Μαθησιακές δυσκολίες ΙΙ Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάρτιος 2010
Προηγούμενη διάλεξη Μαθησιακές δυσκολίες Σε όλες τις επιστήμες (θετικές και ανθρωπιστικές), κατά την επίλυση προβλημάτων παρουσιάζονται ορισμένα λάθη τα οποία είναι σχεδόν προβλέψιμα: συστηματικά, διαδεδομένα, «αντιστέκονται» σε κάθε προσπάθεια εξάλειψης τους. Ορισμένες από τις αντιλήψεις των μαθητών είναι βαθειά ριζωμένες και μπορούν να αποτελέσουν πραγματικά εμπόδια στην (γνωστική) εξέλιξη των ατόμων.
Δομές Επανάληψης
Η οικοδόμηση της επαναληπτικής δομής Επαναληπτική διαδικασία (iteration) ή Βρόχος (loop) Επιτρέπει την επανάληψη μιας ομάδας εντολών («σώμα βρόχου») για κάποιες φορές Αριθμός επαναλήψεων: Προκαθορισμένος o Εντολή FOR ΤΟ (ΓΙΑ ΑΠΟ) Αόριστος o ΟΣΟ ΕΠΑΝΕΛΑΒΕ (WHILE DO) o ΕΠΑΝΕΛΑΒΕ ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ (REPEAT UNTIL)
Δομές Επανάληψης Οι δομές επανάληψης που διδάσκονται οι μαθητές είναι τρεις: «While do» (προελεγχόμενη επανάληψη) «Repeat until» (μετα-ελεγχόμενη επανάληψη) «For» (καθορισμένη επανάληψη) Πότε χρησιμοποιείται κάθε μία;
Γενικά Η δομή επανάληψης διακόπτει την ακολουθιακή εκτέλεση του προγράμματος, με όλες τις γνωστικές συνέπειες που επιφέρει αυτό το γεγονός Η αποτυχία να καθοριστεί σωστά η συνθήκη τερματισμού της επανάληψης αποτελεί ένα από τα πιο συχνά λάθη στη σχεδίαση αλγορίθμων
Διδακτικά προβλήματα σχετικά με την έννοια της επανάληψης
Έρευνες-Δομές Επανάληψης Από τις έρευνες προκύπτει ότι οι αρχάριοι προγραμματιστές δεν χρησιμοποιούν αυθόρμητα την επαναληπτική διαδικασία για να λύσουν ένα πρόβλημα. Η επαναληπτική διαδικασία της οποίας ο αριθμός των επαναλήψεων δεν είναι εκ των προτέρων γνωστός (ακαθόριστη επανάληψη) μπορεί να διατυπωθεί με δύο διαφορετικές μεθόδους, κάθε μια από τις οποίες επηρεάζει τη συμπεριφορά του αρχάριου κυρίως προγραμματιστή και τη σημασία ή την πολυπλοκότητα του προγράμματος o Κάθε ένας τρόπος δεν παρουσιάζει τα ίδια διδακτικά προβλήματα, ούτε οικοδομείται ως έννοια με την ίδια ευκολία.
Έρευνες-Δομές Επανάληψης Από τις έρευνες προκύπτει ότι Οι έρευνες που έχουν γίνει πάνω στα νοητικά μοντέλα των μαθητών δείχνουν ότι οι αυθόρμητοι συλλογισμοί τους και οι αναπαραστάσεις που διαθέτουν σχετικά με την επανάληψη έχουν κάποια συγκεκριμένη δομή και σταθερή σειρά έκφρασης: περιγραφή της δράσης, 2. μετρητής επαναλήψεων, 3. προσδιορισμός της επανάληψης και, τέλος, 4. συνθήκη ελέγχου 1.
Έρευνες-Δομές Επανάληψης Αιτίες για τα προβλήματα των μαθητών Στην καθημερινή τους ζωή, οι μαθητές χρησιμοποιούν συνήθως λειτουργίες ομαδοποίησης/αθροίσματος και όχι επανάληψης (π.χ. οι αποθήκες γέμισαν και οι εργάτες έφυγαν). οι μαθητές προτιμούν μία επαναληπτική δομή που να δίνει τη δυνατότητα τερματισμού της εκτέλεσής της μέσω μιας σχετικής εντολής στο σώμα εντολών της επανάληψης δηλαδή να είναι δυνατή η διακοπή της εκτέλεσης της επανάληψης χωρίς να απαιτείται να ολοκληρωθεί η εκτέλεση του σώματος εντολών.
Δομές Επανάληψης όσο/επανέλαβε Όσον αφορά στις επαναληπτικές δομές «While do» και «Repeat until», οι κυριότερες μαθησιακές δυσκολίες σχετίζονται με Τον καθορισμό της συνθήκης ελέγχου: Οι μαθητές δυσκολεύονται να καθορίσουν και να «κωδικοποιήσουν» τη συνθήκη ελέγχου της επαναληπτικής δομής στο πλαίσιο ενός συγκεκριμένου προβλήματος. Ιδιαίτερα, αν η συνθήκη ελέγχου απαιτεί συνδυασμό λογικών εκφράσεων ή τη χρήση λογικών μεταβλητών.
Δομές Επανάληψης όσο/επανέλαβε Όσον αφορά στις επαναληπτικές δομές «While do» και «Repeat until», οι κυριότερες μαθησιακές δυσκολίες σχετίζονται με Τον καθορισμό της εντολής αρχικοποίησης και ανανέωσης των μεταβλητών ελέγχου: Συχνά, στη συνθήκη ελέγχου των επαναληπτικών δομών χρησιμοποιούνται μεταβλητές οι οποίες (i) παίζουν το ρόλο του μετρητή (π.χ. για το πλήθος των τιμών εισόδου) ή του αθροιστή (π.χ. για την εύρεση του αθροίσματος συγκεκριμένου πλήθους αριθμών), ή (ii) είναι μεταβλητές εισόδου (π.χ. μεταβλητή που χρησιμοποιείται για την ανάγνωση των χαρακτήρων μιας πρότασης).
Δομές Επανάληψης όσο/επανέλαβε Όσον αφορά στις επαναληπτικές δομές «While do» και «Repeat until», οι κυριότερες μαθησιακές δυσκολίες σχετίζονται με Τον καθορισμό της εντολής αρχικοποίησης και ανανέωσης των μεταβλητών ελέγχου: Οι μεταβλητές ελέγχου πρέπει να έχουν μία αρχική τιμή, προκειμένου να προσδιοριστεί η αρχική τιμή της συνθήκης ελέγχου, και η τιμή τους πρέπει να ανανεώνεται στο σώμα εντολών της επανάληψης, προκειμένου να τερματίζει η εκτέλεση της επανάληψης.
Δομές Επανάληψης όσο/επανέλαβε Όσον αφορά στις επαναληπτικές δομές «While do» και «Repeat until», οι κυριότερες μαθησιακές δυσκολίες σχετίζονται με Τον καθορισμό της εντολής αρχικοποίησης και ανανέωσης των μεταβλητών ελέγχου Οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες τόσο στον καθορισμό της εντολής αρχικοποίησης της τιμής όσο και στον καθορισμό της εντολής ανανέωσης της τιμής των μεταβλητών ελέγχου. Συχνά, οδηγούνται σε ατέρμονους βρόχους επειδή δεν ανανεώνεται η τιμή των μεταβλητών. Ιδιαίτερη δυσκολία παρουσιάζει η αρχικοποίηση της τιμής των μεταβλητών όταν πρόκειται για μεταβλητές οι οποίες παίζουν το ρόλο του μετρητή ή αθροιστή και απαιτείται στην περίπτωση αυτή να χρησιμοποιηθεί εντολή ανάθεσης τιμής
Δομές Επανάληψης όσο/επανέλαβε Όσον αφορά στις επαναληπτικές δομές «While do» και «Repeat until», οι κυριότερες μαθησιακές δυσκολίες σχετίζονται με Σύγκριση προελεγχόμενης-μεταελεγχόμενης δομής επανάληψης: Η δομή «While do» δε συνάδει με τον τρόπο σκέψης των μαθητών επειδή η συνθήκη ελέγχου βρίσκεται πριν το σώμα εντολών της επανάληψης (οι εντολές της επανάληψης μπορεί να μην εκτελεστούν καμία φορά αν η αρχική τιμή της συνθήκης ελέγχου είναι ψευδής). Το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με την αναπαράσταση της επαναληπτικής διαδικασίας που διαθέτουν αρχικά οι μαθητές, οι οποίοι είναι συνηθισμένοι να εκτελούν μία ομάδα ενεργειών μία φορά και στη συνέχεια να αποφασίζουν για την επανεκτέλεσή της.
Δομές Επανάληψης για Όσον αφορά στην επαναληπτική δομή «For» οι σημαντικότερες δυσκολίες σχετίζονται με Τον καθορισμό του βήματος ανανέωσης της μεταβλητήςμετρητή: Οι μαθητές δεν είναι πάντα σε θέση να καθορίσουν την τιμή βάσει της οποίας θα αυξάνεται ή θα μειώνεται η τρέχουσα τιμή της μεταβλητής-μετρητή. Συχνά μάλιστα, χρησιμοποιούν μία επιπλέον μεταβλητή (ή και την ίδια μεταβλητή) στο σώμα εντολών της επανάληψης και αλλάζουν την τιμή της χρησιμοποιώντας εντολή ανάθεσης τιμής Στον προσδιορισμό της λειτουργίας εμφωλευμένων «For»: Στην περίπτωση των εμφωλευμένων επαναληπτικών δομών «For», οι μαθητές θεωρούν ότι η εσωτερική «For» εκτελείται μόνο μία φορά σε κάθε επανάληψη της εξωτερικής «For» και όχι σύμφωνα με τις τιμές (αρχική/τελική τιμή και βήμα ανανέωσης) που καθορίζονται στη δομή της εσωτερικής «For»
Δομές Επανάληψης για Διδακτικά προβλήματα (ερωτήματα) σε σχέση με την κατανόηση της FOR Ποιος είναι ο τύπος των τιμών που παίρνει η <μεταβλητήμετρητής>; Πόσο σύνθετες μπορεί να είναι οι παραστάσεις <αρχική-τιμή> κλπ.; Πότε ελέγχεται η <μεταβλητή- μετρητής> σε σχέση με την τελική τιμή; Μπορεί η <μεταβλητή- μετρητής> να αλλάξει από μία ανάθεση τιμής μέσα στο βρόχο; Ποια είναι η τιμή της <μεταβλητή- μετρητής> μετά τον τερματισμό εκτέλεσης του βρόχου; Επιτρέπεται η μεταφορά της μέσα στο βρόχο ή έξω από αυτόν;
Διδακτικές παρεμβάσεις για την επαναληπτική δομή
Βασικές παράμετροι για την οικοδόμηση της έννοιας της επανάληψης 1. Οικοδόμηση και σχεδιασμός της επεξεργασίας («σώμα του βρόχου») δηλαδή ανάπτυξη των εντολών που θα επαναληφθούν 2. Προσδιορισμός της συνθήκης ελέγχου για τη διακοπή της επανάληψης Η συνθήκη περιλαμβάνει παραστάσεις που συναπαρτίζουν το σώμα του βρόχου και συνεπώς πρέπει να προσδιοριστεί η θέση τους μέσα σ αυτό 3. Προσδιορισμός της αρχικής κατάστασης των μεταβλητών του βρόχου Αρχικοποίηση
Βασική διδακτική προσέγγιση: Εμπλοκή των μαθητών στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων τα οποία εμπεριέχουν διάφορους τύπους διδακτικών εμποδίων με στόχο να οικοδομήσουν κατάλληλες αναπαραστάσεις και νοητικά μοντέλα για τις διάφορες δομές επανάληψης Όμως: Τα νοητικά μοντέλα των αρχάριων προγραμματιστών βασίζονται σε μια αναπαράσταση της διαδοχής των δράσεων και όχι σε μια αναπαράσταση της σχέσης ανάμεσα στις διαφορετικές καταστάσεις των μεταβλητών
Τυπικά προβλήματα Κώδικας αρχάριου :. sum:=0+number; counter:=1; sum:=number1+number2; counter:=2; repeat. n n n Δυσκολίες: (1) οικοδόμηση του σώματος του βρόχου n sum:=sum+number; n counter:=counter+1; (2) Προσδιορισμός των μεταβλητών n Χρησιμοποιεί διαφορετικά ονόματα σε κάθε βήμα εκτέλεσης για να ονομάσει την ίδια μεταβλητή
Συνεπώς Η οικοδόμηση της επαναληπτικής διαδικασίας απαιτεί έμφαση σε συλλογισμούς με όρους καταστάσεων και όχι με όρους εντολών Πρακτικά: ο εκπαιδευτικός πρέπει να βοηθήσει τους μαθητές να προσεγγίσουν τη σχεδίαση της επανάληψης σκεπτόμενοι τη γενική κατάσταση την οποία επαναλαμβάνει η μηχανή (το πρόγραμμα) και όχι τις μεμονωμένες εντολές
Διδακτική Παρέμβαση 1: Οικοδόμηση της δομής επανάληψης σε 4 Βήματα (1) Διατυπώνεται μια επαγωγική υπόθεση Περιγραφή μιας ενδιάμεσης κατάστασης (2) Αναζητείται ο τρόπος μετάβασης από τη μια κατάσταση στην άλλη Δηλ. περιγράφεται όλο το σώμα εντολών του βρόχου (3) Διατυπώνεται η συνθήκη ελέγχου Δηλ. πότε η ενδιάμεση κατάσταση ταυτίζεται με την τελική κατάσταση (4) Αναζητείται από πού αρχίζει η επαναληπτική διαδικασία Καθορισμός συνθηκών αρχικής κατάστασης
Παράδειγμα n n n n n Παράδειγμα: Άθροισμα 1 ως 100 (1) Επαγωγική υπόθεση n Έστω ότι στη διάρκεια του υπολογισμού η κατάσταση εκφράζεται από τις μεταβλητές: n i : τελευταίος αριθμός που αθροίστηκε n Sum : άθροισμα 1 μέχρι i (2) Μετάβαση στην επόμενη κατάσταση n Άθροιση του αριθμού i+1 n Γράφω τις εντολές που την υλοποιούν (3) Συνθήκη Ελέγχου n μέχρι πότε η επανάληψη; n Γράφω τη συνθήκη (4) Αρχή της επαναληπτικής διαδικασίας n Θέτω αρχικές τιμές
Διδακτική Παρέμβαση 2: Χρήση Πίνακα Μεταβλητών Δημιουργούμε πίνακα όπου να φαίνεται η κατάσταση του συνόλου των μεταβλητών ενός προγράμματος στο τέλος κάθε εντολής και στο τέλος της εκτέλεσης του σώματος του βρόχου Ώστε οι μαθητές να μπορούν: Να κάνουν διάκριση των μεταβλητών που κρατούν την τιμή τους σε όλη τη διάρκεια της εκτέλεσης και αυτών που αλλάζει η τιμή τους κατά την εκτέλεση του βρόχου Να προσδιορίζουν εμπειρικά τις αναλλοίωτες σχέσεις ανάμεσα σε τιμές και μεταβλητές και τους μετασχηματισμούς των μεταβλητών στο σώμα ενός βρόχου
Σύνοψη Η οικοδόμηση της δομής επανάληψης παρουσιάζει για τους μαθητές μαθησιακά προβλήματα που πηγάζουν από: Τη σχέση μεταξύ δομών REPEAT UNTIL & WHILE DO Ιδιότητες της εντολής FOR DO Την ανάγκη έμφασης σε συλλογισμούς με όρους καταστάσεων και όχι με όρους εντολών Διδακτική παρέμβαση Ακολουθείται η πορεία 4ων φάσεων για την οικοδόμηση της δομής επανάληψης Επιλύεται ποικιλία προβλημάτων με χρήση πίνακα μεταβλητών o Ώστε να μπορούν οι μαθητές να διακρίνουν τις σχέσεις και τους μετασχηματισμούς των μεταβλητών κατά την εκτέλεση του βρόχου