ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 05/0/2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1 Α και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Σύμφωνα με το πρότυπο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου: α. το ηλεκτρόνιο εκπέμπει συνεχώς ηλεκτρομαγνητικ ακτινοβολία. β. το άτομο αποτελείται από μια σφαίρα θετικού φορτίου, ομοιόμορφα κατανεμημένου, μέσα στο οποίο είναι ενσωματωμένα τα ηλεκτρόνια. γ. το ηλεκτρόνιο μπορεί να κινείται μόνο σε ορισμένες τροχιές, οι οποίες ονομάζονται επιτρεπόμενες. δ. όταν το ηλεκτρόνιο μεταπηδσει από μια επιτρεπόμενη τροχιά σε άλλη μεγαλύτερης ενέργειας, εκπέμπεται ένα φωτόνιο. Α2. Όταν μια ακτίνα λευκού φωτός περνά μέσα από ένα πρίσμα, τη μικρότερη εκτροπ παθαίνουν οι: α. ερυθρές ακτίνες. β. ιώδεις ακτίνες. γ. πορτοκαλί ακτίνες. δ. κίτρινες ακτίνες. Α3. Το γραμμικό φάσμα των ακτίνων Χ εξαρτάται: α. από τη θερμοκρασία της καθόδου. β. από τη θερμοκρασία της ανόδου. γ. από την τάση μεταξύ ανόδου και καθόδου. δ. από το υλικό της ανόδου. Α. Δίνονται οι πυρνες Α, Β, Γ με τις αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης ανά νουκλεόνιο. ΠΥΡΗΝΕΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Α Β Γ Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο (MeV / νουκλ.) 8,7 7,6 8, ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Η κατάταξη των πυρνων με φθίνουσα σταθερότητα είναι: α. Α-Γ-Β β. Β-Α-Γ γ. Γ-Β-Α δ. Β-Γ-Α Α5. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστ, τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το 1u (μονάδα ατομικς μάζας) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του πυρνα το2 6 C. β. Οι υπέρυθρες ακτινοβολίες δεν προκαλούν φωσφορισμό. γ. Η θεωρία των κβάντα αναιρεί τη κυματικ φύση του φωτός. δ. Οι ισότοποι πυρνες του ίδιου στοιχείου έχουν ίδιο αριθμό πρωτονίων ε. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρόνια που κινούνται με μεγάλη ταχύτητα. Α1. γ Α2. α Α3. δ Α. α Α5. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Λ. ΘΕΜΑ Β Β1. Στο παρακάτω σχμα φαίνονται κάποιες ραδιενεργές διασπάσεις. 238 92 U (1 ) 23 90 Th 1 MeV 23 91 Pα (3) 23 90Th ( 2 ) E 1 23 91Pα () Α. Να χαρακτηρίσετε το είδος των διασπάσεων (1), (2), (3) και () (διασπάσεις α, β και γ) και να γράψετε τις αντιδράσεις που αντιστοιχούν στις διασπάσεις αυτές. Μονάδες Α. Η διάσπαση (1) είναι διάσπαση α, η διάσπαση (2) είναι διάσπαση γ, η διάσπαση (3) είναι διάσπαση β και η διάσπαση () είναι διάσπαση γ. Οι αντιδράσεις που αντιστοιχούν στις παραπάνω διασπάσεις είναι: Διάσπαση (1): 238 92U 23 90Th + 2 H e ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Διάσπαση (2): 23 90Th 23 90Th + γ 23 23 Διάσπαση (3): 90Th 91Pa + e + ν e 23 23 Διάσπαση (): Ρα + γ Ρα 91 91 238 23 B. Αν κατά τις διασπάσεις μεταστοιχείωσης του πυρνα 92U σε πυρνα 90Τh η ενέργεια που ελευθερώνεται είναι ίση με,27μev, τότε η συνολικ κινητικ ενέργεια των σωματιδίων που εκπέμπονται κατά τις διασπάσεις αυτές είναι ίση με: α.,27μev. β. ΜeV. γ. 0,27ΜeV. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 2 Σωστ απάντηση είναι η γ. 238 Έστω Q 1 ενέργεια που ελευθερώνεται κατά τις διασπάσεις μεταστοιχείωσης του πυρνα 92U σε 23 πυρνα 90Τh. Όπως φαίνεται από το σχμα η ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται κατά την αποδιέγερση του 23 πυρνα 90Th είναι: Εφ = MeV. Aν Κ 1 είναι η κινητικ ενέργεια των σωματιδίων που εκπέμπονται, τότε ισχύει: Q 1 = Κ 1 + Εφ Κ 1 = Q 1 Εφ Κ 1 = 0, 27MeV Β2. Το μέτρο της δύναμης Coulomb που ασκείται στο ηλεκτρόνιο ενός διεγερμένου ατόμου υδρογόνου, όταν αυτό περιφέρεται σε μια τροχιά με κβαντικό αριθμό n, είναι 16 φορές μικρότερο από το μέτρο της ίδιας δύναμης, όταν αυτό περιφέρεται στη θεμελιώδη τροχιά. Το πηλίκο υ n του μέτρου της ταχύτητας του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη κατάσταση, προς το μέτρο της ταχύτητας του στη θεμελιώδη κατάσταση είναι ίσο με : α. 1 2 β. 1 γ. 1 16 Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 2 Β2. Σωστ απάντηση είναι η α. Για τα μέτρα F 1 και F n των δυνάμεων Coulomb που δέχεται το ηλεκτρόνιο του ατόμου του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη και στη διεγερμένη κατάσταση αντίστοιχα ισχύει: ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ F 1 = k ce 2 r2 (1) και F n = k ce 2 1 r2 (2). n Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: F 1 = r 2 n F n r 1 2 16 = ( r n r 1 ) 2 r n = r 1 n 2 r 1 = r 1 n = 2. Για τα μέτρα υ n και των ταχυττων με τις οποίες περιστρέφεται το ηλεκτρόνιο στη διεγερμένη και στη θεμελιώδη κατάσταση αντίστοιχα ισχύει: υ n = e k c mr n (3) και = e k c mr 1 (). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (3) και () προκύπτει: υ n = r 1 r n υ n = r 1 n 2 r 1 υ n = 1 n υ n = 1 2. Β3. Σε δύο συσκευές Α και Β παραγωγς ακτίνων Χ το ρεύμα της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι το ίδιο. Οι ακτίνες Χ που παράγουν οι δύο συσκευές προσπίπτουν σε μια πλάκα. Η δέσμη των ακτίνων Χ που παράγει η συσκευ Α απορροφάται πλρως από την πλάκα, ενώ η δέσμη των ακτίνων Χ που παράγει η συσκευ Β την διαπερνά. Αν Ρ Α είναι η ισχύς της δέσμης των ηλεκτρονίων στη συσκευ Α και Ρ Β είναι η ισχύς της δέσμης των ηλεκτρονίων στη συσκευ Β, τότε ισχύει: α. Ρ Α = Ρ Β β. Ρ Α > Ρ Β γ. Ρ Α < Ρ Β Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Μονάδες 2 Β3. Σωστ απάντηση είναι η γ. Έστω λ Α το ελάχιστο μκος κύματος των ακτινών Χ που παράγει η συσκευ Α και λ Β το ελάχιστο μκος κύματος των ακτινών Χ που παράγει η συσκευ Β. Για τα παραπάνω μκη κύματος ισχύει: λ Α = hc ev A (1) και λ Β = hc ev Β (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) προκύπτει: λ Α λ Β = V B V A (3). Επειδ οι ακτίνες Χ που παράγει η συσκευ Α απορροφώνται πλρως από την πλάκα θα έχουν μεγαλύτερα μκη κύματος από τα μκη κύματος των ακτινών Χ που παράγει η συσκευ Β. Συνεπώς ισχύει: λ Α > λ Β (). ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Από τη σχέση (3), λόγω της σχέσης (), προκύπτει ότι: V B > V Α (5). Ισχύει: P Α = ΙV Α (6) και P Β = ΙV B (7) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (6) και (7) προκύπτει: P Α P Β = V A V B, λόγω της σχέσης (5): P A < P B ΘΕΜΑ Γ Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο ενός πυρνα 2He είναι: 7,1 MeV/νουκλεόνιο. Γ1. Να υπολογίσετε την ενέργεια σύνδεσης του πυρνα 2He. Γ2. Να υπολογίσετε τη μάζα του πυρνα 2He σε μονάδες ατομικς μάζας. Μονάδες 3 Μονάδες Γ3. Να υπολογίσετε το μέγιστο μκος κύματος ενός φωτονίου Α που μπορεί να διασπάσει έναν πυρνα 2He. Ένα φωτόνιο Β πέφτει πάνω σε ένα άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση με συνέπεια το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου να βρεθεί σε περιοχ, όπου η επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου του πυρνα είναι πρακτικά μηδέν. Το ηλεκτρόνιο αυτό εγκαταλείπει το άτομο του υδρογόνου με κινητικ ενέργεια Κ και συγκρούεται με δεύτερο άτομο υδρογόνου που βρίσκεται και αυτό στη θεμελιώδη κατάσταση. Το δεύτερο άτομο υδρογόνου απορροφά μέρος της ενέργειας του προσπίπτοντος ηλεκτρονίου, διεγείρεται στην πρώτη διεγερμένη στάθμη (n=2) και εξακολουθεί να παραμένει ακίνητο μετά την κρούση. Η κινητικ ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά τη σύγκρουση του με το δεύτερο άτομο υδρογόνου είναι: Κ = 6,2eV. Γ. α. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμς του ηλεκτρονίου του δεύτερου ατόμου υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση με n=2. β. Να υπολογίσετε την ενέργεια του φωτονίου Β. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό: c 0 = 3 10 8 m/s, η σταθερά του Planck: h = 6,6 10 3 J s, η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση: Ε 1 = 13,6 ev, η μάζα του πρωτονίου:m p = 938,28MeV/c 2, η μάζα του νετρονίου: m n = 939,57MeV/c 2, 1u = 931,5 MeV/c 2, 1 MeV = 1,6 10 13 J και π = 3,1. Μονάδες 6 Γ1. Η ενέργεια σύνδεσης του πυρνα 2He είναι: Ε Β = 7, 1 MeV/νουκλεόνιο νουκλεόνια Ε Β = 28, MeV. Γ2. Ισχύει: Ε Β = ΔΜ c 2 ΔΜc 2 = 28, MeV ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

Συνεπώς ισχύει: ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΜ = Ζm p + Nm n Mπ ( He ) Mπ ( He) = 2m p + 2m n ΔM Mπ ( 2 He Mπ ( 2 He ) c2 = 2m p c 2 + 2m n c 2 ΔMc 2 2 ) c2 = (1876, 56 + 1879, 1 28, )MeV Mπ ( He 2 2 ) =, 0013u. Γ3. Η ενέργεια που πρέπει να έχει το φωτόνιο για να διασπάσει τον πυρνα 2He μεγαλύτερη ίση με την ενέργεια σύνδεσης του Ε Β. Δηλαδ πρέπει: θα πρέπει να είναι Ε φ(α) Ε Β λ Α, 3 10 1 m hc 0 Ε λ Β λ Α hc 0 λ Α Ε Α 6,6 10 3 J s 3 10 8 m/s Β 28, 1,6 10 13 J λ Α(max) =, 3 10 1 m. Γ. α. Το μέτρο της στροφορμς του ηλεκτρονίου του δεύτερου ατόμου του υδρογόνου στη διεγερμένη κατάσταση με n = 2 υπολογίζεται από τη σχέση: L = n h 2π L = 2 h 2π L = h π L = 2, 1 10 3 J s. β. Έστω Ε Β η ενέργεια του φωτονίου Β που πέφτει πάνω στο πρώτο άτομο υδρογόνου και το ιονίζει. Αν Κ είναι η κινητικ ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόμου, όταν βρεθεί σε περιοχ, όπου η επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου του πυρνα είναι πρακτικά μηδέν, τότε ισχύει: Ε Β = Ε ιον + Κ Ε Β = Ε 1 + Κ Ε Β = 13, 6eV + Κ (1). H ενέργεια που απορρόφησε το άτομο για να διεγερθεί από τη n = 1 στη n = 2 είναι: ΔΕ = Ε 2 Ε 1 ΔΕ = Ε 1 Ε 1 ΔΕ = 10, 2eV. Μετά την κρούση του ηλεκτρονίου με το δεύτερο άτομο υδρογόνου του απομένει κινητικ ενέργεια Κ = 6, 2eV. Συνεπώς κατά την κρούση με το δεύτερο άτομο υδρογόνου ισχύει: Κ = ΔΕ + Κ Κ = 16, ev. (2) Συνεπώς από τη σχέση (1), λόγω της σχέσης (2) έχουμε: Ε φ = 13, 6 ev + 16, ev Ε Β = 30 ev. ΘΕΜΑ Δ Κατασκευάζουμε δύο οπτικά συστματα, που αποτελούνται από δύο οπτικά μέσα σε επαφ. Το πρώτο οπτικό σύστημα XΨ αποτελείται από ένα πλακίδιο Χ πάχους d Χ = 36cm, που βρίσκεται σε επαφ με ένα άλλο πλακίδιο Ψ πάχους d Ψ. Στο δεύτερο οπτικό σύστημα XZ το πλακίδιο Χ βρίσκεται σε επαφ με ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ πλακίδιο Ζ πάχους d Ζ. Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, που διαδίδεται αρχικά στο κενό με μκος κύματος λ 0 = 600nm, εισέρχεται κάθετα στα δύο οπτικά συστματα και τα διαπερνά, όπως φαίνεται στο σχμα. ό dχ dψ ό d Χ dζ ό X X Z Οι δείκτες διάθλασης που παρουσιάζουν τα πλακίδια Χ, Ψ και Ζ για τη συγκεκριμένη ακτινοβολία είναι n Χ = 1,5, n Ψ = 1,25 και n Ζ = 2 αντίστοιχα. Δ1. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες διάδοσης της μονοχρωματικς ακτινοβολίας στα πλακίδια Χ, Ψ και Ζ. Μονάδες 3 Δ2. Να υπολογίσετε το πηλίκο λ Ψ του μκους κύματος της μονοχρωματικς ακτινοβολίας στο πλακίδιο λ Ζ Ψ προς το μκος κύματος της ακτινοβολίας στο πλακίδιο Ζ. Δ3. Αν η μονοχρωματικ ακτινοβολία παράγεται από μια φωτειν πηγ Laser ισχύος 11W και απόδοσης 30%, να υπολογίσετε τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπει η φωτειν πηγ σε χρόνο 2s. Δ. Αν η ακτίνα διαπερνά τα δύο οπτικά συστματα στον ίδιο χρόνο, να υπολογίσετε το πηλίκο Ν Ψ του Ν Ζ αριθμού των μηκών κύματος της μονοχρωματικς ακτινοβολίας που χωρούν στο πλακίδιο Ψ προς τον αριθμό των μηκών κύματος που χωρούν στο πλακίδιο Ζ. Μονάδες 6 Δ5. Να υπολογίσετε τη χρονικ καθυστέρηση που θα προκαλούσε στην ακτίνα το σύστημα ΧZ σε σχέση με το σύστημα ΧΨ, αν όλα τα πλακίδια είχαν πάχος d = 18cm. Μονάδες 6 Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό: c 0 = 3 10 8 m s h = 6,6 10 3 J s. και η σταθερά του Planck: Δ1. Έστω c Χ, c Ψ, c Ζ οι ταχύτητες διάδοσης της ακτινοβολίας στα πλακίδια Χ, Ψ, Ζ αντίστοιχα. Ισχύει: c Χ = c 0 c n Χ = 2 10 8 m s, Χ c Ψ = c 0 c n Ψ = 2, 10 8 m s Ψ c z = c 0 c n z = 1, 5 10 8 m s Ζ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ2. Ισχύει: λ Ψ = λ 0 n Ψ (1) και λ z = λ 0 n Ζ (2). Mε διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: λ Ψ λ Ζ = n Ζ n Ψ λ Ψ λ Ζ = 1, 6 (3). Δ3. Αν η ισχύς της φωτεινς πηγς είναι P = 11W, τότε η ισχύς P της μονοχρωματικς ακτινοβολίας που εκπέμπεται από την πηγ είναι: P = 0, 3P P = 3, 3W. Ο αριθμός Ν των φωτονίων που εκπέμπει η πηγ σε χρόνο t υπολογίζεται από τη σχέση: P = Nhf P = Nhc 0 Ν = P λ 0 t Ν = 10 19 φωτόνια. t λ 0 t hc 0 Δ. Έστω t Ψ και t Ζ ο χρόνος που διαπερνά η ακτινοβολία τα πλακίδια Ψ και Ζ αντίστοιχα. Ισχύει: t Ψ = d Ψ c Ψ () και t Ζ = d Ζ c Ζ (5). Επειδ η ακτινοβολία διαπερνά τα δυο οπτικά συστματα στον ίδιο χρόνο ισχύει: t Ψ = t Ζ, λόγω των σχέσεων () και (5): d Ψ c Ψ = d Ζ c Ζ d Ψ d Ζ = c Ψ c Ζ d Ψ d Ζ = 1, 6 (6). Ισχύει: Ν Ψ = d Ψ λ Ψ (7) και Ν Ζ = d Ζ λ Ζ (8) Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (7) και (8) έχουμε: Ν ψ Ν z = d Ψλ Ζ d Ζ λ Ψ, λόγω των σχέσεων (3) και (6): Ν Ψ Ν Ζ = 1 Δ5. Έστω t ψ ο χρόνος που θα χρειαζόταν η ακτινοβολία για να διαπεράσει το πλακίδιο Ψ. Ισχύει: t Ψ = d c ψ t Ψ =7,5 10 10 s. Έστω t z ο χρόνος που θα χρειαζόταν η ακτινοβολία για να διαπεράσει το πλακίδιο Ζ. Ισχύει: t Ζ = d c Ζ t Ζ =12 10 10 s. Επειδ στο πλακίδιο Χ το φως διαδίδεται για τον ίδιο χρόνο και στα δυο συστματα, η χρονικ καθυστέρηση που θα υπρχε στο σύστημα ΧΖ ως προς το σύστημα ΧΨ υπολογίζεται από τη σχέση: Δt = t Ζ t Ψ Δt =,5 10 10 s. ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ