Η επαφή p n Τι είναι Που χρησιμεύει Η επαφή p n p n Η διάταξη που αποτελείται από μία επαφή p n ονομάζεται δίοδος. Άνοδος Κάθοδος Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo Μεταλλουργική ένωση Βασική ηλεκτρική ιδιότητα: επιτρέπει στο ρεύμα να διέρχεται προς μια κατεύθυνση μόνο. Είναι το βασικό συστατικό όλων των διπολικών διατάξεων. Διπολική διάταξη: διάταξη όπου έχουμε δύο ειδών φορείς αγωγιμότητας: ηλεκτρόνια και οπές. 2 Υπενθύμιση: Ημιαγωγός τύπου p Νόθευση με τρισθενές στοιχείο (B, Al, Ga) σε συγκέντρωση (αποδέκτες). Δημιουργούνται οπές στη ζώνη σθένους. Συγκέντρωση φορέων πλειονότητας (οπές): Συγκέντρωση φορέων μειονότητας (ηλεκτρόνια): Εφαρμόζουμε το νόμο δράσης των μαζών: Υπενθύμιση: Ημιαγωγός τύπου n Νόθευση με πεντασθενές στοιχείο (As, P, Sb) σε συγκέντρωση (δότες). Δημιουργούνται ελεύθερα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας. Συγκέντρωση φορέων πλειονότητας (ηλεκτρόνια): Συγκέντρωση φορέων μειονότητας (οπές): Εφαρμόζουμε το νόμο δράσης των μαζών: 3 4
Πως συμβολίζουμε τη συγκέντρωση Πως κατασκευάζεται μια επαφή p n Για να κατασκευάσουμε την επαφή p n δεν μπορούμε απλώς να φέρουμε σε επαφή δύο κομμάτια ημαγωγών p και n. Διότι: Συγκέντρωση οπών p ή ηλεκτρονίων n Σε ποιο τμήμα της διάταξης (p ή n) Εάν υπάρχει δείχνει ότι είμαστε σε θερμική ισορροπία (όχι εξωτερική πόλωση, όχι ακτινοβολία) Το πυρίτιο που εκτείθεται στον αέρα αποκτά μια λεπτή στρώση οξειδίου. Τo οξείδιο δρα ως μονωτής και περιορίζει τη ροή του ρεύματος. Λόγω της τραχύτητας της επιφάνειας θα υπάρχουν πολύ λίγα σημεία επαφής. Η ροή του ρεύματος θα περιορίζεται σε αυτά σημεία μόνο. p n Τα άτομα που βρίσκονται στην επιφάνεια του πυριτίου δεν έχουν αρκετούς γείτονες για να ικανοποιηθούν όλοι οι δεσμοί. Αυτό οδηγεί σε αναδόμηση της επιφάνειας και ελεύθερους δεσμούς. Συγκέντρωση οπών: Συγκέντρωση ηλεκτρονίων: p n 5 6 Πως κατασκευάζεται μια επαφή p n: Φωτολιθογραφία Πως κατασκευάζεται μια επαφή p n: Φωτολιθογραφία Αρχικά δημιουργείται το υπόστρωμα (πχ. τύπου n) και καλύπτεται με ένα λεπτό στρώμα μονωτικού οξειδίου SiO 2 Εφαρμόζεται ειδικό φράγμα (μάσκα) που έχει σχεδιασμένη την επιθυμητή μορφή. Γίνεται υγρή απόξεση (etching) δηλαδή αφαίρεση υλικού με οξύ (συνήθως HF). Αφαιρείται από όλη την επιφάνεια το στρώμα του SiO 2 εκτός από εκεί όπου υπάρχει ακόμα το photoresist το οποίο και το προστατεύει. Μέσα από το παράθυρο διοχετεύεται το υλικό νόθευσης και δημιουργείται η. Ηλεκτρική επαφή Στη συνέχεια επικαλύπτεται με ένα ειδικό υλικό (photoresist) που έχει την ιδιότητα να καταστρέφεται από υπεριώδη ακτινοβολία. Γίνεται έκθεση σε υπεριώδη ακτινοβολία που καταστρέφει το ακάλυπτο photoresist Τέλος με την αφαίρεση του εναπομείναντος photoresist προκύπτει η επιθυμητή μορφοποίηση του παραθύρου. Ηλεκτρική επαφή 7 8
Η περιοχή απογύμνωσης Η συγκέντρωση φορέων στην περιοχή απογύμνωσης Πριν την επαφή Μετά την επαφή Η μεγάλη συγκέντρωση οπών στην προκαλεί διάχυση οπών προς την και επανασύνδεση με ηλεκτρόνια. Η μεγάλη συγκέντρωση ηλεκτρονίων στην προκαλεί διάχυση ηλεκτρονίων προς την και επανασύνδεση με οπές. log(p), log(n) Πριν την επαφή Περιοχή απογύμνωσης ή περιοχή φορτίων χώρου Η περιοχή κοντά στην ένωση απογυμνώνεται από φορείς αγωγιμότητας. Υπενθύμιση: Δότες και αποδέκτες δεν κινούνται. Κινούνται τα ηλεκτρόνια και οι οπές. log(p), log(n) Μετά την επαφή 9 0 Φορτία στην περιοχή απογύμνωσης Δημιουργία εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου Περιοχή φορτίων χώρου Οπές που μεταβαίνουν από την στην, αφήνουν πίσω ιόντα B Όμοια, ηλεκτρόνια που μεταβαίνουν από την στην, αφήνουν πίσω ιόντα As + Δημιουργείται έτσι μια περιοχή με φορτία γύρω από την ένωση. Περιοχή φορτίων χώρου Εντός της περιοχής απογύμνωσης δημιουργείται ένα εσωτερικό ηλεκτρικό πεδίο με φορά από τα θετικά ιόντα As + προς τα αρνητικά Β Υπενθύμιση: Ορισμός ηλεκτρικού πεδίου: Γιατί δεν συνεχίζεται η απογύμνωση της διάταξης από φορείς αγωγιμότητας ; Το ηλεκτρικό πεδίο οδηγεί τις οπές πίσω στην. Όμοια το ηλεκτρικό πεδίο οδηγεί τα ηλεκτρόνια πίσω την. Έχουμε δύο ανταγωνιστικά φαινόμενα: Διάχυση φορέων λόγω βαθμίδας συγκέντρωσης. Ολίσθηση φορέων λόγω του εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου. Επέρχεται ισορροπία: διάχυση ολίσθηση 0 διάχυση ολίσθηση 0 2
Προσεγγίσεις στην περιοχή απογύμνωσης Περιοχή φορτίων 3 Χρησιμοποιούμε τις παρακάτω προσεγγίσεις για την περιοχή απογύμνωσης: ) Στην περιοχή απογύμνωσης δεν υπάρχουν φορείς αγωγιμότητας. 2) Οι περιοχές εκατέρωθεν της περιοχής απογύμνωσης είναι ηλεκτρικά ουδέτερες. 3) Η μετάβαση από τις ουδέτερες περιοχές στην περιοχή απογύμνωσης γίνεται απότομα. Με τις προσεγγίσεις αυτές η διάταξη ονομάζεται ασυνεχής ή βηματική. Έκταση της περιοχής απογύμνωσης Περιοχή φορτίων Για την : 0 Πλήθος ιόντων B είναι το Όγκος εμβαδό της Πλήθος ιό B διατομής. Πλήθος ιόντων B Για την : 0 0 Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε: Όλη η διάταξη είναι ουδέτερη: Ολικό φορτίο στην περιοχή απογύμνωσης 0 Πλήθος ιόντων A 0 Πλήθος ιόντων As Πλήθος ιόντων Β 0 Η περιοχή απογύμνωσης εκτείνεται περισσότερο προς την πλευρά με τη μικρότερη συγκέντρωση. 4 Η πυκνότητα φορτίου στην περιοχή απογύμνωσης Περιοχή φορτίων Πυκνότητα φορτίου Ολικό φορτίο ανά μονάδα όγκου στη θέση 5 Για την απογυμνωμένη : (Πλήθος ιόντων As + ) Για να βρούμε το πλήθος ιόντων As + χρησιμοποιούμε τον ορισμό της συγκέντρωσης: (Πλήθος ιόντων As+ ) (Πλήθος ιόντων As + ) Αντικαθιστώ στην πυκνότητα: (Πλήθος ιόντων As+ ) Όμοια, για την απογυμνωμένη : Υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου Περιοχή φορτίων 0 6 Εφαρμόζουμε το νόμο του Gauss: είναι η πυκνότητα φορτίου:, 0 N, 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά. C Υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα ξεχωριστά στις περιοχές p και n.
Υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου () Υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου () Για την : Περιοχή φορτίων Για την : Περιοχή φορτίων Η σταθερά προσδιορίζεται από την απαίτηση το ηλεκτρικό πεδίο να μηδενίζεται εκτός της περιοχής απογύμνωσης: 0 Η σταθερά προσδιορίζεται από την απαίτηση το ηλεκτρικό πεδίο να μηδενίζεται εκτός της περιοχής απογύμνωσης. 0 0 0 0 0 0 0 7 8 Μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου Εσωτερικό δυναμικό Βρήκαμε ότι Το ηλεκτρικό πεδίο μεταβάλεται γραμμικά εντός της περιοχής απογύμνωσης. Η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι στο 0 Από την πλευρά p: 0 Από την πλευρά n: 0 0 0 Το δυναμικό σχετίζεται με το ηλεκτρικό πεδίο: Υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα ξεχωριστά στις περιοχές p και n. 0 0 9 20
Εσωτερικό δυναμικό () Για την : 2 Μας ενδιαφέρει η διαφορά δυναμικού, οπότε για να προσδιορίσουμε τη σταθερά θεωρούμε ότι στο αριστερό άκρο το δυναμικό είναι μηδέν. Εσωτερικό δυναμικό () 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 Παραβολή με κέντρο το σημείο 2 22 Εσωτερικό δυναμικό () Για την : 2 Για να προσδιορίσουμε τη σταθερά απαιτούμε το δυναμικό να είναι συνεχές στο 0 0 Από αριστερά p 0 Από δεξιά n Εσωτερικό δυναμικό () 0 Από αριστερά p 0 Από δεξιά n 2 0 2 0 0 2 Προσθαφαιρούμε /2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Παραβολή με κέντρο το σημείο 23 24
Μέγιστη τιμή του εσωτερικού δυναμικού Βρήκαμε ότι στην περιοχή 0 το δυναμικό είναι: 2 2 Η μέγιστη τιμή του δυναμικού είναι: 2 2 2 Συνολικό εύρος της περιοχής απογύμνωσης Θα συσχετίσουμε το εύρος της περιοχής απογύμνωσης με το εσωτερικό δυναμικό Βρήκαμε ότι: 2 Επίσης: Αντικαθιστούμε στον τύπο για το 2 2 2 Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε: 2 2 25 26 Συνολικό εύρος της περιοχής απογύμνωσης Το συνολικό εύρος της περιοχής απογύμνωσης είναι: Συσχέτιση του Ε 0 με το V 0 Θα συσχετίσουμε τη μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού πεδίου με το εσωτερικό δυναμικό. Βρήκαμε ότι: 2 2 2 2 2 Για το βρήκαμε ότι: Από την : Από την : 2 2 2 2 2 Όπου το ολικό μήκος της περιοχής απογύμνωσης: 27 28
Συσχέτιση του Ε 0 με το V 0 Έχουμε βρει ότι: 2 Συνεπώς μπορούμε να γράψουμε: 2 2 2 2 2 Εξάρτηση της μέγιστης τιμής του ηλεκτρικού πεδίου από το εσωτερικό δυναμικό Πως εξαρτάται το δυναμικό V 0 από τις συγκεντρώσεις νόθευσης Υπενθύμιση: Φορτίο μέσα σε δυναμικό έχει ενέργεια: Χρησιμοποιώντας στατιστική Boltzmann η συγκέντρωση φορέων είναι: / (: σταθερά) Οι σχετικές συγκεντρώσεις φορέων με διαφορετικές ενέργειες είναι: / / Εξετάζοντας τα ηλεκτρόνια: Στην ουδέτερη (εκτός της περιοχής απογύμνωσης): Συγκέντρωση:, ενέργεια εξαιτίας του δυναμικού: 0 Στην ουδέτερη (εκτός της περιοχής απογύμνωσης): Συγκέντρωση, ενέργεια εξαιτίας του δυναμικού: p n 29 30 Πως εξαρτάται το δυναμικό V 0 από τις συγκεντρώσεις νόθευσης Οι σχετικές συγκεντρώσεις είναι: / / / ln ln Όμως: Για να βρούμε το εφαρμόζουμε το νόμο δράσης των μαζών στην : ln ln Στην ίδια σχέση μπορούμε να καταλήξουμε εξετάζοντας τις οπές. Μπορούμε να μετρήσουμε το εσωτερικό δυναμικό με ένα βολτόμετρο ; Παράδειγμα # (εσωτερικό δυναμικό Si) Μια επαφή p n πυριτίου έχει συγκέντρωση αποδεκτών N α =0 6 /cm 3 στην και N d =0 7 /cm 3 δοτών στην. Ποιο είναι το εσωτερικό δυναμικό σε θερμοκρασία T=300K ; Θα χρησιμοποιήσουμε τη σχέση: ln Χρειαζόμαστε: Φυσικές σταθερές k =.3807 x 0 23 J/K e =.6028 x 0 9 C Σταθερές του πυριτίου n i =.45x0 0 cm 3.3807 0 300.6028 0 ln 0 0.45 0 258.52 0 ln 0.4756 0 0.755 3 32
Παράδειγμα #2 (επαφή p + n) Περιοχές με υψηλή νόθευση συμβολίζονται με τον εκθέτη + Βρείτε το εύρος της περιοχής απογύμνωσης επαφής p + n πυριτίου που έχει νοθευτεί με Ν α =0 8 /cm 3 στην και N d =0 6 /cm 3 στην. Θα εφαρμόσουμε τη σχέση: 2 Το δυναμικό δίνεται από: ln Παράδειγμα #2 (επαφή p + n) ln 0.0259 ln 0.4756 0 2.3807 0 300.6028 0 ln 0 0.45 0 0.84V 2.9 8.8542 0 0.84.6028 0 0 Επειδή Συνεπώς: 2 Σημείωση: Χρειαζόμαστε: Φυσικές σταθερές k =.3807 x 0 23 J/K e =.6028 x 0 9 C ε 0 = 8.8542 x 0 2 F/m Σταθερές του πυριτίου n i =.45x0 0 cm 3 ε r =.9 2.9 8.8542 0 0.84.6028 0 0 2.9 8.8542 0 0.84.6028 0 0 0.07 0 33 34 Παράδειγμα #2 (επαφή p + n) Υπενθύμιση: Χωρητικότητα πυκνωτή Αγώγιμες επιφάνειες Διηλεκτρικό Τάση Φορτίο Χωρητικότητα Μονάδες (SI):.07 0 0.33 0 0.33 Φορτίο Διαφορά δυναμικού Παράδειγμα #3 Για το προηγούμενο παράδειγμα (Ν α =0 8 /cm 3, N d =0 6 /cm 3 ) τι ποσοστό της περιοχής απογύμνωσης βρίσκεται στην και τι ποσοστό στην ; Επειδή όλη η διάταξη είναι ηλεκτρικά ουδέτερη, είχαμε βρεί ότι: Το ολικό μήκος της περιοχής απογύμνωσης είναι: Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε: 35 36
Παράδειγμα #3 Το ποσοστό της περιοχής απογύμνωσης εντός της περιοχής p είναι: 0 0 0 0 0 00 0 0.0 % Το ποσοστό της περιοχής απογύμνωσης εντός της περιοχής n είναι: 0 0 0 0 00 0 00 00 0 0.99 99% Η πλευρά με τη μικρότερη νόθευση ελέγχει τις ηλεκτροστατικές ιδιότητες της επαφής p n 37