Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση"

Transcript

1 Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση Ενότητα 1: Μηχανισμοί παραμόρφωσης Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος

2 Παρουσίαση 2

3 ΛΙΘΟΛΟΓΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Κλίμακα μηχανισμών και διαδικασιών σε επίπεδο ορυκτών και κόκκων Ορυκτολογική σύσταση Θερμοκρασία Σύσταση ρευστών των πόρων Λιθοστατική πίεση Μέγεθος κόκκων Προτιμητέος προσανατολισμός σε επίπεδο πλέγματος Πορώδες Περατότητα Προκύπτουσες διαφορικές τάσεις Πίεση ρευστών των πόρων Εξωτερικά ασκούμενο ποσοστό παραμόρφωσης (strain rate) LT υψηλός ρυθμός παραμόρφωσης Ανάπτυξη μηχανισμών παραμόρφωσης ΗT χαμηλός ρυθμός παραμόρφωσης Για τη μελέτη και κατανόηση των μηχανισμών παραμόρφωσης Χρήση των μικροδομών σε επίπεδο ορυκτών και κόκκων (grain scale microstructures), που αποκαλούνται... ΕΝΔΟΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ INTRACRYSTALLINE DEFORMATION STRUCTURES π.χ. ελάσματα παραμόρφωσης (deformation lamellae).

4 1) Θραυσιγενής Διάρρηξη Κατάκλαση (Brittle Fracturing - Cataclasis) 2) Διαλυτοποίηση Καθίζηση ή Επανα-απόθεση (Dissolution Precipitation) 3) Ενδοκρυσταλλική Παραμόρφωση (Intracrystalline Deformation) 4) Ανάπτυξη Διδυμιών & Λοξοζωνικών Κάμψεων (Twinning & Kinking) 5) Ανάκτηση ή Ανάπλαση (Recovery) 6) Ανακρυστάλλωση (Recrystallisation) 7) Διάχυση σε Στερεά Κατάσταση από Ολισθήσεις Πλέγματος (Solid-State Diffusion Creep), Κρυσταλλική Ροή (Granular Flow) και Υπερπλαστικότητα Superplasticity). 8) Μείωση Ορίων Κρυστάλλων (Grain Boundary Area Reduction GBAR) 9) Στατική Ανακρυστάλλωση (Static Recrystallisation)

5 ΔΙΑΡΡΗΞΕΙΣ (FRACTURES): Ρωγμές (Cracks) Διακλάσεις (Joints) (>>> cracks) Ρήγματα (Faults) ΡΩΓΜΕΣ CRACKS extension mode ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ: Μικρορωγμές (Microcracks) (// κρ. πλέγμα, εγκλείσματα, όρια κρυστάλλων) Μικροδιαρρήξεις (Microfractures) (+ συνιστώσα διάτμησης) tearing mode FAULT (Brittle Fault Rock) sliding mode

6 Οι απομονωμένες ρωγμές επεκτείνονται προς όλες τις διευθύνσεις. Όταν γειτνιάζουν και επικαλύπτονται αλληλεπιδρούν και τα άκρα τους κάμπτονται. Οι διατμητικές ρωγμές όταν σταματούν να επεκτείνονται, αποκτούν, στα άκρα τους φτερά (wings).

7 Transgranular Cracks Διακρυσταλλικές ρωγμές Intergranular Cracks Ενδοκρυσταλλικές ρωγμές

8 ΣΥΝΕΧΗ ΜΕΣΑ: - Εσωτερικά στους κρυστάλλους. - Μη πορώδη πολυκρυσταλλικά πετρώματα. Hertzian Ανάπτυξη μικρορωγμών στα πορώδη πετρώματα. diagonal ΠΟΡΩΔΗ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ:

9 a- cataclasite fabric (cataclastic flow) b- recrystallised fabric ΚΑΤΑΚΛΑΣΤΙΚΗ ΡΟΗ + ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΚΡΥΣΤΆΛΛΩΣΗ? Μηχανικός θρυμματισμός (ορυκτών ή αθροισμάτων ορυκτών) με ολισθήσεις και περιστροφές των θραυσμάτων. Συνθήκες μη-μεταμόρφωσης ή χαμηλού βαθμού μεταμόρφωσης και υψηλού ρυθμού παραμόρφωσης. Παράγοντες: i) ορυκτολογική σύσταση και ii) πίεση των ρευστών των πόρων. ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΚΑΤΑΚΛΑΣΤΙΚΗ ΡΟΗ Μεγαλύτερες διακυμάνσεις στο μέγεθος των κόκκων. Κόκκοι με γωνιώδες περίγραμμα και ευθύγραμμα και οξύληκτα όρια. Πολυκρυσταλλικά θραύσματα (εξαίρεση παραμορφ. ψαμμίτες, κροκαλοπαγή κλπ.). Χωρίς προτιμητέο προσανατολισμό.

10 Πετρώματα με ρευστά των πόρων (pore fluid ή intergranular fluid). Αύξηση της διαλυτότητας όταν το κρυσταλλικό πλέγμα βρίσκεται υπό πίεση (pressure solution διάλυση υπό πίεση). Τοπική διάλυση στα όρια που είναι εγκάρσια στη βράχυνση (shortening), δηλ. >>> υψηλές διαφορικές τάσεις. Επανατοποθέτηση του υλικού στις περιοχές με <<< διαφορικές τάσεις (μηχανισμός solution transfer). Αλλαγή σχήματος κόκκων χωρίς εσωτερική παραμόρφωση. Κυρίαρχος μηχανισμός στη διαγένεση και σε πετρώματα χαμηλού βαθμού μεταμόρφωσης, όπου υπάρχουν άφθονα ρευστά. Συχνή εμφάνιση στον πτυχοσχισμό (crenulation cleavage).

11 pressure solution/ solution transfer stress concentration ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΔΙΑΛΥΣΗ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Ελλειψοειδή ή κόλουρα αντικείμενα (απολιθώματα, κλαστικό υλικό, κροκάλες, ιδιόμορφοι φαινοκρύσταλλοι) και παραμόρφωση (μετακίνηση) της στρωμάτωσης. Οδοντωτές επιφάνειες Στυλόλιθοι (Stylolites). Παρουσία αδιαφανούς και micaseous material. ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΑΠΟΘΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΔΙΑΛΥΣΗΣ Νέα ορυκτά χωρίς ενδοκρυσταλλική παραμόρφωση με καλό κρυσταλλογραφικό προσδιορισμό των εδρών και διδυμίες. Πλήρωση fibrous veins (ινώδεις φλέβες). Pressure shadows (πιεζοσκιές).

12 Διάλυση υπό πίεση σε ιδιόμορφους κρυστάλλους χαλαζία (ιγκνιμβρίτης). Οι σκουρόχρωμες λεπτές ζώνες αποτελούνται από αδιάλυτο υλικό που συγκεντρώθηκε από τη διάλυση υπό πίεση.

13 Ασβεστόλιθοι με Alveolina που έχουν υποστεί διάλυση υπό πίεση (και ελάχιστη πλαστική παραμόρφωση) κατά τη διάρκεια της διαγένεσης και της επακόλουθης εγκάρσιας βράχυνσης (shortening, βέλη).

14 δηλ. μετακίνηση ατελειών του πλέγματος (lattice defects) ή εκτοπίσεις (dislocations), ΧΩΡΙΣ ΘΡΑΥΣΗ Point defects dislocations: Vacancy (τύπου "Κενής θέσης") Interstitial (τύπου "Ενδιάμεσης τοποθέτησης") Άνυσμα Burger (Burgers vector) Δείχνει τη διεύθυνση και τη min μετακίνηση του πλέγματος λόγω της εκτόπισης. screw Line defects dislocations: edge Burgers vector Παρεμβολή μισού επιπέδου στο πλέγμα. edge dislocation (εκτοπίσεις τύπου "παρεμβολής επιπέδου"?) Τμήμα του πλέγματος περιστρέφεται. screw dislocation (εκτοπίσεις τύπου "περιστροφικής μετάθεσης γραμμής"?) Βρόχος εκτοπίσεων (Dislocation loop) Από διασύνδεση edge & screw dislocations Οι εκτοπίσεις γίνονται ορατές στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο (ΤΕΜ) ή με χρήση άλλων τεχνικών.

15 Το πρότυπο μετακίνησης μιας εκτόπισης τύπου "κενής θέσης" (vacancy) vacancy Οργάνωση των εκτοπίσεων (dislocations) Lattice-preferred orientation (LPO) Οι εκτοπίσεις (dislocations) έχουν συγκεκριμένο προσανατολισμό μέσα στο πλέγμα και η ολίσθησή τους (dislocation glide) γίνεται μόνο σε συγκεκριμένα κρυσταλλογραφικά επίπεδα και διευθύνσεις, γνωστά σαν συστήματα ολίσθησης πλέγματος (slip systems). Μπορεί να είναι ενεργά slip systems με διαφορετικές διευθύνσεις και αυτό εξαρτάται από τις συνθήκες μεταμόρφωσης και παραμόρφωσης και πιο συγκεκριμένα από: α) τον προσανατολισμό και την ένταση του εντατικού πεδίου σε επίπεδο κρυστάλλου και β) την κρίσιμη τιμή της διατμητικής τάσης, που με τη σειρά της εξαρτάται κυρίως από: - την Τ κυρίως και λιγότερο από - τον ρυθμό της παραμόρφωσης (strain rate), - τις διαφορικές τάσεις και - τη χημική δράση των συστατικών. διατεμνόμενα slip systems, κράτυνση (strain hardening) και dislocation creep

16 time ΑΛΛΑΓΗ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ Βράχυνση (shortening) ενός κρυστάλλου λόγω μετακίνησης των εκτοπίσεων (τύπου "κενής θέσης" vacancies).

17 ΑΛΛΑΓΗ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ Μετακίνηση edge dislocations elastic deformation introduction of dislocation migration of dislocation crystal shape has changed without mechanical fracturing or loss of crystal structure

18 Ελεύθερες Εκτοπίσεις (Free Dislocations) Συστοιχία Εκτοπίσεων (Dislocations Array) Qtz Εικόνα όπου διακρίνεται το πώς φαίνονται στο ΤΕΜ οι μεμονωμένες ελεύθερες εκτοπίσεις και οι συστοιχίες εκτοπίσεων, που προϋποθέτουν άλλους μηχανισμούς (ανάκτηση recovery).

19 Ol Βρόχος Εκτοπίσεων (Dislocation Loop) Εικόνα από ΤΕΜ. Τυπική μορφή βρόχου εκτοπίσεων (dislocation loop) σε ολιβίνη (Ol).

20 ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΕΝΔΟΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Μεμονωμένα dislocations δεν μπορούν να προσδιορισθούν στο μικροσκόπιο (μόνο στο ΤΕΜ). Προσδιορίζονται όμως τα αποτελέσματα ενός αριθμού ομοειδών dislocations, που δημιουργούν δομές όπως: Κυματοειδής κατάσβεση (undulose extinction), Microkinks (Qtz, Fsp), Ελασματοειδής παραμόρφωση (deformation lamellae), Προτιμητέος προσανατολισμός σε επίπεδο πλέγματος (lattice-preferred orientation LPO). Αντιπροσωπεύουν μηχανισμούς σε συνθήκες χαμηλών θερμοκρασιών, δεδομένου ότι με την άνοδο της θερμοκρασίας επικρατούν οι μηχανισμοί της ανακρυστάλλωσης και ανάκτησης. Κυματοειδής Κατάσβεση Undulose Extinction Ελασματοειδής Παραμόρφωση Deformation Lamellae

21 Κυματοειδής Κατάσβεση (Undulose Extinction) Ελασματοειδής Παραμόρφωση (Deformation Lamellae) Qtz Ακανόνιστα όρια κρυστάλλων λόγω μηχανισμού Grain Boundary Migration Κυματοειδής κατάσβεση (undulose extinction) σε χαλαζία.

22 Ίχνη από υγρά εγκλείσματα (fluid inclusions) Ελασματοειδής Παραμόρφωση (Deformation Lamellae) Qtz Ελασματοειδής παραμόρφωση (deformation lamellae) σε κρυστάλλους χαλαζία.

23 Κυματοειδής Κατάσβεση (Undulose Extinction) Boudinage Qtz Ελασματοειδής Παραμόρφωση (Deformation Lamellae) Κρύσταλλος χαλαζία (Qtz), που έχει πεπλατυνθεί (flattening) λόγω ενδοκρυσταλλικής παραμόρφωσης.

24 Growth twins Deformation twins Ανάπτυξη διδυμιών από παραμόρφωση (deformation twinning, ή μηχανικές διδυμίες mechanical twinning), επιπρόσθετα από τους μηχανισμούς dislocation creep & dislocation glide. Απορροφούν περιορισμένο ποσοστό παραμόρφωσης και δημιουργούνται σε συγκεκριμένες κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις. Για την απορρόφηση μεγαλύτερου ποσοστού παραμόρφωσης χρειάζονται επιπρόσθετα μηχανισμοί όπως pressure solution, dislocation creep, recrystallisation. Παρατηρείται σε συνθήκες χαμηλών θερμοκρασιών κατά την παραμόρφωση. Εντοπίζεται κυρίως σε πλαγιόκλαστα και ασβεστίτη, αλλά έχει αναφερθεί και σε άλλα ορυκτά, όπως ο δολομίτης, ο κυανίτης, ο μικροκλινής, ο βιοτίτης κλπ.

25 Σε υψηλότερες θερμοκρασίες τα όρια των διδυμιών μπορούν να επεκταθούν με προεξοχές (bulging) προς τα τμήματα του κρυστάλλου που δεν έχουν επηρεασθεί από διδυμίες. Ο μηχανισμός αυτός, που καλείται ανακρυστάλλωση από μετανάστευση ορίων διδυμιών (twin boundary migration recrystallization), μπορεί να επηρεάσει το σύνολο σχεδόν του κρυστάλλου. Παρατηρείται μόνο εντός των ορίων των κρυστάλλων, δεν επηρεάζει τα όριά τους και άρα δεν προκαλεί ανάπτυξη κρυστάλλων. ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΔΙΔΥΜΙΕΣ ΑΠΟ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Οι διδυμίες από παραμόρφωση (deformation twins) διακρίνονται από τις διδυμίες ανάπτυξης (growth twins) από το κωνικό σχήμα σε αντίθεση με τις δεύτερες που είναι ευθύγραμμες και σε κλιμακωτή διάταξη. Εντοπίζονται σε συγκεκριμένες περιοχές του κρυστάλλου, που συνήθως χαρακτηρίζονται από υψηλή καταπόνηση (π.χ. σημεία επαφής). Στα πλαγιόκλαστα παρατηρούνται και διδυμίες ανάπτυξης και διδυμίες παραμόρφωσης. Αντίθετα στον ασβεστίτη οι περισσότερες διδυμίες είναι από παραμόρφωση.

26 Οι λοξοζωνικές κάμψεις σε επίπεδο ορυκτών (kinking), μοιάζουν με τις διδυμίες, αλλά δεν παραλληλίζονται τόσο στενά με συγκεκριμένα κρυσταλλογραφικά επίπεδα ή διευθύνσεις. Δημιουργούνται από επίδραση διαφορικών τάσεων στον κρύσταλλο, με κυρίαρχο μηχανισμό την ολίσθηση των εκτοπίσεων (dislocation gliding) σε συνδυασμό με εξωτερική περιστροφή του πλέγματος. Είναι συνήθεις στα ορυκτά με ένα σύστημα ολίσθησης στο πλέγμα (slip system), όπως οι μαρμαρυγίες, αλλά απαντώνται και σε χαλαζία, άστριους, αμφιβόλους, κυανίτη και πυρόξενο, σε χαμηλές θερμοκρασίες. Kinking σε μαρμαρυγία (μοσχοβίτη) Msc

27 Kinking σε χαλαζία Qtz

28 Qtz Ελασματοειδής Παραμόρφωση (Deformation Lamellae) Λοξοζωνικές Κάμψεις (Kinking) Λοξοζωνικές κάμψεις (kinking, οι δομές με διεύθυνση πάνω κάτω) και ελασματοειδής παραμόρφωση (deformation lamellae, οι δομές με διεύθυνση πάνω αριστερά κάτω δεξιά) σε κρύσταλλο χαλαζία (Qtz).

29 Internal strain energy min όταν δεν υπάρχουν dislocations. Παραμόρφωση (άρα διαφορικές τάσεις) αύξηση των dislocations αύξηση της internal energy (με τοπικές αλλαγές στην απόσταση των ατόμων). Dislocation density = Total length of dislocations / volume of crystalline material. Υπάρχουν όμως και άλλοι μηχανισμοί (γνωστοί με το όνομα recovery) που τείνουν να ταξινομήσουν, μειώσουν ή καταστρέψουν τα dislocations με μείωση του συνολικού μήκους των dislocations και άρα μείωση του internal strain energy. Οργάνωση των dislocations λόγω recovery σε δίκτυα επιπέδων που καλούνται subgrain walls ή subgrain boundaries και χωρίζουν τον κρύσταλλο σε επιμέρους τμήματα (crystal fragments ή subgrains) με ελαφρά περιστροφή των επιμέρους τμημάτων και προσανατολισμό που εξαρτάται από αυτόν των slip systems των dislocations. Αν ο άξονας της περιστροφής είναι, ή με τα subgrain boundaries, ονομάζονται tiltwalls, twistwalls ή complex walls. tiltwall

30 Ελεύθερες Εκτοπίσεις (Free Dislocations) Συστοιχία Εκτοπίσεων (Dislocations Array) Qtz Εικόνα από ΤΕΜ. Η συστοιχία εκτοπίσεων αποτελεί το όριο δύο υποκόκκων (subgrain wall) και αποτελεί τυπική δομή μηχανισμού dislocation creep για το χαλαζία.

31 ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗ (RECOVERY) Λόγω recovery τα dislocations συγκεντρώνονται σε συγκεκριμένα επίπεδα και έτσι η συχνότητά τους μειώνεται σε άλλες περιοχές. Στις λεπτές τομές αυτό φαίνεται σαν ζώνες με μη ομοιόμορφη κατάσβεση ή με μικρή διαφορά στον προσανατολισμό. Οι ζώνες αυτές είναι γνωστές σαν deformation bands. Subgrains = τμήματα κρυστάλλου με διακριτά, επίπεδα όρια με χαμηλό ανάγλυφο και μικρή αλλαγή στον προσανατολισμό του πλέγματος, όχι μεγαλύτερη από 5 0. Σε πολλές περιπτώσεις τα subgrain walls πλευρικά συγχωνεύονται σε deformation bands ή high-angle grain boundaries. To recovery δεν είναι ο μόνος μηχανισμός δημιουργίας subgrains, αλλά υπάρχουν και άλλοι συνήθεις μηχανισμοί (sideways migration of kink band boundaries, reduction of misorientation of grain boundaries, impingement of migrating grain boundaries κλπ.). Μηχανισμοί fracturing, rotation & sealing by growth from solution, δημιουργούν subgrains σε Qtz. Subgrains με έντονα κυματοειδείς δομές, μικρή διαφορά στον προσανατολισμό, ασαφή όρια και μικρορωγμές σε επίπεδο κρυστάλλου, φανερώνουν υπομικροσκοπική κατάκλαση των κόκκων.

32 Υγρά Εγκλείσματα (Fluid Inclusions) Υποκόκκοι Χαλαζία (Quartz Subgrains ) Qtz Subgrains σε χαλαζία με αιχμηρά διακριτά, επίπεδα όρια με χαμηλό ανάγλυφο. Αναπτύσσονται εγκάρσια, στα, περίπου κατακόρυφα, ίχνη των υγρών εγκλεισμάτων.

33 Υποκόκκοι Χαλαζία (Quartz Subgrains ) Τυπική μορφή subgrains σε χαλαζία, με τη μορφή "σκακιέρας" (chessboard).

34 Γενικός μηχανισμός: Κινητικότητα Ορίων των Κόκκων (Grain Boundary Mobility) μείωση dislocations (<<< εσωτερικής ελεύθερης ενέργειας) αύξηση μήκους ορίων (> εσωτερικής ελεύθερης ενέργειας) νέοι μικροί κρύσταλλοι αντικαθιστούν τους παλιούς (άρα τελικά μείωση της εσωτερικής ενέργειας). ΑΝΑΚΡΥΣΤΑΛΛΩΣΗ αναδιοργάνωση της ύλης με αλλαγές σε μέγεθος, σχήμα & προσανατολισμό των κόκκων (+ αλλαγή στη σύσταση σε κάποιες περιπτώσεις π.χ. άστριοι). Amb Κρύσταλλος με υψηλή πυκνότητα εκτοπίσεων (dislocations) Κρύσταλλος χωρίς εκτοπίσεις (dislocations) Amb

35 i) Bulging (BLG) ή L-T GBM (Εξόγκωση?) Low T ii) Subgrain Rotation (SGR) (Περιστροφή Υποκόκκων) Strain rate iii) H-T Grain Boundary Migration (GBM) (Μετανάστευση των Ορίων των Κόκκων) High T

36 Μείωση πυκνότητας των dislocations στους παραμορφωμένους κρυστάλλους (όπως στο Recovery). Σε δύο γειτονικούς κρυστάλλους με υψηλή και χαμηλή πυκνότητα dislocations, παρατηρείται μεταφορά ατόμων από το ένα πλέγμα στο άλλο (υψηλή χαμηλή) και άρα μετατόπιση των ορίων των κρυστάλλων σε τοπικό επίπεδο και ανάπτυξη του λιγότερο παραμορφωμένου κρυστάλλου. Επιτυγχάνεται ταυτόχρονα μείωση της ελεύθερης ενέργειας στο εσωτερικό του αθροίσματος των κρυστάλλων (internal free energy). Bulging. Επέκταση προς την μεριά του κρυστάλλου με υψηλή πυκνότητα dislocations και δημιουργία ανεξάρτητων κρυστάλλων. Nucleation. Δημιουργία ανεξάρτητων κρυστάλλων από την ύπαρξη ενός μικρού πυρήνα χωρίς dislocations μέσα σε ένα κρύσταλλο με υψηλή πυκνότητα dislocations. Ο μηχανισμός αυτός δεν απαιτεί αλλαγές στη χημική σύσταση (? Fsp). Core-and-Mantle Structures. bulging nucleation t i m e 10 μm 1 μm

37 Ειδικού τύπου ανακρυστάλλωση με συνεχή προσθήκη dislocations στα όρια των επιμέρους τμημάτων των κόκκων. Η διαδικασία αυτή, γνωστή με το όνομα climb-accommodated dislocation creep, λαμβάνει χώρα μόνο όταν τα dislocations είναι ελεύθερα να "αναρριχώνται" από το ένα επίπεδο του πλέγματος στο άλλο. O μηχανισμός αυτός προϋποθέτει προοδευτική αύξηση της γωνίας του κρυσταλλικού πλέγματος και στις δύο πλευρές των ορίων των επιμέρους τμημάτων των κόκκων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το επιμέρους αυτό τμήμα (subgrain) να μην μπορεί πλέον να θεωρηθεί σαν τμήμα του ίδιου κόκκου. Παρατηρείται δηλαδή μια προοδευτική περιστροφή των επιμέρους τμημάτων των κόκκων (subgrain rotation) που τελικά οδηγεί στη δημιουργία (ανακρυστάλλωση newcrystallisation) ανεξάρτητων κόκκων. Οι παλιοί κρύσταλλοι τείνουν να παραμορφωθούν πλαστικά και επιμηκύνονται ή αποκτούν σχήμα ταινίας (ribbon shaped) με πολλούς υποκόκκους. Subgrain boundary t i m e Grain boundary Η συνήθης εικόνα, εκτός από core-and-mantle structures, είναι εναλλαγές στρωματιδίων από νέους μικρούς κόκκους με στρωματίδια από υπολείμματα παλαιών κόκκων. Σε γενικές γραμμές λαμβάνει χώρα σε υψηλότερες θερμοκρασίες απ' ότι ο προηγούμενος μηχανισμός (bulging).

38 Υψηλές θερμοκρασίες. Κινητικότητα ορίων πολύ υψηλή, επηρεάζει όλο τον κρύσταλλο (με στόχο την απομάκρυνση των dislocations). Λοβοειδή όρια κρυστάλλων και ποικιλία στα μεγέθη. Οι νέοι κρύσταλλοι τείνουν να είναι μεγαλύτεροι. Δυσκολία διαχωρισμού παλιών και νέων κρυστάλλων. Σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες αμοιβαδοειδή όρια, με χαρακτήρα strain free (δηλ. απουσία undulose extinction και subgrains). t i m e S S S = Subgrain

39 ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΚΡΥΣΤΑΛΛΩΣΗ (DYNAMIC RECRYSTALLISATION) Πιο δύσκολη "πιστοποίηση" απ ότι στην ανάκτηση (recovery). Δύο τύποι χαρακτηριστικών μικροδομών: α) τεκτονικός ιστός από μερική δυναμική ανακρυστάλλωση και β) τεκτονικός ιστός από ολική ανακρυστάλλωση. Στη μερική ανακρυστάλλωση διττός χαρακτήρας κόκκων, με συγκεντρώσεις των νέων μικρών κρυστάλλων με ομοιόμορφο μέγεθος ανάμεσα στους παλιούς μεγάλους κρυστάλλους με κυματοειδή κατάσβεση. Η παραπάνω εικόνα είναι χαρακτηριστική της BLG ανακρυστάλλωσης, όπου επίσης οι παλιοί κρύσταλλοι, εκτός από κυματοειδή κατάσβεση μπορεί να παρουσιάζουν kinks, deformation lamellae, brittle fracturing και ακανόνιστα λοβοειδή όρια με τους λοβούς στο μέγεθος των νέων ανακρυσταλλωμένων κόκκων..

40 Qtz Παλαιοί μεγάλοι κόκκοι με κυματοειδή κατάσβεση και επιμήκεις υποκόκκους Qtz Ζώνες νέων μικρών ομοιόμορφων κρυστάλλων από BLG ανακρυστάλλωση Τυπικός ιστός μερικής δυναμικής ανακρυστάλλωσης στο χαλαζία. Υπολείμματα παλιών μεγάλων κρυστάλλων με κυματοειδή κατάσβεση και επιμήκεις υποκόκκους, περνούν πλευρικά σε πεδία νέων μικρών ομοιόμορφων κόκκων από BLG ανακρυστάλλωση.

41 Ζώνες νέων μικρών ομοιόμορφων κρυστάλλων από BLG ανακρυστάλλωση Υποκόκκοι Χαλαζία (Quartz Subgrains ) Ελασματοειδής Παραμόρφωση (Deformation Lamellae) Qtz Κόκκοι χαλαζία με ελασματοειδή παραμόρφωση (οι δομές με διεύθυνση πάνω αριστερά κάτω δεξιά) και επιμήκεις υποκόκκους (οι δομές με διεύθυνση περίπου πάνω κάτω), τέμνονται από ζώνες μικρών ομοιόμορφων νέων κρυστάλλων, που δημιουργήθηκαν από BLG μερική ανακρυστάλλωση.

42 Νέοι μικροί ομοιόμορφοι κρύσταλλοι από BLG ανακρυστάλλωση Core-and-mantle structure Υπολείμματα παλιών πτυχωμένων κρυστάλλων χαλαζία Qtz Υπολείμματα παλιών πτυχωμένων κρυστάλλων χαλαζία που έχουν σχεδόν ολοκληρωτικά αντικατασταθεί από νέους μικρούς ομοιόμορφους κρυστάλλους, από BLG μερική δυναμική ανακρυστάλλωση. Στις περιπτώσεις που ο παλιός κρύσταλλος περιβάλλεται αποκλειστικά από νέους, ίδιας σύστασης, κρυστάλλους η δομή αποκαλείται core-and-mantle structure.

43 K-Fsp Qtz Υπόλειμμα παλιού μεγάλου κρυστάλλου Κ-αστρίου με deformation lamellae Στρωματίδιο από λεπτόκκοκους Κ-άστρίους σε αδρόκοκκο χαλαζία, που προέρχονται (και οι δύο) από δυναμική ανακρυστάλλωση. Διακρίνεται ένα υπόλειμμα παλιού μεγάλου κρυστάλλου Κ-αστρίου (επάνω κέντρο) με δομές deformation lamellae.

44 Στην ανακρυστάλλωση τύπου SGR παρατηρείται πιο απότομη μετάβαση από τους παλιούς στους νέους κόκκους, οι παλιοί κόκκοι είναι πεπλατυσμένοι με κυματοειδή κατάσβεση και υποκόκκους στο μέγεθος των νέων κόκκων, με προοδευτική αλλαγή του προσανατολισμού ανάμεσά τους. Τα όρια των υποκόκκων πλευρικά αλλάζουν σε όρια νέων κόκκων. Στο ΤΕΜ στην SGR ανακρυστάλλωση όλοι οι κόκκοι έχουν περίπου ίδια πυκνότητα εκτοπίσεων, σε αντίθεση με την BLG όπου παρατηρούνται έντονες διαφοροποιήσεις. Εμφάνιση ειδικού τύπου LPO, όπου παρατηρείται μια "οικογένεια" προσανατολισμένων κόκκων (orientation family of grains) που είναι το αποτέλεσμα της δυναμικής SR ανακρυστάλλωσης ενός μεγάλου "γονικού" κρυστάλλου.. Συνεχής φύλλωση (Continuous folliation) Qtz Τυπική μορφή SGR ολικής δυναμικής ανακρυστάλλωσης χαλαζία. Οι ανακρυσταλλωμένοι κόκκοι έχουν πολύ έντονο προσανατολισμό, που διαμορφώνει μια συνεχή φύλλωση (continuous folliation).

45 Υποκόκκοι Χαλαζία (Quartz Subgrains ) Qtz Παλιός κρύσταλλος χαλαζία Qtz Νέοι κόκκοι από SGR ανακρυστάλλωση Πολυκρυσταλλικό συσσωμάτωμα χαλαζία από SGR μερική δυναμική ανακρυστάλλωση. Ένα υπόλειμμα παλιού κόκκου πάνω αριστερά, με υποκόκκους στο μέγεθος των νέων κόκκων και πλευρική μετάβαση από όρια υποκόκκων σε όρια νέων κόκκων.

46 Στην ΗΤ ανακρυστάλλωση τύπου GBM η διάκριση ανάμεσα σε παλιούς και νέους κόκκους είναι δύσκολη. Οι νέοι κρύσταλλοι είναι μεγάλοι με λοβοειδή και αμοιβαδοειδή όρια, που εσωτερικά χωρίζονται σε επιμέρους υποκόκκους. Εμφανίζονται χαρακτηριστικές μικροδομές, που μας δείχνουν τη διεύθυνση και φορά της μετανάστευσης των ορίων (βλπ. Εικ.). ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΚΙΤΡΙΝΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ ΕΙΣ ΒΑΡΟΣ ΤΟΥ ΚΥΑΝΟΥ "pinning" microstructure "dragging" microstructure "window" microstructure "left-over" grains

47 "pinning" microstructure "dragging" microstructure "window" microstructure "left-over" grains

48 WMic Pinning microstructure Qtz Qtz Δομή "pinning" των ορίων των κόκκων του χαλαζία, σε λευκό μαρμαρυγία (white mica).

49 Qtz Διόγκωση (Bulging) Πολυκρυσταλλικός χαλαζίας με έντονα ακανόνιστα όρια κόκκων, που σχηματίσθηκαν λόγω της Η-Τ GBM ανακρυστάλλωσης. Ο ανοικτού γκρι χρώματος κρύσταλλος (κέντρο) δημιουργεί διογκώσεις (bulging) προς τη μεριά του σκούρου γκρι κρυστάλλου (κάτω δεξιά).

50 Qtz Γνεύσιος με λοβοειδή όρια κρυστάλλων (ιδίως ανάμεσα σε χαλαζία και αστρίους), που σηματοδοτούν την παραμόρφωση σε συνθήκες υψηλού βαθμού μεταμόρφωσης και GBM ανακρυστάλλωση.

51 Μια συγκέντρωση από μικρούς δυναμικά ανακρυσταλλωμένους κόκκους γύρω από έναν κρυσταλλικό πυρήνα με την ίδια χημική σύσταση, είναι γνωστή με το όνομα "δομή πυρήνα-και-μανδύα" (core-andmantle structure). Οι ιστοί από ολική ανακρυστάλλωση είναι δύσκολο να διακριθούν από τους μη-ανακρυσταλλωμένους ιστούς που απλά χαρακτηρίζονται από σχετικά ομοιόμορφο μέγεθος κόκκων. Ενδείξεις αποτελούν i) η εσωτερική παραμόρφωση, ii) ο προτιμητέος προσανατολισμός του πλέγματος (Lattice Preferred Orientation LPO) και iii) το ομοιόμορφο μέγεθος. Fsp Fsp Fsp Fsp Qtz Fsp Πορφυροκλάστες αστρίων περιβάλλονται από λεπτόκοκκους δυναμικά ανακρυσταλλωμένους αστρίους, δομή που αποκαλείται core-and-mantle structure.

52 Στην παραμόρφωση σε χαμηλούς βαθμούς μεταμόρφωσης επικρατεί ο μηχανισμός της θραύσης, αλλά και μηχανισμοί pressure solution, twinning και kinking. Σε πιο ψηλές Τ αρχίζει η κρυσταλλοπλαστική παραμόρφωση (crystalplastic deformation) που δεν εξαρτάται μόνο από Τ, αλλά και από strain rate και πίεση ρευστών. Κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης ενός πετρώματος υφίσταται ένας διαρκής ανταγωνισμός ανάμεσα σε διαδικασίες παραμόρφωσης του κρυσταλλικού πλέγματος από τη μια και διαδικασίες μείωσης της πυκνότητας των εκτοπίσεων, όπως η ανάκτηση και η δυναμική ανακρυστάλλωση (recovery & dynamic recrystallisation). Οι μηχανισμοί δυναμικής ανακρυστάλλωσης, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, μπορούν να δρουν και ταυτόχρονα. Στα solid solution ορυκτά (Fsp, Amph, Pyx) οι μηχανισμοί BLG & GBM δεν κινητοποιούνται μόνο από την εσωτερική ενέργεια των κρυστάλλων αλλά και από τις διαφορές στη χημική σύσταση ανάμεσα στους παλιούς και νέους κρυστάλλους. Σε γενικές γραμμές ΗΤ + υγρή φάση = ανάκτηση + ανακρυστάλλωση. Υψηλός ρυθμός διαστροφικής παραμόρφωσης (strain rate) = αύξηση της διαστροφικής παραμόρφωσης του κρυστάλλου. Το μικροσκόπιο δίνει την εικόνα των ανταγωνιστικών διαδικασιών των τελευταίων σταδίων της παραμόρφωσης, όταν τα Τ και strain rate πάρουν εκείνη την κρίσιμη τιμή που οι δομές "παγώνουν".

53 Η επίδραση της θερμοκρασίας στους μηχανισμούς παραμόρφωσης για διάφορα ορυκτά Amphibole Garnet Olivine Feldspar Quartz Biotite Calcite Domain of crystalplastic deformation C Temperature of deformation

54 Όταν η Τ σε ένα παραμορφωμένο πέτρωμα είναι υψηλή, οι κρύσταλλοι μπορεί να παραμορφώνονται αποκλειστικά με τη μετανάστευση των κενών θέσεων (vacancies) διαμέσου του πλέγματος. Ο μηχανισμός αυτός είναι γνωστός με το όνομα grain-scale diffusive mass transfer ή solid-state diffusion creep και υπάρχουν δύο βασικοί τύποι: Coble creep Διάχυση των κενών θέσεων (vacancies) στο κρυσταλλικό πλέγμα κατά μήκος των ορίων των κόκκων. Nabarro-Herring creep Διάχυση των κενών θέσεων διαμέσου (από άκρη σε άκρη) του πλέγματος. Συχνά χρησιμοποιείται και ο όρος crystalplastic deformation, που αναφέρεται στην παραμόρφωση από dislocation creep ή diffusion creep, όταν δεν μπορεί να γίνει διάκριση ανάμεσα στους δύο τύπους. Στα πολύ λεπτόκοκκα αθροίσματα κρυστάλλων, οι κρύσταλλοι μπορούν να ολισθαίνουν μεταξύ τους, δεδομένου ότι η ανάπτυξη κενών ανάμεσά τους αποτρέπεται από μηχανισμούς όπως solid state diffusion creep ή διάλυση και καθίζηση μέσω των ρευστών στα όρια των κόκκων. Ο μηχανισμός αυτός καλείται grain boundary sliding ή granular flow. Ο όρος υπερπλαστικότητα superplasticity (δάνειο από τη μεταλλουργία) αναφέρεται σε εξαιρετικά λεπτόκοκκα αθροίσματα ισομεγέθων κόκκων (1-10 μm) που σε πολύ υψηλή καταπόνηση παραμορφώνονται χωρίς να αναπτύσσουν κάποιον προσανατολισμένο ιστό ή προτιμητέο προσανατολισμό στο πλέγμα (LPO). Ο μηχανισμός της ολίσθησης ορίων κόκκων, φαίνεται ότι παίζει καθοριστικό ρόλο στην περίπτωση αυτή. Το μέγεθος των κόκκων είναι η κύρια παράμετρος που καθορίζει αν ένα άθροισμα κρυστάλλων ή κόκκων θα παραμορφωθεί με dislocation creep ή solid state diffusion creep και grain boundary sliding.

55 ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ SOLID STATE DIFFUSION CREEP & GRAIN BOUNDARY SLIDING Πολύ λίγες είναι οι δομές που πιστοποιούν το diffusion creep. Συνήθως είναι τα πολύ καμπύλα και με λοβώδες σχήμα όρια των κόκκων, ανάμεσα σε δύο διαφορετικά ορυκτά, σε υψηλού βαθμού μεταμόρφωσης πετρώματα. Και οι δύο μηχανισμοί συνδυαζόμενοι απαγορεύουν ή και καταστρέφουν την ανάπτυξη LPO. Άρα η παρουσία πολύ λεπτόκοκκων και ισομεγέθων κόκκων χωρίς καθαρό LPO σε συνθήκες υψηλής καταπόνησης αποτελεί μια έμμεση απόδειξη της λειτουργίας των μηχανισμών αυτών. Επισημαίνεται ότι η παρουσία LPO δεν αποτελεί απόδειξη για την μη ύπαρξη grain boundary sliding. Ευθύγραμμα και παράλληλα τμήματα των ορίων των κόκκων, συχνά παρατηρούμενα σε δύο διευθύνσεις στο δείγμα, μπορεί να οφείλονται στο μηχανισμό αυτό. Τα όρια αυτά διακρίνονται καλά σε μονο-ορυκτολογικά αθροίσματα Qtz ή Cal, στα οποία η δομή αυτή δεν είναι συνήθης. Η παρουσία ασαφών ορίων, ανάμεσα σε ισχυρά πεπλατυσμένα λεπτόκοκκα μονοκρυσταλλκικά αθροίσματα από δύο ορυκτά, μπορεί να είναι ένα επακόλουθο ανάμιξης λόγω grain boundary sliding. Στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο πιθανοί δείκτες για το μηχανισμό αυτό είναι η μικρή πυκνότητα dislocations, το παραλληλόγραμμο σχήμα των κόκκων και η παρουσία κενών ανάμεσα στα όρια των κόκκων. Qtz Qtz Ύπαρξη κενών στα όρια των κόκκων Ύπαρξη κενών (voids) στα triple points Ελεύθερες εκτοπίσεις με ομοιογενή κατανομή = dislocation creep ΑΛΛΑ απουσία LPO = grain boundary sliding

56 Εκτός από τα dislocations και τα όρια των κόκκων είναι δομές με υψηλή ελεύθερη εσωτερική ενέργεια. Μείωση της επιφάνειας των ορίων επιφέρει και μείωση της ενέργειας αυτής. Αποτέλεσμα η δημιουργία μεγάλων πολυγωνικών κόκκων με ευθύγραμμα όρια και η εξαφάνιση των μικρών κόκκων με τα λοβοειδή όρια της δυναμικής ανακρυστάλλωσης. Μηχανισμός που οδηγεί σε αρκετά μικρότερη μείωση της ενέργειας απ ότι το GBM & SR. Λαμβάνει χώρα κυρίως μετά το σταμάτημα της παραμόρφωσης και με την αύξηση της θερμοκρασίας. S t a t I c r e c r y s t a l l I s a t I o n Grain boundary area reduction

57 GBM - SGR GBAR

58 Στα μονοκρυσταλλικά πετρώματα υπάρχει η τάση δημιουργίας ιστού ομοιόμορφων πολυγωνικών κρυστάλλων (δομή αφρού foam structure, σημεία συμβολής triple junctions120 0 ). Σε ορισμένα συσσωματώματα κρυστάλλων (ιδίως εκεί που ο μηχανισμός GBAR είναι ενεργός) παρατηρούνται ελαφρά καμπύλα όρια. Στους μικρού μεγέθους κρυστάλλους το φαινόμενο μπορεί να είναι πιο έντονο. Επισημαίνεται ότι τέτοιου τύπου καμπυλότητα μπορεί να παρατηρείται και στους μηχανισμούς GBM & SGR. Sc triple junctions καμπύλα όρια κόκκων Πολυγωνικός ιστός κόκκων σκαπολίθου, που σχηματίσθηκαν από στατική ανακρυστάλλωση.

59 foam structure Οι μεγάλου μεγέθους κόκκοι με πολλές πλευρές τείνουν να αυξήσουν το μέγεθός τους, ενώ οι μικρού μεγέθους κρύσταλλοι με λίγες πλευρές, τείνουν να συρρικνωθούν μέχρι την ολοκληρωτική εξαφάνισή τους, κατά την εξέλιξη του μηχανισμού GBAR.

60 Υφίσταται ένας έντονος συσχετισμός ανάμεσα στην ενέργεια των ορίων και τον προσανατολισμό του κρυσταλλικού πλέγματος, με άλλα λόγια με την ανισοτροπία των ορυκτών. Ορυκτά όπως χαλαζίας, άστριοι, ολιβίνης, κορδιερίτης, γρανάτης, ανθρακικά, ανυδρίτης και σουλφίδια είναι ασθενώς ανισοτροπικά, όλα τα όρια έχουν την ίδια περίπου εσωτερική ελεύθερη ενέργεια και άρα δημιουργούνται ισομεγέθεις κόκκοι (οι γωνίες στα triple junction συνήθως αποκλίνουν από τις ), με όρια χωρίς σαφή προτίμηση σε κάποιο κρυσταλλογραφικό επίπεδο. Ορυκτά όπως η κεροστίλβη και ο πυρόξενος παρουσιάζουν μέση ανισοτροπία και πολλά όρια κόκκων με τη σχετικά μικρότερη ελεύθερη εσωτερική ενέργεια, προσανατολίζονται παράλληλα με τα επίπεδα {1,1,0}. Οι μαρμαρυγίες, ο σιλιμανίτης και ο τουρμαλίνης είναι έντονα ανισοτροπικά και παρουσιάζουν μια έντονη ταύτιση των ορίων με συγκεκριμένα κρυσταλλογραφικά επίπεδα, π.χ. για τους μαρμαρυγίες τα (001) είναι κυρίαρχα. Quartz Hornblende Micas

61 Στην περίπτωση που ελαφρώς και ισχυρώς ανισοτροπικά ορυκτά έρχονται σε επαφή (π.χ. χαλαζίας και μαρμαρυγίες) τα όρια των κόκκων τείνουν να καθορίζονται από τη φάση με την πιο ισχυρή ανισοτροπία. Στα συσσωματώματα ορυκτών με χαμηλή ανισοτροπία παρατηρείται ένα άλλο φαινόμενο. Τα όρια ανάμεσα στα ίδια ορυκτά (π.χ. A/A) έχουν συνήθως μεγαλύτερη ελεύθερη εσωτερική ενέργεια σε σχέση με τα όρια ανάμεσα σε διαφορετικά ορυκτά (π.χ. A/B). Άρα εμφανίζεται η τάση τα υψηλής ενέργειας όρια να μειώνονται και τα χαμηλής να αυξάνονται και έτσι οι δίεδρες γωνίες αποκλίνουν από τις Quartz Mica

62 Το τελικό μέγεθος των κόκκων, με το πέρας του μηχανισμού GBAR, εξαρτάται από: τη θερμοκρασία, την παρουσία άλλων στερεών ή υγρών φάσεων στους κόκκους ή τα όρια των κόκκων, στις διακυμάνσεις στο χημισμό των ορυκτών και στον κρυσταλλογραφικό προτιμητέο προσανατολισμό (LPO). Ο μηχανισμός GBAR, στα πετρώματα με στρωμάτωση, οδηγεί σε: μεγάλου μεγέθους κρυστάλλους στα μονοκρυσταλλικά ή μεγάλου πάχους στρωματίδια και μικρού μεγέθους κρυστάλλους στα πολυκρυσταλλικά ή μικρού πάχους στρωματίδια. Η παρουσία μικρών κρυστάλλων γραφίτη στο πέτρωμα μπορεί να παρεμποδίσει την ανάπτυξη των άλλων κρυστάλλων. Γι' αυτό και πολλοί γραφιτικοί σχιστόλιθοι υψηλού βαθμού μεταμόρφωσης είναι συνήθως λεπτόκοκκοι. Για τον ίδιο λόγο στους χαλαζίτες με μαρμαρυγίες, τα καθαρά χαλαζιτικά στρωματίδια είναι πιο αδρόκοκκα από αυτά που περιέχουν μαρμαρυγίες.

63 Qtz Χαρακτηριστικός ιστός στατικής ανακρυστάλλωσης με εναλλαγές στρωματιδίων από χαλαζία και αστρίους. Το μέγεθος των κρυστάλλων βρίσκεται σε άμεση συνάρτηση με το πάχος των στρωματιδίων.

64 Με την επιβράδυνση ή το σταμάτημα της παραμόρφωσης τα ορυκτά δεν έχουν min εσωτερική ενέργεια, έστω και αν οι μηχανισμοί recovery & recrystallisation ήταν πολύ σημαντικοί κατά την παραμόρφωση. Υπάρχουν ακόμα dislocations, dislocation tangles & subgrain boundaries. Τα όρια των κόκκων έχουν ένα ακανόνιστο κυματοειδές σχήμα και ορισμένα ορυκτά μπορεί να είναι ακόμα ασταθή. Αν η Τ ήταν υψηλή, όταν σταμάτησε η παραμόρφωση, ή αν υπήρχε αρκετό νερό ανάμεσα στους κόκκους, οι μηχανισμοί recovery, recrystallisation & GBAR συνεχίζουν να λειτουργούν (παρά την απουσία παραμόρφωσης), μέχρι να ελαχιστοποιηθεί η εσωτερική ενέργεια. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται στατική ανακρυστάλλωση. Κατά τη διάρκειά της τα ασταθή ορυκτά αντικαθίστανται από σταθερά, τα dislocation tangles απομακρύνονται, τα όρια των κόκκων γίνονται ευθύγραμμα και οι κόκκοι αυξάνονται σε μέγεθος λόγω GBAR. H στατική ανακρυστάλλωση μετασχηματίζει σημαντικά τη γεωμετρία των ορίων των κόκκων και των υποκόκκων και μπορεί να καταστρέψει έναν ορυκτολογικό προσανατολισμό (shape-preffered orientation). Μπορεί όμως να διατηρήσει τον κρυσταλλογραφικό προτιμητέο προσανατολισμό (LPO).

65 Amphibole Garnet Olivine Feldspar Quartz Biotite Calcite Domain of crystalplastic deformation C Temperature of deformation

66 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΟΙ ΙΣΤΟΙ Είδος ορυκτού Εξωτερικές συνθήκες (P, T, Strain rate) Μονο- ή πολυ- κρυσταλλικό Είδος & μέγεθος ορυκτών που επικρατούν Συμπεριφορά ορυκτών σε σχέση με Τ & strain rate διαφέρει σε μονο- & πολύ-κρυσταλλικά πετρώματα. Η συμπεριφορά στα πολυκρυσταλλικά αξιοσημείωτα πολύπλοκη. Όταν "σκληρά" και "μαλακά" ορυκτά συνυπάρχουν, η αντοχή (strength) του πετρώματος δεν αυξάνει γραμμικά με το ποσοστό συμμετοχής "σκληρών" ορυκτών. Όταν το % ποσοστό σε "σκληρά" <<< "μαλακά" συμπεριφορά σαν μονοκρυσταλλικό από "μαλακά" περιστροφές "σκληρών" και δομές core-and-mantle με ανακρυστάλλωση εξωτερικά. Αύξηση αντοχής όταν αυξάνει % & μέγεθος "σκληρών", ιδίως όταν αυτά ακουμπούν μεταξύ τους για υποστήριξη των επιβαλλόμενων διαφορικών τάσεων. Όταν το % ποσοστό σε "σκληρά" >>> "μαλακά" συμπεριφορά σαν μονοκρυσταλλικό από "σκληρά" σε υψηλές παραμορφώσεις (high strain) τα πακέτα των "μαλακών" μπορεί να διασυνδεθούν σχηματίζοντας ζώνες διάτμησης (shear zones) από "μαλακά".

67 Very low-grade Low/medium-grade High-grade Χαλαζιοαστριούχα πετρώματα Quartz Feldspar Strength Qtz Very low-grade Granite Very low-grade ~300 0 C Low-grade Fsp ~400 0 C Medium-grade Low/medium-grade Καλοί δείκτες δομών και βαθμού μεταμόρφωσης ~600 0 C High-grade High-grade Depth

68 high-grade medium-grade low-grade very low-grade Strength Qtz Fsp Qtz & Fsp παραμορφώνονται με brittle fracturing. Qtz Fsp το "ασθενέστερο" ορυκτό (λόγω σχισμού που μειώνει την αντοχή του). ~300 0 C Αναπτύσσονται συσσωματώματα από επιμηκυμένα θραύσματα Fsp & Qtz. Αθροίσματα από θραύσματα κόκκων, μαζί με διαρρήξεις δημιουργούν μια κατακλαστική φύλλωση (cataclastic foliation). Fsp ~400 0 C ~600 0 C Depth

69 high-grade medium-grade low-grade very low-grade Strength Qtz Fsp Qtz ~300 0 C Οι πορφυροκλάστες Fsp brittle fracturing + κυματοειδής κατάσβεση. Core-and-mantle structures από νεοκρυστάλλωση λόγω χημικής ανισορροπίας, δημιουργούν επιμηκυμένες δομές και compositional layering. O Qtz ductile deformation με dislocation glide & dislocation creep. Τώρα ο Qtz είναι το "ασθενέστερο" ορυκτό. Fsp ~400 0 C Δημιουργία επιμηκυμένων συσσωματωμάτων Qtz (δομές ribbon) με πτυχωμένους και μερικά ανακρυσταλλωμένους κόκκους και υποκόκκους με όρια // στα ribbons. Περιβάλλουν τους Fsp. Οι πυρήνες των παλιών κόκκων Qtz πολλά subgrains που περνούν σε νέους ανακρυσταλλωμένους κόκκους. ~600 0 C Σε υψηλές παραμορφώσεις, δημιουργία "augen" Fsp που διαχωρίζονται από συσσωματώματα λεπτοκρυσταλλικού ανακρυσταλλωμένου Qtz & Fsp. Depth

70 high-grade medium-grade low-grade very low-grade Strength Qtz Fsp Qtz ~300 0 C Fsp ~400 0 C ~600 0 C Qtz & Fsp όλκιμη (ductile) παραμόρφωση με dislocation creep, diffusion & recrystallization. Σχηματίζονται μονοκρυσταλλικά και πολυκρυσταλλικά ribbons (ταινίες), που δίνουν στο πέτρωμα ταινιωτή δομή. Όρια κόκκων και υποκόκκων πλάγια στον άξονα των ribbons (διαφορά με low-grade ribbons). Subgrains στους πυρήνες των παλιών κόκκων, με μετάβαση από τον πυρήνα στο ανακρυσταλλωμένο περίβλημα. Τα "augen" είναι σπάνια. Τώρα πια Qtz & Fsp ίδια αντοχή. Depth

71 high-grade medium-grade low-grade very low-grade Strength Qtz Fsp Qtz ~300 0 C Fsp ~400 0 C Depth ~600 0 C Όρια κόκκων έντονα καμπυλωτά, με λοβοειδές ή και αμοιβαδοειδές σχήμα. Γεωμετρία που οφείλεται στην παραμόρφωση σε high-grade συνθήκες, με μεγάλη συνιστώσα μηχανισμών solid-state diffusive mass transfer (ή solid-state diffusion creep) και των δύο τύπων (Coble & Nabarro-Herring creep).

72 Τέλος

73 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

74 Σημειώματα

75 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση διαθέσιμη εδώ

76 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Στυλιανός Λόζιος 2015, Στυλιανός Λόζιος. «Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση. Ενότητα 1: Μηχανισμοί παραμόρφωσης». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

77 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

78 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

79 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/3) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνα 1: Copyrighted. Εικόνα 2: A-cataclasite fabric and b- recrystallised fabric. "Microtectonics", C. W. Passchier, R. A. J. Trouw. Copyrighted. Εικόνες 3-4: Περιπτώσεις διαλυτοποίησης. "Microtectonics", C. W. Passchier, R. A. J. Trouw. Copyrighted. Εικόνα 5: Ιγκνιμβρίτης. Copyrighted. Εικόνα 6: Ασβεστόλιθοι με Alveolina. Copyrighted. Εικόνα 7: Ενδοκρυσταλλική Παραμόρφωση. Copyrighted. Εικόνα 8: Kinking σε μαρμαρυγία (μοσχοβίτη). Copyrighted.

80 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (2/3) Εικόνα 9: Kinking σε χαλαζία. Copyrighted. Εικόνα 10: Kink bands and deformation lamellae in quartz. Copyrighted. Εικόνα 11: Subgrains σε χαλαζία. Copyrighted. Εικόνα 12: Μηχανισμοί ανακρυστάλλωσης. "Microtectonics", C. W. Passchier, R. A. J. Trouw. Copyrighted. Εικόνα 13: Δομή "pinning" των ορίων των κόκκων του χαλαζία, σε λευκό μαρμαρυγία. Copyrighted. Maierova.pdf Εικόνα 14: Σκίτσο για την πίεση. Copyrighted.

81 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (3/3) Εικόνα 15: Σκίτσο για την πίεση (2). Copyrighted. Εικόνα 16: Deformation variation with depth in quartz feldspar aggregates. Copyrighted.

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΦΑΣΕΙΣ & ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ DEFORMATION PHASES & METAMORPHIC EVENTS

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΦΑΣΕΙΣ & ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ DEFORMATION PHASES & METAMORPHIC EVENTS ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΦΑΣΕΙΣ & ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ DEFORMATION PHASES & METAMORPHIC EVENTS ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ Μεταμορφικά γεγονότα Παραμορφωτικές φάσεις Ανάπτυξη συγκεκριμένων μεταμορφικών ορυκτών σε κάθε φάση

Διαβάστε περισσότερα

3. Μηχανισµοί Παραµόρφωσης

3. Μηχανισµοί Παραµόρφωσης σελ. 29 3. Μηχανισµοί Παραµόρφωσης 3.1 Εισαγωγή Η παραµόρφωση των πετρωµάτων καθορίζεται από πολλές διαδικασίες που λαµβάνουν χώρα σε επίπεδο ορυκτού δηλαδή σε επίπεδο κρυστάλλων και κόκκων. Οι διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση

Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση Ενότητα 1: Δομές σε χώρους διεύρυνσης Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Παρουσίαση 8 Δομές σε Χώρους Διεύρυνσης - Dilatation

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση

Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση Μικροτεκτονική - Τεκτονική Ανάλυση Ενότητα 1: Το πλαίσιο εργασίας της Μικροτεκτονικής Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Παρουσίαση 1 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

4 o ΦΥΛΛΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΩΣΕΙΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ

4 o ΦΥΛΛΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΩΣΕΙΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ 4 o ΦΥΛΛΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΩΣΕΙΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ Διαμπερείς, σχετικά επίπεδες δομές σε ένα πέτρωμα Πρωτογενής Δευτερογενής τεκτονική 1 ΠΡΩΤΟΓΕΝΗΣ ΦΥΛΛΩΣΗ Σχετίζεται με τις διαδικασίες που δημιουργούν τα πετρώματα

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 13: Σχισμός. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 13: Σχισμός. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 13: Σχισμός Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεκτονική Γεωλογία. Ενότητα 2: Θραυσιγενής παραμόρφωση και διαρρήξεις. Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος

Τεκτονική Γεωλογία. Ενότητα 2: Θραυσιγενής παραμόρφωση και διαρρήξεις. Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Τεκτονική Γεωλογία Ενότητα 2: Θραυσιγενής παραμόρφωση και διαρρήξεις Στυλιανός Λόζιος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Θραυσιγενής παραμόρφωση και διαρρήξεις Οι θραυσιγενείς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3: Τάση. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3: Τάση. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 3: Τάση Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίζοντας τι θα χαρτογραφήσουμε. i) Γεωλογικούς σχηματισμούς (πετρώματα), ii) Επαφές (όρια), iii) Τεκτονικές δομές & στοιχεία, iv) Άλλα

Γνωρίζοντας τι θα χαρτογραφήσουμε. i) Γεωλογικούς σχηματισμούς (πετρώματα), ii) Επαφές (όρια), iii) Τεκτονικές δομές & στοιχεία, iv) Άλλα Γνωρίζοντας τι θα χαρτογραφήσουμε 1 i) Γεωλογικούς σχηματισμούς (πετρώματα), ii) Επαφές (όρια), iii) Τεκτονικές δομές & στοιχεία, iv) Άλλα ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ ΛΙΘΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΛΙΘΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Τυχαίες Διαδικασίες: Ορισμοί, Μέσες τιμές συνόλου (Ensemble averages),

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών

Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών Ενότητα 1: Χημικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ δοντιών και στοματικού περιβάλλοντος. Απομεταλλικοποίηση-επαναμεταλλικοποίηση Χρήστος Ραχιώτης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Οδοντιατρικής

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1β: Ενθαλπία εξατμίσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία Σύμφωνα με τον κανόνα

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Συνθήκες Παραμόρφωσης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Συνθήκες Παραμόρφωσης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 2: Συνθήκες Παραμόρφωσης Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 3: Σχεδιασμός και Πραγματοποίηση επιστημονικής ερευνητικής εργασίας Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Μερικές συμβουλές ως προς το περιεχόμενο και τη δομή Γενική εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 3: ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΔΟΜΗΣ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 3: ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΔΟΜΗΣ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 3: ΑΤΕΛΕΙΕΣ ΔΟΜΗΣ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα 4: Πλανητικό σύστημα Παναγιώτα Πρέκα Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 4. Πλανητικό σύστημα 2 4. Πλανητικό σύστημα 3 4. Πλανητικό σύστημα 4 4. Πλανητικό σύστημα 5

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 2: Όψεις Όνομα Καθηγητή: Παρασκευοπούλου Ροδούλα Α.Π.Θ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος. Ενότητα 1η: Εισαγωγή. Δημήτριος Σκούρας Σχολή Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

Τίτλος Μαθήματος. Ενότητα 1η: Εισαγωγή. Δημήτριος Σκούρας Σχολή Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τίτλος Μαθήματος Ενότητα 1η: Εισαγωγή Δημήτριος Σκούρας Σχολή Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 1 Σκοποί ενότητας Κατανόηση του πλαισίου όπου κινούνται οι φυσικοί πόροι και η διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 7: Κατανομή ουσίας μεταξύ δύο διαλυτών και προσδιορισμός σταθεράς ισορροπίας αντιδράσεως Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 11: Πτυχές. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 11: Πτυχές. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 11: Πτυχές Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών

Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών Ενότητα: Ιστοποθολογικές μεταβολές κατά τη διάρκεια της τερηδόνας. Ραχιώτης Χρήστος Οδοντιατρική Σχολή Ιστοποθολογικές μεταβολές κατά τη διάρκεια της τερηδόνας Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης

ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης ΧΗΜΕΙΑ Ι Ενότητα 3: Καταστάσεις της Ύλης Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Περιεχόμενα Μαθήματος Καταστάσεις της ύλης Στερεά Υγρά Αέρια Φυσικές και Χημικές Ιδιότητες Αλλαγές Σύσταση της ύλης Καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Cutting Tool Geometry Γεωμετρία Κοπτικών Εργαλείων Καθηγητής Χρυσολούρης Γεώργιος Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 6: Δημιουργία Βάσης Δεδομένων στο SPSS. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 6: Δημιουργία Βάσης Δεδομένων στο SPSS. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 6: Δημιουργία Βάσης Δεδομένων στο SPSS Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Μερικά εισαγωγικά λόγια Η ανάλυση δεδομένων είναι η γλώσσα της έρευνας Η έρευνα και η στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ζωική Ποικιλότητα. Ενότητα 7. Bauplan. Ρόζα Μαρία Τζαννετάτου Πολυμένη, Επίκουρη Καθηγήτρια Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας

Ζωική Ποικιλότητα. Ενότητα 7. Bauplan. Ρόζα Μαρία Τζαννετάτου Πολυμένη, Επίκουρη Καθηγήτρια Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας Ζωική Ποικιλότητα Ενότητα 7. Bauplan Ρόζα Μαρία Τζαννετάτου Πολυμένη, Επίκουρη Καθηγήτρια Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας Bauplan 1/2 Ο όρος εισήχθη από τον H. Woodgen (1894-1981), το 1945. Σημασία

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1: Η αίσθηση, η αντίληψη και η νόηση του χώρου Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Χώρος Η αίσθηση

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 5: Υποδείγματα Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 6: Ισορροπία φάσεων συστήματος πολλών συστατικών αμοιβαία διαλυτότητα Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...

Διαβάστε περισσότερα

Αιμάτωση. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αιμάτωση. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αιμάτωση Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Κατανομή πνευμονικής αιματικής ροής Όπως και ο αερισμός, έτσι και η αιματική ροή στους

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

Ατμοσφαιρική Ρύπανση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ατμοσφαιρική Τύρβη Μουσιόπουλος Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 7: Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τόξο Κύκλου - Έλλειψη ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τόξο Κύκλου Τόξο κύκλου Στην ορολογία του Autocad: Arc Εντολή: arc

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 2: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 12: Πτυχές. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 12: Πτυχές. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 12: Πτυχές Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού

Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού Ενότητα 4: Εφαρμογές λογιστικών φύλλων στη Στατική: Γεωμετρικά μεγέθη πολυγωνικά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα