ΦΕ3 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ H ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΤΟ ΒΑΡΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Περιεχόμενα Η εμπειρία από την καθημερινότητα Το φυσικό μέγεθος μάζα Μέτρηση μάζας - Όργανα μέτρησης Το φυσικό μέγεθος Βάρος Μέτρηση του βάρους Οργανα μέτρησης Σχέση Μάζας - Βάρους 2 1
Η εμπειρία από την καθημερινότητα Όταν φυσήξει, ο άνεμος «παίρνει» το φύλλο από χαρτί που είχαμε αφήσει πάνω στο τραπέζι, παίρνει και τα φύλλα του φθινόπωρου δεν «παίρνει» το κρυστάλλινο βάζο ούτε το θρανίο, ούτε τον καναπέ Παίρνει εκείνα που αντιστέκονται λιγότερο Παίρνει εκείνα με τη μικρότερη ΜΑΖΑ Η εμπειρία μας διδάσκει ότι ένα σώμα όπως το τούβλο, αντιστέκεται στη μετακίνησή του περισσότερο από ένα φύλλο βελανιδιάς. Έχει μεγαλύτερη μάζα λέμε στη φυσική. Μας διδάσκει, όμως, και κάτι άλλο: Ότι το τούβλο είναι βαρύτερο από το φύλλο της βελανιδιάς 3 Η εμπειρία από την καθημερινότητα Δύο όμοια τενεκεδένια κουτιά κρεμασμένα από δύο διαφορετικά αλλά ισομήκη νήματα, το ένα είναι άδειο, το άλλο γεμάτο με άμμο. Σας ζητώ να επινοήσετε έναν τρόπο ώστε να βρείτε ποιο είναι το γεμάτο χωρίς να κοιτάξετε «μέσα» σε κάθε κουτί Να τα σπρώξω με το χέρι και αυτό που θα αντισταθεί περισσότερο... Να τα ανασηκώσω και όποιο το νιώσω βαρύτερο... Στη γλώσσα της Φυσικής α. Το σώμα που αντιστέκεται περισσότερο στη μετακίνησή του έχει μεγαλύτερη ΜΑΖΑ β. Το σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα έχει και μεγαλύτερο ΒΑΡΟΣ 4 γ. Το σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα περιέχει και περισσότερο υλικό 2
Το φυσικό μέγεθος Μάζα Στη Φυσική με τη ΜΑΖΑ περιγράφεται η αντίσταση δυσφορία- του σώματος σε κάθε απόπειρα για τη μετακίνησή του Η ΜΑΖΑ είναι ένα μέτρο της ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ Αν ένα σώμα έχει μεγαλύτερη μάζα από ένα άλλο: 1. ΑΝΤΙΣΤΕΚΕΤΑΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ όταν το μετακινούμε 2. ΕΙΝΑΙ ΒΑΡΥΤΕΡΟ 3. ΕΧΕΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΥΛΙΚΟ 5 Μονάδα μέτρησης μάζας Από το 1889, το 1Kgr ορίζεται από την πρότυπη μάζα του κυλίνδρου από λευκόχρυσο και ιρίδιο που φυλάσσεται σε ένα κλειδωμένο υπόγειο των Σεβρών στη Γαλλία και προστατεύεται από τρία στρώματα γυαλιού. Eίναι το πρότυπο μάζας βάσει της οποίας κατασκευάζονται όλα τα χιλιόγραμμα. Οι Γάλλοι, αφού πρότειναν την μονάδα «ένα μέτρο μήκους», προχώρησαν και σε πρόταση για μία μονάδα μάζας έφτιαξαν έναν κύβο με πλευρά 10 cm, τον όγκο του τον ονόμασαν «ένα λίτρο», τον γέμισαν με νερό και πρότειναν: H μάζα του νερού όγκου ενός λίτρου να λέγεται: ένα κιλογκράμ, ένα χιλιόγραμμο, 1Kgr Το ένα χιλιόγραμμο συμβολίζεται με 1 kg Ένα χιλιόγραμμο ένα κιλό - είναι η μάζα του νερού σε φιάλη του ενός λίτρου. Το ένα χιλιοστό του χιλιογράμμου είναι το ένα γραμμάριο Συμβολίζεται με 1 g Αυτό σημαίνει ότι 1 cm 3 νερού έχει μάζα 1g ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Η μονάδα μάζας ορίζεται αυθαίρετα, άρα: Η Μάζα είναι θεμελιώδες φυσικό μέγεθος Ένα σύμβολο για τη μάζα. Το σύμβολο που έχει επικρατήσει για τη μάζα είναι το m. Αν ένα σώμα έχει μάζα 120 γραμμαρίων γράφουμε m = 120 g 6 3
όργανα μέτρησης μάζας Αν δύο σώματα έχουν ίσα βάρη έχουν και ίσες μάζες Όργανο για τη μέτρηση της μάζας ο ζυγός. Κάθε ζυγός χαρακτηρίζεται από την αντοχή του και την ευαισθησία του δηλαδη το μέγιστη και ελάχιστη μαζα που μπορεί να μετρήσει Τα σταθμά είναι γνωστές τυποποιημένες μάζες από σιδηρο με τιμές από 1g εως 1000g Αν το βάρος ενός σώματος Α είναι τριπλάσιο από το βάρος ενός άλλου σώματος και η μάζα του Α θα είναι τριπλάσια από τη μάζα του Β. 7 Με το ζυγό του εργαστηρίου να μετρήσετε τη μάζα ενός κέρματος 50 λεπτών Έβαλα ένα κέρμα και ο ζυγός έδειξε 8 g. Σκέφτηκα να βάλω δύο όμοια κέρματα και ο ζυγός έδειξε 16 g. Όταν όμως έβαλα τρία κέρματα έδειξε 23 g Φαίνεται ότι η μάζα δεν είναι ακριβώς 8 γραμμάρια ακριβώς. Με ένα και με δύο κέρματα εμφανίζεται σφάλμα που οφείλεται στην αδυναμία του ζυγού να δείξει κλάσματα του ενός γραμμαρίου Τελικά με τα 10 κέρματα που μαζέψαμε και τα ζυγίσαμε ο ζυγός έδειξε 78 g. ; Ίσως η μάζα του 50λεπτου να είναι «κοντά» στο 7,8 g. Πρέπει να βρούμε όσο γίνεται περισσότερα 50λεπτα.. Αρχίστε να ψάχνετε τις τσέπες σας.. 8 4
Το φυσικό μέγεθος βάρος Τι σημαίνει «βάρος» σύμφωνα με τη Φυσική ; Η εμπειρία. Κρατάμε στο χέρι ένα αντικείμενο. Το νιώθουμε να σπρώχνει το χέρι μας προς τα κάτω Όταν το αφήσουμε κινείται προς το έδαφος, πέφτει Μια ιδέα του 17ου αιώνα. Η Γη «τραβά» όλα τα σώματα προς το μέρος της Μια ακόμα ιδέα. Η δύναμη είναι μια έννοια που περιγράφει τόσο το «σπρώχνω», όσο και το «τραβώ». Μια άλλη ιδέα θα ήταν ότι «δεν τα τραβά η Γη αλλά «τα σπρώχνει ο Ουρανός» Όταν κρεμάσουμε ένα αντικείμενο σε ελατήριο, το ελατήριο τεντώνει και τραβά το αντικείμενο προς το μέρος του. Στη γλώσσα της Φυσικής λέμε «το ελατήριο ασκεί δύναμη στο αντικείμενο» Όταν συμπιέζουμε ένα ελατήριο με το χέρι μας, το ελατήριο συσπειρώνεται, γίνεται μικρότερο σε μήκος, και σπρώχνει το χέρι μας. Στη γλώσσα της Φυσικής λέμε «το ελατήριο ασκεί δύναμη στο χέρι μας» 9 Το φυσικό μέγεθος βάρος Η Γη (επειδή έχει μάζα ) έλκει δηλαδή τραβά ένα σώμα Σ (επειδή έχει μάζα) προς το κέντρο της Στη γλώσσα της Φυσικής λέμε: «Η Γη ασκεί δύναμη στο σώμα Σ, με κατεύθυνση προς το έδαφος». Τη δύναμη αυτή τη λέμε «βάρος του σώματος Σ». Βάρος ενός σώματος λέγεται η δύναμη την οποία ασκεί η Γη στο σώμα 5
Μονάδα μέτρησης Βάρους Η μοναδα της δύναμης είναι η δύναμη την οποία ασκεί ένα μικρό μήλο μάζας 100 γραμμαρίων στο χέρι σου ή Η μοναδα της δύναμης είναι η δύναμη την οποία έλκει η γη μια μάζας 100 γραμμαρίων Η δύναμη αυτή λέμε ότι είναι 1 Νιούτον Συμβολίζεται με 1N. Η λέξη νιούτον δημιουργήθηκε από το όνομα του Isaac Newton. Περίπου ένα νιούτον είναι η δύναμη την οποία ασκεί ένα μικρό μήλο μάζας 100 γραμμαρίων στο χέρι σου Συμπέρασμα: Μονάδα μέτρησης της δύναμης είναι το ένα νιούτον Η δύναμη είναι παράγωγο φυσικό μέγεθος αφού η μονάδα της δεν ορίζεται αυθαίρετα αλλά με τη βοήθεια της μάζας 11 Σχέση μάζας και Βάρους Ένα σώμα μάζας 100g, όταν βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης έχει βάρος 1 περίπου νιούτον. (Για την ακρίβεια 9,8 Ν) Ένα σώμα μάζας 1 kg, όταν βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης έχει βάρος 10 περίπου νιούτον. Για την ακρίβεια 9,8 Ν. Εάν το ίδιο σώμα βρεθεί στη Σελήνη η μάζα του θα είναι πάντα 1 kg, αλλά το βάρος του θα είναι 1,6 νιούτον. Εάν το ίδιο σώμα βρεθεί στον πλανήτη Άρη η μάζα του θα είναι πάντα 1 kg, αλλά το βάρος του 3,8 νιούτον Ένα σώμα μάζας Μ, όταν βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης έχει βάρος Β νιούτον Β =Μ g όταν το Β το μετράμε σε Ν το Μ σε kg τότε g=10 [N/m] έτσι: Ένα σώμα μάζας 1 kg, όταν βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης έχει βάρος: Β= 1x 10 = 10 N 12 6
Πώς θα μετρήσουμε το βάρος ; Το ελατήριο. Ένα αντικείμενο πολύτιμο για την εξέλιξη της Φυσικής Το βαρίδι και το ελατήριο. Το βαρίδι των 100 γραμμαρίων έχει βάρος 1 Nιούτον. Αν το κρεμάσουμε σε ελατήριο και το διατηρήσουμε ακίνητο, το ελατήριο τραβά το βαρίδι προς τα πάνω ενώ ταυτόχρονα η Γη τραβά το ίδιο αντικείμενο προς τα κάτω με δύναμη 1 νιούτον Εφόσον το ελατήριο συγκρατεί το βαρίδι Σ, η δύναμη με την οποία το τραβά προς τα πάνω είναι ίση με το βάρος του Σ, ίση δηλαδή με 1 Nιούτον Τον 17ο αιώνα ο Άγγλος ερευνητής Ρόμπερτ Χουκ διατύπωσε, έναν από τους πρώτους νόμους της Φυσικής, τον νόμο για παραμορφώσεις, σαν αυτές που συμβαίνουν σε ένα ελατήριο. 13 «Η παραμόρφωση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη προς τη δύναμη που την οποία ασκεί» Το δυναμόμετρο. Με βάση τα παραπάνω οι φυσικοί έφτιαξαν ένα όργανο με το οποίο μπορούμε να μετράμε την τιμή μιας δύναμης. Το όνομά του είναι δυναμόμετρο. Τα περισσότερα δυναμόμετρα είναι βαθμολογημένα σε νιούτον. Εφόσον, σύμφωνα με τη Φυσική, το βάρος είναι δύναμη, το βάρος ενός σώματος μπορούμε να το μετρήσουμε με δυναμόμετρο Ο εργαστηριακός ζυγός λειτουργεί με βάση τη δύναμη που ασκείται σε αυτόν. Αν σπρώξουμε προς τα κάτω την πλατφόρμα του ζυγού, ο ζυγός κάτι θα δείξει. Με τον ζυγό, ωστόσο, μπορούμε να μετρήσουμε και το βάρος αλλά και τη μάζα. Οι περισσότεροι από τους ζυγούς του σχολικού εργαστηρίου είναι βαθμολογημένοι σε μονάδες μάζας. Δείχνουν τη μάζα του σώματος, συνήθως σε γραμμάρια. 14 7
Δύναμη ίση με το Επιμήκυνση Ας υποθέσουμε ότι οι μετρήσεις μας είναι οι παρακάτω μηδέν 0 Βάρος του βαριδιού των 50 g 0,7 cm 0,5 N Βάρος των δύο βαριδιών 50 g 1,4 cm 1 N Βάρος των δύο βαριδιών 100 g 2,8 cm 2 N το ότι η δύναμη 0 Ν προκαλεί επιμήκυνση 0 cm περιγράφεται με το γεωμετρικό σημείο Ο το ότι η δύναμη 0, 5 Ν προκαλεί επιμήκυνση 0,7 cm περιγράφεται με το γεωμετρικό σημείο Α το ότι η δύναμη 1 Ν προκαλεί επιμήκυνση 1,4 cm περιγράφεται με το γεωμετρικό σημείο Β το ότι η δύναμη 2 Ν προκαλεί επιμήκυνση 2,8 cm περιγράφεται με το γεωμετρικό σημείο Γ τιμές της επιμήκυνσης [cm] 2,8 2,0 1, 4 0,7 0 Ο Α Β 0,5 1,0 Γ 1,5 2,0 τιμές της δύναμης [Ν] Αν ενώσουμε τα Ο, Α, Β και Γ θα έχουμε μια γραμμή η οποία θεωρείται ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ της σχέσης επιμήκυνσης και δύναμης 15 8