ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας 5 6 7 8 9 10 Υπάλληλοι 9 13 6 9 5 4 Α. Να βρεθεί πόσοι υπάλληλοι πήραν άδειας ασθενείας για: α. τουλάχιστον 8 μέρες. β. Το πολύ 6 μέρες. 2. Στον πίνακα παρουσίαζονται τα τέρματα των ομάδων μιας αγωνιστικής μέρας. Τέρματα Ομάδες 0 16 1 13 2 7 3 3 4 1 Α. Να βρεθεί πόσες ομάδες έβαλαν: α. Τουλάχιστον 3 τέρματα. β. Το πολύ 3 τέρματα. Γ. Να γίνει το σχετικό ραβδόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων. 3. Στο πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι απουσίες των μαθητών μιας σχολικής τάξης στο πρώτο τετράμηνο. Απουσίες 0 1 2 3 4 5 Μαθητές 6 4 10 2 1 4 Α. Να βρεθεί πόσοι μαθητές είχαν: α. Τουλάχιστον 4 απουσίες. β. Το πολύ 2 απουσίες. Γ. Να γίνει το σχετικό ραβδόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων. 1
4. Στο παρακάτω ραβδόγραμμα φαίνεται πόσα ευρώ ξοδεύουν οι μαθητές ενός δημόσιου σχολείου ανά μέρα. 140 120 100 Μαθητές 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Ευρώ Α. Να γίνει ο πίνακας κατανομής. Β. Να βρεθεί πόσοι μαθητές ξόδεψαν το πολύ 2 ευρώ. Γ. Να βρεθεί η μέση τιμή ( ) 5. Το παρακάτω ραβδόγραμμα παρουσίαζει της απουσίες μαθητών για έναν μήνα. Μαθητές 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 Απουσίες α. Να γίνει ο πίνακας κατανομής. β. Να βρεθεί πόσοι μαθητές έκαναν το πολύ 4 απουσίες γ. Να βρεθεί η μέση τιμή ( ) 2
6. Το πιο κάτω πολύγωνο συχνοτήτων δείχνει τους βαθμούς μαθητών μιας τάξης. 10 8 Μαθητές 6 4 2 0 12 13 15 16 18 19 20 Βαθμοί Α. Να γίνει ο πίνακας κατανομής. Β. Να βρεθεί πόσοι μαθητές είχαν βαθμό: α. Τουλάχιστον 18. β. Το πολύ 15. Γ. Να βρεθεί η μέση τιμή ( ) 7. Δίνονται οι αριθμοί: 5, 3, 4, 2, 1, 1, 1, 3, 4, 0, 4, 4, 5, 6, 2, 1, 1, 5, 4, 4. Να βρεθεί η μέση τιμή ( ) τυπική απόκλιση ( σ ). η 8. Δίνονται οι αριθμοί: 10, 11, 19, 20, 11, 15, 15, 15, 14, 20, 19, 13, 18, 10. Να βρεθεί η μέση τιμή ( ) x δ. 9. Δίνονται οι υπερωρίες 25 εργαζομένων όπως παρουσιάστηκαν σε μια τυχαία έρευνα: 0, 2, 0, 4, 4, 5, 1, 1, 2, 1, 5, 3, 1, 1, 3, 2, 0, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2 Να γίνει ο πίνακας κατανομής και να βρεθεί η μέση τιμή ( x ), η επικρατούσα τιμή ( x ε ), η δίαμεσος τιμή ( ) x δ. 10. Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τις θερμοκρασίες δέκα ημερών του Απριλίου: 20, 18, 20, 17, 18, 17, 16, 10, 18, 16. Να γίνει ο πίνακας κατανομής και να βρεθεί η μέση τιμή ( x ), η επικρατούσα τιμή ( x ε ), η δίαμεσος τιμή ( x δ ) και η τυπική απόκλιση ( ) σ. 3
11. Στο πιο κάτω κυκλικό διάγραμμα καταγράφηκαν τα μεταφορικά μέσα με τα οποία 720 μαθητές πάνε στο σχολείο τους. Όσοι προτιμούν τα πόδια είναι διπλάσιοι από αυτούς που προτιμούν το λεωφορείο. Λεωφορείο Πόδια Ποδήλατο 144 º Αυτοκίνητο 120 º Να βρεθούν: α. Πόσοι μαθητές προτιμούν το κάθε μεταφορικό μέσο. β. Το ποσοστό όσων προτιμούν το λεωφορείο. γ. Να γίνει το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. 12. Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα καταγράφονται οι προτιμήσεις 1080 μαθητών, σε μοίρες, ως προς τα αθλήματα που επιλέγουν να συμμετέχουν κατά τον ελεύθερο τους χρόνο. Όσοι προτιμούν το μπάσκετ είναι κατα εξήντα λιγότεροι από το διπλάσιο όσων προτιμούν το τέννις. Κολύμπι 80 º Μπάσκετ τέννις Ποδόσφαιρο 90 º Να βρεθούν: α. Πόσοι μαθητές προτιμούν το κάθε άθλημα. β. Το ποσοστό όσων παίζουν μπάσκετ. γ. Να γίνει το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. 4
13. Στο παρακάτω κυκλικό διάγραμμα καταγράφονται οι προτιμήσεις 540 μαθητών, σε μοίρες, ως προς τα μαθήματα κατεύθυνσης που επιλέγουν. Όσοι προτιμούν την ιστορία είναι τριπλάσιοι όσων προτιμούν την φυσική. Μαθηματικά 110 º Ιστορία Φυσική Αρχαία 20 º Βιολογία 70 º Να βρεθούν: α. Πόσοι μαθητές προτιμούν το κάθε μάθημα. β. Το ποσοστό όσων επέλεξαν φυσική. γ. Να γίνει το αντίστοιχο ραβδόγραμμα. 14. Ο αριθμός των επιβατών ενός αεροπλάνου σε 42 πτήσεις κατανέμεται ως εξής: Επιβάτες Πτήσεις [20,30) 8 [30,40) 14 [40,50) 12 [50,60) 6 [60,70) 2 Α. Να βρεθεί η μέση τιμή ( x ), η επικρατούσα τιμή ( x ε ), η δίαμεσος τιμή ( x δ ) και Β. Να γίνει το σχετικό ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων. 15. Σε έλεγχο της ποιότητας ηλεκτρικών λαμπτήρων μετρήθηκε η διάρκεια ζωής σε ώρες όπως φαίνεταιστον πιο κάτω πίνακα κατανομής. Ώρες Λαμπτήρες [450,550) 10 [550,650) 15 [650,750) 30 [750,850) 25 [850,950) 20 Να βρεθεί η μέση τιμή ( x ), η επικρατούσα τιμή ( x ε ), η δίαμεσος τιμή ( x δ ) και να γίνει το σχετικό ιστόγραμμα. 5
16. Οι ηλικίες είκοσι καθηγητών είναι: 42, 46, 42, 38, 48, 53, 46, 44, 37, 50, 38, 40, 48, 44, 50, 38, 43, 45, 51, 37. Α. Να ομαδοποιηθούν οι ηλικίες με πλάτος 4. Γ. Να γίνει το σχετικό ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων. 17. Δίνονται οι παρακάτω τιμές σε ευρώ σχολικών βιβλίων: 10, 14, 17, 10,14, 19, 28, 25, 27, 31, 32, 15, 17, 23, 26, 27, 12, 11, 24, 18, 19, 20, 32, 33, 12, 17, 16, 11, 23, 27. Α. Να ομαδοποιηθούν οι τιμές με πλάτος 3. Β. Να βρεθεί η μέση τιμή ( x ). Γ. Να γίνει το ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων. 18. Δεκαπέντε μαθητές μιας τάξης έχουν μέσο βάρος 58 κιλά. Αποχωρούν δύο μαθητές οι οποίοι ζυγίζουν 52 κιλά και έρχεται ένας που ζυγίζει 60 κιλά. Να βρεθεί η καινούρια μέση τιμή του βάρους. 19. Η μέση τιμή βάρους εφτά υπαλλήλων είναι 71 κιλά ενώ η μέση τιμή βάρους τριών υπαλλήλων άλλου τμήματος είναι 81 κιλά. Να βρεθεί η μέση τιμή και των δέκα υπαλλήλων μαζί. 20. Το μέσο ύψος εφτά παιδιών είναι 162cm. Έρχεται ένα ακόμα παιδί και το νέο μέσο ύψος των παιδιών γίνεται 164cm. Πόσο ψηλό είναι το καινούριο παιδί; 21. Αν το μέσο ύψος δεκαεννιά μαθητών είναι 178cm και από αυτούς φεύγουν από την τάξη δύο μαθητές με ύψη 175cm και 169cm αντίστοιχα ενώ έρχονται τρεις καινούριοι με ύψη 170cm, να βρεθεί το νέο μέσο ύψος της τάξης. 22. Δίνονται οι αριθμοί: 11, 6, 4, 9, x, 13, 7, y, 7. Αν η μέση τιμή τους είναι 7 και ο x είναι διπλάσιος του y να βρεθεί η τιμή του x, y. 23. Δίνονται οι αριθμοί: 7, 3, 9, 10, x, 12, 5, 13. Αν η μέση τιμή τους είναι το 14 τότε να βρεθεί η τιμή του αριθμού x. 24. Ομέσος όρος των αριθμών 5, 10, χ, 13, y είναι 13, ενώ ο μέσος όρος των 5, 10, χ, 13 είναι 10. Να βρείτε τα χ και τα y. 6