Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/. ( α ο Η υ α υ α υ υ Ising π β α απ φ α ( β Q e e = +. (α α φ α π α ( S / α α ( C/ α spin υ α α α α πα α υ. ( α απ π α αφ α α α α α S / α C/ α α >.. ( α ο.5 Α α π υ α Landau αφ α Helmoltz υ α a 4 π υ πα υ α π -α α α α ΔF ( η + η, a,, 4 α, (α α αφ π α Δ S α αφ α Δ U, ( α απ π α αφ α α α ΔS α Δ U απ α α π α ( α α α α π / a= 3, α υπ πα υ υ α υ α π α α =.95, = α 3 =.. 3. ( α ο.5 Έ α α απ α απ α π α α π α α α π υ Η. Η α α υ αυ π π α σ H, σ H. Α υ α α α, (α α υπ υ π α α υ υ α ( α απ π φ α ( α α υ α α, ( α π α α π α α α α π Η. 4. ( α ο α αφ π φ α α π α υ α ( α α α α α π P. α απ α α α π φ α π π φ α υ αφ. Η α π φ α υ α E, ( E >. Θ α π φ α α υ π φ α α α α. Υπ υ ( α α α π φ α υ α π φ α υ αφ υ α α α π P. 5. ( α ο Θ α α υ α π α φ. α υ α φυ g υ α φυ g. Α απ π α α υ α π α α υ α αυ α α α α α α : α α α α α υπ π αφ υ α α α. kb -3-5 =.3866 K = 8.67 ek, 34 = 6.66 s, ln! ln F F S E E F = E S, S = =, C = = = kβ k β β, F P =, 3 Qid =Λ, Λ= π mk ( ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/ 4. ( α ο α αφ π φ α α π α υ α ( α α α α α π P. α απ α α α π φ α π π φ α υ αφ. Η α π φ α υ α E, ( E >. Θ α π φ α α υ π φ α α α α. Υπ υ ( α α α π φ α υ α π φ α υ αφ υ α α α π P. Γ α π α (3 d 3 Qid = Λ! (3 d 3 3 Fid = kln Λ = k ln ( Λ ln +! Λ = k ln (3 d F Λ Λ μar = = k ln k = k ln Γ α α π φ α. Έ n α π φ α Σ π α 3 (3 d 3 3 id ( d n n β ne Qid = Λ A e n! ( d n n β ne nλ Fid = kln Λ A e = nk ln β E n! Ae μ F nλ nλ n Ae Ae ( d ( d id Ar = = k ln k k ln βe + = βe ( ( μ Λ nλ n Λ = = = Λ e = P e (3 Ae A k 3 P = k ( d (3 d βe βe Ar μar β E α α υπ Λ= υ ( π mk n βe 3/ βe = P e P e (4 3 A m k ( π ( π υ 3 (3 (3 d n Λ d βe ( Ar E βμar βe β μ = e = e e = e A Λ Λ Λ (5 ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/ 5. ( α ο Θ α α υ α π α φ. α υ α φυ g υ α φυ g. Α απ π α α υ α π α α υ α αυ α α α α α α : α α α α υπ π αφ υ α α α. Σ υ = q g e = q e g + g e = q g e = q e g + g e ( ( βε ge g e = = βε ge g βε βε βδε βε βε βδε ( ε β ε (6 g e ( ε ε/ k ε ε k g g ε ε k g g g = ( / = ln( / = ln( / (7 ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/. ( α ο.5 Α α π υ α Landau αφ α Helmoltz υ α a 4 π υ πα υ α π -α α α α ΔF ( η + η, a,, 4 α, (α α αφ π α Δ S α αφ α Δ U, ( α απ π α αφ α α α ΔS α Δ U απ α α π α ( α α α α π / a= 3, α υπ πα υ υ α υ α π α α =.95, = α 3 =.. (α Η α υ α υ α π α α υ α. Έ α α α α α π π α : ΔF / η =. Η υ αυ α α πα α υ η (. Έ υ η = 3 / η ( η η ΔF = a + a η =± ( a a φα η =± ( υ φυ α φ ( < α < υ a>,. Συ π α > υ α η = α < α π π α α π α( απ α πα α αυ ( π υ α α. Έ υ Δ F( η = = a a a a Δ F( η = ( = ( + ( = ( < 4 4 a a a a Δ F( η = ( = ( + ( = ( < 4 4 a α α α < η =± ( α α α απ η = α α υ α α. Έ υ υ π α Έ υ Δ = < 4 F a ( η( = a ± ( < (Α ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/ α ΔF Δ S = = a ( < Δ U =Δ F + Δ S = a a ( + ( < 4 = a = a 4 4 ( ( + < ( < ( Απ (Α υ η a a (.95 = (.95..5 / 3.9 = =, η ( = α η (. = α ώς > ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/ 3. ( α ο.5 Έ α α απ α απ α π α α π α α α π υ Η. Η α α υ αυ π π α σ H, σ H. Α υ α α α, (α α υπ υ π α α υ υ α ( α απ π φ α ( α α υ α α, ( α π α α π α α α α π Η. α α ( i α ( ε i φυ ( g i σ H + σ 3 σ H σ Σπ ( σ i (α Η α υ π υ α υ βσ H q= e + + e φ α π α α α υ Γ υ ( Γ υ βσ H βσ βσ ( Q= q = e + + e H H F βσe + βσe e e σ = = k = σ H e + + e e + + e βσ H βσ H βσ H βσ H βσ H βσ H βσ H βσ H Η α α π π α υπ π απ 3 βσ H βσ H βσ H βσ H e e e e σ = σipi =+ σ + + ( σ = σ βσ H βσ H i= q q e + + e Γ α α υ φ α σ ( υπ υ α π π α π υ α α α. Ό α β >> (π α α υ e e + + Ό α β << (π υ α υ β βσ H β σ σ σ βσ H ( + ( ( + βσ + + ( βσ H H H H β βσ βσ βσ σ σ σ σ = H H 3 3k α α α α φ α α α. ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Ι υ υ, 6/6/ σ σ ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Σεπ ε βρ υ, 3/8/. ( α ο.5 Θ α α απ α α π α α α α α. Κ α απ αυ α π π α: α ε, α φυ α α α. Έ E / α α α α. (α α α υ α π α E/ α α α π υ α υπ υ α π α; α α α α υ α π α; ( Υπ π α α α S / υ α π α. α α π α α α α α π α α π υ α ; ( Σ π α α α α π π α α α α 5% α α α α α π π α ε ;. ( α ο.5 Θ π υ α υ π π α υ α α υ, π α φ υ, α α υ, υ. (Αυ π α π π α π αφ DA. Κ α απ υ υ υ π α α α α ε > α. Θ π α υ α α απ α ( α α α π α α π π π υ α α υ α α. Να α α υ α α α α α π α υ α α α υπ (α υ π υ υ α ( π α υ α α α υ α π υ π M α υ υ α α π α α α ; α ; ( α α α υ α υ =, α α = ε / kb. Κα π α α αυ α α; 3. ( α ο.5 Η υ α υ α υ υ Ising π α απ φ α Q ( e os( B e sin ( B e β β βμ βμ β (α Να φ α π α ( / = + +. S α α ( ( M / = F / B / α spin υ α α α, πα α υ α α υ π υ. ( Να απ π α α α α α α α S / α M / α α > α π π (i B=, (ii μb. 4. ( α ο.5 Α α π υ α Landau αφ α Helmoltz υ α 4 π υ πα υ α π -α α α α ΔF a( η + a4η, a, a4, α, α αφ π α Δ S α αφ α Δ U. Να απ π α α α α α πα α υ η α αφ ΔF α Δ U απ α α π. kb -3-5 =.3866 K = 8.67 ek, ΡΚ Ω,5 ώ ε 34 = 6.66 s, ln! ln F F S E E F = E S, S = =, C = = = kβ k β β, F P =, Qid 3 =Λ, Λ=, ( π mk i= i x x = x +
Σ α Μηχα, Ε ε α Σεπ ε βρ υ, 3/8/ 3. ( α ο.5 Η υ α υ α υ υ Ising π = + +. α απ φ α Q ( e os( B e sin ( B e β β βμ βμ β (α Να φ α π α ( / S α α ( ( M / = F / B / α spin υ α α α, πα α υ α α υ π υ. ( Να απ π α α α α α α α S / α M / α α > α π π (i B=, (ii μb. Έ υ β β β ( 4β ( βμ βμ βf = lnq= ln e os( βμb + e sin ( βμb + e β ( F = k B ln e os( B + sin ( B + e q( B, (3. Θ α Έχουμε α 4β ( βμ βμ β qb (, = e os( B + sin ( B + e (3. F / k B ln qb (, S / = = qb (, = kbln q( B, + kb qb (, (3.3 ln qb (, M / = ( ( F / / B = k B B (3.4 Γ α υπ πα α π υ φα α α α Κα Έ υ β qb (, e qb (, βμb qb (, = + β e βμb q( B, q( B, = e βμb β β k B e βμb qb (, β sin( βμbos( βμb = e βμ sin βμb+ βμ B 4β sin ( βμb + e β = βμe sin βμb + os( βμb sin ( βμb + e 4β (3.5 (3.6 ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Σεπ ε βρ υ, 3/8/ 4β ( os( βμ sin ( βμ 5β qb (, β 4e = B + B + e + e β e sin ( βμb + e 4β ( βμb βμb e 4β 4β e = os( + sin ( + sin ( βμb + e 4β (3.7 Συ π qb (, qb (, β os( βμb = = e sin( βμb + βμb βμ B sin ( βμb + e 4β (3.8 qb (, SB (, / = kb ln qb (, + qb (, β qb (, qb (, = kb ln q( B, + β e βμb β + qb (, e βμb Όπ υ πα α απ (3.7 α (3.8. Ό α B = π 4 ( 4 ( qb ( =, = e + e = e + e β β β β β qb ( =, e e = e + e + = e e β e 4β + e β β β β β (3.9 (3. Κα απ. (3.4 α (3.6 υ β β β β S / = k ln B B ( e e β = + + e β e β + e e (3. M / = (3. Γ α α α β (π υ α υ S / k B ln α α β π α α S / ln S k / B Ό α μb ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Ε ε α Σεπ ε βρ υ, 3/8/ 4β ( βμ βμ ( os( βμ sin ( βμ β qb (, = e os( B + sin ( B + e F β e B B + ( os( βμ sin( βμ β e B B = + = e β e βμb = k B ( βμb+ β = μb + μb (3.3 (3.4 π π π π υ π υ π α α π α α α α π υ π α α π α π π α α α α α α α π α π α α π υ π, M / = μ. Κα π π π π υ α π α α απ α α. ΡΚ Ω,5 ώ ε
Σ α Μηχα, Π υχ α Ε α η Φεβρ υαρ υ, //. (Βαθμοί.5 Θ ω ού ια ο ια ή α ι ή α σί α ο οι ώ οι ί ο ς σ έο αι α ύ ο ς χ ι ό σ ό. Κάθ σ ός ο ί α β ίσ αι σ ύο α ασ άσ ις: σ θ ιώ, έ ια ε αι ή ος l, ή σ ι έ έ ια ε αι ή ος l. Η α άσ ασ σ ο οία β ίσ αι έ ας χαίος σ ός α ά αι α ό α άσ ασ ω ο οί ω. Α α σί α α ο ί αι α ό M έ οιο ς σ ούς ο ο ίσ ως σ ά σ ω M, ε, ε, l, l αι ς θ ο ασίας : Α σ ά σ ι ισ ού αι ύθ έ ια ιας α σί ας. ο έσο ή ος α ό ά ο σ ά ο α όσ ασ ς α σί ας ως σ ά σ ς θ ο ασίας. χ ιάσ ά σ σ έ α όχ ι ο άφ α. οια θ ο ασία ο ήθος ω σ ώ σ θ ιώ α άσ ασ ί αι ίσο ο ήθος ω σ ώ σ ι έ α άσ ασ ;. (Βαθμοί.5 Έσ ω ό ι ο α ά α Landau ς ιαφο άς ύθ ς έ ιας ια σύσ α ο 4 α ο σιά ι άβασ ά ς-α α ίας ί αι F = a( η + η, ό ο η ί αι α ά ος ά ς, Τ θ ο ασία αι a,, θ ι ές α ά οι, α ά ς ς θ ο ασίας. Α ό ι α α ι ή έ ο σ σ ή α ος ω ί ο ό ι θ ο ασια ή ά σ ς α α έ ο ά ς ί αι ς ο φής / η = A( / ια < αι ια >, αθώς αι ό ι αβο ή ς θ οχω ι ό ας α ά α ο ή. σ θ ο ασία έχ ι ι ή Δ. Α. Να ο ο ισθού θ ο ασία α ο ής φάσ ς αι οι σ σ ές a, ο α α ύ α ος ς ύθ ς έ ιας σ α ήσ ι ω ι α α ι ώ ο έ ω A, Δ αι Β. Να ο ο ισθ ί, σ α ήσ ι ω ι α α ι ώ ο έ ω, θ ο ασια ή ά σ ς αβο ής ς ο ίας ΔS(Τ. 3. (Βαθμοί.5 α πα α υ υ υ Einstein α υπ α υ α έ Μ αυ πα α υπ α α α α υ υ υ α υ α α α α π α α π υ α έ π α απ α α α π φ αέ 4. (Βαθμοί.5 Θ α α απ α (4 spin / α π α α υφ α υέ π α π υ π υ υ υ α u(, i j = sis j ( > α s = ± /, υ Isingέ Κα α υ α α α α υ υ α, α α φυ υ έ π α υ π α α / kb = K υπ α α α υ υ α α α = K.. kb -3-5 =.3866 K = 8.67 ek, F F F = E S, S = =, k β Qid 3 = Λ, 34 = 6.66 s, ln! ln S E E C kβ = = = β Λ=, ( π mk i= i x x = x +, F P =, ΑΡΚ ΑΝ Α Ω Ν,5Νώ ε Καλ Ν πιτυχ α
Σ α Μηχα, Π υχ α Ε α η Φεβρ υαρ υ, //. (Βαθμοί.5 Θ ω ού ια ο ια ή α ι ή α σί α ο οι ώ οι ί ο ς σ έο αι α ύ ο ς χ ι ό σ ό. Κάθ σ ός ο ί α β ίσ αι σ ύο α ασ άσ ις: σ θ ιώ, έ ια ε αι ή ος l, ή σ ι έ έ ια ε αι ή ος l. Η α άσ ασ σ ο οία β ίσ αι έ ας χαίος σ ός α ά αι α ό α άσ ασ ω ο οί ω. Α α σί α α ο ί αι α ό M έ οιο ς σ ούς ο ο ίσ ως σ ά σ ω M, ε, ε, l, l αι ς θ ο ασίας : Α σ ά σ ι ισ ού αι ύθ έ ια ιας α σί ας. ο έσο ή ος α ό ά ο σ ά ο α όσ ασ ς α σί ας ως σ ά σ ς θ ο ασίας. χ ιάσ ά σ σ έ α όχ ι ο άφ α. οια θ ο ασία ο ήθος ω σ ώ σ θ ιώ α άσ ασ ί αι ίσο ο ήθος ω σ ώ σ ι έ α άσ ασ ; Έ υ α α α α φυ π Η υ π α υ α α Q= q, Κα q e e e e ( βε βε βε β ( ε ε = + = + (. β( ε ε ( βε ( β( ε ε ( β F = ln = Q M ln + e F = M ε Mk ln + e (. βε βε β( ε ε β( ε ε e e l + le + ( l / l e L = M l = M l + l = M Ml β( ε ε = β( ε ε q q + e + e Γ Γ α α υ α αυ α π π βε βε e e β( ε ε p = p = e = q q Η υ α α υ φ ε ε α π α α β α π υ α α α α α α α α έ. (Βαθμοί.5 Έσ ω ό ι ο α ά α Landau ς ιαφο άς ύθ ς έ ιας ια σύσ α ο 4 α ο σιά ι άβασ ά ς-α α ίας ί αι F = a( η + η, ό ο η ί αι α ά ος ά ς, Τ θ ο ασία αι a,, θ ι ές α ά οι, α ά ς ς θ ο ασίας. Α ό ι α α ι ή έ ο σ σ ή α ος ω ί ο ό ι θ ο ασια ή ά σ ς α α έ ο ά ς ί αι ς ο φής / η = A( / ια < αι ια >, αθώς αι ό ι αβο ή ς θ οχω ι ό ας α ά α ο ή. σ θ ο ασία έχ ι ι ή Δ. Α. Να ο ο ισθού θ ο ασία α ο ής φάσ ς αι οι σ σ ές a, ο α α ύ α ος ς ύθ ς έ ιας σ α ήσ ι ω ι α α ι ώ ο έ ω A, Δ αι Β. Να ο ο ισθ ί, σ α ήσ ι ω ι α α ι ώ ο έ ω, θ ο ασια ή ά σ ς αβο ής ς ο ίας ΔS(Τ.. υ α π α υ F / η = π a a ( ( / η == > > α α α π φ έ π α α υ ΑΡΚ ΑΝ Α Ω Ν,5Νώ ε Καλ Ν πιτυχ α (.3
Σ α Μηχα, Π υχ α Ε α η Φεβρ υαρ υ, // / η = A( / η = A ( / (.4 υ α υ = α a A = (.5. Η α α α α a a a ( + ( ( F ( = = 4 4 (.6 > > π υ a F ( < S ( = = (.7 > Κα a S C = = (.8 > Έ υ a C ( = = (.9 π. (.5 α (.9 υ Aa= a= / A a A = = = 4 A A Κα απ. (.7 πα υ ( ( / S ( = = > > (. (. 4. (Βαθμοί.5 Θ α α απ α (4 spin / α π α α υφ α υέ π α π υ π υ υ υ α u(, i j = sis j ( > α s = ± /, υ Isingέ Κα α υ α α α α υ υ α, α α φυ υ έ π α υ π α α / kb = K υπ α α α υ υ α α α = K. Κα α α Ε α Ε φυ ++++ + 4 ( / 4 ΑΡΚ ΑΝ Α Ω Ν,5Νώ ε Καλ Ν πιτυχ α
Σ α Μηχα, Π υχ α Ε α η Φεβρ υαρ υ, // +++ + ++ ++ + +++ + + + + ++ + + ++ ++ + + + + + + + + 8 4 4 ( / 4 υ π Η α α ί i q= g( ε e = e + + e ε i i βε β β Κα α E == ε i i e ( e + + ( + e εig( εi q q β β e e = q Γ α / k = K α = K υ β = π B E βε β β q e e = + + = 7.49 α e e = = e + + e -5 4 8.67 e.9e (. ΑΡΚ ΑΝ Α Ω Ν,5Νώ ε Καλ Ν πιτυχ α
Εξε ά εις Σ α ής Μηχαν ής, /6/.Έ α υ α υ π υ απ α απ α π α α spin α α π υ α H. Η α π υ π α υ π α α σ H,, σ H π υ σ α π π α. α α π α α α. π (α υ π υ υ α α α υ υ α, ( α α υ α α α α α α α π υ α π α α. (. Θ α α απ α π α α, α π υ M, α υ υ π π α π φ α. α υπ πα (π α υ υ υ α υ α α α απ π φ α παφ (π φ α α π φ 3 ε < α. α απ α α α α υπ α α α υ α α π φ π φ α α π υ α π φ. Ο α φυ α απ α α α g =, g = α g = g3 =. Α π φα α πυ α π α υ α α α α α υ α α π α υ : (α α υπ υ π υ α α υ α α, ( π α α α α π α π φ α α α ; ( υπ α α (α α α α υπ απ α υ υ υ απ π φ α υ α α. (.5. 3. Εφα υ α α α α υπ υ π υ υ υ. Γ α α α α α α θ = 38K. π α α α π α π α α α α = 4K ( 4. α π υ α Landau α α α απ πα α α α α α α Δ = ( + γ 4 4 F a C M M MH π υ a,, γ πα α α α, C α α Curie, M α ( «πα» υ α απ α α H φα υ α π υ π υ π π α υ α υ α α. (α α π υ υ α M α H α α απ π α α υ απ Η α α α α α α α. ( α φ α υ α φ υ π α χ( = ( M / H H α α απ π α α υ απ α α π α απ πα α α α α α. (.5 5. Η υ α απ Ising α α απ spin α α υ α (i =,, π υ α α π α α α, s = ±, α α π υ ( β β υ α Q= e + e. α (α α α spin ( E / υ υ α α ( π α ( S / υ α α β α α απ π α α α α (. kb -3-5 =.3866 K = 8.67 ek, = 34 6.66 s F F S E E F = E S, S = =, C = = = kβ k β β, F P =, Qid 3 =Λ, Λ=, ( π mk + j x i x =, ( a+ = a j= x n= n i ά ε α,5ώ ε ------
. Επ ή ης ω ώ Ε δ ή Π υχ α ή Σ α ής Μηχαν ής, 6/ /. α πα α υ υ υ Einstein α υπ α υ α έ Μ αυ πα α υπ α α α α υ υ υ α υ α α Τ α α π α α π υ α έ Απ α απ α α α π φ α. (.5Μ. Θ α α απ α π α α, α π υ M, α υ υ π π α π φ αέ α υπ πα (π α υ υ υ α υ α α α απ π φ α παφ 3 4 (π φ α α π φ ε < α. α απ α υπ α α α έ α φυ α απ α α α g =, g = α g = g3 = g4 = έ Α π φα α πυ α π α υ α α α α α υ α α π α υ μ (α α υπ υ π υ α α υ α α, ( π α α α α π α π φ α α α ; ( υπ α α (α α α α υπ απ α υ υ υ απ π φ α υ α α έ (β.5μέ 3. Έ α π υ α Landau αφ α α α π υ πα υ α α α α α α έ η η 4 F= a ( +, π υ η α πα, Τ α α α a,, (i α α πα υ υ α α / =.8, / = α 3 / =.;. (ii π α α αφ π α ΔS α αφ α ΔC.. (βέημ 4. Έ α α απ α (ζ spin / α π α α υφ π υ α αέ π α π υ υ υ υ α u(, i j = sis j ( > α s = ± /, υ Isingέ Κα α υ α α α α υ υ α, α α φυ υ ( π α αφ α αέ π α υ π α α / k = K υπ α α α υ υ α α α = K. (.5Μ B kb -3-5 = = ek,.3866 K 8.67 = 34 6.66 s F F S E E F = E S, S = =, C = kβ k β = = β, F P =, Qid 3 = Λ, Λ=, ( π mk + j x x =, ( a+ = a j= x n= n i i ά ε α,5ώ ε ------