ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α 4
Α αφ ο ι / ι ό φο α ια ο οί ια ά α ο ία φ ά ί αι Α αφή ογι ή (Fuzzy Logic), ο ι α ό ο Lotfi A. Zadeh α α α ία ο 1960. Η ία Α αφο ο ι βα ί αι ο ό ό ι ο ιβά ο α α ί αι α ό οι ία ο α ο ο α ιαφο ι ο βα ο ο. Η α άφ ια ιο ί ια ιό ι οια ο ο αβ βαιό α, α α ί α α ο οία ί αι α ια, ο ο αι οι ιά οι. 5
Α αφ ο ι / Η Α αφ ο ι ί αι α ά ό ο ια α α α ά α αι ι ία, ό ο αι ια ιο ία α ι α ο α ά ο ι ο οιο ια ι ι ο οι αι ι ο ι αβ ό ια ι α ία ια α ά ο ά ο ο α ι α ιβ ί ια ι α ία. 6
α ι οί οι Α αφο ο ι α ι ία ό, α ο ο α ο ί αι α ό α α ο ά ι ο α ι ό οι ί. α οι ία ό ό ό α ο α ο ο α αφο ά (universe of discourse). α οι ία ό ό ο α αφο ά ο ι ι ο ο ο ό α ο ό ι ο ό ο ο Α. f A 1 Α ό ο ί α φ α ί α α ι ι ά ο Boole f A (x) ο αφο ό ο Α: Α f A (x) = 1 α x A = α A x 7
Α αφ ο α / Η α άφ ια ο ί α ι α ί ία ό, α ι ί α α ι ι ά ια α α βά ι ά ι ο α ι ό ι ο ιά α,. 8
Α αφ ο α / Α ί αι ο ο ο α αφο ά ί ο οι ία x, ό X={x}. E α α αφ ο ο (fuzzy set) Α ο ό ο α αφο ά ο ί α φ α ί βο ι ά α ο ο ια α (ordered pairs): A= { A / A / ια X ια αι ια ι ί α ι οί. Α (x) α ί αι ά ο (membership function) ο x ο ο ο Α αι ί αι α ι ό ι ο ό ο α αφο ά ο ι ό ιά α [0,1]. Η ά ο ο ι ι ο βα ό α ά ο ο οίο ο ο ο x α ι ο ο ο Α, α Α (x): X [0,1] 9
ά ο ο ο ο ι (support set) ό α αφο ό ο Α ί αι ο ο ο οι ί ο ό ο α αφο ά ια ο ο οίο Α (x)>0. α α αφ ο ο ο ια ι ά ί αι α ι ό ι ο ό ο ι ο ι ό ιά α [0,1]. Ω α ά ι α, ά ο ο α αφο ό ο Α= α ο ο ο α αφο ά ι α αι α ι α ό [0,100] ο α αφ αι ο α ία ο ί, α α ι ά α ι ια ι ι, ό : Α = Α = Α = Α = Α (20)=1,0 Α =, Α =, Α =, Α =, Α (45)=0,1 Α = Α =... Α (100)=0. 10
α ά ι α ά ο ί ο ί α α ι ά α φ α ί ο ια ι ό α αφ ο ο: Α (x)= {1 0 + 1/5 + 1 10 + 1 15 + 1 20 + 0,9/25 + 0,8 30 + 0,6 35 + 0,3 40 + 0,1 45 + 0 50 + 0/55 +... 0 100} 11
α ά ι α Α αφ αβ ι ι ια α αφο αβ (fuzzy variable) ο ο α ο ι (labels) α αφ ό. E ι, ια α ά ι α, Α Α ά οιο ίο ια ια ι α ία ο ί α ί α αφ αβ ο ο ί α ά ι ι ι α ο ι, α,, αι ο _. ι ι ι α ο ο ο α α ι αφο α αφ ο α ό α φα ί ια. 12
ι αβ ι ό α, οι ι ια α αφο αβ ο ί α ί αι ο ά ι ά οια ο ια α α α ό α αφ αβ, ι ι α ά (linguistic descriptors) αι φ (hedges). ι ι αβ Α Α ο α α ί α ο ο ο ι α φ α ο, ό ι_, ι ά_, ό ι_ ο _, ά α_ ο _, α ά_.ά. α ο ά ι α ο ο α ό ι α, ά ό ι, α ι ά αι ά α α αι α ι ά α α ο, ι ά, α ά.ά. α ά ο ό ο α ό αβ Α Α ί αι ια ι αβ. 13
ι αβ - Α Α 14
Α αφ α / Η ά ια ι αβ α ό ια ά, ι άφ αι α ό ια α αφ α (fuzzy conditional statement) ο ι ο φ : βο ι ά R : AN 1 2 1 2 ό ο 1 αι 2 ί αι α αφ ί ι ο φ : ί αι Α αι Α ί αι α α αφ ο ο ο ο ό ο α αφο ά. 15
Α αφ α / ο ο ο ο Α ο ί α ο ί ια ι οια ο ο ί ι ι ο, ια α ά ι α: AΠ ο εί αι ι ό η Η εί αι ο _ εγά η AΠ ο Α Α εί αι εγά ο_α η ι ό η εί αι εγά η_ ε ι ή. ο ι ό α αφ ί α ι ο ο α α ο ια α α αι ά α α ί ο ια α αφ α ο φ : : AΡ 1 AΡ 2 3 ). 16
Α αφ α / Η ο ο ο ί α φ α ί ί ο α ι : ια α ά ι α: R 1 : AN 1 R 2 αι 2 : AΡ 2 3. AΡ ο Α Α ί αι ά ο_α ι ό (AN Α Η_ _ Α Α ί αι ά _ ι ί αι ά _ ι ο ί α φ α ί : R 1 : AN ο Α Α ί αι ά ο_α ι ό R 2 R 2 :AN Α Η_ _ Α Α ί αι ά _ ι ί αι ά _ ι. 17
Α αφ ί α ό if x is A then y is B x, y : ι αβ Α, : ι ι α αφ ο α α ι ό α ό α if speed is >100 then stop-distance is >50 Α αφή α ό α if speed is fast then stop-distance is long ιό θε οι α ό ε : AND / αι OR ι, α ι ό ο ό α ά. 18
Α αφο ο ι / ι min αιmax ο οι ί α αι β ο ί ο αι : α β = min (α,β) = α α α β = β α α>β α β = max (α,β) = α α α β = β α α<β ά α α ί α α α α ά ί αι οι ο ι H O αι Α AΡD 19
Α αφο ο ι / ι min αι max ο ό Α αι ο α ο α α ο α αι α ί οι α, α = Α = i α,β α Α, β = Α = a α,β α Α, β ό φαί ο αι ο α α ά α. O α οι ι ο οιο αι ιαία ο οο ο ά ι ο (inf infinum) ο ι ο (sup supremum) ό οι ί ό ό ο,.. α = Α = inf(a) α Α α = Α = sup(a) α Α 20
αφι α ά α ά min & max 21
ά ι Α αφ ο α / E α α αφ ο ο Α ο ί αι ό (null) α ά ο ο ί αι ι α ο, α Α = α Α (x) = 0 x X. ο α (complement) ό α αφο ό ο ο ί αι : Α = 1 - Α (x) x X. 22
ά ι Α αφ ο α / α α αφ ο ο ί αι ο ο ο (subset) ό ό ο Α α ά ο ο ί αι ι ό ί α ο Α α ο ο, α Α α (x) Α (x) x X Η (union) ο α αφ ό Α αι ο ο ί αι : Α = Α (x) (x) x X Η ο (intersection) ο α αφ ό Α αι ο ο ί αι : Α = Α (x) (x) x X ο ι ό ο (product) ο α αφ ό Α αι ο ο ί αι : Α (x) = Α (x) (x) x X 23
ι αβ Η ι ια ι αβ ί αι α ο ό ο α ο ο ο α ό α ο ι ο ό ο. ι ό οι α οί ο ι ο α ο ί : ο ό οι pri ar ter s ο ί αι ι α αφ ό ο ό ο α αφο ά.. η ό, ζα ό, Πι ό, Π ο, Π ά ο, Π, ά egatio αι α ι ά co ectives Α AΡD αι H (OR), ι ά ι ά α α li guistic descriptors ό ο, αφ ά, ό, α ι ό αι ί arkers, ό οι α ι. 24
ια ι α ι ο ια α ά ι α α : = {0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} οι ια ι α ι ο ια ο ό ο ι ό, ο αι ά ο ο ί ο αι ο α ά ι α : ι ό (x) = {0,3 + 0,7 + 1 + 0,7 + 0,3 + 0 + 0} ο (x) = {0 + 0 + 0,3 + 0,7 + 1 + 0,7 + 0,3} ά ο (x) = {0 + 0 + 0 + 0 + 0,3 + 0,7 + 1} 25
ι ά- Α Η ά αι α ι ά Α αι Η ο ο α ο ι ο ά ο α ο, ο αι α ί οι α. ο ι ό Α ι ο οι ί αι αβ ο ο ιαφο ι ά ο α α αφο ά. Α ό = Α B (x,y)/ (x,y) Α = Α (x)/x} B = B (y)/y} ια X ια Y A KAI B = Α (x) B /, ια X, y Y 26
ι ά- H ο ι ό H ο ί α ι ι ι ί ια αβ. ί αι οφα ό ι α ι αι οι ο αβ α α ο ο ί ιο ο ο α αφο ά. ια α ά ι α α Α = Α / ια X B = / ια X ό A H B = Α (x) B (x)/(x) = Α B (x)/(x) ια x X ο ι ό H ο ί α ι ο οι ί αβ ιαφο ι ά ο α α αφο ά α οι αβ β ί ο αι ο ο ια ο φ Α.... ια α ά ι α: Α Η ί αι Ή Α Η Α ί αι ά Α Η_ Α α ι α ί ι. 27
ι ά- Η ά ί αι ά φ ι α. ι α Α = Α (x)/x} ια X Α = Α = - Α (x)/x} ί αι οφα ό ι ό α Η ί αι ί αι ό α Η ί αι. 28
ι ά ι ά α α ι ά ι ά α α (linguistic descriptors) ι ο ιο ία ό ο ό ο ι ι ια ι αβ α ό ια ι ό ο ό ό. ζ ι ο οι α ο ί α α ο α ό α ι ά, Α αι ο ο α ό ο ά ο, ο ο α ιο ο α ι ο α αφ ο α ο ά ο, ά α ο ά ο, ο ά ο, ά ο Α ο ά ο.ά. ο ό ο α ό ο ο α ο ο ί ο ά ο ό, ό.. Α = ι ό Α ά ο ά ο ο οία ί αι α Α (x) = [1 - (x)] [1 - Α (x)]. 29
Α αφ ο ι - ι ά Αφο ά α α α ά α α α ιβο (imprecise) α ι ί ι (ambiguous).. ο ιά ί αι ό ί αι ία α αφ ό ι L. A. Zadeh, 1965) ι ο οι ί οια ο βα ο ο /α ια (degrees of membership /truth) αι ό ι ο ά ο ια ι ό α ια- ο Α ο ί αι α άφ ια (fuzziness ( ία α ο, ό ι αιό ά (randomness) ία ι α ο ) 30
ι αβ / α α αφ ο ο α ι ά ι ια α αφ (fuzzy or linguistic value)... low α. ι ι αβ ο αί ο α αφ ί ι ο αι α αφ ί ι αβ (fuzzy or linguistic variables)... speed is low α α ί αι α. Η ιο α ι ια ι αβ α ο ί ο ο ο α αφο ά ι ι αβ... U speed =(0,220) (km/h). 31
ι αβ / ι ι ια ι αβ ί αι α αφ ο ο α ο ό ο α αφο ά... low, medium, high ί αι α αφ ο ο α ο Uspeed. ι α αφ ί ι / ο α ο ο α α α α ο ο ό ο α α α ι φ α /α ι ό ι β α ο ο α ά ι α: ι αβ : height ( ο ο ο α αφο ά : 0.20-2.30 m Α αφ ί ι : short, average, tall 32