Γενικής Παιδείας 2012 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας. (Μάθημα επιλογής για όλες τις κατευθύνσεις)

Transcript

1 Γενικής Παιδείας 2012 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας (Μάθημα επιλογής για όλες τις κατευθύνσεις) 173

2 Γενικής Παιδείας 2012 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η λήψη των αποφάσεων των οικονομούντων ατόμων δε βασίζεται στη βεβαιότητα του αποτελέσματος, αλλά στις προσδοκίες που τα άτομα διαμορφώνουν για τα αποτελέσματα των πράξεών τους. β. Μακροχρόνια περίοδος είναι το χρονικό διάστημα, μέσα στο οποίο η επιχείρηση μπορεί να μεταβάλλει τις ποσότητες όλων των παραγωγικών συντελεστών. γ. Όταν το οριακό προϊόν γίνεται μηδέν, το συνολικό προϊόν αποκτά την ελάχιστη τιμή του. δ. Ο νόμος της φθίνουσας ή μη ανάλογης απόδοσης ισχύει στη βραχυχρόνια περίοδο με δεδομένη και αμετάβλητη τεχνολογία. ε. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της μεταβολής του συνολικού προϊόντος προς τη μεταβολή του συνολικού κόστους. Μονάδες 15 Στις παρακάτω προτάσεις Α2 και Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α2. Η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για ένα αγαθό αυξάνεται όταν: α. η τιμή του αγαθού αυξάνεται και η ζήτησή του είναι ελαστική β. η τιμή του αγαθού αυξάνεται και η ζήτησή του είναι ανελαστική γ. η τιμή του αγαθού μειώνεται και η ζήτησή του είναι ανελαστική δ. η τιμή του αγαθού μειώνεται και η ελαστικότητα της ζήτησής του είναι ίση με τη μονάδα. Μονάδες 5 Α3. Η τιμή ισορροπίας ενός κανονικού αγαθού αυξάνεται όταν: α. η προσφορά μειώνεται και η ζήτηση παραμένει σταθερή β. η ζήτηση παραμένει σταθερή και η προσφορά αυξάνεται γ. η προσφορά αυξάνεται και η ζήτηση μειώνεται δ. η προσφορά παραμένει σταθερή και η ζήτηση μειώνεται. Μονάδες 5 ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1. Να αναπτύξετε τις ιδιότητες της εξέλιξης και του πολλαπλασιασμού των οικονομικών αναγκών. Μονάδες 8 Β2. Να αναπτύξετε τους βασικούς λόγους που συντελούν στην εξέλιξη και τον πολλαπλασιασμό των οικονομικών αναγκών. Μονάδες 10 Β3. Να αναπτύξετε την ιδιότητα του κορεσμού των οικονομικών αναγκών. Μονάδες 7 174

3 ΟΜΑΔΑ ΤΡΙΤΗ ΘΕΜΑ Γ Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα παραγωγικών δυνατοτήτων μιας υποθετικής οικονομίας η οποία, με δεδομένη τεχνολογία, παράγει μόνο τα αγαθά Χ, Ψ, χρησιμοποιώντας αποδοτικά όλους τους παραγωγικούς συντελεστές της. Συνδυασμοί ποσοτήτων Παραγόμενες ποσότητες αγαθού Χ Παραγόμενες ποσότητες αγαθού Ψ Κόστος ευκαιρίας του αγαθού Χ (σε μονάδες του Ψ) Κόστος ευκαιρίας του αγαθού Ψ (σε μονάδες του Χ) Α ; Β 80 ; ; 0,5 Γ ; Δ 0 ; Γ1. Κάνοντας τους κατάλληλους υπολογισμούς στο τετράδιό σας, να συμπληρώσετε τα πέντε κενά του πίνακα στα οποία υπάρχουν ερωτηματικά. Μονάδες 10 Γ2. Να εξετάσετε υπολογιστικά, με τη βοήθεια του κόστους ευκαιρίας, ποιος από τους παρακάτω συνδυασμούς βρίσκεται επί, ποιος δεξιά και ποιος αριστερά της καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων. α) Κ(Χ=60, Ψ=180), β) Λ(Χ=110, Ψ=50) και γ) Μ(Χ=15, Ψ=265) Μονάδες 9 Γ3. Να υπολογίσετε πόσες μονάδες από το αγαθό Ψ θα θυσιαστούν προκειμένου να παραχθούν οι πρώτες 100 μονάδες του αγαθού Χ. Μονάδες 3 Γ4. Να χαρακτηρίσετε τον συνδυασμό που αντιστοιχεί σε 50 μονάδες του αγαθού Χ και 160 μονάδες του αγαθού Ψ. Τι συμβαίνει στην οικονομία, όταν παράγεται αυτός ο συνδυασμός; Μονάδες 3 ΟΜΑΔΑ ΤΕΤΑΡΤΗ ΘΕΜΑ Δ Οι αγοραίες συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι γραμμικές. Όταν το εισόδημα των καταναλωτών είναι ευρώ, η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας του αγαθού είναι 60 ευρώ και 200 κιλά αντίστοιχα. Αν το εισόδημα των καταναλωτών αυξηθεί από σε ευρώ, η νέα τιμή και ποσότητα ισορροπίας του αγαθού γίνονται 80 ευρώ και 240 κιλά αντίστοιχα. Δ1. Να βρεθεί η αγοραία συνάρτηση προσφοράς του αγαθού. Μονάδες 5 Δ2. Αν στην τιμή των 60 ευρώ η εισοδηματική ελαστικότητα είναι 3, να βρεθεί η αγοραία συνάρτηση ζήτησης του αγαθού που αντιστοιχεί στο εισόδημα των ευρώ. Μονάδες

4 Γενικής Παιδείας 2012 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ3. Να υπολογίσετε την ελαστικότητα προσφοράς του αγαθού, όταν η τιμή αυξάνεται από 60 σε 80 ευρώ. Να χαρακτηρίσετε την προσφορά του αγαθού. Μονάδες 5 Δ4. Με βάση την αγοραία συνάρτηση ζήτησης που αντιστοιχεί στο εισόδημα των ευρώ και την αγοραία συνάρτηση προσφοράς, να βρεθεί σε ποια τιμή παρουσιάζεται πλεόνασμα 60 κιλών. Μονάδες 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Στους υπολογισμούς να διατηρήσετε μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία. 7. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 8. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 9. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 176

5 Γενικής Παιδείας 2012 Βιολογία 177

6 Γενικής Παιδείας 2012 Βιολογία ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη λέξη ή στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α1. Το τρυπανόσωμα προκαλεί α. ελονοσία β. ασθένεια του ύπνου γ. δυσεντερία δ. πνευμονία. Μονάδες 5 Α2. Τα φαγοκύτταρα παράγονται α. στο νωτιαίο μυελό β. στο θύμο αδένα γ. στους λεμφαδένες δ. στον ερυθρό μυελό των οστών. Μονάδες 5 Α3. Το συμπλήρωμα και η προπερδίνη συμβάλλουν στην καταπολέμηση α. των ιών β. των βακτηρίων γ. των μυκήτων δ. όλων των παθογόνων μικροοργανισμών. Μονάδες 5 Α4. Τα νιτροποιητικά βακτήρια μετατρέπουν α. τα νιτρικά ιόντα σε μοριακό άζωτο β. την αμμωνία σε νιτρικά ιόντα γ. το ατμοσφαιρικό άζωτο σε νιτρικά ιόντα δ. τις αζωτούχες οργανικές ενώσεις σε αμμωνία. Μονάδες 5 Α5. Τα δάκρυα περιέχουν α. λυσοζύμη β. γαλακτικό οξύ γ. λιπαρά οξέα δ. υδροχλωρικό οξύ. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Σε ποια κατηγορία παθογόνων μικροοργανισμών ανήκει το μικρόβιο που προκαλεί την πολιομυελίτιδα και ποια κύτταρα του ανθρώπου προσβάλλει (μονάδες 2); Να εξηγήσετε πώς θα προστατευτεί ο οργανισμός ενός ανθρώπου, ο οποίος έρχεται σε επαφή με το μικρόβιο της πολιομυελίτιδας, αν κατά το παρελθόν είχε κάνει εμβόλιο για την ασθένεια αυτή (μονάδες 5). Μονάδες 7 178

7 Β2. Να εξηγήσετε ποιες ανθρώπινες δραστηριότητες συμβάλλουν στη βαθμιαία αύξηση του διοξειδίου του άνθρακα στην ατμόσφαιρα. Β3. Να περιγράψετε τη δομή του ιού της επίκτητης ανοσολογικής ανεπάρκειας (HIV). Μονάδες 8 Β4. Ποιες προφυλάξεις συμβάλλουν στον περιορισμό της μετάδοσης της νόσου που προκαλείται από τον HIV; Μονάδες 4 ΘΕΜΑ Γ Σε μια λίμνη ζει ένας πληθυσμός πέστροφας. Μετά από μία βίαιη γεωλογική δραστηριότητα η λίμνη χωρίστηκε σε δύο μικρότερες, με αποτέλεσμα ο αρχικός πληθυσμός πέστροφας να χωριστεί σε δύο ομάδες. Η κάθε ομάδα αντιμετώπισε διαφορετικές περιβαλλοντικές πιέσεις, οι οποίες, μετά την πάροδο μεγάλης χρονικής περιόδου, οδήγησαν στην ανάπτυξη διαφορετικών χαρακτηριστικών στον καθένα από τους δύο πληθυσμούς. Γ1. Πώς δικαιολογούνται οι διαφορές των χαρακτηριστικών μεταξύ των δύο πληθυσμών; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σύμφωνα με τη θεωρία του Δαρβίνου. Μονάδες 7 Γ2. Να δικαιολογήσετε αν η διαδικασία που περιγράφεται παραπάνω μπορεί να οδηγήσει στο σχηματισμό νέων ειδών. Μονάδες 10 Γ3. Εάν μετά την πάροδο μεγάλης χρονικής περιόδου, στη λίμνη Α ζουν 15 είδη ψαριών, ενώ στη λίμνη Β μόνο 3 είδη ψαριών, να εξηγήσετε ποιο από τα δύο οικοσυστήματα θα είναι πιο ισορροπημένο. Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Ένα ξενοδοχείο που βρίσκεται σε μια παραποτάμια περιοχή διοχετεύει τα απόβλητα των αποχετεύσεών του στο ποτάμι, θεωρώντας ότι δεν ρυπαίνει το νερό του ποταμού. Οι μετρήσεις που έγιναν, τόσο της ποσότητας του οξυγόνου όσο και της ποσότητας των αποικοδομητών στο νερό, απεικονίζονται στην παρακάτω γραφική παράσταση με τις καμπύλες Α και Β. 179

8 Γενικής Παιδείας 2012 Βιολογία ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Ποια καμπύλη απεικονίζει την ποσότητα του διαλυμένου οξυγόνου και ποια καμπύλη απεικονίζει την ποσότητα των αποικοδομητών (μονάδες 2); Να εξηγήσετε την απάντησή σας (μονάδες 8). Μονάδες 10 Δ2. Τα παρακάτω διαγράμματα απεικονίζουν τη μεταβολή της συγκέντρωσης δύο αέριων ρύπων, του όζοντος και των οξειδίων του αζώτου κατά τη διάρκεια ενός εικοσιτετραώρου στο κέντρο της Αθήνας. Ποια καμπύλη απεικονίζει τη μεταβολή της συγκέντρωσης του όζοντος και ποια τη μεταβολή της συγκέντρωσης των οξειδίων του αζώτου (μονάδες 2); Να εξηγήσετε την απάντησή σας (μονάδες 8). Μονάδες 10 Δ3. Να αναφέρετε ποια προβλήματα υγείας προκαλούν τα οξείδια του αζώτου στον άνθρωπο. Μονάδες 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 180

9 Γενικής Παιδείας 2012 Νεοελληνική Γ λώσσα 181

10 Γενικής Παιδείας 2012 Νεοελληνική Γλώσσα ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΙ ΑΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Δεν είναι καθόλου τυχαίο το γεγονός ότι οι αρχαίοι Έλληνες με την ίδια λέξη, τη διεθνή σήμερα λέξη «λόγος», ονόμαζαν τη σκέψη και την ομιλία. Και τα δύο πάνε μαζί, όπως αναφέρει ο Πλάτωνας στο έργο του «Σοφιστής». Δεν είναι καθόλου άστοχο το λεγόμενο ότι ο καλύτερος τρόπος να χαρακτηρίσεις έναν άνθρωπο, είναι να προσέξεις πώς εκφράζεται, πώς μιλεί και πώς γράφει. Εκείνος που έχει ξεκαθαρισμένες και τακτοποιημένες τις σκέψεις του εκφράζεται καθαρά και με τάξη, είτε για σοβαρά και δύσκολα πράγματα μιλεί, είτε γράφει για απλά και εύκολα θέματα της καθημερινής ζωής. Όσο και να προσπαθεί κανείς να κρύψει ή να καλύψει τα κενά των γνώσεών του, ο λόγος του τον αποκαλύπτει. Μια ξαφνική φράση ή μια περιπλεγμένη πρόταση θα τον προδώσει. Ό,τι προπάντων δεν μπορεί να περάσει απαρατήρητο, είναι η διανοητική φτώχεια, ή η αναφομοίωτη μάθηση. Ο κούφιος και παιδαριώδης λόγος (προφορικός ή γραπτός) τα φέρνει στην επιφάνεια. Κακώς ισχυρίζονται οι θιγόμενοι ότι τους αδικούμε, όταν κρίνουμε τον εσωτερικό κόσμο τους από την εκφραστική τους πενία 1. «Τα έχω στο νου μου» λένε «αλλά δεν μπορώ να τα διατυπώσω, γιατί μου λείπει η πείρα ή το θάρρος». Το «αν και πώς» τα διατυπώνουν μαρτυρεί το «αν και πώς» τα έχουν στο νου τους. Δεν κινείται σε άλλο επίπεδο ο νους, και σε άλλο η γλώσσα. Του ίδιου ρολογιού δείχτες είναι και ο ένας και η άλλη. Και τι χρειάζεται στον άνθρωπο, για να σκέπτεται και να εκφράζεται καθαρά και με τάξη; Το καλό εγκεφαλικό κύτταρο, θα απαντήσει ο ένας. Η καλή εκπαίδευση, θα ισχυριστεί ο άλλος. Η ταπεινή μου γνώμη είναι: και τα δύο. Ασφαλώς τα διανοητικά προσόντα, όπως και τις σωματικές ιδιότητες, τα οφείλουμε κατά κύριο λόγο στις βιολογικές καταβολές μας. Δεν αποδίδει όμως αυτό το φυσικό κεφάλαιο, εάν δεν αξιοποιηθεί με την καθοδήγηση και την άσκηση, με μία λέξη: με την αγωγή που θα δεχτούμε ή θα επιβάλλουμε στον εαυτό μας από τα τρυφερά μας χρόνια. Εκείνοι που τα ρίχνουν όλα στην κληρονομικότητα, απαλείφουν αυθαίρετα έναν παράγοντα, που έχει αναμφισβήτητη και κάποτε αποφασιστική σημασία για τη διάπλαση 2 της προσωπικότητάς μας: τον παράγοντα «αγωγή» (ανατροφή, εκπαίδευση, άσκηση), που μας παρέχουν εκείνοι που μας ανέθρεψαν και μας εκπαίδευσαν, είτε πρόσωπα είναι αυτοί (γονιοί, δάσκαλοι, φίλοι) είτε απρόσωποι θεσμοί (διοίκηση, δικαιοσύνη, εκκλησία, σχολείο, επάγγελμα κ.λπ.). Ε.Π. Παπανούτσου, 2003, Οι δρόμοι της ζωής, Εκδ. Νόηση, Αθήνα, σελ (Διασκευή) ΘΕΜΑΤΑ Α1. Να γράψετε την περίληψη του κειμένου, που σας δόθηκε, χωρίς δικά σας σχόλια (60-80 λέξεις). Μονάδες 25 Β1. Να αναπτύξετε σε μία παράγραφο λέξεων το περιεχόμενο της παρακάτω περιόδου: «Δεν είναι καθόλου άστοχο το λεγόμενο ότι ο καλύτερος τρόπος να χαρακτηρίσεις έναν άνθρωπο, είναι να προσέξεις πώς εκφράζεται, πώς μιλεί και πώς γράφει». Μονάδες 15 Β2. Ποιον τρόπο πειθούς χρησιμοποιεί ο συγγραφέας στην πρώτη παράγραφο του κειμένου; Μονάδες πενία = φτώχεια διάπλαση= διαμόρφωση

11 Β3. α. Να γράψετε από ένα συνώνυμο για καθεμία από τις παρακάτω λέξεις: εκφράζεται, θάρρος, κύριο, αποφασιστική, παρέχουν. (Μον. 5) β. Να γράψετε από ένα αντώνυμο για καθεμία από τις παρακάτω λέξεις: άστοχο, κρύψει, φτώχεια, σωματικές, φυσικό. (Μον. 5) Μονάδες 10 Β4. Να δώσετε έναν πλαγιότιτλο για την τελευταία παράγραφο του κειμένου. Μονάδες 5 Γ1. Πολλές φορές οι νέοι χρησιμοποιούν ένα δικό τους, ξεχωριστό, τρόπο γλωσσικής επικοινωνίας. Σε ένα άρθρο ( λέξεις), που θα δημοσιευτεί στην εφημερίδα του σχολείου σας, να διατυπώσετε τις απόψεις σας σχετικά με τους λόγους για τους οποίους οι νέοι χρησιμοποιούν με αυτόν τον τρόπο τη γλώσσα, καθώς και τους παράγοντες που μπορούν να συμβάλουν στην καλλιέργεια της γλώσσας των νέων σήμερα. Μονάδες 40 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνον με μπλε ή μόνον με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 183

12 184

13 Γενικής Παιδείας 2012 Ιστορία 185

14 Γενικής Παιδείας 2012 Ιστορία ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α1 Να δώσετε το περιεχόμενο των παρακάτω διεθνών συμφωνιών: α. Συνθήκη του Αγίου Στεφάνου (1878) β. Σύμφωνο Μολότοφ Ρίμπεντροπ (1939) γ. Συνθήκη του Μάαστριχτ (1992) Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Α2 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση: α. Ο Κριμαϊκός Πόλεμος έληξε με τη νίκη και τον θρίαμβο της Ρωσίας. β. Η Θεσσαλία παραχωρήθηκε στην Ελλάδα από την Πύλη (1881) μετά από σύσταση του Συνεδρίου του Βερολίνου (1878). γ. Η Συνθήκη Ειρήνης, που υπογράφηκε στο Βουκουρέστι την 28η Ιουλίου / 10η Αυγούστου 1913, κατακύρωσε την Κρήτη στην Ελλάδα. δ. Ο ΟΗΕ ιδρύθηκε αμέσως μετά τη λήξη του Α Παγκοσμίου Πολέμου. ε. Μετά την κατάληψη της εξουσίας από τους Μπολσεβίκους (Οκτώβριος 1917) ο Λένιν ευνοούσε την ειρήνη για λόγους εσωτερικούς. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β1 Να παρουσιάσετε τη διαμάχη μεταξύ Υψηλάντη και Φιλικών αφενός και των προκρίτων της Πελοποννήσου αφετέρου, καθώς και τις επιδιώξεις των δύο αυτών παρατάξεων κατά το πρώτο έτος της Ελληνικής Επανάστασης. Μονάδες 15 ΘΕΜΑ Β2 Να αναφέρετε τα τεχνολογικά μέσα, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν από τους δύο αντιπάλους συνασπισμούς κατά τον Α Παγκόσμιο Πόλεμο, και να προσδιορίσετε τον ρόλο τους στη διεξαγωγή του. Μονάδες 10 ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Γ1 Αξιοποιώντας τα στοιχεία που περιέχονται στα κείμενα που σας δίνονται και με βάση τις ιστορικές σας γνώσεις, να παρουσιάσετε τις κατευθυντήριες γραμμές της ελληνικής εξωτερικής πολιτικής μετά τη Συνθήκη της Λωζάνης και την πορεία υλοποίησής τους μέχρι το Μονάδες 25 ΚΕΙΜΕΝΟ Α [O Bενιζέλος αναλύει τις κατευθυντήριες γραμμές της εξωτερικής του πολιτικής] «Ἡ πολιτική αὐτή συνίστατο πρῶτον εἰς τήν ἀποκατάστασιν σχέσεων μέ τήν Μεγάλην Μεσογειακήν ύναμιν, τήν γείτονά μας Ἰταλίαν, σχέσεων ὅσον εἶναι δυνατόν ἐγκαρδίων καί ἀναλόγων μέ ἐκείνας, τάς ὁποίας ἔχει ἡ Ἑλλάς ἐπί ἕνα ὅλον αἰῶνα μέ τήν Γαλλίαν καί Ἀγγλίαν. ευτέρα βάσις τῆς εξωτερικῆς μας πολιτικῆς ἦτο νά ἐκκαθαρίσωμεν τάς διαφοράς 186

15 μας ὄχι μόνο μέ τήν Γιουγκοσλαβίαν, ἐξ ἀφορμῆς τῆς Σερβικῆς ζώνης τῆς Θεσσαλονίκης, ἀλλά καί μέ τήν Τουρκίαν καί μετά ταύτην μέ τήν Βουλγαρίαν καί τήν Ἀλβανίαν, διότι συμφέρον ἡμῶν ἦτο νά φθάσωμεν, ἄν ἦτο δυνατόν, καί μέ αὐτά τά κράτη εἰς μίαν πλήρη ἐκκαθάρισιν τοῦ παρελθόντος καί τήν ἵδρυσιν στενῶν σχέσεων φιλίας, μολονότι ἡ φιλία μας μέ τάς δύο τελευταίας γειτονικάς χώρας ἤρχετο εἰς δευτέραν μοίραν. Τρίτη βάσις ἦτο ἡ ἐπιμελής ἀποφυγή τῆς ἐξαρτήσεώς μας ἀπό οἱονδήποτε ἐκ τῶν συνδυασμῶν τῶν Μεγάλων υνάμεων καί δή ἐκείνων, αἵτινες ἐζήτουν νά ἀσκοῦν ἐπιρροήν εἰς τά Βαλκάνια, εἰς τρόπον ὥστε, ἄν θά εἶχε ἡ ἀνθρωπότης τήν δυστυχίαν νά ἴδῃ καί πάλιν ἐκρηγνυόμενον ἕνα μεγάλον πόλεμον, νά μή παρασυρθῶμεν καί ἡμεῖς εἰς αὐτόν ὑποχρεωτικῶς ὡς ἐκ τοῦ συνδέσμου, τόν ὁποῖον θα εἴχομεν μέ τόν ἕνα τῶν διαμαχομένων». Κ. Σβολόπουλος, Ἡ Ἑλληνική Ἐξωτερική Πολιτική, , Ἀθήνα: Βιβλιοπωλεῖον τῆς «Ἑστίας», 1997, σ ΚΕΙΜΕΝΟ Β [Το ευρωπαϊκό όραμα του Βενιζέλου] [ ] «Η ελληνική κυβέρνηση χαιρετίζει με τη μεγαλύτερη ικανοποίηση την ιδέα της ενότητας των λαών της Ευρώπης προκειμένου να διασκεδαστεί κάθε ανησυχία, το εγχείρημα οφείλει να αναληφθεί στα πλαίσια της διεθνούς οργάνωσης και να σεβαστεί την εθνική κυριαρχία των κρατών η ευρωπαϊκή ένωση, κάτω από ανάλογες συνθήκες, όχι μόνον δεν θα οδηγήσει στην εξασθένηση αλλά και θα συμβάλει στην ενίσχυση «της Ευρώπης των πατρίδων» τα ευρωπαϊκά κράτη θα εξασφαλίσουν σημαντικά πλεονεκτήματα όχι μόνο στον οικονομικό, αλλά και στον πολιτικό τομέα η εξέλιξη προς την ομοσπονδιοποίηση οφείλει να επιχειρηθεί με ιδιαίτερη προσοχή και με προϋπόθεση την πίστωση χρόνου». Κ. Σβολόπουλος, Ελευθέριος Βενιζέλος. Δώδεκα Μελετήματα, Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα, 1999, σ ΘΕΜΑ Δ1 Αντλώντας στοιχεία από τα κείμενα που σας δίνονται και με βάση τις ιστορικές σας γνώσεις, να αναφερθείτε στις διαφωνίες και τις ρυθμίσεις των συμμάχων νικητών του Β Παγκοσμίου Πολέμου από το 1945 ως το 1949 σχετικά με το μέλλον της Ανατολικής Ευρώπης (μονάδες 10) και της Γερμανίας (μονάδες 15). Μονάδες 25 ΚΕΙΜΕΝΟ Α [Εγκαθίδρυση φιλοσοβιετικών καθεστώτων στην Ανατολική Ευρώπη] [ ] Σταδιακά, σε διαφορετικά χρονικά σημεία σε κάθε χώρα της Ανατολικής Ευρώπης, οι Σοβιετικοί εγκατέστησαν φιλικές προς αυτούς κυβερνήσεις, [ ] σταθεροποιώντας κομμουνιστικά καθεστώτα: στη Ρουμανία τον Νοέμβριο του 1946, στην Πολωνία τον Ιανουάριο του 1947, στην Ουγγαρία τον Αύγουστο του 1947 [ ]. Στα τέλη του 1947, μόνον στην Τσεχοσλοβακία (όπου στις ελεύθερες εκλογές του Μαΐου 1946 το κομμουνιστικό κόμμα έλαβε το 38% των ψήφων) εξακολουθούσε να επιβιώνει κυβέρνηση με τη συμμετοχή αστικών πολιτικών δυνάμεων, και εκεί όμως κρίσιμα υπουργεία και τομείς της διοίκησης (οι ένοπλες δυνάμεις, οι δυνάμεις ασφαλείας) ελέγχονταν από τους κομμουνιστές. Ε. Χατζηβασιλείου, Εισαγωγή στην ιστορία του μεταπολεμικού κόσμου, [Νεότερη και Σύγχρονη Ιστορία 5], Αθήνα: Εκδόσεις Πατάκη, 2008, σ

16 Γενικής Παιδείας 2012 Ιστορία ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΕΙΜΕΝΟ Β [Το συμμαχικό Συμβούλιο Ελέγχου στη Γερμανία] [ ] Για τη Γερμανία που ακόμα αντιστεκόταν, η απόφαση των τριών ήταν η χωρίς όρους παράδοση. Στην κατεχόμενη Γερμανία κυριαρχία θα ασκούσαν οι δυνάμεις κατοχής των τριών μεγάλων νικητών με όργανο το Συμβούλιο Ελέγχου. Οι αποφάσεις του συμβουλίου έπρεπε να λειτουργούν με ομοφωνία, διαφορετικά κάθε ζώνη επιρροής θα λειτουργούσε με τις δικές της αποφάσεις. Ο Ρούζβελτ θεώρησε σκόπιμο να ανατεθεί και μια ζώνη επιρροής στους Γάλλους. Ο Στάλιν αντέδρασε στην πρόταση αυτή, διότι δεν ήθελε ακόμα ένα μέλος στο Συμβούλιο Ελέγχου, όμως μπροστά στην επιμονή των δύο άλλων και επειδή είχε εξασφαλίσει τον έλεγχο της Πολωνίας, αποφάσισε να υποχωρήσει. Θ. Βερέμης, Εφημ. Η Καθημερινή, Κυριακή 10 Ιουλίου 2011, σ. 26. ΚΕΙΜΕΝΟ Γ [Διενέξεις των Συμμάχων για το μέλλον της Γερμανίας] Το κύριο αντικείμενο της διένεξης των Σοβιετικών με τους Δυτικούς έμοιαζε να είναι η Γερμανία [ ]. Από τις αρχές του 1946 οι απόψεις των πρώην συμμάχων για το θέμα εμφανίζονται διαμετρικά αντίθετες. Η ΕΣΣΔ, που είχε υποστεί τα πάνδεινα από τη γερμανική εισβολή και φοβόταν μήπως οι Αμερικανοί αξιοποιήσουν τη στρατιωτική υπεροχή που τους πρόσφερε η αποκλειστική κατοχή ατομικών όπλων με σκοπό να διαλύσουν το «προλεταριακό κράτος» (κάτι που κανένας δεν σκεφτόταν σοβαρά στις Ηνωμένες Πολιτείες), επιδόθηκε συστηματικά στη διάλυση των εργοστασίων της ζώνης που έλεγχε, για να ενισχύσει τη δική της οικονομική ανόρθωση και να πετύχει τη μακρόχρονη εξασθένηση του παλιού της εχθρού. Απεναντίας οι Αμερικανοί και οι Βρετανοί, που πίστευαν ότι μια Γερμανία φτωχή, δυσαρεστημένη και απογυμνωμένη από ηγετικά στελέχη θα πιανόταν πιο εύκολα στο δόκανο του κομμουνισμού, έδωσαν γρήγορα τέλος στην πολιτική της αποβιομηχάνισης και των αντιναζιστικών εκκαθαρίσεων. S. Berstein και P. Milza, Ιστορία της Ευρώπης, τ. 3: Διάσπαση και Ανοικοδόμηση της Ευρώπης, 1919 έως σήμερα, Αθήνα: Αλεξάνδρεια, 1997, σ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνον με μπλε ή μόνον με μαύρο στυλό ανεξίτηλης μελάνης. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 188

17 Γενικής Παιδείας 2012 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής 189

18 Γενικής Παιδείας 2012 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f (x) + g(x)) = f (x)+ g (x), x R Μονάδες 7 Α2. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα να δώσετε τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ενός ενδεχομένου Α Μονάδες 4 Α3. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x _ > 0 και πώς, αν _ x < 0; Μονάδες 4 Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το κυκλικό διάγραμμα χρησιμοποιείται μόνο για τη γραφική παράσταση ποσοτικών δεδομένων (μονάδες 2). β) Η παράγωγος της f στο x0 εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του y = f (x) ως προς x, όταν x = x 0 (μονάδες 2). γ) Αν Α,Β ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Α Β, τότε ισχύει ότι Ρ(Α) > Ρ(Β) (μονάδες 2). δ) Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς (μονάδες 2). ε) lim ημx = ημx 0, x 0 R (μονάδες 2). x x 0 Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν οι μαθητές μιας τάξης για να λύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα ανήκουν στο διάστημα [5,45) και έχουν ομαδοποιηθεί σε τέσσερις κλάσεις ίσου πλάτους. Τα δεδομένα των χρόνων εμφανίζονται στο παρακάτω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό. Β1. Με βάση το παραπάνω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, να υπολογίσετε τη διάμεσο των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές. Μονάδες 4 Β2. Στον επόμενο πίνακα συχνοτήτων της κατανομής των χρόνων, να αποδείξετε ότι α=8 (μονάδες 3) και να μεταφέρετε τον πίνακα κατάλληλα συμπληρωμένο στο τετράδιό σας (μονάδες 5). 190

19 Χρόνοι (λεπτά) x i v i f i % N i F i % [5,. ) α+4 [.,. ) 3α-6 [.,. ) 2α+8 [., 45) α-2 Σύνολο Μονάδες 8 Β3. Να βρεθεί η μέση τιμή x _ και η τυπική απόκλιση s των χρόνων που χρειάστηκαν οι μαθητές. (Δίνεται ότι: _ 84 9,17) Μονάδες 8 Β4. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που χρειάστηκαν τουλάχιστον 37 λεπτά να λύσουν το μαθηματικό πρόβλημα. ΘΕΜΑ Γ Μονάδες 5 Από τους μαθητές μιας τάξης ενός σχολείου επιλέγουμε τυχαία έναν μαθητή. Αν ν φυσικός αριθμός με ν 3, τότε η πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής να μαθαίνει Γαλλικά είναι 3ν ν Ισπανικά είναι ν + 2 ν και τις δύο παραπάνω γλώσσες είναι ν + 1 ν μία τουλάχιστον από τις παραπάνω γλώσσες είναι ίση με το όριο lim 2( x ) x 1 x 2 + x Γ1. Να αποδείξετε ότι το ενδεχόμενο ο μαθητής να μαθαίνει μία τουλάχιστον από τις παραπάνω δύο γλώσσες είναι βέβαιο. Μονάδες 7 Γ2. Να αποδείξετε ότι ν = 3 Γ3. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου ο μαθητής να μαθαίνει μόνο μία από τις δύο γλώσσες. Γ4. Αν ο αριθμός των μαθητών που μαθαίνουν και τις δύο παραπάνω γλώσσες είναι 32, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών της τάξης. 191

20 Γενικής Παιδείας 2012 Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση, f(x) = l + ln 2 x x, x>0 Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα. Μονάδες 5 Δ2. Έστω Μ(x,f (x)), x > 0 σημείο της γραφικής παράστασης της f. Η παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα y y τέμνει τον ημιάξονα Ox στο σημείο Κ(x,0) και η παράλληλη ευθεία από το Μ προς τον άξονα x x τέμνει τον ημιάξονα Oy στο σημείο Λ(0,f (x)). Αν O είναι η αρχή των αξόνων, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο. Μονάδες 7 Δ3. Έστω η ευθεία ε :y = λx + β, β 10, η οποία είναι παράλληλη προς την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Σ(1,f (1)). Θεωρούμε δέκα σημεία (x i,y i ), i=1,2,,10 της ευθείας ε, τέτοια ώστε οι τετμημένες τους i x να έχουν μέση τιμή _ x = 10 και τυπική απόκλιση s x = 2. Να βρείτε για ποιες τιμές του β το δείγμα των τεταγμένων yi των δέκα σημείων είναι ομοιογενές. Μονάδες 8 Δ4. Αν Α και Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, τέτοια ώστε Α και Α Β, τότε να αποδείξετε ότι f (Ρ(Α))+ f (Ρ(Α Β)) 2f (Ρ(Α Β)) Μονάδες 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 192

21 Γενικής Παιδείας 2012 Φυσική 193

22 Γενικής Παιδείας 2012 Φυσική ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α1. Ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου για τα χρώματα ερυθρό, ιώδες, κίτρινο έχει α. την ίδια τιμή και για τα τρία χρώματα β. την μεγαλύτερη τιμή του για το ερυθρό χρώμα γ. την μεγαλύτερη τιμή του για το ιώδες χρώμα δ. την μεγαλύτερη τιμή του για το κίτρινο χρώμα. Μονάδες 5 Α2. Όταν σωματίδια α, β, γ, εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με τις ταχύτητές τους κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, τότε εκτρέπονται α. μόνο τα σωματίδια α β. τα σωματίδια β και γ γ. μόνο τα σωματίδια γ δ. τα σωματίδια α και β. Μονάδες 5 Α3. Στο σχήμα απεικονίζονται τα ιόντα ορισμένων χημικών στοιχείων που βρίσκονται σε αέρια κατάσταση. Το ατομικό πρότυπο του Βohr μπορεί να περιγράψει το γραμμικό φάσμα των στοιχείων α. Α και Β β. Β και Γ γ. μόνο του Α δ. μόνο του Β. Μονάδες 5 Α4. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Στήλης (Ι) και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα της Στήλης (ΙΙ) που δίνει τη σωστή αντιστοίχιση. Στήλη Ι Στήλη ΙΙ 1. Einstein α. Φωτόνια 2. Huygens και Υοung β. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 3. Maxwell γ. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο 4. Planck δ. Eγκάρσια κύματα 5. Hertz ε. Παραγωγή κυμάτων ίδιας φύσης με αυτήν του φωτός Μονάδες 5 194

23 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Ο τομογράφος εκπομπής ποζιτρονίων PET ανιχνεύει γύρω από το κεφάλι του ασθενούς ποζιτρόνια. β. Οι ισότοποι πυρήνες του ίδιου στοιχείου έχουν ίδιο αριθμό νετρονίων. γ. Τα φάσματα εκπομπής των αερίων είναι συνεχή. δ. Το άτομο υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση διεγείρεται από ένα φωτόνιο μόνο όταν η ενέργεια του φωτονίου είναι ακριβώς ίση με την ενέργεια διέγερσης. ε. Οι σκληρές ακτίνες Χ είναι περισσότερο διεισδυτικές από τις μαλακές ακτίνες Χ. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β B1. Διεγερμένα άτομα υδρογόνου βρίσκονται σε κατάσταση που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n x. Αν το πλήθος των γραμμών του φάσματος εκπομπής του αερίου είναι έξι (6), τότε το nx έχει την τιμή α. n x =3 β. β. n x =4 γ. γ. n x =5. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Mια μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος στον αέρα λ0. Όταν η ακτινοβολία από τον αέρα εισέρχεται στο οπτικό μέσο 1, το μήκος κύματός της μειώνεται στα 3 της αρχικής του τιμής, ενώ, όταν η ακτινοβολία εισέρχεται από τον αέρα στο οπτικό μέσο 2, το μήκος κύματός της μειώνεται κατά το 31 της αρχικής του τιμής. Όταν η 2 ακτινοβολία αυτή μεταβαίνει από το οπτικό μέσο 1 στο οπτικό μέσο 2, ακολουθεί την πορεία Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 195

24 Γενικής Παιδείας 2012 Φυσική ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β3. Σύμφωνα με το πρότυπο του Bohr, όταν το άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση έχει ενέργεια Ε 1 και η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι r 1. Όταν το άτομο είναι διεγερμένο έχει ενέργεια E n και η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι r n. Για τα μεγέθη Ε 1, r 1, E n, r n ισχύει μία από τις: α. E n r n =Ε 1 r 1 β. Ε n = Ε 1 r n r 1 γ. E n r 2 =Ε n 1 r2 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). ΘΕΜΑ Γ Μονάδες 8 Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων Χ τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα και, αφού επιταχυνθούν, φτάνουν στην άνοδο με ταχύτητα υ = m/s. Η απόδοση της διάταξης είναι 1% (δηλ. το 1% της ισχύος της δέσμης ηλεκτρονίων μετατρέπεται σε ισχύ φωτονίων Χ). Η ισχύς των ακτίνων Χ που παράγονται είναι Ρ x =10 W και ο χρόνος λειτουργίας της διάταξης είναι t=0,15 s. Γ1. Να βρείτε την τάση μεταξύ ανόδου καθόδου. Γ2. Να βρείτε την ενέργεια που μεταφέρει η δέσμη των ηλεκτρονίων στο χρόνο t. Γ3. Να βρείτε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που φτάνουν στην άνοδο στη μονάδα του χρόνου. Ένα από τα παραγόμενα φωτόνια έχει μήκος κύματος τετραπλάσιο από το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτίνων X που παράγονται. Το φωτόνιο αυτό παράγεται από μετατροπή μέρους της κινητικής ενέργειας ενός ηλεκτρονίου που προσπίπτει στην άνοδο, σε ενέργεια ενός φωτονίου. Γ4. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου που μετατράπηκε σε ενέργεια φωτονίου. Δίνονται: e =1, C 2, m e = kg Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ * Ένας πυρήνας 226 Ra (Ραδίου) διασπάται σε ένα διεγερμένο θυγατρικό πυρήνα Rn (Ραδονίου) με ταυτόχρονη εκπομπή 88 σωματίου α. Δ1. Να γράψετε την αντίδραση διάσπασης. Δ2. Να υπολογίσετε την ενέργεια που αποδεσμεύεται από τον πυρήνα του Ra κατά τη διάσπασή του. 196

25 Από την ενέργεια που αποδεσμεύεται το σωμάτιο α αποκτά κινητική ενέργεια Κ. Από την υπόλοιπη ενέργεια το 72,8% γίνεται κινητική ενέργεια του ραδονίου. Το σωμάτιο α, με την κινητική ενέργεια που έχει αποκτήσει, κατευθύνεται μετωπικά προς πυρήνα 120 Sn (Κασσιτέρου) 50 που βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση. Θεωρούμε ότι ο πυρήνας 120 Sn παραμένει ακίνητος στη θέση του σε όλη τη 50 διάρκεια του φαινομένου. Η ελάχιστη απόσταση στην οποία πλησιάζει το σωμάτιο α είναι d min = m. Δ3. Να βρείτε την κινητική ενέργεια Κ του σωματίου α. * Ο διεγερμένος πυρήνας Rn μεταπίπτει στη θεμελιώδη ενεργειακή του στάθμη εκπέμποντας ένα φωτόνιο που προσπίπτει σε αέριο υδρογόνου, τα άτομα του οποίου βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση. Δ4. Να βρείτε το μέγιστο πλήθος των ατόμων υδρογόνου που μπορούν να ιονιστούν. Δίνονται: Ενέργεια θεμελιώδους κατάστασης ατόμου υδρογόνου Ε 1 = 13,6 ev. Φορτίο πρωτονίου q=1, C. k = Nm2 C 2 M Ra c 2 = ,7 MeV M Rn c 2 = ,4 MeV M σωματίο α c 2 = 3728,4 MeV 1 ΜeV = 1, J. Μονάδες 7 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 197

26 198

27 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον 199

28 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν είναι σωστή, ή τη λέξη ΛΑΘΟΣ, αν είναι λανθασμένη. 1. Ένας πίνακας έχει σταθερό περιεχόμενο αλλά μεταβλητό μέγεθος. 2. Οι εντολές που βρίσκονται μέσα σε εντολή επανάληψης «Όσο... επανάλαβε» εκτελούνται τουλάχιστον μία φορά. 3. Η χρήση των πινάκων σε ένα πρόγραμμα αυξάνει την απαιτούμενη μνήμη. 4. Οι δυναμικές δομές δεδομένων αποθηκεύονται πάντα σε συνεχόμενες θέσεις μνήμης. 5. Η μέθοδος επεξεργασίας «πρώτο μέσα πρώτο έξω» (FIFO) εφαρμόζεται στη δομή δεδομένων ΟΥΡΑ. Μονάδες 5 Α2. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρώνοντάς τον με τον κατάλληλο τύπο και το περιεχόμενο της μεταβλητής. Εντολή εκχώρησης Τύπος μεταβλητής Χ Περιεχόμενο μεταβλητής Χ Χ ʹΑΛΗΘΗΣ ʹ Χ Χ 7 > 4 Χ ΨΕΥΔΗΣ Χ 4 Μονάδες 10 Α3. Δίνεται ο πίνακας Α[10], στον οποίο επιθυμούμε να αποθηκεύσουμε όλους τους ακεραίους αριθμούς από το 10 μέχρι το 1 με φθίνουσα σειρά. Στον πίνακα έχουν εισαχθεί ορισμένοι αριθμοί, οι οποίοι εμφανίζονται στο παρακάτω σχήμα: α. Να συμπληρώσετε τις επόμενες εντολές εκχώρησης, ώστε τα κενά κελιά του πίνακα να αποκτήσουν τις επιθυμητές τιμές. Α[3] 3 + Α[...] Α[9] Α[...] 2 Α[8] Α[...] 5 Α[4] 5 + Α[...] Α[5] (Α[...] + Α[7]) div 2 (μονάδες 5) 200

29 β. Να συμπληρώσετε το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου, το οποίο αντιμεταθέτει τις τιμές των κελιών του πίνακα Α, έτσι ώστε η τελική διάταξη των αριθμών να είναι από 1 μέχρι 10. Για i από... μέχρι... αντιμετάθεσε Α[...], Α[...] Τέλος_επανάληψης (μονάδες 4) Μονάδες 9 Α4. Δίνεται το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου, το οποίο εμφανίζει τα τετράγωνα των περιττών αριθμών από το 99 μέχρι το 1 με φθίνουσα σειρά. Για i από 99 μέχρι 1 με_βήμα -2 x i^2 εμφάνισε x Τέλος_επανάληψης α. Να ξαναγράψετε στο τετράδιό σας το παραπάνω τμήμα αλγορίθμου με αποκλειστική χρήση της δομής επανάληψης «Όσο... επανάλαβε». (μονάδες 5) β. Να ξαναγράψετε στο τετράδιό σας το παραπάνω τμήμα αλγορίθμου με αποκλειστική χρήση της δομής επανάληψης «Αρχή_επανάληψης... Μέχρις_ότου». (μονάδες 5) Μονάδες 10 Α5. Πώς ονομάζονται οι δύο κύριες λειτουργίες που εκτελούνται σε μία ΣΤΟΙΒΑ δεδομένων; Τι λειτουργία επιτελούν και τι πρέπει να ελέγχεται πριν την εκτέλεσή τους; ΘΕΜΑ Β Β1. Δίνεται το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου: Κ 1 Χ 1 i 0 Όσο Χ<7 επανάλαβε i i + 1 Κ Κ Χ Εμφάνισε Κ, Χ Αν i mod 2=0 τότε X X+1 Αλλιώς X X+2 Τέλος_Αν Τέλος_επανάληψης 201

30 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τις τιμές που θα εμφανίσει το τμήμα αλγορίθμου κατά την εκτέλεσή του με τη σειρά που θα εμφανιστούν. Μονάδες 10 Β2. Δίνεται τo παρακάτω τμήμα αλγορίθμου σε μορφή διαγράμματος ροής: Να κατασκευάσετε ισοδύναμο τμήμα αλγορίθμου σε ψευδογλώσσα. 202 Μονάδες 10

31 ΘΕΜΑ Γ Δημόσιος οργανισμός διαθέτει ένα συγκεκριμένο ποσό για την επιδότηση επενδυτικών έργων. Η επιδότηση γίνεται κατόπιν αξιολόγησης και αφορά δύο συγκεκριμένες κατηγορίες έργων με βάση τον προϋπολογισμό τους. Οι κατηγορίες και τα αντίστοιχα ποσοστά επιδότησης επί του προϋπολογισμού φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Κατηγορία έργου Προϋπολογισμός έργου σε ευρώ Ποσοστό Επιδότησης Μικρή % Μεγάλη % Η εκταμίευση των επιδοτήσεων των αξιολογηθέντων έργων γίνεται με βάση τη χρονική σειρά υποβολής τους. Μετά από κάθε εκταμίευση μειώνεται το ποσό που διαθέτει ο οργανισμός. Να αναπτύξετε αλγόριθμο ο οποίος: Γ1. Να διαβάζει το ποσό που διαθέτει ο οργανισμός για το πρόγραμμα επενδύσεων συνολικά, ελέγχοντας ότι το ποσό είναι μεγαλύτερο από ευρώ. Μονάδες 2 Γ2. Να διαβάζει το όνομα κάθε έργου. Η σειρά ανάγνωσης είναι η σειρά υποβολής των έργων. Η επαναληπτική διαδικασία να τερματίζεται, όταν αντί για όνομα έργου δοθεί η λέξη «ΤΕΛΟΣ», ή όταν το διαθέσιμο ποσό έχει μειωθεί τόσο, ώστε να μην είναι δυνατή η επιδότηση ούτε ενός έργου μικρής κατηγορίας. Για κάθε έργο, αφού διαβάσει το όνομά του, να διαβάζει και τον προϋπολογισμό του (δεν απαιτείται έλεγχος εγκυρότητας του προϋπολογισμού). Γ3. Για κάθε έργο να ελέγχει αν το διαθέσιμο ποσό καλύπτει την επιδότηση, και μόνον τότε να γίνεται η εκταμίευση του ποσού. Στη συνέχεια, να εμφανίζει το όνομα του έργου και το ποσό της επιδότησης που δόθηκε. Γ4. Να εμφανίζει το πλήθος των έργων που επιδοτήθηκαν από κάθε κατηγορία καθώς και τη συνολική επιδότηση που δόθηκε σε κάθε κατηγορία. Μονάδες 4 Γ5. Μετά το τέλος της επαναληπτικής διαδικασίας να εμφανίζει το ποσό που δεν έχει διατεθεί, μόνο αν είναι μεγαλύτερο του μηδενός. Μονάδες 2 ΘΕΜΑ Δ Μια εταιρεία ασχολείται με εγκαταστάσεις φωτοβολταϊκών συστημάτων, με τα οποία οι πελάτες της έχουν τη δυνατότητα αφενός να παράγουν ηλεκτρική ενέργεια για να καλύπτουν τις ανάγκες της οικίας τους, αφετέρου να πωλούν την πλεονάζουσα ενέργεια προς 0,55 /kwh, εξασφαλίζοντας επιπλέον έσοδα. Η εταιρεία αποφάσισε να ερευνήσει τις εγκαταστάσεις που πραγματοποίησε την προηγούμενη χρονιά σε δέκα (10) πελάτες που βρίσκονται ο καθένας σε διαφορετική πόλη της Ελλάδας. Να αναπτύξετε πρόγραμμα σε ΓΛΩΣΣΑ το οποίο: 203

32 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ1. α. Να περιλαμβάνει κατάλληλο τμήμα δηλώσεων. (μονάδα 1) β. Να διαβάζει για κάθε πελάτη το όνομά του και το όνομα της πόλης στην οποία διαμένει και να τα αποθηκεύει στον δισδιάστατο πίνακα ΟΝ[10,2]. (μονάδα 1) γ. Να διαβάζει το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας σε kwh που παρήγαγαν τα φωτοβολταϊκά συστήματα κάθε πελάτη, καθώς και το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας που κατανάλωσε κάθε πελάτης για κάθε μήνα του έτους, και να τα αποθηκεύει στους πίνακες Π[10,12] για την παραγωγή και Κ[10,12] για την κατανάλωση αντίστοιχα (δεν απαιτείται έλεγχος εγκυρότητας των δεδομένων). (μονάδες 2) Μονάδες 4 Δ2. Να υπολογίζει την ετήσια παραγωγή και κατανάλωση ανά πελάτη καθώς και τα ετήσια έσοδά του σε ευρώ ( ). Θεωρήστε ότι για κάθε πελάτη η ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια είναι μεγαλύτερη ή ίση της ενέργειας που έχει καταναλώσει. Μονάδες 4 Δ3. Να εμφανίζει το όνομα της πόλης στην οποία σημειώθηκε η μεγαλύτερη παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος. Μονάδες 3 Δ4. Να καλεί κατάλληλο υποπρόγραμμα με τη βοήθεια του οποίου θα εμφανίζονται τα ετήσια έσοδα κάθε πελάτη κατά φθίνουσα σειρά. Να κατασκευάσετε το υποπρόγραμμα που χρειάζεται για το σκοπό αυτό. Μονάδες 5 Δ5. Να εμφανίζει τον αριθμό του μήνα με τη μικρότερη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Θεωρήστε ότι υπάρχει μόνο ένας τέτοιος μήνας. Μονάδες 4 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 204

33 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Αρχες Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων & Υπηρεσιών 205

34 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Αρχες Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων & Υπηρεσιών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η αποδοτικότητα είναι ο βαθμός στον οποίο η επιχείρηση πετυχαίνει τους στόχους της. Μονάδες 4 β. Μια επιχείρηση, για να είναι ανταγωνιστική, πρέπει να προσφέρει προϊόντα ή υπηρεσίες, των οποίων ο συνδυασμός ποιότητας και τιμής να είναι καλύτερος από αυτόν που προσφέρουν οι ανταγωνιστές της ή να φαίνεται καλύτερος, λόγω διαφήμισης, επωνυμίας κτλ. Μονάδες 4 γ. Οι πρώτοι αμφισβητίες της θεωρίας του Taylor υποστήριξαν ότι, αν οι επιχειρήσεις επέτρεπαν στους εργαζόμενους να έχουν ενεργό συμμετοχή σε θέματα που αφορούσαν τις συνθήκες και τις μεθόδους εργασίας, τότε το ηθικό τους θα βελτιωνόταν και θα έδειχναν μεγαλύτερη προθυμία για συνεργασία. Μονάδες 4 δ. Σύμφωνα με τη θεωρία υγιεινής-παρακίνησης του F. Herzberg οι προοπτικές επαγγελματικής εξέλιξης - προαγωγών του εργαζομένου ανήκουν στους παράγοντες υγιεινής ή διατήρησης. Μονάδες 4 ε. Τυπική ομάδα συγκροτούν τα άτομα που η διοίκηση συνειδητά ομαδοποιεί με σκοπό την επίτευξη συγκεκριμένου έργου. Μονάδες 4 στ. Ο τρόπος μετάδοσης του μηνύματος αποτελεί τον πιο κρίσιμο παράγοντα της διαπροσωπικής προφορικής επικοινωνίας, αφού μέσω αυτού δεν ανταλλάσσονται μόνο πληροφορίες, αλλά ταυτόχρονα και συναισθήματα. Μονάδες 4 Στις παρακάτω προτάσεις, από Α2 μέχρι και Α4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα του το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α2. Η νομισματική πολιτική ανήκει στο α. πολιτικό περιβάλλον της επιχείρησης β. τεχνολογικό περιβάλλον της επιχείρησης γ. νομικό περιβάλλον της επιχείρησης δ. κοινωνικό περιβάλλον της επιχείρησης. Α3. Τα λειτουργικά προγράμματα δράσης περιλαμβάνονται στη λειτουργία α. της οργάνωσης β. του προγραμματισμού γ. του ελέγχου 206

35 δ. της διεύθυνσης. Α4. Η πιο σημαντική μεταβλητή που θα πρέπει να λάβει υπόψη του ο ηγέτης, για να επιλέξει το κατάλληλο πρότυπο ηγεσίας, είναι: α. το έργο που έχει να υλοποιήσει β. το περιβάλλον μέσα στο οποίο ασκεί την ηγεσία γ. η ωριμότητα των ατόμων δ. το σύστημα αμοιβών. Α5. Να περιγράψετε το φαινόμενο που οι οικονομολόγοι αποκαλούν δημιουργική καταστροφή. Μονάδες 8 ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1. Από τις λειτουργίες της επιχείρησης να περιγράψετε: α. την παραγωγική λειτουργία (μονάδες 10). β. τη λειτουργία της έρευνας και ανάπτυξης (μονάδες 12). Μονάδες 22 Β2. Από τα βασικά εμπόδια της επικοινωνίας να περιγράψετε την υπερφόρτωση. Μονάδες 8 Β3. Να περιγράψετε τα χαρακτηριστικά και τις ενέργειες: α. της παθητικής ακρόασης (μονάδες 10). β. της ενεργητικής ακρόασης (μονάδες 10). Μονάδες 20 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμία άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. 5. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 207

36 208

37 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Μαθηματικά 209

38 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Μαθηματικά ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f (x) > 0 σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ A2. Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β]; A3. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x 0 A τοπικό μέγιστο; Μονάδες 7 Μονάδες 4 Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες δύο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς τον πραγματικό άξονα β) Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x)=y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x γ) Αν είναι lim f(x) = +, τότε f(x)<0 κοντά στο x 0 x x 0 δ) (σφx) = 1 ημ 2 x, x R {x ημx=0} ε) β f(x)g (x)dx =[f(x)g(x)]β + β α f (x)g(x)dx, όπου f, g είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [α,β] α α Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς z και w για τους οποίους ισχύουν οι επόμενες σχέσεις: z z = 4 (1) w-5w = 12 (2) B1. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z στο επίπεδο είναι κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ = 1 B2. Αν z 1, z 2 είναι δύο από τους παραπάνω μιγαδικούς αριθμούς z με z 1 -z 2 = _ 2 τότε, να βρείτε το z 1 + z 2. Μονάδες 7 B3. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w στο επίπεδο είναι η έλλειψη με εξίσωση x2 9 + y2 4 = 1 και στη συνέχεια να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του w B4. Για τους μιγαδικούς αριθμούς z, w που επαληθεύουν τις σχέσεις (1) και (2) να αποδείξετε ότι: 1 z w 4 210

39 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση f(x)=(x 1)lnx 1, x>0 Γ1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ 1 =(0,1] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ 2 =[1,+ ). Στη συνέχεια να βρείτε το σύνολο τιμών της f Γ2. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση x x-1 = e 2013, x>0 έχει ακριβώς δύο θετικές ρίζες. Γ3. Αν x 1, x 2 με x 1 <x 2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος Γ2, να αποδείξετε ότι υπάρχει x 0 (x 1, x 2 ) τέτοιο, ώστε f (x 0 ) + f(x 0 ) = 2012 Γ4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g(x)=f(x)+1 με x>0, τον άξονα x x και την ευθεία x=e Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Έστω η συνεχής συνάρτηση f:(0,+ ) R, η οποία για κάθε x>0 ικανοποιεί τις σχέσεις: f(x) 0 f(t)dt x x x 2 e 1 x2 x + 1 x lnx x = lnt t dt + e f(t) f(x) 1 Δ1. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη και να βρείτε τον τύπο της. Αν είναι f(x) = e x (nlx x), x>0, τότε: Μονάδες 10 Δ2. Να υπολογίσετε το όριο: Μονάδες 5 Δ3. Με τη βοήθεια της ανισότητας nlx x 1, που ισχύει για κάθε x>0, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση όπου α>0, είναι κυρτή (μονάδες 2). Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι: F(x) + F(3x) > 2F(2x), για κάθε x>0 (μονάδες 4). Δ4. Δίνεται ο σταθερός πραγματικός αριθμός β>0. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξ (β,2β) τέτοιο ώστε: F(β) + F(3β) = 2F(ξ) Μονάδες 4 211

40 Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Μαθηματικά ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. 2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Δεν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: π.μ. 212

41 Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Φυσική (Και των δυο κύκλων) 213

42 Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Φυσική ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώλειες. Μονάδες 5 Α2. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. Μονάδες 5 Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάλογη του ημ 2 ( _ LCt) γ. σταθερή δ. ανάλογη της έντασης του ρεύματος. Μονάδες 5 Α4. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σε kg m2 s. δ. Σε στερεό σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. Μονάδες 5 214

43 ΘΕΜΑ Β Β1. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού. Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα β. θα υποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β2. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x=0. Δύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση x=0, σε αποστάσεις λ 6 και λ από αυτόν αντίστοιχα, όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το 12 στάσιμο κύμα. Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων υ κ των σημείων αυτών είναι: α. _ 3 β. 1 γ. 3 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). υ Λ Μονάδες 8 Β3. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και ΒΔ, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ 1 κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t 1. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ 2 που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60 0 και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t 2. Οι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. 215

44 Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2012 Φυσική ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Tότε θα ισχύει: α. t 2 = 2t 1 β. t 2 = 4t 1 γ. t 2 = 8t 1 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες 2). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Δίνονται: ημ60 0 = _ 3 2, συν600 = 1 2. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους l=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m = Μ 2. Γ1. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F = 120 π στο σχήμα. Ν, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται Γ2. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκού- σφαίρας στην οριζόντια θέση. Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F' = 30 _ 3 Ν, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. 216

45 Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 Δίνονται: g = 10 m, ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το 2 s κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν I CM = 1 12 Ml2, ημ60 0 = συν30 0 = _ 3 2, ημ300 = συν60 0 = 1 2. ΘΕΜΑ Δ Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30 0. Στα σημεία Α και Β στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k 1 =60 Ν/m και k 2 =140 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένουμε σώμα Σ 1, μάζας m 1 =2 kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t 0 =0 αφήνουμε το σώμα Σ 1 ελεύθερο. Δ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ 1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Μονάδες 5 Δ2. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ 1 από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ 1 βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ 2 μικρών διαστάσεων μάζας m 2 =6 kg. Το σώμα Σ 2 δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ 1 λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Δ3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ 2. Δ4. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ 1 και Σ 2, ώστε το Σ 2 να μην ολισθαίνει σε σχέση με το Σ 1. Δίνονται: ημ30 0 = 1 2 συν300 = _ 3 2, g = 10 m s. 2 Μονάδες 7 217