ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 09 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α(5 Μονάδες) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις A έως και Α5 και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. Α. Δύο σώματα Σ και Σ μικρών διαστάσεων, με μάζες m και m (m > m ), συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Τότε: α. η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ είναι μεγαλύτερη από την μεταβολή της ορμής του σώματος Σ β. τόσο η κινητική του ενέργεια όσο και η ορμή του κάθε σώματος παραμένουν σταθερές. γ. η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του Σ είναι αντίθετη με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του Σ. δ. η δύναμη που δέχεται το Σ έχει μεγαλύτερο μέτρο από την δύναμη που δέχεται το Σ. Α. Ένας παρατηρητής κινείται πλησιάζοντας ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχους συχνότητας f S και μήκους κύματος λ S. Τότε: α. Αντιλαμβάνεται ήχους με συχνότητα f A >f S και μήκος κύματος λ Α =λ S β. Αντιλαμβάνεται ήχους με συχνότητα f A <f S και μήκος κύματος λ Α =λ S γ. Αντιλαμβάνεται ήχους με συχνότητα f A >f S και μήκος κύματος λ Α <λ S δ. Αντιλαμβάνεται ήχους με συχνότητα f A >f S και μήκος κύματος λ Α >λ S Α3. Το σώμα Σ, μάζας m του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μέσα σε δοχείο γεμάτο με αέρα από το οποίο δέχεται δύναμη της μορφής F=-bυ, όπου b μια θετική σταθερά. Ο τροχός περιστρέφεται με σταθερή συχνότητα f. Μέσω βαλβίδας μπορούμε να αυξομειώνουμε την πίεση και την πυκνότητα του αέρα στο δοχείο. Αρχικά η σταθερά απόσβεσης έχει τιμή b και το πλάτος των ταλαντώσεων είναι Α. Εισάγουμε αέρα στο δοχείο και η σταθερά απόσβεσης γίνεται b >b. Όταν αποκατασταθεί αμείωτη ταλάντωση: α. Δεν θα αλλάξουν ούτε το πλάτος ούτε η συχνότητα της ταλάντωσης. β. Το σώμα θα εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα f και πλάτος Α <Α. γ. Το σώμα θα εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα f <f και πλάτος Α <Α. δ. τ Το σώμα θα εκτελεί ταλάντωση με συχνότητα f <f και πλάτος Α. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Α4. Δύο μεγάφωνα Μ και Μ τροφοδοτούνται από γεννήτριες συχνοτήτων και τοποθετούνται όπως στο σχήμα. Ένας ανιχνευτής ήχου τοποθετείται στο σημείο r Μ A Α. Οι αποστάσεις του ανιχνευτή από τις πηγές είναι (Μ Α)=r και (Μ Α)=r, ενώ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι r σταθερή και ίση με υ ηχ. Τα μεγάφωνα M αρχίζουν ταυτόχρονα να εκπέμπουν ήχους ίδιας έντασης και συχνότητας f. Τότε: α. Στο σημείο Α δεν συμβαίνει συμβολή. β. Η ένταση του ήχου στο Α είναι ανεξάρτητη από τις αποστάσεις r και r. γ. Στο σημείο Α τα ηχητικά κύματα συμβάλουν μόνο αν οι πηγές είναι σύγχρονες. δ. Υπάρχουν τιμές τις συχνότητας f για τις οποίες στο Α συμβαίνει ενίσχυση του ήχου και άλλες τιμές της συχνότητας για τις οποίες Α συμβαίνει απόσβεση του ήχου. Α5. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με π 4π εξισώσεις x 3ημ0t+ S.I. και x =ημ0t+ S.I.. Η εξίσωση της 3 3 συνισταμένης κίνησης είναι: π 4π α. x 4ημ0t+ S.I. β. x ημ0t+ S.I. 3 3 π γ. x ημ0t+ S.I. δ. x ημ0t S.I. 3 Α6. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της κάθε πρότασης, και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.. Αν δύο σφαίρες με ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά, τότε σε κάθε περίπτωση ανταλλάσσουν ταχύτητες.. Σε μία φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η δύναμη αντίστασης έχει τη μορφή F= bυ. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο. 3. Ένα υλικό σημείο αναγκάζεται να εκτελέσει ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες περιγράφονται από τις εξισώσεις: x =Α ημ(ω t) και x =Α ημ(ω t+φ) με ω ω. Η σύνθετη κίνηση που προκύπτει είναι απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ) 4. Ένα σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση υπό την επίδραση αρμονικού διεγέρτη. Το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από την συχνότητα του διεγέρτη. 5. Ακίνητη πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας f S. Ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο με συχνότητα f Α > f S. Συνεπώς ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή. (5 μονάδες) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Θέμα Β (5 Μονάδες) Β. Στο διπλανό σχήμα τα σώματα Σ, Σ και Σ 3 έχουν μάζες m, m =3m και m 3 =3m αντίστοιχα. Το σώμα Σ κινείται αρχικά με ταχύτητα υ 0 όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ τα Σ και Σ 3 Σ Σ Σ 3 υ 0 είναι ακίνητα. Δεξιά από το Σ 3 βρίσκεται λείος τοίχος με πολύ μεγάλη μάζα. Πόσες συγκρούσεις θα γίνουν τελικά μεταξύ των σφαιρών αν όλες οι κρούσεις θεωρηθούν κεντρικές και ελαστικές; α. β. 3 γ. 4 Δικαιολογήστε την απάντησή σας. ( μονάδες) (6 μονάδες) Β. Δύο σώματα Σ και Σ με μάζες m και m =m είναι συνδεδεμένα σε κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια με σταθερές k και k αντίστοιχα. Όταν εκτρέψουμε τα σώματα από την θέση ισορροπίας τους και τα αφήσουμε ελεύθερα, αυτά εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίδια περίοδο. Συνδέουμε τώρα το σώμα Σ με το ελατήριο σταθεράς k (ταλαντωτής Α) και το σώμα Σ με το ελατήριο σταθεράς k (ταλαντωτής Β). Μετακινούμε και τα δύο σώματα στην θέση φυσικού μήκους του k k αντίστοιχου ελατήριου και την ίδια στιγμή τα αφήνουμε ελευθέρα. Την Σ πρώτη χρονική στιγμή που το σώμα Σ θα ξαναβρεθεί στη θέση Σ φυσικού μήκους του ελατηρίου, το σώμα Σ : α. θα βρίσκεται και αυτό στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. β. θα βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του. γ. θα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του. k k Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (3 μονάδες) (6 μονάδες) Σ Σ Β3. Σε ένα εργαστήριο βρίσκονται δύο ηχητικές πηγές S και S που κινούνται με ταχύτητες υ S =0 m/s και υ S =30 m/s και έχουν συχνότητες f S =680 Hz και f S =570 Hz αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μεταξύ των πηγών υπάρχει ανιχνευτής Α ηχητικών κυμάτων που κινείται με ταχύτητα υ Α. Η S A S υ S υ Α υ S θερμοκρασία στο χώρο του εργαστηρίου είναι περίπου 3 o C και η ταχύτητα του ήχου στον χώρο είναι υ ηχ =350 m/s. Αν οι συχνότητες που καταγράφει ο ανιχνευτής από τις δύο πηγές είναι ίσες, τότε η ταχύτητα υ Α του ανιχνευτή είναι ίση με: α. 50 m/s β. 30 m/s γ. 0 m/s ( μονάδες) Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (6 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Θέμα Γ (5 Μονάδες) Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικής ελαστικής χορδής που ταυτίζεται με τον άξονα x Οx, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα με ταχύτητα υ και μήκος κύματος λ=0.8 m. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 το κύμα φτάνει στο υλικό σημείο Ο (x O =0), οπότε αυτό ξεκινά την ίδια στιγμή να ταλαντώνεται με πλάτος Α=0.3 m, από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. Σε χρονικό διάστημα Δt=0.8 s το κύμα έχει διαδοθεί απόσταση Δx=.6m. Γ. Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης και την περίοδο του κύματος και γράψτε την εξίσωση που περιγράφει την διάδοσή του. (5 μονάδες) Γ. Σχεδιάστε σε κατάλληλα βαθμολογημένους άξονες το στιγμιότυπο του κύματος στον θετικό ημιάξονα Ox, την στιγμή 0.7 s και βρείτε πόσα υλικά σημεία έχουν ταχύτητα μέγιστου μέτρου την στιγμή αυτή. Γ3. Έστω δύο σημεία Γ και Δ του ελαστικού μέσου με τετμημένες x Γ = m και x Δ =, m αντίστοιχά. Να βρείτε πόσες φορές το σημείο Γ έχει βρεθεί σε ακραία θέση ταλάντωσης ως τη χρονική στιγμή που το σημείο Δ ξεκινά να ταλαντώνεται. (5 μονάδες) Σε μία πανομοιότυπη ελαστική χορδή διαδίδονται ταυτόχρονα δυο αρμόνικά κύματα σε αντίθετες κατευθύνσεις, με πλάτος, και περίοδο ίδια με το προηγούμενο κύμα. Στην χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα. Θεωρούμε ως αρχή του άξονα (x O =0) ένα σημείο Ο που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος (κοιλία) και ως αρχή έναρξης των χρόνων (t 0 =0) κάποια στιγμή που το σημείο Ο βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του (y O =0) με μέγιστη θετική ταχύτητα. Γ4. Γράψτε την εξίσωση που περιγράφει το στάσιμο κύμα. 0.8 Γ5. Δυο σημεία Ζ και Η έχουν τετμημένες x = m και x Z Η =0.8 m αντίστοιχα. Για κάποια 3 χρονική στιγμή t που το Η βρίσκεται σε απομάκρυνση y H =0, m από την θέση ισορροπίας του, να υπολογίσετε: Ι) Την απομάκρυνση του σημείου Ζ από την θέση ισορροπίας του. (4μονάδες) υζ ΙΙ) Το πηλίκο των ταχυτήτων ταλάντωσης. υ (3 μονάδες) ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Θέμα Δ (5 Μονάδες) Η ανοιχτή δεξαμενή του διπλανού σχήματος περιέχει νερό και λάδι με πυκνότητες ρ ν =.000 kg/m 3 και ρ λ =800 kg/m 3 αντίστοιχα. Το στρώμα του λαδιού έχει πάχος d =0,50 m, ενώ του νερού έχει πάχος d =,4 m. Στη βάση του πυθμένα και στην πλευρική του επιφάνεια υπάρχει οπή εμβαδού Α = cm που είναι κλεισμένη με τάπα. Δ. Να υπολογίσετε την τιμή της πίεσης στη διαχωριστική επιφάνεια λαδιούνερού. (4 Μονάδες ) d d ατμόσφαιρα λάδι νερό Α Δ. Να υπολογίσετε τη δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκείται στην τάπα που βρίσκεται στον πυθμένα της δεξαμενής: -από τo νερό ( Μονάδες) -από την ατμόσφαιρα ( Μονάδες) και από το τοίχωμα ( Μονάδες) (6 Μονάδες ) d h Αφαιρούμε την τάπα και σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή νερού. S y L Δ3. Να βρείτε την ταχύτητα εκροής του νερού από την οπή αμέσως μετά την αφαίρεση της τάπας. Η διατομή της δεξαμενής είναι πολύ μεγαλύτερης της διατομής της οπής. (Μονάδες 4) Δ4. Αν ο όγκος ενός δοχείου είναι V=4lt πόσος χρόνος απαιτείται για να γεμίσει το δοχείο με νερό; (μονάδες 3) Δ5. Να βρείτε το ύψος d στο οποίο βρίσκεται η βάση της δεξαμενής, αν γνωρίζουμε ότι η φλέβα νερού, που σχηματίζεται μετά την αφαίρεση της τάπας, συναντά το δάπεδο σε οριζόντια απόσταση D= 6,6m από την οπή. (Μονάδες 3) Τοποθετούμε ξανά την τάπα, και στο δάπεδο σε οριζόντια απόσταση S=5m από την βάση της δεξαμενής τοποθετούμε πάνω σε ένα τραπέζι ύψους y=m ένα δοχείο με ύψος τοιχωμάτων h=5cm και μήκος L=m. Στη δεξαμενή αφαιρούμε το στρώμα λαδιού ώστε η δεξαμενή να περιέχει μόνο νερό. Αφαιρούμε εκ νέου την τάπα μια στιγμή που θεωρούμε ως t 0 =0. Δ6. Να υπολογίσετε το μέγιστο και το ελάχιστο ύψος του νερού στη δεξαμενή ώστε το νερό να πέφτει μέσα στο δοχείο. (μονάδες 5) Δίνονται: pατμ=0 5 Ν/m, το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g =0m/s. Για όλα τα ερωτήματα θεωρήστε τη δεξαμενή αρκετά μεγάλη ώστε η στάθμη της να θεωρείται σταθερή ακόμα και αν έχουμε εκροή. ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

6 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

7 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α 3 β Α 4 δ Α 5 γ Α 6 α. Λάθος β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. β Η σφαίρα Σ θα συγκρουστεί με τη Σ κεντρικά και ελαστικά. Έστω υ η ταχύτητα της σφαίρας Σ και υ της σφαίρας Σ αμέσως μετά την κρούση τους (+) η υ 0 Σ Σ Σ 3 Σ Σ Σ 3 η Σ Σ Σ 3 Σ Σ Σ 3 Σ Σ 3 η Σ 3 (m -m )υ (m -3m )υ υ, η σφαίρα Σ κινείται προς τα αριστερά. ( ) 0 0 m +m m +3m mυ mυ υ, η σφαίρα Σ κινείται προς τα δεξιά. ( ) 0 0 m +m m +3m Κατόπιν θα ακολουθήσει η κρούση μεταξύ της σφαίρας Σ και της σφαίρας Σ 3. Επειδή έχουν ίσες μάζες και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά ανταλλάσσουν ταχύτητες. Έτσι ακινητοποιείται η Σ και η Σ 3 κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου. ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

8 ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Μετά την κρούση της Σ 3 με τον τοίχο ανακλάται με ίδιο μέτρο ταχύτητας και κατευθυνόμενη προς τα αριστερά θα συγκρουστεί με τη Σ ανταλλάσσοντας ταχύτητες με αυτή. Έτσι μετά το τέλος αυτής της κρούσης, η Σ θα κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου και η Σ 3 ακινητοποιείται. Άλλη κρούση δεν πρόκειται να υπάρξει διότι οι σφαίρες Σ και Σ κινούνται ισοταχώς προς την ίδια κατεύθυνση. Β. γ Αρχικά θα βρούμε την σχέση των σταθερών k των ελατηρίων. Από την πρώτη διάταξη m m m m m m mm k k k k k k k k Δεύτερη διάταξη Και τα δύο σώματα ξεκινούν ταλάντωση από ακραία θέση καθώς μετακινούνται στο φυσικό μήκος των ελατηρίων και αφήνονται χωρίς αρχική ταχύτητα. Όταν το σώμα Σ φθάσει στο φυσικό μήκος του ελατηρίου για πρώτη φορά θα έχει περάσει χρόνος t =T. Η σχέση που συνδέει τις καινούργιες περιόδους είναι: m k mk mk m mk m k k Έτσι όταν το σώμα Σ βρίσκεται στο φυσικό μήκος του ελατηρίου για πρώτη φορά, δηλ. σε χρόνο Τ το σώμα Σ θα έχει κινηθεί για χρόνο t =T = T / και θα έχει ολοκληρώσει μισή ταλάντωση και θα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του. Β3. α f f f f s s s s m / s ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

9 ΑΡΧΗ 9ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ. υ=δx/δt=m/s υ=λ f f=,5hz Τ=/f=0,4s t x 5 y A y 0,3,5 t x S. I. T 4 Γ. Το κύμα από τη στιγμή μηδέν μέχρι τη στιγμή t=0,7s έχει διαδοθεί πέρα από τη θέση μηδέν σε απόσταση d=υ Δt=,4m 5 H ζητούμενη γραφική παράσταση είναι η y 0,3,75 x S. I. με 0 x,4m 4 Από όπου προκύπτει ότι τέσσερα σημεία βρίσκονται σε μηδενική απομάκρυνση και άρα έχουν μέγιστο μέτρο ταχύτητας. 0.3 y(m) t=0,7s x(m) Γ3. Το κύμα φτάνει στο σημείο x Γ =m τη χρονική στιγμή t Γ =x Γ /υ=0,5sec, ενώ στο σημείο Δ τη χρονική στιγμή t Δ =x Δ /υ=,sec. Το χρονικό διάστημα Δt= t Δ t Γ =0,6sec από τη στιγμή της έναρξης της κίνησης του σημείου Γ μέχρι την άφιξη του κύματος στο Δ αντιστοιχεί σε Δt=3T/. Στο χρονικό αυτό διάστημα το σημείο Γ θα έχει βρεθεί 3 φορές σε ακραία θέση της ταλάντωσής του. Η Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης y του σημείου Γ συναρτήσει του χρόνου είναι ΤΕΛΟΣ 9ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

10 ΑΡΧΗ 0ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 0.3 y(m) xγ=m t(s) Γ4. Εφόσον η χορδή είναι πανομοιότυπη η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ίδια και επειδή η συχνότητα παραμένει ίδια το μήκος κύματος θα είναι πάλι λ=0,8m. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι y A x t y 0,6,5 x5 t S. I. Γ5. Για τα σημεία Ζ και Η κάθε στιγμή ισχύει I. y 0,6,5 x 5 t y,5 0,8 / 3 y 0, 6, 5 x 5 t y,5 0,8 y y H H H H / 3 y y H Έτσι όταν το σημείο Η βρίσκεται την t στη θέση y H =0,m η απομάκρυνση του Ζ προκύπτει y Z = 0,m. II. Ομοίως για το πηλίκο των ταχυτήτων κάθε στιγμή ισχύει: x t x t 0,6,5 5,5 0,8 / 3 0, 6,5 5,5 0,8 H H H H ΤΕΛΟΣ 0ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

11 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Δ Δ. P B =P atm +ρ λ gd P B = ,5 P B = P B =, pa d d ατμόσφαιρα λάδι νερό Β Α Δ. P πυθ =P Β +ρ ν gd P πυθ =, ,4 P πυθ =, P πυθ =,8 0 5 pa F ν = P πυθ Α =, F ν = 3,6Ν με φορά προς τα δεξιά F atm = P atm Α = F atm =0Ν με φορά προς τα αριστερά Από την ισορροπία της τάπας: ΣF=0 F ν F atm F τοιχ =0 F τοιχ =3,6Ν με φορά προς τα αριστερά. F F F atm Δ3. Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής εντός του νερού για τα σημεία Β και Α στην έξοδο του νερού P B +ρ ν g d = P atm + ½ ρ ν υ P atm +ρ λ g d +ρ ν g d =P atm + ½ ρ ν υ ρ λ g d + ρ ν g d = ½ ρ ν υ ρ λ g d /ρ ν +g d = υ υ = / ,4 υ =8 + 8 υ =36 υ =6m/s d d d ατμόσφαιρα λάδι νερό Β h=0 Α υ D Δ4. Από την παροχή προκύπτει: Π=Α υ ΔV/Δt=Α υ Δt=ΔV/ Α υ Δt=4 0-3 / Δt=0s ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

12 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ5. Η οριζόντια απόσταση που φτάνει το νερό στο έδαφος ισούται με το βεληνεκές της φλέβας. Οριζόντια η φλέβα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ x =υ =6m/s. D=υ t t =, s Κατακόρυφα η φλέβα εκτελεί ελεύθερη πτώση, έτσι προκύπτει: d= ½ g t d= ½ 0 d=6,05m Δ6. Θα πρέπει όταν το νερό βρίσκεται στο ύψος των τοιχωμάτων του δοχείου η οριζόντια μετατόπιση του να είναι S x S+L 5m x 7m H ατμόσφαιρα νερό Α Το χείλος των τοιχωμάτων βρίσκεται,05m πάνω από το έδαφος άρα κατακόρυφα διανύει Δy=5m κάτω από την τρύπα. Ο χρόνος κίνησης είναι ίδιος για οποιοδήποτε βεληνεκές όταν φτάνει στο ύψος των τοιχωμάτων του δοχείου: Δy Δy= g t t= s. g x min Άρα υ = 5 m/s και min t x max υ = 7 m/s max t d Δy S h y L Εφαρμόζοντας τον νόμο Torricelli υ 5 min min,5 m g 0 και υmax 49, 45 m max g 0 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ