Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα"

Φίλων Κοντολέων
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή 0,5 και οι δύο, να υπολογίσετε την επιτάχυνση για κάθε σώµα όταν η δύναµη P είναι : α) P = 60N και β) P = 40N 2. Στο σύστηµα του σχήµατος, αφού θεωρήσετε µηδενικές τριβές και µηδενική µάζα για τις τροχαλίες να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις των σωµάτων Α και Β όταν αφεθούν ελεύθερα. Απ: α Α = m/sec 2 προς τα κάτω και α B = m/sec 2 προς τα επάνω

2 3. Υπολογίστε την επιτάχυνση του µπλοκ Α για την στιγµή που απεικονίζεται στο σχήµα, αµελώντας την µάζα της τροχαλίας. Απ: α = m/sec 2 4. H αλυσίδα του σχήµατος ξεκινά από ηρεµία µε το κρεµασµένο τµήµα της, µήκους b να είναι αρκετό έτσι ώστε να ξεκινήσει η κινησή της. Οι συντελεστές στατικής και κινηρικής τριβής µεταξύ των κρίκων και της οριζόντιας επιφάνειας έχουν την τιµή µ. Προσδιορίστε την ταχύτητα u της αλυσίδας,όταν ο τελευταίος κρίκος φεύγει απο τo χείλος. Αµελείστε την τριβή στο χείλος. gl Απ: u = 1+ m

3 5. Στο σχεδιασµό ενός διαστηµικού σταθµού εκτός του βαρυτικού πεδιού έλξης της γης, είναι επιθυµητό να έχει µία ταχύτητα περιστροφής Ν έτσι ώστε να εξοµοιώνει τις συνθήκες βαρύτητας στην Γη για τα µέλη του πληρώµατος. Εάν οι θάλαµοι διαµονής του πληρώµατος είναι 12 m από τον άξονα περιστροφής, υπολογίστε την απαιτούµενη ταχύτητα περιστροφής Ν σε revs/min. 6. Οι συνθήκες έλλειψης βαρύτητας,σαν και αυτές που βιώνουν οι αστροναύτες, είναι εφικτό να εξοµοιωθούν απο ένα επιβατικό τζετ, όταν αυτό βρίσκεται στην κορυφή της τροχιάς του και αλλάξει την πορεία του προς την κατακόρυφο µε ένα συγκεκριµένο ρυθµό θ &. Υπολογίστε το θ & εάν το αεροσκάφος έχει ταχύτητα u = 600 m/sec. Απ: θ & = 3.37 deg/sec 7. Ο πιλότος πετά το αεροπλάνο µε σταθερή ταχύτητα 600 km/h διαγράφοντας κυκλική τροχιά µε ακτίνα 1000 m. Υπολογίστε την δύναµη που δέχεται το κάθισµα του πιλότου εάν αυτός έχει µάζα 90 kgr στα σηµεία Α και Β. Απ: Ν Α = 3380Ν, N B = 1616N

4 8. Το φορτηγό µε καρότσα της παρακάτω εικόνας, ξεκινά από στάση σε έναν δρόµο µε ακτίνα καµπυλότητας 20 m και κλίση 10 o, όπως δείχνει το σχήµα. Αν η σταθερή επιτάχυνση του φορτηγού (σε διεύθυνση και φορά, αυτή της κίνησης) είναι 2 m/s 2 καθορίστε τη στιγµή t µετά τη στιγµή εκκίνησης του φορτηγού, κατά την οποία το κιβώτιο στην καρότσα του φορτηγού ξεκινά να ολισθαίνει. Ο συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ του κιβωτίου και της καρότσας είναι µ s =0.3, και η κίνηση του φορτηγού θεωρείται ότι λαµβάνει χώρα σε οριζόντιο επίπεδο. Αποτέλεσµα: t = 5.58 s

5 9. Το κολλάρο Α του σχήµατος βάρους 0.8 kg, ολισθαίνει στην οριζόντια ράβδο η οποία στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα θ & =6 rad/s, όπως δείχνει το σχήµα. Σε µια χρονική στιγµή, η απόσταση r αυξάνεται µε έναν ρυθµό 800 mm/s. Αν ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης µεταξύ κολλάρου και ντίζας είναι 0.40, να υπολογιστεί η δύναµη τριβής F που ασκείται από τη ράβδο στο κολλάρο τη συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Απάντηση: F = 4.39N 10. Ένα µικρό όχηµα εισέρχεται στην κορυφή Α ενός κυκλικού µονοπατιού, όπως δείχνει το σχήµα, µε µια οριζόντια ταχύτητα υ o και αυξάνει την ταχύτητά του καθώς κατεβαίνει το µονοπάτι. Να βρεθεί µια σχέση για τη γωνία β στη θέση όπου το όχηµα αφήνει το µονοπάτι και εκτελεί βολή. Καθορίστε τη σχέση για υ o = 0. Θεωρείστε την τριβή ως αµελητέα ποσότητα, αντιµετωπίζοντας το όχηµα ως υλικό σηµείο U ο Απάντηση: β = cos ( + o ), β = gR

6 11. Το περιστρεφόµενο βαγόνι ενός λούνα παρκ, στηρίζεται στο έδαφος κοντά στο σηµείο Ο, µέσω ενός περιστρεφόµενου βραχίονα ΟΑ µήκους 6 m. Το βαγόνι παραµένει σε οριζόντια θέση εξαιτίας ενός µηχανισµού που βρίσκεται στο σηµείο Α. Σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή είναι β=45 ο ο 2, β = 45, & β = 0.8rad / s και & β = 0.4rad / s, όλα δεξιόστροφα. Καθορίστε τις οριζόντιες και κάθετες δυνάµεις (F και N) που ασκούνται από το κάθισµα ενός επιβάτη βάρους 80 kg στο σηµείο Ρ. Σηµειώστε ότι κάθε επιβάτης κινείται σε ακτίνα κύκλου 6m. 12. To κουτί Α έχει µάζα 20 kg, ενώ τα κουτιά B και C έχουν µάζες 10 kg το καθένα. Γνωρίζοντας ότι P = 20 N και ότι τα κουτιά ξεκινούν από την ηρεµία, προσδιορίστε στο χρόνο t= 4 sec την ταχύτητα (α) του Β ως προς το Α, (b) του C ως προς το Α. Να αγνοηθούν οι µάζες των τροχαλιών και επιπλέον να θεωρηθούν άτριβες.

7 13. ύο σχοινιά ΑC και ΒC είναι δεµένα στο C µε µία σφαίρα που περιστρέφεται µε σταθερή ταχύτητα υ στον οριζόντιο κύκλο που φαίνεται στο σχήµα. Προσδιορίστε το εύρος τιµών του υ για τις οποίες το σχοινί παραµένει τεντωµένο.

8 14. Ένα µικρό κολλάρο C µάζας 250 gr. γλιστράει πάνω σε µία ηµικυκλική ράβδο που περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα ΑΒ µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα 7.5 rad/sec. Προσδιορίστε τις τρεις τιµές του θ για τις οποίες το κολλάρο δεν θα ολισθαίνει στη ράβδο, υποθέτοντας ανυπαρξία τριβής µεταξύ κολλάρου και ράβδου. 15. Ένα µικρό κουτί Β είναι τοποθετηµένο πάνω σε ένα περιστρεφόµενο τραπέζι το οποίο ξεκινώντας από την ηρεµία περιστρέφεται µε τέτοιο τρόπο ώστε το κουτί να δέχεται µια σταθερή εφαπτοµενική επιτάχυνση a t =1.4 m/sec 2. Γνωρίζοντας ότι ο συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ κουτιού και τραπεζιού είναι 0.50, προσδιορίστε (α) σε πόσο χρόνο θα ξεκινήσει το κουτί να γλιστράει στο τραπέζι και (b) την ταχύτητα υ του κουτιού τη στιγµή αυτή.

9 16. Ένα µικρό κουτί Β είναι τοποθετηµένο πάνω σε µια πλατφόρµα που συνδέεται στο σηµείο Α µε µια ράβδο ΟΑ. Το σηµείο Α διαγράφει κυκλική τροχιά σε κατακόρυφο επίπεδο µε σταθερή ταχύτητα υ Α, ενώ η πλατφόρµα παραµένει επίπεδη κατά τη διάρκεια της κίνησης της. Οι συντελεστές τριβής µεταξύ κουτιού και πλατφόρµας είναι µ s =0.40 και µ κ =0.30. Προσδιορίστε (α) την µέγιστη επιτρεπόµενη ταχύτητα υ Α έτσι ώστε το κουτί να µην γλιστράει στην πλατφόρµα (b) τις τιµές της γωνίας θ για τις οποίες η ολίσθηση οριακά ξεκινάει.

10 17. Ένα σωµατίδιο µάζας m εκτοξεύεται από το σηµείο Α µε αρχική ταχύτητα v 0 κάθετηστη γραµµή ΟΑ και κινείται υπό την επίδραση µιας κεντρικής δύναµης F κατά µήκος ενός ηµικυκλίου διαµέτρου ΟΑ. Παρατηρώντας ότι r=r 0 cosθ δείξτε ότι η ταχύτητα υ του σωµατιδίου είναι αντιστρόφως ανάλογη στο τετράγωνο της απόστασης r του σωµατιδίου από το κέντρο της δύναµης Ο. 18. Το σχέδιο για µη επανδρωµένη πτήση στον Άρη περιλαµβάνει µια πρώτη κυκλική τροχιά του διαστηµικού οχήµατος γύρω από τον πλανήτη σε ύψος d A =2200 km από την επιφάνεια του πλανήτη µε ταχύτητα 2771 m/sec. Καθώς περνάει από το σηµείο Α το όχηµα εισέρχεται σε ελλειπτική τροχιά πυροδοτώντας τους προωθητικούς πυραύλους του και αυξάνοντας την ταχύτητά του κατά υ Α = 1046 m/sec. Καθώς περνάει από το σηµείο Β, σε υψόµετρο d Β = km, το όχηµα εισέρχεται σε δεύτερη ελλειπτική τροχιά (σε διαφορετικό επίπεδο από την πρώτη) αλλάζοντας τη διεύθυνση της ταχύτητάς του και µειώνοντας το µέτρο της κατά υ Β = -22 m/sec. Τελικά, καθώς το όχηµα περνάει από το σηµείο C, σε υψόµετρο d C =1000 km, η ταχύτητά του αυξάνεται εκ νέου κατά υ C = 660 m/sec προκειµένου να εισέλθει στην τροχιά επιστροφής στη Γη. Γνωρίζοντας ότι η ακτίνα του πλανήτη Άρη είναι R= 3400 km, προσδιορίστε την ταχύτητα του οχήµατος µετά την ολοκλήρωση και του τελευταίου ελιγµού.

Σχετικά έγγραφα

Ασκήσεις υναµικής 6 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: υνάµεις και επιταχύνσεις

Ασκήσεις υναµικής 6 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: υνάµεις και επιταχύνσεις 1. Η ράβδος µάζας 7-kg ΒC ενώνει ένα δίσκο (µε κέντρο το Α) µε στρόφαλο CD όπως δείχνει το σχήµα. Γνωρίζοτας ότι