ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ

19-1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 19 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ 19.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της εργαστηριακής αυτής άσκησης είναι η πειραματική επαλήθευση των νόμων του εξωτερικού φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Θα προσδιορισθεί η εξάρτηση της τάσης αποκοπής από το μήκος κύματος (ή τη συχνότητα) της οπτικής ακτινοβολίας που φωτίζει το φωτοκύτταρο και θα υπολογισθούν η οριακή συχνότητα, το έργο εξαγωγής των ηλεκτρονίων από τη φωτοκάθοδο καθώς και η σταθερά δράσης του Plank. Αν και οι εφαρμογές των φωτοκύτταρων έχουν περιοριστεί το ελάχιστο, εξαιτίας της ευρείας χρήσης των σύγχρονων ημιαγωγών οπτικοηλετρονικών φωτοανιχνευτικών διατάξεων, το εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο εξακολουθεί να αποτελεί ένα ιστορικό σταθμό στην θεμελίωση της θεωρίας της κβαντοφυσικής. 19.2 ΘΕΩΡΙΑ 19.2.1 Απαραίτητες Γνώσεις. Γραφικές παραστάσεις. 19.2.2 Το Εξωτερικό Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο. Έχει διαπιστωθεί πειραματικά, ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες φωτισμού μια μεταλλικής επιφάνειας, είναι δυνατόν η επιφάνεια αυτή να εκπέμψει ηλεκτρόνια. Οι συνθήκες αυτές καθορίζονται αποκλειστικά και μόνο από τη συχνότητα της ακτινοβολίας και από τη φύση της επιφάνεια του μεταλλικού υλικού που φωτίζεται. Πράγματι, τα πρώτα πειράματα έγιναν σε επιφάνεια βολφραμίου και η εκπομπή των ηλεκτρονίων παρατηρήθηκε μόνο όταν ο φωτισμός γινόταν με υπεριώδη ακτινοβολία. Αντίθετα, τα υλικά που έχουν κατασκευαστεί σήμερα είναι δυνατόν να εκπέμψουν ηλεκτρόνια ακόμη και με ορατό φως. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σε αντίθεση με το εσωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο κατά το οποίο η οπτική ακτινοβολία μεταβάλει τις ηλεκτροφυσικές παραμέτρους των ημιαγωγών (π.χ. αύξάνει την ηλεκτρική αγωγιμότητα των ημιαγωγών) Το εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από τον Millikan και μελετήθηκε θεωρητικά από τον Einstein. Σύμφωνα με τη υπάρχουσα θεωρία, κατά την αλληλεπίδραση των φωτονίων με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια της μεταλλικής επιφάνειας, από ένα μόνο φωτόνιο εξέρχεται ένα και μοναδικό ηλεκτρόνιο, με την προϋπόθεση βέβαια ότι η ενέργεια του φωτονίου αυτού είναι μεγαλύτερη ή ίση από την ενέργεια που συγκρατεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στην μεταλλική επιφάνεια. Η μελέτη του εξωτερικού φωτοηλεκτρικού φαινομένου γίνεται με τη βοήθεια των φωτοκύτταρων. Τα φωτοκύτταρα αποτελούνται από ένα αερόκενο σωλήνα μέσα στον

19-2 οποίο υπάρχει φωτοευαίσθητο ηλεκτρόδιο, η φωτοκάθοδος, και ένα δεύτερο ηλεκτρόδιο το οποίο βρίσκεται απέναντι από το πρώτο και το οποίο παίζει το ρόλο της ανόδου (ΣΧΗΜΑ 19.1). Φωτόνιο ενέργειας hf = hc/λ Φωτοκάθοδος Άνοδος ue I (μα) V I ΣΧΗΜΑ 19.1 Χρησιμοποιώντας το κύκλωμα του ΣΧΗΜΑΤΟΣ 19.1, σε περιβάλλον σκότους το κύκλωμα αυτό δεν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Αντίθετα, αν στο φωτοευαίσθητο ηλεκτρόδιο της καθόδου πέσει οπτική ακτινοβολία της οποία η συχνότητα είναι μεγαλύτερη από μια οριακή συχνότητα f c και η οπτική ισχύς P opt είναι σταθερή, τότε μέσα από το κύκλωμα θα περάσει ηλεκτρικό ρεύμα με ένταση I που εξαρτάται από τη διαφορά δυναμικού V μεταξύ ανόδου καθόδου σύμφωνα με τη γραφική παράσταση του ΣΧΗΜΑΤΟΣ 19.2, I Popt3>Popt2 Popt2>Popt1 Popt1>0 Vc V ΣΧΗΜΑ 19.2 Μετά από κάποια τιμή της διαφοράς δυναμικού V η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Ι που διαρρέει το κύκλωμα του φωτοκύτταρου παραμένει σταθερό. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα φωτόνια πέφτουν στην φωτοευαίσθητη κάθοδο με σταθερό ρυθμό, οπότε και τα ηλεκτρόνια εξέρχονται από την επιφάνεια με τον ίδιο ρυθμό. Αυξάνοντας τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των ηλεκτροδίων του φωτοκύτταρου όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια θα απάγονται από τη κάθοδο προς την άνοδο με αποτέλεσμα να αυξάνεται και η τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος. Αυτό θα συμβαίνει μέχρις ότου η διαφορά δυναμικού γίνει τέτοια ώστε όσα ηλεκτρόνια ελευθερώνονται ανά μονάδα χρόνου στη φωτοκάθοδο από τα φωτόνια τόσα ηλεκτρόνια απάγονται στη μονάδα του χρόνου προς την άνοδο. Για μεγαλύτερες τιμές της τάσης V, το ηλεκτρικό ρεύμα θα παραμένει σταθερό και ίσο με το ρεύμα κόρου, το οποίο εξαρτάται σχεδόν αναλογικά από τη οπτική ισχύ P opt.

19-3 Μια σημαντική παρατήρηση που προκύπτει από τη χαρακτηριστική I=f(V) του φωτοκύτταρου είναι το γεγονός ότι για διαφορά δυναμικού V=0, η ένταση Ι του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι διάφορο του μηδενός (Ι 0). Το ρεύμα αυτό γίνεται μηδέν όταν η τάση V πάρει μια συγκεκριμένη αρνητική τιμή, η οποία ονομάζεται τάση αποκοπής και συμβολίζεται με V c. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η τιμή της τάσης αυτής εξαρτάται γραμμικά από τη συχνότητα f της οπτικής ακτινοβολίας. 19.2.3 Φωτοηλεκτρική Εξίσωση του Einstein. Οι παραπάνω σημαντικές παρατηρήσεις που χαρακτηρίζουν το εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μελετήθηκαν και ερμηνεύτηκαν από τον Einstein ο οποίος δέχθηκε ότι, για να εξαχθεί ένα ηλεκτρόνιο από την επιφάνεια ενός μετάλλου πρέπει σε αυτό να δοθεί ενέργεια μεγαλύτερη ή ίση από το έργο εξαγωγής b του ηλεκτρονίου από την μεταλλική επιφάνεια. Το έργο αυτό είναι χαρακτηριστικό για κάθε υλικό και είναι αποτέλεσμα των ηλεκτροστατικών δυνάμεων που ασκούνται πάνω στα ηλεκτρόνια και δεν αφήνουν αυτά να εξέρχονται αυθόρμητα από τη μεταλλική επιφάνεια. Αν πάνω στη μεταλλική επιφάνεια πέσουν φωτόνια με ενέργεια E=hf η οποία είναι ίση με το έργο b εξαγωγής των ηλεκτρονίων, τότε το κάθε ηλεκτρόνιο απορροφά ένα φωτόνιο και εξέρχεται από την επιφάνεια με μηδέν κινητική ενέργεια. Αν η ενέργεια κάθε φωτονίου είναι μεγαλύτερη από το έργο b, τότε πάλι κάθε ηλεκτρόνιο θα απορροφά ένα φωτόνιο έτσι ώστε, το ηλεκτρόνιο να εξέλθει από την επιφάνεια αλλά με κινητική ενέργεια που θα είναι μεγαλύτερη από το μηδέν και ίση με τη διαφορά hf-b. Κατά συνέπεια, η θεμελιώδης σχέση που διέπει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο θα είναι η παρακάτω: Κινητική ενέργεια εξερχόμενου ηλεκτρονίου = Ενέργεια φωτονίου - Έργο εξαγωγής ηλεκτρονίου 1 2 mu h f b (19.1) 2 e όπου m και u e είναι η μάζα και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου, αντίστοιχα και h=6.625x10-34 J s είναι η σταθερά του Plank. Η ΣΧΕΣΗ (19.1) αποτελεί τη γνωστή φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein. Με τη βοήθεια της σχέσης αυτής είναι δυνατόν να ερμηνευθούν όλα τα φαινόμενα που σχετίζονται με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Πράγματι, από το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια του εξερχόμενου ηλεκτρονίου μπορεί να είναι θετική ή μηδέν, προκύπτει ότι το δεξιό σκέλος της ΣΧΕΣΗΣ (19.1) πρέπει να είναι μεγαλύτερο ίσο με το μηδέν. Πρέπει δηλαδή: hf b 0 b f c (19.2) h Η οριακή συχνότητα f c αντιπροσωπεύει την ελάχιστη συχνότητα που πρέπει να έχει η οπτική ακτινοβολία για να λάβει χώρα το εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: b f c h (19.3) Ενδεικτικά παρατίθενται στον πίνακα 19.1 οι τιμές του έργου εξαγωγής για ορισμένα στοιχεία που καλύπτουν σχετικά το εύρος τιμών που έχει παρατηρηθεί στον περιοδικό πίνακα (περίπου από 2 ως 6 ev).

19-4 Στοιχείο ΠΙΝΑΚΑΣ 19.1 Εργο εξαγωγής (ev) Χρυσός Au 5.1-5.47 Σίδηρος Fe 4.67-4.81 Αργυρος Ag 4.52-4.74 Βολφράμιο W 4.32-5.22 Αργίλιο Al 4.06-4.26 Ουράνιο U 3.63-3.90 Λίθιο Li 2.93 Καίσιο Cs 2.14 19.3 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Για τη πραγματοποίηση της παρούσας εργαστηριακής άσκησης απαιτούνται τα παρακάτω όργανα και εξαρτήματα: 1. Φωτοκύτταρο κενού. 2. Οπτική πηγή Hg. 3. Τροφοδοτικό για την οπτική πηγή Hg. 4. Ψηφιακό πολύμετρο. 5. Ένα universal amplifier για τη μέτρηση της τάσης αποκοπής του φωτοκύτταρου. 6. Οπτικά φίλτρα σε συγκεκριμένα μήκη κύματος. Στο ΣΧΗΜΑ 19.3 δίνεται η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση των παραμέτρων h (σταθερά του Plank), b (έργο εξαγωγής ενός ηλεκτρονίου από την επιφάνεια της φωτοκαθόδου του φωτοκύτταρου) και f 0 (της οριακής συχνότητας της οπτικής ακτινοβολίας για να λάβει χώρα το εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο) 3 5 2 1 6 4 ΣΧΗΜΑ 19.3

19-5 19.4 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Μέτρηση των Παραμέτρων του Εξωτερικού Φωτοηλεκτρικού Φαινομένου. Από τη φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein είναι δυνατός ο υπολογισμός του έργου εξαγωγής b των ηλεκτρονίων από την επιφάνεια ενός μετάλλου καθώς και ο υπολογισμός της σταθερά δράσης h του Plank. Πράγματι, από τη ΣΧΕΣΗ (19.1) προκύπτει ότι, αν η ενέργεια hf των φωτονίων είναι μεγαλύτερη από το έργο b, τότε τα ηλεκτρόνια εξέρχονται από την επιφάνεια του μετάλλου με κινητική ενέργεια και ως εκ τούτου ορισμένα από αυτά φθάνουν στην άνοδο ακόμη και αν η διαφορά δυναμικού μεταξύ φωτοκαθόδου και ανόδου είναι μηδέν. Για να ανακοπεί το ρεύμα αυτό των ηλεκτρονίων πρέπει να δημιουργηθεί ένα φράγμα δυναμικού το οποίο να αντιστοιχεί σε ενέργεια η οποία να είναι ίση με τη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων. Το απαιτούμενο φράγμα δυναμικού πρέπει να είναι ίσο με το δυναμικό αποκοπής V c (βλ. ΣΧΗΜΑ 19.2). Οπότε, η κινητική ενέργεια m eu e/2 των ηλεκτρονίων θα είναι ίση με την ενέργεια που αντιστοιχεί στη τάση V c, δηλαδή θα είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια ev c και η ΣΧΕΣΗ (19.1) θα γράφεται πλέον: h b ev c hf b V c f e e (19.4) όπου e=1.6x10-19 Cb είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου. Από τη ΣΧΕΣΗ (19.4) προκύπτει ότι η συνάρτηση V c=f(f) θα είναι γραμμική (ΣΧΗΜΑ 19.4) και ότι η κλίση a αυτής καθώς και η τεταγμένη β για f=0 δίνονται από τις σχέσεις: ΔV h a c (19.5) Δf e και b β (19.6) e 2.5 Vc 2 (V) 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 fc ΔVc Δf 0 2 4 6 8 10 f x 10 14 Hz β ΣΧΗΜΑ 19.4 Η οριακή συχνότητα f c προκύπτει είτε από τη γραφική παράσταση V c=f(f) για V c=0 ή υπολογιστικά από τη ΣΧΕΣΗ (19.3). Οι μετρήσεις για τη χάραξη της γραφικής παράστασης V c=f(f) θα παρθούν από τη πειραματική διάταξη του ΣΧΗΜΑΤΟΣ 19.3.

19-6

19-7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 19 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ Ειδικότητα (ΗΛΓ-ΗΛΝ-ΔΕ-ΕΥ-ΜΗΧ) Τμήμα (Α1-Α2-Α3-Α4) Ομάδα (Α-Β-Γ-Δ-Ε-Ζ-Η-Θ-Ι-Κ) Ονοματεπώνυμο Διδάσκοντες Ημ/νία εκτέλεσης Ωρα Ημ/νία παράδοσης Τελικός βαθμός Παρατηρήσεις: Οδηγίες: Απαραίτητο για την εκτέλεση της άσκησης είναι η προετοιµασία της περίληψης της θεωρίας σε 1½ σελίδα (το πολύ). Η άσκηση θα ολοκληρωθεί µέσα στο εργαστήριο και θα παραδοθεί στο τέλος. Δίνονται λευκές σελίδες για να χρησιµοποιηθούν για την εκτέλεση των αριθµητικών υπολογισµών και την απάντηση των ερωτηµάτων, παρατηρήσεων κλπ.. Η τελευταία σελίδα να χρησιμοποιείται μόνο για τυχόν διόρθωσεις. ΔΕΝ θα βαθμολογείται η άσκηση εάν δεν είναι συμπληρωμένα όλα τα στοιχεία του πιο πάνω πίνακα.

19-8

19-9 ΕΡΓΑΣΙΕΣ Μέτρηση των Παραμέτρων h, b και f c. ΠΡΟΣΟΧΗ! Οι εργασίες που ακολουθούν θα γίνουν με τη πειραματική διάταξη που φαίνεται στο ΣΧΗΜΑ 19.3. 1. Να θέσετε σε λειτουργία την οπτική πηγή Hg της πειραματικής διάταξης του ΣΧΗΜΑΤΟΣ 19.3, (να περιμένετε μερικά λεπτά μέχρις ότου η οπτική πηγή θερμανθεί και λειτουργήσει με τη μέγιστη ισχύ). 2. Να θέσετε σε λειτουργία τον universal amplifier και να κάνετε σε αυτόν τις ακόλουθες ρυθμίσεις: Μετρητής ρεύματος Ενίσχυση : 10 0 Σταθερά χρόνου : 0 : R 0 10 13 Ω Να θέσετε σε λειτουργία και το ψηφιακό βολτόμετρο στην ευαισθησία 2 Vdc. 3. Να προσαρμόσετε στην είσοδο του φωτοκύτταρου το οπτικό φίλτρο που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μήκος κύματος και να πλησιάσετε όσο καλύτερα μπορείτε την οπτική πηγή με το φωτοκύτταρο. 4. Να μετρήσετε την ένδειξη του ψηφιακού βολτομέτρου, η οποία αντιστοιχεί στην τάση αποκοπής V c του φωτοκύτταρου για την οπτική ακτινοβολία που έχει μήκος κύματος λ αυτό που αφήνει να περάσει το οπτικό φίλτρο. Οι μετρήσεις (λ, V c) να καταχωρηθούν στον ΠΙΝΑΚΑ 19.3 5. Να επαναλάβετε τις εργασίες 3 και 4 χρησιμοποιώντας και τα υπόλοιπα οπτικά φίλτρα με σειρά φθίνουσα ως προς τα μήκη κύματος. 6. Αφού ολοκληρωθούν οι μετρήσεις να θέσετε εκτός λειτουργίας την οπτική πηγή, το universal amplifier και το ψηφιακό βολτόμετρο. ΠΙΝΑΚΑΣ 19.3 Μήκος Κύματος Φίλτρου Συχνότητα Οπτικής Ακτινοβολίας Τάση Αποκοπής λ (nm) f (Hz) Vc (V)

19-10 Επεξεργασία Μετρήσεων. 7. Για κάθε μήκος κύματος λ του οπτικού φίλτρου να υπολογίσετε την αντίστοιχη συχνότητα f της ακτινοβολίας που διέρχεται από κάθε φίλτρο και να καταχωρήσετε αυτή στην αντίστοιχη στήλη του ΠΙΝΑΚΑ 19.3. ΥΠΟΔΕΙΞΗ: Χρησιμοποιήστε τη σχέση c οποία ισούται με 3 10 8 m/sec. f, όπου c η ταχύτητα του φωτός, η 8. Να χαράξετε τη γραφική παράσταση V c=f(f), σύμφωνα με τις οδηγίες της Εργαστηριακής Άσκησης 2, και από αυτή να προσδιορίσετε την σταθερά δράσης του Plank h, το έργο b εξαγωγής ενός ηλεκτρονίου από την μεταλλική επιφάνεια της φωτοκαθόδου του φωτοκύτταρου καθώς και την ελάχιστη συχνότητα f c για την οποία λαμβάνει χώρα το εξωτερικό φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στο συγκεκριμένο φωτοκύτταρο. Οι τιμές αυτές να καταχωρηθούν στον ΠΙΝΑΚΑ 19. ΠΙΝΑΚΑΣ 19.4 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΙΜΗ Σταθερά Δράσης του Plank h Έργο Εξαγωγής Ηλεκτρονίου b Οριακή Συχνότητα f c 9. Συγκρίνετε την τιμή της σταθεράς του Plank h που προέκυψε από τους υπολογισμούς σας με την θεωρητική τιμή της βιβλιογραφίας, προσδιορίζοντας την % απόκλιση: h h h 100% Πώς αξιολογείτε την πειραματική διαδικασία ως προς την ακρίβεια της; 10. Tι εκφράζει η οριακή συχνότητα αποκοπής f c; Πόση αναμένεται να είναι η ένδειξη του βολτομέτρου εάν στο φωτοκύτταρο προσπέσει ακτινοβολία συχνότητας f<f c ; 11. Το έργο εξαγωγής b παίρνει τιμή μέσα στο εύρος τιμών για τα υλικά του ΠΙΝΑΚΑ 19.1 ; 12. Εάν η κάθοδος του φωτοκυττάρου ήταν από υλικό με έργο εξαγωγής b x > b τότε για προσπίπτουσα ακτινοβολία ίδιας συχνότητας f πώς θα μεταβαλλόταν η ένδειξη του βολτομέτρου (αύξηση/μείωση); Δικαιολογήστε την απάντηση, με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας (ΣΧΕΣΗ 19.4).