Α. Για ποιο από τα δυο σώματα καταναλώσαμε περισσότερη ενέργεια;

Transcript

1 1. Στην κάτω άκρη ενός ιδανικού ελατήριου είναι δεμένο ένα σώμα που έχει μάζα m 1 = m και ισορροπεί. Στην κάτω άκρη ενός άλλου ομοίου ελατήριου είναι δεμένο ένα άλλο σώμα που έχει μάζα m 2 = 4m και ισορροπεί. Τα πάνω άκρα των δυο ελατήριων είναι δεμένα σε σταθερά σημεία. Απομακρύνουμε κάθε σώμα κατακόρυφα κατά d από τη θέση ισορροπίας του και τα αφήνουμε ελευθέρα να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση. Α. Για ποιο από τα δυο σώματα καταναλώσαμε περισσότερη ενέργεια; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. Β. Αν α 1, max η μέγιστη επιτάχυνση που αποκτά το σώμα μάζας m 1 τότε, η μέγιστη επιτάχυνση που αποκτά το σώμα μάζας m 2 είναι: α) α 2,max =α 1max /2 β) α 2max =α 1,max γ)α 2max =α 1,max /4 2. Στο παρακάτω σχήμα τα ελατήρια σταθεράς k 1 = k και k 2 = 3k έχουν το ένα άκρο τους δεμένο σε ακλόνητο τοίχο και το άλλο δεμένο με το σώμα μάζας m. Όταν το σύστημα ισορροπεί τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά Δl 1 και Δl 2 αντίστοιχα. Μετακινούμε το σώμα προς τα δεξιά μέχρι που να φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου σταθεράς k 2, και στη συνέχεια το αφήνουμε. Το σώμα ταλαντώνεται με πλάτος A 1. Κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο δεξιό άκρο της ταλάντωσης αφαιρούμε το ελατήριο σταθεράς k 2 χωρίς απώλεια ενέργειας και το σώμα ταλαντώνεται πλέον με πλάτος Α 2 για το οποίο ισχύει: Κ 1 Κ 2 α) α 2 =2α 1 β) α 2 =4α 1 γ)α 2 =1,5α 1 3. Το σώμα μάζας m 2 του σχήματος, ηρεμεί σε ισορροπία, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου που έχει το άλλο του άκρο ακλόνητο. Το σώμα μάζας m 1, κινείται με κινητική ενέργεια Κο στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και συγκρούεται μετωπικά - πλαστικά με το σώμα. Μετά την κρούση το σύστημα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια Ε = 0,1Κο.

2 Ο λόγος των μαζων των σωμάτων θα είναι : α) m 1 /m 2 =1/2 β) m 1 /m 2 =9 γ) m 1 /m 2 =1/9 4. Το σώμα του σχήματος μάζας m 1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά- ελαστικά με το ακίνητο σώμα μάζας m 2. Μετά την κρούση επιστρέφει προς τα πίσω πέφτει πάνω στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου, του προκαλεί μέγιστη συσπείρωση, στη συνέχεια αφού το εγκαταλείψει, κατευθύνεται προς το κινούμενο σώμα και παραμένει σε σταθερή απόσταση πίσω του. O λόγος των μαζών των σωμάτων m 1 /m 2 είναι: α) m 1 /m 2 =1 β) m 1 /m 2 =1/2 γ) m 1 /m 2 =2 5. Το σώμα του σχήματος μάζας m 1 είναι δεμένο στο δεξιό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου και κάνει απλή αρμονική ταλάντωση που έχει περίοδο Τ. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητο. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα αυτό, περνά από τη θέση ισορροπίας του, και πριν φτάσει στην ακραία θέση της τροχιάς του, συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα μάζας m 2, που ηρεμεί και η κρούση είναι ελαστική. Αν το επιστρέφει στη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά σε χρόνο Τ/4 μετά την κρούση.

3 Ο λόγος των μαζών των σωμάτων αυτών είναι: α) m 1 /m 2 =1 β) m 1 /m 2 =1/2 γ) m 1 /m 2 =2 6. Το σώμα μάζας m 2 του σχήματος ηρεμεί σε ισορροπία, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου που έχει το άλλο του άκρο ακλόνητο. Το σώμα μάζας m 1, κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και συγκρούεται μετωπικά - ελαστικά με το σώμα. Μετά την κρούση, το έχει κινητική ενέργεια Κ 1 και ταχύτητα αντίθετης φοράς από την υ ο, ενώ το εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με ενέργεια Ε 2 = 3Κ 1. Ο λόγος των μαζων των σωμάτων m 1 /m 2 είναι : Α ) m 1 /m 2 =1 β ) m 1 /m 2 =1/2 γ) m 1 /m 2 =1/3 δ) m 1 /m 2 =1/4 7. Σώμα μάζας m 1 = 1 kg έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 400 N/m και το άλλο άκρο του βρίσκεται σε επαφή με σώμα μάζας m 2 = 3 kg. Το όλο σύστημα βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Συμπιέζουμε κατά Α = 0,2 m τα δύο σώματα όπως φαίνεται στο σχήμα και κατόπιν την χρονική στιγμή t = 0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. Κάποια στιγμή η επαφή χάνεται και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά, το συγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ 3, μάζας m 3 = 5 kg. Θ.Ι Σ 3 Το συσσωμάτωμα των Σ 3 κινείται ομόρροπα με την αρχική φορά του Σ 3 και συναντά το την στιγμή που αυτό βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά μετά την χρονική στιγμή t 0 = 0. Να βρείτε:

4 Α.Το πλάτος της ταλάντωσης του μετά το χάσιμο επαφής του με το. Β.Ποιά χρονική στιγμή το συσσωμάτωμα -Σ 3 θα συγκρουστεί με το. Γ.Το μέτρο της ταχύτητας του Σ 3 ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το. Δ.Την ενέργεια της ταλάντωσης του - -Σ Ένα σώμα μάζας M, ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m, κινείται οριζόντια και συγκρούεται κεντρικά πλαστικά με το σώμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος και οριζόντιου επίπεδου είναι μ = 0,1 και το συνολικό διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση είναι S = 1,5m. Η ίδια κρούση, πραγματοποιείται με το σώμα μάζας Μ, δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, με το βλήμα να κινείται κατακόρυφα προς τα επάνω, κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου. Το πάνω άκρο του ελατηρίου, είναι ακλόνητα στερεωμένο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου x = Aημ(5t+π/6) SI, θετική φορά προς τα επάνω και D = k. m M M m Αν το κλάσμα της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου όταν το συσσωμάτωμα ηρεμεί στιγμιαία στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του, προς την ολική ενέργεια της ταλάντωσης, ισούται με 4 να υπολογίσετε: α. Την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. β. Την μέγιστη ταχύτητα του συσσωματώματος, κατά την διάρκεια της ταλάντωσης. γ. Την τιμή του λόγου m/m.

5 δ. Την χρονική στιγμή που ξαναπερνά για πρώτη φορά το συσσωμάτωμα που ταλαντώνεται, από το σημείο που έγινε η κρούση. ε. To κλάσμα της ενέργειας του βλήματος, τη στιγμή της σύγκρουσης, που μετατράπηκε σε ενέργεια του ταλαντωτή. Η χρονική διάρκεια των κρούσεων να θεωρηθεί αμελητέα.