Φύλλο Εργασίας 2 Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του/της καθηγητή/τριάς σου, τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου. Μήπως ζητάμε τη χρονική διάρκεια που μεσολαβεί μεταξύ δύο γεγονότων ή μεταξύ της αρχής και του τέλους ενός γεγονότος; Πληροφορήσου και γράψε μερικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να μετρήσουμε το χρόνο. Παρατηρώντας διάφορες συσκευές μέτρησης του χρόνου στις παρακάτω εικόνες, πληροφορήσου για την ακρίβειά τους στη μέτρηση του χρόνου. Ποιες ονομάζουμε "αναλογικές" και ποιες "ψηφιακές"; Αναλογικά, ηλιακά, ψηφιακά Όσον αφορά στην ακρίβεια μέτρησης, φαίνεται στις εικόνες ότι τα συνήθη αναλογικά ρολόγια μετρούν το χρόνο με ακρίβεια δευτερολέπτου, ενώ τα περισσότερα ψηφιακά ρολόγια μετρούν το χρόνο με ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου. Πότε άρχισε η μέτρηση του χρόνου με μηχανικά ρολόγια ακριβείας και καθιερώθηκαν διεθνείς μονάδες χρόνου; η μέτρηση του χρόνου με μηχανικά ρολόγια ακριβείας άρχισε μετά το 1200 ενώ οι μονάδες μέτρησης διεθνώς καθιερώθηκαν το 1967. [1]
Χρόνος t (1 sec ή 1 s) - Μονάδες μέτρησης Ηλικία σύμπαντος : 13,6 10 9 y Ηλικία ζωής στη Γή : 3,5 10 9 y 1 έτος 1y =365d 1d= 24h 1h=60min 1min=60 sec 1 μικροδευτερόλεπτο 1 μs=1/10 3 sec 1 νανοδευτερόλεπτο 1 ns=1/10 9 sec 1 h = 60 min = 3600 sec 1 d = 24 h = 1440 min = 86.400 sec 1y =365d= 8760h= 525000min=3,15 10 7 sec 1 τέταρτο ¼ h=15 min =900 sec 1 διάλλειμα 5 min= 300 sec β. Συζητώ, Αναρωτιέμαι, Υποθέτω Συζήτησε με τους συμμαθητές σου και γράψε τις υποθέσεις σου για την απαιτούμενη ακρίβεια στη μέτρηση του χρόνου: - μεταξύ δύο επισκέψεών σου στον οφθαλμίατρο: έτη ( 2y) - σε αγώνα δρόμου 100 μέτρων: εκατοστά του sec (9,62 sec) - μιας διδακτικής "ώρας": λεπτά (45 min) - δημιουργίας ενός γεωλογικού πετρώματος: εκατομμύρια έτη (> 10 6 y) Με ποιον τρόπο πρέπει να γίνονται οι μετρήσεις μικρών χρόνων για να έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια; Γράψε τις υποθέσεις σου. Η ακρίβεια των χρόνων εξαρτάται τόσο από τα όργανα μέτρησης και την ακρίβεια που παρέχουν (αντικειμενικός παράγοντας), όσο και από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η μέτρηση από τον καθένα μας (υποκειμενικός παράγοντας), οι μετρήσεις μικρών χρόνων πρέπει να γίνονται με ψηφιακά χρονόμετρα για να έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια. [2]
γ. Ενεργώ, Πειραματίζομαι Έλεγξε τις υποθέσεις σου με το παρακάτω πείραμα 1 ή το εναλλακτικό πείραμα 2. Υλικά / Όργανα: λεπτό σχοινί, μικρό βαρύ αντικείμενο (πχ. μπάλα από πλαστελίνη, βαρίδι με γάντζο,), ρολόγια ή χρονόμετρα (κάποια με ακρίβεια δευτερολέπτου και άλλα εκατοστού του δευτερολέπτου), ένα θρανίο, μπαλάκι Αντί του πειράματος 1, μπορεί να γίνει το πείραμα 2 (με την ίδια διαδικασία που περιγράφεται για το πείραμα 1) ή μερικοί μαθητές μπορούν να κάνουν πείραμα 1 και οι υπόλοιποι το πείραμα 2. Πείραμα 1 Απομάκρυνε λίγο το αντικείμενο από τη θέση ηρεμίας του και άφησέ το, όπως στη διπλανή εικόνα. Το αντικείμενο αρχίζει να ταλαντώνεται αριστερά δεξιά, ως "εκκρεμές". Εσύ και οι συμμαθητές σου, ο καθένας με το ρολόι του ή το χρονόμετρό του, μετρήστε το χρόνο που πέρασε από την αρχή της ταλάντωσης έως τη στιγμή που ολοκληρώνονται 10 πλήρεις ταλαντώσεις. Λάβετε υπόψη σας ότι ένα εκκρεμές ολοκληρώνει μια πλήρη ταλάντωση όταν ξεκινάει από μια ακραία θέση και επιστρέφει σε αυτήν. Γράψε το χρόνο που μέτρησες, καθώς και το χρόνο που μέτρησαν οι συμμαθητές σου, χωρίς όμως να έχετε δει ο ένας το χρόνο του άλλου. Όσοι έχουν αναλογικό ρολόι γράφουν την τιμή του χρόνου που μέτρησαν στη δεύτερη στήλη του παρακάτω πίνακα. Όσοι έχουν ψηφιακό ρολόι ή χρονόμετρο γράφουν την τιμή του χρόνου που μέτρησαν στην τέταρτη στήλη του. Δέσε στο ένα άκρο ενός λεπτού σχοινιού (μήκους μισού μέτρου περίπου) ένα μικρό και βαρύ αντικείμενο (πχ. μπάλα από πλαστελίνη) και κρέμασέ το δένοντας το άλλο άκρο του σε ένα ψηλό σημείο, προσέχοντας να μην ακουμπάει πουθενά και να μπορεί να ταλαντώνεται. Άφησέ το να ηρεμήσει σε κατακόρυφη θέση, όπως στη διπλανή εικόνα. Εσύ και οι συμμαθητές σου, ο καθένας με το ρολόι του ή χρονόμετρο ετοιμαζόσαστε να μετρήσετε χρόνο. Μερικοί έχετε αναλογικό ρολόι με δείκτη δευτερολέπτων, που μετρά με ακρίβεια δευτερολέπτου. Άλλοι έχετε ψηφιακό ρολόι με ένδειξη εκατοστού του δευτερολέπτου, που μετρά με αυτή την ακρίβεια το χρόνο. [3]
χρόνοι μέτρησης 10 ταλαντώσεων (δευτερόλεπτα) μέση τιμή χρόνου (δευτερόλεπτα) χρόνοι μέτρησης 10 ταλαντώσεων (εκατοστά του δευτερολέπτου) 17,55 1 2 17,5 19 17,60 3 4 5 17 17,5 18 105 ΜΤΧ=-----=17,5 6 17,85 17,75 17,45 6 16 17,35 Άθροισμα χρόνων 105 105.55 μέση τιμή χρόνου (εκατοστά του δευτερόλεπτα) 105,55 ΜΤΧ=--------- 6 =17,59 Σύγκρινε μεταξύ τους τις τιμές του χρόνου που έχεις γράψει στη δεύτερη στήλη.τι παρατηρείς; Υπάρχουν διαφορές μεταξύ τους; Ναι υπάρχουν και μάλιστα μεγάλης απόκλισης. Οι τιμές που έχουν μετρηθεί με ακρίβεια δευτερολέπτου διαφέρουν μεταξύ τους. Αν υποτεθεί ότι τα ρολόγια λειτουργούν σωστά, οι διαφορές πρέπει να οφείλονται στον τρόπο με τον οποίο ο κάθε μαθητής αντιδρά εγκαίρως και μετρά το χρόνο. Σύγκρινε μεταξύ τους τις τιμές του χρόνου που έχεις γράψει στην τέταρτη στήλη. Τι παρατηρείς; Υπάρχουν διαφορές μεταξύ τους; Ναι υπάρχουν αλλά μικρότερης απόκλισης. Οι τιμές που έχουν μετρηθεί με ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου διαφέρουν, μεταξύ τους. Αν τα ρολόγια λειτουργούν σωστά, οι διαφορές οφείλονται και πάλι στον τρόπο με τον οποίο ο κάθε μαθητής αντιδρά και μετρά το χρόνο. Η μέση τιμή τους είναι με ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου. Αν παρατηρείς διαφορές μεταξύ των τιμών της δεύτερης και τέταρτης στήλης, πού νομίζεις ότι οφείλονται; Υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στην 2η και 4η στήλη και οφείλονται στο ότι τα χρονόμετρα μετράνε με μεγαλύτερη ακρίβεια αλλά και ο χειρισμός τους είναι πιο εύκολος. [4]
Άθροισε όλες τις τιμές του χρόνου που έχεις γράψει στη δεύτερη στήλη και γράψε το άθροισμα τους στο τελευταίο κελί της. Υπολόγισε τη μέση τιμή του χρόνου 10 ταλαντώσεων, διαιρώντας το άθροισμά τους με το πλήθος των τιμών. Γράψε τη μέση τιμή (με ακρίβεια ενός δευτερολέπτου, με όση δηλαδή ακρίβεια έγιναν αυτές οι μετρήσεις) στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα. Επανάλαβε τους υπολογισμούς για τις τιμές του χρόνου που έχεις γράψει στην τέταρτη στήλη και γράψε τη μέση τιμή τους στην τελευταία στήλη (με ακρίβεια εκατοστού του δευτερολέπτου, με όση δηλαδή ακρίβεια έγιναν αυτές οι μετρήσεις). Πείραμα 2 (Εναλλακτικό) Κάνε τη διαδικασία που περιγράφεται στο παραπάνω πείραμα για να μετρήσεις τη μέση τιμή του χρόνου που περνάει για να κυλήσει μια μπίλια από τη μια άκρη στην άλλη ενός θρανίου το οποίο το έχετε μετατρέψει σε "κεκλιμένο επίπεδο", με σταθερή κλίση, όπως στην παρακάτω εικόνα. Δ. Συμπεραίνω, Καταγράφω Γράψε τα συμπεράσματά σου από τις παρατηρήσεις, τις μετρήσεις και τους υπολογισμούς σου, επιβεβαιώνοντας ή διαψεύδοντας τις υποθέσεις σου: Με ψηφιακό χρονόμετρο ακριβείας πετύχαμε ακριβέστερη μέτρηση για το συγκεκριμένο φυσικό γεγονός που ήταν οι 10 ολοκληρωμένες περιοδικές ταλαντώσεις ενός ιδιοκατασκευασμένου φυσικού μαθηματικού εκκρεμούς Οι διαφορετικές τιμές είναι οφείλονται στη διαφορετική ακρίβεια κάθε οργάνου ή/και στον τρόπο μέτρησης κάθε πειραματιστή. Όσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια του οργάνου που μετράει το χρόνο, τόσο μεγαλύτερη είναι και η ακρίβεια της μέτρησης. Επίσης, ο υπολογισμός της μέση τιμής των μετρήσεων εξομαλύνει τις διαφορές. Η μέση τιμή πολλών μετρήσεων που έχουν γίνει με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια πλησιάζει περισσότερο στη ζητούμενη "πραγματική" τιμή του χρόνου. [5]
ε. Εφαρμόζω, Εξηγώ, Γενικεύω Συγκέντρωσε εικόνες και πληροφορίες για τη μέτρηση του χρόνου με άλλους τρόπους και όργανα. Κατά το παρελθόν, στη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιήθηκαν : 1. Πέτρινες (συνήθως μεγαλιθικές και κυκλικές) κατασκευές με τις οποίες πιστεύεται ότι γινόταν πρόβλεψη των ισημεριών ή των ηλιοστασίων. 2. Ηλιακά ρολόγια που έδειχναν το χρόνο μέσω της σκιάς μιας στήλης. 3. Κλεψύδρες νερού ή άμμου. 4. Αναμμένα κεριά και καντήλια λαδιού, στα οποία μετρούσαν το μήκος του κεριού ή την ποσότητα του λαδιού. 5. Μηχανικά ρολόγια με γρανάζια, που κινούνται από ελατήρια ή βαρίδια και μερικές φορές έχουν εκκρεμές. 6. Ηλεκτρονικά ρολόγια που λειτουργούν με κρυστάλλους χαλαζία και ηλεκτρονικά κυκλώματα Το ακριβέστερο όργανο μέτρησης του χρόνου στην εποχή μας είναι το "ατομικό ρολόι". Αναζήτησε πληροφορίες για τη λειτουργία του. Ποια είναι η ακρίβεια μέτρησης του χρόνου που επιτυγχάνουμε με αυτό; Το ατομικό ρολόι βρίσκεται σε μουσείο της Ν Υόρκης. Η ακρίβεια του είναι 10 19 sec. Η αρχή λειτουργίας του βασίζεται στην "ταλάντωση" ατόμων καισίου όταν σε αυτά προσπίπτει ακτινοβολία μικροκυμάτων (μετρά το χρόνο που κάνουν τα ηλεκτρόνια των ατόμων καισίου για να αλλάξουν επίπεδα ενέργειας όταν προσπίπτει σε αυτά ακτινοβολία μικροκυμάτων). Σε αυτή τη διαδικασία βασίζεται και ο ορισμός του δευτερολέπτου. Τι γνωρίζετε για τα υδραυλικά χρονόμετρα «κλεψύδρες» της αρχαιότητας; Ένας σημαντικός χρόνος περιορισμένης διάρκειας για τους πολίτες της αρχαίας Αθήνας ήταν ο χρόνος που αγόρευαν οι ομιλητές στην Εκκλησία του Δήμου ή στα Δικαστήρια. Αυτός ο χρόνος ήταν αυστηρά προσδιορισμένος και τον μετρούσαν με υδραυλικά χρονόμετρα, τις "κλεψύδρες". Μια από αυτές, που αποτελείται από δύο αγγεία, φαίνεται στην εικόνα και φέρει το όνομα της Αντιοχίδος φυλής. Η ένδειξη ΧΧ σημαίνει ότι η χωρητικότητα του κάθε αγγείου ήταν 2 χόες (περίπου 6,4 λίτρα), με διάρκεια ροής 6 λεπτά.μόλις ο ομιλητής άρχιζε την αγόρευσή του, αφαιρούσαν το πώμα και το νερό χυνόταν από το πάνω στο κάτω αγγείο, μέχρι να αδειάσει. [6]
Μπορεί να μετρηθεί ο χρόνος με ακρίβεια μόνο με τους χτύπους της καρδιάς μας ; Όχι διότι έχει διαπιστωθεί με πειράματα ότι σπηλαιολόγοι που έμειναν απομονωμένοι μέσα σε βαθιά σπήλαια, χωρίς ρολόγια, έχασαν την αίσθηση του χρόνου. Στην αρχή προσπαθούσαν να τον μετρήσουν με τους χτύπους της καρδιάς τους. Σύντομα δεν μπορούσαν να υπολογίσουν πόσος χρόνος είχε "περάσει" από τη στιγμή που απομονώθηκαν. Πως θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την διάρκεια ενός γεγονότος; Καταγράφουμε την χρονική στιγμή t1 στην οποία άρχισε το γεγονός, καθώς και τη χρονική στιγμή t2 στην οποία τελείωσε το γεγονός. Η αφαίρεση των δύο χρόνων θα μας δώσει την χρονική διάρκεια του γεγονότος. Δηλαδή: Δt = tτελικό - tαρχικό = t2 - t1 Με πιο τρόπο θα μπορούσατε να μετρήσετε το χρόνο μιας ταλάντωσης ενός εκκρεμούς με ακρίβεια; Θα μετρήσουμε το χρόνο στον οποίο το εκκρεμές κάνει πολλές ταλαντώσεις (π.χ. 10 ταλαντώσεις, 20 ταλαντώσεις ) και θα διαιρούσαμε με το πλήθος των ταλαντώσεων. Όσο περισσότερες είναι οι ταλαντώσεις που μετρούμε τόσο πιο κοντά στον πραγματικό χρόνο είμαστε αφού κάθε ενδεχόμενο σφάλμα μοιράζεται σε περισσότερες ταλαντώσεις και ελαττώνεται. Έχετε ένα εκκρεμές και μετρά ο κάθε μαθητής χωριστά το χρόνο στον οποίο το εκκρεμές εκτελεί 10 ταλαντώσεις. Συγκρίνοντας τις τιμές τι παρατηρούμε; Δώστε μια εξήγηση. Πως θα μπορούσαμε στην παραπάνω μέτρηση να έχουμε όσο τον δυνατό πιο ακριβές αποτέλεσμα; Παρατηρούμε ότι πολλαπλές μετρήσεις του ίδιου χρόνου δίνουν διαφορετικές τιμές. Οι διαφορετικές τιμές είναι δυνατό να οφείλονται στη διαφορετική ακρίβεια κάθε οργάνου ή/και στον τρόπο μέτρησης κάθε πειραματιστή. Όσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια του οργάνου που μετράει το χρόνο, τόσο μεγαλύτερη είναι και η ακρίβεια της μέτρησης. Θα υπολογίσουμε τη μέση τιμή των μετρήσεων. Ο υπολογισμός της μέση τιμής των μετρήσεων εξομαλύνει τις διαφορές. Η μέση τιμή πολλών μετρήσεων που έχουν γίνει με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια πλησιάζει περισσότερο στη ζητούμενη "πραγματική" τιμή του χρόνου. [7]