ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ. Ονοματεπώνυμο: Γρυλλάκης Ευάγγελος ΑΕΜ: 4948

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Διευθυντής : Καθηγητής Νατσιάβας Σωτήριος ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Γρυλλάκης Ευάγγελος ΑΕΜ: 4948 Επιβλέπων Καθηγητής: Νατσιάβας Σωτήριος Συνεπιβλέπων: Ποτοσάκης Νίκος Υπ. Δρ. Μηχ. Μηχ. Αρ.Διπλ.:01/13 Θεσσαλονίκη Ιούλιος 2013

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.Εισαγωγή...6 2.Μοντελοποίηση...7 2.1.Μοντελοποίηση Αμαξώματος. 2.1.1.Μοντελοποίηση Αμαξώματος. 2.1.2.Δημιουργία συνδέσεων στο Αμάξωμα 2.1.3.Ορισμοί ιδιοτήτων και υλικού στο σκελετό. 2.1.4.Χρησιμοποιηθέν πλέγμα. 2.1.5.Προετοιμασία συνδέσεων στον σκελετό του οχήματος. 2.1.6.Επίλυση ιδιοπροβλήματος και μείωση μοντέλου σκελετού. 2.2.Μοντελοποίηση Αναρτήσεων.35 2.2.1.Ανάρτηση. 2.2.2.Μπροστινή Ανάρτηση. 2.2.3.Εικόνες μελών μπροστινής ανάρτησης. 2.2.4.Ελαστικοί σύνδεσμοι στην ανάρτηση McPherson Strut. 2.2.5.Πίσω ανάρτηση,quadralink Suspension. 2.2.6. Εικόνες μελών πίσω ανάρτησης. 2.2.7.Μοντελοποίηση των ελατηρίων/αποσβεστήρων της ανάρτησης. 2.2.8.Ορισμοί ιδιοτήτων και υλικών στις αναρτήσεις. 2.2.9.Χρησιμοποιηθέν Πλέγμα. 2.2.10.Προετοιμασία συνδέσεων στις αναρτήσεις. 2.2.11.Επίλυση ιδιοπροβλήματος και μείωση στο μηχανικό σύστημα των αναρτήσεων. 3.Μοντελοποίηση τροχών,κινητήρα-λοιπών μαζών και επιβάτη 80 3.1.Μοντελοποίηση τροχών. 3.2.Παράμετροι τροχών. 3.3.Τυπικά αποτελέσματα τροχών 3.4.Μοντελοποίηση λοιπών μαζών. 3.5.Μοντελοποίηση κινητήρα. 3.6.Μοντελοποίηση αναβάτη.

4.Επιλύσεις 99 4.1.Αποτελέσματα δυνάμεων/επιταχύνσεων στο όχημα. 4.2.Επιπτώσεις στην άνεση του αναβάτη λόγω επιταχύνσεων οχήματος. 4.3.Σύγκριση αποτελεσμάτων διαφορετικής ακρίβειας. 4.4.Σχόλια αποτελεσμάτων. 5.Συμπεράσματα..123 6.Μαθηματικά στοιχεία ταλαντώσεων..124 6.1.Θεώρημα Ανάλυσης Ιδιομορφών και Μείωσης κατά Craig- Bampton. 7.Βιβλιογραφία..129

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η δημιουργία ενός μοντέλου αυτοκινήτου,που θα αποτελείται απ τον σκελετό (Body in White),το μοντέλο αναρτήσεών του,των λάστιχών του και ένα μοντέλο αναβάτη,με στόχο την μελέτη της δυναμικής τους συμπεριφοράς,όταν αυτά συνεργάζονται. Σε πρώτο στάδιο δημιουργούνται οι απαραίτητες συνδέσεις στο σασί και το κουβούκλιο.στην συνέχεια γίνεται μείωση των βαθμών ελευθερίας (β.ε.) του μοντέλου με συγκεκριμένες μεθόδους για να προκύψει το αντίστοιχο «στερεό» σώμα με δυνατότητα παραμόρφωσης.για αυτήν την διαδικασία χρησιμοποιείται ένα κατάλληλο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων με ένα ανάλογο πρόγραμμα-επιλυτή,το HyperMesh της Altair Engineering,με επιλυτή το Radioss. Το επόμενο στάδιο είναι η ετοιμασία του μοντέλου των αναρτήσεων.ακολουθείται και εδώ παρόμοια διαδικασία.αρχικά απομονώνονται τα μηχανικά μέρη της ανάρτησης.μετά σχεδιάζονται οι κατάλληλες συνδέσεις μεταξύ τους και τέλος υπολογίζονται με την ίδια μέθοδο τα αντίστοιχα «στερεά» σώματα με δυνατότητα παραμόρφωσης.έγινε χρήση των ίδιων προγραμμάτων και εδώ. Στην συνέχεια το μοντέλο περνάει σ ένα πρόγραμμα δυναμικής προσομοίωσης και μπαίνουν τέλος και τα λάστιχα στο μοντέλο.χρεισημοποιούνται τα λάστιχα που έχουν μοντελοποιηθεί απ τον καθηγητή Hans Pacejka.Tα λεγόμενα «MF tire 2002».Μετά χρησιμοποιείται και ένα μοντέλο αναβάτη.το μοντέλο αυτό είναι σύμφωνα με την εργασία των Chiang και Liang.Το πρόγραμμα στο οποίο γίνεται η δυναμική προσομοίωση είναι της Altair Engineering,το MotionView,με επιλυτή το MotionSolve. Ως τελευταίο στάδιο υπολογισμού του μηχανικού συστήματος προκύπτει αναγκαστικά η «συνεργασία» των επιμέρους μοντέλων.εδώ χρησιμοποιούνται καταλληλες μηχανικές συνδέσεις ανάλογα με τις ανάγκες του μοντέλου. Στην συνέχεια γίνεται επίλυση του μοντέλου σε διάφορες συνθήκες και παραρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα.η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων έγινε στο πρόγραμμα HyperView της ίδιας εταιρείας.

2 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΜΑΞΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 2.1.1 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΜΑΞΩΜΑΤΟΣ Για την μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς του αμαξώματος χρησιμοποιήθηκε ένα αρχικό μοντέλο αυτοκινήτου πεπερασμένων στοιχείων.αρχικά διαχωρίστηκε ο «σκελετός» του αμαξιού που μας ενδιαφέρει,το οποίο στην αγγλική λέγεται «Body in white» ή Β.Ι.W.,από το υπόλοιπο μοντέλο.στην ουσία ο όρος Β.Ι.W. αφορά τον συγκολλητό σκελετό του αμαξιού πριν συνδεθούν σε αυτόν κινητά μέρη όπως οι πόρτες,ο κινητήρας,καθίσματα,και διάφορα άλλα συναρμολογούμενα κομμάτια.εν ολίγοις δηλαδή,το B.I.W. είναι το σασί και το κουβούκλιο του αυτοκινήτου.στο εξής,σε αυτή την εργασία με την συντομογραφία Β.Ι.W. θα εννοείται ο σκελετός του οχήματος.στην πραγματικότητα κρατήθηκαν και ελάχιστα άλλα κομμάτια απαραίτητα για την μετέπειτα σύνδεση των αναρτήσεων.έτσι απ το αρχικό ολόκληρο αμάξι,απομονώθηκε ο σκελετός,ο οποίος μας ενδιαφέρει για την μετέπειτα δυναμική ανάλυση του οχήματος,ενώ όλα τα υπόλοιπα κομμάτια απορρίφθηκαν και στην συνέχεια μοντελοποιήθηκαν ως συγκεντρωμένα μαζίδια. Παρακάτω φαίνεται, α) το αρχικό μοντέλο Π.Σ..Διακρίνει κανείς και το πλέγμα των στοιχείων, β) το Β.Ι.W. μοντέλο, γ)τα κομμάτια προς απόρριψη.

2.1 Το αρχικό μοντέο Π.Σ. που χρησιμοποιήθηκε. 2.2 Το Β.Ι.W. μοντέλο.

2.3 Απορριφθείσα ύλη μοντέλου.διακρίνονται μεταξύ άλλων,οι προφυλακτήρες,μπροστά και πίσω,το τιμόνι,το καπώ,μπροστά και πίσω,οι πόρτες,το ντεπόζιτο της βενζίνης και τα τζάμια.

2.4 Απορριφθείσα ύλη μοντέλου.διακρίνει κανείς τα κομμάτια που απορρίφθηκαν από μέσα απ το μπροστινό καπώ του οχήματος.ενδεικτικά υπάρχουν,σύστημα πολλαπλής εισαγωγής αέρα,κάρτερ κινητήρα,σύστημα κυκλοφορίας νερού(πιθανόν) και σύστημα εξαγωγής καυσαερίων. 2.1.2 Δημιουργία συνδέσεων στο Β.I.W. Εφόσον απομονώθηκε ο σκελετός του αυτοκινήτου, το επόμενο βήμα ήταν να δημιουργηθούν οι συνδέσεις μεταξύ των διαφόρων κομματιών του.το αρχικό αυτοκίνητο Π.Σ. ναι μεν είχε είδη έτοιμες συνδέσεις στα κομμάτια του,αλλά προοριζόταν για μοντέλο προσομοίωσης κρούσης ( crush test analysis ).Επειδή η προσομοίωση που ενδιαφέρει την συγκεκριμένη εργασία ειναι διαφορετική,δεν μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν οι συνδέσεις που είχε.διότι οι συνδέσεις αυτές ήταν πρώτον, πεπερασμένης στιβαρότητας και δεύτερον, δέσμευαν μονάχα τους 3 μεταφορικούς β.ε(σφαιρικές αρθρώσεις).κρίθηκε λοιπόν αναγκαίο να ξαναγίνουν εκ νέου οι συνδέσεις.οι συνδέσεις που χρησιμοποιήθηκαν ήταν μορφής σημειακής συγκόλλησης( rigid spot weld ),με στιβαρότητα άπειρη και δέσμευση και στους 6 β.ε. του κόμβου προς συγκόλληση σε σχέση με τον αντίστοιχο κύριο κόμβο του ( master node ).Στην ουσία στερεές συνδέσεις.(«rigid body elements2»).aυτό φυσικά είναι μία παραδοχή η οποία απέχει απ την πραγματικότητα.παρ όλα αυτά διευκολύνει την επίλυση του μοντέλου και τα σφάλματα που εισάγει είναι μικρά.

Επειδή ο αριθμός των συνδέσεων των κομματιών του Β.Ι.W. είναι μεγάλος,παρακάτω θα παρατεθούν μόνο λίγες φωτογραφίες, που φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης στο μοντέλο των Π.Σ. 2.5 Παράδειγμα σημειακών συνδέσεων σε κομμάτι εσωτερικής ενίσχυσης της οροφής (ρόζ κομμάτι) το οποίο συνδέεται με κομμάτι εξωτερικής ενίσχυσης της οροφής (σκούρο μοβ κομμάτι). 2.6 Παράδειγμα σημειακών συνδέσεων σε ράβδο σασιού (κόκκινο κομμάτι) με κομμάτι σκελετού ανάρτησης (μαύρο κομμάτι).

2.1.3 Ορισμοί ιδιοτήτων και υλικών στον σκελετό. Αρχικά το μοντέλο που δόθηκε είχε κομμάτια τα οποία κατα το πλείστον είχαν ιδιότητες λεπτότοιχων ελασμάτων (Shells),όπου στην ουσία σε μία τέτοιου είδους γεωμετρία η διάσταση του πάχους είναι αμελητέα σε σχέση με την διάσταση του μήκους και του πλάτους.οι τιμές του πάχους που χρησιμοποιήθηκαν ήταν οι κατασκευαστικές τιμές απ το αρχικό μοντέλο και ήταν της τάξης περίπου των 1-10 mm. Όσον αφορά το υλικό που χρησιμοποιήθηκε,ήταν στην πλειοψηφία χάλυβας.(με μέτρο ελαστικότητας Ε=210.000MPa και πυκνότητα ρ=7.9e-9 tn/mm^3 και μέτρο poisson ν=0.3).οι παραδοχές που έγιναν ήταν ότι,πρώτον βρισκόμαστε στην γραμμική περιοχη του υλικού.άρα μελετάμε μικρές παραμορφώσεις (της τάξεως 0,1-1 τοις χιλίοις).δεύτερον, ότι το υλικό είναι ισότροπο.άρα τυχόν ανισοτροπίες που πιθανόν να οφείλονται στον τρόπο παρασκευής των διάφορων κομματιών,είτε σε εναπομείνουσες τάσεις, αγνοούνται πλήρως.τρίτον, ο συντελεστής απόσβεσης του υλικόυ δεν ελήφθη υπόψη. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε κάποιες περιπτώσεις υπήρχαν και διαφορετικά υλικά, όπως π.χ. τα συνθετικά υλικά των ελαστικών συνδέσμων,τα οποία συμπεριφέρονται διαφορετικά απο μέταλλα σαν τον χάλυβα.αυτά όμως τα κομμάτια αγνοήθηκαν πλήρως στο συγκεκριμένο στάδιο της μοντελοποίησης διότι μοντελοποιήθηκαν αργότερα σε διαφορετικό στάδιο. Παρακάτω ακολουθούν κάποια παράδειγματα αντιπροσωπευτικών κομματιών του μοντέλου B.I.W. με τα αντίστοιχα πάχη τους και τα αντίστοιχα υλικά τους.

2.7 Κομμάτι του πατώματος του κουβουκλίου.πάχος μόλις 0.78 χιλιοστά και υλικό απο χάλυβα. 2.8 Κομμάτι υποστήριξης πατώματος.πάχος 1.2 χιλιοστά.υλικό χάλυβας.

2.1.4 Χρησιμοποιηθέν Πλέγμα 2.1.4.1 Γενικές πληροφορίες πλέγματος. Το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων είναι μία πολύ σημαντική παράμετρος του προβλήματος.τα αποτελέσματα που παράγονται εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό απ την ποιότητα του πλέγματος που έχει χρησιμοποιηθεί.κανονικά,η δημιουργία πλέγματος είναι απ τα αρχικά βήματα στην μοντελοποίηση,αλλά στην παρούσα εργασία προυπήρχε έτοιμο το πλέγμα.για αυτό και αναλύεται τελευταίο.επίσης επακόλουθο είναι να μην αναλυθεί σε βάθος το πλέγμα διότι δεν αποτελεί κομμάτι της εργασίας αυτής. Όπως αναφέρθηκε και πριν σχεδόν όλα τα κομμάτια που χρησιμοποιήθηκαν είχαν γεωμετρία λεπτόπαχου ελάσματος.εξαιτίας αυτού χρησιμοποιήθηκαν κατά το πλείστον επίπεδα πεπερασμένα στοιχεία.πιο συγκεκριμένα μικτό πλέγμα με τετράγωνα και τρίγωνα,κυρίως,1 ης τάξης(1 st order),στην πλειοψηφία τους,μεγέθους 10 χιλιοστών.(cquads, CTRIAS).Παρακάτω ακολουθεί επεξηγηματικό σχήμα. Κύρια Επιφανειακά Στοιχεία

Στο παραπάνω σχήμα φαίνονται τα κυριότερα επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία.υπάρχουν 2 κατηγορίες,τα τρίγωνα και τα τετράγωνα.κάθε μία κατηγορία χωρίζεται σε άλλες δύο επιμέρους κατηγορίες.δηλαδή, το γραμμικό τρίγωνο και το παραβολικό τρίγωνο.αντίστοιχα και για το τετράγωνο.το γραμμικό τρίγωνο έχει 3 κόμβους,ενώ το παραβολικό έχει 6.Απ την άλλη μεριά το γραμμικό τετράγωνο έχει 4 κόμβους και το παραβολικό 8. Γενικά τα τετράγωνα αποδίδουν καλύτερης ακρίβειας αποτελέσματα απ τα τρίγωνα.στην εργασία χρησιμοποιήθηκαν κυρίως γραμμικά τετράγωνα,και σε μικρότερο βαθμό κάποια γραμμικά τρίγωνα. Τέλος,το μοντέλο αποτελείται από περίπου 300.000π.σ. και 2.000.000 β.ε.παρακάτω φαίνονται συνοπτικά οι πληροφορίες του πλέγματος. FINITE ELEMENT MODEL DATA INFORMATION : --------------------------------------- Total # of Grids : 344992 Total # of Rigid Element Constraints : 12417 Total # of Degrees of Freedom : 2069952

Element Type Information ------------------------ CQUAD4 Elements : 315152 CTRIA3 Elements : 18448 CQUAD8 Elements : 721 CTRIA6 Elements : 38 2.1.4.2 Κριτήρια Ποιότητας Πλέγματος Υπάρχουν πολλά κριτήρια που δείχνουν το πόσο καλό είναι ένα πλέγμα.γενικά το ιδεατό στοιχείο είναι ένα τέλειο τετράγωνο/τρίγωνο.όσο πιό πολύ απέχει από αυτό το π.σ. τόσο χειρότερης ποιότητας είναι το πλέγμα.παρακάτω παρουσιάζονται τα πιό συνηθισμένα κριτήρια για τα τετράγωνα,καθώς και εικόνες με πλέγμα.

Γωνία στραβώματος (Warp Angle) Ορίζεται ως η γωνία μεταξύ των 2 κάθετων διανυσμάτων των 2 επιπέδων που σχηματίζονται απ τις διαγώνιες του τετραπλεύρου.απ τις 2 δυνατές γωνίες επιλέγεται η μέγιστη.επιθυμητή γωνία μεταξύ 0-10 μοίρες. Εικόνα 2.9 warp angle Άποψη (Aspect) Ορίζεται ως ο λόγος του μήκους της μεγαλύτερης πλευράς του τετραπλεύρου ως προς το αντίστοιχο της μικρότερης.επιθημητό εύρος 1-5.

Εικόνα 2.10 Aspect Λοξότητα (Skew) Ορίζεται ως = 90 μοίρες α,όπου α= η μικρότερη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των ευθυγράμμων τμημάτων που ενώνουν τα μέσα απέναντι πλευρών του τετραπλεύρου. Επιθυμητό εύρος 0-45 μοίρες. Εικόνα 2.11 Skew Ιακωβιανή (Jacobian) Ορίζεται,εν ολίγοις, ως ένας δείκτης της παράμορφωσης του πλέγματος,ο οποίος υπολογίζεται απ την μετατροπή του γενικού συστήματος συντεταγμένων στο ενδογενές σύστημα συντεταγμένων του π.σ.. Επιθυμητό εύρος 0.6-1.

Τέντωμα (Stretch) Ορίζεται ως : Lmin * 2 / dmax. Επιθυμητό εύρος 0.2-1. Εικόνα 2.12 Stretch Taper Ορίζεται ως : Taper = Σ (Ai Aavg ) / Aavg, Aavg =(A1 + A2 + A3 + A4) /4

. Επιθυμητό εύρος 0-0.5. Εικόνα 2.13 Taper 2.1.4.3 Εικόνες Ποιότητας Πλέγματος 2.14 Η εικόνα δείχνει με άσπρο χρώμα τα στοιχεία που έχουν «warp» μεγαλύτερο του 5.(Μόλις 242/4412,περίπου 5%).

2.15 Η εικόνα δείχνει με άσπρο χρώμα τα στοιχεία που έχουν «aspect ratio» μεγαλύτερο του 1.8.(Ποσοστό 0.4%) 2.16 Η εικόνα δείχνει με άσπρο χρώμα τα στοιχεία που έχουν «skew» μεγαλύτερο του 30 μοιρών.(ποσοστό 1%)

2.17 Η εικόνα δείχνει με άσπρο χρώμα τα στοιχεία που έχουν «Jacobian» μικρότερη του 0.85.(Ποσοστό 11%) 2.18 Η εικόνα δείχνει με άσπρο χρώμα τα στοιχεία που έχουν «taper» μεγαλύτερο του 0.25.(Ποσοστό 2%)

2.19 Εικόνα ανάλυσης ποιότητας πλέγματος,με πολλά κριτήρια. Στοιχεία με άσπρο χρώμα: Στοιχεία με πράσινο χρώμα: Στοιχεία με γαλάζιο χρώμα: Στοιχεία με κίτρινο χρώμα: Στοιχεία με κόκκινο χρώμα: τέλειο πλέγμα καλό πλέγμα εν δυνάμει κακό πλέγμα αποτυχημένο πλέγμα χείριστο πλέγμα Ακολουθεί και σύνοψη των αποτελεσμάτων του πλέγματος,της παραπάνω γεωμετρίας.

Σύνοψη Shell mesh quality summary file # Criterion Failure % Worst Criteria failed 1 min size 2.00 0.00 4.46 2 max length 20.00 0.00 19.74 3 aspect ratio 5.00 0.00 2.73 4 warpage 15.00 0.00 15.00 5 max angle quad 140.00 0.00 134.97 6 min angle quad 40.00 0.00 45.90 7 max angle tria 120.00 0.00 118.36 8 min angle tria 30.00 0.21 21.20 9 skew 40.00 0.44 54.40 10 jacobian 0.60 0.00 0.69 11 chordal dev 1.00 12 % of trias 15.00 0.39 # of quads = 16888 # of trias = 1455 % trias = 7.93 # of failed = 87

2.1.5 Προετοιμασία συνδέσεων στον σκελετό του οχήματος. Επειδή ο σκελετός του οχήματος σε μετέπειτα φάση θα συνδεθεί με τις αναρτήσεις του οχήματος,πρέπει ανάμεσα στα δύο μηχανικά συστήματα να δημιουργηθούν κατάλληλες συνδέσεις.για να γίνει αυτό πρέπει να προετοιμαστεί ανάλογα η γεωμετρία του σκελετού. Γενικά,η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε ήταν η εξής.σε μία απόσταση μικρή απ την επιφάνεια επαφής ενός κομματιού διαλέχτηκε ένας κόμβος επαφής (interface node).αυτός ο κόμβος απέχει ελάχιστα απ την επιφάνεια του κομματιού.ύστερα συνδέεται αυτός ο κόμβος με μία ομάδα κόμβων ακριβώς πάνω στην επιφάνεια του κομματιού που σχεδιάζεται να μπει άρθρωση.ο τρόπος σύνδεσης είναι με απαραμόρφωτα κομμάτια RBE2.Και ως ανεξάρτητος κόμβος διαλέγεται αυτός που απέχει απ την επιφάνεια,ενώ ως εξαρτημένοι κόμβοι διαλέγονται οι κόμβοι της 2 η ομάδας. Στην συνέχεια ανάλογα με τον τύπο άρθρωσης που σκοπεύεται να μπεί,διαλέγονται οι β.ε. του ανεξάρτητου κόμβου.χάρην παραδείγματος υποθέτουμε σφαιρική άρθρωση και για αυτό τα μοναδικά φορτία που εισάγονται μέσω του ανεξάρτητου κόμβου είναι οι δυνάμεις στις 3 διευθύνσεις (δεν παραλαμβάνει ροπές η σφαιρική άρθρωση),για αυτό διαλέγονται οι 1,2,3 β.ε..(αντιστοιχούν ανάλογα στις Fx,Fy,Fz.) Ανάλογη διαδικασία ακολουθείται και για το κομμάτι της ανάρτησης,το οποίο πρόκειται να συνδεθεί στον σκελετό μας.πρέπει να σημειωθεί ότι ο αντίστοιχος ανεξάρτητος κόμβος του κομματιού της ανάρτησης συμπίπτει με τον 1 ο.(δύο κόμβοι στο ίδιο σημείο). Τέλος,τα 2 κομμάτια είναι έτοιμα να δεχθούν την κατάλληλη άρθρωση στο πρόγραμμα που γίνεται η δυναμική ανάλυση του οχήματος.παρακάτω ακολουθούν εικόνες συνδέσεων μεταξύ σασί και ψαλιδιού.

2.20 Σφαιρική σύνδεση μεταξύ σασί και ψαλιδιού.στην εικόνα επίσης φαίνονται οι β.ε. 1,2,3 της εν λόγω σύνδεσης.επίσης με μπλέ χρώμα διακρίνονται τα απαραμόρφωτα στοιχεία RBE2.Τέλος φαίνεται με κίτρινο χρώμα ο ανεξάρτητος κόμβος και στην περίμετρο των 2 οπών,οι εξαρτημένοι κόμβοι. 2.21 Σφαιρική σύνδεση μεταξύ ψαλιδιού και σασί.ο κόμβος ενδιαφέροντος βρίσκεται στο πάνω μέρος της φωτογραφίας,στην μέση.

2.22 Σφαιρική σύνδεση μεταξύ ψαλιδιού και σασί.

2.1.6 Επίλυση Ιδιοπροβλήματος και Μείωση Μοντέλου Σκελετού Σε αυτό το σημείο,το συνολικό μοντέλο ΒΙW είναι έτοιμο για το επόμενο βήμα,την μείωση.η μείωση συνθέτει ένα μηχανικό μέλος απο τις επιμέρους συνιστώσες του,οι οποίες είναι οι α)ιδιομορφές και β)κόμβοι σύνδεσης.οι ιδιομορφές είναι α) στερεού σώματος,β) ελαστικές ιδιομορφές και γ)στατικές ιδιομορφές.οι κόμβοι σύνδεσης είναι ένα σύνολο απ τα σημεία,στα οποία συνδέεται το μηχανικό μέλος με άλλα μηχανικά μέλη.έτσι το σώμα ναι μεν συμπεριφέρεται σαν στερεό σώμα,δηλαδή μπορεί να εκτελεί μεταφορικές και περιστροφικές κινήσεις ανάλογα με τους περιορισμούς που του επιβάλλει η σύνδεσή του,αλλά παράλληλα μπορεί να ταλαντώνεται σε ιδιομορφές που του επιτρέπουν οι ελαστικές ιδιομορφές του.έτσι σχετικά εύκολα,μπορούμε να προβλέψουμε την ελαστικές παραμορφώσεις των διάφορων μελών ενός μηχανήματος,που οφείλονται στα δυναμικά φορτία τους. Υπάρχουν αρκετοί τρόποι μείωσης.ο καταλληλότερος για την περίπτωση που εξετάζεται εδώ είναι η μέθοδος Craig-Bampton με πακτωμένα άκρα. Σύμφωνα με αυτήν έγινε η μείωση στην παρούσα εργασία.πιό λεπτομερής περιγραφή της μεθόδου της μείωσης,καθώς και μαθηματική περιγραφή της,υπάρχει στο μαθηματικό κεφάλαιο της εργασίας αυτής. Στην αρχή της διαδικασίας της μείωσης λύνεται το αντίστοιχο ιδιοπρόβλημα.στην εργασία αυτή λύνεται το ιδιοπρόβλημα χωρίς απόσβεση.επίσης το μητρώο μάζας που χρησιμοποιείται είναι συνεπές, όχι διακριτό.στην συνέχεια,εφόσον προκύψουν οι ιδιοσυχνότητες του μοντέλου και οι αντίστοιχες ιδιομορφές,διαλέγεται η μέγιστη συχνότητα.μέχρι αυτήν την συχνότητα θα συμπεριληφθούν ελαστικές ιδιομορφές.τέλος,διαλέγονται οι κόμβοι σύνδεσης των εκάστοτε κατασκευαστικών συνιστωσών του μοντέλου,και συγκεκριμένα οι β.ε. που εισάγουν φορτία στο μέλος.δηλαδή σε μία άρθρωση περιστροφική,αντιστοιχούν οι β.ε. 1,2,3,5,6,εφόσον αφήνει ελεύθερη την περιστροφή ως προς τον x άξονα.(4 βαθμός ελευθερίας)

Παρακάτω ακολουθούν κάποιες εικόνες απ τους κόμβους σύνδεσης και απ τις ελαστικές ιδιομορφές του σκελετού που προέκυψαν καθώς και οι αντίστοιχες ιδιοσυχνότητες. 2.23 7 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 8.54 Hz.

2.24 8 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 17.76 Hz. 2.25 11 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 20.28 Hz.

2.26 50 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 43.28 Hz. 2.27 60 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 47.79 Hz.

2.28 98 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 65.43 Hz. 2.29 123 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 77.71 Hz.

2.30 165 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 93.38 Hz. 2.31 193 η ελαστική ιδιομορφή σκελετού,στα 131.38 Hz.

Όπως είναι φανερό απ τις φωτογραφίες,όσο αυξάνεται η συχνότητα οι αντίστοιχες ιδιομορφές που προκύπτουν γίνονται πιό τοπικές.δηλαδή,ταλαντώνεται μονάχα μία μικρή περιοχή της κατασκευής σε αντίθεση με τις πρώτες ιδιομορφές,όπου όλη η κατασκευή εκτελεί ταλάντωση.αυτό είναι λογικό,διότι οι τελευταίες ιδιοσυχνότητες οφείλονται στις στατικές ιδιομορφές της κατασκευής.αυτές υπάρχουν λόγω των β.ε. των κόμβων επαφής της κατασκευής.και αποτελούν την διόρθωση του σφάλματος λόγω της αποκοπής όλων των ιδιοσυχνοτήτων πάνω απ την μέγιστη συχνότητα που έχει τεθεί ως όριο στο πρόβλημά μας.αυτές οι στατικές ιδιομορφές προκύπτουν απ την επιβολή μοναδιαίας μετατόπισης σε κάθε έναν β.ε. των κόμβων επαφής.εξαιτίας της μετατόπισης αυτής προκαλείται μία τοπική παραμόρφωση στην περιοχή του εκάστοτε κόμβου επαφής.για αυτό τον λόγο οι περισσότερες υψίσυχνες ιδιομορφές έχουν τοπικό χαρακτήρα. Ως μέγιστη συχνότητα στην επίλυση του ιδιοπροβλήματος και στην μετέπειτα μείωση του σκελετού τέθηκαν τα 100 Hz.Αυτό έγινε διότι εάν ένα όχημα κινείται με ταχύτητα στο εύρος των 0-50 km/h,όπου είναι ένα σύνηθες εύρος τιμών γιά επιβατικά αυτοκίνητα που κινούνται εντός πόλης,τότε γιά ένα δεδομένο μήκος λακούβας,0.3-1 m,η συχνότητα διέγερσης εδάφους που προκύπτει ανήκει στο εύρος 0-30 Hz.Και επειδή είναι γνωστό πως όταν η συχνότητα διέγερσης είναι Ω,τότε οι συμπεριλαμβανόμενες ιδιοσυχνότητες είναι ανάμεσα στο εύρος [Ω/3, 3Ω].Άρα,χοντρικά προκύπτει ανώτατο εύρος ιδιοσυχνότητας περίπου τα 100 Hz. Ένας 2 ος λόγος που διαλέχθηκε ως μέγιστη συχνότητα τα 100 Hz,είναι το μέγεθος της κατασκευής.επειδή η κατασκευή αποτελείται από 2*10^6 β.ε. συνεπάγεται πως οι αντίστοιχες ιδιομορφές είναι ίδιου αριθμού(στη γενική περίπτωση όπου οι ιδιομορφές που προκύπτουν είναι πραγματικές,θετικές και δεν έχουν πολλαπλότητα παραπάνω από 1).Επίσης,επειδή οι κόμβοι σύνδεσης του σκελετού με τις αναρτήσεις είναι πολλοί,προκύπτει και μεγάλος αριθμός στατικών ιδιομορφών.έτσι,ακόμα και σε ένα μικρό σχετικά εύρος συχνότητας,στο 0-100 Hz,οι προκύπτουσες ιδιομορφές φτάνουν στον αριθμό τις 275!Ως σύγκριση για τον μέσο αναγνώστη επισημαίνεται πως ο αντίστοιχος αριθμός,για το ψαλίδι της μπροστινής ανάρτησης,είναι μονάχα 14 (!) και αυτό με εύρος συχνότητας στο 0-1000 Hz (!!). Παρακάτω ακολουθεί λίστα με τις ελαστικές ιδιοσυχνότητες του σκελετού μέχρι και τα 33 Hz.

CMS Mode Frequency 7 8.54 8 9.54 9 10.67 10 12.37 11 13.07 12 14.06 13 14.21 14 15.03 15 17.76 16 19.39 17 19.57 18 20.28 19 21.05 20 22.18 21 23.22 22 23.57 23 24.18 24 24.95 25 25.58 26 26.49 27 26.76 28 26.89 29 27.50 30 27.74 31 28.21 32 28.92 33 29.54 34 29.74 35 29.87 36 30.47 37 30.61 38 31.03 39 31.17 40 31.35 41 31.89 42 32.31 43 32.68

2.2.1 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Το σύστημα αναρτήσεων σε ένα όχημα κατέχει πρωτεύοντα ρόλο στην δυναμική απόκριση του οχήματος και γενικότερα στην ταλαντωτική του συμπεριφορά.εν ολίγοις το σύστημα ανάρτησης πρέπει να κρατάει σε επαφή το όχημα με τον δρόμο όσο το δυνατόν περισσότερο,σε τυχόν παρουσία ανωμαλιών εδάφους.επίσης πρέπει να είναι αρκετά άνετη και «χαλαρή» η αίσθηση οδήγησης,δηλαδή να μην ταρακουνιέται αρκετά το όχημα λόγω ταλαντώσεων,διότι αυτό και δυσάρεστο είναι για τους επιβάτες αλλά και επιβλαβές για το ίδιο το όχημα.για αυτόν τον λόγο το σύστημα ανάρτησης περιέχει και στοιχεία απόσβεσης,έτσι ώστε οι ταλαντώσεις που προκύπτουν απ τις ανωμαλίες του εδάφους να αποσβένονται σχετικά γρήγορα.απ την άλλη μεριά,δεν γίνεται να αποσβένονται στον μικρότερο δυνατό χρόνο,διότι αυτό με την σειρά του θα προκαλόυσε μεγάλες δυνάμεις στο σύστημα ανάρτησης και κατ επέκταση στον σκελετό του οχήματος,άρα και μειωμένη διάρκεια ζωής στο αυτοκίνητο. Στην σημερινή αυτοκινητοβιομηχανία υπάρχουν πολλά είδη αναρτήσεων που χρησιμοποιούνται στα επιβατικά αυτοκίνητα.στην παρούσα εργασία γίνεται χρήση της ανεξάρτητης ανάρτησης πολλαπλών συνδέσμων πίσω ( Quadralink suspension ) και Mc Pherson strut ανάρτηση μπροστά.έχει παραληφθεί το σύστημα αλλαγής διεύθυνσης,καθώς και οι συνδέσεις του με το σύστημα ανάρτησης. 2.2.2 Μπροστινή Ανάρτηση, Mc Pherson strut. Το σύστημα ανάρτησης αυτό εφευρέθηκε πρώτη φορά απ τον Earl S. MacPherson το 1940,ο οποίος δούλευε στην Ford.Απ το 1950 και μετά έχει γίνει ένα απο τα κυρίαρχα συστήματα μπροστινής ανάρτησης οχημάτων στον κόσμο. Πρόκειται για ένα σχετικά απλό μηχανικό σύστημα,το οποίο σε γενικές γραμμές αποτελείται από ένα «μουαγιέ» (steering knuckle or hub carrier), από ένα «ψαλίδι» με άνισα σκέλη(lower A-arm,unequal wishbone), μία ράβδο αλλαγής κατεύθυνσης (steering gear tie rod) η οποία έχει παραληφθεί στην παρούσα εργασία, μία αντιστρεπτική δοκό (stabilizer,sway bar) καθώς και τις συνδετικές της ράβδους(sway links),

ένα θλιπτικό/εφελκυστικό ελατήριο (coil spring) και τέλος έναν κύλινδρο ο οποίος περιέχει τον αποσβεστήρα κραδασμών(dumping unit).(ο μηχανισμός της απόσβεσης έχει παραληφθεί.εξαιτίας αυτού,έχουν δοθεί χαρακτηριστικά απόσβεσης στο ελατήριο της ανάρτησης.) Συνήθως το ελατήριο στο κάτω μέρος του στηρίζεται σε ένα πλατύ επιφανειακό κομμάτι που είναι στερεωμένο στον κύλινδρο που περιέχει τον αποσβεστήρα.στο πάνω μέρος,το ελατήριο εφάπτεται σέ ένα «χωνί» το οποίο είναι σημείο σύνδεσης με το κουβούκλιο του οχήματος,όπου υπάρχει και ένα ρουλεμάν ωστικό.ο κύλινδρος στο κάτω μέρος είναι αρθρωμένος στο μουαγιέ(υπάρχει περίπτωση να μην είναι αρθρωμένος,αλλά «ημιπακτωμένος»,με δεσμό κίνησης.).ακόμη στον κύλινδρο συνδέεται η συνδετική ράβδος(sway link) με μία περιστροφική άρθρωση,που με την σειρά της,η ράβδος συνδέεται με μία άλλη περιστροφική άρθρωση με την αντιστρεπτική δοκό.το μουαγιέ στο κάτω μέρος του έχει μία σφαιρική άρθρωση με το ψαλίδι και μία περιστροφική άρθρωση με το ακραξόνιο,ως προς το οποίο περιστρέφεται ο τροχός.το «ψαλίδι» ακόμη συνδέεται με 2 σφαιρικές αρθρώσεις με το σασί.επίσης, υπάρχει μία ακόμη περιστροφική άρθρωση στο μουαγιέ στο σημείο που συνδέεται με την ράβδο αλλαγής κατεύθυνσης.(στην παρούσα εργασία έχει παραληφθεί). Αυτά αφορούν,γενικά τουλάχιστον, τα κατασκευαστικά στοιχεία της εν λόγω ανάρτησης.στην βιομηχανία υπάρχουν πολλές παραλλαγές. Τέλος όπως κάθε σύστημα έτσι και αυτό έχει τα μειονεκτήματα και τα πλεονεκτήματά του.κλασσικά πλεονεκτήματα είναι α) εύκολα κατασκευάσιμο λόγω λίγων μελών, β) ευελεξία στο σχεδιασμό της, λόγω των άνισων μερών του ψαλιδιού, γ)μεταδίδει τα φορτία σε στιβαρά σημεία του σκελετού.απ την άλλη μεριά, μειονεκτήματα είναι α)μειωμένη ελευθερία στο εύρος της γωνίας «camber», β) μεγαλύτερα επίπεδα θορύβου στην καμπίνα και σκληρότερο αίσθημα ανάρτησης και τέλος, γ) μικρή ελευθερία στον κέντρο περιστροφής του αμαξιού (roll center). Παρακάτω ακολουθούν επεξηγηματικές εικόνες απ την μπροστινή ανάρτηση του οχήματος της εργασίας.

2.2.3 Εικόνες μελών μπροστινής ανάρτησης. 2.32 Μπροστινό μουαγιέ.πρόοψη.κωδικός 721 περιστροφική άρθρωση με ακραξόνιο.κωδικός 730 σφαιρική άρθρωση με ψαλίδι.κωδικός 723 περιστροφική άρθρωση με κύλινδρο.επίσης,υπάρχει σφαιρικός ελαστικός σύνδεσμος στο 730,με μεγάλη στιβαρότητα στην z περιστροφή. 2.33 Μπροστινό μουαγιέ.δεξιά πλάγια όψη.

2.34 Μπροστινό ψαλίδι.πρόοψη. Κωδικός 729 σφαιρική άρθρωση με μουαγιέ. Κωδικός 742 και 743 σφαιρικές αρθρώσεις με σασί.3 ελαστικοί σύνδεσμοι,από ένας σε κάθε σύνδεση.μικρής στιβαρότητας/απόσβεσης όλοι,εκτός απ τον 729.Αυτός έχει στιβαρότητα ως προς την z περιστροφή. 2.35 Μπροστινό ψαλίδι.κάτοψη.

2.36 Μπροστινή αντιστρεπτική μπάρα.πρόοψη. Κωδικός 735 και 744 σφαιρικές αρθρώσεις με αριστερό κύλινδρο και δεξιό αντίστοιχα.κωδικός 737 και 739 περιστροφικές αρθρώσεις με το σασί. 2.37 Μπροστινή αντιστρεπτική μπάρα.δεξιά πλάγια όψη.

2.38 Μπροστινός κύλινδρος.πρόοψη. Κωδικός 724 περιστροφική άρθρωση με μουαγιέ.. Κωδικός 731 σφαιρική άρθρωση με σύνδεσμο αντιστρεπτικής.κωδικός 726 μεταφορική άρθρωση με «χωνί» ελατηρίου. 2.39 Μπροστινό «Χωνί».Πρόοψη. Κωδικός 733 μεταφορική άρθρωση με κύλινδρο. Κωδικός 728 περιστροφική άρθρωση με κουβούκλιο αυτοκινήτου.ελαστικός σύνδεσμος στην σύνδεση 728,μικρής στιβαρότητας/απόσβεσης.

2.40 Μπροστινό «Χωνί».Κάτοψη. 2.41 Μπροστινό Ελατήριο.Πρόοψη.Είναι πακτωμένο,α) στο πάνω μέρος του με το χωνί και στο κάτω μέρος του με τον κύλινρο.μπορεί να παραμορφωθεί μόνον στον διαμήκη άξονά του.στην παρούσα μοντελοποίηση αναλαμβάνει και τον ρόλο του αποσβεστήρα,επειδή δεν έχει συμπεριληφθεί ο μηχανισμός του.για αυτό έχει και απόσβεση στον ίδιο πάντα άξονα.

2.42 Μπροστινό Ελατήριο.Κάτοψη. 2.43 Πρόοψη. Συνδετικός αρμός αντιστρεπτικής.κωδικός 732 σφαιρική σύνδεση με «μουαγιέ»,κωδικός 734 σφαιρική σύνδεση με αντιστρεπτική.

2.44 Κάτοψη.Συνδετικός αρμός αντιστρεπτικής. 2.45 Το σύστημα μπροστινής ανάρτησης του μοντέλου.φαίνοναι στα αριστερά 1) με γκρίζο χρώμα το ψαλίδι,2)με ανοιχτό γαλάζιο χρώμα το μουαγιέ,3)με μόβ χρώμα ο κύλινδρος που εμπεριέχει τον αποσβεστήρα,4)με μόβ χρώμα,ακριβώς πάνω απ τον κύλινδρο,το χωνί σύνδεσης με τον σκελετό,5)με πορτοκαλί χρώμα ο σύνδεσμος μεταξύ κυλίνδρου-αντιστρεπτικής,6)με πορτοκαλί χρώμα η αντιστρεπτική.τέλος με ροζ χρώμα φαίνονται οι ελαστικοί σύνδεσμοι και οι αρθρώσεις.

2.2.4 Ελαστικοί Σύνδεσμοι στην ανάρτηση Mc Pherson Strut. Ο ελαστικός σύνδεσμος δουλεύει ως απομονωτής ταλαντώσεων μεταξύ διάφορων κομματιών μίας κατασκευής.αποτελεί την ένωση μεταξύ 2 διαφορετικών κομματιών,και σκεδάζει την ενέργεια που μεταδίδεται απ το ένα στο άλλο.χρησιμοποιούνται πολύ στην αυτοκινητοβιομηχανία,ιδιαίτερα στις αναρτήσεις των αμαξιών.το υλικό τους είναι πλαστικό ή συνθετικό υλικό όπως πολυουθεράνη.επίσης επιτρέπει μία μικρή ελευθερία κίνησης μεταξύ των 2 κομματιών. Συνήθως έχουν σχήμα κυλινδρικού δακτύλιου,ο οποίος περιβάλλεται από 2 μεταλλικά κυλινδρικά τεμάχια,ένα εσωτερικό και ένα εξωτερικό.τέλος,βοηθάει στην μείωση του θορύβου που δημιουργείται από ταλαντώσεις στο όχημα. Όσον αφορά την μοντελοποίηση των ελαστικών συνδέσμων,υπάρχουν διάφορες μέθοδοι.πρώτον υπάρχουν τα απλά γραμμικά μοντέλα,με γραμμικά ελατήρια k,και γραμμικούς αποσβεστήρες c.αυτά τα μοντέλα δυστυχώς δεν συμπεριφέρονται σωστά σε μεγάλα εύρη συχνοτήτων και σε μεγάλα εύρη φορτίσεων.δεύτερον,υπάρχουν τα εμπειρικά δυναμικά μοντέλα.σε αυτά υπάρχουν συνήθως πειραματικά δεδομένα και με βάση αυτά γίνεται προσπάθεια να ταιριαστεί το σήμα εισόδου με το σήμα εξόδου.δηλαδή να βρεθεί η κατάλληλη συνάρτηση.(σχέση μεταξύ διέγερσης-παραμόρφωσης-απόσβεσης).αυτά τα μοντέλα απλά περιγράφουν μαθηματικά το φυσικό φαινόμενο.από άποψη θεωρίας ταλαντώσεων χρησιμοποιούν ελάχιστα στοιχεία.για αυτό η προσέγγιση αυτή χαρακτηρίζεται ως «μαύρο κουτί» (black box method).σε αυτή την εργασία χρησιμοποιούνται τα απλά γραμμικά μοντέλα. Τα απλά γραμμικά μοντέλα ελαστικών συνδέσμων,έχουν 12 παραμέτρους. 2.46 Δεδομένα ελαστικού συνδέσμου. Όπως φαίνεται και στο σχήμα ο χρήστης μπορεί να δώσει τιμές στις στιβαρότητες στις 3 διευθύνσεις x,y,z.(translational stiffness,linear

function).αντίστοιχα,ορίζονται και οι στρεπτικές στιβαρότητες,στις 3 αντίστοιχες περιστροφές,θ,ω,φ.(rotational stiffness,linear function). Επίσης ορίζονται και οι ανάλογες αποσβέσεις για τις μεταφορικές στιβαρότητες και στρεπτικές στιβαρότητες.( translational and rotational damping,linear function.).τέλος υπάρχει δυνατότητα αρχικής φόρτωσης (Preload) του ελαστικού συνδέσμου. Στο παρών μοντέλο ελ.σύνδεσμοι υπάρχουν στις στηρίξεις του κινητήρα.εκεί χρησιμοποιήθηκαν ελ.σύνδεσμοι οι οποίοι ήταν «τρία σε ένα».αυτοί έχουν αρκετά μεγάλη στιβαρότητα/απόσβεση στους 1,2,5,6 β.ε.και μικρότερη στιβαρότητα/απόσβεση στους 3,4 β.ε.έτσι επιτρέπει με σχετική ευκολία την κίνηση στον z άξονα και την περιστροφή ως προς x και επιτρέπει μονάχα μικρές ελευθερίες στους υπόλοιπους άξονες.δηλαδή ισοδυναμεί με μία «μεταφορική άρθρωση» στον z άξονα σε συνδυασμό με μία «περιστροφική άρθρωση» ως προς τον x άξονα οι οποίες έχουν και αρκετά μικρότερες κινήσεις στους υπόλοιπους β.ε. 2.47 Εικόνα ελαστικών συνδέσμων κινητήρα.απουσιάζει ο σκελετός του αμαξιού για να φαίνεται ο κινητήρας.

2.2.5 Πίσω Ανάρτηση, Quadralink suspension. Όσον αφορά την πίσω ανάρτηση του οχήματος,χρησιμοποιήθηκε ανεξάρτητη ανάρτηση πολλαπλών συνδέσμων (για την ακρίβεια 4).Αυτός ο τύπος ανάρτησης έχει πολλά κοντά μέλη για να συνδέσει το «μουαγιέ» με τον σκελετό του οχήματος.ένας απ τους λόγους που έγινε γνωστός αυτός ο τύπος ανάρτησης είναι ότι ελέγχει καλύτερα την γωνία camber όταν το όχημα περνάει πάνω απο μία ανωμαλία του δρόμου ή επιταχύνει,ή στρίβει.και στις 3 περιπτώσεις το ελατήριο της ανάρτησης συμπιέζεται,επειδή κάνει μία ανοδική κίνηση το μουαγιέ.με αποτέλεσμα να αλλάζει η γωνία camber του τροχού.αυτό έχει ως συνέπεια κακό χειρισμό του αμαξιού όταν εκτελεί μανούβρες ή επιταχύνει πολύ.επίσης ένας ακόμη λόγος που επικράτησε,είναι ότι η ανάρτηση πολλαπλών συνδέσμων είναι ελαφρύτερη απ τις άλλες.ο έλεγχος της γωνίας camber γίνεται καλύτερα επειδή όταν πάει να κινηθεί το «μουαγιέ» προς τα πάνω,φορτίζονται σε εφελκυσμό/θλίψη οι πολλαπλοί αρμοί.με αποτέλεσμα να είναι δυσκολότερο να αλλάξει η γωνία αυτή. Εννοείται πως υπάρχουν και μειονεκτήματα σε τούτη την ανάρτηση.τέτοια μηχανικά συστήματα αποτελούνται απο πολλά κομμάτια,με αποτέλεσμα η κατασκευή του συστήματος να γίνεται πιο δυσχερής και πολύπλοκη.άρα,αναγκαστικά υπάρχει αυξημένο κόστος. Στην εν λόγω εργασία η ανάρτηση αποτελείται από δύο μουαγιέ,4 αρμούς (πολλαπλοί),δύο αρμούς που παραλαμβάνουν πλάγια φορτία,τα ελατήρια,τους αποσβεστήρες,τα «χωνιά» που συνδέουν το τέρμα του ελατηρίου/αποσβεστήρα με το κουβούκλιο του αμαξιού,μία δομή στήριξης που συνδέει τους πολλαπλούς συνδέσμους με το σασί,τις συνδετικές ράβδους της αντιστρεπτικής μπάρας και την αντιστρεπτική μπάρα. Το μουαγιέ συνδέεται με περιστροφικές αρθρώσεις με τους πολλαπλούς συνδέσμους και με σφαιρικές αρθρώσεις με τους συνδέσμους της αντιστρεπτικής.επίσης,με σφαιρικές αρθρώσεις με τους 2 αρμούς που παραλαμβάνουν πλάγια φορτία.ακόμη συνδέεται με πάκτωση με τον κύλινδρο του αποσβεστήρα και με μία περιστροφική άρθρωση με το ακραξόνιο του τροχού.οι πολλαπλοί αρμοί με την σειρά τους συνδέονται με την δομή στήριξης με περιστροφικές αρθρώσεις.η δομή αυτή είναι πακτωμένη στον σκελετό του οχήματος.επίσης οι 2

αρμοί πλάγιων φορτίων είναι με αρθρώσεις σταυρού (universal joints) συνδεδεμένες με το σασί.τέλος το ελατήριο είναι πακτωμένο με τον κύλινδρο του αποσβεστήρα και στο χωνί είναι συνδεδεμένο με αρθρώσεις σταυρού με το κουβούκλιο.οι 2 σύνδεσμοι της αντιστρεπτικής είναι με σφαιρικές αρθρώσεις συνδεδεμένες με τον κύλινδρο και με σφαιρικές αρθρώσεις συνδεδεμένες με την αντιστρεπτική.η αντιστρεπτική είναι με περιστροφικές αρθρώσεις συνδεδεμένη με τον σκελετό του οχήματος. 2.2.6 Εικόνες μελών πίσω ανάρτησης. 2.48 Πρόοψη μουαγιέ.κωδικός 662 και 664 περιστροφικές συνδέσεις με πολλαπλούς αρμούς. Κωδικός 657 σφαιρική σύνδεση με αρμό πλάγιου φορτίου. Κωδικός 659 περιστροφική σύνδεση με ακραξόνιο. Κωδικός 191 πάκτωση με κύλινδρο αποσβεστήρα.

2.49 Δεξιά πλάγια όψη. 2.50 Πρόοψη αρμός πλάγιων φορτίων. Κωδικός 662 σφαιρική σύνδεση με μουαγιέ. Κωδικός 659 σύνδεση σταυρού με σασί.

2.51 Κάτοψη. 2.52 Πρόοψη ενός απ τους 4 πολλαπλούς αρμούς. Κωδικός 659 περιστροφική σύνδεση με μουαγιέ. Κωδικός 662 και 665 περιστροφική σύνδεση με δομή σύνδεσης.

2.53 Κάτοψη. 2.54 Πρόοψη δομής σύνδεσης.οι πάνω κωδικοί είναι πακτώσεις με τον σκελετό.οι κάτω είναι περιστροφικές συνδέσεις με τους πολλαπλούς αρμούς.

2.55 Κάτοψη δομής σύνδεσης. 2.56 Ισομετρική όψη δομής σύνδεσης.

2.57 Πρόοψη αντιστεπτικής. Κωδικοί 189 και 661 σφαιρικές αρθρώσεις με συνδέσμους αντιστρεπτικής.κωδικοί 663 και 662 περιστροφικές αρθρώσεις με σκελετό. 2.58 Αριστερή Πλάγια οψη αντιστεπτικής.

2.59 Πρόοψη κυλίνδρου αποσβεστήρα.κωδικός 661 πάκτωση με μουαγιέ.κωδικός 664 σύνδεση με ελατήριο. Κωδικός 190 σφαιρική άρθρωση με συνδετικό αρμό αντιστρεπτικής. 2.60 Πλάγια όψη κυλίνδρου αποσβεστήρα.

2.61 Πρόοψη «χωνιού».κωδικός 192 σύνδεση σταυρού με κουβούκλιο. Κωδικός 202 σύνδεση με ελατήριο. 2.62 Ισομετρική όψη «χωνιού».

2.63 Πρόοψη συνδετικού αρμού αντιστρεπτικής. Κωδικός 424 και κωδικός 723 σφαιρική σύνδεση με αντιστρεπτική. 2.64 Πλάγια αριστερή όψη συνδετικού αρμού αντιστρεπτικής.

2.65 Οπίσθιο ελατήριο.πρόοψη. Είναι πακτωμένο,α) στο πάνω μέρος του με το χωνί,και στο κάτω μέρος του με τον κύλινρο.μπορεί να παραμορφωθεί μόνον στον διαμήκη άξονά του.στην παρούσα μοντελοποίηση αναλαμβάνει και τον ρόλο του αποσβεστήρα,επειδή δεν έχει συμπεριληφθεί ο μηχανισμός του.για αυτό έχει και απόσβεση στον ίδιο πάντα άξονα..

2.2.6 Μοντελοποίηση των ελατηρίων/αποσβεστήρων της ανάρτησης. Επειδή δεν χρησιμοποιήθηκαν πεπερασμένα μοντέλα για τα ελατήρια και τους αποσβεστήρες των αναρτήσεων,αλλά γραμμικά μοντέλα,έπρεπε να βρεθεί τρόπος να προσεγγίσουμε τη μαθηματική συμπεριφορά τους.για αυτόν τον λόγο έγινε στατική ανάλυση σε κατάλληλο πρόγραμμα π.σ. (HyperMesh,solver Radioss,outputs in Hyperview) Πιό συγκεκριμένα πακτώθηκαν οι κόμβοι της κάτω σπείρας του ελατηρίου και ασκήθηκαν δυνάμεις στον «διαμήκη» άξονά του,που φαίνεται στο σχήμα. (Γκρίζο Διάνυσμα).Ύστερα βρέθηκε η μέγιστη μετατόπιση στον ίδιο άξονα.και απ τον γνωστό τύπο F=k*x,προέκυψε η στιβαρότητα.το υλικό του ελατηρίου είναι χάλυβας και η σπείρα του ελατηρίου δεν είναι συμπαγής.η κάθε σπείρα έχει μέση διάμετρο 12 mm.(πάχος pshell 5,5 mm),γωνία ελίκωσης περίπου 4 μοίρες,αριθμό σπειρών 6 περίπου,βήμα ελίκωσης 33mm περίπου,διάμετρο ελατηρίου 160mm περίπου και δείκτη poisson 0.3 ακριβώς!η στιβαρότητα που προέκυψε είναι περίπου 35Ν/mm στα μπροστά ελατήρια και περίπου 45N/mm στα πίσω ελατήρια. 2.66 Προετοιμασία στατικού προβλήματος.μπλέ διανύσματα είναι οι δυνάμεις(10),κίτρινα τρίγωνα είναι οι πακτώσεις(9) και γκρίζο διάνυσμα είναι ο «διαμήκης» άξονας του ελατηρίου.

2.67.Αποτελέσματα στατικής ανάλυσης.φορτίο 1000N κατανεμημένο σε 10 κόμβους στην πάνω σπείρα,και μετατόπιση μέγιστη 21,51mm περίπου.προκύπτουσα στιβαρότητα 46,49 Ν/mm.(περίπου 46.000 Ν/m.) Για ασφάλεια συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα της στατικής ανάλυσης με άλλα στο internet.παρακάτω ακολουθεί μία συνοπτική παρουσίαση διάφορων αποτελεσμάτων στιβαροτήτων ελατηρίων που προκύπτουν με την ίδια μέθοδο αλλά με διαφορετικό πρόγραμμα.τα διάφορα αποτελέσματα που ακολουθούν,αφορούν χαλύβδινα ελατήρια κυρίως,με παρόμοιο μέτρο ελαστικότητας,δείκτη poisson κτλ..επίσης με παρόμοιο αριθμό σπειρών,βήμα ελίκωσης κτλ..συνεπώς αναμένεται τα αποτελέσματα να κυμαίνονται στην ίδια τάξη μεγέθους.επίσης να σημειωθεί πως τα ελατήρια στην παρακάτω εργασία φορτίζονται και με θλιπτικές δυνάμεις.

2.68 Πεπερασμένο ελατήριο και διάγραμμα δύναμης-μετατόπισης. 2.69 Πίνακας δεδομένων εισόδου.d=διάμετρος σπείρας,d=διάμετρος ελατηρίου,p=βήμα_ελίκωσης,n=αριθμός_σπειρών,ε=ελαστικότητα,ν=δεί κτης poisson,f=δύναμη,g=μέτρο Διάτμησης.

2.70 Πίνακας αποτελεσμάτων. Απ τις παραπάνω εικόνες συμπαιρένουμε ότι οι στιβαρότητες που προκύπτουν,όταν τα δεδομένα εισόδου είναι παρόμοια,είναι A) 15.047 N/m,B) 15.047 N/m,F) 7.523 N/m, G)30.094 N/m,H)15.065 N/m, I)15.019 N/m, K) 19.123 N/m,M) 56.740 N/m. Όπως φαίνεται είναι της ίδιας τάξης μεγέθους,10^4ν/m.οι διαφορές οφείλονται κυρίως,α)μικρότερος αριθμός σπειρών,β)στην πιο χοντρή διατομή σπείρας που υπάρχει στη δικιά μας διπλωματική,γ)στο ότι το ελατήριό μας δεν είναι συμπαγές και δ)στο μεταβλητό βήμα ελίκωσης του ελατηρίου μας.αυτό το καταλαβαίνει κανείς εάν δει τον αντίστοιχο τύπο που ισχύει για την στιβαρότητα : Μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι εφόσον J=π*(d^4)/32,τότε εάν το υλικό είναι ίδιο,η γωνία ελίκωσης είναι ίδια,ο λόγος (D/d) είναι ίδιος και ο αριθμός σπειρών είναι ίδιος,παραμένει ένα d στον πρώτο παρονομαστή του τύπου.με αποτέλεσμα να δημιουργεί τις αναμενόμενες

διαφορές.επίσης να σημειωθεί ότι ο τύπος ισχύει για συμπαγή ελατήρια με σταθερό βήμα ελίκωσης,ενώ το δικό μας δεν είναι έτσι. Οσον αφορά την απόσβεση της ανάρτησης δεν βρέθηκαν εργασίες να δώσουν μία πρώτη προσέγγιση.για αυτό χρησιμοποιήθηκε σαν κανόνας ότι η απόσβεση είναι περίπου το 1% της στιβαρότητας (motionview rule of thumb).από αυτό το σημείο και ύστερα, μεταβάλλουμε την απόσβεση μέχρις ότου να αποσβέννονται ικανοποιητικά οι ταλαντώσεις.σαν ικανοποιητικό μέτρο απόσβεσης κρίθηκε η «εντός 2 δευτερολέπτων ηρεμία» του αυτοκίνητου,εάν αφεθεί να «πιάσει» σταθερή κατάσταση με την επήρεια του βάρους του μόνον.ως ηρεμία ορίζεται όταν φτάσει να ταλαντώνεται με (1-5) % εύρος ταλάντωσης της μέσης τιμής ταλάντωσης, στην οποία προσεγγίζει στο άπειρο το αμάξι. Παρακάτω ακολουθεί σχετικό διάγραμμα.

2.71 Κάθετη μετατόπιση σκελετού. Η τιμή απόσβεσης που προκύπτει είναι της τάξης των 2 N/(mm/s).(ή 2000 (N*s/m) ) 2.2.8 Ορισμοί ιδιοτήτων και υλικών στις αναρτήσεις. Όπως και στο υπόλοιπο αμάξι,έτσι και εδώ η γεωμετρία των αναρτήσεων αποτελείται από λεπτόπαχα κομμάτια.επομένως μοντελοποιήθηκε με λεπτόπαχα ελάσματα (Shells). Το πάχος των κομματιών κυμαίνεται από 1-10 mm περίπου. Όσον αφορά το υλικό τους είναι ο κλασσικός χάλυβας με μέτρο Ελαστικότητας 210.000 (N/mm^2),δείκτη Poisson 0.3,πυκνότητα 7.9*(10^-9) ( tn/(mm^3) ), συντελεστή απόσβεσης 0, τελείως ισοτροπικό υλικό και εναπομείνουσες τάσεις μηδενικές.τέλος το υλικό θεωρείται ότι δέχεται τάσεις εντός της γραμμικής περιοχής και έτσι συμπεριφέρεται γραμμικά.

2.2.9 Χρησιμοποιηθέν Πλέγμα Το πλέγμα π.σ. που χρησιμοποιήθηκε είναι το ίδιο με το πλέγμα του σκελετού.δηλαδή χρησιμοποιήθηκαν κατά κώρον επίπεδα π.σ. και συγκεκριμένα τετράγωνα 4 κόμβων (1 ης τάξης π.σ.),μεγέθους 10 mm και ελάχιστα τρίγωνα 1 ης τάξης (μικτό πλέγμα δηλαδή).παρακάτω ακολουθεί εικόνα με το πλέγμα του μπροστινού ψαλιδιού της ανάρτησης. 2.72 Διακριτοποιημένο Ψαλίδι μπροστινής ανάρτησης.στην εικόνα φαίνονται 10 κριτήρια ποιότητας πλέγματος.(πάνω αριστερή γωνία).ο χρωματισμός του ψαλιδιού ακολουθεί τον παρακάτω κανόνα : Στοιχεία με άσπρο χρώμα: Στοιχεία με πράσινο χρώμα: Στοιχεία με γαλάζιο χρώμα: Στοιχεία με κίτρινο χρώμα: Στοιχεία με κόκκινο χρώμα: τέλειο πλέγμα καλό πλέγμα εν δυνάμει κακό πλέγμα αποτυχημένο πλέγμα χείριστο πλέγμα

Παρακάτω ακολουθεί ο αντίστοιχος πίνακας που συγκεντρώνει τα αποτελέσματα ποιότητας του πλέγματος του μπροστινού ψαλιδιού. Shell mesh quality summary file # Criterion Failure % Worst criteria failed 1 min size 2.00 0.00 5.31 2 max length 20.00 0.00 18.32 3 aspect ratio 5.00 0.00 2.76 4 warpage 15.00 0.00 14.88 5 max angle quad 140.00 0.00 127.14 6 min angle quad 40.00 0.00 46.35 7 max angle tria 120.00 0.00 96.08 8 min angle tria 30.00 0.16 26.07 9 skew 40.00 0.16 43.13 10 jacobian 0.60 0.00 0.71 11 % of trias 15.00 0.02 # of quads = 583 # of trias = 38 % trias = 6.12 # of failed = 1

2.2.10 Προετοιμασία συνδέσεων στις αναρτήσεις. Όλα τα μηχανικά μέλη των αναρτήσεων συνδέονται μεταξύ τους με κατάλληλες αρθρώσεις.π.χ. το ψαλίδι στην μπροστά ανάρτηση συνδέεται με σφαιρική άρθρωση με το «μουαγιέ».για να γίνει αυτή η σύνδεση πραγματικότητα,πρέπει να προετοιμαστεί κατάλληλα η γεωμετρία του ψαλιδιού και του μουαγιέ. Γενικά η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε ήταν η εξής.σε μία απόσταση μικρή απ την επιφάνεια επαφής ενός κομματιού διαλέχτηκε ένας κόμβος επαφής (interface node).αυτός ο κόμβος απέχει ελάχιστα απ την επιφάνεια του κομματιού.ύστερα συνδέεται αυτός ο κόμβος με μία ομάδα κόμβων ακριβώς πάνω στην επιφάνεια του κομματιού που σχεδιάζεται να μπει άρθρωση.ο τρόπος σύνδεσης είναι με απαραμόρφωτα κομμάτια RBE2.Και ως ανεξάρτητος κόμβος διαλέγεται αυτός που απέχει απ την επιφάνεια,ενώ ως εξαρτημένοι κόμβοι διαλέγονται οι κόμβοι της 2 η ομάδας. Στην συνέχεια ανάλογα με τον τύπο άρθρωσης που σκοπεύεται να μπεί,διαλέγονται οι β.ε. του ανεξάρτητου κόμβου.στο εν λόγω παράδειγμα της σφαιρικής άρθρωσης,επειδή τα μοναδικά φορτία που εισάγονται στην κατασκευαστική συνιστώσα μέσω του ανεξάρτητου κόμβου είναι οι δυνάμεις στις 3 διευθύνσεις (δεν παραλαμβάνει ροπές η σφαιρική άρθρωση),για αυτό διαλέγονται οι 1,2,3 β.ε.. Ανάλογη διαδικασία ακολουθείται και για το 2 ο κομμάτι,το οποίο πρόκειται να συνδεθεί το πρώτο κομμάτι μας.πρέπει να σημειωθεί ότι ο αντίστοιχος ανεξάρτητος κόμβος του 2 κομματιού συμπίπτει με τον 1 ο.(δύο κόμβοι στο ίδιο σημείο). Τέλος τα 2 κομμάτια είναι έτοιμα να δεχθούν την κατάλληλη άρθρωση στο πρόγραμμα που γίνεται η δυναμική ανάλυση του οχήματος.παρόμοιος τρόπος ακολουθήθηκε και για τα υπόλοια μέλη των αναρτήσεων.παρακάτω ακολουθούν φωτογραφίες της παραπάνω προετοιμασίας.

2.73 Προετοιμασία άρθρωσης ψαλιδιού-μουαγιέ.στην φωτογραφία φαίνεται ο ανεξάρτητος κόμβος στην κορυφή της RBE2 spider,υπερυψωμένος ελαφρώς πάνω απ την γεωμετρία.οι εξαρτημένοι κόμβοι βρίσκονται στην περίμετρο της οπής.επίσης φαίνονται και οι ανάλογοι β.ε. του ανεξάρτητου κόμβου (1,2,3). 2.74 Προετοιμασία άρθρωσης μουαγιέ- ψαλιδιού.

2.75 Άρθρωση μουαγιέ-ψαλιδιού.εικόνα εστίασης. 2.76 Σφαιρική άρθρωση μουαγιέ-ψαλιδιού.εικόνα εξ αποστάσεως.

2.2.11 Επίλυση ιδιοπροβλήματος και μείωση στο μηχανικό σύστημα των αναρτήσεων. Έχοντας φτάσει σε αυτό το σημείο,είμαστε πλέον έτοιμοι να λύσουμε το ιδιοπρόβλημα για κάθε ένα στοιχείο των αναρτήσεων και να μεταμορφώσουμε τα μηχανικά μέλη των αναρτήσεων σε παραμορφώσιμα,με την μέθοδο μείωσης Craig Bampton.Τοιουτοτρόπως με τον σκελετό του οχήματος και εδώ το κάθε μέλος θα αποτελείται από ένα σύνολο ιδιομορφών,α) τις ιδιομορφές στερεού σώματος,οι οποίες είναι υπεύθυνες για τις κινήσεις στερεού σώματος που θα κάνει,β)τις ιδιομορφές ελαστικού σώματος,οι οποίες είναι υπεύθυνες για τις παραμορφώσεις του σώματος και τέλος οι στατικές ιδιομορφές, οι οποίες είναι υπεύθυνες για την αντιμετώπιση σφάλματος της μεθόδου Craig Bampton λόγω της απόριψης των υψίσυχνων ιδιομορφών (όλες οι ιδιομορφές άνω των 1000 Hz). Αντίθετα απ τον σκελετό του οχήματος εδώ διαλέγουμε ως μέγιστη συχνότητα τα 1000 Hz.Έπειτα διαλέγουμε τους κόμβους επαφής και τους αντίστοιχους β.ε. τους.παρακάτω ακολουθούν τα αποτελέσματα της επίλυσης του ιδιοπροβλήματος και της αντίστοιχης μείωσης,για κάποια απ τα μέλη της ανάρτησης. 2.77 7 η Ιδιομορφή ψαλιδιού.262 Hz.Να σημειωθεί ότι οι πρώτες 6 ιδιοσυχνότητες στερεού σώματος υπολογίζονται ανεξάρτητα απ την περίπτωση οριακών συνθηκών.απλά παραμένουν απενεργοποιημένες.

2.78 13 η Ιδιομορφή ψαλιδιού.864 Hz. Orthonormalized CMS Modes CMS Mode Frequency 7 2.62E+02 8 3.19E+02 9 3.93E+02 10 4.40E+02 11 6.66E+02 12 8.12E+02 13 8.64E+02 14 2.60E+03 2.79 Πίνακας ελαστικών ιδιομορφών ψαλιδιού.να σημειωθεί ότι οι ιδιοσυχνότητες των στατικών ιδιομορφών ενδέχεται να περάσουν την μέγιστη συχνότητα που είχε τεθεί.

2.80 7 η Ιδιομορφή μπροστινού μουαγιέ 1303 Hz. 2.81 14 η Ιδιομορφή μπροστινού μουαγιέ 10.696 Hz.

Orthonormalized CMS Modes CMS Mode Frequency 7 1303.93 8 1932.95 9 3232.30 10 4206.96 11 4287.23 12 6141.05 13 7232.20 14 10,696.9 2.82 Πίνακας ελαστικών ιδιομορφών μουαγιέ.να σημειωθεί ότι στο εύρος 0-1000 Hz δεν βρέθηκαν ελαστικές ιδιομορφές.και ως εκ τούτου τυπώθηκαν μονάχα οι στατικές ιδιομορφές.έτσι δικαιολογείται και οι υψηλές ιδιοσυχνότητες που προκύπτουν. 2.83 7 η Ιδιομορφή μπροστινής αντιστρεπτικής 80.34 Hz.

2.84 12 η Ιδιομορφή μπροστινής αντιστρεπτικής 540.93 Hz. Orthonormalized CMS Modes CMS Mode Frequency 7 8.03E+01 8 1.930E+02 9 2.151E+02 10 2.186E+02 11 4.164E+02 12 5.409E+02 13 6.698E+02 14 7.615E+02 15 1.119E+03 16 1.276E+03 17 1.336E+03 18 1.588E+03 19 1.617E+03 20 2.157E+03 21 3.147E+03 22 3.445E+03 2.85 Πίνακας ελαστικών ιδιομορφών μπροστινής αντιστρεπτικής.

2.86 7 η Ιδιομορφή μπάρας πλάγιων φορτίων,πίσω ανάρτησης.507.71 Hz. 2.87 11 η Ιδιομορφή μπάρας πλάγιων φορτίων,πίσω ανάρτησης.4398.12 Hz.

Orthonormalized CMS Modes CMS Mode Frequency 2.88 Πίνακας ελαστικών ιδιομορφών μπάρας πλάγιων φορτίων,πίσω ανάρτησης. 2.89 7 η Ιδιομορφή πολλαπλού αρμού,πίσω ανάρτησης.192.1 Hz.

2.90 18 η Ιδιομορφή πολλαπλού αρμού,πίσω ανάρτησης.42,423,86 Hz.Είναι χαρακτηριστική η εικόνα αυτής της ιδιομορφής,καθώς φαίνεται η τοπική στατική ιδιομορφή που αντιστοιχεί σε υπερβολικά υψηλή ιδιοσυχνότητα. Orthonormalized CMS Modes CMS Mode Frequency 2.91 Πίνακας ελαστικών ιδιομορφών πολλαπλού αρμού,πίσω ανάρτησης.

2.92 7 η Ιδιομορφή δομής σύνδεσης,πίσω ανάρτησης.48.7 Hz. 2.93 23 η Ιδιομορφή δομής σύνδεσης,πίσω ανάρτησης.521.3 Hz.

2.94 76 η Ιδιομορφή δομής σύνδεσης,πίσω ανάρτησης.3790.64 Hz. Είναι χαρακτηριστική η εικόνα αυτής της ιδιομορφής,καθώς φαίνεται η τοπική στατική ιδιομορφή,που αντιστοιχεί σε υψηλή ιδιοσυχνότητα.

Orthonormalized CMS Modes CMS Mode Frequency 2.95 Πίνακας ελαστικών ιδιομορφών πολλαπλού αρμού,πίσω ανάρτησης.να σημειωθεί ότι όλες οι ελαστικές ιδιομορφές είναι 86.Για αυτό παρουσιάζονται μέχρι την μέση περιπου,την 45 η.

3 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΟΧΩΝ,ΚΙΝΗΤΗΡΑ-ΛΟΙΠΩΝ ΜΑΖΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΒΑΤΗ 3.1 Μοντελοποίηση τροχών Ένα απ τα πιο σημαντικά στοιχεία στην δυναμική προσωμοίωση οχημάτων,είναι η σωστή μοντελοποίηση των ελαστικών του οχήματος.από την μοντελοποίηση αυτή προκύπτουν οι δυνάμεις και οι ροπές που οφείλονται στην επαφή των ελαστικών με τον δρόμο.με την σειρά τους,αυτές οι δυνάμεις και οι ροπές καθορίζουν την κίνηση του οχήματος.για αυτό τα ελαστικά είναι ένα αρκετά σημαντικό στοιχείο.παρακάτω ακολουθεί ένα σχήμα με τις εν λόγω δυνάμεις και ροπές,καθώς και κάποια γεωμετρική μεγέθη του τροχού. 3.1 Δυνάμεις,ροπές και δίαφορα γεωμετρικά μεγέθη τροχού.

Υπάρχουν πολλά μοντέλα τροχών κατάλληλα για δυναμική ανάλυση.στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο «MF PAC 2002».Αυτό το μοντέλο σχεδιάστηκε απ τον ολλανδό καθηγητή δυναμικής οχημάτων, Hans Pacejka.Tα μοντέλα ελαστικών που έχουν σχεδιαστεί απ τον εν λόγω καθηγητή αποτελούν σημείο αναφοράς για τις μελέτες μοντελοποίησης ελαστικών σ ολο τον κόσμο.για αυτόν το λόγο χρησιμοποιήθηκε και σε τούτη την εργασία ένα απ τα δικά του μοντέλα ελαστικών. Το διάγραμμα δυνάμεων και ροπών που προκύπτουν από το μοντέλο των ελαστικών της εργασίας,φαίνονται στην προηγούμενη εικόνα.αρχικά,υπάρχει η διαμήκης δύναμη Fx(στην κατεύθυνση της πορείας του οχήματος,η πλάγια δύναμη Fy,η ροπή υπερστροφής Μx,η ροπή αντίστασης κύλισης Μy και η ροπή αυτό-ευθυγράμμισης Μz.Όλες αυτές υπολογίζονται βάσει των εξής μεγεθών, α)της κάθετης δύναμης Fz,της γωνίας γ,η οποία είναι η κλίση του κάθετου στον δρόμο άξονα του τροχού ώς προς τον άξονα z (παρόμοι με την γωνία Camber), β) της γωνίας γλιστρίματος(lateral slip angle ),είναι η γωνία ως προς τον x άξονα,γ) και τέλος της διαμήκους ολίσθησης του ελαστικού (longitudinal slip).να σημειωθεί πως στην εικόνα 3.1 δεν φαίνεται η διαμήκης ολίσθηση του ελαστικού.αυτή εξαρτάται από την ενεργό ακτίνα του τροχού (effective radius),την γωνιακή ταχύτητά του και την διαμήκη ταχύτητά του. Σε γενικές γραμμές η μοντελοποίηση κατά MF 2002 βασίζεται στον καθορισμό διάφορων παραμέτρων,έτσι ώστε να ταιριάζουν τα παραγώμενα αποτελέσματα της εκάστοτε προσωμοίωσης με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα.έτσι,εφόσον καθοριστούν οι τιμές αυτών των παραμέτρων,προκύπτουν από συγκεκριμένους τύπους τα προς ενδιαφέρον μεγέθη.δηλαδή δυνάμεις και ροπές.παρακάτω ακολουθεί ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα διαγράμματος δυνάμεων Fx, Fy που προκύπτει από μοντέλο ελαστικών MF 2002,με την παραδοχή ολίσθησης μόνον στον διαμήκη άξονα(pure slip conditions).να σημειωθεί ότι στον οριζόντιο άξονα αντιστοιχεί α)η διαμήκης ολίσθηση (%) για την Fx,ενώ β) η πλάγια γωνία α(μοίρες) για την Fy.

3.2 Δυνάμεις Fx,Fy συναρτήσει διαμήκους ολίσθησης(%),γωνίας α(μοίρες). 3.2 Παράμετροι τροχών Όσον αφορά τις παραμέτρους ενός μοντέλου ελαστικού μπορεί να πει κανείς ότι είναι αρκετά πολλές.για αυτόν τον λόγο θα παρουσιασθούν μονάχα οι πιο απλοί σε αυτήν την εργασία,έτσι να γίνει εύκολα κατανοητό «τι ελαστικά φοράει το όχημα».να σημειωθεί πως οι υπολογισμού έγιναν με την παραδοχή της συνδιασμένης ολίσθησης.τα παρακάτω δεδομένα είναι εκφρασμένα σε S.I.(οι ακτίνες,σε ακτίνια) Αρχικά οι διαστάσεις του τροχού είναι :

ή είναι της τυποποίησης 205/55 R 16.Η ενεργός ακτίνα του τροχού 310.4 mm (έναντι 316.8 που είναι η αφόρτιστη ακτίνα του).πίεση 2.5 και 3 bar αντίστοιχα (μπροστά και πίσω). Ακόμη η κάθετη στιβαρότητα/απόσβεση του τροχού είναι : 3.3 Τυπικά αποτελέσματα τροχών Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται τυπικά αποτελέσματα των ελαστικών,όταν το όχημα επιταχύνεται σε ομαλό δρόμο. 3.3 Γωνία α.(lateral slip angle,a,rads).στην μόνιμη κατάσταση η τιμή είναι περίπου 0.2 μοίρες.αποτέλεσμα του πίσω αριστερού τροχού.

3.4 Γωνία γ (inclination angle,γ,rads).στην μόνιμη κατάσταση η τιμή είναι περίπου 0.7 μοίρες.αποτέλεσμα του πίσω αριστερού τροχού. Το παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζει το ποσοστό ολίσθησης στον x άξονα, σx : (παρατίθεται και ο ανάλογος τύπος) 3.5 Ποσοστό ολίσθησης (Longitudinal slip).αποτέλεσμα του πίσω αριστερού τροχού.

3.6 Ροπή ευθυγράμμισης.αποτέλεσμα του πίσω αριστερού τροχού. 3.7 Πλάγια Δύναμη.Αποτέλεσμα του πίσω αριστερού τροχού.

3.8 Διαμήκης Δύναμη.Αποτέλεσμα του μπροστά αριστερού τροχού.(κινητήριου) 3.9 Κάθετη Δύναμη.Αποτέλεσμα του μπροστά αριστερού τροχού.(κινητήριου)

3.4 Μοντελοποίηση λοιπών μαζών. Όπως προαναφέρθηκε και στο 2 ο κεφάλαιο,όλα τα κομμάτια που δεν άνηκαν στον σκελετό του οχήματος,σε πρώτο στάδιο,απορρίφθηκαν.αυτό,γιατί δεν είχαν σχεδιαστεί για να παραλαμβάνουν τάσεις,δηλαδή να αποθηκεύουν ενέργεια μέσα του,ως δυναμική ενέργεια.όμως,επειδή έχουν μία κάποια μάζα,μπορούν να αποθηκεύσουν κινητική ενέργεια.για αυτόν τον λόγο,επιδρούν στην δυναμική απόκριση του οχήματός μας.έτσι μοντελοποιήθηκαν ως σκέτες μάζες,πακτωμένες στον σκελετό, ισοκατανεμημένα στην επιφάνειά του. Ο τρόπος σύνδεσης είναι όμοιος με αυτόν των RBE2 elements.δηλαδή απαραμόρφωτα συνδετικά στοιχεία.επίσης,πρέπει να αναφερθεί η παραδοχή που έγινε.η παραδοχή ήταν ότι,όλα τα μαζίδια που συνδέθηκαν στον σκελετό,είναι στην ουσία σημειακές μάζες και όχι τρισδιάστατα σώματα.αυτό έχει ως συνέπεια,μία ακόμα απλούστευση του προβλήματος,διότι,ως σημειακές μάζες,δεν έχουν μητρώο αδράνειας και ως εκ τούτου δεν περιστρέφονται.με αποτέλεσμα να έχουν μόνον 3 β.ε.,έναντι 6 των τρισδιάστατων σωμάτων. Η κατανομή των μαζίδιων έγινε έτσι ώστε το κέντρο βάρους μετά την πρόσθεση των μαζίδιων στον σκελετό του οχήματος να συμπίπτει με το κέντρο βάρους πριν την πρόσθεσή τους.συγκεκριμένα στο πίσω μέρος του πατώματος προστέθηκαν 12 μαζίδια των 10kg (συνολικά 120 kg βάρους),ενώ στο μπροστά μέρος προστέθηκαν 20 μαζίδια των 10kg (συνολικά 200 kg βάρους). Παρακάτω παρουσιάζονται εικόνες με τις συγκεντρωμένες σημειακές μάζες στο πάτωμα του σκελετού.

3.10 Σημειακές μάζες στο πίσω μέρος του πατώματος.στο σχήμα φαίνονται οι σημειακές μάζες CONM2 με κίτρινα γράμματα και μαύρες βούλες. 3.11 Σημειακές μάζες στο μπροστά μέρος του πατώματος.στο σχήμα φαίνονται οι σημειακές μάζες CONM2 με κίτρινα γράμματα και άσπρες βούλες.

3.5 Μοντελοποίηση κινητήρα. Κανονικά ο κινητήρας ανήκει στις λοιπές μάζες που στο πρώτο στάδιο απορρίφθηκαν.όμως λόγω του μεγάλου βάρους του,περίπου 220kg και λόγω των ιδιαίτερων στηρίξεών του (engine mountings),αποφασίστηκε να μοντελοποιηθεί ξεχωριστά και με παραπάνω λεπτομέρεια,επειδή διαδραματίζει μεγάλο ρόλο στην δυναμική του οχήματος.για αυτό μοντελοποιήθηξε ως τρισδιάστατο απαραμόρφωτο σώμα. Αρχικά ο κινητήρας είναι συνδεδεμένος σε 4 σημεία πάνω στο σασί.επειδή το κέντο βάρους του κινητήρα,μαζί με όλα τα μηχανήματα που τον συνοδεύουν,είναι ελαφρώς προς αριστερά,βρίσκεται προς τα αριστερά και οι 2 απ τις 4 συνδέσεις.ενώ θα περίμενε κανείς ότι θα συνδέεται σε συμμετρικά σημεία στο σασί.για λόγους απλούστευσης ο κινητήρας,σε αυτήν την διπλωματική,συνδέθηκε μονάχα σε 3 σημεία με το σασί,εφόσον για να είναι στατικά ορισμένος,χρειάζεται 3 σημεία συνδέσεων.απορρίφθηκε η μπροστινή ασύμμετρη σύνδεση και η πίσω ασύμμετρη σύνδεση μετατοπίσθηκε ώστε να είναι συμμετρική,ενώ η αριστερή σύνδεση απλοποιήθηκε «γεωμετρικά».παρακάτω ακολουθούν επεξηγηματικές εικόνες. 3.12Μπροστινό μέρος του αμαξιού,κινητήρας και σασί.στο σχήμα φαίνεται με γκρίζο χρώμα ο κινητήρας,και με ξεθωριασμένο πορτοκαλί χρώμα το σασί.επίσης φαίνεται σε μαύρο κύκλο η ασύμμετρη σύνδεσή με το σασί.η συγκεκριμένη σύνδεση απορρίφθηκε.

3.13 Μπροστινό μέρος του αμαξιού,κινητήρας και σασί.στο σχήμα φαίνεται με μπλε χρώμα,σε μαύρο κύκλο,η σύνδεση που απλοποιήθηκε «γεωμετρικά».αντί αυτής,χρησιμοποιήθηκε απλότερη σύνδεση στο κίτρινο κόμβο που φαίνεται,σε μικρό μαύρο κύκλο,στο ανοιχτό μπλε κομμάτι του σασιού. 3.14 Μπροστινό μέρος του αμαξιού,κινητήρας και σασί.στο σχήμα φαίνεται με πράσινο χρώμα,σε μαύρο κύκλο,η σύνδεση που μετατοπίσθηκε αριστερότερα,ώστε να γίνει συμμετρική.το νεό σημείο σύνδεσης βρίσκεται στον μικρό μαύρο κύκλο,πάνω στο μπλε κομμάτι του σασιού.

3.15 Μπροστινό μέρος του αμαξιού,κινητήρας και σασί.φαίνεται στο σχήμα μέσα σε μαύρη έλλειψη,ο σύνδεσμος του κινητήρα απ τα δεξιά,με το αντίστοιχ κομμάτι του σασιού. Τέλος,η μοντελοποίηση των συνδέσεων έγινε με κατάλληλους γραμμικούς ελαστικούς συνδέσμους (elastic linear bushings),στο πρόγραμμα για δυναμική ανάλυση.ο τρόπος μοντελοποίησής τους περιγράφτηκε είδη στο 2 κεφάλαιο.να σημειωθεί και μία ακόμα παραδοχή που έγινε: όλα τα παρεμφερή μηχανικά στοιχεία που είναι μαζί με τον κινητήρα (αντλίες,τροχαλίες,κάρτερ,πολλαπλή εισαγωγή αέρα κ.α.) στηρίζονται στον κινητήρα.με αποτέλεσμα,το βάρος τους,περίπου 100kg,να προστεθεί στο βάρος του κινητήρα.παρακάτω φαίνεται ο πίνακας αδράνειας μαζί με την συνολική μάζα του συστήματος «κινητήρας-παρεμφερή στοιχεία». 3.16 Πίνακας αδράνειας/μάζας κινητήτα-παρεμφερή στοιχείων.μονάδες σε kg και σε (kg*mm^2).

3.6 Μοντελοποίηση αναβάτη. Εφόσον μοντελοποιήσαμε όλα τα μηχανικά μέλη του οχήματος,μένει να μοντελοποιήσουμε τον επιβάτη του.αυτό θα γίνει για 2 λόγους.πρώτον,στην παρούσα εργασία μας ενδιαφέρουν τα φορτία που δέχεται ο επιβάτης κατά την οδήγηση σε διάφορες περιπτώσεις δρόμων/ανωμαλιών.ανάλογα με το μέγεθος των φορτίων και την συχνότητά τους,τα οποία δρουν στον αναβάτη,είναι δυνατόν να διακριθεί το πόσο «άνετη» είναι η οδήγηση του οχήματος.δέυτερος λόγος είναι ότι ο αναβάτης απ την σκοπιά της εμβιομηχανικής είναι ένα σύστημα στοιχείων μάζας/στιβαρότητας το οποίο μπορεί να επιταχυνθεί και να παραμορφωθεί κάτω από κατάλληλες διεγέρσεις.έτσι διαδραματίζει ένα σημαντικό ρόλο στην δυναμική απόκριση του οχήματος και θα ήταν παράλειψη να μην συμπεριληφθεί στη μοντελοποίηση. Στην παρούσα εργασία μας ενδιαφέρει ένα μοντέλο αναβάτη σε καθιστή στάση (seated posture model).σε αυτήν την στάση οι άνθρωποι είναι ευαίσθητοι σε ολόκληρου-σώματος ταλαντώσεις κυρίως υπό την επίδραση χαμηλόσυχνων διεγέρσεων.για αυτόν τον λόγο εμβιοδυναμικές αποκρίσεις από ένα καθιστό ανθρώπινο σώμα όταν εκτίθεται σε κάθετες ταλαντώσεις,έχει προσελκύσει αρκετό ενδιαφέρον τα τελευτέα χρόνια.ακόμη,γνώση για την ανθρώπινη απόκριση σε ταλαντώσεις χρειάζεται την κατανόηση της σχέσης αιτίας-αποτελέσματος όσον αφορά την μετάδοση της ταλάντωσης διαμέσου του σώματος και της υγείας του,της άνεσής του,της απόδοσής του.αυτές οι αποκρίσεις έχουν ευρέως μετονομασθεί σε κάθισμα-σε-κεφάλι μεταδοσιμότητα (ΚΣΚ,Seat-to- Head transmissibility),σημέιο Εισόδου Διέγερσης (Driving Point Mechanical impedance),φαινομενική Μάζα (Apparent Mass).Το πρώτο συσχετίσεται με την μετάδοση της κίνησης μέσω του σώματος,ενώ τα άλλα δύο αφορούν την δύναμη και την κίνηση στο σημείο εισόδου ταλάντωσης.το ανθρώπινο σώμα είναι ένα αρκετά φιλοσοφημένο δυναμικό σύστημα του οποίου οι μηχανικές ιδιότητες μεταβάλλονται στον χρόνο και διαφέρουν από άτομο σε άτομο. Απ τα αποτελέσματα πολλών πειραματικών ερευνών,δίαφορα εμβιοδυναμικά μοντέλα έχουν αναπτυχθεί για να περιγράψουν την ανθρώπινη κίνηση.σύμφωνα με διάφορες τεχνικές,αυτά τα μοντέλα μπορούν να χωρισθούν σε α)διακριτών παράμετρων (lumped-parameter LP),β)Πεπερασμένων στοιχείων ( finite element FE), γ)μοντέλα πολλαπλών σωμάτων (multibody models (MB).

Τα Διακριτών παράμετρων μοντέλα χρησιμοποιούν σημειακές μάζες,ελατήρια και αποσβεστήρες.ένα παράδειγμα ακολουθεί στην παρακάτω εικόνα : 3.17 Εμβιομηχανικό μοντέλο Διακριτών παράμετρων 4 β.ε..κατά Boileau and Rakheja. Τα μοντέλα Π.Σ. μοντελοποιούν την σπονδυλική στήλη ως μία δομή πολλών στρωμάτων από απαραμόρφωτα στοιχεία,τους σπονδύλους,και με παραμορφώσιμα στοιχεία αντίστοιχα,τους μεσοσπονδύλιους δίσκους.ύστερα με την χρήση συγκεκριμένων προγραμμάτων Π.Σ. όπως το Radioss ή το Nastran ή το LSDYNA,επιλύονται.Έτσι αυτού του είδους τα μοντέλα χρησιμοποιούνται ευρέως σε αξιολόγηση προσομειώσεων «crush-test» και για να γίνει εκτίμηση της ανθρώπινης βλάβης.

Τέλος,τα μοντέλα πολλαπλών σωμάτων (multibody models (MB),αποτελούνται από πολλά απαραμόρφωτα σώματα συνδεδεμένα μεταξύ τους με ελατήρια/αποσβεστήρες,περιστροφικές αρθρώσεις ή μερικές φορές και με σφαιρικές αρθρώσεις.για τις αποκρίσεις του καθιστού ανθρώπινου σώματος με έκθεση σε κάθετες ταλαντώσεις,τα μαθηματικά μοντέλα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2 διαστάσεων,στο κάθετο πεδίο (το πεδίο που είναι κάθετο στον πλάγιο άξονα ως προς την κατεύθυνση του οχήματος).συγκεκριμένα,επειδή σε μία καμπίνα οχήματος υπάρχουν κάθετες ταλαντώσεις και περιστροφές ως προς τον πλάγιο άξονα (pitch motion).για αυτό τον λόγο,η ελάχιστης δυσκολίας μοντέλα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι τα 2 διαστάσεων και αυτά χρησιμοιποιήθηκαν στην εργασία τούτη. Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία αυτή,δημιουργήθηκε απ τους Cho-Chung LIANG και Chi-Feng CHIANG (Modeling of seated human body exposed to vertical vibrations in various automotive postures,industrial Health 2008,46, p. 125-137).Το μοντέλο αποτελείται από 5 απαραμόρφωτα σώματα στο κάθετο πεδίο,με συνολική μάζα 71,32 kg.τα περισσότερα σώματα είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους με ελατήρια/αποσβεστήρες,εκτός των εντόσθιων (m 5 ),τα οποία συνδέονται με τον κορμό (m 3 ) και το ισχίο (m 2 ) με οριζόντια και κάθετα ελατήρια/αποσβεστήρες αντίστοιχα.εφόσον η μάζα m 5 δεν περιστρέφεται,οι συνολικοί β.ε. του μοντέλου είναι 14.Οι υπόλοιπες αποτελούνται από ελατήρια Kx,Ky,Ktr και αποσβέστες Cx,Cy,Ctr.Όπου αντίστοιχα εννοείται η μεταφορική στιβαρότητα στον x,y και η περιστροφική στιβαρότητα ως προς τον πλάγιο άξονα.ανάλογα και για τις αποσβέσεις.επίσης ισχύει Kx= Ky, Cx=Cy για κάθε σύνδεση. Να σημειωθεί πως τα πόδια δεν μοντελοποιήθηκαν,διότι έγινε η παραδοχή πως η είσοδος κίνησης από το σημείο επαφής ποδιών/πατώματος είναι αρκετά μικρή ώστε να θεωρηθεί αμελητέα.έτσι,οι μηροί συνδέθηκαν ως προς το κάθισμα.όσον αφορά τις αποστάσεις των κομματιών μεταξύ τους,τις μάζες τους και τις αδράνειές τους,αυτές προέκυψαν από ανθρωπομετρικά δεδομένα απ την βιβλιογραφία. Τα ελατήρια κάτω απ το ισχίο και τους μηρούς μοντελοποιούν ταυτόχρονα την ελαστικότητα/απόσβεση των μαξιλαριών του καθίσματος,καθώς και την παραμορφωσιμότητα/απόσβεση του ισχίου και του μηρού.αντίστοιχα και για το μαξιλάρι της πλάτης της θέσης και του κορμού του αναβάτη.

Τέλος,το σύστημα που προκύπτει απ την εξής μοντελοποίηση είναι μη γραμμικό.επειδή όμως το σύστημα μπορεί να μελετηθεί σε γραμμικό εύρος,το μοντέλο γραμμικοποιείται πέρνωντας το ανάπτυγμα Taylor α βαθμού στην θέση στατικής ισοροπίας.οι ζητούμενες μηχανικές ιδιότητες προέκυψαν από μία διαδικασία βελτιστοποίησης.έγινε προσπάθεια να γίνει ταίριασμα των δεδομένων του πίνακα που ακολουθεί,όσο το δυνατόν καλύτερα (data fit),και οι τιμές που προέκυψαν,είναι οι ζητούμενες. 3.18 Πίνακας πειραματικών αποτελεσμάτων.καθιστός άνθρωπος εκτεθής σε κάθετες ημιτονοειδείς διεγέρσεις,σε κάθισμα με πλάτη.γωνία πλάτης καθίσματος 21 μοίρες.)να σημειωθεί ότι στο παρών πείραμα μετρήθηκε μονάχα ένας απ τους 3 δείκτες,η μεταδοσιμότητα κάθισμασε-κεφάλι.(seat-to-head transmissibility,sth).φαίνεται πως κοντά στα 4.2 Hz παρουσιάζεται ίσως ένας συντονισμός στο κεφάλι.

3.19 Συνοπτικός πίνακας του μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε.14 συνολικά β.ε..2 διαστάσεων μοντέλο.παράμετροι προέκυψαν από ταίριασμα δεδομένων άλλης εργασίας.κάθε σώμα έχει 3 β.ε.,εκτός των εντόσθιων που έχουν 2.Το κάθισμα είναι κεκλιμένο σε γωνία 21 μοιρών.

3.20 Εμβιομηχανικό μοντέλο αναβάτη.στην εικόνα φαίνεται ο τρόπος σύνδεσης των σωμάτων,το σύστημα συντεταγμένων καθώς και οι σχετικές αποστάσεις μεταξύ τους.μοντέλο σύμφωνα με την εργασία των Cho-Chung LIANG και Chi-Feng CHIANG.

4 ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ 4.1 Αποτελέσματα δυνάμεων/επιταχύνσεων στο όχημα. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα δίαφορων σεναρίων.σενάρια επιτάχυνσης του οχήματος σε ομαλό ή ανώμαλο δρόμο,ή και σε τοπικές ανωμαλίες,έχουν πραγματοποιηθεί και τυπώθηκαν διάφορα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν.π.χ. οι κάθετες δυνάμεις στα ελαστικά. Τα σενάρια που δοκιμάστηκαν ήταν α) Επιτάχυνση σε ομαλό δρόμο,β) Επιτάχυνση σε δρόμο με λακούβα και στις 2 μεριές.λακούβα στην αρχή. (Pot_hole),γ) Μονό εξόγκωμα μισού ημίτονου στην αριστερή πλευρά του δρόμου.εξόγκωμα στο τέλος.,δ1)στοχαστικός Δρόμος καλής ποιότητας,δ2) Στοχαστικός Δρόμος κακής ποιότητας,ε)αλλαγή λωρίδας,στ)διπλή αλλαγή λωρίδας. Σχετικά με τα σενάρια στοχαστικών δρόμων χρησιμοποιήθηκε μία ρουτίνα μέσα στο πρόγραμμα προσομοίωσης για να παράγει το προφίλ των στοχαστικών δρόμων.κανονικά υπάρχουν 8 διαθέσιμα προφιλ δρόμων,σύμφωνα με την τυποποίηση στο ISO 8608.Βέλτιστη ποιότητα είναι η «Α» ενώ χείριστη η «Η».Ο χρήστης έχει επίσης την δυνατότητα να διαλέξει κατά «πόσο» θα ομοιάζουν τα προφιλ στις 2 μεριές του δρόμου,απ τα δεξιά και απ τα αριστερά.εάν θέλουμε να είναι ίδια τότε ο συντελεστής συσχέτισης,ρ,είναι 1.Αντίθετα εάν θέλουμε να είναι ανεξάρτητα το ένα προφιλ απ το άλλο,τότε βάζουμε 0.Επιτρέπονται οποιεσδήποτε τιμές στο εύρος [0,1].Η επίλυση έγινε με ρ=0.5. Όσον αφορά τα 2 σενάρια αλλάγης λωρίδας,έγινε ένα πείραμα.τα σενάρια αυτά προσομοιώθηκαν 2 φορές το καθένα.τις πρώτες φορές το όχημα ήταν πλήρες.τις δεύτερες φορές του είχε αφαιρεθεί η αντιστρεπτική μπάρα μαζί με όλες τις απαραίτητες συνδέσεις.σκοπός αυτού του πειράματος ήταν να διαπιστωθεί «πόσο συνδέει» τις 2 «κατά τα άλλα» ανεξάρτητες αναρτήσεις πίσω,η αντιστρεπτική μπάρα.επίσης αποδείχθηκε ότι μειώνεται και η περιστροφή ως προς τον διαμήκη άξονα,καθώς στρίβει το όχημα,με την χρήση της αντιστρεπτικής μπάρας(όπως αναμενόταν εξάλλου).δηλαδή το λεγόμενο «Roll». Τελος να σημειωθεί πως όλα τα σενάρια λύθηκαν με «integration tolerance»,1e-5(αυτή είναι και η ανοχή σφάλματος στις επιλύσεις μας),η ροπή επιτάχυνσης είναι ίδια σ όλα τα σενάρια και η στιβαρότητα των ελατηρίων είναι μπρος/πίσω 45Ν/mm.

Σενάριο 1 : Επιτάχυνση σε ομαλό δρόμο Ροπή εισόδου στους 2 μπροστινούς τροχούς 4.1 Δt: 0-2 sec : Δυναμική ισοροπία αυτοκινήτου λόγω βάρους. Δt: 2-3 sec : Βηματικά Ομαλή Επιτάχυνση (Motion View Step Function) Δt: 2-8 sec : Σταθερή επιτάχυνση Κάθετη δύναμη στους τροχούς. 4.2 Μπλε γραμμή, πίσω αριστερός τροχός.πράσινη μπροστά αριστερά τροχός.

τροχός. Κόκκινη γραμμή,πισινός δεξιά τροχός.μοβ μπροστά δεξιά Κάθετη επιτάχυνση στο κεφάλι αναβάτη 4.3 Σενάριο 2 : Επιτάχυνση σε δρόμο με λακούβα και στις 2 μεριές.λακούβα στην αρχή. (Pot_hole) Προφίλ Λακούβας συναρτήσει απόστασης(pot_hole) 4.4 Βάθος 25mm. Μήκος λακούβας 1m.

Κάθετες δυνάμεις στους 4 τροχούς. 4.5 Κόκκινη διακ. Γραμμή : Πίσω δεξιός τροχός Μπλε Γραμμή : Πίσω αριστερός τροχός Μοβ διακ. Γραμμή : Μπροστά δεξιός τροχός Πράσινη διακ. Γραμμή : Μπροστά αριστερός τροχός Κάθετη επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη.

4.6 Σενάριο 3:Μονό εξόγκωμα μισού ημίτονου στην αριστερή πλευρά του δρόμου.εξόγκωμα στο τέλος. Προφίλ Λακούβας συναρτήσει απόστασης 4.7 Ύψος = 100 mm. Μήκος εξογκώματος 250 mm. (Περίοδος ημίτονου=500 mm).

Κάθετες δυνάμεις στους 4 τροχούς. 4.8 Κόκκινη/μπλε:Δεξιά/αριστερά πίσω.πορτοκαλί/χρυσαφί: Δεξιά/αριστερά μπροστά Κάθετη επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη. 4.9

Σύγκριση κάθετων δυνάμεων στον πίσω αριστερό τροχό, σε διάφορες ανωμαλίες δρόμου με διαφορετικές ταχύτητες εισόδου. 4.10 Πράσινη/Χρυσαφί: είσοδος στην ανωμαλία με 14.4 km/h.(~8 Hz) Μπλέ/Κόκκινη: είσοδος στην ανωμαλία με 39.6 km/h.(~22 Hz) Πράσινη/Μπλέ: εξόγκωμα μισού ημίτονου ύψους 100μμ. Χρυσαφί/Κόκκινη:Απότομη (Pot_hole) λακούβα βάθους 100μμ. 4.11

Σενάριο 4.Στοχαστικός Δρόμος καλής και κακής ποιότητας 4α) Ποιότητας H (χείριστης) κατά ISO 8608 *Προφίλ λακούβας* συναρτήσει χρόνου σε «Η» ποιότητας δρόμο. 4.12 Κόκκινη=δεξιό προφίλ δρόμου. Μπλε= αριστερό προφίλ δρόμου. Συσχέτιση αριστερής και δεξιάς μορφής δρόμου=0.5 Κάθετες δυνάμεις στους τροχούς 4.13 Κόκκινη/Μπλε :Πίσω δεξιά/αριστερά Πράσινη/Μόβ :Πισω αριστερός/δεξιά

Κάθετη επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη 4.14 Β) Ποιότητας Α (βέλτιστης) κατά ISO 8608 Προφίλ Λακούβας συναρτήσει χρόνου σε «Α» ποιότητας δρόμο. 4.15 Κόκκινη=δεξιό προφίλ δρόμου. Μπλε= αριστερό προφίλ δρόμου. Συσχέτιση αριστερής και δεξιάς μορφής δρόμου=0.5

Κάθετες δυνάμεις στους τροχούς 4.16 Κόκκινη/Μπλε :Πίσω δεξιά/αριστερά Πράσινη/Μόβ :Μπροστά αριστερά/δεξιά Κάθετη επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη 4.17

Σενάριο 4:Αλλαγή λωρίδας. Σήμα εισόδου για περιστροφική κίνηση άρθρωσης αλλαγής πορείας στους 2 μπροστινούς τροχούς 4.18 Υ Άξονας :ακτίνια Χ Άξονας: χρόνος (sec) Κάθετες δυνάμεις στους τροχούς. 4.19 Μπλε:αριστερός τροχός πίσω.πράσινη αριστερός τροχός μπροστά Κόκκινη:δεξιός τροχός πίσω.μόβ δεξιός τροχός μπροστά

Πλάγιες δυνάμεις στους τροχούς. 4.20 Μπλε:πίσω αριστερά τροχός Κόκκινη:πίσω δεξιά τροχός Πράσινη:μπροστά αριστερά τροχός Ροζ:μπροστά δεξιά τροχός. Γωνία πλάγιας περιστροφής μπροστινού αριστερού τροχού 4.21

Κάθετη και διαμήκης επιτάχυνση στο κεφάλι του οδηγού 4.22 Μπλε :κάθετη επιτάχυνση Κόκκινη:διαμήκης επιτάχυνση Κάθετες δυνάμεις με/χωρίς αντιστρεπτική στους πίσω τροχούς. 4.23 Μόβ/Πράσινο:με αντιστρεπτική Πορτοκαλί/Χρυσαφί:χωρίς αντιστρεπτική

Κάθετες επιταχύνσεις με/χωρίς αντιστρεπτική στο κεφάλι του αναβάτη. 4.24 Κόκκινη γραμμή : με αντιστρεπτική μπάρα Πράσινη:χωρίς αντιστρεπτική μπάρα Περιστροφή (Roll) του σασιού με/χωρίς αντιστρεπτική μπάρα. 4.25 Μπλέ : χωρίς αντιστρεπτική Κόκκινη : με αντιστρεπτική

Σενάριο 5:Διπλή αλλαγή λωρίδας Σήμα εισόδου για περιστροφική κίνηση άρθρωσης αλλαγής πορείας στους 2 μπροστινούς τροχούς 4.26 Υ Άξονας :ακτίνια - Χ Άξονας: χρόνος (sec) Κάθετες δυνάμεις στους τροχούς 4.27 Μπλε:πίσω αριστερά τροχός Κόκκινη:πίσω δεξιά τροχός Πράσινη:μπροστά αριστερά τροχός Μόβ:μπροστά δεξιά τροχός.

Πλάγιες δυνάμεις στους τροχούς 4.28 Μπλε:πίσω αριστερά τροχός Κόκκινη:πίσω δεξιά τροχός Πράσινη:μπροστά αριστερά τροχός Μόβ:μπροστά δεξιά τροχός. Κάθετη και διαμήκης επιτάχυνση στο κεφάλι του οδηγού Γωνία πλάγιας περιστροφής μπροστινού αριστερού τροχού 4.29

Κάθετη/Διαμήκης επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη. 4.30 Μπλε:διαμήκης Κόκκινη:κάθετη Κάθετες δυνάμεις στους πίσω τροχούς χωρίς/με αντιστρεπτική. 4.31 Μπλε/Κόκκινο :χωρίς αντιστρεπτική Πράσινο/Ροζ:με αντιστρεπτική

Κάθετες επιταχύνσεις με/χωρίς αντιστρεπτική στο κεφάλι του αναβάτη. 4.32 Μπλε: με αντιστρεπτική Κόκκινη:χωρίς αντιστρεπτική Περιστροφή (Roll) του σασιού με/χωρίς αντιστρεπτική μπάρα. 4.33 Μπλέ : χωρίς αντιστρεπτική Κόκκινη : με αντιστρεπτική

4.2 Επιπτώσεις στην άνεση του αναβάτη λόγω επιταχύνσεων οχήματος. Σύμφωνα με το ISO 2631 υπάρχουν κανονισμοί που αναφέρονται σε οριακά επιτρεπόμενες τιμές για να εκπληρώνονται συγκεκριμένα κριτήρια : 1)Καμμία επίδραση επί του ανθρώπινου αισθήματος της ανέσεως 2)Καμμία επίδραση επί της ανθρώπινης αποδοτικότητας. 3)Καμμία πρόσκληση οποιασδήποτε βλάβης της υγείας. Παρακάτω ακολουθεί σχετικό διάγραμμα. 4.34.Επεξήγηση Διαγράμματος. Ανάλογα με την κάθετη δρώσα επιτάχυνση (az-rms) που δέχεται ο αναβάτης (στην συγκεκριμένη εργασία χρησιμοποιείται η τιμή της επιτάχυνσης στο κεφάλι του αναβάτη) και την αντίστοιχη συχνότητα διέγερσης,καθορίζεται η διάρκεια έκθεσης του ανθρωπίνου σώματος σε μηχανικές ταλαντώσεις κατακόρυφης διεύθυνσης,για την εκπλήρωση του κριτηρίου #1.Συγκεκριμένα,σε μία κακή περίπτωση λακούβας,όπως αυτής του σεναρίου 2,η επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη έχει : RMS : 6.31 m/s^2. Περιοχή συχνότητας περίπου στα 10,34 Hz. Κάθετη επιτάχυνση στο κεφάλι του αναβάτη.σενάριο 2

4.35.Συμπέρασμα: Ο χρόνος διάρκειας είναι αρκετά λιγότερος του 1 min., περίπου της τάξεως των 10 s. Πράγμα που ισχύει στην περίπτωσή μας, διότι ο χρόνος διέγερσης εξαιτίας της λακούβας είναι 3s περίπου.άρα ο αναβάτης οριακά δεν χάνει το αίσθημα άνεσης. Αντίστοιχα συμπεράσματα ισχύουν και για την διαμήκη επιτάχυνση. 4.36

Αντίστοιχα: RMS : 4.96 m/s^2 Περιοχή συχνότητας περίπου στα 10 Hz. Συμπέρασμα: Ο ελάχιστος χρόνος είναι της τάξης των 25min,αρκετά μεγαλύτερος των 3s,που διαρκεί η λακούβα.δεν διατρέχει κανένα κίνδυνο για απώλεια άνεσης ο αναβάτης. 4.3 Σύγκριση αποτελεσμάτων διαφορετικής ακρίβειας. Δύναμη στον πίσω αριστερό τροχό.σενάριο 1 4.37 Μπλέ καμπύλη: Error Tolerance : 1.000E-05 Maximum Step Size : 2.000E-02 Minimum Step Size : 1.000Ε-06 DAE Constraint Tolerance : 1.000E-05 Κόκκινη καμπύλη: Error Tolerance : 1.000E-06 Maximum Step Size : 2.000E-02 Minimum Step Size : 1.000E-06 DAE Constraint Tolerance : 1.000E-06

Όπως φαίνεται στο διάγραμμα,η μείωση της ανοχής σφάλματος και των ανοχών δεσμεύσεων,είχε μικρή διαφορά στο συγκεκριμένο μέγεθος,δηλαδή την κάθετη δύναμη στον πίσω αριστερό τροχό.η οποία αποτελεί ένα απ τα σημαντικότερα αποτελέσματα.οι περιορισμοί για το χρονικό βήμα έμειναν ίδιοι. 4.4 Σχόλια αποτελεσμάτων. Για να κατανοηθούν καλύτερα τα διαγράμματα της επίλυσης χρειάζεται να σχολιασθουν.αρχικά,στο διάγραμμα 4.2,φαίνονται οι 4 κάθετες δυνάμεις στους τροχούς.κυρίως λόγω του βάρους του κινητήρα και των παρεμφερή μηχανημάτων του,οι μπροστά αναρτήσεις φορτίζονται περισσότερο.αναμενόμενο λοιπόν,το σχήμα.φαίνεται επισης ότι μέσα σε περίπου 1.5s το σύστημα εισέρχεται σε σταθερή κατάσταση. Συνεχίζωντας,στην εικόνα 4.5 φαίνεται το υψηλό «peak» που προκαλεί η λακούβα «pot».επίσης μηδενίζονται οι δυνάμεις κάποιες στιγμές επειδή χάνεται η επαφή με το έδαφος,λόγω αναπηδήσεων του οχήματος.να σημειωθεί ότι οι δυνάμεις στους πίσω τροχούς είναι μεγαλύτερες,όταν το όχημα βγαίνει απ την λακούβα.αυτό σημαίνει ότι το όχημα σηναντά μεγαλύτερη αντίσταση στους πίσω τροχούς,όταν προσπαθεί να βγει απ την λακούβα παρά όταν μπένει.όταν μπένει,απλά αφήνεται να πέσει με την επίδραση της βαρύτητας.το αντίθετο συμβαίνει με τους μπροστά τροχούς.εκεί,επειδή το περισσότερο βάρος του οχήματος είναι μπροστά,προκαλούνται μεγάλες δυνάμεις όταν πέφτει το όχημα στην είσοδο της λακούβας. Στην εικόνα 4.10 συγκρίνονται οι δυνάμεις σε διαφορετικές λακούβες,με διαφορετικές ταχύτητες εισόδου.το διάγραμμα δείχνει πως,α)το εξόγκωμα μισού ημίτονου στην μία μεριά του δρόμου προκαλεί μικρότερες δυνάμεις απ την λακούβα «pot» και στις 2 μεριές του δρόμου.αυτό πιθανόν να οφείλεται στην πιό απότομη μορφή του.επίσης είναι άξιο προσοχής το ότι στην χαμηλή συχνότητα,δηλαδή όταν εισέρχεται το αμάξι με χαμηλή ταχύτητα,οι δυνάμεις είναι αρκετά μεγαλύτερες απ τις αντίστοιχες στην υψηλότερη συχνότητα.πρέπει να παραδεχθούμε σε αυτήν την περίπτωση,υπάρχει ισχυρή ένδειξη συντονισμού στην χαμηλή συχνότητα.τέλος πάλι παρατηρείται ότι στο πίσω λάστιχο ασκούνται μεγαλύτερες δυνάμεις καθώς βγαίνει απ την λακούβα.

Στην εικόνα 4.12 φαίνεται η στοχαστικότητα ενός χείριστης ποιότητας δρόμου,βάσει πραγματικών δεδομένων από μετρήσεις.τα μέγιστα/ελάχιστα των ανωμαλιών του είναι της τάξης των 15-20 mm περίπου.αντίθετα στην εικόνα 4.15 φαίνεται η στοχαστικότητα ενός άριστης ποιότητας δρόμου.τα μέγιστα/ελάχιστα των ανωμαλιών του είναι της τάξης των 0.1-0.15 mm περίπου.τέλος στην 4.16 παρατηρεί κανείς πως στο σενάριο του άριστου δρόμου,οι δυνάμεις ομοιάζουν αρκετά με τις δυνάμεις σε έναν επίπεδο δρόμο,εικόνα 4.2. Στην εικόνα 4.19 φαίνονται οι δυνάμεις στο σενάριο της μονής αλλαγής λωρίδας.καθώς στρίβει το αμάξι προς τα αρνητικα «y»,γέρνει το αμάξι προς τα θετικά «y»,με αποτέλεσμα να μεταφέρεται περισσότερο βάρος προς την μία μεριά του αμαξιού.στην ουσία όσο βάρος βγένει απ την μία πλευρά,τόσο βάρος μπένει στην άλλη πλευρά.αυτό φαίνεται καθαρά στο διάγραμμά μας,καθώς όσο αυξάνεται η κάθετη δύναμη στον αριστερό τροχό,τόσο μειώνεται στον άλλο.το ίδιο συμβαίναι και όταν ξαναστρίβει το αμάξι.όμως καθώς όλη η κίνηση είναι επιταχυνόμενη,στην 2 η φάση της κίνησης,το αμάξι στρίβει με λίγο μεγαλύτερη ταχύτητα.άρα και η διαφορά στις δυνάμεις θα είναι λίγο μεγαλύτερη.πράγμα που φαίνεται επίσης στο διάγραμμα.τέλος να σημειωθεί πως η χρήση αντιστρεπτικής μπάρας μετριάζει το αυτό το φαινόμενο μεταφοράς βάρους,όταν γέρνει το αμάξι. Στην εικόνα 4.20 φαίνονται αντίστοιχα οι πλάγιες δυνάμεις στο ίδιο σενάριο.απ τα 0-2s,το όχημα ισοροπεί στο ίδιο βάρος του.απ τα 2-4s,το όχημα επιταχύνεται με ροπή που αυξάνεται βηματικά.για αυτό και οι πλάγιες δυνάμεις αυξάνονται μέχρι τα 4s.Απ τα 5-6s είναι η στροφή προς την μία κατεύθυνση,άρα αυξάνονται όλες οι πλάγιες στην ίδια διεύθυνση.ενώ γύρω στα 6-7s,συμβαίνει το αντίθετο,δηλαδή στρίβει το όχημα στην άλλη κατεύθυνση και για αυτό οι δυνάμεις μειώνονται.η ίδια συμπεριφορά φαίνεται και στο διάγραμμα 4.21 της γωνίας πλάγιας περιστροφής του τροχού.αρχικά μειώνεται στην πρώτη στροφή και στην συνέχεια αυξάνεται στην 2 η στροφή.τέλος επιστρέφει πάλι στην σταθερή κατάσταση. Στην εικόνα 4.22 φαίνεται η επίδραση της αντιστρεπτικής μπάρας.όταν δεν υπάρχει,το φαινόμενο της μεταφοράς βάρους απ την μία μεριά στην άλλη είναι μεγαλύτερο.αντίστοιχα και στην εικόνα 4.24 το λεγόμενο «body roll» του οχήματος αυξάνεται με την απουσία της αντιστρεπτικής.δηλαδή το όχημα γέρνει περισσότερο στην διάρκεια της στροφής.

5 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ ΕΜΠΡΟΣΘΙΟΥ ΑΡΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ 5.1 Μέθοδος βελτιστοποίησης τοπολογίας Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται η βελτιστοποίηση του εμπρόσθιου ψαλιδιού.λαμβάνεται υπόψην η δυναμική φόρτιση κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσής του στο δρόμο χείριστης ποιότητας Η κατά ISO 8908.Η βελτιστοποίηση γίνεται με το εμπορικό πρόγραμμα Optistruct της Altair. Η μέθοδος βελτιστοποίησης είναι η μέθοδος πυκνότητας.στην βελτιστοποίηση τοπολογίας,η πυκνότητα κάθε πεπερασμένου στοιχείου θα έπρεπε να παίρνει την τίμη 0 ή 1.Όπου το 0 αντιπροσωπεύει το κενό και το 1 αντιπροσωπεύει την πυκνότητα του υλικού σχεδίασης.δυστυχώς βελτιστοποίηση ενός μεγάλου προβλήματος με διακριτές μεταβλητές είναι ακόμα υπολογιστικά δαπανηρή.για αυτό χρησημοποιούνται συνεχείς μεταβλητές. Με την μέθοδο πυκνότητας κάθε πεπερασμένο στοιχείο έχει μία πυκνότητα η οποία αποτελεί και μία μεταβλητή σχεδίασης.αυτή η μεταβλητή μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή ανάμεσα στο εύρος [0,1].Οι ακραίες τιμές ειπώθηκε είδη το τι αντιπροσωπεύουν.οι ενδιάμεσες τιμές αντιπροσωπεύουν υλικά με ενδιάμεση πυκνότητα.κάτι το οποίο είναι αδύνατο στην πραγματικότητα,όταν το υλικό του κομματιού που σχεδιάζεται είναι ένα,πχ χάλυβας.σε αυτήν την εργασία θεωρείται ένα όριο πυκνότητας,το 22.5%.Όλα τα στοιχεία από αυτό το όριο και κάτω θεωρούνται κενό.ενώ όλα τα στοιχεία από αυτό και πάνω θεωρούνται με 100% πυκνότητα υλικού. Το Optistruct της Altair παρέχει καλές δυνατότητες βελτιστοποίησης τοπολογίας για στατικές περιπτώσεις φορτίων.για αυτόν τον λόγο βελτιστοποιήθηκε ο αρμός ανάρτησης σε σενάριο στατικής καταπόνησης.

5.2 Διατύπωση προβλήματος. Στην αρχή της βελτιστοποίησης τοπολογίας πρέπει να σχεδιάσουμε τον αρχικό όγκο του κομματιού μας.ο αρχικός όγκος είναι μία «χοντροκομμένη» σχεδίαση του κομματιού μας.και αυτό διότι με την βελτιστοποίηση τοπολογίας αφαιρούμε το περιττό υλικό του αρχικού όγκου και μένει το απαραίτητο. 5.1 Ο αρχικός όγκος σχεδίασης του αρμού ανάρτησης.επίσης φαίνονται οι 2 σφαιρικές συνδέσεις με το σασί με μπλε rbe2 spider και η μία σφαιρική σύνδεση με το μουαγιέ,κιτρινη rbe2 spider.

5.3 Συνοριακές συνθήκες. Επόμενο βήμα είναι ο ορισμός των συνοριακών συνθηκών.οι κανονικές συνοριακές συνθήκες του ψαλιδιού είναι οι 3 σφαιρικές αρθρώσεις του.οι 2 με το σασί και η τρίτη με το μουαγιέ.αντί των αρθρώσεων χρησημοποιούνται οι δυνάμεις που προκύπτουν απ τις 3 αρθρώσεις,κατά την διάρκεια της διάβασης του αυτοκινήτου από τον χείριστο δρόμο.αυτές έχουν υπολογιστεί ήδη στο πρόγραμμα Motionview. 5.2 Συνισταμένη δύναμη(ν) στην σφαιρική άρθρωση ψαλίδιμουαγιέ. 5.3 Συνισταμένη δύναμη(ν) στην σφαιρική άρθρωση ψαλίδισασι(α).

5.4 Συνισταμένη δύναμη(ν) στην σφαιρική άρθρωση ψαλίδισασι(β). 5.4 Μετατροπή δυναμικών φορτίων σε στατικά. Όπως είναι προφανές οι δυνάμεις μεταβάλλονται.για να λύσουμε το πρόβλημα βελτιστοποίησης σε στατική περίπτωση κάνουμε την εξής απλοποιητική παραδοχή. Κατά τη διάρκεια της διέγερσης το ψαλίδι παραμορφώνεται με τον ίδιο τρόπο.για παράδειγμα δέχεται μόνο αντιωρολογιακή κάμψη ως προς τον z άξονα και ωρολογιακή στρέψη ως προς τον y άξονα.άρα σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή αν εξετάσουμε το ψαλίδι θα δέχεται τον ίδιο τρόπο καταπόνησης.άρα και ως προς αυτόν τον τρόπο καταπόνησης θα το βελτιστοποιήσουμε.θα το βελτιστοποιήσουμε έτσι ώστε να μην κάμπτεται και να μην στρέπτεται ως προς αυτού τους άξονες με αυτές τις φορές. Έπομένως δεν γίνεται την χρονική στιγμή 1.35 sec να δέχεται την καταπόνηση που ειπώθηκε παραπάνω,ενώ την χρονική στιγμή 6.74 sec να δέχεται την ίδια συν εφελκυσμό στον θετικό y άξονα.έτσι οποιαδήποτε στιγμή και να διαλεχθεί δεν παίζει ρόλο.στην εργασία διαλέχθηκε η χρονική στιγμή των 5.00 sec.σε αυτήν την χρονική στιγμή διαλέχθηκαν οι τιμές των δυνάμεων.αυτές ύστεραν εισήχθησαν ως στατικές δυνάμεις στο πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Να σημειωθεί πως στην βελτιστοποίηση ένας από τους περιορισμούς που χρησημοποιείται είναι η μέγιστη επιτρεπτή τάση.ως μέγιστη επιτρεπτή τάση δεν τέθηκε π.χ το όριο 0.1% παραμόρφωσης του χάλυβα ή το όριο ροής το χάλυβα.επειδή ανάλογα με τον τρόπο παρασκευής του χάλυβα αυτά τα όρια μπορεί να διαφέρουν δραματικά.από 250Mpa μέχρι και άνω των 1000Mpa.Για αυτό το λόγο τέθηκε ως όριο η τάση του υπάρχοντος ψαλιδιού της Chrysler την ίδια χρονική στιγμή.επί έναν συντελεστή ασφαλείας.με αυτόν τον τρόπο δεν χρειάζεται να διαλέξουμε την χρονική στιγμή που είναι μέγιστες οι δυνάμεις.οποιαδήποτε χρονική στιγμή αρκεί. 5.5 Οι προκύπτουσες στατικές δυνάμεις με τις κατευθύνσεις τους και τα μέτρα τους.

5.5 Αδρανειακή ανακούφιση. Το ψαλίδι εκτελεί μία γενική χωρική κίνηση κατά την διάρκεια του σεναρίου του χείριστου δρόμου.ως εκ τούτου δεν μπορεί να γίνει βελτιστοποίηση σε στατική περίπτωση.για να γινόταν θα έπρεπε π.χ. το ψαλίδι να ήταν πακτωμένο στο ένα άκρο του.δηλαδή να μην μπορούσε να κινηθεί καθόλου,παρά μόνο να παραμορφωθεί.για αυτόν τον λόγο γίνεται αδρανειακή ανακούφιση. Η κίνηση του ψαλιδιού μπορεί να χωρισθεί σε 2 συνιστώσες.η μία είναι η κίνηση απαραμόρφωτου σώματος.κατά αυτή την κίνηση το σώμα απλά κινείται χωρίς να παραμορφώνεται.η άλλη συνιστώσα είναι η παραμόρφωση που εκτελεί το σώμα.εάν θεωρήσουμε ένα σύστημα συντεταγμένων πακτωμένο πάνω στο σώμα,τότε οι μετατοπίσεις που θα έχουμε ως προς αυτό το σύστημα θα είναι μοναχά οι παραμορφώσεις του σώματος. Για παράδειγμα το αυτοκίνητο κινείται πχ. με 50 km/h και περνά πάνω από μία λακούβα.το ψαλίδι δέχεται π.χ. στρεπτικές δυνάμεις όταν περνάει πάνω από την λακούβα.άρα παραμορφώνεται λόγω στρέψης.οι 2 κινήσεις που κάνει το ψαλίδι είναι α)η μεταφορική κίνηση των 50km/h που εκτελεί και το αυτοκίνητο,β)η στρεπτική παραμόρφωση που δέχεται λόγω της λακούβας.για την βελτιστοποίηση ενδιαφέρει μονάχα η κίνηση της στρεπτικής παραμόρφωσης.αυτή «απομονώνεται». Με την αδρανειακή ανακούφιση οι μετατοπίσεις που μελετόνται αφορούν την παραμορφωτική συνιστώσα της κίνησης.στην βελτιστοποίηση που έγινε,ενεργοποιήθηκε η αδρανειακή ανακούφιση. 5.6 Όγκος σχεδίασης. Ο όγκος σχεδίασης αποτελείται από ολόκληρο το ψαλίδι μείον τα «χερούλια» του.δηλαδή τα στοιχεία με τα οποία συνδέεται με το σασί και το μουαγιέ.υποτίθεται πως τα «χερούλια» παραμένουν «ως έχειν» σε σχέση με τα είδη υπάρχων χερούλια του ψαλιδιού της Chrysler.

5.6 Με χερούλια 5.7 Χωρίς.

5.7 Αντικειμενικός σκοπός βελτιστοποίησης τοπολογίας. Αντικειμενικός σκοπός τέθηκε η ελαχιστοποίηση της ενέργειας παραμόρφωσης.η ενέργεια παραμόρφωσης είναι ένα μέτρο της στιβαρότητας της κατασκευής.για αυτό η ελαχιστοποίησή της οδηγεί σε αύξηση της στιβαρότητάς της.η ενέργεια παραμόρφωσης δίνεται από τον τύπο παρακάτω: Ή 5.8 Περιορισμοί βελτιστοποίησης τοπολογίας. Οι περιορισμοί που τέθηκαν είναι : α)μάζα μικρότερη ή ίση των 2.790 kg.όσο ακριβώς είναι η μάζα του όγκου σχεδίασης του υπάρχοντος ψαλιδιού. β)κλάσμα τελικού όγκου σχεδίασης μικρότερο ή ίσο με 20% του αρχικού όγκου σχεδίασης.

γ)μέγιστη τάση μικρότερη των 100Mpa.Η μέγιστη τάση του υπάρχοντος ψαλιδιού είναι 130Mpa (στην εν λόγω χρονική στιγμή) και με συντελεστή ασφάλειας 1.3 προέκυψε το επιτρεπτό όριο. δ) Άθροισμα των πρώτων 5 ιδιοσυχνοτήτων(που αντιστοιχούν σε ελαστικές ιδιομορφές) με συντελεστές βαρύτητας μικρότερο ή ίσο του 5e-7.Το άθροισμα δίνεται από τον παρακάτω τύπο:,όπου λ i είναι η i-οστή ιδιοσυχνότητα και w i είναι το βάρος της. 5.9 Λοιπές παράμετροι βελτιστοποίησης. Στην βελτιστοποίηση ενεργοποιήθηκαν επίσης οι εξής παράμετροι: 1)Παράμετρος διακριτοποίησης=2 2)Ανοχή βελτιστοποίησης=0.001 3)Ελάχιστη διάσταση στοιχείου=26 4)Συμμετρία ενός επιπέδου:ναι. Να σημειωθεί πως η ελάχιστη διάσταση στοιχείου για στερεά αντικείμενα υπολογίζεται ως εξής.(3-10)*κυβική ρίζα(συνολικού όγκου σχεδίασης/αριθμό πεπερασμένων στοιχείων).για επιφανειακά στοιχεία ισχύει ο ίδιος τύπος απλά με τετραγωνική ρίζα και συνολική επιφάνεια.

5.10 Αποτελέσματα βελτιστοποίησης Ύστερα από 80 επαναλήψεις υπύρξε σύγκλιση.το αποτέλεσμα παρουσιάζεται παρακάτω. 5.8 Αποτέλεσμα βελτιστοποίησης.φαίνεται που πρέπει να υπάρχει υλικο και που δεν είναι απαραίτητο.με βαθύ μπλε χρώμα χαρακτηρίζεται υλικό με 0.02% της πυκνότητας του χάλυβα,δηλαδή περίπου το κενό.τα χερούλια δεν αποτελούν μέρος της βελτιστοποίησης.

5.9 Αποτέλεσμα βελτιστοποίησης με κατώτατο όριο πυκνότητας 22.5% της αρχικής. 5.9 Διαφορετική όψη.

5.11 Σχολιασμός αποτελασμάτων βελτιστοποίησης. Τα χαρακτηριστικά του υπολογισμένου σχεδίου σε σχέση με τα χαρακτηριστικά του ήδη υπάρχοντος παρατίθενται παρακάτω: Ενέργεια παραμόρφωσης: 462.3 mj 1221.6 mj Μέγιστη τάση : 56.6 Mpa 129.9 Mpa Μάζα όγκου σχεδίασης : 2.790 kg 2.790 kg Ιδιοσυχότητα 1 ης ελαστικής ιδιομορφής: 213 Hz Ιδιοσυχότητα 2 ης ελαστικής ιδιομορφής: 230 Hz Ιδιοσυχότητα 3 ης ελαστικής ιδιομορφής: 235 Hz Ιδιοσυχότητα 4 ης ελαστικής ιδιομορφής: 246 Hz Ιδιοσυχότητα 5 ης ελαστικής ιδιομορφής: 315 Hz 262 Hz 319 Hz 392 Hz 439 Hz 652 Hz Το βελτιστοποιημένο ψαλίδι είναι περίπου 3 φορές πιο στιβαρό και αναπτύσσει 2.3 φορές μικρότερη τάση.ενώ έχουν ίδια μάζα.μόνον οι ιδιοσυχνότητες του βελτιστοποιημένου είναι πιό χαμήλες.αλλά ακόμα και αυτό δεν είναι σημαντικό μειονέκτημα εφόσον οι διεγέρσεις δρόμου δύσκολα ξεπερνάν τα 50 Hz.Άρα δεν κυνδινεύει από συντονισμό. Αναμένοταν τέτοιου είδους αποτέλεσμα,διότι το σχεδιασμένο ψαλίδι βελτιστοποιήθηκε μονάχα για αυτήν την περίπτωση παραμόρφωσης.αυτή που λαμβάνει μέρος όταν περνάει το αμάξι πάνω απ τον χείριστο δρόμο.ενώ το ήδη σχεδιασμένο ψαλίδι πιθανών να βελτιστοποιήθηκε για πολλούς διαφορετικούς τρόπους

παραμόρφωσης.για παράδειγμα στην περίπτωση μίας απότομης στροφής ή ενός απότομου φρεναρίσματος είναι πιθανό να ανταπεξέρχεται καλύτερα το ήδη σχεδιασμένο ψαλίδι σε σχέση με το βελτιστοποιημένο.γενικά σε οποιαδήποτε άλλη εντατική κατάσταση,αναμένεται το ήδη σχεδιασμένο να υπερτερεί του βελτιστοποιημένου.

5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Όπως φαίνεται από όλη την μοντελοποίηση του μηχανικού συστήματος οχήματος-αναβάτη,υπάρχουν πολλά σημεία τα οποία πρέπει να δωθεί προσοχή.ο τρόπος σύνδεσης του σκελετού,η συνδεσμολογία των αναρτήσεων,οι παράμετροι των ελαστικών συνδέσμων,το δυναμικό μοντέλο των ελαστικών και οι παράμετροι του εμβιομηχανικού μοντέλου.υπάρχει μία πλυθώρα παραμέτρων που έπαιξε τον ρόλο της στην δημιουργία των αποτελεσμάτων του προηγουμένου κεφάλαιου.για αυτόν τον λόγο,έγιναν αρκετές απλοποιητικές παραδοχές.πάντα με την προσπάθεια να ελαχιστοποιηθούν οι αποκλίσεις απ την πραγματικότητα. Από αυτό το σημείο,μπορεί να διαλεχθεί από άλλους φοιτητές/διπλωματούχους μηχανικούς ένα πεδίο απ το όχημα και να αναλυθεί σε περισσότερο βάθος.π.χ. θα μπορούσε να αναλυθεί αν το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων,που είναι περίπου 10 mm,είναι αρκετό ή χρειάζεται παραπάνω λεπτομέρεια.ή να μοντελοποιηθούν με μη γραμμικά στοιχεία οι ελαστικοί σύνδεσμοι του κινητήρα.ακόμη με μη γραμμικά στοιχεία και τα ελατήρια/αποσβεστήρες των αναρτήσεων.τέλος θα μπορούσαν να μελετηθούν και οι πολυάριθμες παράμετροι των ελαστικών «PAC 2002» και ο τρόπος που επιδρούν στην άνεση του αναβάτη.όπως καταλαβαίνει ο αναγνώστης,υπάρχει μία μεγάλη γκάμα περιοχών που μπορεί να διαλέξει ο μελλοντικός φοιτητής/διπλωματούχος μηχανικος για έρευνα. Πρέπει να σημειωθεί ότι όσον αφορά κάποια θέματα,στα οποία χρειάσθηκε να βρεθεί κατάλληλη βιβλιογραφία,η εύρεση ήταν σχετικά εύκολη.άρα συμπαιρένουμε πως γενικά η δυναμική οχήματος είναι ένα πεδίο στο υπάρχει διαθέσιμο υλικό στο διαδίκτυο.

6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 6.1 Θεώρημα Ανάλυσης Ιδιομορφών και Μείωσης κατά Craig- Bampton Η μέθοδος Craig-Bampton είναι μία μέθοδος για την μείωσης των β.ε. ενός μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων,ιδιαίτερα όπου 2 ή περισσότερα υποσυστήματα συνδέονται.συνδιάζει την κίνηση των συνοριακών κόμβων με τις ιδιομορφές του υποσυστήματος,υποθέτωντας ότι οι συνοριακοί κόμβοι είναι ακίνητοι. Η κύρια εξίσωση του συστήματος είναι : Όπου Μ=μητρώο μάζας Κ=μητρώο στιβαρότητας F=διάνυσμα δύναμης x= διάνυσμα μετατόπισης Στην συνέχεια γίνεται διακριτοποίηση των μητρώων: όπου ο δείκτης i δηλώνει τους εσωτερικούς κόμβους του στοιχείου.(εσωτερικοι κόμβοι είναι όλοι εκτός των συνοριακών).ο δείκτης b δηλώνει τους συνοριακούς κόμβους του στοιχείου. Εάν υποθέσουμε λύση της μορφής x=acos(ωt), τότε αντικαθιστώντας στην αρχική εξίσωση και αγνοώντας αρχικά την διέγερση,καταλήγουμε στο ιδιοπρόβλημα:

Μετά ακολουθεί η επίλυση του ιδιοπροβλήματος και προκύπτουν οι κάθετες ιδιομορφές : Ο πίνακας ιδιομορφών είναι : Και μετά γίνεται κανονικοποίηση των ιδιομορφών σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις : Στατικές Ιδιομορφές. Μία στατική ιδιομορφή είναι η στατική παραμόρφωση της κατασκευής όταν μία μοναδιαία μετατόπιση εφαρμόζεται σε έναν β.ε. της ομάδας των συνοριακών β.ε. της κατασκευής,όπου οι άλλοι παραμένουν δεσμευμένοι και οι υπόλοιποι είναι ελεύθεροι από φορτία.το μητρώο στατικής ιδιομορφής υπολογίζεται από :

όπου Ψib είναι η εσωτερική συνιστώστα της στατικής ιδιομορφής. R είναι οι δυνάμεις αντίδρασης λόγω της επιβολής μοναδιαίας μετατόπισης στους συνοριακούς βαθμούς ελευθερίας. Να σημειωθεί ότι η στατική ιδιομορφή ειναι «στιβαρά» κάθετη με τις υπόλοιπες ελαστικές ιδιομορφές : Όσον αφορά τον μετασχηματισμό του διανύσματος της μετατόπισης ισχύει το εξής: όπου pk=εσωτερικές γενικευμένες μετατοπίσεις pb=συνοριακές γεγικευμένες μετατοπίσεις Φik=εσωτερική συνιστώσα των ελαστικών ιδιομορφών Ψib= εσωτερική συνιστώσα των στατικών ιδιομορφών

Άρα το μητρώο μετασχηματισμού Craig-Bampton είναι : Και εάν αντικαταστήσουμε στην αρχική εξίσωση,εκτελώντας τις απαραίτητες πράξεις,καταλήγουμε :

Και η εξίσωση προς επίλυση γίνεται: