναι 500 + 150 * Χ Παρατηρήσεις: Ο παραπάνω αλγόριθμος δεν είναι αρκούντως σαφής (υπάρχουν ενέργειες που δεν αναγράφονται, τα δεδομένα και τα ζητούμενα δεν ορίζονται με ακρίβεια) Ένας Η/Υ θα δυσκολευόταν να ακολουθήσει αυτόν τον αλγόριθμο 12
Αλγόριθμος: Πληρωτέο Ποσό Εργαζομένου 1. Διάβασε τα δεδομένα: Αριθμός Ωρών Εργασίας Ωριαία Αποζημίωση Ποσοστό Κρατήσεων Ασφάλισης Ποσοστό Κρατήσεων Φόρου Ελάχιστο Όριο καθαρών αποδοχών που φορολογείται 2. Πολλαπλασίασε (Ώρες Εργασίας) * (Ωριαία Αποζημίωση) και βάλε το αποτέλεσμα στο Μισθό 3. Πολλαπλασίασε (Μισθό)*(Ποσοστό Κρατήσεων Ασφάλισης) και βάλε το αποτέλεσμα στις Κρατήσεις Ασφάλισης 4. Αφαίρεσε τις Κρατήσεις Ασφάλισης από το Μισθό και βάλε το αποτέλεσμα στις Καθαρές Αποδοχές 5. Αν Καθαρές Αποδοχές > Ελάχιστο Όριο Τότε Πολλαπλασίασε τις Καθαρές Αποδοχές επί το Ποσοστό Κρατήσεων Φόρου και βάλε το αποτέλεσμα στο Φόρο Αλλιώς βάλε 0 στο Φόρο 6. Αφαίρεσε το Φόρο από τις Καθαρές Αποδοχές και βάλε το αποτέλεσμα στο Πληρωτέο Ποσό 7. Εμφάνισε το Πληρωτέο Ποσό 13 Ψευδοκώδικας (Pseudocode) Περιγραφική Μέθοδος παρουσίασης Αλγορίθμων Τα βήματα του αλγόριθμου περιγράφονται με σύντομες περιεκτικές προτάσεις Κάνει χρήση της προστακτικής διαφόρων ρημάτων κοινής αποδοχής (ώστε να είναι κατανοητά από όλους μας και να μην επιδέχονται πολλαπλές ερμηνείες) i. Διάβασε ii. Πολλαπλασίασε iii. Βάλε iv. Εμφάνισε Συνήθως ο ψευδοκώδικας σχεδιάζεται σύμφωνα με τις πιο διαδεδομένες γλώσσες προγραμματισμού, ώστε να είναι εύκολη στη συνέχεια η κωδικοποίηση σε μια γλώσσα προγραμματισμού i. Αν τότε Αλλιώς ii. if then else 14
Πίνακας Εντολών Ψευδοκώδικα Είδος Εντολής Συνοπτική Έκφραση Λειτουργία Εντολής Εισόδου Διάβασε Εισαγωγή δεδομένων από το πληκτρολόγιο ή μαγνητική μονάδα εισόδου Εξόδου Εμφάνισε Εμφάνιση δεδομένων ή αποτελεσμάτων επεξεργασίας στην οθόνη Τύπωσε Εκτύπωση δεδομένων ή αποτελεσμάτων επεξεργασίας στον εκτυπωτή Γράψε Εγγραφή δεδομένων ή αποτελεσμάτων επεξεργασίας σε μαγνητική μονάδα εξόδου Αντικατάστασης Αντικατέστησε ή βάλε Το περιεχόμενο μιας περιοχής μνήμης αντικαθίσταται με το περιεχόμενο μιας άλλης περιοχής Αριθμητικών πράξεων Πρόσθεσε, αφαίρεσε, πολλαπλασίασε, διαίρεσε, υπολόγισε Εκτελούνται αριθμητικές πράξεις ή παραστάσεις 15 Είδος Εντολής Συνοπτική Έκφραση Λειτουργία Εντολής Ελέγχου και επιλογής Αν η συνθήκη αληθεύει Τότε εκτέλεσε την εντολή 1,2,... Αλλιώς εκτέλεσε την εντολή 10, 20,... Γίνεται έλεγχος μιας συνθήκης με διπλή επιλογή ενέργειας ανάλογα με το αν η συνθήκη αληθεύει ή όχι Δηλώσεις ορίων Αρχή, Τέλος Λέξεις που δηλώνουν την αρχή και το τέλος μιας ομάδας εντολών Εντολές επανάληψης Επανέλαβε εφόσον η συνθήκη είναι αληθής αρχή εντολή 1... εντολή ν τέλος Επανέλαβε εντολή 1 εντολή 2... εντολή ν μέχρι η συνθήκη να γίνει αληθής Αρχίζει και συνεχίζει την εκτέλεση των εντολών που επαναλαμβάνονται μεταξύ αρχή και τέλος εφόσον η συνθήκη είναι αληθής. Διαφορετικά δεν αρχίζει καθόλου ή σταματά η εκτέλεση των εντολών επανάληψης όταν η συνθήκη γίνει ψευδής Οι εντολές που περιλαμβάνονται μεταξύ των επανέλαβε-μέχρι εκτελούνται όσο η συνθήκη είναι ψευδής. Όταν η συνθήκη γίνει αληθής σταματά η εκτέλεση των εντολών 16
Είδος Εντολής Συνοπτική Έκφραση Λειτουργία Εντολής Εντολές επανάληψης Κλήση υποπρογράμματος Για ν φορές επανέλαβε αρχή εντολή 1 εντολή 2... εντολή ν τέλος Κάλεσε όνομα υποπρογράμματος Εκτελεί τις εντολές που περιλαμβάνονται μεταξύ των αρχή... τέλος για προκαθορισμένο αριθμό επαναλήψεων Εκτελεί τις εντολές που περιέχονται στο υποπρόγραμμα που έχει περιγραφεί αναλυτικά σε άλλο σημείο του προγράμματός μας ή της βιβλιοθήκης υποπρογραμμάτων της γλώσσας προγραμματισμού που χρησιμοποιούμε 17 Λογικό Διάγραμμα (Flowchart) ΑΡΧΗ ΔΙΑΒΑΣΕ 5 ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΟΥΣ 5 ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΔΙΑΙΡΕΣΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΜΕ 5 ΕΜΦΑΝΙΣΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΕΛΟΣ Συμβολική Μέθοδος παρουσίασης Αλγορίθμων Η σχηματική παράσταση βοηθά στην καταγραφή και «οπτικοποίηση» των βημάτων της λύσεως ενός προβλήματος Βοηθά στην μια προς μια μεταφορά των ενεργειών σε γλώσσες προγραμματισμού Απαιτείται λεπτομερής σχεδιασμός του προβλήματος Η δυσκολία κατασκευής του διαγράμματος αυξάνει ανάλογα με τη δυσκολία του προγράμματος 18
Πίνακας Συμβόλων ΣΥΜΒΟΛΟ ΕΝΝΟΙΑ Παριστάνει την αρχή ή το τέλος ΑΡΧΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ / ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΟΔΟΣ - ΕΞΟΔΟΣ ΤΕΛΟΣ μιας διαδικασίας Παριστάνει τον υπολογισμό ή μια επεξεργασία για την οποία υπάρχει μια είσοδος και μια έξοδος Παριστάνει την εκτέλεση ομάδας εντολών. Η ανάλυση αυτής της ομάδας εντολών γίνεται ξεχωριστά Μέσο εισαγωγής ή παρουσίασης στοιχείων ΟΧΙ ΝΑΙ ΣΥΝΘΗΚΗ Απόφαση για μια συνθήκη. Υπάρχουν 2 έξοδοι ανάλογα με το αν ικανοποιείται ή όχι η συνθήκη ΣΥΝΘΗΚΗ Απόφαση με πολλαπλές εξόδους Σημείο διακλάδωσης ΕΚΤΥΠΩΣΗ Εκτύπωση Ροή εκτέλεσης 19 Παράδειγμα: Πληρωτέο Ποσό Εργαζομένου ΑΡΧΗ ΔΙΑΒΑΣΕ ΩΡΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΩΡΙΑΙΑ ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ, ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΡ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ, ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΡΑΤΗΣΕΩΝ ΦΟΡΟΥ, ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΟΡΙΟ ΜΙΣΘΟΣ = ΩΡΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ * ΩΡΙΑΙΑ ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ = ΜΙΣΘΟΣ * ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΡ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΘΑΡΕΣ ΑΠΟΔΟΧΕΣ = ΜΙΣΘΟΣ - ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΧΙ ΦΟΡΟΣ = 0 ΚΑΘΑΡΕΣ ΑΠΟΔΟΧΕΣ > ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΟΡΙΟ; ΠΛΗΡΩΤΕΟ ΠΟΣΟ = ΚΑΘΑΡΕΣ ΑΠΟΔΟΧΕΣ - ΦΟΡΟΣ ΝΑΙ ΦΟΡΟΣ =ΚΑΘΑΡΕΣ ΑΠΟΔΟΧΕΣ * ΠΟΣΟΣΤΟ ΚΡΑΤΗΣΕΩΝ ΦΟΡΟΥ ΕΜΦΑΝΙΣΕ ΠΛΗΡΩΤΕΟ ΠΟΣΟ ΤΕΛΟΣ 20