Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη 4 Στον προγραμματισμό πολύ συχνά αντιμετωπίζουμε δυσεπίλυτα προβλήματα. Στην περίπτωση αυτή συνηθίζουμε να αναλύουμε το αρχικό πρόβλημα σε μικρότερα (υπο)προβλήματα, τα οποία μπορούν να επιλυθούν πιο εύκολα. Επιπλέον, αυτή η τακτική μάς επιτρέπει τη συνεργασία πολλών προγραμματιστών, καθένας από τους οποίους ασχολείται με ένα μόνο τμήμα του αρχικού προβλήματος. Όταν τελειώσουν την επιμέρους εργασία τους, ακολουθεί η φάση της σύνθεσης όλων των υποπροβλημάτων σε ένα ενιαίο. Η τακτική αυτή έχει πολλά πλεονεκτήματα. Στο Μάθημα αυτό θα δούμε πώς είναι δυνατό ένας αλγόριθμος να «συνεργάζεται» με άλλους, ώστε ο ένας να «καλύπτει τις ανάγκες του άλλου», εκτελώντας γι αυτόν κάποιες εργασίες όπως είσοδο δεδομένων, εμφάνιση αποτελεσμάτων ή κάνοντας απαραίτητους υπολογισμούς. Θα μάθουμε λοιπόν πώς γίνεται σωστά η «κλήση» ενός αλγορίθμου από έναν άλλο, ή ακόμα και από τον ίδιο του τον εαυτό! ΘΕΩΡΙΑ 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 7.1 Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; 4 Η κλήση ενός αλγορίθμου από έναν άλλο είναι αυτή που επιτρέπει τη συνεργασία μεταξύ διαφορετικών αλγορίθμων. Όταν χρειαζόμαστε πολλές διαφορετικές εργασίες σε έναν δύσκολο αλγόριθμο, τις υλοποιούμε ως εξής: Αναλύουμε τον αρχικό αλγόριθμο σε μικρότερα και απλούστερα τμήματα, καθένα από τα οποία επιτελεί μια ανεξάρτητη εργασία. Κατόπιν τα συνδυάζουμε «καλώντας» τα. Αυτό σημαίνει ότι δημιουργούμε μια «επικοινωνία» μεταξύ διαφορετικών αλγορίθμων, οι οποίοι έτσι βοηθούν ο ένας τον άλλο, καλύπτοντας ανάγκες του. 143

ΜΑΘΗΜΑ 7 ΚΛΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΠΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Είναι όμως απαραίτητο κατά τη διάρκεια αυτής της επικοινωνίας να «εξηγεί» ο ένας στον άλλο ποια ακριβώς εργασία πρέπει να γίνει εκείνη τη στιγμή. Μπορεί (για παράδειγμα) να έχουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος δημιουργεί ένα άθροισμα πολλών αριθμών. Όταν τον καλέσουμε θα πρέπει να του «πούμε» ποιους αριθμούς ακριβώς θέλουμε να προσθέσει (άρτιους, περιττούς, από πού να ξεκινάει και μέχρι πού να φθάνει;). Για να πετύχει λοιπόν αυτή η «συνεργασία» μεταξύ των αλγορίθμων απαιτείται η ανταλλαγή κάποιων δεδομένων και αποτελεσμάτων από τον ένα στον άλλο. 7.2 Τι γνωρίζετε για τη λειτουργία της εντολής «Κάλεσε». Πώς συντάσσεται; 4 Η εντολή «Κάλεσε» είναι αυτή που συνδέει διαφορετικούς αλγορίθμους. Κάθε φορά που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τις δυνατότητες ενός άλλου αλγορίθμου, τον «καλούμε». Γράφουμε την εντολή «Κάλεσε», ακολουθούμενη από το όνομα του καλούμενου αλγορίθμου. Μετά (συνήθως) βάζουμε σε παρένθεση μια λίστα μεταβλητών ή σταθερών. Αυτές θα είναι οι μεταβλητές ή σταθερές που πρέπει είτε να «σταλούν» στον αλγόριθμο που καλούμε ή να επιστραφούν από αυτόν, ώστε να υπάρξει «ομαλή» επικοινωνία, και ονομάζονται «παράμετροι» της κλήσης. Άρα γενικά η σύνταξη της εντολής «Κάλεσε» είναι η ακόλουθη: Κάλεσε όνομα (λίστα παραμέτρων) 7.3 Τι συμβαίνει όταν καλείται ένας αλγόριθμος; 4 Όταν καλούμε από έναν αλγόριθμο με όνομα έστω κύριος έναν άλλο αλγόριθμο με όνομα έστω δεύτερος, τότε συμβαίνουν τα ακόλουθα: Διακόπτεται η εκτέλεση των εντολών του κύριου αλγορίθμου στο σημείο όπου υπάρχει η εντολή «Κάλεσε». Οι τιμές της λίστας των παραμέτρων (μεταβλητών ή σταθερών) αυτής της εντολής μεταβιβάζονται κατά την κλήση στις αντίστοιχες μεταβλητές της γραμμής «Δεδομένα» του δεύτερου αλγορίθμου. Αρχίζουν να εκτελούνται κανονικά όλες οι εντολές του δεύτερου. Όταν τελειώσουν αυτές, τότε οι μεταβλητές της γραμμής «Αποτελέσματα» του δεύτερου στέλνουν τις τιμές τους στις αντίστοιχες παραμέτρους στη λίστα της εντολής «Κάλεσε» του κύριου αλγορίθμου. Κατόπιν, συνεχίζεται ομαλά η εκτέλεση των υπόλοιπων εντολών του κύριου αλγορίθμου, από την εντολή που ακολουθεί την «Κάλεσε» και πέρα. Αν κάποιος θέλει να το φανταστεί πιο «ελεύθερα», θα μπορούσε να σκεφτεί ότι αυτό που έγινε είναι σαν ξαφνικά να «μπήκαν» σε κάποιο σημείο του κύριου αλγορίθμου όλες οι εντολές του δεύτερου και να εκτελέστηκαν μαζί με τις υπόλοιπες! 2.2.7.6: Αναδρομή 7.4 Ποιο είναι το νόημα της αναδρομής; 4 Η αναδρομή είναι μια ειδική περίπτωση κλήσης αλγορίθμων. Σε αυτήν ο 144

E N O T H T A ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 2 καλούμενος αλγόριθμος είναι ο ίδιος με αυτόν που καλεί. Υπάρχουν συχνά περιπτώσεις αλγορίθμων που εκμεταλλεύονται αυτήν τη δυνατότητα. Στα Μαθηματικά είναι γνωστός ο αναδρομικός ορισμός στις ακολουθίες. Ένα γνωστό παράδειγμα είναι η ακολουθία Φιμπονάτσι: F n = F n 1 + F n 2, με F 0 = 0 και F 1 = 1. Σύμφωνα με αυτόν τον αναδρομικό ορισμό, για να μπορέσουμε να βρούμε π.χ. τον 5ο όρο της ακολουθίας, θα πρέπει να γνωρίζουμε τον 4ο και τον 3ο. Ένα άλλο γνωστό παράδειγμα αναδρομικού ορισμού είναι για το παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν, που στα Μαθηματικά συμβολίζεται με ν! και μπορεί να προκύψει και ως εξής: ν! = (ν 1)! ν, με 0! = 1 Αυτός είναι ο αναδρομικός ορισμός του παραγοντικού, που σημαίνει ότι για να βρούμε π.χ. το παραγοντικό του 8 θα πρέπει να γνωρίζουμε το παραγοντικό του 7 κτλ. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7.5 να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «απόσταση», ο οποίος να έχει ως δεδομένα τις συντεταγμένες δύο σημείων έστω Α(x 1,y 1 ) και Β(x 2,y 2 ) και να υπολογίζει την απόστασή τους, χρησιμοποιώντας τον γνωστό από τα Μαθηματικά τύπο AB = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2. Κατόπιν να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «τρίγωνο», ο οποίος να ζητάει τις συντεταγμένες των κορυφών ενός τριγώνου ΑΒΓ. Να καλεί τρεις φορές τον αλγόριθμο «απόσταση», προκειμένου να υπολογίσει τα μήκη των πλευρών του τριγώνου. Στη συνέχεια να εξετάζει αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές και να εμφανίζει κατάλληλα μηνύματα. 4 Δημιουργούμε αρχικά τον αλγόριθμο «απόσταση»: Αλγόριθμος απόσταση Δεδομένα // x1, y1, x2, y2 // μήκος Τ_Ρ((x2 x1) ^ 2 + (y2 y1) ^ 2) Αποτελέσματα // μήκος // Τέλος απόσταση Αυτός ο αλγόριθμος δέχεται τις συντεταγμένες δύο σημείων και μπορεί να υπολογίσει την απόστασή τους. Κατόπιν δημιουργούμε τον αλγόριθμο «τρίγωνο»: 145

ΜΑΘΗΜΑ 7 ΚΛΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΠΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Αλγόριθμος τρίγωνο Διάβασε x1, y1, x2, y2, x3, y3 Κάλεσε απόσταση (x1, y1, x2, y2, ΑΒ) Κάλεσε απόσταση (x1, y1, x3, y3, ΑΓ) Κάλεσε απόσταση (x2, y2, x3, y3, ΒΓ) Αν ΑΒ = ΒΓ ή ΑΒ = ΑΓ ή ΑΓ = ΒΓ τότε Εμφάνισε ισοσκελές αλλιώς Εμφάνισε δεν είναι ισοσκελές Τέλος_αν Τέλος τρίγωνο Παρατηρούμε ότι οι παράμετροι σε κάθε κλήση είναι διαφορετικές. Την πρώτη δηλαδή φορά «στέλνουμε» στον αλγόριθμο «απόσταση» τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β, τη δεύτερη των Α και Γ και την τρίτη των Β και Γ. Αντίστοιχα ο καλούμενος αλγόριθμος μας «επιστρέφει» κάθε φορά και διαφορετικό αποτέλεσμα ως μήκος της κάθε πλευράς. Δηλαδή την πρώτη φορά μας στέλνει πίσω το μήκος που αντιστοιχίζεται στην παράμετρο ΑΒ, τη δεύτερη στην ΑΓ και την τρίτη στην ΒΓ. Έτσι ο αλγόριθμος «απόσταση» αποδεικνύεται πολύ χρήσιμος. Μια άλλη απαραίτητη παρατήρηση είναι ότι οι μεταβλητές x1, y1, x2, y2 του αλγορίθμου «τρίγωνο» δε συμπίπτουν (αναγκαστικά) με τις μεταβλητές x1, y1, x2, y2 του καλούμενου αλγορίθμου! Κάθε φορά που καλούμε τον αλγόριθμο «υποδέχονται» τις συντεταγμένες άλλων σημείων, γι αυτό και παράγουν ως αποτέλεσμα το μήκος διαφορετικής πλευράς. 7.6 να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «εύρεση», ο οποίος να έχει ως δεδομένο έναν ακέραιο αριθμό και να βρίσκει εάν αυτός είναι άρτιος ή περιττός. Να έχει ως αποτέλεσμα μία από αυτές τις δύο λέξεις. στη συνέχεια να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «αριθμοί», στον οποίο ο χρήστης να πληκτρολογεί 100 αριθμούς. Με κλήσεις του αλγορίθμου «εύρεση» να υπολογίζεται το πλήθος των άρτιων και των περιττών αριθμών και να εμφανίζεται στην οθόνη. 4 Δημιουργούμε αρχικά τον αλγόριθμο «εύρεση»: Αλγόριθμος εύρεση Δεδομένα // αριθ // Αν αριθ mod 2 = 0 τότε αποτέλ άρτιος αλλιώς αποτέλ περιττός Τέλος_αν Αποτελέσματα // αποτέλ // Τέλος εύρεση 146

E N O T H T A ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 2 Κατόπιν δημιουργούμε τον αλγόριθμο «αριθμοί»: Αλγόριθμος αριθμοί πληθ_αρτ 0 Για μετρ από 1 μέχρι 100 Διάβασε χ Κάλεσε εύρεση (χ, είδος)! στέλνουμε στον καλούμενο αλγόριθμο κάθε φορά έναν αριθμό χ και! ο αλγόριθμος μας επιστρέφει το είδος του (αν είναι άρτιος ή περιττός) Αν είδος = άρτιος τότε πληθ_αρτ πληθ_αρτ + 1 Τέλος_αν Τέλος_επανάληψης πληθ_περ 100 πληθ_αρτ Εμφάνισε πληθ_αρτ, πληθ_περ Τέλος αριθμοί Βάλαμε τον μετρητή «πληθ_αρτ» για να μετρήσουμε το πλήθος των αριθμών που είναι άρτιοι. Δε χρειάστηκε να χρησιμοποιήσουμε κι άλλο μετρητή για τους περιττούς, αφού το πλήθος τους προκύπτει εύκολα (οι υπόλοιποι εκτός των άρτιων). 7.7 να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «μέγιστος_τριών», ο οποίος να έχει ως δεδομένους τρεις αριθμούς και να υπολογίζει τον μέγιστό τους. Στη συνέχεια να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «μέγιστος_επτά», ο οποίος να διαβάζει επτά αριθμούς και να καλεί τον προηγούμενο όσες φορές χρειαστεί, προκειμένου τελικά να βρεθεί και να εμφανιστεί ο μέγιστος από τους επτά αυτούς αριθμούς. 4 Δημιουργούμε αρχικά τον αλγόριθμο «μέγιστος_τριών»: Αλγόριθμος μέγιστος_τριών Δεδομένα // χ, ψ, ω // Αν χ > ψ και χ > ω τότε μεγ χ αλλιώς_αν ψ > χ και ψ > ω τότε μεγ ψ αλλιώς μεγ ω Τέλος_αν Αποτελέσματα // μεγ // Τέλος μέγιστος_τριών Δημιουργούμε στη συνέχεια τον αλγόριθμο «μέγιστος_επτά»: 147

ΜΑΘΗΜΑ 7 ΚΛΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΠΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Αλγόριθμος μέγιστος_επτά Διάβασε α,β,γ,δ,ε,ζ,η Κάλεσε μέγιστος_τριών (α,β,γ,μ1)! Την πρώτη φορά που καλούμε τον αλγόριθμο, του «στέλνουμε» τους τρεις! πρώτους από τους επτά αριθμούς και μας επιστρέφει στο Μ1 τον μεγαλύτερό τους Κάλεσε μέγιστος_τριών (δ,ε,ζ,μ2)! Τη δεύτερη φορά που καλούμε τον αλγόριθμο, του «στέλνουμε» τους τρεις! επόμενους από τους επτά αριθμούς και μας επιστρέφει στο Μ2 τον μεγαλύτερό τους Κάλεσε μέγιστος_τριών (η,μ1,μ2,μ)! Την τρίτη φορά που καλούμε τον αλγόριθμο, του «στέλνουμε» τον τελευταίο από! τους επτά αριθμούς, καθώς και τους επιμέρους μεγίστους που είχαμε βρει πριν, και! μας επιστρέφει στο Μ τον μεγαλύτερό τους, ο οποίος είναι τελικά ο μέγιστος όλων Εμφάνισε Μ Τέλος μέγιστος_επτά ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 7.8 Να σημειώσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λανθασμένες (Λ). 1. Όταν καλούμε έναν αλγόριθμο, τότε η εκτέλεση των εντολών του κυρίως αλγορίθμου δεν πρόκειται να συνεχιστεί. 2. Με την κλήση άλλων αλγορίθμων διευκολύνεται η ανάπτυξη περίπλοκων αλγορίθμων. 3. Για να γίνει ομαλά η κλήση απαιτούνται συνήθως κάποιες παράμετροι. 4. Οι παράμετροι κλήσης έχουν ως αποκλειστικό σκοπό να στέλνουν κάποια δεδομένα στον καλούμενο αλγόριθμο. 5. Ως παραμέτρους επιτρέπεται να χρησιμοποιούμε μόνο μεταβλητές. 6. Αν υπάρχουν οι ίδιες μεταβλητές σε δύο διαφορετικούς αλγορίθμους που ο ένας καλεί τον άλλο, τότε αναγκαστικά αυτές θα έχουν και τις ίδιες τιμές. 7. Για τον υπολογισμό του παραγοντικού μπορεί να χρησιμοποιηθεί και άλλος τρόπος εκτός από τον αναδρομικό. 8. Όσες είναι οι παράμετροι που στέλνουν την τιμή τους στον καλούμενο αλγόριθμο, τόσες πρέπει να είναι και οι παράμετροι που επιστρέφουν την τιμή τους από αυτόν. 9. Υπάρχει περίπτωση να μη χρειάζονται παράμετροι κατά την κλήση ενός αλγορίθμου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 7.9 Θεωρείτε εύχρηστη για τους προγραμματιστές τη μέθοδο ανάπτυξης αλγορίθμων που περιγράψαμε στο μάθημα 7; Να τεκμηριώσετε την άποψή σας, αναφέροντας πιθανά πλεονεκτήματα ή μειονεκτήματα που προκύπτουν από αυτήν τη μέθοδο. 148

E N O T H T A ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7.10 Σε κάποιο Λύκειο η Γ Τάξη έχει 6 τμήματα. Να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «βοηθητικός», ο οποίος: α. να δέχεται ως δεδομένο από τον αλγόριθμο «κύριος» το πλήθος των μαθητών του τμήματος. β. Να ζητάει τον βαθμό Πληροφορικής του κάθε μαθητή. γ. να υπολογίζει τον μέσο όρο του τμήματος στην Πληροφορική, τον οποίο και να επιστρέφει στον «κύριο» αλγόριθμο. επίσης να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος «κύριος», στον οποίο να συμβαίνουν τα εξής: α. Να ζητείται το πλήθος μαθητών του κάθε τμήματος. β. Με κλήση του «βοηθητικού» να βρίσκουμε τον μέσο όρο του κάθε τμήματος. γ. να βρίσκουμε ποιο τμήμα είναι καλύτερο στην Πληροφορική. Το αποτέλεσμα να εμφανίζεται στον χρήστη. Υπόδειξη: Οι παράμετροι κλήσης του «βοηθητικού» να είναι μόνο δύο: το πλήθος των μαθητών του τμήματος και ο μέσος όρος του τμήματος. 7.11 Να τροποποιηθεί ο αλγόριθμος που είχαμε δει στην άσκηση 5.17, ώστε να δέχεται τα δευτερόλεπτα που μίλησε κάποιος συνδρομητής και να βρίσκει ως αποτέλεσμα το ποσό που χρωστάει. Να τον ονομάσετε «υπολογισμός». επίσης να δημιουργηθεί ο αλγόριθμος «συνδρομητές», ο οποίος για 100 συνδρομητές αυτής της εταιρείας κινητής τηλεφωνίας να διαβάζει τα δευτερόλεπτα που μίλησε ο καθένας και στη συνέχεια να καλεί τον αλγόριθμο «υπολογισμός», προκειμένου να ενημερωθεί για το ποσό που χρωστάει. Στη συνέχεια να γίνεται υπολογισμός και εμφάνιση του μέσου όρου του ποσού που χρωστούν οι 100 αυτοί συνδρομητές. 7.12 Κάποια είδη πρώτης ανάγκης που πωλούνται στο εμπόριο έχουν μια ενδεικτική αναγραφόμενη τιμή, προκειμένου να αποφευχθεί η αισχροκέρδεια εκ μέρους κακόβουλων πωλητών. Οι ελεγκτές του Υπουργείου Ανάπτυξης στις επισκέψεις που κάνουν στις επιχειρήσεις καταγράφουν τις τιμές, βάζοντας κάποιους χαρακτηρισμούς. Έτσι, εάν η τιμή πώλησης ενός προϊόντος ξεπερνάει την αναγραφόμενη αυτή τιμή πάνω από 20%, αυτό θεωρείται «παρανομία». Αν την ξεπερνάει μέχρι και 20% θεωρείται «νόμιμη». Τέλος, αν η τιμή πώλησης είναι μικρότερη από την ενδεικτική, αυτό θεωρείται «έκπτωση». Να αναπτυχθούν: α. ο αλγόριθμος «υπολογισμός», ο οποίος να δέχεται ως δεδομένα την τιμή πώλησης και την ενδεικτική τιμή και να παίρνει ως τιμή (αποτέλεσμα) κάποιον από τους παραπάνω χαρακτηρισμούς. β. ο αλγόριθμος «εμπόριο» ο οποίος για είκοσι προϊόντα να ζητάει από τον χρήστη την τιμή πώλησης και την ενδεικτική τιμή. Στη συνέχεια να καλεί τον αλγόριθμο «υπολογισμός» και να εμφανίζει το αποτέλεσμά του, ώστε να διαπιστώνεται ο χαρακτηρισμός της κάθε πώλησης. Στην περίπτωση που για τα δέκα τουλάχιστον προϊόντα ο χαρακτηρισμός είναι «παρανομία», τότε να εμφανίζεται μήνυμα «να επιβληθεί πρόστιμο». 149

ΜΑΘΗΜΑ 9 ΕΚΣΦΑΛΜΑΤΩΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΛΑΘΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ θηκαν, προκειμένου να δοκιμαστεί ο αλγόριθμος, αν έχουν διερευνηθεί οι ακραίες περιπτώσεις και ποιες είναι αυτές. 9. Ένας απλός τρόπος τεκμηρίωσης που χρησιμοποιούν πάντα οι προγραμματιστές είναι μερικές επιπλέον εντολές «Εμφάνισε» κατάλληλα τοποθετημένες σε κομβικά σημεία του αλγορίθμου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 9.9 Πιστεύετε ότι υπάρχει ποτέ περίπτωση να αγοράσετε κάποιο πρόγραμμα με λογικά λάθη; Αν ναι, πού μπορεί να οφείλεται αυτό; 9.10 Η διαδικασία της τεκμηρίωσης δεν καθυστερεί τους προγραμματιστές από το να διαθέσουν ένα πρόγραμμα στους πελάτες τους; Πιστεύετε ότι αξίζει τον κόπο αυτή η καθυστέρηση; Να τεκμηριώσετε την άποψή σας. 186

E N O T H T A ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 2 Ωριαία κριτήρια αξιολόγησης 1ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ: Στοιχεία αλγορίθμων ΘEMA Α: Να γράψετε στο γραπτό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Για την εύρεση του τελικού βαθμού απολυτηρίου ενός μαθητή της Γ Λυκείου χρειαζόμαστε απαραίτητα έναν αλγόριθμο. 2. Τρία από τα χαρακτηριστικά ενός αλγορίθμου είναι η Αποτελεσματικότητα, η Έξοδος και η Περατότητα. 3. Σειριακοί χαρακτηρίζονται οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούν πολλαπλές κεντρικές μονάδες επεξεργασίας. 4. Ένας από τους τρόπους αναπαράστασης αλγορίθμων είναι και οι οπτικές γλώσσες προγραμματισμού. 5. Σε κάθε τύπο δεδομένων μπορούν να εφαρμοστούν διαφορετικές πράξεις. ΘEMA Β*: Β1. Δίνονται οι παρακάτω έννοιες: 1. Έξοδος 2. Περατότητα 3. Διάγραμμα ροής-διαγραμματικές τεχνικές 4. Ψευδοκώδικας 5. Καθοριστικότητα Ποιες από τις παραπάνω έννοιες ανήκουν: α. Στα χαρακτηριστικά ενός αλγορίθμου. β. Στους τρόπους περιγραφής παρουσίασης αναπαράστασής του. Να γράψετε στο γραπτό σας τον αριθμό της κάθε έννοιας και δίπλα το γράμμα α ή β ανάλογα με το πού ανήκει κάθε έννοια. Β2. Να αντιστοιχίσετε σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις ένα στοιχείο της στήλης Α με το σωστό στοιχείο της στήλης Β. στήλη α δεδομένα στήλη Β Τύπος δεδομένων 1. Εμβαδό χαλιού σε τετραγωνικά μέτρα α. Ακέραιος 2. Όνομα μαθητή β. Πραγματικός 3. Αριθμός παιδιών υπαλλήλου γ. Αλφαριθμητικός δ. Λογικός 187

Άννα Εισαγωγή Έξοδος ΩΡΙΑΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 977,3 Α3 3 2 4 13 594,6 Α1 130,1 Α2 ΘEMA Γ: Στην παρακάτω στοίβα και ουρά ποιο στοιχείο εισήλθε πρώτο και ποιο τελευταίο; Να δικαιολογήσετε Εξαγωγή την απάντησή σας. Εισαγωγή 35 17 44 10 79 76 130,1 Α2 1 78 12 6 77 Στοίβα Α 3 24 1 78 79 77 76 8 Ουρά 4 Β 2 ΘEMA Δ: Έχουμε έναν πίνακα που έχει ως περιεχόμενο τους αριθμούς: 1 2 3 4 15 19 17 13 78 Στόχος είναι να τοποθετηθούν οι αριθμοί σε φθίνουσα σειρά από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο (φθίνουσα ταξινόμηση). Να γράψετε τη διαδικασία της ταξινόμησης με σειριακή και παράλληλη επεξεργασία. 2ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ: Στοιχεία αλγορίθμων ΘEMA Α: Να γράψετε στο γραπτό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Τα προβλήματα της Φυσικής λύνονται με τη βοήθεια των αλγορίθμων. 2. Ένας από τους τύπους των δεδομένων είναι και ο Λογικός. 3. Η λειτουργία μιας ουράς ως δομής δεδομένων αποκαλείται LIFO. 4. Οι δομές δεδομένων διακρίνονται σε στατικές και δυναμικές. 5. Η αναπαράσταση ενός αλγορίθμου μπορεί να γίνει και με κειμενική γλώσσα προγραμματισμού. 188

E N O T H T A ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 2 ΘEMA Β: Β1. Να γράψετε στο γραπτό σας τον αριθμό καθενός από τα παρακάτω γεωμετρικά σχήματα και δίπλα μία από τις επόμενες λέξεις που αντιπροσωπεύει τι δηλώνει καθένα από αυτά σε ένα διάγραμμα ροής: Συνθήκη, Τέλος, Έξοδος, Εκτέλεση πράξεων. 1. 2. 3. 4. Β2. ποιες ονομάζονται γραμμικές και ποιες μη γραμμικές δομές δεδομένων; Να γράψετε από δύο παραδείγματα σε κάθε κατηγορία. ΘEMA Γ: Να γράψετε τον ορισμό της δομής δεδομένων. Να αναπτύξετε και να σχεδιάσετε τρεις ευρέως χρησιμοποιούμενες δομές δεδομένων. ΘEMA Δ: Δίνονται τα παρακάτω τμήματα αλγορίθμων. A1 Διάβασε A, B A A + B B A B A A B Εμφάνισε A, B A2 Διάβασε A, B X A A B B X Εμφάνισε A, B Να γράψετε στο γραπτό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1. Ένα από τα παραπάνω τμήματα αλγορίθμων θα κάνει αντιμετάθεση των τιμών στις μεταβλητές Α και Β. 2. Και τα δύο θα κάνουν αντιμετάθεση των τιμών στις μεταβλητές Α και Β. 3. Κανένα από τα δύο δε θα κάνει αντιμετάθεση των τιμών στις μεταβλητές Α και Β. 189