اثرات تراكم انتقال بر نقطه تعادل بازار برق در مدل هاي كورنات و Supply Function منصوره پيدايش * اشكان رحيمي كيان* سيد محمدحسين زندهدل * مصطفي صحراي ي اردكاني* *دانشكده مهندسي برق و كامپيوتر- دانشگاه تهران چكيده در سال هاي اخير تلاش هاي بسياري در زمينه مدل سازي بازار برق انجام شده كه عمدتا مبتني بر تي وري بازي هستند. قيود فيزيكي حاكم بر سيستم قدرت مانند تراكم تلفات قيود امنيت و... نقطه تعادل بازار برق را به شدت تحت تاثير قرار مي دهند. تراكم در سيستم انتقال مي تواند به طور موثري به يك بازيگر قدرت بازار بدهد و در نتيجه آن بازيگر توانايي تاثيرگذاري بر قيمت انرژي را پيدا كند. در اين شرايط غير رقابتي استراتژي قيمت دهي بازيگران بازار سود آنها و قيمت تمام شده بازار تغيير خواهد كرد. بررسي اين نوع تغييرات به بهره بردار بازار كمك مي كند كه در راه رسيدن به اهداف خويش روش صحيحي اتخاذ نمايد. در اين مقاله اثرات تراكم بر ميزان توليد ژنراتورها قيمت تمام شده بازار و رفاه اجتماعي مورد توجه قرار گرفته است. اين اثرات براي دو مدل كورنات و Supply Function بررسي و مقايسه شده اند. كلمات كليدي : تعادل نش تي وري بازي مدل كورنات مدل Supply Function رفاه اجتماعي. Keywords: Nash Equilibrium, Game Theory, Cournot Model, Supply Function Model, Social Welfare. 1. مقدمه از دهه 19 تلاش هاي بسياري در جهت تغيير ساختار صنعت برق با هدف ايجاد رقابت عادلانه و بهبود بازدهي اقتصادي انجام شده است. ايجاد مكانيزمي براي توليد كنندگان توان و گاهي براي مصرف كنندگان بزرگ در جهت مبادلات آزادانه انرژي الكتريكي هسته اصلي اين تغيرات است. در حالت ايده آل ساختار بازار و مكانيزم مديريت و قوانين حاكم بر بازار برق به اندازه كافي خوب طراحي شده اند و شركت كنندگان مجبور هستند كه عملكرد بازار را به سمت بيشينه كردن رفاه اجتماعي پيش ببرند. به زبان ديگر بازار برقي كه به درستي طراحي شده باشد هيچ نقطه ضعفي ندارد كه بازيگران بتوانند با تغيير رفتار خويش در عملكرد بازار خللي ايجاد كنند و يا قيمت ها دست كاري شوند. هر چند ساختار كنوني بازار برق بيشتر چند انحصاري است تا رقابت كامل. كه اين به دليل جنبه هاي به خصوص صنعت برق است مانند تعداد محدود توليد كنندگان هزينه سرمايه گذاري بسيار بالا قيود انتقال و تلفات انتقال. همه اين ها باعث مي شوند تعداد كمي از شركت هاي توليدي يك ناحيه جغرافيايي را سرويس دهند. در اين حالت هر توليد كننده مي تواند از طريق قيمت دهي مناسب سود خود را ماكزيمم كند. در يك بازار كامل هر توليد كننده يك گيرنده قيمت Taker) ( است. در تي وري اقتصاد خرد قيمت دهي بهينه براي هر توليد كننده به راحتي قيمت دادن مطابق با هزينه حاشيه اي Cost) (Marginal است. وقتي ژنراتور غير از هزينه حاشيه اي
خود را قيمت دهد براي سعي در استفاده از مشكلات قانوني يا طراحي و يا فني بازار در جهت بيشتر كردن سود خود اين رفتار قيمت دهي استراتژيكي ناميده ميشود. از آن جايي كه سود هر بازيگر در بازار برق وابسته به تركيب رفتار ديگران است براي قيمت دهي يك تصميم گيري موثر مورد نياز است كه علاوه بر در نظر گرفتن عملكرد خود بازيگر تاثيرات رفتار ديگر بازيگران را نيز لحاظ كند. از طرف ديگر بهره بردار بازار كه حامي منفعت عمومي و رفاه اجتماعي است بايد رفتارهاي استراتژيك را بررسي كرده تا سوء استفاده هاي ممكن از قدرت بازار ايجاد شده را تشخيص داده و در جهت محدود كردن چنين سوء استفاده هايي قوانين مناسب وضع كند. به زبان ديگر مي توان چنين گفت كه دانستن آنكه بازيگران بازار چگونه قيمت دهي مي كنند يكي از پايه هاي اساسي جهت طراحي بازار برق است. تراكم در سيستم انتقال مي تواند به طور موثري به يك بازيگر قدرت بازار Power) (Market بدهد و در نتيجه آن بازيگر توانايي تاثيرگذاري بر قيمت انرژي را پيدا كند. در اين شرايط غير رقابتي استراتژي قيمت دهي بازيگران بازار سود آنها و قيمت تمام شده بازار تغيير خواهد كرد. بررسي اين نوع تغييرات به بهره بردار بازار كمك مي كند كه در راه رسيدن به اهداف خويش روش صحيحي اتخاذ نمايد.. مدل سازي بازار برق مدل سازي يك سيستم اراي ه توصيف رياضي از آن بوده و ميتواند اهداف گوناگوني را در بر داشته باشد. به عنوان مثال از مدلها ميتوان در پيش بيني تحليل عملكرد انتخاب بهينه و تصميم گيري استفاده نمود. در بسياري از موارد هدف نهايي از مدل سازي در نحوه نگرش به سيستم و انتخاب متغير ها و نوع مدل تاثير گذار است. سيستم هايي مثل بازار برق به طور اساسي با سيستم هاي فيزيكي متفاوت هستند. اين تفاوت در ذات اين نوع سيستم ها است كه مبتني بر تصميم گيري هاي انساني مي باشند. در سيستم هاي فيزيكي قوانين طبيعي و معادلات فيزيكي حاكم بوده و ميتوان رفتار آن را با دانستن روابط حاكم مدل نمود. اين مدل ها بر اساس ميزان دقت و در نظر گرفتن جزي يات معمولا قطعي و دقيق بوده و رفتار سيستم را به خوبي مدل ميكنند. اما در سيستم هاي اقتصادي و اجتماعي -كه بازار برق را ميتوان در اين دسته طبقه بندي كرد- رفتار تصميم گيرندگان در سيستم كه انسانها هستند نقش عمده اي در رفتار سيستم داشته و بنابر اين مدل سازي به نوعي مدل كردن تصميم بازيگران بازار تبديل ميشود. تي وري بازي( Theory (Game براي تحليل و مدل كردن اين تصميم گيري ها بوجود آمده است. تي وري بازي براي درك تاثير تصميمات بازيگران بر يكديگر در اقتصاد بسيار پايه اي و گسترده شده و بسيار نفوذ كرده است. فرض اصلي اين تي وري منطقي (Rational) بودن بازيگران است. منطقي بودن يعني هر بازيگر به دنبال اين است كه سود خود را با اعمالي كه در سيستم انجام مي دهد بيشينه كند. طبيعي است كه اين قانون بايد براي آناليز بازار برق نيز به كار گرفته شود. به خصوص كه در بازار برق توليد ساختار هزينه اي دارد تعداد بازيگران كم است و هر كدام در جهت بيشينه كردن سود خود حركت مي كنند. در بازارهاي برق متغير هايي مثل پيشنهاد بازيگران قيمت تسويه بازار ميزان توليد و مصرف هر بازيگر سود شركت كنندگان در بازار و... متغير هاي اصلي مدل به حساب مي آيند.مدل سازي بازار برق در دو دهه اخير به طور چشم گيري پيشرفت كرده است هم در جهت فرمول بندي مسي له و هم در جهت محاسبات.
جزي يات بخش هاي مختلف هزينه بهره برداري از نيروگاه و همچنين قيود فني مهندسي حاكم بر سيستم قدرت اجراي آناليز هاي اقتصادي را در بازار برق بسيار پيچيده مي سازد. به عنوان مثال هزينه توليد انرژي الكتريكي فقط به صورت يك تابع محدب از ميزان توليد نيست هر چند اين فرض اساس بسياري از فرمول بندي هاي مدل هاي تعادل مي باشد.همچنين در سمت تقاضا توجه مصرف كننده به سادگي به تغييرات قيمت عمده فروشي جلب نمي شود اين همان چيزي است كه انتخاب يك مدل براي تقاضا را بسيار پيچيده مي كند.هر تلاشي جهت ايجاد يك مدل بايد برخي جزي يات را كنار بگذارد. هر چند در بازار برق بدليل وجود وجوه مختلف بسياري كه در هيچ بازار ديگري ديده نمي شود اين كار بسيار مشكل است. مدل هاي بسياري براي تصميم گيري در بازار برق ايجاد شده است. اين مدل ها مبتني بر حداكثر سازي سود بازيگران هستند. برخي از آنها مساله ماكزيمم سازي سود را با در نظر گرفتن ساير بازيگران (تي وري بازي) و برخي بدون در نظر گرفتن سايرين حل مي كنند. مدل هايي كه علاوه بر تصميم گيرنده رفتار ساير بازيگران را نيز در نظر مي گيرد مبتني بر تي وري بازي بوده و معمولا دقيق تر نيز هستند. در ادامه از دو مدل مشهور كورنات و Supply Function استفاده خواهيم كرد. 3. صورت مسي له در اين جا يك شبكه 3 شينه مورد مطالعه قرار گرفته كه شامل دو توليد كننده و يك مصرف كننده است (شكل 1 ). شكل : 1 شبكه مورد مطالعه فرض شده كه بر اساس قيود امنيت شبكه از خط انتقال ما بين شين هاي 1 و 3 حداكثر مگاوات توان مي تواند منتقل شود. با استفاده از معادلات پخش بار DC از اين قيد رابطه اي بين ميزان توليد ژنراتورها و راكتانس خطوط به شكل زير حاصل مي شود : قيود ديگر مسي له به صورت زير مي باشند : g (x + x ) + g x (x + x + x ) 1 3 0 g 1, 300, d 500
α 3d + β3d و براي مصرف كننده يك تابع به صورت α براي هر توليد كننده يك تابع هزينه به صورت igi +βigi كه بيانگر منفعتي است كه از مصرف انرژي الكتريكي به دست مي آورد در نظر گرفته مي شود. بنابراين تابع سود براي هر توليد α مي باشد كه p قيمت 3d + β3d pd و براي مصرف كننده به صورت pg i ( α igi + β i g i كننده به صورت ) تمام شده بازار است. بنابر تي وري بازي هر بازيگر به دنبال ماكزيمم كردن سود خود است. در نتيجه نقطه تعادل بازار جايي خواهد بود كه همه توابع سود با در نظر گرفتن قيود شبكه ماكزيمم شوند. براي ماكزيمم شدن تابع سود مصرف كننده بايد رابطه p = β3 α3d برقرار باشد. اين رابطه تابع تقاضاي معكوس Function) (Reverse Demand. توليد كنندگان نيز بر اساس متغير تصميم گيري كه توسط مدل انتخابي براي بازار تعيين مي شود سعي مي كنند تابع سود خود را ماكزيمم كنند. بنابراين با انتخاب مدل هاي مختلف براي بازار نقطه تعادل تغيير خواهد كرد. در ادامه با اين فرض كه راكتانس خط انتقال ما بين شين هاي 1 و 3 به طور پيوسته قابل تغيير است براي دو مدل كورنات و Supply Function تغييرات نقطه تعادل بازار را بر حسب اين راكتانس بررسي خواهيم كرد. 3.1. مدل كورنات در مدل كورنات متغير تصميم گيري بازيگران ميزان محصولي است كه مي فروشند. قيمت تسويه بازار هم از تابع تقاضاي معكوس بدست مي آيد. بازيگران با اطلاع كامل از تابع تقاضاي معكوس و توابع سود ساير بنگاه ها ميتوانند بازي را حل كرده و نقطه تعادل نش-كورنات بازي را بدست آورند. بنابراين مسي له بدست آوردن نقطه تعادل به صورت زير مي باشد : max pg i ( α igi + βig i) for i=1, gi st: p =β α d, g + g = d 3 3 0 g,g 300, d 500 g (x + x ) + g x (x + x + x ) 1 3.3. مدل Supply Function در مدل SF بازيگران پيشنهاد قيمت خود را به صورت تابعي از ميزان فروش محصول اراي ه مي كنند. اين تابع مي تواند خطي يا از درجه دو باشد. سپس بازار با توجه به پيشنهاد قيمت بازيگران تسويه شده و قيمت تسويه بازار و ميزان محصول توليدي براي هر بنگاه محاسبه مي شود. بازيگران با اطلاع از توابع هزينه يكديگر و با حل بازي مي توانند نقطه تعادل Nash-SF را محاسبه كنند. معمولا SF ها به صورت خطي در نظر گرفته مي شود و بهينه سازي روي شيب يا عرض از مبدا (يك درجه آزادي) و يا هردو (دو درجه آزادي) انجام مي شود.
در اين جا فرض شده كه بهينه سازي فقط روي عرض از مبدا انجام مي شود. يعني توليد كنندگان پيشنهاد خود را به صورت a است و bi متغير تصميم گيري است كه با حل بازي بدست مي آيد و نقطه i = αi اراي ه مي كنند كه در آن p = aigi + bi p bi gi مي باشد. تعادل Nash-SF تعيين مي شود. از توابع پيشنهادي توليد كتتدگان بدست مي آيد كه در نقطه تعادل = a i بنابراين مسي له بدست آوردن نقطه تعادل به صورت زير خواهد بود : p b i 1 p bi p b i max p( ) α i( ) + βi( ) for i=1, bi ai ai ai st:p =β α d, g + g = d 3 3 0 g,g 300, d 500 g (x + x ) + g x (x + x + x ) 1 3 براي 6 حالت مختلف نتايج محاسبه شده اند. در حالات 1 تا 3 مدل كورنات و در حالات 4 تا 6 مدل SF براي بازار در نظر x1 = x است و تابع تقاضاي معكوس به صورت p = d*0.1 مي گرفته شده است. در همه حالات = 1 pu باشد. ضرايب توابع هزينه توليد كنندگان نيز در جدول 1 آمده است. حالات 1 و 4 حالات و 5 حالات 3 و 6 α 1 α β1 0. 0. 8 8 0.3 0. 3 8 0. 0.3 8 3 β جدول : 1 ضرايب توابع هزينه
4. آناليز نتايج : حالت 1: 160 Case 1 85 Case 1 140 10 60 40 75 70 x3 خط انتقال متراكم نيست و در نتيجه چون هزينه هر دو ژنراتور همان طور كه در شكل ها ديده مي شود براي >.3 pu يكي است از هر دو به يك ميزان انرژي خريداري شده است اما با كاهش راكتانس خط تراكم پيش مي آيد و كل انرژي توليدي كاهش و قيمت افزايش مي يابد. با وجود آن كه هزينه هر دو ژنراتور يكي است اما در حالت تراكم از ژنراتور دوم بيشتر از ژنراتور اول انرژي خريده مي شود. حالت : 160 Case 84 Case 140 10 60 40 8 78 76 74 همان طور كه در شكل ها ديده مي شود براي x3 > 1.7 pu خط انتقال متراكم نيست و در نتيجه چون ژنراتور اول گران تر از ژنراتور دوم است از ژنراتور دوم ميزان انرژي بيشتري خريداري شده است. با كاهش راكتانس خط تراكم پيش مي آيد و كل انرژي توليدي كاهش و قيمت افزايش مي يابد. در اين حالت تراكم نتوانسته بازار را مجبور كند كه از ژنراتور گران تر بيشتر خريد كند اما در هر حال قيمت را بالا برده است.
حالت : 3 160 Case 3 86 Case 3 140 10 60 84 8 78 76 74 در اين حالت تراكم باعث شده كه در راكتانس هاي پايين ميزان خريد از ژنراتور اول به شدت كاهش يابد و حتي كمتر از ميزان خريد از ژنراتور دوم كه گران تر بوده شود. به همين دليل هم در راكتانس هاي پايين قيمت در مقايسه با حالت افزايش پيدا كرده است. مقايسه حالات و 3 نشان مي دهد كه محل قرار گرفتن ژنراتور گران تر نيز در ايجاد تراكم و ميزان تغيير قيمت در حالت تراكم موثر است. حالت : 4 00 Case 4 85 Case 4 150 50 0 75 70 65 در اين جا نيز تغييرات توليد و قيمت همان روند گذشته را دارد اما در مقايسه با حالت 1 ديده مي شود كه استفاده از مدل SF موجب شده به طور كلي قيمت كمي پايين بيايد البته قدرت بازاري كه ژنراتور دوم در اثر تراكم پيدا كرده بسيار بيشتر است چرا كه با ايجاد تراكم نه تنها توليد ژنراتور دو كاهش نيافته بلكه افزايش يافته و موجب شده توليد ژنراتور يك به شدت كاهش يابد. بنابراين به وضوح ديده مي شود كه در اثر تراكم ژنراتور دوم قدرت بازار پيدا كرده است. حالت : 5 در مقايسه با حالت قيمت كاهش يافته اما در حالت تراكم با تغيير راكتانس توليد ژنراتور دوم تغيير چنداني نكرده است اما توليد ژنراتور اول همانند حالت كاهش يافته است.
00 Case 5 8 Case 5 150 50 0 78 76 74 7 حالت : 6 00 Case 6 84 Case 6 150 50 0 8 78 76 74 7 در اين حالت مشابه حالت 3 در راكتانس هاي پايين توليد ژنراتور دوم كه گرانتر بوده از توليد ژنراتور اول بيشتر شده است اما شايان توجه است كه همانند حالات 4 و 5 در اثر تغيير راكتانس توليد ژنراتور دوم تغيير چنداني نكرده است. علاوه بر ميزان توليد و قيمت بازار آنچه در يك بازار برق اهميت دارد رفاه اجتماعي است كه بهره بردار شبكه به دنبال ماكزيمم كردن آن مي باشد. رفاه اجتماعي در حقيقت مجموع سود همه بازيگران بازار است. در اثر تراكم رفاه اجتماعي نيز قطعا دستخوش تغيير مي شود. اين تغييرات در تمام حالات 1 تا 6 به صورت نزولي در اثر كاهش راكتانس بود اما نكته قابل توجه اين بود كه در تمامي حالاتي كه بازار با SF مدل شده بود رفاه اجتماعي بالاتر بود. 5. نتيجه گيري در اين مقاله با مشتق گيري از تابع منفعت مصرف كننده بر حسب ميزان مصرف به يك تابع خطي رسيديم كه در واقع رابطه قيمت و مصرف را بيان مي كرد. سپس با توجه به اين تابع و با توجه به قيود توان عبوري از خطوط و محدوديت توليد و مصرف
Supply Function محاسبه كرده و با تغيير راكتانس خط محدود اثرات تراكم را بر نقطه تعادل بررسي نموديم. به نظر مي آيد در حالاتي كه مدلSF استفاده شده است تراكم فقط بر ميزان توليد ژنراتور اول تاثير داشته و ميزان توليد ژنراتور دوم تغيير چنداني نكرده است. در صورتي كه در حالاتي كه از مدل كورنات استفاده شده تراكم ميزان توليد هر دو ژنراتور را تغيير داده است. در واقع در استفاده از مدل SF در حالت تراكم ژنراتور دوم كاملا قدرت بازار پيدا كرده و با قيمت دهي استراتژيك باعث شده ميزان توليد ژنراتور اول پايين بيايد و توليد خودش تغيير چنداني نكند. در واقع ژنراتور دوم بازار را به دست گرفته است. از طرف ديگر چه در حالت وجود تراكم و چه در حالت عدم وجود تراكم استفاده از مدل SF سبب شده قيمت نهايي بازار نسبت به حالتي كه از مدل كورنات استفاده شده پايين تر باشد و به دنبال آن رفاه اجتماعي نيز بالاتر برود. اين مسي له نشان دهنده آن است كه نقطه تعادل مدل SF به نقطه بهينه بازار نزديك تر است. 6. منابع 1.Ross Baldick, Ryan Grant, Edward Kahn, Theory and Application of LinearSupply Function Equilibrium in Electricity Markets, 5, s.l. : Kluwer Academic Publishers143-167, 004, Journal of Regulatory Economics..Lance B. Cunninghan, R. Baldick, M. L. Baughman, An Empirical Study of Applied Game Theory: Transmission Constrained Cournot Behavior, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17,No.1, pp. 166-17,Feb. 00 3.A.K. David, F. Wen, Strategic Bidding in Competitive Electricity Markets: a Literature Survey, in Power Engineering Society Summer Meeting,000.IEEE.Vol.4,pp.168-173 4.Christopher J. Day, Benjamin F. Hobbs, Jong-Shi Pang, Oligopolistic Competition in Power Networks: A Conjectured Supply Function Approach, August 00, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, pp. 597-607. 5.Ziad Younes, M.Ilic, Generation Strategies for Gaming Transmission Constraints: Will the Deregulated Electric Power Market Be an Oligopoly?, in Proceeding IEEE Hawaii Int. Conf. Syst. Sci., Jan. 6-9, 1997.