ΘΕΜΑ Α. (Μονάδες 5) (Μονάδες 5)

Transcript

1 ΘΕΜΑ Α 1) Σύστημα ελατηρίου-σώματος με μάζα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς k. Αν η μάζα του σώματος τετραπλασιαστεί τότε: α/ το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί β/ η περίοδος της ταλάντωσης θα υποδιπλασιαστεί γ/ η συχνότητα της ταλάντωσης θα υποδιπλασιαστεί δ/ η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης θα παραμείνει η ίδια. 2) Σε μια Α.Α.Τ. αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε: α/ θα διπλασιαστεί η συχνότητα της ταλάντωσης β/ θα διπλασιαστεί η περίοδος της ταλάντωσης γ/ θα διπλασιαστεί η ενέργεια της ταλάντωσης δ/ θα τετραπλασιαστεί η ενέργεια της ταλάντωσης 3) Ένα σώμα Α μάζας m που κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο σώμα Β μάζας 3m που είναι αρχικά ακίνητο πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση η ταχύτητα του σώματος Β είναι: α.. β.. γ.. δ.. 4) Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση: Σελίδα 1 από 5

2 , όπου Α ο το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ θετική σταθερά. Τη χρονική στιγμή το πλάτος της ταλάντωσης είναι. Η χρονική στιγμή είναι ίση με: α. β. γ. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 5) Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε η ολική ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσης να γίνει ίση με το μισό της αρχικής της τιμής είναι: α. β. γ. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ Β Ένα μικρό σώμα μάζας εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με περίοδο και πλάτος που μειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση:. 1. Να υπολογίσετε το αρχικό πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης. 2. Να υπολογίσετε τη σταθερά Λ της φθίνουσας ταλάντωσης. 3. Να υπολογίσετε την ολική ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσης τη χρονική στιγμή. Δίνεται: Σελίδα 2 από 5

3 4. Να υπολογίσετε την ενέργεια που έχει χάσει ο ταλαντωτής από τη χρονική στιγμή έως τη χρονική στιγμή κατά την οποία το πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι. 5. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή. ΘΕΜΑ Γ 1) Ένα σώμα μάζας Μ=3kg είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Αρχικά το σώμα μάζας Μ ισορροπεί ακίνητο σε απόσταση h= 0,6m από το έδαφος. Δεύτερο μικρό σώμα μάζας m=1kg εκτοξεύεται από το έδαφος με ταχύτητα μέτρου 4m/s κατακόρυφα προς τα πάνω και τη χρονική στιγμή t=0 συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το ακίνητο σώμα μάζας Μ. α) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β) Να βρείτε την ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα μετά την κρούση, γ) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ορμής και της επιτάχυνσης του συσσωματώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα πάνω. Σελίδα 3 από 5

4 Δίνεται g =10m/s 2. Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης καθώς και τις πάσης φύσεως τριβές κατά την κίνηση των σωμάτων. ΘΕΜΑ Δ Ένα σώμα μάζας m 1 = 4kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=400n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στην οροφή και ισορροπεί ακίνητο. Φέρνουμε το σώμα στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και το εκτοξεύουμε προς τα πάνω με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ 1 = από τη θέση αυτή, οπότε αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. α) Να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης του σώματος μάζας m 1. β) Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m 1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του κινούμενο με φορά προς τα κάτω, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με δεύτερο σώμα μάζας m 2 =12kg, το οποίο εκείνη τη στιγμή ανέρχεται έχοντας ταχύτητα μέτρου υ 2 = 2/3 m/s. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα, ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. Σελίδα 4 από 5

5 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 1 ώρα μετά την έναρξη. Να έχετε επιτυχία!! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Σελίδα 5 από 5