Το Οπτικό Στοιχείο του πειράματος ΝΕΣΤΩΡ και οι πηγές οπτικού θορύβου

6 Το Οπτικό Στοιχείο του πειράματος ΝΕΣΤΩΡ και οι πηγές οπτικού θορύβου Εισαγωγή Η βασική μονάδα ενός υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων είναι ο φωτοπολλαπλασιαστής ο οποίος ανιχνεύει την ακτινοβολία Cherenkov που εκπέμπεται από την πόλωση και αποπόλωση των μορίων του νερού από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο των ταχέων φορτισμένων σωματιδίων (βλέπε Παράγραφο 4.1). Στο Κεφάλαιο αυτό περιγράφεται η αρχή και λειτουργία των φωτοπολλαπλασιαστών, και η στατιστική κατανομή του ύψους των παλμών τους. Επιπλέον, περιγράφεται το Οπτικό Στοιχείο του πειράματος ΝΕΣΤΩΡ, και οι πηγές οπτικού θορύβου που υπάρχουν σε έναν υποθαλάσσιο ανιχνευτή νετρίνων 6.1 Φωτοπολλαπλασιαστές: Αρχή και λειτουργία Ο φωτοπολλαπλασιαστής είναι ένας ευαίσθητος ανιχνευτής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, σε ένα ευρύ φάσμα μήκων κύματος, από το υπεριώδες έως και το υπέρυθρο. Στο Σχήμα 6.1 φαίνεται ένα σχηματικό διάγραμμα με τα βασικά στοιχεία του φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 6.1: Σχηματικό διάγραμμα λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή 93

Τα βασικά μέρη ενός φωτοπολλαπλασιαστή, τα οποία βρίσκονται μέσα σε περίβλημα κενού αέρος, είναι: Η φωτοκάθοδος, πάνω στην οποία μετατρέπεται η ροή των φωτονίων σε ροή ηλεκτρονίων, Ο πολλαπλασιαστής των ηλεκτρονίων (electron multiplier) που αποτελείται από μία αλληλουχία από ηλεκτρόδια (δύνοδοι) πάνω στα οποία γίνεται δευτερεύουσα εκπομπή ηλεκτρονίων, Η άνοδος που συλλέγει την ροή των ηλεκτρονίων από τον πολλαπλασιαστή και παρέχει το σήμα εξόδου. Η λειτουργία του φωτοπολλαπλασιαστή βασίζεται στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Όταν ένα φωτόνιο ενέργειας hν προσπίπτει πάνω στη φωτοκάθοδο εκπέμπεται ένα φωτοηλεκτρόνιο το οποίο κατευθύνεται προς την πρώτη δύνοδο, υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ καθόδου και πρώτης δυνόδου. Ένας αριθμός δευτερευόντων ηλεκτρονίων εκπέμπονται από την πρώτη δύνοδο για κάθε ένα από τα αρχικά προσπίπτοντα φωτοηλεκτρόνια. Αυτά τα δευτερεύοντα ηλεκτρόνια κατευθύνονται επιταχυνόμενα στην συνέχεια, υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου, σε μια δεύτερη δύνοδο κ.ο.κ. Τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από την τελευταία δύνοδο συλλέγονται από την άνοδο. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται και εστιάζονται μεταξύ των δυνόδων από κατάλληλα ηλεκτρικά πεδία που δημιουργούνται από ένα διαιρέτη τάσης κατά μήκος των ακροδεκτών τροφοδοσίας της υψηλής τάσης του φωτοπολλαπλασιαστή. Στο Σχήμα 6.2 παρουσιάζεται ένας τυπικός παλμός από φωτοπολλαπλασιαστή (μοντέλο R2018-03 της Hamamatsu) ο οποίος έχει ψηφιοποιηθεί από ψηφιακό παλμογράφο υψηλής ευκρίνειας. Σχήμα 6.2: Τυπικός παλμός στην άνοδο φωτοπολλαπλασιαστή 94

Κάθε φωτόνιο που προσπίπτει στην φωτοκάθοδο δεν οδηγεί υποχρεωτικά σε εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου. Ο λόγος του μέσου αριθμού των εκπεμπόμενων φωτοηλεκτρονίων προς τον μέσο αριθμό των προσπιπτόντων φωτονίων στη φωτοκάθοδο ονομάζεται κβαντική απόδοση, q, της φωτοκαθόδου και εξαρτάται από το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, το υλικό κατασκευής της φωτοκαθόδου και από το πάχος της φωτοευαίσθητης επιφάνειας [117]. Στο Σχήμα 6.3 φαίνεται η κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου του φωτοπολλαπλασιαστή της Hamamatsu R2018-03 σαν συνάρτηση του μήκους κύματος [116]. Σχήμα 6.3: Η κβαντική απόδοση (quantum efficiency) της φωτοκαθόδου του φωτοπολλαπλασιαστή R2018-03 (κατασκευής Hamamatsu) συναρτήσει του μήκους κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας (συνεχής γραμμή). Εξαιτίας του μεγάλου μεγέθους της επιφάνειας της φωτοκαθόδου (15 ) παρατηρούμε μια μικρή μείωση της κβαντικής απόδοσης συγκρινόμενη με την κβαντική απόδοση (διακεκομμένη γραμμή) μικρότερων φωτοπολλαπλασιαστών των οποίων η φωτοκάθοδος είναι κατασκευασμένη από το ίδιο υλικό. Αν η μέση τιμή του αριθμού των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την i th δύνοδο για κάθε ηλεκτρόνιο που προσπίπτει σε αυτή είναι μ i, τότε ο συνολικός αριθμός M των ηλεκτρονίων που συλλέγονται από την άνοδο για κάθε προσπίπτων φωτοηλεκτρόνιο στην πρώτη δύνοδο, θα είναι: 95

N i, (6.1) i=1 M= μ όπου Ν είναι ο αριθμός των δυνόδων. Ο αριθμός Μ των δευτερευόντων ηλεκτρονίων για κάθε φωτοηλεκτρόνιο που εκπέμπεται από τη φωτοκάθοδο καλείται απολαβή (gain) του φωτοπολλαπλασιαστή, εξαρτάται από τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των δυνόδων και μπορεί να πάρει τιμές μεγαλύτερες από 10 8. Η φωτοκάθοδος από την οποία εκπέμπονται τα φωτοηλεκτρόνια, αλλά και οι δύνοδοι που αποτελούν τον πολλαπλασιαστή των ηλεκτρονίων είναι κατασκευασμένες από κατάλληλα υλικά με μικρό έργο εξόδου, έτσι ώστε η κβαντική απόδοση, q, της φωτοκαθόδου και η απολαβή μ i για κάθε στάδιο στον πολλαπλασιασμό των ηλεκτρονίων να είναι μεγάλη. 6.2 Στατιστική θεωρία σήματος και πηγές θορύβου σε φωτοπολλαπλασιαστές. Ο αριθμός των δευτερευόντων ηλεκτρονίων που εκπέμπονται (και φτάνουν στην επόμενη δύνοδο) από την i th δύνοδο, για κάθε ηλεκτρόνιο που προσπίπτει σε αυτή, δεν είναι πάντα μ i, αλλά ακολουθεί μία κατανομή πιθανότητας με μέση τιμή ίση με μ i. Στην ιδανική περίπτωση η κατανομή αυτή είναι Poisson, και αυτό συμβαίνει υπό τις εξής προϋποθέσεις: α) Η δύνοδος να είναι ομοιόμορφα κατασκευασμένη έτσι ώστε από κάθε σημείο της ο αριθμός δευτερευόντων ηλεκτρονίων που εκπέμπονται να περιγράφεται από την ίδια συνάρτηση Poisson (ίδια για όλα τα σημεία της δυνόδου) και β) Η πιθανότητα να φτάσει ένα εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο από την i th δύνοδο στην επόμενη δύνοδο να μην εξαρτάται από το σημείο εκπομπής του. Έστω P i (n) (i=1, N, όπου Ν ο αριθμός των δυνόδων) η πιθανότητα να εκπεμφθούν n δευτερεύοντα ηλεκτρόνια από την i th δύνοδο για κάθε ηλεκτρόνιο που πέφτει σε αυτή. Έστω, επίσης, G i (s) η γεννήτρια συνάρτηση αυτής της πυκνότητας πιθανότητας P i (n), η οποία δίνεται από την εξίσωση: n Gi() s = Pi() n s. (6.2) n= 0 Αν θεωρήσουμε δύο μόνο δυνόδους, η πυκνότητα πιθανότητας P(n) του αριθμού n των ηλεκτρονίων που φτάνουν στην άνοδο, όταν ένα φωτοηλεκτρόνιο πέφτει στην πρώτη δύνοδο, θα ισούται με την συνέλιξη των δύο συναρτήσεων P 1 (n) και P 2 (n). Η γεννήτρια συνάρτηση G(s) της σύνθετης πυκνότητας πιθανότητας P(n) θα ισούται με 96

G(s)=G 1(G 2(s)) [118]. Επαγωγικά βρίσκουμε ότι στην περίπτωση που έχουμε Ν δυνόδους ο αριθμός των δευτερευόντων ηλεκτρονίων που φτάνουν στην άνοδο θα έχει πυκνότητα πιθανότητας P(n) με γεννήτρια συνάρτηση: G(s)=G (G (G (...G (s)...))). (6.3) 1 2 3 N Αν ξέρουμε τις συναρτήσεις P i (n) για κάθε δύνοδο, μπορούμε θεωρητικά, βάση αυτής της εξίσωσης, να βρούμε την συνάρτηση P(n). Η συνάρτηση αυτή, λαμβάνοντας υπόψη το φορτίο του ηλεκτρονίου, μας δίνει την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του φορτίου που εναποτίθεται στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, όταν ένα φωτοηλεκτρόνιο προσπίπτει στην πρώτη δύνοδο. Η πιθανότητα P(n) μπορεί να υπολογιστεί, αν γνωρίζουμε την γεννήτρια συνάρτηση της G(s), με χρήση της εξίσωσης (6.2) ως εξής: ( n G ) (0) Pn ( ) =, (6.4) n! όπου ο εκθέτης (n) συμβολίζει παραγώγιση n φορές. Στην πράξη ο υπολογισμός μέσω των εξισώσεων (6.4) και (6.3) δεν οδηγεί σε αναλυτική έκφραση της συνάρτησης P(n) ακόμα και για το πιο απλό μοντέλο του φωτοπολλαπλασιαστή. Υπάρχουν βεβαίως άλλες επαγωγικές αριθμητικές μέθοδοι προσδιορισμού των πιθανοτήτων P(n) [119]. Μπορούμε εύκολα να βρούμε την μέση τιμή, Μ, της κατανομής P(n) και τη διασπορά της, V n, αν ξέρουμε την μέση τιμή, μ i, και διασπορά, σ i, της κάθε κατανομής P i (n). Αν G(s) είναι η γεννήτρια συνάρτηση μιας πυκνότητας πιθανότητας P(n), τότε η μέση τιμή Μ=<n> μπορεί να υπολογιστεί ως εξής [118]: n Gs () = Pn () s G () s = Pnns () n= 0 n= 0 G (1) = P( n) n= n n= 0 n 1 M = G (1) (6.5) Παρομοίως η διασπορά της, V n =<n 2 >-<n> 2, μπορεί να υπολογιστεί ως εξής [118]: n n 2 = = Gs () Pn () s G() s Pnnn ()( 1) s n= 0 n= 0 n= 0 n= 0 2 2 2 2 (1) n [ (1)] (1) 2 2 G (1) = P( n) n P( n) n= n n = n n + n n G = V + G G Vn = G (1)+G(1)-[G(1)] 2 (6.6) 97

Βρίσκουμε με αντικατάσταση της εξίσωσης (6.3) στην εξίσωση (6.6): 2 2 2 2 σ1 σ2 σ Ν Vn = M + +...+ 2 2 (6.7) 2 μ1 μ1 μ2 ( μ1 μ 2... μν-1 ) μν από όπου συμπεραίνουμε ότι η σχετική συνεισφορά κάθε σταδίου του πολλαπλασιασμού των ηλεκτρονίων στην συνολική διασπορά ελαττώνεται όσο η δύνοδος είναι πιο κοντά στην άνοδο. Το πρώτο στάδιο συνεισφέρει περισσότερο στην συνολική διασπορά και όσο μεγαλύτερη είναι η απολαβή μ 1 του πρώτου σταδίου τόσο λιγότερο κάθε επόμενο στάδιο συνεισφέρει στην συνολική διασπορά. Για αυτόν τον λόγο στους φωτοπολλαπλασιαστές η πρώτη δύνοδος είναι κατασκευασμένη έτσι ώστε να δίνει μεγάλο αριθμό δευτερευόντων ηλεκτρονίων. Αν περιοριστούμε στην ιδανική περίπτωση όπου η κατανομή του αριθμού των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων από την i th δύνοδο για κάθε προσπίπτων σε αυτή ηλεκτρόνιο περιγράφεται από μια κατανομή πιθανότητας Poisson με μέση τιμή μ i, δηλαδή : και γεννήτρια συνάρτηση e P(n)= i G(s)=e i μ n! -μi n i μ i (s-1) (6.8) (6.9) μπορούμε με Monte Carlo προσομοίωση να βρούμε την κατανομή πιθανότητας του αριθμού των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν στην άνοδο. Στα Σχήματα 6.4α, 6.4β και 6.4γ παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης αυτής για 10 4 γεγονότα και για τρία διαφορετικά σύνολα τιμών των απολαβών μ i (i=1,,10) ενός φωτοπολλαπλασιαστή με δέκα δυνόδους. Επίσης, στα ίδια Σχήματα παρουσιάζονται (συνεχές κόκκινες γραμμές) οι κατανομές πιθανότητας για τις αντίστοιχες τιμές των απολαβών μ i, που προέκυψαν από μέθοδο αριθμητικής ολοκλήρωσης που βασίζεται στην λύση των εξισώσεων (6.3,6.4) και περιγράφεται στην αναφορά [119]. Οι πυκνότητες πιθανότητας που περιγράφονται στο Σχήμα 6.4 είναι κανονικοποιημένες στην μονάδα έχοντας εξαιρέσει τις περιπτώσεις όπου ο αριθμός των δευτερευόντων ηλεκτρονίων που φτάνουν στην άνοδο να είναι μηδέν, οπότε και δεν παίρνουμε σήμα στην άνοδο. 98

Σχήμα 6.4: Πυκνότητα πιθανότητας του αριθμού n των ηλεκτρονίων που συλλέγονται από την άνοδο ενός φωτοπολλαπλασιαστή δέκα δυνόδων για τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις. Οι σταυροί αντιστοιχούν σε Monte Carlo προσομοίωση της απόκρισης του φωτοπολλαπλασιαστή, οι συνεχείς κόκκινες γραμμές σε αριθμητική λύση των εξισώσεων (6.3,6.4), ενώ οι μαύρες καμπύλες είναι το αποτέλεσμα προσαρμογής της συνεχούς κατανομής Polya (εξίσωση (6.10)) στα δεδομένα της Monte Carlo προσομοίωσης. Στο Σχήμα (α) χρησιμοποιήθηκε Poisson συνάρτηση για να περιγράψει την απόκριση της κάθε δυνόδου με μέσες τιμές μ i =(3,3,3,2,2,2,2,2,2,2). Στο Σχήμα (β) οι μέσες τιμές επιλέχθηκαν να είναι μ i =(5,5,4,3,2,2,2,2,2,2), ενώ στο Σχήμα (γ) οι μέσες τιμές είναι μ i =(7,5,4,3,2,2,2,2,2,2). Στο Σχήμα (δ) μια διακριτή κατανομή Polya (εξίσωση (6.12)) περιγράφει την απόκριση της κάθε δυνόδου με μέσες τιμές μ i =(7,5,4,3,2,2,2,2,2,2) και παραμέτρους b i =0.1 για κάθε δύνοδο. Κατά την προσομοίωση της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών του ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ (βλέπε Κεφάλαιο 9), όταν φωτόνια από την ακτινοβολία Cherenkov προσπίπτουν πάνω στη φωτοκάθοδο, χρειαζόμαστε μια αναλυτική έκφραση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας του φορτίου που εναποτίθεται στην άνοδο. Για 99

αυτό τον σκοπό χρησιμοποιούμε τις συνεχές κατανομές Polya (κατανομές gamma) που εκφράζονται από την εξίσωση: P(x) = με μέση τιμή και διασπορά ίσες με: ( a x/m) a -a x/m x Γ(a) e (6.10) x=m M (6.11) σ = a x Η παράμετρος Μ ισούται με την μέση τιμή της ποσότητας x, ενώ η παράμετρος a καθορίζει τη συναρτησιακή μορφή της κατανομής. Για a=1 προκύπτει η εκθετική συνάρτηση, ενώ στο όριο a προκύπτει κατανομή Gauss. Στα Σχήματα 6.4α, 6.4β και 6.4γ οι συνεχείς μαύρες καμπύλες προκύπτουν από προσαρμογή των παραμέτρων Μ και a της εξίσωσης (6.10) στα αντίστοιχα ιστογράμματα, δια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. Παρατηρούμε ότι η κατανομή Polya περιγράφει ικανοποιητικά την κατανομή πιθανότητας συλλογής n ηλεκτρονίων από την άνοδο για κάθε περίπτωση που περιγράφεται στα Σχήματα 6.4α, 6.4β και 6.4γ. Η συμφωνία είναι πολύ καλή στην κορυφή και στην ουρά της κατανομής για μεγάλα n, ενώ παρατηρούμε κάποια μικρή απόκλιση για μικρά n. Στην περίπτωση όπου δεν ισχύουν οι προϋποθέσεις (α) και (β) που αναφέραμε προηγουμένως, δεν μπορούμε πλέον να θεωρήσουμε ότι έχει Poissonian συναρτησιακό τύπο η κατανομή πιθανότητας του αριθμού των δευτερευόντων ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από κάθε μία δύνοδο (για κάθε προσπίπτων ηλεκτρόνιο σε αυτή). Στην περίπτωση αυτή υπάρχει μία άλλη κατηγορία διακριτών κατανομών που μπορεί να προσεγγίσει συναρτησιακά την κατανομή πιθανότητας κάθε δυνόδου [117,119,120]. Οι κατανομές αυτές είναι οι λεγόμενες διακριτές κατανομές Polya, και εκφράζονται από την εξίσωση: μ -n-1/b i P(n)= ( 1+bμ ) ( 1+kbi ) (6.12) n n-1 i i i i n! k=1 με γεννήτρια συνάρτηση που εκφράζεται ως: -1/bi [ ] G(s)=1+bμ (1-s) (6.13) i i i για την i th δύνοδο. Η μέση τιμή και η διασπορά της κατανομής αυτής είναι ίσες με μ i, και σ = 2 i i i μ b+μ i, αντίστοιχα. Η διακριτή κατανομή Polya στο όριο όπου b i 0 100

τείνει σε κατανομή Poisson, ενώ στο όριο όπου b i 1 τείνει σε διακριτή εκθετική κατανομή. Η σχετική διασπορά σ i /μ i είναι ελάχιστη όταν b i =0, δηλαδή στην ιδανική περίπτωση όπου έχουμε κατανομή Poisson. Σε αυτή την περίπτωση βλέπουμε από την εξίσωση (6.7) ότι έχουμε ελάχιστη ολική σχετική διασπορά σ/μ του αριθμού των ηλεκτρονίων που συλλέγονται από την άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. Όντως όπως βλέπουμε και στο Σχήμα 6.4δ, συγκρίνοντας την κατανομή του αριθμού των ηλεκτρονίων με αυτή του Σχήματος 6.4γ, στην περίπτωση που θεωρούμε Poisson κατανομή για κάθε στάδιο του πολλαπλασιασμού των ηλεκτρονίων έχουμε μικρότερη σχετική διασπορά από την περίπτωση που θεωρήσουμε διακριτή κατανομή Polya. Στο Σχήμα 6.4δ, όπως και στα Σχήματα 6.4α, 6.4β και 6.4γ, έχει γίνει προσομοίωση της απόκρισης ενός φωτοπολλαπλασιαστή 10 δυνόδων για 10 4 γεγονότα θεωρώντας ότι ο αριθμός των δευτερευόντων ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την i th δύνοδο για κάθε ηλεκτρόνιο που προσπίπτει σε αυτή περιγράφεται από μια διακριτή κατανομή πιθανότητας Polya με παραμέτρους μ i, b i (i=1,,10). Στις προσομοιώσεις των οποίων τα αποτελέσματα περιγράφονται στα Σχήματα 6.4γ και 6.4δ έχει χρησιμοποιηθεί το ίδιο σύνολο τιμών για τις απολαβές μ i (i=1,,10) κάθε δυνόδου. Όπως βλέπουμε, όπως και στην περίπτωση των Σχημάτων 6.4α, 6.4β και 6.4γ, η κατανομή πιθανότητας του Σχήματος 6.4δ μπορεί επίσης να προσεγγιστεί ικανοποιητικά από μία συνεχή Polya κατανομή (εξίσωση (6.10)). Στο Σχήμα 6.5 φαίνεται η κατανομή ύψους παλμών ενός φωτοπολλαπλασιαστή (μοντέλο R2018-03 με 13 δυνόδους) κατά την λειτουργία του ανιχνευτή στην βαθιά θάλασσα. Επίσης στο ίδιο Σχήμα φαίνεται το αποτέλεσμα της προσαρμογής της κατανομής με μία εκθετική συν μία συνεχή κατανομή Σχήμα 6.5: Η κατανομή ύψους παλμών (σταυροί) ενός φωτοπολλαπλασιαστή κατά την βαθμονόμηση του στο εργαστήριο στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου. Η μπλε γραμμή περιγράφει την συνιστώσα Polya του σήματος, ενώ η κόκκινη γραμμή περιγράφει την εκθετική συνιστώσα θορύβου του φωτοπολλαπλασιαστή. 101

Polya. Η Polya συνιστώσα περιγράφει την απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή όταν ένα φωτοηλεκτρόνιο προσπίπτει στην πρώτη δύνοδο, ενώ η εκθετική συνιστώσα οφείλεται σε πηγές θορύβου του φωτοπολλαπλασιαστή. Οι πηγές θορύβου σε ένα φωτοπολλαπλασιαστή μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες [117]. Τις πηγές θορύβου που σχετίζονται με το σήμα (σύγχρονες πηγές θορύβου) και τις ασύγχρονες πηγές θορύβου που εμφανίζονται ανεξάρτητα από την ύπαρξη σήματος. Οι κύριες πηγές σύγχρονου θορύβου είναι: Άτομα τα οποία ιονίζονται από τα φωτοηλεκτρόνια στον χώρο που υπάρχει μεταξύ της φωτοκαθόδου και της πρώτου δυνόδου, όντας θετικά φορτισμένα κινούνται προς την φωτοκάθοδο, προσπίπτουν σε αυτήν και παράγουν φωτοηλεκτρόνια τα οποία στην συνέχεια ενισχύονται από τον πολλαπλασιαστή των ηλεκτρονίων. Το αποτέλεσμα είναι να βλέπουμε μετά τον παλμό του σήματος ένα καθυστερημένο παλμό 100ns-16μs αργότερα. Τα ηλεκτρόνια τα οποία προσπίπτουν στις δυνόδους μπορούν να παράγουν φωτόνια, τα οποία όταν πέφτουν στην φωτοκάθοδο παράγουν φωτοηλεκτρόνια, με αποτέλεσμα να παράγεται ένας παλμός στην άνοδο καθυστερημένος κατά 20-100ns μετά τον κυρίως παλμό. Όταν ένα φωτοηλεκτρόνιο παρακάμπτει την πρώτη δύνοδο και προσπίπτει πάνω στην δεύτερη δύνοδο ο παλμός που παράγεται στην άνοδο έρχεται νωρίτερα κατά μερικές δεκάδες ns από τον κυρίως παλμό. Η κύριες πηγές ασύγχρονου με το σήμα θορύβου είναι: Ραδιενεργά υλικά τα οποία περιέχονται στα υλικά κατασκευής του φωτοπολλαπλασιαστή. Θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων από την φωτοκάθοδο και από τις δυνόδους. Τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο λόγω θερμιονικής εκπομπής προκαλούν παλμό στην άνοδο που δεν διαφέρει από τους παλμούς του σήματος. Η κατανομή ύψους παλμών είναι η κατανομή του ενός φωτοηλεκτρονίου. Αντίθετα, τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τις δυνόδους δημιουργούν παλμούς πολύ μικρότερου πλάτους γιατί δεν ενισχύονται πλήρως από τον πολλαπλασιαστή των ηλεκτρονίων και στην κατανομή ύψους παλμών του Σχήματος 6.5 συνεισφέρουν με μια εκθετική συνιστώσα. 102

Η θερμιονική εκπομπή εξαρτάται δραστικά από την απόλυτη θερμοκρασία Τ, καθώς επίσης και από το έργο εξαγωγής W th του φωτοευαίσθητου υλικού της φωτοκαθόδου και εκφράζεται από τον νόμο του Richardson: J=AT e 2 -W th/kt (6.14) όπου J είναι η πυκνότητα του εκπεμπόμενου ρεύματος (Ampere/m 2 ) και Α σταθερά. Στο Σχήμα 6.6 παρουσιάζεται ο ρυθμός καταμέτρησης παλμών θορύβου τριών φωτοπολλαπλασιαστών σα συνάρτηση της θερμοκρασίας [116]. Σχήμα 6.6: Ο ρυθμός καταμέτρησης (counting rate) παλμών θορύβου τριών φωτοπολλαπλασιαστών (μοντέλο R2018-03 της Hamamatsu) σα συνάρτηση της θερμοκρασίας (Σχήμα από την αναφορά [116]). 6.3 Το Οπτικό Στοιχείο (ΟΣ) του πειράματος ΝΕΣΤΩΡ. Το ΟΣ του πειράματος ΝΕΣΤΩΡ έχει περιγραφεί εκτεταμένου αλλού [116,121, 122]. Εδώ θα αναφερθούν ορισμένες από τις κύριες ιδιότητες του. Στο Σχήμα 6.7 παρουσιάζεται το ΟΣ κατά την διαδικασία κατασκευής του, ενώ στο Σχήμα 6.8 παρίσταται σχηματικά μια διατομή του. Το ΟΣ αποτελείται από ένα φωτοπολλαπλασιαστή διαμέτρου 15 (ή 13 ) που στεγάζεται σε ένα σφαιρικό γυάλινο περίβλημα Benthos, το οποίο μπορεί να αντέξει υδροστατικές πιέσεις ως και 700 ατμόσφαιρες. Για της μείωση της επίδρασης του Γήινου Μαγνητικού Πεδίου, οι 103

φωτοπολλαπλασιαστές περιβάλλονται από ένα κλωβό υψηλής μαγνητικής διαπερατότητας (mu-metal) [123]. Σχήμα 6.7: Το Οπτικό στοιχείο κατά την διαδικασία συναρμολόγησης του. Σχήμα 6.8: Η διατομή του Οπτικού στοιχείου, όπου φαίνονται οι κύριες συνιστώσες του. Η οπτική σύζευξη του φωτοπολλαπλασιαστή με το γυάλινο περίβλημα επιτυγχάνεται με γλυκερίνη ή σιλικόνη, η οποία σφραγίζεται από ένα διαφανές παρέμβυσμα κολλοειδούς πήγματος σιλικόνης. Η υψηλή τάση που τροφοδοτεί κάθε φωτοπολλαπλασιαστή δημιουργείται από ένα μετασχηματιστή συνεχούς ρεύματος 104

μέσα στο γυάλινο περίβλημα 1. Το ηλεκτρικό σήμα από το φωτοπολλαπλασιαστή, η τάση των 24V που τροφοδοτεί τον μετασχηματιστή συνεχούς ρεύματος και τα σήματα ελέγχου και παρακολούθησης μεταδίδονται κατά μήκος ενός υβριδικού καλωδίου στο ηλεκτρονικό σύστημα του ορόφου, μέσα στη κεντρική σφαίρα τιτανίου. Το υβριδικό καλώδιο συνδέεται με το οπτικό στοιχείο και την σφαίρα τιτανίου με ένα 7-pin σύνδεσμο. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 6.7, στο πίσω μέρος του ΟΣ και γύρω από την βάση του φωτοπολλαπλασιαστή, τοποθετούνται ένας μετασχηματιστής συνεχούς ρεύματος ο οποίος παρέχει την υψηλή τάση λειτουργίας της λυχνίας, ένας μετρητής εσωτερικής πίεσης, καθώς και πυριτία (Silica) για την απομάκρυνση τυχόν παραμένουσας υγρασίας στο εσωτερικό του γυάλινου περιβλήματος. Όλα τα στοιχεία είναι προσαρμοσμένα πάνω σε ένα δίσκο αλουμινίου που χρησιμεύει και σαν απαγωγέας θερμότητας. 6.3.1 Ο φωτοπολλαπλασιαστής Η λειτουργία ενός υποθαλασσίου ανιχνευτή νετρίνων όπως ο ΝΕΣΤΩΡ εξαρτάται από την ποιότητα και την σωστή λειτουργία των φωτοπολλαπλασιαστών (ΡΜΤ) του. Για ένα τέτοιο ανιχνευτή οι ΡΜΤs που θα υιοθετηθούν πρέπει να πληρούν συγκεκριμένες προδιαγραφές: Υψηλή κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου, ούτως ώστε ο ανιχνευτής να έχει υψηλή ανιχνευτική αποδοτικότητα, υψηλή αποδοτικότητα ανακατασκευής και χαμηλό ενεργειακό κατώφλι, Μεγάλη γωνιακή κάλυψη, ούτως ώστε κάθε Οπτικό Στοιχείο να καλύπτει την μέγιστη στερεά γωνία ανίχνευσης φωτονίων, Καλή χρονική απόκριση και υψηλή ανάλυση στον προσδιορισμό του αριθμού των φωτονίων που ανιχνεύει, Χαμηλό θερμιονικό θόρυβο, Καλή γραμμικότητα της απόκρισης σε ένα μεγάλο δυναμικό εύρος σήματος, 1 Για την αποφυγή μετάδοσης υψηλών τάσεων μέσω των υβριδικών καλωδίων στην θάλασσα, η υψηλή τάση των φωτοπολλαπλασιαστών παράγεται τοπικά στο Οπτικό Στοιχείο με χρήση ρυθμιζόμενων μετασχηματισμών συνεχούς ρεύματος (τύπος PS2000 κατασκευής THORNE-EMI) που τροφοδοτούνται με συνεχής τάση 24V dc και παρέχουν τάση εξόδου ως και 2500V dc. Η υψηλή τάση εξόδου ρυθμίζεται μέσω μιας τάσης ελέγχου (0-10V), που στέλνεται από το Housekeeping Board μετά από εντολή του συστήματος ελέγχου της ξηράς, και παρακολουθείται μέσω διαιρετών τάσεως εντός του μετασχηματιστή. Η τάση τροφοδοσίας των 24V, η τάση ελέγχου και η τάση παρακολούθησης δρομολογούνται μέσω των υβριδικών καλωδίων από τα οποία επίσης στέλνεται και το σήμα εξόδου των φωτοπολλαπλασιαστών στην σφαίρα τιτανίου. 105

Σταθερότητα της απόδοσης για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Οι προδιαγραφές αυτές πληρούνται από την λυχνία R2018-03, διαμέτρου 15 (με 13 δυνόδους) κατασκευής Hamamatsu. Στο Σχήμα 6.9 παρουσιάζεται η διατομή ενός φωτοπολλαπλασιαστή R2018-03. Επίσης η νεότερης κατασκευής λυχνία R8055-01, διαμέτρου 13 (με 10 δυνόδους) πληρεί τις προδιαγραφές, παρέχοντας καλύτερη χρονική απόκριση και ενεργειακή ανάλυση [124]. Η φωτοκάθοδος και στους δύο τύπους φωτοπολλαπλασιαστών αποτελείται από επίστρωση διαλκαλικού (bialkali) μίγματος το οποίο έχει υψηλή φασματική ευαισθησία σε ευρεία περιοχή που κυμαίνεται από 300 ως και 650nm, χαμηλή θερμιονική εκπομπή και τυπική τιμή της κβαντικής απόδοσης 20% (Σχήμα 6.3). Σχήμα 6.9: Η διατομή ενός φωτοπολλαπλασιαστή Hamamatsu R2018-03. Εκτεταμένες μελέτες της απόδοσης των Οπτικών Στοιχείων έχουν διεκπεραιωθεί στο εργαστήριο και κατά την λειτουργία του ανιχνευτή στην θάλασσα (βλέπε Κεφάλαιο 11 και αναφορά [116]). Συγκεκριμένα έχουν μετρηθεί η διασπορά (TTS) και η συστηματική μετατόπιση (Slewing) του χρόνου άφιξης των παλμών ως συνάρτηση του ύψους των παλμών, η σχετική συλλεκτική ικανότητα και ο χρόνος μετάβασης (Transit Time) της πρώτης δυνόδου ως συνάρτηση του σημείου στο οποίο προσπίπτει το οπτικό φωτόνιο, ο θερμιονικός θόρυβος σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (βλέπε Σχήμα 6.6), καθώς και η απόκριση των Οπτικών Στοιχείων σε τροχιές μιονίων στο εργαστήριο [116]. 106

6.4 Πηγές Οπτικού Θορύβου Οι πηγές οπτικού θορύβου επηρεάζουν σημαντικά την λειτουργία ενός υποθαλάσσιου τηλεσκοπίου νετρίνων, και ο λόγος του σήματος (ακτινοβολία Cherenkov που παράγεται από διερχόμενα μιόνια ή/και καταιονισμούς σωματίων) προς τον θόρυβο είναι σημαντικό κριτήριο για την επιλογή της βέλτιστης τοποθεσίας πόντισης. Οι κύριες πηγές οπτικού θορύβου είναι οι ραδιενεργές διασπάσεις του Κ 40 και η βιοφωταύγεια. 6.4.1 Ραδιενεργές διασπάσεις Το θαλασσινό νερό περιέχει μια μικρή ποσότητα (5.2x10-5 gr/lt) από το ραδιενεργό ισότοπο του καλίου, K 40, το οποίο διασπάται με χρόνο ημίσεως ζωής 1.28x10 9 χρόνια, μέσω της βήτα ραδιενεργής διάσπασης (λόγος διακλάδωσης 89.5%): K Ca + e + v. (6.15) 40 40 19 20 e Η κατανομή της κινητικής ενέργειας του εκπεμπόμενου ηλεκτρονίου (Σχήμα 6.10) εκτείνεται πέρα από το όριο των 240keV, που είναι το ενεργειακό κατώφλι του ηλεκτρονίου για εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov στο νερό. Ο αναμενόμενος αριθμός διασπάσεων του Κ 40 στο θαλασσινό νερό στην τοποθεσία ΝΕΣΤΩΡ είναι ίσος με 13 διασπάσεις /lt/sec. Σχήμα 6.10: Η κατανομή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου που εκπέμπεται από την ραδιενεργή διάσπαση του Κ 40. 107

Εξαιτίας αυτού του οπτικού υπόβαθρου (συν τον θερμιονικό θόρυβο των λυχνιών) οι φωτοπολλαπλασιαστές έχουν ένα σταθερό ρυθμό καταμέτρησης περίπου 50kHz, ο οποίος είναι σταθερός σαν συνάρτηση του χρόνου (βλέπε Σχήματα 8.9 και 8.10). Η απόκριση των λυχνιών σε αυτόν τον οπτικό θόρυβο έχει μετρηθεί κατά την διάρκεια λειτουργίας του πρότυπου ανιχνευτή, και έχει βρεθεί ότι αντιστοιχεί στην εκπομπή λίγων (μέσος όρος 1.3) φωτοηλεκτρονίων (βλέπε Σχήμα 12.1). Επιπλέον, ο οπτικός θόρυβος από το K 40 μπορεί να χρησιμοποιηθεί εποικοδομητικά στον έλεγχο της σταθερότητας της απολαβής των φωτοπολλαπλασιαστών (βλέπε Σχήμα 8.13). 6.4.2 Βιοφωταύγεια Στην θάλασσα υπάρχουν βιολογικοί οργανισμοί οι οποίοι εκπέμπουν φως όταν διεγερθούν. Αυτό είναι το γνωστό φαινόμενο της βιοφωταύγειας, κατά την διάρκεια του οποίου αυξάνεται ο ρυθμός καταμέτρησης του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών, για μικρές χρονικές περιόδους διάρκειας που κυμαίνεται από 1 έως και 10 δευτερόλεπτα. Κατά την διάρκεια συλλογής των δεδομένων με τον πρότυπο ανιχνευτή, ο χρόνος δράσης της βιοφωταύγειας βρέθηκε ότι αντιστοιχεί σε ποσοστό ίσο με 1.1% του ενεργού πειραματικού χρόνου (βλέπε Σχήμα 8.8). Στο Σχήμα 6.11 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα μιας τέτοιας συμπεριφοράς. Οι φωτοπολλαπλασιαστές του πρότυπου ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ που κοιτάνε προς τα κάτω εμφανίζουν μια ταυτόχρονη αύξηση των ρυθμών καταμέτρησης, ενώ οι υπόλοιποι φωτοπολλαπλασιαστές παραμένουν σχετικά ήρεμοι, υποδεικνύοντας ότι σε αυτή τη περίπτωση υπάρχει μια εντοπισμένη πηγή φωτός κάτω από τον ανιχνευτή. Η ένταση του φαινομένου της βιοφωταύγειας εξαρτάται από την τοποθεσία πόντισης του ανιχνευτή, την εποχή, την ένταση των υποθαλάσσιων ρευμάτων και μειώνεται εκθετικά με το βάθος [125]. Στο Σχήμα 6.12 φαίνεται η εξάρτηση της βιοφωταύγειας από το βάθος και την εποχή μέτρησης, όπου παρουσιάζεται ο αριθμός των γεγονότων βιοφωταύγειας ανά κυβικό μέτρο, συναρτήσει του βάθους και για δύο διαφορετικές εποχές. Οι μετρήσεις έχουν συλλεχθεί σε αβυσσαλέες περιοχές του Βορειοανατολικού Ατλαντικού Ωκεανού, τον Μάρτιο και Οκτώβριο του 2002, από συσκευή καταγραφής γεγονότων βιοφωταύγειας που εκτελεί ελεύθερη πτώση μέχρι και το βάθος των 4800 μέτρων [125]. Η συσκευή χρησιμοποιεί κάμερα για την καταγραφή των φωτεινών παλμών που εκπέμπονται από βιολογικούς οργανισμούς οι οποίοι προσπίπτουν πάνω σε δίκτυ παγίδευσης κατά την ελεύθερη πτώση της συσκευής (διεγειρόμενη βιοφωταύγεια). 108

Σχήμα 6.11: Οι ρυθμοί καταμέτρησης όλων των φωτοπολλαπλασιαστών σα συνάρτηση του χρόνου κατά τη διάρκεια μιας τυπικής έξαρσης βιοφωταύγειας. Κάθε σειρά αντιστοιχεί σε ένα ζεύγος φωτοπολλαπλασιαστών πάνω στο ίδιο μπράτσο του εξαγωνικού ορόφου του ανιχνευτή. 109

Σχήμα 6.12: Ο αριθμός των γεγονότων βιοφωταύγειας ανά κυβικό μέτρο συναρτήσει του βάθους για δυο διαφορετικές περιόδους μέτρησης (Σχήμα από την αναφορά [125]). Η Μεσόγειος Θάλασσα, και ιδίως η περιοχή του Ιονίου Πελάγους, είναι ολιγοτροφική και η ένταση του φαινόμενου της βιοφωταύγειας είναι μικρότερη σε σχέση με τον Βορειοανατολικό Ατλαντικό Ωκεανό [125]. Η κατανομή ύψους παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών κατά τη διάρκεια των περιόδων βιοφωταύγειας είναι παρόμοια με τη αντίστοιχη κατανομή λόγω των ραδιενεργών διασπάσεων του Κ 40. Σχήμα 6.13: Ο συνολικός αριθμός φωτοηλεκτρονίων που συλλέγονται από όλους τους φωτοπολλαπλασιαστές σε ένα χρονικό παράθυρο 60ns κατά τη διάρκεια βιοφωταύγειας (σταυροί) και κατά τη διάρκεια χρονικών περιόδων απουσίας βιοφωταύγειας (ιστόγραμμα). Αυτό υποδεικνύεται στο Σχήμα 6.13, όπου συγκρίνονται: α) η κατανομή του συνολικού αριθμού των φωτοηλεκτρονίων που συλλέγονται από όλους (12) τους φωτοπολλαπλασιαστές της πρότυπης διάταξης εντός του παράθυρου σύμπτωσης, για 110

γεγονότα 2 που συλλέχθηκαν κατά τη διάρκεια περιόδων βιοφωταύγειας και χρησιμοποιώντας 4-πλο ή υψηλότερο επίπεδο σκανδαλισμού σύμπτωσης 3, και β) η ίδια κατανομή για γεγονότα συλλεγμένα κατά τη διάρκεια περιόδων χωρίς βιοφωταύγεια και με τον ίδιο τρόπο σκανδαλισμού. Παρομοίως στο Σχήμα 6.14 και για το ίδιο δείγμα δεδομένων, συγκρίνεται η κατανομή τους πλήθους των φωτοηλεκτρονίων που συνέλεξε ένας φωτοπολλαπλασιαστής παρουσία ή απουσία δράσης βιοφωταύγειας. Σχήμα 6.14: Ο αριθμός φωτοηλεκτρονίων που συλλέχθηκαν από ένα φωτοπολλαπλασιαστή κατά τη διάρκεια βιοφωταύγειας (σταυροί) και κατά τη διάρκεια χρονικών περιόδων απουσία βιοφωταύγειας (ιστόγραμμα). Η βιοφωταύγεια δεν προκαλεί πρόβλημα 4, ως θόρυβος υποβάθρου στα συλλεγμένα δεδομένα, γιατί οι χρονικές περίοδοι βιολογικής έξαρσης αναγνωρίζονται εύκολα και εξαιρούνται από την ανάλυση των δεδομένων χωρίς σημαντική μείωση στον αριθμό του δείγματος των συλλεγμένων γεγονότων (βλέπε Παράγραφο 8.4). 2 Τα οποία συλλέχθηκαν κατά την διάρκεια λειτουργίας του πρότυπου ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ στην θάλασσα. 3 Όπως θα αναφερθεί και στο Κεφάλαιο 7, τα ηλεκτρονικά της σφαίρας τιτανίου του ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ συλλέγουν τα γεγονότα με χρήση του σκανδαλισμού σύμπτωσης. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση που ο ανιχνευτής λειτουργεί με 4-πλό ή υψηλότερο επίπεδο σκανδαλισμού σύμπτωσης, ένα γεγονός συλλέγεται όταν 4 ή περισσότεροι φωτοπολλαπλασιαστές ενεργοποιούνται (έχουν παλμούς) μέσα στο χρονικό παράθυρο των 60ns. 4 Υψηλά επίπεδα βιοφωταύγειας στην τοποθεσία πόντισης μπορούν να προκαλέσουν σημαντική αύξηση του νεκρού χρόνου κατά τη λήψη δεδομένων [125]. 111

112