β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας.

Transcript

1 Μεγέθη Κίνησης 1. Μια ομαλή κυκλική κίνηση γίνεται έτσι ώστε το αντικείμενο να περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R = 20cm με ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s. α. Πόση είναι η περιφέρεια της τροχιάς του αντικειμένου; β. Σε πόσο χρόνο ολοκληρώνει μία πλήρη περιστροφή; γ. Ποια είναι η συχνότητα της κίνησης; δ. Υπολογίστε το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας. 2. Σε μία oμαλή κυκλική κίνηση, το αντικείμενο διαγράφει γωνία Δθ = π/4 rad σε χρόνο Δt = 2sec. Η γραμμική του ταχύτητα είναι υ = π m/s. α. Πόση είναι η γωνιακή του ταχύτητα ω; β. Υπολογίστε την ακτίνα R της τροχιάς. γ. Υπολογίστε την περίοδο της κίνησης, Τ. δ. Πόση γωνία θα διαγράψει σε χρόνο Δt = 1,5s; 3. Μία μικρή σφαίρα δεμένη στο άκρο ενός νήματος μήκους L = 0,5m περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, έτσι ώστε να εκτελεί 6 περιστροφές σε 12 sec. α. Πόση είναι η συχνότητα f και πόση η περίοδος T της κίνησης; β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας. δ. Πόση γωνία (Δθ) θα έχει διαγράψει μετά από 16sec; 4. Η γραμμική ταχύτητα κίνησης ενός αντικειμένου που εκτελεί δεξιόστροφη ομαλή κυκλική κίνηση, έχει μέτρο υ = 0,4m/s. Αν η κυκλική τροχιά έχει ακτίνα R = 80 cm, να υπολογίσετε: α. Την γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου.

2 β. Την συχνότητα f και την περίοδο Τ της κίνησης. γ. Το τόξο που θα διαγράψει σε χρόνο Δt = 5sec. δ. Την (επίκεντρη) γωνία που θα διαγράψει στον προηγούμενο χρόνο. ε. Σχεδιάστε τα διανύσματα της γραμμικής ταχύτητας υ, της γωνιακής ταχύτητας ω και της κεντρομόλου επιτάχυνσης α k του αντικειμένου. 5. Ένα μικρό αντικείμενο κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R = 40cm, με σταθερό μέτρο ταχύτητας. Αν χρονική διάρκεια Δt = 2sec διαγράφει τόξο Δs = 30cm, υπολογίστε: α. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής του, υ. β. Την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του, ω. γ. Την συχνότητα f της κίνησης δ. Την περίοδο Τ της κίνησης. 6. Ένα ρολόι τοίχου έχει λεπτοδείκτη μήκους L 1 = 20cm και ωροδείκτη μήκους L 2 = 10cm. α. Ποια είναι η περίοδος του λεπτοδείκτη και ποια η περίοδος του ωροδείκτη; β. Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του κάθε ενός δείκτη; γ. Πόση είναι η γραμμική ταχύτητα του άκρου του κάθε ενός δείκτη; δ. Πόσο χρόνο χρειάζεται για να διαγράψει ο λεπτοδείκτης γωνία Δθ = 30 ο (δηλ. π/6 rad); 7. Μία μικρή σφαίρα μάζας m = 0,1kg, περιστρέφεται με ταχύτητα σταθερού, σε κυκλι-

3 κή τροχιά ακτίνας R = 60cm. Η περίοδος της κίνησης που εκτελεί είναι Τ = 4s. α. Πόση είναι η συχνότητα περιστροφής της σφαίρας; β. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται και σχεδιάστε την στο διπλανό σχήμα. γ. Υπολογίστε το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης της σφαίρας. δ. Πόση είναι η κεντρομόλος δύναμη που της ασκείται; 8. Ένα αυτοκίνητο μάζας m = 1000kg, κινείται σε σε οριζόντια κυκλική πλατεία με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ = 36km/h. Αν για να διαγράψει έναν πλήρη κύκλο χρειάζεται χρόνο Δt = 2min, υπολογίστε: α. Την ακτίνα της πλατείας. β. Την κεντρομόλο επιτάχυνση που χρειάζεται να έχει το αυτοκίνητο. γ. Την διαδρομή που διανύει σε χρόνο Δt 1 = 30sec δ. Την κεντρομόλο δύναμη που δέχεται το αυτοκίνητο. 9. Για την κίνηση του αυτοκινήτου του προηγούμενου προβλήματος (8), σχεδιάστε τα διαγράμματα: α. Διαστήματος χρόνου, s - t β. Γωνιακής μετατόπισης χρόνου, Δθ t. γ. Μέτρου γραμμικής ταχύτητας - χρόνου, υ t δ. Μέτρου γωνιακής ταχύτητας χρόνου, ω t.

4

5 Σύνθετα Προβλήματα 10.Δύο δρομείς τρέχουν σε κυκλικό στίβο ακτίνας R = 100m. Η ταχύτητα του ενός έχει μέτρο υ Α = 10m/s και του άλλου υ B = 8m/s. Την χρονική στιγμή t o = 0 βρίσκονται και οι δύο στην αφετηρία. α. Ένας παρατηρητής στέκεται στο μέσο του στίβου, και κοιτάζει τον γρήγορο δρομέα. Με ποια γωνιακή ταχύτητα πρέπει να περιστρέφεται, ώστε να μπορεί να τον παρακολουθεί συνεχώς; β. Πόσο χρόνο χρειάζεται ο καθένας για να ολοκληρώσει μία πλήρη περιστροφή (διατηρώντας σταθερή την ταχύτητά του); γ. Κάποια στιγμή, ο πρώτος δρομέας που είναι ποιο γρήγορος, ξαναφτάνει τον δεύτερο δρομέα. Μετά από πόσο χρόνο θα συμβεί αυτό; δ. Πόση διαδρομή θα έχει καλύψει ο καθένας από τους δρομείς την στιγμή που θα ξανασυναντηθούν; 11. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός αναλογικού ρολογιού, βρίσκονται κάποια στιγμή ακριβώς στην ίδια θέση (12 η ώρα). α. Ποια είναι η συχνότητα περιστροφής του καθενός από τους δύο δείκτες; β. Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής τους ταχύτητας; (συμβολίστε με ή ) γ. Πότε θα σχηματίσουν γωνία 60 ο μεταξύ τους για πρώτη φορά; δ. Πότε θα ξαναβρεθούν στην ίδια θέση; (...δηλ. χωρίς να σχηματίζουν δηλαδή κάποια γωνία) 12.Δύο ποδηλάτες ξεκινούν από τα σημεία Α και Β του διαδρόμου του διπλανού σχήματος, και κινούνται με σταθερές ταχύτητες ίσου μέτρου υ = 20m/s. Οι διαδρομές τους απέχουν απόσταση d = 2m. Θεωρώντας ότι το μέτρο της ταχύτητας τους διατηρείται σταθερό σε όλη την διάρκεια της διαδρομής:

6 α. Εξηγείστε γιατί δεν θα τερματίσουν ταυτόχρονα. β. Ποιος από τους δύο θα δέχεται μεγαλύτερη κεντρομόλο επιτάχυνση κατά την διάρκεια της καμπυλόγραμμης διαδρομής του; γ. Υπολογίστε την χρονική διαφορά με την οποία θα τερματίσουν. 13.Ένα παιδί μάζας m = 50kg κάνει κούνια. Το μήκος του σχοινιού είναι L = 3m. Κάποια στιγμή περνάει απο το κατώτερο σημείο της τροχιάς του, με ταχύτητα μέτρου υ = 0,8m/s. Για την θέση αυτή: α. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που δέχεται καθώς και το διάνυσμα της γραμμικής του ταχύτητας. β. Πόση κεντρομόλο επιτάχυνση έχει στην θέση αυτή; γ. Υπολογίστε την κεντρομόλο δύναμη που ασκείται στο παιδί. δ. Πόση δύναμη του ασκεί το κάθισμα; 14.Ένα μικρό κιβώτιο, αφήνεται από την θέση Α να κινηθεί σε καμπύλη επιφάνεια ΑΒΓ, όπως στο σχήμα. Η μάζα του είναι m = 200g και η ακτίνα της επιφάνειας είναι R = 1,6m. Κάποια χρονική στιγμή t 1 έχει κατέβει στην θέση Δ, σε ύψος h = R/2 όπου η ταχύτητα του έχει μέτρο υ = 4m/s. α. Ελέγξτε με την βοήθεια των δεδομένων της άσκησης και χρησιμοποιώντας την Α.Δ.Ε., αν η επιφάνεια είναι λεία (δηλ. αν υπάρχουν ενεργειακές απώλειες λόγω τριβών) β. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που δέχεται το κιβώτιο στην θέση Δ. Είναι η κίνηση που εκτελεί το κιβώτιο ομαλή κυκλική; Εξηγείστε. γ. Υπολογίστε την κεντρομόλο δύναμη που του ασκείται την χρονική στιγμή t 1 (που βρίσκεται στην θέση Δ.) δ. Πόση δύναμη του ασκείται από το δάπεδο στην θέση αυτή;