Μέτρηση του χρόνου ζωής του μιονίου

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πτυχιακή εργασία της φοιτήτριας Δήμητρας Δανιήλ Με θέμα : Μέτρηση του χρόνου ζωής του μιονίου Επιβλέπων Καθηγητής : Σαμψωνίδης Δημήτριος 1

Περιεχόμενα Σελίδα Περίληψη.................. 4 Θεωρητική Εισαγωγή............. 4 Κοσμική Ακτινοβολία............. 5 Τα μιόνια της Κοσμικής Ακτινοβολίας...... 10 Απώλεια της Ενέργειας των μιονίων στην ύλη.. 17 Πειραματικό Μέρος.............. 22 Περιγραφή Οργάνων.............. 22 Σπινθηριστές................ 23 Η βασική αρχή των σπινθηριστών..... 23 Οργανικοί σπινθηριστές.......... 24 Ηλεκτρονικές μεταπτώσεις......... 24 Spin ηλεκτρονίου............. 26 Το διάγραμμα Jablonski.......... 27 Ο μηχανισμός παραγωγής σπινθηρισμών.. 29 Φωτοπολλαπλασιαστές............ 31 Time To Amplitude Converter (TAC)...... 35 2

Διευκρινιστής (Discriminator)......... 36 Μονάδα Σύμπτωσης (Coincidence Unit)..... 37 4-FOLD Logic Unit............... 38 Dual Timer.................. 39 Μονάδα Τροφοδοσίας............. 39 Counter.................... 40 Μονάδα CAMAC................ 40 Ανάλυση Πειράματος............... 41 Εργαστηριακό Κομμάτι............. 41 Ανάλυση Δεδομένων.............. 67 Συμπεράσματα.................. 71 Βιβλιογραφία................... 73 3

Περίληψη Σκοπός της παρούσας εργασίας, ήταν η μέτρηση του χρόνου ζωής των μιονίων της κοσμικής ακτινοβολίας. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιήθηκε ένα τηλεσκόπιο κοσμικής ακτινοβολίας, αποτελούμενο από δύο επίπεδα καταμετρητών σπινθηρισμών και ένα λεπτό στρώμα (5 cm) σιδήρου ως επιβραδυντή, σύστημα το οποίο βοήθησε στην συλλογή των επιθυμητών μιονίων. Χρησιμοποιήθηκε ακόμα μία μονάδα TAC καθώς και το πρόγραμμα ROOT για την τελική ανάδειξη και επεξεργασία του αποτελέσματος. Μέσω των διαδικασιών, που περιγράφονται αναλυτικά στη συνέχεια, ο χρόνος ζωής των μιονίων βρέθηκε ίσος με : 2.2568 0,0359 μsec. Abstract We measured the mean lifetime of cosmic ray muons. To aim that, we used a cosmic ray telescope, consisting of two levels of scintillators and a 5 cm layer of iron as a slowing down medium. This setup was built in order to collect the data. Other than that, we also used a TAC unit and ROOT for the final processing of our data. The mean muon lifetime was found to be : 2.2568 0,0359 μsec. Θεωρητική Εισαγωγή Πριν προχωρήσουμε στο κυρίως μέρος της εργασίας, το οποίο είναι πειραματικό, πρέπει να αναφέρουμε κάποια θεωρητικά στοιχεία, προκειμένου το κομμάτι του πειράματος να γίνει κατανοητό. Οι πληροφορίες που θα δοθούν αφορούν την κοσμική ακτινοβολία γενικώς, τα μιόνια της κοσμικής ακτινοβολίας πιο συγκεκριμένα καθώς και την απώλεια ενέργειας των φορτισμένων σωματιδίων στην ύλη. 4

Κοσμική Ακτινοβολία Όταν αναφερόμαστε σε κοσμική ακτινοβολία, μιλάμε ουσιαστικά για όλα τα σωματίδια εκείνα τα οποία έχουν εξωγήινη προέλευση και έρχονται στη γη από όλες τις διευθύνσεις του διαστήματος με την ταχύτητα σχεδόν του φωτός. Η κοσμική ακτινοβολία που προσπίπτει στην κορυφή της γήινης ατμόσφαιρας συμπεριλαμβάνει όλα τα σταθερά φορτισμένα σωματίδια και πυρήνες με χρόνους ζωής της τάξης των 10 6 χρόνων ή και περισσότερο. [2] Οι πρώτες ενδείξεις για την ύπαρξη των κοσμικών ακτίνων προήλθαν από μία απλή παρατήρηση σε μία από τις διατάξεις για τη μελέτη του στατικού ηλεκτρισμού, το ηλεκτροσκόπιο. Το όργανο αυτό χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της αγωγιμότητας του αέρα και η αρχή λειτουργίας του είναι απλή. Το φορτίζουμε με δεδομένο φορτίο και το αφήνουμε στη συνέχεια να εκφορτιστεί. Γνωρίζουμε δε ότι ο ρυθμός εκφόρτισής του είναι ανάλογος της αγωγιμότητας του αέρα, ή αλλιώς του ιονισμού του. [1] Αν έχουμε λοιπόν ένα κατάλληλα βαθμονομημένο σύστημα μπορούμε να μετράμε ιόντα/m 3. Αυτό που προκάλεσε αίσθηση την εποχή εκείνη είναι ότι τα ηλεκτροσκόπια εκφορτίζονται ακόμη και όταν δεν υπάρχει καμία πηγή ακτινοβολίας τριγύρω και μάλιστα αυτό συμβαίνει ακόμα και στα πιο τέλεια ηλεκτροσκόπια. Έτσι, το συμπέρασμα που βγαίνει από τα παραπάνω είναι ότι ο αέρας είναι πάντα ιονισμένος. Αναζητήθηκε λοιπόν ο λόγος για τον οποίο ισχύει το παραπάνω. Μία πρώτη ερμηνεία δόθηκε από το Rutherford, ο οποίος πρότεινε ότι ο ιονισμός του αέρα οφείλεται στη φυσική ραδιενέργεια του εδάφους και των δομικών [1] συστατικών. Ο πρώτος δε που επιχείρησε την πειραματική επιβεβαίωση της παραπάνω υπόθεσης, ήταν ο Wulf, ο οποίος το 1910 πραγματοποίησε συγκριτικές μετρήσεις ιονισμού του αέρα στη βάση και στην κορυφή του πύργου του Eiffel (ύψος 330 m). Συστηματικότερες όμως μετρήσεις του ιονισμού του αέρα συναρτήσει του ύψους έγιναν το 1912 από τον Hess, ο οποίος με αερόστατο κατάφερε να εκτελέσει πειράματα σε ύψος μέχρι και 5350 m. Τα αποτελέσματά του έδειξαν ότι μέχρι και το πρώτο χιλιόμετρο υπάρχει όντως μία μείωση του ιονισμού με το ύψος, αλλά από τα 1500 m και πάνω ο ιονισμός αυξάνεται ραγδαία, φθάνοντας σε ύψος 5 km σε τιμές περί τα 400% σε σχέση με τον ιονισμό κοντά στο έδαφος. Παρόμοιες μετρήσεις έγινε και από τον Kohlorster, μέχρι το ύψος των 9 km, οι οποίες επιβεβαίωσαν τα παραπάνω. Τελικό συμπέρασμα όλων αυτών ήταν ότι ο ιονισμός του αέρα οφείλεται σε μία άγνωστη ακτινοβολία εξαιρετικά διεισδυτική η οποία εισέρχεται στην ατμόσφαιρα από ψηλά. Η εξωγήινη αυτή ακτινοβολία «βαφτίστηκε» από τον Millikan το 1925 με το όνομα κοσμική ακτινοβολία. [1] Ύστερα απ όλα αυτά, ο Hess με περαιτέρω μετρήσεις τη νύχτα και κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης ηλίου προσπάθησε να διαπιστώσει αν 5

πηγή της ακτινοβολίας αυτής είναι ο ήλιος. Δεν παρατήρησε ωστόσο καμία μεταβολή, οπότε και συμπέρανε ότι η κοσμική ακτινοβολία προέρχεται κυρίως από το εξώτερο διάστημα. [1] Η κοσμική ακτινοβολία χωρίζεται στην πρωτογενή και τη δευτερογενή κοσμική ακτινοβολία. Η πρωτογενής κοσμική ακτινοβολία περιλαμβάνει όλα τα είδη σωματιδίων αστρικής προέλευσης που φτάνουν με υψηλές ενέργειες στα ανώτερα στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας. Σωματίδια της πρωτογενούς κοσμικής ακτινοβολίας μπορεί να αποτελούν φορτισμένα σωματίδια όπως τα πρωτόνια, τα σωματίδια άλφα, κάποιοι ελαφριοί πυρήνες στοιχείων αλλά και κάποιοι βαρύτεροι, τα ποζιτρόνια και τα αντιπρωτόνια. Πέρα απ' αυτά, συστατικό της πρωτογενούς ακτινοβολίας μπορούν να είναι και αφόρτιστα σωματίδια, όπως νετρίνα καθώς επίσης και κάθε είδους ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (ραδιοκύματα, μικροκύματα, υπέρυθρη ακτινοβολία, ορατή και υπεριώδη ακτινοβολία, ακτίνες Χ και ακτίνες γ). [1,2] Συστατικό της, πάντως, δεν μπορούν να είναι βραχύβια σωματίδια τα οποία διασπώνται πριν προλάβουν να φτάσουν στην ανώτερη ατμόσφαιρα. Τέλος, υπάρχει πιθανότητα κάποια εξωτικά σωματίδια να αποτελούν συστατικό της, όπως για παράδειγμα σωματίδια της σκοτεινής ύλης, όμως ακόμα δεν έχουμε επιτύχει την ανίχνευσή τους. Στην συνέχεια, παρατίθεται ένας πίνακας όπου συνοψίζονται τα φορτισμένα σωματίδια που μπορούν να αποτελέσουν συστατικά της πρωτογενούς κοσμικής ακτινοβολίας, καθώς επίσης και τα ποσοστά στα οποία τα συναντούμε : [1,2] ΕΙΔΟΣ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟ Πρωτόνια, p 85 % Σωμάτια α 12 % Ελαφρείς πυρήνες 1 % (Li, Be, B, C, N, O) Βαρείς πυρήνες (Ζ > 8) < 1 % Ηλεκτρόνια 1 % Ποζιτρόνια 0.2 % Αντιπρωτόνια 0.1 % Πίνακας 1 Σύσταση της πρωτογενούς κοσμικής ακτινοβολίας [1] 6

Να σημειώσουμε ότι το συνολικό ποσό ύλης που φτάνει στη γη ως κοσμική ακτινοβολία, υπολογίζεται ότι είναι της τάξης του 1 kg ανά έτος με συνολική ισχύ 10 Watt/km 2. [1] Όπως φαίνεται στον παραπάνω πίνακα, η πλειοψηφία των πρωτογενών σωματιδίων που φτάνουν στην ατμόσφαιρα είναι πρωτόνια, τα οποία έχουν ενέργειες μερικών δεκάδων GeV. Σωματίδια με χαμηλότερες ενέργειες κόβονται από το γήινο μαγνητικό πεδίο. Τα πρωτογενή λοιπόν σωματίδια που φτάνουν στην ατμόσφαιρα, αλληλεπιδρούν μαζί της μέσω των ηλεκτρομαγνητικών και των ισχυρών δυνάμεων. [1,2] Με τον τρόπο αυτό, η ατμόσφαιρα απορροφά το σύνολο σχεδόν των πρωτογενών σωματιδίων διασπείροντας την ενέργειά τους σε πληθώρα δευτερογενών σωματιδίων (πρωτονίων, νετρονίων, πιονίων, καονίων, ηλεκτρονίων, ποζιτρονίων) και σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Μέσω των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων τα σωματίδια χάνουν συνεχώς ενέργεια ως σωματίδια ελάχιστης ιονιστικής ικανότητας, για τα οποία ο ρυθμός απώλειας ενέργειας είναι περίπου 2 MeV ανά g/cm 2. Λόγω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων τώρα, κατά την πρόσκρουση των σωματιδίων πάνω σε πυρήνες των συστατικών του αέρα, παράγονται πλήθος δευτερογενή σωματίδια υψηλής ενέργειας. [1,2] Τα δευτερογενή σωματίδια που παράγονται κατά την πρόσκρουση (κυρίως αδρόνια με ενέργειες υψηλότερες του 1 περίπου GeV), αλληλεπιδρούν κι αυτά ισχυρά με τους πυρήνες του αέρα και δίνουν νέα δευτερογενή σωματίδια περισσότερα σε αριθμό. Όσα σωματίδια είναι ασταθή, διασπώνται τελικά σε άλλα σωματίδια. Αποτέλεσμα όλων αυτών είναι με την πάροδο του χρόνου να δημιουργούνται όλο και περισσότερα δευτερογενή σωματίδια με όλο και μικρότερες ενέργειες, έως ότου κάποτε η ενέργειά τους θα γίνει τόσο μικρή που δεν θα μπορούν να σχηματίσουν νέα σωματίδια. Η ενέργεια που απομένει απορροφάται από την ατμόσφαιρα με ιονισμούς και διεγέρσεις. Το σύνολο των δευτερογενών σωματιδίων το ονομάζουμε δευτερογενή κοσμική ακτινοβολία και είναι αυτά που μετράμε στην επιφάνεια της γης, ενώ κανένα σχεδόν από τα πρωτογενή σωματίδια δεν καταφέρνει να φτάσει εκεί. [1] Τη δευτερογενή ακτινοβολία τη χωρίζουμε στη μαλακή και στη σκληρή συνιστώσα. Η μαλακή συνιστώσα έχει μικρή διεισδυτικότητα και παράγεται τοπικά, δηλαδή σε μικρή απόσταση από το σημείο μέτρησης. Αποτελείται κυρίως από φωτόνια γ, ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια. Η σκληρή συνιστώσα είναι πολύ διεισδυτική και εισέρχεται βαθιά μέσα στο έδαφος και τη θάλασσα και αποτελείται κυρίως από μιόνια. 7

Τέλος, κλείνοντας αυτό το πρώτο κομμάτι το σχετικό με την κοσμική ακτινοβολία, αναφέρουμε κάποια πράγματα σχετικά με το ενεργειακό φάσμα της τελευταίας. [1] Το ενεργειακό φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας για ενέργειες Ε πάνω από 1 GeV ανά νουκλεόνιο, ακολουθεί την απλή εκθετική σχέση : ( ) de K E a de όπου : Φ(Ε) : η ροή των σωματιδίων ενέργειας Ε. Είναι δηλαδή ο αριθμός των σωματιδίων ενέργειας Ε, εύρους de, που καταφθάνουν από τη μονάδα στερεάς γωνίας του διαστήματος, στη μονάδα εμβαδού της κορυφής της γήινης ατμόσφαιρας, ανά μονάδα χρόνου. Κ : μια σταθερά με διαστάσεις ροής σωματιδίων α : ο εκθέτης με τιμές που εξαρτώνται από την περιοχή ενεργειών. Επειδή συνήθως δε το φάσμα δίνεται σε λογαριθμικό διάγραμμα (όπως ακριβώς και παρακάτω), το α αντιπροσωπεύει την αρνητική κλίση της ευθείας του φάσματος. [1] Το εν λόγω φάσμα φαίνεται στη συνέχεια : 8

Σχήμα 1 Το ενεργειακό φάσμα του συνόλου των κοσμικών σωματιδίων που καταφθάνουν στην κορυφή της ατμόσφαιρας. Δίνεται η ροή των σωματιδίων ανά m 2, sterad και sec, ως προς την ενέργεια Ε σε περιοχές εύρους ΔΕ = 1 GeV. Σημειωμένες είναι επίσης και οι ολοκληρωμένες ροές, από το σημείο που δείχνει το βέλος, μέχρι το τέλος του φάσματος και για όλο το χώρο (γεωμετρία 4π sterad). [3] Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνονται καθαρά οι περιοχές του γονάτου και του αστραγάλου, καθώς επίσης και η περιοχή μεταξύ των ενεργειών 10 10 και 5x10 15 ev, όπου συναντούμε και τον κύριο όγκο των κοσμικών ακτίνων (πάνω από 99,99%). Τέλος, η περιοχή κλείνει με την μεγαλύτερη ενέργεια που έχει μετρηθεί ποτέ, η οποία ανέρχεται στα 3x10 20 ev. [3] 9

Τα μιόνια της κοσμικής ακτινοβολίας Όπως είδαμε και λίγο νωρίτερα, η σκληρή συνιστώσα της δευτερογενούς κοσμικής ακτινοβολίας αποτελείται κυρίως από μιόνια. Τα μιόνια είναι στοιχειώδη σωματίδια τα οποία ανήκουν στην οικογένεια των λεπτονίων. [4] Ανακαλύφθηκαν από τους C.D. Anderson και S. Neddermeyer το 1936. Ο Anderson παρατήρησε ότι υπήρχαν σωματίδια που κάμπτονταν με διαφορετικό τρόπο από τα ηλεκτρόνια και τα υπόλοιπα γνωστά σωματίδια όταν βρίσκονταν μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Ήταν αρνητικά φορτισμένα αλλά κάμπτονταν λιγότερο έντονα από τα ηλεκτρόνια και περισσότερο έντονα από τα πρωτόνια. Είχε υποτεθεί ότι το μέγεθος του αρνητικού ηλεκτρικού φορτίου τους ήταν ίσο με αυτό του ηλεκτρονίου, και έτσι για να δικαιολογηθεί η διαφορά στην καμπή της τροχιάς, υπέθεσαν ότι η μάζα τους ήταν μεγαλύτερη των ηλεκτρονίων αλλά μικρότερη των πρωτονίων. Για το λόγο αυτό, ο Anderson αρχικά ονόμασε το νέο σωματίδιο mesotron. [4] Η ύπαρξη του μιονίου επιβεβαιώθηκε το 1937 από τους J.C. Street και E.C. Stevenson με πείραμά τους σε θάλαμο νέφωσης. Ένα σωματίδιο με μάζα εντός του εύρους της μάζας των μεσονίων είχε προβλεφθεί πριν την ανακάλυψη των μεσονίων από τον θεωρητικό φυσικό H. Yukawa. Λόγω της μάζας του, το μ-μεσόνιο (όπως ονομάστηκε αρχικά το μιόνιο) θεωρήθηκε αρχικά ότι ήταν το σωματίδιο που πρότεινε ο Yukawa αλλά αργότερα αποδείχθηκε ότι δεν είχε τις σωστές ιδιότητες. Το σωματίδιο που είχε προβλέψει ο Yukawa αναγνωρίστηκε τελικά το 1947 και ήταν το π-μεσόνιο. [4] Στην συνέχεια ανακαλύφθηκαν κι άλλα μεσόνια (δηλαδή σωματίδια με μάζες μεταξύ των μαζών ηλεκτρονίου και πρωτονίου) και αυτό που παρατηρήθηκε ήταν ότι ενώ όλα τα υπόλοιπα μεσόνια (συμπεριλαμβανομένου του π-μεσονίου) αλληλεπιδρούσαν με ισχυρές δυνάμεις το μ-μεσόνιο δεν αλληλεπιδρούσε. Έτσι λοιπόν, στα 1970, όταν κωδικοποιήθηκε το τελικό μοντέλο για τη σωματιδιακή φυσική (Standard Model) κατέληξαν στο ότι όλα τα μεσόνια, εκτός του μ-μεσονίου, είναι ουσιαστικά αδρόνια, γι' αυτό και υπόκεινται στις πυρηνικές δυνάμεις. [4] Εγκαταλείφθηκε τότε και ο ορισμός του μεσονίου ως σωματίδιο που έχει μάζα εντός του εύρους μαζών που αναφέραμε παραπάνω, αλλά από τότε και μέχρι και σήμερα, μεσόνια ονομάζουμε τα σωματίδια που αποτελούνται από δύο ακριβώς κουάρκ ένα κουάρκ και ένα αντικουάρκ. Τα μ- μεσόνια όμως, είχε φανεί ότι είναι στοιχειώδη σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, και ως εκ τούτου δεν αποτελούνταν από κουάρκ. Με τη νέα αυτή προσέγγιση λοιπόν, τα μέχρι τότε θεωρούμενα μεσόνια, 10

έπαψαν να θεωρούνται ως τέτοια και το μ-μεσόνιο βαπτίστηκε εκ νέου ως μιόνιο ονομασία που κρατάμε μέχρι και σήμερα. Η ανακάλυψη του μιονίου την εποχή εκείνη ήταν κάτι το εντελώς αναπάντεχο και αποτέλεσε τόσο μεγάλη έκπληξη, που ο βραβευμένος με Νόμπελ φυσικός I.I. Rabi διατύπωσε το ευρέως γνωστό ερώτημα : Ποιος το παρήγγειλε αυτό;. [4,5] Όπως είδαμε λίγο πριν, τα πιόνια (φορτισμένα και ουδέτερα) δημιουργούνται από την αλληλεπίδραση της πρωτογενούς κοσμικής ακτινοβολίας με την ατμόσφαιρα. Τα φορτισμένα πιόνια τώρα, είτε αλληλεπιδρούν μέσω της ισχυρής δύναμης με τους πυρήνες μορίων αέρα, είτε διασπώνται αυθόρμητα μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης σε ένα μιόνιο συν ένα νετρίνο ή ένα αντινετρίνο. [7] Με αυτόν ακριβώς τον τρόπο δημιουργούνται τα μιόνια, σε ύψος πάνω από 15 χιλιόμετρα, που φτάνουν μέχρι τη γη και τους ανιχνευτές μας και τα οποία μελετούμε. Με την ταχύτητα του φωτός το ταξίδι τους διαρκεί περίπου 50 μsec. Αν και ο χρόνος ζωής του μιονίου σε ηρεμία είναι κατά 20 φορές μικρότερος, η παρουσία των μιονίων στο επίπεδο της θάλασσας είναι απόδειξη της διαστολής του χρόνου της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας. [7] Στη συνέχεια παραθέτουμε τις αντιδράσεις και τα διαγράμματα Feynman της αυθόρμητης διάσπασης των φορτισμένων πιονίων : [8] 11

Σχήμα 2 Τα διαγράμματα Feynman της αυθόρμητης διάσπασης των πιονίων π +, π -. [15] Τα μιόνια με τη σειρά τους, ως ασταθή σωματίδια με μέσο χρόνο ζωής 2,19698 μsec, [6] διασπώνται κι αυτά. Αλληλεπιδρούν με την ύλη μέσω της ασθενούς και της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης. Έτσι, υπάρχουν δύο πιθανές καταλήξεις για το μιόνιο : Διάσπαση Αρπαγή από τον πυρήνα Για τα θετικά μιόνια η κυρίαρχη διαδικασία είναι η διάσπαση, μιας και λόγω της άπωσης Coulomb είναι αρκετά δύσκολο να απαχθούν απ' τον πυρήνα. Αντίθετα, για τα αρνητικά μιόνια η πιθανότερη διαδικασία είναι η αρπαγή κάτι που τα οδηγεί στο να έχουν μικρότερο χρόνο ζωής. Στη συνέχεια παρατίθενται αναλυτικά οι αντιδράσεις διάσπασης των θετικών και των αρνητικών μιονίων, τα διαγράμματα Feynman αυτών, καθώς και το διάγραμμα Feynman της αρπαγής του μιονίου. [7] 12

Διάσπαση Αρπαγή Σχήμα 3 Τα διαγράμματα Feynman της αυθόρμητης διάσπασης των μιονίων μ +, μ - και της αρπαγής του μ -. [7] 13

Η ένταση των πρωταρχικών νουκλεονίων σε εύρος ενεργειών από μερικά GeV έως και κάτι πέραν των 100 TeV δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση : I N 4 a nucleons ( E) 1,8 10 ( E /1GeV ) 2 m s sr GeV (1) όπου : Ε : η ενέργεια ανά νουκλεόνιο (συμπεριλαμβανομένης της ενέργειας της μάζας ηρεμίας). ( 1) 2,7 : ο διαφορικός φασματικός δείκτης της ροής της κοσμικής ακτινοβολίας. γ : ο ολοκληρωτικός φασματικός δείκτης. [2] Στο διάγραμμα που παρατίθεται στη συνέχεια, βλέπουμε τις κάθετες ροές των κυρίων συστατικών της κοσμικής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα, στην περιοχή ενεργειών (πάνω από 1 GeV) όπου τα σωματίδια είναι περισσότερα σε αριθμό (εκτός των ηλεκτρονίων, που είναι περισσότερα στα 81 περίπου MeV). Οι εν λόγω ροές έχουν εκτιμηθεί από τις ροές των νουκλεονίων της εξίσωσης (1). Τα σημεία προέρχονται από μετρήσεις αρνητικών μιονίων με ενέργειες μεγαλύτερες του 1 GeV. [2] 14

Σχήμα 4 Κάθετες ροές των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα με ενέργειες Ε > 1 GeV, υπολογισμένες σύμφωνα με την εξίσωση (1). Τα σημεία αποτελούν μετρήσεις αρνητικών μιονίων με Εμ > 1 GeV. [2] 15

Πιο συγκεκριμένα για τα μιόνια, να πούμε ότι αποτελούν τα περισσότερα των φορτισμένων σωματιδίων που συναντάμε στην επιφάνεια της θάλασσας. [2] Τα πιο πολλά χάνουν περίπου 2 GeV μέσω ιονισμών πριν φτάσουν στο έδαφος. Η μέση ενέργεια των μιονίων στο έδαφος είναι περίπου 4 GeV. Το ενεργειακό φάσμα (όπως θα δούμε στη συνέχεια) είναι σχεδόν επίπεδο κάτω του 1 GeV, γίνεται πιο απότομο σταδιακά αντανακλώντας το πρωταρχικό φάσμα στην περιοχή των 10 100 GeV και γίνεται ακόμα πιο απότομο σε υψηλότερες ενέργειες, επειδή στις ενέργειες αυτές τα πιόνια τείνουν [1, 2] να αλληλεπιδρούν με την ατμόσφαιρα πριν διασπαστούν. Η ολοκληρωμένη ένταση των κάθετων μιονίων με ενέργειες πάνω από 1 GeV/c στο επίπεδο της θάλασσας είναι περίπου 70 m -2 s -1 sr -1. Το νούμερο αυτό είναι ευρέως γνωστό στους πειραματικούς φυσικούς με τη μορφή I = 1cm -2 min -1 [1, 2], για οριζόντιους ανιχνευτές. Στη συνέχεια φαίνεται το φάσμα των μιονίων στην επιφάνεια της θάλασσας. Τα συμπαγή σημεία αντιστοιχούν σε γωνία θ=0 ο και οι μη συμπαγείς ρόμβοι αντιστοιχούν σε γωνία θ=75 ο. [1,2,9] Σχήμα 5 Το φάσμα των μιονίων στην επιφάνεια της θάλασσας σε γωνία θ=0 ο (συμπαγή σημεία) και σε γωνία θ=75 ο (μη συμπαγείς ρόμβοι). [9] 16

Απώλεια της ενέργειας των μιονίων στην ύλη. Προκειμένου να μετρήσουμε το μέσο χρόνο ζωής του μιονίου, θα πρέπει να καταφέρουμε να το ανιχνεύσουμε τη στιγμή της διάσπασής του. Τα μιόνια όμως είναι αρκετά διεισδυτικά, με αποτέλεσμα να χάνουν όλη την ενέργειά τους και να διασπώνται μερικά μέτρα κάτω από την επιφάνεια της γης. Για το λόγο αυτό, πρέπει εμείς να τα εξαναγκάσουμε να χάσουν την ενέργειά τους νωρίτερα. Αυτό το καταφέρνουμε παρεμβάλλοντας ένα στρώμα σιδήρου στην πορεία των μιονίων. Θα αναλύσουμε στη συνέχεια το πείραμα λεπτομερειακά, ενώ για την ώρα θα δούμε πόση είναι η ενέργεια που θα χάσουν τα μιόνια. Δύο είναι οι τρόποι με τους οποίους ένα μιόνιο μπορεί να χάσει την ενέργειά του στην ύλη. Είτε μέσω ιονισμών και διεγέρσεων, είτε μέσω διαδικασιών εκπομπής ακτινοβολιών (παραγωγή ζεύγους e + e -, ακτινοβολία Bremsstrahlung, φωτοπυρηνικές αντιδράσεις). Το ποια από τις δύο γενικότερες διαδικασίες θα κυριαρχήσει κάθε φορά, [10] εξαρτάται από την ενέργεια του μιονίου. Υπάρχει μία χαρακτηριστική ενέργεια για τα μιόνια, την οποία ονομάζουμε κρίσιμη ενέργεια Eμc, κάτω από την οποία κυριαρχούν οι ιονιστικές διαδικασίες και πάνω από την οποία κυριαρχούν οι διαδικασίες εκπομπής ακτινοβολιών, ενώ όταν το μιόνιο έχει ενέργεια ίση με Εμc, οι δύο διαδικασίες έχουν την ίδια συνεισφορά στην απώλεια ενέργειας του μιονίου. Για τα μιόνια, σε υλικά όπως ο σίδηρος, η ενέργεια αυτή ανέρχεται στα μερικά εκατοντάδες GeV. Στα διαγράμματα που ακολουθούν, φαίνεται η εξάρτηση της κρίσιμης ενέργειας από τα διάφορα στοιχεία και η μέση απώλεια ενέργειας του μιονίου στο υδρογόνο, στο σίδηρο και στο ουράνιο ως συνάρτηση της ενέργειας του μιονίου, αντίστοιχα. [10] 17

Σχήμα 6 Η κρίσιμη ενέργεια των μιονίων για τα διάφορα χημικά στοιχεία [10] 18

Σχήμα 7 Η μέση απώλεια ενέργειας μιονίου στο υδρογόνο, στον σίδηρο και στο ουράνιο ως συνάρτηση της ενέργειας του μιονίου. [10] Όπως είδαμε και λίγο νωρίτερα, η μέση ενέργεια των μιονίων στο έδαφος είναι περίπου 4 GeV. Αυτό σημαίνει, ότι για εμάς μόνο οι απώλειες λόγω ιονισμών και διεγέρσεων είναι σημαντικές και μόνο αυτές θα συμπεριλάβουμε στη μελέτη μας. Στην δική μας περίπτωση λοιπόν, η καλύτερη δυνατή περιγραφή περί της απώλειας της ενέργειας των μιονίων στο σίδηρο, δίνεται με τη βοήθεια της εξίσωσης των Bethe και Bloch. Η εν λόγω εξίσωση έχει ως εξής : de dx 2 2 2 Z 1 1 2m 2 ( ) ln 2 ec Tmax Kz 2 2 A 2 I 2 19

Η οποία περιγράφει το μέσο ρυθμό απώλειας ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων μέσω ιονισμών και διεγέρσεων ανά μονάδα διαδρομής [1, 10] τους, στην περιοχή 0,1 1000. Όπου : Κ/Α = 4πN A r e 2 m e c 2 /A = 0.307075 MeV g -1 cm 2, για A = 1 g mol -1 z : Το φορτίο του προσπίπτοντος σωματιδίου Z : Ο Ατομικός Αριθμός του απορροφητή β : Η ταχύτητα του σωματιδίου γ : Ο παράγοντας Lorentz m e c 2 = 0.511 MeV : Μάζα ηλεκτρονίου x c 2 I : Η Μέση Ενέργεια Ιονισμού (286 x 10-9 ev για το Σίδηρο) Τ max : Η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να μεταδοθεί σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο σε μία σύγκρουση δ : διορθωτικός παράγοντας σε σχέση με την πυκνότητα του υλικού Επιπλέον σημειώνουμε ότι η μέγιστη κινητική ενέργεια T max που αναφέραμε παραπάνω, δίνεται από τη σχέση : T max 2 2 2 2mec 1 2 m / M ( m e e / M ) 2 Όπου, M : Η μάζα του προσπίπτοντος σωματιδίου (M μ =105,66 Mev) [1, 10] Στη συνέχεια, παραθέτουμε γραφικές παραστάσεις της εξίσωση των Bethe-Bloch, για μιόνιο στην επιφάνεια της γης το οποίο διέρχεται 20

μέσα από διάφορα υλικά. Για τις διάφορες τιμές λοιπόν της ορμής του μιονίου, παίρνουμε το εξής : Σχήμα 8 Απώλεια της ενέργειας του μιονίου ως συνάρτηση της ορμής του στα διάφορα υλικά. [10] Για καθεμία από τις παραπάνω παραστάσεις, έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής : Η καμπύλη σχηματίζει ένα ευρύ ελάχιστο περίπου για βγ = 3.5 4. Σ αυτό το ελάχιστο, τα σωματίδια έχουν το μικρότερο ρυθμό απώλειας ενέργειας με ιονισμούς και ονομάζονται, σωματίδια ελάχιστης ιονιστικής ικανότητας (mips). [1] Μετά το ελάχιστο, η καμπύλη συνεχίζει να ανεβαίνει αργά, λόγω σχετικιστικών φαινομένων αλληλεπίδρασης με ηλεκτρόνια του υλικού σε όλο και μεγαλύτερη απόσταση. Αυτή 21

η αύξηση ονομάζεται ρελατιβιστική άνοδος. Η τελευταία δεν συνεχίζεται για πάντα γιατί από μία απόσταση και μετά υπεισέρχονται φαινόμενα προάσπισης των ηλεκτρονίων των πολύ μακρινών ατόμων. [1] Παρατηρούμε, τέλος ότι de/dx ~ 1/β 2, πράγμα που σημαίνει ότι τα αργά σωματίδια είναι εκείνα που θα χάνουν και την περισσότερη ενέργεια. Αυτό είναι αναμενόμενο αν το σκεφτούμε, διότι τα τελευταία περνάνε περισσότερο χρόνο μέσα στο υλικό και άρα έχουν την ευκαιρία να αλληλεπιδράσουν με ακόμα περισσότερα άτομα του υλικού. [1] Πειραματικό Μέρος Περιγραφή Οργάνων Πριν περάσουμε στην καθεαυτή ανάλυση του πειράματος, θα αναφέρουμε τα όργανα τα οποία χρησιμοποιήσαμε για την διεξαγωγή του πειράματος καθώς επίσης και κάποιες βασικές πληροφορίες για το καθένα. 22

Σπινθηριστές Η βασική αρχή των σπινθηριστών. Εικόνα 1 Η βασική αρχή των σπινθηριστών [11] 23

Οι σπινθηριστές αποτελούν μία από τις παλαιότερες μεθόδους ανίχνευσης της ακτινοβολίας, καθώς οι μετρήσεις μπορούσαν να γίνουν με φωτογραφικό φιλμ. Υπήρχε η δυνατότητα είτε να συλλεχθούν εικόνες είτε να γίνουν μετρήσεις της έντασης. Πέρα απ αυτά μπορούσαν να γίνουν και μετρήσεις με γυμνό μάτι, παρατηρώντας και καταγράφοντας την φωτεινότητα ή την συχνότητα των λάμψεων στον σπινθηριστή. [11] Στις μέρες μας, το φως που παίρνουμε στην έξοδο μετατρέπεται σε παλμούς τάσης που επεξεργάζονται όπως και οι παλμοί αναλογικών μετρητών, ανιχνευτών από ημιαγωγούς, κτλ. Αυτό που θέλουμε να καταφέρουμε με τους ανιχνευτές σπινθηρισμών, είναι να έχουμε μεγάλη παραγωγή φωτός στην ορατή περιοχή. [11] Όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα, ιοντίζουσα ακτινοβολία βομβαρδίζει τον σπινθηριστή προκαλώντας διεγέρσεις των μορίων αυτού. Η αποδιέγερση των ηλεκτρονίων που έχουν διεγερθεί, δίνει ορατό φως το οποίο και ανιχνεύουμε με τη βοήθεια των φωτοπολλαπλασιαστών (ΡΜ) τη λειτουργία των οποίων θα εξετάσουμε αργότερα. Υπάρχουν δύο ευρέως γνωστά και χρησιμοποιούμενα είδη σπινθηριστών, οι ανόργανοι κρύσταλλοι και οι οργανικοί σπινθηριστές. Στο πείραμα που διεξήγαμε χρησιμοποιήσαμε οργανικό σπινθηριστή (πλαστικό), οπότε και στη συνέχεια αναλύεται ο μηχανισμός λειτουργίας αυτής της κατηγορίας των σπινθηριστών. [11] Οργανικοί Σπινθηριστές Ο μηχανισμός του φθορισμού ανακύπτει από τις μεταπτώσεις στις ενεργειακές στάθμες ενός μόνο μορίου και ως εκ τούτου ο φθορισμός μπορεί να παρατηρηθεί ανεξαρτήτως της φυσικής κατάστασης. Ανεξάρτητα δηλαδή από το αν έχω να κάνω με στερεά, υγρή η αέρια κατάσταση της ύλης. [11] Ηλεκτρονικές Μεταπτώσεις Ας δούμε λοιπόν αρχικά πως έχουν οι ηλεκτρονικές μεταπτώσεις στα μόρια. Στα φάσματα των μορίων μπορούμε να ανιχνεύσουμε 3 ειδών μεταπτώσεις. Περιστροφικές μεταπτώσεις, σε ενέργειες της τάξεως των 10 mev, δονητικές μεταπτώσεις σε ενέργειες της τάξεως των 100 mev και ηλεκτρονικές μεταπτώσεις σε ενέργειες της τάξεως του 1 ev. [12] 24

Θα εξετάσουμε την απλή περίπτωση του διατομικού μορίου και αντίστοιχα πράγματα θα ισχύουν για μεγαλύτερα μόρια. Μία πρώτη ιδέα παίρνουμε από το σχήμα που ακολουθεί : Σχήμα 9 Ενεργειακό διάγραμμα των ηλεκτρονικών σταθμών S 0 και S 1 για διατομικό μόριο. [12] Στο παραπάνω διάγραμμα, S 0 είναι η βασική στάθμη και S 1 η πρώτη διεγερμένη. Οι στικτές γραμμές φανερώνουν τις δονητικές ενεργειακές στάθμες. Το μόριο απορροφά ενέργεια Ε Α που προκαλεί διέγερση του ηλεκτρονίου της S 0 στην S 1. [12] Στη συνέχεια το ηλεκτρόνιο αποδιεγείρεται ακολουθώντας την πορεία που δείχνει το σχήμα καταλήγοντας και πάλι στην S 0. Κατά την αποδιέγερση εκπέμπει φωτόνιο ενέργειας hv B. Ακόμη, το r 0 μας δείχνει την απόσταση ισορροπίας και το Δr την πυρηνική μετατόπιση. 25

Μία μετάπτωση από υψηλότερη σε χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη σε ένα μόριο, μπορεί να προκαλέσει είτε φθορισμό, είτε φωσφορισμό. Το τι από τα δύο θα προκαλέσει εξαρτάται από το spin του ηλεκτρονίου και από τη διάκριση μεταξύ των καταστάσεων singlet και triplet. Εξηγούμε στη συνέχεια τι ακριβώς συμβαίνει. [12] Spin Ηλεκτρονίου Σύμφωνα με την απαγορευτική Pauli, δεν μπορούν να υπάρξουν 2 ηλεκτρόνια που να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς n, l, ml, ms. Για το λόγο αυτό βλέπουμε πως στην βασική singlet κατάσταση έχουμε ένα ηλεκτρόνιο με spin 1/2 και ένα με spin -1/2, σχηματίζοντας ένα ζεύγος spin όπως λέγεται. Όταν το ηλεκτρόνιο διεγερθεί, μπορεί θεωρητικά να βρεθεί είτε στη διεγερμένη singlet είτε στην διεγερμένη triplet κατάσταση. [13] Στην singlet κατάσταση όλα τα spin των ηλεκτρονίων είναι σε ζεύγη και οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων δεν διαχωρίζονται παρουσία μαγνητικού πεδίου. Διπλή κατάσταση μπορεί να δημιουργηθεί όταν υπάρχει ένα μη ζευγαρωμένο ηλεκτρόνιο που δίνει δύο πιθανούς προσανατολισμούς όταν εκτεθεί σε μαγνητικό πεδίο και προσδίδει στο σύστημα διαφορετική ενέργεια. [13] Οι singlet και triplet καταστάσεις δημιουργούνται όταν ηλεκτρόνιο διεγερθεί σε υψηλότερη ενεργειακή στάθμη. Στην διεγερμένη singlet κατάσταση ένα ηλεκτρόνιο μεταβαίνει με τον ίδιο προσανατολισμό του spin που είχε και στη βασική κατάσταση (συζευγμένο). Στην διεγερμένη triplet κατάσταση το ηλεκτρόνιο έχει τον προσανατολισμό του spin 26

που έχει το άλλο ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Όλα αυτά φαίνονται και στο παραπάνω σχήμα. [13] Η διαφορά μεταξύ ενός μορίου στη βασική κατάσταση και ενός διεγερμένου μορίου, είναι ότι το ηλεκτρόνιο του πρώτου είναι διαμαγνητικό ενώ το ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στην κατάσταση triplet είναι παραμαγνητικό. Αυτή η διαφορά στις καταστάσεις του spin κάνει τη μετάβαση από singlet σε triplet (και αντίστροφα) καταστάσεις πιο απίθανη από μία μετάβαση από singlet σε singlet κατάσταση. Η μετάβαση από singlet σε triplet (και αντίστροφα) κατάσταση απαιτεί αλλαγή στην κατάσταση του ηλεκτρονίου. Για το λόγο αυτό ο χρόνος ζωής της triplet κατάστασης είναι μεγαλύτερος κατά περίπου 10 4 seconds αυτού της singlet. Η κατάσταση triplet μπορεί να αποικηθεί από τη διεγερμένη singlet κατάσταση σε κάποια μόρια, κάτι το οποίο καταλήγει σε φωσφορισμό. [13] Το διάγραμμα Jablonski Οι πολλαπλότητες του spin στις διάφορες καταστάσεις που μόλις περιγράψαμε, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν τις μεταπτώσεις των μορίων που εκπέμπουν φως με τη βοήθεια του διαγράμματος που ακολουθεί, το οποίο είναι γνωστό ως διάγραμμα Jablonski : 27

Σχήμα 10 Το διάγραμμα Jablonski για την Απορρόφηση, το Φθορισμό και το Φωσφορισμό. [13] Η χαμηλότερη, σκουρόχρωμη, οριζόντια γραμμή παριστάνει τη βασική κατάσταση του μορίου η οποία είναι η S 0 singlet κατάσταση. Σε θερμοκρασία δωματίου, η πλειοψηφία των μορίων ενός διαλύματος βρίσκεται σ αυτή την κατάσταση. Οι γραμμές που βρίσκονται στο πάνω μέρος παριστάνουν τις ενεργειακές καταστάσεις των διεγερμένων καταστάσεων. Οι S 1, S 2 αντιστοιχούν στην singlet κατάσταση, ενώ η Τ 1 στην triplet. (Στους οργανικούς σπινθηριστές η απόσταση μεταξύ των S 0, S 1 είναι 3-4 ev, ενώ οι υψηλότερες στάθμες απέχουν πολύ λιγότερο μεταξύ τους.) [13] Οι επάνω σκουρόχρωμες γραμμές παριστάνουν τις βασικές δονητικές στάθμες καθεμιάς από τις 3 διεγερμένες ηλεκτρονικές στάθμες. Υπάρχουν πολλές δονητικές στάθμες που μπορούν να συσχετιστούν με καθεμία ηλεκτρονική κατάσταση. (Μια τυπική απόσταση των δονητικών σταθμών είναι 0,15 ev.) Στο διάγραμμα αυτό υποδηλώνεται με τις λεπτότερες μαύρες γραμμές. Όταν λοιπόν το μόριο απορροφά ενέργεια, ηλεκτρόνιο από τη βασική στάθμη μπορεί να βρεθεί σε οποιαδήποτε δονητική στάθμη της διεγερμένης singlet κατάστασης. [13] Είναι απίθανο να πραγματοποιηθεί μετάβαση από την βασική ηλεκτρονική στάθμη στην διεγερμένη triplet κατάσταση, γιατί το spin του ηλεκτρονίου είναι παράλληλο σ αυτό της βασικής κατάστασης. 28

Αυτή η μετάβαση οδηγεί σε αλλαγή της πολλαπλότητας γι αυτό έχει πολύ μικρή πιθανότητα να συμβεί και καλείται απαγορευμένη [12, 13] μετάβαση. Όπως δείχνει και το διάγραμμα πολλές είναι οι διαδικασίες που συμβαίνουν καθ όλη τη διάρκεια όσων συζητάμε παραπάνω. Εκείνη που αξίζει να σημειωθεί είναι αυτή που αναφέρεται ως intersystem crossing. Κατά την διαδικασία αυτή είναι δυνατόν ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε διεγερμένη singlet κατάσταση να μεταπηδήσει σε μια διεγερμένη triplet κατάσταση και από κει να αποδιεγερθεί στην S 0. [13] Βλέπουμε λοιπόν ότι όταν ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε διεγερμένη singlet κατάσταση, μεταπέσει στην βασική singlet κατάσταση, χάνει την επιπλέον ενέργεια εκπέμποντας φωτόνια και έχουμε φθορισμό. [11, 13] Στην περίπτωση αυτή η συμμετρία του συστήματος διατηρείται (ΔS=0) και πρόκειται για μία γρήγορη διαδικασία όπου ο χρόνος ζωής των ηλεκτρονίων στη διεγερμένη στάθμη είναι 1-10 nsec. Όταν τώρα ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε triplet διεγερμένη κατάσταση, μεταπίπτει και πάλι στην S 0 εκπέμποντας φωτόνια, και η διαδικασία [11, 13] καλείται φωσφορισμός. Στην περίπτωση αυτή το spin του ηλεκτρονίου πρέπει να αλλάξει προκειμένου να είναι επιτρεπτή η μετάπτωση πράγμα που οδηγεί σε μεγαλύτερο χρόνο ζωής της [11, 12, 13] διεγερμένης στάθμης (>100 nsec). Ο μηχανισμός παραγωγής σπινθηρισμών Έχοντας δει αναλυτικά το τι συμβαίνει με τα μόρια και τις μεταπτώσεις σ αυτά, είναι πολύ εύκολο πλέον να κατανοήσουμε τον μηχανισμό με τον οποίο παράγονται οι σπινθηρισμοί. Όλα όσα συζητήθηκαν συνεπώς συγκεντρώνονται στα εξής : o Σε θερμοκρασία δωματίου η μέση ενέργεια είναι περίπου 0,025 ev κι έτσι όλα τα μόρια βρίσκονται στην κατάσταση S 0. o Όταν φορτισμένο σωματίδιο διέρχεται από το υλικό, τα μόρια αυτού απορροφούν κινητική ενέργεια και ηλεκτρόνια διεγείρονται σε υψηλότερες στάθμες. [11] o Οι υψηλότερες ενεργειακές στάθμες S 2, S 3, αποδιεγείρονται ταχύτατα (picoseconds) στην S 1 κατάσταση μέσω μεταπτώσεων που δίνουν μη ιοντίζουσα ακτινοβολία (internal conversion). 29

o Καταστάσεις όπως οι S 11, S 12, που έχουν παραπανήσια δονητική ενέργεια και δεν βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με τα γειτονικά μόρια, χάνουν γρήγορα ενέργεια. [11] o Έπειτα από πάρα πού μικρό χρονικό διάστημα, έχει σχηματιστεί ένας πληθυσμός διεγερμένων μορίων στην κατάσταση S 1, ως αποτέλεσμα της διαδικασίας της αποδιέγερσης. o Φως σπινθηρισμών (άμεσος φθορισμός) εκπέμπεται κατά τις μεταπτώσεις από την S 1 στην S 0. Αυτή ακριβώς η ακτινοβολία είναι που χρειαζόμαστε και εκμεταλλευόμαστε στην πορεία. [11] Η ένταση του άμεσου φθορισμού τη χρονική στιγμή t, περιγράφεται από την : I = I 0 e -t/τ. Όπου τ είναι ο χρόνος αποδιέγερσης για το φθορισμό της στάθμης S 10. Στους περισσότερους οργανικούς σπινθηριστές το τ είναι της τάξης των nanoseconds κάτι που τους καθιστά πολύ γρήγορους. [11] o Ο χρόνος ζωής της στάθμης Τ 1 είναι πολύ μεγαλύτερος αυτού της S 1. Η Τ 1 αποικείται μέσω της μετάπτωσης που ονομάσαμε intersystem crossing. Ο χρόνος ζωής της T 1 μπορεί να είναι μέχρι και μερικά msec. o Μεταπτώσεις από την Τ 1 στην S 0 αυξάνουν τα γεγονότα φωσφορισμού (καθυστερημένης εκπομπής φωτός). Η στάθμη Τ 1, βρίσκεται κάτω από την S 1, γι αυτό και το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου φωτός λόγω φωσφορισμού είναι μεγαλύτερο του μήκους κύματος του φωτός που εκπέμπεται λόγω φθορισμού. Το φως λόγω φωσφορισμού μπορώ να το απομακρύνω, στη βάση του χρόνου και του μήκους κύματος. [11] Κλείνουμε την περιγραφή των σπινθηριστών, αναφέροντας τα είδη των οργανικών σπινθηριστών : Καθαρά οργανικοί κρύσταλλοι : Ανθρακένιο, Στυλβένιο Οργανικά διαλύματα σε υγρή μορφή : διαλύοντας οργανικό σπινθηριστή σε διαλύτη. Πλαστικοί σπινθηριστές : Διάλυση και Πολυμερισμός (Είναι και αυτοί που χρησιμοποιήθηκαν στο πείραμα.) [11] 30

Φωτοπολλαπλασιαστές (PMΤ) Το φως που παίρνουμε από τους σπινθηριστές, μέσω των διαδικασιών που αναφέραμε μόλις πριν, χρειάζεται να το μετατρέψουμε σε ηλεκτρικό σήμα το οποίο θα μπορούν να «διαβάσουν» στη συνέχεια οι μετρητές, αλλά και το οποίο θα μπορούμε να παρέχουμε στα διάφορα άλλα ηλεκτρονικά όργανα. Είναι επίσης απαραίτητο το σήμα να είναι όσο περισσότερο ενισχυμένο γίνεται. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε τους φωτοπολλαπλασιαστές (ΡΜΤ). [11] Οι ΡΜΤ είναι στην ουσία σωλήνες κενού, στο εσωτερικό των οποίων υπάρχει η φωτοκάθοδος, η άνοδος και οι δύνοδοι, τη χρησιμότητα των οποίων περιγράφουμε στη συνέχεια. 31

Η λειτουργία τους βασίζεται σε δύο βασικά φαινόμενα : Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, κατά το οποίο φωτόνια εισέρχονται στον ΡΜΤ, προσπίπτουν σε μια μεταλλική επιφάνεια και εκδιώκουν ηλεκτρόνια από την επιφάνειά της. Στην εκπομπή δευτερευόντων ηλεκτρονίων, η οποία πραγματοποιείται, όταν ηλεκτρόνιο προσκρούσει σε μεταλλική επιφάνεια. [14] Ένας ΡΜΤ αποτελείται από 5 κύρια μέρη τα οποία είναι τα εξής : Η κάθοδος. Πρόκειται για αρνητικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο το οποίο περιβάλλεται με φωτοευαίσθητη χημική ένωση, όπως είναι διάφορα αλκαλικά μέταλλα τα οποία έχουν χαμηλό έργο εξόδου ώστε να είναι ευκολότερο στα ηλεκτρόνια να ξεφύγουν. Για τον ίδιο λόγο, οι κάθοδοι είναι πάρα πολύ λεπτές. Η άνοδος. Πρόκειται πάλι για ηλεκτρόδιο, μέσω του οποίου ηλεκτρικό ρεύμα ρέει προς πολωμένη ηλεκτρική συσκευή. Στην άνοδο συγκεντρώνονται τα ηλεκτρόνια. [14] Μια σειρά από δυνόδους μεταξύ της καθόδου και της ανόδου. Πρόκειται και πάλι για μία σειρά από ηλεκτρόδια. Κάθε δύνοδος βρίσκεται σε θετικότερο δυναμικό από την προηγούμενή της. Μια εξωτερική παροχή ρεύματος. Μέσω αυτής δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ της καθόδου και της πρώτης δυνόδου, μεταξύ των δυνόδων και μεταξύ της τελευταίας δυνόδου και της ανόδου. Ένας εξωτερικός μετρητής ρεύματος για μέτρηση των ηλεκτρονίων που συνέλλεξε η άνοδος. Και τέλος, ένα καταγραφικό μηχάνημα για τη συλλογή δεδομένων. [14] Όταν λοιπόν φωτόνια προσπέσουν στην κάθοδο μεταφέρεται ενέργεια στα ηλεκτρόνια της τελευταίας. Αν υπάρχει ικανή ενέργεια, τέτοια ώστε να ξεπερνά το κατώφλι της εκάστοτε καθόδου, τα ηλεκτρόνια μεταφέρονται στην επιφάνεια και από εκεί εκπέμπονται (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο). Να σημειώσουμε ότι όλες οι φωτοκάθοδοι έχουν ένα κατώφλι σε σχέση με τη συχνότητα του φωτός που μπορεί να παράγει φωτοηλεκτρόνια στο κενό. Κάποιες 32

συχνότητες του φωτός δεν μπορούν να παράγουν ηλεκτρόνια τα οποία να έχουν ενέργεια αρκετή ώστε να ξεπεράσουν το φράγμα δυναμικού. Το ενεργειακό αυτό κατώφλι είναι συνήθως κοντά στο υπέρυθρο τμήμα του φάσματος. [11,14] Καθένα από τα παραγόμενα φωτοηλεκτρόνια επιταχύνεται στη συνέχεια εξ αιτίας του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου και κατευθύνεται προς την πρώτη δύνοδο. Η ενέργεια που αποκτά είναι επαρκής ώστε να ελευθερώσει πάνω από ένα ηλεκτρόνια όταν [11,14] φτάσει στη δύνοδο. Καθένα απ αυτά τα δευτερεύοντα ηλεκτρόνια κατευθύνεται προς τη δεύτερη δύνοδο, όπου με τον ίδιο τρόπο έχουμε την παραγωγή ακόμα περισσότερων ηλεκτρονίων. Αυτό συνεχίζεται από δύνοδο σε δύνοδο μέχρι που τελικά όλα τα ηλεκτρόνια που έχουν τελικά παραχθεί συγκεντρώνονται στην άνοδο απ όπου και διοχετεύονται προς τον εξωτερικό μετρητή. [11,14] Η διαδικασία έχει ολοκληρωθεί κι εμείς έχουμε λάβει το επιθυμητό σήμα. Τα παραπάνω φαίνονται παραστατικά στην εικόνα που ακολουθεί : 33

Εικόνα 2 Αναπαράσταση του εσωτερικού ενός φωτοπολλαπλασιαστή. [16] Ενίσχυση Η συνολική ενίσχυση του ΡΜΤ είναι : αδ Ν. Όπου : α : το κλάσμα των ηλεκτρονίων που συλλέχθηκε από την πολλαπλασιαστική δομή. δ : ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας ενός ηλεκτροδίου. (αριθμός των εκπεμπόμενων δευτερευόντων ηλεκτρονίων / τα αρχικά προσπίπτοντα ηλεκτρόνια) Ν : Ο αριθμός των σταδίων του πολλαπλασιασμού. [11] 34

Time to Amplitude Converter (TAC) Πρόκειται για μονάδα η οποία δίνει στην έξοδό της τετραγωνικό παλμό, το ύψος του οποίου είναι ανάλογο προς τη χρονική διαφορά μεταξύ ενός START και ενός STOP παλμών εισόδου. Τροφοδοτώ εγώ την είσοδο της συσκευής με τους εν λόγω START και STOP παλμούς. Επιπλέον καθορίζω το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο θέλω ο TAC να καταγράφει γεγονότα. Ο TAC αναλύει τις χρονικές σχέσεις μεταξύ τυχαίων γεγονότων, όπως για παράδειγμα της πυρηνικής διάσπασης, που συμβαίνουν μεταξύ ενός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος. Η κατανομή του πλάτους των παλμών εξόδου, καταγράφεται στη συνέχεια συνήθως από έναν αναλυτή πολλών καναλιών (MCA recorder). 35

Διευκρινιστής (Discriminator) Η κόκκινη μονάδα είναι ο διευκρινιστής. Όπως φαίνεται και στην εικόνα, ο διευκρινιστής διαθέτει μία είσοδο και τρεις εξόδους. Παρέχουμε εμείς σήμα στην είσοδο του διευκρινιστή και μας δίνει στην έξοδο (σε καθεμία από τις τρεις) έναν λογικό τετραγωνικό παλμό. Στην είσοδό του δέχεται αρνητικά σήματα. Ρυθμίζοντας εγώ το κατώφλι του διευκρινιστή (με τη βοήθεια ενός βολτομέτρου κι ενός μικρού κατσαβιδιού) μπορώ να διαλέξω ποιους παλμούς θέλω να λάβω στην έξοδό μου. Αν για παράδειγμα θέσω Vκατ = 40 mv, θα λάβω στην έξοδο μόνο παλμούς που υπερβαίνουν την τιμή αυτή. Οι μικρότεροι παλμοί θα αποκοπούν. Με τον τρόπο αυτό μπορώ να περιορίσω τον θόρυβο στις τελικές μετρήσεις μου τον οποίο συνήθως συνιστούν τέτοιο χαμηλοί παλμοί. Με τον ίδιο τρόπο που ρυθμίζω την τιμή του κατωφλίου, μπορώ να ρυθμίσω και το εύρος του τετραγωνικού παλμού. [7] 36

Μονάδα Σύμπτωσης (Coincidence Unit) Η μονάδα αυτή διαθέτει 4 εισόδους και 4 εξόδους. Δέχεται στην είσοδό της λογικούς παλμούς ΝΙΜ. Όταν 2, 3 ή 4 παλμοί εισόδου αλληλεπικαλύπτονται, η μονάδα παρέχει στην έξοδο έναν τετραγωνικό παλμό. [7] 37

4-Fold Logic Unit Η μονάδα που βρίσκεται στη μέση Με τη βοήθεια αυτής γίνεται η σύνδεση των σπινθηριστών κάθε επιπέδου σε σύμπτωση. 38

Dual Timer Εισάγει χρονικές καθυστερήσεις στους παλμούς. [7] Μονάδα Τροφοδοσίας Τροφοδοτεί με ρεύμα το σύστημα. 39

Counter Μετράει τον αριθμό των σημάτων NIM για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. [7] Μονάδα ADC (Analog to Digital Converter) Χρησιμοποιήθηκε για την ανάγνωση των αποτελεσμάτων μέσω Ηλεκτρονικού Υπολογιστή. 40

Ανάλυση Πειράματος Εργαστηριακό Κομμάτι Έχοντας περιγράψει όλα τα όργανα που χρησιμοποιήσαμε και έχοντας αναπτύξει το θεωρητικό μας υπόβαθρο, μπορούμε τώρα να περάσουμε στην καθεαυτή ανάλυση του πειράματος. Σκοπός μας είναι να μετρήσουμε το μέσο χρόνο ζωής των μιονίων. Για να καταφέρουμε κάτι τέτοιο θα πρέπει να ανιχνεύσουμε το μιόνιο τη στιγμή που έρχεται σ εμάς και στη συνέχεια να ανιχνεύσουμε τα συστατικά αυτού όταν πλέον θα έχει επέλθει ο θάνατός του. Προκειμένου να συμβούν όλα αυτά, κάνουμε χρήση 3 επιπέδων σπινθηριστών, που αποτελούν και τη βασική μας διάταξη. Το πρώτο και το τρίτο επίπεδο έχουν από 2 σπινθηριστές το καθένα και 4 συνολικά φωτοπολλαπλασιαστές (2 σε κάθε σπινθηριστή) και το δεύτερο επίπεδο έχει έναν σπινθηριστή με 2 φωτοπολλαπλασιαστές. Η λογική συγκεντρώνεται στα εξής. Θέτουμε τα 2 πρώτα επίπεδα σπινθηριστών σε σύμπτωση, ώστε να είμαστε σίγουροι ότι τα γεγονότα που μετράμε έχουν να κάνουν όντως με τα ζητούμενα μιόνια και δεν αποτελούν τυχαία γεγονότα. Οι σπινθηριστές είναι καλυμμένοι με μαύρη ταινία ώστε να μην επιτρέπεται στο φως να εισέλθει. Έτσι αποφεύγουμε ακόμη περισσότερο τα διάφορα γεγονότα που μπορεί να είναι παραπλανητικά για το πείραμά μας. Τα μιόνια που έρχονται από την κοσμική ακτινοβολία και πέφτουν πάνω στον πρώτο σπινθηριστή, τον διασχίζουν σε ελάχιστο χρόνο και σε μερικά psec βρίσκονται στον δεύτερο σπινθηριστή. Ο χρόνος αυτός είναι πάρα πολύ μικρός και πρακτικά μη ανιχνεύσιμος από τα όργανά μας, ώστε θεωρούμε τα δύο αυτά γεγονότα ταυτόχρονα. Στους σπινθηριστές του τρίτου επιπέδου τώρα, θέλουμε τα μιόνια να χάσουν όλη την ενέργειά τους και να διασπαστούν ώστε ανιχνεύοντας εμείς τα συστατικά τους να μπορούμε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο ζωής τους. Για να το καταφέρουμε αυτό, καλύπτουμε το τρίτο επίπεδο με στρώμα σιδήρου 5 cm, που αναγκάζει κάποια από τα μιόνια να χάσουν όλη τους την ενέργεια και τα οδηγεί τελικά στο να διασπαστούν στο τρίτο επίπεδο. Το σημαντικότερο είναι ότι με τη βοήθεια του σιδήρου κάποια μιόνια θα πάψουν να είναι σχετικιστικά και έτσι θα μπορούμε εμείς να μετρήσουμε πραγματικά το μέσο χρόνο ζωής τους, κάτι που δεν γίνεται σε σχετικιστικά μιόνια, τα οποία όπως γνωρίζουμε έχουν μεγαλύτερους χρόνους ζωής. Τα μη σχετικιστικά μιόνια τώρα, καθυστερούν μέσα στο σίδηρο ώστε καταλήγουν στο τρίτο επίπεδο να διασπαστούν και τα συστατικά αυτών να δώσουν καθυστερημένο παλμό. Αυτό με το 41

οποίο καταλήγουμε λοιπόν, είναι δύο ταυτόχρονοι παλμοί από τα 2 πρώτα επίπεδα και ένας καθυστερημένος από το 3 επίπεδο. Πρώτα απ όλα λοιπόν, αυτό που κάναμε ήταν να ελέγξουμε τα σημεία λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών (PM). Να δούμε δηλαδή σε ποια τάση και για ποιο κατώφλι παίρνουμε τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα από τον κάθε PM. Για να ξεχωρίζουμε τους ΡΜ, ονομάσαμε τον κάθε έναν με 3 σύμβολα. Το πρώτο φανερώνει το επίπεδο στο οποίο βρίσκεται (1, 2, 3), το δεύτερο μας λέει αν βρίσκεται αριστερά (Β) ή δεξιά (Ν) και το τρίτο αν βρίσκεται προς τα έξω (1) ή προς τα μέσα (2). Επειδή στο δεύτερο επίπεδο έχουμε 2 μόνο ΡΜ επαρκούν 2 σύμβολα για την περιγραφή τους. Έτσι θα έχουμε τους 1Β1, 1Β2, 1Ν1, 1Ν2 στο πρώτο επίπεδο, τους 2Β, 2Ν στο δεύτερο επίπεδο και τους 3Β1, 3Β2, 3Ν1, 3Ν2 στο δεύτερο επίπεδο. Συνδέουμε στη συνέχεια κάθε έναν από τους ΡΜ στο τροφοδοτικό. Σε ποιο κανάλι συνδέσαμε τον κάθε ΡΜ, φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί : Chanel PM 0 3B1 1 2B 2 1B2 3 1B1 5 2N 7 1N2 8 3B2 9 3N2 10 1N1 11 3N1 Πίνακας 2 Σύνδεση των ΡΜ στο αντίστοιχο κανάλι του τροφοδοτικού. Αφού έκανα κι αυτό, συνδέω τους ΡΜ με τον discriminator και τον τελευταίο με τον counter. Ξεκινώντας τον έλεγχό μας για τα παραπάνω, τροφοδοτούσαμε τον κάθε ΡΜ με διαφορετική τάση και θέταμε διαφορετικές τιμές στο κατώφλι του, για να δούμε κάποιες πρώτες συμπεριφορές. Τα 42

αποτελέσματα που συλλέξαμε φαίνονται στη συνέχεια και δίνονται με τη βοήθεια πινάκων ώστε να φαίνονται οι ακριβείς μετρήσεις, αλλά και υπό τη μορφή διαγραμμάτων για να είναι πιο εύκολες οι συγκρίσεις και η ανάλυσή τους. 1Β1 Τάση Μετρήσεις / Λεπτό Τροφοδοσίας (V) Κατώφλι 20mV Κατώφλι 30mV Κατώφλι 40mV 1700 5837 1483 403 1750 9591 3799 1287 1800 13145 7479 3355 1850 16847 11056 6663 1900 19805 14628 10262 43

1Ν1 Τάση Τροφοδοσίας Μετρήσεις / Λεπτό (V) Κατώφλι 20mV Κατώφλι 30mV 1700 4687 994 1750 5274 2170 1800 8208 4205 1850 11982 7443 1900 20456 11699 44

1B2 Τάση Τροφοδοσίας Μετρήσεις / Λεπτό (V) Κατώφλι 20mV Κατώφλι 30mV 1700 4004 2063 1750 6318 3639 1800 10104 5415 1850 14442 8782 1900 21100 13175 45

1N2 Τάση Μετρήσεις / Λεπτό Τροφοδοσίας (V) Κατώφλι 30mV Κατώφλι 40mV Κατώφλι 60mV 1700 18001 22817 4303 1750 29210 44489 18837 1800 45876 80834 47534 1850 71478 90135 85711 1900 112752 105669 119605 46

2B Τάση Τροφοδοσίας Μετρήσεις / Λεπτό (V) Κατώφλι 20mV Κατώφλι 30mV 1700 1092 796 1750 1541 1127 1800 2130 1585 1850 2977 1924 1900 4155 2296 47

2N Τάση Τροφοδοσίας Μετρήσεις / Λεπτό (V) Κατώφλι 30mV Κατώφλι 60mV 1700 14905 4392 1750 18905 7036 1800 22966 10341 1850 28659 14322 1900 35953 18980 48

3Β1 Τάση Μετρήσεις / Λεπτό Τροφοδοσίας (V) Κατώφλι 30mV Κατώφλι 35mV Κατώφλι 40mV Κατώφλι 45mV 1600 744 593 578 466 1650 1373 1102 1047 847 1700 2338 1913 1759 1504 1750 4019 3210 2961 2509 1800 6764 5429 4737 3895 1850 11741 9006 7731 6429 1900 19583 15249 12910 10394 49

3N1 Τάση Μετρήσεις / Λεπτό Τροφοδοσίας (V) Κατώφλι 30mV Κατώφλι 35mV Κατώφλι 40mV 1600 518 367 324 1650 747 564 479 1700 1108 807 695 1750 1603 1186 1068 1800 2318 1820 1585 1850 3386 2594 2381 1900 4665 3806 3539 50

3Β2 Τάση Μετρήσεις / Λεπτό Τροφοδοσίας (V) Κατώφλι 30mV Κατώφλι 35mV Κατώφλι 40mV 1700 6294 5962 3763 1750 7883 6951 7225 1800 11687 9370 9937 1850 16595 13015 13531 1900 22711 19694 19184 51

3Ν2 Τάση Τροφοδοσίας (V) Μετρήσεις / Λεπτό Κατώφλι 30mV Κατώφλι 35mV 1700 187 129 88 1750 375 261 200 1800 604 423 346 1850 1015 798 637 1900 1508 1312 983 Κατώφλι 40mV 52

Από την μέχρι εδώ μελέτη μας, καταλήγουμε στα εξής πρώτα συμπεράσματα : Όσο περισσότερο ελαττώνω το κατώφλι μου, τόσο περισσότερα γεγονότα έχω. Αυτό είναι λογικό κι αναμενόμενο, καθώς με χαμηλωμένο κατώφλι έχουν την δυνατότητα να περάσουν και να προσμετρηθούν σωματίδια χαμηλότερων ενεργειών, τα οποία κόβονται όταν εγώ αυξήσω το κατώφλι. Όσο περισσότερο αυξάνω την τάση τροφοδοσίας, τόσο περισσότερα γεγονότα έχω. Αυξάνοντας την τάση τροφοδοσίας, παρέχω ουσιαστικά μεγαλύτερη ενέργεια στα σωματίδια οπότε είναι αναμενόμενο να ανιχνεύω περισσότερα. Αντιλαμβάνομαι συνεπώς, ότι ο συνδυασμός ενός σχετικά χαμηλού κατωφλίου και μιας σχετικά υψηλής τάσης τροφοδοσίας, θα μου δώσει γενικά έναν ικανοποιητικό αριθμό γεγονότων, ώστε να μπορώ να εκτελέσω το πείραμά μου. Πρέπει να αναφέρουμε ακόμη στο σημείο αυτό, δύο αποκλίσεις από τον γενικό κανόνα στον οποίο καταλήξαμε : Παρατηρούμε ότι για τον 1Ν2 τα αποτελέσματα είναι αρκετά ακαθόριστα και δεν υπακούουν στην παραπάνω κανονικότητα. Επίσης ένα μικρό μπέρδεμα υπάρχει και στον 3Β2, μεταξύ των κατωφλίων των 35mV, 40mV. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ενδεχομένως αυτό που φταίει εδώ, είναι ότι τα κατώφλια βρίσκονται πολύ κοντά το ένα με το άλλο, με αποτέλεσμα οι 2 καμπύλες να αλληλεπικαλύπτονται σε ορισμένα σημεία. Πάντως όσα είδαμε μέχρι εδώ είναι αρκετά ώστε να μας επιτρέψουν να ορίσουμε την τάση λειτουργίας των ΡΜ. Το μόνο που θέλουμε, είναι να έχουμε αρκετά γεγονότα, για να είναι η μελέτη μας όσο το δυνατόν πιο επαρκής γίνεται. Περισσότερα γεγονότα σημαίνουν και καλύτερη στατιστική ανάλυση, κάτι που σε πειράματα τέτοιου τύπου, αλλά και γενικότερα, είναι απαραίτητη. Για το λόγο αυτό και μιας και δεν έχουμε άλλους περιορισμούς, θέτουμε για όλους τους ΡΜ, τάση λειτουργίας 1900 V. Δεν είναι το ίδιο ευλογοφανής η επιλογή του κατωφλίου ωστόσο. Πολύ χαμηλό κατώφλι μπορεί να επιτρέπει την είσοδο ανεπιθύμητων 53

γεγονότων στις τελικές μετρήσεις, ενώ πολύ υψηλό κατώφλι μπορεί να αποκόψει κάποια επιθυμητά γεγονότα, που αποτελούν σημαντικά δεδομένα. Και στις 2 περιπτώσεις τα αποτελέσματά μου αλλοιώνονται. Ο τρόπος με τον οποίο καθορίζω το κατώφλι των ΡΜ, είναι χρησιμοποιώντας έναν μικρότερο, πρόσθετο σπινθηριστή διαστάσεων 10cm x 15cm. Ο μικρός αυτός σπινθηριστής διαθέτει έναν ΡΜ, τον οποίο θα αναφέρουμε ως small PM, του οποίου γνωρίζουμε τα σημεία λειτουργίας, οπότε και τον χρησιμοποιούμε ως σημείο αναφοράς. Αυτά είναι : Τάση Λειτουργίας : 2020 V Κατώφλι : 20 mv Ο μικρός σπινθηριστής, τοποθετούνταν πάνω από τον σπινθηριστή του οποίου τους ΡΜ μελετούσαμε κάθε φορά. Ο προσδιορισμός των κατωφλίων έγινε για κάθε έναν ΡΜ χωριστά. Βάζαμε τον small PM σε σύμπτωση με κάθε έναν από τους ΡΜ, παίρνοντας μονόλεπτες μετρήσεις. Θέσαμε διάφορες τιμές κατωφλίου για τον κάθε ΡΜ και πήραμε 3 συνολικά μετρήσεις για κάθε κατώφλι, βγάζοντας μία μέση τιμή. Βάση γεωμετρίας τώρα και γνωρίζοντας ότι στην επιφάνεια της γης φτάνει 1 μιόνιο ανά cm 2 ανά min, περιμένουμε να ανιχνεύσουμε 100 περίπου μιόνια. Άρα η τιμή εκείνη του κατωφλίου, για την οποία θα ισχύει με μεγαλύτερη ακρίβεια το παραπάνω, είναι και η τιμή που ζητάω. Στη συνέχεια παραθέτουμε τα αποτελέσματα της παραπάνω μελέτης, τόσο με τη βοήθεια πινάκων, όσο και με τη μορφή γραφημάτων. Στα γραφήματα έχουμε χρησιμοποιήσει τη μέση τιμή των 3 μετρήσεων που κάναμε για κάθε κατώφλι. 54

Small PM 1Β1 Κατώφλι 1Β1 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 135, 127, 159 140.3 20 138, 153, 142 144.3 30 146, 129, 137 137.3 40 100, 98, 100 99.3 50 89, 82, 93 88 60 72, 65, 57 64.7 70 56, 60, 58 58 55

Small PM 1N1 Κατώφλι 1Ν1 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 134, 126, 121 127 20 125, 117, 127 123 30 92, 116, 113 107 40 95, 110, 123 109.3 50 83, 80, 85 82.6 60 71, 88, 91 83.3 70 56, 62, 68 62 56

Small PM 1Β2 Κατώφλι 1Β2 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 70, 100, 90 86.6 20 96, 70, 75 80.3 30 41, 55, 45 47 40 30, 25, 29 28 50 15, 5, 19 13 57

Small PM 1Ν2 Κατώφλι 1Ν2 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 143, 147, 147 145.6 20 128, 131, 118 125.7 30 99, 113, 114 108.7 40 120, 109, 108 112.3 50 116, 113, 131 120 60 92, 104, 103 99.6 70 95, 98, 107 100 58

Small PM 3Β1 Κατώφλι 3Β1 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 118, 143, 101 120.6 20 109, 112, 114 111.6 30 95, 89, 88 90.6 40 63, 48, 58 56.3 50 44, 46, 45 45 60 29, 32, 32 31 70 16, 17, 24 19 59

Small PM 3Ν1 Κατώφλι 3Ν1 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 126, 128, 125 126.3 20 116, 101, 120 112.3 30 83, 83, 107 91 40 74, 65, 79 72.6 50 44, 61, 78 61 60 44, 53, 51 49.3 70 36, 48, 46 43.3 60

Small PM 3Β2 Κατώφλι 3Β2 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 117, 108, 134 119.6 20 94, 101, 87 94 30 96, 55, 72 74.3 40 42, 37, 44 41 50 23, 29, 27 26.3 60 10, 16, 18 14.6 70 10, 12, 12 11.3 61

Small PM 3Ν2 Κατώφλι 3Ν2 Μετρήσεις / Μέση Τιμή (mv) Λεπτό 15 108, 85, 107 100 20 98, 87, 79 88 30 67, 62, 65 64.7 40 43, 48, 41 44 50 31, 28, 31 30 60 16, 17, 14 15.6 70 12, 17, 13 14 62

Για τους 2Ν, 2Β ήταν πρακτικά αδύνατο να χρησιμοποιήσουμε την ίδια μέθοδο. Δεν υπήρχε ο απαιτούμενος χώρος ώστε να τοποθετηθεί ο μικρότερος σπινθηριστής και έτσι ακολουθήσαμε άλλο δρόμο. Βάλαμε τους 2 αυτούς ΡΜ σε σύμπτωση μεταξύ τους και μεταβάλαμε τα κατώφλια, κάνοντας όλους τους πιθανούς συνδυασμούς. Τα αποτελέσματα παρατίθενται στη συνέχεια. 2Β 2Ν (2Β σταθερό κατώφλι στα 20 mv) Κατώφλι 2Ν (mv) Μετρήσεις / Λεπτό 20 2122 30 2033 40 2023 50 1953 60 1896 70 1766 63