ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ x ν x i = x=, ν S ν ( xi xv) xi ν xv, µ = ± ( ν ) = = ν ν Sν x t ν /, / ψ = + bx ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ xi i xi i xi i x ( ) ν x i xi xi ν x ν ψ ψ ψ ν ψ b= = ψ ψ ψ ν xi ( x ν i) xi i xi xi i i b xi = = = ψ bx / xi i x xi ν x ψ ν ψ b / / ψ i νψ r= = ( xi ν x )( ψ i νψ ) (.5) (.6) (.7) ( ψ ) i ψ i ψ i ψ i b xiψ i S x ψ = = ν ν V r ( b) = (.9) S x xψ i ν x b t V b, ( ) r xi = ν xi ν x V S ± ( ) ( ) /, ν r ± t( ) ( ) /, ν Vr ( ) ( ) xκ x xκ x V ( ψ ) = + S S ψ = + ν ( xi x ν ) xi ν x xψ r i x xψ ψ = + bx κ, κ κ Sx ψ κ,96 S xψ κ 3S xψ ψ ψ ±, p= 68% ψ ±, p= 95% ψ ±, p= 99.7% κ ( ) ( ) /, ν Vr ψ i (.0 &.) (.3) ± t (.)

ΧΡΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ. ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ (Norml Distribution) ή Κατανοµή Guss Χρήση: Όταν είναι γνωστή η σ του πληθυσµού α) Εύρεση κάτω ορίου για µεµονωµένες τιµές ( x i ): x ; = x ; µ z σ, αν µ γνωστή (.0) i min min x ; = x ; x z σ, αν µ άγνωστη (.) i ν β) Εύρεση κάτω ορίου για µέσους όρους ( xν ): σ xν ; = xν min; µ min ; µ z, αν µ γνωστή (.) / ν Αν µ άγνωστο, τότε στη σχέση (3) µ= xv. ΚΑΤΑΝΟΜΗ STUDENT Χρήση: Όταν είναι άγνωστη η σ και την εκτιµώ από δείγµα µε πλήθος ν µετρήσεων (βρίσκω το S ν ) α) Εύρεση κάτω ορίου για µέσους όρους ( xν ): Sν xν ; = xν min; µ min ; xν t( α, ν ) (.6) / β) Εύρεση κάτω ορίου για µεµονωµένες τιµές ( x i ): ν xi ; = xmin ; xν t( α, ν ) Sν (.5) γ) ιάστηµα εµπιστοσύνης µέσης τιµής (µε πιθανότητα P ) Sν Sν xν t( α /, ν ) µ x t / ν + ( α /, ν ) (.7) / ν π.χ. αν P= 95% ή P= 0.95 = 5% ή = 0.05 και / =.5% ή / = 0.05 ν

3. ΚΑΤΑΝΟΜΗ X (Προσοχή! Το X είναι σύµβολο, όπως το t ( α, ν ) για την Student και το z για την Guss). Χρήση: Εύρεση ορίων για την τυπική απόκλιση α) Αν σ άγνωστο ( S ν γνωστό από δείγµα πλήθους ν ) σ Εύρεση άνω ορίου σ σ mx ; πάνω από το οποίο αναµένεται να βρίσκεται το % των υπολογιζόµενων S ν από ν -άδες δειγµάτων. ν ; = Sν (.3) X ( α, ν ) mx β) Αν σ γνωστό Εύρεση άνω ορίου Sν ; > Smx ; πάνω από το οποίο αναµένεται να βρίσκεται το % των υπολογιζόµενων S ν από ν -άδες δειγµάτων. X (, ν ) Sν ; = Smx; = σ ν Προσοχή! Αν = 5% τότε = 95%. Από τον πίνακα της και όχι το X ( 5, ν ). (.4) X βρίσκω το X ( 95, ν ) ΣΥΜΒΟΛΑ ν : Το πλήθος των πειραµατικών τιµών, µέγεθος δείγµατος µ : Πραγµατική (αληθής) µέση τιµή. Προκύπτει θεωρητικά σαν µέσος όρος άπειρου πλήθους πειραµατικών τιµών (πρακτικά για ν > 40 ή ακόµα και για ν > 0 ). σ : Πραγµατική (αληθής) τυπική απόκλιση του πληθυσµού. xν ή x : Μέσος όρος πειραµατικών τιµών από δείγµα µε ν µετρήσεις. : Τυπική απόκλιση δείγµατος µε ν µετρήσεις. S ν x i : Μεµονωµένη πειραµατική τιµή (ανεξάρτητη τυχαία µεταβλητή). P, : Πιθανότητα, αβεβαιότητα αντίστοιχα. Εκφράζονται είτε % από 0 έως 00, είτε από 0 έως π.χ. P= 95% ή P= 0.95 = 5% ή = 0.05 ισχύει P+ = 00% ή P+ = π.χ. αν = 0.05 P= 0.95 αν = 5% P= 95%. 3

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ph px = log X ph+ poh = 4 pk W = 4 ΙΣΧΥΡΟ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟ ΟΞΥ π.χ. HCl + C, ph = -logc (3.) + C ph = log C για περισσότερα ισχυρά οξέα ΙΣΧΥΡΗ ΜΟΝΟΞΙΝΗ ΒΑΣΗ π.χ. NOH O C b, poh log C b =, ph = 4+ logc b (3.) O C, log b poh = Cb, ph 4 log Cb = + ΑΣΘΕΝΕΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟ ΟΞΥ π.χ. CH 3 COOH για περισσότερες ισχυρές βάσεις + ( ) / KC ph = ( pk logc ) (3.5) ΑΣΘΕΝΗΣ ΜΟΝOΞΙΝΗ ΒΑΣΗ π.χ. ΝΗ 4 ΟΗ ( ) / OH = KbCb poh = pkb log C ( b) + W ( K C ) / ph = pkw pk + log C (3.6) b b ΑΛΑΤΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΚΑΙ ΙΣΧΥΡΗΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ π.χ. CH 3 COON ( K C ) / O h s = ( K C ) / w s / K b K b ( K K ) / + Kw w = / OH C s ph = ( pkw+ pk+ log Cs) (4.5) ΑΛΑΤΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΙΣΧΥΡΟΥ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ π.χ. NH 4 Cl / + / ( KwCs) ( KhCs) = ph = / ( pkw pkb log Cs) ( K ) b ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΟ ΙΑΛΥΜΑ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΟΣ ΑΥΤΟΥ ΜΕ ΙΣΧΥΡΗ ΜΟΝΟΞΙΝΗ ΒΑΣΗ π.χ. CH 3 COOH ΚΑΙ CH 3 COON + C C K ph = pk log C+ log Cs ή ph = pk = log s (4.) C C s 4

ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΟ ΙΑΛΥΜΑ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΛΑΤΟΣ ΑΥΤΗΣ ΜΕ ΙΣΧΥΡΟ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟ ΟΞΥ π.χ. NH 4 OH ΚΑΙ NH 4 Cl Cb + K wcs O K b C s KbCb ph = pkw pkb log Cs+ log Cb ή C poh = pkb+ log s C b ΑΛΑΤΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΞΙΝΗΣ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΟΝΟΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ π.χ. CH 3 COONH 4 / + ( KwK) ph = / ( pkw+ pk pkb) ( K ) b ΟΞΙΝΟ ΑΛΑΤΙ ΠΟΛΥΒΑΣΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ π.χ. ΝHCO 3 + ( ) / KK ph = ( pk+ pk) C C C b s b ΣΥΜΒΟΛΑ : συγκέντρωση οξέος, mol/ l : συγκέντρωση βάσης, mol/ l : συγκέντρωση άλατος, mol/ l K, K : σταθερά διάστασης οξέος και βάσης K w, K : σταθερά διάστασης νερού και σταθερά υδρόλυσης h ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ B γ Γ+ δ u= KC B E / RT 0 = (5.) ln ( B / B) K Ae C C = Kt (5.) ΣΥΜΒΟΛΑ u : ταχύτητα χηµικής αντίδρασης, mol/( l min) K : σταθερά ταχύτητας, min - C B : συγκέντρωση του Β στο χρόνο t, mol/ l A : σταθερά, min - E : ενέργεια ενεργοποίησης, kcl/mol R : παγκόσµια σταθερά των αερίων,.99 x 0-3 kcl / (mol K) T : απόλυτη θερµοκρασία, Κ t : χρόνος, min : αρχική συγκέντρωση του Β, mol/ l 0 C B 5

ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ όπου Q : θερµότητα, kcl t : χρόνος, s Βασική εξίσωση µεταφοράς θερµότητας dq dθ q = = K S dt dl (6.) q : ροή θερµότητας, kcl/s K : συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, kcl / ( s m ( o C /m) ) S : επιφάνεια κάθετη στη ροή θερµότητας, m θ : θερµοκρασία, o C l : µήκος, m ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ i q S K ii θ = θ q = l l / K (6.) όπου l : η απόσταση που µεταφέρεται η θερµότητα, m q : ροή θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας, kcl / (m s) θ : διαφορά θερµοκρασίας, ο C? Θ στερεό K?? Θ?3 Θ3 ρευστό K σ ρευστό K K K?4 Θ4 q l l? l l σ l l S ii q i q θ θ θ θ θ θ = = = = = S l lσ l K K K 3 3 4 4 σ θ θ K ΟΛ (6.6) 6

l l l = + + = + + K K K K ΟΛ K K K l l l σ σ σ σ (6.7) dq S dt ( θ θ ) = q = K (6.9) ΟΛ 4 όπου θ, θ, θ3, θ 4 : θερµοκρασίες, ο C l, l : οριακό στρώµα αέρα µέσα και έξω, m l σ : πάχος τοιχώµατος, m K, K, K σ : συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας ρευστού (µέσα), (έξω), στερεού τοιχώµατος, kcl / ( s m ( o C /m) ) K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, kcl / ( s m o C ) ΟΛΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ( K ΟΛ ) Για επίπεδη επιφάνεια: l l l KΟΛ K K K l l l σ = + + = + + (6.7) K Kσ K σ σ Για σωλήνα ή κυλινδρική επιφάνεια: l l d l d = + + = + + K K K d K d K K d K d l l d l d σ ΟΛ σ M σ M σ (6.0) Όπου K, K, K σ : συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας ρευστού, ρευστού και στερεού υλικού του σωλήνα, kcl / ( s m ( o C /m) ) l, l : οριακή στοιβάδα του ρευστού ή, m l σ : πάχος τοιχώµατος σωλήνα, m d, d : διάµετρος του σωλήνα, δια µέσου του τοιχώµατος του οποίου γίνεται η εναλλαγή θερµότητας, και εφάπτεται στο ρευστό ή, m d+ d d M : µέση αριθµητική διάµετρος, dm = ή µέση λογαριθµική διάµετρος, d d dm = ln d / d 7 ( ) K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, υπολογισµένος µε βάση το ρευστό, kcl / ( s m o C )

. Καµπύλη λειτουργίας: θ f ( θ ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ = (6.) Ισοζύγιο ενέργειας: m C ( θ θ ) m C ( θ θ ) + = (6.) p s p s 0 όπου m, m : µάζα του ρευστού ή, αντίστοιχα, kg C, C : ειδική θερµότητα του ρευστού ή, kcl / (kg o C) p p θ, θ : θερµοκρασία του ρευστού ή για t= 0, o C s s θ, θ : θερµοκρασία του ρευστού ή τη χρονική στιγµή t, o C. Απαιτούµενος χρόνος για ορισµένη θερµοκρασιακή µεταβολή του ρευστού από θ s σε θ f : t ΟΛ m C = S K θ f p dθ ΟΛ θ s (6.5) θ θ όπου θ s θ f : θερµοκρασία του ρευστού στην αρχή, o C : θερµοκρασία του ρευστού στο τέλος, o C S : επιφάνεια του στερεού που διαχωρίζει τα δύο ρευστά και δια µέσου της οποίας γίνεται η εναλλαγή. Αφορά στην επιφάνεια που εφάπτεται του ρευστού, m K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, υπολογισµένος µε βάση το ρευστό, kcl / ( s m o C ) Για τον υπολογισµό του ολοκληρώµατος βλέπε τύπο (6.30).. Καµπύλη λειτουργίας: θ f ( θ ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ = (6.6) i i Ισοζύγιο ενέργειας: m C p ( θ εισ θ εξ) m C p ( θ εισ θ εξ),, +,, = 0 (6.7) i i όπου m, m : µαζική παροχή του ρευστού ή, αντίστοιχα, kg/s C, C : ειδική θερµότητα του ρευστού ή, kcl / (kg o C) p p θ, θ : οι θερµοκρασίες του ρευστού στην είσοδο και την έξοδό του,, εισ, εξ στο θεωρούµενο τµήµα του συστήµατος εναλλαγής, όπου εφαρµόζω το ισοζύγιο ενέργειας. Μία από αυτές είναι γνωστή, ενώ η άλλη µεταβλητή και την ονοµάζω θ. 8

θ, θ : οι θερµοκρασίες του ρευστού στην είσοδο και την έξοδό του,, εισ, εξ στο θεωρούµενο τµήµα του συστήµατος εναλλαγής, όπου εφαρµόζω το ισοζύγιο ενέργειας. Μία από αυτές είναι γνωστή, ενώ η άλλη µεταβλητή και την ονοµάζω θ. Προσοχή! Οι θερµοκρασίες στους δύο όρους της εξίσωσης (6.7) πρέπει να τοποθετηθούν µε τέτοια σειρά, ώστε ο ένας όρος να είναι θετικός και ο άλλος αρνητικός.. Απαιτούµενο µήκος σωλήνα ( l ) : i θ, εξ p dθ m m C l = S S ρ K (6) θ θ F T ΟΛ θ, εισ Όπου m i m F : µαζική παροχή του ρευστού, kg/s : µάζα ρευστού ανά µέτρο µήκους σωλήνα, kg/m S : επιφάνεια δια µέσου της οποίας ρέει το ρευστό, m S T : επιφάνεια εναλλαγής που εφάπτεται στο ρευστό, ανά µέτρο µήκους σωλήνα, m /m C : ειδική θερµότητα του ρευστού, kcl / (kg o C) p ρ : πυκνότητα ρευστού, kg/m 3 K ΟΛ : ολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, υπολογισµένος µε βάση το ρευστό, kcl / ( s m o C ) Ο τύπος (6) για κυλινδρική επιφάνεια (σωλήνα), µπορεί να πάρει τη µορφή: i θ, εξ p dθ m C l = π d K (6.9) θ θ ΟΛ θ, εισ όπου d : διάµετρος του σωλήνα, δια µέσου του τοιχώµατός του οποίου γίνεται η εναλλαγή θερµότητας, και εφάπτεται στο ρευστό, m Για τον υπολογισµό του ολοκληρώµατος στους τύπους (6.5) και (6.9) χρησιµοποιείται η σχέση: x dx x ln + β =. (6.30) x+ β x x + β 9

ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑ ΝΕΡΟΥ Αµερικάνικοι βαθµοί ή ppm (mg / l) N V V 00 000 mg CCO 3 / l διαλύµατος Γαλλικοί Βαθµοί ( o F) N V V 00 00 mg CCO 3 /00 ml διαλύµατος Γερµανικοί Βαθµοί ( ο D) Ν V V 56 00 mg CO / 00 ml διαλύµατος όπου V : ο όγκος του νερού, 00ml N : η συγκέντρωση του πρότυπου διαλύµατος HCl ή ΕDΤΑ V : ο όγκος του HCl ή ΕDΤΑ σε ml, που καταναλώθηκε στην ογκοµέτρηση Μετατροπές µονάδων ο D = 0 ppm CO = 7.9 ppm CCO 3 o F = 0 ppm CCO 3 = 5.6 ppm CO o D =.79 o F Κλίµακα τιµών σκληρότητας σε Γαλλικούς βαθµούς 0 7 o F : πολύ µαλακό νερό 7 5 o F : µαλακό (πόσιµο) νερό 5 3 o F : µέτρια σκληρό νερό 3 55 o F : σκληρό νερό > 55 o F : πολύ σκληρό νερό 0

ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΩΣΜΩΣΗ Για τιµές ειδικής αγωγιµότητας µέχρι 0.000 µs/cm, χρησιµοποιούµε την σχέση : y= 3.548 x 0.9 όπου : y η ειδική αγωγιµότητα σε µs/cm x η συγκέντρωση σε ppm Για να βρούµε την συγκέντρωση σε ppm λύνουµε ως προς x: ( y ) x= 0 log log 3.548 / 0.9 Μετατρέπουµε τα ppm σε mol/m 3 διαιρώντας µε 58.5 (µοριακό βάρος NCl). Η ογκοµετρική ροή του καθαρού νερού στην µεµβράνη δίνεται από τη σχέση: p ( ) J = A P Π (5.) όπου J p : A : P : Π : η ογκοµετρική ροή του καθαρού νερού (προϊόν) στην µεµβράνη, m 3 / s σταθερά περατότητας νερού, m 3 /s Ρ η πίεση λειτουργίας της µεµβράνης, P η διαφορά της ωσµωτικής πίεσης στις δύο πλευρές της µεµβράνης (του νερού τροφοδότησης και του αφαλατωµένου νερού), P, Π=Π Π µε τροφοδοσ ίας προϊόντος Η ωσµωτική πίεση Π (tm) διαλύµατος NCl δίνεται από την σχέση: Π= CRT (5.3) όπου C : η συγκέντρωση άλατος, mol/l R : η παγκόσµια σταθερά των αερίων, R= 0.08 l tm/(mol K) T : η απόλυτη θερµοκρασία, K Η ωσµωτική πίεση από tm µετατρέπεται σε Ρ πολλαπλασιάζοντας µε.035 x0 5. Επίσης, br = x 0 5 P.

Η ροή των αλάτων λόγω διάχυσης δίνεται από τη σχέση: J s = B C (5.) s όπου J s : η ροή των αλάτων λόγω διάχυσης, mol/s B : σταθερά περατότητας άλατος, m 3 /s C s : η διαφορά συγκέντρωσης των αλάτων στα δύο διαλύµατα στις δύο πλευρές της µεµβράνης, mol/m 3, µε Cs = CF C p C F, η συγκέντρωση άλατος στην τροφοδοσία, mol/m 3 C, η συγκέντρωση άλατος στο προϊόν, mol/m 3 p Το % ποσοστό απόρριψης άλατος, % R r, δίνεται από την σχέση: ( ) % Rr = C p / C F 00 (5.4) όπου C F : η συγκέντρωση άλατος στην τροφοδοσία, mol/m 3 C : η συγκέντρωση άλατος στο προϊόν, mol/m 3 p Η % απόδοση του συστήµατος σε προϊόν συγκριτικά µε την παροχή τροφοδοσίας, %, δίνεται από την σχέση : ( p F) % = J / J 00 (5.5) όπου J p : η ογκοµετρική ροή του καθαρού νερού (προϊόν) στην µεµβράνη, m 3 /s J : η ογκοµετρική ροή του αλµυρού νερού (τροφοδοσία), m 3 /s F Επίσης, ισχύει και το ισοζύγιο παροχής : και το ισοζύγιο άλατος: J F = J p+ Jb (5.6) J FCF = J pc p+ JbCb (5.7) όπου J b : η ογκοµετρική ροή του συµπυκνωµένου νερού (άλµη, απόβλητα), m 3 /s C : η συγκέντρωση άλατος στην άλµη, mol/m 3 b

ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ (Norml Distribution) Πίνακας Ι. z X Y A A 3 A = A z z z z X Y A A 0 µ 0.399 0.0000.0000 ±.50 µ ±.50σ 0.95 0.8664 0.336 ± 0.05 µ ± 0.05σ 0.398 0.0399 0.960 ±.55 µ ±.55σ 0.00 0.8789 0. ± 0.0 µ ± 0.0σ 0.397 0.0797 0.903 ±.60 µ ±.60σ 0.09 0.8904 0.096 ± 0.5 µ ± 0.5σ 0.394 0.9 0.8808 ±.65 µ ±.65σ 0.03 0.90 0.0989 ± 0.0 µ ± 0.0σ 0.39 0.585 0.845 ±.70 µ ±.70σ 0.0940 0.909 0.089 ± 0.5 µ ± 0.5σ 0.387 0.974 0.806 ±.75 µ ±.75σ 0.0863 0.999 0.080 ± 0.30 µ ± 0.30σ 0.38 0.358 0.764 ±.80 µ ±.80σ 0.0790 0.98 0.079 ± 0.35 µ ± 0.35σ 0.375 0.737 0.763 ±.85 µ ±.85σ 0.07 0.9357 0.0643 ± 0.40 µ ± 0.40σ 0.368 0.308 0.689 ±.90 µ ±.90σ 0.0656 0.946 0.0574 ± 0.45 µ ± 0.45σ 0.36 0.3473 0.657 ±.95 µ ±.95σ 0.0596 0.9488 0.05 ± 0.50 µ ± 0.50σ 0.35 0.389 0.67 ±.00 µ ±.00σ 0.0540 0.9545 0.0455 ± 0.55 µ ± 0.55σ 0.343 0.477 0.583 ±.05 µ ±.05σ 0.0488 0.9596 0.0404 ± 0.60 µ ± 0.60σ 0.333 0.455 0.5485 ±.0 µ ±.0σ 0.0440 0.9643 0.0357 ± 0.65 µ ± 0.65σ 0.33 0.4843 0.557 ±.5 µ ±.5σ 0.0396 0.9684 0.036 ± 0.70 µ ± 0.70σ 0.3 0.56 0.4839 ±.0 µ ±.0σ 0.0355 0.97 0.078 ± 0.75 µ ± 0.75σ 0.30 0.5467 0.4533 ±.5 µ ±.5σ 0.037 0.9756 0.044 ± 0.80 µ ± 0.80σ 0.90 0.5763 0.437 ±.30 µ ±.30σ 0.083 0.9786 0.04 ± 0.85 µ ± 0.85σ 0.78 0.6047 0.3953 ±.35 µ ±.35σ 0.05 0.98 0.088 ± 0.90 µ ± 0.90σ 0.66 0.639 0.368 ±.40 µ ±.40σ 0.04 0.9836 0.064 ± 0.95 µ ± 0.95σ 0.54 0.6579 0.34 ±.45 µ ±.45σ 0.098 0.9857 0.043 ±.00 µ ±.00σ 0.4 0.687 0.373 ±.50 µ ±.50σ 0.075 0.9876 0.04 ±.05 µ ±.05σ 0.30 0.7063 0.937 ±.55 µ ±.55σ 0.054 0.989 0.008 ±.0 µ ±.0σ 0.8 0.787 0.73 ±.60 µ ±.60σ 0.036 0.9907 0.0093 ±.5 µ ±.5σ 0.06 0.7499 0.50 ±.65 µ ±.65σ 0.09 0.990 0.0080 ±.0 µ ±.0σ 0.94 0.7699 0.30 ±.70 µ ±.70σ 0.004 0.993 0.0069 ±.5 µ ±.5σ 0.83 0.7887 0.3 ±.75 µ ±.75σ 0.009 0.9940 0.0060 ±.30 µ ±.30σ 0.7 0.8064 0.936 ±.80 µ ±.80σ 0.0079 0.9949 0.005 ±.35 µ ±.35σ 0.60 0.830 0.770 ±.85 µ ±.85σ 0.0069 0.9956 0.0044 ±.40 µ ±.40σ 0.50 0.8385 0.65 ±.90 µ ±.90σ 0.0060 0.9963 0.0037 ±.45 µ ±.45σ 0.39 0.859 0.47 ±.95 µ ±.95σ 0.005 0.9968 0.003 ±.50 µ ±.50σ 0.30 0.8664 0.336 ± 3.00 µ ± 3.00σ 0.0044 0.9973 0.007 ± 4.00 µ ± 4.00σ 0.000 0.99994 0.00006 ± 5.00 µ ± 5.00σ 0.00000 0.9999994 0.0000006 ± 0.000 µ 0.3989 0.0000.0000 ±.036 µ ±.036σ 0.33 0.7000 0.3000 ± 0.6 µ ± 0.6σ 0.3958 0.000 0.9000 ±.8 µ ±.8σ 0.755 0.8000 0.000 ± 0.53 µ ± 0.53σ 0.3863 0.000 0.8000 ±.645 µ ±.645σ 0.03 0.9000 0.000 ± 0.385 µ ± 0.385σ 0.3704 0.3000 0.7000 ±.960 µ ±.960σ 0.0584 0.9500 0.0500 ± 0.54 µ ± 0.54σ 0.3477 0.4000 0.6000 ±.576 µ ±.576σ 0.045 0.9900 0.000 ± 0.674 µ ± 0.674σ 0.378 0.5000 0.5000 ± 3.9 µ ± 3.9σ 0.008 0.9990 0.000 ± 0.84 µ ± 0.84σ 0.800 0.6000 0.4000 ± 3.89 µ ± 3.89σ 0.000 0.9999 0.000

Πίνακας ΙΙ. ΚΑΤΑΝΟΜΗ STUDENT βαθµοί α/ ή α ελευθερίας, df 40% ή 0.4 30% ή 0.3 0% ή 0. 0% ή 0. 5% ή 0.05.5% ή 0.05 % ή 0.0 0.5 % ή 0.005 0.35 0.77.376 3.078 6.34.706 3.86 63.657 0.89 0.67.06.886.90 4.303 6.965 9.95 3 0.77 0.584 0.978.638.353 3.8 4.54 5.84 4 0.7 0.569 0.94.533.3.776 3.747 4.604 5 0.67 0.559 0.90.476.05.57 3.365 4.03 6 0.65 0.553 0.906.440.943.447 3.43 3.707 7 0.63 0.549 0.896.45.895.365.998 3.499 8 0.6 0.546 0.889.397.860.306.896 3.355 9 0.6 0.543 0.883.383.833.6.8 3.50 0 0.60 0.54 0.879.37.8.8.764 3.69 0.60 0.540 0.876.363.796.0.78 3.06 0.59 0.539 0.873.356.78.79.68 3.055 3 0.59 0.538 0.870.350.77.60.650 3.0 4 0.58 0.537 0.868.345.76.45.64.977 5 0.58 0.536 0.866.34.753.3.60.947 6 0.58 0.535 0.865.337.746.0.583.9 7 0.57 0.534 0.863.333.740.0.567.898 8 0.57 0.534 0.86.330.734.0.55.878 9 0.57 0.533 0.86.38.79.093.539.86 0 0.57 0.533 0.860.35.75.086.58.845 0.57 0.53 0.859.33.7.080.58.83 0.56 0.53 0.858.3.77.074.508.89 3 0.56 0.53 0.858.39.74.069.500.807 4 0.56 0.53 0.857.38.7.064.49.797 5 0.56 0.53 0.856.36.708.060.485.787 6 0.56 0.53 0.856.35.706.056.479.779 7 0.56 0.53 0.855.34.703.05.473.77 8 0.56 0.530 0.855.33.70.048.467.763 9 0.56 0.530 0.854.3.699.045.46.756 30 0.56 0.530 0.854.30.697.04.457.750 40 0.55 0.59 0.85.303.684.0.43.704 60 0.54 0.57 0.848.96.67.000.390.660 0 0.54 0.56 0.845.89.658.980.358.67 0.53 0.54 0.84.8.645.960.36.576 4

ΚΑΤΑΝΟΜΗ X βαθµοί ελευθερίας, df Πίνακας ΙΙΙ. α, ποσοστό επί τοις εκατό (%) 0.5.5 5 0 90 95 97.5 99 99.5 0.000039 0.0006 0.00098 0.0039 0.058.7 3.84 5.0 6.63 7.88 0.000 0.00 0.0506 0.06 0.07 4.6 5.99 7.38 9. 0.60 3 0.077 0.5 0.6 0.35 0.584 6.5 7.8 9.35.34.84 4 0.07 0.97 0.484 0.7.064 7.78 9.49.4 3.8 4.86 5 0.4 0.554 0.83.5.6 9.4.07.83 5.09 6.75 6 0.676 0.87.4.64.0 0.64.59 4.45 6.8 8.55 7 0.989.4.69.7.83.0 4.07 6.0 8.48 0.8 8.34.65.8.73 3.49 3.36 5.5 7.53 0.09.96 9.73.09.70 3.33 4.7 4.68 6.9 9.0.67 3.59 0.6.56 3.5 3.94 4.87 5.99 8.3 0.48 3. 5.9.60 3.05 3.8 4.57 5.58 7.8 9.68.9 4.73 6.76 3.07 3.57 4.40 5.3 6.30 8.55.03 3.34 6. 8.30 3 3.57 4. 5.0 5.89 7.04 9.8.36 4.74 7.69 9.8 4 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79.06 3.68 6. 9.4 3.3 5 4.60 5.3 6.6 7.6 8.55.3 5.00 7.49 30.58 3.80 6 5.4 5.8 6.9 7.96 9.3 3.54 6.30 8.85 3.00 34.7 8 6.6 7.0 8.3 9.39 0.86 5.99 8.87 3.53 34.8 37.6 0 7.43 8.6 9.59 0.85.44 8.4 3.4 34.7 37.57 40.00 4 9.89 0.86.40 3.85 5.66 33.0 36.4 39.36 4.98 45.56 30 3.79 4.95 6.79 8.49 0.60 40.6 43.77 46.98 50.89 53.67 40 0.7.6 4.43 6.5 9.05 5.8 55.76 59.34 63.69 66.77 60 35.53 37.48 40.48 43.9 46.46 74.40 79.08 83.30 88.38 9.95 0 83.85 86.9 9.58 95.70 00.6 40.3 46.57 5. 58.95 63.64 Για µεγάλες τιµές βαθµών ελευθερίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί η προσεγγιστική σχέση X = n + z, 9 n 9 n όπου z είναι ο αποκλίνων της κανονικής κατανοµής και n ο αριθµός των βαθµών ελευθερίας. 3 3 Για παράδειγµα, ( ) ( ) X 0.99 = 60 0.00370+.36 0.06086 = 60.379 = 88.4 για 99 % και n= 60. 3 5

Μονοβασικά Οξέα Αιθανικό οξύ ή Οξικό οξύ, CH 3 COOH Μεθανικό οξύ ή Μυρµηκικό οξύ ή Φορµικό οξύ, ΗCOOH Πίνακας ΙV. Σταθερές διάστασης στους 5 ο C..76 x 0-5 Φωσφορικό οξύ, H 3 PO 4.77 x 0-4 Αρσενικό οξύ, H 3 AsO 4 Τριβασικά οξέα Υδροφθόριο, HF 6.9 x 0-4 υδροξυπροπανο-,,3- Κιτρικό οξύ ή - τρικαρβοξυλικό οξύ, C 6 H 8 O 7 Υδροκυάνιο, HCN 7.4 x 0-0 Νιτρώδες οξύ, ΗΝΟ 4.5 x 0-4 Βάσεις K = 7.5 x 0-3 K = 6.3 x 0-8 K 3 = 5 x 0-3 K = 5.0 x 0-3 K = 4.0 x 0-5 K 3 = 6.0 x 0-0 K = 9.0 x 0-4 K =.69 x 0-5 K 3 =.34 x 0-6 -0 Υδροξείδιο του αµµωνίου Βορικό οξύ, H 3 BO 3 5.8 x 0 (Αµµωνία), ΝΗ 4 OH.79 x 0-5 Χλωροοξικό οξύ, ClCH COOH.5 x 0-3 Μεθυλαµίνη, CH 3 NH 4.38 x 0-4 Κυανοοξικό οξύ, CNCH COOH 3.49 x 0-3 ιµεθυλαµίνη, (CH 3 ) NH 5.0 x 0-5 Φαινυλοξικό οξύ, C 6 H 5 CH COOH 4.88 x 0-5 Τριµεθυλαµίνη, N(CH 3 ) 3 5.45 x 0-5 Βενζοϊκό οξύ, C 6 H 5 COOH 6.37 x 0-5 Αιθυλαµίνη, CH 3 CH NH 5.6 x 0-4 o-χλωροβενζοϊκό οξύ, ClC 6 H 4 COOH.0 x 0-3 ιαιθυλαµίνη, (CH 3 CH ) NH. x 0-3 ο-νιτροβενζοϊκό οξύ, C 6 H 4 (NO )COOH 6.00 x 0-4 Τριαιθυλαµίνη, Ν(CH 3 CH ) 3 6.4 x 0-4 Προπιονικό οξύ, CH 3 CH COOH.34 x 0-5 Ανιλίνη ή Φαινυλαµίνη ή Αµινοβενζόλιο, C 6 H 5 NH 4.0 x 0-0 Φαινόλη, C 6 H 5 OH.3 x 0-0 Πυριδίνη, C 5 H 5 N.0 x 0-9 Κινολίνη, C 9 H 7 N 6.0 x 0-0 ιβασικά οξέα Πιπεριδίνη, (CH ) 5 NH.3 x 0-3 Υδρόθειο, H S Θειώδες οξύ, H SO 3 K = 9. x 0-8 K =. x 0-5 K =.7 x 0 - K =.0 x 0-7 Θειϊκό οξύ, H SO 4 K =.5 x 0 - Ανθρακικό οξύ, H CO 3 K = 4.3 x 0-7 K = 5.6 x 0 - Αιθανοδιϊκό οξύ ή Οξαλικό οξύ, (COOH) Προπανοδιϊκό οξύ, CH (COOH) Βουτανοδιϊκό οξύ, CH CH (COOH) d-,3-διυδροξυ-βουτανοδιϊκό οξύ, CH (OH)CH (OH)(COOH) K = 5.9 x 0 - K = 6.4 x 0-5 K = 5.9 x 0-3 K = 6.4 x 0-6 K = 6.63 x 0-5 K =.54 x 0-6 K =.04 x 0-3 K = 4.55 x 0-4 6

Πίνακας V. Μεταβολή της K w µε τη θερµοκρασία. Θερµοκρασία ( o C) K w x 0 4 0 0. 5 0.9 0 0.9 5 0.45 0 0.68 5.0 30.47 35.09 40.9 45 4.0 50 5.47 55 7.30 60 9.6 Πίνακας VI. Χρωµατική αλλαγή δεικτών µε το ph. 7

Συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, K ( kcl / m s o C) Πίνακας VII. Πυκνότητα, ρ ( kg / m 3 ) Ειδική θερµοχωρητικότητα, C ( kcl / o C kg ) p Ιξώδες, n ( decpoise) * Αέρας στους 0 ο C υπό ατµοσφαιρική πίεση 0.6 x 0-5.05 0.4 8. x 0-6 Αέρας στους 00 ο C υπό ατµοσφαιρική πίεση 0.75 x 0-5 0.95 0.4.8 x 0-6 Νερό στους 0 ο C 4. x 0-5 998 0.999.0 x 0-3 Νερό στους 00 ο C 6. x 0-5 958.007 0.88 x 0-3 Λάδι γλυκεριδίων από 0 3.6 4. x 0-5 950-880 0.60 0.45 50 00 x 0-3 (0 ο C) 5 0 x 0-3 (00 ο C) έως 00 ο C Ατµός νερού κορεσµένος ξηρός στους 00 ο C 0.60 x 0-5 0.597 0.5.5 x 0-6 n-εξάνιο στους 0 ο C 3. x 0-5 660 0.60 0.36 x 0-3 CO στους 0 ο C υπό ατµοσφαιρική πίεση 0.36 x 0-5. 0.0 4.8 x 0-6 * decpoise = 0 poise poise = 0 - decpoise centipoise = 0 - poise poise = 0 centipoise Άρα, decpoise = 0 3 centipoise Για παράδειγµα το ιξώδες του νερού στους 0 ο C είναι.0 x 0-3 decpoise =.0 centipoise 8