Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου

Δυναμικό Coulomb

Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π

Επιτρεπτές ενέργειες E n 4 = me 1 1 n = h h ma n 0 a 0 = h Ακτίνα Bohr me n = 1,,... -1.5 ev -3.4 ev -13.6 ev

Επιτρεπτές ενέργειες και κυματοσυναρτήσεις Ενέργειες: E n 4 = me 1 1, n = h h ma n 0 a 0 = h me Ακτίνα Bohr Κυματοσυναρτήσεις: (Συνδυασμοί εκθετικών και πολυωνύμων) ψ () r = R () r Y (, θ φ) nlm nl lm Y ( θφ, ) = P (cos θ) e imφ lm lm Σφαιρικές αρμονικές n, l, m, ακέραιοι (κβαντικοί αριθμοί) n [1, ) l [0, n 1] m= m [ l, l] l Στροφορμή (μέτρο): L= L = l( l+ 1) h z-στροφορμή: Lz = mh Αρχή αβεβαιότητας για L. Κβάντωση χώρου n: κύριος κβαντικός αριθμός (ή τηςενέργειας) l: τροχιακός κβαντικός αριθμός (ή της στροφορμής) m: μαγνητικός αριθμός (ή τηςz-στροφορμής)

Η στροφορμή Κβάντωση του προσανατολισμού Στροφορμή (μέτρο): L= L = l( l+ 1) z-στροφορμή: Lz = mh h l [0, n 1] m= m [ l, l] l Αρχή αβεβαιότητας για τη στροφορμή: Το διάνυσμα της στροφορμής δεν μπορεί να είναι πλήρως γνωστό. Αν γνωρίζουμε το μέτρο μπορούμε να γνωρίζουμε μόνο μία συνιστώσα. Απορρέει από την αρχή αβεβαιότητας θέσης ορμής, δεδομένου ότι L= r p Κβάντωση του προσανατολισμού: Και το μέτρο της στροφορμής και η z-συνιστώσα της παίρνουν διάκριτες τιμές. Άρα και η μεταξύ τους γωνία, θ: Lz cos θ= = L m ll ( + 1)

Το ατομικό σύστημα μονάδων (A.U.) Θεμελιώδη μεγέθη και μονάδες Μάζα Φορτίο Στροφορμή me e h me = e= h = 1 Μονάδα ενέργειας? Μονάδα μήκους? 4 me = h 0 me = a e 1 Hartree =7. ev e h 1 1 E 1 = Hartree =13.6 ev ψ= ψ 3 A.U. ( r/ a0 ) a 0

Επιτρεπτές Κυματοσυναρτήσεις (σε A.U.) R () r = f () re nl nl ψ () r = R () r Y (, θ φ) nlm nl lm r/ n n [1, ) l [0, n 1] m= m [ l, l] l Πολυώνυμο του r, που αρχίζει με r l και τελειώνει με r n-1 (n-1 βαθμού) Y ( θφ, ) = P (cos θ) e imφ lm lm Σφαιρικές αρμονικές P( ξ) m m l lm, ( ξ ) = l, m( ξ ) = (1 ξ ) m P P c d dξ m παραγωγίσεις πολυωνύμου Legendre βαθμού l Πρώτα πολ. Legendre: Συναφή πολυώνυμα Legendre P0 ( ξ ) = 1 P ( ξ ) =ξ 1

Οι πρώτες κυματοσυναρτήσεις ψ () r = R () r Y (, θ φ) nlm nl lm R () r = f () re nl nl R () r = C e r 10 10 r/ n r R0() r = C0(1 ) e R () r = C re r 1 1 / r / Y ( θφ, ) = P (cos θ) e imφ lm P P P 00 10 lm (cos θ ) = 1 (cos θ ) = cos θ n [1, ) l [0, n 1] m= m [ l, l] 11(cos ) P1 1(cos ) 1 cos sin θ = θ = θ = θ l ψ 100 = R10Y00 = C10e r (1 r ψ 00 = R ) 0Y00 = C0 e r /,,? E LL z

Οι πρώτες κυματοσυναρτήσεις ψ () r = R () r Y (, θ φ) nlm nl lm ψ = R Y = C e r 100 10 00 10 (1 r ψ 00 = R ) 0Y00 = C0 e / ψ = RY = Cre r θ 10 1 10 1 cos r/ 11 1 11 1 sin Y ( θφ, ) = P (cos θ) e imφ lm r / ψ = RY = Cre θe ψ = RY = Cre θe r/ 1 1 1 1 1 1 sin iφ lm φ i n [1, ) l [0, n 1] m= m [ l, l] E L L z Ψ 100 Ε 1 0 0 Ψ 10 Ε h 0 Ψ 11 Ε Ψ 1-1 Ε Πολλές καταστάσεις (κυματοσυναρτήσεις) με την ίδια ενέργεια: Εκφυλισμός Σε κάθε n αντιστοιχούν n κυματοσυναρτήσεις l h h h h

Οι κανονικοποιημένες κυματοσυναρτήσεις ψ () r = R () r Y (, θ φ) nlm nl lm 1 r ψ 100 = R10Y00 = e π 1 r r / ψ 00 = R0Y00 = (1 ) e π 1 / ψ 10 = RY 1 10 = re r cos θ 4 π 1 r/ iφ ψ 11 = RY 1 11 = re sin θe 8 π 1 r/ ψ 1 1 = RY 1 1 1 = re sin θe 8 π φ i

Φασματοσκοπικός συμβολισμός καταστάσεων ψ () r = R () r Y (, θ φ) nlm nl lm Καταστάσεις με ίδιο l : ίδιος υποφλοιός n [1, ) l [0, n 1] m= m [ l, l] Ανάλογη μορφή στο χώρο (ίδια γωνιακή εξάρτηση) Οι υποφλοιοί συμβολίζονται με τα γράμματα s, p, d, f l l = 0 l = 1 l l = = 3... s p d f ψ = 1s 100 ψ = s 00 ψ, ψ, ψ = p... 10 1 1 11 Κύριος κβ. Αριθμός (n)

Οι πρώτες κυματοσυναρτήσεις - Σχεδίαση z ψ = 1s= C e r 100 10 y x z r ψ = s = C (1 ) e 00 0 r / y x

Οι πρώτες κυματοσυναρτήσεις - Σχεδίαση z r/ r/ ψ 10 = p= C1re cosθ= C1e z = p z y r/ ψ 11 = Cre sin θ r/ ψ 1 1 = Cre sin θ e iφ e iφ x 1 ( / 11 1 1 ) r ψ +ψ = = 1 ( / 11 1 1 ) r ψ ψ = = i Ce x p Ce y p x y

Κυματοσυναρτήσεις (τροχιακά) τύπου s, p και d

Οι πρώτες κυματοσυναρτήσεις - Σχεδίαση

Μέση απόσταση ηλεκτρονίου-πυρήνα < r >= r ψ ( r) dv nlm Κυματοσυναρτήσεις με μεγαλύτερο n μεγαλύτερη μέση απόσταση από τον πυρήνα Από καταστάσεις με το ίδιο n: μεγαλύτερο l μεγαλύτερη μέση απόσταση από τον πυρήνα

Οι ενεργειακές καταστάσεις στο Υδρογόνο E 4s 4p 4d 4f 3s 3p 3d s p Κανόνες επιλογής: 1s Δ l =± 1 Δ m = 0, ± 1

Επιτρεπτές και μη μεταβάσεις Δ l =± 1 Δ m = 0, ± 1

Πολυηλεκτρονικά άτομα Περιοδικό σύστημα

Οι ενεργειακές καταστάσεις σε πολυηλεκτρονικά άτομα E 4s 3s 4p 3p 4d 3d 4f s p 1s

Ο περιοδικός πίνακας των στοιχείων Κατάταξη ανάλογα με τις χημικές ιδιότητες Έγινε εμπειρικά από τον Mendeleyev το 1860

Ο περιοδικός πίνακας των στοιχείων Κατάταξη ανάλογα με τις χημικές ιδιότητες Χημικές ιδιότητες? είδος και ιδιότητες των ενώσεων που φτιάχνουν, ευκολία στο σχηματισμό χημικών ενώσεων, κοκ. Η χημική συμπεριφορά των στοιχείων καθορίζεται από τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στοιβάδας (ηλεκτρόνια σθένους) - αυτά συμμετέχουν σε χημικούς δεσμούς Βασικοί παράγοντες που καθορίζουν τις χημικές ιδιότητες των στοιχείων: Σθένος Μορφή τροχιακών σθένους Έργο ιονισμού

Ο περιοδικός πίνακας των στοιχείων Βασικοί παράγοντες που καθορίζουν τις χημικές ιδιότητες των στοιχείων: Σθένος: αριθμός ηλεκτρονίων εξωτερικής στοιβάδας για λιγότερο από ημικατειλημμένες στοιβάδες και αριθμός κενών θέσεων για περισσότερο από ημικατειλημμένες Καθορίζει με πόσα άτομα μπορεί να συνενωθεί το στοιχείο φτιάχνοντας χημική ένωση, και τι ποικιλία ενώσεων μπορεί να φτιάξει Μορφή τροχιακών σθένους: Καθορίζει τη γεωμετρική μορφή των μορίων που φτιάχνει το στοιχείο, άρα και πολλές από τις ιδιότητές τους. Έργο ιονισμού: Μετράει την ευκολία με την οποία μπορούν να αποσπαστούν άτομα από το στοιχείο ευκολία για χημικές ενώσεις, ετεροπολικότητα των ενώσεων αυτών

Εποικισμός στοιβάδων και περιοδικός πίνακας

7f 6f 5f 4f 5d 7d 6d 3d 4d 7p 6p 4p 5p 3p p s 7s 6s 4s 5s 3s 1s 14 10 6 f l = 3 d l = p l = 1 s l = 0 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ H Li Li Na Na K Rb Rb Cs Cs Fr Fr Be Be Mg Mg Ca Ca Sr Sr Ba Ba Ra Ra Sc Sc Y La La Ac Ac Ti Ti Zr Zr Hf Hf Unq Unq V Nb Nb Ta Ta Unp Unp Cr Cr Mo Mo W Unh Unh Mn Mn Tc Tc Re Re Fe Fe Ru Ru Os Os Co Co Rh Rh Ir Ir Ni Ni Pd Pd Pt Pt Cu Cu Ag Ag Au Au Zn Zn Cd Cd Hg Hg B Al Al Ga Ga In In C Si Si Ge Ge Sn Sn Pb Pb N P As As Sb Sb Bi Bi O S Se Se Te Te Po Po F Cl Cl Br Br I At At He He Ne Ne Ar Ar Kr Kr Xe Xe Rn Rn Ce Ce Th Th Pr Pr Pa Pa Nd Nd U Pm Pm Np Np Sm Sm Pu Pu Eu Eu Am Am Gd Gd Cm Cm Tb Tb Bk Bk Dy Dy Cf Cf Ho Ho Es Es Er Er Fm Fm Tm Tm Md Md Yb Yb No No Lu Lu Lr Lr Tl Tl Slide by E. N. Economou

Ηλεκτρονική διάταξη Δείχνει ποιες στάθμες είναι κατειλημμένες και πώς Άζωτο, Ζ=7 s p Αριθμός ηλεκτρονίων υποφλοιού 1s Κύριος κβαντικός αριθμός φλοιού 1s s p 3 Σύμβολο υποφλοιού

Έργο εξαγωγής ή ιοντισμού

Έργο εξαγωγής Ενεργός αριθμός πρωτονίων W = 13,6eV n Z eff Κύριος κβαντικός αριθμός τελευταίας κατειλημμένης στάθμης

Εξηγήστε με βάση τα προηγούμενα Γιατί τα αλκάλια φτιάχνουν ετεροπολικές ενώσεις? Γιατί τα στοιχεία που ανήκουν στην ίδια στήλη του περιοδικού πίνακα έχουν παρόμοια χημική συμπεριφορά? Γιατί έχουν παρόμοιες μαγνητικές ιδιότητες? Πως εξηγούνται οι συστηματικές μεταβολές του έργου ιονισμού (W) πάνω στον περιοδικό πίνακα (το W αυξάνεται πηγαίνοντας από αριστερά προς δεξιά και μειώνεται πηγαίνοντας από πάνω προς τα κάτω) και πώς οι αποκλίσεις από αυτές?