-F-REN-08 مدل سازي الكتريكي رفتار شارژ- دشارژ باتريهاي Lead-Acid مورد استفاده در سيستمهاي توليد انرژي تجديدپذير حسين دلاوري پور دانشكده برق و كامپيوتر دانشگاه صنعتي اصفهان چكيده حميدرضا كارشناس دانشكده برق و كامپيوتر دانشگاه صنعتي اصفهان اصفهان ايران اصفهان ايران واژههاي كليدي: باتريها رفتارهاي الكتروشيميايي مدل سازي الكتريكي تخمين پارامتر. استفاده از انرژيهاي تجديد پذير نظير باد و خورشيد امروزه وسعت قابل ملاحظهاي يافته است. طبيعت نوساني و منقطع اين منابع ما را نيازمند استفاده از سيستمهاي ذخيره ساز مي كند. در اين ميان باتريهاي الكتروشيميايي جايگاه ويژهاي دارند. اين باتريها به دلايلي چون طراحي پيمانهاي فرايند ساخت كوتاه تركيب قاب بندي و فشرده و بازيابي بالا پركاربردترين نوع سيستم ذخيره ساز شناخته ميشوند. باتريها انرژي الكتريكي را با بازدهي بالا به صورت انرژي شيميايي در خود ذخيره كرده و در مواقع لازم اين انرژي را به صورت انرژي الكتريكي در اختيار قرار ميدهند. براي بررسي عملكرد اين باتري ها تحت شرايط كاري مختلف نياز به يك مدل جامع ميباشد كه بتواند رفتارهاي باتري را با دقت مناسب نشان دهد. اين مقاله با مطالعهي دقيق رفتارهاي الكتروشيميايي باتريهاي Lead Acid به مدل سازي الكتريكي اين باتريها - Modular design ميپردازد. مطالعهي رفتارهاي الكتروشيميايي باتري Lead Acid ابتدا در دو فرايند كلي شارژ و دشارژ مطابق نظريهي Stern كه دقت بالاتري در پياده سازي رفتارات الكتروشيميايي دارد صورت ميگيرد. اين رفتارها بسيار غيرخطي بود و لذا جهت شبيه سازي آنها از مدلسازي بر پايهي مدارات غير خطي استفاده ميشود. پارامترهاي مدل مداري غيرخطي باتري با الگوريتمهاي عددي كاهش خطاي نتايج شبيه سازي و عملي تخمين زده ميشوند. نتايج عملي بكار رفته از اطلاعات كارخانهي سازنده و تستهاي آزمايشگاهي بدست آمدهاند. در مدل سازي از نرم افزار MATLAB استفاده شده است. - مقدمه باتريهاي Lead Acid مرسومترين ذخيره ساز از دسته باتريها بشمار ميآيد. تكنولوژي اين باتريها به بلوغ خود رسيده است و در رنجهاي وسيع تواني نيز مهيا ميباشند. اين باتريها در ميان باتريهاي ذخيره ساز تقريبا هميشه كمترين
هزينهي را به خود اختصاص ميدهد. اين باتريها در غيرخطي وابسته به پارامترهاي حالت شارژ و دما ميباشند كه سايتهاي هيبريد انرژي[ ] و خودروهاي برقي[ ] مورد در بخش 4 به معرفي و محاسبهي اين پارامترها پرداخته استفاده قرار ميگيرند. كاربرد و استفادهي صحيح از اين ميشود و در بخش 5 پارمترهاي مدار معادل با استفاده از باتريها نيازمند اراي هي يك مدل الكتريكي مناسب ميباشد كه الگوريتمهاي عددي كاهش خطا تخمين زده ميشوند. به خوبي شبيه ساز رفتارهاي الكتروشيميايي آنها باشد. اين - معادل الكتريكي باتري رفتارهاي به صورت غيرخطي بوده و وابسته به شرايط كاري ميباشند. شبيه سازي رفتارهاي الكتروشيميايي با يك مدل الكتريكي شامل المانهاي غيرخطي و وابسته نظير امپدانسها و منابع ولتاژ امكان پذير است. علاوه بر اين مدل الكتريكي اراي ه شده براي يك باتري مشخص وابسته به شرايط كاري ميباشد و با تعويض شرايط كاري ممكن است مدل اراي ه شده كارايي مناسبي نداشته باشد و يا المانهاي در مقاديري متفاوت ارزش دهي شوند. سادهترين مدل الكتريكي باتري شامل منبع ولتاژ ايدهال با يك مقاومت داخلي است كه عموما استفاده ميشود. اين مدل ويژگي مهم متغير بودن امپدانسها و منبع ولتاژ را طي عملكرد باتري در نظر نميگيرد. در [3] يك مدل اصلاح شده بعنوان مدار معادل تونن باتري اراي ه گرديده است كه عيب اصلي اين مدل ثابت بودن تمامي پارامترهاي مدار تونن ميباشد. در [4] پارامترهاي مدل تونن به صورت غيرخطي وابسته به حالت شارژ SOC) ( ميباشند. در [5] پارامترهاي مدل اراي ه شده در محلول(الكتروليت) ميباشد. المانهاي انتخابي براي مدار [4] با تست باتري در نرخهاي شارژ/ دشارژ پايين به صورت عبارات رياضي معرفي شدهاند. در [6] مدل ديناميكي مرتبه چهارم براي باتري Lead-Acid توسط Giglioli طي دو فرايند شارژ و دشارژ اراي ه گرديده است. اين مدل بر اساس نظريه الكتروشيميايي Helmholtz پياده شده است. در اين مقاله ابتدا در بخش مدار معادل عمومي براي باتريهاي مختلف اراي ه ميگردد. در بخش 3 با مطالعهي دقيق رفتارهاي الكتروشيميايي باتري Lead Acid در دو فرايند شارژ و دشارژ مطابق نظريهي Stern كه دقت نظر بالاتري در پياده سازي رفتارات لكتروشيميايي دارد مدار معادلي براي اين باتري اراي ه ميگردد. المانهاي اين مدار معادل به صورت -State of charge با مشاهدهي كاتالوگ هر باتري ميتوان رفتار غير خطي باتريها را در فرايندهاي شارژ و دشارژ مشاهده كرد. براي شبيه سازي اين رفتارهاي الكتروشيميايي غيرخطي توسط يك مدل الكتريكي مناسب بايد از المانهاي مداري غيرخطي نظير امپدانسها و نيرو محركههاي الكتريكي متغير استفاده نمود. باتريها داراي يك يا چند سلول هستند كه هر سلول مانند يك دو قطبي الكتريكي است كه ميتوان آن را به صورت يك مدار تونن شامل نيرو محركهي الكتريكي سري با يك امپدانس مدل سازي كرد. I Z(soc,β) ± E(soc,β) شكل : مدار معادل تونن باتري باتري در فرايند شارژ انرژي الكتريكي ميپذيرد و به صورت انرژي شيميايي در خود ذخيره ميسازد و در فرايند دشارژ انرژي شيميايي ذخيره شده را طي فرايندهاي الكتروشيميايي به صورت انرژي الكتريكي تحويل ميدهد. ميزان جريان و زمان جاري شدن آن در هريك از فرايندهاي شارژ / دشارژ دو مورد از اصليترين پارامترهاي تعيين كننده رفتار باتريها ميباشند. به كمك اين دو پارامتر ميتوان دو پارامتر اساسي SOC باتري كه معرف ميزان ظرفيت موجود در باتري است و دما (β پارامتر اساسي فرايندهاي شيميايي) را در اختيار داشت. در خصوص باتريها منظور از دما دماي
تونن بايد به صورت خطي و يا غيرخطي وابسته به اين پارامترها باشند. شكل مدار معادل تونني يك باتري را در گام نخست نشان ميدهد. مطابق مدار معادل تونن اراي ه شده در شكل ظرفيت وارده به باتري انتگرال زماني جريان عبوري I ميباشد. در فرايندهاي شارژي اولا بازده شارژ واحد نميباشد ثانيا زماني كه باتري در حالتهاي شارژ بالا قرار ميگيرد برخي واكنشهاي شيميايي غير برگشتي درون باتري مانند آزاد سازي گازهاي نظير اكسيژن و هيدروژن (بسته به نوع باتري) رخ ميدهد. براي مدلسازي الكتريكي اين واكنشها يك شاخه موازي با ولتاژ ترمينال با جهت يك طرفهي جريان ميتوان در نظر داشت.(در بخش 3 توضيح داده ميشود) شكل مدل الكتريكي كلي براي باتريها را اراي ه ميدهد. Z p امپدانس شاخه موازي است كه از آن تنها در حالتهاي شارژ بالا جريان يك طرفهي قابل ملاحظهي I p عبور ميكند. اين جريان سهمي از جريان تزريقي I ميباشد كه صرف تلفات ميشود. به عبارت ديگر اين شاخهي موازي براي مدل سازي بازدهي شارژ نيز استفاده ميشود. I شكل : مدار معادل باتري اگر (t) Y s شكل شبيه سازي شدهي خروجي با پارامترهاي تعيين شده باشد و (t) Y p شكل اندازه گيري شده خروجي به صورت آزمايشي باشد تابع خطا كه براي تعيين دقيق و مجدد پارامترها ميتوان لحاظ كرد تابع ميانگين خطاي درجه دوم است كه به صورت زير منظور ميگردد. error= Y p (t),y s (t) = t Y T p t -Y s (t) dt ( ) t 0 3- شبيه سازي باتري Lead-Acid مدل اراي ه شده در شكل مدل عمومي باتريها است. اين مدل را ميتوان به فرم روشنتر براي يك باتري مشخص بيان كرد كه در اين مقاله باتري انتخابي باتري Lead Acid ميباشد. براي مشخص كردن المانهاي مداري شكل رفتارهاي باتري Lead Acid در دو فرايند شارژ و دشارژ بررسي ميشوند. --3 فرايند دشارژ در اين فرايند واكنش اصلي بر روي الكترود مثبت صورت ميگيرد كه طبق واكنش () از سرب اكسيد PbO سولفات سرب PbSO 4 توليد ميگردد. در الكترود منفي نيز طبق واكنش (3) فلز سرب Pb به سولفات سرب تبديل ميگردد.[ 7 ] PbO +4H + +SO - 4 +e - PbSO 4 +H O ( ) Pb+SO - 4 PbSO 4 +e - ( 3) ± E(soc,β) Z(soc,β) Z p (soc,β) I p 3 براي سنجش پارامترهاي دقيق اين مدل نياز به انجام يكسري تستهاي آزمايشي برروي باتري است. اين آزمايشها در فرايندهاي جداگانهي شارژ و دشارژ تحت جريانهاي ثابت متفاوت و دماهاي محيط متفاوت بر روي باتري صورت ميگيرند. مطابق الگوريتمهاي عددي كاهش خطا (در بخش 5 توضيح داده ميشود) خطاي حاصل از نتايج آزمايشگاهي و مدلينگ در تعيين پارامترهاي بهينهي معادل الكتريكي باتري به حداقل ميرسد. مطابق مدل [7] Helmholtz در مرز ارتباط الكترود با الكتروليت بارهاي الكتريكي جدا مابين الكترود و الكتروليت وجود دارد. يك لايه يوني بر روي سطح الكترود IHP) ( با همان اندازه مقدار يون حلال پوشيده با علامت مخالف برروي لايه مجاور( OHP ( در الكتروليت بالانس گرديده است. اين دو صفحهي بار را ميتوان به مانند صفحات خازن به صورت در نظر گرفت كه با ظرفيت C double layer - Inner Helmholtz layer - Outer Helmholtz layer
مدل ميگردد. در اين لايه تغييرات پتانسيل (برحسب 4 double (length به صورت خطي تغييرميكند. در اين ناحيه مقاومت عبور بار الكتريكي ناشي از پلاريزاسيون اكتيواسيون مواد اكتيو نيز وجود دارد كه به صورت R c مدل ميگردد. مطابق نظريه Helmholtz پتانس يل در لايهه اي بعدي ثاب ت در نظرگرفته ميشود اما بطور صحيحتر مطابق مدل Stern در ادامه پتانسيل الكتريكي از لايه OHP تا لايه diffuse به صورت نمايي تغيير ميكند و ثابت نيست[ 8 ]. اين ناحيه را نيز ميتوان با تقريب نزديك با يك خازن مدل كرد. C 3 پلاريزاسيون غلظتي در اين ناحيه نيز به صورت مقاومت R d مدل ميشود. شكل : 3 مدار معادل باتري در فرايند دشارژ 4 مقاومت داخلي سلول به صورت پلاريزاسيون اهم R i مدل ميگردد كه باعث افت ولتاژ مصرف انرژي مفيد و توليد گرما در طي عملكرد سلول ميشود. شكل 3 معادل اكتريكي يك باتري Lead Acid را در فرايند دشارژ نمايش ميدهد. همانطور كه در بخش نيز گفته شد المانهاي مدار شكل 3 ثابت نيستند اما با تقريب خوب ميتوان ثابت زماني هر بلوك RC را مقداري ثابت در نظر گرفت. -3- فرايند شارژ در فرايند شارژ واكنشهاي () و (3) به صورت برعكس انجام ميگيرند. در يك واكنش اضافي الكتروليز آب در الكترودمثبت اكسيژن توليد ميكند. H O O +H + +e - ( 4) 3- Activation polarization 4- Lead dioxide (PbO) in the positive plate, sponge lead (Pb) in the negative plate, and a solution of sulfuric acid (H SO 4 ) in water as the electrolyte 5- Concentration polarisation 6- Ohmic polarization resistance و در الكترود منفي هيدروژن آزاد ميكند. [5] H + +e - H ( 5) هنگامي كه بيشتر مواد اكتيو تبديل شدند گاز اكسيژن در الكترود مثبت و گاز هيدروژن در الكترود منفي آزاد ميگردد (gassing) و اين نشانه اين است كه باتري كاملا پر شده است. شكل 4 معادل الكتريكي يك باتري Lead Acid را در فرايند شارژ نمايش ميدهد. شاخه پارازيتي در اين فرايند در حالتهاي شارژ بالا در نظر گرفته ميشود. اين شاخه در واقع مدل الكتروليز آب است كه در انتهاي فرايند شارژ رخ ميدهد. بعبارت ديگر جريان ح تال I p از مقدار ناچيز در فرايند شارژ با افزايش حالت شارژ بطور صعودي افزايش مييابد كه در هاي شارژ بالا قابل اغماض نيست. 4- ظرفيت باتري حالت شارژ و دماي الكتروليت همانطور كه در بخش گفته شد المانهاي مدار معادل وابسته به SOC و β ميباشند. قبل از تعيين مقادير المانها بايد روشي براي ارزيابي SOC و β اراي ه شود كه در حالتهاي مختلف SOC و β بتوان مقادير المانها را صحيح تخمين زد. براي تعيين SOC باتري بايد ابتدا ظرفيت معادل باتري بر اساس جريان دشارژ و دماي الكتروليت مشخص شود زيرا ظرفيت معادل باتري با دماي الكتروليت و جريان دشارژ تغيير ميكند. معادله (6) ظرفيت معادل باتري در جريان دشارژ ثابت I را مشخص ميكند.[ 9 ] C I,β I=constant = KC 0 I (+ β ) ε ( 6) β f كه در آن β دماي الكتروليت بر حسب درجه سانتي گراد β f است و دماي نقطه انجماد الكتروليت است كه با جرم 5 ويژه مواد اكتيو موجود در الكتروليت وابسته است و به صورت جدول [0] 6 در پيوست در حالتهاي شارژ 5- Specific gravity ± E m I C R c C I R d R i I
متفاوت تغيير ميكند. وε k ضرايب ثابت تجربي و (I) C 0 يك تابع تجربي از جريان دشارژ ميباشد كه در دماي صفر درجه معادل ظرفيت باتري است[ و ]. همانطور كه در معادلهي( 6 ) مشاهده ميشود ظرفيت در دماي برابر صفر ميگردد زيرا در اين دما باتري ظرفيت انتقال هيچ گونه جرياني را نخواهد داشت. معادلهي (6) براي β β برقرار است. نتايج تجربي نشان ميدهد كه تابع تجربي (I) C 0 را ميتوان به صورت معادلهي (7) در نظر گرفت. C 0 I = * KK c C 0 ( 7) + K c - ( I I * ) δ كه در آن * I جريان عبوري از باتري در شرايط كار عادي و يا همان جريان نامي باتري است كه ظرفيت نامي باتري را در زمان نامي دشارژ در پي دارد. K c K و δ ضرايب تجربي هستند كه براي يك باتري مشخص با * I ثابت مقاديري ثابت C 0 (I * * در نظر گرفته ميشوند. و نيز = C 0 ) ميباشد. با تركيب دو معادلهي (6) و (7) ظرفيت معادل باتري در جريان دشارژ I و دماي اكتروليت β به صورت معادلهي (8) قابل محاسبه است. شكل 4: di k = I-I dt τ k τ k =R k C k, k=, ( 9) k مطابق معادلهي (6) (β C(I, ظرفيت معادل در هر جريان دشارژ I است. طبق رابطهي [3] Peukert براي يك باتري پر با افزايش جريان دشارژ ظرفيت مهيا در باتري كاهش مييابد. اگر مقدار 0=I در نظر گرفته شود C(0,β) ظرفيت در مقدار ماكزيمم را اراي ه ميدهد. ظرفيت خارج شده از باتري با جريان دشارژ I در مدت زمان t نيز به صورت معادلهي (0) محاسبه ميگردد. t Q e = Idt ( 0) t 0 با مشخص شدن ظرفيت ماكزيمم و مهياي باتري و مقدار ظرفيت خارج شده ازباتري ميتوان وضعيت شارژ باتري را با دو تعريف زير محاسبه كرد. SOC=SOC 0 Q e C(0,β) DOC=DOC 0 Q e C(I,β) ( ) ( ) تعبير فيزيكي SOC و DOC با توجه به روابط ( و ) مشخص است. SOC وضعيت شارژ باتري را نسبت به ماكزيمم ظرفيت باتري در دماي الكتروليت β نمايش ميدهد و DOC وضعيت شارژ باتري را نسبت به ماكزيمم ظرفيت ± E m I C R c I C R d i p (v) v مدار معادل باتري Lead - Acid I p R i I مهيا به ازاي جريان درخواستي و دماي الكتروليت β مشخص ميكند. جهت سنجش دما بايد در نظر داشت كه دما در باتري پارامتر است كه در مختصات فضايي متفاوت ميباشد اما براي اجتناب از پيچيدگي ميتوان با سنجش دماي يك نقطه از 5 KK c C * 0 (+ β ε ) -β f C 0 I = + K c - ( I I * ) δ ( 8) قابل توجه است كه معادلهي (8 ( براي جريان دشارژ ثابت نوشته شده است. بلحاظ تجربي ميتوان اين جريان را معادل با جريان عبوري از مقاومت هر يك از بلوكهاي گرفت كه به صورت معادلهي (9) محاسبه ميشود. RC در نظر الكتروليت اين دما را بعنوان دماي ميانگين الكتروليت درنظر گرفت. الكتروليت با توجه به نوع و ساختار باتري روشهاي اندازه گيري متفاوتي اراي ه شده است مثلا براي باتريهاي داراي الكتروليت مايع كه سرپوشهاي محرك دارند ميتوان مستقيما دماي الكتروليت را اندازهگيري كرد. براي باتريهاي - Depth of charge - Flooded battery
داراي الكتروليت ژلهاي و اسپنجي نيز ميتوان با سنجش دماي پينهاي باتري دماي الكتروليت را تخمين زد. در اين قسمت هدف مدلسازي رياضي تغييرات دماي الكتروليت در طي واكنشهاي مربوط به فرايندهاي شارژ و دشارژ ميباشد. تستهاي مربوط به مدل حرارتي باتري در دمايهاي محيط ثابت صورت ميگيرد و با سنجش دماي الكتروليت در حالات مختلف ظرفيت و مقاومت حرارتي باتري را محاسبه ميگردد. معادلهي (3) مدل ديناميكي سادهاي از روند تغييرات دما در الكتروليت را نمايش ميدهد. است. dβ = P dt C loss - β-β a ( 3) β R β كه در آن P loss و C β تلفات حرارتي باتري بر حسب وات W R β بترتيب ظرفيت (Wh/ºC) و مقاومت حرارتي (ºC/W) باتري ميباشند. β دماي الكتروليت برحسب درجه سانتي گراد ºC است و β a دماي محيط اطراف برحسب درجه سانتي گراد ºC است كه ثابت فرض ميگردد. 5- پارامترهاي مدل همانطور كه در بخش 3 گفته شد رفتارهاي باتري Lead- Acid با مدل اراي ه شده در شكل 4 قابل شبيه سازي است. رفتار المانهاي اين مدار به صورت غيرخطي بوده و وابسته به پارامترهاي SOC و β ميباشند. در بخش 4 به تعيين اين پارامترها پرداخته شد. در اين بخش به بررسي رفتار المانهاي مدار معادل در ارتباط با پارامترهاي SOC و β پرداخته ميشود. با توجه به شكل 4 در عمل رفتار المانهاي مدار با روابط زير مشخص ميشوند. R d =R d0 exp[a d ( SOC)] +exp(a d I I * ) ( 7) E m =E m0 K β 73+β SOC ( 4) R i =R i0 +A i SOC ( 5) R c = R c0 ln (DOC) ( 6) كه در آن است. E m0 R i0 K β ولتاژ مدار باز باتري در حالت شارژ كامل A d و A d ضرايب ثابت A i R d0 R c0 مخصوص يك باتري با مشخصات معلوم هستند كه با الگوريتم عددي كاهش خطاي نتايج آزمايشگاهي و شبيه سازي محاسبه ميگردند. I جريان عبوري از باتري و * I جريان نامي باتري ميباشند. مطابق شكل 4 رفتار شاخهي موازي با يك امپدانس غيرخطي كه رابطهي ولتاژ و جريان اين شاخه را باهم مربوط ميسازد مدل ميگردد. همانطور كه در بخش 3 گفته شد جريان اين شاخه موازي در فرايند شارژ و در حالتهاي شارژ بالا قابل ملاحظه ميباشد و با توجه به رابطهي تافل [] به صورت معادلهي( 8 ) محاسبه ميگردد. V b I p =V b G p exp(a p +A +τ p s p( β )) ( 8) β f V b كه در آن ولتاژ ترمينال باتري است. G p0 ضريب ثابت بر حسب ثانيه در رنج پيكو ثانيه ميباشد. A p ضريب ثابتي بر - V حسب است. A p ضريب ثابت است. τ p ثابت زماني شاخه موازي است. قابل توجه است كه تمامي پارامترهاي براي يك باتري مشخص سنجيده ميشوند و از يك باتري به باتري ديگر متفاوت خواهند بود. β الكتروليت و β دماي الكتروليت ميباشد. I p جريان دماي نقطه انجماد با افزايش SOC افزايش مييابد و براي در نظر گرفتن تلفات اين شاخه در فرايندهاي شارژ ميتوان مدل تونن اين شاخه را در نظر گرفت. ابتدا نيرومحركهي شاخه موازي در ابتداي فرايند شارژ مثلا در = 0/ SOC و در دماي برابر با دماي محيط ºC) 5) از معادلهي (4) به صورت (9) محاسبه ميشود. E p E m0 K β 73+5 0. ( 9) 6 - Gel battery - AGM battery
جدول : اطلاعات سازنده براي باتري در نظر گرفته شده[ 4 ] 7 Batt 0 Ah C 00.85V C 50.85V C 4.83V C 0.8V C 5.77V β n ºC 0 45 063 95 790 5 بدين ترتيب مقاومت معادل اين شاخه و تلفات اين مقاومت به صورت (0) و () محاسبه ميگردند. R p = V b-e p P p =R p I p ( 0) I p ( ) -5- تخمين پارامترهاي مدل تستهاي آزمايشگاهي در دماي محيط اطراف ثابت انجام ميگيرند. دماي الكتروليت نيز از نقطهي به نقطهي ديگر متفاوت است و با تقريب خوبي ميتوان ميانگين دماي نقاط مختلف را برابر دماي الكتروليت درنظر گرفت. انجام تمامي آزمايشها بسيار وقت گير و پر هزينه ميباشد بنابراين در تعيين برخي پارامترها ميتوان از اطلاعات كارخانهي سازنده استفاده كرد. جدول ظرفيت يك باتري 0Ahرا در جريانهاي دشارژ مختلف و دماي 5ºC نشان ميدهد. جهت تعيين پارامترهاي K c K قرار زير عمل كرد. ε و δ معادلهي (8) ميتوان به C 0 * پارامتر *I در معادلهي (8) بعنوان يك مرجع جرياني در نظر گرفته ميشود كه بهترين انتخاب براي آن مقدار جريان در شرايط كار عادي باتري است كه ميتوان همان جريان نامي باتري درنظر گرفت. دماي نقطه انجماد الكتروليت βf كه وابسته به جرم ويژه مواد اكتيو درون الكتروليت است مطابق جدول 6 در پيوست در نظر گرفته شود. براي يك باتري پر كه آماده دشارژ است اين مقدار برابر 53/88- ºC ميباشد. در يك دستگاه معادلات با در نظر گرفتن جريانهاي دشارژ ثابت I4 I3 I I و I5 در دماي 5 ºC مقادير ظرفيت محاسبه شده با معادلهي (8) با مقادير ظرفيت در جدول برابر ميگردند. اغلب كارخانههاي سازندهي باتري پارامتر ضريب دماي α بنام را اراي ه ميدهند كه وابستگي ظرفيت به دما را مشخص ميكند و به صورت () تعريف ميگردد. α= C C = ε ( β β β f ºC ) ( ) δ K c ε C 0 * جدول : پارامترهاي محاسبه شده در تعيين ظرفيت باتري در فرايند دشارژ Battery 0 Ah Freezing Point (β f ) C -53/88-40 -3/33-5 -9/44 K 0/99 0/7749 0/647 0/5077 0/7789 0/7789 0/7789 0/7789 0/7789 /094 /094 /094 /094 /094 0/747 0/747 0/747 0/747 0/747 98 98 98 98 98 جدول : 3 پارامترهاي مدار معادل در فرايند دشارژ مقدار پارامترهاي باتري 0 E m0 (V) Ah /8 K β 0/839 0 R i0 (mω) / 5 0/5 A i R c0 (mω) 0/ 4 τ و( h ) τ (h) R d0 (mω) -3 /46 و /5 0/55-7 A d -3/ 5 A d با در نظر گرفتن رابطهي ساده زير ميتوان تاثير دما در ظرفيت باتري و محاسبهي پارامترهاي معادلهي (8) ملحوظ كرد. δ و ε C 0 * K c C I,β = +α β C I,β β=β β ( 3) با كمك معادلهي (3) ميتوان معادلات ديگري به دستگاه معادلات اضافه كرد تا پارامترهاي K c K C 0 * ε و δ براي رنجهاي وسيع جريان و دما سنجيده شوند. قابل توجه است
كه مقادير تست جريان و دما بايد در شرايط ممكن كاري باتري مورد نظر قرار داشته باشد تا نتايج حاصل از پارامترهاي محاسبه شده خطاي بسيار كمي با نتايج عملي داشته باشد. پارامترهاي محاسبه شده مطابق مراحل فوق در فرايند دشارژ براي باتري مورد نظر در جدول آورده شده است. در اين نتايج I * /= A معادل با جريان در شرايط كار عادي باتري درنظر گرفته شده است. تغييرات دماي نقطه انجماد الكتروليت در حالتهاي شارژ مختلف (مطابق جدول 6 در پيوست) نيز در تعيين پارامترها در نظر گرفته شده است. شكل : 5 ولتاژ ترمينال در تست عملي و شبيه سازي مدل حرارتي اراي ه شده در معادلهي (3) يك مدل ديناميكي مرتبه اول از انتقال حرارت بين باتري و محيط ميباشد. تلفات P loss در اين رابطه مجموع تلفات در المانهاي مقاومتي مدار معادل است. براي آگاهي از ميزان مقاومت و ظرفيت حرارتي باتري تستهاي مختلفي وجود دارد. ابتدا مقاومت حرارت باتري از اطلاعات ساختاري فيزيكي و هندسي باتري قابل محاسبه است. سپس ميتوان با قرار دادن باتري در دو دماي محيط متفاوت و اندازهگيري دماي الكتروليت ثابت زماني حرارتي و تعادل دمايي داخل باتري و محيط اطراف را سنجيد. با محاسبهي مقاومت حراراتي و ثابت زماني حرارتي ميتوان در مدل مرتبه اول ظرفيت حرارتي را محاسبه كرد. براي باتري استفاده شده در اين مقاله (Wh/ºC) C β = 5 و (W/ºC) R β = 0/ ميباشند. تعيين پارامترهاي مدار معادل با اطلاعات كارخانه سازندهي باتري بسيار محدود ميباشد و تعيين برخي پارامترها بايد بر پايهي نتايج تجربي و آزمايشگاهي انجام گيرد. شكل 5 تغييرات ولتاژ ترمينال در يك جريان ثابت دشارژ برحسب زمان در يك تست عملي و شبيه سازي نشان ميدهد. پارامترهاي مدار معادل در فرايند دشارژ بگونهاي انتخاب ميشوند كه نتايج حاصل از شبيه سازي و تست عملي مطابق معادلهي () كمترين تفاوت را داشته باشند. پارامترهاي محاسبه شده در جدول 3 آورده شدهاند. در دشارژ پيوسته مقاومت داخلي باتري افزايش مييابد و قبل از اينكه بيشتر از 30 الي 40 درصد از مواد اكتيو مثبت از PbO به PbSO 4 تبديل شوند ولتاژ سلول به مقدار حدي خود افت ميكند. اين ولتاژ همانطور كه در جدول آمده است و در شكل 5 نيز قابل مشاهده است برابرV /8 ميباشد. شكل 6 شبيه سازي تغييرات ولتاژ ترمينال با پارامترهاي تعيين شده در جدول 3 را براي جريانهاي دشارژ ثابت متفاوت نمايش ميدهد. مشاهده ميشود با افزايش جريان ولتاژ تا مقداري كه در جدول مشخص شده است سريعتر افت ميكند. شكل 7 روند تغييرات SOC و DOC را در فرايند دشارژ با جريان ثابت بر حسب زمان نمايش ميدهد. همانطور كه در اين شكل پيداست مقدار DOC كه مبين ظرفيت مهيا در باتري است از مقدار SOC كمتر ميباشد. اين اختلاف همان نرخ دشارژ ميباشد كه نشان دهندهي تاثير مقدار جريان دشارژ بر مقدار ظرفيت مهيا در باتري است. در اين شكل باتري ابتدا در وضعيت = SOC قرار دارد. K ε جدول : 4 پارامترهاي محاسبه شده در تعيين ظرفيت باتري در فرايند شارژ Battery 0 Ah Freezing Point (β f ) C -53/88-40 -3/33-5 -9/44 /36 /97 /086 /045 0/39 0/39 0/39 0/39 0/39 Voltage (V)...9.8 practical Simulation.7 0 4 6 8 0 4 6 8 0 Discharge time (hour) 8
جدول : 5 پارامترهاي مدار معادل در فرايند شارژ 9 Battery 0 Ah A d -7 E m0 (V) /8 A d -3/5 K β -3 0/839 0 E p (V) /955 R i0 (mω) /5 G p (Ps) 4 A i 0/5 A p (V - ) 0 R c0 (mω) 0/4 A p R d0 (mω) 0/55 τ p (h) 50 شكل : 6 ولتاژ ترمينال باتري در جريانهاي دشارژ مختلف شكل : 7 حالت شارژ باتري در فرايند دشارژ معادلهي (8) ظرفيت باتري بر اساس جريان دشارژ را بيان ميكند. در فرايند شارژ در معادلهي (8) جريان دشارژ I معادل صفر در نظر گرفته ميشود و ضريب K و ثابت ε در عبارت دما در اين فرايند متفاوت از فرايند دشارژ محاسبه ميشوند. ديگر پارامترهاي معادلهي( 8 ) بدون تغيير مانند جدول در نظر گرفته ميشوند. براي باتري مورد نظر پارامترهاي K و ε در فرايند شارژ مطابق جدول 4 در حالتهاي شارژ اوليه متفاوت محاسبه شدهاند. همانطور كه در بخش 3 گفته شد مطابق شكل 4 در فرايند شارژ شاخه موازي به مدار معادل باتري در فرايند دشارژ اضافه شد. پارمترهاي مربوط به اين شاخه نيز بايد بگونهاي محاسبه شوند كه خطاي حاصل از مقايسهي نتايج عملي و شبيه سازي حداقل گردد. پارمترهاي مربوط به اين شاخه به همراه ديگر پارامترها در جدول 5 آمده است. همانطور كه در شكل 8 مشاهده ميشود در فرايند شارژ ولتاژ ترمينال باتري افزايش مييابد تا به مقدار حدي خود يعني حالت gassing برسد. مقدار ولتاژ gassing براي اين باتري تقريبا برابر /4 V ميباشد. در اين شكل جريان شارژ ثابت فرض شده و مقدار آن بگونهاي است كه طي زمان 0 ساعت شارژ داوم باتري كاملا پر گردد. (A ) شكل 9 روند تغييرات حالت شارژ باتري را در فرايند شارژ با جريان ثابت را نمايش ميدهد. منحني نقطه چين حالتي را نمايش ميدهد كه باتري به طور ايدهال شارژ گردد اما منحني خط پر تاثير بازده شارژ در طي فرايند شارژ باتري را نمايش ميدهد. مشاهده ميشود با افزايش حالت شارژ بازدهي شارژ كاهش يافته و منحني خط پر پايين تر از منحني نقطه چين قرار ميگيرد. قابل توجه است كه در فرايند شارژ DOC و SOC باهم برابر بوده و نابرابري اين دو تنها در فرايند دشارژ رخ ميدهد. شكل : 8 تغييرات ولتاژ ترمينال باتري در فرايند شارژ شكل : 9 روند تغييرات SOC در فرايند شارژ Voltage (V) SOC.5.4.3.. 0 5 0 5 Charge time (hour) 0.8 0.6 0.4 0. SOC gived by modeling SOC gived in ideal condition 0 0 3 4 5 Charge Time (hour) - Representing gassing giving rise to selfdischarge when the battery voltage reaches this value Voltage (V) SOC/DOC...9.8 C/0.7 0 5 0 5 0 5 30 Discharge Time (Hour) 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 5 0 5 0 Time (hour) C/5 C/4 SOC DOC
7) Thomas A. Adlerand other., Corrosion: Fundamentals, Testing, and Protection, the ASM Handbook. Volume 3A. 003 8) Stern, O. Z.Electrochem, 30, 508 (94) 9) Ceraolo, M., Dynamical models of lead-acid batteries, IEEE Trans.Power Syst., vol. 5, pp. 84 90, Nov. 000. 0) Mukund, R.Patel, Wind and Solar Power System:Design, Analysis,and Operation, Taylor &francis group, nd ed, New York, 006. ) Giglioli, R., Pelacchi, P., Scarioni, V., Buonarota, A. and Menga, P., Battery model of charge and discharge processes for optimum design and management of electrical storage systems, in 33rd International Power Source Symposium, June 988. ) Schoner, H.P., Electrical behavior of lead/acid batteries during charge, overcharge, and open circuit, in 9th Electric Vehicle Symposium (EVS-9), N. 063. 988, 3) Bode, H., Lead Acid Batteries, J. Wiley & Sons, 977. 4) http://www.hoppecke.com. 6- نتيجه گيري باتريها در ارتباط با سيستمهاي الكتريكي نياز به يك مدل الكتريكي از رفتارهاي الكتروشيميايي خود دارند. مدل هر باتري وابسته به شرايط كاري باتري اراي ه ميگردد و از شرايطي به شرايطي ديگر متفاوت ميباشد. اين مقاله مدلي ساده منطبق با رفتار واقعي براي باتري Lead Acid اراي ه ميدهد. براي افزايش دقت در حالتهاي گذرا تعداد بلوكهاي RC نماينده رفتار نمايي شكل پتانسيل در نظريهي Stern را ميتوان بيشتر در نظر گرفت اما بايد توجه داشت حجم محاسبات بسيار زياد شده و تخمين پارامترها پيچيده ومشكل ميشود. پارامترهاي مدار معادل با مقايسه و حداقل كردن خطاي نتايج شبيه سازي و عملي تخمين زده شدهاند. از اين مدل با دقت قابل قبول ميتوان براي كنترل و انتخاب بهينهي باتري در مواجه با منابع منقطع تجديد پذير استفاده كرد. پيوست جدول 6. تغيييرات جرم ويژه مواد اكتيو در الكتروليت و دماي نقطهي انجماد در حالتهاي شارژ مختلف [0] State of charge Specific gravity Freezing point (ºC) 00 /7-53/88 75 /3-40 50 /9-3//33 5 /5-5 0 / -9/44 7- مراجع ) Delavaripour, H., Karshenas, H.R., Bakhshaee, A.R. and jain, P., Optimum Battery Size Selection in Standalone Renewable Energy Systems, INTELEC. Amsterdam. 0. ) Tremblay, O., Dessaint, Louis-A., and Dekkiche, Abdel-I., A Generic Battery Model for the Dynamic Simulation of Hybrid Electric Vehicles, IEEE Connference. 0. 3) Chan,H.L, and Sutanto, D., A new battery model for use with battery energy storage and electric vehicles power systems, Proceeding of IEEE-PES Winter Meeting. Vol.pp. 470-475, 000. 4) Salameh, Z.M, Casacca, M.A and Lynch, WA., A mathematical model for lead acid batteries, IEEE Trans. Energy Conv. 99. 7, (). pp. 93-97. 5) Casacca, M.A and Salameh, Z.M, Determination of lead- acid battery capacity via mathematical modelling techniques, IEEE Trans. Energy Conv. 7, (3). pp. 44-446, 99. 6) Giglioli, R, Buonarota, A., Menga, P. and Ceraolo, M., Charge and discharge fourth order dynamicmodel of the lead acid battery, in The 0 th International Electric Vehicle Symposium, Hong-Kong, Dec. 990. 0